2019年内蒙古通辽中考数学试题(解析版)

2019年内蒙古省通辽市中考数学试卷考试时间：分钟 满分：分{题型:1－选择题}一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，合计分．{题目}1．（2019年内蒙古通辽T 1）12019-的相反数是 （ ） A ．2 019B ．12019-C ．－2 019D ．12019{答案}D{解析}本题考查了相反数的意义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由定义可知，12019-的相反数为12019，因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-1-2-3]相反数} {考点:相反数的定义} {考点:倒数} {类别:常考题} {难度:1－最简单}{题目}2．（2019年内蒙古通辽T 2 （ ） A ．±4 B ．4 C ．±2 D ．＋2{答案}C{解析}16的算术平方根，∵42＝1644的平方根．∵(±2)2＝4，∴4的平方根是±2±2，因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-6-1]平方根} {考点:平方根的定义} {考点:算术平方根} {类别:易错题} {难度:2－简单}{题目}3．（2019年内蒙古通辽T 3）2018年12月，在国家发展改革委发布《关于全力做好2019年春运工作的意见》中预测，2019年春运全国民航旅客发送量将达到7 300万人次，比上一年增长12%，其中7 300万用科学记数法表示为（ ） A ．73×106 B .7.3×103 C .7.3×107 D .0.73×108{答案}C{解析}本题考查了科学记数法．∵1万＝104，∴7 300万＝7 300×104＝7.3×103×104＝7.3×107，，因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1－最简单}{题目}4．（2019年内蒙古通辽T 4）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是（ ）{答案}B{解析}本题考查了几何本的三视图．选项逐项分析左视图、俯视图是否相同 左视图 俯视图A 不相同B 相同C 不相同D不相同因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-29-2]三视图}{考点:简单组合体的三视图} {类别:常考题} {难度:2－简单}{题目}5．（2019年内蒙古通辽T 5）如图，直线y ＝kx ＋b （k ≠0）经过点（－1，3），则不等式kx ＋b ≥3的解集为 （ ） A ．x ＞－1 B D ．x ≥－1{答案}D{解析}本题考查了一次函数与一元一次不等式之间的关系．由图象知，直线y ＝kx ＋b 经过点（－1，3）且经过第一、三象限．∴k ＞0．∴y 随x 的增大而增大．∵y ＝kx ＋b ，kx ＋b ≥3，∴y ≥3．∴不等式kx ＋b ≥3的解集就是当y ≥3时对应的自变量x 的取值范围．∵y 随x 的增大而增大，直线y ＝kx ＋b 经过点（－1，3），∴当x ≥－1时，y ≥3．∴不等式kx ＋b ≥3的解集为x ≥－1，，因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-19-3]一次函数与方程、不等式} {考点:一次函数与一元一次不等式} {类别:常考题}{难度:3－中等难度}{题目}6．（2019年内蒙古通辽T 6）一个菱形的边长是方程x 2－8x ＋15＝0的一个根，其中一条对kx b+A ．B ．C ．D ．角线长为8，则该菱形的面积为（）A．48 B．24 C．24或40 D．48或80{答案}B{解析}本题考查了一元二次方程的解法，菱形的性质以及面积公式．∵x2－8x＋15＝0，∴(x－3)(x －5)＝0．∴x1＝3，x2＝5，即菱形的边长为3或5．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．不妨设对角线BD＝8．∵四边形ABCD中菱形，∴AC⊥BC，BO＝12BD＝12×8＝4．∴∠AOB＝90°．在Rt△AOB中，∵AB＞BO，∴AB＞4．当AB＝3时，不满足AB＞4，舍去；当AB＝5时，满足AB＞4．∴菱形的边长为5．在Rt△AOB中，由勾股定理得OA＝3．∵菱形ABCD是菱形，∴BD＝2BO＝2×3＝6．∴S菱形ABCD＝12AC·BD＝12×6×8＝24，，因此本题选B．{分值}3{章节:[1-18-2-2]菱形}{考点:解一元二次方程－因式分解法}{考点:菱形的判定}{类别:常考题}{难度:3－中等难度}{题目}7．（2019年内蒙古通辽T7）如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（）A．π3B．2π3C．4π3D2π{答案}C{解析}本题考查了，如图，连接OC．∵等边三角形ABC内接于⊙O，∴∠AOB＝∠AOC＝360 3︒＝120．在△AOB和△AOC中，OA OAAOB AOCOB=OC=⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩，，，∴△AOB≌△AOC．∴S△AOB＝S△AOC．∴S阴影＝S扇形OAC＝120360×π×22＝43π，因此本题选C．{分值}3{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {考点:正多边形和圆}{考点:扇形的面积}{类别:常考题}{难度:3－中等难度}{题目}8．（2019年内蒙古通辽T8）现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等；③通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是随机事件；④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条宜线与已知直垂直．其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个{答案}B{解析}本题考查了真命题与假命题．考虑①，如果斜边上的中线相等，那么由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知，斜边相等，又一个锐角相等，而直角也相等，所以依据“AAS”可知这两个直角三角形全等，①正确；考虑②，一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行或在一条直线上，②不正确；考虑③，通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是必然事件，③不正确；考虑④，一个角的两边与另一个的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，③不正确；考虑⑤，这是垂线的性质，⑤正确．综合知，①⑤正确，，因此本题选B．{分值}3{章节:[1-5-4] 命题、定理、证明}{考点:命题}{类别:易错题}{难度:3－中等难度}{题目}9．（2019年内蒙古通辽T9）关于x、y的二元一次方程组2234x y kx y k-=⎧⎨-=-⎩，的解满足x＜y，则直线y＝kx－k－1与双曲线y＝kx在同一平面直角坐标系中大致图象是（）{答案}B{解析}本题考查了一次函数与反比例函数的图象与性质以及二元一次方程组的解法．∵关于x、y的二元一次方程组2234x y kx y k-=⎧⎨-=-⎩，①②的解满足x＜y，∴x－y＜0，②－①得x－y＝－5k．∴－5k＜0．∴k＞0．∴在y＝kx－k－1中，一次项系数k＞0，常数项－k－1＜0．∴直线y＝kx－k－1经过第一、三、四象限，双曲线y＝kx分布在第一、三象限，，因此本题选B．{分值}3{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}{考点:三元一次方程组的解法}{考点:反比例函数的图象}{考点:反比例函数的性质}{考点:一次函数的图象}{考点:一次函数的性质}{类别:易错题}{难度:3－中等难度}A B C D{题目}10．（2019年内蒙古通辽T 10）在平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，现给以下结论：①abc ＜0；@c ＋2a ＜0；③9a －36＋c ＝0，④a －b ≥m (am ＋b )（m 为实数）；⑤4ac －b 2＜0．其中错误结论的个数有（ ） A ．1个 B ．2个D ．4个{答案}A{解析}本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系．考虑①，∵抛物线开口向上，∴a ＞0．∵对称轴为直线x ＝－1，∴2ba-＝－1．∴b ＝2a ＞0．∵抛物线与y 轴负半轴相交，∴c ＜0．∴abc ＜0，①正确；考虑②∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于点（1，0），∴a ＋b ＋c ＝0．∵b ＝2a ，∴a ＋2a ＋c ＝0．∴c ＋2a ＝－a ＜0，②正确；考虑③，设抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的另一个交点为（x 1，0），∵抛物线的对称轴为直线x ＝－1，∴112x +＝－1．解得x 1＝－3．∴抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的另一个交点（－3，0）．∴0＝a ×(－3)2＋b ×(－3)＋c ．∴9a －3b ＋c ＝0．③正确；考虑④，∵当x ＝－1时，y ＝ax 2＋bx ＋c ＝a －b ＋c ，∴抛物线的顶点为（－1，a －b ＋c ）．∴函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的最小值为a －b ＋c ．当x ＝m 时，y ＝ax 2＋bx ＋c ＝am 2＋bm ＋c ．∴a －b ＋c ≤am 2＋bm ＋c ．∴a －b ≤am 2＋bm ．④不正确；考虑⑤，∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴有两个公共点，∴b 2－4ac ＞0．∴4ac －b 2＜0，故⑤正确．综合知，错误的是③，，因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程} {考点:二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的性质} {考点:二次函数的系数与图象的关系} {类别:易错题}{类别:新定义} {难度:4－较高难度}{题型:2－填空题}二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，合计分．{题目}11．（2019年内蒙古通辽T 11）如图，是我市6月份某7天的最高气温折线统计图，则这些最高气温的中位数是________．{答案}27{解析}本题考查了折线统计图以及中位数的意义．由折线统计图可知，这7天的最高气温（单位：℃）分别为：24，29，27，28，28，25，26．将这组数据按由小到大的顺序排列是：24，25，26，27，28，28，29，处在最中间的数是27，∴这些最高气温的中位数是27℃． {分值}3{章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {考点:折线统计图} {考点:中位数} {类别:常考题} {难度:2－简单}{题目}12．（2019年内蒙古通辽T 12）某机床生产一种零件，在6月6日至9日这4天中出现次品的数．{答案}12{解析}本题考查了众数，平均数以及方差的意义．，由表格可知，这4天中出现次品的数量分别为：1，0，2，a ．∵出现次品数量的唯一众数为1，∴a ＝1．∴这组数据为1，0，2，1．它的平均数x ＝14×(1＋0＋2＋1)＝1．∴s 2＝14×[(1－1)2×2＋(0－1)2＋(2－1)2]＝12．{分值}3{章节:[1-20-2-1]方差} {考点:众数}{考点:算术平均数} {考点:方差的性质} {类别:常考题} {难度:2－简单}{题目}13．（2019年内蒙古通辽T 13）如图，在矩形ABCD 中，AD ＝8，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为点E ，且AE 平分∠BAC ，则AB 的长为________．{答案 {解析}本题考查了，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD ＝90°，OA ＝12AC ，OB ＝12BD ，AC ＝BD ．∴OA ＝OB ．∵AE ⊥BD ，∴∠AEB ＝∠AEO ＝90°．∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE＝∠OAE ．在△ABE 和△AOE 中，AEB AEOAE AE BAE OAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，，∴△ABE ≌△AOE ．∴AB ＝AO ．∴AB ＝AO ＝OB ．∴△ABO 是等边三角形．∴∠ABO ＝60°．在Rt △ABD 中，tan ∠ABO ＝ADAB．∴AB ＝tan AD ABO ∠＝8tan 60︒{分值}3{章节:[1-18-2-1]矩形} {考点:矩形的性质}{考点:等边三角形的判定}C DE ABO{类别:常考题}{难度:3－中等难度}{题目}14．