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2024研究生数学建模优秀论文近年来，研究生数学建模领域涌现出了许多优秀的论文。
这些论文通过对实际问题的建模和求解，为相关领域的研究和实践提供了有力的支持。
一篇优秀的研究生数学建模论文是《基于改进的模拟退火算法的机器调度问题》，该论文通过对机器调度问题进行建模，并采用改进的模拟退火算法进行求解。
在问题建模方面，该论文提出了一种新的机器调度模型，该模型包括了机器的技术约束、资源约束和任务约束。
在算法设计方面，该论文通过对模拟退火算法的改进，提高了算法的收敛速度和求解质量。
通过大量的实验验证，该论文的结果表明，该算法在求解机器调度问题上具有较好的性能和可行性。
另一篇优秀的研究生数学建模论文是《基于网络流的城市交通优化研究》，该论文针对城市交通拥挤问题进行建模和优化方案设计。
在问题建模方面，该论文采用了网络流模型来描述城市交通情景，对城市交通流动进行了量化分析，并提出了一种基于网络流的城市交通优化算法。
在算法设计方面，该论文通过对交通流量的调整和限制，优化了城市交通系统的整体效率。
通过实验验证，该论文的结果表明，该算法能够有效地缓解城市交通拥堵问题，并提高交通系统的运行效率。
此外，还有一篇优秀的研究生数学建模论文是《基于支持向量机的股票价格预测模型》，该论文针对股票价格预测问题进行建模和预测模型设计。
在问题建模方面，该论文采用了支持向量机模型来对股票价格进行预测。
在模型设计方面，该论文基于支持向量机模型，通过对历史数据的学习和分析，构建了一种适合股票价格预测的模型。
通过实验验证，该论文的结果表明，该模型能够较为准确地预测股票价格的变动趋势，对于投资者进行股票投资决策具有较好的参考价值。
综上所述，这些优秀的研究生数学建模论文通过对实际问题的建模和求解，为相关领域的研究和实践提供了有力的支持。
通过不断地创新和实践，研究生们不仅在数学建模领域取得了突破，也为社会的发展和进步做出了贡献。
数学建模全国⼀等奖论⽂系列（27）乘公交，看奥运摘要由于可供选择的车次很多，各种车辆的换乘⽅式也很多，为了避免上下⾏站点不⼀样的车次等对路线产⽣的影响，我们以由易到难的思路来完成模型。
⾸先分析⼀辆车可以直接到达的情况，在这其中⼜考虑到环线的特殊性对其单独进⾏判断讨论；由于⼀辆车可使乘客到达⽬的地的可能性太⼩，我们接下来讨论要进⾏⼀次换乘的情况，在这⾥巧妙地利⽤矩阵来判断两辆车是否含有共同站这个思想，避免了⾄少两重循环，使运算速度⼤⼤提⾼；虽然这样就已经能够解决不少的问题，但并不完全，因此我们继续计算换乘两次的乘车路线，经过⼤量的运算，我们发现基本所有的站点间都可以通过换乘两次到达，⾄此对公交线路的讨论基本完成。
对加⼊地铁的讨论与只有公交车时类似，从最简单的两辆地铁换乘的情况开始考虑，由浅⼊深。
论⽂中并没有运⽤⼤量的符号，⽽是⽤⽂字来说明程序的主要步骤，这样可以让不了解程序的读者也清楚地知道模型的思路，⽽且，只要知道起始与终点，利⽤程序就可以计算所有可能路线，并可以在结果中为读者提供路线的相关信息，⽐如路费及所需时间，以供选择。
对于最优的解释，我们除了以时间最少、车费最省为原则，还对时间与车费进⾏了加权平均，⽽权数便是乘客对时间与⾦钱的偏好程度，当输⼊⾃⼰愿⽤1元钱去换多少分钟乘车时间时，程序会根据个⼈的不同喜好，来选择出适合每个⼈的最优路线。
这样将程序⼈性化，可以更符合实际中⼈们的需要。
