2020年高考物理总复习专题突破(六) 弹性碰撞和完全非弹性碰撞
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高中物理：弹性碰撞与完全非弹性碰撞
代2－ u1+[( m1υ12+ m2υ22)－ ( m1υ1+m2υ2)2]
这是一个二次项系数小于零的二次三项式，显然：当u1=u2= 时，
即当碰撞是完全非弹性碰撞时，系统机械能的损失达到最大值
Em= m1υ12+ m2υ22－
当m1<m2时，v1'<0（反弹），v2'>0v2′与v1同向；当m1<<m2时，v1'≈-v1，v2'≈0 (乒乓球撞铅球)
讨论（2）：被碰球2获最大速度、最大动量、最大动能的条件为
A.初速度v1一定，当m1>>m2时，v2'≈2v1
B．初动量p1一定，由p2'=m2v2'= ，可见，当m1<<m2时，p2'≈2m1v1=2p1
C．初动能EK1一定，当m1=m2时，EK2'=EK1
◆完全非弹性碰撞应满足：
◆一动一静的完全非弹性碰撞（子弹打击木块模型）是高中物理的重点。
特点：碰后有共同速度，或两者的距离最大(最小)或系统的势能最大等等多种说法.
（主动球速度上限，被碰球速度下限）
讨论：
E损可用于克服相对运动时的摩擦力做功转化为内能
高中物理：弹性碰撞与完全非弹性碰撞
◆弹性碰撞：弹性碰撞应同时满足：
（这个结论最好背下来，以后经常要用到。）
讨论: 一动一静且二球质量相等时的弹性正碰：速度交换
大碰小一起向前；质量相等，速度交换；小碰大，向后返。
原来以动量(P)运动的物体，若其获得等大反向的动量时，是导致物体静止或反向运动的临界条件。
E损=fd相= mg·d相= 一 = d相= =
也可转化为弹性势能；
这是一个二次项系数小于零的二次三项式，显然：当u1=u2= 时，
即当碰撞是完全非弹性碰撞时，系统机械能的损失达到最大值
Em= m1υ12+ m2υ22－
当m1<m2时，v1'<0（反弹），v2'>0v2′与v1同向；当m1<<m2时，v1'≈-v1，v2'≈0 (乒乓球撞铅球)
讨论（2）：被碰球2获最大速度、最大动量、最大动能的条件为
A.初速度v1一定，当m1>>m2时，v2'≈2v1
B．初动量p1一定，由p2'=m2v2'= ，可见，当m1<<m2时，p2'≈2m1v1=2p1
C．初动能EK1一定，当m1=m2时，EK2'=EK1
◆完全非弹性碰撞应满足：
◆一动一静的完全非弹性碰撞（子弹打击木块模型）是高中物理的重点。
特点：碰后有共同速度，或两者的距离最大(最小)或系统的势能最大等等多种说法.
（主动球速度上限，被碰球速度下限）
讨论：
E损可用于克服相对运动时的摩擦力做功转化为内能
高中物理：弹性碰撞与完全非弹性碰撞
◆弹性碰撞：弹性碰撞应同时满足：
（这个结论最好背下来，以后经常要用到。）
讨论: 一动一静且二球质量相等时的弹性正碰：速度交换
大碰小一起向前；质量相等，速度交换；小碰大，向后返。
原来以动量(P)运动的物体，若其获得等大反向的动量时，是导致物体静止或反向运动的临界条件。
E损=fd相= mg·d相= 一 = d相= =
也可转化为弹性势能；
弹性碰撞完全弹性碰撞与非完全弹性碰撞的区别
弹性碰撞完全弹性碰撞与非完全弹性碰撞的区别弹性碰撞是物体之间发生碰撞后，能量守恒且动量守恒的碰撞形式。
它被分为两种类型：完全弹性碰撞和非完全弹性碰撞。
这两种碰撞形式在物理学中具有不同的特性和效果。
完全弹性碰撞是指碰撞后物体之间没有能量损失，且物体的形状和大小不发生改变的碰撞形式。
在完全弹性碰撞中，物体之间的能量转移是完全可逆的，碰撞前的动能和动量完全转化为碰撞后的动能和动量。
完全弹性碰撞的特点是碰撞后物体的速度改变方向，但速度大小保持不变。
与完全弹性碰撞相对应的是非完全弹性碰撞。
非完全弹性碰撞中，碰撞后物体之间的能量不完全被保存，部分能量被转化为其他形式的能量（如热能、声能等）。
此外，非完全弹性碰撞还会导致物体形状的改变。
完全弹性碰撞和非完全弹性碰撞的区别在于能量转移和物体形状的改变。
首先，完全弹性碰撞中，碰撞物体之间没有能量损失，而非完全弹性碰撞中存在能量损失。
在完全弹性碰撞中，物体的运动能量完全被保留下来，而在非完全弹性碰撞中，物体之间的能量转化是不完全的，一部分能量会转化为其他形式的能量，使得总能量减少。
其次，在完全弹性碰撞中，物体的形状和大小不发生改变，而非完全弹性碰撞中物体形状会发生变化。
在完全弹性碰撞中，物体碰撞后能够回复到碰撞前的形状；而在非完全弹性碰撞中，碰撞会导致物体变形或者形状改变。
举个例子来说明完全弹性碰撞和非完全弹性碰撞的区别。
假设有两个球，一个是塑料球，另一个是橡胶球。
当它们发生碰撞时，塑料球会发生形状改变，而橡胶球则会保持原状。
这是因为橡胶球属于完全弹性碰撞，碰撞后能够恢复到碰撞前的形状；而塑料球属于非完全弹性碰撞，碰撞会导致球的形状改变。
总之，完全弹性碰撞和非完全弹性碰撞在能量转移和物体形状上存在明显的区别。
完全弹性碰撞中能量完全保存，物体形状不变；而非完全弹性碰撞中能量不完全保存，物体形状可能发生改变。
这些差异在物理学中具有重要的意义，并且在实际生活和工程应用中都有着广泛的应用。
