无锡市2014年届高考数学艺考生文化课快速提分秘籍十一(教师版)

2014年江苏一、填空题（共14小题；共70分）1. 已知集合A=−2,−1,3,4，B=−1,2,3，则A∩B=．2. 已知复数z=5+2i2（i为虚数单位），则z的实部为．3. 如图是一个算法流程图，则输出的n的值是．4. 从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是．5. 已知函数y=cos x与y=sin2x+φ0≤φ<π，它们的图象有一个横坐标为π3的交点，则φ的值是．6. 为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间80,130上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm．7. 在各项均为正数的等比数列a n中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是．8. 设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为V1、V2，若它们的侧面积相等，且S1S2=94，则V1V2的值是．9. 在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y−3=0被圆x−22+y+12=4截得的弦长为．10. 已知函数f x=x2+mx−1，若对于任意x∈m,m+1，都有f x<0成立，则实数m的取值范围是．11. 在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+bx（a,b为常数）过点P2,−5，且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是．12. 如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，CP=3PD，AP⋅BP=2，则AB⋅AD的值是．13. 已知f x是定义在R上且周期为3的函数，当x∈0,3时，f x=x2−2x+12．若函数y=f x−a在区间−3,4上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是．14. 若△ABC的内角满足sin A+B=2sin C，则cos C的最小值是．二、解答题（共12小题；共156分）15. 已知α∈π2,π ，sinα=55．（1）求sinπ4+α 的值；（2）求cos56π−2α 的值．16. 如图，在三棱锥P−ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．（1）求证：直线PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆x2a +y2b=1a>b>0的左、右焦点，顶点B的坐标为0,b，连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C．（1）若点C的坐标为43,13，且BF2=2，求椭圆的方程；（2）若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值．18. 如图，为了保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80 m．经测量，点A位于点O正北方向60 m处，点C位于点O正东方向170 m处（OC为河岸），tan∠BCO=43．（1）求新桥BC的长；（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大?19. 已知函数f x=e x+e−x，其中e是自然对数的底数．（1）证明：f x是R上的偶函数；（2）若关于x的不等式mf x≤e−x+m−1在0,+∞上恒成立，求实数m的取值范围；（3）已知正数a满足：存在x0∈1,+∞，使得f x0<a−x03+3x0成立．试比较e a−1与a e−1的大小，并证明你的结论．20. 设数列a n的前n项和为S n．若对任意正整数n，总存在正整数m，使得S n=a m，则称a n是“ H数列”．（1）若数列a n的前n项和S n=2n n∈N∗，证明：a n是“ H数列”；（2）设a n是等差数列，其首项a1=1，公差d<0．若a n是“ H数列”，求d的值；（3）证明：对任意的等差数列a n，总存在两个“ H数列” b n和c n，使得a n=b n+c n n∈N∗成立．21. 如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上位于AB异侧的两点．证明：∠OCB=∠D．22. 已知矩阵A=−121x，B=112−1，向量α=2y，x,y为实数，若Aα=Bα，求x+y的值．23. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为x=1−22t,y=2+22t,t为参数，直线l与抛物线y2=4x交于A，B两点，求线段AB的长．24. 已知x>0，y>0，证明：1+x+y21+x2+y≥9xy．25. 盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E X．26. 已知函数f0x=sin xxx>0，设f n x为f n−1x的导数，n∈N∗．（1）求2f1π2+π2f2π2的值；（2）证明：对任意的n∈N∗，等式nf n−1π4+π4f nπ4=22都成立．答案第一部分 1. −1,3 2. 