（2019年内蒙古通辽T 14）已知三个边长分别为2 cm ，3 cm ，5 cm 的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为________．{答案}154cm 2 {解析}本题考查了正方形的性质、相似三角形的性质以及梯形的面积公式，如图，∵四边形BCGH是正方形，∴BE ∥CF ．∵四边形CDMN 是正方形，∴CF ∥DM ．∴BE ∥DM ．∴△ABE ∽△ADM ．∴BE DM ＝AB AD ，即5BE ＝2235++．∴BE ＝1．∵BE ∥CF ，∴△ABE ∽△ACF ．∴BE CF ＝AB AC ．∴1CF ＝223+．∴∴CF ＝52．∴S 阴影＝S 正方形BCGH －S 梯形BCFE ＝32－12×(1＋52)×3＝154（cm 2）．{分值}3{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {考点:由平行判定相似} {考点:相似三角形的性质} {考点:正方形的性质} {类别:常考题}{难度:3－中等难度}{题目}15．（2019年内蒙古通辽T 15）腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为________．{答案}．6或{解析}本题考查了等腰三角形、勾股定理以及分类思想，当高在等腰三角形的内部时，若高为底边上的高，如图1，由题意知腰AB ＝AC ＝5，高AD ＝4．在Rt △ABD 中，由勾股定理得BD ＝3．∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴BD ＝DC ．∴DC ＝3．∴BC ＝6．若高为腰上的高，如图2，由题意知腰AB ＝AC ＝5，高CD ＝4．在Rt △ACD 中，由勾股定理得AD ＝3．∴BD ＝AB －AD ＝5－3＝2．在Rt △BCD 中，由勾股定理得BC当高在等腰三角形的外部时，则高只能为腰上的高．如图3，由题意知腰AB ＝AC ＝5，高CD ＝4．在Rt △ACD 中，由勾股定理得AD ＝3．∴BD ＝AB ＋AD ＝5＋3＝8．在Rt △BCD 中，由勾股定理得BC ＝综合知，底边长为6或{分值}3{章节:[1-13-2-1]等腰三角形} {考点:等边三角形的性质} {考点:勾股定理} {类别:易错题}{难度:3－中等难度}{题目}16．（2019年内蒙古通辽T 16）取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字1，2，3，4，5，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上.从中任意抽出1张，记卡片上的数字为m ，则数字m 使分式方程11xx --＝(1)(2)m x x -+无解的概率为________．{答案}15{解析}本题考查了分式方程的解法，等可能条件下的概率公式．在方程11xx --＝(1)(2)m x x -+两边同乘(x －1)(x ＋2)，得x (x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝m ．解得x ＝m －2．检验：当x ＝m －2时，(x －1)(x ＋2)＝(m －2－1)( m －2＋2)＝m (m －3)．若m (m －3)＝0，则m 1＝0，m 2＝3．∴当m ＝0或3时，分式方程11xx --＝(1)(2)m x x -+无解．∴记“从1，2，3，4，5中任意抽出一个数m ，数字m 使分式方程11xx --＝(1)(2)m x x -+无解”为事件A ，则P （A ）＝15． {分值}3{章节:[1-25-1-2]概率} {考点:分式方程的解} {考点:一步事件的概率} {类别:易错题}{难度:3－中等难度}{题目}17．（2019年内蒙古通辽T 17）如图，在边长为3的菱形ABCD 中，∠A ＝60°，M 是AD 边上的一点，且AM ＝13AD ，N 是AB 边上的一动点，将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A 'MN ，连接A 'C ，则A 'C 长度的最小值是________．{答案1CDABNMA 'C D AB图1图2 AB D图3AB CD{解析}本题考查了，∵菱形的边长为AD＝3，AM＝13AD，∴AM＝13×3＝1，MD＝2．如图，以点M为圆心，MA为半径作⊙M．由折叠得MA＝MA′＝1．∴点A′在⊙M上．连接MC 交⊙M于点A1．当点M、A′、C不在一条直线上时，则在△MA′C中，A′C＞|MC－MA′|，即A′C＞|MC－1|．当点M、A′、C在一条直线上时，A′C＝|MC－MA′|，即A′C＝|MC－1|．∴折叠过程中，A′C≥|MC－1|．∴A′C的最小值为|MC－1|．过点M作ME⊥CD交CD的延长线于点E．∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD．∴∠MDE＝∠MAB＝60°．在Rt△MDE中，sin∠MDE＝MEMD ，cos∠MDE＝DEMD．∴ME＝MD·sin∠MDE＝2×sin60°＝2DE＝MD·cos∠MDE＝2×cos60°＝2×12＝1．∴CE＝ED＋CD＝1＋3＝4．在Rt△MCE中，由勾股定理得MCA′C的最小值为1|1．{分值}3{章节:[1-18-2-2]菱形}{考点:菱形的性质}{考点:轴对称的性质}{考点:解直角三角形}{考点:点与圆的位置关系}{类别:思想方法}{类别:数学文化}{类别:北京作图}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{类别:常考题}{类别:易错题}{类别:新定义}{难度:5－高难度}{题型:4－解答题}三、解答题：本大题共小题，合计分．{题目}18．（2019年内蒙古通辽T18）计算：－14－1|＋1.414)0＋2sin60°－11()2--．{解析}本题考查了实数的运算．解答时先分别计算出乘方、绝对值、零次幂、特殊角的三角函数以及负整数次数幂，再进行加减运算．{答案}解：原式＝－1－1)＋1＋2－112-＝－11＋12＝3．{分值}5{章节:[1-28-2-1]特殊角} {考点:有理数乘方的定义} {考点:绝对值的性质}{考点:零次幂}{考点:特殊角的三角函数值} {考点:负指数参与的运算}CDEA BNMA'1A{类别:易错题} {难度:2－简单}{题目}19．（2019年内蒙古通辽T 19）先化简，再求值．221211212x x x x x x +÷+--++，请从不等式组52130x x -⎧⎨+>⎩，…的整数解中选择一个你喜欢的求值． {解析}本题考查了分式的混合运算、一元一次不等式组的解法以及代数式的值．解答时先根据分式混合运算的顺序将算式化简，再解一元一次不等式组，从解集中确定出整数解，最后根据算式确定出能取的x 的值代入求值．{答案}解：221211212x x x x x x +÷+--++＝＝21(1)11(2)2x x x x x -⋅+-++＝11(2)2x x x x -+++＝1(2)x x x x -++＝212x x+． 解不等式5－2x ≥1，得x ≤2．解不等式x ＋3＞0，得x ＞－3．∴不等式组的解集为－3＜x ≤2．∴不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2．由221211212x x x x x x +÷+--++知22010x x x ⎧+≠⎨-≠⎩，．解得x ≠0，x ≠－2，x ≠1．∴x ＝－1或2． 取x ＝2，则原式＝21222+⨯＝18．{分值}6{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {考点:分式的混合运算} {考点:解一元一次不等式}{考点:一元一次不等式的整数解} {考点:分式的值} {类别:常考题}{难度:3－中等难度}{题目}20．（2019年内蒙古通辽T 20）两栋居民楼之间的距离CD ＝30 cm ，楼AC 和BD 均为10层，每层楼高为3 m ．上午某时刻，太阳光线GB 与水平面的夹角为30°，此刻BD 的影子会遮挡到楼AC 的第1.7， 1.4）{解析}本题考查了解直角三角形的应用．过点E 作EM ⊥BD 于点M ，在Rt △BEM 中求出BM 的长，进而求出DM 长，于是得到EC 长，用EC 长÷3可知影子会遮挡到楼AC 的层数．{答案}解：如图，设太阳光线GB 交AC 于点E ，过点E 作EM ⊥BD 于点M ．由题意知AC ＝BD ＝3×10＝30 m ，EM ＝CD ＝30 m ，∠BEM ＝∠α＝30°．在Rt △BEM 中，tan ∠BEM ＝BMEM．∴BM ＝EM ·tan ∠BEM ＝30·tan30°＝30＝CE ＝AC －CE ＝30－BM ＝30－30－10×1.7＝13（m ）．∵13÷3≈4.3，∴此刻楼BD 的影子会遮挡到楼AC 的第5层．︒{分值}5{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:一元二次方程的应用—增长率问题} {类别:常考题} {难度:2－简单}{题目}21．（2019年内蒙古通辽T 21）有四张反面完全相同的纸牌A 、B 、C 、D ，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．（1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是________；（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由.（纸牌用A 、B 、C 、D 表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．{解析}本题考查了用树状图（或表格）求等可能条件下的概率．（1）在A 、B 、C 、D 4张纸牌中，牌面图形是中心对称图形的是A 、C 、D 3张，∴P （随机摸出一张纸牌，牌面图形是中心对称图形）＝34；（2）先用表格（树状图）列出所有可能出现的结果数，再从中确定出两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的数量，最后利用等可能条件下的概率公式求解．{答案}（1）34（2）游戏不公平，理由是：用表格（或树状图）列出所有可能出现的结果： A B C D A（A ，B ）（A ，C ） （A ，D ） B （B ，A ）（B ，C ）（B ，D ） C （C ，A ） （C ，B ）（C ，D ）D（D ，A ）（D ，B ）（D ，C ）由表格可知，一共出现了12种可能的结果，且每种结果出现的可能性相等，其中两张牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的有两种，即（A ，C ），（C ，A ）．∴P （两张牌面既是中心对称图形又是轴对称图形）＝212＝16≠12．∴游戏不公平． 修改规则：若抽到的两张牌面图形都是中心对称图形（或若抽到的两张牌面图形都是轴对称图形），则小明获胜，否则小亮获胜．{分值}6{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {考点:一步事件的概率} {考点:两步事件不放回}圆 A正五边形 B矩形 B平行四边形D︒{类别:常考题} {难度:2－简单}{题目}22．（2019年内蒙古通辽T 22）通辽市某中学为了了解学生“大课间”活动情况，在七、八、九年级的学生中，分别抽取了相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查（每人只能选一项），调查结果的部分数据如下表（图）所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比人年级多5人，九年级最喜欢排球的人数为10人．项目 排球 篮球 踢毯 跳绳 其它人数（人）7 8 14 6请根据以上统计表（图）解答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少人？ （2）补全统计表和统计图；（3）该校有学生1 800人，学校想对“最喜欢踢毯子”的学生每4人提供一个毯子，学校现有124个毽子，能否够用？请说明理由．{解析}本题考查了条形统计图，扇形统计图以及样本估计总体．（1）从扇形统计图中求出九年级“最喜欢排球”所占的百分比为20%，而由题意知，九年级“最喜欢排球”的有10人．∴抽取的九年级人数为10÷20%＝50（人）．∵三个年级抽取了相同数量的学生，∴本次调查抽取的总人数为50×3＝150．（2）由（1）知，七年级抽取的人数为50．∴表格中跳绳的人数为50－7－8－14－6＝15．∵七年级最喜欢跳绳的人数比人年级多5人，∴八年级跳绳的人数为15－5＝10．∴八年级踢毯的人数为50－12－10－10－5＝13．据此补全条形统计图．由（1）知，最喜欢喜欢排球“”所占的百分比为20%，据此补全扇形统计图．（3）先“最喜欢踢毯子”所占的百分比乘以全校总人数1 800，即为1 800×14135030%150++⨯＝1 872（人），再用1 872÷4的值与124比较大小即可确定．{答案}解：（1）10÷（1－24%－16%－30%－10%）＝50（人）．50×3＝150（人）．答：本次调查共抽取了150人． （2）补全统计表和统计图如下： 项目 排球 篮球 踢毯 跳绳 其它 人数（人）78141561 八年级学生最喜欢的运动项目人数统计图 排球 其它 踢毯篮球 跳绳 10%30%24%16%%九年级学生最喜欢的 运动项目人数统计图（3）不够用，理由是：1 800×14135030%150++⨯÷4＝504÷4＝126．