江苏省镇江市丹阳市2020年中考数学一模试卷及答案评分标准(含答案)

2020镇江市初中毕业升学模拟考试数学试题（含答案全解全析）一、填空题(本大题共有12小题,每小题2分,共计24分)1.|-5|= .2.计算:-×3=.3.化简:(x+1)(x-1)+1= .4.分式在实数范围内有意义,则x的取值范围是.-5.如图,CD是△ABC的中线,点E、F分别是AC、DC的中点,EF=1,则BD= .6.如图,直线m∥n,Rt△ABC的顶点A在直线n上,∠C=90°.若∠1=25°,∠2=70°,则∠B= °.7.一组数据:1,2,1,0,2,a,若它们的众数为1,则这组数据的平均数为.8.若关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根,则m= .9.已知圆锥的底面半径为3,母线长为8,则圆锥的侧面积等于.10.如图,将△OAB绕着点O逆时针连续旋转两次得到△OA″B″,每次旋转的角度都是50°,若∠B″OA=120°,则∠AOB= °.11.一辆货车从甲地匀速驶往乙地,到达乙地后用了半小时卸货,随即匀速返回,已知货车返回时的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍,货车离甲地的距离y(千米)关于时间x(小时)的函数图象如图所示,则a= (小时).12.满足≥2014×(-+1)的n可以取得的最小正整数是.二、选择题(本大题共有5小题,每小题3分,共计15分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项符合题目要求)13.下列运算正确的是( )A.(x3)3=x9B.(-2x)3=-6x3C.2x2-x=xD.x6÷x3=x214.一个圆柱如图放置,则它的俯视图是( )A.三角形B.半圆C.圆D.矩形15.若实数x、y满足-+2(y-1)2=0,则x+y的值等于( )A.1B.C.2D.16.如图,△ABC内接于半径为5的☉O,圆心O到弦BC的距离等于3,则∠A的正切值等于( )A. B. C. D.17.已知过点(2,-3)的直线y=ax+b(a≠0)不经过第一象限.设s=a+2b,则s的取值范围是( )A.-5≤s≤-B.-6<s≤-C.-6≤s≤-D.-7<s≤-三、解答题(本大题共有11小题,共计81分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(本小题满分8分)(1)计算:-+cos45°-;(2)化简:-÷--.19.(本小题满分10分)(1)解方程:-=0;(2)解不等式:2+-≤x,并将它的解集在数轴上表示出来.20.(本小题满分6分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于点O,点E在AO上,且OE=OC.(1)求证:∠1=∠2;(2)连结BE、DE,判断四边形BCDE的形状,并说明理由.21.(本小题满分6分)为了了解“通话时长”(“通话时长”指每次通话时间)的分布情况,小强收集了他家1000个“通话时长”数据,这些数据均不超过18(单位:分钟),他从中随机抽取了若干个数据作为样本,统根据图、表提供的信息,解答下面的问题:(1)a= ,样本容量是,并将这个频数分布直方图补充完整;(2)求样本中“通话时长”不超过9分钟的频率;(3)请估计小强家这1000次通话中“通话时长”超过15分钟的次数.22.(本小题满分6分)在一只不透明的布袋中装有红球、黄球各若干个,这些球除颜色外都相同,充分摇匀.(1)若布袋中有3个红球,1个黄球.从袋中一次摸出2个球,计算“摸出的球恰是一红一黄”的概率(用“画树状图”或“列表”的方法写出计算过程);(2)若布袋中有3个红球,x个黄球.请写出一个x的值,使得事件“从袋中一次摸出4个球,都是黄球”是不可能事件;(3)若布袋中有3个红球,4个黄球.我们知道:“从袋中一次摸出4个球,至少有一个黄球”为必然事件.请你仿照这个表述,设计一个必然事件: .23.(本小题满分6分)在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+4(k≠0)与y轴交于点A.(1)如图,直线y=-2x+1与直线y=kx+4(k≠0)交于点B,与y轴交于点C,点B的横坐标为-1.①求点B的坐标及k的值;②直线y=-2x+1、直线y=kx+4与y轴所围成的△ABC的面积等于;(2)直线y=kx+4(k≠0)与x轴交于点E(x0,0),若-2<x0<-1,求k的取值范围.24.(本小题满分6分)如图,小明从点A处出发,沿着坡角为α的斜坡向上走了0.65千米到达点B,sinα=,然后又沿着坡度为i=1∶4的斜坡向上走了1千米到达点C.问小明从A点到C点上升的高度CD 是多少千米(结果保留根号)?25.(本小题满分6分)六·一儿童节,小文到公园游玩,看到公园的一段人行弯道MN(不计宽度),如图,它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN(MP⊥OP,NQ⊥OQ),他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等,比如:A、B、C是弯道MN上三点,矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等.爱好数学的他建立了平面直角坐标系(如图),图中三块阴影部分的面积分别记为S1、S2、S3,并测得S2=6(单位:平方米),OG=GH=HI.(1)求S1和S3的值;(2)设T(x,y)是弯道MN上的任一点,写出y关于x的函数关系式;(3)公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造,在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木(区域边界上的点除外),已知MP=2米,NQ=3米.问一共能种植多少棵花木?26.(本小题满分8分)如图,☉O的直径AC与弦BD相交于点F,点E是DB延长线上一点,∠EAB=∠ADB.(1)求证:EA是☉O的切线;(2)已知点B是EF的中点.求证:以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似;(3)已知AF=4,CF=2,在(2)的条件下,求AE的长.27.(本小题满分9分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,点M为抛物线y=-x2+2nx-n2+2n的顶点,过点(0,4)作x轴的平行线,交抛物线于点P、Q(点P在点Q的左侧),PQ=4.(1)求抛物线的函数关系式,并写出点P的坐标;(2)小丽发现:将抛物线y=-x2+2nx-n2+2n绕着点P旋转180°,所得新抛物线的顶点恰为坐标原点O.你认为正确吗?请说明理由;(3)如图2,已知点A(1,0),以PA为边作矩形PABC(点P、A、B、C按顺时针的方向排列),=.①写出C点的坐标:C( , )(坐标用含有t的代数式表示);②若点C在题(2)中旋转后的新抛物线上,求t的值.28.(本小题满分10分)我们知道平行四边形有很多性质.现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折,会发现这其中还有更多的结论.【发现与证明】▱ABCD中,AB≠BC,将△ABC沿AC翻折至△AB'C,连结B'D.结论1:B'D∥AC;结论2:△AB'C与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形.……请利用图1证明结论1或结论2(只需证明一个结论).【应用与探究】在▱ABCD中,已知∠B=30°,将△ABC沿AC翻折至△AB'C,连结B'D.(1)如图1,若AB=,∠AB'D=75°,则∠ACB= °,BC=;(2)如图2,AB=2,BC=1,AB'与边CD相交于点E,求△AEC的面积;(3)已知AB=2,当BC长为多少时,△AB'D是直角三角形?答案全解全析：一、填空题1.答案5解析负数的绝对值是它的相反数,所以|-5|=5.2.答案-1解析-×3=-=-1.3.答案x2解析(x+1)(x-1)+1=x2-1+1=x2.4.答案x≠1解析要使有意义,则x-1≠0,所以x≠1.-5.答案2解析∵点E、F分别是AC、DC的中点,∴EF是△ACD的中位线,∴AD=2EF=2,又∵CD是△ABC的中线,∴BD=AD=2.6.答案45解析∵m∥n,∴∠2=∠BAC+∠1,∴∠BAC=∠2-∠1=45°,∴∠B=90°-∠BAC=45°.7.答案解析一组数据1,2,1,0,2,a的众数为1,所以a=1,则这一组数据的平均数为=.评析本题考查了众数和平均数的概念,属容易题.8.答案解析因为一元二次方程有两个相等的实数根,所以Δ=12-4m=0,解得m=.9.答案24π解析S侧面积=×2π×3×8=24π.评析圆锥侧面展开图的弧长是圆锥的底面周长,半径是圆锥的母线长,属容易题.10.答案20解析∠B″OA=2×50°+∠AOB,所以∠AOB=120°-100°=20°.11.答案5解析由题意可知,货车从甲地到乙地所用的时间为3.2-0.5=2.7小时,所以货车从乙地返回到甲地所用的时间为=1.8小时,所以a=3.2+1.8=5小时.12.答案7解析由题意可得,a2+b2+c2=3(a1+b1+c1)=32(++1),同理,a3+b3+c3=3(a2+b2+c2)=32(a1+b1+c1)=33(++1),…,a n+b n+c n=3n(++1),所以==3n(-+1),不等式≥2014×(-+1)可转化为:3n≥2014,而36<2014<37,所以n可以取得的最小正整数是7.评析本题首先要观察a1+b1+c1,a2+b2+c2,a3+b3+c3,…,a n+b n+c n前后项的关系,进而得出a n+b n+c n的表达式,在解不等式3n≥2014时,主要看2014和3的几次幂相接近,从而找到最小的正整数n,属难题.二、选择题13.A (x3)3=x3×3=x9,所以A正确,故选A.14.D 从上往下看该圆柱得到的图形是矩形,故选D.15.B 由完全平方式和二次根式的非负性可知,2x-1=0,y-1=0,所以x=,y=1,所以x+y=.故选B.16.D 连结CO并延长交☉O于点D,则CD为☉O的直径,连结BD,作OE⊥BC交BC于点E,依题意可得BD=2OE=6,又CD=2×5=10,所以BC=-=8,所以tan D===.又因为∠A=∠D,所以tan A=,故选D.评析本题综合考查圆周角定理,垂径定理,解直角三角形等有关知识,属中等难度题.17.B ∵直线y=ax+b(a≠0)不经过第一象限,∴a<0,b≤0,又∵直线过点(2,-3),∴2a+b=-3,∴b=-2a-3,∴s=a+2b=-3a-6,解不等式组--得-≤a<0,∴-6<-3a-6≤-,即-6<s≤-.三、解答题18.解析(1)原式=2+×-3(3分)=0.(4分)(2)原式=---÷--(1分)=--·--(3分)=3x-3.(4分)19.解析(1)去分母,得3x+6-2x=0,(2分)解得x=-6,(4分)经检验,x=-6是原方程的解.故原方程的解为x=-6.(5分)(2)去分母,得6+2x-1≤3x,(2分)解得x≥5.(4分)它的解集在数轴上表示如下:(5分)评析本题考查了分式方程和一元一次不等式的解法,解分式方程时一定要注意验根.在数轴上表示不等式的解集时要注意方向和实心圆与空心圆的判断,属容易题.20.解析(1)在△ABC与△ADC中,AB=AD,BC=DC,AC=AC,∴△ABC≌△ADC,(2分)∴∠1=∠2.(3分)(2)菱形.理由:∵BC=DC,∠1=∠2,∴OD=OB,OC⊥BD.(4分)∵OE=OC,∴四边形BCDE是平行四边形.(5分)∵OC⊥BD,∴▱BCDE是菱形.(6分)21.解析(1)24;100;频数分布直方图补充完整如下图.(3分) (2)=0.68.答:“通话时长”不超过9分钟的频率为0.68.(4分)(3)1000×=120.答:“通话时长”超过15分钟的次数为120.(6分)评析本题考查了数据分析的方法及用样本估计总体的思想,属容易题.22.解析(1)设三个红球分别为红1,红2,红3,列表如下:(2分)∴共有12种等可能的结果,∴P(摸出的球恰是一红一黄)=.(4分)(2)1.(答案不唯一,x可取1≤x≤3之间的整数)(5分)(3)答案不唯一.(6分)23.解析(1)①当x=-1时,y=-2×(-1)+1=3,∴B(-1,3).(1分)将B(-1,3)代入y=kx+4,得k=1.(2分)②.(4分)(2)2<k<4.(6分)评析本题考查两直线的交点,直角坐标系中三角形面积的计算等,属容易题.24.解析作BE⊥AD于E,BF⊥CD于F,则sinα==,∴BE=AB×=0.65×=.(2分)∵i==,(3分)设CF=x,则BF=4x,∴BC=x=1,∴CF=x=.(5分)∵BE⊥AD,BF⊥CD,CD⊥AD,∴四边形BEDF是矩形,∴BE=DF,∴CD=CF+DF=CF+BE=千米.答:小明从A点到C点上升的高度CD是千米.(6分)25.解析(1)根据题意:S1+S2+S3=2S2+2S3=3S3,(1分)又∵S2=6,∴S1=18,S3=12.(3分)(设面积为k,表示出各点坐标的解题方法相应给分)(2)点T(x,y)是弯道MN上任一点,根据弯道MN上任一点到围墙两边的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等,得xy=3S3=36,∴y=.(4分)(3)一共能种植17棵花木.(6分)26.解析(1)连结BC,∵AC是☉O的直径,∴∠ABC=90°,(1分)∴∠BAC+∠ACB=90°,∵∠ADB=∠ACB,又∵∠EAB=∠ADB,∴∠EAB=∠ACB,∴∠BAC+∠EAB=90°,即∠EAC=90°,(2分)又∵点A在☉O上,∴EA是☉O的切线.(3分)(2)∵点B是EF的中点,∠EAC=90°,∴AB=BE=BF=EF,∴∠EAB=∠AEB,(4分)又∵∠EAB=∠ACB,∴∠AEB=∠ACB.∵∠EAC=∠ABC=90°,∴△AEF∽△BCA.(5分)(3)∵△AEF∽△BCA,∴=,∴=,∴AB=2.(7分)∴EF=4.∴AE=-=-=4.(8分)评析本题考查圆的切线的判定方法,相似三角形的判定及性质,属中等难度题.27.解析(1)解法一:在y=-x2+2nx-n2+2n中,令y=4,得-x2+2nx-n2+2n=4,∴x1=n+-,x2=n--,(1分)∴PQ=2-=4,∴n=4,∴抛物线的函数关系式为y=-x2+8x-8,(3分)∴点P(2,4).(4分)解法二:∵y=-x2+2nx-n2+2n=-(x-n)2+2n,∴M(n,2n).根据抛物线的对称性可设P(n-2,4),Q(n+2,4),(1分)把点P(n-2,4)代入抛物线y=-(x-n)2+2n,得-(n-2-n)2+2n=4,解得n=4,∴抛物线的函数关系式为y=-x2+8x-8,(3分)点P(2,4).(4分)(2)解法一:由(1)可得M(4,8),∴直线OM的函数关系式为y=2x.∵点P(2,4)满足直线OM的函数关系式,∴点P在直线OM上.(5分)易知OP=2,OM=4,∴点P是线段OM的中点,∴将抛物线y=-x2+8x-8绕着点P旋转180°,所得新抛物线的顶点恰为坐标原点O.(6分)解法二:由(1)可得M(4,8).设P'是线段OM的中点,过点P'、M分别作P'D⊥x轴,ME⊥x轴,垂足分别为D、E,∴P'D∥ME,∴△OP'D∽△OME.∵P'为线段OM的中点,∴===,∴P'D=ME=4,OD=OE=2,∴点P'的坐标为(2,4),(5分)∴点P与点P'重合,∴点P是线段OM的中点,∴将抛物线y=-x2+8x-8绕着点P旋转180°,所得新抛物线的顶点恰为坐标原点O.(6分) (3)C(2-4t,4+t).(8分,横纵坐标答对各给1分)在(2)中旋转后的新抛物线的解析式为y=x2,把C(2-4t,4+t)代入y=x2,得t=0(舍去)或t=.(9分)28.解析【发现与证明】证明:如图1,设AD与B'C相交于点F,∵△ABC沿直线AC翻折至△AB'C,∴△ABC≌△AB'C,∴∠ACB=∠ACB',BC=B'C,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,图1∴B'C=AD,∠ACB=∠CAD,∴∠ACB'=∠CAD=-,∴AF=CF,(1分)∴B'F=DF,∴∠CB'D=∠B'DA=-.∵∠AFC=∠B'FD,∴∠ACB'=∠CB'D,∴B'D∥AC.(2分)【应用与探究】(1)45;(3分)+.(4分)(2)解法一:过点C分别作CG⊥AB,CH⊥AB',垂足分别为G、H,∴CG=CH.在Rt△BCG中,∠BGC=90°,BC=1,∠B=30°,∴CG=,BG=.∵AB=2,∴AG=,∴CH=CG=.由△AGC≌△AHC,得AH=AG=.设AE=x,则CE=x,由CE2=CH2+HE2,得x2=+-,解得x=,(5分)∴△ACE的面积=AE·CH=.(6分)解法二:分别过点C、A作CG⊥AB,AI⊥CD,垂足分别为G、I,∵AB∥CD,∴四边形AGCI是矩形,∴CG=AI,AG=CI.在Rt△BCG中,∠BGC=90°,BC=1,∠B=30°,∴CG=,BG=.∵AB=2,∴AG=,∴AI=CG=,CI=AG=,设AE=x,则CE=x,由AE2=EI2+AI2,得x2=+-,∴x=,(5分)∴△ACE的面积=AI·CE=.(6分)(3)解法一:按△AB'D中的直角分类:①当∠B'AD=90°时,如图3,∠ACB=30°,BC=6;如图4,∠BAC=30°,BC=2;②当∠AB'D=90°时,如图5,∠ACB=60°,BC=4;③当∠ADB'=90°时,如图6,∠ACB=90°,BC=3;综上,BC的长为6,2,4或3.(10分,各1分)解法二:按点B'在直线AD上方、下方的位置分类:第一种情形:点B'在直线AD上方,设∠ACB=α,可得∠B'AD=150°-2α,∠B'DA=α,∠AB'D=30°+α,由∠B'AD=150°-2α>0,得0°<α<75°.①当∠B'AD=90°时,150°-2α=90°,∴α=30°,BC=6;②当∠AB'D=90°时,30°+α=90°,∴α=60°,BC=4;③当∠ADB'=90°时,α=90°(舍去);第二种情形:点B'在直线AD下方,设∠ACB=α,可得∠B'AD=2α-150°,∠B'DA=180°-α,∠AB'D=150°-α,同理可得:75°<α<150°.①当∠B'AD=90°时,2α-150°=90°,∴α=120°,BC=2;②当∠AB'D=90°时,150°-α=90°,∴α=60°(舍去);③当∠ADB'=90°时,180°-α=90°,∴α=90°,BC=3.综上,BC的长为6,2,4或3.(10分,各1分)图3 图4图5 图6评析本题考查利用勾股定理构造方程求线段的长度,以及分类讨论思想,属难题.。

江苏省镇江市市区中考数学一模试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．﹣5的相反数是．2．计算：（）2= ．3．如图，a∥b，直线c与直线a，b相交，已知∠1=110°，则∠2= °．4．当a= 时，式子的值为2．5．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是．6．一组数据：3，5，2，5，3，7，5，则这组数据的中位数是．7．如图，半径为3cm的扇形纸片的周长为10cm，将它围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面圆的半径等于cm．（结果保留π）8．如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=4cm，则点P到BC的距离是cm．9．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=30°，BC=，则⊙O的半径等于．10．在直角坐标系中有两点A（6，3）、B（6，0）．以原点O为位似中心，把线段AB按相似的1：3缩小后得到线段CD，点C在第一象限（如图），则点C的坐标为．11．设甲、乙两车在同一直线公路上相向匀速行驶，相遇后两车停下来，把乙车的货物卸到甲车用了100秒，然后两车分别按原路原速返回．设x秒后两车之间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则a= 米．12．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，12）和B（6，2）两点．点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）13．江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（）A．0.1072×106B．1.072×105C．1.072×106D．10.72×10414．如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．正三棱柱 B．正三棱锥 C．圆锥 D．圆柱15．已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（）A．a+3＜0 B．a﹣3＜0 C．3a＞0 D．a3＞016．已知点E（2，1）在二次函数y=x2﹣8x+m（m为常数）的图象上，则点E关于图象对称轴的对称点坐标是（）A．（4，1） B．（5，1） C．（6，1） D．（7，1）17．如图，正方形ABCD边长为2，点P是线段CD边上的动点（与点C，D不重合），∠PBQ=45°，过点A 作AE∥BP，交BQ于点E，则下列结论正确的是（）A．BP•BE=2B．BP•BE=4C． = D． =三、解答题（本大题共有11小题，共计81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．计算：•sin45°+（3﹣π）0+（﹣2）（2）化简：（a﹣）÷．19．（1）解方程组：（2）解不等式： +1≥x﹣3．20．如图，E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当∠BAC= °时，四边形AECF是菱形．21．图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．22．甲、乙两人做游戏，规则如下：每人手中各持分别标有“1”、“2”、“3”的三张纸牌，甲、乙背靠背同时从各自的纸牌中随机抽取一张，规定纸牌数字大的获胜，数字相同时不分胜负．请你用树状图或列表法求甲获胜的概率．23．某校为迎接中学生文娱汇演，原计划由八年级（1）班的3个小组制作288面彩旗，后因时间紧急，增加了1个小组参与任务，完成任务过程中，每名学生可比原计划少做3面彩旗．如果每个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？24．已知：线段a，b和∠MBN（1）作△ABC，使BC=a，AC=b，∠ABC=∠MBN；（2）当∠MBN=30°时，如果（1）中所作的三角形只能有一个，则a，b间满足的数量关系式是．25．从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB=50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）26．一个不透明的盒中装有若干个除颜色外都相同的红球与黄球．在这个口袋中先放入2个白球，再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，记录颜色后放回盒中，再继续摸球，全班一共做了400次这样的摸球试验．如果知道摸出白球的频数是40，你能估计在未放入白球前，袋中原来共有多少个小球吗？（2）提出问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？活动操作：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中．再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，记录颜色、是否有记号，放回盒中，再继续摸球、记录、放回袋中．统计结果：摸球试验活动一共做了50次，统计结果如下表：球的类别无记号有记号红色黄色红色黄色摸到的次数18 28 2 2由上述的摸球试验推算：①盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？②盒中有红球多少个？27．如图，AB为⊙O的直径，AB=2，点在M在QO上，MC垂直平分OA，点N为直线AB上一动点（N不与A 重合），若△MNP∽△MAC，PC与直线AB所夹锐角为α．（1）若AM=AC，点N与点O重合，则α= °；（2）若点C、点N的位置如图所示，求α的度数；（3）当直线PC与⊙O相切时，则MC的长为．28．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x﹣3分别与x轴、y轴相交于A、B两点，二次函数y=x2+mx+n （m≠6）的图象经过点A．（1）试证明二次函数y=x2+mx+n（m≠6）的图象与x轴有两个交点；（2）若二次函数y=x2+mx+n图象的顶点D在直线AB上，求m，n的值；（3）设二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴的另一个交点为点C，顶点D关于x轴的对称点设为点E，以AE，AC为邻边作平行四边形EACF，顶点F能否在该二次函数的图象上？如果在，求出这个二次函数的表达式；如果不在，请说明理由？江苏省镇江市市区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．﹣5的相反数是 5 ．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：﹣5的相反数是5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．计算：（）2= ．【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．【解答】解：（）2=．故答案为：．【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念并准确计算是解题的关键．3．如图，a∥b，直线c与直线a，b相交，已知∠1=110°，则∠2= 70 °．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由补角的定义即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∠1=110°，∴∠3=∠1=110°，∴∠2=180°﹣110°=70°．故答案为：70．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．4．当a= 4 时，式子的值为2．【考点】算术平方根．【分析】根据题意得出=2，求出即可．【解答】解：根据题意得： =2，即a=4，故答案为：4．【点评】本题考查了算术平方根，能根据=2求出a是解此题的关键．5．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是．【考点】概率公式．【分析】由从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，∴恰好抽到初三（1）班的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．一组数据：3，5，2，5，3，7，5，则这组数据的中位数是 5 ．【考点】中位数．【分析】把这组数按从大到小（或从小到大）的顺序排列，因为数的个数是奇数个，所以中间那个数就是中位数．【解答】解：按照从小到大的顺序排列为：2，3，3，5，5，5，7，中位数为：5．故答案为：5．【点评】本题考查了中位数的定义，解题时牢记中位数的定义是关键．7．如图，半径为3cm的扇形纸片的周长为10cm，将它围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面圆的半径等于cm．（结果保留π）【考点】圆锥的计算；弧长的计算．【分析】首先根据题意确定扇形的弧长，然后根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【解答】解：∵半径为3cm的扇形纸片的周长为10cm，∴扇形的弧长为10﹣3﹣3=4cm，设圆锥的底面周长为r，则2πr=4，∴r==，故答案为：．【点评】本题考查了圆锥的计算及弧长的计算，能够了解圆锥的底面周长等于扇形的弧长是解答本题的关键，难度不大．8．如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=4cm，则点P到BC的距离是 4 cm．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质，BD是∠ABC的平分线，再根据角平分线的性质即可得到点P到BC的距离．【解答】解：在菱形ABCD中，BD是∠ABC的平分线，∵PE⊥AB于点E，PE=4cm，∴点P到BC的距离=PE=4cm．故答案为：4．【点评】本题利用菱形的对角线平分一组对角的性质求解，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．9．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=30°，BC=，则⊙O的半径等于．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】首先作⊙O的直径CD，连接BD，可得∠CBD=90°，然后由直角三角形的性质求出直径CD，即可求得答案．【解答】解：作⊙O的直径CD，连接BD，如图所示：∴∠CBD=90°，∵∠D=∠BAC=30°，BC=，∴CD=2BC=2，∴⊙O的半径=．故答案为：．【点评】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．10．在直角坐标系中有两点A（6，3）、B（6，0）．以原点O为位似中心，把线段AB按相似的1：3缩小后得到线段CD，点C在第一象限（如图），则点C的坐标为（2，1）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根据已知数据可以求出点C的坐标．【解答】解：由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴=，又∵OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为：（2，1）．故答案为：（2，1）．【点评】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．11．设甲、乙两车在同一直线公路上相向匀速行驶，相遇后两车停下来，把乙车的货物卸到甲车用了100秒，然后两车分别按原路原速返回．设x秒后两车之间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则a= 225 米．【考点】一次函数的应用．【分析】根据图象可以看出，经过20秒甲、乙两车一共行驶900米，得出甲、乙两车的速度和，又把乙车的货物卸到甲车后两车分别按原路原速返回，则所求a值为速度和乘以时间5秒．【解答】解：∵经过20秒甲、乙两车一共行驶900米，∴甲、乙两车的速度和为：900÷20=45（米/秒），∴a=45×（125﹣120）=225（米）．故答案为225．【点评】本题是一道运用函数图象表示出来的行程问题，考查了相遇问题的运用，路程=速度×时间的运用，解答时认真分析函数图象的含义是关键．12．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，12）和B（6，2）两点．点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数与反比例函数的解析式，设出点P的坐标为（n，﹣2n+14）（1＜n＜6）．由反比例的函数解析式表示出来M、N点的坐标，分割矩形OCPD，结合矩形和三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设反比例函数解析式为y=，一次函数解析式为y=kx+b，由已知得：12=和，解得：m=12和．∴一次函数解析式为y=﹣2x+14，反比例函数解析式为y=．∵点P在线段AB上，∴设点P的坐标为（n，﹣2n+14）（1＜n＜6）．令x=n，则y=；令y=﹣2n+14，则=﹣2n+14，解得：x=．∴点M（n，），点N（，﹣2n+14）．S四边形PMON=S矩形OCPD﹣S△ODN﹣S△OCM=n（﹣2n+14）﹣n•﹣••（﹣2n+14）=﹣2n2+14n﹣12=﹣2+．∴当n=时，四边形PMON面积最大，最大面积为．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是利用分割法求出四边形PMON面积关于点P横坐标的函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分割法找出面积的函数关系式，再结合函数的性质（单调性、二次函数的顶点之类）来解决最值问题．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）13．江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（）A．0.1072×106B．1.072×105C．1.072×106D．10.72×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将107200用科学记数法表示为1.072×105．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．正三棱柱 B．正三棱锥 C．圆锥 D．圆柱【考点】由三视图判断几何体．【分析】该几何体的俯视图与左视图均为矩形，主视图为三角形，易得出该几何体的形状．【解答】解：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个三角形，则可得出该几何体为正三棱柱．故选：A．【点评】本题主要考查的是三视图的相关知识，解得此题时要有丰富的空间想象力，是个简单题．15．已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（）A．a+3＜0 B．a﹣3＜0 C．3a＞0 D．a3＞0【考点】随机事件．【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，可得答案．【解答】解：A、a+3＜0是随机事件，故A错误；B、a﹣3＜0是必然事件，故B正确；C、3a＞0是不可能事件，故C错误；D、a3＞0是随机事件，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．16．已知点E（2，1）在二次函数y=x2﹣8x+m（m为常数）的图象上，则点E关于图象对称轴的对称点坐标是（）A．（4，1） B．（5，1） C．（6，1） D．（7，1）【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质．【分析】求得对称轴，即可求得对称点．【解答】解：由二次函数y=x2﹣8x+m可知对称轴为x=﹣=﹣=4，∵点E（2，1）与点（6，1）关于图象对称轴对称，∴点E关于图象对称轴的对称点坐标是（6，1），故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，求得对称轴是解题的关键．17．如图，正方形ABCD边长为2，点P是线段CD边上的动点（与点C，D不重合），∠PBQ=45°，过点A 作AE∥BP，交BQ于点E，则下列结论正确的是（）A．BP•BE=2B．BP•BE=4C． = D． =【考点】正方形的性质．【分析】连接AP，作EM⊥PB于M，根据S△PBE=S△ABP=S正方形ABCD=2即可解决问题．【解答】解：如图，连接AP，作EM⊥PB于M．∵AE∥PB，∴S△PBE=S△ABP=S正方形ABCD=2，∴•PB•EM=2，∵∠EBM=45°，∠EMB=90°，∴EM=BE，∴•PB•BE=2，∴PB•BE=4．故选B．【点评】本题考查正方形的性质、平行线的性质等知识，解题的关键是发现△PBE的面积是定值，题目有一定难度，属于中考选择题中的压轴题．三、解答题（本大题共有11小题，共计81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（1）计算：•sin45°+（3﹣π）0+（﹣2）（2）化简：（a﹣）÷．【考点】实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数；分式．【分析】（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=×+1﹣2=1+1﹣2=0；（2）原式=•（a+1）=a2．【点评】此题考查了实数的运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（1）解方程组：（2）解不等式： +1≥x﹣3．【考点】解一元一次不等式；解二元一次方程组．【分析】（1）利用加减法即可求解；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可求解．【解答】解：（1）方程组：；①×3得3x+3y=0 ③③﹣②得x=﹣3，将x=﹣3代入①式，得y=3，则方程组的解为：；（2）解不等式：≥x﹣3，移项，得﹣x≥﹣3﹣1，合并同类项，得﹣≥﹣4，系数化为1得x≤8，则不等式的解集为：x≤8．【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的解法，解方程组的基本思想是消元．20．如图，E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当∠BAC= 90 °时，四边形AECF是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）首先根据平行四边形的性质1可得AD=BC，AB=CD，∠B=∠D，再根据中点的性质可得BE=DF，然后利用SAS判定△ABE≌△CDF即可；（2）首先证明四边形AECF是平行四边形，再添加∠BAC=90°，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得AE=EC，从而可判定四边形AECF是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D，∵E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的中点，∴BE=BC，DF=AD，∴BE=DF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）当∠BAC=90°时，四边形AECF是菱形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠BAC=90°，E为BC中点，∴AE=EC=BC，∴四边形AECF是菱形，故答案为：90．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和菱形的判定，关键是掌握平行四边形对边相等，对角相等，邻边相等的平行四边形是菱形．21．图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．【考点】条形统计图；折线统计图．【分析】（1）根据图①可得，1235月份的销售总额，再用总的销售总额减去这四个月的即可；（2）由图可知用第5月的销售总额乘以16%即可；（3）分别计算出4月和5月的销售额，比较一下即可得出答案．【解答】解：（1）410﹣（100+90+65+80）=410﹣335=75；如图：（2）商场服装部5月份的销售额是80万元×16%=12.8万元；（3）4月和5月的销售额分别是75万元和80万元，服装销售额各占当月的17%和16%，则为75×17%=12.75万元，80×16%=12.8万元，故小刚的说法是错误的．【点评】本题是统计题，考查了条形统计图和折线统计图，是基础知识要熟练掌握．22．甲、乙两人做游戏，规则如下：每人手中各持分别标有“1”、“2”、“3”的三张纸牌，甲、乙背靠背同时从各自的纸牌中随机抽取一张，规定纸牌数字大的获胜，数字相同时不分胜负．请你用树状图或列表法求甲获胜的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与甲获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：1 2 3乙甲1 （1，1）（1，2）（1，3）2 （2，1）（2，2）（2，3）3 （3，1）（3，2）（3，3）∵共有9种等可能的结果，甲获胜的有3种情况，∴甲获胜的概率是： =．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．某校为迎接中学生文娱汇演，原计划由八年级（1）班的3个小组制作288面彩旗，后因时间紧急，增加了1个小组参与任务，完成任务过程中，每名学生可比原计划少做3面彩旗．如果每个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？【考点】分式方程的应用．【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．【解答】解：设每个小组有学生x名，，解得，x=8，经检验，x=8是原分式方程的根，答：每个小组有学生8名．【点评】本题考查分式方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的方程，注意分式方程要检验．24．已知：线段a，b和∠MBN（1）作△ABC，使BC=a，AC=b，∠ABC=∠MBN；（2）当∠MBN=30°时，如果（1）中所作的三角形只能有一个，则a，b间满足的数量关系式是b=a或b ≥a ．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】（1）在BN上截取BC=a，然后以点C为圆心，b为半径画弧交BM于A点，则△ABC满足要求；（2）要使所作的三角形只能有一个，则以点C为圆心，b为半径画弧只与BM有唯一公共点，则b=a或b ≥a．【解答】解：（1）如图，△ABC为所作；（2）故答案：b=a或b≥a．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．25．从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB=50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】作AD⊥BC于点D，根据正切的定义求出BD，根据正弦的定义求出AD，根据等腰直角三角形的性质求出CD，计算即可．【解答】解：作AD⊥BC于点D，∵∠MBC=60°，∴∠ABC=30°，∵AB⊥AN，∴∠BAN=90°，∴∠BAC=105°，则∠ACB=45°，在Rt△ADB中，AB=50，则AD=25，BD=25，在Rt△ADC中，AD=25，CD=25，则BC=25+25．答：观察点B到花坛C的距离为（25+25）米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．26．（1）一个不透明的盒中装有若干个除颜色外都相同的红球与黄球．在这个口袋中先放入2个白球，再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，记录颜色后放回盒中，再继续摸球，全班一共做了400次这样的摸球试验．如果知道摸出白球的频数是40，你能估计在未放入白球前，袋中原来共有多少个小球吗？（2）提出问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？活动操作：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中．再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，记录颜色、是否有记号，放回盒中，再继续摸球、记录、放回袋中．统计结果：摸球试验活动一共做了50次，统计结果如下表：球的类别无记号有记号红色黄色红色黄色摸到的次数18 28 2 2由上述的摸球试验推算：①盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？②盒中有红球多少个？【考点】模拟实验．【专题】探究型．【分析】（1）根据试验次数和白球的频数可以估算出摸到白球的概率，从而可以得到未放入白球前袋中的小球个数；（2）①根据表格可以得到袋中红球和黄球的百分比；②根据表格和题意可以得到袋中的球的数量，然后根据红球所占的百分比可以得到红球的个数．【解答】解：（1）设盒中在未放入白球前共有x个球解得x=18，即袋中原来共有18个小球；（2）由题意可得，①盒中红球占总球数的百分比是： =40%，盒中黄球占总球数的百分比是： =60%；②设盒中有x个球，，解得x=100．100×40%=40个，即盒中有40个红球．【点评】本题考查模拟实验，解题的关键是明确题意，根据表格中的数据和试验的结果可以计算出相应的概率，找出所求问题需要的条件．27．如图，AB为⊙O的直径，AB=2，点在M在QO上，MC垂直平分OA，点N为直线AB上一动点（N不与A 重合），若△MNP∽△MAC，PC与直线AB所夹锐角为α．（1）若AM=AC，点N与点O重合，则α= 30 °；（2）若点C、点N的位置如图所示，求α的度数；（3）当直线PC与⊙O相切时，则MC的长为．【考点】圆的综合题．【专题】综合题．【分析】（1）根据AM=AC，MC垂直平分AO，OM=OA，可以求得△MAO的形状，然后根据点C在圆O上，AP 是圆O的直径，从而可以求得α的值；（2）根据AM=AC，MC垂直平分AO，OM=OA，可以求得△MAO的形状，△MNP∽△MAC，从而可以求得∠AMC和α的值，从而可以求得α的值；（3）根据题意和图形，以及（2）中α的值，直线PC与⊙O相切．可以分别求得MD、DC的长，从而可以求得MC的长．【解答】解：（1）如右图一所示，∵AM=AC，MC垂直平分AO，OM=OA，∴MA=AC=MO=OA，∵点M在圆O上，∴点C在圆O上，∵AP是圆O的直径，∴∠ACP=90°，∵AP=2AC，∴∠APC=30°，即α=30°，故答案为：30；（2）连接MO，如右图二所示，∵MC垂直平分AO，MO=AO，∴MA=MO=AO，∴∠MAO=60°，∵△MNP∽△MAC，∴，∠AMC=∠NMP，∴∠AMN=∠CMP，∴△AMN∽△CMP，∴∠MAN=∠MCP，.. ∵∠MAN=60°，∴∠MCP=60°，又∵∠CDB=90°，∴α=90°﹣60°=30°；（3）连接OE，如右图三所示，∵AB=2，MC垂直平分AO，∴AO=1，DO=，MD=，由（2）可得，α=30°，∵OE=1，∠OEF=90°，∴OF=2OE=2，∴DF=，∴DC=DF•tanα==，∴MC=MD+DC==，故答案为：．【点评】本题考查圆的综合题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．28．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x﹣3分别与x轴、y轴相交于A、B两点，二次函数y=x2+mx+n （m≠6）的图象经过点A．（1）试证明二次函数y=x2+mx+n（m≠6）的图象与x轴有两个交点；（2）若二次函数y=x2+mx+n图象的顶点D在直线AB上，求m，n的值；（3）设二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴的另一个交点为点C，顶点D关于x轴的对称点设为点E，以AE，AC为邻边作平行四边形EACF，顶点F能否在该二次函数的图象上？如果在，求出这个二次函数的表达式；如果不在，请说明理由？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得n与m的关系，根据根的判别式，可得答案；（2）根据顶点坐标公式，可得顶点坐标，根据直线上点的坐标满足函数解析式，可得关于m的方程，根据n=3m﹣9，可得答案；（3）根据因式分解法，可得C点坐标，根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得E 点坐标，根据平形四边顶点的坐标关系，可得F点坐标，根据F点的坐标是否满足函数解析式，可得答案．【解答】解：（1）当x=0时，y=﹣3，即B（0，﹣3），当y=0时，﹣x﹣3=0，解得x=﹣3，即A点坐标（﹣3，0）．A（﹣3，0），B（0，﹣3），二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A（﹣3，0），则n=3m﹣9．即y=x2+mx+（3m﹣9）．∵b2﹣4ac=m2﹣4（3m﹣9）=m2﹣12m+36=（m﹣6）2，又m≠6，∴b2﹣4ac＞0，则二次函数y=x2+mx+（3m﹣9）的图象与x轴有两个交点；（2）二次函数y=x2+mx+n，即y=x2+mx+（3m﹣9）．顶点坐标为（﹣，﹣ +3m﹣9），因为二次函数y=x2+mx+n图象的顶点在直线AB上，。

