云南师大附中2016届高考适应性月考卷4

云南师大附中2025届高考适应性月考卷（四）物理注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

满分100分，考试用时75分钟。

一、单项选择题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列物理量中，单位为J/m 的是（ ）A.功B.功率C.力D.动能2. 2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突破。

若“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为720km ，则下列说法正确的是（ ）A. “夸父一号”绕地球做圆周运动的速度等于7.9km/sB. “夸父一号”绕地球做圆周运动的速度小于7.9km/sC. “夸父一号”的运行周期为24小时D. “夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度3.质量相等的均匀柔软细绳A 、B 平放于水平地面上，细绳B 较长。

分别捏住两绳中点缓慢提起，使它们全部离开地面并上升一段距离，此过程中两绳中点被提升的高度分别为h A 、h B ，两绳克服重力做的功分别为W A 、W B 。

以下说法正确的是（ ）A.若h A =h B ，则一定有W A =W BB.若h A >h B ，则可能有W A <W BC.若h A <h B ，则可能有W A =W BD.若h A <h B ，则一定有W A >W B4.已知嫦娥六号在环月圆轨道上运行的周期为T ，轨道半径与月球半径之比为k ，万有引力常量为G ，则月球的平均密度为（ ）A. B. C. D. 5.如图1所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用铅笔靠着细线中点的左侧水平向右匀速移动，铅笔与橡皮间的细线保持竖直，若以地面为参考系，下列说法正确的是（ ）A.橡皮做直线运动323GT k π23k GT π323(1)GT k π+323(1)k GT π+B.橡皮做曲线运动C.橡皮在竖直方向上的分速度大小不变D.橡皮在水平方向上的分速度大小变大6.如图2所示，一光滑的正三角形斜面体OAB 放在光滑水平地面上，不可伸长的轻绳跨过固定在O 点的光滑滑轮连接两物体m 1、m 2，m 1、m 2分别位于OA 、OB 面上，两部分轻绳与斜面均平行。

数学参考答案·第1页（共8页）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C B B D A B【解析】1．4(12i)(12i)41441z z -=+--=+-= ，故12i 4z z z z ==-- ，故选B ．2．杜牧认为没有东风，则赤壁之战东吴将输给曹操，则说明东风是打败曹操的必要条件．但有了东风，若没有其他的地利人和，也未必能打败曹操，故东风不是充要条件，故选C ． 3．223(1)(3)0x x x x --=+-≤∵，{10123}A =-，，，，∴，由x A -∈知道，x 可以取3-，2101--，，，，又101A A A -∈∈∈，，，故知{32}B =--，，故选C ．4．由题意知205μσ==，，故1()10.6827(15)()22P X P X P X μσμσμσ--<<+-=-==≤≤ 0.1587≈，故选B ． 5．πππππcos cos 66336f x x x ωωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由题意知π6f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭关于π12x =轴对称，则ππππ()1236k k ωω+-=∈Z ，即412()k k ω=-∈Z ，又因为0ω>，故当0k =时，ω有最小值4，故选B ．6．一开始两人手中牌的点数之和是相等的，要想交换之后甲手中的牌点数之和更大，则甲被抽取的两张牌的点数之和应更小．若甲被抽取的两种牌中有点数为10的牌，则这两张牌的点数之和肯定更大，不合题意．故甲只能被抽取两张3，故其抽取的两张牌的点数之和为6，而乙抽取的两张牌点数之和要大于6，则必然要至少有一张5．综上2112446422610C C C C 66244C C 154515P ++==⨯= ，故选D ． 7．设两个正四棱锥分别为P ABCD -和Q ABCD -，P ABCD -和Q ABCD -的高分别为1h 和2h ，外接球半径为r ，则由题意知道211232h h h h r =⎧⎨+=⎩，，故12322r r h h ==，．设PQ 与平面ABCD数学参考答案·第2页（共8页）交点为1O ，球心为O ，故12r OO =，故1AO ===，故12AB r ==．设AB 的中点为E ，则4PE ===，同理可得4QE r =，故1442142142PABQAB AB PE S PE S QE AB QE ⨯⨯⨯===⨯⨯⨯△△，故选A ． 8．构造函数π()sin 02f x x x x ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦，，，则()1cos 0f x x '=-≥，故函数()y f x =在π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，故1(0)011f f ⎛⎫>= ⎪⎝⎭，即11sin 1111>，又313111>，故a b <．构造函数()ln 1g x x x =+-，则1()1g x x'=-，易知函数()y g x =在1x =处取得最大值(1)0g =，故10011g ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即1010ln 101111+-<，即11011ln ln ln1.1111110<-==，由前面知11sin 1111<，故a c <．