21 3. 5 4. 13【解析】提示：所有可能的取法有6种，其中乘积为6的取法有2种． 5. π6【解析】由题意，得sin 2×π3+φ =cos π3，则φ=π6适合题意．6. 247. 4【解析】由已知，得a 2q 6=a 2q 4+2a 2q 2，即q 4−q 2−2=0，解得q 2=2，从而a 6=a 2q 4=4． 8. 32【解析】设两个圆柱的底面半径分别为r 1、r 2，高分别为 1、 2．由πr 12πr 22=94，得r 1r 2=32．由两个圆柱的侧面积相等，得2πr 1 1=2πr 2 2，则 1 2=r 2r 1=23，所以V1V 2=πr 12 1πr 22 2=32．9.2 555【解析】直线被圆截得的弦长为22−d 2，其中r 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离． 10. −22,0 【解析】根据题意，得 f m <0,f m +1 <0,解之即得．11. −3【解析】设f x =ax 2+bx ．根据题意，得 f 2 =−5,fʹ 2 =−72,解之即得．12. 22【解析】提示：以AB ，AD 为基底，进行分解即可． 13. 0,12【解析】画出函数图象，根据图象交点个数得出a 的取值范围即可，图象如下：14. 6−24【解析】由sin A+2sin B=2sin C，结合正弦定理得a+2b=2c．由余弦定理得cos C=a2+b2−c2=a2+b2− a+2b24=34a2+12b2−2ab22ab≥234a212b2−2ab22ab=6−2,故6−24≤cos C<1，故cos C的最小值为6−24．第二部分15. （1）由条件sinα=55，α∈π2,π ，由sin2α+cos2α=1，可得1+cos2α=1,所以cosα=−25,所以sin π+α =2cosα+2sinα=22⋅ −255+22⋅55=−10.（2）cos 56π−2α =cos56π⋅cos2α+sin56π⋅sin2α=cos56π⋅2cos2α−1+sin56π⋅2sinαcosα=−3⋅2⋅4−1+1⋅2⋅5⋅ −25=−4+3310.16. （1）因为D，E分别为PC，AC的中点，所以DE为△APC的中位线，所以DE∥PA，又DE⊂面DEF，PA⊄面DEF，所以PA∥面DEF．（2）因为D，E，F分别为PC，AC，AB的中点，所以DE，EF为△APC，△ABC的中位线，所以DE=12AP=3，EF=12BC=4.又DF=5，所以△DEF为直角三角形，且DE⊥EF．在面PAC中，PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC．又EF，AC⊂面ABC，EF∩AC=E，所以DE⊥面ABC，因为DE⊂面BDE，所以面BDE⊥面ABC．17. （1）由题意，C43,13可得A43,−13，B0,b，F2c,0．可设直线AB的直线方程为xc +yb=1，所以43c−13b=1.又a=BF2=2，所以b2+c2=2，解之得b=1,c=1,所以椭圆方程为x 22+y2=1．（2）将直线BF2与椭圆进行联立x c +yb=1,x2 2+y22=1,得1 a2+1c2x2−2cx=0,可得A点坐标为2a2c a2+c2,−b3a2+c2,则根据对称性可得出C点坐标为2a2c a2+c2,b3a2+c2,所以k F1C =b3a+c2a2+c2+c=b3,又k AB=−bc，由F1C⊥AB得b323⋅ −b=−1,即b4=3a2c2+c4，所以a2−c22=3a2c2+c4,化简得e=ca =55．18. （1）如图，以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy．由条件知A0,60，C170,0，直线BC的斜率k BC=−tan∠BCO=−4 3 .设点B的坐标为a,b，则k BC=b−0=−4, ⋯⋯①k AB=b−60a−0=34. ⋯⋯②联立①②解得a=80，b=120．所以BC=170−802+0−1202=150.因此新桥BC的长是150 m．（2）设保护区的边界圆M的半径为r m，OM=d m0≤d≤60．由条件可知，直线BC的方程为4x+3y−680=0.由于圆M与直线BC相切，故点M0,d到直线BC的距离是r，即r=0+3d−6805=3d−6805,因为0≤d≤60，所以r=680−3d5.因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m，所以r−d≥80,r−60−d≥80,即680−3d5−d≥80,680−3d−60−d≥80,解之得10≤d≤35，即r=680−3d,10≤d≤35.所以当d=10时，r取得最大值130 m，此时圆面积最大．19. （1）f x定义域为R．因为f−x=e−x+e x=f x,所以f x为偶函数．（2）由mf x≤e−x+m−1，得m f x−1≤e−x−1,因为x∈0,+∞，所以e x>1，所以f x−1=e x+e−x−1>0,所以m≤e−x−1=1xe−x−1+1.解法一：令g x=e xe−x−1，x∈0,+∞，gʹx=e x e−x−1−e x−e−x=2−e x,x0,ln2ln2ln2,+∞gʹx+0−g x↗极大值↘所以g x在x∈0,+∞上的最大值为g ln2=−4，所以1e x e−x−1+1min=−1,即m∈ −∞,−13．解法二：令t=e x x>0，则t>1，所以m≤−t−1t2−t+1=−1t−1+1t−1+1对任意t>1成立．因为t−1+1t−1+1≥2t−1⋅1t−1+1=3,所以−1t−1+1t−1+1≥−13.