2020年秋苏科版九年级上册第二章《对称图形—圆》期中难题训练(三)(有答案)

苏科版九年级上册数学第2章对称图形——圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a 2， a3， a4，则下列关系中正确的是（）A.a4＞a2＞a1B.a4＞a3＞a2C.a1＞a2＞a3D.a2＞a3＞a42、△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的直径为10，∠ABC=45°，则AC的长是（）A.5B.10C.5D.103、下列说法错误的是（）A.有一个角是直角的菱形是正方形B.相等的圆周角所对的弧不一定相等C.垂直于半径的直线是圆的切线D.有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似4、已知点P是半径为5 的⊙O内的一点，且OP＝3，则过点P的所有⊙O的弦中，最短的弦长等于（）A.4B.6C.8D.105、已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为（）A. B. C. D.6、如图，AB是⊙O的直径，O为圆心，C是⊙O上的点，D是上的点，若∠D＝120°，则∠BOC的大小为（）A.60°B.55°C.58°D.40°7、如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A.πB.π+5C.D.8、已知扇形的圆心角为45°，半径长为10，则该扇形的弧长为（）A. B. C.3π D.9、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段OE的长为（）A.6B.5C.4D.310、如图，PA、PB、CD与⊙O相切于点为A、B、E，若PA=7，则△PCD的周长为（）A.7B.14C.10.5D.1011、如图，点A，B是⊙O上两点，AB＝10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF的长为（）A.5B.6C.7D.812、如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE.若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是（）A.BD⊥ACB.AC 2=2AB•AEC.△ADE是等腰三角形D.BC=2AD13、将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm14、如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为4的“等边扇形”的面积为（）A.8B.16C.2πD.4π15、如图，点在上，是的切线，为切点，的延长线交于点，，则的度数是（）A.22．5°B.20°C.30°D.45°二、填空题(共10题，共计30分)16、过A，C，D三点的圆的圆心为E，过B，E两点的圆的圆心为D，如果∠A=60°，那么∠B为________.17、如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D=________°．18、如图，和分别是的直径和弦，且，，交于点，若，则的长是________.19、如图，AB为⊙O直径，CD⊥AB，∠BDC=35°，则∠CAD=________=________cm2.20、将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形21、圆锥的底面半径是1，母线长是4，则它的侧面展开图的圆心角是________ .22、已知ΔABC，AB=AC=8，∠BAC=120°，则ΔABC的外接圆面积为________。

苏科版九年级上册数学第2章对称图形——圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，若点D是AB的中点，分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.2、如图，点A，B，C在圆O上，，则的度数是（）A. B. C. D.3、如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（）A.3cmB.4cmC.6cmD.8cm4、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（）A. πB. πC. πD. π5、下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③平分弦的直径垂直于这条弦；④相等的圆心角所对的弧相等。

其中是真命题的是（）A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④6、如图，圆内接四边形ABCD中，圆心角∠1=100°，则圆周角∠ABC等于（）A.100°B.120°C.130°D.150°7、如图，已知BC是⊙O的直径，OA⊥BC于点O，点D在劣弧AC上（不与点A，C重合），BD与OA交于点E．已知∠AED=65°，则∠AOD=（）A.40°B.35°C.32.5°D.30°8、如右图，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P、Q两点，P点在Q点的下方，若P点的坐标是（2，1），则圆心M的坐标是（）A.（0，3）B.（0，）C.（0，2）D.（0，）9、下列语句中正确的是（）A.相等的圆心角所对的弧相等B.平分弦的直径垂直于弦C.长度相等的两条弧是等弧D.经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴10、如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于D，AD=9，BD=4，以C为圆心，CD为半径的圆与⊙O相交于P，Q两点，弦PQ交CD于E，则PE•EQ的值是（）A.24B.9C.6D.2711、如图，已知点C，D是半圆上的三等分点，连接AC，BC，CD，OD，BC和OD相交于点E．则下列结论：①∠CBA=30°，②OD⊥BC，③OE=AC，④四边形AODC是菱形．正确的个数是（）A.1B.2C.3D.412、如图，是的直径，，则的度数为（）A. B. C. D.13、如图所示，是一个几何体的三视图，已知正视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为（）A.2πB.3πC.2 πD.（1+2 ）π14、如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，若OC=AB，则∠C的度数为( )A.15°B.30°C.45°D.60°15、过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（）A.3cmB.6cmC. cmD.9cm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在正十边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10中，连接A1A4、A1A7，则∠A 4A1A7=________°．17、如图等腰三角形△ABC的底角∠C为70°，以腰AB为直径作半圆，交BC 于点D，交AC于点E，则的度数为________18、如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，D为半圆上一点，AC∥OD，AD 与OC交于点E，连结CD、BD，给出以下三个结论：①OD平分∠COB；②BD=CD；③CD2=CE•CO，其中正确结论的序号是________．19、如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，OA=10，AB=16，则OC的长为________20、△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，∠A=75°，∠B=45°，则圆心角∠EOF=________度．21、如图，△ABC的外接圆O的半径为3，∠C＝55°，则劣弧AB的长是________.22、如图,A、B、C是⊙O上的三个点,若∠AOC=110°,则∠ABC＝________ °．23、如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O 于D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DFA=________．24、如果半径为5的一条弧的长为，那么这条弧所对的圆心角为________。