构造函数3()ln(1)3x h x x x =+-+，则22219(3)9(1)()1(3)(1)(3)x x h x x x x x +-+'=-==++++ 2(3)(1)(3)x x x x -++，故知函数()y h x =在(03)，上单调递减，故(0.1)(0)0h h <=，即0.33ln1.1 3.131<=，故c b <，综上，故选B ． 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 题号 9 10 11 12 答案BD AC ACD BCD【解析】 9．2(123)a b k +=+ ，，由(2)a b a +⊥ 知道(2)0a b a += ，即1(23)0k k ++=，解得12k =- 或1k =-，故选BD ．10．如图1，11C D AB ∥∵，而AB ⊂平面ABP ，故11C D ∥平面ABP ，故A 正确；显然1B C 与BP 不垂直，故1B C ⊥平面ABP 不可能成立，故B 错误；易知AB ⊥平面11BCC B ，故有平面11BCC B ⊥平面ABP ，故C 正确；直线1AA 与平面ABP 所成角即为直线1BB 与平面ABP 的数学参考答案·第3页（共8页）所成角，取BC 的中点Q ，易知1B Q BP ⊥，故由C 选项知1B Q ⊥平面ABP ，故1B BP ∠即为直线1BB 与平面ABP 的所成角，设正方体棱长为a，则1cos sin 52aB BP CBP ∠=∠==，故D 错误．综上，故选AC ． 11．由题意知道cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，，故A 选项显然正确；对于B选项，4π2cos 134π2sin 3x y ⎧==-⎪⎪⎨⎪==⎪⎩，故B 错误；对于C选项，20y --=化为极坐标方程为cos sin 20θρθ--=，化简得πcos 16ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故C 正确；对于D 选项，2sin ρθ=，则22sin ρρθ=，故直角坐标方程为222x y y +=，即22(1)1x y +-=．综上，故选ACD ．12．如图2所示，由题意知12122221212222AF AF a F F c AF AF F F -==⎧⎪==⎨⎪+=⎩，，解得1211AF AF ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩，，故知A 不正确，在12Rt AF F △中，由等面积法知121211||||||||22A AF AF F F y =，解得||A y =，代入双曲线方程得225123A A y x =+=，又因为点A 在双曲右支上，故A x =，故B 正确；由图知121213tan 2AF AF k AF F AF =∠===，1132AB AF k k +=-=-，由对称性可知，若点A 在第四象限，则32AB k +=，故C 正确；1ABF △的内切圆半径11122111()()22r AF AB BF AF AF BF BF =+-=++-1112)12=+-=-，故D 正确．综上，故选BCD ．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）图1图2数学参考答案·第4页（共8页）【解析】13．63662661C ()C 2r rr r r r x x x --⎛⎛⎛⎫==- ⎪ ⎝⎭⎝⎝，故当4r =时取得常数项，故常数项为1516．14．若12π3AO B ∠=，设圆心1O 到直线AB 的距离为d，则d ==．两圆方程相减得直线AB 的方程：22260x y r ++-=，故圆心1(11)O ，到直线AB 的距离为22d ===，解得r =或r =15．()sin 33sin sin(2)3sin sin 2cos cos 2sin 3sin f x x x x x x x x x x x =+=++=++=2232sin (1sin )(12sin )sin 3sin 4sin 6sin x x x x x x x -+-+=-+，令sin t x =，则[11]t ∈-，，则只需求函数3()46g t t t =-+在[11]t ∈-，上的值域即可．22()1266(21)g t t t '=-+=--，故知函数()g t在12⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，上单调递减，在22⎛ ⎝⎭，上单调递增，12⎫⎪⎪⎝⎭上单调递减．故极小值为2g ⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭，极大值为2g ⎫=⎪⎪⎝⎭，又(1)2g -=-，(1)2g =．故()g t 在[11]t ∈-，上的值域为[-，即函数()f x的值域为[-． 16．考虑(1)f ，显然可以有四种结果，记其可以满足的结果数为1a ，则14a =，记{1}f n B → ：，，中满足{11}i n ∀∈- ，，，都有|(1)()|2f i f i +-≥的函数个数为(2)n a n ≥．考虑2a ，当(1)1f =和(1)4f =时，(2)f 的选取都各有两个；当(1)2f =和(1)3f =时，(2)f 只有唯一的选择(2)4f =和(2)1f =，故222216a =⨯+⨯=．以此类推，当()1f i =和()4f i =时，(1)f i +的选取都各有两个；当()2f i =和()3f i =时，(1)f i +只有唯一的选择(1)4f i +=和(1)1f i +=，设i a 个函数中满足()1f i =和()4f i =的函数个数有m 个，满足()2f i =和()3f i =的函数个数有n 个，则12i a m n +=+．