3.3复杂电力网潮流计算的计算机解法

第四章 复杂电力系统的潮流计算复杂电力系统是一个包括大量母线、支路的庞大系统。

对这样的系统进行潮流分析时，采用第三章中人工计算的方法已不适用。

目前，随着计算机技术的发展，计算机算法已逐渐成为分析复杂系统潮流分布的主要方法，其中包括建立数学模型、确定计算方法和编制计算程序三方面的内容。

本章主要讲述前两方面的内容，同时为了方便分析，针对计算机解法作如下规定： ⑴ 所有参数（功率、电压、电流、阻抗或导纳）都以标幺值表示；⑵ 电力系统稳态运行时，可以把负荷作恒定功率处理，也可作恒定阻抗处理；⑶ 所有电源（发电机、调相机、电力电容器等）均向母线注入功率（或电流），取正号；⑷ 作恒定功率处理的负荷，均为从母线“吸取”功率，是向母线注入负的功率（或电流），取负号； ⑸ 母线总的注入功率（或电流）为电源注入功率（或电流）与负荷“吸取”功率（或电流）代数和； ⑹ 输电线路、变压器用П型等值电路表示。

第一节 电力网络的数学模型电力网络的数学模型是指将网络的有关参数和变量及其相互关系归纳起来所组成的、可反映网络性能的数学方程组。

电力网络属于线性网络， 因此，电路理论中关于线性网络的分析方法也适用于分析电力网络。

目前，普遍采用的有两种方法：一是节点电压法；二是回路电流法。

一、节点电压方程和回路电流方程1.节点电压方程是依据基尔霍夫电流定律，通过节点导纳矩阵（或节点阻抗矩阵）反映节点电流与节点电压之间关系的数学模型。

⑴ 用节点导纳矩阵描述的节点电压方程：B B B U Y I =（4-1） 一般地，当网络中的独立节点数（即母线数）为n 时，在式（4-1）中：B I =（1∙I ，2∙I ，… i I ∙，…n I ∙）T为节点注入电流的n 维列向量；B U =（1∙U ，2∙U ， … i U ∙ … n U ∙）T 为节点电压列向量；Y 11 Y 12 … Y 1i … Y 1n Y 21 Y 22 … Y 2i … Y 2nB Y = … … … 为n ×n 阶节点导纳矩阵（4-2） Y i1 Y i2 … Y ii … Y in… … … Y n1 Y n2 … Y ni … Y nn由以上分析可知，对n 母线电力系统有n 个独立的节点电压方程式（以大地为参考节点）。

3.3复杂电力网潮流计算的计算机解法3.3.1 导纳矩阵的形成1．自导纳节点i的自导纳，亦称输入导纳，在数值上等于在节点i施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点i注入网络的电流。

主对角线元素，更具体地说，就等于与节点连接的所有支路导纳的和。

2．互导纳节点i、j间的互导纳，在数值上等于在节点i施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点j注入网络的电流。

非对角线元素。

更具体地说，是连接节点j和节点i支路的导纳之和再加上负号而得。

3．导钠矩阵的特点：（1）因为，导纳矩阵Y是对称矩阵；（2）导纳矩阵是稀疏矩阵，每一非对角元素是节点i和j间支路导纳的负值，当i和j间没有直接相连的支路时，即为零，根据一般电力系统的特点，每一节点平均与3-5个相邻节点有直接联系，所以导纳矩阵是一高度稀疏的矩阵；（3）导纳矩阵能从系统网络接线图直观地求出。

4．节点导纳矩阵的修改（1）从原有网络引出一支路，同时增加一节点，设i为原有网络结点，j为新增节点，新增支路ij的导纳为y ij。

如图3-17（a）所示。

因新增一节点，新的节点导纳阵需增加一阶。

且新增对角元Y jj=y ij，新增非对角元Y ij=Y ji=－y ij，同时对原阵中的对角元Y ii进行修改，增加ΔY ii＝y ij。

（2）在原有网络节点i、j间增加一支路。

如图3-17（b）所示。

设在节点i增加一条支路，由于没有增加节点数，节点导纳矩阵Y阶次不变，节点的自导纳Y ii、Y jj和互导纳Y ij分别变化量为（3-57）图 3-17 网络接线的变化图（a）网络引出一支路，（b）节点间增加一支路，（c）节点间切除一支路，（d）节点间导纳改变（3）在原有网络节点i、j间切除一支路。