高考物理专题复习：弹性碰撞和非弹性碰撞
高考物理专题复习：弹性碰撞和非弹性碰撞一、单选题1．如图所示，在光滑水平面上有一质量为M 的木块，木块与轻弹簧水平相连，弹簧的另一端连在竖直墙上，木块处于静止状态，一质量为m 的子弹以水平速度0v 击中木块，并嵌在其中，木块压缩弹簧后在水平面做往复运动，木块从被子弹击中前到第一次回到原来位置的过程中，（ ）A ．子弹、木块和弹簧构成的系统机械能守恒B ．子弹、木块和弹簧构成的系统动量守恒C ．木块受到的合外力的冲量大小为2Mmv M m +D ．木块受到的合外力的冲量大小为0Mmv M m+2．在足够长的光滑绝缘水平台面上，存在有平行于水平面向右的匀强电场，电场强度为E 。
水平台面上放置两个静止的小球A 和B （均可看作质点），两小球质量均为m ，带正电的A 球电荷量为Q ，B 球不带电，A 、B 连线与电场线平行。
开始时两球相距L ，在电场力作用下，A 球开始运动（此时为计时零点，即0t =），后与B 球发生正碰，碰撞过程中A 、B 两球总动能无损失。
若在各次碰撞过程中，A 、B 两球间均无电荷量转移，且不考虑两球碰撞时间及两球间的万有引力，则（ ）A ．第一次碰撞结束瞬间B B ．第一次碰撞到第二次碰撞B 小球向右运动了2LC ．第二次碰撞结束瞬间BD ．相邻两次碰撞时间间隔总为3．甲、乙两铁球质量分别是11kg m =、22kg m =，在光滑平面上沿同一直线运动，速度分别是16m /s v =、22m /s v =。
甲追上乙发生正碰后两物体的速度有可能是（ ）A ．17m /s v '=，21.5m /s v '= B ．12m /s v '=，24m /s v '=C ．1 3.5m /s v '=，23m /s v '= D ．18m /s v '=，21m /s v '= 4．如图所示，光滑水平面上三个完全相同的小球通过两条不可伸长的细线相连，初始时BC 两球静止，A 球与B 球连线垂直B 球C 球的连线，A 球以速度v 沿着平行于CB 方向运动，等AB 之间的细线绷紧时，AB 连线与BC 夹角刚好为45，则线绷紧的瞬间C 球的速度大小为（ ）A ．14vB ．15vC ．16vD ．17v5．如图所示，半径和动能都相等的两个小球相向而行。
弹性碰撞和非弹性碰撞(解析版)--高一物理专题练习(内容+练习)
弹性碰撞和非弹性碰撞--高一物理专题练习（内容+练习）一、弹性碰撞和非弹性碰撞1．弹性碰撞：系统在碰撞前后动能不变．2．非弹性碰撞：系统在碰撞前后动能减少．二、弹性碰撞的实例分析在光滑水平面上质量为m 1的小球以速度v 1与质量为m 2的静止小球发生弹性正碰．碰后m 1小球的速度为v 1′，m 2小球的速度为v 2′，根据动量守恒定律和能量守恒定律：m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′；12m 1v 12＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2解出碰后两个物体的速度分别为v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1，v 2′＝2m 1m 1＋m 2v 1.(1)若m 1>m 2，v 1′和v 2′都是正值，表示v 1′和v 2′都与v 1方向同向．(若m 1≫m 2，v 1′＝v 1，v 2′＝2v 1，表示m 1的速度不变，m 2以2v 1的速度被撞出去)(2)若m 1<m 2，v 1′为负值，表示v 1′与v 1方向相反，m 1被弹回．(若m 1≪m 2，v 1′＝－v 1，v 2′＝0，表示m 1被反向以原速率弹回，而m 2仍静止)(3)若m 1＝m 2，则有v 1′＝0，v 2′＝v 1，即碰撞后两球速度互换．一、单选题1．如图所示，一质量为(1)nm n >的物块B 静止于水平地面上P 点，P 点左侧地面光滑，物块在P 点右侧运动时所受摩擦阻力大小与物块的速率成正比（f kv =，k 为已知常数）、与物块质量无关。
现有一个质量为m 的物块A 以初速度0v 向右撞向物块B ，与B 发生碰撞，碰撞时间极短，则下列说法正确的是（）A ．若A 、B 碰撞过程中没有机械能损失，则碰撞过程中A 对B 的冲量大小为0(1)1n mv n -+B ．若A 、B 碰撞过程中没有机械能损失，则B 的位移012(1)nmv x k n =+C ．若A 、B 碰后粘在一起，则碰撞过程中A 对B 的冲量大小为01mv n +D ．若A 、B 碰后粘在一起，其共同运动的位移022mv x k =【答案】B【解析】A ．由系统动量守恒和机械能守恒可知0A Bmv mv nmv =+2220A B 111222mv mv nmv =+解得A 011n v v n -=+0B 21v v n =+得0B 21nmv I nmv n ==+故选项A 错误；B ．依题意1n >，则物块A 碰后反弹，物块B 碰后做减速运动，最终静止法一：由动量定理可得0kv t nm v-∆=-∆全过程累加求和有1B0kx nmv -=-得012(1)nmv x k n =+法二：类比电磁感应中的安培力可以证明f 与x 成线性关系，由动能定理可得2B 1B 01022kv x nmv +-⋅=-解得012(1)nmv x k n =+故选项B 正确；C ．若A 、B 碰后粘在一起，则有0()mv m nm v =+共解得01v v n =+共故01nmv I nmv n ==+共故选项C 错误；D ．由动量定理可得()kv t m nm v-∆=+∆全过程累加求和有20()kx m nm v -=-+共得02mv x k=故选项D 错误。