对于这2m 个函数，其中有一半会使得(1)1f i +=和(1)4f i +=，另一半使得(1)2f i +=和(1)3f i +=；而那n 个函数，必然使得(1)1f i +=和(1)4f i +=，故知212()32i i i a m n m m n a a ++=++=+=+．由递推公式可得345671016264268a a a a a =====，，，，．故满足条件的函数f 的个数为68．四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（1）1142n n n a a ++=-∵，112122n n n n a a ++=- ∴，1112122n n n n a a ++⎛⎫-=- ⎪⎝⎭∴，数学参考答案·第5页（共8页）又1122a -=∵，故12nn a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以2为首项，2为公比的等比数列． 112222n n n n a --== ，则42n n n a =+．…………………………………………………（5分） （2）由题意可得：122n n n n a b =-=，{}n c 是以4为首项，3为公差的等差数列， 则43(1)31n c n n =+-=+．故214272(32)2(31)2n n n T n n -=+++-++ ①，23124272(32)2(31)2n n n T n n +=+++-++ ②，①−②得231183(2222)(31)2n n n n T n -+-=+++++-+231123(22222)(31)2n n n n -+=++++++-+112(12)23(31)2(23)2412n n n n n ++-=+-+=--- ， 1(32)24n n T n +=-+ ∴．………………………………………………………………（10分）18．（本小题满分12分）（1）证明：连接AM ，DM ，32BM MC =∵，5BC =，3BM AB ==∴， 又AD BC ∥∵，ABMD ∴为菱形，AM BD ⊥∴，又PA ⊥∵平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，PA BD ⊥∴，又PA AM A = ∵，BD ⊥∴平面PAM ，BD PM ⊥∴．……………………………（5分）（2）解：在ABC △中，3AB =，4AC =，5BC =，故AB AC ⊥，又PA ⊥∵底面ABCD ，建系如图3．则(040)C ，，，(004)P ，，，(022)N ，，，(044)PC =- ，，，在底面ABCD 中，令AC MD E = ，由ADE CME △∽△得9612555DE EM AE ===， 则612912005555M D ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，， (300)MD =- ，，∴，92255ND ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，， 设平面MND 的一个法向量为()n x y z = ，，，图3数学参考答案·第6页（共8页） 则有30922055x x y z -=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩，，得(051)n = ，，， 设PC 与平面MND 所成角为θ，则sin |cos |PC n θ=〈〉== ，，即为所求．……………………………（12分） 19．（本小题满分12分） 解：（1）在ABD △中，由余弦定理可得：2222cos 31211BD AB AD AB AD BAD =+-∠=+-= ， 1BD AD ==，π6ABD BAD ∠=∠=∴，故π3ADC ∠=， 在Rt ACD △中，12π1cos 32AD CD ===， 故3BC BD CD =+=．……………………………………………………………………（5分） （2）设AB x =，则2AC x =，1πsin 42241πsin 26ACD ABD AC AD S CD x BD S x AB AD ==== △△ ， 设BD y =，则45CD y BC y ==，，在Rt ACD △中，由勾股定理222AC AD CD +=，即224116x y +=，在ABC △中，由余弦定理得2222π2cos3BC AB AC AB AC =+- ， 即222225(2)27y x x x x x =++= ，联立解得22512x =，故212πsin 23224ABC S AB AC x === △ ．………………………………………（12分） 20．（本小题满分12分） 解：（1）X 可能的取值为0，1，2，4（显然，若小狗取对了三件物品，则第四件物品也一定是取对的，故X 不可能为3．） 4411(4)A 24P X ===，2444C 1(2)A 4P X ===，1444C 21(1)A 3P X === ， 1113(0)124438P X ==---=．数学参考答案·第7页（共8页）故分布列为3111()0124183424E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．………………………………………………（8分）（2）小狗连续两次得分都大于2分，即小狗每一次都得四分．若小狗取物品都是随机的，那么连续两次得4分的概率仅为2110.001724576⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭，这个概率非常小，所以小明认为小狗取物品应该不是随机的，是他对小狗的训练起了作用，这个认为是合理的．……………………………………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分） 解：（1）由(4)P m -，是C 上一点知：162pm =，故8m p=． 