∵126＞124，∴不够用．{分值}9{章节:[1-10-1]统计调查} {考点:统计表} {考点:条形统计图} {考点:扇形统计图}{考点:数据分析综合题} {类别:常考题}{难度:3－中等难度}{题目}23．（2019年内蒙古通辽T 23）如图，△ABC 内接于OO ，AB 是O 0的直径，AC ＝CE ，连接AE 交BC 于点D ，延长DC 至F 点，使CF ＝CD ，连接AF ． （1）判断直线AF 与OO 的位置关系，并说明理由；（2）若AC ＝10，tan ∠CAE ＝34，求AE 的长．{解析}本题考查了切线的判定以及锐角三角函数．（1）证明OA ⊥AF ；（2）过点C 作CM ⊥AE 于点M ．在Rt △ACM 中由tan ∠CAE ＝34可设CM ＝3k ，AM ＝4k ，∴AC ＝5k ．而AC ＝10，∴k ＝2．∴AM ＝8．在△ACE 中由AC ＝CE ，CM ⊥AE 得AE ＝2AM ＝8．{答案}解：（1）直线AF 与OO 相切于点A ．理由是：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°．∴∠B ＋∠BAC ＝90°，AC ⊥BC ．又∵CD ＝CF ，∴.AD ＝AF ．又∵AC ⊥BC ，∴∠DAC ＝∠FAC ．∵AC ＝EC ，∴∠DAC ＝∠E ．又∵∠E ＝∠B ，∴∠FAC ＝∠B ．∴∠FAC ＋∠BAC ＝90°，即∠BAF ＝90°．∴OA ⊥AF ．∴直线AF 与OO 相切于点A ．（2）如图，过点C 作CM ⊥AE 于点M ．又∵AC ＝CE ，∴AE ＝2AM ．在Rt △AMC 中，tan ∠CAE ＝CM AM ．∵tan ∠CAE ＝34，∴CM AM ＝34．设CM ＝3k ，AM ＝4k （k ＞0）．在Rt △AMC 中，由勾股定理得AM 2＋CM 2＝AC 2．∴(3k )2＋(4k )2＝102．解得k ＝2．∴AM ＝4k ＝4×2＝8．∴AE ＝2AM ＝2×8＝16．1 八年级学生最喜欢的 运动项目人数统计图排球 其它踢毯篮球跳绳10%30%24%16%20%九年级学生最喜欢的 运动项目人数统计图{分值}8{章节:[1-28-3]锐角三角函数}{考点:切线的判定}{考点:勾股定理}{考点:三线合一}{考点:正切}{类别:常考题}{难度:3－中等难度}{题目}24．（2019年内蒙古通辽T24）当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本．书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a（0＜a≤6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1 960元，求a的值．{解析}本题考查了用二次函数解决实际问题．（1）y关于x的函数关系式根据“当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本”求解，自变量的取值范围根据“书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元”求解；（2）先列出W关于a的函数关系式W＝(x－20－a)(－10x＋500)，再利用二次函数的性质求解．{答案}解：（1）y＝－10x＋500（30≤x≤38）【解析】∵当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，∴销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y＝250－25101x-⨯，∴y＝－10x＋500．∵书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元，∴10≤x－20≤18．∴30≤x≤38，即为所求自变量的取值范围．（2）设每天扣除捐赠后可获得的利润为W元，则W＝(x－20－a)(－10x＋500)＝－10x2＋(10a＋700)x－500a－1 000．∵对称轴为x＝12a＋35，且0＜a≤6，∴：30＜12a＋35≤35．∴当x＝12a＋35时，W有最大值．∴1 960＝(12a＋35－20－a)[－10(12a＋35)＋500]．∴a1＝2，a2＝58（不符合题意，舍去）．答：a的值为2．{分值}9{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数}{考点:商品利润问题}{类别:常考题}{难度:3－中等难度}{题目}25．（2019年内蒙古通辽T25）如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．（1）如图1，求证：△BCP ≌△DCQ ； （2）如图，延长BP 交直线DQ 于点E ．①如图2，求证：BE ⊥DQ ；②如图3，若△BCP 为等边三角形，判断△DEP 的形状，并说明理由．{解析}本题考查了正方形的性质，图形的旋转，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定．（1）由正方形ABCD 得BC ＝CD ，∠BCD ＝90°．由旋转得CP ＝CQ ，∠PCQ ＝90°．∴∠BCP ＝∠DCQ ．利用“SAS ”可证明△BCP ≌△DCQ ；（2）①设BE 交CD 于点M ．在△DEM 与△BCM 中利用三角形内角和定理及（1）中△BCP ≌△DCQ 证明∠DEM ＝∠BCM 即可．②△DEP 是等腰直角三角形．由正方形ABCD 、等边三角形BPC 、等边三角形CDQ 及等腰三角形CDP 分别计算出∠EPD 与∠EDP 的度数．{答案}．解：（1）证明：∵线段CP 绕点C 顺时针旋转90°至CQ ，∴∠PCQ ＝90°，CP ＝CQ ．∵四边形ABCD 为正方形，∴.BC ＝CD ，∠BCD ＝90°．∴∠BCP ＝∠DCQ ．∴△BCP ≌△DCQ ． （2）①证明：由（1）知，△BCP ≌△DCQ ．∴∠CDQ ＝∠CBP ．设BE 交CD 于点M ．∵∠BMC ＝∠EMD ，∴∠DEM ＝∠BCM ＝90°．∴BE ⊥DQ ．②△DEP 为等腰直角三角形，理由是：∵线段CP 绕点C 顺时针旋转90°至CQ ，又∵△BCP 为等边三角形，∴CP ＝CQ ，∠BCP ＝∠DCO ＝60°．∴CP ＝CD ，∠BPC ＝∠QDC ＝∠BCP ＝60°．∴∠PCD ＝∠BCD －∠BCP ＝90°－60°＝30°．∴∠CPD ＝∠CDP ＝75°．∴∠EPD ＝∠EDP ＝180°－60°－75°＝45°．∴EP ＝ED ，∠PED ＝90°．∴△PED 为等腰直角三角形． {分值}9{章节:[1-23-1]图形的旋转} {考点:全等三角形的判定SAS } {考点:等角对等边} {考点:旋转的性质}{考点:等边三角形的判定与性质} {类别:常考题}{难度:3－中等难度}{题目}26．（2019年内蒙古通辽T 26）已知，如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为M （1，9），经过抛物线上的两点A （－3，－7）和B （3，m ）的直线交抛物线的对称轴于点C ． （1）求抛物线的解析式和直线AB 的解析式；（2）在抛物线上A 、M 两点之间的部分（不包含A 、M 两点），是否存在点D ，使得S △DAC ＝2S △DCM ？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，当以点A ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P 的坐标．图1 CQDABP 图2 E CQDA BP 图3 CQDAB PE{解析}想．（1）利用待定系数法求解；（2）设D（t，－t2＋2t＋8），过点D作DE⊥x轴将△DCE的面积转化△DEA、△DEC面积之和求解，进而由S△ACD＝2S△DCM列方程求出t的值，得到点D的坐标；（3）按平行四边形的对角线分三种情形求解．求解时利用两条对角线的中点坐标相同列方程求解．{答案}解：（1）∵抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为（1，9），又经过点A（－3，－7），∴－7＝a(－3－1)2＋9．∴a＝－1．∴抛物线的解析式为y＝－(x－1)2＋9．∵抛物线经过点B（3，m），∴m＝－(3－1)2＋9＝5．∴B（3，5）．设直线AB的解析式为y＝kx＋b（k≠0）．把A（－3，－7）、B（3，5）代入，得7353k bk b-=-+⎧⎨=+⎩，．解得k＝2，b＝－1．∴直线AB的解析式y＝2x－1．（2）存在．如图，过点D作DE⊥x轴交直线AB于点E，连接CD、DM、AD．设D（t，－t2＋2t＋8），则E（t，2t－1）．∵点C是直线y＝2x－1与抛物线对称轴的交点，∴C（1，1）．∵S△ACD＝2S△DCM，∴12(－t2＋2t＋8－2t＋1)×(1＋3)．∴x1＝－1，x2＝5．∵－3＜x＜1，∴x＝－1．∴D（－1，5）．（3）∵y＝－(x－1)2＋9＝－x2＋2x＋8，点P在抛物线上，∴可设P（n，－n2＋2n＋8）．①当AM为对角线时，∵A（－3，－7），M（1，9），∴AM的中点坐标为（－1，1）．∵四边形APMQ是平行四边形，∴PQ的中点坐标为（－1，1）．又∵P（n，－n2＋2n＋8），∴Q（－2－n，n2－2n－6）．∵点Q在x轴上，∴n2－2n－6＝0．解得n1＝1＋，n2＝1n2－2n－6＝0，∴n2－2n＝6．∴－n2＋2n＋8＝－6＋8＝2．∴P （（1，2）或（1，2）．②当MP为对角线时，同理可求P（6，－16）或（－4，－16）．③当AP为对角线时，同理可求Q（n－4，－n2＋2n－8）．∵点Q在x轴上，∴－n2＋2n－8＝0．∵b2－4ac＝22－4×(－1)×(－8)＝4－32＜0，∴此方程没有实数根．综合知，点P坐标为（12）或（12）或（6，－16）或（－4，－16）．{分值}12{章节:[1-22-1-4]二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质}{考点:代数综合}{考点:二次函数与平行四边形综合}{类别:常考题}{难度:5－高难度}。

2021年内蒙古通辽市中考数学试卷一、选择题〔本大题共10小题,每题3分,共30分〕1. -5的相反数是〔〕A. 5B. - 5 C — D.一2,以下四个几何体的俯视图中与众不同的是〔3 .空气是混合物,为直观介绍空气各成分的百分比,最适合用的统计图是〔〕A.折线图B.条形图C.直方图D.扇形图4 .以下图形中,是轴对称图形,不是中央对称图形的是〔〕5 .假设数据10, 9, a, 12, 9的平均数是10,那么这组数据的方差是〔〕A. 1 B, 1.2 C, 0.9 D, 1.46,近似数5.0X 102精确到〔〕A.十分位B.个位C.十位D.百位7.志远要在报纸上刊登广告,一块10cmx 5cm的长方形版面要付广告费180元,他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍,在每平方厘米版面广告费相同的情况下,他该付广告费〔〕A. 540 元B. 1080 元C. 1620 元D. 1800 元8,假设关于x的一元二次方程〔k+1〕 x2+2 〔k+1〕 x+k-2=0有实数根,那么k的取值范围在数轴上表示正确的选项是〔〕A. —:t d ■B. 0 ------ 业C . -1 d 、D. 0~*9 .以下命题中,假命题有〔 〕①两点之间线段最短；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上；③过一点有且只有一条直线与直线平行；④垂直于同一直线的两条直线平行；⑤假设.O 的弦AB, CD 交于点P,贝U PA?PB=PC?PDA. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10 .如图,点P 在直线AB 上方,且/ APB=9〔J, PCX AB 于C,假设线段AB=6, AC=x,&PAB =y,那么y 与x 的函数关系图象大致是〔 〕、填空题〔本大题共7小题,每题3分,共21分〕r 2x+l>-l11 .不等式组12 .如图,CD 平分/ ECB 且 CD// AB,假设/ A=36°,那么/ B=13 .毛泽东在?沁园春？雪?中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、 宋太祖、成吉思汗,小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上, 小哲从中随机抽取一张,卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是14 .假设关于x 的二次三项式x 2+ax+:是完全平方式,那么a 的值是.15 .在？ABCD 中,AE 平分/ BAD 交边BC 于E, DF 平分/ ADC 交边BC 于F,假设的整数解是 A c BAD=11, EF=5, WJ AB=.16 .如图,将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中, 假设过原点的直 线l 将图形分成面积相等的两局部,那么将直线 l 向右平移3个单位后所得直线l '17 .如图,直线y=-乂g x -6与x, y 轴分别交于点A, B,与反比例函数y="的 J A 图象在第二象限交于点C,过点A 作x 轴的垂线交该反比例函数图象于点 D.假设三、解做题〔本大题共9小题,共69分〕18 .计算：〔l 2021〕 0+6sin60 - | 5 -^| - 〔^〕19 .