《统计与概率》在中考中易错点及成因分析

中考数学易错题系列之统计与概率统计与概率是中考数学中一个重要的章节，也是容易出现错题的部分。

掌握好统计与概率的相关知识点，能够帮助我们正确解答题目，提高数学成绩。

下面我将为大家整理一些常见的中考数学易错题，并提供解析。

1. 随机事件的概率计算在统计与概率中，我们经常需要计算随机事件的概率。

有一类常见的问题是关于两个独立事件的概率计算。

例如，某学校有60%的学生喜欢音乐，30%的学生喜欢体育。

如果从该学校随机抽取一个学生，那么这个学生既喜欢音乐又喜欢体育的概率是多少？解析：设A为喜欢音乐的事件，B为喜欢体育的事件。

题目中给出了P(A) = 0.6，P(B) = 0.3。

我们知道，对于两个独立事件的交集，其概率可以通过两个事件的概率相乘得到。

所以，P(A∩B) = P(A) * P(B) = 0.6 * 0.3 = 0.18。

因此，答案是0.18。

2. 抽样与估计在统计与概率中，我们需要了解一些基本的抽样方法和估计方法。

例如，某班级有100个学生，我们想要对他们的身高进行估计。

如果我们采取随机抽样的方法，抽取了10个学生的身高数据，并计算出平均身高为160cm，那么这个平均身高能否代表班级的平均身高呢？解析：答案是否定的。

我们知道，抽样所得的样本平均值只能作为总体平均值的估计，具有一定的误差。

为了更准确地估计总体平均值，我们需要考虑到样本的大小和抽样方式。

当样本大小较小且抽样方式不够随机时，样本平均值与总体平均值之间的偏差可能较大。

因此，我们不能仅仅根据10个学生的平均身高来估计班级的平均身高，需要更大的样本量和更随机的抽样方式。

3. 条件概率的计算在统计与概率中，还有一类常见的问题是关于条件概率的计算。

例如，有一个两位数，十位数和个位数都是1，这个数能被7整除的概率是多少？解析：设随机事件A为该数能被7整除，事件B为该数为两位数（十位数和个位数都是1）。

题目中要求的是P(A|B)，即在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。

《统计与概率》在中考中易错点及成因分析在当今社会，人们每天面对着大量的数据，因此，掌握基本的数据统计知识是每个社会成员的必备素质。

《统计与概率》相关知识在初中阶段编排分为三章，我们所学的人教版把《统计与概率》相关知识分别放在七年级下册第十章《数据的收集、整理与描述》、八年级下册第二十章《数据的分析》和九年级上册第二十五章《概率初步》三个章节来学习。

中考中概念题所占分值不多，一般就是一个选择题，导致有些学生对这部分知识不重视，加之有关《统计与概率》的知识较抽象，学生学起来不易理解，所以学生容易出错，白白丢掉这些分数。

而在解答题中，《统计与概率》分别有一题，综合性较强，涉及到的知识面较广，基础不够扎实的学生往往更容易丢分。

现就其易出错的地方及成因简析于下。

一、《统计与概率》相关知识与其他数学知识联系不大，学生学习兴趣不高初中数学知识代数方面主要是实数、整式、分式、二次根式、方程、函数等方面的知识，几何知识则是平面图形，这些知识在运算、推理与证明等方面都和《统计与概率》相关知识没有多大联系。

加之《统计与概率》这部分知识概念多，记起来枯燥无味，学生学习兴趣不高，老师在上课时学生思想容易开小差，对课堂上老师所教知识掌握不好，出错率也随之变高。

二、《统计与概率》中的概念多，定义接近，学生容易混淆在初中阶段有关《统计与概率》的三个章节中提及的概念近二十个，定义又相近，如：普查和抽查、总体和个体、样本和样本容量、频数和频率、平均数和加权平均数、极差和方差、概率和频率等等，学生要记下这些概念又要掌握它们的联系和区别，确实不易。

再因为第一点分析中的因素，学生会将一些概念混淆，导致在做相关题目时出错。

比如：学生在回答总体、个体和样本时往往只回答考查的对象，而没有说出考查对象的属性，还有很多学生在回答样本容量时往往带上单位，样本容量指的是样本中个体数目，不需要带上单位。

例：要考查2012年遵义市8万名考生在中考中的数学成绩，从中抽查了2000名考生进行调查。

2019 初三数学考前纠错考点之统计与概率【易错分析】易错点 1：中位数、众数、均匀数的相关见解理解不透辟，错求中位数、众数、均匀数 .易错点 2：在从统计图获守信息时，必然要先判断统计图的正确性 .不规则的统计图常常令人产生错觉，获得不正确的信息.易错点 3：对全面检查与抽样检查的见解及它们的合用范围不清楚，造成错误 .易错点 4：极差、方差的见解理解不清楚，进而不可以正确求出一组数据的极差、方差 .易错点 5：概率与频次的意义理解不清楚，不可以正确的求出事件的概率 .【好题闯关】好题 1.在一次数学比赛中，10 名学生的成绩以下：7580 80 70 85 95 70 65 70 80.则此次比赛成绩的众数是多少?分析：对众数的见解理解不清，会误以为这组数据中80 出现了三次，所以这组数据的众数是80.依据众数的意义可知，一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数.而在数据中 70 也出现了三次，所以这组数据是众数有两个.答案：这组数据的众数是70 和 80.好题 2.某班 53 名学生右眼视力(裸视 )的检查结果以下表所第1页/共3页示：则该班学生右眼视力的中位数是_______.分析：此题表面上看视力数据已经排序，可以求视力的中位数，有的同学会误以为：由于11 个数据依据大小的次序排列有： 0.1、0.2、 0.3、0.4、0.5、 0.6、 0.7、 0.8、 1.0、 1.2、1.5，则知排在第 6 个的数是 0.6.但注意察看可以发现：题目中的视力数据实质是小组数据，小组的人数才是视力数据的真实个数 .所以，不可以直接求视力数据的中位数，而应先求出53 名学生视力数据的中间数据，即第27 名学生的视力就是本班学生右眼视力的中位数.“教书先生”惟恐是街市百姓最为熟习的一种称号，从最先的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人仰募甚或敬畏的一种社会职业。

但是更早的“先生”见解其实不是源于教书，最先出现的“先生”一词也其实不是有教授知识那般的含义。

统计与概率学习中学生容易出现的错误是什么？概率是刻画事件发生可能性大小的量，统计是通过处理数据，利用分析数据的结果进行预测或决策的过程.从统计学内在的知识体系看，概率是统计学的有机组成部分，在数据的分析阶段，可以利用概率进行统计分析，从数据中得出结论，根据结论进行预测或判断.因此，在初中阶段，可以把概率看成是统计过程的一个阶段.如果把整个初中阶段的统计内容按照统计活动的过程来安排，概率的内容安排在分析数据阶段更合适.另一方面，概率的内容相对比较抽象，其中包含丰富的随机性以及随机中有规律性的辨证思维.从学生的思维发展情况看，初中阶段只是辨证思维的萌芽，还很不成熟，因此概率的内容宜安排在学生辨证思维有一定发展的高年级阶段.一：分析推测事件发生的可能性的大小．成因诊断：1事件发生的不确定性和可能性在学生生活和经验积累中有所感受，但往往是感性的、模糊的、无意识的，现在开始力求精确，尽可能用数字说话，学生原有的知识经验难以支撑，为认知同化造成困难．2学生判断事件发生的可能性大小，还离不开自己的生活经验，往往带有感情色彩，错误的经验与现实结论的冲突，排斥着新观念、新知识的建立，也会成为学生认知顺应的障碍．破解对策：1、充分利用学生的生活经验和认知基础，用学生身边的感兴趣的鲜活生动的问题情境作为教学素材，不惜时间让学生亲身经历，引导学生自己总结、分析，试着用自己的语言表述，逼近定义，这样引出新概念容易被学生原认知结构所同化．2、有针对性的提供一些带有情感色彩的问题，让学生在交流、讨论甚至争议中澄清认识，体验客观事件发生的可能性与个人的愿望无关．二：通过试验体会事件发生的等可能性及游戏的公平性．成因诊断：通过试验体会事件发生的等可能性及游戏的公平性是建立在大量重复试验的基础上，经过分析、比对，与学伴交流逐渐得出结论，在试验中需要学生投入较多的精力，不厌其烦操作、收集、分析、综合，需要全体同学都参与，集中大家的结果，这种学习的方式需要足够的耐心与细心，这与学生形象思维占主导、自制力差的心理特点很不协调．三：学生零星的生活经验（例赢了一次游戏，中了一次奖等）中的错误积累排斥正确随机观念的建立．破解对策：让学生动手操作，反复试验，亲身经历“猜测－试验并收集试验数据－分析试验结果”的活动过程，揣摩感悟，结合生活经验，参与游戏规则的制作或修订，逐步体会事件发生的等可能性及游戏的公平性．三：概率的计算．成因诊断：1、在学生的知识经验中虽然有了一些对事件发生的可能性大小的体验，但那些都是感性的、粗线条的；现在遇到用具体的数刻画事件发生的可能性，要计算概率，要用数字“说话”，方法他们难适应，计算也感到没有头绪．2、弄清某事件发生的可能结果数和所有事件发生的结果数是计算概率的前提，对于较复杂的情形，学生思维的不缜密会出现统计遗漏或重复，失误影响着他们的学习信心．例如：掷一枚硬币两次，计算出现一正、一反的概率．学生会错误的认为所有出现的结果有三种：两正，一正一反，两反，因而出现一正、一反的概率是事实上，一正、一反应包括正反、反正两种结果，．破解对策：1、针对学生的认知基础和思维特点，设计问题由简单到复杂，先易后难，让学生逐渐积累解题经验．2、对于复杂情形的事件，重视统计前的点拨和解题中的摆查，减少失误的机会，增强学生的解答能力。