第二章对称图形—圆1．如图，已知A、B、C三点在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为B OCAA．50° B．25° C．75° D．100°2．如图，在∆ABC中, ∠C＝90°，分别以A、B为圆心，2为半径画圆，则图中阴影部分的面积和为 ( )A BCA．3π B．2π C．π D．2π33．如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=，则AE的长是（）A． 1 B． 1.2 C． 2 D． 34．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DC切⊙O 于E，交AM于D，交BN于C．若AD⋅BC=9，则直径AB的长为A．32 B． 6 C． 9 D．135．如图，在正方形纸板上剪下一个扇形和圆，刚好能围成一个圆锥模型，设围成的圆锥底面半径为r，母线长为R，则r与R之间的关系为（）A．R=2r B．4R=9r C．R=3r D．R=4r6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OC，⊙O的半径R=2，sinB=34，则弦AC的长为（）A． 3 B．7 C．32D．347．图中，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB=2，半圆O的半径为2，则BC的长为（）A． 2 B． 1 C． 1.5 D． 0.58．如图所示，从☉O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC，已知∠A=26°，则∠ACB的度数为（）A ． 32° B． 30° C． 26° D． 13°9．如图，在△ABC 中，AB=8 cm ，BC=4 cm ，∠ABC=30°，把△ABC 以点B 为中心按逆时针方向旋转，使点C 旋转到AB 边的延长线上的点C'处，那么AC 边扫过的图形(图中阴影部分)面积是（ ）A ． 20π cm 2B ． (20π+8) cm 2C ． 16π cm 2D ． (16π+8) cm 210．以下命题：①直径相等的圆是等圆； ②长度相等弧是等弧； ③相等的弦所对的弧也相等； ④圆的对称轴是直径；⑤相等的圆周角所对的弧相等；其中正确的个数是（ ）A ． 4B ． 3C ． 2D ． 111．一条弦AB 把圆的 直径分成3和11两 部分，弦 和 直径相交 成300角，则AB 的长为 ． 12．如图，点A 、B 、C 在半径为1的⊙O 上，的长为π，则∠ACB 的大小是_____．13．如图，已知等腰△ABC ，AB =BC ，以AB 为直径的圆交AC 于点D ，过点D 的⊙O 的切线交BC 于点E ，若CD =5，CE =4，则⊙O 的半径是________．14．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ， E 为CD 的延长线上一点.若110B ∠=°，则ADE ∠的大小为____________.15．如图，AB为⊙O直径，BD切⊙O于B点，弦AC的延长线与BD交于D点，若AB=10，AC=8，则DC长为________．16．已知⊙O的周长为8 cm,若PO=2cm,则点P在_______;若PO=4cm,则点P在_____;若PO=6cm,则点P在_______.17．用一张半径为9cm、圆心角为的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面（不计接缝），那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是____cm．18．已知圆锥底面半径为5cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是cm2．19．如图，⊙ O是△ ABC的外接圆，∠ AOB=70°，则∠ C为______度.20．如图是一个装有两个大小相同的球形礼品的包装盒，其中两个小球之间有个等腰三角形隔板，已知矩形长为45cm，宽为20cm，两圆与矩形的边以及等腰△ABC的腰都相切，则所需的三角形隔板的底边AB长为___________21．在平面直角坐标系中，将某点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这个点的“互换点”，如（-3，5）与（5，-3）是一对“互换点”．（1）以O为圆心，半径为5的圆上有无数对“互换点”，请写出一对符合条件的“互换点”；（2）点M，N是一对“互换点”，点M的坐标为（m，n），且（m＞n），⊙P经过点M，N．①点M的坐标为（4，0），求圆心P所在直线的表达式；②⊙P的半径为5，求m－n的取值范围．22．（1）如图，在矩形ABCD中.点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．（2）如图，AB是的直径，PA与相切于点A，OP与相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度数.23．如图，已知△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r.(1) 当r取什么值时，点A、B在⊙C外.(2)当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外.24．如何在操场上画一个半径为5m的圆，请说明你的理由？25．如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，以AD为半径的⊙A分别与边AC、AB交于点E和点F，DE∥AB，延长CA交⊙A于点G，连接BG.(1)求证：BG是⊙A的切线；(2)若∠ACB＝30°，AD＝3，求图中阴影部分的面积．26．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2．27．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D 、E 、F ， 60B ∠=︒， 70C ∠=︒.（1）求∠BOC 的度数；（2）求∠EDF 的度数．答案：1．D试题分析：根据圆周角定理求解即可．∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°．故选D ．考点：圆周角定理.2．C.试题分析：先根据直角三角形的性质求出直角三角形两锐角的和，再根据扇形的面积公式进行计算即可．∵△ABC 中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵两圆的半径都为2cm，∴S阴影=2902=360ππ⨯⨯.故选C.3．A分析：利用圆周角性质和等腰三角形性质，确定AB为圆的直径，利用相似三角形的判定及性质，确定△ADE和△BCE边长之间的关系，利用相似比求出线段AE的长度即可．详解：∵等腰Rt△ABC，BC=4，∴AB为⊙O的直径，AC=4，AB=4，∴∠D=90°，在Rt△ABD中，AD=，AB=4，∴BD=，∵∠D=∠C，∠DAC=∠CBE，∴△ADE∽△BCE，∵AD：BC=：4=1：5，∴相似比为1：5，设AE=x，∴BE=5x，∴DE=-5x，∴CE=28-25x，∵AC=4，∴x+28-25x=4，解得：x=1．故选：A．点拨：题目考查了圆的基本性质、等腰直角三角形性质、相似三角形的判定及应用等知识点，题目考查知识点较多，是一道综合性试题，题目难易程度适中，适合课后训练．4．B试题解析：如图，连接OC ．∵AM 和BN 是它的两条切线，∴AM ⊥AB ，BN ⊥AB ，∴AM ∥BN ，∴∠ADE+∠BCE=180°∵DC 切⊙O 于E ，∴∠ODE=12∠ADE ，∠OCE=12∠BCE ， ∴∠ODE+∠OCE=90°，∴∠DOC=90°，∴∠AOD+∠COB=90°，∵∠AOD+∠ADO=90°，∴∠AOD=∠OCB ，∵∠OAD=∠OBC=90°，∴△AOD ∽△BCO ，∴=AD AO BO BC， ∴OA 2=AD•BC=9，∴OA=3，∴AB=2•OA=6．故选B ．点拨：本题考查切线的性质、平行线的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用相似三角形性质解决问题，属于中考常考题型．5．D试题分析：求得侧面展开图的弧长，以及圆锥的底面周长，让它们相等即可求得r 与R 之间的关系． 解：由题意得：=2πr，解得：R=4r ，故选D ．6．A 延长AO 交圆于点D ，连接CD ，由圆周角定理，得：∠ACD=90°，∠D=∠B∴sinD=sinB=34，Rt△ADC中，sinD=34，AD=2R=4，∴AC=AD•sinD=3．故选A．7．B试题分析：连接OD．AD是切线，点D是切点，∴BC⊥AD，∴∠ODA=∠ACB=90°，BC∥OD．∵AB=O B=2，则点B是AO的中点，∴BC=OD=1．故选B．8．A分析：连接OB，根据切线的性质和直角三角形的两锐角互余求得∠AOB=64°，再由等腰三角形的性质可得∠C=∠OBC，根据三角形外角的性质即可求得∠ACB的度数.详解：连接OB，∵AB与☉O相切于点B，∴∠OBA=90°，∵∠A=26°，∴∠AOB=90°-26°=64°，∵OB=OC，∴∠C=∠OBC，∴∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C，∴∠C=32°.故选A.9．A因为△ABC ≌△A′BC ，所以AC 边扫过的图形中阴影部分的面积是一个圆环的面积，即=20πcm²，故选A ．10．D以下命题：①直径相等的圆是等圆，正确； ②长度相等弧是等弧，错误，只有在同圆或等圆中长度相等的弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等，错误；④圆的对称轴是直径，错误，应该是直径所在的直线；⑤相等的圆周角所对的弧相等，错误；所以正确的只有1个，故选D.11．