当且仅当t=2，即x=ln2时等号成立．因此实数m的取值范围是 −∞,−13．（3）令函数g x=e x+1e x−a−x3+3x，则gʹx=e x−1e x+3a x2−1.当x≥1时，e x−1e x>0, x2−1≥0,又a>0，故gʹx>0,所以g x是1,+∞上的单调增函数，因此g x在1,+∞上的最小值是g1=e+e−1−2a,由于存在x0∈1,+∞，使e x0+1−a−x03+3x0<0成立，当且仅当最小值g1<0，故e+e−1−2a<0,即a>e+e−1.令函数 x=x−e−1ln x−1，则ʹx=1−e−1 x,令 ʹx=0，得x=e−1．当x∈0,e−1时， ʹx<0，故 x是0,e−1上的单调减函数；当x∈e−1,+∞时， ʹx>0，故 x是e−1,+∞上的单调增函数．所以 x在0,+∞上的最小值是 e−1．注意到 1= e=0，所以当x∈1,e−1⊆0,e−1时，e−1≤ x< 1=0,当x∈e−1,e⊆e−1,+∞时，x< e=0,所以 x<0对任意的x∈1,e成立．①当a∈e+e −12,e时， a<0，即a−1<e−1ln a,从而e a−1<a e−1,②当a=e时，e a−1=a e−1，③当a∈e,+∞时， a> e=0，即a−1>e−1ln a，故e a−1>a e−1，综上所述，当a∈e+e −12,e时，e a−1<a e−1；当a=e时，e a−1=a e−1；当a∈e,+∞时，e a−1>a e−1．20. （1）首先a 1=S 1=2，当n ≥2时，a n =S n −S n−1 =2n −2n−1=2n−1,所以a n = 2,n =1,2n−1,n ≥2,所以对任意的n ∈N ∗,S n =2n =a n +1，因此数列 a n 是“ H 数列”． （2）由题意a n =1+ n −1 d ,数列 a n 是“ H 数列”，则存在k ∈N ∗，使n +n n−1 2d =1+ k −1 d ，故k =n −1+n n −1+1, 由于n n−1 2∈N ∗,k ∈N ∗，则n−1d ∈Z 对一切正整数n 均成立，所以d =−1．（3）首先，若d n =bn （b 为常数），则数列 d n 的前n 项和S n =n n +12b , 是数列 d n 中的第n n +1 2项，因此数列 d n 是“ H 数列”．对任意的等差数列 a n ，a n =a 1+ n −1 d （d 为公差）， 设b n =na 1，c n = d −a 1 n −1 ，则a n =b n +c n ,而数列 b n , c n 都是“ H 数列”，结论成立．所以，对任意的等差数列 a n ，总存在两个“ H 数列 ” b n 和 c n ，使得a n =b n +c n n ∈N ∗ 成立． 21. 因为B ，C 是圆O 上的两点，所以OB =OC ． 故∠OCB =∠B ．又因为C ，D 是圆O 上位于AB 异侧的两点， 故∠B ，∠D 为同弧所对的两个圆周角， 所以∠B =∠D ．因此∠OCB =∠D ．22. Aα= 2y −22+xy ，Bα= 2+y4−y，由Aα=Bα得2y −2=2+y ,2+xy =4−y , 解得x =−12，y =4．所以x +y =72．23. 把直线l :x +y =3代入抛物线方程y 2=4x 并整理得x 2−10x +9=0， 所以交点A 1,2 ，B 9,−6 ，故 AB =8 2． 24. 因为x >0，y >0，所以1+x +y 2≥3 xy 23>0,1+x 2+y ≥3 x 2y 3>0,所以1+x +y 2 1+x 2+y ≥3 xy 23⋅3 x 2y 3=9xy .25. （1）一次取2个球共有C92=36种可能情况，2个球颜色相同共有C42+C32+C22=10种可能情况，所以取出的2个球颜色相同的概率P=1036=518．（2）X的所有可能取值为4，3，2，则P X=4=C44C94=1126，P X=3=C43C51+C33C61C94=1363，P X=2=1−P X=3−P X=4=1114，所以X的概率分布列为X234P11131故X的数学期望为E X=2×1114+3×1363+4×1126=209.26. （1）由已知，得f1x=fʹ0x=sin xx′=cos xx−sin xx2,于是f2x=fʹ1x=cos xx′−sin xx2′=−sin xx−2cos xx2+2sin xx3,所以f1π2=−4π2,f2π2=−2π+16π3,故2f1π+πf2π=−1.（2）由已知，得xf0x=sin x，等式两边分别对x求导，得f0x+xfʹ0x=cos x,即f0x+xf1x=cos x=sin x+π2 ,类似可得2f1x+xf2x=−sin x=sin x+π,3f2x+xf3x=−cos x=sin x+3π,4f3x+xf4x=sin x=sin x+2π.下面用数学归纳法证明等式nf n−1x+xf n x=sin x+nπ2对所有的n∈N∗都成立．（i）当n=1时，由上可知等式成立．（ii）假设当n=k时等式成立，即kf k−1x+xf k x=sin x+kπ2.因为kf k−1x+xf k xʹ=kfʹk−1x+f k x+xfʹk x=k+1f k x+xf k+1x,sin x+kπ2ʹ=cos x+kπ2⋅ x+kπ2ʹ=sin x+k+1π2,所以k+1f k x+xf k+1x=sin x+k+1π2.所以当n=k+1时，等式也成立．综合（i），（ii）可知等式nf n−1x+xf n x=sin x+nπ2对所有的n∈N∗都成立．令x=π4，可得nf n−1π+πf nπ=sinπ+nπn∈N∗.所以nf n−1π+πf nπ=2n∈N∗.。

