湖南省长沙市岳麓区湖南师大附中博才实验学校2020-2021学年九年级上学期期中化学试题(原卷版)

湖南师大附中博才实验中学2020-2021学年度 第一学期九年级入学考试试题卷·数学一、选择题（每小题3分，共36分） 1.函数2y x =-的自变量x 的取值范围是（ ）A.2x ≥B.2x ≤C.2x =D.2x >2.甲、乙、丙、丁四个小组参加体育测试，他们成绩的平均分均为26分，方差分别为：2 2.5S =甲，215.7S =乙，29S =丙，211.2S =丁，则这四个小组体育测试成绩最稳定的是（ ）A.甲组B.乙组C.丙组D.丁组 3.一次函数23y x =+的图象不经过的象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 4.用配方法解方程2610x x -+=，方程应变形为（ ）A.238x -=（） B.2310x -=（） C.2610x -=（） D.268x -=（） 5.下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A.内角和为360°B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直 6.如图，M 、N 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，若∠A=65°，∠ANM=45°，则∠B=（ ） A.20° B.45° C.65° D.70° 7.把函数212y x =-的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数()2112y x =--的图象（ ）A.向左平移1个单位B.向上平移1个单位C.向右平移1个单位D.向下平移1个单位8.国家实行“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走上了致富的道路，某地区2017年底有贫困人口50000人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至10000人.设2017年底至2019年底该地区贫困人口的平均下降率为x ，根据题意列方程得（ ）A.250000110000x -=（） B.250000110000x +=（） C.500001210000x -=（） D.500001210000x +=（） 9.长沙地铁3号线、5号线即将试运行，为了解市民每周乘坐地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了100名市民，得到如下统计表：这次抽样的样本数据说法正确的是（ ）A.极差是4B.中位数是4C.众数是5D.平均数是5 10.已知A （0，1y ），B （1，2y ），C （4，3y ）是抛物线23y x x =-上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A.123y y y >>B.312y y y >>C.321y y y >>D.213y y y >>11.在同一坐标系内，函数2y kx =和2y kx =+（0k ≠）的图象大致如图（ ）A. B.C.D.12.如图所示，已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A （1-，0），B （3，0）两点，与y 轴的正半轴交于点C ，顶点为D ，则下列结论： ①20a b +=；②23c b <；③当△ABC 是等腰三角形时，a 的值有2个；其中正确的有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题（每空3分，共18分）13.直线23y x =-+与x 轴的交点坐标是 .14.李明参加某单位招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为86分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则李明的成绩是 .15.已知直线y kx b =+与直线3y x =-平行，且经过点（2，4），则b 的值是 . 16.如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，∠BAD=60°，BD 长为4，则菱形ABCD 的面积是 .17.函数y kx =与6y x =-的图象如图所示，则不等式6x kx -≥的解集为 . 18.如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=6，BC=10，P 是BC 边上的一点，作PE 垂直AB ，PF 垂直AC ，垂足分别为E 、F ，求EF 的最小值是 .三、解答题（共66分）19.计算：()1113123232π-⎛⎫---⨯-- ⎪⎝⎭.第16题图 第17题图 第18题图20. 解方程：825x x -+=（）21.2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》．长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”．为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如图统计图表：（1）这次调查活动共抽取 人； （2）m= ，n= ； （3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校学生总人数为3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数。

