离散数学基础试题(二)

《离散数学》试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列关系中，哪个是等价关系？（）A. 小于等于（≤）B. 大于等于（≥）C. 整除（|）D. 模2同余（≡）答案：D2. 下列哪个图是完全图？（）A. 无向图B. 有向图C. 简单图D. n阶完全图答案：D3. 设A和B为集合，若A∪B=A，则下列哪个结论成立？（）A. A⊆BB. B⊆AC. A=BD. A∩B=∅答案：B4. 下列哪个命题是永真命题？（）A. (p→q)∧(q→p)B. (p∧q)→(p∨q)C. (p→q)∧(p→¬q)D. (p∧¬q)→(p→q)答案：B5. 设G=(V,E)是一个连通图，其中V={v1,v2,v3,v4,v5}，E={e1,e2,e3,e4,e5,e6}，若G的最小生成树的边数是（）。

A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B二、填空题（每题5分，共25分）6. 设A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，则A∩B=_________。

答案：{3,4,5}7. 设图G的顶点集V={a,b,c,d}，边集E={e1,e2,e3,e4,e5}，其中e1=(a,b)，e2=(a,c)，e3=(b,d)，e4=(c,d)，e5=(d,a)，则G的邻接矩阵为_________。

答案：[0 1 1 0 0; 1 0 0 1 0; 1 0 0 1 0; 0 1 1 0 1;0 0 0 1 0]8. 设p为真命题，q为假命题，则(p∧q)∨(¬p∧¬q)的值为_________。

答案：真9. 设G=(V,E)是一个连通图，其中V={v1,v2,v3,v4,v5}，E={e1,e2,e3,e4,e5,e6}，若G的度数序列为（3,3,3,3,3,3），则G的边数是_________。

答案：1510. 下列命题中，与“若p，则q”互为逆否命题的是_________。

常熟理工学院20 ～20 学年第学期《离散数学》考试试卷（试卷库01卷）试题总分： 100 分考试时限：120 分钟题号一二三四五总分阅卷人得分一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列表达式正确的有( )（A）（B）（C）（D）2.设P：2×2=5，Q：雪是黑的，R：2×4=8，S：太阳从东方升起，下列( )命题的真值为真。

（A）（B）（C）（D）3.集合A={1,2,…,10}上的关系R={<x,y>|x+y=10,x,y A}，则R 的性质为( )（A）自反的（B）对称的（C）传递的，对称的（D）传递的4.设，，其中表示模3加法，*表示模2乘法，在集合上定义如下运算：有称为的积代数，则的积代数幺元是( )（A）<0，0> （B）<0，1> （C）<1，0> （D）<1，1>5.下图中既不是Eular图，也不是Hamilton图的图是( )6.设为无向图，，则G一定是( )（A）完全图（B）树（C）简单图（D）多重图7.设P：我将去镇上,Q：我有时间。

命题“我将去镇上,仅当我有时间”符号化为（）。

（A） P Q （B）Q P （C）P Q （D）8.在有n个结点的连通图中,其边数（）（A）最多有n-1条（B）最多有n 条（C）至少有n-1条（D）至少有n条9.设A－B＝,则有（）（A）B＝（B）B（C）A B （D）A B10.设集合A上有3个元素,则A上的不同的等价关系的个数为（）（A）5 （B）7 （C）3 （D）6二、填空题（每题2分，共20分）1．n个命题变元组成的命题公式共有种不同的等价公式。