中考数学考前纠错考点：统计与概率【易错分析】易错点1：中位数、众数、平均数的有关概念理解不透彻，错求中位数、众数、平均数.易错点2：在从统计图获取信息时，一定要先判断统计图的准确性.不规那么的统计图往往使人产生错觉，得到不准确的信息.易错点3：对全面调查与抽样调查的概念及它们的适用范围不清楚，造成错误.易错点4：极差、方差的概念理解不清晰，从而不能正确求出一组数据的极差、方差.易错点5：概率与频率的意义理解不清晰，不能正确的求出事件的概率.【好题闯关】好题1.在一次数学竞赛中，10名学生的成绩如下：75 80 80 70 85 95 70 65 70 80.那么这次竞赛成绩的众数是多少?解析：对众数的概念理解不清，会误认为这组数据中80出现了三次，所以这组数据的众数是80.根据众数的意义可知，一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数.而在数据中70也出现了三次，所以这组数据是众数有两个.好题2.某班53名学生右眼视力(裸视)的检查结果如下表所示：〝师〞之概念，大体是从先秦时期的〝师长、师傅、先生〞而来。

其中〝师傅〞更早那么意指春秋时国君的老师。

«说文解字»中有注曰：〝师教人以道者之称也〞。

〝师〞之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。

〝老师〞的原意并非由〝老〞而形容〝师〞。

〝老〞在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。

〝老〞〝师〞连用最初见于«史记»，有〝荀卿最为老师〞之说法。

慢慢〝老师〞之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。

只是司马迁笔下的〝老师〞当然不是今日意义上的〝教师〞，其只是〝老〞和〝师〞的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以〝道〞，但其不一定是知识的传播者。

今天看来，〝教师〞的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。

那么该班学生右眼视力的中位数是_______.解析：此题表面上看视力数据已经排序，可以求视力的中位数，有的同学会误认为：因为11个数据按照大小的顺序排列有：0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、1.0、1.2、1.5，那么知排在第6个的数是0.6.但注意观察可以发现：题目中的视力数据实际是小组数据，小组的人数才是视力数据的真正个数.因此，不能直接求视力数据的中位数，而应先求出53名学生视力数据的中间数据，即第27名学生的视力就是本班学生右眼视力的中位数.。

统计与概率㈠知识网络㈡重点：1.经历数据收集、整理、描述、分析的全过程，能从统计的角度思考与数据信息有关的问题。

2.平均数，中位数，和众数这三个统计量的不同特征。

3.会用数学的语言描述获胜的可能性，通过游戏活动，亲身感受游戏规则的公平性。

难点：1.综合运用所学知识解决问题。

2.学会用概率的思想去观察和分析社会中的事物。

㈢各知识点解析知识点一统计表（统计表能表示数据的多少）逐项数出各个类别的数目，用画“正”字的方法整理。

把收集的数据整理后制成表格，用来反映情况，分析具体问题，这样的表格叫做统计表。

统计表主要分为单式统计表和复式统计表。

单式统计表只有一个统计项目，而复式统计表含有两个或两个以上统计项目。

例题精讲统计表中划分的分数段，将原始数据进行整理，在统计时要注意有序，做到不重复，不遗漏。

“正”字的每一笔画表示1人，1个“正”字表示5人。

在制作统计表时，其中的“合计”表示将各个分数段的人数加起来，得出的合计人数应该和原始数据中的总人数相等。

解答：100： 90～99：正正一 80～89:正 70～79： 60～69：一知识点二统计图统计图分为条形统计图，折线统计图，扇形统计图。

⑴条形统计图①特征：用一个长度单位表示一定的数量，根据数量多少画出长短不同的线条，然后把这些线条按一定的顺序排列起来。

②优点：很容易看出各种数量的多少。

③注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同；取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。

④制作：1）画好横轴和纵轴（横轴等距离安排条形的位置，画纵轴时先一个合适的单位长度表示一定的数量）；2）画直条，直条的宽度，长短按数量大小确定；3）在直条上端分别注明数据；4）写好统计图的名称，注明单位、图例及制图日期。

⑵折线统计图1.特征：用一个长度单位表示一定的数量，根据数量多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。

