4运输与指派问题
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14
P&T公司的配送问题求解
用Excel（单纯形法）寻求最优方案。
目标：运费最小 决策变量：3产地到4销地对应的12个运量 约束：运出量=可运量；收到量=需求量
总运费=$152535
参见Excel文件《 P&T公司的配送问题》。
15
运输问题的变形
1）供大于求的运输问题
2）供不应求的运输问题
6
合计
300
P&T公司的配送问题
尤基尼 125
贝林翰 75 654 690 416 513
赖皮特城 70 388 682
艾尔贝.李 100
352
464 791
盐湖城 65
867 995
685
奥尔巴古 85
7
萨克拉门托 80
罐头厂和分销仓库的位置、供需量及运费
P&T公司的配送问题
运量 萨克拉 盐湖城 赖皮特 奥尔巴 供应量 城 古 单位运费 门托 贝林翰 75 75
可以从3条河流引水，能够满足4个城市的需求。
不同河流向不同城市供水的费用是不同的。 问题：米德罗水管站需要从每条河流向每个城 市各引入多少水？
21
供大于求的运输问题
Cost per Acre Foot
Berdoo Los Devils San Go Hollyglass Available
X13+X23+X33 <= 70 X14+X24+X34 <= 85
27
供不应求的运输问题LP模型讨论
供不应求的运输问题需求部分可用“<=”约束 是否也适合供求平衡的问题？
供应部分能用“<=”约束吗？ 第4转运仓库只得到55，缺少30，而其它仓库都 满足了需求。
在实际中，供不应求时会给每个需求点一个必 须满足的“下限” 。 只要所有下限之和不超过总的供应量，就可以 得到最优解。
19
供大于求的运输问题
例2：产品生产计划问题。求佳产品公司决定使 用三个有生产余力的工厂进行四种新产品的生产制 造。单个产品的费用、各个工厂的生产能力、需要 安排的生产量如下表所示。
单个产品费用 工厂 1 工厂 2 工厂 3 产品 1 41 40 37 产品 2 27 29 30 产品 3 28 27 产品 4 24 23 21 生产能力 75 75 45
23
供大于求的运输问题
Maximum Production
Scheduled Installations Regular Time Overtime
Unit Cost of Production ($million)
Unit Cost of Storage Regular Time Overtime ($thousand)
供大于求的运输问题
例4：北方飞机公司生产进度问题。北方飞机制造 公司为全世界的航空公司生产各种商务飞机。制造 过程的最后一步是生产喷气发动机并安装到飞机上。
公司必须满足交货期及交货数量。生产分成正常 和加班，而且每个月的最大生产能力和生产成本可 能变化，每个月生产的产品在随后月份交货会带来 存储成本。 问题：为了让生产和存储成本总和最小，每个月 生产（正常和加班）多少台发动机？
Month
1 ห้องสมุดไป่ตู้ 3
10 15 25
20 30 25
10 15 10
1.08 1.11 1.10
1.10 1.12 1.11
15 15 15
4
20
5
10
1.13
1.15
供大于求的运输问题
例4：北方飞机公司生产进度问题。
能用运输问题建模吗？
源：各月份的生产（正班与加班） 汇：各月份的需求 “运输”费用＝生产成本＋存储成本
28
有下限供不应求运输问题
例1-4:基于例1-3，供不应求，供需相差30。若 要求每个仓库得到的需求与该仓库需求相差不得大 于10。 P&T公司该如何安排国内的运输？ 模型：只要在例1-3的模型中增加以下约束：
X11+X21+X31>=70 X12+X22+X32>=85 X13+X23+X33>=60 X14+X24+X34>=75
目标
总运输费用最小
10
运输问题
若运输问题所有源的供应量总和等于所有汇的需 求量总和，则称其为供求平衡的运输问题。 若无特殊说明，运输问题指供求平衡的运输问题。 运输问题的特性：供求平衡的运输问题总是存在 可行解。 运输问题的整数解性质：若供应量与需求量为整 数，则供求平衡的运输问题一定有整数最优解。 对于M个产地、N个销地的运输问题，有M*N个决策 变量，M+N个等式约束，系数矩阵的秩<= M+N-1， 即非零解个数<= M+N-1。
无需求下限 有需求下限
3）供应无上限问题 4）转运问题
16
供大于求的运输问题