56． 试题分析：如图，过点O 作OF ⊥AB 于点F ，设弦AB 与直径CD 相交于点E ，连接OB ，∵分直径成3和11两部分，∴CD=14，∴OC=12CD=7，∴OE=OC ﹣CE=4，∵∠OE F=30°，∴OF=12OE=2（cm ），∴BF=22OB OF =35，∴AB=2BF=56．故答案为：56．12．36°试题解析：连结OA 、OB ．设∠AOB=n°．∵的长为2π，∴=2π，∴n=40，∴∠AOB=40°，∴∠ACB=∠AOB=20°．．13．258如图所示：连接OD、BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，又∵AB=BC，∴AD=CD，又∵AO=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，∴DE⊥BC，∵CD=5，CE=4，22543，∵S△BCD=BD•CD÷2=BC•DE÷2，∴5BD=3BC，∴BD＝35 BC，∵BD2+CD2=BC2，∴(35BC )2+52＝BC 2，解得BC=254，∵AB=BC，∴AB=254，∴⊙O 的半径是： 254÷2＝258．故答案是： 258．14．110°解析：∵四边形ABCD 内接于圆O ，∠B=110°，∴∠ADC=180°−∠B=70°，∴∠ADE=180°−∠ADC=110°.故答案为：110°.15．412试题分析：解：连接BC ，∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACB ＝90°，∴BC 22AB AC -22108-＝6，∵BD 切⊙O 于点B ，∴∠DBA ＝90°，∴∠ABC ＋∠DBC ＝90°，∵∠A ＋∠ABC ＝90°，∴∠A ＝∠DBC ，又∠ACB ＝∠BCD ＝90°，∴△ACB ∽△BCD ，∴AC BC BC DC=， ∴DC ＝2BC AC ＝268＝4.5． 故答案为4.5．点拨：此题主要考查了切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质和勾股定理的综合应用，题目有一定的综合性，找出其中的相似三角形是解决此题的关键．16．⊙O 内，⊙O 上，⊙O 外试题分析：点到圆心的距离为d ，圆半径为r ：当r d >时，点在圆外；当r d =时，点在圆上；当r d <时，点在圆内.由题意得⊙O 的半径cm r 428=÷=ππ若PO=2cm,则点P 在⊙O 内；若PO=4cm,则点P 在⊙O 上；若PO=6cm ,则点P 在⊙O 外.考点：点与圆的位置关系17．3分析：根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是6π，列出方程求解即可．详解：半径为9cm 、圆心角为120°的扇形弧长是：=6π，设圆锥的底面半径是r ，则2πr=6π，解得：r=3cm ．这个圆锥形冰淇淋的底面半径是3cm ．故答案为：3.点拨：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键． 18．65π试题分析：∵圆锥的底面半径、高和母线长组成直角三角形，且圆锥的高为12cm ，底面半径为5cm ， ∴根据勾股定理，圆锥的母线长为：13cm 。

九年级数学上册第二章《对称图形-圆》单元测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一.选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35∘，∠P的度数为（）A.35∘B.45∘C.60∘D.70∘2.如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为弧BC的中点，DE垂直于AC，交AC的延长线于E，连接BC，若DE=6cm，CE=2cm，下列结论正确的是（）①DE是⊙O的切线；②直径AB长为20cm；③弦AC长为15cm；④C为弧AD的中点．A.①②④B.①③④C.①②D.②③3.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60∘，∠A=40∘，半径OE⊥AB，连接CE，则∠E等于（）A.20∘B.15∘C.10∘D.5∘4.如图，PA是⊙O的直径，PC是⊙O的弦，过AC弧的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点B．若HB=6cm，BC=4cm，则⊙O的直径为（）A.2√13cmB.3√17cmC.13cmD.6√13cm5.如图，直线l1 // l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移，若⊙O的半径为1，∠AMN=60∘，则下列结论不正确的是（）A.l1和l2的距离为2B.当MN与⊙O相切时，AM=√3C.MN=4√3 D.当∠MON=90∘时，MN与⊙O相切36.已知扇形的圆心角为120∘，弧长等于一个半径为5cm的圆的周长，则扇形的面积为（）A.75cm2B.75πcm2C.150cm2D.150πcm27.AB是⊙O的弦，OQ⊥AB于Q，再以QO为半径作同心圆，称作小⊙O，点P 是AB上异于A，B，Q的任意一点，则P点位置是（）A.在大⊙O上B.在大⊙O外部C.在小⊙O内部D.在小⊙O外而大⊙O内8.如图，AE、AD和BC分别切⊙O于点E、D、F，如果AD=20，则△ABC的周长为（）A.20B.30C.40D.509.如图，AD是⊙O的切线，D为切点，过点A引⊙O的割线ABC，依次交⊙O于点B和点C，若AC=4，AD=2，则AB等于（）A.12B.1C.√2D.210.如图，某小朋友玩的秋千绳长OA为3米，摆动时（左右对称）最下端的最高点A距地面MN为1.7米，最低点B距地面MN为0.2米，则该秋千最下端荡过的弧长AC为（）A.π米B.2π米C.43π米 D.32π米二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.半径为6cm，圆心角为40∘的扇形的面积为________cm2．12.如图，圆锥底面圆的直径为6cm，高为4cm，则它的全面积为________cm2（结果保留π）．12题图 14题图 15题图13.已知扇形的圆心角为150∘，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是________cm，面积是________cm2．14.如图，点A、B、C在⊙O上，AO // BC，∠OAC=20∘，则∠AOB的度数是________．15.已知一个圆柱体侧面展开图为矩形ABCD（如图），若AB=6.28cm，BC= 18.84cm，则该圆柱体的体积约为________cm3（取π=3.14，结果精确到0.1）． 16.如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=√3，AC=3，以AD为直径的⊙O经过A、B两点，交AC边于点E，AD=4．则图中阴影部分的面积为________．16题图 17题图 18题图17.如图，AB是⊙O的直径，∠CAB=40∘，则∠D=________．18.如图，⊙O的直径为10，Q是⊙O内一点，且OQ=3，弦MN过点Q，则MN长的取值范围是________．19.如图，在圆O中，直径AB=10，C、D是上半圆AB^上的两个动点．弦AC与BD交于点E，则AE⋅AC+BE⋅BD=________．19题图 20题图20.如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD，连接AB、AC、OC，若∠COD=60∘，则∠BAD=________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，AB是⊙O的一条直径，CD是⊙O的一条弦，交AB与点P，AC^=AD^．若AP=1，CD=4，求⊙O的直径．22.如图．点O是△ABC的外心．∠A=72∘．(1)求∠COB的度数．(2)若BC=24cm．求△ABC外接圆的半径（精确到0.1cm）．23.如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且AD^=CE^．(1)求证：BE=CE；(2)若∠B=50∘，求∠AOC的度数．24.已知PA、PB分别切⊙O于A、B，E为劣弧AB上一点，过E点的切线交PA于C、交PB于D．(1)若PA=6，求△PCD的周长．(2)若∠P=50∘求∠DOC．25.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，M是BC^的中点，OM交⊙O的切线BP于点P．(1)判断直线PC和⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)若sin∠BAC=0.8，⊙O的半径为2，求线段PC的长．26.如图(1)、(2)，A是半径为12cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以2π(cm/s)的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A时立即停止运动．(1)如图(1)，点B是OA延长线上一点，AB=OA，当点P运动时间为2s时，试证明直线BP是⊙O的切线；(2)如图(2)，当∠POA=90∘时，求点P的运动时间．