中考数学总复习易错题8统计与概率（含解析）易错题 8 统计与概率1．每年 4 月 23 日是“世界读书日”，为了了解某校八年级 500 名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随 机抽取了 10%进行调查．在这次调查中，样本容量是（ ）A ．500B ．10%C ．50D ．52．某班七个兴趣小组人数分别为 4，4，5，5，x ，6，7，已知这组数据的平均数是 5，则这组数据的众数 和中位数分别是（ ）A ．4，5B ．4，4C ．5，4D ．5，53．丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数 中位数 众数 方差8.5 8.3 8.1 0.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）A ．平均数B ．众数C ．方差D ．中位数4．下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（ ）A ．众数B ．中位数C ．方差D ．平均数5．若一组数据 1、a 、2、3、4 的平均数与中位数相同，则 a 不可能是下列选项中的（ ）A ．0B ．2.5C ．3D ．56．下列图形：任取一个是中心对称图形的概率是（ ）A ．14B ．12C ．34D ．17．如图，在 5×5 的正方形网格中，从在格点上的点 A ，B ，C ，D 中任取三点，所构成的三角形恰好是直 角三角形的概率为（ ）A ．13 B ．12 C ．23D ．34 8．甲、乙两布袋装有红、白两种小球，两袋装球总数量相同，两种小球仅颜色不同．甲袋中，红球个数 是白球个数的 2 倍；乙袋中，红球个数是白球个数的 3 倍，将乙袋中的球全部倒入甲袋，随机从甲袋中摸 出一个球，摸出红球的概率是（ ）A ．512 B ．712 C ．1724D ．259．如图，正方形 ABCD 内接于⊙O ，⊙O 分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落 在正方形 ABCD 内的概率是（ ）A ．2πB ．2π C ．12πD10．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5 的平均数是5，方差是4，那么另一组数x1﹣2，x2﹣2，x3﹣2，x4﹣2，x5﹣2 的平均数和方差分别为（）A．5，4 B．3，2 C．5，2 D．3，411．为了了解景德镇市中学生本学期的学习成绩整体情况，市教育局准备在初一年级中的语文、数学、英语三个学科和初二年级中的语文、数学、英语、物理四个学科中各抽取一个学科作为调研考试来考察，那么初一、初二年级都抽中数学的概率是（）A 13B．14C．16D．112事件 A 必然事件 随机事件 m 的值 12．下列说法正确的是（ ）A ．某市“明天降雨的概率是 75%”表示明天有 75%的时间会降雨B ．400 人中一定有两人的生日在同一天C ．在抽奖活动中，“中奖的概率是1100”表示抽奖 l00 次就一定会中奖 D ．十五的月亮像一个弯弯的细钩13．一家鞋店在一段时间内销售某种女鞋50 双，各种尺码的销售量如表所示： 尺码（厘米） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量（双） 1 2 31 5 7 3 1如果你是店长，为了增加销售量，你最关注哪个统计量（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差14．x 1，x 2，…，x 10 的平均数为 a ，x 11，x 12，…，x 50 的平均数为 b ，则 x 1，x 2，…，x 50 的平均数为（ ）A ．a+bB ． 2a b +C 105060a b +D ．104050a b + 15．如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知 AB=13，AC=5， BC=12，阴影部分是△ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带 上，则小鸟落在花圃上的概率为 ． 16．两组数据：3，5，2a ，b 与 b ，6，a 的平均数都是 6，若将这两组数据合并为 一组数据，则这组新数据的中位数和众数分别为 ． 17．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测 试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最 小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于 130 次的成绩为优秀，全校共有 1200 名学 生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为 人．18．如图，随机地闭合开关 S 1，S 2，S 3，S 4，S 5 中的三个，能够使灯泡 L 1，L 2 同时发光的概率是 ．19．把一转盘先分成两个半圆，再把其中一个半圆等分成三等份，并标上数字如图所示，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在偶数区域的概率是 ．20．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 10 个小球，其中红球 4 个，黑球 6个．（1）先从袋子中取出 m （m ＞1）个红球，再从袋子中随机摸出 1 个球，将“摸出黑球”记为 事件 A ．请完成下列表格：（2）先从袋子中取出 m 个红球，再放入 m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出 1 个球是黑球的可能性大小是45，求 m 的值．21．锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有 3 个选项，第二道单选题有 4 个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是．（2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是．（3）如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．22．在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15） 3 0.15第二组（15≤x＜30） 6 a第三组（30≤x＜45）7 0.35第四组（45≤x＜60） b 0.20（1）频数分布表中a= ，b= ，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生 180 人，估计仰卧起坐能够一分钟完成 30 或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？23．2018 年某市学业水平体育测试即将举行，某校为了解同学们的训练情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行了体育测试（把成绩分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）求本次抽测的学生人数；（2）求扇形图中∠α的度数，并把条形统计图补充完整；（3）在测试中甲乙、丙、丁四名同学表现非常优秀，现决定从这四名同学中任选两名给大家介绍训练经验，求恰好选中甲、乙两名同学的概率（用树状图或列表法解答）．24．在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣2、l、2，它们除了数字不同外，其它都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字 l 的小球的概率为．（2）小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为 k 的值，再把此球放回袋中搅匀，由小亮从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为 b 的值，请用树状图或表格列出 k、b 的所有可能的值，并求出直线 y=kx+b 不经过第四象限的概率．25．某中学决定在本校学生中开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动，为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校m 名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图．请你根据图中的信息，解答下列问题．（1）m= ，n= ；（2）请补全图中的条形图；（3）扇形统计图中，足球部分的圆心角是度；（4）根据抽样调查的结果，请估算全校1800 名学生中，大约有多少人喜爱踢足球．参考答案与试题解析1．【分析】根据样本容量是样本中包含的个体的数目，可得答案．【解答】解：500×10%=50，则本次调查的样本容量是50，故选：C．2．【分析】根据众数、算术平均数、中位数的概念，结合题意进行求解．【解答】解：∵这组数据的平均数是5，∴=5，解得：x=4，这组数据按照从小到大的顺序排列为：4，4，4，5，5，6，7，则众数为：4，中位数为：5．故选：A．3．【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：D．4．【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的意义进行判断．【解答】解：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数．故选：C．5．【分析】首先求出这组数据的平均数是多少，再根据题意，分5 种情况：（1）将这组数据从小到大的顺序排列后为 a，1，2，3，4；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后为 1，a，2，3，4；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，a，3，4；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，2，3，a，4；（5）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，4，a；然后根据这组数据1、a、2、3、4 的平均数与中位数相同，求出a 的值是多少，即可判断出a 不可能是选项中的哪个数．【解答】解：这组数据1、a、2、3、4 的平均数为：（1+a+2+3+4）÷5=（a+10）÷5=0.2a+2（1）将这组数据从小到大的顺序排列后为a，1，2，3，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、3、4 的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，符号排列顺序．（2）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，a，2，3，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、3、4 的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，不符合排列顺序．（3）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，a，3，4，中位数是a，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、3、4 的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=a，解得a=2.5，符合排列顺序．（4）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，2，3，a，4，中位数是3，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、3、4 的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=3，解得a=5，不符合排列顺序．（5）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，4，a，中位数是3，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、3、4 的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=3，解得a=5；符合排列顺序；综上，可得a=0、2.5 或5．∴a 不可能是3．故选：C．6．【分析】由共有4 种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵共有4 种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3 种情况，∴任取一个是中心对称图形的概率是：．故选：C．7．【分析】从点A，B，C，D 中任取三点，找出所有的可能，以及能构成直角三角形的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：∵从点 A，B，C，D 中任取三点能组成三角形的一共有 4 种可能，其中△ABD，△ADC，△ABC 是直角三角形，∴所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为．故选：D．8．【分析】首先根据每个袋子中球的倍数设出每个袋子中球的个数，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：∵甲袋中，红球个数是白球个数的2 倍，∴设白球为4x，则红球为8x，∴两种球共有12x 个，∵乙袋中，红球个数是白球个数的3 倍，且两袋中球的数量相同，∴红球为9x，白球为3x，∴混合后摸出红球的概率为：=，故选：C．9．【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．【解答】解：因为⊙O 的直径为分米，则半径为分米，⊙O 的面积为π（）2=平方分米；正方形的边长为=1 分米，面积为1 平方分米；因为豆子落在圆内每一个地方是均等的，所以P（豆子落在正方形ABCD 内）== ．故选：A．10．【分析】根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5 的平均数是5，∴数x1﹣2，x2﹣2，x3﹣2，x4﹣2，x5﹣2 的平均数是5﹣2=3；∵数据x1，x2，x3，x4，x5 的方差是4，∴数x1﹣2，x2﹣2，x3﹣2，x4﹣2，x5﹣2 的方差不变，还是4；故选：D．11．【分析】依据题意画出树状图或列表，依据共有 12 种等可能的结果，其中初一、初二年级都抽中数学的情况有1 种，即可得到初一、初二年级都抽中数学的概率．【解答】解：画树状图可得：∵共有12 种等可能的结果，其中初一、初二年级都抽中数学的情况有1 种，∴P（初一、初二年级都抽中数学）=，故选：D．12．【分析】利用概率的意义以及实际生活常识分析得出即可．【解答】解：A、某市“明天降雨的概率是75%”表示明天有75%的概率降雨，故此选项错误； B、400 人中一定有两人的生日在同一天，正确； C、在抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖l00 次就有可能中奖，故此选项错误；D、十五的月亮是圆圆的，故此选项错误．故选：B．13．【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是对该鞋子销量情况作调查，那么应该关注那种尺码销的最多，故值得关注的是众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故选：B．14．【分析】先求前10 个数的和，再求后40 个数的和，然后利用平均数的定义求出50 个数的平均数．【解答】解：前10 个数的和为10a，后40 个数的和为40b，50 个数的平均数为．故选：D．15．【分析】根据AB=13，AC=5，BC=12，得出AB2=BC2+AC2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC 为直角三角形，于是得到△ABC 的内切圆半径，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论．【解答】解：∵AB=13，AC=5，BC=12，∴AB2=BC2+AC2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径= =2，∴S△ABC=A C•BC=×12×5=30，S 圆=4π，∴小鸟落在花圃上的概率==；故答案为：．16．【分析】先根据平均数均为6 得出关于a、b 的方程组，解方程组求得a、b 的值后，把两组数据合并、重新排列，根据中位数和众数的定义求解可得．【解答】解：根据题意，得：，解得：，则两组数据重新排列为3、4、5、6、8、8、8，∴这组新数据的中位数为6，众数为8，故答案为：6，8．17．【分析】首先由第二小组有 10 人，占20%，可求得总人数，再根据各小组频数之和等于数据总数求得第四小组的人数，利用总人数260 乘以样本中“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数所占的比例即可求解．【解答】解：总人数是：10÷20%=50（人），第四小组的人数是：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10，所以该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：×1200=480，故答案为：480．18．【分析】求出随机闭合开关 S1，S2，S3，S4，S5 中的三个，共有几种可能情况，以及能让灯泡L1，L2同时发光的有几种可能，由此即可解决问题．【解答】解：∵随机地闭合开关 S1，S2，S3，S4，S5 中的三个共有 10 种可能（任意开两个有4+3+2+1=10可能，故此得出结论），能够使灯泡L1，L2 同时发光有2 种可能（S1，S2，S4 或S1，S2，S5）．∴随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5 中的三个，能够使灯泡L1，L2 同时发光的概率是=．故答案为．19．【分析】根据几何概率的求法：指针落在偶数区域的概率是就是所标数字为偶数的面积与总面积的比值．【解答】解：观察这个图可知：所标数字为偶数的面积占总面积的（+ ）= ，故其概率为．20．【分析】（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；（2）利用概率公式列出方程，求得m 的值即可．【解答】解：（1）当袋子中全为黑球，即摸出4 个红球时，摸到黑球是必然事件；∵m＞1，当摸出2 个或3 个红球时，摸到黑球为随机事件，事件A 必然事件随机事件m 的值 4 2、3故答案为：4；2、3．（2）依题意，得，解得 m=2，所以m 的值为2．【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P（A）=．21．【分析】（1）锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，第一道肯定能对，第二道对的概率为，即可得出结果；（2）由题意得出第一道题对的概率为，第二道题对的概率为，即可得出结果；（3）用树状图得出共有6 种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1 种情况，即可得出结果．【解答】解：（1）第一道肯定能对，第二道对的概率为，所以锐锐通关的概率为；故答案为：；（2）锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为，第二道题对的概率为，所以锐锐能通关的概率为×=；故答案为：；（3）锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A，B 表示剩下的第一道单选题的2 个选项，a，b，c 表示剩下的第二道单选题的3 个选项，树状图如图所示：共有6 种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1 种情况，∴锐锐顺利通关的概率为：．22．【分析】（1）由统计图易得a 与b 的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为：0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30 或30 次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：∵共有12 种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3 种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：=．23．【分析】（1）根据B 级的频数和百分比求出学生人数；（2）求出A 级的百分比，360°乘百分比即为∠α的度数，根据各组人数之和等于总数求得C 级人数即可补全图形；（3）根据列表法或树状图，运用概率计算公式即可得到恰好选中甲、乙两名同学的概率．【解答】解：（1）160÷40%=400，答：本次抽样测试的学生人数是400 人；（2）×360°=108°，答：扇形图中∠α的度数是108°；C 等级人数为：400﹣120﹣160﹣40=80（人），补全条形图如图：（3）画树状图如下：或列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣共有12 种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2 种，所以P（恰好选中甲、乙两位同学）==．24．【分析】（1）三个小球上分别标有数字﹣2、l、2，随机地从布袋中摸出一个小球，据此可得摸出的球为标有数字1 的小球的概率；（2）先列表或画树状图，列出k、b 的所有可能的值，进而得到直线y=kx+b 不经过第四象限的概率．【解答】解：（1）三个小球上分别标有数字﹣2、l、2，随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字1 的小球的概率=；故答案为；（2）列表：共有9 种等可能的结果数，其中符号条件的结果数为4，所以直线y=kx+b 不经过第四象限的概率=．25．【分析】（1）根据喜爱乒乓球的有10 人，占10%可以求得m 的值，从而可以求得n 的值；（2）根据题意和m 的值可以求得喜爱篮球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以得到足球部分的百分比，即可得到足球部分的圆心角度数；（4）根据统计图中的数据可以估算出全校1800 名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；【解答】解：（1）由题意可得，m=10÷10%=100，n%=15÷100=15%，故答案为：100，15；（2）喜爱篮球的有：100×35%=35（人），补全的条形统计图，如图所示：（3）扇形统计图中，足球部分的圆心角是360°×=144°；故答案为：144；（4）由题意可得，全校1800 名学生中，喜爱踢足球的有：1800×=720（人），答：全校1800 名学生中，大约有720 人喜爱踢足球；。

《统计与概率》在中考中易错点及成因分析年考研大纲刚刚发布，经过了去年数学大纲的变革性改动，今年的大纲可以说与去年并没有本质性区别，然而，虽然考纲未发生大的变化，但是该科目却是三科数学中得分率最低的一科，在此将结合考试大纲从该科目的分数分布、学科特点、命题方向三方面浅谈其考试特点，希望可以对考数一的考生有所帮助。