例1-2:假设P&T公司的第二个罐头厂产量增加了25， 达到150，四个仓库的需求没有变化，多余的罐头 会运往国际市场，从三个工厂运往国外的运费相 等。 P&T公司该如何安排国内的运输？
运费 罐头厂1 罐头厂2 罐头厂2 需求量 仓库1 464 352 995 80 仓库2 513 416 682 65 仓库3 654 690 388 70 仓库4 867 791 685 85 供应量 75 150 100
目标是利润最大化。 问题:耐芙迪公司的三个工厂各供应给每个顾客 多少产品？
30
有下限供不应求运输问题
顾客 1
工厂
单位利润(美元) 2 42 18 3 46 32 4 53 48
产量
1 2
55 37
8000 5000
3 最小采购量 要求采购量
29 7000 7000
运输问题与指派问题
1
内容提要
1.运输问题
基本运输问题 运输问题变形
2.指派问题
基本指派问题 指派问题变形
2
内容提要
这一章最重要的目标是： 作为一名未来的管理人员，你能 够识别哪类问题可以被看成是运输问 题或指派问题，或者被看成是这类问 题类型的变形，以便建模并进行分析。
3
运输问题
X12+X22+X32=65 X13+X23+X33=70 X14+X24+X34=85
供给约束
需求约束
13
运输问题求解的不同方法
线性规划单纯形方法 速度较慢 通用软件Excel 常用软件LINDO，解更大型的LP 网络单纯形法 速度更快 专用软件 运输单纯形法 速度最快 专用软件
1.1 基本运输问题
供求平衡的运输问题 1.2 运输问题变形 供大于求的运输问题
供不应求的运输问题 供应无上限问题 转运问题
4
例1：P&T公司的配送问题
P&T公司的CEO道格拉斯.文斯敦对公司的高 成本非常不满，与配送经理理查德.鲍沃斯 讨论豌豆罐头的运输成本上升的问题。
几年前每季度$10万，上季度$17.8万。
Colombo River
Sacron River Calorie River Needed
$160 140 190
2
$130 130 200
5
$220 190 230
4
$170 150 —
1.5
5 6 5
(million acre feet)
本质上是供大于求的运输问题。 参见Excel文件《米德罗水管站供水问题》
11
供求平衡运输问题
例1-1:三个罐头厂向四个仓库的运输问题
运费 罐头厂1 罐头厂2 罐头厂2 需求量 仓库1 仓库2 464 513 352 416 995 682 80 65 仓库3 仓库4 供应量 654 867 75 690 791 125 388 685 100 70 85
决策变量Xij表示第i个罐头厂运往第j个仓库的数量。决 策变量自身（相应决策变量求和）就可以构成函数约束 （因其系数或是“1”或是“0”）。 每个Xij有一个对应的绩效指标（成本、收益等）。每个 Xij和其对应的绩效指标的乘积求和构成目标函数。 12
464 352 995 80 513 416 682 65 654 690 85 388 70 685 85 867 791
尤基尼 艾尔贝.李 需求量
5
65
55
15
125 100
300
上表是原来的运输方案。总运费 = 75($464) +
5($352) + 65($416) + 55($690) + 15($388) + 85($685)= $165,595
17
供大于求的运输问题LP模型
MIN 464X11+513X12+654X13+867X14 +352X21+416X22+690X23+791X24 +995X31+682X32+388X33+685X34 ST X11+X12+X13+X14 <= 75 供求平衡时为125 X21+X22+X23+X24 <= 150 X31+X32+X33+X34 <= 100 X11+X21+X31 = 80
仓库1
464 352 995 80
仓库2
513 416 682 95
P&T公司的配送问题求解
用Excel（单纯形法）寻求最优方案。
目标：运费最小 决策变量：3产地到4销地对应的12个运量 约束：运出量=可运量；收到量=需求量
总运费=$152535
参见Excel文件《 P&T公司的配送问题》。
15
运输问题的变形
1）供大于求的运输问题
2）供不应求的运输问题
6
合计
300
P&T公司的配送问题
尤基尼 125
贝林翰 75 654 690 416 513
赖皮特城 70 388 682
艾尔贝.李 100
352
464 791
盐湖城 65
867 995
685
奥尔巴古 85
7
萨克拉门托 80
罐头厂和分销仓库的位置、供需量及运费
