高中数学公式定理记忆口诀大全-精选教育文档

高中数学公式大全（必备版）高中数学公式大全（必备版）篇一篇二篇三公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

一、高中数学诱导公式全集：常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinα（k∈Z）cos（2kπ＋α）＝cosα（k∈Z）tan（2kπ＋α）＝tanα（k∈Z）cot（2kπ＋α）＝cotα（k∈Z）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→co t,cot→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

高中数学必修四三角函数诱导公式的记忆口诀高中数学三角函数诱导公式的记忆口诀
“奇偶不变，符号看象限”
“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。

反之亦然成立“符号看象限”的含义是：把角α
看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·π/2±α是第几象限角，从而得到等式右边是
正号还是负号。

符号判断公式：
“一全正;二正弦;三正切;四余弦”。

这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何
一个角的四种三角函数值都是“+”;第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”;第
三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”;第四象限内只有余弦是“+”，其余
全部是“-”。

“ASCT”反Z。

它的意思是“所有”、“罪”、“因”和“晒黑”。

逆写字母Z所占
象限对应的三角函数为正。

三角函数相关公式
与…的关系
1+cot^2α=csc^2α
产品关系
cotα=cosα×cscα
tanα·cotα=1
商的关系
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
由泰勒级数得出
cotx=1/tanx=[ie^ix+ie^-ix]/[e^ix-e^-ix]
和角公式
cotα+β=cotαcotβ-1/cotα+cotβ
cotα-β=cotαcotβ+1/cotβ-cotα。