由于考研大纲原文注明《概率论与数理统计》分值约占试卷总体分数的22%，故其分数应为30或32分(年考研数学试卷中，本科目占32分)。

其次，该科目的学科特点与其他两科有所区别，对学生们在认知和排序上导致制约，这也就是引致学生得分率相对较低的原因之一。

其学科特点总结概括可以列入以下三点：1、研究对象为随机事件和随机变量。

他们随机性让很多考生无法深入理解其含义，难以从实际应用题目中抽象出数学模型，导致做题效率低下或不会做;2、逻辑准确，题型紧固，须要记忆大量公式和性质。

概率论从随机事件概念启程，阐明了事件随机性，进而为了运用高级的数学工具导入随机变量的概念。

紧紧围绕概率这一概念，明确提出排序概率的工具：原产函数、原产律和概率密度。

然后从一维随机变量推展至多维随机变量，进而研究随机变量函数的概率。

另一方面又从数字特征：希望和方差等的角度，进一步阐明了变量的随机性。

从头至尾逻辑准确清了。

而题型上也相对紧固，学生们须要记诵各个工具的性质和大量的计算公式，娴熟适当的运用方法，某种意义上可以很大减少得分率。

3、与《高等数学》相结合。

可以说，《概率论与数理统计》帮助我们解决生活中的问题，而《高等数学》帮助我们解决《概率论》中的问题。

《概率论与数理统计》中的分布函数、概率密度、随机变量函数分布、数字特征等很多概念和计算都是通过高等数学来解决，所以，如果考生《高等数学》的基础不够扎实，对于概率论与梳理统计》的得分将有很大影响。

当然，仅从命题角度，《概率论与梳理统计》中运用的高数知识，难度一般不会超过同年考研中《高等数学》的考试难度。

中考数学复习《统计与概率》易错题总结一、选择题1．(重庆中考)下列调查中，最适宜采用全面调查方式(普查)的是(C) A．对重庆市中学生每天学习所用时间的调查B．对全国中学生心理健康现状的调查C．对某班学生进行6月5日“世界环境日”知晓情况的调查D．对重庆市初中学生课外阅读量的调查【易错分析】对全面调查与抽样调查概念理解不透．普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．2．(邹平期末)某校学生来自甲乙丙三个地区，其人数比为2∶7∶3，如图Y3－1的扇形图表示上述分布情况．如果来自甲地区的有180人，则下列说法错误的是(B)A．该校学生的总数是1 080人B．扇形甲的圆心角是36°C．该校来自乙地区的有630人D．扇形丙的圆心角是90°【易错分析】对扇形统计图所表示的百分比不理解．A.该校学生的总数是180÷22＋7＋3＝1 080(人)，正确；B.扇形甲的圆心角是360°×212＝60°，故本选项错误；C.该校来自乙地区的人数是：1 080×712＝630(人)，正确；D.扇形丙的圆心角是360°×312＝90°，正确．3．(宜宾中考)今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某项得分如下表：图Y3－1则这8名选手得分的众数、中位数分别是(C)A ．85，85B ．87，85C ．85，86D ．85，87【易错分析】 众数和中位数的概念混淆，众数就是一组数据中出现次数最多的数，中位数就是将一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列后处在最中间的数(奇数个数)或中间两数的平均数(偶数个数)．注意：众数是出现次数最多的数字，不是次数，如本题中是85，不是3.4．(德州中考)经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转．如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是(C)A.47B.49C.29D.19【易错分析】 不善于列表或树形图，从而求出的可能性不正确．5．(毕节中考)小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是(D)A.12B.13C.14D.18【易错分析】 对这一事件“连续掷了三次”理解不到位，不善于列表或树形图求所有可能的结果数．6．(抚顺模拟)一个不透明的口袋里装有红、黑、绿三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中红球有2个，黑球有1个，绿球有3个，第一次任意摸出一个球(不放回)，第二次再摸出一个球，则两次摸到的都是红球的概率为(D) A.118B.19C.215D.115【易错分析】 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．注意放回与不放回的区别．列表如下：红红黑绿绿绿红—(红，红)(黑，红)(绿，红)(绿，红)(绿，红)红(红，红)—(黑，红)(绿，红)(绿，红)(绿，红)黑(红，黑)(红，黑)—(绿，黑)(绿，黑)(绿，黑)绿(红，绿)(红，绿)(黑，绿)—(绿，绿)(绿，绿) 绿(红，绿)(红，绿)(黑，绿)(绿，绿)—(绿，绿)绿(红，绿)(红，绿)(黑，绿)(绿，绿)(绿，绿)—所有等可能的情况有30种，其中两次都是红球的情况有2种，则P＝230＝1 15.二、填空题7．(黄浦区二模)某校八年级共四个班，各班寒假外出旅游的学生人数如图Y3－2所示，那么三班外出旅游学生人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为__40%__．图Y3－2【易错分析】不会看条形统计图所表示的意义．三班外出旅游学生人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为2012＋8＋20＋10×100%＝40%.8．在－1，0，13，1，2，3中任取一个数，取到无理数的概率是__13__．【易错分析】找无理数出错．有6种等可能的结果，其中无理数有：2，3共2种情况，则可利用概率公式求解．9．(上海中考)已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：年龄(岁)1112131415人数55161512那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是__14__岁．【易错分析】利用表中数据计算中位数易错．10．(嘉定区二模)某班40名学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图Y3－3所示，根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中40个捐款额的中位数是__15__元．【易错分析】不会看折线统计图，把中位数与图Y3－3众数混淆．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．∵捐款的总人数为40，第20个与第21个数据都是15元，∴中位数是15元．11．(河北模拟)已知一组数据1，3，a，6，6的平均数为4，则这组数据的方差为__3.6__．【易错分析】不会对平均数、方差公式进行变形运用，∵数据1，3，a，6，6的平均数为4，∴(1＋3＋a＋6＋6)÷5＝4，∴a＝4，∴这组数据的方差12＋(3－4)2＋(4－4)2＋(6－4)2＋(6－4)2]＝3.6.5[(1－4)12．(娄底中考)五张分别写有－1，2，0，－4，5的卡片(除数字不同以外，其余都相同)，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是__2 5__．【易错分析】对概率的计算公式理解不透，应用模糊．三、解答题13．(漳州中考)在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．(1)请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；(2)这个游戏公平吗？请说明理由．【易错分析】(1)不会用树状图或列表求概率；(2)判断游戏是否公平的原则不明确．解：(1)根据题意画图如答图，第13题答图∵从表中可以看出所有可能结果共有12种，其中数字之和小于9的有4种，∴P(小明获胜)＝412＝13；(2)∵P(小明获胜)＝1 3，∴P(小东获胜)＝1－13＝23，∴这个游戏不公平．14．(江宁区二模)一次期中考试中，A，B，C，D，E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：A B C D E 平均分方差(1)求这5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的方差；(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝个人成绩－平均成绩标准差；(说明：标准差为方差的算术平方根)从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？【易错分析】(1)对平均数、方差的概念及计算公式掌握不牢；(2)计算错误．解：(1)数学成绩的平均分为：71＋72＋69＋68＋705＝70；英语成绩的方差为：15[(88－85)2＋(82－85)2＋(94－85)2＋(85－85)2＋(76－85)2]＝36；(2)A同学数学标准分为：71－702＝22.A同学英语标准分为：88－856＝12，因为22＞12，所以A同学在本次考试中，数学考得更好．15．(舟山中考)小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量作为样本进行统计，绘制了如图Y3－4所示的条形统计图和扇形统计图．(部分信息未给出)图Y3－4请你根据图中提供的信息，解答下列问题；(1)计算被抽取的天数；(2)请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角的度数；(3)请估计该市这一年(365天)达到优和良的总天数．【易错分析】读不懂统计图，不能从不同的统计图中得到必要的信息．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．解：(1)32÷64%＝50(天)；(2)轻微污染天数是5天，图略；表示优的扇形的圆心角的度数是850×360°＝57.6°；(3)8＋3250×365＝292(天)．16．(襄阳中考)“端午节”吃粽子是我国流传了上千年的习俗．某班学生在“端午节”前组织了一次综合实践活动，购买了一些材料制作爱心粽，每人从自己制作的粽子中随机选取两个献给自己的父母，其余的全部送给敬老院的老人们．统计全班学生制作粽子的个数，将制作粽子数量相同的学生分为一组，全班学生可分为A，B，C，D四个组，各组每人制作的粽子个数分别为4，5，6，7.根据图Y3－5的不完整的统计图解答下列问题：图Y3－5(1)请补全上面两个统计图(不写过程)；(2)该班学生制作粽子个数的平均数是__6__；(3)若制作的粽子有红枣馅(记为M)和蛋黄馅(记为N)两种，该班小明同学制作这两种粽子各两个混放在一起，请用列表或画树状图的方法求小明献给父母的粽子馅料不同的概率．【易错分析】(1)读不懂统计图，不能从不同的统计图中得到必要的信息．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(2)不能列表或树状图求概率；(3)不善于把统计与概率综合运用．解：(1)如答图；第16题答图(3)根据题意列表，2M M N N1M MM MN MNM MM MN MN由表格可知，共有12种等可能的结果，小明献给父母的粽子馅料不同的结果有8种，∴P(馅料不同)＝812＝2 3.。