弹性碰撞与非弹性碰撞
弹性碰撞与非弹性碰撞弹性碰撞与非弹性碰撞是物理学中常见的两种碰撞形式。
它们在能量转移、速度变化以及物体运动轨迹等方面表现出不同的特点。
本文将详细介绍弹性碰撞与非弹性碰撞的定义、运动规律以及实际应用。
一、弹性碰撞的定义与特点弹性碰撞指的是两个物体在碰撞时，彼此之间不发生永久性形变或损失能量的碰撞过程。
在弹性碰撞中，物体之间的相对运动速度发生改变，但总的动能守恒。
弹性碰撞具有以下特点：1. 动量守恒：在弹性碰撞中，两个物体之间的总动量在碰撞前后保持不变。
即使两个物体的质量不同，在碰撞过程中也不会发生动量损失。
2. 动能守恒：弹性碰撞中，物体之间的总动能在碰撞前后保持不变。
只是在碰撞过程中，动能会在物体之间转移，使得物体的速度发生变化。
3. 完全恢复：在完全弹性碰撞中，物体之间的相对速度在碰撞后完全恢复为碰撞前的相对速度。
因此，物体的动量、速度和动能在碰撞中都能得到完全保留。
二、非弹性碰撞的定义与特点非弹性碰撞指的是碰撞过程中会发生能量转化或损失、物体形变或结合的碰撞形式。
在非弹性碰撞中，物体之间会发生永久性形变或损失能量，使得碰撞后的物体状态与碰撞前不同。
非弹性碰撞具有以下特点：1. 动量守恒：与弹性碰撞一样，非弹性碰撞中两个物体之间的总动量在碰撞前后保持不变。
2. 动能转化：在非弹性碰撞中，物体的动能会因为碰撞而转化或部分损失。
例如，两个物体碰撞后可以结合成一个整体，使得动能减少。
3. 形变或结合：非弹性碰撞中，物体之间会发生永久性形变或结合。
一些形变会导致能量的转化或损失，而结合则是物体之间发生化学或物理反应导致的。
三、弹性碰撞与非弹性碰撞的应用弹性碰撞和非弹性碰撞在实际应用中有着广泛的应用领域。
1. 球类运动：例如，乒乓球、篮球、高尔夫球等运动中，球与球、球与球拍之间的碰撞都属于弹性碰撞。
这使得球体在碰撞后能够继续运动，保持较好的弹跳性能。
2. 交通事故：在车辆碰撞事故中，由于相对速度较大以及碰撞时会产生形变，一般属于非弹性碰撞。
高中物理选择性必修件弹性碰撞与非弹性碰撞
碰撞类型的判断方法
01
通过实验测量
通过测量碰撞前后物体的速度、动能等物理量，可以判断碰撞的类型。
02
利用动量守恒和机械能守恒定律
根据动量守恒和机械能守恒定律，可以推导出不同类型碰撞的数学表达
式，从而判断碰撞的类型。
03
观察物体的形变情况
通过观察物体在碰撞过程中的形变情况，可以判断碰撞的类型。例如，
如果物体在碰撞后发生了明显的塑性形变，则可以判断该碰撞为完全非
弹性碰撞。
04
碰撞在生活中的应用
交通安全与碰撞
车辆碰撞安全设计
通过改变车辆结构和材料，减少 碰撞时的冲击力和损害。
安全气囊
在车辆发生碰撞时迅速充气，保 护乘客免受硬物冲击。
安全带
约束乘客身体，防止在碰撞时被 甩出车外或撞击车内硬物。
体育运动中的碰撞
THANKS
感谢观看
特点
碰撞后，两物体以共同的 速度运动，且损失了部分 机械能。
实例
两个泥球之间的碰撞可以 近似看作是完全非弹性碰 撞。
部分弹性碰撞
定义
介于完全弹性碰撞和完全非弹性 碰撞之间的一种碰撞类型。
特点
在碰撞过程中，系统的动量守恒， 且有一部分机械能转化为其他形式 的能量。
实例
两个橡胶球之间的碰撞可以近似看 作是部分弹性碰撞。
03
碰撞的分类与判断
完全弹性碰撞
01
02
03
定义
在碰撞过程中，系统的动 量和机械能都守恒的碰撞 。
特点
碰撞前后，两物体的速度 变化量大小相等、方向相 反，且碰撞后两物体以共 同的速度运动。
实例
两个钢球之间的碰撞可以 近似看作是完全弹性碰撞 。
弹性碰撞和非弹性碰撞
弹性碰撞和非弹性碰撞一、弹性碰撞1.定义：弹性碰撞是指两个物体在碰撞过程中，各自形状和大小不变，能够完全恢复原状，且动能不损失的碰撞。
a.碰撞前后物体速度方向发生改变，但速度大小不变。
b.动量守恒，即碰撞前后总动量保持不变。
c.动能守恒，即碰撞前后总动能保持不变。
2.数学表达：a.动量守恒定律：(m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v_1’ + m_2v_2’)b.动能守恒定律：(m_1v_1^2 + m_2v_2^2 = m_1v_1’^2 +m_2v_2’^2)二、非弹性碰撞1.定义：非弹性碰撞是指两个物体在碰撞过程中，各自形状和大小发生改变，不能完全恢复原状，且动能部分损失的碰撞。
a.碰撞前后物体速度方向发生改变，但速度大小不一定不变。
b.动量守恒，即碰撞前后总动量保持不变。
c.动能不守恒，即碰撞前后总动能发生损失。