由抛物线定义可知：8||522p pPF m p =+=+=， 化解得210160p p -+=，解得2p =或8p =， 又因为P 位于F 的上方，故82pp >，故2p =， 故抛物线方程为24x y =．………………………………………………………………（4分） （2）由（1）知(44)P -，，(01)F ，，显然，直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为1y kx =+，设点22121244x x A x B x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，联立214y kx x y =+⎧⎨=⎩，，得2440x kx --=，故121244x x k x x +==-，， 若PF 平分角APB ∠，则12||||||||||||x PA AF PB BF x ==，故221222||||x PA PB x =， 即22211212222222(4)44(4)44x x x x x x ⎛⎫++- ⎪⎝⎭=⎛⎫++- ⎪⎝⎭，即421211142222228321683216x x x x x x x x -++=-++， 即2222222222221212112122221211218328321616x x x x x x x x x x x x x x x x x x -++=-++ ，数学参考答案·第8页（共8页）将124x x =-代入化简得22221131323132x x x x -=-，即21212131()()32()0x x x x x x +---=，因为12x x ≠，故2131()32x x +=，即31432k ⨯=，得831k =， 故直线l 的方程为8131y x =+．…………………………………………………………（12分） 22．（本小题满分12分）（1）证明：当2a ≥时，22()ln 3ln 23f x x x ax x x x x x =-+-+≤， 欲证()1f x ≤，只需证2ln 231x x x x -+≤，0x >∵，只需证1ln 23x x x-+≤，即证：1ln 230x x x -+-≤，令1()ln 23g x x x x =-+-，则22221121(21)(1)()2x x x x g x x x x x -+++-'=-+==-， 故知函数()g x 在(01)，上单调递增，在(1)+∞，上单调递减， 故max ()(1)0g x g ==，故()0g x ≤，即1ln 23x x x -+≤，得证．………………………（5分）（2）解：ln 4()1ln 2322x f x x ax x a x +⎛⎫'=+-+=-⎪⎝⎭． 令ln 4()2x h x x +=，则22122(ln 4)62ln ()44x x x x h x x x -+--'==， 故知()h x 在3(0e )-，上单调递增，在3(e )-+∞，上单调递减，故33maxe ()(e )2h x h -==，①若3e 2a ≥，则()0f x '<恒成立，则()f x 在(0)+∞，上单调递减，无最大值；②若3e 02a <≤．0lim ()lim ()0x x h x h x →→+∞=-∞=，， 则()f x '在(0)+∞，上有两个零点，设为12x x ，，且12x x <．显然312e x x -<<， 故当1(0)x x ∈，时，1()()h x h x a <=，故()0f x '<，函数()f x 此时单调递减． 同理可知函数()f x 在12()x x ，上单调递增，在2()x +∞，上单调递减． 又0lim ()0x f x →=，故()f x 有最大值等价于2()0f x ≥， 故有2222222ln 402ln 30x a x x x ax x +⎧-=⎪⎨⎪-+⎩，≥，化简得222ln 02x x x +≥，解得22e x -≥， 又2()a h x =，且()h x 在2(e )-+∞，上单调递减， 故22(e )e a h -=≤，故20e a <≤；③若0a ≤，当e x ≥时，2()34f x x ax x x -+≥≥，()f x 显然无最大值，综上，20e a <≤．………………………………………………………………………（12分）。

文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 参考公式： 样本数据12,,,nx x x 的标准差s 其中x 为样本平均数 柱体体积公式V Sh = 其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式 13V Sh=其中S 为底面面积，h 为高 球的表面积，体积公式24R S π=，334RV π=其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数11ii -+（i 是虚数单位）化简的结果是A ．i -B ．iC ．1D ．1-2．已知集合101x A x x ⎧-⎫=≥⎨⎬+⎩⎭，{}2|log (2)B x y x ==+，则A B ＝ A ．()2,1--B ．()[)2,11,--+∞C ．[)1,+∞D ．()()2,11,---+∞3．已知两条直线,m n 和平面α，且m 在α内，n 在α外，则“n ∥α”是“m ∥n ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知等差数列{}n a 中，39159a a a ++=，则数列{}n a 的前17项和17S ＝A ．102B ．51C ．48D ．365．阅读如图1所示的程序框图，则输出的S 的值是A ．910B ．89C ．78D ．67正视侧视俯视1 11 2 6．开学不久，学校从某班的学生中随机抽取25名学生进行学情调查，经过一段时间再次从该班的学生中随机抽取15名学生进行健康状况调查，发现有5名学生上次被抽查过，据此估计该班的学生人数为A ．75B ．