1．已知命题p ：R ∀∈x ,cos 1≤x ，则p ⌝是（ ）2．已知集合{}{}22,0,1(2)x M y y x N x y g x x ==>==-，则M N ⋂为（ ） 3．函数)13lg(13)(2++-=x x x x f 的定义域是 ( )4．已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递减，则满足(21)f x -1()3f >的x 取值范围是（ ）5．已知集合{2}A a =，{1,1,3}B =-，且A B ⊆，则实数a 的值是 ．6．命题：“2000,220x R x x ∃∈++≤”的否定是： .7．函数()lg(12)f x x =+-的定义域是 ． 8．若函数3412++=kx kx y 的定义域为R ，则实数k 可的取值范围是___________.9．函数11()()22x f x x a =+-定义域为(,1)(1,)-∞⋃+∞，则满足不等式()m a f a ≥的实数m 的集合____________10．函数14)(33+⋅+=x k x x f (R k ∈)，若8)2(=f ，则)2(-f 的值为___________.11．定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(1)(1)f x f x +=-，且x Î(-1,0)时，f (x )=2x +65则2(log 20)f = . 12．若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0.)+∞上是单调增函数.如果实数t 满足1(ln )(ln )2(1)f t f f t+<时，那么t 的取值范围是 . 13．设全集为U R =，集合(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，{}2|log (2)4B x x =+<．（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知{}|21C x x a x a =><+且，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．14．已知命题p ：{}215a a +>，命题q ：{}2230a a a --≤，若q p ∨为真，p q ∧为假，求实数a 的取值范围．15．已知命题P ：复数133z i =-，复数222410(212),()2m m z m m i m R m --=+--∈+，12z z +是虚数；命题Q ：关于x 的方程2224(1)70x m x m --++=的两根之差的绝对值小于2；若P Q ∧为真命题，求实数m 的取值范围.16．已知幂函数322)(--=m mx x f （Z m ∈）在),0(+∞是单调减函数，且为偶函数.（1）求)(x f 的解析式；（2）讨论)()2()()(5x f x a x af x F ⋅-+=的奇偶性，并说明理由.。