2.数学表达：a.动量守恒定律：(m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v_1’ + m_2v_2’)b.动能损失：(E_k = m_1v_1^2 + m_2v_2^2 - m_1v_1’^2 -m_2v_2’^2)3.非弹性碰撞的分类：a.完全非弹性碰撞：碰撞后两物体粘在一起，共同运动。
b.不完全非弹性碰撞：碰撞后两物体分开，但速度不完全恢复。
三、弹性碰撞与非弹性碰撞的比较1.动能损失：弹性碰撞动能损失为零，非弹性碰撞动能有损失。
2.速度恢复：弹性碰撞速度完全恢复，非弹性碰撞速度部分恢复。
3.例子：弹性碰撞如球与墙壁碰撞，非弹性碰撞如球与地面碰撞。
总结：弹性碰撞和非弹性碰撞是物理学中的基本概念，掌握它们的定义、特点和数学表达，有助于理解物体在碰撞过程中的运动规律。
在日常学习中，要注意区分这两种碰撞，并能运用相关知识解决实际问题。
习题及方法：一、弹性碰撞习题两个质量均为1kg的物体A和B在光滑水平面上相向而行，A的初速度为6m/s，B的初速度为4m/s。
它们发生弹性碰撞后，A和B的速度分别为v1和v2。
2025高考物理专题复习--弹性碰撞和非弹性碰撞(共37张ppt)
A．
C．−
B．－v
D．
15
2、碰撞的可能性判断
2.1 碰撞问题遵循的三个原则
例4、(多选)质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，
A球的动量pA＝9 kg·m/s，B球的动量pB＝3 kg·m/s，当A追上B时发生正碰，则碰
后A、B两球的动量可能值是( AD )
A. pA′＝6 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/s
球A、B、C，现让A球以v0＝2 m/s的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后粘合在
一起，两球继续向右运动并跟C球碰撞，C球的最终速度vC＝1 m/s.求：
(1)A、B两球跟C球相碰前的共同速度大小；
(2)第二次碰撞过程中损失了多少动能；
(3)两次碰撞过程中共损失了多少动能.
答案
（1）1 m/s；（2）0.25J；（3）1.25J
a、碰前两物体同向运动，即v后 > v前，碰后原来在前面的物体速度一定增大，
且v前′ ≥ v后′。
b、碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
14
2、碰撞的可能性判断
2.1 碰撞问题遵循的三个原则
例3、如图所示，质量为m的A小球以水平速度v与静止的质量为3m的B小球正碰
后，A球的速率变为原来的 ，而碰后B球的速度是(以v方向为正方向) ( D )
2、非弹性碰撞：物体碰撞后，形变不能恢复，动能产生损失。生活中，绝大多
数碰撞属于非弹性碰撞。
动量守恒：
动能损失，转化成声能和内能：
7
1、 弹性碰撞和非弹性碰撞
1.3 碰撞的分类
3、完全非弹性碰撞：一种特殊的非弹性碰撞，物体碰撞后结合在一起，动能损
高中物理：弹性碰撞与完全非弹性碰撞
◆“一动一静”弹性碰撞规律：即m2v2=0； =0代入(1)、(2)式
解得：v1'= （主动球速度下限）v2'= （被碰球速度上限）
讨论（1）：
当m1>m2时，v1'>0，v2'>0 v1′与v1方向一致；当m1>>m2时，v1'≈v1，v2'≈2v1(高射炮打蚊子)
当m1=m2时，v1'=0，v2'=v1即m1与m2交换速度
C．初动能EK1一定，当m1=m2时，EK2'=EK1
◆完全非弹性碰撞应满足：
◆一动一静的完全非弹性碰撞（子弹打击木块模型）是高中物理的重点。
特点：碰后有共同速度，或两者的距离最大(最小)或系统的势能最大等等多种说法.
（主动球速度上限，被碰球速度下限）
讨论：
E损可用于克服相对运动时的摩擦力做功转化为内能
代入上式可将机械能的损失△E表为u1的函数为：
△E=－ u12－ u1+[( m1υ12+ m2υ22)－ ( m1υ1+m2υ2)2]
这是一个二次项系数小于零的二次三项式，显然：当u1=u2= 时，
即当碰撞是完全非弹性碰撞时，系统机械能的损失达到最大值
Em= m1υ12+ m2υ22－
E损=fd相= mg·d相= 一 = d相= =
也可转化为弹性势能；
转化为电势能、电能发热等等；（通过电场力或安培力做功）
由上可讨论主动球、被碰球的速度取值范围
“碰撞过程”中四个有用推论
推论一：弹性碰撞前、后，双方的相对速度大小相等，即：换。
高中物理：弹性碰撞与完全非弹性碰撞
◆弹性碰撞：弹性碰撞应同时满足：
（这个结论最好背下来，以后经常要用到。）
解得：v1'= （主动球速度下限）v2'= （被碰球速度上限）
讨论（1）：
当m1>m2时，v1'>0，v2'>0 v1′与v1方向一致；当m1>>m2时，v1'≈v1，v2'≈2v1(高射炮打蚊子)
当m1=m2时，v1'=0，v2'=v1即m1与m2交换速度
C．初动能EK1一定，当m1=m2时，EK2'=EK1
◆完全非弹性碰撞应满足：
◆一动一静的完全非弹性碰撞（子弹打击木块模型）是高中物理的重点。
特点：碰后有共同速度，或两者的距离最大(最小)或系统的势能最大等等多种说法.