2020年镇江市初中毕业升学统一考试初中数学数 学本试卷共3大题，28题，总分值120分，考试时刻120分钟．闭卷考试。

期望你沉着平复，相信你一定能成功！一、填空题〔本大题共9小题，每题2分，共18分．请将答案填在题中横线上〕1．2-的相反数是 ，2-的绝对值是 ．2．运算：(3)(4)x x +-=_____________，分解因式：24x -=_______ ．3．假设代数式13x x +-的值为零，那么x=________；假设代数式(1)(3)x x +-的值为零，那么x=_______。

4．如图(1)，∠ABC=∠DBC ，请补充一个条件：_________________，使△ABC ≌△DBC 。

如图(2)，∠1=∠2，请补充一个条件：__________________，使△ABC ∽△ADE 。

5． 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 的切线交AB 的延长线于点D 。

假设∠BAC=25°，那么∠COD 的度数为_______，∠D 的度数为________。

6．如图，矩形ABCD 的对角线相交于O ，AB=2，∠AOB=60°，那么对角线AC 的长为 ．7．按以下图中的程序运算：当输入的数据为4时，那么输出的数据是________。

8．如图，菱形ABCD 的对角线相交于O ，AC=8，BD=6，那么边AB 的长为_______。

9．在一张三角形纸片中，剪去其中一个50°的角，得到如下图的四边形，那么图中∠1+∠2的度数为______________。

二、选择题：本大题共9小题，每题3分，共27分。

每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，请将正确结论的代号填在题后的括号内。

10．以下运算正确的选项是〔 〕A ． 624a a a =⋅B ．22532a b a b -=C ．325()a a -=D ．2336(3)9ab a b = 11．由假设干个小立方块所搭成的几何体的主视图、左视图如以下图所示，那么该几何体的俯视图不可能．．．是〔 〕12．为了了解某小区居民的用水情形，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：月用水量〔t 〕 10 13 14 17 18户 数 2 2 3 2 1那么这10户家庭月用水量的众数和中位数分不为〔 〕A ．14t ，13.5tB ．14t ，13tC ．14t ，14tD ．14t ，10.5t13．一杯水越晾越凉，那么能够表示这杯水的水温T 〔℃〕与时刻t 〔分〕的函数关系的图像大致是〔 〕14．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，垂足为C ，假设⊙O 的半径为5，OC=3，那么弦AB 的长为〔 〕A ．4B ．6C ．8D ．4215．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，O 为△ABC 内一点，AO=2，假如把△ABO 绕点A 按逆时针方向旋转90°，使AB 与AC 重合，那么点O 运动的路径长为〔 〕A ．2B ．22C ．23π D ．π16．一个机器人从数轴原点动身，沿数轴正方向。

江苏省 镇江市 初中毕业、升学统一考试数学模拟试卷一一、填空题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共计 24 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在 相应空格处）1．2- 的倒数是___________ ；33- 的绝对值是_____________ .2．不等式30x -<的解集是_________ ；方程2x x =的解是 .3．分解因式：32__________a ab -= ；抛物线24y x =- 与x 轴的交点的坐标是___________ . 4.若32mx y 与23n x y - 是同类项，则_______m n +=合并的结果是___________ . 5.函数12y x =-的自变量x 的取值范围是________ ；当1x =- 时，3__________y = .6.抛物线2(2)3y x =-++ 的对称轴为直线________；顶点坐标为____________.7.已知23a b = ，则_________a b b +=；已知分式211x x -+的值为 0，那么x 的值为 . 8.甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为：9、9、11、7，则这组数据 的众数为_____________，中位数为____________．9.据第二次全国经济普查资料修订及各项数据初步核算，某市 GDP 从 2009 年的 987.9 亿元 增加到 2010 年的 1272.2 亿元．设平均年增长率为x ，则可列方程为______________ ．10.圆心在x 轴上的两圆相交于,A B 两点，已知A 点的坐标为()3,2-，则B 点的坐标 是_____ .11.在,,Rt ABC A B CM ∆∠<∠是斜边AB 上的中线，将ACM ∆ 沿直线CM 折叠，点 A 落在点 D 处，如果CD 恰好与 AB 垂直，那么∠A 等于________度.12．如图，已知正六边形的边长为1cm ，分别以它的三个不相邻的 顶点为圆心，1cm 长为半径画弧，则所得到的三条弧的长度之 和为____________ cm(结果保留π )．二、选择题（每题 3 分，共 15 分.每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的，将正确选 项的字母填入题后的括号内）13. 下列调查方式中，合适的是（ ）A ．要了解约 90 万顶救灾帐蓬的质量，采用普查的方式B ．要了解外地游客对我市旅游景点“西津古渡”的喜欢程度，采用抽样调查的方式C ．要保证“神舟七号”飞船成功发射，对主要零部件的检查采用抽样调查的方式D ．要了解全区中学生的业余爱好，采用普查的方式14. 如图所示，Rt ABC Rt DEF ∆∆:，则cos E 的值等于（ ）A. 12B.C.D.15.在Rt ABC ∆的直角边AC 边上有一动点P （点P 与点A 、C 不重合），过点P 作直线截Rt ABC ∆，使 截得的三角形与Rt ABC ∆相似，满足条件的直线最多有 （ ）(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条16.右图所示几何体的正视图是（ ）A. B. C.D. 17．如图，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少．用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥． 若圆的半径为r ，扇形的半径为R ，则（ ）A ．2R r =B ．R r =C ．3R r =rD ．4R r =三、解答题 (本大题共 11 题，计 81 分.解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明)18.（1）计算：1012()( 3.14)cos302π-︒--+-（2）先化简，再计算：231(1)24a a a -+÷--，其中2a =； （3）解不等式组：3(2)8123x x x x +<+⎧⎪-⎨≤⎪⎩ (4)解方程：221221x x x x =--+19.如 图 ，ABC ∆ 中，,,AB AC BD AC CE AB =⊥⊥.求证：BD CE =.20.在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个 顶点的位置如图所示， 点(2,2)A '- ，现 将ABC ∆ 平移。

2020年江苏省镇江市丹阳市中考数学模拟试卷一.填空题（共12小题） 1．2()ab = ．2．因式分解：24ax a -= ．3．在函数3y x =+中，自变量x 的取值范围是 ．4．如图，已知//AB CD ，AB AC =，68ABC ∠=︒，则ACD ∠= ．5．甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击10次，两人的测试成绩如下： 甲 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 乙 7 7 7 8 8 9 9 10 10 10这两人10次射击命中的环数的平均数8.5x x ==乙甲，则测试成绩比较稳定的是 ．（填“甲”或“乙” )6．已知一个多边形的内角和与外角和之比是3:2，则这个多边形的边数为 ． 7．若210a a +-=，则3222015a a ++= ．8．如图，(4,0)A ，(0,3)B ，点C 为AB 中点，以点B 为圆心，BC 长为半径作圆弧，交线段OB 于点D ．则点D 的坐标为 ．9．如图，CAD ∠为ABC ∆的外角，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以适当长为半径画弧，交BA 于点M ，交BC 于点N ； ②以点A 为圆心，以BM 长为半径画弧，交AD 于点P ； ③以点P 为圆心，以MN 长为半径画弧，交前一条弧于点Q ； ④经过点Q 画射线AE ，若50C ∠=︒，则EAC ∠的大小是 度．10．图，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax a =>与2(2)y a x =-的图象交于点B ，抛物线2(2)y a x =-交y 轴于点E ，过点B 作x 轴的平行线与两条抛物线分别交于C 、D 两点，若点A 是x 轴上两条抛物线顶点之间的一点，连结AD ，AC ，EC ，ED ，则四边形ACED 的面积为 ．11．如图， 面积为 1 的等腰直角△12OA A ，2190OA A ∠=︒，以2OA 为斜边在△12OA A 外部作等腰直角△23OA A ，以3OA 为斜边在△23OA A 外部作等腰直角△34OA A ，以4OA 为斜边在△34OA A 外部作等腰直角△45OA A ，⋯，连接13A A ，24A A ，35A A ，⋯分别与2OA ，3OA ，4OA ，交于点1C ，2C ，3C ，按此规律继续下去， 则△n n OA C 的面积等于 ． （用 含正整数n 的式子表示）12．如图1，矩形纸片ABCD ，AB a =，BC b =，满足12b a b <<．将此矩形纸片按下列顺序折叠，则图4中MN 的长为 （用含a ，b 的代数式表示）．二.选择题（共6小题）13．响应党中央号召，连日来，全国广大共产党员继续踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至3月10日，全国已有7436万多名党员自愿捐款，共捐款76.8亿元，则76.8亿元用科学记数法可表示为( ) A ．97.6810⨯元B ．107.6810⨯元C ．876.810⨯元D ．100.76810⨯元14．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是( )A ．青B ．春C ．梦D ．想15．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是( ) A ．12B ．34C ．112D ．51216．下列计算正确的是( ) A 527=B ．743m m -=C ．538a a a =D ．32911()39a a =17．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B ．已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ ．在整个运动过程中，MPQ ∆的面积大小变化情况是( )A ．一直增大B ．一直减小C ．先减小后增大D ．先增大后减少18．一次函数112(0)y kx k k =+-≠的图象记作1G ，一次函数223(12)y x x =+-<<的图象记作2G ，对于这两个图象，有以下几种说法： ①当1G 与2G 有公共点时，1y 随x 增大而减小； ②当1G 与2G 没有公共点时，1y 随x 增大而增大； ③当2k =时，1G 与2G 平行，且平行线之间的距离为655． 下列选项中，描述准确的是() A ．①②正确，③错误 B ．①③正确，②错误C ．②③正确，①错误D ．①②③都正确三.解答题（共10小题）19． （1） 计算：02cos 60|2|(31)︒--+-； （2） 化简：21(1)11xx x +÷--． 20．（1）解方程：32833x x x -=-； （2）解不等式组：43(2)123x x x x +>+⎧⎪-⎨⎪⎩．21．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，AE AD ⊥交BD 于点E ，CF BC ⊥交BD 于点F ，且AE CF =．求证：（1）ADE CBF ∆≅∆； （2）AB CD =．22．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D 表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将不完整的条形图补充完整．（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数？（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个煮熟后，小王吃了俩个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率？23．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．24．如图，小明在山脚下的A处测得山顶N的仰角为45︒．他沿着坡角为30︒的斜坡正对着山顶方向前行100米到达B处，测得山顶N的仰角为60︒．求山高ND．（结果精确到1米，参考数据：2 1.414.3 1.732)≈≈．25．如图，直线13y x b=-+与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数(0)ky xx=<交于点C ，点A 的坐标为(3,0)，CD x ⊥轴于点D ． （1）点B 的坐标为；（2）若点B 为AC 的中点，求反比例函数(0)ky x x=<的解析式；（3）在（2）条件下，以CD 为边向右作正方形CDEF ，EF 交AC 于点G ，直接写出CGF ∆的周长与ABO ∆的周长的比．26．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点A 在直线l 上，AD 与直线l 相交所得的锐角为60︒，点P 在直线l 上，8AP =，EF l ⊥，垂足为点F ，与点P 重合，6EF =，以EF 为直径，在EF 的右侧作半圆O ，点M 是半圆O 上任意一点． 发现：连接AM ，则线段AM 的最大值为 ；矩形ABCD 保持不动，半圆O 沿直线向右平移，设平移距离为x ． 思考：点E 落在边AD 上时，求半圆O 与矩形ABCD 重合部分的面积S ；探究：在平移过程中，当半圆O 与矩形ABCD 的边相切时，直接写出x 的值（参考数据：tan 7523︒=+结果保留根号）27．已知函数12y kx k =+与函数2223y x x =-+，定义新函数21y y y =- （1）若2k =，则新函数y = ；（2）若新函数y 的解析式为22y x bx =+-，则k = ，b = ； （3）设新函数y 顶点为(,)m n ．①当k 为何值时，n 有大值，并求出最大值；②求n 与m 的函数解析式；（4）请你探究：函数1y 与新函数y 分别经过定点B ，A ，函数2223y x x =-+的顶点为C ，新函数y 上存在一点D ，使得以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出k 的值．28．阅读下面材料，完成（1）、（2）题． 数学课上，老师出示了这样一道题：ABC ∆中，AB AC =，BC kAB =，DA AC ⊥交BC 于点D ，点E 在BC 的延长线上，且B BAD E ∠=∠+∠，AF 平分DAE ∠交BE 于点F ，CG AF ⊥垂足为G ，探究线段CG 与AD 的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现BAD ∠与CAE ∠相等．” 小强：“通过观察和度量，发现图中还有其它相等线段．”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段CG 与AD 的数量关系．”⋯老师：“此题还有其它解法，同学们课后可以继续探究，互相交流．”⋯（1）求证：BAD EAC ∠=∠；（2）探究线段CG 与AD 的数量关系（用含k 的代数式表示），并证明．2020年江苏省镇江市丹阳市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一.填空题（共12小题） 1．2()ab = 22a b ．【考点】47：幂的乘方与积的乘方 【分析】根据积的乘方，即可解答． 【解答】解：222()ab a b =． 故答案为：22a b ．【点评】本题考查了积的乘方，解决本题的关键是熟记积的乘方公式． 2．因式分解：24ax a -= (2)(2)a x x +- ． 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提公因式，再运用平方差公式进行因式分解即可得到答案． 【解答】解：24ax a -2(4)a x =- (2)(2)a x x =-+．故答案为：(2)(2)a x x -+．【点评】本题考查的是因式分解的知识，掌握因式分解的方法：提公因式、乘法公式、十字相乘法和分组分解法是解题的关键．3．在函数y x 的取值范围是 3x - ． 【考点】4E ：函数自变量的取值范围【分析】因为二次根式的被开方数要为非负数，即30x +，解此不等式即可． 【解答】解：根据题意得：30x +，解得：3x -． 【点评】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．4．如图，已知//AB CD ，AB AC =，68ABC ∠=︒，则ACD ∠= 44︒ ．【考点】JA ：平行线的性质；KH ：等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形两底角相等求出BAC ∠，再根据两直线平行，内错角相等解答． 【解答】解：AB AC =，68ABC ∠=︒，18026844BAC ∴∠=︒-⨯︒=︒， //AB CD ，44ACD BAC ∴∠=∠=︒．故答案为：44︒．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．5．甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击10次，两人的测试成绩如下： 甲 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 乙 7 7 7 8 8 9 9 10 10 10这两人10次射击命中的环数的平均数8.5x x ==乙甲，则测试成绩比较稳定的是 甲 ．（填“甲”或“乙” ) 【考点】7W ：方差【分析】根据方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算． 【解答】解：()729310238108.5x =⨯+⨯+⨯+⨯÷=甲，2_S 甲， 8.5x =乙，2_S 乙， 2_S 甲，∴甲组数据稳定．故答案为：甲．【点评】此题主要考查了方差公式的应用，方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．6．已知一个多边形的内角和与外角和之比是3:2，则这个多边形的边数为5．【考点】3L：多边形内角与外角【分析】设这个多边形的边数为n，依据多边形的内角和与外角和之比是3:2，即可得到n 的值．【解答】解：设这个多边形的边数为n，依题意得：3(2)1803602n-︒=⨯︒，解得5n=．故这个多边形的边数为5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边形内角与外角，理解多边形的外角和是360度，外角和不随边数的变化而变化是关键．7．若210a a+-=，则3222015a a++=2016．【考点】59：因式分解的应用【分析】由已知条件得出21a a+=，通过变形和因式分解得出3222222015()20152015a a a a a a a a++=+++=++，即可得出结果．【解答】解：210a a+-=，21a a∴+=，32322222220152015()20152015120152016 a a a a a a a a a a a∴++=+++=+++=++=+=．故答案为：2016．【点评】本题考查了因式分解的应用、等式变形、代数式的求值；熟练掌握因式分解和等式变形是解决问题的关键．8．如图，(4,0)A，(0,3)B，点C为AB中点，以点B为圆心，BC长为半径作圆弧，交线段OB于点D．则点D的坐标为1 (0,)2．【考点】5D ：坐标与图形性质【分析】先根据勾股定理计算AB 的长，由同圆的半径相等可得BD 的长，最后计算OD 的长，可得点D 的坐标． 【解答】解：(4,0)A ，(0,3)B ，4OA ∴=，3OB =，由勾股定理得：22345AB =+=， 点C 为AB 中点， 1522BC AB BD ∴===， 51322OD OB BD ∴=-=-= 1(0,)2D ∴；故答案为：1(0,)2．【点评】本题考查了坐标和图形的性质，勾股定理，圆的认识等知识，明确y 轴上的点横坐标为0，直观识图是关键．9．如图，CAD ∠为ABC ∆的外角，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以适当长为半径画弧，交BA 于点M ，交BC 于点N ； ②以点A 为圆心，以BM 长为半径画弧，交AD 于点P ； ③以点P 为圆心，以MN 长为半径画弧，交前一条弧于点Q ； ④经过点Q 画射线AE ，若50C ∠=︒，则EAC ∠的大小是 50 度．【考点】8K ：三角形的外角性质；3N ：作图-复杂作图【分析】由作图可知：DAE B ∠=∠，推出//AE BC ，利用平行线的性质即可解决问题； 【解答】解：由作图可知：DAE B ∠=∠， //AE BC ∴， 50EAC C ∴∠=∠=︒，故答案为50．【点评】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．10．图，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax a =>与2(2)y a x =-的图象交于点B ，抛物线2(2)y a x =-交y 轴于点E ，过点B 作x 轴的平行线与两条抛物线分别交于C 、D 两点，若点A 是x 轴上两条抛物线顶点之间的一点，连结AD ，AC ，EC ，ED ，则四边形ACED 的面积为 8a ．【考点】3H ：二次函数的性质；5H ：二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据题意得出2BD BC ==，即可求得4DC =，然后求得E 的坐标，根据三角形的面积公式即可求得四边形ACED 的面积．【解答】解：抛物线2(0)y ax a =>与2(2)y a x =-的图象交于点B ， 2BD BC ∴==， 4DC ∴=，22(2)44y a x ax ax a =-=-+， (0,4)E a ∴，1144822ACD CDE ACED S S S DC OE a a ∆∆∴=+=⨯⋅=⨯⨯=四边形，故答案为8a ．【点评】本题考查了二次函数的几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，求得DC 的出和E 的坐标是解题的关键．11．如图， 面积为 1 的等腰直角△12OA A ，2190OA A ∠=︒，以2OA 为斜边在△12OA A 外部作等腰直角△23OA A ，以3OA 为斜边在△23OA A 外部作等腰直角△34OA A ，以4OA 为斜边在△34OA A 外部作等腰直角△45OA A ，⋯，连接13A A ，24A A ，35A A ，⋯分别与2OA ，3OA ，4OA ，交于点1C ，2C ，3C ，按此规律继续下去， 则△n n OA C 的面积等于2132n -⨯ ． （用 含正整数n 的式子表示）【考点】38 ：规律型： 图形的变化类；KW ：等腰直角三角形 【分析】依据图形的变换规律， 可得1n n A A +(2)n，△1n n OA A +的面积为1111()22n n --=，再根据相似三角形的性质， 即可得到112221133232AnOCn AnOAn n n S S ∆∆+--==⨯=⨯． 【解答】解：面积为 1 的等腰直角△12OA A ，2190OA A ∠=︒，122A A ∴=，12OA =，以2OA 为斜边在△12OA A 外部作等腰直角△23OA A ，23A A ∴的长为 1 ，△23OA A 的面积为12， 以3OA 为斜边在△23OA A 外部作等腰直角△34OA A ，34A A ∴的长为12234OA A 的面积为14， 以此类推，1n n A A +(2)n，△1n n OA A +的面积为1111()22n n --=， 123//AO A A ，∴△11A OC ∽△321A A C ，∴23211112A A A C OC OA ==，即11122233A OC A OA S S ==， 同理可得，222322113323A OC A OA SS ==⨯=， ⋯以此类推，112221133232AnOCn AnOAn n n S S ∆∆+--==⨯=⨯， 故答案为：2132n -⨯．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质， 相似三角形的性质和判定以及三角形面积的计算问题， 解题时先应找出图形哪些部分发生了变化， 是按照什么规律变化的， 通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解 ． 探寻规律要认真观察、 仔细思考， 善用联想来解决这类问题 ．12．如图1，矩形纸片ABCD ，AB a =，BC b =，满足12b a b <<．将此矩形纸片按下列顺序折叠，则图4中MN 的长为 22b a - （用含a ，b 的代数式表示）．【考点】LB ：矩形的性质；PB ：翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠的性质得到112A F a b =-，12()2EG a a b b a =--=-，根据相似三角形的性质得到1()2MN b ab a a b -=--，依此可求MN 的长．【解答】解：如图，由折叠的性质得到112A F ab =-，12()2EG a a b b a =--=-，则1()2MN b ab a a b -=--，解得22MN b a =-． 故答案为：22b a -．【点评】本题考查了矩形的性质，折叠问题在实际问题中的运用，解答本题时利用折叠问题抓住在折叠变化中不变的线段是解答本题的关键． 二.选择题（共6小题）13．响应党中央号召，连日来，全国广大共产党员继续踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至3月10日，全国已有7436万多名党员自愿捐款，共捐款76.8亿元，则76.8亿元用科学记数法可表示为( ) A ．97.6810⨯元B ．107.6810⨯元C ．876.810⨯元D ．100.76810⨯元【考点】1I ：科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【解答】解：76.8亿元7680000000=元97.6810=⨯元． 故选：A ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是( )A ．青B ．春C ．梦D ．想【考点】8I ：专题：正方体相对两个面上的文字【分析】根据正方体展开z 字型和I 型找对面的方法即可求解；【解答】解：展开图中“点”与“春”是对面，“亮”与“想”是对面，“青”与“梦”是对面； 故选：B ．【点评】本题考查正方体的展开图；熟练掌握正方体展开图找对面的方法是解题的关键． 15．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是( ) A ．12B ．34C ．112D ．512【考点】4X ：概率公式【分析】随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 【解答】解：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率2556012P ==， 故选：D ．【点评】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．16．下列计算正确的是( ) A 527=B ．743m m -=C ．538a a a =D ．32911()39a a =【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；78：二次根式的加减法【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：A 52B 、743m m m -=，故此选项错误；C 、538a a a =，正确；D 、32611()39a a =，故此选项错误；故选：C ．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算以及同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．17．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B ．已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ ．在整个运动过程中，MPQ ∆的面积大小变化情况是( )A ．一直增大B ．一直减小C ．先减小后增大D ．先增大后减少【考点】7E ：动点问题的函数图象【分析】连接CM ，根据点M 是AB 的中点可得ACM ∆和BCM ∆的面积相等，又P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，所以点P 到达AC 的中点时，点Q 到达BC 的中点，然后把开始时、结束时、与中点时的MPQ ∆的面积与ABC ∆的面积相比即可进行判断． 【解答】解：如图所示，连接CM ，M 是AB 的中点，12ACM BCM ABC S S S ∆∆∆∴==，开始时，12MPQ ACM ABC S S S ∆∆∆==，点P 到达AC 的中点时，点Q 到达BC 的中点时，14MPQ ABC S S ∆∆=， 结束时，12MPQ BCM ABC S S S ∆∆∆==，所以，MPQ ∆的面积大小变化情况是：先减小后增大． 故选：C ．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意找出关键的开始时，中点时，结束时三个时间点的三角形的面积与ABC ∆的面积的关系是解题的关键．18．一次函数112(0)y kx k k =+-≠的图象记作1G ，一次函数223(12)y x x =+-<<的图象记作2G ，对于这两个图象，有以下几种说法： ①当1G 与2G 有公共点时，1y 随x 增大而减小； ②当1G 与2G 没有公共点时，1y 随x 增大而增大； ③当2k =时，1G 与2G 平行，且平行线之间的距离为655． 下列选项中，描述准确的是( ) A ．①②正确，③错误 B ．①③正确，②错误C ．②③正确，①错误D ．①②③都正确【考点】5F ：一次函数的性质；FF ：两条直线相交或平行问题【分析】画图，找出2G 的临界点，以及1G 的临界直线，分析出1G 过定点，根据k 的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答． 【解答】解：一次函数223(12)y x x =+-<<的函数值随x 的增大而增大，如图所示，(1,1)N -，(2,7)Q 为2G 的两个临界点，易知一次函数112(0)y kx k k =+-≠的图象过定点(2,1)M ，直线MN 与直线MQ 为1G 与2G 有公共点的两条临界直线，从而当1G 与2G 有公共点时，1y 随x 增大而减小；故①正确；当1G 与2G 没有公共点时，分三种情况： 一是直线MN ，但此时0k =，不符合要求；二是直线MQ ，但此时k 不存在，与一次函数定义不符，故MQ 不符合题意； 三是当1G 与2G 没有公共点时，1y 随x 增大而增大，符合题意，故②正确；当2k =时，1G 与2G 平行正确，过点M 作MP NQ ⊥，则3MN =，由223y x =+，且//MN x 轴，可知，tan 2PNM ∠=， 2PM PN ∴=，由勾股定理得：222PN PM MN +=22(2)()9PN PN ∴+=，PN ∴，PM ∴=故③正确．综上，①②③都正确． 故选：D ．【点评】本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大． 三.解答题（共10小题）19． （1） 计算：02cos 60|2|1)︒--+； （2） 化简：21(1)11xx x +÷--．【考点】2C ：实数的运算；6C ：分式的混合运算；6E ：零指数幂；5T ：特殊角的三角函数值【分析】（1） 根据实数的运算顺序， 可得实数的计算结果；（2） 根据分式的除法法则， 可转化成分式的乘法， 根据分式的乘法法则， 可得答案 ．【解答】解： （1） 原式12212=⨯-+121=-+0=；（2） 原式211x x x x -=-(1)1x x x x x-=-1x =+．【点评】本题考查了实数的运算， （1） 先化简， 再进行实数的运算； （2） 先把除法转化成乘法， 再进行乘法运算 ．20．（1）解方程：32833x x x -=-； （2）解不等式组：43(2)123x x x x +>+⎧⎪-⎨⎪⎩．【考点】3B ：解分式方程；CB ：解一元一次不等式组 【分析】（1）根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解； （2）根据解不等式组的步骤，可得不等式组的解集． 【解答】（1）解：方程两边都乘以3x 得 3928x x -=-， 1x =经检验：1x =是原分式方程的解； （2）解：解不等式①得：1x <-， 解不等式②得：3x所以，原不等式的解集为1x <-．【点评】本题考查了解分式方程，注意解出方程的解，要验根；先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集．21．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，AE AD ⊥交BD 于点E ，CF BC ⊥交BD 于点F ，且AE CF =．求证：（1）ADE CBF ∆≅∆；（2）AB CD =．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据平行线性质得出ADE CBF ∠=∠，求出90EAD FCB ∠=∠=︒，根据AAS 证出ADE CBF ∆≅∆即可；（2）根据全等得出AD BC =，根据SAS 证ABD CDB ∆≅∆，根据全等三角形性质推出即可．【解答】证明：（1）//AD BC ，ADE CBF ∴∠=∠， AE AD ⊥，CF BC ⊥，90EAD FCB ∴∠=∠=︒，在ADE ∆和CBF ∆中ADE CBF EAD FCB AE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADE CBF AAS ∴∆≅∆；（2）ADE CBF ∆≅∆，AD BC ∴=，在ABD ∆和CDB ∆中AD BC ADB CBD BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABD CDB SAS ∴∆≅∆，AB CD ∴=．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定和平行线的性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．22．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D 表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将不完整的条形图补充完整．（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数？（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个煮熟后，小王吃了俩个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率？【考点】5X：列表法与树V：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；6状图法【分析】（1）根据D类型的人数是240人，所占的比例是40%，据此即可求得总人数；（2）利用总人数，减去其它各组的人数，即可求得C类的人数，据此即可完成直方图；（3）利用总人数8000乘以对应的百分比即可求解；（4）利用列举法可以列举出所有的结果，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）调查的居民数有：24040%600÷=（人)；（2）C类的人数是：60018060240120---=（人)．（3）爱吃D粽的人数是：800040%3200⨯=（人)；（4）．则31124P==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．【考点】6X：列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为49．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．如图，小明在山脚下的A处测得山顶N的仰角为45︒．他沿着坡角为30︒的斜坡正对着山顶方向前行100米到达B处，测得山顶N的仰角为60︒．求山高ND．（结果精确到1米，2 1.414.3 1.732)≈．【考点】TA ：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；9T ：解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】过点B 作BF DN ⊥于点F ，过点B 作BE AD ⊥于点E ，根据余弦的定义求出AE ，根据正弦的定义求出BE ，设BF x =米，根据正切的定义求出NF ，结合图形列出方程，解方程即可．【解答】解：过点B 作BF DN ⊥于点F ，过点B 作BE AD ⊥于点E ，90D ∠=︒，∴四边形BEDF 是矩形，BE DF ∴=，BF DE =，在Rt ABE ∆中，3cos30100503AE AB =︒==)， 1sin30100502BE AB =︒=⨯=（米)， 设BF x =米，则503AD AE ED x =+=（米)，在Rt BFN ∆中，tan 603NF BF x =︒（米)，45NAD ∠=︒，AD DN ∴=，503DN DF NF x ∴=+=（米)， 即503350x x +=+，解得：50x =，503137DN x ∴=≈（米)，答：山的高度约为137米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．25．如图，直线13y x b =-+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数(0)k y x x=<交于点C ，点A 的坐标为(3,0)，CD x ⊥轴于点D ．（1）点B 的坐标为；（2）若点B 为AC 的中点，求反比例函数(0)k y x x=<的解析式； （3）在（2）条件下，以CD 为边向右作正方形CDEF ，EF 交AC 于点G ，直接写出CGF ∆的周长与ABO ∆的周长的比．【考点】GB ：反比例函数综合题【分析】（1）把点A 的坐标为(3,0)代入13y x b =-+得，解方程即可得到结论； （2）根据三角形的中位线定理得到(3,2)C -，由点C 在k y x=上，于是得到结论； （3）根据正方形的性质得到3GF CD ==，根据平行线的性质得到FCG BAO ∠=∠，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）把点A 的坐标为(3,0)代入13y x b =-+得，1033b =-⨯+， 解得：1b =，∴点B 的坐标为(0,1)；（2）AB BC =，//OB CD ，OA OD ∴=，2CD OB =，(3,0)A ，(0,1)B ，(3,2)C ∴-，点C 在k y x =上， ∴2k x=， 6y ∴=-，∴反比函数解析式为6y x=-； （3）(3,2)C -，2CD ∴=，四边形CDEF 是正方形，3GF CD ∴==，//CF AD ，FCG BAO ∴∠=∠，90F AOB ∠=∠=︒，CFG AOB ∴∆∆∽，CGF ∴∆的周长与ABO ∆的周长的比23CF OA ==． 【点评】本题考查了反比例函数的综合题，相似三角形的判定和性质，待定系数法求函数的解析式，正方形的性质，三角形中位线定理，正确的识别图形是解题的关键．26．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点A 在直线l 上，AD 与直线l 相交所得的锐角为60︒，点P 在直线l 上，8AP =，EF l ⊥，垂足为点F ，与点P 重合，6EF =，以EF 为直径，在EF 的右侧作半圆O ，点M 是半圆O 上任意一点．发现：连接AM ，则线段AM 的最大值为 10 ；矩形ABCD 保持不动，半圆O 沿直线向右平移，设平移距离为x ．思考：点E 落在边AD 上时，求半圆O 与矩形ABCD 重合部分的面积S ；探究：在平移过程中，当半圆O 与矩形ABCD 的边相切时，直接写出x 的值（参考数据：tan 752︒=。