艺术生迅速提高数学成绩探究最近几年，艺术类考生人数逐渐增加，究其原因，无外乎是艺术生文化课的要求比较低，考生文化课成绩差，想走捷径。

但是，随着艺术类考生人数的增加和招生计划的缩减，对文化课的要求也越来越高，2010年高考文化课要求仅317分，2011年陡增至334分，增加了17分之多，这对想走捷径的考生来说无疑是雪上加霜。

在艺术类统考结束后，紧接着是艺术类单招考试，等这些考试都结束后，留给艺术类考生的时间仅剩下一百天左右，那么，在这短短的一百天里，我们能否带领学生达到文化课的学习要求。

有没有一个迅速提高文化课成绩的方法呢?就数学学科而言，其实并不难。

只要方法得当，就会发现数学其实并没有想象中的那么难。

数学学科的特点很特殊，它的条理脉络非常清晰，复习的时候顺着脉络，是很容易抓住整个主干的。

对数学基础的构建，相对其他学科而言，容易得多。

因为数学知识点的起点、推导过程、公式定理的应用条件非常明确，所以只要从数学公式入手，就能掌握下基础知识。

艺术生的数学基础一般都很差，下面我结合自己在数学教学实践巾得到的启示，就快速复习基础知识的方法和考试临场应对方法两个方面谈谈看法。

一、快速复习基础的方法——找出高考数学的出题规律(一)找出高考数学在出题难易程度上的规律。

高考数学试卷的出题大致分为三个层次—简单题、中等题和难题，它们所占的比例为3:5:2，这是多年来一直不变的规律。

根据这个规律，我们发现，在高考试卷中基础题约有120分，也就是说在复习时只要针对这些题目进行练习，牢牢把握住基础知识即可。

高考是一个限时性考试，不仅考查学生对知识的掌握程度，还考查解题的速度。

很多同学就是在高考中时间不够用，丢掉了能够做出来的考题的分数才考砸的，这些教训非常值得大家深思。

我总结了两点经验：1.把握复习时间的分配：把100%的精力用在80%的内容上，再细点分，把50%的精力用在30%的简单题上，把50%的精力用在50%的中等题上。

1．命题“存在Rx ∈0，使得02≤x ”的否定是（ ）A ．不存在Rx ∈0，使得02>x B ．存在R x ∈0，使得020≥xC ．对任意x R ∈，都有20x≤ D ．对任意x R ∈，使得2x0>【答案】D 【解析】试题分析：存在命题：“,x A p ∃∈”的否定为“,x A p ∀∈⌝”，所以选D. 考点：简单逻辑，存在命题的否定.2．已知集合}11{<+=x x A ,},2)21(|{R y y x B x ∈-==,则=B C A R ( )A ．)1,2(--B ．]1,2(-- C.)0,1(- D.)0,1[-【答案】C 【解析】 试题分析：{11}{20}A x x x x =+<=-<<，11{|()2,}{|()20}{|1}22x x B x y y R x x x ==-∈=-≥=≤-，{|1}R C B x x =>-，(1,0)R A C B =-．考点：集合的运算．3．非空集合{}{}135,116X x a x a Y x x =+≤≤-=≤≤，使得()X X Y ⊆⋂成立的所有a 的集合是（ ）A. {}37a a ≤≤ B. {}07a a ≤≤ C.{}37a a <≤ D.{}7a a ≤ 【答案】A【解析】试题分析：因为()X X Y ⊆⋂所以X Y ⊆，所以有135113516a a a a +≤-⎧⎪≤+⎨⎪-≤⎩解得37a ≤≤。