（主动球速度上限，被碰球速度下限）
讨论：
E损可用于克服相对运动时的摩擦力做功转化为内能
代入上式可将机械能的损失△E表为u1的函数为：
△E=－ u12－ u1+[( m1υ12+ m2υ22)－ ( m1υ1+m2υ2)2]
这是一个二次项系数小于零的二次三项式，显然：当u1=u2= 时，
即当碰撞是完全非弹性碰撞时，系统机械能的损失达到最大值
Em= m1υ12+ m2υ22－
E损=fd相= mg·d相= 一 = d相= =
也可转化为弹性势能；
转化为电势能、电能发热等等；（通过电场力或安培力做功）
由上可讨论主动球、被碰球的速度取值范围
“碰撞过程”中四个有用推论
推论一：弹性碰撞前、后，双方的相对速度大小相等，即：换。
高中物理：弹性碰撞与完全非弹性碰撞
◆弹性碰撞：弹性碰撞应同时满足：
（这个结论最好背下来，以后经常要用到。）
完全弹性碰撞完全非弹性碰撞知识
恢复系数：完全弹性 碰撞中，恢复系数为 1，表示碰撞后两物 体能够完全恢复到原 来的状态。
Part Two
完全非弹性碰撞
定义
完全非弹性碰撞是指两个物体碰撞后，动能完全转化为内能，两物体以相同的速度运动。 在完全非弹性碰撞中，两个物体的质量相等时，它们的速度交换。 完全非弹性碰撞发生时，两个物体的碰撞时间非常短，内能迅速增加。 完全非弹性碰撞在现实生活中的例子包括子弹打入目标物后粘在一起等。
能量不守恒
能量不守恒：完全非弹性碰撞中，系统动能不守恒，能量以其他形式（如内能）释放 动量守恒：完全非弹性碰撞中，系统动量守恒，满足动量守恒定律 碰撞后速度：完全非弹性碰撞后，两物体速度相同，以共同速度运动 实例：子弹打木块、爆炸等
Part Three
比较两者区别
动量守恒与能量守恒
添加 标题
在完全弹性碰撞中，动量和能量都守恒； 而在完全非弹性碰撞中，只有动量守恒， 能量不守恒。
完全弹性碰撞与完全非 弹性碰撞的区别
XX,a click to unlimited possibilities
汇报人：XX
目录
01 完 全 弹 性 碰 撞
02 完 全 非 弹 性 碰 撞
03 比 较 两 者 区 别
Part One
完全弹性碰撞
定义
定义：两个物体碰撞后，动能没有 损失，完全转化为两个物体的动能， 两个物体的速度没有交换。
添加标题
添加标题
速度交换：若两物体质量相等，碰 撞后交换速度
动量守恒
在完全弹性碰撞中，碰撞前后系统的动量守恒，即碰撞前后的总动量不变。
动量守恒是牛顿第三定律的体现，即作用力和反作用力大小相等、方向相反。
在完全弹性碰撞中，碰撞后两物体的速度满足公式：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'， 其中v1和v2为碰撞前两物体的速度，v1'和v2'为碰撞后两物体的速度。
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撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量
之比mm12.
【解析】从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球 A
和 B 的速度大小保持不变．根据它们通过的路程，可知 小球 B 和小球 A 在碰撞后的速度大小之比为 4∶1.
设碰撞后小球 A 和 B 的速度分别为 v1 和 v2，在碰
撞过程中动量守恒，碰撞前后动能相等． m1v0＝m1v1＋m2v2 ① 12m1v20＝12m1v21＋12m2v22 ② 利用vv21＝4，可解出mm12＝2.
4．如图所示，一质量 m2＝0.25 kg 的
平顶小车，车顶右端放一质量 m3＝0.2 kg 的 小物体，
小物体可视为质点，与车顶之间的动摩擦因数 μ＝0.5， 小车静止在光滑的水平轨道上．现有一质量 m1＝0.05 kg 的子弹以水平速度 v0＝30 m/s 射中小车左端，并留 在车中．子弹与车相互作用时间很短．若使小物体不从 车顶上滑落，求：
A 组成的整体与木块 B 通过弹簧相互作用的过程，动量
守恒，系统机械能守恒．子弹打入：mv0＝4mv1 打入后弹簧由原长到最短：4mv1＝8mv2 由机械能守恒有：12×4mv21＝12×8mv22＋Ep 解得 Ep＝116mv20.
(2)从弹簧原长到被压缩至最短再恢复原长的过程 中，木块 B 一直做变加速运动，木块 A 一直做变减速
v1′、v2′，由动量守恒和能量守恒有 mv1＝mv1′＋34mv2′ ④
12mv21＝12mv1′2＋1234mv2′2 ⑤ 联立④⑤式解得 v2′＝87v1 ⑥ 由题意知，b 没有与墙发生碰撞，
由功能关系可知1234mv2′2≤μ34mgl ⑦ 联立③⑥⑦式，可得 μ≥13123vg20l ⑧ 联立②⑧式，a 与 b 发生弹性碰撞，但 b 没有与墙 发生碰撞的条件13123vg20l≤μ<2vg20l ⑨
例 2 如图所示，水平地面上有两个静止的小物块 a
和 b，其连线与墙垂直；a 和 b 相距 l，b 与墙之间也相
距 l；a 的质量为 m，b 的质量为34m.两物块与地面间的 动摩擦因数均相同．现使 a 以初速度 v0 向右滑动．此 后 a 与 b 发生弹性碰撞，但 b 没有与墙发生碰撞．重力 加速度大小为 g.求物块与地面间的动摩擦因数满足的 条件．
运动，相当于弹性碰撞，因质量相等，子弹和 A 组成的
整体与木块 B 交换速度，此时 B 的速度最大．设弹簧
弹开时 A、B 的速度分别为 v1′，v2′，有 4mv1＝4mv1′＋4mv2′ 12×4mv21＝12×4mv1′2＋12×4mv2′2 解得：v1′＝0，v2′＝v1＝v40.