65C ．60D ．507．某四面体的三视图如图2所示，该四面体的六条棱长中，长度最大的是ABCD ．8．设变量,x y 满足约束条件0,1,21,x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩目标函数222z x x y =++，则z 的取值范围是A ．17,49⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．23⎤⎥⎣⎦ C ．8,39⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 9．定义在R 上的偶函数()f x 满足2(1)()f x f x +=-(()0)f x ≠，且(1)2013f =，则(2013)f ＝A ．12013B ．1C ．4D ．201310．已知方程ln 10x ax -+=（a 为实常数）有两个不等实根，则实数a 的取值范围是 A ．()0,eB ．[]1,eC ．()0,1D ．[]0,111．在平面直角坐标系中，定义1212(,)||||d A B x x y y =-+-为两点11(,)A x y ，22(,)B x y 间的“折线距离”，在此定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”为1的点的集合是一个正方形； ②到原点的“折线距离”为1的点的集合是一个圆；③到(1,0)M -，(1,0)N 两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是0x =． 其中，正确的命题有A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个12．已知点P 在圆22:(3)1C x y +-=上，点Q 在双曲线22152x y -=的右支上，F 是双曲线的左焦点，则||||PQ QF +的最小值为A．1 B．3+C．4+．5+第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．已知1sin 3α=-，且,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则sin 2α＝ ． 14．直线cos sin 10x y θθ++=与圆221x y +=的位置关系为 ． 15．已知向量AB 与AC 的夹角为30°，且||6AB =，则||AB AC -的最小值是 ． 16．已知函数*(1)()log (2)()m f m m m N +=+∈，令(1)(2)()f f f m k ⋅⋅⋅=，当[]1,2013m ∈，且*k N ∈时，满足条件的所有k 的值的和为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n n a S 在直线34y x =+上．（1）求数列{}n a 的通项a；（2）令*()n n b na n N =∈，试求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）如图3，在直三棱柱111ABC A B C -中，△ABC 为等腰直角三角形，90BAC ∠=，且1AB AA =，E 、F 分别为BC 、1CC 的中点．（1）求证：1B E⊥平面AEF ；（2）当2AB =时，求点E 到平面1B AF 的距离．19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，满足229x y +≤的点(,)P x y 组成的平面区域（或集合）记为Ω，现从Ω中随机取点(,)M x y ．（1）设,x Z y Z ∈∈，22x y ξ=+，求5ξ=的概率；（2）设,x R y R ∈∈，若直线(0)y x b b =-+>被圆229x y +=截得的弦长为，求y x b ≥-+的概率．20．（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，准线方程为1x =，F 是焦点．过点(2,0)A -的直线与抛物线交于11(,)P x y ，22(,)Q x y 两点，直线PF ，QF 分别交抛物线于点M ，N ．ABCEF BC A（1）求抛物线的方程及12y y 的值；（2）记直线PQ ，MN 的斜率分别为1k ，2k ，证明：12k k 为定值．21．（本小题满分12分）已知函数2()416mx f x x =+，||1()2x m g x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中m R ∈且0m ≠．（1）判断函数()f x 的单调性；（2）设函数(),2,()(),2,f x x h x g x x ≥⎧=⎨<⎩当2m ≥时，若对于任意的[)12,x ∈+∞，总存在唯一的()2,2x ∈-∞，使得12()()h x h x =成立，试求m 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】 如图4，已知,AB CD 是圆O 的两条平行弦，过点A 引圆O点P ，F 为CD 上的一点，弦,FA FB 分别与CD 交于点,G H （1）求证：GP GH GC GD ⋅=⋅；（2）若39AB AF GH ===，6DH =，求PA 的长． 23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】 已知椭圆C 的极坐标方程为222123cos 4sin ρθθ=+，点1F ，2F 为其左右焦点．以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为2,2,2x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数，t R ∈）．（1）求直线l 的普通方程和椭圆C 的直角坐标方程； （2）求点1F ，2F 到直线l 的距离之和．