概率与统计学习中的错误及原因实施新课程以来，在多年的教学实践中，我对初中数学课程中的概率与统计内容的教学可以说有得有失。

在我的记忆里，学生容易出错的内容及原因主要有以下几个方面：一、概念的理解方面在要求指出实际问题中的总体、个体和样本时，学生常常出错。

如问题：“为了了解我校学生的视力情况，从我校学生中随机抽取200名学生进行调查，请你说出这个问题中的总体、个体和样本各是什么？”。

在这个问题中，很多学生认为总体是我校学生，样本是随机抽取的200名学生，个体是每一个学生。

产生这种错误的原因是学生对“总体、样本和个体”的定义理解不透彻。

根据总体、个体和样本的定义“问题中考察对象的全体称为总体，每一个考察对象叫个体……。

”可知，问题中考察对象是学生的“视力情况”而不是学生。

所以总体应是我校学生的“视力情况”，个体是每一个学生的“视力情况”，样本是随机抽取的200名学生的“视力情况”。

二、有关计算问题方面学生在计算一组数据的加权平均数、方差时常常出现错误。

由于计算加权平均数、方差的公式相对复杂，在计算一组数据的加权平均数、方差时一些学生不知所措。

特别是有的学生根本弄不清什么是“权数”，在计算一组数据的加权平均数时就无从着手；而在计算方差时既要求数据的平均数，又要求每一个数与平均数的差的平方，还要求每一个数与平均数的差的平方的平均数，学生感到很困惑。

三、概率与统计内容中的“课题学习”方面对于概率与统计内容中的“课题学习”学生存在较大“空白”。

这也许不算是错误！因为作为一个学习课题，在学生甚至是有的老师看来，其中似乎并不含有多少“确定性”的知识，所以不仅学生学习上不重视，有的教师教学上也不重视。

事实上，对一个学习课题的探讨过程可以使学生学到很多有价值的数学。

如在学习课题“调查本校学生的课外活动情况”“投掷硬币试验”等数学活动中，可以实现锻炼学生克服困难的意志、建立学生的自信心、提高学生的学习兴趣等过程性目标。

中考数学易错题系列之概率统计常见概率计算与统计分析错误在中考数学中，概率统计是一个重要的内容，但是由于概率统计的抽象性和复杂性，经常会出现一些易错题。

本文将介绍中考数学中常见的概率计算与统计分析错误，希望能够帮助同学们更好地掌握这部分知识。

一、常见的概率计算错误1. 计算错误：在概率计算中，往往会涉及到比例和百分数的计算。

有些同学在计算过程中容易出现错误，导致最终结果错误。

例如，在计算事件发生的概率时，应该将事件发生的次数除以总的可能次数，而有些同学却直接除以了总的样本空间的元素个数，从而导致结果错误。

2. 事件重叠错误：概率计算中，某些事件之间是可以重叠的，但有些同学在计算概率时没有考虑到这一点。

例如，求抽到一张黑色牌的概率和抽到一张红色牌的概率，有些同学会将这两个事件视为互斥事件，从而导致结果错误。

3. 概率转化错误：在概率计算中，有时候需要将已知的概率转化为另一种事件的概率。

例如，已知某事件发生的概率为p，求该事件不发生的概率，有些同学会将概率转化为1-p的形式，从而导致结果错误。

二、常见的统计分析错误1. 样本误差：在统计分析中，样本的选择对结果的影响非常大。

有些同学在统计分析中往往只选择了少量的样本，而没有进行充分的调查和采样，导致结果的可信度不高。

2. 数据处理错误：在进行统计分析时，有些同学可能对数据的处理方法不熟悉，导致结果的偏差较大。

例如，在计算平均数时，将所有数据相加后再除以总数量，从而忽略了数据中的异常值，导致结果不准确。

3. 判断错误：有些同学在统计分析时，对结果的判断可能会有偏差。

例如，当统计结果表明两个事件之间存在相关性时，有些同学可能错误地认为这两个事件之间是因果关系，从而导致结果的错误解读。

三、如何避免概率计算与统计分析错误为了避免在概率计算与统计分析过程中出现错误，同学们可以采取以下措施：1. 学习基本的概率统计知识：掌握概率计算和统计分析的基本原理和方法，了解各种常见的概率计算公式和统计分析方法，这样才能够更好地理解和应用。