高三数学公式大全一、乘法公式 (3)二、二次函数 (3)三、不等式 (4)1、解一元二次不等式 (4)2、含绝对值不等式 (5)3、根式不等式 (5)4、指数、对数不等式 (5)5、分式不等式 (6)6、基本不等式 (6)四、集合与常用逻辑用语 (7)1、常用数集及其记法 (7)2、集合间的基本关系 (7)3、集合间的基本运算 (8)4、四种命题及相互关系 (8)5、充分条件和必要条件 (8)6、简单的逻辑联结词 (9)7、全称量词与特称量词 (9)五、函数与导数 (10)1、幂的运算及指数的运算 (10)2、对数的运算 (10)3、指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质 (11)4、导数的运算 (13)六、三角函数与解三角形 (14)1、弧度制（弧长及扇形面积） (14)2、任意角的正弦、余弦、正切的定义 (14)3、同角三角函数的基本关系 (14)4、诱导公式 (15)5、两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (15)6、正弦定理、余弦定理、面积公式 (16)7、利用正弦、余弦定理解三角形 (17)七、数列 (18)1、等差数列 (18)2、等比数列 (20)3、数列求通项 (21)4、数列求和 (21)八、平面向量 (23)1、公式法 (23)2、三角形“五心”向量形式表示 (24)九、复数 (25)1、复数的基本概念、复数相等的条件 (25)2、复数代数形式的四则运算法则 (25)3、常见的运算规律 (26)十、空间向量与立体几何 (26)1、棱柱、棱锥、球的表面积和体积 (26)2、空间向量的坐标计算 (26)3、空间向量距离公式、中点公式、重心公式 (27)4、利用空间向量解决立体几何问题 (27)十一、平面解析几何初步 (29)1、直线的倾斜角、斜率、表达式 (29)2、直线的位置关系 (29)3、点点距离、点线距离、线线距离 (30)4、圆的标准方程与一般方程 (30)d表示圆心到直线的距离） (31)5、直线与圆、两圆的位置关系（十二、圆锥曲线与方程 (32)1、椭圆 (32)2、双曲线 (33)3、抛物线 (34)十三、统计 (35)1、简单随机抽样 (35)2、分层抽样和系统抽样 (35)3、频率分布表，直方图，折线图，茎叶图 (35)4、样本数据的数字特征 (36)5、用样本的频率分布估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征 (36)十四、排列、组合、二项式定理 (37)1.排列组合 (37)2.二项式定理 (37)十五、随机变量 (39)1、古典概型、几何概型、条件概率 (39)2、离散型随机变量的分布列 (39)一、乘法公式必须记住的乘法公式（1）平方差公式()()22=b a b a b a +--（2）完全平方公式()2222a b a b b a ±±=+（3）立方和公式()()3322=b a b a ab b a +--+（4）立方差公式()()3322=b a b a ab b a +-+-（5）三数和平方公式()()22222+a b c a b c ab bc ac ++=++++（6）两数和立方公式()32323++33+a b b b a a a b =+（7）两数差立方公式()3232333a b a a b a b b -=-+-二、二次函数1、二次函数的表达式（1）一般式：()()2,,0f x ax bx c a b c a =++≠为常数，（2）顶点式()()()20f x a x h k a =-+≠（3）零点式：()()()()120f x a x x x x a =--≠2、一元二次方程的根与系数的关系若()2=0,,0,0ax bx c a b c R a ++∈≠∆≥，的两根是12,x x ,则1212b x x a c x x a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩三、不等式1、解一元二次不等式2、含绝对值不等式当0a >时，有22;x a x a a x a <⇔<⇔-<<22x a x a x a >⇔>⇔>或x a <-.3、根式不等式()()()()00f xg x f x g x ≥⎧⎪>⇔≥⎨⎪>⎩()()()()()200f x g x g x f x g x ⎧≥⎪⎪>⇔≥⎨⎪>⎡⎤⎪⎣⎦⎩或()()00f x g x ≥⎧⎪⎨<⎪⎩()()()()()200f xg x g x f x g x ⎧≥⎪⎪<⇔>⎨⎪<⎡⎤⎪⎣⎦⎩4、指数、对数不等式①当1a >时，()()()()f xg x aaf xg x >⇔>()()()()()()log log 0a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪>⎩②当01a <<时，()()()()f xg x aaf xg x >⇔<()()()()()()0log log 0a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪<⎩5、分式不等式①()()()()000f x f x g x g x >⎧⎪>⇔⎨>⎪⎩或()()()()00;f x f xg x g x <⎧⎪⇔⋅>⎨<⎪⎩②()()()()000f x f x g x g x >⎧⎪<⇔⎨<⎪⎩或()()()()00;0f x f xg x g x <⎧⎪⇔⋅<⎨>⎪⎩③()()()()()()()00000f x g x f x g x g x ⋅≥≤⎧⎪≥≤⇔⎨≠⎪⎩④()()()()()()()()00.f x f x ag x a g x f x ag x g x g x ->⇔>⇔⋅->⎡⎤⎣⎦6、基本不等式①重要不等式如果,a b R ∈，那么ab b a 222≥+（当且仅当b a =时取“=”）.②基本不等式如果,a b R +∈，那么ab b a 2≥+（当且仅当b a =时取“=”）.