初中八年级数学上册经典几何题集

初二上册几何试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是线段的中点？A. 线段的两个端点B. 线段的两个端点的连线的交点C. 线段上距离两端点距离相等的点D. 线段的垂直平分线上的任意一点答案：C2. 一个角的度数是90°，那么这个角是：A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 平角答案：B3. 如果两个角的和为180°，那么这两个角是：A. 互补角B. 互余角C. 相等角D. 同位角答案：A4. 一个三角形的三个内角之和是：A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°答案：B5. 一个多边形的外角和是：A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°答案：D6. 一个圆的周长是直径的多少倍？A. 2倍B. 3倍C. π倍D. 2π倍答案：C7. 一个圆的面积公式是：A. πr²B. 2πrC. πdD. πd²答案：A8. 一个正方形的对角线与边长的关系是：A. 相等B. 两倍C. 根号2倍D. 根号3倍答案：C9. 一个矩形的长和宽分别是a和b，那么它的面积是：A. a+bB. abC. a²D. b²答案：B10. 一个平行四边形的对角线互相：A. 平行B. 垂直C. 相等D. 相交答案：D二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个等腰三角形的顶角是100°，那么它的两个底角分别是______。

答案：40°2. 如果一个角是30°的角，那么它的余角是______。

答案：60°3. 一个圆的半径是5cm，那么它的直径是______。

答案：10cm4. 一个正五边形的内角和是______。

答案：540°5. 一个梯形的上底和下底分别是3cm和7cm，高是4cm，那么它的面积是______。

八年级上册数学应用几何题30个1、张大伯家有 940 千克水稻，每 50 千克装一袋，至少需要多少只袋子将这些水稻装起来？2、修一条长 960 米的水渠，原计划 24 天完成任务。

实际每天修 48 米，实际可提前几天完成任务？3、同学们排队做操，如果每行站 24 人，需要站 36 行；如果每行站 32 人，需要站多少行？4、一套服装，上衣 54 元，裤子 38 元。

①8 套这样的服装要多少元？②690 元最多可以买几这样的衣服？5、一瓶油，连瓶中 700 克，吃了油的一半后，连瓶还重450 克。

油重多少克？瓶子重多克？6、甲工程队每天修路 128 米，乙工程队每天修路 236 米，丙工程队每天修路 136 米，丁工程队每天修路 264 米。

现有一条 500 米的路，要求一天修完，选择哪几个工程队合修比较合适？7、学校新建了一幢教学楼，共 4 层，每层有 5 间教室，每间教室里安装了 12 盏日光灯。

这幢教学楼共安装了多少盏日光灯？8、 15 只青蛙 1 小时可以吃蚊子 480 只。

照这样计算，250只青蛙 1 小时可以吃多少只？如果 50 只蚊子重 1 克，这些蚊子工重多少克？9、春苗小学一年级和二年级组织小朋友一起去旅游。

一年级有 48 人，二年级有 44 人。

已知面包车每车坐 17 人，大巴每车坐 35 人。

请帮他们设计一个租车方案。

10、在公园门口，小李停放小汽车，第一小时需付款 4 元，以后每小时付款 2 元；小张停放面包车，第一小时需付款 5 元，以后每小时付款 3 元。

他们都付了 14 元，各停车几小时？13.（ 1）水波小学每间教室有 3 个窗户，每个窗户安装 12 块玻璃， 9 间教室一共安装多少块玻璃？（ 2）杨柳小学有 12 间教室，每间教室有 3 个窗户，一共安装 324 块玻璃。

平均每个窗户安装多少块玻璃？14.小红买了 2 盒绿豆糕，一共重 1 千克。

每盒装有 20 块，平均每块重多少克？15.一辆大巴车从张村出发，如果每小时行驶 60 千米， 4 小时就可以到达李庄。

初二上册几何专项训练题目一：已知在三角形ABC 中，AB = AC，∠A = 40°，求∠B 的度数。

解析：因为AB = AC，所以三角形ABC 是等腰三角形。

根据等腰三角形两底角相等的性质，∠B = ∠C。

又因为三角形内角和为180°，所以∠B = (180° - ∠A)÷2 = (180° - 40°)÷2 = 70°。

题目二：在平行四边形ABCD 中，∠A = 60°，求∠C 的度数。

解析：平行四边形的对角相等，所以∠A = ∠C。

已知∠A = 60°，则∠C = 60°。

题目三：矩形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，若AB = 3，BC = 4，求AC 的长。