如图3-17（c）所示。

设在节点i切除一条支路，由于没有增加节点数，节点导纳矩阵Y阶次不变，节点的自导纳Y ii、Y jj和互导纳Y ij分别发生变化，其变化量为（3-58）（4）原有网络节点i、j间的导纳改变为。

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潮流计算的基本算法及使用方法一、 潮流计算的基本算法1. 牛顿－拉夫逊法1．1 概述牛顿－拉夫逊法是目前求解非线性方程最好的一种方法。

这种方法的特点就是把对非线性方程的求解过程变成反复对相应的线性方程求解的过程，通常称为逐次线性化过程，就是牛顿－拉夫逊法的核心。

牛顿-拉夫逊法的基本原理是在解的某一邻域内的某一初始点出发，沿着该点的一阶偏导数——雅可比矩阵，朝减小方程的残差的方向前进一步，在新的点上再计算残差和雅可矩阵继续前进，重复这一过程直到残差达到收敛标准，即得到了非线性方程组的解。

因为越靠近解，偏导数的方向越准，收敛速度也越快，所以牛顿法具有二阶收敛特性。

而所谓“某一邻域”是指雅可比方向均指向解的范围，否则可能走向非线性函数的其它极值点，一般来说潮流由平电压即各母线电压(相角为0，幅值为1)启动即在此邻域内。

1．2 一般概念对于非线性代数方程组()0=x f即 ()0,,,21=n i x x x f ()n i ,2,1= (1－1)在待求量x 的某一个初始计算值()0x附件，将上式展开泰勒级数并略去二阶及以上的高阶项，得到如下的线性化的方程组()()()()()0000=∆'+x x f x f (1－2)上式称之为牛顿法的修正方程式。

由此可以求得第一次迭代的修正量()()()[]()()0100x f x f x -'-=∆ (1－3)将()0x ∆和()0x相加，得到变量的第一次改进值()1x 。

接着再从()1x 出发，重复上述计算过程。

因此从一定的初值()0x出发，应用牛顿法求解的迭代格式为()()()()()k k k x f x x f -=∆' (1－4)()()()k k k x x x ∆+=+1 (1－5)上两式中：()x f '是函数()x f 对于变量x 的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵J ；k 为迭代次数。