2020届江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）1.病理学家研究发现，甲型H7N9病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用科学记数法表示为()A. 1.5×10−4B. 1.5×10−5C. 0.15×10−3D. 1.5×10−32.如图是一个L形状的物体，则它的俯视图是()A. B. C. D.3.张华同学的某体育项目7次测试成绩如下(单位：分)：9，7，10，8，10，9，10.这组数据的中位数和众数分别为()A. 8，10B. 10，9C. 8，9D. 9，104.如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=2，点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PBC=∠PCA，则线段AP长的最小值为()A. 0.5B. √2−1C. 2−√2D. 135.如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E，F分别是BC，CD上的点，连结AE，AF，EF，满足∠EAF=45°，AE=AF.则下列结论正确的是()①△ECF的周长为4.②EC=√2BE.③若点P在线段AB或线段AE上，且△BEP是等腰三角形，则这样的P点有3个．A. ①②③B. ②③C. ①③D. ①②二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）6.−6的绝对值的倒数的相反数是______ ．77.若2m=3，4n=8，则23m−2n+3的值是______．8.−x2+y2=(−x+y)(−x−y)；______ (判断对错)9.若√−a有意义，则a的值为______.(写出一个即可)10.布袋中有2个红球、3个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是黄球的概率是______．11.若关于x的一元二次方程x2−2x+4m=0有实数根，则m的取值范围是______．12.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°)，当∠ACE<90°且点E在直线AC的上方，使△ACD的一边与三角形ECB的某一边平行时，写出∠ACE的所有可能的值______．13.母线长为4，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为______ ．14.如图，在△ABC中，AB=AC=6cm，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的平分线，DF//AB，交AE的延长线于F，则DF=cm．15.在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于______．16.如图，点A在反比例函数y=−2√2(x<0)的图象上，过点A作xAC⊥x轴垂足为C，OA的垂直平分线交x轴于点B，当AC=1时，△ABC的周长为______．17.在不等式ax+b>0，a、b是常数且a≠0，当______时，不等式的解集是x<−b．a三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）18.(1)2−1+−(2)(x+2y—3)(x—2y+3)19.解下列方程：(1)1x−1−2=31−x；(2)1x−2+3=1−x2−x．四、解答题（本大题共9小题，共63.0分）20.为增强学生环保意识.实施垃圾分类管理.某中学举行了“垃圾分类知识竞赛“并随机抽取了部分学生的竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表．知识竞赛成馈频数分市表组别成绩(分数)人数A95≤x<100300B90≤x<95aC85≤x<90150D80≤x<85200E75≤x<80b根据所给信息，解答下列问题．(1)a=______ ，b=______ ．(2)请求出扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数．(3)补全知识竞赛成绩频数分布直方图．(4)已知该中学有3500名学生，请估算该中学学生知识竞赛成绩低于80分的人数．21. 某校对交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A.非常了解，B.比较了解，C.基本了节，D.不太了解，并将此次调查结果整理绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．(1)本次共调查______名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是______；(2)补全条形统计图；(3)学校准备从甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．22. 如图，在平行四边形ABCD中，点M，N是AD边上的点，BM，CN交于点O，AN=DM，BM=CN．(1)求证：平行四边形ABCD是矩形．(2)若∠BOC=90°，MN=1，AM⋅MD=12，求矩形ABCD的面积．23. 如图，电力公司大楼AB、电信大楼CD分别相距36米，小明站在电信大楼CD的P处窗口观察电力公司大楼AB的底部B点的俯角为45°，观察电力公司大楼AB的顶部A点的仰角为30°，求电力公司大楼AB的高．(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，最后结果精确到0.1米)24. 元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果，已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元．当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时，陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元．(1)求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？(2)在(1)的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x元，在不考虑其他因素的条件下，为了尽快售出且使超市销售这两种苹果共获利960元，求x 的值．(m≠−1)的图象在第一象限内的交点为25. 已知一次函数y1=x+m与反比例函数y2=m+1xP(x0,3)．(Ⅰ)求一次函数和反比例函数的解析式．(Ⅱ)直接写出x取何值时y1>y2．26. 如图，矩形AOBC，A(0,3)、B(6,0)，点E在OB上，∠AEO=30°，点P从点Q(−2,0)出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．(1)求点E的坐标；(2)当∠PAE=15°时，求t的值；(3)以点P为圆心，PA为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形AEBC的边(或边所在的直线)相切时，求t的值．27. 如图，将图形绕点O旋转，如果使OA顺时针旋转90°，那么OB，OC旋转多少度呢？28. 在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点A、B．(1)求a、b满足的关系式及c的值．(2)当x<0时，若y=ax2+bx+c(a<0)的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．(3)如图，当a=−1时，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积为1？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：A解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00015=1.5×10−4；故选：A．2.答案：B解析：解：从上面看可得到两个左右相邻的长方形，并且左边的长方形的宽度远小于右面长方形的宽度．故选：B．找到从上面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3.答案：D解析：此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．解：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，最中间的数是9，则中位数是9；10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10；故选D．4.答案：C解析：解：∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ACB=45°，即∠PCB+∠PCA=45°，∵∠PBC=∠PCA，∴∠PBC+∠PCB=45°，∴∠BPC=135°，∴点P在以BC为弦的⊙O上，如图，连接OA交BC⏜于P′，作BC⏜所对的圆周角∠BQC，则∠BCQ=180°−∠BPC=45°，∴∠BOC=2∠BQC=90°，∴△OBC为等腰直角三角形，∴四边形ABOC为正方形，∴OA=BC=2，BC=√2，∴OB=√22∵AP≥OA−OP(当且仅当A、P、O共线时取等号，即P点在P′位置)，∴AP的最小值为2−√2．故选：C．先计算出∠PBC+∠PCB=45°，则∠BPC=135°，利用圆周角定理可判断点P在以BC为弦的⊙O上，如图，连接OA交BC⏜于P′，作BC⏜所对的圆周角∠BQC，利用圆周角定理计算出则∠BOC=90°，从而得到△OBC为等腰直角三角形，四边形ABOC为正方形，所以OA=BC=2，OB=√2，根据三角形三边的关系得到AP≥OA−OP(当且仅当A、P、O共线时取等号，即P点在P′位置)，于是得到AP 的最小值．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了等腰直角三角形的性质．5.答案：D解析：解：①∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠B=∠D=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，{AE=AFAB=AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠1=∠2，∵∠EAF=45°，∴∠1=∠2=∠22.5°，连接AC，与EF相交于点H，如图1，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴BE=DF，而BC=DC，∴CE=CF，而AE=AF，∴AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，∴EB=EH，FD=FH，∴△ECF的周长=CE+CF+EF=CE+BE+CF+DF=CB+CD=2+2=4，所以①正确；②∵∠2=∠CAE=22.5°，∴∠AEB=∠AEH=67.5°，∴∠CEH=∠ECH=45°，∵∠CHE=90°，∴EC=√2EH=√2BE，所以②正确；③如图2，作BE的中垂线，交AE于P1，此时BP1=EP1；以B为圆心，以BE为半径作圆交AB于P2，交AE于P3，此时BP2=BE=BP3；以E为圆心，以BE为半径作圆交AE于P4，此时EB=EP4；所以一共有4个符合条件的点P，③不正确；故本题正确的结论有：①②，故选：D．①先证明Rt△ABE≌Rt△ADF得到∠1=∠2，易得∠1=∠2=∠22.5°，连结AC，与EF相交于点H，如图1，利用Rt△ABE≌Rt△ADF得到BE=DF，则CE=CF，接着判断AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，于是利用角平分线的性质定理得到EB=EH，FD=FH，则可对①进行判断；②证明△ECH是等腰直角三角形可得结论；③利用两圆一线可作等腰三角形，发现有4个点P．本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、三角形全等的性质和判定以及角平分线定理，熟练掌握正方形的性质和角平分线的性质定理，解决本题的关键是证明AC垂直平分EF．6.答案：−76解析：解：−67的绝对值是67，67的倒数是76，76的相反数是−76．故答案为：−7．6先求一个数的绝对值，再求它的倒数，最后求其相反数即可．此题考查了相反数、绝对值的性质，要求掌握相反数、绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．7.答案：27解析：解：∵2m=3，4n=8，∴23m−2n+3=(2m)3÷(2n)2×23，=(2m)3÷4n×23，=33÷8×8，=27．故答案为：27．根据同底数幂的除法，幂的乘方的性质的逆运用先表示成已知条件的形式，然后代入数据计算即可．本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方的性质，逆用运算性质，将23m−2n+3化为(2m)3÷(2n)2×23是求值的关键，逆用幂的运算法则巧求代数式的值是中考的重要题型，由此可见，我们既要熟练地正向使用法则，又要熟练地逆向使用法则．8.答案：错误解析：解：−x2+y2=(x+y)(y−x).故原式错误．故答案为：错误．直接利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．9.答案：−1(答案不唯一，a≤0即可)解析：解：由题意知，−a≥0，所以a≤0．故答案是：−1(答案不唯一，a≤0即可)．二次根式的被开方数是非负数，即−a≥0，写出一个符合题意的值即可．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．。

江苏2020届中考数学一模试题一、单选题1．截至今年一季度末，江苏省企业养老保险参保人数达850万，则参保人数用科学记数法表示为 A ．8.50×106 B ．8.50×105 C ．0.850×106 D ．8.50×1072．《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？”意思是：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元.问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有x 个人，这个物品价格是y 元.则可列方程组为（ ） A ．83,74x y x y =+⎧⎨=-⎩ B ．83,74x y x y =-⎧⎨=+⎩ C ．84,73x y x y =+⎧⎨=-⎩ D ．84,73x y x y =-⎧⎨=+⎩3．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，DE 垂直平分AB ，垂足为点E ，交AC 于D 点，连接BD ,若AD ＝4，则DC 的值为( )A ．1B ．1.5C ．2D ．34．已知a b ，是不为0的有理数，且a a b b a b =-=>，，，那么用数轴上的点来表示a b ，，正确的应该是哪一个（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，某同学用圆规BOA 画一个半径为4cm 的圆，测得此时90O ∠=︒，为了画一个半径更大的同心圆，固定A 端不动，将B 端向左移至B '处，此时测得120O '∠=︒，则BB '的长为（ ）A ．4B 2-C ．D ．26．如图，OABC 是边长为1的正方形，OC 与x 轴正半轴的夹角为15°，点B 在抛物线y=ax 2的图象上，则a 的值为（ )A ．23-B ．3-C ．2-D ．12- 7．如图，已知A 为反比例函数k y x=（x <0）的图像上一点，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ．若△OAB 的面积为2，则k 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-48．将等边三角形ABC 放置在如图的平面直角坐标系中，已知其边长为2，现将该三角形绕点C 按顺时针方向旋转90°，则旋转后点A 的对应点A’的坐标为（ ）A ．（1+，1）B ．（﹣1，1－）C ．（﹣1，－1）D ．（2，）9．如图，点C 是线段BE 的中点，分别以BC CE 、为边作等腰ABC ∆和等腰CDE ∆，90BAC CDE ∠=∠=，连接AD BD AE 、、，且BD AE 、相交于点G ，CG 交AD 于点F ，则下列说法中，不正确的是（ ）A ．CF 是ACD ∆的中线B ．四边形ABCD 是平行四边形C ．AE BD =D ．AG 平分CAD ∠ 10．若整数a 既使关于x 的分式方程13x x --﹣2(3)a x x --＝1的解为非负数，又使不等式组3024385x a x x+⎧+>⎪⎨⎪-+>⎩有解，且至多有5个整数解，则满足条件的a 的和为（ ） A ．﹣5 B ．﹣3 C ．3 D ．211．若:3:4a b =，且14a b +=，则2a b -的值是（ ）A ．4B ．2C ．20D ．1412．已知点P 在x 轴上，且点P 到y 轴的距离为1，则点P 的坐标为( )A ．(0，1)B ．(1，0)C ．(0，1)或(0，－1)D ．(1，0)或(－1，0)二、填空题13．若3x =+3y =，则222x xy y ++=___． 14．李叔叔骑车从家到工厂，通常要40分钟，如果他骑车速度比原来每小时增加2千米，那么可节约10分钟，李叔叔的家离工厂有_______千米．15．如图，已知∠AOB ＝30°，在射线OA 上取点O 1，以点O 1为圆心的圆与OB 相切；在射线O 1A上取点O 2，以点O 2为圆心，O 2O 1为半径的圆与OB 相切；在射线O 2A 上取点O 3，以点O 3为圆心，O 3O 2为半径的圆与OB 相切……，若⊙O 1的半径为1，则⊙O n 的半径是______________．16．如图，在4×4的正方形网格图中，以格点为圆心各画四条圆弧，则这四条圆弧所围成的阴影部分面积为_____．17．如图，直线113y x =+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点A ，过点A 作AB AM ⊥，交x 轴于点B ，以AB 为边在AB 的右侧作正方形ABCA 1，延长A 1C 交x 轴于点B 1，以A 1B 1为边在A 1B 1的右侧作正方形A 1B 1C 1A 2…按照此规律继续作下去，再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，每个小正方形的每条边都与其中的一条坐标轴平行，正方形ABCA 1，A 1B 1C 1A 2，…，111n n n n A B C A ---中的阴影部分的面积分别为S 1，S 2，…，S n ，则S n 可表示为_____．三、解答题18．进入夏季，为了解某品牌电风扇销售量的情况，厂家对某商场5月份该品牌甲、乙、丙三种型号的电风扇销售量进行统计，绘制如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该商场5月份售出这种品牌的电风扇共多少台？（2）补全条形统计图．（3）若该商场计划订购这三种型号的电风扇共2000台，根据5月份销售量的情况，求该商场应订购丙种型号电风扇多少台比较合理？19．如图，已知E ，F 分别是▱ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE=DF求证：四边形AECF 是平行四边形．20．某特产店销售核桃，进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售100千克，后经市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天销售可增加20千克，若该专卖店销售该核桃要想平均每天获利2240元，且在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，求每千克核桃应降价多少元？21．设用符号〈a ，b 〉表示a ，b 两数中较小的数，用符号[a ，b]表示a ，b 两数中较大的数，试求下列各式的值．(1)〈－5，－0.5〉＋[－4，2]； (2)〈1，－3〉＋[－5，〈－2，－7〉]．22．已知：2(1)3a b a x y -+=是关于y x 、二元一次方程，点A 在坐标平面内的坐标为a b （，） 点B （3，2）将线段AB 平移至A’B’的位置，点B 的对应点'B （-1，3）．求点A’的坐标23．先化简，再求值：，其中.24．如图，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，AD 平分∠BAC ，BD=CD(1)求证：BE=CF ；(2)已知AC=10，DE=4，BE=2,求△AEC 的面积25．如图，直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =-+的图像1l 分别与x 、y 轴交于,A B 两点，正比例函数的图像2l 与1l 交于点(),3C m ．（1）求m 的值及2l 的解析式；（2）求AOC BOC S S ∆∆-的值；（3）在坐标轴上找一点P ，使以OC 为腰的OCP ∆为等腰三角形，请直接写出点P 的坐标． 26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴为直线2x =，点A 的坐标为(1,0)．（1）求该抛物线的表达式及顶点坐标；（2）点P 为抛物线上一点（不与点A 重合），联结PC ．当PCB ACB ∠=∠时，求点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，将抛物线沿平行于y 轴的方向向下平移，平移后的抛物线的顶点为点D ，点P 的对应点为点Q ，当OD DQ ⊥时，求抛物线平移的距离．参考答案1．A解：850万=8500000=8.5×106，故选A ．2．A根据等量关系：每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元即可列出方程组.根据题意有83,74x y x y =+⎧⎨=-⎩故选：A.本题主要考查二元一次方程组的应用，读懂题意，找到等量关系是解题的关键.3．C由线段垂直平分线的性质定理可知4BD AD ==，30ABD A ︒∠=∠=，易知30CBD ︒∠=，根据直角三角形中30︒角所对的直角边是斜边的一半可得122DC BD ==. 解：在Rt △ABC 中，∠A ＝30° 60ABC ︒∴∠=DE 垂直平分AB ，点D 在AB 上4BD AD ∴==，30ABD A ︒∠=∠=30CBD ABC ABD ︒∴∠=∠-∠=122DC BD ∴== 故选：C本题考查了线段垂直平分线的性质定理，同时涉及到了直角三角形30︒角这一性质，灵活利用这两个性质求线段长是解题的关键.4．C根据绝对值的性质可得a ≤0, b ≥0，由a b >可得a 到原点的距离大于b 到原点的距离，进而可得答案. 解：,a a b b =-=,∴a ≤0, b ≥0∴B, D 错误;a b >∴a到原点的距离大于b到原点的距离.C是正确的, A是错误的，故选C本题主要考查数轴上的点与绝对值.5．A△ABO是等腰直角三角形，利用三角函数即可求得OA的长，过O'作O'D⊥AB于点D，在直角△AO'D 中利用三角函数求得AD的长，则AB'=2AD，然后根据BB'=AB'-AB即可求解．解：在等腰直角△OAB中，AB=4，则OA=cm，AO＇=，∠AO'D=12×120°=60°，过O'作O'D⊥AB于点D．则AD=AO'•sin60°=22×3=6．则AB'=2AD=26，故BB'=AB'-AB=26-4．故选：A．本题考查了三角函数的基本概念，主要是三角函数的概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．6．B连接OB，根据正方形的对角线平分一组对角线可得∠BOC=45°，过点B作BD⊥x轴于D，然后求出∠BOD=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得12BD OB=，再利用勾股定理列式求出OD，从而得到点B的坐标，再把点B的坐标代入抛物线解析式求解即可．如图，连接OB，∵四边形OABC 是边长为1的正方形，∴451BOC OB ∠===， 过点B 作BD ⊥x 轴于D ，∵OC 与x 轴正半轴的夹角为15，∴451530BOD ∠=-=，∴122BD OB ==OD ==∴点B 的坐标为⎝⎭，∵点B 在抛物线y =ax 2(a <0)的图象上，∴2a =⎝⎭解得a =3-故选B.考查正方形的性质，勾股定理，二次函数图象上点的坐标特征等，求出点B 的坐标是解题的关键. 7．D设A 点坐标为(m ，n)，则有AB=-m ，OB=n ，继而根据三角形的面积公式以及反比例函数图象上点的坐标特征即可求得答案. 设A 点坐标为(m ，n)，则有AB=-m ，OB=n ，。

江苏省镇江市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列说法中不正确的是（ ）A ．全等三角形的周长相等B ．全等三角形的面积相等C ．全等三角形能重合D ．全等三角形一定是等边三角形2．一元二次方程220x x -=的根是（ ）A ．120,2x x ==-B ．121,2x x ==C ．121,2x x ==-D ．120,2x x ==3．在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k 与k y x=（k 为常数，k≠0）的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．4．长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2 050 000平方公里，约占全国面积的21% .将2 050 000用科学记数法表示应为（ ） A ．205万 B ．420510⨯ C ．62.0510⨯ D ．72.0510⨯5．如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，△ABC 的面积为12，AC ＝3，现将△ABC 沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的C 处，P 为直线AD 上的一点，则线段BP 的长可能是（ ）A．3 B．5 C．6 D．107．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A．B． C． D．8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，则∠BDC的度数为（）A．100°B．105°C．110°D．115°9．如图，△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=8，AC=6，D是弧AB的中点，CD与AB的交点为E，则CE：DE等于（）A．3:1 B．4:1 C．5:2 D．7:210．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A ．（4，﹣3）B ．（﹣4，3）C ．（5，﹣3）D ．（﹣3，4）11．抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是( )A ．直线x ＝1B ．直线x ＝－1C ．直线x ＝－2D ．直线x ＝212．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm 宽为bcm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ）A ．4acmB ．4()a b cm -C ．2()a b cm +D ．4bcm二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知点A （a ，y 1）、B （b ，y 2）在反比例函数y=3x的图象上，如果a ＜b ＜0，那么y 1与y 2的大小关系是：y 1__y 2；14．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上．（Ⅰ）AC 的长等于_____；（Ⅱ）在线段AC 上有一点D ，满足AB 2=AD•AC ，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点D ，并简要说明点D 的位置是如何找到的（不要求证明）_____．15．有公共顶点A ，B 的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC 交正六边形于点D ，则∠ADE 的度数为（ ）A ．144°B ．84°C ．74°D ．54° 16．已知n ＞1，M ＝1n n -，N ＝1n n-，P ＝1n n +，则M 、N 、P 的大小关系为 ． 17．计算：（π﹣3）0+（﹣13）﹣1=_____． 18．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，DE ∥BC ．若AD ＝6，BD ＝2，DE ＝3，则BC ＝______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC 为30m ，在A 点测得D 点的仰角∠EAD为45°，在B 点测得D 点的仰角∠CBD 为60°.求这两座建筑物的高度（结果保留根号）.20．（6分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线AF 交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ．（1）求证：BF=CD ；（2）连接BE ，若BE ⊥AF ，∠BFA=60°，BE=23，求平行四边形ABCD 的周长．21．（6分）在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的圆交BC 于D ，交AC 于E .过点E 的切线交OD 的延长线于F ．求证：BF 是O e 的切线．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x＋4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=－x2＋bx＋c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE 最长？此时PE等于多少？（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得△MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）2018年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完，接着又用2500元购进第二批花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进价多0.5元．（1）第一批花每束的进价是多少元．（2）若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？24．（10分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．25．（10分）已知：关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝0（k是整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求k的值．26．（12分）已知开口向下的抛物线y=ax2-2ax+2与y轴的交点为A，顶点为B，对称轴与x轴的交点为C，点A与点D关于对称轴对称，直线BD与x轴交于点M，直线AB与直线OD交于点N．(1)求点D的坐标.(2)求点M的坐标(用含a的代数式表示).(3)当点N在第一象限，且∠OMB=∠ONA时，求a的值．27．（12分）解分式方程：2322xx x+--=1参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【详解】根据全等三角形的性质可知A，B，C命题均正确，故选项均错误；D.错误，全等三角也可能是直角三角，故选项正确.故选D.【点睛】本题考查全等三角形的性质，两三角形全等，其对应边和对应角都相等.2．D【解析】试题分析：此题考察一元二次方程的解法，观察发现可以采用提公因式法来解答此题．原方程可化为：，因此或，所以．故选D．考点：一元二次方程的解法——因式分解法——提公因式法．3．B【解析】【分析】【详解】选项A中，由一次函数y=x+k的图象知k<0，由反比例函数y=的图象知k>0，矛盾，所以选项A错误；选项B中，由一次函数y=x+k的图象知k>0，由反比例函数y=的图象知k>0，正确，所以选项B正确；由一次函数y=x+k的图象知，函数图象从左到右上升，所以选项C、D错误．故选B.4．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】2 050 000将小数点向左移6位得到2.05，所以2 050 000用科学记数法表示为：20.5×106，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．B【解析】【分析】将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案：【详解】A、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；B、展开得到，能和原图相对，故本选项正确；C、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；D、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误.故选B.6．D【解析】【分析】过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根据折叠得出∠C′AB=∠CAB，根据角平分线性质得出BN=BM，根据三角形的面积求出BN，即可得出点B到AD的最短距离是8，得出选项即可．【详解】解：如图：过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，∵将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，∴∠C′AB=∠CAB，∴BN=BM，∵△ABC的面积等于12，边AC=3，∴12×AC×BN=12，∴BN=8，∴BM=8，即点B到AD的最短距离是8，∴BP的长不小于8，即只有选项D符合，故选D．【点睛】本题考查的知识点是折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解题关键是求出B到AD的最短距离，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．7．C【解析】试题分析：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=12BP•BQ，解y=12•3x•x=232x；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=12BQ•BC，解y=12•x•3=32x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=12AP•BQ，解y=12•（9﹣3x）•x=29322x x；故D选项错误．故选C．考点：动点问题的函数图象．8．B【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数，进而利用平行线的性质得出∠ABC的度数，利用角平分线的定义和三角形内角和解答即可．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=130°，∴∠C=180°-130°=50°，∵AD∥BC，∴∠ABC=180°-∠A=50°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=25°，∴∠BDC=180°-25°-50°=105°，故选：B．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，关键是根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数．9．A【解析】【分析】利用垂径定理的推论得出DO⊥AB，AF=BF，进而得出DF的长和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性质求出即可．【详解】连接DO，交AB于点F，∵D是»AB的中点，∴DO⊥AB，AF=BF，∵AB=8，∴AF=BF=4，∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO，∵BC为直径，AB=8，AC=6，∴BC=10，FO=12AC=1，∴DO=5，∴DF=5-1=2，∵AC∥DO，∴△DEF∽△CEA，∴CE AC DE FD，∴CEDE＝62=1．故选：A．【点睛】此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出△DEF∽△CEA是解题关键．10．A【解析】【分析】直接利用平移的性质结合轴对称变换得出对应点位置．【详解】如图所示：顶点A2的坐标是（4，-3）．故选A．【点睛】此题主要考查了轴对称变换和平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．11．B【解析】【分析】 根据抛物线的对称轴公式：2b x a =-计算即可． 【详解】解：抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是直线2121x =-=-⨯ 故选B ．【点睛】此题考查的是求抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键．12．D【解析】【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：设小长方形卡片的长为x ，宽为y ，根据题意得：x+2y=a ，则图②中两块阴影部分周长和是：2a+2（b-2y ）+2（b-x ）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y ）=2a+4b-2a=4b ．故选择：D.【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．＞【解析】【分析】根据反比例函数的性质求解．【详解】反比例函数y=3x的图象分布在第一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小，而a＜b＜0，所以y1＞y2故答案为：＞【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了反比例函数的性质．14．5 见解析．【解析】【分析】(1)由勾股定理即可求解；(2)寻找格点M和N，构建与△ABC全等的△AMN，易证MN⊥AC，从而得到MN与AC的交点即为所求D点.【详解】(1)AC=22435+=；(2)如图，连接格点M和N，由图可知:AB=AM=4，BC=AN=221417+=，AC=MN=22435+=，∴△ABC≌△MAN，∴∠AMN=∠BAC，∴∠MAD+∠CAB=∠MAD+∠AMN=90°，∴MN⊥AC，易解得△MAN以MN为底时的高为165，∵AB2=AD•AC，∴AD=AB2÷AC=165，综上可知，MN与AC的交点即为所求D点.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中定点的问题，理解第2问中构造全等三角形从而确定D 点的思路. 15．B【解析】正五边形的内角是∠ABC=()521805-⨯=108°，∵AB=BC ，∴∠CAB=36°，正六边形的内角是∠ABE=∠E=()621806-⨯=120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°，故选B ．16．M ＞P ＞N【解析】∵n ＞1，∴n-1>0,n>n-1,∴M>1,0<N<1,0<P<1，∴M 最大；()11011n n P N n n n n --=-=>++Q ， ∴P N >,∴M>P>N. 点睛：本题考查了不等式的性质和利用作差法比较两个代数式的大小.作差法比较大小的方法是:如果a-b>0,那么a>b; 如果a-b=0,那么a=b; 如果a-b<0,那么a<b;另外本题还用到了不等式的传递性，即如果a>b,b>c,那么a>b>c.17．-1【解析】【分析】先计算0指数幂和负指数幂，再相减.【详解】（π﹣3）0+（﹣13）﹣1， =1﹣3，=﹣1，故答案是：﹣1．【点睛】考查了0指数幂和负指数幂，解题关键是运用任意数的0次幂为1，a -1=1a . 18．1【解析】【分析】根据已知DE∥BC得出ADAB=DEBC进而得出BC的值【详解】∵DE∥BC，AD＝6，BD＝2，DE＝3，∴△ADE∽△ABC，∴AD DE AB BC=，∴638BC =，∴BC＝1，故答案为1．【点睛】此题考查了平行线分线段成比例的性质，解题的关键在于利用三角形的相似求三角形的边长.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．甲建筑物的高AB为（303－30）m，乙建筑物的高DC为303m【解析】【详解】如图，过A作AF⊥CD于点F，在Rt△BCD中，∠DBC=60°，BC=30m，∵CDBC=tan∠DBC，∴3，∴乙建筑物的高度为3；在Rt△AFD中，∠DAF=45°，∴DF=AF=BC=30m，∴AB=CF=CD﹣DF=（330）m，∴甲建筑物的高度为（330）m．20．（1）证明见解析；（2）12【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAF=∠BFA ，即可得出AB=BF ；（2）由题意可证△ABF 为等边三角形，点E 是AF 的中点. 可求EF 、BF 的值，即可得解．【详解】解：（1）证明：∵ 四边形ABCD 为平行四边形，∴ AB=CD ，∠FAD=∠AFB又∵ AF 平分∠BAD ，∴ ∠FAD=∠FAB∴ ∠AFB=∠FAB∴ AB=BF∴ BF=CD（2）解：由题意可证△ABF 为等边三角形，点E 是AF 的中点在Rt △BEF 中，∠BFA=60°，BE=可求EF=2，BF=4∴ 平行四边形ABCD 的周长为1221．证明见解析．【解析】【分析】连接OE ，由OB=OD 和AB=AC 可得ODB C ∠=∠，则OF ∥AC ，可得BOD A ∠=∠，由圆周角定理和等量代换可得∠=∠EOF BOF ，由SAS 证得∆≅∆OBF OEF ，从而得到=90∠∠=︒OBF OEF ，即可证得结论．【详解】证明：如图，连接OE ，∵AB AC =，∴ABC C ∠=∠，∵OB OD =，∴ABC ODB ∠=∠，∴ODB C ∠=∠，∴//OF AC ，∴BOD A ∠=∠∵»»=BEBE∴2BOE A ∠=∠，则2∠+∠=∠BOD EOD A ，∴2∠+∠=∠BOD EOD BOD ，∴∠=∠EOD BOD ，即∠=∠EOF BOF ，在OBF ∆和OEF ∆中，∵OB OE BOF EOF OF OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()∆≅∆OBF OEF SAS ，∴OBF OEF ∠=∠∵FE 是O e 的切线，则OE FE ⊥，∴90OEF ∠=︒，∴90OBF ∠=︒，则OB BF ⊥，∴BF 是O e 的切线．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、切线的性质和判定、圆周角定理和全等三角形的判定与性质，熟练掌握圆周角定理和全等三角形的判定与性质是解题的关键．22．（1）y=－x 2－2x ＋1，C （1，0）（2）当t=-2时，线段PE 的长度有最大值1，此时P （－2，6）（2）存在这样的直线l ，使得△MON 为等腰三角形．所求Q 点的坐标为 （3+132-，2）或（3132-，2）或（3+172-，2）或（3172-，2） 【解析】解：（1）∵直线y=x+1与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，∴A （－1，0），B （0，1）．∵抛物线y=－x 2＋bx ＋c 经过A 、B 两点，∴164b c0?{c4--+==，解得b3?{c4=-=．∴抛物线解析式为y=－x2－2x＋1．令y=0，得－x2－2x＋1=0，解得x1=－1，x2=1，∴C（1，0）．（2）如图1，设D（t，0）．∵OA=OB，∴∠BAO=15°．∴E（t，t＋1），P（t，－t2－2t＋1）．PE=y P－y E=－t2－2t＋1－t－1=－t2－1t=－（t+2）2+1．∴当t=-2时，线段PE的长度有最大值1，此时P（－2，6）．（2）存在．如图2，过N点作NH⊥x轴于点H．设OH=m（m＞0），∵OA=OB，∴∠BAO=15°．∴NH=AH=1－m，∴y Q=1－m．又M为OA中点，∴MH=2－m．当△MON为等腰三角形时：①若MN=ON，则H为底边OM的中点，∴m=1，∴y Q=1－m=2．由－x Q2－2x Q＋1=2，解得Q 313x-±=∴点Q坐标为（3+132-，2）或（3132--，2）．②若MN=OM=2，则在Rt △MNH 中，根据勾股定理得：MN 2=NH 2＋MH 2，即22=（1－m ）2＋（2－m ）2，化简得m 2－6m ＋8=0，解得：m 1=2，m 2=1（不合题意，舍去）．∴y Q =2，由－x Q 2－2x Q ＋1=2，解得Q x =．∴点Q 22）． ③若ON=OM=2，则在Rt △NOH 中，根据勾股定理得：ON 2=NH 2＋OH 2，即22=（1－m ）2＋m 2，化简得m 2－1m ＋6=0，∵△=－8＜0，∴此时不存在这样的直线l ，使得△MON 为等腰三角形．综上所述，存在这样的直线l ，使得△MON 为等腰三角形．所求Q 点的坐标为，2，222）． （1）首先求得A 、B 点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式，并求出抛物线与x 轴另一交点C 的坐标．（2）求出线段PE 长度的表达式，设D 点横坐标为t ，则可以将PE 表示为关于t 的二次函数，利用二次函数求极值的方法求出PE 长度的最大值．（2）根据等腰三角形的性质和勾股定理，将直线l 的存在性问题转化为一元二次方程问题，通过一元二次方程的判别式可知直线l 是否存在，并求出相应Q 点的坐标． “△MON 是等腰三角形”，其中包含三种情况：MN=ON ，MN=OM ，ON=OM ，逐一讨论求解．23．（1）2元；（2）第二批花的售价至少为3.5元；【解析】【分析】（1）设第一批花每束的进价是x 元，则第二批花每束的进价是（x+0.5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由第二批花的进价比第一批的进价多0.5元可求出第二批花的进价，设第二批菊花的售价为m 元，根据利润=每束花的利润×数量结合总利润不低于1500元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】（1）设第一批花每束的进价是x 元，则第二批花每束的进价是()0.5x +元， 根据题意得：1000250020.5x x ⨯=+， 解得：2x =，经检验：2x =是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是2元．（2）由()1可知第二批菊花的进价为2.5元．设第二批菊花的售价为m 元， 根据题意得：()()1000250032 2.515002 2.5m ⨯-+⨯-≥， 解得： 3.5m ≥．答：第二批花的售价至少为3.5元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24．（1）购进A 种树苗1棵，B 种树苗2棵（2）购进A 种树苗9棵，B 种树苗8棵，这时所需费用为1200元【解析】【分析】（1）设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗（12﹣x ）棵，利用购进A 、B 两种树苗刚好用去1220元，结合单价，得出等式方程求出即可；（2）结合（1）的解和购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，可找出方案.【详解】解：（1）设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗（12﹣x ）棵，根据题意得：80x+60（12﹣x ）=1220，解得：x=1．∴12﹣x=2．答：购进A 种树苗1棵，B 种树苗2棵．（2）设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗（12﹣x ）棵，根据题意得：12﹣x ＜x ，解得：x ＞8.3．∵购进A 、B 两种树苗所需费用为80x+60（12﹣x ）=20x+120，是x 的增函数，∴费用最省需x 取最小整数9，此时12﹣x=8，所需费用为20×9+120=1200（元）．答：费用最省方案为：购进A 种树苗9棵，B 种树苗8棵，这时所需费用为1200元．25．（3）证明见解析（3）3或﹣3【解析】【分析】(3)根据一元二次方程的定义得k≠2，再计算判别式得到△＝(3k －3)3，然后根据非负数的性质，即k 的取值得到△＞2，则可根据判别式的意义得到结论；(3)根据求根公式求出方程的根，方程的两个实数根都是整数，求出k 的值.【详解】证明：（3）△=[﹣（4k+3）]3﹣4k （3k+3）=（3k ﹣3）3．∵k 为整数，∴（3k ﹣3）3＞2，即△＞2．∴方程有两个不相等的实数根．（3）解：∵方程kx 3﹣（4k+3）x+3k+3=2为一元二次方程，∴k≠2．∵kx 3﹣（4k+3）x+3k+3=2，即[kx ﹣（k+3）]（x ﹣3）=2，∴x 3=3，2111k x k k+==+． ∵方程的两个实数根都是整数，且k 为整数，∴k=3或﹣3．【点睛】本题主要考查了根的判别式的知识，熟知一元二次方程的根与△的关系是解答此题的关键.26．（1）D （2,2）；（2）22,0M a ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）1 【解析】【分析】(1)令x=0求出A 的坐标，根据顶点坐标公式或配方法求出顶点B 的坐标、对称轴直线，根据点A 与点D 关于对称轴对称，确定D 点坐标.(2)根据点B 、D 的坐标用待定系数法求出直线BD 的解析式，令y=0，即可求得M 点的坐标.（3）根据点A 、B 的坐标用待定系数法求出直线AB 的解析式，求直线OD 的解析式，进而求出交点N 的坐标，得到ON 的长.过A 点作AE ⊥OD ，可证△AOE 为等腰直角三角形，根据OA=2，可求得AE 、OE 的长，表示出EN 的长.根据tan ∠OMB=tan ∠ONA ，得到比例式，代入数值即可求得a 的值.【详解】（1）当x=0时，2y =，∴A 点的坐标为（0,2）∵()222212y ax ax a x a =-+=-+-∴顶点B 的坐标为：（1,2-a ），对称轴为x= 1，∵点A 与点D 关于对称轴对称∴D 点的坐标为：（2，2）（2）设直线BD 的解析式为：y=kx+b把B （1,2-a ）D （2，2）代入得：2{22a k bk b -=+=+ ，解得：{22k ab a ==-∴直线BD 的解析式为：y=ax+2-2a当y=0时，ax+2-2a=0，解得：x=22a -∴M 点的坐标为：22,0a ⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）由D(2，2)可得：直线OD 解析式为：y=x设直线AB 的解析式为y=mx+n,代入A(0，2)B （1,2-a ）可得：2{2n m n a =+=- 解得：{2m an =-=∴直线AB 的解析式为y= -ax+2联立成方程组：{2y x y ax ==-+ ，解得：21{21x a y a =+=+ ∴N 点的坐标为：（2211a a ++，）21a +） 过A 点作AE ⊥OD 于E 点，则△AOE 为等腰直角三角形.∵OA=2∴，21a +）12(1a a -+) ∵M 22,0a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，C(1,0)， B （1,2-a ） ∴MC=2221a a a---=，BE=2-a ∵∠OMB=∠ONA∴tan ∠OMB=tan ∠ONA ∴AE BE EN CM =，即2211a a a a a -=--⎫⎪+⎭解得：a=1a 1=-∵抛物线开口向下，故a<0，∴a=1+a 1=-【点睛】本题是一道二次函数与一次函数及三角函数综合题，掌握并灵活应用二次函数与一次函数的图象与性质，以及构建直角三角形借助点的坐标使用相等角的三角函数是解题的关键.27．x=1【解析】【分析】分式方程变形后去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】化为整式方程得：2﹣3x=x﹣2，解得：x=1，经检验x=1是原方程的解，所以原方程的解是x=1．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．。