【小结】子弹射入 A 的过程，是完全非弹性碰撞 过程，只有动量守恒．子弹和木块一起压缩弹簧到三者 具有相同速度时，弹簧第一次最短，此过程也是完全非 弹性碰撞过程，动量守恒，系统动能损失最多，损失的 动能转化为弹簧的弹性势能．从开始压缩弹簧到弹簧第 一次恢复到原长时，三者之间的作用又可视为弹性碰撞 过程，动量守恒，总动能不变．
专题突破(六) 弹性碰撞和完全非弹性碰撞
一、弹性碰撞 碰撞时，内力是弹性力，只发生机械能的转移，系
统内无机械能损失，叫做弹性碰撞．若质量分别为 m1、 m2，速度分别为 v1、v2 的两个物体在水平面上发生弹性 碰撞，依动量守恒且碰撞前后的总动能相等，
有：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′……(1) 12m1v21＋12m2v22＝12m1v1′2＋12m2v2′2……(2) 解(1)(2)得：v1′＝（m1－mm12）＋vm1＋2 2m2v2， v2′＝（m2－mm11＋）mv2＋2 2m1v1
(1)物体与车的共同速度； (2)小车的最小长度．(g 取 10 m/s2)
【解析】(1)对整体由动量守恒定律得 m1v0＝(m1＋ m2＋m3)v2
v2＝m1＋mm1v2＋0 m3＝0.050＋.050×.253＋0 0.2 m/s＝3 m/s (2)对 m1 和 m2 由动量守恒定律得 m1v0＝(m2＋ m1)v1 v1＝mm1＋1vm0 2＝00.0.055＋×03.205 m/s＝5 m/s
1．在光滑水平面上有两个相同的弹性小球 A、B， 质量都为 m，B 球静止，A 球向 B 球运动，发生正碰．已 知碰撞过程中机械能守恒，两球压缩最紧时弹性势能为 Ep，则碰前 A 球的速度为_2____Em_p____．
【解析】设碰前 A 球速度为 v0，根据动量守恒定 律有 mv0＝2mv，则压缩最紧(A、B 有相同速度)时的速 度 v＝v20，由系统机械能守恒有12mv20＝12×2m×v202＋ Ep，解得 v0＝2 Emp.
(1)两车碰撞过程中损失的机械能； (2)碰撞瞬间细线的拉力大小； (3)小球能摆起的最大高度．(设球不会碰车板且不 超过水平位置)
【解析】(1)两车碰撞时，甲、乙两车的系统动量守
恒， 有 mv0＝2mv1 则ΔE＝12mv20－12·2mv21＝14mv20 (2)两车碰后瞬间，小球速度仍为 v0，相对悬点的
【解析】设物块与地面间的动摩擦因数为 μ.若要物 块 a、b 能够发生碰撞，应有
12mv20>μmgl ① 即 μ<2vg20l ② 设在 a、b 发生弹性碰撞前的瞬间，a 的速度大小 为 v1.由能量守恒有 12mv20＝12mv21＋μmgl ③ 设在 a、b 碰撞后的瞬间，a、b 的速度大小分别为
vB′，由动量守恒定律，有
mvA2＝(m＋m)vB′，vA2＝2vB′＝2×2 m/s＝4 m/s
根据机械能守恒定律，有 mgh2＝12mv2A2 h2＝v22Ag2＝2×4210 m＝0.8 m. 所以 A 球的释放高度为 0.2 m≤h≤0.8 m.
3．在光滑的水平面上，质量为 m1 的 小球 A 以速率 v0 向右运动．在小球 A 的 前方 O 点有一质量为 m2 的小球 B 处于 静止状态，如图所示．小球 A 与小球 B 发生正碰后小 球 A、B 均向右运动．小球 B 被在 Q 点处的墙壁弹回 后与小球 A 在 P 点相遇，PQ＝1.5PO.假设小球间的碰
2．如图所示，光滑轨道的下端离地 0.8 m，质量为 m 的 A 球从轨道上端无初速 释放，到下端时与质量也为 m 的 B 球正 碰，B 球碰后做平抛运动，落地点与抛出 点的水平距离为 0.8 m，求 A 球释放的高度 h 的范 围．(g＝10 m/s2)
【解析】B 球做平抛运动，有 x＝vB′t，
例 1 如图所示，光滑水平地面 上静止放置两个由弹簧相连的木 块 A 和 B，一质量为 m 的子弹，以速度 v0 水平击中木
块 A，并留在其中，A 的质量为 3m，B 的质量为 4m. (1)求弹簧第一次最短时的弹性势能； (2)何时 B 的速度最大，最大速度是多少？
【解析】(1)从子弹击中木块 A 到弹簧第一次达到 最短的过程可分为两个小过程：一是子弹与木块 A 的 碰撞过程，动量守恒，有机械能损失；二是子弹与木块
速度为 v＝v0－v1＝v20 对小球，有 F－mg＝mvl2，得 F＝mg＋mv420l.
(3)两车碰后，三物系统机械能守恒，水平方向动量
守恒，小球摆至最高点时三者速度相同，有 2mv0＝3mv2 12mv20＋12·2mv21＝12·3mv22＋mgh 即 mgh＝12mv20＋12·2m(v20)2－12·3m(23v0)2＝112mv20 则 h＝1v220g.
y＝12gt2 得 vB′＝xt＝x
2gy＝0.8
2×100.8m/s＝2 m/s
A 球和 B 球在碰撞中若无能量损失，vA′＝0，由
动量守恒定律，有 mvA1＝mvB′，vA1＝vB′＝2 m/s
由机械能守恒定律，有 mgh1＝12mv2A1 h1＝v22Ag1＝2×2210 m＝0.2 m
A 球和 B 球在碰撞中若能量损失最大，则 vA′＝
④m2≪m1，则 v1′≈v1，v2′≈2v1，即质量很大的
运动物体碰后速度几乎不变，而质量很小的静止物体会 以 2 倍运动物体的初速度沿同一方向运动．
二、完全非弹性碰撞 发生完全非弹性碰撞时，内力是完全非弹性力，碰 后两物体粘连在一起或者虽未粘连但以相同的速度运 动．这种碰撞，只有动量守恒，机械能损失最大，损失 的机械能转化为内能． 有：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v， Δ E＝12m1v21＋12m2v22－12(m1＋m2)v2.