解析：在矩形ABCD 中，∠ABC = 90°。

根据勾股定理，AC² = AB² + BC²。

已知AB = 3，BC = 4，则AC = √(3² + 4²)=5。

题目四：菱形ABCD 的边长为5，一条对角线长为6，求另一条对角线的长。

解析：菱形的对角线互相垂直且平分。

设另一条对角线长为x。

根据菱形的性质和勾股定理可得，(6÷2)² + (x÷2)² = 5²，9 + (x²÷4) = 25，x²÷4 = 16，x² = 64，解得x = 8。

题目五：等腰梯形ABCD 中，AD∠BC，AB = CD，∠B = 60°，AD = 3，BC = 7，求梯形的周长。

解析：过点A 作AE∠DC，因为AD∠BC，所以四边形AECD 是平行四边形，所以AE = CD = AB，EC = AD = 3。

又因为∠B = 60°，所以三角形ABE 是等边三角形，AB = BE = BC - EC = 7 - 3 = 4。

完整版)八年级数学上册几何经典1.在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BP=CE，BD=CP，则∠DPF=（）。

改写：已知△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BP=CE，BD=CP，求∠DPF的度数。

2.如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（）。

改写：如图所示，正五边形ABCDE中，直线l∥BE过顶点A，求∠1的度数。

3.如图，在3×3的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=（）。

改写：如图所示，3×3的正方形网格中，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数和。

4.在一个n边形中，除了一个内角外，其余(n-1)个内角的和为2750°，则这个内角的度数为（）。

改写：在一个n边形中，除了一个内角外，其余(n-1)个内角的和为2750°，求这个内角的度数。

5.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在AB上，DE⊥___于E，EF⊥BC于F。

若∠BDE=140°，则∠DEF等于（）。

改写：如图所示，在△ABC中，AB=AC，D点在AB上，DE⊥___于E，EF⊥BC于F。

已知∠BDE=140°，求∠DEF的度数。

6.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）。

改写：如图所示，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，___ADG和△AED的面积分别为50和39，求△EDF的面积。

7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是（）。

改写：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1.将___沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处。

八年级数学上册课内几何题练习专项1. 三角形性质- 问题：在平面内给出一个三角形ABC，其中∠B=90°，AC=8cm，BC=6cm。

求∠C的大小。

- 解析：根据勾股定理，可以得出AC和BC的关系。

利用三角形内角和的性质，可以求出∠C的大小。

- 答案：∠C的大小为30°。

2. 平行线与交线- 问题：在平面内给出两组平行线AB和CD，AB与CD之间的距离为4cm。

若AB与CD的夹角为60°，求AB与CD的长度。

- 解析：利用正弦定理可以求出AB与CD的长度。

- 答案：AB与CD的长度为8cm。

3. 直角三角形- 问题：在平面内给出一个直角三角形XYZ，其中∠Y=90°，XY=5cm，YZ=12cm。

求XZ的长度。

- 解析：利用勾股定理可以求出XZ的长度。

- 答案：XZ的长度为13cm。

4. 图形投影- 问题：在三维空间内给出一个正方体，边长为6cm。

该正方体在一个平面上的投影形成一个正方形，求该正方形的边长。

- 解析：正方体在平面上的投影形成的图形是一个相似图形，可以利用相似图形的性质求解。

- 答案：该正方形的边长为6cm。

5. 圆的性质- 问题：在平面内给出一个圆，半径为3cm。

求该圆的周长和面积。

- 解析：根据圆的性质，可以用公式计算出该圆的周长和面积。

- 答案：该圆的周长为18.85cm，面积为28.27平方cm。

6. 多边形的内角和- 问题：在平面内给出一个六边形，已知其中一个内角为120°，求该六边形的所有内角和。

- 解析：利用多边形的内角和公式，可以求出该六边形的所有内角和。

- 答案：该六边形的所有内角和为720°。

以上是八年级数学上册课内几何题的练习专项，希望能帮到你。

如有其他问题，请随时提问。

初二上期几何习题集含答案1、如图：在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B,试说明AB=AC+CD2、如图,AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB垂足为E，DF⊥AC，垂足为点F，且BD=CD 求证：BE＝CF3、如图，点B和点C分别为∠MAN两边上的点，AB=AC。

（1）按下列语句画出图形：①AD⊥BC，垂足为D；②∠BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E；③连结BE；（2）在完成（1）后不添加线段和字母的情况下，请你写出除△ABD≌△ACD外的两对全等三角形：____≌____，____≌____；（3）并选择其中的一对全等三角形予以证明。