江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）﹣8的绝对值是．2．（2分）一组数据2，3，3，1，5的众数是．3．（2分）计算：（a2）3=．4．（2分）分解因式：x2﹣1=．5．（2分）若分式有意义，则实数x的取值范围是．6．（2分）计算：=．7．（2分）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为．8．（2分）反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣2，4），则在每一个象限内，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）9．（2分）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB=°．10．（2分）已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是．11．（2分）如图，△ABC中，∠BAC＞90°，BC=5，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上．若sin∠B′AC=，则AC=．12．（2分）如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE=AB，CF=CB，AG=AD．已知△EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）13．（3分）0.000182用科学记数法表示应为（）A．0182×10﹣3B．1.82×10﹣4C．1.82×10﹣5D．18.2×10﹣414．（3分）如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．15．（3分）小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为（）A．36 B．30 C．24 D．1816．（3分）甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x （h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（）A．10：35 B．10：40 C．10：45 D．10：5017．（3分）如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k 的值为（）A．B．C．D．三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（8分）（1）计算：2﹣1+（2018﹣π）0﹣sin30°（2）化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．19．（10分）（1）解方程：=+1．（2）解不等式组：20．（6分）如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A，B，C，D 四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．21．（6分）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？22．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC．（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC=°．23．（6分）某班50名学生的身高如下（单位：cm）：160 163 152 161 167 154 158 171 156 168178 151 156 154 165 160 168 155 162 173158 167 157 153 164 172 153 159 154 155169 163 158 150 177 155 166 161 159 164171 154 157 165 152 167 157 162 155 160（1）小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；（2）小丽将这50个数据按身高相差4cm分组，并制作了如下的表格：身高频数频率147.5～151.50.06151.5～155.5155.5～159.511m159.5～163.50.18163.5～167.580.16167.5～171.54171.5～175.5n0.06175.5～179.52合计501①m=，n=；②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？24．（6分）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．（精确到0.1米）参考值：≈1.41，≈1.73．25．（6分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，过点C（2，0）作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分．（1）求一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式；（2）若△ACE的面积为11，求点E的坐标；（3）当∠CBE=∠ABO时，点E的坐标为．26．（8分）如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=6，AD=10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．（1）如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长；（2）不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP 的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围．27．（9分）（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=46°，则∠DBE的度数为°．（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9．【画一画】如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；【算一算】如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG=，求B′D的长；【验一验】如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．28．（10分）如图，二次函数y=x2﹣3x的图象经过O（0，0），A（4，4），B（3，0）三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得到△OA′B′，二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象经过O，A′，B′三点．（1）画出△OA′B′，试求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）点P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上，m≠0，直线OP与二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0）的图象交于点Q（异于点O）．①连接AP，若2AP＞OQ，求m的取值范围；②当点Q在第一象限内，过点Q作QQ′平行于x轴，与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于另一点Q′，与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点M，N（M在N的左侧），直线OQ′与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点P′．△Q′P′M∽△QB′N，则线段NQ的长度等于．江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）﹣8的绝对值是8．【解答】解：﹣8的绝对值是8．2．（2分）一组数据2，3，3，1，5的众数是3．【解答】解：数据2，3，3，1，5的众数为3．故答案为3．3．（2分）计算：（a2）3=a6．【解答】解：（a2）3=a6．故答案为：a6．4．（2分）分解因式：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．5．（2分）若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠3．【解答】解：由题意，得x﹣3≠0，解得x≠3，故答案为：x≠3．6．（2分）计算：=2．【解答】解：原式===2．故答案为：27．（2分）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为3．【解答】解：设它的母线长为l，根据题意得×2π×1×l=3π，解得l=3，即它的母线长为3．故答案为3．8．（2分）反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣2，4），则在每一个象限内，y随x的增大而增大．（填“增大”或“减小”）【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，4），∴4=，解得k=﹣8＜0，∴函数图象在每个象限内y随x的增大而增大．故答案为：增大．9．（2分）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB=40°．【解答】解：连接BD，如图，∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠D=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=40°，∴∠ACB=∠D=40°．故答案为40．10．（2分）已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是k＜4．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣4x+k中a=1＞0，图象的开口向上，又∵二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，∴△=（﹣4）2﹣4×1×k＞0，解得：k＜4，故答案为：k＜4．11．（2分）如图，△ABC中，∠BAC＞90°，BC=5，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上．若sin∠B′AC=，则AC=．【解答】解：作CD⊥BB′于D，如图，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上，∴CB=CB′=5，∠BCB′=90°，∴△BCB′为等腰直角三角形，∴BB′=BC=5，∴CD=BB′=，在Rt△ACD中，∵sin∠DAC==，∴AC=×=．故答案为．12．（2分）如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE=AB，CF=CB，AG=AD．已知△EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于27．【解答】解：在CD上截取一点H，使得CH=CD．连接AC交BD于O，BD交EF于Q，EG交AC于P．∵=，∴EG∥BD，同法可证：FH∥BD，∴EG∥FH，同法可证EF∥GF，∴四边形EFGH是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴EF⊥EG，∴四边形EFGH是矩形，易证点O在线段FG上，四边形EQOP是矩形，∵S=6，△EFG=3，即OP•OQ=3，∴S矩形EQOP∵OP：OA=BE：AB=2：3，∴OA=OP，同法可证OB=3OQ，∴S=•AC•BD=×3OP×6OQ=9OP×OQ=27．菱形ABCD故答案为27．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）13．（3分）0.000182用科学记数法表示应为（）A．0182×10﹣3B．1.82×10﹣4C．1.82×10﹣5D．18.2×10﹣4【解答】解：0.000182=2×10﹣4．故选：B．14．（3分）如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：它的左视图是：．故选：D．15．（3分）小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为（）A．36 B．30 C．24 D．18【解答】解：∵“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，∴=，解得：n=24，故选：C．16．（3分）甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x （h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（）A．10：35 B．10：40 C．10：45 D．10：50【解答】解：因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，所以1小时后的路程为40km，速度为40km/h，所以以后的速度为20+40=60km/h，时间为分钟，故该车到达乙地的时间是当天上午10：40；故选：B．17．（3分）如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k 的值为（）A．B．C．D．【解答】解：连接BP，由对称性得：OA=OB，∵Q是AP的中点，∴OQ=BP，∵OQ长的最大值为，∴BP长的最大值为×2=3，如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD⊥x轴于D，∵CP=1，∴BC=2，∵B在直线y=2x上，设B（t，2t），则CD=t﹣（﹣2）=t+2，BD=﹣2t，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2，∴22=（t+2）2+（﹣2t）2，t=0（舍）或﹣，∴B（﹣，﹣），∵点B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=﹣=；故选：C．三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（8分）（1）计算：2﹣1+（2018﹣π）0﹣sin30°（2）化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．【解答】解：（1）原式=+1﹣=1；（2）原式=a2+2a+1﹣a2﹣a﹣1=a．19．（10分）（1）解方程：=+1．（2）解不等式组：【解答】解：（1）两边都乘以（x﹣1）（x+2），得：x（x﹣1）=2（x+2）+（x﹣1）（x+2），解得：x=﹣，当x=﹣时，（x﹣1）（x+2）≠0，∴分式方程的解为x=﹣；（2）解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，解不等式x+1≤4（x﹣2），得：x≥3，则不等式组的解集为x≥3．20．（6分）如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A，B，C，D 四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所取两点之间的距离为2的结果数为4，所以所取两点之间的距离为2的概率==．21．（6分）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？【解答】解：设这本名著共有x页，根据题意得：36+（x﹣36）=x，解得：x=216．答：这本名著共有216页．22．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC．（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC=75°．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS）；（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，∴∠BAE=∠CAF=30°，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD，∴∠ADC==75°，故答案为：75．23．（6分）某班50名学生的身高如下（单位：cm）：160 163 152 161 167 154 158 171 156 168178 151 156 154 165 160 168 155 162 173158 167 157 153 164 172 153 159 154 155169 163 158 150 177 155 166 161 159 164171 154 157 165 152 167 157 162 155 160（1）小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；（2）小丽将这50个数据按身高相差4cm分组，并制作了如下的表格：身高频数频率147.5～151.530.06151.5～155.5100.20155.5～159.511m159.5～163.590.18163.5～167.580.16167.5～171.540.08171.5～175.5n0.06175.5～179.520.04合计501①m=0.22，n=3；②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？【解答】解：（1）=（161+155+174+163+152）=161；（2）①如表可知，m=0，22，n=3，故答案为：0.22；3；②这50名学生身高的中位数落在159.5～163.5，身高在151.5～155.5的学生数最多．24．（6分）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．（精确到0.1米）参考值：≈1.41，≈1.73．【解答】解：延长HF交CD于点N，延长FH交AB于点M，如右图所示，由题意可得，MB=HG=FE=ND=1.6m，HF=GE=8m，MF=BE，HN=GD，MN=BD=24m，设AM=xm，则CN=xm，在Rt△AFM中，MF=，在Rt△CNH中，HN=，∴HF=MF+HN﹣MN=x+x﹣24，即8=x+x﹣24，解得，x≈11.7，∴AB=11.7+1.6=13.3m，答：教学楼AB的高度AB长13.3m．25．（6分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，过点C（2，0）作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分．（1）求一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式；（2）若△ACE的面积为11，求点E的坐标；（3）当∠CBE=∠ABO时，点E的坐标为（11，3）．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，∴，∴，∴一次函数y=kx+b的表达式为y=x﹣6；（2）如图，记直线l与y轴的交点为D，∵BC⊥l，∴∠BCD=90°=∠BOC，∴∠OBC+∠OCB=∠OCD+∠OCB，∴∠OBC=∠OCD，∵∠BOC=∠COD，∴△OBC∽△OCD，∴，∵B（0，6），C（2，0），∴OB=6，OC=2，∴，∴OD=，∴D（0，﹣），∵C（2，0），∴直线l的解析式为y=x﹣，设E（t，t﹣t），∵A（﹣9，0），C（2，0），∴S=AC×y E=×11×（t﹣）=11，△ACE∴t=8，∴E（8，2）；（3）如图，过点E作EF⊥x轴于F，∵∠ABO=∠CBE，∠AOB=∠BCE=90°∴△ABO∽△EBC，∴，∵∠BCE=90°=∠BOC，∴∠BCO+∠CBO=∠BCO+∠ECF，∴∠CBO=∠ECF，∵∠BOC=∠EFC=90°，∴△BOC∽△CFE，∴，∴，∴CF=9，EF=3，∴OF=11，∴E（11，3）．故答案为（11，3）．26．（8分）如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=6，AD=10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．（1）如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长；（2）不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP 的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围＜AP＜或AP=5．【解答】解：（1）如图2所示，连接PF，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==8，设AP=x，则DP=10﹣x，PF=x，∵⊙P与边CD相切于点F，∴PF⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵AB⊥AC，∴AC⊥CD，∴AC∥PF，∴△DPF∽△DAC，∴，∴，∴x=，AP=；（2）当⊙P与BC相切时，设切点为G，如图3，S▱ABCD==10PG，PG=，①当⊙P与边AD、CD分别有两个公共点时，＜AP＜，即此时⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，②⊙P过点A、C、D三点．，如图4，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，此时AP=5，综上所述，AP的值的取值范围是：＜AP＜或AP=5．故答案为：＜AP＜或AP=5．27．（9分）（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=46°，则∠DBE的度数为23°．（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9．【画一画】如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；【算一算】如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG=，求B′D的长；【验一验】如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=46°，由翻折不变性可知，∠DBE=∠EBC=∠DBC=23°，故答案为23．（2）【画一画】，如图2中，【算一算】如图3中，∵AG=，AD=9，∴GD=9﹣=，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DGF=∠BFG，由翻折不变性可知，∠BFG=∠DFG，∴∠DFG=∠DGF，∴DF=DG=，∵CD=AB=4，∠C=90°，∴在Rt△CDF中，CF==，∴BF=BC﹣CF=，由翻折不变性可知，FB=FB′=，∴DB′=DF﹣FB′=﹣=3．【验一验】如图4中，小明的判断不正确．理由：连接ID，在Rt△CDK中，∵DK=3，CD=4，∴CK==5，∵AD∥BC，∴∠DKC=∠ICK，由折叠可知，∠A′B′I=∠B=90°，∴∠IB′C=90°=∠D，∴△CDK∽△IB′C，∴==，即==，设CB′=3k，IB′=4k，IC=5k，由折叠可知，IB=IB′=4k，∴BC=BI+IC=4k+5k=9，∴k=1，∴IC=5，IB′=4，B′C=3，在Rt△ICB′中，tan∠B′IC==，连接ID，在Rt△ICD中，tan∠DIC==，∴tan∠B′IC≠tan∠DIC，∴B′I所在的直线不经过点D．28．（10分）如图，二次函数y=x2﹣3x的图象经过O（0，0），A（4，4），B（3，0）三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得到△OA′B′，二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象经过O，A′，B′三点．（1）画出△OA′B′，试求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）点P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上，m≠0，直线OP与二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0）的图象交于点Q（异于点O）．①连接AP，若2AP＞OQ，求m的取值范围；②当点Q在第一象限内，过点Q作QQ′平行于x轴，与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于另一点Q′，与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点M，N（M在N的左侧），直线OQ′与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点P′．△Q′P′M∽△QB′N，则线段NQ的长度等于6．【解答】解：（1）由以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得==∵A（4，4），B（3，0）∴A′（8，8），B′（6，0）将O（0，0），A′（8，8），B′（6，0）代入y=ax2+bx+c得解得∴二次函数的解析式为y=x2﹣3x；（2）①∵P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上∴n=m2﹣3m∴P（m，m2﹣3m）设直线OP的解析式为y=kx，将点P（m，m2﹣3m）代入函数解析式，得mk=m2﹣3m∴k=m﹣3∴OP的解析是为y=（m﹣3）x∵OP与y═x2﹣3x交于Q点∴解得（不符合题意舍去）∴Q（2m，2m2﹣6m）过点P作PC⊥x轴于点C，过点Q作QD⊥x轴于点D 则OC=|m|，PC=|m2﹣3m|，OD=|2m|，QD=|22﹣6m|∵==2∴△OCP∽△ODQ∴OQ=2OP∵2AP＞OQ∴2AP＞2OP，即AP＞OP∴＞化简，得m2﹣2m﹣4＜0，解得1﹣＜m＜1+，且m≠0；②P（m，m2﹣3m），Q（2m，2m2﹣6m）∵点Q在第一象限，∴，解得＞3由Q（2m，2m2﹣6m），得QQ′的表达式是y=2m2﹣6m∵QQ′交y=x2﹣3x交于点Q′解得（不符合题意，舍）∴Q′（6﹣2m，2m2﹣6m）设OQ′的解析是为y=kx，（6﹣2m）k=2m2﹣6m解得k=﹣m，OQ′的解析式为y=﹣m∵OQ′与y=x2﹣3x交于点P′∴﹣mx=x2﹣3x解得x1=0（舍），x2=3﹣m∴P′（3﹣m，m2﹣3m）∵QQ′与y=x2﹣3x交于点P′∴﹣mx=x2﹣3x解得x1=0（舍去），x2=3﹣m∴P′（3﹣m，m2﹣3m）∵QQ′与y=x2﹣3x交于点M、N∴x2﹣3x=2m2﹣6m解得x1=，x2=∵M在N左侧∴M（，2m2﹣6m）N（，2m2﹣6m）∵△Q′P′M∽△QB′N∴∵即化简得m2﹣12m+27=0解得：m1=3（舍），m2=9∴N（12，108），Q（8，108）∴QN=6故答案为：6。