师大附中博才实验中学2021-2021学年九年级期中考试物理试卷一、选择题（每题3分，共36分）1.扩散现象的发生是由于（）A．分子在永不停息地做无规则运动 B．分子之间有作用力C．分子间的斥力大于引力 D．物质是由分子组成的2.关于比热容，下列说法中正确的是（）A、物体的比热容跟物体吸收和放出的热量有关B、B、物体的比热容与物体的温度有关C、物体的比热容与跟物体的质量有关D、物体的比热容是物体的一种属性，与温度、质量都没有关系3.在汽油机在压缩冲程中，汽缸中空气的温度和内能的变化情况是（）A．温度降低，内能减少 B．温度不变，内能不变C．温度升高，内能增大 D．温度降低，内能增大4.下列用品中，通常情况下属于导体的是（）A.玻璃棒B.塑料尺C.橡皮D.铁钉5.下列有关电现象的四幅图的说法，正确的是（）A．图甲中，玻璃棒和丝绸摩擦时玻璃棒失去电子带负电，丝绸因有了多余电子而带等量的正电B．图乙中，在闭合回路中电源的外部电流总是从电源正极流向负极C．图丙中，两个小灯泡属于同一条电路，是串联关系D．图丁中，带电体接触验电器金属球时，验电器的金属箔张开，是因为同种电荷相互排斥6.如图所示的电路中，闭合开关时，下列说法正确的是( )A．两灯泡串联 B．电流表测的是总电流C．电流表测的是L1的电流 D．电流表测的是L2的电流7.如图所示的电路中a、b是电表，闭合开关要使电灯发光，则( )A．a、b都是电流表 B．a、b都是电压表C．a是电流表，b是电压表 D．a是电压表，b是电流表8.如图所示的四个电路图中,电源电压均为U,每个电阻的阻值都为R,开关闭合后,哪个电路中电流表的示数最大（）A B C D9如图所示，开关闭合后，三个电流表A1、A2、A3的示数分别为I1、I2、I3，它们的大小关系是( ）A．I1=I2=I3B．I1=I2+I3C．I1＞I2＞I3D．I1＞I3＞I210.如图所示,要使灯泡L1、L2并联在电路中,则三个开关的断开、闭合情况( )11.为保证司乘人员的安全，轿车上设有安全带未系提示系统。

湖南师大附中博才实验中学2020-2021学年九年级（上）开学数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算结果正确的是（）A．B 2C．（﹣2a2）3＝﹣6a6D．（a+1）2＝a2+12．平行四边形不具有而矩形只有的性质是（）A．.对边相等B．对边平行C．.对角相等D．对角线相等3．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．在函数y=x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥﹣1 C．x≤1D．x≤﹣15．抛物线y＝2（x﹣1）2+3可以看作是由抛物线y＝2x2经过以下哪种变换得到的（）A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位C．向左平移1个单位，再向下平移3个单位D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位6．已知﹣4是关于x的一元二次方程x2+x﹣a＝0的一个根，则a的值是（）A．12 B．﹣20 C．20 D．﹣127．据调查，2021年5月兰州市的房价均价为7600元/m 2，2021年同期将达到8200元/m 2， 假设这两年兰州市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为（ ） A ．27600(1x%)8200+= B ．27600(1x%)8200-= C ．27600(1x)8200+=D ．27600(1x)8200-=8．下列函数中，当0x >时，y 随x 增大而减小的是（ ） A ．2y x =B ．1y x -=C ．34y x =D ．2y x =-9．若关于的一元二次方程2210kx x +-= 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1k >-B ．1k >-且0k ≠C ．1k <D ．1k <且0k ≠10．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，若AB=4，BC=8．则D ′F 的长为（ ）A ．B ．4C ．3D ．211．二次函数2y ax ＝与一次函数y ax a +＝在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作EF ∥AD ，与AC 、DC 分别交于点G ，F ，H 为CG 的中点，连接DE ，EH ，DH ，FH ．下列结论：①EG＝DF；②∠AEH+∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC；④若AEAB＝23，则3S△EDH＝13S△DHC，其中结论正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是_____．14．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是分．15．已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形较长的一条对角线的长为_____．16．如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD 的长等于________．17．如图，已知函数y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b ＞ax﹣3的解集为_____．18．若二次函数y＝x2﹣2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2﹣2x+k ＝0的解一个为x1＝3，则方程x2﹣2x+k＝0另一个解x2＝_____．三、解答题19．计算：101(1)|12π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭20．