关键词：公交线路选择最优化矩阵加权平均数组分类讨论⾃主查询问题重述北京是中国的⾸都，是政治、⽂化中⼼，同时也是国际交往的中⼼。
在成功取得2008年第29届夏季奥运会的举办权后，北京市城市建设的步伐将进⼀步加快。
众所周知，可靠的交通保障是成功举办奥运会的关键之⼀，公共客运交通服务系统尤为重要。
在保持公车票价⼀直相对较低的情况下，北京市⼜已经实⾏机动车单双号出⾏，⽬的就是为了⿎励⼈们乘公共汽车出⾏，缓解交通阻塞状况。
（数学建模B题）北京水资源短缺风险综合评价参赛队员：甘霖（20093133，数学科学学院）李爽（20093123，数学科学学院）崔骁鹏（20091292，计算机科学学院）参赛时间：2011年4月30 - 5月13日承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D 中选择一项填写）：B所属学校（请填写完整的全名）：黑龙江大学参赛队员：1.甘霖2、李爽3、崔骁鹏日期：2011 年5月12日目录1.摘要 -----------------------------------------42.关键词 ---------------------------------------43.问题重述 ---------------------------------------54.模型的条件和假设 ------------------------------55.符号说明 --------------------------------------56.问题的分析及模型的建立 ------------------------66.1问题一的分析与求解 -----------------------66.2问题二的分析与求解 -----------------------106.3问题三的分析与求解 -----------------------186.4问题死的求解 -----------------------------217.模型的评价 ------------------------------------238.参考文献 --------------------------------------239.附录 ------------------------------------------23北京水资源短缺风险综合评价甘霖﹑李爽﹑崔骁鹏【摘要】本文针对水资源短缺风险问题求出主要风险因子，并建立了水资源短缺风险评价模型，以北京为实例，做出了北京1979年到2009年的水资源短缺风险的综合风险评价，划分出了风险等级，以评价水资源短缺风险的程度。
中小型企业软件质量管理方案的研究与应用
统会给开发人员一封通知邮件，开发人员修改软件产品中的缺陷，更新完毕后修改系统中缺陷状态，项目经理修改结果进行验证，没有问题关闭缺陷。
大连陆海科技有限公司使用的情况可参考图６．１ＭａｎｔｉｓＢｕｇ跟踪管理系统示意图。
图６．１ＭａｎｔｉｓＢｕｇ跟踪管理系统示意图
Ｆｉｇ．６．１ＭａｎｔｉｓＢｕｇＴｒａｃｋＭａｎａｇｅｍｅｎｔＳｙｓｔｅｍ
在实施ＭａｎｔｉｓＢｕｇ跟踪管理系统过程中，清晰定义缺陷状态、缺陷严重程度、缺陷类型，对于项目经理跟踪缺陷状态、统计缺陷的类型、分析缺陷产生原因很有帮助，下面对这些内容进行详细说明。
①缺陷状态
在测试中明确各阶段责任人的职责，修改记录在Ｍａｎｔｉｓ中的软件测试错误状态，可以有效地管理缺陷。