故A 正确。

考点：集合的运算4．已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递减，则满足(21)f x -1()3f >的x 取值范围是（ ）A.)32,31(B.)32,31[C.)32,21(D.),32()31,(+∞-∞【答案】A 【解析】试题分析：∵()f x 在区间[0,)+∞单调递减，∴当210x -≥时，即12x ≥时，不等式(21)f x -1()3f >可化为1213x -<，解得23x <，结合12x ≥可得x 的取值范围是1223x ≤<；当210x -<时，即12x <时，因为函数()f x 是偶函数(21)(12)f x f x -=-，∴不等式(21)f x -1()3f >等价于(12)f x -1()3f >，可化为1123x -<，解得13x >，结合12x <可得x 的取值范围是1132x <<，综上x 的取值范围是1233x ≤<，故选A ．考点：函数的奇偶性与单调性 5．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是 ( )A ． ),31(+∞-B ．)1,31(-C ．)31,31(- D ．[)1,0 【答案】D 【解析】试题分析：要使函数式有意义，则1101310013lg(31)0311x x x x x x x <⎧->⎧⎪⎪⎪+>⇒>-⇒≤<⎨⎨⎪⎪+≥⎩+≥⎪⎩.考点：本题考查函数的定义域即使函数式有意义的自变量x 的取值范围.6．已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩.若()()2(1)f a f a f -+≤，则a 的取值范围是A ．[1,0)-B ．[]0,1C ．[]1,1-D ．[]2,2- 【答案】C 【解析】试题分析：由已知得，函数()f x 是偶函数，故()()f a f a -=，原不等式等价于()(1)f a f ≤，又根据偶函数的定义，()()(1)f a f a f =≤，而函数在[0,)+∞单调递增，故1a ≤，a 的取值范围是[]1,1-.考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性；3、绝对值不等式的解法. 7．已知函数2013sin ,02()log (1),2x x f x x x π≤≤⎧=⎨->⎩，若c b a 、、互不相等，且()()()f a f b f c ==，则c b a ++的取值范围是（ ）A ．]2014,2[B ．)2014,2[C ．]2015,3[D ．)2015,3[ 【答案】D 【解析】试题分析：如下图，作出函数()f x 的图像，由于函数sin y x π=的周期为2，在01x ≤≤时，sin y x π=关于12x =对称，,,a b c 互不相等,且()()()f a f b f c ==，不妨设a b c <<，则1212a b +=⨯=，2c >，故有3a b c ++>，再由正弦函数的定义域和值域可得()()()(0,1)f a f b f c ==∈，故有20130log (1)1c <-<解得12013c -<即2014c <，综上可得32015a b c <++<，结合选项，选最佳答案D. 考点：1..函数的图像；2.分段函数.8．已知定义域为R 的奇函数()f x .当0x >时,3)(-=x x f ，则不等式()0xf x >的解集为（ ） A. (,3)(3,)-∞-+∞ B. (3,3)- C. (,0](3,)-∞+∞ D. (3,)+∞【答案】A 【解析】试题分析：根据()f x 为奇函数，且当0x >时,3)(-=x x f ，可作出该函数的图像如下 由图可知，当(3,0)(3,)x ∈-⋃+∞时，()0f x >，当(,3)(0,3)x ∈-∞-⋃时，()0f x <，所以()0xf x >的解集为(,3)(3,)-∞-⋃+∞，故选A.考点：1.函数的奇偶性；2.一次函数的图像与性质；3.不等式.9．若函数))(1()(a x ax x f -+=为偶函数，且函数()y f x =在()+∞∈,0x 上单调递增，则实数a 的值为（ ）A.1±B. 1-C. 1D. 0 【答案】C 【解析】 试题分析：22()(1)()(1)f x ax x a ax a x a =+-=+--，且()y f x =为偶函数，故2101a a -=⇒=±，又因为函数()y f x =在()+∞∈,0x 上单调递增，故该二次函数开口向上，所以0a >，1a ∴=，故选C.考点：1.函数的奇偶性；2.二次函数的图像与性质. 