③基本不等式的几种变形形式()222,;22a b a b ab a b R ++⎛⎫≤≤∈ ⎪⎝⎭)2,;112a b a b R a b ++≤≤≤∈+2b aa b+≥（,a b 同号，当且仅当b a =时取“=”）；()222,,.a b c ab bc ca a b c R ++≥++∈四、集合与常用逻辑用语1、常用数集及其记法常用数集一览表掌握打√常用数集简称记法☐全体非负整数组成的集合非负整数集(或自然数集)N☐所有正整数组成的集合正整数集N */+N ☐全体整数组成的集合整数集Z☐全体有理数组成的集合有理数集Q☐全体实数组成的集合实数集R2、集合间的基本关系子集、真子集、集合相等名称子集真子集集合相等记号A B ⊆(或B A ⊇)A B Ü(或B A Ý)A B=意义A 中的任一元素都属于BA B ⊆，且B 中至少有一元素不属于AA 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A性质(1)A A ⊆(2)A∅⊆(3)若A B ⊆且B C ⊆,则A C ⊆(4)若A B ⊆且B A ⊆,则A B=(1)A ∅Ü(A 为非空集合)(2)若A B Ü且B C Ü,则A CÜ(1)A B ⊆(2)B A⊆示意图或3、集合间的基本运算A B B ⊆ A B B⊇ 4、四种命题及相互关系(1)“若p ，则q ”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题①原命题：p q ⇒②逆命题：q p ⇒③否命题：p q ⌝⇒⌝④逆否命题：q p ⌝⇒⌝(2)四种命题的相互关系互逆互否互否互为逆否互否互逆5、充分条件和必要条件（1）充分条件：若p q ⇒，则p 是q 的充分条件（2）必要条件：若p q ⇐，则p 是q 的必要条件（3）充要条件：若p q ⇔，则p 是q 的充要条件原命题若p 则q 逆命题若q 则p否命题若p ⌝则q⌝逆否命题若q ⌝则p⌝6、简单的逻辑联结词（1）或：p q ∨（2）且：p q ∧（3）非：p⌝（4）p q ∨，p q ∧的真假：pqp q∨p q∧真真真真真假真假假真真假假假假假（5）p ⌝的真假：pp⌝真假假真7、全称量词与特称量词（1）全称量词：∀（2）全称命题：(),x M p x ∀∈成立（3）存在量词：∃（4）特称命题：()00,x M p x ∃∈成立（5）全称命题的否定：()()00:,:,p x M p x p x M p x ∀∈⇒⌝∃∈⌝（6）特称命题的否定：()()00:,:,p x M p x p x M p x ∃∈⇒⌝∀∈⌝五、函数与导数1、幂的运算及指数的运算()0,,r s r s a a a a r s Q +⋅=>∈()0,,r s r s a a a a r s Q -÷=>∈()()0,,sr rs a a a r s Q =>∈()()0,0,rr r ab a b a b r Q =>>∈()0,0,rrr b ba b r Q a a⎛⎫=>>∈ ⎪⎝⎭)0,,,1m na a m n N n *=>∈>且()10,,,1m m nnaa m n Nn a -*⎛⎫==>∈> ⎪⎝⎭且na =（a 有意义，n N *∈，且1n >）()()011110,,0a a a a a a a-=≠==≠2、对数的运算（1）对数的性质：几何恒等式（a N b ，，都是正数，且1a b ≠，）log a N a N=log N a a N=a NN b b a log log log =（换底公式）ab b a log 1log =log log n m a a mb b n=1log =a a 01log =a 11log -=aa（2）对数的运算法则（20,0,10*≥∈>>≠>n N n N M a a 且，且）()N M MN a a a log log log +=；N M NM a a a log log log -=⎪⎭⎫⎝⎛Mn M a n a log log =1log log m a a M M m=1log log a a Mn=（3）常用对数：NN lg log 10=自然对数：N N ln log e =（ 2.71828e = ）3、指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质（1）指数函数的图像与性质（2）对数函数的图像与性质<a1>a10<（3）幂函数的图像与性质①幂函数的图像与性质②五种幂函数的图象比较4、导数的运算(1)基本初等函数的运算公式：公式1：若()f x c =，则'()0f x =公式2：若()nf x x =，则1'()n f x nx-=公式3：若()sin f x x =，则'()cos f x x =公式4：若()cos f x x =，则'()sin f x x=-公式5：若()xf x a =，则'()ln (01)xf x a a a a =>≠且公式6：若()xf x e =，则'()xf x e=公式7：若()log a f x x =，则()1'()01ln f x a a x a=>≠且公式8：若()ln f x x =，则1'()f x x=(2)导数的运算法则：①[()()]()()f xg x f x g x '''±=±②[()()]()()()()f xg x f x g x f x g x '''⋅=⋅+⋅③2()()()()()(()0)()()f x f x g x f x g x g x g x g x '''⎡⎤⋅-⋅=≠⎢⎣⎦④[]()()Cf x Cf x ''=(C 为常数)⑤()()()f x f x ϕμϕ'''=⋅⎡⎤⎣⎦(其中=()x μϕ)六、三角函数与解三角形1、弧度制（弧长及扇形面积）（1）弧度与角度互化：1802360,180,1()5718',1()180rad rad rad rad ππππ=︒=︒=︒≈︒︒=.（2）弧长，扇形面积公式：设扇形的弧长为l ，圆心角大小为()rad α，半径为r ，弧长公式：l r α=；扇形的面积公式：212S r α=.2、任意角的正弦、余弦、正切的定义(1)设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点()y x P ,，那么：xy x y ===αααtan ,cos ,sin (2)设点(),A x y为角α终边上任意一点，那么：（设r =sin y r α=，cos x r α=，tan yxα=3、同角三角函数的基本关系（1）平方关系：22sincos 1αα+=，（2）商数关系：sin tan =cos ααα.（3）sin cos ;sin cos ;sin cos x x x x x x +-三个关系间的关系222222(sin cos )(sin cos )4sin cos ;(sin cos )(sin cos )4sin cos ;2sin cos (sin cos )11(sin cos )x x x x x x x x x x x x x x x x x x +=-+-=+-=+-=--4、诱导公式诱导公式格式：()2k k Z πα⋅±∈（1）α可以为任意角，但是一般设α为锐角.（2）诱导公式记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限.