讨论： (1)若 m1＝m2，则有 v1′＝v2，v2′＝v1，即碰后彼 此交换速度，实现动量和动能的交换；
(2)若碰前 m2 是静止的，即 v2＝0. ①m1>m2，则 v1′>0，v2′>0，碰后两者同向运动； ②m1<m2，则 v1′<0，v2′>0，碰后，m1 反向弹回， m2 沿 m1 碰前的速度方向运动； ③m1≪m2，则 v1′≈－v1，v2′≈0，即质量很小 的物体以原速率反弹，质量很大的物体仍然静止．
对子弹射入小车后与 m3 组成的系统，依能量守恒
有：μm3gL＝12(m1＋m2)v21－12(m1＋m2＋m3)v22 将上述物理量代入得小车最小长度为 L＝1.5 m.
5．如图所示，甲车质量为 m，车顶用长为 l 且不 能伸长的细线系一质量为滑平直轨道上做匀速运动，某时刻 正好与一质量也为 m 的静止乙车厢相挂接(碰撞时间不 计，重力加速度为 g)，求：
之比mm12.
【解析】从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球 A
和 B 的速度大小保持不变．根据它们通过的路程，可知 小球 B 和小球 A 在碰撞后的速度大小之比为 4∶1.
设碰撞后小球 A 和 B 的速度分别为 v1 和 v2，在碰
撞过程中动量守恒，碰撞前后动能相等． m1v0＝m1v1＋m2v2 ① 12m1v20＝12m1v21＋12m2v22 ② 利用vv21＝4，可解出mm12＝2.
4．如图所示，一质量 m2＝0.25 kg 的
平顶小车，车顶右端放一质量 m3＝0.2 kg 的 小物体，
小物体可视为质点，与车顶之间的动摩擦因数 μ＝0.5， 小车静止在光滑的水平轨道上．现有一质量 m1＝0.05 kg 的子弹以水平速度 v0＝30 m/s 射中小车左端，并留 在车中．子弹与车相互作用时间很短．若使小物体不从 车顶上滑落，求：
A 组成的整体与木块 B 通过弹簧相互作用的过程，动量
守恒，系统机械能守恒．子弹打入：mv0＝4mv1 打入后弹簧由原长到最短：4mv1＝8mv2 由机械能守恒有：12×4mv21＝12×8mv22＋Ep 解得 Ep＝116mv20.
(2)从弹簧原长到被压缩至最短再恢复原长的过程 中，木块 B 一直做变加速运动，木块 A 一直做变减速
v1′、v2′，由动量守恒和能量守恒有 mv1＝mv1′＋34mv2′ ④
12mv21＝12mv1′2＋1234mv2′2 ⑤ 联立④⑤式解得 v2′＝87v1 ⑥ 由题意知，b 没有与墙发生碰撞，
由功能关系可知1234mv2′2≤μ34mgl ⑦ 联立③⑥⑦式，可得 μ≥13123vg20l ⑧ 联立②⑧式，a 与 b 发生弹性碰撞，但 b 没有与墙 发生碰撞的条件13123vg20l≤μ<2vg20l ⑨
例 2 如图所示，水平地面上有两个静止的小物块 a
和 b，其连线与墙垂直；a 和 b 相距 l，b 与墙之间也相
距 l；a 的质量为 m，b 的质量为34m.两物块与地面间的 动摩擦因数均相同．现使 a 以初速度 v0 向右滑动．此 后 a 与 b 发生弹性碰撞，但 b 没有与墙发生碰撞．重力 加速度大小为 g.求物块与地面间的动摩擦因数满足的 条件．
运动，相当于弹性碰撞，因质量相等，子弹和 A 组成的
整体与木块 B 交换速度，此时 B 的速度最大．设弹簧
弹开时 A、B 的速度分别为 v1′，v2′，有 4mv1＝4mv1′＋4mv2′ 12×4mv21＝12×4mv1′2＋12×4mv2′2 解得：v1′＝0，v2′＝v1＝v40.
【小结】子弹射入 A 的过程，是完全非弹性碰撞 过程，只有动量守恒．子弹和木块一起压缩弹簧到三者 具有相同速度时，弹簧第一次最短，此过程也是完全非 弹性碰撞过程，动量守恒，系统动能损失最多，损失的 动能转化为弹簧的弹性势能．从开始压缩弹簧到弹簧第 一次恢复到原长时，三者之间的作用又可视为弹性碰撞 过程，动量守恒，总动能不变．
专题突破(六) 弹性碰撞和完全非弹性碰撞
一、弹性碰撞 碰撞时，内力是弹性力，只发生机械能的转移，系
统内无机械能损失，叫做弹性碰撞．若质量分别为 m1、 m2，速度分别为 v1、v2 的两个物体在水平面上发生弹性 碰撞，依动量守恒且碰撞前后的总动能相等，
有：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′……(1) 12m1v21＋12m2v22＝12m1v1′2＋12m2v2′2……(2) 解(1)(2)得：v1′＝（m1－mm12）＋vm1＋2 2m2v2， v2′＝（m2－mm11＋）mv2＋2 2m1v1
(1)物体与车的共同速度； (2)小车的最小长度．(g 取 10 m/s2)
【解析】(1)对整体由动量守恒定律得 m1v0＝(m1＋ m2＋m3)v2
v2＝m1＋mm1v2＋0 m3＝0.050＋.050×.253＋0 0.2 m/s＝3 m/s (2)对 m1 和 m2 由动量守恒定律得 m1v0＝(m2＋ m1)v1 v1＝mm1＋1vm0 2＝00.0.055＋×03.205 m/s＝5 m/s
1．在光滑水平面上有两个相同的弹性小球 A、B， 质量都为 m，B 球静止，A 球向 B 球运动，发生正碰．已 知碰撞过程中机械能守恒，两球压缩最紧时弹性势能为 Ep，则碰前 A 球的速度为_2____Em_p____．
【解析】设碰前 A 球速度为 v0，根据动量守恒定 律有 mv0＝2mv，则压缩最紧(A、B 有相同速度)时的速 度 v＝v20，由系统机械能守恒有12mv20＝12×2m×v202＋ Ep，解得 v0＝2 Emp.