先化简,再求化〔1-看〕+咛普,其中x 从0, 1, 2, 3四个数中适中选取.20 . 一汽车从甲地出发开往相距 240km 的乙地,出发后第一小时内按原方案的 速度匀速行驶,1小时后比原来的速度加快;,比原方案提前24min 到达乙地, 求汽车出发后第1小时内的行驶速度.21 .小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘做游戏, 每个转盘被分成面积相等的几个扇形,转动两个转盘各一次,假设两次指针所指数字之和小于4,那么小兰 胜,否那么小颖胜〔指针指在分界线时重转〕,这个游戏对双方公平吗？请用树状 图或列表法说明理由.的函数关系式为7AD=AG 那么点D 的坐标为22 .如图,物理教师为同学们演示单摆运动,单摆左右摆动中,在OA的位置时俯角/ EOA=30,在OB的位置时俯角/ FOB=60,假设OC,EF,点A比点B高7cm.求：(1)单摆的长度(Vs-1.7);(2)从点A摆动到点B经过的路径长(兀=3.1).Vco s , >■ J'a, \ t l> c23 .某校举办了一次成语知识竞赛,总分值10分,学生得分均为整数,成绩到达6分及6分以上为合格,到达9分或10分为优秀,这次竞赛中,甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如下图.(1)求出以下成绩统计分析表中a, b的值：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 6.8 a 3.76 90% 30%乙组 b 7.5 1.96 80% 20%(2)小英同学说：这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上！〞观察上面表格判断,小英是甲、乙哪个组的学生；(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法, 认为他们组的成绩要好于甲组. 请你写出两条支持乙组同学观点的理由.24 .如图,AB 为..的直径,D 为菽的中点,连接OD 交弦AC 于点F,过点D 作DE// AC,交BA 的延长线于点E.(1)求证：DE 是..的切线;(2)连接CD,假设OA=AE=4求四边形ACDE 的面积.25 .邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下的一个四边形,称为第 一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形, 又余下一个四边形,称为第 二次操作；・•依此类推,假设第n 次操作余下的四边形是菱形,那么称原平行四边形 为n 阶准菱形,如图1, ?ABCD 中,假设AB=1, BC=2 M ?ABCD 为1阶准菱形.(1)猜测与计算：邻边长分别为3和5的平行四边形是 阶准菱形；？ABCD 的邻边长分别为a, b (a>b),满足a=8b+r, b=5r,请写出？ABCD 是 阶准菱形.(2)操作与推理：小明为了剪去一个菱形,进行了如下操作：如图 2,把？ABCD 沿BE 折叠(点E 在AD 上),使点A 落在BC 边上的点F 处,得到四边形ABFE 请证实四边形ABFExOy 中,抛物线 y=a*+bx+2过点 A (-2, 0), B (2, 2),6 b° 1 2 3 4 5 6 7 8 910>26.在平面直角坐标系与y轴交于点C.(1)求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式；(2)假设点D在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上,求^ ACD的周长的最小值；(3)在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上是否存在点P,使4ACP是直角三角形? 假设存在直接写出点P的坐标,假设不存在,请说明理由.力5 -3 -2 -1 --5 -4 9 -2-1 质2 3 4 5〞*1-2--52021年内蒙古通辽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10小题,每题3分,共30分〕1. -5的相反数是〔〕A. 5B. - 5C. —D.一【考点】14:相反数.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数. 【解答】解：-5的相反数是5,应选：A.2,以下四个几何体的俯视图中与众不同的是〔【考点】U2:简单组合体的三视图.【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.【解答】解：A、的俯视图是第一列两个小正方形,第二列一个小正方形,B、的俯视图是第一列是两个小正方形,第二列是两个小正方形,C、的俯视图是第一列两个小正方形,第二列一个小正方形,D、的俯视图是第一列两个小正方形,第二列一个小正方形,应选：B.3.空气是混合物,为直观介绍空气各成分的百分比,最适合用的统计图是〔〕A.折线图B.条形图C.直方图D.扇形图【考点】VE:统计图的选择.【分析】扇形统计图表示的是局部在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个工程的具体数目；频数分布直方图,清楚显示在各个不同区间内取值, 各组频数分布情况,易于显示各组之间频数的差异.【解答】解：由分析可知,要求直观反映空气的组成情况,即各局部在总体中所占的百分比,结合统计图各自的特点,应选择扇形统计图.应选D.4.以下图形中,是轴对称图形,不是中央对称图形的是(【考点】R5:中央对称图形；P3:轴对称图形.【分析】根据中央对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可.【解答】解：A、是中央对称图形,故本选项不符合题意；B、是中央对称图形,故本选项不符合题意；C是中央对称图形,故本选项不符合题意；D、不是中央对称图形,故本选项符合题意；应选D.5.假设数据10, 9, a, 12, 9的平均数是10,那么这组数据的方差是(A. 1 B, 1.2 C, 0.9 D, 1.4【考点】W7:方差；W1:算术平均数.【分析】先由平均数的公式计算出a的值,再根据方差的公式计算即可.【解答】解：二.数据10, 9, a, 12, 9的平均数是10,・•. (10+9+a+12+9) +5=10,解得：a=10,「•这组数据的方差是看［(10- 10) 2+ (9-10) 2+ (10- 10) 2+ (12-10) 2+(9-10) 2]=1.2.应选B.6 .近似数5.0X 102精确到〔〕A.十分位B.个位C.十位D.百位【考点】1H：近似数和有效数字.【分析】根据近似数的精确度求解.【解答】解：近似数5.0X102精确到十位.应选C.7 .志远要在报纸上刊登广告,一块10cmx 5cm的长方形版面要付广告费180 元,他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍,在每平方厘米版面广告费相同的情况下,他该付广告费〔〕A. 540 元B, 1080 元C, 1620 元D. 1800 元【考点】SA相似三角形的应用.【分析】根据题意可知版面的边长都扩大为原来的3倍后的面积,然后根据每平方厘米的广告费即可求出答案.【解答】解：二•一块10cm x 5cm的长方形版面要付广告费180元,1 0「•每平方厘米的广告费为：180+ 50亭元,1 Q「•把该版面的边长都扩大为原来的3倍后的广告费为：30X 15X亍=1620元应选〔C〕8,假设关于x的一元二次方程〔k+1〕 x2+2 〔k+1〕 x+k-2=0有实数根,那么k的取值范围在数轴上表示正确的选项是〔〕A ■予D ? C V * > A. J 0 B. 0 C . / 0D. ~~0 *【考点】AA：根的判别式；C4：在数轴上表示不等式的解集.【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式,即可得出关于k的一元一次不等式组,解之即可得出k的取值范围,将其表示在数轴上即可得出结论.【解答】解：二.关于x的一元二次方程(k+1) x2+2 (k+1) x+k-2=0有实数根,] 2-4 (k+1) (k-2)>0解得：k>-1.应选A.9.以下命题中,假命题有( )①两点之间线段最短；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上；③过一点有且只有一条直线与直线平行；④垂直于同一直线的两条直线平行；⑤假设.O 的弦AB, CD交于点P, WJ PA?PB=PC?PDA. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【考点】O1：命题与定理.【分析】根据线段的性质公理判断①；根据角平分线的性质判断②；根据垂线的性质、平行公理的推论判断③④；连接AC、DB,根据同弧所对的圆周角相等,证出△ ACW△DBP,然后根据相似三角形的性质得出结论.依此判断⑤.【解答】解：①两点之间线段最短,说法正确,不是假命题；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上,说法正确,不是假命题；③过直线外一点有且只有一条直线与直线平行, 原来的说法错误,是假命题;④在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行,原来的说法错误,是假命题;⑤如图,连接AC BD..•/A=/ D, /C=/ B,・ .△ACP^ ADBP,PA PC —=— . . PD PE,PA?PB=PC?P P故假设.O的弦AB, CD交于点P,那么PA?PB=PC?PDJ说法正确,不是假命题.应选：C.10 .如图,点P在直线AB上方,且/ APB=9(J, PCX AB于C,假设线段AB=6, AC=x, &PAB=y,那么y与x的函数关系图象大致是( )【考点】E7:动点问题的函数图象.【分析】根据条件推出△AP8△ PBC,根据相似三角形的性质得到PC必(6r),根据三角形的面积公式即可得到结论.【解答】解：.. PC!AB于C, /APB=90,・•/ACP玄BCP=90,・•• / APG/ BPCN APC+/ PAC=90,・•. / PAC= BPC・•.△AP8 APBCPC EC ..-—AC FC'・. AB=6, AC=x・•. BC=6- x,・・ PG=x (6 - x),・.PC= ：,…,・. y=-AB?PC=3 ' ,二3；；-|二,।,应选D.二、填空题〔本大题共7小题,每题3分,共21分〕11 .不等式组2kl、的整数解是0, 1, 2 .【考点】CC 一元一次不等式组的整数解.【分析】根据不等式组的解法得出不等式组的解集,再求得整数解即可.【解答】解：解不等式一得,x> - 1,解不等式二得,x< 2,不等式组的解集为-1<x0 2,不等式组的整数解为0, 1, 2,故答案为0, 1, 2.12 .如图,CD平分/ ECB 且CD// AB,假设/ A=36°,贝叱B= 36【考点】JA平行线的性质.【分析】先根据平行线的性质,得出/ A=/ ECD ZB=Z BCD,再根据角平分线的定义,即可得到/ ECD之BCD 进而彳4出/ B=/A.【解答】解：= CD// AB,. ./A=/ ECD /B=/ BCD又.. CD平分/ ECB・••/ ECDN BCD.•・ / B=/ A=36°,故答案为：36°.13 .毛泽东在?沁园春？雪?中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗,小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上,小哲从中随机抽取一张,卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是春.□【考点】X4:概率公式.【分析】先找出唐朝以后出生的人物,然后依据概率公式计算即可.【解答】解：在秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中,唐朝以后出生的有2人.「•在上述5人中随机抽取一张,所有抽到的人物为唐朝以后出生的概率=--5故答案为：一.14 .假设关于x的二次三项式x2+ax+■是完全平方式,那么a的俏是± 1 .【考点】4E:完全平方式.【分析】这里首末两项是x和1■这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x 和二积的2倍,故-a=± 1,求解即可【解答】解：中间一项为加上或减去x和点积的2倍,故a=± 1,解得a=±1,故答案为：± 1.15 .在?ABCD中,AE平分/ BAD交边BC于E, DF平分/ ADC交边BC于F,假设AD=11, EF=5,贝4 AB= 8 或3 .【考点】L5:平行四边形的性质.【分析】根据平行线的性质得到/ ADF=Z DFC由DF平分/ADC,得至上ADF= /CDF 等量代换得到/ DFC4FDC根据等腰三角形的判定得到CF=CD同理BE=AB根据平行四边形的性质得到AB=CD AD=BC得出AB=BE=CF=Cp分两种情况,即可得到结论.【解答】解：①如图1,在？ABCD中,V BC=AD=11 BC// AD, CD=AB CD// AB, ・ ./DAE=Z AEB, /ADF=Z DFC「AE平分/ BAD交BC于点E, DF平分/ ADC交BC于点F,丁• / BAE玄DAE, / ADF之CDF••/BAE玄AEB, /CFD之CDFAB=BE CF=CD• . AB=BE=CF=CD ; EF=5BC=BSCF- EF=2AB- EF=2AB- 5=11,AB=8;②在？