2．设〈L，≤〉为有界格，a为L中任意元素，如果存在元素b∈L,使，则称b是a 的补元。

3．设*，Δ是定义在集合A上的两个可交换二元运算，如果对于任意的x,y∈A,都有 ,则称运算*和运算Δ满足吸收律。

4．设T是一棵树，则T是一个连通且的图。

《离散数学》试题及答案 2《离散数学》试题及答案2一、填空题1设子集a,b，其中a＝{1,2,3},b={1,2},则a-b＝____________________;?(b)＝__________________________.2.设有限集合a,|a|=n,则|?(a×a)|=__________________________.3.设子集a={a,b},b={1,2},则从a至b的所有态射就是_______________________________________,其中双射的就是__________________________.4.已知命题公式g＝?(p?q)∧r，则g的主析取范式是_________________________________________________________________________________________.5.设g就是全然二叉树，g存有7个点，其中4个叶点，则g的总度数为__________，分枝点数为________________.6设a、b为两个集合,a={1,2,4},b={3,4},则从a?b＝_________________________;a?b＝_________________________;a－b＝_____________________.7.设r就是子集a上的等价关系，则r所具备的关系的三个特性就是______________________,________________________,______________________________ _.8.设命题公式g＝?(p?(q?r))，则使公式g为真的解释有__________________________，_____________________________,__________________________.9.设子集a＝{1,2,3,4},a上的关系r1={(1,4),(2,3),(3,2)},r1={(2,1),(3,2),(4,3)},则r1?r2=________________________,r2?r1=____________________________,r12=________________________.(a)-10.设有限集a,b，|a|=m,|b|=n,则||?(a?b)|=_____________________________.11设a,b,r是三个集合，其中r是实数集，a={x|-1≤x≤1,x?r},b={x|0≤x<2,x?r},则a-b=__________________________,b-a=__________________________,a∩b=__________________________,.13.设子集a＝{2,3,4,5,6}，r就是a上的相乘，则r以子集形式(列出法)记作__________________________________________________________________.14.设一阶逻辑公式g=?xp(x)??xq(x)，则g的前束范式是_______________________________.15.设g就是具备8个顶点的树，则g中减少_________条边就可以把g变为全然图。

离散数学试题一（A 卷答案）一、（10分）证明⌝(A ∨B )→⌝(P ∨Q )，P ，(B →A )∨⌝P A 。

二、（10分）甲、乙、丙、丁4个人有且仅有2个人参加围棋优胜比赛。

关于谁参加竞赛，下列4种判断都是正确的：(1)甲和乙只有一人参加；(2)丙参加，丁必参加；(3)乙或丁至多参加一人；(4)丁不参加，甲也不会参加。

请推出哪两个人参加了围棋比赛。

三、（10分）指出下列推理中，在哪些步骤上有错误？为什么？给出正确的推理形式。

(1)∀x (P (x )→Q (x )) P(2)P (y )→Q (y ) T (1)，US(3)∃xP (x ) P(4)P (y ) T (3)，ES(5)Q (y ) T (2)(4)，I(6)∃xQ (x ) T (5)，EG四、（10分）设A ＝{a ，b ，c}，试给出A 上的一个二元关系R ，使其同时不满足自反性、反自反性、五、（15分）设函数g ：A →B ，f ：B →C ，(1)若f g 是满射，则f 是满射。

(2)若f g 是单射，则g 是单射。

六、（15分）设R 是集合A 上的一个具有传递和自反性质的关系，T 是A 上的关系，使得<a ，b >∈T ⇔<a ，b >∈R 且<b ，a >∈R ，证明T 是一个等价关系。

七、（15分）若<G ，*>是群，H 是G 的非空子集，则<H ，*>是<G ，*>的子群⇔对任意的a 、b ∈H 有a *b －1∈H 。

八、（15分）(1)若无向图G 中只有两个奇数度结点，则这两个结点一定是连通的。

(2)若有向图G 中只有两个奇数度结点，它们一个可达另一个结点或互相可达吗？离散数学试题一（B 卷答案）一、（15分）设计一盏电灯的开关电路，要求受3个开关A 、B 、C 的控制：当且仅当A 和C 同时关闭或B 和C 同时关闭时灯亮。

设F 表示灯亮。

《离散数学》试题带答案试卷九试题与答案一、 填空 30% （每空 3分）1、 选择合适的论域和谓词表达集合A=“直角坐标系中，单位元（不包括单位圆周）的点集”则A= 。

2、 集合A={Φ,{Φ}}的幂集P (A) = 。

3、 设A={1，2，3，4}，A 上二元关系R={<1，2>，<2，1>，<2，3>，<3，4>}画出R的关系图。

4、 设A={<1,2>,<2 , 4 >,<3 , 3 >} , B={<1,3>,<2,4>,<4,2>},则B A ⋃= 。

B A = 。

5、 设|A|=3，则A 上有 个二元关系。

6、 A={1，2，3}上关系R= 时，R 既是对称的又是反对称的。

7、 偏序集><≤R A ,的哈斯图为，则≤R = 。

8、 设|X|=n ，|Y|=m 则（1）从X 到Y 有 个不同的函数。

（2）当n , m 满足 时，存在双射有 个不同的双射。

9、 2是有理数的真值为 。

10、Q ：我将去上海，R ：我有时间，公式)()(Q R R Q →∧→的自然语言为 。

11、公式)()(Q P P Q ∧⌝∧→的 主合取范式是 。

12、 若} ,, , {21m S S S S =是集合A 的一个分划，则它应满足 。

二、 选择 20% （每小题 2分）1、 设全集为I ，下列相等的集合是（ ）。

A 、} |{是偶数或奇数x x A =；B 、)}2( |{y x I y y x B =∧∈∃=；C 、)}12( |{+=∧∈∃=y x I y y x C ；D 、},4,4,3,3,2,2,1,1,0|{ ----=x D 。