在Ｍａｎｔｉｓ中定义４种缺陷状态。
ａ）Ｎｅｗ：新的、未解决的缺陷。
测试人员将测试过程中发现的缺陷记录在Ｍａｎｔｉｓ系统中，系统给缺陷的默认值。
ｂ）Ｒｅｓｏｌｖｅｄ：缺陷己解决。
测试人员提交缺陷后，系统会给项目经理指定邮箱发送通知邮件，项目经理将缺陷分配给相关开发人员进行解决，开发人员修改完代码，确认问题已经解决，修改缺陷的状态为Ｒｅｓｏｌｖｅｄ。
ｃ）Ｆｅｅｄｂａｃｋ：重新打开缺陷。
澳４试人员进行回归测试后问题仍然存在，修改缺陷状态为Ｆｅｅｄｂａｃｋ。
大连理工大学本科毕业设计(论文)本篇论文以《基于机器学习的智能推荐系统设计与实现》为主题，对智能推荐系统及其机器学习算法进行了深入研究。
本文主要包括以下几个方面的内容：1. 研究背景和意义随着互联网的普及和电商市场的快速发展，人们对商品的需求也越来越多样化。
在这种情况下，智能推荐系统应运而生。
智能推荐系统是一种依托计算机技术和机器学习算法，对用户行为进行分析，从而根据用户的兴趣和偏好推荐相应的商品。
智能推荐系统既可以提高用户的购物体验，也可以增加电商网站的销售额。
因此，对智能推荐系统及其机器学习算法的研究具有重要的现实意义和实际应用价值。
2. 智能推荐系统的原理和分类智能推荐系统通过对用户行为的分析和学习，为用户推荐与其兴趣和偏好相符合的商品。
根据推荐算法的不同，智能推荐系统可以分为基于内容的推荐、基于协同过滤的推荐、混合型推荐等多种类型。
3. 基于机器学习的智能推荐系统设计与实现本文以基于协同过滤的推荐算法为例，对智能推荐系统的设计和实现进行了详细阐述。
具体包括以下几个步骤：第一步，搜集用户和商品数据，包括用户浏览历史、购买历史、评分历史等信息。
第二步，对数据进行预处理，包括数据清洗、特征提取等操作。
第三步，利用机器学习算法进行模型训练。
本文选用了基于最近邻居的协同过滤算法，并采用Python语言实现。
第四步，通过实验对模型进行评价和优化。
实验采用了RMSE和MAE两种评价指标，并通过调整不同参数来进一步提高模型的准确性。
最后，本文对智能推荐系统的未来发展进行了展望，并提出了一些改进和优化的思路，以期进一步提高智能推荐系统的性能和用户体验。
4. 总结本文着重介绍了智能推荐系统及其机器学习算法的研究现状和发展趋势，并以基于协同过滤的推荐算法为例，对智能推荐系统的设计和实现进行了详细阐述。
本文对智能推荐系统和机器学习算法进行了深入剖析和研究，并提出了一些可行的优化和改进思路，为智能推荐系统的未来发展奠定了坚实的基础。
数学建模获奖论文（优秀范文10篇）11000字数学建模竞赛从1992年始，到现如今已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。
本篇文章就为大家介绍一些数学建模获奖论文，供给大家欣赏和探讨。
数学建模获奖论文优秀范文10篇之第一篇：高中数学核心素养之数学建模能力培养的研究摘要：数学建模是一种比较重要的能力，教师在进行高中数学教学的过程中应该让学生们学习这种能力，这对于解决高中数学问题是比较有效的，而且对于学生们未来接受高等教育有更重要的意义。
教师在进行高中数学教学的过程中需要让学生们的能力得到锻炼，提升能力是教学的主要目的，学习知识是比较基础的教学目的，教师如果想让学生们的能力得到锻炼应该对教学方法进行更新，高中数学对于很多学生们来说都是比较困难的，所以教师应该不断更新教学方法，让学生们能理解教师的教学目的，而且找到适合自己的学习方法，这也是核心素养的基本内涵。