江苏省镇江市丹阳市华南实验学校中考数学一模试卷一、认真填一填（本题有12个小题，每小题2分，共24分）1．（2分）（•镇江）﹣2的相反数是 2 ，﹣2的绝对值是 2 ．考点：绝对值；相反数．分析：根据相反数的定义和绝对值定义求解即可．解答：解：﹣2的相反数是2，﹣2的绝对值是2．点评：主要考查了相反数的定义和绝对值的定义，要求熟练运用定义解题．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（2分）（•镇江）计算：（x+3）（x﹣4）= x2﹣x﹣12 ，分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．考点：因式分解-运用公式法；单项式乘单项式．分析：（x+3）（x﹣4）可以利用多项式乘以多项式法则进行计算；分解因式x2﹣4中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可．解答：解：（x+3）（x﹣4）=x2﹣x﹣12，x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了多项式的乘法，平方差公式分解因式，乘法运算要求掌握多项式乘以多项式的法则；分解因式时多项式有2项时要考虑提公因式法和平方差公式．3．（2分）（•镇江）若代数式的值为零，则x= ﹣1 ；若代数式（x+1）（x﹣3）的值为零，则x= ﹣1或3 ．考点：解一元二次方程-因式分解法；分式的值为零的条件．分析：第一题中，根据分式的值是0的条件，分子=0，而分母≠0，即可求解；第二题中根据两个因式的积是0，则其中一因式必须为0，即可转化为一元一次方程求解．解答：解：若代数式的值为零．则x+1=0，分母不能为0．∴x=﹣1；若代数式（x+1）（x﹣3）的值为零．则x+1=0，x﹣3=0．即x=﹣1或x=3．点评：此题的关键是：要明白分式的分母不能为0；要使代数式为0其中一因式必须为0．4．（2分）如图（1），∠ABC=∠DBC，请补充一个条件：AB=DB或∠A=∠D或∠ACB=∠DCB，使△ABC≌△DBC．如图（2），∠1=∠2，请补充一个条件：∠C=∠E或∠B=∠ADE或=，使△ABC∽△ADE．考点：相似三角形的判定；全等三角形的判定．专题：开放型．分析：（1）根据全等三角形的不同判定方法，分情况添加不同的条件；（2）根据相似三角形的判定方法，分情况添加不同的条件即可．解答：解：（1）利用“边角边”可添加：AB=DB，利用“角角边”可添加：∠A=∠D，利用“角边角”可添加：∠ACB=∠DCB；所以，可添加的条件为AB=DB或∠A=∠D或∠ACB=∠DCB；（2）∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，即∠BAC=∠DAE，利用“两角对应相等，两三角形相似”可添加：∠C=∠E或∠B=∠ADE，利用“两边对应成比例，两三角形相似”可添加：=，所以，可添加的条件为：∠C=∠E或∠B=∠ADE或=．故答案为：AB=DB或∠A=∠D或∠ACB=∠DCB；∠C=∠E或∠B=∠ADE或=．点评：本题考查了全等三角形的判定，相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法，全等三角形的判定方法是解题的关键．5．（2分）（•镇江）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的切线交AB的延长线于点D．若∠BAC=25°，则∠COD的度数为50 度，∠D的度数为40 度．考点：切线的性质．分析：利用半径的性质知AO=OC，所以∠A=∠ACO=25°，利用外角的性质可知∠COD=2∠A=50°，根据直角三角形的内角和可求∠D=90°﹣∠COD=40°．解答：解：∵AO=O C，∴∠A=∠ACO=25°，∠COD=2∠A=50°，∴∠D=90°﹣∠COD=40°．点评：本题利用了等边对等角，三角形的外角与内角的关系，直角三角形的性质求解．6．（2分）（•镇江）如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AB=2，∠AOB=60°，则对角线AC的长为 4 ．1 / 10考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：根据矩形的性质，已知AB=2，∠AOB=60°，易求出∠OAB=∠OBA=∠AOB，故AB=OA=2，AC=2OA．解答：解：∵四边形是矩形，∴OA=OB=AC，又∵∠AOB=60°，∴∠OAB=∠OBA=∠AOB=60°．△AOB为等边三角形，故AB=OA=2，AC=2OA=2×2=4．故答案为：4．点评：本题很简单，利用矩形对角线相等平分的性质解答即可．7．（2分）（•镇江）按图中的程序运算：当输入的数据为4时，则输出的数据是 2.5 ．考点：有理数的混合运算．专题：图表型．分析：把4按照如图中的程序计算后，若＞2则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果＞2为止．解答：解：根据题意可知，（4﹣6）÷（﹣2）=1＜2，所以再把1代入计算：（1﹣6）÷（﹣2）=2.5＞2，即2.5为最后结果．故本题答案为：2.5．点评：此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．8．（2分）（•镇江）如图，菱形ABCD的对角线相交于O，AC=8，BD=6，则边AB的长为 5 ．考点：菱形的性质．专题：计算题；压轴题．分析：根据菱形的性质利用勾股定理即可求得AB的长．解答：解：因为菱形的对角线互相垂直平分，∴OA=4，OB=3，根据勾股定理可得AB=5．故答案为5．点评：此题主要考查菱形的对角线的性质，综合利用了勾股定理．9．（2分）（•镇江）在一张三角形纸片中，剪去其中一个50°的角，得到如图所示的四边形，则图中∠1+∠2的度数为230 度．考点：多边形内角与外角．专题：计算题；压轴题．分析：三角形纸片中，剪去其中一个50°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．解答：解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣50°=130°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360°﹣130°=230°．点评：主要考查了四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系．10．（2分）已知反比例函数（k≠0）的图象经过点（3，﹣2），则k= ﹣6 ；此图象位于第二、四象限．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．分析：先让点的横纵坐标相乘即为反比例函数的比例系数，再根据比例系数的符号判断反比例函数的两个分支所在的象限．解答：解：∵反比例函数的图象经过点（3，﹣2），∴k=3×（﹣2）=﹣6＜0，∴函数的图象在第二、四象限，故答案为﹣6；二、四．点评：本题主要考查反比例函数的性质，用到的知识点为：反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积；比例系数小于0，反比例函数的两个分支在二、四象限．11．（2分）一组数据﹣1，3，0，5，x的极差是7，那么x的值是6或﹣2 ．中位数是3或0 ．考点：极差；中位数．分析：据极差的定义求解，分两种情况：x为最大值或最小值，然后根据中位数的定义求解即可．解答：解：一组数据﹣1，0，3，5，x的极差是7，当x为最大值时，x﹣（﹣1）=7，x=6，当x是最小值时，5﹣x=7，解得：x=﹣2，当x=6时，中位数为3，当x=﹣2时，中位数为0．故答案为：6或﹣2；3或0．点评：本题考查了极差和中位数的知识，正确理解各知识点的定义，能够注意到应该分两种情况讨论是解决本题的关键．12．（2分）已知正数a、b、c满足a2+c2=16，b2+c2=25，则k=a2+b2的取值范围为9＜k＜41 ．考点：不等式的性质．专题：计算题；压轴题．分析：根据已知条件先将原式化成a2+b2的形式，最后根据化简结果即可求得k的取值范围．解答：解：∵正数a、b、c满足a2+c2=16，b2+c2=25，∴c2=16﹣a2，a 2＞0所以0＜c2＜16同理：有c2=25﹣b2得到0＜c 2＜25，所以0＜c 2＜16两式相加：a2+b2+2c2=41即a2+b 2=41﹣2c2又∵﹣16＜﹣c2＜0即﹣32＜﹣2c2＜0∴9＜41﹣2c2＜41即9＜k＜41．点评：解答此题的关键是熟知不等式的基本性质：基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变；基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的数或式子，不等号方向不变；基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的数或式子，不等号方向改变；二、仔细选一选（本题有5个小题，每小题3分，共15分）13．（3分）（•宁波一模）当x=﹣2时，二次根式的值为（）A．1B．±1C ．3D．±3考点：二次根式的定义．分析：把x=﹣2代入5﹣2x，求得5﹣2x的算术平方根即可．解答：解：当x=﹣2时，==3．故选C．点评：求二次根式的值实际是求所给代数式的算术平方根；非负数的算术平方根只有一个．14．（3分）（•兰州）如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可．解答：解：从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，3，1．故选B．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．15．（3分）将一个半径为5cm 面积为15πcm2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥容器的高为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm考点：圆锥的计算．分析：首先利用扇形的面积公式求得圆锥的底面周长，求得底面半径的长，然后利用勾股定理求得圆锥的高．解答：解：设圆锥的底面周长是l，则×5l=15π，解得：l=6πcm，则圆锥的底面半径是：3cm．则圆锥的高是：=4cm．故选C．点评：考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．16．（3分）（•衡阳）如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题；动点型．分析：本题考查动点函数图象的问题．解答：解：由图中可知：在开始的时候，阴影部分的面积最大，可以排除B，C．随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分的面积开始不再变化．应排除D．故选A．点评：本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．3 / 1017．（3分）（•日照）如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，则第n个正方形A n B n C n D n的边长是（）A．B．C．D．考点：等腰直角三角形；正方形的性质．专题：压轴题；规律型．分析：过O作OM垂直于AB，交AB于点M，交A1B1于点N，由三角形OAB与三角形OA1B1都为等腰直角三角形，得到M为AB的中点，N为A1B1的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得出OM为AB的一半，由AB=1求出OM的长，再由ON为A1B1的一半，即为MN的一半，可得出ON与OM的比值，求出MN的长，即为第1个正方形的边长，同理求出第2个正方形的边长，依此类推即可得到第n个正方形的边长．解答：解：过O作OM⊥AB，交AB于点M，交A1B1于点N，如图所示：∵A1B1∥AB，∴ON⊥A1B1，∵△OAB为斜边为1的等腰直角三角形，∴OM=AB=，又∵△OA1B1为等腰直角三角形，∴ON=A1B1=MN，∴ON：OM=1：3，∴第1个正方形的边长A1C1=MN=OM=×=，同理第2个正方形的边长A2C2=ON=×=，则第n个正方形A n B n D n C n 的边长．故选B点评：此题考查了等腰直角三角形的性质，以及正方形的性质，属于一道规律型的题，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解本题的关键．三、全面答一答（本题有10个小题，共81分）18．（10分）（•镇江）计算或化简：（1）；（2）．考点：分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）运用特殊角的三角函数值、幂的性质计算；（2）对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．解答：解：（1）原式==2+2﹣1=3；（2）原式==（x+1）﹣（x﹣1）=2．点评：考查了实数的基本运算和分式的化简，难度不大．19．（10分）（•镇江）解方程或解不等式组：（1）（2）考点：解分式方程；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：（1）观察可知，方程的最简公分母为x（x﹣2），方程两边乘以x（x﹣2），将分式方程转化为整式方程来解．（2）分别解出两不等式的解集，再求其公共解．解答：解：（1）方程两边乘以x（x﹣2），得：3（x﹣2）=2x，解得：x=6，经检验，x=6是原方程的根，∴原方程的根是x=6；（2），由①得x＜4，由②得x＞2，∴原不等式的解集为2＜x＜4．点评：（1）解分式方程不要忘记验根．（2）求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20．（6分）（•洛阳一模）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题；探究型．分析：要证（1）△BAD≌△CAE，现有AB=AC，AD=AE，需它们的夹角∠BAD=∠CAE，而由∠BAC=∠DAE=90°很易证得．（2）BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力．要证BD⊥CE，需证∠BDE=90°，需证∠ADB+∠ADE=90°可由直角三角形提供．解答：（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD即∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，∴∠ADB=∠E．∵∠DAE=90°，∴∠E+∠ADE=90°．∴∠ADB+∠ADE=90°．即∠BDE=90°．∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；全等问题要注意找条件，有些条件需在图形是仔细观察，认真推敲方可．做题时，有时需要先猜后证．21．（6分）（•朝阳区一模）某校组织了“展示我美丽校园”的自拍照片的评比活动．根据获奖同学在评比中的成绩制成的统计图表如下：分数段频数频率80≤x＜85 x 0.285≤x＜90 80 y90≤x＜95 60 0.395≤x＜100 20 0.1 根据频数分布直方图提供的信息，解答下列问题：（1）写出表中x，y 的数值：x =40，y =0.4 ；（2）补全频数分布直方图；（3）若评比成绩在95分以上（含95分）的可以获得特等奖，那么特等奖的获奖率是多少？（4）获奖成绩的中位数落在哪个分数段？考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；中位数．专题：图表型．分析：（1）根据第3组或第4组求出总人数，再求x，根据频率之和为1，求出y；（2）计算出x后即可补全图了；（3）用成绩在95分以上（含95分）的人数除以总人数再乘以100%即可；（4）根据中位数的定义计算即可．解答：解：（1）x=20÷0.1×0.2=40，y=80÷200=0.4，（2）如图（3）特等奖的获奖率=20÷200×100%=10%；（4）这组数据已按顺序排列，第100和101个数的平均数即是中位数，所以落在85～90分数段．点评：读图时要全面细致，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．掌握好频率、中位数的概念．22．（6分）（•苏州）如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C 都可使小灯泡发光．（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．5 / 10考点：列表法与树状图法；概率公式．专题：跨学科．分析：（1）根据概率公式直接填即可；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．解答：解：（1）有4个开关，只有D开关一个闭合小灯发亮，所以任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是；（2）画树状图如右图：结果任意闭合其中两个开关的情况共有12种，其中能使小灯泡发光的情况有6种，小灯泡发光的概率是．点评：本题是跨学科综合题，综合物理学中电学知识，结合电路图，正确判断出灯泡发光的条件，主要考查概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（6分）（•昌平区二模）如图，已知：反比例函数（x＜0）的图象经过点A（﹣2，4）、B（m，2），过点A作AF⊥x轴于点F，过点B作BE⊥y轴于点E，交AF于点C，连接OA．（1）求反比例函数的解析式及m的值；（2）若直线l过点O且平分△AFO的面积，求直线l的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）先把A（﹣2，4）代入y=可求出k=﹣8，则可确定反比例函数的解析式为y=﹣，然后把B点坐标代入即可求出m的值；（2）根据A、B两点坐标先求出C点坐标（﹣2，2），于是得到C点为AF的中点，则直线l过C点，然后利用待定系数法求出直线l的解析式．解答：解：（1）把A（﹣2，4）代入y=得k=﹣2×4=﹣8，∴反比例函数的解析式为y=﹣，把B（m，2）代入y=﹣得，2m=﹣8，解得m=﹣4；（2）∵A点坐标为（﹣2，4）、B点坐标为（﹣4，2），而AF⊥x轴，BE⊥y轴，∴C点坐标为（﹣2，2），∴C点为AF的中点，∵直线l过点O且平分△AFO的面积，∴直线l过C点，设直线l的解析式为y=kx（k≠0），把C（﹣2，2）代入y=kx得2=﹣2k，解得k=﹣1，∴直线l的解析式为y=﹣x．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．24．（6分）（•镇江模拟）在8×8的正方形网格中建立如图所示坐标系，已知A（2，4），B（4，2）．（1）在第一象限内标出一个格点C，使得点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形．（2）填空：C点的坐标是（1，1），△ABC的面积是 4 ；（3）请探究：在x轴上是否存在这样的点P，使以点A、B、P为顶点的三角形的面积等于△ABC的面积？若存在，请直接写出点P的坐标（可以在网格外）；若不存在，说明理由．考点：作图—应用与设计作图；等腰三角形的性质；勾股定理．分析：（1）此点应在AB的垂直平分线上，在第一象限，腰长又是无理数，只有是点（1，1）；（2）从A，B向x 轴引垂线，把所求的三角形的面积分为一个直角三角形ACD和一个直角梯形ABED的面积和减去一个直角三角形BCE的面积；（3）根据三角形的性质，结合（2）中的方法解答．解答：解：（1）如图所示：（2）S△ABC=（1+3）×2×+×1×3﹣×1×3=4+1.5﹣1.5=4；C的坐标（1，1），△ABC的面积是4；故答案为：（1，1），4；（3）点P的坐标为P（2，0）或（10，0）（2分）点评：此题考查了勾股定理，坐标与图形性质，三角形的面积公式，以及等腰三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．25．（7分）（•镇江模拟）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系：x …60 65 70 75 80 …y …60 55 50 45 40 …（1）求销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；并求出销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．考点：二次函数的应用；一次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）先利用待定系数法求出销售量y与销售单价x的函数关系式y=﹣x+120；由于成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，可得到x的取值范围为60≤x≤87；（2）根据总利润等于每一件的利润乘以销售总量得到W=（x﹣60）•y，把y=﹣x+120代入得到W=（x﹣60）（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200（60≤x≤87）；然后配成顶点式为W=﹣（x﹣90）2+900，根据二次函数的性质得到当x＜90时，W随x的增大而增大，则x=87时，W有最大值，其最大值=﹣（87﹣90）2+900=891；（3）令W=500，则﹣（x﹣90）2+900=500，解得x1=70，x2=110，而当x＜90时，W随x的增大而增大，即可得到当销售单价的范围为70（元）≤x≤87（元）时，该商场获得利润不低于500元．解答：解：（1）设售量y（件）与销售单价x（元）的一次函数关系为y=kx+b（k≠0），把（60，60）、（80，40）代入，得，解得，∴销售量y与销售单价x的函数关系式y=﹣x+120；∵成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，即不高于60（1+45%），∴60≤x≤87；（2）W=（x﹣60）•y=（x﹣60）（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200（60≤x≤87）；W=﹣（x﹣90）2+900，∵a=﹣1＜0，∴当x＜90时，W随x的增大而增大，∴x=87时，W有最大值，其最大值=﹣（87﹣90）2+900=891，即销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元；（3）令W=500，则﹣（x﹣90）2+900=500，解得x1=70，x2=110，∵当x＜90时，W随x的增大而增大，∴当销售单价的范围为70（元）≤x≤87（元）时，该商场获得利润不低于500元．点评：本题考查了二次函数的应用：先根据实际问题得到二次函数的解析式y=ax2+bx+c（a≠0），再得到顶点式y=a （x+）2+，当a＜0，二次函数有最大值，即x=﹣时，y 的最大值为，然后利用二次函数的性质解决有关问题．也考查了待定系数法求函数的解析式以及一次函数的应用．26．（7分）（•镇江二模）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥DC；（2）若，DC=2，求sin∠CAB的值以及AB的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）连接OC．利用等腰△AOC的两个底角相等证得∠CAO=∠OCA．然后角平分线的性质推知∠DAC=∠CAO，则内错角∠DAC=∠OCA，所以AD∥OC；最后由切线的性质证得结论；（2）连接BC．在直角△ADC中利用勾股定理求得AC=3．然后通过相似三角形△ADC∽△ACB的对应边成比例求得AB=；由角平分线线的性质知∠DAC=∠CAO，则．解答：（1）证明：连接OC．∵OC=OA，∴∠CAO=∠OCA．又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，∴AD∥OC．又∵直线CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD=90°，∴∠ADC=90°，即AD⊥DC；（2）解：连接BC．由（1）知，∠ADC=90°，7 / 10∴根据勾股定理知，．∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=90°．又∵∠DAC=∠CAO，∴△ADC∽△ACB，∴，即．∴，∴．点评：本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．27．（8分）（•镇江模拟）如图，矩形ABCD中，AB=6cm，AD=3cm，CE=2cm，动点P从A出发以每秒2cm的速度向终点B运动，同时动点Q也从点A出发以每秒1cm的速度向终点E运动．设运动的时间为t秒．解答下列问题：（1）当0＜t≤3时，以A、P、Q为顶点的三角形能与△ADE相似吗？（不必说理由）（2）连接DQ，试求当t为何值时？△ADQ为等腰三角形．（3）求t为何值时？直线PQ平分矩形ABCD的面积．考点：相似形综合题．分析：（1）不能相似，因为相似时，只能∠AQP=90°，∠QPA=30°，而△ADE中的锐角不能为30°；（2）分为三种情况：①当AD=AQ=3cm时，②当DA=DQ时，过D作DM⊥AE于M，③当QA=QD时，求出AQ长即可；（3）连接AC，取AC中点O（即AO=OC），当直线PQ过O时，直线PQ平分矩形ABCD的面积，根据△ROC≌△POA，求出CR=AP=2t，得出RE=2t﹣2，EQ=5﹣t，根据△RQE∽△PQA 得出=，代入求出即可．解答：解：（1）不能相似；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴DC=AB=6cm，∠ADC=90°，分为三种情况：①当AD=AQ=3cm时，此时t=3；②当DA=DQ时，过D作DM⊥AE于M，在Rt△ADE中，AD=3，DE=DC﹣CE=6cm﹣2cm=4cm，由勾股定理得：AE=5cm，由三角形的面积公式得：S△ADE =×AD×DE=AE×DM，∴DM=cm，在Rt△ADM中，由勾股定理得：AM==（cm），∵DM⊥AQ，AD=DQ，∴AQ=2AM=cm（三线合一定理），即t=；③当QA=QD时，过Q作QN⊥AD于N，则AN=ND=，∵∠ADC=∠ANQ=90°∴QN∥DC，∵DN=AN，∴EQ=AQ=AE=×5cm=cm，即t=综合上述，当t为3秒或秒或秒时，△ADQ是等腰三角形．（3）连接AC，取AC中点O（即AO=OC），当直线PQ过O时，直线PQ平分矩形ABCD的面积，∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∴∠OCR=∠OAP，∵在△ROC和△POA中，，∴△ROC≌△POA（ASA），∴CR=AP=2t，∵CE=2，∴RE=2t﹣2，EQ=5﹣t，∵DC∥AB，∴△RQE∽△PQA，∴=，=，解得：t1=3，t2=0（舍去）．即t=3秒时，直线PQ平分矩形ABCD的面积．点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，矩形的性质，全等三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质，平行线的性质等知识点的综合运用，用了分类讨论思想和方程思想，难度偏大．28．（9分）（•镇江二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴的正半轴交于点C，顶点为E．（1）求抛物线解析式及顶点E的坐标；（2）如图，过点E作BC平行线，交x轴于点F，在不添加线和字母情况下，图中面积相等的三角形有：△BCF与△BCE；（3）将抛物线向下平移，与x轴交于点M、N，与y轴的正半轴交于点P，顶点为Q．在四边形MNQP中满足S△NPQ=S△MNP，求此时直线PN的解析式．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）直接运用待定系数法将A（﹣1，0）、B（3，0）代入y=﹣x2+bx+c就可以求出解析式，然后化为顶点式就可以求出顶点坐标；（2）根据两平行线间的距离相等就可以得出△BCF与△BCE的高与底相等；（3）根据平移可以得出对称轴不变为x=1，就可以求出b的值为2，可以设抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+c （c＞0）．可以分别表示出P、Q的坐标，求出OP、DQ的值，当y=0时可以求出x的值，表示出M、N坐标及MN的长度，过点Q作QG∥PN与x轴交于点G，连接NG，可以得出S △MNP=S△PNG．由条件得出Rt△QDG∽Rt△PON，由相似三角形的性质就可以求出c的值，从而求出P、N的坐标，再由待定系数法就可以求出直线PN的解析式．解答：解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入y=﹣x2+bx+c的得，解得：∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，即y=﹣（x﹣1）2+4．∴抛物线顶点E的坐标为（1，4）；（2）∵EF∥BC，∴△BCF与△BCE的BC边上的高相等，S△BCF=S△BCE．（3）将抛物线向下平移，则顶点Q在对称轴x=1上，∴﹣=1，∴﹣=1，∴b=2，设抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+c （c＞0）．∴此时，抛物线与y轴的交点为P（0，c），顶点为Q（1，1+c）．∴OP=c，DQ=1+c．∵y=0时∴﹣x2+2x+c=0，∴，，∴，．如图，过点Q 作QG∥PN与x轴交于点G，连接NG，则S △PNG=S△PNQ ．∵S △NPQ=S△MNP，∴S△MNP =S△PNG．∴．设对称轴x=1与x轴交于点D，∴．∵QG∥PN，∴∠PND=∠QGD．∴Rt△QDG∽Rt△PON．∴．∴．．∴点，．设直线PN的解析式为y=mx+n，将P，N两点代入，得9 / 10，解得：∴直线PN的解析式为．故答案为：△BCF与△BCE．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式及一次函数的解析式的运用，抛物线的顶点式的运用，等底等高的三角形的面积关系的运用，相似三角形的判定及性质的运用，在解答时寻找相似三角形，运用其性质求c 的值是解答本题的难点和关键．。

江苏省镇江市市区中考数学一模试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．﹣5的相反数是．2．计算：（）2= ．3．如图，a∥b，直线c与直线a，b相交，已知∠1=110°，则∠2= °．4．当a= 时，式子的值为2．5．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是．6．一组数据：3，5，2，5，3，7，5，则这组数据的中位数是．7．如图，半径为3cm的扇形纸片的周长为10cm，将它围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面圆的半径等于cm．（结果保留π）8．如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=4cm，则点P到BC的距离是cm．9．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=30°，BC=，则⊙O的半径等于．10．在直角坐标系中有两点A（6，3）、B（6，0）．以原点O为位似中心，把线段AB按相似的1：3缩小后得到线段CD，点C在第一象限（如图），则点C的坐标为．11．设甲、乙两车在同一直线公路上相向匀速行驶，相遇后两车停下来，把乙车的货物卸到甲车用了100秒，然后两车分别按原路原速返回．设x秒后两车之间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则a= 米．12．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，12）和B（6，2）两点．点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）13．江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（）A．0.1072×106B．1.072×105C．1.072×106D．10.72×10414．如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．正三棱柱 B．正三棱锥 C．圆锥 D．圆柱15．已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（）A．a+3＜0 B．a﹣3＜0 C．3a＞0 D．a3＞016．已知点E（2，1）在二次函数y=x2﹣8x+m（m为常数）的图象上，则点E关于图象对称轴的对称点坐标是（）A．（4，1） B．（5，1） C．（6，1） D．（7，1）17．如图，正方形ABCD边长为2，点P是线段CD边上的动点（与点C，D不重合），∠PBQ=45°，过点A 作AE∥BP，交BQ于点E，则下列结论正确的是（）A．BP•BE=2B．BP•BE=4C． = D． =三、解答题（本大题共有11小题，共计81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．计算：•sin45°+（3﹣π）0+（﹣2）（2）化简：（a﹣）÷．19．（1）解方程组：（2）解不等式： +1≥x﹣3．20．如图，E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当∠BAC= ° 时，四边形AECF是菱形．21．图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．22．甲、乙两人做游戏，规则如下：每人手中各持分别标有“1”、“2”、“3”的三张纸牌，甲、乙背靠背同时从各自的纸牌中随机抽取一张，规定纸牌数字大的获胜，数字相同时不分胜负．请你用树状图或列表法求甲获胜的概率．23．某校为迎接中学生文娱汇演，原计划由八年级（1）班的3个小组制作288面彩旗，后因时间紧急，增加了1个小组参与任务，完成任务过程中，每名学生可比原计划少做3面彩旗．如果每个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？24．已知：线段a，b和∠MBN（1）作△ABC，使BC=a，AC=b，∠ABC=∠MBN；（2）当∠MBN=30°时，如果（1）中所作的三角形只能有一个，则a，b间满足的数量关系式是．25．从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB=50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）26．一个不透明的盒中装有若干个除颜色外都相同的红球与黄球．在这个口袋中先放入2个白球，再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，记录颜色后放回盒中，再继续摸球，全班一共做了400次这样的摸球试验．如果知道摸出白球的频数是40，你能估计在未放入白球前，袋中原来共有多少个小球吗？（2）提出问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？活动操作：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中．再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，记录颜色、是否有记号，放回盒中，再继续摸球、记录、放回袋中．统计结果：摸球试验活动一共做了50次，统计结果如下表：球的类别无记号有记号红色黄色红色黄色摸到的次数18 28 2 2由上述的摸球试验推算：①盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？②盒中有红球多少个？27．如图，AB为⊙O的直径，AB=2，点在M在QO上，MC垂直平分OA，点N为直线AB上一动点（N不与A 重合），若△MNP∽△MAC，PC与直线AB所夹锐角为α．（1）若AM=AC，点N与点O重合，则α=°；（2）若点C、点N的位置如图所示，求α的度数；（3）当直线PC与⊙O相切时，则MC的长为．28．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x﹣3分别与x轴、y轴相交于A、B两点，二次函数y=x2+mx+n （m≠6）的图象经过点A．（1）试证明二次函数y=x2+mx+n（m≠6）的图象与x轴有两个交点；（2）若二次函数y=x2+mx+n图象的顶点D在直线AB上，求m，n的值；（3）设二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴的另一个交点为点C，顶点D关于x轴的对称点设为点E，以AE，AC为邻边作平行四边形EACF，顶点F能否在该二次函数的图象上？如果在，求出这个二次函数的表达式；如果不在，请说明理由？江苏省镇江市市区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．﹣5的相反数是 5 ．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：﹣5的相反数是5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．计算：（）2= ．【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．【解答】解：（）2=．故答案为：．【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念并准确计算是解题的关键．3．如图，a∥b，直线c与直线a，b相交，已知∠1=110°，则∠2= 70 °．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由补角的定义即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∠1=110°，∴∠3=∠1=110°，∴∠2=180°﹣110°=70°．故答案为：70．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．4．当a= 4 时，式子的值为2．【考点】算术平方根．【分析】根据题意得出=2，求出即可．【解答】解：根据题意得： =2，即a=4，故答案为：4．【点评】本题考查了算术平方根，能根据=2求出a是解此题的关键．5．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是．【考点】概率公式．【分析】由从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，∴恰好抽到初三（1）班的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．一组数据：3，5，2，5，3，7，5，则这组数据的中位数是 5 ．【考点】中位数．【分析】把这组数按从大到小（或从小到大）的顺序排列，因为数的个数是奇数个，所以中间那个数就是中位数．【解答】解：按照从小到大的顺序排列为：2，3，3，5，5，5，7，中位数为：5．故答案为：5．【点评】本题考查了中位数的定义，解题时牢记中位数的定义是关键．7．如图，半径为3cm的扇形纸片的周长为10cm，将它围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面圆的半径等于cm．（结果保留π）【考点】圆锥的计算；弧长的计算．【分析】首先根据题意确定扇形的弧长，然后根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【解答】解：∵半径为3cm的扇形纸片的周长为10cm，∴扇形的弧长为10﹣3﹣3=4cm，设圆锥的底面周长为r，则2πr=4，∴r==，故答案为：．【点评】本题考查了圆锥的计算及弧长的计算，能够了解圆锥的底面周长等于扇形的弧长是解答本题的关键，难度不大．8．如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=4cm，则点P到BC的距离是 4 cm．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质，BD是∠ABC的平分线，再根据角平分线的性质即可得到点P到BC的距离．【解答】解：在菱形ABCD中，BD是∠ABC的平分线，∵PE⊥AB于点E，PE=4cm，∴点P到BC的距离=PE=4cm．故答案为：4．【点评】本题利用菱形的对角线平分一组对角的性质求解，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．9．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=30°，BC=，则⊙O的半径等于．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】首先作⊙O的直径CD，连接BD，可得∠CBD=90°，然后由直角三角形的性质求出直径CD，即可求得答案．【解答】解：作⊙O的直径CD，连接BD，如图所示：∴∠CBD=90°，∵∠D=∠BAC=30°，BC=，∴CD=2BC=2，∴⊙O的半径=．故答案为：．【点评】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．10．在直角坐标系中有两点A（6，3）、B（6，0）．以原点O为位似中心，把线段AB按相似的1：3缩小后得到线段CD，点C在第一象限（如图），则点C的坐标为（2，1）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根据已知数据可以求出点C的坐标．【解答】解：由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴=，又∵OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为：（2，1）．故答案为：（2，1）．【点评】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．11．设甲、乙两车在同一直线公路上相向匀速行驶，相遇后两车停下来，把乙车的货物卸到甲车用了100秒，然后两车分别按原路原速返回．设x秒后两车之间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则a= 225 米．【考点】一次函数的应用．【分析】根据图象可以看出，经过20秒甲、乙两车一共行驶900米，得出甲、乙两车的速度和，又把乙车的货物卸到甲车后两车分别按原路原速返回，则所求a值为速度和乘以时间5秒．【解答】解：∵经过20秒甲、乙两车一共行驶900米，∴甲、乙两车的速度和为：900÷20=45（米/秒），∴a=45×（125﹣120）=225（米）．故答案为225．【点评】本题是一道运用函数图象表示出来的行程问题，考查了相遇问题的运用，路程=速度×时间的运用，解答时认真分析函数图象的含义是关键．12．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，12）和B（6，2）两点．点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数与反比例函数的解析式，设出点P的坐标为（n，﹣2n+14）（1＜n＜6）．由反比例的函数解析式表示出来M、N点的坐标，分割矩形OCPD，结合矩形和三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设反比例函数解析式为y=，一次函数解析式为y=kx+b，由已知得：12=和，解得：m=12和．∴一次函数解析式为y=﹣2x+14，反比例函数解析式为y=．∵点P在线段AB上，∴设点P的坐标为（n，﹣2n+14）（1＜n＜6）．令x=n，则y=；令y=﹣2n+14，则=﹣2n+14，解得：x=．∴点M（n，），点N（，﹣2n+14）．S四边形PMON=S矩形OCPD﹣S△ODN﹣S△OCM=n（﹣2n+14）﹣n•﹣••（﹣2n+14）=﹣2n2+14n﹣12=﹣2+．∴当n=时，四边形PMON面积最大，最大面积为．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是利用分割法求出四边形PMON面积关于点P横坐标的函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分割法找出面积的函数关系式，再结合函数的性质（单调性、二次函数的顶点之类）来解决最值问题．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）13．江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（）A．0.1072×106B．1.072×105C．1.072×106D．10.72×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将107200用科学记数法表示为1.072×105．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．正三棱柱 B．正三棱锥 C．圆锥 D．圆柱【考点】由三视图判断几何体．【分析】该几何体的俯视图与左视图均为矩形，主视图为三角形，易得出该几何体的形状．【解答】解：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个三角形，则可得出该几何体为正三棱柱．故选：A．【点评】本题主要考查的是三视图的相关知识，解得此题时要有丰富的空间想象力，是个简单题．15．已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（）A．a+3＜0 B．a﹣3＜0 C．3a＞0 D．a3＞0【考点】随机事件．【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，可得答案．【解答】解：A、a+3＜0是随机事件，故A错误；B、a﹣3＜0是必然事件，故B正确；C、3a＞0是不可能事件，故C错误；D、a3＞0是随机事件，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．16．已知点E（2，1）在二次函数y=x2﹣8x+m（m为常数）的图象上，则点E关于图象对称轴的对称点坐标是（）A．（4，1） B．（5，1） C．（6，1） D．（7，1）【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质．【分析】求得对称轴，即可求得对称点．【解答】解：由二次函数y=x2﹣8x+m可知对称轴为x=﹣=﹣=4，∵点E（2，1）与点（6，1）关于图象对称轴对称，∴点E关于图象对称轴的对称点坐标是（6，1），故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，求得对称轴是解题的关键．17．如图，正方形ABCD边长为2，点P是线段CD边上的动点（与点C，D不重合），∠PBQ=45°，过点A 作AE∥BP，交BQ于点E，则下列结论正确的是（）A．BP•BE=2B．BP•BE=4C． = D． =【考点】正方形的性质．【分析】连接AP，作EM⊥PB于M，根据S△PBE=S△ABP=S正方形ABCD=2即可解决问题．【解答】解：如图，连接AP，作EM⊥PB于M．∵AE∥PB，∴S△PBE=S△ABP=S正方形ABCD=2，∴•PB•EM=2，∵∠EBM=45°，∠EMB=90°，∴EM=BE，∴•PB•BE=2，∴PB•BE=4．故选B．【点评】本题考查正方形的性质、平行线的性质等知识，解题的关键是发现△PBE的面积是定值，题目有一定难度，属于中考选择题中的压轴题．三、解答题（本大题共有11小题，共计81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（1）计算：•sin45°+（3﹣π）0+（﹣2）（2）化简：（a﹣）÷．【考点】实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数；分式．【分析】（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=×+1﹣2=1+1﹣2=0；（2）原式=•（a+1）=a2．【点评】此题考查了实数的运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（1）解方程组：（2）解不等式： +1≥x﹣3．【考点】解一元一次不等式；解二元一次方程组．【分析】（1）利用加减法即可求解；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可求解．【解答】解：（1）方程组：；①×3得3x+3y=0 ③③﹣②得x=﹣3，将x=﹣3代入①式，得y=3，则方程组的解为：；（2）解不等式：≥x﹣3，移项，得﹣x≥﹣3﹣1，合并同类项，得﹣≥﹣4，系数化为1得x≤8，则不等式的解集为：x≤8．【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的解法，解方程组的基本思想是消元．20．如图，E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当∠BAC= 90 ° 时，四边形AECF是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）首先根据平行四边形的性质1可得AD=BC，AB=CD，∠B=∠D，再根据中点的性质可得BE=DF，然后利用SAS判定△ABE≌△CDF即可；（2）首先证明四边形AECF是平行四边形，再添加∠BAC=90°，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得AE=EC，从而可判定四边形AECF是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D，∵E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的中点，∴BE=BC，DF=AD，∴BE=DF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）当∠BAC=90°时，四边形AECF是菱形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠BAC=90°，E为BC中点，∴AE=EC=BC，∴四边形AECF是菱形，故答案为：90．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和菱形的判定，关键是掌握平行四边形对边相等，对角相等，邻边相等的平行四边形是菱形．21．图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．【考点】条形统计图；折线统计图．【分析】（1）根据图①可得，1235月份的销售总额，再用总的销售总额减去这四个月的即可；（2）由图可知用第5月的销售总额乘以16%即可；（3）分别计算出4月和5月的销售额，比较一下即可得出答案．【解答】解：（1）410﹣（100+90+65+80）=410﹣335=75；如图：（2）商场服装部5月份的销售额是80万元×16%=12.8万元；（3）4月和5月的销售额分别是75万元和80万元，服装销售额各占当月的17%和16%，则为75×17%=12.75万元，80×16%=12.8万元，故小刚的说法是错误的．【点评】本题是统计题，考查了条形统计图和折线统计图，是基础知识要熟练掌握．22．甲、乙两人做游戏，规则如下：每人手中各持分别标有“1”、“2”、“3”的三张纸牌，甲、乙背靠背同时从各自的纸牌中随机抽取一张，规定纸牌数字大的获胜，数字相同时不分胜负．请你用树状图或列表法求甲获胜的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与甲获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：1 2 3乙甲1 （1，1）（1，2）（1，3）2 （2，1）（2，2）（2，3）3 （3，1）（3，2）（3，3）∵共有9种等可能的结果，甲获胜的有3种情况，∴甲获胜的概率是： =．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．某校为迎接中学生文娱汇演，原计划由八年级（1）班的3个小组制作288面彩旗，后因时间紧急，增加了1个小组参与任务，完成任务过程中，每名学生可比原计划少做3面彩旗．如果每个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？【考点】分式方程的应用．【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．【解答】解：设每个小组有学生x名，，解得，x=8，经检验，x=8是原分式方程的根，答：每个小组有学生8名．【点评】本题考查分式方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的方程，注意分式方程要检验．24．已知：线段a，b和∠MBN（1）作△ABC，使BC=a，AC=b，∠ABC=∠MBN；（2）当∠MBN=30°时，如果（1）中所作的三角形只能有一个，则a，b间满足的数量关系式是b=a或b ≥a ．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】（1）在BN上截取BC=a，然后以点C为圆心，b为半径画弧交BM于A点，则△ABC满足要求；（2）要使所作的三角形只能有一个，则以点C为圆心，b为半径画弧只与BM有唯一公共点，则b=a或b ≥a．【解答】解：（1）如图，△ABC为所作；（2）故答案：b=a或b≥a．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．25．从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB=50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】作AD⊥BC于点D，根据正切的定义求出BD，根据正弦的定义求出AD，根据等腰直角三角形的性质求出CD，计算即可．【解答】解：作AD⊥BC于点D，∵∠MBC=60°，∴∠ABC=30°，∵AB⊥AN，∴∠BAN=90°，∴∠BAC=105°，则∠ACB=45°，在Rt△ADB中，AB=50，则AD=25，BD=25，在Rt△ADC中，AD=25，CD=25，则BC=25+25．答：观察点B到花坛C的距离为（25+25）米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．26．（1）一个不透明的盒中装有若干个除颜色外都相同的红球与黄球．在这个口袋中先放入2个白球，再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，记录颜色后放回盒中，再继续摸球，全班一共做了400次这样的摸球试验．如果知道摸出白球的频数是40，你能估计在未放入白球前，袋中原来共有多少个小球吗？（2）提出问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？活动操作：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中．再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，记录颜色、是否有记号，放回盒中，再继续摸球、记录、放回袋中．统计结果：摸球试验活动一共做了50次，统计结果如下表：球的类别无记号有记号红色黄色红色黄色摸到的次数18 28 2 2由上述的摸球试验推算：①盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？②盒中有红球多少个？【考点】模拟实验．【专题】探究型．【分析】（1）根据试验次数和白球的频数可以估算出摸到白球的概率，从而可以得到未放入白球前袋中的小球个数；（2）①根据表格可以得到袋中红球和黄球的百分比；②根据表格和题意可以得到袋中的球的数量，然后根据红球所占的百分比可以得到红球的个数．【解答】解：（1）设盒中在未放入白球前共有x个球解得x=18，即袋中原来共有18个小球；（2）由题意可得，①盒中红球占总球数的百分比是： =40%，盒中黄球占总球数的百分比是： =60%；②设盒中有x个球，，解得x=100．100×40%=40个，即盒中有40个红球．【点评】本题考查模拟实验，解题的关键是明确题意，根据表格中的数据和试验的结果可以计算出相应的概率，找出所求问题需要的条件．27．如图，AB为⊙O的直径，AB=2，点在M在QO上，MC垂直平分OA，点N为直线AB上一动点（N不与A 重合），若△MNP∽△MAC，PC与直线AB所夹锐角为α．（1）若AM=AC，点N与点O重合，则α=30 °；（2）若点C、点N的位置如图所示，求α的度数；（3）当直线PC与⊙O相切时，则MC的长为．【考点】圆的综合题．【专题】综合题．【分析】（1）根据AM=AC，MC垂直平分AO，OM=OA，可以求得△MAO的形状，然后根据点C在圆O上，AP 是圆O的直径，从而可以求得α的值；（2）根据AM=AC，MC垂直平分AO，OM=OA，可以求得△MAO的形状，△MNP∽△MAC，从而可以求得∠AMC和α的值，从而可以求得α的值；（3）根据题意和图形，以及（2）中α的值，直线PC与⊙O相切．可以分别求得MD、DC的长，从而可以求得MC的长．【解答】解：（1）如右图一所示，∵AM=AC，MC垂直平分AO，OM=OA，∴MA=AC=MO=OA，∵点M在圆O上，∴点C在圆O上，∵AP是圆O的直径，∴∠ACP=90°，∵AP=2AC，∴∠APC=30°，即α=30°，故答案为：30；（2）连接MO，如右图二所示，∵MC垂直平分AO，MO=AO，∴MA=MO=AO，∴∠MAO=60°，∵△MNP∽△MAC，∴，∠AMC=∠NMP，∴∠AMN=∠CMP，∴△AMN∽△CMP，// ∴∠MAN=∠MCP，∵∠MAN=60°，∴∠MCP=60°，又∵∠CDB=90°，∴α=90°﹣60°=30°；（3）连接OE，如右图三所示，∵AB=2，MC垂直平分AO，∴AO=1，DO=，MD=，由（2）可得，α=30°，∵OE=1，∠OEF=90°，∴OF=2OE=2，∴DF=，∴DC=DF•tanα==，∴MC=MD+DC==，故答案为：．【点评】本题考查圆的综合题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．28．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x﹣3分别与x轴、y轴相交于A、B两点，二次函数y=x2+mx+n （m≠6）的图象经过点A．（1）试证明二次函数y=x2+mx+n（m≠6）的图象与x轴有两个交点；（2）若二次函数y=x2+mx+n图象的顶点D在直线AB上，求m，n的值；（3）设二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴的另一个交点为点C，顶点D关于x轴的对称点设为点E，以AE，AC为邻边作平行四边形EACF，顶点F能否在该二次函数的图象上？如果在，求出这个二次函数的表达式；如果不在，请说明理由？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得n与m的关系，根据根的判别式，可得答案；（2）根据顶点坐标公式，可得顶点坐标，根据直线上点的坐标满足函数解析式，可得关于m的方程，根据n=3m﹣9，可得答案；（3）根据因式分解法，可得C点坐标，根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得E 点坐标，根据平形四边顶点的坐标关系，可得F点坐标，根据F点的坐标是否满足函数解析式，可得答案．【解答】解：（1）当x=0时，y=﹣3，即B（0，﹣3），当y=0时，﹣x﹣3=0，解得x=﹣3，即A点坐标（﹣3，0）．A（﹣3，0），B（0，﹣3），二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A（﹣3，0），则n=3m﹣9．即y=x2+mx+（3m﹣9）．∵b2﹣4ac=m2﹣4（3m﹣9）=m2﹣12m+36=（m﹣6）2，又m≠6，∴b2﹣4ac＞0，。