答案1.D2.C3.C4.C5.B6.B7.D8.C9.B10.B11.4π12.24π13.24240π14.40∘15.177.5或59.216.3√32−2π317.130∘18.8≤MN≤1019.10020.30∘21.解：连接OC，设OC=x，∵AC^=AD^，∴CD⊥AB，∵CD=4，∴CP=2，∵AP=1，∴OP=x−1，在Rt△CPO中，x2=22+(x−1)2，解得：x=52，∴⊙O的直径为2×52=5．22.解：(1)∵点O是△ABC的外心．∠A=72∘，∴∠COB=2∠A=144∘；(2)作OM⊥BC于M，如图所示：则BM=CM=12BC=12cm，∠OMB=90∘，∠BOM=12∠COB=72∘，∵sin∠BOM=BMOB，∴OB=BMsin72=120.9511≈12.6(cm)，即△ABC外接圆的半径为12.6cm．23.(1)证明：∵∠AOD=∠BOE，∴AD^=BE^．∵AD^=CE^，∴BE^=CE^，∴BE=CE；(2)解：∵∠B=50∘，OB=OE，∴∠BOE=180∘−50∘−50∘=80∘．∵由(1)知，BE=CE，∴∠COE=∠BOE=80∘，∴∠AOC=180∘−80∘−80∘=20∘．24.解：(1)连接OE，∵PA、PB与圆O相切，∴PA=PB=6，同理可得：AC=CE，BD=DE，△PCD的周长=PC+PD+CD=PC+PD+CE+DE=PA+PB=12；(2)∵PA PB与圆O相切，∴∠OAP=∠OBP=90∘∠P=50∘，∴∠AOB=360∘−90∘−90∘−50∘=130∘，在Rt△AOC和Rt△EOC中，{OA=OEOC=OC，∴Rt△AOC≅Rt△EOC(HL)，∴∠AOC=∠COE，同理：∠DOE=∠BOD，∠AOB=65∘．∴∠COD=1225.解：(1)相切；证明：连接OC；∵点M是弧BC的中点，∴∠BOM=∠MOC；又∵OB=OC，OP=OP，∴△POC≅△POB，∴∠PBO=∠PCO；已知PB是⊙O的切线，即∠PBO=90∘；故∠PCO=∠PBO=90∘，即PC⊥OC；而OC是⊙O的半径，所以PC是⊙O的切线．∠BOC=∠BOM，(2)由圆周角定理知：∠BAC=12∴sin∠BOM=sin∠BAC=0.8；，易知：tan∠BOM=43则PB=OB⋅tan∠BOM=8；3∵PC、PB都是⊙O的切线，且切点为C、B，由切线长定理知：PC=PB=8．326.解：(1)如图，当点P 运动的时间为2s 时，直线BP 与⊙O 相切．理由如下： 当点P 运动的时间为2s 时，点P 运动的路程为4πcm ，连接OP ，PA ．∵⊙O 的周长为24πcm ，∴弧AP 的长为⊙O 周长的16，∴∠POA =60∘；∵OP =OA ，∴△OAP 是等边三角形，∴OP =OA =AP ，∠OAP =60∘；∵AB =OA ，∴AP =AB ，∵∠OAP =∠APB +∠B ，∴∠APB =∠B =30∘，∴∠OPB =∠OPA +∠APB =90∘，∴OP ⊥BP ，∴直线BP 与⊙O 相切．(2)当∠POA =90∘时，点P 运动的路程为⊙O 周长的14或34，设点P 运动的时间为ts ；当点P 运动的路程为⊙O 周长的14时，2π⋅t =14⋅2π⋅12，解得t =3；当点P 运动的路程为⊙O 周长的34时，2π⋅t =34⋅2π⋅12，解得t =9；∴当∠POA =90∘时，点P 运动的时间为3s 或9s ．1、老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼。

2020-2021苏科版九年级（上）第二单元《圆》 2020年中考真题提优练习（有答案）一、选择题1.（2020.无锡）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A. 圆B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 菱形 2.（2020.淮安）如图，点A 、B 、C 在圆O 上，54ACB ∠=，则ABO ∠的度数是（ ）A. 54B. 27C. 36D. 108 3.（2020.常州）如图，AB 是O 的弦，点C 是优弧AB 上的动点（C 不与A 、B 重合），CH AB ⊥，垂足为H ，点M 是BC 的中点．若O 的半径是3，则MH 长的最大值是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 64.（2020.南京）如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，P Θ与x 轴、y 轴都相切，且经过矩形AOBC 的顶点C ，与BC 相交于点D ，若P Θ的半径为5，点A 的坐标是)8,0(，则点D 的坐标是（ ）A ．)2,9(B ．)3,9(C ．)2,10(D ．)3,10(5. （2020.苏州）如图，在扇形OAB 中，已知90AOB ∠=︒，OA =过弧AB 的中点C作CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D 、E ，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 1π-B. 12π-C. 12π-D. 122π- 6.（2020.徐州）如图，AB 是O 的弦，点C 在过点B 的切线上，OC OA ⊥，OC 交AB 于点P ．若70BPC ∠=︒，则ABC ∠的度数等于（ ）A. 75︒B. 70︒C. 65︒D. 60︒ 7.（2020.扬州） 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A ，B ，C 都在格点上，以AB 为直径的圆经过点C 、D ，则sin ADC ∠的值为（ ）A. 13B. 13C. 23D. 32 8. （2020.福建）下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 9. （2020.福建）如图，四边形ABCD 内接于O ，AB CD =，A 为弧BD 中点，60BDC ∠=︒，则ADB ∠等于（ ）A. 40︒B. 50︒C. 60︒D. 70︒10.（黔东南）如图，⊙O 的直径CD ＝20，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ：OC ＝3：5，则AB 的长为（ ）A ．8B ．12C ．16D ．2二、填空题11.（2020.淮安）菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为_____．12.（2020.徐州）在ABC ∆中，若6AB =，45ACB ∠=︒，则ABC ∆的面积的最大值为______． 13.（2020.盐城）如图，在O 中，点A 在弧BC 上，100,BOC ∠=︒则BAC ∠=__________________14.（2020.连云港）如图，在平面直角坐标系中，半径为2的与轴的正半轴交于点，点是上一动点，点为弦的中点，直线与轴、轴分别交于点、，则面积的最小值为________．15.（2020.苏州）已知AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，连接OC 交O 于点D ，连接BD ．若40C ∠=︒，则B 的度数是_________︒．16.（2020.金昌）若一个扇形的圆心角为60︒，面积为26cm π，则这个扇形的弧长为__________ cm （结果保留π）17.（2020.东莞）.如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，若70A ∠=︒，则C ∠的度数是_________.三、解答问题18.（2020.南京）如图，在ABC ∆中，BC AC =，D 是AB 上一点，O Θ经过点A 、C 、D ，交BC 于点E ，过点D 作BC DF //，交O Θ于点F求证：（1）四边形DBCF 是平行四边形（2）EF AF =19.（2020.淮安）如图，AB 是圆O 的弦，C 是圆O 外一点，OC OA ⊥，CO 交AB 于点P ，交圆O 于点D ，且CP CB =．（1）判断直线BC 与圆O 的位置关系，并说明理由；（2）若30A ∠=，1OP =，求图中阴影部分的面积．20.（2020.盐城）如图，O 是△ABC 的外接圆，AB 是O 的直径，DCA B ∠=∠．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若DE AB ⊥，垂足为,E DE 交AC 与点；求证：DCF 是等腰三角形．21.（2020.无锡）如图，DB 过O 的圆心，交O 于点A 、B ，DC 是O 的切线，点C是切点，已知30D ∠=︒，DC =（1）求证：ΔΔBOC BCD ；（2）求BCD ∆的周长．22.（2020.常州）如图1，⊙I 与直线a 相离，过圆心I 作直线a 的垂线，垂足为H ，且交⊙I 于P 、Q 两点（Q 在P 、H 之间）．我们把点P 称为⊙I 关于直线a 的“远点”，把PQ PH ⋅的值称为⊙I 关于直线a 的“特征数”．（1）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，点E 的坐标为()0,4，半径为1的⊙O 与两坐标轴交于点A 、B 、C 、D ．