解方程：x （x ﹣1）＝3x +12．21．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光F ，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年的随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了统计图A 和图B ，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次随机抽样的学生数是多少？A 中m 值是多少？ （2）本次调查获取的样本数据的众数和中位数各是多少？（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？22．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k +1）x +k 2+k ＝0 （1）求证：无论k 为何值，方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两根之和x 1+x 2＝7，求方程的两根x 1，x 2．23．某校运动会需购买A ，B 两种奖品，若购买A 种奖品3件和B 种奖品2件，共需60元；若购买A 种奖品5件和B 种奖品3件，共需95元． （1）求A 、B 两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A 、B 两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，设购买A 种奖品m 件，购买费用为W 元，写出W （元）与m （件）之间的函数关系式．求出自变量m 的取值范围，并确定最少费用W 的值． 24．如图，在边长为l 的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，点P 是边AD 上一点（与点A 、D 不重合），射线PE 与BC 的延长线交于点Q ． （1）求证：PDE QCE ∆≅∆；（2）过点E 作EF BC ∥交PB 于点F ，连结AF ，当=PB PQ 时，①求证：四边形AFEP 是平行四边形；②请判断四边形AFEP 是否为菱形，并说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +2（a ≠0）与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线经过点D （﹣2，﹣3）和点E （3，2），点P 是第一象限抛物线上的一个动点．（1）求直线DE 和抛物线的表达式；（2）在y 轴上取点F （0，1），连接PF ，PB ，当四边形OBPF 的面积是7时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，当点P 在抛物线对称轴的右侧时，直线DE 上存在两点M ，N（点M 在点N 的上方），且MN ＝，动点Q 从点P 出发，沿P →M →N →A 的路线运动到终点A，当点Q的运动路程最短时，请直接写出此时点N的坐标．26．我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A＝75°，∠D＝85°，则∠C＝．（2）已知：在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB＝60°，∠ABC＝90°，AB＝4，AD＝3．求对角线AC的长．（3）已知：如图2，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是“等对角四边形”，其中A（﹣2，0）、C（2，0）、B（﹣1），点D在y轴上，抛物线y＝ax2+bx+c（a ＜0）过点A、D，且当﹣2≤x≤2时，函数y＝ax2+bx+c取最大值为3，求二次项系数a的值．参考答案1．B【解析】【分析】依次根据合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算．【详解】解：A、A错误；B2，所以B正确；C、（﹣2a2）3＝﹣8a6≠﹣6a6，所以C错误；D、（a+1）2＝a2+2a+1≠a2+1，所以D错误．故选：B．【点睛】此题是二次根式的乘除法，主要考查了合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算．，掌握这些知识点是解本题的关键．2．D【分析】根据平行四边形和矩形的性质进行判断．【详解】解：A、平行四边形和矩形的对边都相等，故本选项错误；B、平行四边形和矩形的对边都平行，故本选项错误；C、平行四边形和矩形的对角都是相等的，故本选项错误；D、平行四边形的对角线不一定相等，而矩形的对角线肯定相等，故本选项正确．故选：D．【点睛】考查了矩形的性质和平行四边形的性质，熟练掌握四边形性质是解题的关键．3．C【解析】【分析】首先比较平均数，然后比较方差，方差越小，越稳定．∵x x 甲丙＝9.7，S 2甲＞S 2丙， ∴选择丙． 故选：C ． 【点睛】此题考查了方差的知识．注意方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 4．A 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数就可以求得． 【详解】解：根据二次根式的意义可得：x ﹣1≥0， 解得：x ≥1， 故选A ． 【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，解答本题的关键是知道被开方数为非负数． 5．B 【分析】抛物线的平移可看作顶点的平移，比较前后两个抛物线的顶点坐标即可． 