2020年江苏省镇江市丹阳市中考数学模拟试卷一、选择题（共3小题，每小题3分，满分9分）1．三角形内切圆的圆心为（）A．三条边的高的交点B．三个角的平分线的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条边的中线的交点2．如图，4个正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（）A．B．C．D．3．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①b2﹣4ac＜0；②a﹣b+c＞0；③abc＞0；④b=2a中，正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共15小题，每小题3分，满分45分）4．将一元二次方程（x+1）（x+2）=0化成一般形式后的常数项是．5．函数y=中自变量x的取值范围是．6．样本方差的计算式中S2=[（x1﹣30）2+（x2﹣30）2+…+（x n﹣30）2]中，数30表示样本的．7．二次函数y=x2+6x+5图象的顶点坐标为．8．如图是一个小熊的图象，图中反映出圆与圆的四种位置关系，但是其中有一种位置关系没有反映出来，请你写出这种位置关系，它是．9．若⊙O和⊙O′内切，它们的半径分别为5和3，则圆心距为．10．如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是．11．如图：半径为2的圆心P在直线y=2x﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时圆心P的坐标为．12．若直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则它的外接圆半径为，内切圆半径为．13．有一组数据11，8，10，9，12的极差是，方差是．14．抛物线的图象如图，则它的函数表达式是．当x时，y＞0．15．已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c=．16．形状与抛物线y=2x2﹣3x+1的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，﹣5）的抛物线的关系式为．17．如图，已知点A，B，C在⊙O上，若∠ACB=40°，则∠AOB=度．18．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，若∠APB=60°，PO=2，则⊙O的半径等于．三、解答题（共7小题，满分0分）19．已知点A（2，a）在抛物线y=x2上（1）求A点的坐标；（2）在x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在写出P点坐标；若不存在，说明理由．20．依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘：（1）用列表的方法表示有可能的闯关情况；（2）求出闯关成功的概率．21．一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外，其它都一样，小亮从布袋摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你用列举法（列表法或树形图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．22．某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销量将减少100件．（1）求售价为70元时的销售量及销售利润；（2）求销售利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系，并求售价为多少元时获得最大利润；（3）如果商店销售这批服装想获利12000元，那么这批服装的定价是多少元？23．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MNMC的值．24．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，AB为⊙O的直径．动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C 开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t，求：（1）t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形？（2）t分别为何值时，直线PQ与⊙O相切、相离、相交？25．如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．2020年江苏省镇江市丹阳市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共3小题，每小题3分，满分9分）1．三角形内切圆的圆心为（）A．三条边的高的交点B．三个角的平分线的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条边的中线的交点【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】根据角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以三角形内切圆的圆心是三内角平分线的交点．【解答】解：∵角平分线上的点到角的两边的距离相等，∴三角形内切圆的圆心是三内角平分线的交点．故选B．【点评】此题主要考查了三角形的内切圆与内心，正确掌握三角形内切圆的做法是解题关键．2．如图，4个正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（）A．B．C．D．【考点】扇形面积的计算；正方形的性质．【专题】数形结合．【分析】根据正方形的性质可得出每个扇形的圆心角的度数，从而阴影部分可看成是圆心角为135°，半径为1是扇形，求解即可．【解答】解：由观察知三个扇形的半径相等均为1，且左边上下两个扇形的圆心角正好是直角三角形的两个锐角，所以它们的和为90°，右上面扇形圆心角的度数为45°，∴阴影部分的面积应为：S==π．故选A．【点评】本题考查了扇形面积的计算及正方形的性质，也考察了学生的观察能力及计算能力，求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．3．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①b2﹣4ac＜0；②a﹣b+c＞0；③abc＞0；④b=2a中，正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的图象；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【分析】根据二次函数图象与x交点的个数来判定b2﹣4ac的符号；将x=﹣1时，y＜0来推知a﹣b+c的符号；根据函数图象的开口方向、与坐标轴的交点的位置以及对称轴的位置来判定abc的符号；根据图象的对称轴来判断b=2a的正误．【解答】解：①根据二次函数的图象知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，所以b2﹣4ac ＞0；故本选项错误；②根据图示知，当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0；故本选项正确；③∵抛物线的开口向下，∴a＜0；又∵该抛物线与y交于正半轴，∴c＞0，而对称轴x=﹣=﹣1，∴b=2a＜0，∴abc＞0；故本选项正确；④由③知，b=2a；故本选项正确；综上所述，正确的选项有3个．故选C．【点评】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（共15小题，每小题3分，满分45分）4．将一元二次方程（x+1）（x+2）=0化成一般形式后的常数项是2．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】首先利用多项式乘法计算方程的左边，可化为x2+3x+2=0，进而可得到常数项．【解答】解：（x+1）（x+2）=0，x2+3x+2=0，常数项为2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．5．函数y=中自变量x的取值范围是x≥．【考点】函数自变量的取值范围．【专题】计算题．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2x﹣3≥0，解得x≥．故答案为：x≥．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．样本方差的计算式中S2=[（x1﹣30）2+（x2﹣30）2+…+（x n﹣30）2]中，数30表示样本的平均数．【考点】方差．【分析】由于方差公式为，其中90为数据的个数，为这组数据的平均数，由此即可求解．【解答】解：依题意得数30表示样本的平均数．故答案为：平均数．【点评】此题主要考查了方差的计算公式，熟练掌握方差公式即可求解．7．二次函数y=x2+6x+5图象的顶点坐标为（﹣3，﹣4）．【考点】二次函数的性质．【分析】已知二次函数y=x2﹣2x﹣3为一般式，运用配方法转化为顶点式，可求顶点坐标．【解答】解：∵y=x2+6x+5=（x+3）2﹣4，∴抛物线顶点坐标为（﹣3，﹣4），故答案为：（﹣3，﹣4）．【点评】考查了二次函数的性质，已知抛物线的一般式，可以用配方法写成顶点式求顶点坐标，也可以用顶点坐标公式求解．8．如图是一个小熊的图象，图中反映出圆与圆的四种位置关系，但是其中有一种位置关系没有反映出来，请你写出这种位置关系，它是相交．【考点】圆与圆的位置关系．【分析】直接根据圆与圆的位置关系特点可知，图中没有相交这种位置关系．【解答】解：直接根据圆与圆的位置关系特点从图中可看出，相交这种关系没有反映出来．【点评】主要考查了圆与圆之间的位置关系，要掌握住特点依据图形直观的判断．两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交．9．若⊙O和⊙O′内切，它们的半径分别为5和3，则圆心距为2．【考点】圆与圆的位置关系．【分析】两圆内切，则圆心距=半径之差．【解答】解：∵两圆内切，它们的半径分别为3和5，∴圆心距=5﹣3=2．故答案为：2【点评】此题考查相切两圆的性质．根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．10．如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是3．【考点】圆锥的计算；平面展开-最短路径问题；特殊角的三角函数值．【专题】压轴题；转化思想．【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线即展开得到的扇形的弧所对弦，转化为求弦的长的问题．【解答】解：∵图中扇形的弧长是2π，根据弧长公式得到2π=∴n=120°即扇形的圆心角是120°∴弧所对的弦长是2×3sin60°=3【点评】正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．11．如图：半径为2的圆心P在直线y=2x﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时圆心P的坐标为（1.5，2）或（﹣0.5，﹣2）．【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【专题】压轴题；动点型．【分析】根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P的纵坐标是2或﹣2．当y=2时，则x=1.5；当y=﹣2时，则x=﹣0.5．【解答】解：∵P的圆心在直线y=2x﹣1上∴设P（x，2x﹣1）（1）当圆与x正半轴相切时，则2x﹣1=2，x=1.5，∴P（1.5，2）；（2）当圆与x负半轴相切时，则2x﹣1=﹣2，x=﹣0.5∴P（﹣0.5，﹣2），∴由（1）（2）可知P的坐标为：（1.5，2）或（﹣0.5，﹣2）．【点评】此题注意应考虑两种情况．熟悉直线和圆的位置关系应满足的数量关系是解题的关键．12．若直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则它的外接圆半径为5，内切圆半径为2．【考点】三角形的内切圆与内心．【专题】计算题．【分析】根据直角三角形外接圆的圆心是斜边的中点，由勾股定理求得斜边，设内切圆的半径为r，由切线长定理得6﹣r+8﹣r=10，求解即可．【解答】解：如图，∵AC=8，BC=6，∴AB=10，∴外接圆半径为5，设内切圆的半径为r，∴CE=CF=r，∴AD=AF=8﹣r，BD=BE=6﹣r，∴6﹣r+8﹣r=10，解得r=2．故答案为：5；2．【点评】本题考查了三角形的内切圆和内心，以及外心，注：直角三角形的外心是斜边的中点．13．有一组数据11，8，10，9，12的极差是4，方差是2．【考点】方差；极差．【专题】计算题．【分析】极差是数据中最大数与最小数的差，此数据中最大数是12，最小数是8，所以极差是把两数相减即可；要求方差，首先求这组数据的平均数，求出平均数后，再利用方差公式方差公式S2=[（x1﹣）2+[（x2﹣）2+…+[（x n﹣）2]，代入数据求出即可．【解答】解；极差是；12﹣8=4；平均数：=（11+8+10+9+12）÷5=10方差：S2=[（x1﹣）2+[（x2﹣）2+…+[（x n﹣）2]，=[（11﹣10）2+（8﹣10）2+（10﹣10）2+（9﹣10）2+（12﹣10）2]=（1+4+0+1+4），=2，故答案为：4，2．【点评】此题主要考查了极差与方差的有关知识，方差大小代表数据的波动大小，方差越大代表这组数据波动越大，方差越小波动越小，极差则是最值之间的差值，方差与极差在中考中是热点问题．14．抛物线的图象如图，则它的函数表达式是y=x2﹣4x+3．当x＜1，或x＞3时，y ＞0．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】观察可知抛物线的图象经过（1，0），（3，0），（0，3），可设交点式用待定系数法得到二次函数的解析式．y＞0时，求x的取值范围，即求抛物线落在x轴上方时所对应的x的值．【解答】解：观察可知抛物线的图象经过（1，0），（3，0），（0，3），由“交点式”，得抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），将（0，3）代入，3=a（0﹣1）（0﹣3），解得a=1．故函数表达式为y=x2﹣4x+3．由图可知当x＜1，或x＞3时，y＞0．【点评】在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．15．已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c=1．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】根据题意，将（﹣1，0）代入解析式即可求得a+c的值．【解答】解：∵抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，∴抛物线y=ax2+x+c经过（﹣1，0），∴a﹣1+c=0，∴a+c=1，故答案为1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，是基础知识要熟练掌握．16．形状与抛物线y=2x2﹣3x+1的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，﹣5）的抛物线的关系式为y=﹣2x2﹣5．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】形状与抛物线y=2x2﹣3x+1的图象形状相同，但开口方向不同，因此可设顶点式为y=﹣2（x﹣h）2+k，其中（h，k）为顶点坐标．将顶点坐标（0，﹣5）代入求出抛物线的关系式．【解答】解：∵形状与抛物线y=2x2﹣3x+1的图象形状相同，但开口方向不同，设抛物线的关系式为y=﹣2（x﹣h）2+k，将顶点坐标是（0，﹣5）代入，y=﹣2（x﹣0）2﹣5，即y=﹣2x2﹣5．∴抛物线的关系式为y=﹣2x2﹣5．【点评】在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．17．如图，已知点A，B，C在⊙O上，若∠ACB=40°，则∠AOB=80度．【考点】圆周角定理．【分析】由圆周角定理知，∠AOB=2∠ACB=80°．【解答】解：∵∠ACB=40°，∴∠AOB=2∠ACB=80°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．18．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，若∠APB=60°，PO=2，则⊙O的半径等于1．【考点】切线长定理．【专题】计算题．【分析】根据切线的性质求得∠APO=30°，∠PAO=90°，再由直角三角形的性质得AO=1．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的两条切线，∴∠APO=∠BPO=∠APB，∠PAO=90°∵∠APB=60°，∴∠APO=30°，∵PO=2，∴AO=1．故答案为：1．【点评】本题考查了切线长定理、切线的性质和直角三角形的性质，是基础知识要熟练掌握．三、解答题（共7小题，满分0分）19．已知点A（2，a）在抛物线y=x2上（1）求A点的坐标；（2）在x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在写出P点坐标；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接将A点代入解析式求出即可A点坐标即可；（2）分别根据以O为顶点时，以A为顶点时，以P为顶点时求出符合题意的点的坐标即可．【解答】解：（1）∵点A（2，a）在抛物线y=x2上，∴a=22=4，∴A点的坐标为：（2，4）；（2）如图所示：以O为顶点时，AO=P1O=2或AO=AP2=2∴点P坐标：（2，0），（﹣2，0），以A为顶点时，AO=OP，∴点P坐标：（4，0）；以P为顶点时，OP′=AP′，∴AE2+P′E2=P′A2，设AP′=x，则42+（x﹣2）2=x2，解得：x=5，∴点P坐标：（5，0），综上所述：使△OAP是等腰三角形则P点坐标为：（2，0），（﹣2，0），（4，0），（5，0）．【点评】此题主要考查了二次函数图象上点的性质以及等腰三角形的判定，利用分类讨论得出是解题关键．20．依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘：（1）用列表的方法表示有可能的闯关情况；（2）求出闯关成功的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】探究型．【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题为放回实验．【解答】（本题满分7分）（1）解：列表（2）由（1）中列表可知：P=．（成功）（说明：第（1）题答对得（4分），第（2）题答对得3分）【点评】此题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外，其它都一样，小亮从布袋摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你用列举法（列表法或树形图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】解此题的关键是准确列表，找出所有的可能情况，即可求得概率．【解答】答：解法一：画树状图：P（白，白）=；（5分）解法二：列表得白（红，白）（黄，白）（白，白）黄（红，黄）（黄，黄）（白，黄）红（红，红）（黄，红）（白，红）红黄白P（白，白）=（5分）．【点评】此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销量将减少100件．（1）求售价为70元时的销售量及销售利润；（2）求销售利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系，并求售价为多少元时获得最大利润；（3）如果商店销售这批服装想获利12000元，那么这批服装的定价是多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】此题应明确公式：销售利润=销售量×（售价﹣成本），求售价为多少元时获得最大利润，需考虑二次函数最值问题．【解答】解：（1）销售量为800﹣20×（70﹣60）=600（件），600×（70﹣50）=600×20=12000（元）（2）y=（x﹣50）[800﹣20（x﹣60）]=﹣20x2+3000x﹣100000，=﹣20（x﹣75）2+12500，所以当销售价为75元时获得最大利润为12500元．（3）当y=12000时，﹣20（x﹣75）2+12500=12000，解得x1=70，x2=80，即定价为70元或80元时这批服装可获利12000元．【点评】此题主要考查了销售利润的求法，以及二次函数的最值问题．23．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MNMC的值．【考点】切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）已知C在圆上，故只需证明OC与PC垂直即可；根据圆周角定理，易得∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP；故PC是⊙O的切线；（2）AB是直径；故只需证明BC与半径相等即可；（3）连接MA，MB，由圆周角定理可得∠ACM=∠BCM，进而可得△MBN∽△MCB，故BM2=MNMC；代入数据可得MNMC=BM2=8．【解答】（1）证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∴∠A=∠ACO=∠PCB．又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°．∴∠PCB+∠OCB=90°．即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径．∴PC是⊙O的切线．（2）证明：∵AC=PC，∴∠A=∠P，∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，∴∠COB=∠CBO，∴BC=OC．∴BC=AB．（3）解：连接MA，MB，∵点M是的中点，∴，∴∠ACM=∠BCM．∵∠ACM=∠ABM，∴∠BCM=∠ABM．∵∠BMN=∠BMC，∴△MBN∽△MCB．∴．∴BM2=MNMC．又∵AB是⊙O的直径，，∴∠AMB=90°，AM=BM．∵AB=4，∴BM=2．∴MNMC=BM2=8．【点评】此题主要考查圆的切线的判定及圆周角定理的运用和相似三角形的判定和性质的应用．24．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，AB为⊙O的直径．动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t，求：（1）t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形？（2）t分别为何值时，直线PQ与⊙O相切、相离、相交？【考点】直线与圆的位置关系；平行四边形的判定；直角梯形；等腰梯形的判定．【专题】压轴题．【分析】（1）若PQCD为平行四边形，则需QC=PD，即3t=24﹣t，得t=6秒；同理只要PQ=CD，PD≠QC，四边形PQCD为等腰梯形，如图，过P、D分别作BC的垂线，交BC于E、F点，则EF=PD，QE=FC=2，即3t﹣（24﹣t）=4，解得t=7秒，问题得解．（2）因为点P、Q分别在线段AD和BC上的运动，可以统一到直线PQ的运动中，要探求时间t对直线PQ与⊙O位置关系的影响，可先求出t为何值时，直线PQ与⊙O相切这一整个运动过程中的一瞬，再结合PQ的初始与终了位置一起加以考虑，设运动t秒时，直线PQ与⊙O相切于点G，如图因为，AB=8，AP=t，BQ=26﹣3t，所以，PQ=26﹣2t，因而，过p做PH⊥BC，得HQ=26﹣4t，于是由勾股定理，可的关于t的一元二次方程，则t可求．问题得解．【解答】解：（1）因为AD∥BC，所以，只要QC=PD，则四边形PQCD为平行四边形，此时有，3t=24﹣t，解得t=6，所以t=6秒时，四边形PQCD为平行四边形．又由题意得，只要PQ=CD，PD≠QC，四边形PQCD为等腰梯形，过P、D分别作BC的垂线交BC于E、F两点，则由等腰梯形的性质可知，EF=PD，QE=FC=2，所以3t﹣（24﹣t）=4，解得t=7秒所以当t=7秒时，四边形PQCD为等腰梯形．（2）设运动t秒时，直线PQ与⊙O相切于点G，过P作PH⊥BC于点H，则PH=AB=8，BH=AP，可得HQ=26﹣3t﹣t=26﹣4t，由切线长定理得，AP=PG，QG=BQ，则PQ=PG+QG=AP+BQ=t+26﹣3t=26﹣2t由勾股定理得：PQ2=PH2+HQ2，即（26﹣2t）2=82+（26﹣4t）2化简整理得3t2﹣26t+16=0，解得t1=或t2=8，所以，当t1=或t2=8时直线PQ与⊙O相切．因为t=0秒时，直线PQ与⊙O相交，当t=秒时，Q点运动到B点，P点尚未运动到D点，但也停止运动，直线PQ也与⊙O 相交，所以可得以下结论：当t1=或t2=8秒时，直线PQ与⊙O相切；当0≤t＜或8＜t≤（单位秒）时，直线PQ与⊙O相交；当＜t＜8时，直线PQ与⊙O相离．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系，若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，d ＞r时，圆和直线相离；d=r时，圆和直线相切；d＜r时，圆和直线相交．25．如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）把A点的坐标代入抛物线解析式，求b的值，即可得出抛物线的解析式，根据顶点坐标公式，即可求出顶点坐标；（2）根据直角三角形的性质，推出AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，即AC2+BC2=25=AB2，即可确定△ABC是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC'=2．连接C'D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小．首先确定最小值，然后根据三角形相似的有关性质定理，求m的值【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线y=x2+bx﹣2上，∴×（﹣1 ）2+b×（﹣1）﹣2=0，解得b=∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2．y=x2﹣x﹣2=（x2﹣3x﹣4 ）=（x﹣）2﹣，∴顶点D的坐标为（，﹣）．（2）当x=0时y=﹣2，∴C（0，﹣2），OC=2．当y=0时，x2﹣x﹣2=0，∴x1=﹣1，x2=4，∴B （4，0）∴OA=1，OB=4，AB=5．∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是直角三角形．（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2，连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小．解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E．∵ED∥y轴，∴∠OC′M=∠EDM，∠C′OM=∠DEM∴△C′OM∽△DEM．∴∴，∴m=．解法二：设直线C′D的解析式为y=kx+n，则，解得：．∴．∴当y=0时，，．∴．【点评】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、直角三角形的性质及判定、轴对称性质以及相似三角形的性质，关键在于求出函数表达式，作出辅助线，找对相似三角形．73；zhehe；。