①过点E 画垂直于y 轴的直线m ，则⊙O 关于直线m 的“远点”是点_________（填“A ”、“B ”、“C ”或“D ”），⊙O 关于直线m 的“特征数”为_________；②若直线n 的函数表达式为4y =+，求O 关于直线n 的“特征数”；（2）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点()1,4M ，点F 是坐标平面内一点，以F 为为半径作⊙F ．若⊙F 与直线l 相离，点()1,0N -是⊙F 关于直线l 的“远点”，且⊙F 关于直线l 的“特征数”是l 的函数表达式．23.（2020.苏州）如图，已知90MON ∠=︒，OT 是MON ∠的平分线，A 是射线OM 上一点，8OA cm =．动点P 从点A 出发，以1/cm s 的速度沿AO 水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q 从点O 出发，也以1/cm s 的速度沿ON 竖直向上作匀速运动．连接PQ ，交OT 于点B ．经过O 、P 、Q 三点作圆，交OT 于点C ，连接PC 、QC ．设运动时间为()t s ，其中08t <<．（1）求OP OQ +的值；（2）是否存在实数t ，使得线段OB 的长度最大？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．（3）求四边形OPCQ的面积．2020-2021苏科版九年级（上）第二单元《圆》 2020年中考真题提优练习（解析卷） 1. （2020.无锡）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A. 圆B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 菱形【答案】B2.（2020.淮安）如图，点A 、B 、C 在圆O 上，54ACB ∠=，则ABO ∠的度数是（ ）A. 54B. 27C. 36D. 108【答案】C 3.（2020.常州）如图，AB 是O 的弦，点C 是优弧AB 上的动点（C 不与A 、B 重合），CH AB ⊥，垂足为H ，点M 是BC 的中点．若O 的半径是3，则MH 长的最大值是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A 4. （2020.南京）如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，P Θ与x 轴、y 轴都相切，且经过矩形AOBC 的顶点C ，与BC 相交于点D ，若P Θ的半径为5，点A 的坐标是)8,0(，则点D 的坐标是（ ）A ．)2,9(B ．)3,9(C ．)2,10(D ．)3,10(B5. （2020.苏州）如图，在扇形OAB 中，已知90AOB ∠=︒，OA =AB 的中点C 作CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D 、E ，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 1π-B. 12π-C. 12π-D. 122π- 【答案】B6.（2020.徐州）如图，AB 是O 的弦，点C 在过点B 的切线上，OC OA ⊥，OC 交AB 于点P ．若70BPC ∠=︒，则ABC ∠的度数等于（ ）A. 75︒B. 70︒C. 65︒D. 60︒【答案】B 7.（2020.扬州） 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A ，B ，C 都在格点上，以AB 为直径的圆经过点C 、D ，则sin ADC ∠的值为（ ）A. 13B. 13C. 23D. 32【答案】A8. （2020.福建）下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C9. （2020.福建）如图，四边形ABCD 内接于O ，AB CD =，A 为BD 中点，60BDC ∠=︒，则ADB ∠等于（ ）A. 40︒B. 50︒C. 60︒D. 70︒【答案】A 10.（黔东南）如图，⊙O 的直径CD ＝20，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ：OC ＝3：5，则AB 的长为（ ）A ．8B ．12C ．16D ．2【答案】：C ． 二、填空题11.（2020.淮安）菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为_____．【答案】512.（2020.徐州）在ABC ∆中，若6AB =，45ACB ∠=︒，则ABC ∆的面积的最大值为______．【答案】+913.（2020.盐城）如图，在O 中，点A 在弧BC 上，100,BOC ∠=︒则BAC ∠=_______________________【答案】130︒14.（2020.连云港）如图，在平面直角坐标系中，半径为2的与轴的正半轴交于点，点是上一动点，点为弦的中点，直线与轴、轴分别交于点、，则面积的最小值为________．【答案】215.（2020.苏州）已知AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，连接OC 交O 于点D ，连接BD ．若40C ∠=︒，则B 的度数是_________︒．【答案】2516.（2020.金昌）若一个扇形的圆心角为60︒，面积为26cm π，则这个扇形的弧长为__________ cm （结果保留π） 【答案】3π 17.（2020.东莞）.如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，若70A ∠=︒，则C ∠的度数是_________.【答案】70°三、解答问题18.（2020.南京）如图，在ABC ∆中，BC AC =，D 是AB 上一点，O Θ经过点A 、C 、D ，交BC 于点E ，过点D 作BC DF //，交O Θ于点F求证：（1）四边形DBCF 是平行四边形（2）EF AF =证明：（1）BC AC =B BAC ∠=∠∴BC DF //B ADF ∠=∠∴又CFD BAC ∠=∠∴四边形DBCF 是平行四边形（2）如图，连接AEB ADF ∠=∠ ，AEF ADF ∠=∠B AEF ∠=∠∴四边形AECF 是O Θ的内接四边形180=∠+∠∴EAF ECFCF BD //180=∠+∠∴B ECFB EAF ∠=∠∴EAF AEF ∠=∠∴EF AF =∴19.（2020.淮安）如图，AB 是圆O 的弦，C 是圆O 外一点，OC OA ⊥，CO 交AB 于点P ，交圆O 于点D ，且CP CB =．（1）判断直线BC 与圆O 的位置关系，并说明理由；（2）若30A ∠=，1OP =，求图中阴影部分的面积．（1）直线BC 与圆O 相切，理由为：连接OB ，∵OA=OB ，∴∠A=∠OBA ，∵CP=CB ，∴∠CPB=∠CBP ，又∠APO=∠CPB∴∠CBP=∠APO ，∵OA ⊥OC ，∴∠A+∠APO=90º，∴∠OBA+∠CBP=90º即∠OBC=90º，∴OB ⊥BC ，∴直线BC 与圆O 相切；（2）∵OA ⊥OC ，∠A=30º，OP=1∴OA=3tan 30OP =，∠APO=60º即∠CPB=60º， ∵CP=CB ，∴△PCB 为等边三角形，∴∠PCB=60º，∵∠OBC=90º，∴∠BOD=30º，∴BC=OB·tan30º=1，∴=OBCS S S -阴影扇形OBD =213012360π⨯-=124π-，答:图中阴影部分的面积为124π-．20.（2020.盐城）如图，O 是△ABC 的外接圆，AB 是O 的直径，DCA B ∠=∠．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若DE AB ⊥，垂足为,E DE 交AC 与点；求证：DCF 是等腰三角形． 解：(1)证明：连接OC ，,OC OA =,OCA A ∴∠=∠ AB 为圆O 的直径，90,BCA ∠=︒∴90,A B ∴∠+∠=又,DCA B ∠=∠90,OCA DCA OCD ∴∠+∠=∠=,OC CD ∴⊥ 又点C 在圆O 上，CD ∴是O 的切线．(2)90,OCA DCA ∠+∠=,OCA A ∠=∠90,A DCA ∴∠+∠=︒,DE AB ⊥90,A EFA ∴∠+∠=︒,DCA EFA ∴∠=∠又,EFA DFC ∠=∠,DCA DFC ∴∠=∠DCF ∴是等腰三角形．21.（2020.无锡）如图，DB 过O 的圆心，交O 于点A 、B ，DC 是O 的切线，点C是切点，已知30D ∠=︒，DC =（1）求证：ΔΔBOC BCD ；（2）求BCD ∆的周长．证明：（1）DC 是O 的切线，90OCD ∴∠=︒，30D ∠=︒，3090120BOC D OCD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，OB OC =，30B OCB ∴∠=∠=︒，D OCB ∴∠=∠，BOC BCD ∴△∽△；（2）30D ∠=︒，DC =，90OCD ∠=︒，DC ∴=2DO OC =，1OC OB ∴==，2DO =，30B D ∠=∠=︒，DC BC ∴==BCD ∴△的周长213CD BC DB =+++=+22.（2020.常州）如图1，⊙I 与直线a 相离，过圆心I 作直线a 的垂线，垂足为H ，且交⊙I 于P 、Q 两点（Q 在P 、H 之间）．