①首先判断角所在象限；②其次根据角所在象限判断符号③奇变偶不变（k 是奇数，变函数名，即sin cos ↔；k 是偶数，不变函数名）（3）在角()2k k Z πα⋅±∈中，若()2k k Z πα⋅±∈不在[0,2)π内，在计算时可以直接加上或者减去2π的整数倍后在进行计算.5、两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）和角和差角公式sin()=sin cos sin cos cos()=cos cos sin sin tan tan tan()=1tan tan sin cos )a b αβαββααβαββααβαβαβαααϕ±±±±±+=+ （2）二倍角的正弦、余弦、正切公式22222sin 2=2sin cos sin 2=cos sin =2cos 1=12sin 2tan tan 2=1tan ααααααααααα----（3）升幂公式222221cos 2cos 21cos 2sin 21sin (sin cos )22ααααααα+=-=±=±（4）降幂公式221sin cos sin 221sin (1cos 2)21cos (1+cos 2)2ααααααα==-=6、正弦定理、余弦定理、面积公式（1）正弦定理①定理：2sin sin sin a b cR A B C===，（R 为ABC △外接圆半径）②定理变形：2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===；sin :sin :sin ::A B C a b c =；sin 2a A R =，sin 2b B R =，sin 2c C R=；222222sin +sin 2sin sin cos sin 2cos A B A B C C a b ab C c -=⇔+-=；bcosC+cos sin cos sin cos sin c B a B C C B A =⇔+=；22sin sin sin bc B Ca A=等③解决的问题：已知两角和任一边，求其他两边和另一角；已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角；（2）余弦定理①定理：222=+2cos a b c bc A -；222=+2cos b a c ac B -;222=+2cos c a b ab C-②定理变形：bca cb A 2cos 222-+=()22=12b c a bc +--2222cos =+bc A b c a⇔-acb c a B 2cos 222-+=()22=12a c b ac +--2222cos =+ac B a c b⇔-abc b a C 2cos 222-+=()22=12b a c ba +--2222cos =+ab C a b c⇔-③解决的问题：已知三边求三角形的任意一角；已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两个角．7、利用正弦、余弦定理解三角形（1）解三角形中常用公式和结论①A B C π++=()A B C π⇒=-+，()B A C π=-+，()C A B π=-+;sin sin();cos cos();tan tan()A B C A B C A B C =+=-+=-+②在ABC △中（,,a b c 分别为角,,A B C 所对应的边）：sin sin sin a b c A B C A B C ==⇔==⇔==；sin sin sin a b c A B C A B C ⇔⇔＞＞＞＞＞＞；222+=;a b c C ABC ⇔⇔角为直角△为直角三角形；222+;a b c C ABC ⇔⇔＜角为钝角△为钝角三角形222+;a b c C ABC ⇔⇔＞角为锐角△形状不确定tan +tan tan tan tan tan ;A B C A B C +=⋅⋅,,222ABC A B C B A C πππ+++锐角△满足：＞＞＞；,;,.b c a a c b b c a c a b a b c ++---＞＞＜＜,＜（2）已知三角形两边,a b 及A ∠解的个数90A >90A =90A <a b >一个解一个解一个解a b =无解无解一个解a b<无解无解sin a b A >两个解sin a b A =一个解sin a b A<无解七、数列1、等差数列（1）定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 表示.定义表达式：()2,*1≥∈=--n N n d a a n n；()*1n n aa d n N +-=∈（2）等差数列的通项公式与变形1(1)n a a n d =+-()n m a a n m d=+-n m a a d n m-=-（3）等差数列的常见性质：①等差中项：若,,a A b 成等差数列，则A 称为,a b 的等差中项，即=2a bA +；②若{}n a 为等差数列,()*+=+,,,m n p q m n p q N∈，则+=+mn p qaa a a ③若{}n a 为等差数列，前n 项和为n S ，则其中k S ，2k k S S -，32k k S S -，…仍成等差数列④当项数为偶数时，设项数为n 2的等差数列：()().2,2121122n n n n na n a a S na n a a S =+==+=-+奇偶则有nn a a S S nd S S 1,+==-奇偶奇偶⑤当项数为奇数时，设项数为12-n ：()()()().2,121121222n n n n na n a a S a n n a a S =+=-=-+=--奇偶则有nn S S a S S n 1,-==-奇偶偶奇（4）等差数列前n 和n S ：（倒序相加法）1()2n n n a a S +=或11(1)2n S na n n d =+-（5）等差数列前n 项和的最值问题：①利用二次函数求n S 的最值：n d a n d S n ⎪⎭⎫⎝⎛-+=2212．②利用n a 取值的正负情况来研究数列和的变化情况：当0,01<>d a 时，n S 有最大值，通过⎩⎨⎧≤≥+001n n a a 求得n 值；当0,01><d a 时，n S 有最小值，通过⎩⎨⎧≥≤+01n n a a 求得n 值．（6）对称设项法：①项数为奇数项可设：,2,,,,2,a d a d a a d a d 鬃-++鬃②项数为偶数项可设：,2,,,2,a d a d a d a d 鬃-++鬃（7）等差数列判断方法：①定义法：=--1n n a a 常数（2≥n ）②中项公式法：()1122n n n a a a n -+=+≥⇔{}n a 为等差数列③通项公式法：q pn a n +=（p 、q 为常数）⇔{}n a 为等差数列④前n 项和公式法：Bn An S n +=2（A 、B 为常数）⇔{}n a 为等差数列⑤说明：后两种方法主要适用于选择填空中的简单判断，而不能用来证明等差数列。