【详解】解：∵抛物线y ＝2（x ﹣1）2+3顶点坐标为（1，3）， 抛物线y ＝2x 2顶点坐标为（0，0），∴抛物线y ＝2（x ﹣1）2+3可以看作由抛物线y ＝2x 2向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的， 故选B ． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式． 6．A把x=-4代入已知方程列出关于a 的新方程，通过解新方程来求a 的值． 【详解】解：∵﹣4是关于x 的一元二次方程x 2+x ﹣a ＝0的一个根， ∴（﹣4）2﹣4﹣a ＝0， 解得，a ＝12． 故选A ． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立． 7．C 【解析】这两年兰州市房价的平均增长率为x ，2021年5月兰州市的房价均价为7600元/m 2，2021年5月兰州市的房价均价为7600(1＋x)，则2021年5月兰州市的房价均价为7600(1＋x) (1＋x) ＝76000(1＋x)2．据此列出方程：27600(1x)8200+=．故选C ．8．D 【解析】 【分析】根据正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断． 【详解】①2y x =，二次函数，a=1＞0，当0x >时,y 随着x 增大而增大，错误； ②1y x -=，反比例函数，k=1>0，当0x >时,y 随x 的增大而增大，错误； ③34y x =，正比例函数，k >0，当0x >时,，函数值y 随x 的增大而增大，错误； ④2y x =-，二次函数，a=-1<0，开口向下，当0x >时，图象在对称轴右侧，y 随着x 的增大而减小，正确． 故选：D 【点睛】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．掌握函数的性质解答此题是关键． 9．B 【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式列出不等式求解即可． 【详解】由题意得：20,4440k b ac k ≠∆=-=+> 解得：1k >-且0k ≠ 故选：B ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式是解题关键．对于一般形式20(a 0)++=≠ax bx c 有：（1）当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根；（2）当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根；（3）当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根． 10．C 【解析】 【分析】连接AC 交EF 于点O ，由矩形的性质得出AD=BC=8，∠B=90°，由勾股定理得出AC==EF ⊥AC ，AO=CO=12，证出Rt △AOF ∽Rt △ADC ，则AO ADAF AC=，求出AF=5，即可得出结果． 【详解】解：连接AC 交EF 于点O ，如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴8AD BC ==，90B D ∠=∠=，AC ===∵折叠矩形使C 与A 重合时，EF AC ⊥，12AO CO AC === ∴90AOF D ∠=∠=，OAF DAC ∠=∠，∴则Rt △AOF ∽Rt △ADC∴AO ADAF AC =，即：AF =， 解得：5AF =，∴'853D F DF AD AF ==-=-=，故选：C ．【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握折叠的性质，证明三角形相似是解题的关键．11．D【分析】由一次函数y=ax+a 可知，一次函数的图象与x 轴交于点（-1，0），即可排除A 、B ，然后根据二次函数的开口方向，与y 轴的交点；一次函数经过的象限，与y 轴的交点可得相关图象进行判断．【详解】解：由一次函数y ax a +＝可知，一次函数的图象与x 轴交于点10-（，），排除A B 、；当a 0＞时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当a 0＜时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C ；故选D ．【点睛】本题主要考查一次函数和二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和一次函数的图象与系数之间的关系．12．D【分析】根据题意可知∠ACD=45°，则GF=FC ，继而可得EG=DF ，由此可判断①；由SAS 证明△EHF ≌△DHC ，得到∠HEF=∠HDC ，继而有∠AEH+∠ADH=180°，由此可判断②；同②证明△EHF ≌△DHC ，可判断③；若AE:AB =2:3，则AE=2BE ，可以证明△EGH ≌△DFH ，则∠EHG=∠DHF 且EH=DH ，则∠DHE=90°，△EHD 为等腰直角三角形，过点H 作HM ⊥CD于点M ，设HM=x ，则DM=5x ，，CD=6x ，根据三角形面积公式即可判断④.