我们把点P 称为⊙I 关于直线a 的“远点”，把PQ PH ⋅的值称为⊙I 关于直线a 的“特征数”．（1）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，点E 的坐标为()0,4，半径为1的⊙O 与两坐标轴交于点A 、B 、C 、D ．①过点E 画垂直于y 轴的直线m ，则⊙O 关于直线m 的“远点”是点_________（填“A ”、“B ”、“C ”或“D ”），⊙O 关于直线m 的“特征数”为_________；②若直线n 的函数表达式为4y =+，求O 关于直线n 的“特征数”；（2）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点()1,4M ，点F 是坐标平面内一点，以F 为为半径作⊙F ．若⊙F 与直线l 相离，点()1,0N -是⊙F 关于直线l 的“远点”，且⊙F 关于直线l 的“特征数”是l 的函数表达式．解：（1）①⊙O 关于直线m 的“远点”是点D ，⊙O 关于直线m 的“特征数”为DB·DE=2×5=10； ②如下图：过圆心O 作OH ⊥直线n ，垂足为点H ，交⊙O 于点P 、Q ，∵直线n 的函数表达式为4y =+，当x=0时，y=4；当y=0时，x=， ∴直线n 经过点E （0，4），点F（3-，0）， 在Rt △EOF 中，∵tan ∠FEO=FO EO=34∴∠FEO=30°，∴∠EFO=60°，Rt △HOF 中，∵sin ∠HFO=HO FO， ∴HO= sin ∠HFO·FO=2， ∴PH=HO+OP=3，∴PQ·PH=2×3=6， ∴⊙O 关于直线n 的“特征数”为6；（2）如下图，∵点F 是圆心，点()1,0N -是“远点”，∴连接NF 并延长，则直线NF ⊥直线l ，设NF 与直线l 的交点为点A （m ，n ），设直线l 的解析式为y=kx+b 1（k ≠0）,将点()1,4M 与A （m ，n ）代入y=kx+b 1中，114=k b n mk b +⎧⎨=+⎩①②②-①得：n-4=mk-k ，③又∵直线NF ⊥直线l ，∴设直线NF 的解析式为y=1k-x+b 2（k ≠0）, 将点()1,0N -与A （m ，n ）代入y=1k -x+b 2中， 2210=b k m n b k ⎧+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩④⑤ ④-⑤得：-n=1k +m k，⑥ 联立方程③与方程⑥，得：41n mk k m n k k -=-⎧⎪⎨-=+⎪⎩解得：222411421k k m k kn k ⎧--=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，∴点A 的坐标为（22411k k k --+，2421k k -+）； 又∵⊙F 关于直线l 的“特征数”是F，∴NB·NA= 即·NA= 解得：∴[m-(-1)]2+(n-0)2)2，即(m+1)2+n 2=10， 把222411421k k m k kn k ⎧--=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩代入，解得k=-3或k=13； 当k=-3时，m=2，n=1，∴点A 的坐标为（2，1），把点A （2，1）与点()1,4M 代入y=kx+b 1中，解得直线l 的解析式为y=-3x+7； 当k=13时，m=-2，n=3， ∴点A 的坐标为（-2，3）， 把点A （-2，3）与点()1,4M 代入y=kx+b 1中，解得直线l 的解析式为y=13x+113． ∴直线l 的解析式为y=-3x+7或y=13x+113． 23.（2020.苏州）如图，已知90MON ∠=︒，OT 是MON ∠的平分线，A 是射线OM 上一点，8OA cm =．动点P 从点A 出发，以1/cm s 的速度沿AO 水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q 从点O 出发，也以1/cm s 的速度沿ON 竖直向上作匀速运动．连接PQ ，交OT 于点B ．经过O 、P 、Q 三点作圆，交OT 于点C ，连接PC 、QC ．设运动时间为()t s ，其中08t <<．（1）求OP OQ +的值；（2）是否存在实数t ，使得线段OB 的长度最大？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．（3）求四边形OPCQ 的面积．解：（1）由题可得：8OP t =-，OQ t =．∴88()OP OQ t t cm +=-+=．（2）当4t =时，线段OB 的长度最大．如图，过B 作BD OP ⊥，垂足为D ，则//BD OQ ．∵OT 平分MON ∠，∴45BOD OBD ∠=∠=︒，∴BD OD =，OB =． 设线段BD 的长为x ，则BD OD x ==，OB ==，8PD t x =--． ∵//BD OQ ，∴PBD PQO △∽△， ∴PD BD OP OQ=， ∴88t x x t t--=-， 解得：288t t x -=．∴2284)8t t OB t -==-+．∴当4t =时，线段OB 的长度最大，最大为． （3）∵90POQ ∠=︒，∴PQ 是圆的直径．∴90PCQ ∠=︒．∵45PQC POC ∠=∠=︒，∴PCQ △是等腰直角三角形． ∴12PCQ S PC QC =⋅△12= 214PQ =． 在Rt POQ △中，22222(8)PQ OP OQ t t =+=-+．∴四边形OPCQ 的面积POQ PCQ S S S =+△△ 21124OP OQ PQ =⋅+ 2211(8)(8)24t t t t ⎡⎤=-+-+⎣⎦ 2211416422t t t t =-++- 16=．∴四边形OPCQ 的面积为216cm ．。

苏科版九年级上册数学第2章对称图形——圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，若点D是AB的中点，分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.2、在半径为4的圆中，垂直平分半径的弦长为（）A. B. C. D.3、如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为（）A. B.2 C.2 D.44、如图，⊙O的半径为6，四边形内接于⊙O，连结OA，OC，若∠AOC=∠ABC，则劣弧AC的长为（）A. B.2π C.4π D.6π5、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．若∠DCA＝55°，则∠CAO的度数为（）A.25°B.35°C.45°D.55°6、如图1，一只蚂蚁从点O出发，以1厘米/秒速度沿着扇形AOB的边缘爬行一周。

设爬行时间为x秒，蚂蚁到点O的距离为y厘米，y关于x的函数图像如图2所示，则扇形的面积为（）A.3B.6C. πD.π7、如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，垂足为M，连接OB、AC，如果OB∥AC，OB=2，那么图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.8、如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB 的长为( )A. cmB.4cmC. cmD. cm9、如图，四边形ABCD内接于半径为6的⊙O中，连接AC，若AB＝CD，∠ACB ＝45°，∠ACD＝∠BAC，则BC的长度为（）A.6B.6C.9D.910、如图，∠ACB＝60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为( )A.4B.2πC.4πD.11、如图，在△ABC中，∠A=50°，点O是它的内心，则∠BOC等于（）A.125°B.115°C.105°D.95°12、下列说法正确的是（）A.平分弦的直径垂直于弦B.三点确定一个圆C.相等的圆心角所对弦相等D.直径为圆中最长的弦13、如图,正方形ABCD的边长AB=4,分别以点A，B为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,则的长是( )A. B. C. D.14、如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为9m，那么花圃的面积为（）A.54πm 2B.27πm 2C.18πm 2D.9πm 215、在半径为2cm的圆O中，用刻度尺（单位：cm）测得弦AB的长如图所示，则劣弧AB的长为（）cm.A. B.2π C.π D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为________．17、某个圆锥的侧面展开图就一个半径为6cm，圆心角为120 的扇形，则这个圆锥底面圆的半径为________18、如图，AB、BC是⊙O的弦，OM∥BC交AB于M，若∠AOC=100°，则∠AMO=________°．19、如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD=∠ABC；①②GP=GD；③点P是△ACQ 的外心，其中结论正确的是________ (只需填写序号)．20、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，AB= ，将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C的位置，且A、CB′三点在同一条直线上，则点A经过的路线的长度是________（结果保留π）．21、如图，点BEC在一直线上，△ BEA，△CED在直线BC同侧，BE=BA=4，CE=CD=6，∠B=∠C=a，当tan 时，△ADE外接圆的半径为________。