高中数学知识点顺口溜速记口诀高中数学知识点顺口溜速记口诀高中数学是大家感到比较难的，因为它需要掌握的内容非常多，而且内容也比较深奥。

然而，在面对这些知识点时，我们可以使用一些口诀来帮助我们掌握这些知识点，从而更好地应对数学考试。

接下来，我将为大家分享一些高中数学知识点顺口溜，让大家轻松记忆。

一、函数篇1、差商公式：差商的结果求值，上下都是相邻f(x)减f(x-1)，下标依次减f(x-1)减f(x-2)，再取一遍差2、函数图像形状：一次线性就是直线走，二次平方就是开口形，幂函数基数大于1，往上凸，幂函数基数小于1，往下略。

三角函数多角形，都是周期图像形，正弦函数在零度，最低处，余弦函数在零度，最高出。

二、三角篇1、正弦、余弦变换：正弦相量纵轴界，余弦相量横轴解。

2、三角函数图像：正弦函数开口向上，余弦函数开口向下，正交坐标轴描点，周期二洞三抬半。

3、最值判断：正弦最大为1，余弦最小为-1，正切不存在，余切不存在。

三、导数篇1、求导方法：幂函数，古不变，指数函数，右上挂负号，对数函数，左下挂倒数，三角函数，横纵貌相同，反三角，倒数相应关。

2、高中数学一些特别记：自然对数微分，下来还是他自己，绝对值微分，根据正负分两步。

四、行列式篇1、二阶行列式求值：对角线相乘，反对角线相减。

2、三阶行列式求值：按行或按列，每行或每列视为二阶式。

三阶行列式一个箭头去，四阶行列式两箭头正，五阶行列式三箭头，六阶行列式四足占。

五、概率篇1、全概率公式：设A1,A2…,An构成一个样本空间S的一个划分，则对S中任一事件B，有公式：2、贝叶斯定理：样本空间S和一组事件B1,…,Bn，设p(Bi)≠0，对i=1,...,n，且B1,…,Bn构成S的一个划分, 若A是任意一个事件，且p(A)≠0，则有公式：P(Bi|A) = P(A|Bi) P(Bi) / [Σj P(A|Bj)P(Bj)]6、期望的性质（1）恒等性质：E(c)=c；（2）线性性质：E(cX+dY)=cE(X)+dE(Y) ；（3）可加性质（离散）：若X和Y是离散型随机变量，则E(X+Y)=E(X)+E(Y) ；以上只是其中的几个口诀，高中数学涉及的知识面非常广泛，如果想要掌握更多的知识点，就要不断地复习和总结。

高考数学三角函数记忆顺口溜本网精心为你整理了高考数学三角函数记忆顺口溜，希望能帮助你更好的快速记忆知识点。

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高考数学三角函数记忆顺口溜一、三角函数记忆口诀“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。

（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·（π/2）±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。

以cos（π/2+α）=-sinα为例，等式左边cos（π/2+α）中n=1，所以右边符号为sinα，把α看成锐角，所以π/2<（π/2+α）<π，y=cosx在区间（π/2，π）上小于零，所以右边符号为负，所以右边为-sinα。

符号判断口诀：全，S，T，C，正。

这五个字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”；第三象限内只有正切是“+”，其余全部是“-”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。

也可以这样理解：一、二、三、四指的角所在象限。

全正、正弦、正切、余弦指的是对应象限三角函数为正值的名称。

口诀中未提及的都是负值。

“ASTC”反Z。

意即为“all（全部）”、“sin”、“tan”、“cos”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。

另一种口诀：正弦一二切一三，余弦一四紧相连，言之为正。

二、高中数学诱导公式全集公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z）cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z）tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z）cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα（以上k∈Z）注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

常用三角函数公式及口诀常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

诱导公式记忆口诀规律总结上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变;②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan.(奇变偶不变)然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

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高中各科学习记忆口诀大全高中数学《集合与函数》内容子交并补集，还有幂指对函数。

性质奇偶与增减，观察图象最明显。

复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

指数与对数函数，两者互为反函数。

底数非1的正数，1两边增减变故。

函数定义域好求。

分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数;正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集。

两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X是对称轴;求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。

幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负。

《三角函数》三角函数是函数，象限符号坐标注。

函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。

正六边形顶点处，从上到下弦切割;中心记上数字1，连结顶点三角形;向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。

诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了。

二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。

两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。

和差化积须同名，互余角度变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

逆反原则作指导，升幂降次和差积。

条件等式的证明，方程思想指路明。

万能公式不一般，化为有理式居先。

公式顺用和逆用，变形运用加巧用;1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围;利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集;《不等式》解不等式的途径，利用函数的性质。

对指无理不等式，化为有理不等式。

高次向着低次代，步步转化要等价。

数形之间互转化，帮助解答作用大。

证不等式的方法，实数性质威力大。

高中数学积化和差公式记忆口诀积化和差，指初等数学三角函数部分的一组恒等式。

可以通过展开角的和差恒等式的手段来证明。

cosasinb同等于sinacosb不需再记。

下面是高中数学积化和差公式记忆口诀，供参考。

1高中数学积化和差计算公式1高中数学积化和差公式记忆方法最简洁记忆口决：积化和差得和差，余弦在后要相加;异名函数取正弦，正弦相乘取负号。

积化和差公式的形式比较复杂，记忆中以下几个方面是难点，下面指出了特点各自的简单记忆方法。

这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域来判断。

sin和cos的值域都是[-1,1]，其和差的值域应该是[-2,2]，而积的值域却是[-1,1]，因此除以2是必须的。

也可以通过其证明来记忆，因为展开两角和差公式后，未抵消的两项相同而造成有系数2，如：cos(α-β)-cos(α+β)=(cosαcosβ+sinαsinβ)- (cosαcosβ-sinαsinβ)=2sinαsinβ故最后需要除以2。

1高中数学积化和差公式记忆窍门 1.观察(1)仔细观察不难发现，其实两组公式是相互对应的，把第一组公式左右调换稍作转换就可以得到第二组公式，所以只需要记忆一组公式就可以了，记忆量减少一半。