【详解】①∵四边形ABCD 为正方形，EF ∥AD ，∴EF=AD=CD ，∠ACD=45°，∠GFC=90°，∴△CFG 为等腰直角三角形，∴GF=FC ，∵EG=EF-GF ，DF=CD-FC ，∴EG=DF ，故①正确；②∵△CFG 为等腰直角三角形，H 为CG 的中点，∴FH=CH ，∠GFH=12∠GFC=45°=∠HCD ， 在△EHF 和△DHC 中，EF CD EFH DCH FH CH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EHF ≌△DHC(SAS)，∴∠HEF=∠HDC ，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF-∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确； ③∵△CFG 为等腰直角三角形，H 为CG 的中点，∴FH=CH ，∠GFH=12∠GFC=45°=∠HCD ， 在△EHF 和△DHC 中，EF CD EFH DCH FH CH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EHF ≌△DHC(SAS)，故③正确；④∵AE:AB=2:3，∴AE=2BE ，∵△CFG 为等腰直角三角形，H 为CG 的中点，∴FH=GH ，∠FHG=90°，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD ，在△EGH 和△DFH 中，ED DF EGH HFD GH FH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EGH ≌△DFH(SAS)，∴∠EHG=∠DHF ，EH=DH ，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°， ∴△EHD 为等腰直角三角形，过H 点作HM 垂直于CD 于M 点，如图所示：设HM=x ，则DM=5x ，，CD=6x ，则S △DHC =12×CD ×HM=3x 2，S △EDH =12×DH 2=13x 2， ∴3S △EDH=13S △DHC ，故④正确，所以正确的有4个，故选D.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．13．（2，5）．【解析】试题分析：由于抛物线y=a （x ﹣h ）2+k 的顶点坐标为（h ，k ），由此即可求解． 解：∵抛物线y=3（x ﹣2）2+5，∴顶点坐标为：（2，5）．故答案为（2，5）．考点：二次函数的性质．14．88.【解析】试题分析：按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可：本学期数学学期综合成绩=90×30%+90×30%+85×40%=88（分）．考点：加权平均数．15．【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的性质，求得OA=1，AC⊥BD，然后由勾股定理求得OB的长，继而求得答案．【详解】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝12AC＝1，OB＝OD，AC⊥BD，∴OB，∴BD＝2OB＝；故答案为：．【点睛】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．16．8【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而结合勾股定理得出BD的长．【详解】∵BD⊥AC于D，点E为AB的中点，∴AB=2DE=2×5=10，∴在Rt△ABD中，BD===8．故答案为8．17．x＞﹣2【分析】根据两函数的交点坐标，结合图象即可确定出所求不等式的解集．【详解】解：由题意及图象得：不等式3x+b＞ax﹣3的解集为x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键．18．-1【分析】利用抛物线与x轴的交点问题，利用关于x的一元二次方程x2-2x+k=0的解一个为x1=3得到二次函数y=x2-2x+k与x轴的一个交点坐标为（3，0），然后利用抛物线的对称性得到二次函数y=x2-2x+k与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），从而得到方程x2-2x+k=0另一个解．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的解一个为x1＝3，∴二次函数y＝x2﹣2x+k与x轴的一个交点坐标为（3，0），∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴二次函数y＝x2﹣2x+k与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），∴方程x2﹣2x+k＝0另一个解x2＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．19．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝2﹣ 1＝2．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．x＝6或x＝﹣2【分析】根据因式分解法即可求出答案．【详解】解：∵x（x﹣1）＝3x+12，∴x2﹣4x﹣12＝0，∴（x﹣6）（x+2）＝0，∴x＝6或x＝﹣2【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．21．（1）40；15（2）众数为35，中位数为36；（3）60双【分析】（1）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（2）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为6＋12＋10＋8＋4＝40，图A中m的值为100−30−25−20−10＝15；故本次随机抽样的学生数是40名，A中m值是15；（2）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为36236＝36；答：本次调查获取的样本数据的众数为35，中位数为36；（3）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%＝60双为35号．