中考数学易错题系列之统计与概率题解题方法统计与概率题解题方法统计与概率作为数学中的重要内容，在中考中占据一定的比重。

然而，由于题目的难度和考查内容的多样性，很多同学在统计与概率题上容易出错。

本文将介绍一些常见的易错题，并给出解题方法，帮助同学们更好地应对中考数学中的统计与概率题。

一、频数统计问题频数统计问题是统计与概率题中的常见类型。

这类题目通常给出一组数据，要求根据数据的特点回答相关问题。

解决频数统计问题的关键在于正确读懂数据，并找出问题的关键点。

例如，一道典型的频数统计问题是：某班级学生的考试成绩如下表所示，要求计算参考成绩的平均分并回答相关问题。

成绩表：90，75，88，92，86，75，94，80，82，85解题思路：首先，根据给出的成绩表，列出所有的成绩，然后将这些数值按照顺序排列。

接下来，计算这组数据的总和，再除以数据的个数，即可得到平均分。

在这道题中，成绩的总和为900，数据个数为10，所以平均分为90。

同时，我们也可以通过求众数、中位数等来揭示一组数据的特点。

众数表示数据中出现次数最多的数值，中位数则表示将一组数据从小到大排列后，中间的数值。

利用这些统计量，我们可以更多角度地了解一组数据，从而回答相关问题。

二、概率问题概率问题也是统计与概率题中的重要部分。

这类题目通常给出某种事件发生的可能性，要求计算概率或回答相关问题。

解决概率问题的关键在于理解概率的概念，同时善用计算公式和思维方法。

例如，一道常见的概率问题是：从一副扑克牌中随机抽取一张牌，问抽到红桃牌的概率是多少？解题思路：首先，我们需要知道一副扑克牌中共有52张牌，其中红桃牌有13张。

因此，红桃牌出现的概率为13/52，即1/4。

在解决概率问题时，我们需要注意题目中的条件和要求，合理运用计算方法和概率公式。

常见的计算公式有加法原理、乘法原理、条件概率公式等，同学们可以根据具体情况选择适合的计算方法。

三、解决易错题的方法在解决统计与概率题中的易错题时，我们可以采用以下的方法：1. 仔细审题：阅读题目要求和条件，确保理解清楚题意，切勿遗漏关键信息。

易错08统计与概率易错点一：忽略排序直接数众数：一组数据中出现次数最多的那个数据中位数：将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间两个数据的平均数(当数据个数为偶数时)易错提醒：要观察数据有没有按照顺序排列，没有的要先排列顺序再找，避免出错．例1．2023年9月5日是第八个“中华慈善日”，主题为“携手参与慈善，共创美好生活”．某校为了响应中华慈善总会的号召，举行捐款活动．下表是某班的捐款金额统计情况，则该班捐款金额的众数和中位数分别是（）捐款金额/元123510人数589158A．5，3B．15，3C．15，5D．5，5【答案】D【分析】本题主要考查了求一组数据的中位数和众数，中位数是一组数据中处在最中间或处在最中间的两个数据的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数，据此求解即可．【详解】解：∵捐款为5元的人数最多，∴众数为5元，人，捐款人数为58915845按照捐款钱数从低到高排列，处在第23名的捐款钱数为5元，∴中位线为5元，故选：D．例2．金牛区某校八年级学生参加体质健康测试，有一组9个女生做一分钟的仰卧起坐个数如表中数据所示，则这组仰卧起坐个数的众数和中位数分别是（）学生（序号）1号2号3号4号5号6号7号8号9号仰卧起坐个数525650504858525054A．众数是58，中位数是48B．众数是58，中位数是52C．众数是50，中位数是48D．众数是50，中位数是52【答案】D【分析】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【详解】解：这组数据中50出现的次数最多，故众数为50，先把这些数从小到大排列，第5个女生的成绩为中位数，则中位数是52；故选：D．练习1．一组由小到大排列的数据为1 ，0，4，x，6，16，其中位数为5，则众数是（）A．5B．6C．1 D．5.5【答案】B【分析】本题考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．先根据中位数的概念找出最中间的两个数的平均数求出x值，再根据众数的概念求解．【详解】解：根据题目提供的数据，可以看到这组数据的中位数应是4与x和的平均数，即452x，解得：6x ，这样这组数据中出现次数最多的就是6，即众数是6．故选：B ．练习2．下表是我市某校九（1）班参加学校“纪念12.9主题演讲活动”的得分情况，表中“得分”数据的中位数是（）．评委评委1评委2评委3评委4评委5评委6评委7得分9.69.49.59.69.49.69.3A ．9.3B ．9.4C ．9.5D ．9.6【答案】C【分析】本题考查了中位数的定义，解题的关键是掌握中位数的定义．将“得分”从小到大的排列，即可求解．【详解】解：将“得分”从小到大的排列：9.3，9.4，9.4，9.5，9.6，9.6，9.6，排在中间的数是9.5，中位数是9.5，故选：C ．练习3．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示在鞋的尺码组成的数据中，中位数和众数分别是（）尺码/cm 2222.52323.52424.525销售量/双12511731A ．23.5和23.5B ．23和23.5C ．23.5和23D ．24和23.5【答案】A【分析】根据众数与中位数的意义进行填空即可．本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．【详解】解：把30双鞋的尺码从小到大排列，排在中位数为最中间两个数为23.5，23.5，所以中位数为23.5．观察数据可知23.5出现次数最多，即众数为23.5；故选：A ．练习4．某次射击比赛，甲队员的成绩如图所示，根据此统计图，判断下列结论中错误的是()A ．最高成绩是9.4环B ．这组成绩的中位数是8.85环C ．这组成绩的众数是9环D ．这组成绩的方差是8.8【答案】B【分析】此题主要考查了折线统计图，中位数，众数和方差，解题的关键是根据各自的计算方法结合表格中的数据分别计算即可．【详解】解：由题意可知，甲队员的成绩为9.4，8.4，9.2，9.2，8.8，9，8.6，9，9，9.4从小到大排列为：8.4，8.6，8.8，9，9，9，9.2，9.2，9.4，9.4，最高成绩是9.4环，故正确，选项A 不合题意；这组成绩的中位数为9环，故错误，选项B 合题意；这组成绩的众数是9环，故正确，选项C 不合题意；这组成绩的平均数为 19.49.49.29.29998.88.68.4910，这组成绩的方差是2222221[2(9.49)(8.49)2(9.29)(8.89)3(99)(8.69)]0.09610，故错误，选项D 不符合题意．故选：B1．某学校在6月6日全国爱眼日当天，组织学生进行了视力测试．小红所在的学习小组每人视力测试的结果分别为：5.0，4.8，4.5，4.8，4.6，这组数据的众数和中位数分别为（）A ．4.8，4.74B ．4.8，4.5C ．5.0，4.5D ．4.8，4.8【答案】D【分析】本题考查了众数的定义，理解定义：“一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数；将这组数据按从小到大的顺序排列，当数据的个数是奇数时，中间的数为中位数，当数据的个数是偶数时，中间两个数的平均数为中位数．”是解题的关键．【详解】解：把这组数据从小到大排列为4.5，4.6，4.8，4.8，5.0，排在中间的数是4.8，故中位数是4.8；这组数据中4.8出现的次数最多，故众数为4.8．故选：D ．2．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm ）分别是23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（）A ．24，25B ．23，23C ．23，24D ．24，24【答案】C【分析】本题考查众数、中位数，掌握众数、中位数的定义是正确解答的关键．根据众数、中位数的定义进行解答即可．【详解】这组数据中，出现次数最多的是23，因此众数是23，将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数是24，由此中位数是24．故选C ．3．已知数据：2,1,2,1,4,6 ，下列说法正确的是（）A ．平均数3B ．众数是2C ．极差为8D ．中位数是1【答案】C【分析】本题考查求一组数据的平均数、众数、极差、中位数等知识，根据相关知识逐项判断即可求解．【详解】解：A 、这组数据的平均数是21214626，故本选项不符合题意；B 、1出现了2次，出现的次数最多，所以众数是1，故本选项不符合题意；C 、极差是： 628 ，故本选项符合题意；D 、把这些数从小到大排列为2,1,1,2,4,6 ，中位数是12322，故本选项不符合题意．故选：C ．4．若一组数据2，3，x ，5，6，7的众数为7，则这组数据的中位数为（）A ．2B ．3C ．5.5D ．7【答案】C【分析】本题考查的是众数，中位数的含义，先根据众数的含义求解7x ，再排序求解中位数即可.【详解】解：∵数据2，3，x ，5，6，7的众数为7，7x ，把这组数据从小到大排列为：2、3、5、6、7、7，则中位数为565.52；故选：C ．5．如图为荣成市7天的天气情况，这7天最高气温的中位数与众数分别为（）A ．25.5，27B ．26，28C ．26.5，27D ．28，28【答案】B【分析】本题考查求中位数及众数，根据最中间的数叫中位数，出现次数最多的角众数直接求解即可得到答案；【详解】解：由图像可得，28出现次数最多，故众数为28，数据排序为：23，24，25，26，28，28，∴中位数为：26，故答案为：B ．6．2021年5月1日至7日，某市每日最高气温如图所示，则最高气温的中位数是℃．5月1日至7日最高气温统计图【答案】27【分析】本题考查确定一组数据的中位数的能力．解题的关键是先把数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，然后再根据奇数和偶数个数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．据此解答即可．【详解】解：把这些数从小到大排列为：23，25，26，27，30，33，33，最中间的数是27，∴中位数是27C ．故答案为：27．7．学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为4,7,9,8,7．数据4，7，9,8,7的众数为．【答案】7【分析】此题考查了众数，根据数据中出现次数最多的数据是众数即可得到答案．【详解】解：数据4，7，9,8,7中出现最多的是7，∴数据4，7，9,8,7的众数为7，故答案为：7．易错点二：混淆平均数和加权平均数平均数：一般地，n 个数n x x x ,,,21 ，我们把n x x x n211叫做这n 个数的算术平均数，记做x n 个数的加权平均数：如果在n 个数中，1x 出现了1f 次，2x 出现了2f 次，……k x 出现了k f 次，那么加权平均数为nf x f x f x x kk2211易错提醒：加权平均数即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数．在做题的时候，要注意题设中有没有出现“权”，不能将加权平均数和平均数混淆．例3．如表记录了数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四名同学最近几次拓展训练的数学成绩，现要选拔一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应推选（）甲乙丙丁平均数95969695方差 2.5 2.4 2.3 2.5A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】C【分析】此题考查了算术平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的同学参加．【详解】解：∵乙和丙的平均数大于甲和丁的平均数，∴从乙和丙中选择一人参加比赛，∵丙的方差小于乙的方差，∴选择丙参加比赛．故选：C例4．若一组数据1 ，0，2，5，x的极差为8，则x的值是（）．A．3 B．8或9 C．8D．7或3【答案】D【分析】当x为最大值和最小值时分别根据极差列方程即可．【详解】解：当x为最大值时，18x ，x ；解得7当x为最小值时，x ，58x ，解得3故选D．【点睛】本题考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．练习1．如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的标准差为() A．4B．3C．2D．1【答案】C【分析】直接利用平均数的求法，得出一元一次方程，解出即可得出x的值，进而求出这组数据的方差，从而求出标准差．【详解】解：∵一组数据6，7，x ，9，5的平均数是2x ，∴679525x x ，解得：3x ，∴这组数据的平均数为6，∴这组数据的方差为22222667636965645，2 ．故选：C ．【点睛】本题主要考查了平均数和标准差，正确得出x 的值是解本题的关键．练习2．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别为20.9s 甲，20.8s 乙，20.2s 丙，20.5s 丁，则射击成绩最稳定的是．【答案】丙【分析】本题考查了数据的波动，明确方差越小越稳定即可解题．【详解】20.9s ∵甲，20.8S 乙，20.2s 丙，20.5S 丁，2222s s s s 丁乙甲丙，成绩最稳定的是丙．故答案为：丙．练习3．小明连续5天的体温数据如下（单位：C ）：36.7，36.3，36.6，36.2，36.3，这组数据的极差是C.【答案】0.5【分析】本题考查了极差的定义，极差是最大数据和最小数据的差，据此解答．【详解】解：这组数据的极差是：36.736.20.5 （℃）．故答案为：0.5．练习4．若五个数据2，1 ，3，x ，5的极差为8，则x 的值为．【答案】7或3【分析】根据题目给的数据和极差的定义，可分两种情况讨论：x 是最大值和x 是最小值，分别列式计算，可求解．【详解】解：由题意可得：极差是8，故x 不可能是中间值，若x 是最大值，则 18x ，∴7x ，若x 是最小值，则58x ，∴3x ，则x 的值为7或3 ，故答案为：7或3 ．【点睛】本题考查了极差的定义，熟记概念是解题的关键．1．某班级学生期末操行评定从德、智、体、美、劳五方面按2:3:2:2:1确定成绩，小明同学本学期五方面得分如图所示，则他期末操行得分为分．【答案】9【分析】本题考查了求平均数，熟记加权平均数公式是解题的关键．根据加权平均数的计算公式计算即可得解．【详解】解：由题意可得，10293829291923221（分），答：他期末操行得分为9分．故答案为：9．2．某校在12月9日举办了以“不忘国耻振兴中华”为主题的合唱比赛，每支参赛队的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%进行考评．八一班参赛歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分，则八一班的最终成绩是分．【答案】93【分析】本题考查了加权平均数的计算方法，掌握权的分配是解题的关键．根据加权平均数的计算公式列式计算即可．【详解】解：根据题意，八一班的最终成绩是：30%9050%9420%9593 （分）．故答案为：93．3．中卫三中规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2：3：5的比计算学期成绩，小明同学本学期三项成绩依次为90分、80分、90分，则小红同学本学期的体育成绩是分．【答案】87【分析】本题考查加权平均数的求法，根据题中条件，利用加权平均数的求解公式代值求解即可得到答案，熟记加权平均数公式是解决问题的关键．【详解】解：∵中卫三中规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩235：：的比计算学期成绩，小明同学本学期三项成绩依次为90分、80分、90分，小红同学本学期的体育成绩是23590809087235235235分，故答案为：87．4．在前三场击球游戏中，王新同学得分分别为139143144，，，为使前4场的平均得分为145，第四场他应得分．【答案】154【分析】此题考查了利用平均数求未知数值，用平均数乘以数据个数减去已知数据即可得到答案．【详解】解：根据题意可得，1454139143144154 ，即第四场他应得154，故答案为：1545．已知一组数据a 、b 、c 的平均数为5，那么数据2a 、2b 、2c 的平均数是．【答案】3【分析】本题考查了算术平均数；根据数据a 、b 、c 的平均数为5求出15a b c ，然后根据算术平均数的计算方法求解即可．【详解】解：由题意得：53a b c，∴15a b c ，∴数据2a 、2b 、2c 的平均数为：22215222333a b c ，故答案为：3．6．张老师把七年级2班第三组五名同学的成绩简记为10 ，5 ，0，8 ，3 ，又知道记为0的实际成绩表示90分．(1)成绩最高是多少分？成绩最低是多少分？(2)这5名同学的平均成绩为多少分？【答案】(1)成绩最高是100分．成绩最低是82分(2)五位同学平均成绩是88.8【分析】本题考查的是正负数的含义，有理数的混合运算的实际应用，理解题意是关键；（1）由超过最多的分数加上基准分可得最高分，由不足最多的加上基准分可得最低分数；（2）设这5名同学的平均成绩为x 分，利用总分不变列方程求解即可．【详解】（1）解：成绩最高：9010100 ，成绩最低：90882 ；答：成绩最高是100分．成绩最低是82分；（2）设这5名同学的平均成绩为x 分，由题意，得 5905105083x ．解得88.8x ．答：五位同学平均成绩是88.8．7．某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评，A 、B 、C 、D 、E 五位老师作为评委对“演讲答辩”情况进行了评价，全班50位同学参与了民主测评，结果如下表：表1演讲答辩得分表（单位：分）A B C D E 甲9092949588乙8986879491表2民主测评票数统计表（单位：张）规则：①演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分后，再算出平均分”的方法确定；②民主测评得分=“好”票数2 分 “较好”票数1 分 “一般”票数0 分；③演讲答辩得分和民主测评得分按4:6确定权重，计算综合得分，请你计算一下甲、乙的综合得分，选出班长．【答案】见解析【分析】本题考查了平均数和加权平均数的概念及应用，首先分别求出甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分，然后根据平均数的概念分别计算出甲、乙两位选手的民主测评分，最后根据不同权重计算加权成绩．【详解】解：甲演讲答辩的平均分为：909294923++=；乙演讲答辩的平均分为：898791893++=；甲民主测评分为：4027187 ；乙民主测评分为：4224188 ；∴甲综合得分：9248768946 ，乙综合得分：89488688.446，∵8988.4 ，∴应选择甲当班长．易错点三：混淆极差、方差的定义极差：最大值与最小值的差方差：一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数2222121n s x n.方差的算术平方根s 就是标准差．方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．易错提醒：须记住对应的定义，不能因为都有“差”就觉得一样例5．一组数据2，1，4，x ，64，则x 的值为（）A ．3B ．5C ．6D ．7【答案】D【分析】本题考查了算术平均数，可直接根据平均数的定义列方程求解．【详解】解：∵一组数据2，1，4，x ，6的平均值是4，∴ 214654x ，解得7x ，故选：D ．例6．睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到某班40位同学每天睡眠时间（单位：小时）如下表所示，则该班级学生每天的平均睡眠时间是小时．睡眠时间8小时9小时10小时人数62410【答案】9.1【分析】本题考查加权平均数，根据加权平均数的计算方法，进行求解即可．【详解】解：8692410109.140（小时），即该班级学生每天的平均睡眠时间是9.1小时．故答案为：9.1．练习1．为进一步增强文化自信，肩负起传承发展中华优秀传统文化的历史责任，某校举行了“诵读国学经典传承中华文明”演讲比赛．演讲得分按“演讲内容”占40%，“语言表达”占40%，“形象风度”占10%，“整体效果”占10%进行计算，小颖这四项的得分依次为85，88，92，90，则她的最后得分是分．【答案】87.4【分析】本题考查的是加权平均数的求法．根据加权平均数的定义列式计算可得．【详解】解：她的最后得分是8540%8840%9210%9010%87.4 （分)，故答案为：87.4．练习2．在数据4，5，6，5中添加一个数据后，使其平均数不发生变化，则你添加的这个数可以是．【答案】5【分析】本题主要考查了求一组数据的平均数，先求出原数据的平均数，添加一个数使得新数据的平均数不变，则添加的数即为原数据的平均数，据此可得答案．【详解】解：∵数据4，5，6，5的平均数为456554，∴添加一个数据后，使其平均数不发生变化，则添加的数为5，故答案为：5．练习3．杭州亚运会射箭比赛中，某运动员6箭的成绩（单位：环）依次是1x ，2x ，3x ，11x ，22x ，33x 若前3箭的平均成绩为7环，则这6箭的平均成绩为环．【答案】8【分析】本题考查了平均数的计算，掌握平均数的计算方法是解题的关键．根据前3箭的平均成绩为7环，可得12321x x x ，再计算6箭的平均成绩，化简为含有 123x x x 的算式，即可求出结果．【详解】解：∵前3箭的平均成绩为7环，12373x x x ， 12321x x x ，这6箭的平均成绩为1231231231232622168666x x x x x x x x x ，故答案为：8．练习4．已知一组数据1234,,,x x x x 的平均数是5，则数据12341,2,3,4x x x x 的平均数是．【答案】7.5【解析】略1．体育课上，九（1）班两个组各10人参加跳绳测试，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需要知道这两个组跳绳测试成绩的（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差【答案】D【分析】本题考查了方差的意义，根据方差越小，数据波动越小，越稳定，解答即可．【详解】根据方差越小，数据波动越小，越稳定，故选D ．2．已知一个样本数据为2，3，4，5，6，则这组数据的方差和标准差分别是（）A ．2B ．3C 2D 3【答案】A【分析】此题考查计算方差和标准差，熟练掌握计算公式是解题的关键，先求出数据的平均数，再根据方差及标准差公式求出方差．【详解】解：这组数据的平均数2345645，方差 222221243444546425，标准差故选：A ．3．如图是根据某打绳巷米面店今年6月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图．则这组数据的方差是．【答案】8【分析】本题主要考查了折线统计图，求方差，先根据统计图的数据求出这组数据的平均数，进而求出这组数据的方差即可得到答案．【详解】解；这组数据的平均数为35791175，∴这组数据的方差为222223757779711785，故答案为：8．4．数据2，x ，4，2，8，5的平均数为6，这组数据的极差为．【答案】13【分析】考查了平均数和极差公式，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，由平均数公式求出x ，再根据极差的公式：极差 最大值 最小值求解即可．【详解】解:根据题意得：2428566x =´+++++解得：15x 极差：15213 ，故答案为13．5．已知2，3，5，m ，n 五个数据的方差是16，那么3，4，6，1m ，1n 五个数据的标准差是．【答案】4【分析】先设原数据的平均数为x ，即可得出新数据的平均数，再求出原来的方差，和现在的方差，进而得出标准差．【详解】解：由题意知，原数据的平均数为x ，新数据的每一个数都加了1，则平均数变为x ，则原来的方差222211251=[()()()]165S x x x x x x ，现在的方差222211251=[(+1-1)(+1-1)(+1-1)]5S x x x x x x 2221251=[()()()]=165x x x x x x .所以方差不变，标准差为4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加1所以波动不会变，方差不变，即数据的波动情况不变．6．若3，a ，4，6，5的平均数是4，则这组数据的标准差是.【分析】先根据求平均数的方法，求出a 的值，再根据标准差的公式，求出标准差即可．【详解】∵3，a ，4，6，5的平均数是4∴346545a ∴2a∴S．【点睛】本题考查了算术平均数，标准差的计算，熟知相应公式，并进行准确计算是解题的关键．7．有一组数据如下：5，6，7，a ，9，它们的平均数是7，那么这组数据的标准差是（）A ．10BC ．2D 【答案】D【分析】根据平均数求出a ，再根据方差公式求出方差，再根据标准差的定义即可得出答案．【详解】∵这组数据的平均数是7∴1(5679)75a ，∴8a ，∴22222217)(67)(77)(87)(97)]25s ，∴s 故选：D ．【点睛】本题考查了标准差的计算，掌握标准差的计算方法是解本题的关键．易错点四：含参求“三数”忽略分类讨论易错提醒：在求众数、平均数、中位数时，如果是一组含有未知数的数据就要分类讨论。