(2)以记忆第一组公式为例，从公式中很容易找出规律，就是sin自己做加减和cos自己做加减，然后结果是sin和cos位置和加减法的调换。

右侧始终都有2、(α+β)/2和(α-β)/2，且位置固定，所以只需要记忆前面的sin和cos的符号位置及正负就可以了。

(很多时候到这一步，记忆公式只要能找到规律，剩下的稍加记忆然后默写多看几次就可以背下来，如果还是记忆有困难那幺接着往下)2.转化谐。

高中数学必背公式大全高中数学公式定理记忆口诀高中数学必背公式大全高中数学公式定理记忆口诀。

数学记忆不清的同学、喜欢诗词的同学有福气啦，对仗整齐的数学公式记忆口诀，保证让你背的顺口、考的顺利。

一、高中数学公式定理记忆口诀不等式解不等式的途径，利用函数的性质。

对指无理不等式，化为有理不等式。

高次向着低次代，步步转化要等价。

数形之间互转化，帮助解答作用大。

证不等式的方法，实数性质威力大。

求差与0比大小，作商和1争高下。

直接困难分析好，思路清晰综合法。

非负常用基本式，正面难则反证法。

还有重要不等式，以及数学归纳法。

图形函数来帮助，画图建模构造法。

二、高中数学公式定理记忆口诀数列等差等比两数列，通项公式N项和。

两个有限求极限，四则运算顺序换。

数列问题多变幻，方程化归整体算。

数列求和比较难，错位相消巧转换，取长补短高斯法，裂项求和公式算。

归纳思想非常好，编个程序好思考：一算二看三联想，猜测证明不可少。

还有数学归纳法，证明步骤程序化：首先验证再假定，从K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。

三、高中数学公式定理记忆口诀立体几何点线面三位一体，柱锥台球为代表。

距离都从点出发，角度皆为线线成。

垂直平行是重点，证明须弄清概念。

线线线面和面面、三对之间循环现。

方程思想整体求，化归意识动割补。

计算之前须证明，画好移出的图形。

立体几何辅助线，常用垂线和平面。

射影概念很重要，对于解题最关键。

异面直线二面角，体积射影公式活。

公理性质三垂线，解决问题一大片。

四、高中数学公式定理记忆口诀平面解析几何有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。

笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者-一来对应，开创几何新途径。

两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。

三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。

四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。

解析几何是几何，得意忘形学不活。

事半功倍学习十八法学习是我们每个人通向成功的必由之路，也是人类藉以发展进步的基础，如果没有学习，人生也许智能是一个美丽的设想。

可是，你会学习吗？时间对于每个人都是公平的，在相同的时间里，有些人学到了知识，成就了一番事业，而另一些人却碌碌无为，归根结底就在于学习方法对不对。

学习得法，往往会事半功倍，否则，只能事劳而无功。

古今中外的许多名家学者之所以成功，与他们科学、有效的学习方法是密不可分的。

那么，就让他们传授你十八般“兵器”吧！1、科学家培根的“酿蜜法”：我们不应该像蚂蚁一样单只收集，也不应该像蜘蛛一样光会在肚里抽丝，而应该像蜜蜂一样采百花酿甜蜜。

2、理学家朱熹的“三到法”：读书有三到：心到、眼到、口到。

3、教育家孔子的“学思结合法”：学而不思则罔，思而不学则殆。

4、小说家巴尔扎克的“反问法”：打开一切科学的钥匙是问号。

5、作家列夫.托尔斯泰的“思维法”：只有靠积极思维得来的才是真正的知识。

6、心理学家洛克的“多少法”：学识广博的诀窍是：一下子不要学很多的东西。

7、生理学家巴甫洛夫的“循序渐进法”：要想一下全知道，就意味着什麽也不会知道。

8、文学家伏尔泰的“再读法”：重新再读一本旧书，就仿佛与老友重逢。

9、文学家欧阳修的“三上法”：马上，枕上，厕上。

10、历史学家陈恒的“读目法”：读书先读目录，心中有数。

11、学问家王盛鸣的“竭泽法”：知识如鱼，目录如网，要学会用网在书海中打捞。

12、天文学家哥白尼的“合精法”：要善于集合相近学科的理论精华。

13、教育家布鲁纳的“兴趣法”：学习的最好刺激，乃是对所学材料的兴趣。

14、国学家章学诚的“切己法”：不切己者，虽泰山而不顾。

15、科学家巴斯德的“坚持法”：使我达到目的的奥秘是我的坚持精神。

16、孟轲的“独立思考法”：尽信书不如无书。

17、短篇小说家马克.吐温的“专注法”：只要能专注，就能取得连自己都会吃惊的成就。

18、史学家顾炎武的“新旧法”：每年用三个月复习旧知识，其余时间学新书。

1.积化和差公式证明方法:用和(差)角公式将右边展开即得公式.积化和差公式记忆口诀积化和差角加减,二分之一排前边正余积化正弦和,余正积化正弦差余弦积化余弦和,正弦积化负余差2.和差化积公式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 【注意右式前的负号】和差化积公式记忆口诀和差化积2排前,半角加减放右边正弦和化正余积,正弦差化余正积余弦和化余弦积,余弦差化负正积。