P&T公司的配送问题
运量 萨克拉 盐湖城 赖皮特 奥尔巴 供应量 城 古 单位运费 门托 贝林翰 75 75
可以从3条河流引水，能够满足4个城市的需求。
不同河流向不同城市供水的费用是不同的。 问题：米德罗水管站需要从每条河流向每个城 市各引入多少水？
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供大于求的运输问题
Cost per Acre Foot
Berdoo Los Devils San Go Hollyglass Available
X13+X23+X33 <= 70 X14+X24+X34 <= 85
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供不应求的运输问题LP模型讨论
供不应求的运输问题需求部分可用“<=”约束 是否也适合供求平衡的问题？
供应部分能用“<=”约束吗？ 第4转运仓库只得到55，缺少30，而其它仓库都 满足了需求。
在实际中，供不应求时会给每个需求点一个必 须满足的“下限” 。 只要所有下限之和不超过总的供应量，就可以 得到最优解。
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供大于求的运输问题
例2：产品生产计划问题。求佳产品公司决定使 用三个有生产余力的工厂进行四种新产品的生产制 造。单个产品的费用、各个工厂的生产能力、需要 安排的生产量如下表所示。
单个产品费用 工厂 1 工厂 2 工厂 3 产品 1 41 40 37 产品 2 27 29 30 产品 3 28 27 产品 4 24 23 21 生产能力 75 75 45
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供大于求的运输问题
Maximum Production
Scheduled Installations Regular Time Overtime
Unit Cost of Production ($million)
Unit Cost of Storage Regular Time Overtime ($thousand)
供大于求的运输问题
例4：北方飞机公司生产进度问题。北方飞机制造 公司为全世界的航空公司生产各种商务飞机。制造 过程的最后一步是生产喷气发动机并安装到飞机上。
公司必须满足交货期及交货数量。生产分成正常 和加班，而且每个月的最大生产能力和生产成本可 能变化，每个月生产的产品在随后月份交货会带来 存储成本。 问题：为了让生产和存储成本总和最小，每个月 生产（正常和加班）多少台发动机？
Month
1 ห้องสมุดไป่ตู้ 3
10 15 25
20 30 25
10 15 10
1.08 1.11 1.10
1.10 1.12 1.11
15 15 15
4
20
5
10
1.13
1.15
供大于求的运输问题
例4：北方飞机公司生产进度问题。
能用运输问题建模吗？
源：各月份的生产（正班与加班） 汇：各月份的需求 “运输”费用＝生产成本＋存储成本
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有下限供不应求运输问题
例1-4:基于例1-3，供不应求，供需相差30。若 要求每个仓库得到的需求与该仓库需求相差不得大 于10。 P&T公司该如何安排国内的运输？ 模型：只要在例1-3的模型中增加以下约束：
X11+X21+X31>=70 X12+X22+X32>=85 X13+X23+X33>=60 X14+X24+X34>=75
目标
总运输费用最小
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运输问题
若运输问题所有源的供应量总和等于所有汇的需 求量总和，则称其为供求平衡的运输问题。 若无特殊说明，运输问题指供求平衡的运输问题。 运输问题的特性：供求平衡的运输问题总是存在 可行解。 运输问题的整数解性质：若供应量与需求量为整 数，则供求平衡的运输问题一定有整数最优解。 对于M个产地、N个销地的运输问题，有M*N个决策 变量，M+N个等式约束，系数矩阵的秩<= M+N-1， 即非零解个数<= M+N-1。
无需求下限 有需求下限
3）供应无上限问题 4）转运问题
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供大于求的运输问题
