16.2.1分式的乘除

班级：组别：姓名：钢屯中学八年级导学案（2011-2012学年度第二学期）学科：数学编号：7 个性天地课题16.2.1 分式的乘除（三）课型自学课总课时7 主创人侯淑萍教研组长签字领导签字个性天地学习目标：1.能应用分式的乘除法，乘方进行混合运算。

2．能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除乘方混合运算。

3．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣。

学习重点：掌握分式乘除法法则及其应用学习难点：掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算学法指导：1、学生独立阅读课本P10—P12，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解能力。

2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。

3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。

导学流程：一、旧知回顾观察下列运算：二、基础知识探究分式的乘方法则：公式：文字叙述：请同学们叙述分数乘方乘除混合运算顺序：分式乘方乘除混合运算法则顺序：三、综合应用探究例1．计算（1）3223a bc⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）23422x y yy x x⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭例2．计算（1）23324b b ba a a-⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷⋅-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）2332x y xz yzz y x⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭、四、反馈检测： 1．化简xxxxx÷+++1222的结果为2．若分式4321++÷++xxxx有意义，则x的取值范围是3．有这样一道题：“计算2222111x x xxx x x-+-÷--+的值，其中2004x=”甲同学把“2004x=”错抄成“2040x=”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？4.计算 -()4425m nmnnm-÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⎪⎭⎫⎝⎛5、已知a2+3a+1=0,求（1）a+a1; （2）a2+21a;反思与评价：。

2 2
例： 已知x y 4 xy， 2 x 3 xy 2 y 求 的值。 x 2 xy y
例： 已 知x y 4 x 6 y 13 0，
2 2
y 3 1 4 x 2 求( 3 ) ( ) ( 2 ) 的 值。 x xy y
已知
l
r
答：纸箱空间的利用率约
b 为79%.
练习. 老师布置一道作业:计算
x x x 1 1 x的值 2 3 x 2 x 1 ( x 1) 1 x
2
其中x=2007,但小明在计算时,把2007错抄成 x=207,可是计算结果还是正确的,请你分析这 是什么原因?
例： 已知a 3a 1 0， 求：
2
1 (1) a a
1 ( 2)a 2 a
2
1 ( 3) a 4 a
4
1 a a 1 例： 已知a 5， 求 的值。 2 a a
4 2
1 1 例： 已 知 5， x y 2 x 3 xy 2 y 求 的 值。 x 2 xy y
x 2 例： 已 知 ， y 7 x 3 xy 2 y 求 2 的 值。 2 2 x 3 xy 7 y
5
2 x 2 18 3 x 2x 6 (4) ( x 3) 2 2 4 4x x x x 6 x2
2x y 2 (1)( ) 3z 2ab3 2 6a 4 3c 3 ( 2) 2 ) 3 ( 2 ) ( c d b b 2 x 1 2 x 6x 9 2 1 ( 3)( ) ( ) 2 2 3 x 9 x x 2x 1
4 2
3a y 2 4mn 3 ( 4) ( ) ( ) 3 2 2mn 3m n

算的实5 质4是x约分20．x 10
（2）5
y( x 4） x4
5x2 2( x 4)
5 y( x 4）2( x 4) x 4 5x2
（3）
y x
y x
y2 x2
把除5式y(的5xx分24(）x子2(、4x) 4） 分母2颠y(倒x 位4）置后 再与被x除2 式相乘
【例2】计算：
(1)
x3 x2 x2 5x 6 x 3
1 b d ? 2 b d ?
ac
ac
用代数化的思想,把 a,b,c,d看作数,可以运 用分数的乘除法法则去 进行运算．
1 b d b d bd
a c a c ac
2 b d b c b c bc
a c a d a d ad
你能计算 a3 4吗？
3a
你能计算
6 a
吗a23？
a2 a1
a2 a1
当a＝3 时，
原式＝a－1＝3－1＝2
小练习
(1)
6a 8y
2 y2 3a 2
;
y 2a
(2) 3 xy2 6 y2 ; x
x2 2
(3) xy x2 x y ; x2 y xy
(4)
4x x2
2 1 x
x 1 1 2x
.
2x 1 x
【例3】通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的 质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤 占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都 看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西 瓜的皮厚都d，已知球的体积公式为
用式子表示为： a c a c b d bd
两个分式相除，把除式的分子分母颠倒
位置后,再与被除式相乘．
用式子表示为

Thank you for your support. thank you
h 2r
h b
a
合作学习： 一个长、宽、高分别为a，b，h的长方体纸
箱装满了一层高为h的圆柱形易拉罐（如图）.求纸箱空
间的利用率（易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确
r h 到1%）. 解：一个易拉罐的体积为
2
。
h
a
易拉罐的总数为2r
b 2r
ab 4r 2
。
abh
a
总体积为
。
4
纸箱的容积为 abh 。
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地
b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工
作效率的多少倍?
大拖拉机的工作效率是 a 公顷/天,小拖拉机的
m
b
工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率
n
是小拖拉机的工作效率的(
a b )倍.
mn
合作学习
（1） 2 3
4 ＝ 2 5 3
4 5
（2） 5 7
（1）
x 2b
•
6b x2
3b x
(2) 4x a 2 3a 2x 3
例1 计算:
(1)
4x 3y
y 2x3
(2)
ab3 2c2
5a 2b 2 4cd
练习
例题讲解
例2：计算
a2 4a 4 a 1 a2 2a 1 a2 4
(a 2)2 (a 1)2
(a
a 1 2)(a
2)
(a 2)2 (a 1) (a 1)2 (a 2)(a 2)
a2 (a 1)(a 2)
例题讲解
1
例2：计算 49 m2