以上四组公式可以由积化和差公式推导得到证明过程sin α+sin β=2sin[（α+β）/2]·cos[（α-β）/2]的证明过程因为sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ，将以上两式的左右两边分别相加，得sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ，设α+β=θ，α-β=φ那么α=（θ+φ）/2，β=（θ-φ）/2把α，β的值代入，即得sinθ+sinφ=2sin[（θ+φ）/2]cos[(θ-φ）/2]正切的和差化积tanα±tanβ=sin（α±β）/(cosα·cosβ）（附证明）cotα±cotβ=sin（β±α）/(sinα·sinβ）tanα+cotβ=cos（α-β）/(cosα·sinβ）tanα-cotβ=-cos（α+β）/(cosα·sinβ）【注意右式前的负号】证明：左边=tanα±tanβ=sinα/cosα±sinβ/cosβ=(sinα·cosβ±cosα·sinβ）/(cosα·cosβ）=sin（α±β）/(cosα·cosβ）=右边∴等式成立3.半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))。

高中数学公式大全（必备版）篇一篇二篇三公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变;②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot;cot→tan(奇变偶不变)，然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

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希望对大家有所帮助,欢迎阅读，仅供参考，更多相关的知识，请关注CNFLA学习网!和差化积公式记忆口诀1帅+帅=帅哥，sina+sinβ=2sin(a+β)/2*cos(a-β)/2帅-帅=哥帅，sina-sinβ=2cos(a+β)/2*sin(a-β)/2哥+哥=哥哥，cosa+cosβ=2cos(a+β)/2*cos(a-β)/2哥-哥=负嫂嫂。

cosa-cosβ=-2sin(a+β)/2*sin(a-β)/2(反之亦然)和差化积公式记忆口诀2正和正在先，sina+sinβ=2sin(a+β)/2*cos(a-β)/2正差正后迁，sina-sinβ=2cos(a+β)/2*sin(a-β)/2余和一色余，cosa+cosβ=2cos(a+β)/2*cos(a-β)/2余差翻了天。

cosa-cosβ=-2sin(a+β)/2*sin(a-β)/2和差化积公式记忆口诀3口口之和仍口口，sina+sinβ=2sin(a+β)/2*cos(a-β)/2赛赛之和赛口留，sina-sinβ=2cos(a+β)/2*sin(a-β)/2口口之差负赛赛，cosa+cosβ=2cos(a+β)/2*cos(a-β)/2赛赛之差口赛收。

cosa-cosβ=-2sin(a+β)/2*sin(a-β)/2。

[定理1]：在三角形中[关键前提]，a>b>c是sinA＞sinB＞sinC的充分必要条件。

[这是选择题常考的一个典型知识点常考的一个典型知识点[定理2]在三角形中，若sinA>sinB，则B必定为锐角，A待定。

[记忆方法：由正弦知a>b，根据“大角对大边”原则知A>B，显然在三角形中，B角不可能为钝角或者直角，所以必为锐角。

记忆口诀：正弦小为锐] [定理3]：(sina)^2－(sinb)^2＝sin(a+b)sin(a-b)[注：首先不要怀疑这个定理的正确性，真理就是真理，这个定理可以运用于求某个三角形是何种三角形，证明方法：令a＝[(a+b)/2]+[(a-b)/2]，b＝[(a+b)/2-(a-b)/2] [定理4]：在复数范围内，1的n次方根必有n根。

[它的解体现在复数平面内的单位圆与其n等分线的交点上] [定理5]空间四面体[凸形]必有内切球，必有外接球。

[这个结论有可能出现在组合型选择题中] [定理6]：根据tana求cosa，sina的快速方法是：构造一个直角三角形。

[注：正负根据tana 待定] [定理7]：sin18度＝(√5-1)/4，[简单记忆为：黄金比的一半]；tan15度＝2-√3；tan75度＝2＋√3；√5≈2.236。

[知道这些常数只是为了加快计算速度] [定理8]：非p是非q的必要不充分条件等价于q是p的必要不充分条件[这个结论的价值是：一般不考虑非p和非q的内容是什么，而是先转化到p与q之间的关系，而且这样不容易出错] [定理9]：在等差数列中，Sn=na中[当n为奇数时]。

[注：na中的意思是n倍中间项举例说。

强调：一定是在等差数列中。

明：S7＝7a4(第一个7与4为下角标]。

强调：一定是在等差数列中。

[定理10]：在等差数列中，若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq；反之，也成立。

[这个定理的价值在于后半部分的利用，有些题目如果灵活一点有可能在此挖心思]说明：上述定理可以推广成多项。

高中数学基本公式大全寒窗苦读十余载，今朝考试展锋芒;思维冷静不慌乱，下笔如神才华展;心平气和信心足，过关斩将如流水;细心用心加耐心，努力备考，定会考入理想院校。

接下来是小编为大家整理的高中数学基本公式大全，希望大家喜欢!高中数学基本公式大全一复合函数如何求导f[g(x)]中,设g(x)=u,则f[g(x)]=f(u)，从而(公式)：f'[g(x)]=f'(u)_'(x)呵呵，我们的老师写在黑板上时我一开始也看不懂，那就举个例子吧,耐心看哦!f[g(x)]=sin(2x),则设g(x)=2x,令g(x)=2x=u,则f(u)=sin(u)所以f'[g(x)]=[sin(u)]'_2x)'=2cos(u),再用2x代替u，得f'[g(x)]=2cos(2x).以此类推y'=[cos(3x)]'=-3sin(x)y'={sin(3-x)]'=-cos(x)一开始会做不好，老是要对照公式和例子，但只要多练练，并且熟记公式，最重要的是记住一两个例子，多练习就会了。