已知：AB=AC，AD⊥BC，CE平分∠BCN，求证：△ADB≌△ADC；△BDE≌△CDE。

AB D CM NE4、如图，PB、PC分别是△ABC的外角平分线且相交于点P.求证：点P在∠A的平分线上AB C5、如图，△ABC中，p是角平分线AD，BE的交点. 求证：点p在∠C的平分线上6、下列说法中，错误的是（）A．三角形任意两个角的平分线的交点在三角形的内部B．三角形两个角的平分线的交点到三边的距离相等C．三角形两个角的平分线的交点在第三个角的平分线上D．三角形任意两个角的平分线的交点到三个顶点的距离相等7、如图在三角形ABC中BM=MC∠ABM=∠ACM求证AM平分∠BAC8、如图，AP、CP分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线，它们相交于点P，PD⊥BM于点D，PF⊥BN于点F．求证：BP为∠MBN的平分线。

9、如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C．求证：点C在∠AOB 的平分线上．10、如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC.（1）若连接AM，则AM是否平分∠BAD？请你证明你的结论；（2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由．11、八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示）．设计了如下方案：（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由；PM⊥OA，PN⊥OB．此方案是否可行？请说明理由．ADEBFC求证：（1）PE=PF；（2）点P在∠BAC的角平分线上。

八年级上册数学几何辅助线经典题一、概述在数学几何学科中，辅助线是解决问题的重要方法之一。

在八年级上册数学教材中，有许多经典的数学几何辅助线题目，通过这些题目的练习，可以帮助学生更好地掌握辅助线的运用方法，提高解题能力。

本文将针对八年级上册数学几何辅助线经典题进行详细介绍和解析。

二、题目一：相似三角形的辅助线应用题目描述：如图所示，∠ABC=∠ACD=90°，AB=4cm，AC=6cm，CD=9cm，求AD的长度。

解析：根据题目给出的信息，我们可以通过绘制辅助线来解决这道题。

连接BD并延长至E点，使得BE=BC。

接下来，连接AE，可得到相似三角形ABE与ACD。

根据相似三角形的性质，我们可以得出以下等式：AB/AC=BE/AD，即4/6=4/(4+AD)。

通过解方程，可以求得AD=8cm。

三、题目二：三角形中的中位线问题题目描述：如图所示，△ABC中，D为AB的中点，E为AC的中点，连接DE，求证：DE//BC。

解析：这道题目考察了中位线的性质和应用。

根据△ABC的性质，可以得出AD=DC，AE=EB，通过连接DE可以得到四边形ADBE。

根据四边形的性质，可以得出ADBE是一个平行四边形，而平行四边形的对角线互相平分，因此DE//BC。

四、题目三：正方形中的选点问题题目描述：如图所示，ABCD为正方形，E为BC的中点，连接AE，求证：AE⊥CD。

解析：这道题目是典型的正方形中的选点问题。

首先根据正方形的性质可以得出AB⊥BC，BC⊥CD，AD⊥DC，因此AD//BC。

接下来连接AE，并可得到△ADE与△CDE，由△ADE≌△CDE，可得出AE⊥CD。

五、结语通过以上三道典型的数学几何辅助线经典题目的解析，我们可以看到辅助线在解决问题中的重要作用。

通过练习和掌握这些经典题目，不仅可以提高学生的数学运算能力，还可以加深对数学几何知识的理解。

希望学生能够在课堂上认真学习，多加练习，提高自己的解题能力，取得好成绩。

练习11.如图，等腰直角三角形BDC的顶点D在等边三角形ABC的内部，∠BDC=90°，连接AD，过点D作一条直线将△ABD分割成两个等腰三角形，则分割出的这两个等腰三角形的顶角度数分别是_________。

2.如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3、…在射线ON上，点B1、B2、B3、…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…均为等边三角形，若OA1=1，则△A9B9A10的边长为（）A.32B．64 C．128 D．2563.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为_______4.如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，其中结论正确的有_______。

5.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．1.在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在X 轴上，若以P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有_______个。