由式（1－4）和式子（1－5）可见，牛顿法的核心便是反复形成求解修正方程式。

一、潮流计算的计算机方法对于复杂网络的潮流计算，一般必须借助电子计算机进行。

其计算步骤是：建立电力网络的数学模型，确定计算方法、制定框图和编制程序。

本章重点介绍前两部分，并着重阐述在电力系统潮流实际计算中常用的、基本的方法。

1，电力网络的数学模型电力网络的数学模型指的是将网络有关参数相变量及其相互关系归纳起来所组成的．可以反映网络性能的数学方程式组。

也就是对电力系统的运行状态、变量和网络参数之间相互关系的—种数学描述。

电力网络的数学模型有节点电压方程和回路电流方程等，前者在电力系统潮流计算中广泛采用。

节点电压方程又分为以节点导纳矩阵表示的节点电压方程和以节点阻抗矩阵表示的节点电压方程。

（1）节点导纳矩阵在电路理论课中。

已讲过了用节点导纳矩阵表示的节点电压方程：对于n个节点的网络其展开为：上式中，I是节点注入电流的列向量。

在电力系统计算中，节点注入电流可理解为节点电源电流与负荷电流之和，并规定电源向网络节点的注人电流为正。

那么，只有负荷节点的注入电流为负，而仅起联络作用的联络节点的注入电流为零。

U是节点电压的列向量。

网络中有接地支路时，通常以大地作参考点，节点电压就是各节点的对地电压。

并规定地节点的编号为0。

y是一个n×n阶节点导纳矩阵，其阶数n就等于网络中除参考节点外的节点数。

物理意义：节点i单位电压，其余节点接地，此时各节点向网络注入的电流就是节点i 的自导纳和其余节点的与节点i之间的互导纳。

特点：对称矩阵，稀疏矩阵，对角占优(2) 节点阻抗矩阵对导纳阵求逆，得：其中称为节点阻抗矩阵，是节点导纳矩阵的逆阵。

物理意义：节点i注入单位电流，其余节点不注入电流，此时各节点的电压就是节点i 的自阻抗和其余节点的与节点i之间的互阻抗。

特点：满阵，对称，对角占优2，功率方程、变量和节点分类（1）功率方程已知的是节点的注入功率，因此，需要重新列写方程： **==B B B B B U S I U Y其展开式为： i i i nj j ij U jQ P U Y ~1-=∑= 所以：∑=**=+nj jij i i i U Y U jQ P 1 展开写成极坐标方程的形式：)cos sin ()sin cos (11ij ij ij ij n j j i i ij ij ij ij n j j i i B G U U Q B G U U P δδδδ-=+=∑∑==所以节点的功率方程为：)cos sin ()sin cos (11ij ij ij ij n j j i di Gi i ij ij ij ij nj j i di Gi i B G U U Q Q Q B G U U P P P δδδδ---=∆+--=∆∑∑==（2） 变量分类负荷消耗的有功、无功功率取决于用户，因而是无法控制的，故称为不可控变量或扰动变量。

复杂电力系统潮流计算
复杂电力系统潮流计算的基本原理是基于Kirchhoff电流定律和Kirchhoff电压定律建立节点电流方程和节点电压方程。

节点电流方程是
根据节点电流相等原理建立的，它表达了电力系统各节点的注入、吸收和
分配的功率之间的关系。

节点电压方程是根据电压分压原理建立的，它表
达了电力系统各节点的电压之间的关系。

直接法是指直接求解潮流方程组得到节点电压和功率的数值解。

直接
法适用于小规模系统或具有特殊结构的系统，计算速度较快。

但是，对于
复杂电力系统来说，节点电压和功率的数值解往往难以得到。

迭代法是指通过迭代求解潮流方程组得到节点电压和功率的数值解。

迭代法通常包括牛顿-拉夫森法和高斯-赛德尔法两种，其中牛顿-拉夫森
法是迭代法中最常用的方法之一、迭代法的优点是适用于解决复杂电力系
统的潮流计算问题，但计算速度相对较慢。