2、 设S={N ，Q ，R}，下列命题正确的是（ ）。

A 、S S N N ∈∈∈2 ,2则； B 、S N S Q Q N ⊂∈⊂则 ,； C 、R N R Q Q N ⊂⊂⊂则 ,； D 、S N S N ⋂⊂Φ⊂Φ⊂Φ则 ,。

离散数学考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 在集合{1,2,3}和{3,4,5}的笛卡尔积中，元素(3,4)属于（）。

A. {1,2,3}B. {3,4,5}C. {1,2,3,4,5}D. {1,2,3}×{3,4,5}答案：D2. 命题“若x>2，则x>1”的逆否命题是（）。

A. 若x≤2，则x≤1B. 若x≤1，则x≤2C. 若x≤1，则x≤2D. 若x≤2，则x≤1答案：C3. 函数f: A→B的定义域是集合A，值域是集合B的（）。

A. 子集B. 真子集C. 任意子集D. 非空子集答案：D4. 以下哪个图是无向图（）。

A. 有向图B. 无向图C. 完全图D. 树答案：B5. 以下哪个命题是真命题（）。

A. 所有的马都是白色的B. 有些马是白色的C. 没有马是白色的D. 以上都不是答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 集合{1,2,3}的子集个数为______。

答案：87. 命题“若x>0，则x>1”的逆命题是：若x>1，则______。

答案：x>08. 函数f: A→B中，若A={1,2}，B={3,4}，则f的值域可以是{3}或{4}或{3,4}，但不能是______。

答案：{1,2}9. 在有向图中，若存在从顶点A到顶点B的有向路径，则称A到B是______的。

答案：可达10. 命题逻辑中，合取（AND）的符号是______。

答案：∧三、解答题（每题15分，共30分）11. 证明：若p∧q为真，则p和q都为真。

证明：根据合取（AND）的定义，p∧q为真当且仅当p和q都为真。

因此，若p∧q为真，则p和q都为真。

12. 给定函数f: A→B，其中A={1,2,3}，B={4,5,6}，且f(1)=4，f(2)=5，f(3)=6。

请找出f的值域。

答案：根据函数的定义，f的值域是其所有输出值的集合。

因此，f的值域为{4,5,6}。

离散数学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B等于：A. {1}B. {2,3}C. {1,2,3}D. {2,3,4}答案：B2. 命题“若x>0，则x^2>0”的逆否命题是：A. 若x≤0，则x^2≤0B. 若x^2≤0，则x≤0C. 若x^2>0，则x>0D. 若x^2≤0，则x≤0答案：B3. 函数f: X→Y是单射的，当且仅当：A. 对于任意x1≠x2，有f(x1)=f(x2)B. 对于任意x1≠x2，有f(x1)≠f(x2)C. 对于任意y∈Y，存在唯一的x∈X，使得f(x)=yD. 对于任意y∈Y，存在x∈X，使得f(x)=y答案：B4. 有限集合A的子集个数为2^n，其中n是集合A的元素个数，则n 等于：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C5. 逻辑运算符“与”用符号表示为：A. ∧B. ∨C. →D. ¬答案：A6. 命题逻辑中，命题p和q的析取（逻辑或）的真值表中，当p为真，q为假时，p∨q的值为：A. 真B. 假C. 可能真，可能假D. 不确定答案：A7. 以下哪个选项表示的是等价关系：A. 自反性B. 对称性C. 传递性D. 自反性、对称性和传递性答案：D8. 在图论中，如果一个图的任意两个顶点都由一条边连接，则称该图为：A. 连通图B. 完全图C. 无向图D. 有向图答案：B9. 以下哪个选项是图的顶点的度的定义：A. 与该顶点相连的边的数量B. 与该顶点相连的顶点的数量C. 该顶点发出的边的数量D. 该顶点接收的边的数量答案：A10. 在布尔代数中，逻辑运算符“异或”用符号表示为：A. ⊕B. ∧C. ∨D. ¬答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 集合{1,2,3}的补集在全集U={1,2,3,4,5}中表示为________。