【中考统计与概率专题】中考数学统计与概率易错知识点总结“统计与概率”考查的主要内容有：数据的收集方式及图表整理与分析；平均数、加权平均数、众数和中位数等反应数据集中程度的统计量计算与应用；极差、方差等反应数据离散程度的统计量计算与应用；借助样本估计总体等统计观念从数据中提取信息进行判断和说理；生活中的事件分类，简单随机事件及其发生的概率的计算，概率模型与统计模型相结合的计算与运用等.这些知识在中考试题中多年来一直占据相应的分值比，但每年考试结束后都有很多同学感觉遗憾，主要是因为对一些易混的知识点没有厘清，对易错点的反思和归纳不到位.有时候易混点就是易错点，因此我们将“统计与概率”的主要易混易错点结合起来进行如下梳理.统计易混易错点1：调查的原则把握不准何时选择“普查”，何时选择“抽样调查”，选择“抽样调查”的原则是什么？不少同学比较模糊，我们结合例1来看：例1小明所在的班级有52名同学，就“是否喜欢看足球比赛”这一问题，小明调查了班上的24名男生，其中12人喜欢，于是小明得出结论：我们班喜欢观看足球比赛的人数占全班人数的一半.你同意小明的结论吗？试说明理由.如不同意，你认为应该怎样改进抽样的方法？对于这样的问题，不少同学根据做题经验，能够判断小明的结论不正确，不同意小明的结论.但要说明如何改进抽样方法，则无从下手.原因在于对抽样调查方式的原则把握不准.我们做抽样调查时应把握两个原则：一是抽取的数据要随机，有代表性；另一个则是要注意抽取的数据不宜过少，要有一定的普遍性（广泛性）.这里小明之所以结论有误，是因为小明抽取的数据主要来源于对男生的调查，过于片面，数据不具有代表性.因此要改进则需在保证一定数量（20人左右）的基础上随机抽取男女生进行调查.统计易混易错点2：平均数、加权平均数的概念不清例2九年级（1）班和（2）班的人数分别为38人和42人，在一次数学测试之后，两班的数学平均成绩分别为81分和83分，则两班同学本次数学测试成绩的平均数是：分.一些同学在解决这个问题的时候审题不仔细，草率地进行了如下计算：[81+832]=82（分），而正确的计算则需要先求出两个班级的本次测试数学成绩总分，再除以其总人数，进而求得：[81×38+83×422]=（分）.统计易混易错点3：数据分析对象不明我们发现在不少统计题中会以表格形式呈现数据，而这样的呈现方式又常常会让一些同学对要进行处理的数据对象分析不明，如例3.例3某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表：求这些同学成绩的众数、中位数和平均数.题目看起来简单，不过一些同学把15作为“众数”的答案则是错误的，这里的数据的分析对象是“理化生实验操作测试成绩”，而不是“人数”，不能看到“人数”为15，一对比是最多，就把15作为众数，而应该是其人数对应的“9分”为众数.统计易混易错点4：统计图表理解不深统计在很多中考试题中会结合图表呈现数据，因此读图看表的能力是我们解决此类统计题的基础.读图看表一般需要关注：图表名称、图表中的数据对应关系、图表中需画或填的要求等.例4中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，写出扇形图中a= %，并补全条形图.这里只呈现这个统计题的一个问题要求，这个要求里需要计算a并“补全条形图”.一些同学理解不深，对图表的对应关系分析不到位，在计算出a之后或是画错条形高度，或是漏画所缺条形.这里需要在计算出a=25%之后，结合扇形统计图的百分比和条形统计图的具体值先计算出总人数为200人[20xx%=200（人）]，再根据总人数和测试成绩为6个对应的百分比求出引体向上拉到6個的人数为50人，进而补全条形统计图.统计易混易错点5：实际解释脱离数据支撑在一些中考试题中，统计题常常会与实际问题相结合，从而考查同学们运用统计知识解决或解释实际问题的能力，渗透应用意识.如在例4中设置问题：根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议.这里所谓合理，不是简单地说“要加强锻炼”或者“有多数同学已经合格，还有不合格的同学要继续练习”等这样泛泛而谈的建议，应基于数据说话.统计易混易错点6：统计中数学思想理解欠缺很多中考统计题中都会渗透数形结合思想、模型思想、样本估计总体和分类思想等，在解决问题中需要我们留意这些数学思想，避免解决问题时出错，如下例.例5已知一组数据1，2，3，4，x的极差是4，求这组数据的平均数.这道题乍一看很简单，极差就是用最大值减去最小值，有的同学答案就是x-1=4，x=5，然后求得平均数为3.他们忽略了一点就是x在此题中并没有说明到底是最大值还是最小值，所以需要分类讨论.除了上述这一种情况，还有一种情况就是x为最小值，即4-x=4，x=0，然后求得平均数为2.因此本题答案应该有两个，即2和3.概率易混易错点1：判断事件性质时用特例代表常态中考试题中，有一些考题会涉及对生活中事件的性质判断，常以选择题形式出现.即事件是否属于不确定事件，或是否属于必然事件和不可能事件.我们在考虑这些事件的属性时应以常理常态进行考虑，非常理和常态的特例不能作为判断事件性质的依据.例1下列事件是必然事件的是.A.打开电视机，正在播放动画片年奥运会刘翔一定能夺得110米跨栏冠军C.某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖D.在只装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球少数同学会误选A，问其缘由，认为家里电视上一次关机的时候是动画频道，且这次打开电视正好是动画片的播放时间段，所以是必然事件.这里的理解就是以特例代表常态，错误地对一般性事件进行判断.概率易混易错点2：事件发生的所有可能结果具有等可能性判断有误例2一个不透明的盒子中装有3个大小相同的乒乓球，其中1个是黄球，2个是白球.从该盒子中任意摸出一个球，摸到的球有几种等可能情况？一些同学会错误地认为盒子中有两种颜色的球，所以摸出的球就是两种情况，即：红球和白球.本题需要分析的是摸到几种等可能情况，正确的答案应该是摸到三种等可能情况，即红球，白球1，白球2.概率易混易错点3：求随机事件概率中“放回”和“不放回”分析不清例3北京20xx年奥运会吉祥物“福娃”是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”：将5张分别印有5个“福娃”图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片.求下列事件发生的概率：（1）取出2张卡片图案相同；（2）取出2张卡片中，1张为“欢欢”，1张为“贝贝”；（3）取出2张卡片中，至少有1张为“欢欢”.求例3中的各事件发生的概率，需要关注所取的两张卡片是如何取的，原题中描述为取出一张记录后放回，这样总的所有可能结果就是25种；如果题目改为抽过的卡片不放回，则总的所有可能结果则减少到20种.在不放回的题目条件下，三个事件发生的概率分别为：P（图案相同）=[15]，P（欢欢、贝贝）=[225]，P（至少有一张欢欢）=[925].概率易混易错点4：求随机事件概率的方法舍本求末在分析简单随机事件所有可能结果并计算指定事件发生的概率的时候，我们常用直接列举、列表法和画树状图等方法来分析所有发生的等可能结果.由于使用列表法和画树状图法的频率较高，久而久之，很多同学淡忘了直接列举法，看到题就列表或画树状图分析.而当遇到一些列表和画树状图分析比较困难的题目的时候，往往无从下手.例4 （20xx·南京）某景区7月1日～7月7日一周天气预报如下.小丽打算选擇这期间的一天或两天去该景区旅游.求下列事件的概率：（1）随机选择一天，恰好天气预报是晴；（2）随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴.本题很多同学用列表或画树状图分析时感到困难，无从下手，其实回到本质直接列举，反而简单.（1）P（A）=[47].（2）随机选择连续的两天，天气预报可能出现的结果有6种，即（7月1日晴，7月2日晴），（7月2日晴，7月3日雨），（7月3日雨，7月4日阴），（7月4日阴，7月5日晴），（7月5日晴，7月6日晴），（7月6日晴，7月7日阴），并且它们出现的可能性相等.恰好天气预报都是晴（记为事件B）的结果有2种，即（7月1日晴，7月2日晴），（7月5日晴，7月6日晴），所以P（B）=[26]=[13].因此我们不能过分依赖列表法和画树状图法，在分析所有可能结果时舍本求末，忽视简单事件中可以直接列举所有可能结果的情形.需要提醒的是，还要注意书写的规范性，不能遗漏如“具有等可能性”这样的条件说明.。