24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】已知函数()2()log |1||5|1f x x x =-+--．（1）当5a =时，求函数()f x 的定义域；（2）若函数()f x 的值域为R ，求实数a 的取值范围．参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 【解析】4．11717917()172a a S a +==，3915939a a a a ++==，93a =∴．故选B ．5．依题意，知11,2,0,12i n S ===+⨯112,3,,1223i n S ===+⨯⨯ 1113,4,,122334i n S ===++⨯⨯⨯……，1111188,9,11223348999i n S ===++++=-=⨯⨯⨯⨯…. 故选B ．6．设该班学生人数为n ，依题意知25515n =，75n =，故选A ． 7．由题图可知，几何体为如图1所示的三棱锥P ABC -， 其中1,,PA AC PA AC PA AB ==⊥⊥，由俯视图可知， 5,22AB BC ==，6PB =，故选D ．8．2222+2(1)1z x x y x y =+=++-， 用线性规划，可求得22(1)x y ++的范围是17,49⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以8,39z ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．故选C ．9．22(4)()2(2)()f x f x f x f x +=-=-=+-，故()f x 为周期函数，周期4T =，(2013)(45031)(1)2013f f f =⨯+==∴．故选D ．10．ln 1=0ln =1x ax x ax -+⇔-，令12ln ,1y x y ax ==-，直线21y ax =-过定点(0,1)-， 设直线21y ax =-与1y 的切点为00(,ln )x x ，由于11y x '=，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ABBBBADCDCBC图1所以切线斜率0000ln 11,1,1x a x a x x +====∴，当(0,1)a ∈时，直线21y ax =-与1y 的图象有2个交点．故选C. 11．设到原点的“折线距离”为1的点为(,)x y ，则||||1x y +=， 其轨迹为如图2所示的正方形，所以①正确，②错误； 设到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”相等的点为(,)x y ， 则|1||||1|||,|1||1|x y x y x x ++=-++=-，从而0x =，所以③正确．故选B ．12．设双曲线22152x y -=的右焦点为F '，则(7,0),(7,0)F F '-，由双曲线定义知 ||||25QF QF '=+ ，||||||||25QF PQ QF PQ '+=++，当,,,C P Q F '共线时，min (||||)3QF PQ '+=， min (||||)325QF PQ +=+∴．故选C.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 题号 13 14 15 16 答案 429-相切35415．如图3所示，点C 的轨迹为射线AC '（不含端点A ）， 当BC AC ⊥时，min min ||||3AB AC CB -==．16．234(1)(1)(2)()log 3log 4log 5log (2)m f f f m m +=+……2log (2)m k =+=，22k m =-，[1,2013],m k ∈∈*N ∵，101121024,22013=>，所以，k 值组成的集合为{2,3,4,5,6,7,8,9,10}，2391054++++=…． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为点(,)n n a S 在直线34y x =+上，所以34n n S a =+，1134n n S a ++=+，图3图211133n n n n n a S S a a +++=-=-，化简得123n n a a +=，所以数列{}n a 为等比数列，公比32q =，由11134S a a ==+得12a =-，故11132()2n n n a a qn --⎛⎫==-∈ ⎪⎝⎭*N ． ……………………………………………（6分）（Ⅱ）因为()n n b na n =∈*N ， 所以12341n n n T b b b b b b -=++++++23213333321234(1)22222n n n n --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，①234133333332234(1)2222222n n n T n n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯=-+⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯⎢⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，②①-②得23113333321+222222n nn T n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯=-++++-⨯⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦， ………（8分）2313333341+22222n nn T