苏科版九年级上册数学第2章对称图形——圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知∠AOB，作图．步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交于点C；步骤3：画射线OC．则下列判断：①= ；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.42、用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件合格的是（）A. B. C. D.3、如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为（）A.28°B.56°C.60°D.62°4、是四边形的外接圆，平分，则正确结论是（）A. B. C. D.5、已知点E在半径为5的⊙O上运动，AB是⊙O的一条弦且AB=8，则使△ABE 的面积为8的点E共有（）个A.1B.2C.3D.46、如图，⊙O的直径垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，⊙O的半径为4，CD的长为（）A. B.4 C. D.87、若圆的半径是，圆心的坐标是，点的坐标是，则点与的位置关系是( )A.点P在⊙O外B.点P在⊙O内C.点P在⊙O上D.点P在⊙O外或⊙O上8、如图，直线l是⊙O的切线，点A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C，D是优弧AC上一点，连接AD，CD.若∠ABO=40°.则∠D的大小是（）A.50°B.40°C.35°D.25°9、如图，在△ABC中，AB=12cm，BC=6cm，∠ABC=30°，把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的C′处，那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是（）cm2．（结果保留π）A.15πB.60πC.45πD.75π10、如图，在⊙O中∠O＝50°，则∠A的度数为（）A.50°B.20°C.30°D.25°11、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于D，则扇形CAD的周长是（结果保留π）（）A.1+πB.2+C.1D.2+12、△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，以B为圆心，5为半径的圆与直线AC的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离D.不能确定13、如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一运动的点P，从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H。

苏科版九年级上册数学第2章对称图形——圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知△ABC的外接圆⊙O，那么点O是△ABC的（）A.三条中线交点B.三条高的交点C.三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线交点2、下列说法正确的是（）A.平分弦的直径垂直于弦B.圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C.相等的弧所对弦相等D.长度相等弧是等弧3、如图，点P（3,4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6,0）.点M是P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值为（）A.14B.C.D.264、如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是 ( )A. B. C.D.5、如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的大小是（）A.22°B.26°C.32°D.68°6、如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是( ）A.13πcm 3B.17πcm 3C.66πcm 3D.68πcm 37、下列说法错误的是（）A.直径是弦B.最长的弦是直径C.垂直弦的直径平分弦D.任意三个点确定一个圆8、已知M（1,2），N（3，-3），P（x，y）三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是（）A.（3,5）B.（-3,5）C.（1,2）D.（1,-2）9、如图，己知等腰，以为直径的圆交于点，过点的⊙的切线交于点，若，则⊙的半径是（）A. B.5 C.6 D.10、下列说法中正确的是（）A.不在同一条直线上的三个点确定一个圆B.相等的圆心角所对的弧相等 C.平分弦的直径垂直于弦 D.在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等11、如图，点A、B、C在⊙O上，若∠A＝∠C＝35°，则∠B的度数等于（）A.65°B.70°C.55°D.60°12、圆内接四边形ABCD ，∠A ，∠B ，∠C的度数之比为3：4：6，则∠D 的度数为（）A.60B.80C.100D.12013、小丽要作的平分线，她用了以下作法：①在平面内任取一点P；②以P为圆心，PO为半径作圆，交OA于D，交OB于E；③连接DE，过P作交于C；④连接OC.则小丽作图的依据不包括下列哪条（）A.垂经定理B.同弧或等弧所对的圆周角相等C.在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等D.角平分线定义14、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=，则阴影部分图形的面积为（）A.4πB.2πC.πD.15、如图PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，∠APB=54°，则∠COD=（）A.36°B.63°C.126°D.46°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC，若∠BAC＝35°，∠ACB＝40°，则∠ADC＝________°.17、如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点E是BC的中点，OE交BC于点D．连接AC，若BC=6，DE=1，则AC的长为________18、如图，⊙O中OA⊥BC，∠CDA=25°，则∠AOB的度数为________．19、如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC，AD，若∠CAB＝36°，则∠ADC的度数为________．20、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACB的平分线交⊙O于D，且AB＝10，则AD的长为________．21、如图，已知BD是⊙O直径，点A、C在⊙O上，= ，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是________22、如图，⊙O是的外接圆，，，则的长为________.23、如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB＝22°，则∠OCB＝________°．24、如图所示，内切△ABC ，切点分别为，，，切于点，交，于点，，若△ABC 的周长为12，BC=2，则△ADE 的周长是________．25、如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，的度数为70°．求∠EOC的度数．27、如图，已知在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，延长CA到O，使AO=AC，以O为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连接CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB=4，求图中阴影部分的面积．28、如图，AB为⊙O的直径，弦CD垂直平分OB于点E，点F在AB延长线上，∠AFC=30°．（1）求证：CF为⊙O的切线．（2）若半径ON⊥AD于点M，CE=，求图中阴影部分的面积．29、如图，P是△ABC的外接圆上的一点∠APC=∠CPB=60°求证：△ABC是等边三角形.30、如图，在⊙O中，=，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C3、B4、A5、A6、B7、D8、C9、B10、A11、B12、C13、C14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)29、30、。