数学考试中学生易错点分析与解决方法总结2023年了，数学成为了中小学教育的必修课程，每年都有大量的学生参加各种数学考试。

但是，许多学生在数学考试中往往会出现各种错误，比如说漏题、计算错误等等。

这些错误往往会直接导致考试成绩的下降，甚至会影响到学生成绩的整体水平。

因此，本文将对数学考试中学生易错点进行分析，并提供一些解决方法，以帮助学生在数学考试中获得更好的成绩。

一、易错点分析1.概率与统计在概率与统计这一部分中，许多学生往往会犯以下错误：（1）没有转化为小数分数进行计算：由于概率与统计计算中涉及到的数据往往是比率或百分数，学生在计算时没有将其转化为小数分数，从而导致计算错误。

（2）没有正确的理解概率的概念：很多学生对概率这个概念理解不够深入，认为概率越大就一定发生，或者概率越小就一定不发生。

然而，概率只是一种可能性的大小，不是唯一的结果。

学生应该理解到概率的大小取决于事件发生的可能性大小，并不代表一定会发生或不发生。

2.三角函数在三角函数这一部分中，许多学生往往会犯以下错误：（1）没有进行角度制弧度制的转换：由于三角函数的计算基于弧的长度，因此在计算时需要将角度制的角度转化为弧度制的角度，否则计算结果将是错误的。

（2）没有正确理解函数和反函数的概念：许多学生只是死记一些公式，却没有真正理解函数和反函数之间的关系。

这会导致他们在计算中经常忘记使用反函数去计算，而导致计算结果错误。

3.函数与方程在函数与方程这一部分中，许多学生往往会犯以下错误：（1）没有将解法带回原方程检验：当许多学生通过试错法或代入法等方法求出方程的解时，没有将解带回原方程进行检验，从而导致出现错误的可能性。

（2）没有正确理解函数的基本性质：许多学生只是死记一些函数的性质，但并不理解其背后的原理和应用，因此在计算中容易出错。

二、解决方法总结1.概率与统计（1）将百分数转化为小数或分数进行计算；（2）加强对概率的理解，需要通过多种方法来加深对概率的理解，如实例分析、概率分布和随机模拟等。

初中统计与概率中学生易错点分析及教学措施云锦镇青狮中学张华良统计与概率知识在中考题中所占比例也在逐年增加，并且对该知识的学习从小学到高中均有涉猎。

教材逐级递进、螺旋上升的编写原则，由浅入深、由感性到理性，要求学生逐步掌握统计与概率的相关内容并能应用他们解决一些实际问题。

统计与概率知识也与我们的日常生活有着千丝万缕的联系，用概率的知识预测随机事件发生的可能性大小，在日常生活、自然、科技领域有着广泛的应用，也是我们解决日常生活中的问题不可缺少的知识。

学习统计与概率知识，无论是今后继续深造还是参加社会实践活动都是十分必要的。

但有部分学生在学习过程中存在这样或那样的问题，下面就谈谈我在这部分内容教学过程中学生易出错的地方的体会：1、对概念没有理解透彻。

有部分学生对这部分内容中的概念如概率、总体、个体、样本等没有搞清楚。

如买彩票中奖问题，若中奖率为10/100，则学生会认为买10张彩票就有1张一定中奖，买100张一定有10张会中奖。

而正确的理解应该是：具体到这个问题概率为10/100的意义是每1张彩票的中奖的可能性是1/10，每张彩票要么中奖要么不中奖，这与买彩票的数量没有必然关系，买1张彩票有可能中奖，买10张甚至更多张彩票可能没有1张中奖。

又如：为了了解某市中学生的体重情况，从中抽取了300名学生进行调查，这个问题的个体是什么？总体是什么，样本是什么？学生会错解为个体是某市一个中学生，总体是某市全体中学生，样本是抽取的300名中学生。

原因分析：对考察对象认识不清而对总体、样本和个体判断失误，考察对象应该是人或物的某种属性而不是具体的人或物。

即考察的“学生的体重”而非学生。

2、审题粗心不仔细。

审题仔不仔细，这是一种能力水平，也是一种习惯，有部分学生在题时求速度抢时间，结果有此条件搞错了或漏掉了，就会导致解题出错，审清题意是解题的前提。

如在一个不透明的口袋里装有除了颜色不同其它都相同的乒乓球，其中有3个黄球4个白球，摸出一个后放回，问第二次摸出黄球的概率是多少？有部分学生会得出1/2或1/3。