n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++-⨯⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦31332444(2)8()32212nn nn n n ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭=⨯-⨯=--∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-*N ． ……………………（12分）18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：在直三棱柱111ABC A B C -中，不妨设1||||=AB AA a =，ABC ∵△为等腰直角三角形，90BAC ∠=︒，11||BC B C ==∴，∵E 、F分别为BC 、1CC 的中点，222222113||||||2B E BE BB a a ⎫=+=+=⎪⎪⎝⎭∴， 22222213||||||244EF EC CF a a⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭，222222111119||||||244B F B C C F a a a =+=+=，有22222211339||||||244B E EF a a a B F +=+==， 1B E EF ⊥∴，又1,AE BC B B ⊥⊥∵平面ABC ，1B E AE ⊥∴，AEEF E =，1B E ⊥∴平面AEF ． …………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：由条件知，1||||||||AE B E EF AF ====11||||3AB B F ==， …………………………………………………………（8分）AE EF ⊥∵，11||||22AEF S AE EF ==⨯△∴，在1AFB △中，11cos sinB AF B AF∠=∠=，11111||||sin 322AB F S AB AF B AF =∠=⨯=△∴，………………（10分）设点E 到平面1B AF 的距离为d ， 则11||AB F AEFdS B E S =△△，所以213d ==，即点E 到平面1B AF 的距离为1． ………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当,x y ∈∈Z Z 时，圆229x y +=内共有29个点， 满足225x y +=的点有8个， 所以8(5)29P ξ==． ……………………………………………………………（5分）（Ⅱ）当直线(0)y x b b =-+>被圆229x y +=截得的弦长为设圆心O 到直线(0)y x b b =-+>的距离为d ，由2223d +=⎝⎭，d =，从而得3b =． ………………………………（8分）满足y x b -+≥的(,)M x y位于弦长为所以y x b -+≥的概率为9π91142==9π42πS P S -=-弓形圆． ………………………（12分）20．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：依题意，设抛物线方程为22(0)y px p =->，由准线12px ==，得2p =，所以抛物线方程为24y x =-． ………………………………………………（2分） 设直线PQ 的方程为2x my =-，代入24y x =-， 消去x ，整理得2480y my +-=，从而128y y =-． ………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）证明：设3344(,),(,)M x y N x y ，则223434341121222122123434124444y y x x y y k y y y y y y k x x y y y y y y --+----=⨯=⨯=---+---． …………………（8分） 设直线PM 的方程为1x ny =-，代入24y x =-， 消去x ，整理得2440y ny +-=，所以134y y =-，同理244y y =-． ………………………………………………………………（10分） 故3411221212124444182y y k y y k y y y y y y --++--=====++-，为定值． …………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意，22222(4)(2)(2)()4(4)4(4)m x m x x f x x x --+'==++，当0m >时，()022,()02f x x f x x ''>⇒-<<<⇒<-或2x >，所以()f x 在(2,2)-上单调递增；在(,2),(2,)-∞-+∞上单调递减． 当0m <时，()022,()02f x x f x x ''<⇒-<<>⇒<-或2x >，所以()f x 在(2,2)-上单调递减；在(,2),(2,)-∞-+∞上单调递增．…………（6分）（Ⅱ）当2m ≥，1[2,)x ∈+∞时，11121()()416mx h x f x x ==+，由（Ⅰ）知1()h x 在[2,)+∞上单调递减， 从而1()(0,(2)]h x f ∈，即1()0,16m h x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦； ……………………………………（8分） 当2m ≥，22x <时，222||22111()()2222x m m x mx h x g x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫====⋅ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，在(,2)-∞上单调递增，从而2()(0,(2))h x g ∈，即221()0,2m h x -⎛⎫⎛⎫∈ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ……………………………（10分）对于任意的1[2,)x ∈+∞，总存在唯一的2(,2)x ∈-∞，使得12()()h x h x =成立， 只需21162m m -⎛⎫< ⎪⎝⎭，即210162m m -⎛⎫-< ⎪⎝⎭成立即可．