答案：{4,5}2. 命题“若x>0，则x^2>0”的逆命题是“若________，则x>0”。

《离散数学》考试题库及答案试卷五试题与答案一、填空15%（每空3分）1、设G 为9阶无向图，每个结点度数不是5就是6，则G 中至少有 个5度结点。

2、n 阶完全图，K n 的点数X (K n ) = 。

3、有向图 中从v 1到v 2长度为2的通路有 条。

4、设[R ，+，·]是代数系统，如果①[R ，+]是交换群 ②[R ，·]是半群③ 则称[R ，+，·]为环。

5、设],,[⊕⊗L 是代数系统，则],,[⊕⊗L 满足幂等律，即对L a ∈∀有 。

二、选择15%（每小题3分）1、 下面四组数能构成无向简单图的度数列的有（ ）。

A 、（2，2，2，2，2）； B 、（1，1，2，2，3）； C 、（1，1，2，2，2）； D 、（0，1，3，3，3）。

2、 下图中是哈密顿图的为（ ）。

3、 如果一个有向图D 是强连通图，则D 是欧拉图，这个命题的真值为（ ）A 、真；B 、假。

4、 下列偏序集（ ）能构成格。

5、 设}4,41,3,31,2,21,1{=s ，*为普通乘法，则[S ，*]是（）。

A 、代数系统；B 、半群；C 、群；D 、都不是。

三、证明 48%1、（10%）在至少有2个人的人群中，至少有2 个人，他们有相同的朋友数。

2、（8%）若图G 中恰有两个奇数度顶点，则这两个顶点是连通的。

3、（8%）证明在6个结点12条边的连通平面简单图中， 每个面的面数都是3。

4、（10%）证明循环群的同态像必是循环群。

5、（12%）设]1,0,,,,[-+⨯B 是布尔代数，定义运算*为)()(*b a b a b a ⨯+⨯=，求证[B ，*]是阿贝尔群。

四、计算22%1、在二叉树中1） 求带权为2，3，5，7，8的最优二叉树T 。

（5分） 2） 求T 对应的二元前缀码。

（5分）2、 下图所示带权图中最优投递路线并求出投递路线长度（邮局在D 点）。

答案：一、填空（15%）每空3 分1、 6；2、n ；3、2；4、+对·分配且·对+分配均成立；5、a a a a a a =⊕=⊗且。

离散数学考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项不是离散数学的研究对象？A. 图论B. 组合数学C. 微积分D. 逻辑学答案：C2. 在逻辑学中，下列哪个命题是真命题？A. 如果今天是周一，那么明天是周二。

B. 如果今天是周一，那么明天是周三。

C. 如果今天是周一，那么明天是周四。

D. 如果今天是周一，那么明天是周五。

答案：A3. 在集合论中，下列哪个符号表示集合的并集？A. ∩B. ∪C. ⊆D. ⊂答案：B4. 在图论中，下列哪个术语描述的是图中的顶点集合？A. 边B. 路径C. 子图D. 顶点答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果一个集合A包含5个元素，那么它的子集个数是______。

答案：322. 在逻辑学中，如果命题P和命题Q都是真命题，那么复合命题“P且Q”的真值是______。

答案：真3. 在图论中，如果一个图的顶点数为n，那么它的最大边数是______。

答案：n(n-1)/24. 如果一个二叉树的深度为3，那么它最多包含______个节点。

答案：7三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的连通性，并给出一个例子。

答案：图的连通性是指在图中任意两个顶点之间都存在一条路径。

例如，在一个完全图K3中，任意两个顶点之间都可以通过一条边直接连接，因此它是连通的。

2. 解释什么是逻辑蕴含，并给出一个例子。

答案：逻辑蕴含是指如果一个命题P为真，则另一个命题Q也必须为真。

例如，命题P：“如果今天是周一”，命题Q：“明天是周二”。

如果今天是周一，那么根据逻辑蕴含，明天必须是周二。

3. 请描述什么是二叉搜索树，并给出它的一个性质。

答案：二叉搜索树是一种特殊的二叉树，其中每个节点的左子树只包含小于当前节点的数，右子树只包含大于当前节点的数。

它的一个性质是中序遍历可以得到一个有序序列。

四、计算题（每题15分，共30分）1. 给定一个集合A={1, 2, 3, 4, 5}，请计算它的幂集，并列出所有元素。

离散数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，下列哪个选项不是集合的运算？A. 并集B. 交集C. 差集D. 乘法2. 命题逻辑中，下列哪个命题是真命题？A. (P ∧ ¬P) → QB. (P ∨ Q) ∧ ¬(P ∧ Q)C. P → (Q → P)D. (P → Q) ∧ (Q → R) → (P → R)3. 函数f: A → B，如果f是单射，那么下列哪个选项是正确的？A. A中不同的元素在B中可能有相同的像B. B中每个元素都有原像C. A中不同的元素在B中有不同的像D. B中不同的元素在A中有不同的原像4. 在图论中，下列哪个选项不是图的基本术语？A. 顶点B. 边C. 邻接D. 矩阵5. 组合数学中，从n个不同元素中取出k个元素的组合数记作C(n, k)，下列哪个选项是错误的？A. C(n, k) = C(n, n-k)B. C(n, 0) = 1C. C(n, 1) = nD. C(n, k) = C(k, n)6. 关系R是A×B上的二元关系，下列哪个选项不是关系R的性质？A. 自反性B. 对称性C. 传递性D. 可数性7. 在命题逻辑中，下列哪个命题等价于P ∨ (Q ∧ R)？A. (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R)B. (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R)C. (P ∨ Q) ∨ RD. (P ∨ Q) ∧ R8. 集合{1, 2, 3}的幂集含有多少个元素？A. 3B. 6C. 8D. 99. 在图论中，下列哪个选项不是树的性质？A. 无环B. 至少有两个顶点C. 任意两个顶点都由唯一路径连接D. 至少有一个环10. 在集合论中，下列哪个选项是正确的？A. 空集是任何集合的子集B. 任何集合都是其自身的超集C. 空集是任何非空集合的真子集D. 空集是其自身的并集二、简答题（每题10分，共30分）11. 简述命题逻辑中的德摩根定律，并给出一个例子。