例1-2:假设P&T公司的第二个罐头厂产量增加了25， 达到150，四个仓库的需求没有变化，多余的罐头 会运往国际市场，从三个工厂运往国外的运费相 等。 P&T公司该如何安排国内的运输？
运费 罐头厂1 罐头厂2 罐头厂2 需求量 仓库1 464 352 995 80 仓库2 513 416 682 65 仓库3 654 690 388 70 仓库4 867 791 685 85 供应量 75 150 100
目标是利润最大化。 问题:耐芙迪公司的三个工厂各供应给每个顾客 多少产品？
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有下限供不应求运输问题
顾客 1
工厂
单位利润(美元) 2 42 18 3 46 32 4 53 48
产量
1 2
55 37
8000 5000
3 最小采购量 要求采购量
29 7000 7000
运输问题与指派问题
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内容提要
1.运输问题
基本运输问题 运输问题变形
2.指派问题
基本指派问题 指派问题变形
2
内容提要
这一章最重要的目标是： 作为一名未来的管理人员，你能 够识别哪类问题可以被看成是运输问 题或指派问题，或者被看成是这类问 题类型的变形，以便建模并进行分析。
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运输问题
X12+X22+X32=65 X13+X23+X33=70 X14+X24+X34=85
供给约束
需求约束
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运输问题求解的不同方法
线性规划单纯形方法 速度较慢 通用软件Excel 常用软件LINDO，解更大型的LP 网络单纯形法 速度更快 专用软件 运输单纯形法 速度最快 专用软件
1.1 基本运输问题
供求平衡的运输问题 1.2 运输问题变形 供大于求的运输问题
供不应求的运输问题 供应无上限问题 转运问题
4
例1：P&T公司的配送问题
P&T公司的CEO道格拉斯.文斯敦对公司的高 成本非常不满，与配送经理理查德.鲍沃斯 讨论豌豆罐头的运输成本上升的问题。
几年前每季度$10万，上季度$17.8万。
Colombo River
Sacron River Calorie River Needed
$160 140 190
2
$130 130 200
5
$220 190 230
4
$170 150 —
1.5
5 6 5
(million acre feet)
本质上是供大于求的运输问题。 参见Excel文件《米德罗水管站供水问题》
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供求平衡运输问题
例1-1:三个罐头厂向四个仓库的运输问题
运费 罐头厂1 罐头厂2 罐头厂2 需求量 仓库1 仓库2 464 513 352 416 995 682 80 65 仓库3 仓库4 供应量 654 867 75 690 791 125 388 685 100 70 85
决策变量Xij表示第i个罐头厂运往第j个仓库的数量。决 策变量自身（相应决策变量求和）就可以构成函数约束 （因其系数或是“1”或是“0”）。 每个Xij有一个对应的绩效指标（成本、收益等）。每个 Xij和其对应的绩效指标的乘积求和构成目标函数。 12
464 352 995 80 513 416 682 65 654 690 85 388 70 685 85 867 791
尤基尼 艾尔贝.李 需求量
5
65
55
15
125 100
300
上表是原来的运输方案。总运费 = 75($464) +
5($352) + 65($416) + 55($690) + 15($388) + 85($685)= $165,595
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供大于求的运输问题LP模型
MIN 464X11+513X12+654X13+867X14 +352X21+416X22+690X23+791X24 +995X31+682X32+388X33+685X34 ST X11+X12+X13+X14 <= 75 供求平衡时为125 X21+X22+X23+X24 <= 150 X31+X32+X33+X34 <= 100 X11+X21+X31 = 80
仓库1
464 352 995 80
仓库2
513 416 682 95