答：建议购买35号运动鞋60双．【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．22．（1）见解析；（2）x1＝3，x2＝4【分析】（1）计算判别式的值，通过判别式的意义得到结论；（2）利用根与系数的关系，结合已知条件得到2k+1=7，解方程求出k的值，将k的值代入原方程，再解一元二次方程即可．【详解】（1）证明：△＝[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+k）＝1＞0，所以无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0的两根之和x1+x2＝7，∴2k+1＝7，解得k＝3，则原方程即为x2﹣7x+12＝0，解得x1＝3，x2＝4．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解法．23．（1）A 奖品的单价是10元，B 奖品的单价是15元；（2）当购买A 种奖品75件，B 种奖品25件时，费用W 最小，最小为1125元.【解析】试题分析：（1）设A 奖品的单价是x 元，B 奖品的单价是y 元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W 与m 的关系式，并有条件建立不等式组求出x 的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．试题解析：（1）设A 奖品的单价是x 元，B 奖品的单价是y 元，由题意，得3260{5395x y x y +=+=， 解得：1015x y =⎧⎨=⎩． 答：A 奖品的单价是10元，B 奖品的单价是15元；（2）由题意，得W=10m+15（100-m ）=-5m+1500∴()515001150{? 3100m m m -+≤≤-， 解得：70≤m≤75．∵m 是整数，∴m=70，71，72，73，74，75．∵W=-5m+1500，∴k=-5＜0，∴W 随m 的增大而减小，∴m=75时，W 最小=1125．∴应买A 种奖品75件，B 种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．考点：1.一次函数的应用；2.二元一次方程组的应用；3.一元一次不等式组的应用． 24．（1）见解析；（2）①见解析；②当58AP =时，四边形AFEP 是菱形【解析】【分析】（1）由四边形ABCD 是正方形知90D ECQ ︒∠=∠=，由E 是CD 的中点知=DE CE ，结合DEP CEQ ∠=∠即可得证；（2）①由=PB PQ 知PBQ Q ∠=∠，结合AD BC ∥得APB PBQ Q EPD ∠=∠=∠=∠，由PDE QCE ∆≅∆知=PE QE ，再由EF BQ ∥知=PF BF ，根据Rt PAB ∆中AF PF BF ==知APF PAF ∠=∠，从而得PAF EPD ∠=∠，据此即可证得PE AF ∥，从而得证；②设=AP x ，则=1PD x -，若四边形AFEP 是菱形，则==PE PA x ，由222PD DE PE +=得关于x 的方程，解之求得x 的值，从而得出四边形AFEP 为菱形的情况．【详解】解：（1）四边形ABCD 是正方形，90D ECQ ︒∴∠=∠=，E 是CD 的中点，DE CE ∴=，又DEP CEQ ∠=∠，()PDE QCE ASA ∴∆≅∆；（2）①PB PQ =，PBQ Q ∴∠=∠，AD BC ∵∥，APB PBQ Q EPD ∴∠=∠=∠=∠，PDE QCE ∆≅∆，PE OE ∴=，EF BQ ∥，PF BF ∴=，∴在Rt PAB ∆中，==AF PF BF ，APF PAF ∴∠=∠，PAF EPD ∴∠=∠，PE AF ∴∥，EF BQ AD ∥∥，∴四边形AFEP 是平行四边形； ②当58AP =时，四边形AFEP 是菱形． 设=AP x ，则=1PD x -，若四边形AFEP 是菱形，则==PE PA x ，1CD =，E 是CD 中点，12DE ∴=， 在Rt PDE ∆中，由222PD DE PE +=得221(1)22x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭， 解得58x =， 即当58AP =时，四边形AFEP 是菱形． 【点睛】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、平行四边形与菱形的判定、性质等知识点．25．（1）y ＝x ﹣1，y ＝12-x 2+32x +2；（2）P （2，3）或（32，258）；（3）N （12，12-）． 【分析】（1）将点D 、E 的坐标代入函数表达式，即可求解；（2）S 四边形OBPF ＝S △OBF +S △PFB ＝12×4×1+12×PH ×BO ，即可求解； （3）过点M 作A ′M ∥AN ，过作点A ′直线DE 的对称点A ″，连接PA ″交直线DE 于点M ，此时，点Q 运动的路径最短，即可求解．