离散数学考试题目及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A∩B的元素个数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 函数f: X→Y是一个双射，当且仅当：A. f是单射且满射B. f是单射C. f是满射D. f是双射答案：A3. 命题p: "x是偶数"，命题q: "x是3的倍数"，下列逻辑运算中，表示"x是6的倍数"的是：A. p∧qB. p∨qC. ¬p∧¬qD. ¬p∨¬q答案：A4. 有向图G中，若存在从顶点u到顶点v的有向路径，则称顶点u可达顶点v。

若G中任意两个顶点都相互可达，则称G为：A. 强连通图B. 弱连通图C. 无向图D. 有向无环图答案：A5. 在二进制数系统中，下列哪个数的值最大？A. 1010B. 1100C. 1110D. 1101答案：C6. 布尔代数中，逻辑或运算符表示为：A. ∧B. ∨C. ¬D. →答案：B7. 有限自动机中，状态q0是初始状态，状态q1是接受状态。

若存在从q0到q1的ε-转移，则该自动机：A. 仅在输入为空时接受B. 仅在输入非空时接受C. 无论输入为何都接受D. 无法确定是否接受答案：C8. 命题逻辑中，若命题p和q都为真，则p∧q的真值是：A. 真B. 假C. 可能为真，也可能为假D. 无法确定答案：A9. 集合{1,2,3}的子集个数为：A. 4B. 6C. 7D. 8答案：D10. 若关系R在集合A上是自反的，则对于A中的任意元素a，有：A. (a,a)∈RB. (a,a)∉RC. (a,a)是R的自反对D. (a,a)不是R的自反对答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 集合A={1,2,3}的幂集包含__个元素。

答案：82. 若函数f: X→Y是满射，则对于Y中的任意元素y，至少存在X中的一个元素x，使得f(x)=__。

离散数学第二部分测试题一、 填空题1．D=}{φ，则幂集}}.{,{)(φφρ=D2. B={1，{2，3}}，则幂集=)(B ρ}}}3,2{,1{}},3,2{{},1{,{φ3. 若集合A ，B 的元素个数分别为n B m A ==,，则A 到B 有 nm ⨯2种不同的二元关系。

4. A={φ，a ，{b}}，B=}{φ，则{}><><><=⨯φφφφ},{,,,,b a B A5. 设A={1，2，3}，则在A 上有 5 个不同的划分。

6.设P ={<1, 2>, <1, 4>, <2, 3>, <4, 4>}和Q ={ <1, 2>, <2, 3>,<4, 2>} 则dom(P ∪Q )= {1,2,4} ，ran(P ∪Q ) = { 2,3,4}7. A I 是集合A 上的恒等关系，A 上的关系R 具有 反对称 性当且仅当1A R R I -⋂⊆8. A I 是集合A 上的恒等关系，A 上的关系R 具有 反自反 性当且仅当Φ=⋂R I A9. 设R 为A 上的关系，R 在A 上具有 传递 当且仅当R R R ⊆ 。

10．设R 为A 上的关系，R 在A 上自反的当且仅当 A I R ⊆ 11.设R 为A 上的关系，R 在A 上对称的当且仅当1R R -=二、 选择题1．集合A={全班同学}上的同龄关系R 为（ B ）A ．对称关系B ．等价关系C ．偏序关系D ．三个都不是 2．在由3个元素组成的集合上，可以有（ D ）种不同的关系。

A ． 3； B ．8； C ．9 ； D ．5123．设集合{}c b a A ,,=,A 上的二元关系{}><><=b b a a R ,,,不具备关系( D )性质A ．传递性B ．反对称性C ．对称性D ．自反性三、 计算题1.设集合A={1，2，3}，A 上的关系R={<1，1>，<1，2>，<2，2>，<3，2>，<3，3>}（1） 画出R 的关系图； （2） 写出R 的关系矩阵问R 具有关系的哪几些特殊性质（自反、对称、传递等）解 （1）（2）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=110010011M 该关系是自反的但不是反自反的，因为每个顶点都有个环；它是反对称的但不是对称的，因为图中只有单向边；它也是传递的，因为不存在顶点x,y,z ，使得x 到y 有边，y 到z 有边，但x 到z 没边，其中}3,2,1{,,∈z y x 。