ABCD中,v BC=AD=11 BC// AD, CD=AB CD// AB,• ./DAE=Z AEB, /ADF=Z DFC「AE平分/ BAD交BC于点E, DF平分/ ADC交BC于点F, 丁• / BAE玄DAE, / ADF=Z CDF••/BAE玄AEB, /CFD之CDFAB=BE CF=CD• . AB=BE=CF=CD••・ EF=5BC=B+CF=2AB-EF=2AB-5=11,AB=3;综上所述：AB的长为8或3.D16.如图,将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中, 假设过原点的直线l将图形分成面积相等的两局部,那么将直线l向右平移3个单位后所得直线l '的函数关系式为y=--x：- -【分析】设直线l和八个正方形的最上面交点为A,过A作AB,OB于B, B过A 作AC± OC于C,易知OB=3,利用三角形的面积公式和条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式.【解答】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A,过A作AB,OB于B, B 过A 作AC,OC于C,;正方形的边长为1,OB=3•••经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两局部, 两边分别是4,一•三角形ABO面积是5,••. -OB?AB=5,AB4••.OC丹,由此可知直线l经过〔警,3〕,设直线方程为y=kx,那么3Lk,k=i,91••・直线l解析式为y『x,,, 一 . 八、.,、一. . .................. I 9 271・•・将直线l向右平移3个单位后所得直线l的函数关系式为y=jx-yy；"x-陋与x, y 轴分别交于点A, B,与反比例函数y4的图象在第二象限交于点C,过点A 作x 轴的垂线交该反比例函数图象于点D.假设 AD=AG 那么点D 的坐标为 〔—3 4、巧—2〕【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】过C 作CH x 轴于E,求得A 〔-3, 0〕, B 〔0,-冷〕,解直角三角形 得至 ij/ OAB=3 0,求得 / CAE=30,设 D 〔― 3, 士〕,得至 U AD± , 是得到C 〔-阴+哈-昌,列方程即可得到结论.【解答】解：过C 作CE!x 轴于E,二.直线y=-亨一行与x, y 轴分别交于点A, B,• .A (-3, 0), B (0, -V3), , OB Vsl• .tan/OAB 小亭,丁. / OAB=30 ,丁. / CAE=30,设 D (-3,2),V AD±x 轴, k• .AD —,AD=AC17.如图,直线y=- I TAC=7,于 -J・•・C在反比例函数y管勺图象上,(-6+空? (-1) =k, 6 6k=6- 12 叵• .D (-3, 4/3-2),故答案为：(3, 4禽-2).三、解做题(本大题共9小题,共69分)18 .计算：(l 2021) 0+6sin60 - | 5 -\/^\ -(—)2.【考点】2C:实数的运算；6E:零指数幕；6F:负整数指数幕；T5:特殊角的三角函数值.【分析】根据零指数幕的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幕的性质化简即可解决问题.【解答】解：原式=1+6xW1 —M+5 —4=2._ 窄J一耳R19 .先化简,再求值：(1-TLT)+岂一^之,其中x从0, 1, 2, 3四个数中适中选取.【考点】6D：分式的化简求值.I 分析】首先化简〔1 一段「兰衿,然后根据X 的取值范围,从0, 1 2, 3四个数中适中选取,求出算式的值是多少即可.xw 1, 2, 3,当x=0时,20 . 一汽车从甲地出发开往相距 240km 的乙地,出发后第一小时内按原方案的 速度匀速行驶,1小时后比原来的速度加快 作,比原方案提前24min 到达乙地, 求汽车出发后第1小时内的行驶速度.【考点】B7：分式方程的应用.【分析】根据题意结合行驶的时间的变化得出等式进而求出答案.【解答】解：设汽车出发后第1小时内的行驶速度是x 千米/小时,根据题意可解得：x=120,经检验得：x=120是原方程的根, 答：汽车出发后第1小时内的行驶速度是120千米/小时.21 .小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘做游戏, 每个转盘被分成面积相等的几个扇形,转动两个转盘各一次,假设两次指针所指数字之和小于4,那么小兰 胜,否那么小颖胜〔指针指在分界线时重转〕,这个游戏对双方公平吗？请用树状 图或列表法说明理由. 24024+ ।x- 1金0, x- 2w0, x- 3金0,【分析】首先依据题先用树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出该事件的概率,游戏是否公平,求出游戏双方获胜的概率,比拟是否相等即可.【解答】解：这个游戏对双方是公平的.如图,一共有6种情况,和大于4的有3种,• ・ P 〔和大于4〕 =-4,・•・这个游戏对双方是公平的.22.如图,物理教师为同学们演示单摆运动,单摆左右摆动中,在OA的位置时俯角/ EOA=30,在OB的位置时俯角/ FOB=60,假设OC EF,点A比点B高7cm.求：〔1〕单摆的长度〔6=1.7〕;〔2〕从点A摆动到点B经过的路径长〔3.1〕.Vco s「iJ 'l>c【考点】TA解直角三角形的应用-仰角俯角问题；O4:轨迹.【分析】〔1〕作API OG BQ±OC,由题意得/ AOP=60、/ BOQ=30,设OA=OB=x 根据三角函数得OP=OAco支AOP春x、OQ=OBco更BOQ=^-x,由PQ=OQ- OPN 2可得关于x的方程,解之可得；(2)由(1)知/AOB=90、OA=OB=/+7V3,利用弧长公式求解可得.【解答】解：(1)如图,过点A作APLOC于点P,过点B作BQ,OC于点Q,EOA=30、/ FOB=60,且OCX EF,・ ./AOP=60、/BOQ=30,设OA=OB=x那么在Rt^ AOP中,OP=OAcoS AOP吉x, 在RtA BOQ 中,OQ=OBcoS BOQ亨x, 由PQ=OQ- OP 可得号x- yx=7, 解得：x=7+7/j=18.9 (cm),答：单摆的长度约为18.9cm；(2)由(1)知,/ AOP=60、/BOQ=30,且OA=OB=7^7^, ・ ./AOB=90,那么从点A摆动到点B经过的路径长为-一二 f弋29.295,1 sU答：从点A摆动到点B经过的路径长为29.295cm.23 .某校举办了一次成语知识竞赛,总分值10分,学生得分均为整数,成绩到达6分及6分以上为合格,到达9分或10分为优秀,这次竞赛中,甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如下图.(1)求出以下成绩统计分析表中a, b的值：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组6.8 a 3.76 90% 30% 乙组 b7.5 1.96 80% 20%(2)小英同学说： 这次竞赛我得了 7分,在我们小组中排名属中游略偏上！ 〞 观察上面表格判断,小英是甲、乙哪个组的学生；(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于 乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法, 认为他们组的成绩要好于甲组. 请你 写出两条支持乙组同学观点的理由.【考点】W7:方差；VD:折线统计图；W1:算术平均数；W4:中位数.【分析】(1)由折线图中数据,根据中位数和甲权平均数的定义求解可得；(2)根据中位数的意义求解可得；(3)可从平均数和方差两方面阐述即可.【解答】解：(1)由折线统计图可知,甲组成绩从小到大排列为： 3、6、6、6、 6、6、7、9、9、10,;其中位数a=6,6,乙组的中位数为7.5,而小英的成绩位于全班中上游, 「•小英属于甲组学生;(3)①乙组的平均分高于甲组,即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小,即乙组的成绩比甲组的成绩稳定.24 .如图,AB 为..的直径,D 为求的中点,连接OD 交弦AC 于点F,过点D 作DEE// AC,交BA 的延长线于点E.(1)求证：DE 是..的切线；654m 21口1 2 3 4 5 6 7 8 910 成赛分乙组学生成绩的平均分 5X 2+6X 1+7 X 2^8 X 3+9X2 b= 10=7.2; (2)二•甲组的中位数为 -甲组 一乙组(2)连接CD,假设OA=AE=4求四边形ACDE的面积.【考点】ME:切线的判定与性质.【分析】(1)欲证实DE是..的切线,只要证实AC± OD, ED± OD即可.(2)由△AF3 ACFD (SAS,推出S AAFC F S X CFD,推出S 四边形ACDF S XODE,求出△ODE的面积即可.【解答】(1)证实：: D为面的中点,OD± AC,v AC// DE,OD± DE,DE是.O的切线；(2)解：连接DC,••.D为最的中点,• .OD,AC, AF=CFAC// DE,且OA=AE・•.F为OD的中点,即OF=FD在AAFO和ACFD中,[AF=CFZAF0=ZCFD. .△AF3ACFD (SAS ,S\ AFC F S X CFD,• • S 四边形ACD[F S\ODE在ODE中,0D F0A F AE=4OE=8DE =CE 2-0D^=4V1,25.邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下的一个四边形,称为第 一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形, 又余下一个四边形,称为第 二次操作；・•依此类推,假设第n 次操作余下的四边形是菱形,那么称原平行四边形 为n 阶准菱形,如图1, ?ABCD 中,假设AB=1, BC=2 M ?ABCD 为1阶准菱形.(1)猜测与计算：邻边长分别为3和5的平行四边形是 3阶准菱形;？ABCD 的邻边长分别 为a, b (a>b),满足a=8b+r, b=5r,请写出？ABCD 是 12 阶准菱形.(2)操作与推理：小明为了剪去一个菱形,进行了如下操作：如图 2,把？ABCD 沿BE 折叠(点E 在AD 上),使点A 落在BC 边上的点F 处,得到四边形ABFE 请证实四边形ABFE 是菱形.【考点】LO:四边形综合题.【分析】(1)利用平行四边形准菱形的意义即可得出结论；(2)先判断出/ AEB=Z ABE,进而/U 断出AE=BF 即可得出结论.【解答】解：(1)如图1,利用邻边长分别为3和5的平行四边形进行3次操作,所剩四边形是边长为1 的菱形, X 4X 4J3=8/3. S 四边形 ACDE =S\ODE=7^-X OD XBC S故邻边长分别为3和5的平行四边形是3阶准菱形：如图2,; b=5r,a=8b+r=40r+r=8x 5r+r,利用邻边长分别为41r和5r的平行四边形进行8+4=12次操作,所剩四边形是边长为1的菱形,故邻边长分别为41r和5r的平行四边形是12阶准菱形：故答案为：3, 12(2)由折叠知：/ ABE=Z FBE AB=BF•••四边形ABCD^平行四边形,AE// BF,• ./AEB=Z FBE•・./AEB=Z ABE• . AE=AB• . AE=BF••・四边形ABFE是平行四边形,一•四边形ABFE是菱形26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=a*+bx+2过点A (-2, 0), B (2, 2), 与y轴交于点C.(1)求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式；(2)假设点D在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上,求^ ACD的周长的最小值；(3)在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上是否存在点P,使4ACP是直角三角形？假设存在直接写出点P的坐标,假设不存在,请说明理由.【分析】(1)利用待定系数法求抛物线的函数表达式;(2)由轴对称的最短路径得：由于B与C关于对称轴对称,所以连接AB交对称轴于点D,此时4ACD的周长最小,利用勾股定理求其三边相加即可；(3)存在,当A和C分别为直角顶点时,画出直角三角形,设P (1, y),根据三角形相似列比例式可得P的坐标.【解答】解：(1)把点A (-2, 0), B (2, 2)代入抛物线y=aW+bx+2中,中3笆.,^a+2h42=2,抛物线函数表达式为：y=- yx2+|-x+2 ；(2) y=-宗+|"x+2=-9(x- 1)吟;「•对称轴是：直线x=1, 如图1,过B作BEE±x轴于E,. C (0, 2), B (2, 2),对称轴是：x=1,・•.C与B关于x=1对称,CD=BD连接AB交对称轴于点D,此时4ACD的周长最小,v BE=2 AE=2^2=4, OC=Z OA=2,AB=2 2 + 4 2=2、后,AC=,"2 + 2 2=2点,••. △ ACD的周长=AC+CD+AD=AG F BD+AD=AG-AB=2/2+2/5；答：△ ACD的周长的最小值是2j回+2行,(3)存在,分两种情况：①当/ACP=90时,4ACP是直角三角形,如图2,过P作PD±y轴于D,设P (1, y),那么△CGP/3 AAOCCG=1• .OG=2- 1=1,••P (1, 1)；②当/CAP=90时,z\ACP是直角三角形,如图3,设P (1, y),那么△PE* AAOGAE PE —=—,3 PE二？,• . PE=3•••P (1, -3);综上所述,△ ACP是直角三角形时,点P的坐标为(1, 1)或(1, -3).2021年7月12日。