最新江苏省镇江市中考数学一模试卷一．填空题（每题2分，共计24分）1．﹣的倒数是．2．当x= 时，分式=0．3．分解因式：a3b﹣4ab= ．4．如果x=1是关于x的一元二次方程2mx2﹣x﹣m=0的一个解，此时方程的另一根是．5．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是．6．若线段a=3cm，b=12cm，则a、b的比例中项c= cm．7．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．8．如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件，就得△ABC≌△DEF．9．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个不相等的实数根，则化简代数式|m+1|的结果为．10．如图，从直径为2cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O、A、B 在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是cm．11．如图，等边三角形ABC中，AB=3，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，沿直线DE 折叠△ABC，当点A的对应点A′与△ABC的中心O重合时，折痕DE的长为．12．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是．二．选择题（每题3分，共计15分）13．下列各式计算正确的是（）A．a2+2a3=3a5 B．（2b2）3=6b5C．（3xy）2÷（xy）=3xy D．2x•3x5=6x614．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．15．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ACF=48°，则∠ABC的度数为（）A．48°B．36°C．30°D．24°16．已知⊙O的半径OD垂直于弦AB，交AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为（）A．12 B．15 C．16 D．1817．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴交于的正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a﹣2b+c＞0；④2a﹣b+1＞0，其中正确结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个三．解答题（本部分共11题，总分81）18．（1）计算：（π﹣2016）0﹣（﹣）﹣2+tan45°；（2）化简÷（a﹣）．19．（1）解方程：（2）解不等式组：．20．如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：CF=AD；（2）若CA=CB，∠ACB=90°，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由．21．初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？22．中考报名前各校初三学生都要进行体检，某次中考体验设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处进行中考体检，请用表格或树状图分析：（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率．23．如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成53°的夹角．树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE=6米，塔高DE=9米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB落在地面的影子FB 长为4米，且点F、B、C、E在同一条直线上，点F、A、D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）24．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB=．（1）求k的值；（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过DC上一点E，且DE：EC=2：1，求直线AE的函数表达式；（3）在（2）的条件下，若直线AE与x轴交于点N，与y轴交于点M，请你探索线段AM 与线段NE的大小关系，写出你的结论并说明理由．25．如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．26．已知：抛物线y=x2+bx+c经过点（2，﹣3）和（4，5）．（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图象G，求图象G的表达式；（3）在（2）的条件下，当﹣2＜x＜2时，直线y=m与该图象有一个公共点，求m的值或取值范围．27．如图，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，AB=2，直线MN：y=x﹣4沿x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图2所示．（1）点A的坐标为，矩形ABCD的面积为；（2）求a，b的值；（3）在平移过程中，求直线MN扫过矩形ABCD的面积S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．28．【数学思考】如图1，A、B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN．桥造在何处才能使从A到B 的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）【问题解决】如图2，过点B作BB′⊥l2，且BB′等于河宽，连接AB′交l1于点M，作MN⊥l1交l2于点N，则MN就为桥所在的位置．【类比联想】（1）如图3，正方形ABCD中，点E、F、G分别在AB、BC、CD上，且AF⊥GE，求证：AF=EG．（2）如图4，矩形ABCD中，AB=2，BC=x，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD上，且EG⊥HF，设y=，试求y与x的函数关系式．【拓展延伸】如图5，一架长5米的梯子斜靠在竖直的墙面OE上，初始位置时OA=4米，由于地面OF较光滑，梯子的顶端A下滑至点C时，梯子的底端B左滑至点D，设此时AC=a米，BD=b米．（3）当a= 米时，a=b．（4）当a在什么范围内时，a＜b？请说明理由．参考答案与试题解析一．填空题（每题2分，共计24分）1．﹣的倒数是﹣．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义即可解答．【解答】解：（﹣）×（﹣）=1，所以﹣的倒数是﹣．故答案为：﹣．2．当x= 1 时，分式=0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得x﹣1=0且x+2≠0，解得x=1．故答案为x=1．3．分解因式：a3b﹣4ab= ab（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=ab（a2﹣4）=ab（a+2）（a﹣2），故答案为：ab（a+2）（a﹣2）4．如果x=1是关于x的一元二次方程2mx2﹣x﹣m=0的一个解，此时方程的另一根是﹣．【考点】根与系数的关系．【分析】设方程2mx2﹣x﹣m=0的两个根为x1，x2，由根与系数的关系可得出x1•x2=﹣，再由x1=1即可得出结论．【解答】解：设方程2mx2﹣x﹣m=0的两个根为x1，x2，∴x1•x2===﹣，∵x1=1，∴x2=﹣．故答案为：﹣．5．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是 5 ．【考点】中位数；算术平均数．【分析】先根据平均数的定义计算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【解答】解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7，已知这组数据的平均数是5，∴x=5×7﹣4﹣4﹣5﹣6﹣6﹣7=3，∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，∴这组数据的中位数是：5．故答案为5．6．若线段a=3cm，b=12cm，则a、b的比例中项c= 6 cm．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【解答】解：∵线段a=3cm，b=12cm，线段c是a、b的比例中项，∴=，∴c2=ab=3×12=36，∴x1=6，x2=﹣6（舍去）．故答案为：6．7．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为 6 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，外角和等于360°列出方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°=360°，解得n=6．故答案为：6．8．如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件BC=EF ，就得△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定．【分析】补充条件BC=EF，首先根据AF=DC可得AC=DF，再根据BC∥EF可得∠EFC=∠BCF，然后再加上条件CB=EF可利用SAS定理证明△ABC≌△DEF．【解答】解：补充条件BC=EF，∵AF=DC，∴AF+FC=CD+FC，即AC=DF，∵BC∥EF，∴∠EFC=∠BCF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故答案为：BC=EF．9．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个不相等的实数根，则化简代数式|m+1|的结果为 1 ．【考点】根的判别式；二次根式的性质与化简．【分析】先根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义得到△＞0，即4﹣4×（﹣m）＞0，则m的取值范围为m＞﹣1，然后根据二次根式的性质得到原式=|m+2|﹣|m+1|，再利用m的范围去绝对值合并即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即4﹣4×（﹣m）＞0，∴m＞﹣1，∴原式=|m+2|﹣|m+1|=m+2﹣（m+1）=m+2﹣m﹣1=1．故答案为1．10．如图，从直径为2cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O、A、B 在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是cm．【考点】圆锥的计算．【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，由∠AOB=90°得到AB为圆形纸片的直径，则OB=AB=cm，根据弧长公式计算出扇形OAB的弧AB的长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长进行计算．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，连结AB，如图，∵扇形OAB的圆心角为90°，∴∠AOB=90°，∴AB为圆形纸片的直径，∴AB=2cm，∴OB=AB=cm，∴扇形OAB的弧AB的长==π，∴2πr=π，∴r=（cm）．故答案为：．11．如图，等边三角形ABC中，AB=3，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，沿直线DE 折叠△ABC，当点A的对应点A′与△ABC的中心O重合时，折痕DE的长为 1 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图所示，过点O作OF⊥AC，垂足为F．连接OA=OC．先求得AO的长，由翻折的性质可知AG=，然后可求得∠ADE=60°，最后根据特殊锐角三角函数值可求得DG的长度，从而可求得DE的长．【解答】解：如图所示，过点O作OF⊥AC，垂足为F．连接OA=OC．∵点O为等边三角形的中心，∴OA=OC．∠OAF=30°．又∵OF⊥AC，∴AF=CF=1.5∴OA===．由翻折的性质可知：AG==．∵DE∥BC，∴∠ADG=∠B=60°．∴，即．∴DG=．∴DE=1．故答案为：1．12．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x3=0，x4=﹣3 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【解答】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，m，b均为常数，a ≠0），∴方程a（x+m+2）2+b=0变形为a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=2或x+2=﹣1，解得x=0或x=﹣3．故答案为：x3=0，x4=﹣3．二．选择题（每题3分，共计15分）13．下列各式计算正确的是（）A．a2+2a3=3a5 B．（2b2）3=6b5C．（3xy）2÷（xy）=3xy D．2x•3x5=6x6【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据积的乘方的性质、单项式除法和单项式乘法运算法则利用排除法求解．【解答】解：A、a2与2a3不是同类项的不能合并，故本选项错误；B、应为（2b2）3=8b6，故本选项错误；C、应为（3xy）2÷（xy）=9xy，故本选项错误；D、2x•3x5=6x6，正确；故选D．14．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2．据此可作出判断．【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是3，2个正方形．故选A．15．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ACF=48°，则∠ABC的度数为（）A．48°B．36°C．30°D．24°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得∠FCE=24°，然后可算出∠ABC的度数．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵∠ACF=48°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF=CF，∴∠FCB=∠FBC，∴∠ABC=2∠FCE，∵∠ACF=48°，∴3∠FCE=120°﹣48°=72°，∴∠FCE=24°，∴∠ABC=48°，故选：A．16．已知⊙O的半径OD垂直于弦AB，交AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为（）A．12 B．15 C．16 D．18【考点】垂径定理；三角形的面积．【分析】设OC=x，根据垂径定理可得出AC=4，利用勾股定理可得出关于x的一元二次方程，解方程求出x的值，进而得出OC的长度，再根据三角形的中位线的性质以及三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．设OC=x，则OA=OD=x+2，∵OD⊥AB于C，∴在Rt△OAC中，OC2+AC2=OA2，即x2+42=（x+2）2，解得x=3，即OC=3，∵OC为△ABE的中位线，∴BE=2OC=6．∵AE是⊙O的直径，∴∠B=90°，∴．故选A．17．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴交于的正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a﹣2b+c＞0；④2a﹣b+1＞0，其中正确结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】①正确．由﹣＜﹣，a＜0，即可判断．②正确，设1＜x0＜1，由﹣2×x0＜﹣2，所以＜﹣2，由此即可判断．③错误．因为x=﹣2时，y=0，所以4a﹣2b+c=0，由此即可判断．④正确．因为4a﹣2b+c=0，c＜2，所以4a﹣2b+2＞0，由此即可判断．【解答】解：根据题意画出图象如图所示，①正确．二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，∵1﹣（﹣2）=3，∴对称轴到（﹣2，0）的距离＞．∴﹣＜﹣，a＜0，∴﹣a＞﹣b，∴a＜b＜0，故①正确，②正确，设1＜x0＜1，∵﹣2×x0＜﹣2，∴＜﹣2，∵a＜0，∴c＞﹣2a，∴2a+c＞0．故②正确．③错误．∵x=﹣2时，y=0，∴4a﹣2b+c=0，故③错误．④正确．∵4a﹣2b+c=0，c＜2，∴4a﹣2b+2＞0，∴2a﹣b+1＞0，故④正确．∴①②④正确，故选C．三．解答题（本部分共11题，总分81）18．（1）计算：（π﹣2016）0﹣（﹣）﹣2+tan45°；（2）化简÷（a﹣）．【考点】分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值进行解答即可；（2）先把括号里式子进行通分，然后把除法转化为乘法，最后约分即可．【解答】解：（1）计算：（π﹣2016）0﹣（﹣）﹣2+tan45°；原式=1﹣9+1=7（2）化简：原式=．19．（1）解方程：（2）解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组；解分式方程．【分析】（1）先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）方程两边同时乘以x﹣2得，x﹣1﹣3（x﹣2），解得x=2．检验：x=2是增根，原方程无解；（2），由①得x≥﹣1；由②得＜，故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜．20．如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：CF=AD；（2）若CA=CB，∠ACB=90°，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的判定．【分析】（1）由平行线的性质得出内错角相等∠CFE=∠DAE，∠FCE=∠ADE，再根据AAS证明△ECF≌△EDA，得出对应边相等即可；（2）先证明四边形CDBF为平行四边形，再由∠BDC=90°得出四边形CDBF为矩形，然后证出CD=BD，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠CFE=∠DAE，∠FCE=∠ADE，∵E为CD的中点，∴CE=DE，在△ECF和△EDA中，，∴△ECF≌△EDA（AAS），∴CF=AD；（2）解：四边形CDBF为正方形，理由如下：∵CD是AB边上的中线，∴AD=BD，∵CF=AD，∴CF=BD；∵CF=BD，CF∥BD，∴四边形CDBF为平行四边形，∵CA=CB，CD为AB边上的中线，∴CD⊥AB，即∠BDC=90°，∴四边形CDBF为矩形，∵等腰直角△ABC中，CD为斜边上的中线，∴CD=AB=BD，∴四边形CDBF为正方形．21．初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了560 名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54 度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据专注听讲的人数是224人，所占的比例是40%，即可求得抽查的总人数；（2）利用360乘以对应的百分比即可求解；（3）利用总人数减去其他各组的人数，即可求得讲解题目的人数，从而作出频数分布直方图；（4）利用6000乘以对应的比例即可．【解答】解：（1）调查的总人数是：224÷40%=560（人），故答案是：560；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360×=54°，故答案是：54；（3）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224=84（人）．；（4）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×=1800（人）．22．中考报名前各校初三学生都要进行体检，某次中考体验设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处进行中考体检，请用表格或树状图分析：（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的结果数，然后根据概率公式求解；（2）找出甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的结果数为2，所以甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的概率==；（2）甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的结果数为4，所以甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率==．23．如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成53°的夹角．树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE=6米，塔高DE=9米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB落在地面的影子FB 长为4米，且点F、B、C、E在同一条直线上，点F、A、D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）【考点】解直角三角形的应用．【分析】由题意得出AB∥DE，证出△ABF∽△DEF，由相似三角形的性质得出，求出AB，再由三角函数求出AC，即可得出结果．【解答】解：根据题意得：AB⊥EF，DE⊥EF，∴∠ABC=90°，AB∥DE，∴△ABF∽△DEF，∴，即，解得：AB=3.6米，∵cos∠BAC=，∴AC=≈=6（米），∴AB+AC=3.6+6=9.6米．答：这棵大树没有折断前的高度为9.6米．24．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB=．（1）求k的值；（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过DC上一点E，且DE：EC=2：1，求直线AE的函数表达式；（3）在（2）的条件下，若直线AE与x轴交于点N，与y轴交于点M，请你探索线段AM 与线段NE的大小关系，写出你的结论并说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）在Rt△OAB中，利用三角函数的定义，可求得AB的长，可求得A点坐标，代入反比例函数解析式可求得k的值；（2）由平移的性质可求得E点纵坐标，代入反比例函数解析式可求得E点坐标，利用待定系数法可求得直线AE的表达式；（3）延长DA交y轴于点F，由（2）可求得M、N的坐标，由A点坐标可求得AF、OF，在Rt△AMF中可求得AM，在Rt△CEN中可求得EN，可得出结论．【解答】解：（1）在Rt△OAB中，OB=2，tan∠AOB=，∴=，∴AB=3，∴A点坐标为（2，3），∵A点在反比例函数图象上，∴k=xy=6；（2）∵DC由AB平移得到，DE：EC=2：1，∴CE=1，即E点的纵坐标为1，∵E点在反比例函数y=上，∴E点坐标为（6，1），设直线AE的表达式为y=ax+b，把A、E两点的坐标代入可得，解得，∴直线AE的表达式为y=﹣x+4；（3）结论：AM=NE．理由如下：在表达式y=﹣x+4中，令y=0可得x=8，令x=0可得y=4，∴M（0，4），N（8，0），如图，延长DA交y轴于点F，则AF⊥OM，且AF=2，OF=3，∴MF=OM﹣OF=1，在Rt△AMF中，由勾股定理可得AM===，∵CN=ON﹣OC=8﹣6=2，EC=1，∴在Rt△CEN中，由勾股定理可得EN===，∴AM=NE．25．如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）如图，连接OE．欲证明PE是⊙O的切线，只需推知OE⊥PE即可；（2）由圆周角定理得到∠AEB=∠CED=90°，根据“同角的余角相等”推知∠3=∠4，结合已知条件证得结论；（3）设EF=x，则CF=2x，在RT△OEF中，根据勾股定理得出52=x2+（2x﹣5）2，求得EF=4，进而求得BE=8，CF=8，在RT△AEB中，根据勾股定理求得AE=6，然后根据△AEB∽△EFP，得出=，求得PF=，即可求得PD的长．【解答】（1）证明：如图，连接OE．∵CD是圆O的直径，∴∠CED=90°．∵OC=OE，∴∠1=∠2．又∵∠PED=∠C，即∠PED=∠1，∴∠PED=∠2，∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°，即∠OEP=90°，∴OE⊥EP，又∵点E在圆上，∴PE是⊙O的切线；（2）证明：∵AB、CD为⊙O的直径，∴∠AEB=∠CED=90°，∴∠3=∠4（同角的余角相等）．又∵∠PED=∠1，∴∠PED=∠4，即ED平分∠BEP；（3）解：设EF=x，则CF=2x，∵⊙O的半径为5，∴OF=2x﹣5，在RT△OEF中，OE2=OF2+EF2，即52=x2+（2x﹣5）2，解得x=4，∴EF=4，∴BE=2EF=8，CF=2EF=8，∴DF=CD﹣CF=10﹣8=2，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AB=10，BE=8，∴AE=6，∵∠BEP=∠A，∠EFP=∠AEB=90°，∴△AEB∽△EFP，∴=，即=，∴PF=，∴PD=PF﹣DF=﹣2=．26．已知：抛物线y=x2+bx+c经过点（2，﹣3）和（4，5）．（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图象G，求图象G的表达式；（3）在（2）的条件下，当﹣2＜x＜2时，直线y=m与该图象有一个公共点，求m的值或取值范围．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）直接把A、B两点的坐标代入y=x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线的解析式；利用配方法把解析式变形为顶点式，然后写出顶点坐标．（2）根据关于x轴对称的两点x坐标相同，y坐标互为相反数，即可求得图象G的表达式；（3）求得抛物线的顶点坐标和x=﹣2时的函数值，结合图象即可求得m的值．【解答】解：（1）根据题意得，解得，所以抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）．（2）根据题意，﹣y=x2﹣2x﹣3，所以y=﹣x2+2x+3．（3）∵抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为（1，﹣4），当x=﹣2时，y=5，抛物线y=﹣x2+2x+3的顶点（1，4），当x=﹣2时，y=﹣5．∴当﹣2＜x＜2时，直线y=m与该图象有一个公共点，则m=4或﹣5＜m＜3．27．如图，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，AB=2，直线MN：y=x﹣4沿x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图2所示．（1）点A的坐标为（1，0），矩形ABCD的面积为8 ；（2）求a，b的值；（3）在平移过程中，求直线MN扫过矩形ABCD的面积S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据直线解析式求出点N的坐标，然后根据函数图象可知直线平移3个单位后经过点A，从而求的点A的坐标，由点F的横坐标可求得点D的坐标，从而可求得AD的长，据此可求得ABCD的面积；（2）如图1所示；当直线MN经过点B时，直线MN交DA于点E，首先求得点E的坐标，然后利用勾股定理可求得BE的长，从而得到a的值；如图2所示，当直线MN经过点C时，直线MN交x轴于点F，求得直线MN与x轴交点F的坐标从而可求得b的值；（3）当0≤t＜3时，直线MN与矩形没有交点；当3≤t＜5时，如图3所示S=△EFA的面积；当5≤t＜7时，如图4所示：S=S BEFG+S ABG；当7≤t≤9时，如图5所示．S=S ABCD﹣S CEF．【解答】解：（1）令直线y=x﹣4的y=0得：x﹣4=0，解得：x=4，∴点M的坐标为（4，0）．由函数图象可知：当t=3时，直线MN经过点A，∴点A的坐标为（1，0）沿x轴的负方向平移3个单位后与矩形ABCD相交于点A，∵y=x﹣4沿x轴的负方向平移3个单位后直线的解析式是：y=x+3﹣4=x﹣1，∴点A的坐标为（1，0）；由函数图象可知：当t=7时，直线MN经过点D，∴点D的坐标为（﹣3，0）．∴AD=4．∴矩形ABCD的面积=AB•AD=4×2=8．（2）如图1所示；当直线MN经过点B时，直线MN交DA于点E．∵点A的坐标为（1，0），∴点B的坐标为（1，2）设直线MN的解析式为y=x+c，将点B的坐标代入得；1+c=2．∴c=1．∴直线MN的解析式为y=x+1．将y=0代入得：x+1=0，解得x=﹣1，∴点E的坐标为（﹣1，0）．∴BE===2．∴a=2如图2所示，当直线MN经过点C时，直线MN交x轴于点F．∵点D的坐标为（﹣3，0），∴点C的坐标为（﹣3，2）．设MN的解析式为y=x+d，将（﹣3，2）代入得：﹣3+d=2，解得d=5．∴直线MN的解析式为y=x+5．将y=0代入得x+5=0，解得x=﹣5．∴点F的坐标为（﹣5，0）．∴b=4﹣（﹣5）=9．（3）当0≤t＜3时，直线MN与矩形没有交点．∴s=0．当3≤t＜5时，如图3所示；S===；当5≤t＜7时，如图4所示：过点B作BG∥MN．由（2）可知点G的坐标为（﹣1，0）．∴FG=t﹣5．∴S=S BEFG+S ABG=2（t﹣5）+=2t﹣8．当7≤t≤9时，如图5所示．FD=t﹣7，CF=2﹣DF=2﹣（t﹣7）=9﹣t．S=S ABCD﹣S CEF=8﹣=．综上所述，S与t的函数关系式为S=．28．【数学思考】如图1，A、B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN．桥造在何处才能使从A到B 的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）【问题解决】如图2，过点B作BB′⊥l2，且BB′等于河宽，连接AB′交l1于点M，作MN⊥l1交l2于点N，则MN就为桥所在的位置．【类比联想】（1）如图3，正方形ABCD中，点E、F、G分别在AB、BC、CD上，且AF⊥GE，求证：AF=EG．（2）如图4，矩形ABCD中，AB=2，BC=x，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD上，且EG⊥HF，设y=，试求y与x的函数关系式．【拓展延伸】如图5，一架长5米的梯子斜靠在竖直的墙面OE上，初始位置时OA=4米，由于地面OF较光滑，梯子的顶端A下滑至点C时，梯子的底端B左滑至点D，设此时AC=a米，BD=b米．（3）当a= 1 米时，a=b．（4）当a在什么范围内时，a＜b？请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）过点作BH∥EG交CD于点H，由ASA定理得出△ABF≌△BCH，根据全等三角形的性质证明结论；（2）作BM∥GE交CD于点M，作AN∥HF交BC于点N，根据直角三角形的性质和四边形ABCD是矩形，由相似三角形的性质得出△ABN∽△BCM，根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论；（3）根据勾股定理得到（4﹣a）2+（3+b）2=52，根据a=b解方程即可；（4）过点B作DC的平行线，过点C作OF的平行线，两线交于点P，连接AP，由题意可得DBPC为平行四边形，故可得出∠BAP=∠3+∠1=∠BPA=∠4+∠2．若a＜b，即AC＜BD=CP，因而在△ACP中，由等边对等角可知∠3＜∠5，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：（1）作BH∥EG交CD于点H．则BH=EG．∵AF⊥EG，∴BH⊥AF，∴∠BIF=90°，∴∠IBF+∠AFB=90°，又∵直角△ABF中，∠BAF+∠AFB=90°，∴∠BAF=∠IBF，∴在△ABF和△BCH中，，∴△ABF≌△BCH，∴AF=BH，∴AF=EG；（2）同理作BM∥EG交CD于点M，作AN∥HF交BC于点N．同（1）可得∠BAN=∠MBC，又∵∠ABN=∠C，∴△ABN∽△BCM，∴=，又HF=AN，EG=BM，∴y=；（3）解：∵CO=4﹣a，DO=3+b．∴Rt△DOC中，DC2=（4﹣a）2+（3+b）2，即（4﹣a）2+（3+b）2=52．当a=b时，有（4﹣a）2+（3+a）2=25，解得a=1或a=0（不合）．故答案为：1；（4）当0＜a＜1时，a＜b．理由如下：如图5，过点B作DC的平行线，过点C作OF的平行线，两线交于点P，连接AP．∵CD∥BP，PC∥OF，∴DBPC为平行四边形，∴BP=DC，CP=BD．又AB=DC，∴BP=AB．∴∠BAP=∠3+∠1=∠BPA=∠4+∠2．若a＜b，即AC＜BD=CP，因而在△ACP中，∵∠1＞∠2，∴∠3＜∠4．又∵∠5=∠4，∴∠3＜∠5．∵Rt△ABO中，sin∠3==，同理sin∠5==，∴＞，解得，0＜a＜1．2016年10月16日。

2020年江苏省镇江市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（a3）2＝a6C．a6÷a2＝a3D．（ab）3＝ab3 2．如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）A．第一B．第二C．第三D．第四4．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（）A．10°B．14°C．16°D．26°5．点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上．则m﹣n的最大值等于（）A．B．4C．﹣D．﹣6．如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB．设AP＝x，QD＝y．若y关于x的函数图象（如图②）经过点E（9，2），则cos B的值等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）7．的倒数等于．8．使有意义的x的取值范围是．9．分解因式：9x2﹣1＝．10．2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为．11．一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为．12．一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于．13．圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于．14．点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转°后能与原来的图案互相重合．15．根据数值转换机的示意图，输出的值为．16．如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为°．17．在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为．18．如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于．三、解答题（本大题共10小题，共78分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（1）计算：4sin60°﹣+（﹣1）0；（2）化简（x+1）÷（1+）．20.（1）解方程：＝+1；（2）解不等式组：21.如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF．（1）求证：∠D＝∠2；（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数．22.教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：平均每天的睡眠时间分组5≤t＜66≤t＜77≤t＜88≤t＜99小时及以上频数15m24n 该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%．（1）求表格中n的值；（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是多少．23.智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义．符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．（1）所有这些三行符号共有种；（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．24.如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC＝10m．小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73．）25.如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于点A（n，2）和点B．（1）n＝，k＝；（2）点C在y轴正半轴上．∠ACB＝90°，求点C的坐标；（3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围．26.如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆心，OD长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N．点E在边BC上，OE交⊙O于点G，G为的中点．（1）求证：四边形ABEO为菱形；（2）已知cos∠ABC＝，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长．27.【算一算】如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C 表示的数为，AC长等于；【找一找】如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数﹣1、+1，Q是AB的中点，则点是这个数轴的原点；【画一画】如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；【用一用】学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a 个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+（m+4b），用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示．①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+（m+2b）的实际意义；②写出a、m的数量关系：．28.如图①，直线l经过点（4，0）且平行于y轴，二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a、c是常数，a＜0）的图象经过点M（﹣1，1），交直线l于点N，图象的顶点为D，它的对称轴与x 轴交于点C，直线DM、DN分别与x轴相交于A、B两点．（1）当a＝﹣1时，求点N的坐标及的值；（2）随着a的变化，的值是否发生变化？请说明理由；（3）如图②，E是x轴上位于点B右侧的点，BC＝2BE，DE交抛物线于点F．若FB＝FE，求此时的二次函数表达式．2020年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（a3）2＝a6C．a6÷a2＝a3D．（ab）3＝ab3【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算法则进行计算即可．【解答】解：a3+a3＝2a3，因此选项A不正确；（a3）2＝a3×2＝a6，因此选项B正确；a6÷a2＝a6﹣2＝m4，因此选项C不正确；（ab）3＝a3b3，因此选项D不正确；故选：B．2．如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看是一个正方形，正方形的右上角是一个小正方形，故选：A．3．一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）A．第一B．第二C．第三D．第四【分析】根据一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，可以得到k＞0，与y轴的交点为（0，3），然后根据一次函数的性质，即可得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题．【解答】解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，该函数过点（0，3），∴该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D．4．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（）A．10°B．14°C．16°D．26°【分析】连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，则可计算出∠BDC＝16°，然后根据圆周角定理得到∠CAB的度数．【解答】解：连接BD，如图，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝106°﹣90°＝16°，∴∠CAB＝∠BDC＝16°．故选：C．5．点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上．则m﹣n的最大值等于（）A．B．4C．﹣D．﹣【分析】根据题意，可以得到a的值，m和n的关系，然后将m、n作差，利用二次函数的性质，即可得到m﹣n的最大值，本题得以解决．【解答】解：∵点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上，∴a＝0，∴n＝m2+4，∴m﹣n＝m﹣（m2+4）＝﹣m2+m﹣4＝﹣（m﹣）2﹣，∴当m＝时，m﹣n取得最大值，此时m﹣n＝﹣，故选：C．6．如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB．设AP＝x，QD＝y．若y关于x的函数图象（如图②）经过点E（9，2），则cos B的值等于（）A．B．C．D．【分析】由题意可得四边形ABQP是平行四边形，可得AP＝BQ＝x，由图象②可得当x ＝9时，y＝2，此时点Q在点D下方，且BQ＝x＝9时，y＝2，如图①所示，可求BD ＝7，由折叠的性质可求BC的长，由锐角三角函数可求解．【解答】解：∵AM∥BN，PQ∥AB，∴四边形ABQP是平行四边形，∴AP＝BQ＝x，由图②可得当x＝9时，y＝2，此时点Q在点D下方，且BQ＝x＝9时，y＝2，如图①所示，∴BD＝BQ﹣QD＝x﹣y＝7，∵将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，∴BC＝CD＝BD＝，AC⊥BD，∴cos B＝＝＝，故选：D．二．填空题（共12小题）7．的倒数等于．【分析】根据倒数的意义求解即可．【解答】解：∵×＝1，∴的倒数是，故答案为：．8．使有意义的x的取值范围是x≥2．【分析】当被开方数x﹣2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解．【解答】解：根据二次根式的意义，得x﹣2≥0，解得x≥2．9．分解因式：9x2﹣1＝（3x+1）（3x﹣1）．【分析】符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式分解即可．【解答】解：9x2﹣1，＝（3x）2﹣12，＝（3x+1）（3x﹣1）．10．2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为9.348×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于93480000有8位，所以可以确定n＝8﹣1＝7．【解答】解：93480000＝9.348×107．故答案为：9.348×107．11．一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为x1＝0，x2＝2．【分析】利用因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，解得x1＝0，x2＝2．12．一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于．【分析】用红球的个数除以球的总个数即可得．【解答】解：∵袋子中共有5+1＝6个小球，其中红球有5个，∴搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于，故答案为：．13．圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于30π．【分析】利用扇形的面积公式计算圆锥侧面积．【解答】解：圆锥侧面积＝×2π×5×6＝30π．故答案为30π．14．点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转72°后能与原来的图案互相重合．【分析】直接利用旋转图形的性质进而得出旋转角．【解答】解：连接OA，OE，则这个图形至少旋转∠AOE才能与原图象重合，∠AOE＝＝72°．故答案为：72．15．根据数值转换机的示意图，输出的值为．【分析】利用代入法和负整数指数幂的计算方法进行计算即可．【解答】解：当x＝﹣3时，31+x＝3﹣2＝，故答案为：．16．如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为135°．【分析】由正方形的性质可得∠ACB＝∠BAC＝45°，可得∠2+∠BCP＝45°＝∠1+∠BCP，由三角形内角和定理可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，∴∠2+∠BCP＝45°，∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BCP＝45°，∵∠BPC＝180°﹣∠1﹣∠BCP，∴∠BPC＝135°，故答案为：135．17．在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为1．【分析】原来五个数的中位数是6，如果再加入一个数，变成了偶数个数，则中位数是中间两位数的平均数，由此可知加入的一个数是6，再根据平均数的公式得到关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：从小到大排列的五个数x，3，6，8，12的中位数是6，∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，∴加入的一个数是6，∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，∴（x+3+6+8+12）＝（x+3+6+6+8+12），解得x＝1．故答案为：1．18．如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于．【分析】取AC的中点M，A1B1的中点N，连接PM，MQ，NQ，PN，根据平移的性质和三角形的三边关系即可得到结论．【解答】解：取AC的中点M，A1B1的中点N，连接PM，MQ，NQ，PN，∵将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，∴B1C1＝BC＝3，PN＝5，∵点P、Q分别是AB、A1C1的中点，∴NQ＝B1C1＝，∴5﹣≤PQ≤5+，即≤PQ≤，∴PQ的最小值等于，故答案为：．三．解答题19．（1）计算：4sin60°﹣+（﹣1）0；（2）化简（x+1）÷（1+）．【分析】（1）先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．【解答】解：（1）原式＝4×﹣2+1＝2﹣2+1＝1；（2）原式＝（x+1）÷（+）＝（x+1）÷＝（x+1）•＝x．20.（1）解方程：＝+1；（2）解不等式组：【考点】B3：解分式方程；CB：解一元一次不等式组．【专题】522：分式方程及应用；524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．【分析】（1）解分式方程的步骤有：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验；（2）先求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出其解集，然后根据是否存在公共部分求解即可．【解答】解：（1）＝+1，2x＝1+x+3，2x﹣x＝1+3，x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，∴此方程的解是x＝4；（2），①4x﹣x＞﹣2﹣7，3x＞﹣9，x＞﹣3；②3x﹣6＜4+x，3x﹣x＜4+6，2x＜10，x＜5，∴不等式组的解集是﹣3＜x＜5．21.如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF．（1）求证：∠D＝∠2；（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线；553：图形的全等；67：推理能力．【分析】（1）由“SAS”可证△BEF≌△CDA，可得∠D＝∠2；（2）由（1）可得∠D＝∠2＝78°，由平行线的性质可得∠2＝∠BAC＝78°．【解答】证明：（1）在△BEF和△CDA中，，∴△BEF≌△CDA（SAS），∴∠D＝∠2；（2）∵∠D＝∠2，∠D＝78°，∴∠D＝∠2＝78°，∵EF∥AC，∴∠2＝∠BAC＝78°．22.教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：5≤t＜66≤t＜77≤t＜88≤t＜99小时及以上平均每天的睡眠时间分组频数15m 24n 该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%．（1）求表格中n的值；（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是多少．【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；W2：加权平均数．【专题】542：统计的应用；65：数据分析观念．【分析】（1）根据频率＝求解可得；（2）先根据频数的和是50及n的值求出m的值，再用总人数乘以样本中平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数所占比例即可得．【解答】解：（1）n＝50×22%＝11；（2）m＝50﹣1﹣5﹣24﹣11＝9，所以估计该校平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是400×＝72（人）．23.智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义．符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．（1）所有这些三行符号共有8种；（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】543：概率及其应用；67：推理能力．【分析】（1）用列举法举出所有等可能的结果数即可；（2）根据（1）列举的结果数和概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）共有8种等可能的情况数，分别是：阴，阴，阴；阴，阳，阴；阴，阴，阳；阳，阴，阴；阳，阳，阴；阳，阴，阳；阴，阳，阳；阳、阳、阳；故答案为：8；（2）根据第（1）问一个阴、两个阳的共有3种，则有一个阴和两个阳的三行符号”的概率是．24.如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC＝10m．小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73．）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】12：应用题；55E：解直角三角形及其应用；66：运算能力；67：推理能力．【分析】延长FH，交CD于点M，交AB于点N，求CD，只需求出DM即可，即只要求出HN就可以，在Rt△BNF中，设BN＝NH＝x，则根据tan∠BFN＝就可以求出x 的值，再根据等腰直角三角形的性质和线段的和可求得CD的长．【解答】解：如图，延长FH，交CD于点M，交AB于点N，∵∠BHN＝45°，BA⊥MH，则BN＝NH，设BN＝NH＝x，∵HF＝6，∠BFN＝30°，∴tan∠BFN＝＝，即tan30°＝，解得x＝8.19，根据题意可知：DM＝MH＝MN+NH，∵MN＝AC＝10，则DM＝10+8.19＝18.19，∴CD＝DM+MC＝DM+EF＝18.19+1.6＝19.79≈19.8（m）．答：建筑物CD的高度约为19.8m．25.如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于点A（n，2）和点B．（1）n＝﹣4，k＝﹣；（2）点C在y轴正半轴上．∠ACB＝90°，求点C的坐标；（3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围．【考点】GB：反比例函数综合题．【专题】533：一次函数及其应用；534：反比例函数及其应用；556：矩形菱形正方形；55D：图形的相似；66：运算能力；67：推理能力．【分析】（1）把A点坐标代入反比例函数解析式求得n，再把求得的A点坐标代入正比例函数解析式求得k；（2）可设点C（0，b），只要求出b的值就行，求值一般的方法是相似和勾股定理，此题用相似，只需证明△ACD∽△CBE即可；（3）在x轴上找到点P1，P2，使AP1⊥P1B，AP2⊥BP2，则点P在P1的左边，在P2的右边就符合要求了．【解答】解：（1）把A（n，2）代入反比例函数y＝﹣中，得n＝﹣4，∴A（﹣4，2），把A（﹣4，2）代入正比例函数y＝kx（k≠0）中，得k＝﹣，故答案为：﹣4；﹣；（2）过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，∵A（﹣4，2），∴根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B（4，﹣2），设C（0，b），则CD＝b﹣2，AD＝4，BE＝E，CE＝b+2，∵∠ACO+∠OCB＝90°，∠OCB+∠CBE＝90°，∴∠ACO＝∠CBE，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，∴△ACD∽△CBE，∴，即，解得，b＝2，或b＝﹣2（舍），∴C（0，2）；（3）如图2，过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，在x轴上原点的两旁取两点P1，P2，使得OP1＝OP2＝OA＝OB，∴，∴P1（﹣2，0），P2（2，0），∵OP1＝OP2＝OA＝OB，∴四边形AP1BP2为矩形，∴AP1⊥P1B，AP2⊥BP2，∵点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，∴P点必在P1的左边或P2的右边，∴m＜﹣2或m＞2．26.如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆心，OD长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N．点E在边BC上，OE交⊙O于点G，G为的中点．（1）求证：四边形ABEO为菱形；（2）已知cos∠ABC＝，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长．【考点】L5：平行四边形的性质；LA：菱形的判定与性质；M2：垂径定理；M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形．【专题】11：计算题；14：证明题；31：数形结合；555：多边形与平行四边形；556：矩形菱形正方形；55A：与圆有关的位置关系；55E：解直角三角形及其应用；66：运算能力；67：推理能力．【分析】（1）先由G为的中点及同弧所对的圆周角和圆心角的关系得出∠MOG＝∠MDN，再由平行四边形的性质得出AO∥BE，∠MDN+∠A＝180°，进而判定四边形ABEO 是平行四边形，然后证明AB＝AO，则可得结论；（2）过点O作OP⊥BA，交BA的延长线于点P，过点O作OQ⊥BC于点Q，设AB＝AO＝OE＝x，则由cos∠ABC＝，可用含x的式子分别表示出P A、OP及OQ，由勾股定理得关于x的方程，解得x的值即可．【解答】解：（1）证明：∵G为的中点，∴∠MOG＝∠MDN．∵四边形ABCD是平行四边形．∴AO∥BE，∠MDN+∠A＝180°，∴∠MOG+∠A＝180°，∴AB∥OE，∴四边形ABEO是平行四边形．∵BO平分∠ABE，∴∠ABO＝∠OBE，又∵∠OBE＝∠AOB，∴∠ABO＝∠AOB，∴AB＝AO，∴四边形ABEO为菱形；（2）如图，过点O作OP⊥BA，交BA的延长线于点P，过点O作OQ⊥BC于点Q，设AE交OB于点F，则∠P AO＝∠ABC，设AB＝AO＝OE＝x，则∵cos∠ABC＝，∴cos∠P AO＝，∴＝，∴P A＝x，∴OP＝OQ＝x当AE与⊙O相切时，由菱形的对角线互相垂直，可知F为切点，∴由勾股定理得：+＝82，解得：x＝2．∴AB的长为2．27.【算一算】如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C 表示的数为5，AC长等于8；【找一找】如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数﹣1、+1，Q是AB的中点，则点N是这个数轴的原点；【画一画】如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；【用一用】学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a 个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+（m+4b），用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示．①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+（m+2b）的实际意义；②写出a、m的数量关系：m＝4a．【考点】29：实数与数轴；9A：二元一次方程组的应用；N3：作图—复杂作图．【专题】12：应用题；13：作图题；521：一次方程（组）及应用；55G：尺规作图；64：几何直观；66：运算能力；67：推理能力．【分析】（1）根据数轴上点A对应﹣3，点B对应1，求得AB的长，进而根据AB＝BC 可求得AC的长以及点C表示的数；（2）可设原点为O，根据条件可求得AB中点表示的数以及线段AB的长度，根据AB＝2，可得AQ＝BQ＝1，结合OQ的长度即可确定N为数轴的原点；（3）设AB的中点为M，先求得AB的长度，得到AM＝BM＝n，根据线段垂直平分线的作法作图即可；（4）①根据每分钟进校人数为b，每个通道每分钟进入人数为a，列方程组，根据m+2b＝OF，m+4b＝12a，即可画出F，G点，其中m+2b表示两分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；②解①中的方程组，即可得到m＝4a．【解答】解：（1）【算一算】：记原点为O，∵AB＝1﹣（﹣3）＝4，∴AB＝BC＝4，∴OC＝OB+BC＝5，AC＝2AB＝8．所以点C表示的数为5，AC长等于8．故答案为：5，8；（2）【找一找】：记原点为O，∵AB＝+1﹣（﹣1）＝2，∴AQ＝BQ＝1，∴OQ＝OB﹣BQ＝+1﹣1＝，∴N为原点．故答案为：N．（3）【画一画】：记原点为O，由AB＝c+n﹣（c﹣n）＝2n，作AB的中点M，得AM＝BM＝n，以点O为圆心，AM＝n长为半径作弧交数轴的正半轴于点E，则点E即为所求；（4）【用一用】：在数轴上画出点F，G；2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数为：m＝4a．∵4分钟内开放3个通道可使学生全部进校，∴m+4b＝3×a×4，即m+4b＝12a（Ⅰ）；∵2分钟内开放4个通道可使学生全部进校，∴m+2b＝4×a×2，即m+2b＝8a（Ⅱ）；①以O为圆心，OB长为半径作弧交数轴的正半轴于点F，则点F即为所求．作OB的中点E，则OE＝BE＝4a，在数轴负半轴上用圆规截取OG＝3OE＝12a，则点G即为所求．+（m+2b）的实际意义：2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；②方程（Ⅱ）×2﹣方程（Ⅰ）得：m＝4a．故答案为：m＝4a．28.如图①，直线l经过点（4，0）且平行于y轴，二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a、c是常数，a＜0）的图象经过点M（﹣1，1），交直线l于点N，图象的顶点为D，它的对称轴与x 轴交于点C，直线DM、DN分别与x轴相交于A、B两点．（1）当a＝﹣1时，求点N的坐标及的值；（2）随着a的变化，的值是否发生变化？请说明理由；（3）如图②，E是x轴上位于点B右侧的点，BC＝2BE，DE交抛物线于点F．若FB＝FE，求此时的二次函数表达式．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】16：压轴题；65：数据分析观念．【分析】（1）证明△DME∽△DAC，△DCB∽△DFN，则，，求出AC ＝，BC＝，即可求解；（2）点D（1，1﹣4a），N（4，1+5a），则ME＝2，DE＝﹣4a，由（1）的结论得：AC ＝，BC＝，即可求解；（3）利用△FHE∽△DCE，求出F（﹣，﹣a），即可求解．【解答】解：（1）分别过点M、N作ME⊥CD于点E，NF⊥DC于点F，∵ME∥FN∥x轴，∴△DME∽△DAC，△DCB∽△DFN，∴，，∵a＝﹣1，则y＝﹣x2+2x+c，将M（﹣1，1）代入上式并解得：c＝4，∴抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+4，则点D（1，5），N（4，﹣4），则ME＝2，DE＝4，DC＝5，FN＝3，DF＝9，∴，解得：AC＝，BC＝，∴＝；（2）不变，理由：∵y＝ax2﹣2ax+c过点M（﹣1，1），则a+2a+c＝1，解得：c＝1﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax+（1﹣3a），∴点D（1，1﹣4a），N（4，1+5a），∴ME＝2，DE＝﹣4a，由（1）的结论得：AC＝，BC＝，∴＝；（3）过点F作FH⊥x轴于点H，则FH∥l，则△FHE∽△DCE，∵FB＝FE，FH⊥BE，∴BH＝HE，∵BC＝2BE，则CE＝6HE，∵CD＝1﹣4a，∴FH＝，∵BC＝，∴CH＝×＝，∴F（﹣，﹣a），将点F的坐标代入y＝ax2﹣2ax+（1﹣3a）＝a（x+1）（x﹣3）+1得：﹣a＝a（﹣+1）（﹣﹣3）+1，解得：a＝﹣或﹣，故y＝﹣x2+x+或y＝﹣x2+x+．徐州市2020年初中学业水平考试数学试题姓名_________文化考试证号___________注意事项1．本试卷共6页，满分140分，考试时间120分钟．2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0．5毫米黑色字迹签字笔填写在本卷和答题卡的指定位置．3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．考试结束后，将本卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．3的相反数是（ ）A ．3-B ．3C ．13-D ．132．下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若一个三角形的两边长分别为3cm 、6cm ，则它的第三边的长可能是（ ）A ．2cmB ．3cmC ．6cmD ．9cm4．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）A ．5B ．10C ．12D ．155．小红连续5天的体温数据如下（单位相C ︒）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3．关于这组数据下列说法正确的是（ ）A ．中位数是36.5C ︒B ．众数是36.2C ︒ C ．平均数是36.2C ︒D ．极差是0.3C ︒6．下列计算正确的是（ ）A ．22423a a a +=B ．632a a a ÷=C ．222()a b a b -=-D ．222()ab a b = 7．如图，AB 是O 的弦，点C 在过点B 的切线上，OC OA ⊥，OC 交AB 于点P ．若70BPC ∠=︒，则ABC ∠的度数等于（ ）A ．75︒B ．70︒C ．65︒D ．60︒8．如图，在平面直角坐标系中，函数4y x=()0x >与1y x =-的图像交于点(),P a b ，则代数式11a b-的值为（ ）A ．12-B ．12C ．14-D ．14二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．7的平方根是_______．10．分解因式24m -=_______．113x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_______．12．原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148m ，将0.000000000148用科学记数法表示为_______．13．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、CA 的中点，若5BF =，则DE =_______．14．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =．若以AC 所在直线为轴，把ABC ∆旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于_______．15．方程981x x =-的解为_______． 16．如图，A 、B 、C 、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心，若18ADB ∠=︒，则这个正多边形的边数为_______．17．如图，30MON ∠=︒，在OM 上截取13OA =1A 作11A B OM ⊥，交ON 于点1B，以点1B为圆心，1B O为半径画弧，交OM于点2A；过点2A作22A B OM⊥，交ON于点2B，以点2B为圆心，2B O为半径画弧，交OM于点3A；按此规律，所得线段2020A B 的长等于_______．18．在ABC∆中，若6AB=，45ACB∠=︒，则ABC∆的面积的最大值为______．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）120201(1)22|2-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭；（2）2121122a aa a-+⎛⎫-÷⎪-⎝⎭20．（1）解方程：22530x x-+=；（2）解不等式组：34521232xx x-<⎧⎪--⎨>⎪⎩21．小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）．（1）小红的爸爸被分到B组的概率是______；（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）22．某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图表：市民每天的阅读时间统计表类别A B C D。