院（系） 班级 学号（9位） 姓名 ———————————阅————卷————密————封————装————订————线——————————第 1 页/共 39 页常熟理工学院20 ～20 学年第 学期《离散数学》考试试卷（试卷库01卷）试题总分： 100 分 考试时限：120 分钟题号 一 二 三 四 五 总分 阅卷人 得分一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 下列表达式正确的有( )（A ） Q Q P ⇒ → ⌝ ) ( （B ）P Q P ⇒∨（C ）P Q P Q P ⇔⌝∧∨∧)()( （D ）T Q P P ⇔→→)(2. 设P ：2×2=5，Q ：雪是黑的，R ：2×4=8，S ：太阳从东方升起，下列( )命题的真值为真。

（A ）R Q P ∧→ （B ）S P R ∧→ （C ）R Q S ∧→ （D ）)()(S Q R P ∧∨∧ 3. 集合A={1,2,…,10}上的关系R={<x,y>|x+y=10,x,y ∈A}，则R 的性质为( )（A ）自反的 （B ）对称的 （C ）传递的，对称的 （D ）传递的4. 设>=< },2,1,0{1G ，>=<},*1,0{2G ，其中 表示模3加法，*表示模2乘法，在集合21G G ⨯上定义如下运算：,,,,21G G d c b a ⨯>∈<><∀有,,,,>*>=<<∙><d b c a d c b a 称>∙⨯<,21G G 为21G G ⨯的积代数，则21G G ⨯的积代数幺元是( )（A ）<0，0>（B ）<0，1>（C ）<1，0>（D ）<1，1>5. 下图中既不是Eular 图，也不是Hamilton 图的图是( )6. 设>=<E V G ,为无向图，23,7==E V ，则G 一定是( )（A ）完全图 （B ）树 （C ）简单图 （D ）多重图7. 设P ：我将去镇上,Q ：我有时间。

离散数学试题带答案一、选择题1、G 是一棵根树，则（ ）。

A 、G 一定是连通的B 、G 一定是强连通的C 、G 只有一个顶点的出度为0D 、G 只有一个顶点的入度为12、下面哪个语句不是命题（ ）。

A 、中国将成功举办2008年奥运会B 、一亿年前地球发生了大灾难C 、我说的不是真话D 、哈密顿图是连通的3、设R 是实数集合，在上定义二元运算*：a ，b ∈R ，a*b=a+b-ab ，则下面的论断中正确的是（ ）。

A 、0是*的零元B 、1是*的幺元C 、0是*的幺元D 、*没有等幂元4、下面说法中正确的是（ ）。

A 、所有可数集合都是等势的B 、任何集合都有与其等势的真子集C 、有些无限集合没有可数子集D 、有理数集合是不可数集合5、无向完全图K 3的不同构的生成子图有（ ）个。

A. 6B.5C. 4D. 36、下面哪一种图不一定是无向树?A 、无回路的连通图B 、有n 个顶点n-1条边的连通图C 、每对顶点间都有通路的图D 、连通但删去一条边则不连通的图7、设集合A ＝{{1,2,3},{4,5},{6,7,8}}，则下列各式为真的是( )。

A.1∈AB.{{4,5}}⊂AC. {1,2,3}⊆AD.∅∈A8、在有界格中，若一个元素有补元，则补元( )。

A 、必惟一B 、不惟一C 、不一定惟一D 、可能惟一9、设集合A={1,2,3,…,10}，下面定义的哪种运算关于集合A 是不封闭的？（ ）A 、 x*y=max{x,y}B 、 x*y=min{x,y}C 、 x*y=GCD(x,y)，即x,y 的最大公约数D 、 x*y=LCM(x,y)，即x,y 的最小公倍数10、集合X 中的关系R ，其矩阵是⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=111011101M ，则关于R 的论述中正确的是（ ）。

A 、R 是对称的B 、R 是反对称的C 、R 是反自反的D 、R 中有7个元素11. 下列各组数中，哪个可以构成无向图的度数列（ ）。

离散数学考试试题及答案一、单项选择题（每题5分，共20分）1. 在离散数学中，以下哪个概念不是布尔代数的基本元素？A. 逻辑与B. 逻辑或C. 逻辑非D. 逻辑异或答案：D2. 下列哪个命题不是命题逻辑中的命题？A. 所有学生都是勤奋的B. 有些学生是勤奋的C. 学生是勤奋的D. 勤奋的学生答案：D3. 在集合论中，以下哪个符号表示集合的并集？A. ∩B. ∪C. ⊆D. ⊂答案：B4. 以下哪个图不是无向图？A. 简单图B. 完全图C. 有向图D. 多重图答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果一个命题的逆否命题为真，则原命题的________为真。