2019年内蒙古自治区初三毕业考试考试数学试卷及答案数 学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 2-= A.2B.2-C.12D.12-2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（ ）A.61.357310⨯B.71.357310⨯C.81.357310⨯D.91.357310⨯3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（ ）A.2B.4C.5D.64. 如图，直线a ∥b ，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（ ）A.75°B.55°C.40°D.35°5. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形6. 2(4)x -=A.28x -B.28xC.216x -D.216x7. 在0，2，0(3)-，5-这四个数中，最大的数是（ ）A.0B.2C.0(3)-D.5-8. 若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A.2a ≥B.2a ≤C.2a ＞D.2a ＜9. 如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为（ ）A.6B.7C.8D.910. 如题10图，已知正△ABC 的边长为2，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE =BF =CG ，设 △EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11. 正五边形的外角和等于（度）.12. 如题12图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC =60°，则对角线AC 的长是.13. 分式方程321x x=+的解是 .14. 若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是.15. 观察下列一组数：13，25，37，49，511，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是.16. 如题16图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）. 17. 解方程：2320x x -+=.18. 先化简，再求值：21(1)11x x x ÷+--，其中21x =-.19. 如题19图，已知锐角△AB C.(1) 过点A 作BC 边的垂线MN ，交BC 于点D （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； (2) 在(1)条件下，若BC =5，AD =4，tan ∠BAD =34，求DC 的长.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20. 老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的 卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上 的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题20图是小明同学所画的正确树状图的一部分.(1) 补全小明同学所画的树状图；(2) 求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.21. 如题21图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG.(1) 求证：△ABG≌△AFG；(2)求BG的长.22. 某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5 台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.(1) 求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）(2) 商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23. 如题23图，反比例函数ky x=(0k ≠，0x ＞)的图象与直线3y x =相交于点C ，过直线上点A (1，3)作 AB ⊥x 轴于点B ，交反比例函数图象于点D ，且AB =3B D. (1) 求k 的值； (2) 求点C 的坐标；(3) 在y 轴上确实一点M ，使点M 到C 、D 两点距离之和d =MC +MD ，求点M 的坐标.24. ⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，过BC 的中点P 作⊙O 的直径PG 交弦BC 于点D ，连接AG ，CP ，P B.(1) 如题24﹣1图；若D 是线段OP 的中点，求∠BAC 的度数；(2) 如题24﹣2图，在DG 上取一点k ，使DK =DP ，连接CK ，求证：四边形AGKC 是平行四边形； (3) 如题24﹣3图；取CP 的中点E ，连接ED 并延长ED 交AB 于点H ，连接PH ，求证：PH ⊥A B.25. 如题25图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt △ABC 与Rt △ADC 拼在一起，使斜边AC 完全重合，且顶点B ，D 分别在AC 的两旁，∠ABC =∠ADC =90°，∠CAD =30°，AB =BC =4cm . (1) 填空：AD =(cm )，DC =(cm )；(2) 点M ，N 分别从A 点，C 点同时以每秒1cm 的速度等速出发，且分别在AD ，CB 上沿A →D ，C →B 的方向运动，当N 点运动 到B 点时，M ，N 两点同时停止运动，连结MN ，求当M ，N 点运动了x 秒时，点N 到AD 的距离(用含x 的式子表示)；(3) 在(2)的条件下，取DC 中点P ，连结MP ，NP ，设△PMN 的面积为y (cm 2)，在整个运动过程中，△PMN 的面积y 存在最大值，请求出这个最大值. (参考数据：sin 75°=624+，sin 15°=624-)参考答案一、选择题1、A2、B3、B4、C5、A6、D7、B8、C9、D 10、D二、填空题11、360° 12、6 13、x=2 14、4：9 15、211016、4 三、解答题（一）17.解：(x-1)(x-2)=0 x 1=1,x 2=2 18.解：原式=111)1)(1(112+=-⋅-+=-÷-x x x x x x x x x x 把12-=x 代入得：原式=2219.（1）（2）解：∵43tan ==∠AD BD BAD 且 AD=4,∴BD=3 ∴CD=5-3=2 四、解答题（二） 20.（1）（2）9421.（1）证明：∵AB=AD=AF,AG=AG ,∠ABG=∠AFG=90° ∴△ABG 和△AFG 全等（HL ） （2）设BG=x,GC=6-x ,GF=x ,GE=3+x,EC=3 在Rt △GCE 中，（x+3）2=32+(6-x)2 解得：x=2 22. (1)设A 型号每台的价格为x ，B 型号的为y,由题意得： ⎩⎨⎧=-+-=-+-120)40(3)30(67640)30(5y x y x 解得：⎩⎨⎧==5642y x(2)设A 型号的购进x 台，则B 型号的为（70-x ）台，由题意得：2500)70(4030≤-+x x 解得：x ≥30∴A 型号的最少要30台 五、解答题（三）23.(1)∵AB=3BD,AB=3 ∴BD=1 ∴D 点坐标为（1,1） 代入xk y =得：k=1(2)联立y=3x 与xy 1=解得：C 点坐标为（3,33） (3)作D 点关于y 轴的对称点E （-1，1），连接CE ，则CE 与y 轴的交点就是所求的点M设CE 的直线解析式为y=kx+b ，代入E,C 两点坐标解得： k=332- ， b=232- ∴M 点坐标为（0，232-）24.(1).∵P 点为弧BC 的中点，且OP 为半径 ∴OP ⊥BC又∵AB 为直径，∴∠ACB=90° ∴AC//OP∴∠BAC=∠BOD 又∵21cos ===∠OP OD OB OD BOD ,∴∠BOD=60° ∴∠BAC=60°(2) 由（1）得：AC//GK, DC=DB又∵DK=DP ∴用SAS 易证明：△CDK 与△BDP 全等 ∴∠CKD=∠BPD 又∵∠G=2-180AOG ∠︒ ∠BPD=2-180BOD∠︒ ∴∠G=∠BPD=∠CKD∴AG//CK 又AC//GK （已证） ∴四边形AGKC 为平行四边形 (3) 连接OC∵点E 为CP 的中点，点D 为BC 的中点 ∴DE//BP∴△OHD 与△OBP 相似 ∵OP=OB ∴OH=OD 又OC=OP ∠COD=∠POH ∴△COD 与△POH 全等 ∴∠PHO=∠CDO=90°25.（1）AD=62 CD=22（2）过N 点作NE ⊥AD 于E ，过C 点作CF ⊥NE 于F ∴NF=x x NCF NC 42-615sin sin =︒⋅=∠⋅ 又EF=CD=22 ∴x NE 42622-+= )40(≤≤x （3）设NE 与PM 相交于点H 则MD NH S PMN ⋅⋅=21△ ∵DE=CF=x NC 42675sin +=︒⋅ ∴x x x DE AM AD ME 42646242662++-=+--=--= 由△MEH 与△MDP 相似得：MD ME PD HE =,∴MD ME HE ⋅=2 ∴NH=MDMENE HE NE ⋅-=-2 ∴MD NH S PMN ⋅⋅=21△=ME NE MD MD ME NE MD 2(21)2(21-⋅=⋅-⋅)=)]42662(2)42622)(62[(21x x x x +----+- =32422378262+--+--x x 当2622372---=-=a b x 时，面积有最大值, S 最大值=16162962338442-++=-a b ac PS ：答案仅供参考，最后一题最后一问的答案，没有绝对把握算对了，毕竟只算了一遍，也真心不想算第二遍！。

2019年内蒙古通辽市中考数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2019•通辽）下列调查适合抽样调查的是（）A．审核书稿中的错别字B．对某社区的卫生死角进行调查C．对八名同学的身高情况进行调查D．对中学生目前的睡眠情况进行调查2．（3分）（2019•通辽）的算术平方根是（）A．﹣2 B．±2 C．D．23．（3分）（2019•通辽）实数tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（）A．4 B． 2 C． 1 D． 34．（3分）（2019•通辽）已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（1，﹣6）D．（﹣6，1）5．（3分）（2019•通辽）下列说法中，正确的是（）A．﹣x2的系数是B．πa2的系数是C．3ab2的系数是3a D．xy2的系数是6．（3分）（2019•通辽）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．7．（3分）（2019•通辽）一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是（）A．2 B． 4 C． 1 D． 38．（3分）（2019•通辽）如图，已知AB∥CD，若∠A=25°，∠E=40°，则∠C等于（）A．40° B．65° C．115° D．25°9．（3分）（2019•通辽）已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）①m是无理数；②m是方程m2﹣12=0的解；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根．A．①② B．①③ C．③ D．①②④10．（3分）（2019•通辽）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．8 B．20 C．8或20 D．10二、填空题（本题包括7小题，每小题3分，共21分）11．（3分）（2019•通辽）在数1，0，﹣1，|﹣2|中，最小的数是．12．（3分）（2019•通辽）因式分解：x3y﹣xy=．13．（3分）（2019•通辽）函数y=中，自变量x的取值范围是．14．（3分）（2019•通辽）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA=48°，则∠C的度数为．15．（3分）（2019•通辽）某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程．16．（3分）（2019•通辽）如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为．17．