10．设偶函数()f x 对任意x R ∈都有1()(3)f x f x =--，且当[3,2]x ∈--时，()4f x x =，则(119.5)f =（ ）A ．10B ．10-C ．110D ．110- 【答案】C 【解析】试题分析：()f x 是偶函数,有()()f x f x =-, 由()1(3)f x f x =⇒-－()13()f x f x +=⇒－()16()(3)f x f x f x +==+－，∴()f x 是周期为6的周期函数, ∴(119.5)(2060.5)(0.5)(0.5)f f f f =⨯-=-=, 当[]2,3x ∈时,[]3,2x -∈--,∴()4f x x -=-,又()()f x f x =-,∴()4f x x =-, 当0.5x =-时,[]3 2.52,3x +=∈,∴(2.5)10f =-, ∴111(0.5)(2.5)1010f f -=-=-=-，故选C.考点：1.偶函数的性质；2.分段函数的解析式求法；3.周期函数的性质.11．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，它在[0,)+∞上是减函数，若(lg )(1)f x f >，则x 的取值范围是（ ）A ．1(,1)10B ．1(0,)(1,)10⋃+∞ C ．1(,10)10D ．(0,1)(10,)⋃+∞【答案】C 【解析】 试题分析：()f x 是偶函数，()()(||)f x f x f x ∴-==，(lg )(1)f x f ∴>可转化成(|lg |)(1)f x f >，()f x 在[0,)+∞上是减函数，|lg |1x ∴<即1lg 1x -<<，11010x ∴<<，故选C. 考点：1.偶函数的性质；2.函数的单调性；3.对数不等式的解法. 12．己知全集U R =，集合{}R x x x A ∈>+=,21|，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≤-=R x xx x B ,02|，则()=B A C U.【答案】(0,1]【解析】试题分析：本题首先求出集合A ，B ，再求它们的运算，这两个集合都是不等式的解集，故解得{|31}A x x x =<->或，{|02}B x x =<≤，因此()(0,1]UA B =.考点：集合的运算.13．若实数d c b a ,,,满足,02,2=+=d c ab 则22)()(d b c a -+-的最小值为 . 【答案】516 【解析】试题分析：由2,20ab c d =+=得，2b a =，12d c =-，22)()(d b c a -+-的最小值就是函数2y x =与12y x =-的图像上两点间的最短距离的平方，做函数12y x =-的平行线，与函数2y x =相切，此时平行线间距离，即为所求的最小值，对函数2y x =求导得22'y x=-，由导数的几何意义可知，2212x -=-，求得2x =±，得切点为()2,1，或()2,1--，平行线间距离即为切点到直线12y x =-的距离，由点到直线距离公式可得，22165d ==，故22)()(d b c a -+-的最小值为516． 考点：求最值．14．若函数的定义域为R ，则实数m 的取值范围为 .【答案】(,6][2,)-∞-+∞ 【解析】试题分析：据题意，不等式240x x m ++--≥恒成立，所以min (24)0x x m ++--≥. 又2424x x m m ++--≥+-，所以2406,2m m m +-≥⇒≤-≥. 考点：不等式选讲.15．已知函数xx x f 2ln )(+=, 若2)4(2<-x f , 则实数x 的取值范围 . 【答案】)5,2()2,5( -- 【解析】试题分析：因为函数xx x f 2ln )(+=在定义域上单调递增，且()1ln122f =+=，故2)4(2<-x f ，得()()241f x f -<，所以2041x <-<，解得实数x 的取值范围为)5,2()2,5( --．考点：函数的单调性，解不等式．16．定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(1)(1)f x f x +=-，且x Î(-1,0)时，f (x )=2x +65则2(log 20)f = .【答案】2- 【解析】试题分析：由()()f x f x -=-，(1)(1)f x f x +=-可知()f x 是奇函数，且关于1x =对称，由图像分析可知其周期为4，所以2222255(log 20)(2log 5)(log 52)(log )(log )44f f f f f =+=-==--25log 464622555-=--=--=- 考点：奇偶性周期性，指数函数图像，数形结合17．