答案：逆命题2. 在图论中，如果一个图的任意两个顶点都由一条边连接，则称这个图为________图。

答案：完全3. 一个集合的幂集是指包含该集合的所有________的集合。

答案：子集4. 如果一个函数的定义域和值域都是有限集合，那么这个函数被称为________函数。

答案：有限三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的欧拉路径。

答案：欧拉路径是一条通过图中每条边恰好一次的路径。

2. 解释什么是二元关系，并给出一个例子。

答案：二元关系是指定义在两个集合之间的关系，它将第一个集合中的元素与第二个集合中的元素联系起来。

例如，小于关系就是一个二元关系。

3. 请说明什么是递归函数，并给出一个简单的例子。

答案：递归函数是一种通过自身定义来计算函数值的函数。

例如，阶乘函数就是一个递归函数，定义为：n! = n * (n-1)!，其中n! = 1当n=0时。

四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算以下逻辑表达式：(P ∧ Q) ∨ ¬R答案：首先计算P ∧ Q，然后计算¬R，最后计算两者的逻辑或。

2. 给定集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A ∪ B。

答案：A ∪ B = {1, 2, 3, 4}3. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(5)。

吉林大学离散数学II试题A及答案2004级《离散数学II 》期末考试试题（A 卷）满分80分，考试时间：2个小时一、[20分] 判断题（正确的在括号内打√号，错误的打?号）1、设（G ，?）是有限半群，而且有壹，如果关于运算?满足消去律，则（G ，?）是群。

（）2、任意置换σ恰有一法写成轮换的乘积。

（）3、设H 是G 的子群，则H 中的壹与G 的壹一致。

（）4、设环R 是一个含壹环，则R 的子环R ’也一定是含壹环。

（）5、设（R ,+, ?）是一个环，则 ? 运算一定满足交换律。

（）6、按照剩余类的加法与乘法，环R 对于其理想N 的所有剩余类的集合R/N 是一个剩余环，则从R 到R/N 有一个同态映射存在。

（）7、设F 是 q 元有限域，则 F 的q-1个非零元素在乘法下一定作成一个循环群。

（） 8、下列部分序集都是格。

( )A B C D9、格的同态映射是保序的，反之，保序映射也是同态映射。

（）10、下列4个格所对应的哈斯图不都是分配格。

( )A B C D二、[20分] （20分）（G,*）为群，其中运算*定义如表所示。

1. 写出子群(a)；2. 设H=(a)，证明(a)*c=c*(a)；3. 找出所有2个元素的子群；4. 求出G 的元数除以(f)的元数的商；5. 求(f)的所有右陪集。

三、[10分] 设(R,+,?) 为一代数系统，其中R 为实数集合，+为实数加法，任取a,b ∈R ，a ?b=|a |b ，试判断(R,+,?)是否为环。

如果是，请证明你的结论；如果不是请说明理由。

四[10分] 下面给出的多项式是R 0上的质式吗？请给出证明。

（1）x 3-5x+5；（2）x 5+7x 2-3。

五、[14分] (1) 计算Φ24(x);(2) 构造元数为9的有限域(不要求写出加法与乘法运算表)。

六、[6分]设(G ,*)为循环群，生成元素为a 。

设（A,*）和(B,*)均为(G ,*)的子群，而a i 和a j 分别为（A,*）和(B,*)的生成元。

离散数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 集合A={x|x<5}，集合B={x|x>2}，则A∩B为：A. {x|x>2}B. {x|x<2}C. {x|2<x<5}D. {x|x≥5}2. 命题p："x>0"是命题q："x^2>0"的：A. 必要条件B. 充分条件C. 充分必要条件D. 无关条件3. 函数f(x)=x^2+3x-2的值域是：A. (-∞, -1]B. [1, +∞)C. (-∞, 4]D. (-∞, 2]4. 逻辑表达式((P∨Q)∧(¬P))的真值表中，当P为真时，表达式的值为：A. 真B. 假C. 不确定D. 无法判断5. 已知二元关系R定义在集合A上，若对于任意a,b,c∈A，若aRb且bRc，则aRc，那么R是：A. 自反的B. 对称的C. 传递的D. 完全的6. 有限状态自动机（DFA）与确定有限状态自动机（DFA）的区别在于：A. DFA可以识别非正则语言B. DFA可以有多个起始状态C. DFA可以有多个接受状态D. DFA可以有多个状态7. 命题逻辑中，若命题P的否定为P'，则P和P'的关系是：A. 互为对立B. 互为矛盾C. 互为等价D. 互为同一律8. 集合{1,2,3}的子集个数是：A. 3B. 4C. 7D. 89. 一个命题逻辑公式的真值表中，若存在一行结果为假，则该公式：A. 总是假B. 有时真，有时假C. 总是真D. 无法判断10. 布尔代数中，逻辑与（AND）操作的特点是：A. 有0则0B. 有1则1C. 非0即1D. 非1即0二、简答题（每题5分，共10分）1. 简述集合论中的幂集概念。