在进行复杂电力系统潮流计算时，还需要考虑负荷模型、发电机模型
和变压器模型等实际情况。

负荷模型要考虑负荷的定常、过渡和瞬时特性，发电机模型要考虑发电机的定常和暂态特性，变压器模型要考虑变压器的
变比和损耗等因素。

这些模型的确切参数对于潮流计算的精度和可靠性至
关重要。

总之，复杂电力系统潮流计算是电力系统分析和设计中的一个重要环节。

通过建立潮流方程组，采用直接法或迭代法求解节点电压和功率的数
值解，可以评估系统的稳态运行状态，为电力系统的规划、运行和控制提
供重要的参考依据。

在实际应用中，还需要考虑负荷模型、发电机模型和
变压器模型等实际情况，以提高潮流计算的精度和可靠性。

电力系统分析第04章复杂电力系统潮流计算潮流计算是电力系统分析的一个重要工具，用于计算电力系统中各节点的电压幅值和相角，以及各支路的功率潮流分布情况。

复杂电力系统潮流计算主要包括节点潮流计算和线路潮流计算两部分。

节点潮流计算是指计算电力系统各节点的电压幅值和相角。

节点潮流计算的基本原理是根据节点复功率方程和节点电流平衡方程，建立节点潮流计算的数学模型。

该模型可以用于计算电力系统中各节点的电压幅值和相角，并找出潮流计算过程中出现的问题。

线路潮流计算是指计算电力系统中各支路的功率潮流分布情况。

线路潮流计算的基本原理是根据支路潮流方程，建立线路潮流计算的数学模型。

该模型可以用于计算电力系统中各支路的功率潮流，包括有功功率、无功功率和视在功率等。

在复杂电力系统潮流计算中，需要考虑以下几个方面。

首先，需要确定电力系统的潮流计算方法，常用的有直接法、迭代法和改进迭代法。

直接法适用于小型电力系统，计算速度较快，但对于大型电力系统不太适用。

迭代法采用不断迭代的方式计算潮流，适用于大型电力系统，计算精度较高。

改进迭代法是对迭代法的改进，可以提高计算速度和精度。

其次，需要确定电力系统的节点类型。

电力系统中的节点可以分为平衡节点、PQ节点、PV节点和参考节点。

平衡节点的有功功率和无功功率都为零，用于维持整个系统的功率平衡。

PQ节点的有功功率和无功功率是已知的，需要通过潮流计算来确定该节点的电压幅值和相角。

PV节点的有功功率是已知的，需要通过潮流计算来确定该节点的无功功率和电压幅值。

参考节点是一个已知电压值的节点，作为其他节点电压相角的参考点。

最后，需要考虑电力系统潮流计算的收敛性和稳定性。

收敛性是指潮流计算的结果是否能够收敛到一个稳定的值。

如果潮流计算不能收敛，则需要调整潮流计算的参数或算法，以提高收敛性。

稳定性是指潮流计算结果对电力系统的扰动是否具有稳定的响应。

如果潮流计算结果不稳定，则需要进一步分析系统的动态行为，以寻找稳定的解决方案。

《电力系统分析》课程教学大纲课程名称：电力系统分析总学时：48学时适用专业：电气工程及其自动化专业先修课程：高等数学、电路原理第1章电力系统概述（4学时）1.1、电能与系统；1.2、发电厂：电能生产；1.3、电力网：电能输送与分配；1.4、交流电路的功率和复功率；1.5、电力系统负荷：电能使用和消耗；1.6*、电力工业发展史。

基本要求：掌握电力系统的概念掌握电力系统的组成和功能掌握交流电路的功率和复功率的计算了解电力系统工业发展史第2章电力系统稳态模型（6学时）2.1、稳态建模总体思路2.2、电力线路模型：1）电力线路结构和电磁现象；2）架空线路等值参数；3）电力线路等值电路；2.3、电力变压器模型：1）变压器及其等值电路；2）变压器等值参数；3）变压器∏型等值电路；2.4、电力负荷模型；2.5、电力系统等值电路与标么制。

基本要求：掌握电力线路结构及等值模型掌握变压器的等值模型和参数计算掌握电力负荷等值模型掌握电力系统等值电路及标幺制计算第3章电力系统潮流分析（8学时）3.1、简单电力系统潮流的分析：1）潮流基本概念；2）网络元件电压降落计算；3）网络元件功率损耗的计算；4）开式网潮流的人工计算；5）闭式网潮流的人工计算；3.2、网络矩阵和功率方程：1）网络方程；2）节点导纳矩阵；3）节点阻抗矩阵；4）功率方程；3.3、复杂电力系统潮流的计算机算法：1）潮流方程；2）潮流计算机解法的发展史；4）潮流计算的Newton－Raphson法；5）潮流计算的PQ分解法；基本要求：掌握潮流的概念和简单电力系统潮流的人工计算掌握网络矩阵和功率方程掌握复杂电力系统潮流的计算机算法第4章电力系统稳态运行和控制（6学时）4.1、无功功率与电压控制：1）电力系统的电压偏移；2）无功平衡与电压关系；3）电力系统的无功电源；4）现代大电网电压控制的基本原理；4.2、有功功率与频率控制：1）电力系统的频率偏移2）有功平衡与频率关系；3）现代大电网频率控制的基本原理；4.3、经济运行与控制：1）电力系统经济运行的基本概念；2）各类电厂间负荷的合理分配；3）经济调度的数学模型；4）等微增率准则；5）电力市场环境下的经济调度；基本要求：掌握无功功率的概念与电压控制的原理掌握有功功率的概念与频率控制的原理掌握经济运行的概念和经济调度的计算第5章电力系统暂态分析概论(2学时)5.1、电力系统暂态分析与稳态分析；5.2、电力系统暂态分析计算的目的；5.3、电力系统暂态分析计算的方法。

电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流计算是电力系统运行分析和规划的基础，其目的是通过计算和模拟电力系统中各个节点和支路的电压、电流和功率等参数，以确定系统的电力分布状态和稳定性。