2020年江苏省镇江市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列计算正确的是A. B. C. D.2.下列立体图形中，俯视图是三角形的是A. B. C. D.3.已知，则ab的值为A. 4B.C.D. 84.已知方程配方后是，那么方程配方后是A. B. C. D.5.如图，已知P是半径为3的上一点，延长AP到点C，使，以AC为对角线作▱ABCD，，交边AD于点E，当▱ABCD面积为最大值时，的长为A. B. C. D.6.如图，在平面直角坐标系中，点A在一次函数位于第一象限的图象上运动，点B在x轴正半轴上运动，在AB右侧以它为边作矩形ABCD，且，，则OD的最大值是A.B.C.D.二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.的绝对值为______ ．8.的立方根是______．9.计算：______．10.要使分式有意义，则字母x的取值范围是______．11.中，三条中位线围成的三角形周长是15cm，则的周长是______ cm．12.如图中，，点D在AC边上，，若，则的度数为______13.两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为______．14.当______ 时，一元二次方程为常数有两个相等的实数根．15.若一个圆锥的母线长是3，底面半径是1，则它的侧面展开图的面积是______．16.如图，将绕顶点A顺时针旋转后得到，且为BC的中点，AB与相交于D，若，则线段的长度为______．17.小红从家到图书馆查阅资料然后返回，她离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小红离家50分钟时离家的距离为，那么她在图书馆查阅资料的时间为______．18.如图，在中，，，，将直角三角板的直角顶点与AC边的中点P重合，直角三角板绕着点P旋转，两条直角边分别交AB边于M，N，则MN的最小值是______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19.计算：；20.解方程：解不等式，并把解集表示在数轴上．四、解答题（本大题共8小题，共60.0分）21.已知：如图，在中，，AD是的中线，AN为的外角的平分线，，交AN于点求证：四边形ADCE是矩形．22.为了进一步了解某校九年级1000名学生的身体素质情况，体育老师对该校九年级班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分组别次数x频数人数第1组6第2组8第3组12第4组a第5组6求表中a的值；请把频数分布直方图补充完整；若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，试估计该年级学生不合格的人数大约有多少人？23.“垃圾分类，从我做起”，垃圾一般可分为：可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．现小明提了一袋垃圾，小聪提了两袋垃圾准备投放．直接写出小明所提的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；求小聪所提的两袋垃圾不同类的概率．24.如图，直线与相交于点P，点P横坐标为，的解析表达式为，且与y轴交于点A，与y轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称．求点B的坐标；求直线的解析表达式；若点M为直线上一动点，直接写出使的面积是的面积的的点M的坐标；当x为何值时，，表示的两个函数的函数值都大于0？25.某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过即，交通管理部门在离该公路100m处设置了一速度检测点A，在如图所示的坐标系中，A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西方向上，点C在点A 的北偏东方向上．在图中直接标出表示和的角；写出点B、点C坐标；一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用时间为请你通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？本小问中取26.如图，的直径，P是AB上不与点A、B重合的任一点，点C、D为上的两点，若，则称为直径AB的“回旋角”．若，则是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；若的长为，求“回旋角”的度数；若直径AB的“回旋角”为，且的周长为，直接写出AP的长．27.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x、y轴于点A、B，抛物线经过点A、B，点P为第四象限内抛物线上的一个动点．求此抛物线对应的函数表达式；如图1所示，过点P作轴，分别交直线AB、x轴于点C、D，若以点P、B、C为顶点的三角形与以点A、C、D为顶点的三角形相似，求点P的坐标；如图2所示，过点P作于点Q，连接PB，当中有某个角的度数等于度数的2倍时，请直接写出点P的横坐标．28.如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，于点F，连结动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某一点向终点匀速运动，它们同时到达终点．求点B的坐标和OE的长．设点为，当时，求点的坐标．根据的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．延长AD交直线BC于点，当点Q在线段上时，设，，求s关于t的函数表达式．当PQ与的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、，无法计算，故此选项错误；B 、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，正确．故选：D．直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项法则等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱体的俯视图是圆，故此选项错误；C、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确；D、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误；故选：C．俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3.【答案】C【解析】分析根据平方数和二次根式的非负性得出a，b的值，再代入求出ab的值即可．详解解：，，，故选C．点评本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，则这几个数都同时为0是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：方程配方后是，，，解的：，即，，，即，即，故选：D．根据完全平方公式展开，求出p的值，再代入求出即可．本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．5.【答案】B【解析】解：如图，作于F．四边形ABCD是平行四边形，，是定值，定值最大时，平行四边形ABCD的面积最大，，当时，平行四边形ABCD的面积最大，此时，，，，的长，故选：B．因为，AB是定值，推出CF定值最大时，平行四边形ABCD 的面积最大，因为，推出当时，平行四边形ABCD的面积最大，再求出的大小即可解决问题；本题考查弧长公式、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6.【答案】B【解析】解：点A在一次函数图象上，，作的外接圆，连接OP、PA、PB、PD，作，交AB于H，垂足为G，四边形ABCD是矩形，，四边形AHGD是矩形，，，，，，，，，，，，，在中，，的最大值为，故选：B．作的外接圆，连接OP、PA、PB、PD，作，交AB于H，垂足为G，易得，解直角三角形求得，然后根据三角形三边关系得出OD取最大值时，，据此即可求得．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，圆心角和圆周角的关系，垂径定理以及勾股定理的应用，三角形三边关系等，作出辅助线是解题的关键．7.【答案】【解析】解：，的绝对值为．故答案为：．计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．8.【答案】【解析】解：，故答案为：．根据立方根的定义求解即可．此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同．9.【答案】【解析】解：．故答案为：根据平方差公式解答即可．本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．10.【答案】【解析】解：要使分式有意义，则，解得．故答案是：．分式有意义的条件：分母不能为0．本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．11.【答案】30【解析】解：设三边的中点分别为E、F、G，如图，、E、F分别为AB、BC、AC的中点，，，，，的周长为15cm，，，即的周长为30cm，故答案为：30．设三边的中点分别为E、F、G，由三角形中位线定理可求得三边的和，可求得答案．本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行且等于第三边的一半是解题的关键．12.【答案】25【解析】解：，，，．故答案是：25．先根据平角的定义求出的度数，再由平行线的性质得出的度数，根据三角形内角和定理即可求出的度数．此题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．13.【答案】8【解析】解：两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，，解得，，则新数据3，8，8，5，8，6，4，众数为8，故答案为8．首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求众数即可．此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．14.【答案】4【解析】解：为常数有两个相等的实数根，，即，解得，故答案是4．根据题意可知，再根据，可得，解即可求m．本题考查了根的判别式，解题的关键是注意方程有两个相等的实数根就表明．15.【答案】【解析】解：圆锥的底面周长：，侧面积：．故答案为：．先求得圆锥的底面周长，再根据扇形的面积公式求得答案．本题考查了圆锥的计算：正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．16.【答案】3【解析】解：根据旋转的性质可知：，，旋转角是，即，为等边三角形，，为BC的中点，，，，，，，故答案为：3．由旋转的性质可得，，可证为等边三角形，可得，可证，由直角三角形的性质可求解．本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，求出的长是本题的关键．17.【答案】分钟【解析】解：设她返回时距离y与离家的时间x之间的函数解析式为，小红离家50分钟时离家的距离为，，解得：，，当时，，，答：她在图书馆查阅资料的时间为分钟．故答案为：分钟．设她返回时距离y与离家的时间x之间的函数解析式为，列方程组即可得到结论．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．18.【答案】【解析】解：，，，，，当时，值最小为0，，当时，有最小值为，为最小值时，，过P点作于点D，如图所示，则，，，∽，，即，，．故答案为：．当时，MN的值最小，求出此时的MN便可．本题是直角三角形的综合题，主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，相似三角形的性质，本题的突破口是确定MN的最小值时，，再构造相似三角形解决问题，难度较大．19.【答案】解：原式；原式．【解析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：去分母得：，去括号得：，移项合并得：，经检验是增根，分式方程无解；不等式去分母得：，去括号得：，解得：，表示在数轴上，如图所示：【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】证明：在中，，AD是BC边的中线，，，，为的外角的平分线，，，，，四边形ADCE为矩形．【解析】由在中，，AD是BC边的中线，可得，，又由AN为的外角的平分线，可得，又由，即可证得：四边形ADCE为矩形．此题考查了矩形的判定与性质、三线合一以及三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．22.【答案】解：频数之和等于总数哦，．由得，所作图形如下：抽样调查中不合格的频率为：，答：估计该年级学生不合格的人数大约有280个人．【解析】用总人数50分别减去各个小组的人数即可求出a；根据表格数据就可以补全频数分布直方图；从表格中可以知道在一分钟内跳绳次数少于120次的有两个小组，共人，然后除以总人数即可求出该校九年级班学生进行一分钟跳绳不合格的概率，然后即可得出人数．此题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．23.【答案】解：记可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分别为A，B，C，D，垃圾要按A，B，C、D类分别装袋，甲拿了一袋垃圾，小明拿的垃圾恰好是厨余垃圾的概率为：；画树状图如下：由树状图知，小聪拿的垃圾共有16种等可能结果，其中乙拿的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以小聪拿的两袋垃圾不同类的概率为．【解析】直接利用概率公式求出小明投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能是解题关键．24.【答案】解：当时，，点A的坐标是，点A与点B恰好关于x轴对称，点坐标为；点P横坐标为，，点P的坐标是，设直线的解析式为，则，解得，点P横坐标是，的面积是的面积的，点M的横坐标的长度是，当横坐标是时，，当横坐标是时，，点的坐标是或；：，当时，，解得，：，当时，，解得，当时，、表示的两个函数的函数值都大于0．【解析】先利用的解析表达式求出点A的坐标，再根据A、B关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数解答；根据点P的横坐标是，求出点P的坐标，然后利用待定系数法列式求解即可；根据三角形的面积，底边AB不变，只要点M的横坐标的长度等于点P的横坐标的长度的求出点M的横坐标，然后代入直线的解析式求解即可；分别求出两直线解析式与x轴的交点坐标，根据x轴上方的部分的函数值大于0解答．本题综合考查了直线相交问题，待定系数法求直线解析式，三角形的面积，一次函数与不等式的关系，综合性较强，但难度不大，要注意分情况讨论．25.【答案】解：如图所示，，；在直角三角形ABO中，，度，，点B的坐标是；是等腰直角三角形，，的坐标是；．．该汽车在这段限速路上超速了．【解析】根据方向角的定义即可表示和的角；已知，求B、C的坐标就是求OB、OC的长度，可以转化为解直角三角形；先求出BC的长，除以时间就得到汽车的速度，再与即比较就可以判断是否超速．本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．26.【答案】解：是直径AB的“回旋角”，理由：，，，是直径AB的“回旋角”；如图1，，，设，的长为，，，，作交于E，连接PE，，为直径AB的“回旋角”，，，，，点D，P，E三点共线，，，，，即：“回旋角”的度数为，当点P在半径OA上时，如图2，过点C作交于F，连接PF，，同的方法得，点D，P，F在同一条直线上，直径AB的“回旋角”为，，，是等边三角形，，连接OC，OD，，过点O作于G，，，，，的周长为，，，，过O作于H，，在中，，在中，，，；当点P在半径OB上时，同的方法得，，，即：满足条件的AP的长为3或23．【解析】利用平角求出，即可得出结论；先求出，进而判断出点D，P，E在同一条直线上，求出，即可得出结论；当点P在半径OA上时，利用的方法求出，，利用三角函数求出CD，进而求出DF，再用勾股定理求出OH，即可求出OP即可得出结论；当点P在半径OB上时，同方法求出，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了垂径定理，三点共线，锐角三角函数，勾股定理，新定义，正确作出辅助线是解本题的关键．27.【答案】解：令，得，则，令，得，解得，则，把，代入中，得：，解得：，抛物线的解析式为：；轴，，，以点P、B、C为顶点的三角形与以点A、C、D为顶点的三角形相似，存在两种情况：当时，如图1，过P作轴于N，设，则，，，，∽，，即，解得：舍，，；当时，如图2，则B和P是对称点，当时，，舍，，；综上，点P的坐标是或；，，，，，分两种情况：当时，如图3，取AB的中点E，连接OE，过P作轴于G，交直线AB于H，，，，，，∽，，由勾股定理得：，，，，即，，设，则，，，解得：，，点P的横坐标是3；当时，如图4，取AB的中点E，连接OE，过P作轴于G，交直线AB于H，过O作于F，连接AP，则，设点，则，，，，，，，，，，，，∽，，即，，，，，，解得：舍，；综上，存在点P，使得中有某个角的度数等于度数的2倍时，其P点的横坐标为3或．【解析】本题所求二次函数的解析式含有两个待定字母，一般需要两个点的坐标建立方程组，现在可求A、B点坐标，代入列方程组可解答；根据，，可知相似存在两种情况：当时，如图1，过P作轴于N，证明∽，列比例式可得结论；当时，如图2，则B和P是对称点，可得P的纵坐标为，代入抛物线的解析式可得结论；分两种情况：当时，如图3，作辅助线，构建相似三角形，证明∽，得，设，则，列方程可得结论；当时，如图4，同理作辅助线，设点，则，根据面积法表示PQ的长，证明∽，可得BQ的长，最后根据勾股定理可得结论．此题是二次函数的综合题，是中考的压轴题，难度较大，计算量也大，主要考查了待定系数法求解析式，还考查了三角形的面积，相似三角形的性质与判定，并学会构造相似三角形解决问题．28.【答案】解：令，则，，，，，，在中，，又为BC中点，；如图1，作于M，则，是BC的中点是OC的中点，，∽，，，，，，由勾股定理得：，，，，，，；动点P、Q同时作匀速直线运动，关于t成一次函数关系，设，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合，时，，，，，，时，，将或代入得，解得：，，当时，如图2，，作轴于点H，则，中，，，，，，，，，；当时，如图3，过点Q作于点G，过点P作于点H，由∽得：：QG：：2：，，，，，，，，，，由图形可知PQ不可能与EF平行，综上，当PQ与的一边平行时，AP的长为或．【解析】令，可得B的坐标，利用勾股定理可得BC的长，进而求出OE的长；如图1，作辅助线，证明∽，得，计算EN的长，根据面积法可得OF的长，利用勾股定理得OF的长，由和，可得结论；先设s关于t成一次函数关系，设，根据当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合，得时，，，，根据，，可得时，，利用待定系数法可得s关于t的函数表达式；分三种情况：当时，如图2，根据，表示BH的长，根据，列方程可得t的值；当时，如图3，根据，列方程为，可得t的值．由图形可知PQ不可能与EF平行．此题是一次函数的综合题，主要考查了：用待定系数法求一次函数关系式，三角形相似的性质和判定，三角函数的定义，勾股定理，正方形的性质等知识，并注意运用分类讨论和数形结合的思想解决问题．。

2020年镇江市市区九年级网上阅卷答题卡模拟训练一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分）1、-2020的绝对值等于.【考查内容】绝对值【思路分析】负数的绝对值是它的相反数【参考答案】2020的值等于0，则x=.2、已知x−1x【考查内容】分式值为0的条件【思路分析】分式值为0，分子等于0，分母不为0【参考答案】13、将√8化为最简二次根式是.【考查内容】最简二次根式的概念【思路分析】√8=√2×22=2√2【参考答案】2√24、截至2020年3月1日，江苏多家企业向湖北某市捐赠生活物资合计约372.46万元，372.46万元用科学计数法表示为元【考查内容】科学计数法【思路分析】372.46万=3724600【参考答案】3.7246×1065、x2−4x+1=(x−2)2−.【考查内容】配方法【思路分析】x2−4x+1=(x−2)2−4+1=(x−2)2−3【参考答案】36、将一把直尺和一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为°. 【考查内容】三角形的外角【思路分析】∠2=∠1+90°=40°+90°=130°【参考答案】130°的图像上，则m n（用“＞”7、点A（m，2）,B（n,√3）在反比例函数y=−3x或“＜”填空）【考查内容】反比例函数的增减性【思路分析】反比例函数k=-3，在每个象限，y随x的增大而增大，即在每个象限，y越大，x也越大【参考答案】＞8、已知圆锥的母线长为3，底面半径为2，则该圆锥的侧面积为（结果保留π）【考查内容】圆锥的计算【思路分析】圆锥的侧面积=πrl【参考答案】6π9、将容量为100的样本分成3个组，第一组的频数为35，第二组的频率是0.28，那么第三组的频率是.【考查内容】频数与频率【思路分析】第一组频率=0.35，第三组频率=1-0.35-0.28=0.37【参考答案】0.3710、如图，在☉O的内接四边形ABCD中，∠C=2∠A，则cosA= .【考查内容】内接四边形，三角函数值【思路分析】圆的内接四边形对角互补，∠C+∠A=180°，根据∠C=2∠A，可知3∠A=180°，∠A=60°【参考答案】1211、二次函数y=x²-（m-1）x的图像经过点（3,0），则关于x的一元二次方程x²-（m-1）x=0的根为.【考查内容】二次函数与一元二次方程的关系【参考答案】0或312、如图，O是平行四边形ABCD的对称中心，点E在BC边上，AD=7，BE=3，将△ABE绕点O旋转180°，设点E的对称中心为E’，则S△AEE’S□ABCD= .【考查内容】几何变换【参考答案】27二、选择题（共6小题，每题3分，共18分）13、点P（﹣1,2）到x轴的距离为（）A．1 B.2 C.﹣1 D．﹣2【考查内容】平面直角坐标系【思路分析】点到x轴的距离是纵坐标的绝对值【参考答案】B14、下面计算正确的是（）A．a+a=a² B.3a²-2a²=1 C.（3a）²=6a²D．a∙a3=a4【考查内容】整式的运算【思路分析】A．a+a=2a，错误；B.3a²-2a²=a²，错误；C.（3a）²=9a²，错误；a∙a3=a4，正确【参考答案】D15、一组数据为5,6,7,7,10,10，某学生在抄题的时候，误将其中的一个10抄成了16，那么该同学所抄的数据和原数据相比，不变的统计量是（）A．极差 B.平均数 C.中位数D．众数【考查内容】统计量【参考答案】C16、如图，一个长方体从正面、上面看到的图形如图所示，则这个长方体的体积等于（）A．6 B.9 C.12 D．18【考查内容】三视图，长方体的体积【思路分析】根据主视图，可知长方体长3，高2，根据俯视图可知，长方体长3，宽1【参考答案】A17、如图1，点P从RT△ABC的顶点A出发，沿A-C-B的路径匀速运动到点B停止，作PQ⊥AB于点Q，设点P的运动路程为x，PQ的长为y,，若y与x的函数关系式如图2所示，则x=6时，PQ的长为（）A．1 B.45C.35D．25【考查内容】动点问题【思路分析】根据函数图像可知，x=3时，y取值最大，此时点P与点C重合，即AC=3；3-7段对应C-B的运动，即BC=4，由勾股定理知AB=5.易证△BPQ相似于△BAC，根据线段比关系可求【参考答案】C18、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-9,7），B（-3,0），点P在x轴的正半轴上运动，将线段AB沿直线P翻折到AC,当点C恰好落在y轴上时，直线AP对应的所数表达式可以是（）A ．y=19x+8B.y=−35x +85C. y =−23x +1D ．y=−25x +4【考查内容】函数图像的几何变换 【参考答案】B三、解答题（本大题共有10小题，共计78分）19.（本小题满分10分）（1）计算：2sin30°+（−2）−2−(√3+1)0（2）化简：(1−1x+1)∙x 2x 2−1 【参考答案】（1）14 （2）x−1x20（本小题满分10分）（1）解不等式组：{x +2≥03x−12＜2x +1 （2）解方程：1x−2−1=3x【参考答案】（1）x ≥-2，（2）x=±√6 21.（本小题满分6分）如图，AC 是正方形ABCD 的对角线，E 、F 分别为BC 、CD 边上的点，CE=CF ，连接AE 、AF. （1）求证:AE=AF;（2）连接EF,试证明:EF⊥AC【参考答案】证明：（1）∵正方形ABCD 的对角线AC ，∴AC 平分∠BCD ，∴∠ACE=∠ACF 在△AEC 与△AFC 中，{EC =FC∠ACE =∠ACF AC =AC，∴△AEC ≌△AFC ，∴AE=AF（2）设EF 交AC 于点P ，∵正方形ABCD 的对角线AC ，∴AC 平分∠BCD ，∠BCD=90°，∴∠ACE=∠ACF=45°∵EC=FC，∴∠FEC=∠EFC=45°∴∠FPC=180°-∠ACF-∠EFC=90°，即证EF⊥AC22.（本小题满分6分）某小区为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为a（厨余）、b（可回收）、c（其他）三类，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱分别记为A、B、C.小亮将分类好的两袋垃圾（可回收、其他）随机投入到三种垃圾箱内，请用画树状图或列表格的方法，求小亮投放正确的概率.【考查内容】树状图或列表法求概率【参考答案】解：根据表格知，所有可能情况有9种，正确的有1种，P（投放正确）=19（A,b）, （A,c）; （B,b）, （A,c）; （C,b）, （A,c）（A,b）, （B,c）; （B,b）, （B,c）; （C,b），（B,c）（A,b）, （C,c）; （B,b）, （C,c）; （C,b），（C,c）23、（本小题满分6分）随着网络资源日趋丰富，更多人选择在线自主学习，在线学习方式有在线阅读、在线听课、在线答题、在线讨论.某校随机抽取部分学生进行“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（每位同学只能选一项），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题:（1）补全条形统计图:（2）求扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数【参考答案】（1）图略（2）24÷（18÷20%）×360°=96°答：扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数是96° 24. （本小题满分6分）某网点销售的粽子礼盒的成本为30元/盒，每天的销售量y （盒）与销售单价x 元/盒（x ≤50）之间的函数关系如图所示，（1）从上周的销售数据显示，每天的销售量都不低于310盒，则上周的销售单价最高为多少元?（2）若销售单价满足30<x ≤45，问销售单价定为多少时，每天获得的利润最大?最大利润是多少?【参考答案】解：（1）由图可知，y=310时，x 在 45到50之间，当45<x ≤50，设y=kx+b 将（45,350），（50,250）代入得{45k +b =35050k +b =250，解得{k =−20b =1250，∴y=-20x+1250-20x+1250≥310时，45<x ≤47，最大为47，答：单价最大47元 （2）30<x ≤45时，设y=mx+n将（45,350），（30,500）代入得{45m +n =35030m +n =500，解得{m =−10n =800，∴y=-10x+800设利润为PP=（x -30）（-10x+800）=-（x -55）²+6250，∵30<x ≤45，∴x=45时，P 取最大值，等于5250 答：销售单价定为45时，每天获得的利润最大，最大利润是5250元25. （本小题满分6分）如图，AB是☉0的直径，点C为☉0上一点，OE//AC, 交劣弧BC于点E,过点E作射线I ⊥AB,交弦BC于点D,在射线1上取点F,使FC=FD.（1）求证: FC是☉0的切线:（2）当△CFD为等边三角形时，判断以O, A, C, E为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由.【参考答案】证明：（1）设l交AB于点P，连接OC，∵CF=CD，∴∠DCF=∠CDF，∵l⊥AB，∴∠FPB=90°，∴∠B+∠BDP=90°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，又∵∠CDF=∠BDP，∴∠FCD=∠BDP∴∠DCF+∠OCB=90°，即证FC是☉0的切线:（2）菱形∵△CFD为等边三角形，∴CDF=60°，由（1）可知，∠B+∠BDP=90°，∠CDF=∠BDP，∴∠B=30°，∵直径AB，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠B=60°，∵OC=OA，∴等边三角形AOC，∴OA=AC，又∵OE//AC，OE=OA=AC，∴平行四边形AOEC，∴菱形AOEC26. （本小题满分 8分）Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， BC= a.以AB为斜边，在AB所在直线的右侧作一个等腰Rt△ABD.（1）用尺规作图，保留作图痕迹;（2）请尝试用两种不同的方法计算四边形ACBD的面积，从而推导出sin75° =√6+√24【参考答案】（1）先作AB垂直平分线，在以AB为直径画圆，交垂直平分线于点D，图略（2）在RT△ABC中，BC=a，∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2a，AC=√3a在等腰RT△ABD中，AB=2a，∠D=90°，AD=BD，∴∠DAB=∠DBA=45°，∴AD=BD=√2a方法1：四边形ACBD的面积=S△ABC+S△ABD=12√3a²+a²方法2：过点D分别作AC、BC垂线分别交于点M、N四边形ACBD的面积= S△ACD+S△BCD=12√3a∙sin75°√2a+12a∙sin75°√2a=12√3a²+a²sin75°=(√32+1)÷(√62+√22)=√6+√2427.（本小题满分11分）如图，一次函数y=kx+ 2（k≠0）的图像与y轴交于点A,与反比例函数y=6x的图像交于点B （2, m），点P （a, 0）在x轴上，a<2,已知ABPB =23（1）m= 3 ;k= 12（2）求出点P的坐标;（3）将△ABP向下平移2t个单位，再向左平移t个单位（t>0）,得到△A’B’P’，边BP的对应B’P’与反比例函数y=6x的图像交于点E.当点E为B’P’的中点时，求出实数t的值.【参考答案】（2）一次函数y=12x+2，令x=0，得y=2，A（0,2），又∵B（2,3），∴AB=√5AB PB =23，∴PB=3√52设P（x，0）,∴PB²=（x-2）²+3²=（3√52）²，∴x=0.5或3.5（舍去）∴P（0.5,0）（3）平移后B’（2-t,3-2t）P’（0.5-t,-2t）E（1.25-t,1.5-2t）代入y=6x ，解得t=114或-34∴t=11428. （本小题满分11分）二次函数y=a（x-3）²-1的图像记为抛物线C,它与x轴交于点A（2，0）、B，其对称轴与x轴交于点E，顶点为D,点P（m，n）在抛物线C上（异于点A、B、D）.小聪以点E为位似中心，把A、B、D、P为顶点的四边形按相似比2：1放大，并画出了过A、B、D的对应点的抛物线C 1（如图）.小明认为还可以找到一条过A、B、D的对应点的抛物线C2.（1）a= 1 ；抛物线C2对应的函数表达式为y=-12（x-3）²+2 ；（2）试证明:点P的对应点在抛物线C1或C2上（选择其中一种情形证明）（3）设点P（1, 3）落在抛物线C1、C2上的对应点分别为P1、P2,点Q在这个平面直角坐标系上，P1Q=2√13，DQ+12P2Q的最小值为（直接写出结果）【参考答案】。

第1页（共4页）2020年高新区第一次学考模拟测试 数学学科参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DBBADAACACDB13．（3m +n ）（3m ﹣n ） 14． 15．1 16． 17．：yx 218．②③④三、解答题:（本大题共12个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题6分）解：原式＝6﹣3+1+3···················································································4分＝7·························································································6分20．（本题6分）解：原式＝1﹣a 2+a 2﹣4a +4·································································································2分＝5﹣4a ··············································································································4分 当a时，原式＝5﹣4×（）＝5+6＝11·····································································6分21．（本题6分） 解：∵AB ∥FC ，∴∠ADE ＝∠F ，∠A ＝∠ECF ····················································································2分 ∵E 是DF 的中点， ∴DE ＝EF ·············································································································3分 ∴△ADE ≌△CFE （AAS ）··························································································4分 ∴AD ＝CF ＝5··········································································································5分 ∴BD ＝AB ﹣AD ＝7﹣5＝2··························································································6分 22．（本题8分） 解：（1）设一个大纸箱可以装x 本书，一个小纸箱可以装y 本书·············································1分 依题意，得：⎩⎨⎧=+=+1203250y x y x ····························································································3分解得⎩⎨⎧==2030y x ················································································································5分答：一个大纸箱可以装30本书，一个小纸箱可以装20本书． （2）设需要用m 个大纸箱，n 个小纸箱， 依题意，得：30m +22n ＝100····························································································6分∵m ，n 均为正整数，∴共有2种装书方案．用5个小纸箱；用2个大纸箱，2个小纸箱··········································8分 23．（本题8分）（1）证明：连接OA ，∵过点A 的切线交BD 延长线于点C ， ∴OA ⊥AC ， ∴∠OAC ＝90°············································································································1分第2页（共4页）∵OA ＝OB ，∴∠AOC ＝2∠B ， ∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C ，∵∠C+∠AOC =90° ∴∠B+2∠B =90°， ∴∠B =30°················································································································3分 ∵OE ⊥AB ，∴∠OEB ＝90°，∴OB ＝2OE ，即2OE=r ··································································································5分 （2）解：∵OE =1 ∴AO =OD =2OE =2·········································································································6分 ∵∠C =∠B =30°，∠OAC =90° ∴OC =2AO =4··············································································································7分 ∴CD =OC -OD =2··········································································································8分 24．（本题10分）解：（1）150·····························································································2分 （2）75·······················································································································3分 （3）36·······················································································································4分········································································7分 共有30种等可能的结果数，其中抽到“一名男生”和“一名女生”的结果数为16 ·····················9分 ∴1583016)""和""到(==一名女生一名男生抽P ·················································································10分 25．（本题10分）解：（1）∵正方形ABCD 的顶点A （1,1），点C （3,3） ∴点D （1,3）······································································································1分 则代入解得k =3····································································································2分∴xy 3=··············································································································3分 （2）∵正方形ABCD 向下平移得到正方形''''D C B A ，边''B A 在x 轴上， ∴'A (1,0)，'C (3,2)，2=F y ，3=E x ∴代入得点E （3,1），点F （23,2）················································································5分 由题意可得EF C EB A FD A EF A S S S S S ''''''∆∆∆∆---=正方形··························································6分解得47=S ······································································································7分 （3）⎪⎭⎫ ⎝⎛029，，⎪⎭⎫ ⎝⎛023，，⎪⎭⎫⎝⎛045，·····························································································10分第3页（共4页）26．（本题12分）（1）解：AE =FC ；AE ⊥FC ································································································2分 （2）证明：AE =2FC ；AE ⊥FC ∵DF ⊥DE∴∠EDF =∠ABC =90° ∴∠ABE =∠CDF ·······························································································3分∵2==DFDEBC AB ∴△ABE ∽△CDF （SAS ）···················································································4分 ∴∠A =∠DCF ，2=CFAE·····················································································5分 ∵∠A +∠ACB =90° ∴∠DCF +∠ACB =90°∴∠ACF =90°，即FC ⊥AE ················································································6分 （3）解：作GD ⊥BC 于点D ，交AC 于点G ；作GH ⊥AB 于点H ，交AB 于点H ；MD ⊥AC . ∴四边形BDGH 为矩形∴DB =HG ∵∠ABC =90°，1==DFDE BC AB ∴∠A =∠HGA =∠HGA =∠ACB =45° ∴DC =DG ∵DE ⊥DF∴∠EDG =∠FDC∴△EDG ≌△FDC （SAS ） ∴EG =FC ············································································································7分 ∵BD =2CD∴令DC =a ，BD =2a∴AG =a 22∴EG =222-a ，MD =a 22···················································································8分 ∵6=∆CDF S ∴()6222222121=-=⋅=∆aa MD EG S CDF ································································9分 解得221=a ，2232-=a （舍） ∴FC = EG =6······································································································10分（3）35·························································································································12分27．（本题12分） 解：（1）A （-1,0）、B （3,0）代入32++=bx ax y 可得⎩⎨⎧++=+-=339030b a b a ，解得⎩⎨⎧=-=21b a ···················2分∴322++-=x x y ·································································································3分 （2）过点D 作DE ∥y 轴，交直线BC 于点EA第4页（共4页）∵322++-=x x y∴点C （0,3）∴直线BC ：3+-=x y ·················分令点D （a ，322++-a a ），则点E ( ∴DE =a a 32+-∴MD =DE ⋅22∴a a DE BC S BCD 292322212+-=⋅=∆分 则23=a 时，827max =S ·····························································································7分且点D （23，415），点E （23，23） 由等腰Rt △MDE 可得m =83·····················································································8分（3）23+或23-·······································································································12分。