已知22(0),()(0)x x x f x x x x ⎧+⎪=⎨-+<⎪⎩≥，则不等式2(1)12f x x -+<的解集是 ．来【答案】(1,2)-【解析】试题分析：因为当0x ≥时，()0f x ≥单调增；当0x <时，()0f x <单调增，所以()f x 在R 上单调增.又(3)12f =，所以222(1)12(1)(3)131 2.f x x f x x f x x x -+<⇒-+<⇒-+<⇒-<<本题若用分类讨论解题则会出现计算繁难.考点：利用函数性质解不等式. 18．若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0.)+∞上是单调增函数.如果实数t 满足1(ln )(ln )2(1)f t f f t+<时，那么t 的取值范围是 .【答案】1(,)e e【解析】试题分析：因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，所以1(ln )(ln )(ln )(|ln |),f f t f t f t t=-==由11(ln )(ln )2(1)2(ln )2(1)(|ln |)(1)|ln |11ln 1.f t f f f t f f t f t t t e t e+<⇒<⇒<⇒<⇒-<<⇒<<考点：奇偶性与单调性的综合应用19．已知函数221,(20)()3,(0)ax x x f x ax x ⎧++-<≤=⎨->⎩有3个零点，则实数a 的取值范围是 . 【答案】3(,1)4【解析】试题分析：∵函数221,(20)()3,(0)ax x x f x ax x ⎧++-<≤=⎨->⎩有3个零点，图像如下图∴0a >且2()21f x ax x =++在,(20)x -<≤上有2个零点，∴20(2)2(2)10120440a a a a >⎧⎪-+-+>⎪⎪⎨-<-<⎪⎪∆=->⎪⎩，解得 314a << 故答案为：3(,1)4．考点：1.函数零点的定义；2.二次函数的性质应用.20．已知幂函数2()(1)mf x m m x =--在(0,)x ∈+∞上单调递减，则实数m = .【答案】1- 【解析】试题分析：因为函数2()(1)mf x m m x =--为幂函数，故2211202m m m m m --=⇒--=⇒=或1m =-，而函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，故0m <，所以1m =-. 考点：幂函数的图像与性质.21．已知函数()2f x x x =-，则不等式)(1)f x f -≤的解集为 ． 【答案】[1,)-+∞ 【解析】试题分析：函数()y f x =的图象如图，由不等式)(1)f x f ≤1x ≤，从而得到不等式)(1)f x f ≤的解集为[1,)-+∞. 考点：函数的图象和性质的综合运用..22．函数()lg(23)x x f x =-的定义域为 ． 【答案】(,0)-∞【解析】试题分析：由对数的真数为正知23xx>，两边取自然对数得ln 2ln3x x >，因为ln 2ln3<，所以0x <，或由指数函数的图象可知0x <，所以函数的定义域为(,0)-∞. 考点：指数函数和对数函数的性质.23．定义在R 上的函数()f x 满足()()()()3log 1,012,0x x f x f x f x x -≤⎧⎪=⎨--->⎪⎩，则()2014f = .【答案】3log 2. 【解析】试题分析：当3x >时，()()()()()()()122323f x f x f x f x f x f x f x =---=-----=--⎡⎤⎣⎦，则当6x >时，()()()()366f x f x f x f x =--=---=-⎡⎤⎣⎦，故函数()f x 在()0,+∞上是周期为6的周期函数，所以()()()()()()()()20143356+4410110f f f f f f f f =⨯==-=---=--=⎡⎤⎣⎦ ()()333log 11log 10log 2----=⎡⎤⎣⎦.考点：1.分段函数；2.函数的周期性24．函数()()21log 2+-=x x x f 的定义域是 ．【答案】()1,+∞【解析】试题分析：函数的定义域就是使函数式有意义的自变量的取值集合，如分母，偶次根式的被开方数，零次幂的底数等等，此外还有基本初等函数本身定义域的要求，如本题中有1020x x ->⎧⎨+≠⎩，解得1x >． 考点：函数的定义域.。