2. 描述图的邻接矩阵表示方法。

三、计算题（每题10分，共30分）1. 证明函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1在R上是单调递增的。

离散数学考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，以下哪个选项表示“属于”关系？A. ⊆B. ⊂C. ∈D. ⊇答案：C2. 以下哪个命题是真命题？A. p ∧ ¬pB. p ∨ ¬pC. p → ¬pD. ¬(p → q) → p答案：B3. 以下哪个选项是命题逻辑中的德摩根定律？A. ¬(p ∨ q) = ¬p ∧ ¬qB. ¬(p ∧ q) = ¬p ∨ ¬qC. ¬(p → q) = p ∧ ¬qD. ¬(p ∨ q) = ¬p ∨ ¬q答案：A4. 以下哪个选项是命题逻辑中的蕴含等价？A. p → q ≡ ¬p ∨ qB. p → q ≡ ¬q → ¬pC. p → q ≡ p ∨ ¬qD. p → q ≡ ¬p ∧ q答案：A5. 以下哪个选项是关系的性质？A. 反身性B. 对称性C. 传递性D. 所有选项都是答案：D6. 以下哪个选项是图论中的有向图？A. 无向图中的边没有方向B. 有向图中的边有方向C. 混合图中的边既有方向也有无方向D. 所有选项都是答案：B7. 在图论中，以下哪个选项是树的性质？A. 树是无环的B. 树是连通的C. 树是无向图D. 所有选项都是答案：D8. 以下哪个选项是布尔代数的基本运算？A. 与（AND）B. 或（OR）C. 非（NOT）D. 所有选项都是答案：D9. 以下哪个选项是组合数学中的排列？A. 从n个不同元素中取出m个元素的组合B. 从n个不同元素中取出m个元素的排列C. 从n个相同元素中取出m个元素的组合D. 从n个相同元素中取出m个元素的排列答案：B10. 以下哪个选项是集合论中的幂集？A. 一个集合的所有子集的集合B. 一个集合的所有真子集的集合C. 一个集合的所有超集的集合D. 一个集合的所有子集的个数答案：A二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述命题逻辑中的等价命题是什么？答案：等价命题是指两个命题在所有可能的真值赋值下都具有相同真值的命题。

西安电子科技大学网络教育 2010学年上学期期末考试试题课程名称：__离散数学 考试形式： 闭 卷学习中心：_________ 考试时间： 90分钟姓 名：_____________ 学 号：一 填空题（每空2分，合计20分）1. 一个简单无向图有42条边,有3个结点度为5，3个结点度为3，其余结点度为6。

则该图共有 个结点。

2. 设R 为集合A 上的等价关系，对A a ∈∀，集合R a ][= ，称为元素a 形成的R 等价类，Φ≠R a ][，因为 。

3. 设}1,0{=A ，N 为自然数集，⎩⎨⎧=是偶数。

，是奇数，，x x x f 10)( 若A A f →：，则f 是 射的，若A N f →：，则f 是射的。

4.{1,2,3,4}A =上二元关系{2,4,3,3,4,2R =，R 的关系矩阵R M 中24m =______，34m =______。

5. 若>=<E V G ,为汉密尔顿图，则对于结点集V 的每个非空子集S ，均有()W G S -S 成立，其中()W G S -是 。

6. 设{1,2,3,4}A =，{2,4,6}B =，则A B -=________，A B ⊕=________。

7. 设:,()3f R R f x x →=+, g :,g()21R R x x →=+,则复合函数()()____________f g x =, (g )()__________________f x =。

8. 设e 是群G 上的幺元，若a G ∈且2a e =,则1a -=____ ,2a -=__________。

9. 无向图G 具有一条欧拉回路，当且仅当G 是 ，并且所有结点的度数都是 。

10. 设{2,3,6,12}A =,是A 上的整除关系，则偏序集,A <>的最大元是________，极小元是________。

二 选 择（每题2分，合计20分） 1．命题公式)(P Q P ∨→是（ ）。