记函数21()162m m H m -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，易知21()162m m H m -⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[2,)+∞上单调递增，且(4)0H =，所以m 的取值范围为[2,4)． …………………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】 （Ⅰ）证明：∵PE 与圆O 切于点A ， ∴EAB BFA ∠=∠， ∵//AB CD ， ∴EAB APD ∠=∠．在HGF △和AGP △中，,,HFG APG HGF AGP ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩∴HGF △∽AGP △， ………………………………………………………………（2分） ∴GH GP GF GA =．又∵GC GD GF GA =， ∴GP GH GC GD =．……………………………………………………………（5分）（Ⅱ）解：∵AB AF =， ∴ABF AFB APH ∠=∠=∠． 又∵//AB CD ，∴四边形ABHP 为平行四边形， ………………………………………………（7分）∴9AB PH ==， ∴6GP PH GH =-=， ∴6329GP GH GC GD ⨯===，∴4PC =．∵PA 是⊙O的切线，∴2PA PC PD =，PA =．………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】 解：（Ⅰ）由l 的参数方程消去t ，得2y x =-，故直线l 的普通方程为20x y --=．…………………………………………（2分）由22222123(cos )4(sin )123cos 4sin ρρθρθθθ=⇒+=+，而cos ,sin ,x y ρθρθ=⎧⎨=⎩ 所以223412x y +=，即22143x y +=，故椭圆C 的直角坐标方程为22143x y +=． ……………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，12(1,0),(1,0)F F -，点1(1,0)F -到直线l 的距离1d ==，点2(1,0)F到直线l 的距离2d ==，12d d +=12,F F 到直线l 的距离之和为 …………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ） 当5a =时，要使函数2()log (|1||5|)f x x x a =-+--有意义， 需|1||5|50x x -+-->恒成立．1,15,5,|1||5|50210102110x x x x x x x <<⎧⎧⎧-+-->⇔⎨⎨⎨-+>->->⎩⎩⎩≤≥或或11122x x ⇒<>或，所以函数()f x 的定义域为111,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ……………………………（5分）（Ⅱ）函数()f x 的值域为R ，需要()|1||5|g x x x a =-+--能取到所有正数， 即min ()0g x ≤．由62,1,|1||5|4,15,26,5,x x x x x x x -<⎧⎪-+-=⎨⎪->⎩≤≤ 易知|1||5|4x x -+-≥，故min ()40g x a =-≤，得4a ≥，所以实数a 的取值范围为4a ≥． ……………（10分）。

文科综合参考答案·第1页（共21页）云南师范大学附属中学2015届高三高考适应性月考（四）文科综合文科综合参考答案·第2页（共21页）文科综合参考答案·第3页（共21页）文科综合参考答案·第4页（共21页）文科综合参考答案·第5页（共21页）文科综合参考答案·第6页（共21页）文科综合参考答案·第7页（共21页）文科综合参考答案·第8页（共21页）文科综合参考答案·第9页（共21页）文科综合参考答案·第10页（共21页）文科综合参考答案·第11页（共21页）文科综合参考答案·第12页（共21页）文科综合参考答案·第13页（共21页） 云南师大附中2015届高考适应性月考卷（四）文科综合参考答案第Ⅰ卷（选择题，共140分）选择题（本大题共35小题，每小题4分，共140分）【解析】1．解除海河流域洪涝灾害的关键是提高泄洪能力，与该工程无关。

2．土壤盐碱化是由于地下水位大幅上升引起，①错；该工程不可能诱发洪涝灾害，④错。

3．山腰果树开花早是由于山谷常年成为较冷空气的集聚地，而形成逆温现象。

4．M 、N 都能受夏季风影响，降水集中在夏季；M 位于北侧，冬季西北风经过较暖湿的海洋，遇地形抬升，形成降水，而N 位于冬季风的背风坡，降水少；N 地位于夏季风的迎风坡，但降水不是以地形雨为主。

5．从甲国的城市化水平看为发达国家，从乙国的产业结构看为发展中国家，发达国家的城市化水平高于发展中国家，A 错；城市化水平越高，城乡差别越小，B 正确；根据图中信息判断C 、D 错误。

6．20世纪70年代以后，随着生产力的发展，发达国家第一、二产业的比重不断下降，第三产业的比重不断增加，成为经济结构的最大一部分，体现产业结构由低级向高级的演变，故工业化率呈逐渐下降趋势，B 正确；国家政策的影响、环境恶化和逆城市化现象的出现文科综合参考答案·第14页（共21页）不是导致发达国家工业化率下降的原因。