本文将对高中数学核心素养之数学建模能力培养进行研究。
关键词：高中数学; 核心素养; 数学建模; 能力培养; 应用研究;建模活动是一项比较有创造性的活动，学生们在学习的过程中一定要具备创新思维和自主学习能力，建模活动进行过程中可以让学生们独立，自觉运用数学理论知识去探索以及解决问题，构建模型解决实际问，教学活动中，让学生们的基础知识更加牢固、基本技能得到锻炼是最根本的目的。
学生们的运算能力以及逻辑思维能力也能在建模活动中得到锻炼，提升学生们的空间观念以及增强应用数学意识是延伸目的。
一、对数学建模的基本理解概述高中数学建模最简单的解释就是利用学生们学习过的理论知识来建立数学模型解决遇到的问题。
数学建模的基本过程就是对生活中或者课本中比较抽象问题解决的过程。
通过抽象可以建立刻画出一种较强的数学手段，通过运用数学思维也能观察分析各种事物的基本性质和特点。
学生们可以从复杂的问题中抽离出自己熟悉的模型，然后在利用好数学模型去解决实际问题基本就是事半功倍。
一.摘要：“温室中的绿色生态臭氧病虫害防治”数学模型是通过臭氧来探讨如何有效地利用温室效应造福人类，减少其对人类的负面影响。
由于臭氧对植物生长具有保护与破坏双重影响，利用数学知识联系实际问题，作出相应的解答和处理。
问题一：根据所掌握的人口模型，将生长作物与虫害的关系类似于人口模型的指数函数，对题目给定的表1和表2通过数据拟合，在自然条件下，建立病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型。
因为在数据拟合前，假设病虫害密度与水稻产量成线性关系，然而，我们知道，当病虫害密度趋于无穷大时，水稻产量不可能为负值，所以该假设不成立。
从人口模型中，受到启发，也许病虫害密度与水稻产量的关系可能为指数函数，当拟合完毕后，惊奇地发现，数据非常接近，而且比较符合实际。
接下来，关于模型求解问题，顺理成章。
问题二，在杀虫剂作用下，要建立生长作物、病虫害和杀虫剂之间作用的数学模型，必须在问题一的条件下作出合理假设，同时运用数学软件得出该模型，最后结合已知数据可算出每亩地的水稻利润。
对于农药锐劲特使用方案，必须考虑到锐劲特的使用量和使用频率，结合表3，农药锐劲特在水稻中的残留量随时间的变化，可确定使用频率，又由于锐劲特的浓度密切关系水稻等作物的生长情况，利用农业原理找出最适合的浓度。
问题三，在温室中引入O3型杀虫剂，和问题二相似，不同的是，问题三加入了O3的作用时间，当O3的作用时间大于某一值时才会起作用，而又必须小于某一值时，才不会对作物造成伤害，建O3对温室植物与病虫害作用的数学模型，也需用到数学建模相关知识。
问题四，和实际联系最大，因为只有在了解O3的温室动态分布图的基础上，才能更好地利用O3。
而该题的关键是，建立稳定性模型，利用微分方程稳定性理论，研究系统平衡状态的稳定性，以及系统在相关因素增加或减少后的动态变化，最后。
通过数值模拟给出臭氧的动态分布图。
问题五，作出农业生产特别是水稻中杀虫剂使用策略、在温室中臭氧应用于病虫害防治的可行性分析。