（3分）（2019•通辽）一列数x1，x2，x3，…，其中x1=，x n=（n为不小于2的整数），则x2019=．三、解答题（本题包括9个小题，共69分，请写出解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18．（12分）（2019•通辽）（1）计算：（π﹣）0+（）﹣1﹣﹣tan30°；（2）解方程：+=1；（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19．（5分）（2019•通辽）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a，b满足|a﹣3|+（b﹣2）2=0．20．（5分）（2019•通辽）如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）21．（5分）（2015•通辽）如图，在平行四边形ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长．22．（7分）（2019•通辽）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．23．（6分）（2019•通辽）课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A﹣优秀，B﹣良好，C﹣一般，D﹣较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）C类女生有名，D类男生有名，并将条形统计图补充完整；（3）若从被调查的A类和C类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率．24．（8分）（2019•通辽）光明文具厂工人的工作时间：每月26天，每天8小时．待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资920元，按月结算．该厂生产A，B两种型号零件，工人每生产一件A种型号零件，可得报酬0.85元，每生产一件B种型号零件，可得报酬1.5元，下表记录的是工人小王的工作情况：生产A种型号零件/件生产B种型号零件/件总时间/分2 2 706 4 170根据上表提供的信息，请回答如下问题：（1）小王每生产一件A种型号零件、每生产一件B种型号零件，分别需要多少分钟？（2）设小王某月生产A种型号零件x件，该月工资为y元，求y与x的函数关系式；（3）如果生产两种型号零件的数目限制，那么小王该月的工资数目最多为多少？25．（9分）（2019•通辽）如图，MN是⊙O的直径，QN是⊙O的切线，连接MQ交⊙O于点H，E 为上一点，连接ME，NE，NE交MQ于点F，且ME2=EF•EN．（1）求证：QN=QF；（2）若点E到弦MH的距离为1，cos∠Q=，求⊙O的半径．26．（12分）（2019•通辽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y=x于点C，交x轴于点G，EF⊥x轴，垂足为F，点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PQ⊥x轴，垂足为点Q，△PCQ为等边三角形（1）求该抛物线的解析式；（2）求点P的坐标；（3）求证：CE=EF；（4）连接PE，在x轴上点Q的右侧是否存在一点M，使△CQM与△CPE全等？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．[注：3+2=（+1）2]．2019年内蒙古通辽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2019•通辽）下列调查适合抽样调查的是（）A．审核书稿中的错别字B．对某社区的卫生死角进行调查C．对八名同学的身高情况进行调查D．对中学生目前的睡眠情况进行调查考点：全面调查与抽样调查．分析：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．解答：解：A、审核书稿中的错别字，必须准确，故必须普查；B、此种情况数量不是很大，故必须普查；C、人数不多，容易调查，适合普查；D、中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；故选D．点评：本题考查了全面调查与抽样调查的应用，一般由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．2．（3分）（2019•通辽）的算术平方根是（）A．﹣2 B．±2 C．D．2考点：算术平方根．分析：首先求出的值是2；然后根据算术平方根的求法，求出2的算术平方根，即可求出的算术平方根是多少．解答：解：∵，2的算术平方根是，∴的算术平方根是．故选：C．点评：此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．3．（3分）（2019•通辽）实数tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（）A．4 B． 2 C．1 D． 3考点：无理数．分析：掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合题意判断即可．解答：解：在实数tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1）中，无理数有：﹣π，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），共3个，故选D．点评：此题主要考查了无理数的定义，熟记无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数是解题的关键．4．（3分）（2019•通辽）已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（1，﹣6）D．（﹣6，1）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：把已知点坐标代入反比例解析式求出k的值，即可做出判断．解答：解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，∴反比例解析式为y=，则（﹣2，﹣3）在这个函数图象上，故选D．点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．5．（3分）（2019•通辽）下列说法中，正确的是（）A．﹣x2的系数是B．πa2的系数是C．3ab2的系数是3a D．xy2的系数是考点：单项式．分析：根据单项式的概念求解．解答：解：A、﹣x2的系数是﹣，故本选项错误；B、πa2的系数是π，故本选项错误；C、3ab2的系数是3，故本选项错误；D、xy2的系数，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．6．（3分）（2019•通辽）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从上面向下看，从左到右有三排，且其正方形的个数分别为2、3、1，故选：D．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面向下看得到的视图．7．（3分）（2019•通辽）一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是（）A．2 B． 4 C． 1 D． 3考点：方差；算术平均数．分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差的计算公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]求出这组数据的方差．解答：解：由平均数的公式得：（0+1+2+3+x）÷5=2，解得x=4；则方差=[（0﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（4﹣2）2]÷5=2．故选：A．点评：此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．8．（3分）（2019•通辽）如图，已知AB∥CD，若∠A=25°，∠E=40°，则∠C等于（）A．40° B．65° C．115° D．25°考点：平行线的性质．分析：由平行线的性质可求得∠EFB=∠C，在△AEF中由三角形外角的性质可求得∠EFB，可求得答案解答：解：∵∠EFB是△AEF的一个外角，∴∠EFB=∠A+∠E=25°+40°=65°，∵AB∥CD，∴∠C=∠EFB=65°，故选B．点评：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．9．（3分）（2019•通辽）已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）①m是无理数；②m是方程m2﹣12=0的解；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根．A．①② B．①③ C．③ D．①②④考点：算术平方根；平方根；无理数；不等式的解集．分析：①根据边长为m的正方形面积为12，可得m2=12，所以m=2，然后根据是一个无理数，可得m是无理数，据此判断即可．②根据m2=12，可得m是方程m2﹣12=0的解，据此判断即可．③首先求出不等式组的解集是4＜m＜5，然后根据m=2＜2×2=4，可得m不满足不等式组，据此判断即可．④根据m2=12，而且m＞0，可得m是12的算术平方根，据此判断即可．解答：解：∵边长为m的正方形面积为12，∴m2=12，∴m=2，∵是一个无理数，∴m是无理数，∴结论①正确；∵m2=12，∴m是方程m2﹣12=0的解，∴结论②正确；∵不等式组的解集是4＜m＜5，m=2＜2×2=4，∴m不满足不等式组，∴结论③不正确；∵m2=12，而且m＞0，∴m是12的算术平方根，∴结论④正确．综上，可得关于m的说法中，错误的是③．故选：C．点评：（1）此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．（2）此题还考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．（3）此题还考查了不等式的解集的求法，以及正方形的面积的求法，要熟练掌握．10．（3分）（2019•通辽）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．8 B．20 C．8或20 D．10考点：菱形的性质；解一元二次方程-因式分解法．分析：边AB的长是方程y2﹣7y+10=0的一个根，解方程求得x的值，根据菱形ABCD的一条对角线长为6，根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形ABCD的周长．解答：解：∵解方程y2﹣7y+10=0得：y=2或5∵对角线长为6，2+2＜6，不能构成三角形；∴菱形的边长为5．∴菱形ABCD的周长为4×5=20．故选B．点评：本题考查菱形的性质，由于菱形的对角线和两边组成了一个三角形，根据三角形三边的关系来判断出菱形的边长是多少，然后根据题目中的要求进行解答即可．二、填空题（本题包括7小题，每小题3分，共21分）11．（3分）（2019•通辽）在数1，0，﹣1，|﹣2|中，最小的数是﹣1．考点：有理数大小比较．专题：计算题．分析：利用绝对值的代数意义化简后，找出最小的数即可．解答：解：在数1，0，﹣1，|﹣2|=2中，最小的数是﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题考查了有理数的大小比较，弄清有理数的比较方法是解本题的关键．12．（3分）（2019•通辽）因式分解：x3y﹣xy=xy（x﹣1）（x+1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式xy，再运用平方差公式进行二次分解．解答：解：x3y﹣xy，=xy（x2﹣1）…（提取公因式）=xy（x+1）（x﹣1）．…（平方差公式）故答案为：xy（x+1）（x﹣1）．点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．（3分）（2019•通辽）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠﹣3．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知：x+1≥0；分母不等于0，可知：x+3≠0，所以自变量x的取值范围就可以求出．解答：解：根据题意得：x+1≥0且x+3≠0，解得：x≥﹣1且x≠﹣3．故答案为：x≥﹣1且x≠﹣3．点评：本题考查了函数自变量的取值范围，使得分式和根号有意义的知识．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．14．（3分）（2019•通辽）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA=48°，则∠C的度数为42°．考点：圆周角定理．分析：根据三角形的内角和定理求得∠AOB的度数，再进一步根据圆周角定理求解．解答：解：∵OA=OB，∠OBA=48°，∴∠OAB=∠OBA=48°，∴∠AOB=180°﹣48°×2=84°，∴∠C=∠AOB=42°，故答案为：42°．点评：此题综合运用了三角形的内角和定理以及圆周角定理．