电力系统潮流计算是一个复杂且精确度要求较高的问题，需要借助计算机算法进行求解。

电力系统潮流计算的算法可以分为直流潮流算法和交流潮流算法。

直流潮流算法是最简单的一种算法，它假设整个电力系统都是直流的，不存在变压器的短路铜损、电感等问题，只考虑电压降和功率损耗的线性关系。

直流潮流算法的基本原理是节点功率方程的线性化求解，通过迭代计算各个节点的电压和功率。

然而，直流潮流算法的精确度有限，不能计算出交流系统的电流相位和系统的稳定性。

因此，交流潮流算法被广泛应用于实际的电力系统潮流计算中。

交流潮流算法通过将电力系统模型转化为一组非线性方程组，通过迭代计算来求解各个节点的电压相位和幅值，从而得到系统的电流和功率分布。

在交流潮流计算中，最常用的算法是牛顿-拉夫逊（Newton-Raphson）算法和快速潮流（Fast Decoupled）算法。

牛顿-拉夫逊算法是一种基于迭代求解的方法，通过不断更新节点电压和相角的估计值，使得节点功率方程组的误差逼近于零。

快速潮流算法是一种改进的牛顿-拉夫逊算法，通过对电力系统模型进行分解和简化，减少了迭代的计算量和复杂度，提高了算法的收敛速度。

除了牛顿-拉夫逊算法和快速潮流算法，还有一些其他的算法被应用于电力系统潮流计算中，如改进的Gaoc-Newton算法、无功优化算法和光滑化算法等。

这些算法都是根据不同的问题和需求进行改进和优化，用于解决电力系统潮流计算中的各种复杂情况和特殊需求。

例如，无功优化算法可以用于优化电力系统的无功功率分配，光滑化算法可以用于减小潮流计算中的震荡和不稳定性。

综上所述，电力系统潮流计算的算法是一个复杂且多样化的领域，涉及到数学、电力系统、计算机科学等多个学科的知识。

通过不断改进和优化算法，可以提高电力系统潮流计算的准确性、效率和稳定性，为电力系统的运行和规划提供重要的参考依据。

复杂网络电力系统的潮流计算步骤？1.据电气接线图绘制等值电路图（需包含电路图中各参数的计算过程，节点编号以及 节点类型的确定说明），2根据等值电路图确定节点导纳矩阵3设定所求变量的初值。

4计算修正方程。

5形成雅可比矩阵。

6求解修正方程7进行修正和迭代8迭代精度的确认9根据各节点电压计算功率分布电力系统频率的一次调整 由发电机组的调速器来调整电力系统频率的二次调整 指定发电机组的调频器来调整电力系统频率的三次调整 根据预测负荷采用有功功率经济分配，根据负荷曲线进行最优分配。

系统中的总装机容量=所有发电机额定容量之和系统中的电源容量=可投入发电设备的可发率之和负荷备用容量、事故备用、检修备用、国民经济备用。

热备用是指所以投入运行的发电机组可能发出的最大功率之和与全系统发电负荷之差。

冷备用容量是指系统中处于停止运行状态，但可以随时待命启动的发电机组最大出力的总和。

无功功率和电压的控制与有功功率和频率的控制之间的区别一、在稳态情况下，全系统各点的频率是相同的，但各点的电压则不想同。

二、调整电压的手段除了各个发电机之外，还有大量的无功功率补偿设备和带负荷调整分接头变压器，它们分散在整个电力系统中。

将变电所或发电厂母线上所连线路对地电纳中无功功率的一半也并入等值负荷或等值电源功率，称之为：运算负荷或运算功率。

环式网络中的功率分布① 计算步骤◆画等值电路计算个元件参数；◆利用运算功率和运算负荷对等值电路进行简化；◆计算供电网的初步功率分布；◆确定功率分点；◆在功率分点将供电网拆开，得到两个辐射形网络，按辐射形网络计算最终功率分布和电压降落。

()()2221U U U U δ+∆+=()()U j U U U R Q X P j U X Q R P U jX R U jQ P U Z U S U U δ+∆+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22'2'22'2'222'2'22*2'221。