大连理工大学博士学位论文有限和无限符号序列的研究姓名：***申请学位级别：博士专业：计算数学指导教师：***20050301摘要离散动力系统中的揉序列、形式语言中的Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ序列或更一般的Ｓｔｕｒｍ序列及广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ序列，以及分子生物学中的ＤＮＡ序列等在各自的领域中发挥着重要的甚至是中心的作用．同时，作为有限字母表上的序列，有时也称作字，它们又是组合数学研究的对象．本文主要对反对称立方映射的符号序列、Ｓｔｕｒｍ序列、广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列以及ＤＮＡ序列做了一些研究和讨论，主要内容如下：第一章主要研究了反对称立方映射符号序列的组合性质对于给定长度．我们讨论了反对称立方映射符号揉序列和三种颜色上本原项链的等价类之间的关系最后确定了给定长度反对称立方映射揉序列的个数，并给出一个组合解释．第二章研究了Ｓｔｕｒｍ序列的组合性质．根据其等价定义，对任意的正整数ｎ和々，构造了一系列具有梳４－１复杂度的序列，在这些序列的基础上，通过某种粗粒化的过程又构造了一系列新的Ｓｔｕｒｍ序列，并确定了新的Ｓｔｕｒｍ序列与原Ｓｔｕｒｍ序列之间的关系第三章从代数的观点讨论了ｔ步Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列的Ｗａｌｌ数的一些性质，给出了Ｗａｌｌ致的一些一般属性．最后提出了关于Ｗａｌｌ数的两个问题．最后一章主要在ＤＮＡ的比较和分析方面做了一些研究和探讨，并给出了ＤＮＡ序列的一个简单表示和数值刻画，在此基础上，对１１种生物的ＤＮＡ序列给出了它们之间的相似性分析关键词：组合学，字上的组合，符号序列，Ｓｔｕｒｍ序列，ｋ步Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ序列，ＤＮＡ序列ＡＢＳＴＲＡＣＴＴｈｅｋｎｅａｄｉｎｇｓｅｑｕｅｎｃｅｓｉｎｄｉｓｃｒｅｔｅｄｙｎａｍｉｃａｌｓｙｓｔｅｍ，ＳｔｕｒｍｉａｎｓｅｑｕｅｎｃｅｓｉｎｔｏｒｍａｌｌａｎｇｕａｇｅａｎｄＤＮＡｓｅｑｕｅｎｃｅｉｎｂｉｏｉｎｆｏｒｍａｔｉｃｓｐｌａｙａｌｌｉｍｐｏｒｔａｎｔ，ｅｖｅｎｃｅｎ·ｔｒａｌｒｏｌｅｉｎｔｈｅｉｒｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｆｉｅｌｄｓ．Ａｓｓｅｑｕｅｎｃｅｓｉｎｆｉｎｉｔｅａｌｐｈａｂｅｔｓ，ｔｈｅｙＤｘｅａｌｓｏｒ∞ｃａｒｃｈｏｂｊｅｃｔｓｏｆＣｏｍｂｉｎａｔｏｒｉｃｓｏｎＷｏｒｄｓ．Ｉｎｔｈｉｓｔｈｅｓｉｓｗｅｍａｋｅｓｏｍｅｓｔｕｄｉｅｓａｎｄｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎｓｆｏｒｔｈｃｓｙｍｂｏｌｉｃｓｅｑｕｅｎｃｅｓｏｆａｎｔｉ－ｓｙｍｍｅｔｒｉｃｃｕｂｅｍａｐｓｉｎｄｉｓｃｒｅｔｅｄｙｎａｍｉｃ＇ａ］ｓｙｓｔｅｍｓ，Ｓｔｕｒｍｉａｎｓｅｑｕｅｎｃｅｓ，ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＦｉｂｏｎａｃｃｉｓｅｑｕｅｎｃｅｓａｎｄＤＮＡｓｅｑｕｅｎｃｅｓ·Ｉｎｔｈｅｆｉｒｓｔｃｈａｐｔｅｒ，ｗｅｓｔｕｄｙｃｏｍｂｉｎａｔｏｒｉａｌｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｓｙｍｂｏｌｉｃｓｅｑｕｅｎｃｅｓｏｆａｎｔｉｓｙｍｍｅｔｒｉｅｃｕｂｉｃｍａｐｓｉｎｄｉｓｃｒｅｔｅｄｙｎａｍｉｃａｌｓｙｓｔｅｍｓ．ＦｏｒａＳｖｅｎｌｅｎｇｔｈ．ｗｅｓｔｕｄｙｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｋｎｅａｄｉｎｇｓｅｑｕｅｎｃｅｓｏｆａｎｔｉｓｙｍｍｅｔｒｉｃｃｕｂｉｃｍａｐｓａｎｄｔｈｅｅｑｕｉｖａｌｅｎｃｅｃｌａｓｓｅｓｏｆｐｒｉｍｉｔｉｖｅｎｅｃｋｌａｃｅｓｏｎｔｈｒｅｅｃｏｌｏｒｓｕｎｄｅｒｔｈｅｆｉｘｉｎｇａｎｄｔｒｙｏｎｅｏｆｔｈｅｍａｎｄｅｘｃｈａｎｇｅｏｆｔｈｅｏｔｈｅｒｓ，ｔｈｅｎｄｅｔｅｒｍｉｎｅｔｈｅｉｒｃａｒｄｉｎａｌｉｔｉｅｓｔｏｆｉｎｄａｃｏｍｂｉｎａｔｏｒｉａｌｉｎｔｅｒｐｒｅｔａｔｉｏｎ．Ｉｎｔｈｅｓｅｃｏｎｄｃｈａｐｔｅｒ，ｗｅｓｔｕｄｙｃｏｍｂｉｎａｔｏｒｉａｌｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆＳｔｕｒｍｉａｎｓｅｑｕｅｎｃｅｓ．Ｂｙａｒｏｔａｔｉｏｎｓｅｑｕｅｎｃｅ，ａｌｌｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｏｆＳｔｕｒｍｉａｎｓｅｑｕｅｎｃｅｓ，ｗｅｆｉｒｓｔｃｏｎｓｔｒｕｃｔａｓｅｒｉｅｓｏｆｓｅｑｕｅｎｃｅｓｗｉｔｈｅｏｍｐｌｅｘｉｔｙｋｎ＋１ｆｏｒａｎｙｐｏｓｉｔｉｖｅｉｎｔｅｇｅｒｎａｎｄ＆，ｔｈｅｎ，ｆｒｏｍｔｈｃｓｃｓｅｑｕｅｎｃｅｓ，ｗｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｏｔｈｅｒＳｔｕｒｍｉａｎｓｅｑｕｅｎｃｅｓｂｙｓｏｍｅｃｏａｒｓｅ－ｇｒａｉｎｅｄｐｒｏｃｅｓｓｅｓ，ａｎｄｄｅｔｅｒｍｉｎｅｔｈｅｉｒｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｓｗｉｔｈｔｈｅｏｒｉｇｉｎａｌＳｔｕｒｍｉａｎｓｅｑｕｅｎｃｅ．ＴｈｅｔｈｉｒｄｃｈａｐｔｅｒｉｓｃｏｎｔｒｉｂｕｔｅｄｔｏｔｈｅＷａｌｌｎｕｍｂｅｒｓｏｆｔｈｅｋ－ｓｔｅｐＦｉｂｏｎａｃｃｉｓｅｑｕｅｎｃｅｓ．Ｉｔｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｆｒｏｍａｖｉｅｗｐｏｉｎｔｏｆａｌｇｅｂｒａ．ＡｇｅｎｅｒａｌｐｒｏｐｅｒｔｙｏｆＷａｌｌｎｕｍｂｅｒｉｓｇｉｖｅｎ．Ｔｗｏｐｒｏｂｌｅｍｓａｒｅｐｏｓｅｄ．Ｉｎｔｈｅｌａｓｔｃｈａｐｔｅｒ，ｗｅｐｒｅｓｅｎｔａｎｅｗｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｏｆａＤＮＡｓｅｑｕｅｎｃｅａｎｄｇｉｖｅａｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｎｕｍｅｒｉｃａｌｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｍ，ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｃｃｏｄｉｎｇｓｅｑｕｅｎｃｅｓｏｆｅｘｅｒｔ１ｏｆｂｅｔａ－ｇｌｏｂｉｎｇｅｎｃｏｆｅｌｅｖｅｎｓｐｅｃｉｅｓｉｓｍａｄｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｃｏｍｂｉｎａｔｏｒｉｅｓ，ＣｏｍｂｉｎａｔｏｒｉｅｓｏｎＷｏｒｄｓ，ＳｙｍｂｏｌｉｃＳｅｑｕｅｎｃｅ，Ｓｔｕｒ．ｍｉａｎＳｅｑｕｅｎｃｅ．