(1)两车碰撞过程中损失的机械能； (2)碰撞瞬间细线的拉力大小； (3)小球能摆起的最大高度．(设球不会碰车板且不 超过水平位置)
【解析】(1)两车碰撞时，甲、乙两车的系统动量守
恒， 有 mv0＝2mv1 则ΔE＝12mv20－12·2mv21＝14mv20 (2)两车碰后瞬间，小球速度仍为 v0，相对悬点的
【解析】设物块与地面间的动摩擦因数为 μ.若要物 块 a、b 能够发生碰撞，应有
12mv20>μmgl ① 即 μ<2vg20l ② 设在 a、b 发生弹性碰撞前的瞬间，a 的速度大小 为 v1.由能量守恒有 12mv20＝12mv21＋μmgl ③ 设在 a、b 碰撞后的瞬间，a、b 的速度大小分别为
vB′，由动量守恒定律，有
mvA2＝(m＋m)vB′，vA2＝2vB′＝2×2 m/s＝4 m/s
根据机械能守恒定律，有 mgh2＝12mv2A2 h2＝v22Ag2＝2×4210 m＝0.8 m. 所以 A 球的释放高度为 0.2 m≤h≤0.8 m.
3．在光滑的水平面上，质量为 m1 的 小球 A 以速率 v0 向右运动．在小球 A 的 前方 O 点有一质量为 m2 的小球 B 处于 静止状态，如图所示．小球 A 与小球 B 发生正碰后小 球 A、B 均向右运动．小球 B 被在 Q 点处的墙壁弹回 后与小球 A 在 P 点相遇，PQ＝1.5PO.假设小球间的碰
2．如图所示，光滑轨道的下端离地 0.8 m，质量为 m 的 A 球从轨道上端无初速 释放，到下端时与质量也为 m 的 B 球正 碰，B 球碰后做平抛运动，落地点与抛出 点的水平距离为 0.8 m，求 A 球释放的高度 h 的范 围．(g＝10 m/s2)
【解析】B 球做平抛运动，有 x＝vB′t，
例 1 如图所示，光滑水平地面 上静止放置两个由弹簧相连的木 块 A 和 B，一质量为 m 的子弹，以速度 v0 水平击中木
块 A，并留在其中，A 的质量为 3m，B 的质量为 4m. (1)求弹簧第一次最短时的弹性势能； (2)何时 B 的速度最大，最大速度是多少？
【解析】(1)从子弹击中木块 A 到弹簧第一次达到 最短的过程可分为两个小过程：一是子弹与木块 A 的 碰撞过程，动量守恒，有机械能损失；二是子弹与木块
速度为 v＝v0－v1＝v20 对小球，有 F－mg＝mvl2，得 F＝mg＋mv420l.
(3)两车碰后，三物系统机械能守恒，水平方向动量
守恒，小球摆至最高点时三者速度相同，有 2mv0＝3mv2 12mv20＋12·2mv21＝12·3mv22＋mgh 即 mgh＝12mv20＋12·2m(v20)2－12·3m(23v0)2＝112mv20 则 h＝1v220g.
y＝12gt2 得 vB′＝xt＝x
2gy＝0.8
2×100.8m/s＝2 m/s
A 球和 B 球在碰撞中若无能量损失，vA′＝0，由
动量守恒定律，有 mvA1＝mvB′，vA1＝vB′＝2 m/s
由机械能守恒定律，有 mgh1＝12mv2A1 h1＝v22Ag1＝2×2210 m＝0.2 m
A 球和 B 球在碰撞中若能量损失最大，则 vA′＝
④m2≪m1，则 v1′≈v1，v2′≈2v1，即质量很大的
运动物体碰后速度几乎不变，而质量很小的静止物体会 以 2 倍运动物体的初速度沿同一方向运动．
二、完全非弹性碰撞 发生完全非弹性碰撞时，内力是完全非弹性力，碰 后两物体粘连在一起或者虽未粘连但以相同的速度运 动．这种碰撞，只有动量守恒，机械能损失最大，损失 的机械能转化为内能． 有：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v， Δ E＝12m1v21＋12m2v22－12(m1＋m2)v2.
讨论： (1)若 m1＝m2，则有 v1′＝v2，v2′＝v1，即碰后彼 此交换速度，实现动量和动能的交换；
(2)若碰前 m2 是静止的，即 v2＝0. ①m1>m2，则 v1′>0，v2′>0，碰后两者同向运动； ②m1<m2，则 v1′<0，v2′>0，碰后，m1 反向弹回， m2 沿 m1 碰前的速度方向运动； ③m1≪m2，则 v1′≈－v1，v2′≈0，即质量很小 的物体以原速率反弹，质量很大的物体仍然静止．
对子弹射入小车后与 m3 组成的系统，依能量守恒
有：μm3gL＝12(m1＋m2)v21－12(m1＋m2＋m3)v22 将上述物理量代入得小车最小长度为 L＝1.5 m.
5．如图所示，甲车质量为 m，车顶用长为 l 且不 能伸长的细线系一质量为滑平直轨道上做匀速运动，某时刻 正好与一质量也为 m 的静止乙车厢相挂接(碰撞时间不 计，重力加速度为 g)，求：