【详解】（1）将点D 、E 的坐标代入函数表达式得：34229322a b a b -=-+⎧⎨++=⎩，解得：1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故抛物线的表达式为：y ＝12-x 2+32x +2， 同理可得直线DE 的表达式为：y ＝x ﹣1…①；（2）如图1，连接BF ，过点P 作PH ∥y 轴交BF 于点H ，将点FB 代入一次函数表达式，同理可得直线BF 的表达式为：y ＝14x -+1， 设点P （x ，213222x x -++），则点H （x ，14x -+1）， S 四边形OBPF ＝S △OBF +S △PFB ＝12×4×1+12×PH ×BO ＝2+2（213121224x x x -+++-）＝7， 解得：x ＝2或32， 故点P （2，3）或（32，258）； （3）当点P 在抛物线对称轴的右侧时，点P （2，3），过点M 作A ′M ∥AN ，过作点A ′直线DE 的对称点A ″，连接PA ″交直线DE 于点M ，此时，点Q 运动的路径最短，∵MN ＝，相当于向上、向右分别平移2个单位，故点A ′（1，2），A ′A ″⊥DE ，则直线A ′A ″过点A ′，则其表达式为：y ＝﹣x +3…②，联立①②得x ＝2，则A ′A ″中点坐标为（2，1），由中点坐标公式得：点A ″（3，0），同理可得：直线AP ″的表达式为：y ＝﹣3x +9…③，联立①③并解得：x ＝52，即点M （52，32），点M 沿BD 向下平移个单位得：N （12，12-）． 【点睛】 本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形的平移、面积的计算等，其中（3），通过平移和点的对称性，确定点Q 运动的最短路径，是本题解题的关键．26．（1）115°；（2）AC 的长为3或3；（3）a ＝﹣18或﹣1﹣2 【分析】（1）∠B=∠D=85°，则∠C=360°-2×85°-75°=115°，即可求解；（2）①如图1，BE =，DE=5，可求出CE BC ==AC 可求出；②如图2，同理可得CF =BC=BF+CF =，则由勾股定理可求出AC 的长； （3）由条件可得出∠ADC=∠ABC=90°，求得D （0，2），代入A ，D 两点的坐标，可求出抛物线的解析式为y=ax 2+（2a+1）x+2，分两种情况考虑：在x=2时，函数y=ax 2+（2a+1）x+2取得最大值为3，可求得18a =-，当-2≤x≤2时，在顶点处取得最大值，可求出1a =- 【详解】 解：（1）∠B ＝∠D ＝85°，则∠C ＝360°﹣2×85°﹣75°＝115°，故答案为115°；（2）①如图1，∠B ＝∠D ＝90°时，延长AD ，BC 交于点E ，∵∠DAB ＝60°，∴∠E ＝30°，又∵AB ＝4，AD ＝3∴BE ＝4，AE ＝8，DE ＝5，∴DE 5CE cos30cos30︒︒===，∴BC ＝BE ﹣CE ＝=，∴AC =3， ②如图，∠A ＝∠C ＝60°时，过D 分别作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于点F ，∵∠DAB ＝∠BCD ＝60°，又∵AB ＝4，AD ＝3，∴32AE =，DE ＝BF ，∴52BE DF ==，∴5CF DF tan 302︒=⋅==，∴BC ＝CF +BF +=，∴AC =3，综合以上可得AC 的长为3或3． （3）∵A （﹣2，0）、C （2，0）、B （﹣1，﹣），∴AB ＝2，BC ＝AC ＝4，∴AB 2+BC 2＝AC 2，∴∠ABC ＝90°，∵AD ＝CD ，AB ≠BC ，∴∠BAD ≠∠BCD ，∵四边形ABCD 是“等对角四边形”∴∠ADC ＝∠ABC ＝90°，∴D （0，2）∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 过点A （﹣2，0）、D （0，2），∴4202a b c c -+=⎧⎨=⎩， 解得：c ＝2，b ＝2a +1，∴抛物线的解析式为y ＝ax 2+（2a +1）x +2，若x ＝2时，函数y ＝ax 2+（2a +1）x +2取得最大值为3，∴4a +4a +2+2＝3，∴a ＝﹣18， 此时抛物线的对称轴为x ＝3， ∴18a =-满足题意，若二次函数y ＝ax 2+（2a +1）x +2在顶点取得最大值3，则有：28(21)34a a a-+=，解得：a ＝﹣1+2或a ＝﹣1﹣2，当a ＝﹣x ＝2的右侧，不合题意，舍去，∴a 1=-综合以上可得a ＝﹣18或﹣1 【点睛】 本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，四边形的内角和，勾股定理，锐角三角函数等知识，解题的关键在于理解新定义，正确画出相应的图形．。

A. B. C. D.
【答案】B
3.若 ，则下列不等式中不正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
4.如图，A、B、C、D是 上的四个点， 交 于点E，下列说法错误的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
5.如图， 中， 的平分线 交 于点D，E、F分别是边 、 的中点，连接 、 ，要使四边形 成为菱形，还需要添加的条件是（）
① ；②阴影部分面积是 ；
③当 时， ；④若 是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称.
其中正确结论的个数是
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13.一元二次方程 的根为_______．
【答案】
14.不等式组 的解集为_______．
25.如图，在 中， ， ， 平分线交 于D， 交 于E， 的外接圆O交 于F．
（1）求证： 是 的切线；
（2） ， 、 长是一元二次方程 的两根，求 的半径；
（3）连接 ，在（2）的条件下求 的面积．
【答案】（1）见解析；（2）⊙O的半径为 ；（3） ．
20.为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“停课不停学”的要求，各地学校也都开展了远程网络教学，某校集合为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
A. 为直角B. C. D.
【答案】B
6.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,