解决本题的关键是熟记一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．15．（3分）（2019•通辽）某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程﹣=15．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设原计划每天铺设管道x m，则实际每天铺设管道（x+20）m，根据题意可得，实际比原计划少用15天完成任务，据此列方程即可．解答：解：设原计划每天铺设管道x m，则实际每天铺设管道（x+20）m，由题意得，﹣=15．故答案为：﹣=15．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．16．（3分）（2019•通辽）如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为8cm2或2cm2或2cm2．考点：勾股定理；等腰三角形的判定；矩形的性质．专题：分类讨论．分析：因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分三种情况进行讨论：（1）△AEF为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE边上的高BF，再代入面积公式求解；（3）先求出AE边上的高DF，再代入面积公式求解．解答：解：分三种情况计算：（1）当AE=AF=4时，如图：∴S△AEF=AE•AF=×4×4=8（cm2）；（2）当AE=EF=4时，如图：则BE=5﹣4=1，BF===，∴S△AEF=•AE•BF=×4×=2（cm2）；（3）当AE=EF=4时，如图：则DE=7﹣4=3，DF===，∴S△AEF=AE•DF=×4×=2（cm2）；故答案为：8或2或2．点评：本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论，有一定的难度．17．（3分）（2019•通辽）一列数x1，x2，x3，…，其中x1=，x n=（n为不小于2的整数），则x2019=2．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据表达式求出前几个数不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用2019除以3，根据商和余数的情况确定a2019的值即可．解答：解：根据题意得，a2==2，a3==﹣1，a4==，…，依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，∵2019÷3=671…2，∴a2019是第671个循环组的第2个数，与a2相同，即a2019=2．故答案为：2．点评：本题考查数字的变化规律，计算并观察出每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键．三、解答题（本题包括9个小题，共69分，请写出解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18．（12分）（2019•通辽）（1）计算：（π﹣）0+（）﹣1﹣﹣tan30°；（2）解方程：+=1；（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．分析：（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先把分式方程化为整式方程，求出x的值，在进行检验即可；（3）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：（1）原式=1+2﹣3﹣=3﹣；（2）方程两边同时乘以（x+3）（x﹣3）得，3+x（x+3）=x2﹣9，解得x=4，代入（x+3）（x﹣3）得，（4+3）（4﹣3）=7≠0，故x=4是原分式方程的解；（3），由①得，y≥1，由②得，y＜2，故不等式组的解集为：1≤y＜2．点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．19．（5分）（2019•通辽）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a，b满足|a﹣3|+（b﹣2）2=0．考点：分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=，∵|a﹣3|+（b﹣2）2=0，∴a﹣3=0，b﹣2=0，即a=3，b=2，则原式=1．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（5分）（2019•通辽）如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：首先过点E作EF⊥BC于点F，过点E作EN⊥AB于点N，再利用坡度的定义以及勾股定理得出EF、FC的长，求出AB的长即可．解答：解：过点E作EF⊥BC于点F，过点E作EN⊥AB于点N，∵建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，∴设EF=x，则FC=x，∵CE=20米，∴x2+（x）2=400，解得：x=10，则FC=10m，∵BC=25m，∴BF=NE=（25+10）m，∴AB=AN+BN=NE+EF=10+25+10=（35+10）m，答：建筑物AB的高为（35+10）m．点评：本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助坡角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形，难度适中．21．（5分）（2019•通辽）如图，在平行四边形ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长．考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质．分析：首先根据平行四边形的性质可得AB=DC=6，AD=BC=10，AB∥DC，再根据平行线的性质与角平分线的性质证明∠2=∠3，根据等角对等边可得BC=CF=10，再用CF﹣CD即可算出DF的长．解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=DC=6，AD=BC=10，AB∥DC．∵AB∥DC，∴∠1=∠3，又∵BF平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴BC=CF=10，∴DF=BF﹣DC=10﹣6=4．点评：此题主要考查了平行线的性质，以及平行线的性质，关键是证明∠2=∠3推出BC=CF．22．（7分）（2019•通辽）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：根据同角的余角相等可得到∠3=∠5，结合条件可得到∠1=∠D，再加上BC=CE，可证得结论．解答：解：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ACD中，∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°，∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS）．点评：本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．23．（6分）（2019•通辽）课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A﹣优秀，B﹣良好，C﹣一般，D﹣较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）C类女生有3名，D类男生有1名，并将条形统计图补充完整；（3）若从被调查的A类和C类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．专题：计算题．分析：（1）用B类的人数除以它所占的百分比即可得到本次调查的学生数；（2）先利用调查的总人数乘以C类所占百分比得到C类人数，然后减去男生人数即可得到C类女生人数，同样可求出D类男生人数，然后补全条形统计图；（3）先画树状图展示15种等可能的结果数，再找出恰好是一位男同学和一位女同学的结果数，然后根据概率公式计算．解答：解：（1）本次调查的学生数=10÷50%=20（名）；（2）C类学生数=20×25%=5，则C类女生数=5﹣2=3（名）；D类学生数=20﹣3﹣10﹣5=2（名），则D类男生有1名，条形统计图为：（3）画树状图为：共有15种等可能的结果数，其中恰好是一位男同学和一位女同学的结果数为7种，所以所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率=．故答案为3，1．点评：本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．24．（8分）（2019•通辽）光明文具厂工人的工作时间：每月26天，每天8小时．待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资920元，按月结算．该厂生产A，B两种型号零件，工人每生产一件A种型号零件，可得报酬0.85元，每生产一件B种型号零件，可得报酬1.5元，下表记录的是工人小王的工作情况：生产A种型号零件/件生产B种型号零件/件总时间/分2 2 706 4 170根据上表提供的信息，请回答如下问题：（1）小王每生产一件A种型号零件、每生产一件B种型号零件，分别需要多少分钟？（2）设小王某月生产A种型号零件x件，该月工资为y元，求y与x的函数关系式；（3）如果生产两种型号零件的数目限制，那么小王该月的工资数目最多为多少？考点：一次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）设小王生产一个A种产品用a分钟，生产一个B种产品用b分钟，根据表格中的数据，列方程组求a、b的值；（2）根据：月工资y=生产一件A种产品报酬×x+生产一件B种产品报酬×+福利工资920元，列出函数关系式；（3）利用（2）得到的函数关系式，根据一次函数的增减性求解．解答：解：（1）设小王生产一个A种产品用a分钟，生产一个B种产品用b分钟；根据题意得，解得，即小李生产一个A种产品用15分钟，生产一个B种产品用20分钟．（2）y=0.85x+×1.5+920，即y=﹣0.275x+1856．（3）由解析式y=﹣0.275x+1856可知：x越小，y值越大，并且生产A，B两种产品的数目又没有限制，所以，当x=0时，y=1856．即小王该月全部时间用来生产B种产品，最高工资为1856元．点评：本题考查了一次函数的运用．关键是根据题意列出函数关系式，利用一次函数的增减性解答题目的问题．25．（9分）（2019•通辽）如图，MN是⊙O的直径，QN是⊙O的切线，连接MQ交⊙O于点H，E 为上一点，连接ME，NE，NE交MQ于点F，且ME2=EF•EN．（1）求证：QN=QF；（2）若点E到弦MH的距离为1，cos∠Q=，求⊙O的半径．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）如图1，通过相似三角形（△MEF∽△MEN）的对应角相等推知，∠1=∠EMN；又由弦切角定理、对顶角相等证得∠2=∠3；最后根据等角对等边证得结论；（2）如图2，连接OE交MQ于点G，设⊙O的半径是r．根据（1）中的相似三角形的性质证得∠EMF=∠ENM，所以由“圆周角、弧、弦间的关系”推知点E是弧MH的中点，则OE⊥MQ；然后通过解直角△MNE求得cos∠Q=sin∠GMO==，则可以求r的值．解答：（1）证明：如图1，∵ME2=EF•EN，∴=．又∵∠MEF=∠MEN，∴△MEF∽△MEN，∴∠1=∠EMN．∵∠1=∠2，∠3=∠EMN，∴∠2=∠3，∴QN=QF；（2）解：如图2，连接OE交MQ于点G，设⊙O的半径是r．由（1）知，△MEF∽△MEN，则∠4=∠5．∴=．∴OE⊥MQ，∴EG=1．∵cos∠Q=，且∠Q+∠GMO=90°，∴sin∠GMO=，∴=，即=，解得，r=2.5，即⊙O的半径是2.5．点评：本题考查切线的性质和相似三角形的判定与性质．在（1）中判定△MEF∽△MEN是解题的关键，在（2）中推知点E是弧MH的中点是解题的关键．26．（12分）（2019•通辽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y=x于点C，交x轴于点G，EF⊥x轴，垂足为F，点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PQ⊥x轴，垂足为点Q，△PCQ为等边三角形（1）求该抛物线的解析式；（2）求点P的坐标；（3）求证：CE=EF；（4）连接PE，在x轴上点Q的右侧是否存在一点M，使△CQM与△CPE全等？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．[注：3+2=（+1）2]．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据抛物线的顶点是（2，1），因而设抛物线的表达式为y=a（x﹣2）2+1，把A的坐标代入即可求得函数的解析式；（2）根据△PCQ为等边三角形，则△CGQ中，∠CQD=30°，CG的长度可以求得，利用直角三角形的性质，即可求得CQ，即等边△CQP的边长，则P的纵坐标代入二次函数的解析式，即可求得P的坐标；。