苏科版九年级上册数学第2章对称图形——圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB是⊙O的直径，点E是AB上一点，过点E作CD⊥AB，交⊙O于点C，D，以下结论正确的是（）A.若⊙ O的半径是2，点E是OB的中点，则CD＝B.若CD＝，则⊙ O的半径是1 C.若∠ CAB＝30°，则四边形OCBD是菱形 D.若四边形OCBD是平行四边形，则∠ CAB＝60°2、如图，等边三角形内接于，若的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（）A. B. C. D.3、如果一条弧长等于，它的半径等于，这条弧所对的圆心角增加，则它的弧长增加（）A. B. C. D.4、如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，若AB＝10，OE＝3，则弦CD的长为（）A.4B.8C.D.25、已知⊙O的半径R= cm，点O到直线l的距离为d，如果直线l与⊙O有公共点，那么（）A.d≤ cmB.d cmC.d cmD.d cm6、如图，将沿弦折叠，恰好经过圆心，若的半径为3，则的长为（）A. B. C. D.7、如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于D，AD=9，BD=4，以C为圆心，CD为半径的圆与⊙O相交于P，Q两点，弦PQ交CD于E，则PE•EQ的值是（）A.24B.9C.6D.278、如图，CD是圆O的直径，弦DE∥OA，若∠D的度数是58°，则∠A的度数是（）A.58°B.30°C.29°D.32°9、如图，在Rt△ABC中，BC 2，∠BAC 30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM，ON上滑动，下列结论：①若C，O两点关于AB对称，则OA ；②C，O两点距离的最大值为4；③若AB平分CO，则AB⊥CO；④斜边AB的中点D运动路径的长为.其中正确的是（）A.①②B.①②③C.①③④D.①②④10、已知圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的侧面积是底面积的（）A.3倍B.2倍C.D.11、如图，在△ABC中，点D是△ABC的内心，连接DB，DC，过点D作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F，若BE+CF=8，则EF的长度为（）．A.4B.5C.8D.1612、如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（）A.∠A=∠DB. =C.∠ACB=90°D.∠COB=3∠D13、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE平分∠ACB交⊙O于点E，∠E=30°，交AB于点D，连接AE，则SADC ：S△ADE的比值为（）A. B. C. D.114、如图，四边形ABCD内接于半径为3的⊙O，CD是直径，若∠ABC＝110°，则扇形AOD的面积为（）A. πB.πC. πD.2π15、小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A.120πcm 2B.240πcm 2C.260πcm 2D.480πcm 2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，半径OB的长为3，则AB的长为________17、若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为________．18、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB =________.19、如图，正五边形的边长为2，以为边作等边，则图中阴影部分的面积为________．20、如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠B=96°，则∠ADE的度数为________度．21、如图，是的直径，弦．若，则________ ．22、如图，已知的半径为2，弦，点为优弧上动点，点为的内心，当点从点向点运动时，点移动的路径长为________.23、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为________.（结果保留π）24、如图，P是AB为直径的半圆周上一点，点C在∠PAB的平分线上，且CB⊥AB于B，PB交AC于E，若AB=4，BE=2，则PE的长为________．25、如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，若⊙O的半径为5，CD=2，那么AB的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，的度数为70°．求∠EOC的度数．27、如图，AB为⊙O的直径，弦CD垂直平分OB于点E，点F在AB延长线上，∠AFC=30°．（1）求证：CF为⊙O的切线．（2）若半径ON⊥AD于点M，CE=，求图中阴影部分的面积．28、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接BC．若AB＝6，∠B＝30°，求弦CD的长．29、如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中ABCD 为等腰梯形（AB∥DC），支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m．设油罐横截面圆心为O，半径为5m，∠D=56°，求：U型槽的横截面（阴影部分）的面积．（参考数据：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，结果保留整数）30、已知：如图所示，AB是⊙O的弦，，C是优弧AB上的一点，BD//OA，交CA的延长线于点D，连接BC。

苏科版九年级上册数学第2章对称图形——圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如L是⊙O的切线，要判定AB⊥L，还需要添加的条件是( )A.AB经过圆心OB.AB是直径C.AB是直径，B是切点D.AB是直线，B是切点2、如图，AB是圆O的直径，C、D为圆上的点，已知，则的度数为（）A.45B.50C.55D.603、已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积为（）A.15πB.24πC.30πD.39π4、已知☉O的半径为5,点P在直线l上,且OP=5,则直线l与☉O的位置关系是( )A.相切B.相交C.相离D.相切或相交5、如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）（）A.16B.24﹣4πC.32﹣4πD.32﹣8π6、如图是由5个形状、大小完全相同的正六边形组成的图案，我们把正六边形的顶点称为格点．若Rt△ABC的顶点都在格点上，且AB为Rt△ABC的斜边，则Rt△ABC的个数有（）A.2个B.4个C.6个D.8个7、若将半径为10cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm8、已知圆心角为的弧长为，则扇形的半径为（）A.6B.C. 4D.9、如图所示，⊙O是以坐标原点O为圆心，4为半径的圆，点P的坐标为（，），弦AB经过点P，则图中阴影部分面积的最小值等于（）A.2π﹣4B.4π﹣8C.D.10、已知⊙O的直径为6，点P到圆心O的距离为4，则点P在（）A.⊙O内B.⊙O外C.⊙O上D.无法确定11、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=3，则⊙O的直径为（）A.8B.10C.15D.2012、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A.12πcm 2B.8πcm 2C.6πcm 2D.3πcm 213、如图，已知A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（）A.2∠CB.4∠BC.4∠AD.∠B+∠C14、下列命题不正确的是( )A.三点确定一个圆B.三角形的外接圆有且只有一个C.经过一点有无数个圆D.经过两点有无数个圆15、如图，与相切于点B，若，则的度数为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB＝6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，P是直线l 上一点。