复合函数求导法则证法一：先证明个引理f(x)在点x0可导的充要条件是在x0的某邻域U(x0)内，存在一个在点x0连续的函数H(x),使f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0)从而f'(x0)=H(x0) 证明：设f(x)在x0可导，令 H(x)=[f(x)-f(x0)]/(x-x0),x∈U'(x0)(x0去心邻域);H(x)=f'(x0),x=x0因lim(x->x0)H(x)=lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=f'(x0)=H(x0) 所以H(x)在点x0连续，且f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0),x∈U(x0)反之，设存在H(x),x∈U(x0),它在点x0连续，且f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0),x∈U(x0)因存在极限lim(x->x0)H(x)=lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim(x->x0)f'(x)=H(x0)所以f(x)在点x0可导，且f'(x0)=H(x0)引理证毕。

高中数学常用公式及知识点总结高中数学常用公式及知识点总结一、会合1、N表示N+(或N*)表示Z表示R表示Q表示C表示2、含有 n 个元素的会合，其子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个。

二、基本初等函数1、指数幂的运算法例m n=a m a n=(a m n=a m=a a)( )bna m=a m=(ab)m=2、对数运算法例及换底公式（a0且 a1， M>0,N>0）log a M log a N=log a M log a N=log a M n=a log a N=log a b=log a a=log a a log a b=log a1=3、对数与指数互化：log a M N4、基本初等函数图像（1）指数函数y a x(a0,a 1)（2）对数函数y log a x(a0, a 1)（当 a e时，y=；当a10 时，y=）a>1 时的图像0<a<1 时的图像a>1 时的图像0<a<1 时的图像图像恒过点，且不与轴订交。

图像恒过点，且不与轴订交。

（ 3）幂函数的图像和性质分析式y x23y x 1y x21y x2y x y x图像定义域值域奇偶性单一性三、函数的性质1、奇偶性（ 1）对于定义域内随意的x，都有f (x) f (x) ，则f (x)为函数，图像对于对称；（ 2）对于定义域内随意的x，都有f (x) f (x) ，则f (x)为函数，图像对于对称；2、单一性设 x1,x2[a,b], x1x2，那么f ( x1 ) f (x2 )0 f (x)在[ a,b]上是函数；（即f ( x1)f ( x2 )0 ）x1x2f ( x1 ) f (x2 )0 f ( x)在[ a,b]上是函数。

（即f ( x1)f ( x2 )0 ）x1x23、周期性对于定义域内随意的x，都有f (x T ) f (x) ，则f (x)的周期为；对于定义域内随意的x，都有f (x T ) f (x)(或1) ，则 f (x) 的周期为；f ( x)四、函数的导数及其应用1、函数y f (x) 在点x0处的导数的几何意义函数 y f (x) 在点x0处的导数是曲线y f ( x) 在点p（x0， f ( x0 ) ）处的切线的斜率f '(x0 ) ，相应的切线方程式是；2、用导数鉴别单一性、单一区间、极值和最值；（）设函数 y f ( x) 在某个区间内可导，若f '(x)>0，则f ( x)为函数，若f '(x)<0, 则1f ( x) 为函数 ;（ 2）求函数的极值的方法：解方程 f '(x)0 ,当 f '(x0 ) 0时，①假如在 x0邻近的左边 f '(x) >0，右边 f'(x) <0，那么是极值；②假如在 x0邻近的左边 f '(x) <0，右边 f'(x) >0，那么是极值；3、集中常有函数的导数C ' =(C位常数 )( x a )' =(sin x)' = (cos x)' =(a x )' =(e x )' = (log a x)' =(ln x)' =4、导数的运算法例(u v)' =(uv)' =( u )' =v五、三角函数、三角恒等变换和解三角形1、三角函数（ 1）、三角函数值在各象限的符号sin a cosa tana（记忆口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦）（ 2）、同三角函数的基本关系平方关系：sin2 a cos2a=商数关系：tana=（ 3）、特别角的三角函数值表a 的角度0o30o45o60o90o120o135o150o180o270o360o a 的弧度sinacosatana(4)、三角函数的引诱公式（ k z）公式一： sin( a kg2 ) =cos(a kg2 ) =tan(a kg2 ) =公式二： sin(a)=cos(a) =tan(a) =公式三： sin(a) =cos(a) =tan(a) =公式四： sin(a)=cos(a) =tan(a) =公式五： sin(a)=cos(a) =22公式六： sin(a) =cos(a) =22（记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限。