≈－ｓｔｅｐＦｉｂｏｎａｃｃｉｓｅｑｕｅｎｃｅ．ＤＮＡＳｅｑｕｅｎｃｅ．ＩＩ０前言离散动力系统中的揉序列、形式语言中的Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ序列或更一般的Ｓｔｕｒｍ序列及广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ序列，以及分子生物学中的ＤＮＡ序列等在各自的领域中发挥着重要的甚至是中心的作用同时，作为有限字母表上的序列，有时也称作字，它们又是组合数学研究的对象．字上的组合的研究最早要追溯到１９世纪初．１９０６年Ｔｈｕｅ发表了他在重复自由字方面的第一篇文章，这被认为是关于字上的数学研究的起点，但是从郡以后的几十年，他的研究成果一直不被人们所知遭．后来．在这方面衔续有了一些比较分散的研究性文章，但在很多情况下．都是对Ｔｈｕｅ一开始所做的结果的一些重复性的工作．系统地进行字上的研究开始于１９世纪５０年代，分别在巴黎和莫斯科独立进行在法国，这方面的研究始于Ｍ．Ｐ．Ｓｃｈｆｉｔｚｅｎｂｅｒｇｅｒ，是为了对编码理论的研充在俄罗斯，关于字的理论主要是ＰＳ．Ｎｏｖｉｋｏｖ和Ｓ．Ａｄｉａｎ为解决群上Ｂｍ‘ｎｓｉｄｅ问题所利用的一种工具．真正推动字上的组合理论研究的是ＭＬｏｔｈａｉｒｅ子１９８３年所写的一本书，书名正是叫做《字上的组合学》（ＣｏｍｂｉｎａｔｏｒｉｃｓｏｎＷｏｒｄｓ）这本书覆盖了在那之前几乎所有的这方面的研究成果．Ｌｏｔｈａｉｒｅ于２００２年出版了该书的第二卷Ⅸ字上的代数组合学》（ＡｌｇｅｂｒａｉｃＣｏｍｂｉｎａｔｏｒｉｃｓＯｉｌＷｏｒｄｓ）现在一个关于字的国际会议从１９９７年开始每两年举行一次，最近的一次于２００３年在芬兰的土尔库举行，第五届ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＷｏｒｄｓ也将于２００５年９月１３一１７号在加拿大的蒙特利尔举行字上的组合不仅是在数学，而且与其它许多学科都有紧密的联系，如计算杌科学、物理学和生物学等方面都有广泛的应用，关于字上的组合的相关文章，请参看『３，３５，４６，６１，６２，６３，８０，８３，９９］．本文利用字上的组合的方法研究离散动力系统中的揉序列、形式语言中的Ｓｔｕｒｍ序列、广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ序列分子生物学中的ＤＮＡ序列也有所涉及．大连理上大学博士学位论文：有限和无限符号序列的研究ｏ．１离散动力系统中的序列人类对自然界的研究和观测只能在一定精度下进行＇其目的在于对客观事物或过程的基本不变的性质作出严格的结论．精细的测量必定带来大量的数据，而用以刻画事物根本性质的特征量通常为数不多．为了得到这些少数特征量，未必要从大量精细的原始数据出发．符号序列就是在有限精度下考察复杂系统的一个有效的手段．离散动力学，也称符号动力学，作为动力系统理论中的抽象篇章已经有悠久的历史，从２０世纪２０年代开始它已成为数学家证明定理的有效手段．６０年代中期以来，随着混沌现象的研究日趋活跃，它由原来极为抽象的符号动力学迅速发展成为可以为实际工作者所掌握和运用的一种巧妙工具．符号动力系统是形式上最简单的一种动力学系统，它是实际动力学系统的一种粗粒化描述，是一种高度概括和抽象．符号动力学的状态空间或相空间就是符号序列空间，动力学则由移位操作实现．对一个特定的符号序列，从初始点出发。