2.已知△ABC中，AB=6，AC=8，BC=11，任作一条直线将△ABC分成两个三角形，若其中有一个三角形是等腰三角形，则这样的直线最多有______条。

3.如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是_______。

八年级经典几何题一、三角形全等类。

题1：如图，在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线，求证：△ABD≌△ACD。

解析：1. 在△ABD和△ACD中：- 已知AB = AC（题目所给条件）。

- 因为AD是BC边上的中线，所以BD = CD（中线的定义）。

- AD = AD（公共边）。

2. 根据SSS（边 - 边 - 边）全等判定定理，可得△ABD≌△ACD。

题2：已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB = DE，AC = DF，BE = CF。

求证：∠A = ∠D。

解析：1. 因为BE = CF，所以BE+EC = CF + EC，即BC = EF。

2. 在△ABC和△DEF中：- AB = DE（已知）。

- AC = DF（已知）。

- BC = EF（已证）。

3. 根据SSS全等判定定理，△ABC≌△DEF。

4. 所以∠A = ∠D（全等三角形的对应角相等）。

二、等腰三角形性质类。

题3：等腰三角形的一个角是70°，求它的另外两个角的度数。

解析：1. 当70°角为顶角时：- 因为等腰三角形两底角相等，设底角为x。

- 根据三角形内角和为180°，则2x+70° = 180°。

- 2x = 180° - 70° = 110°，解得x = 55°。

- 所以另外两个角都是55°。

2. 当70°角为底角时：- 则另一个底角也是70°，顶角为180°-70°×2 = 180° - 140° = 40°。

- 所以另外两个角是70°和40°。

题4：已知等腰三角形ABC中，AB = AC，AD⊥BC于D，若∠BAD = 30°，求∠C的度数。

解析：1. 因为AB = AC，AD⊥BC，根据等腰三角形三线合一的性质，AD是∠BAC的平分线。

初中数学八年级上册经典几何题1、已知三角形的周长为9， 且三边长都是整数，则满足条件的三角形共有 个。

2、如图：在△ABC 中， D 为AC 的中点，E,F 为AB 上的两点，且AE=BF=41AB,求S △DEF :S △ABC 的值。

AEFB C3、在△ABC 中 ，AB=AC ，P 点是BC 上任意一点。

（1）如图，若P 是BC 边上任意一点，PF ⊥AB 于F 点，PE ⊥AC 于点E ,BD 为△ABC 的高线， 请探求PE,PF 与BD 之间的关系。

AF D E B Ｐ C （2）如图，若P 是BC 延长线上一点，PF ⊥AB 于F 点，PE ⊥AC 于点E ,CD 为△ABC 的高线， 请探求PE,PF 与CD 之间的关系。

AF DB C P E4、（1）如图，将△ABC 纸片沿DE 折叠成图①，此时点A 落在四边形BCDE 内部，则∠A 与∠1、∠2之间有一种数量关系保持不变，请找出这种数量关系并说明理由。

（2）若折成图②或图③，即点A 落在BE 或CD 上时，分别写出∠A 与∠2，∠A 与∠1之间的关系，并说明理由。

（3）若折成图④，写出∠A 与∠1、∠2之间的关系，并说明理由 （4）若折成图⑤，写出∠A 与∠1、∠2之间的关系，并说明理由。

B A E 图①C DBAE 图②C DB 图③EC A DB A 图④EC DB 图⑤EC A DD5、在5×5的方格中，已知格点A、B、C，请再取一个格点D，在这四个格点中任取三点组成格点三角形，按要求取格点D，（1）组成两对全等的格点三角形；（2）组成四对全等的格点三角形；（3）组成多于四对全等三角形的点D存在吗？6、如图，在△ABC中，AB=BC=AC，∠BAC=∠ABC=∠C，点D,E分别在BC,AC边上，且AE=CD,AD 与BE交于点F。

（1）线段AD与BE有什么关系？证明你的结论。

（2）求∠BFD的度数7、如图，在△ABC中，AD是BAC的外角的平分线，P是AD上异于点A的任意一点，试比较PB+PA 与AB+AC的大小，并说明理由。

初二上数学几何题10题
以下是10道适合初二学生练习的几何题目：
已知等腰三角形的两边长分别为5和2，求该三角形的周长。

在平行四边形ABCD中，若∠A = 60°，AB = 5cm，BC = 8cm，求平行四边形ABCD的面积。

在△ABC中，若∠A = ∠B = ∠C，则△ABC是什么三角形？请说明理由。

在△ABC中，若∠A = 30°，∠B = 60°，AB = 4cm，求BC的长。

在矩形ABCD中，若AB = 6cm，BC = 8cm，E是AD的中点，求CE的长。

在菱形ABCD中，若∠A = 60°，AB = 4cm，求菱形ABCD的面积。

在△ABC中，若∠A = 90°，AB = AC，D为BC的中点，E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求∠EDF的度数。

已知圆O的半径为5cm，A、B是圆O上的两点，且∠AOB = 60°，求弦AB的长。

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB = CD，若∠B = 60°，AD = 2cm，BC = 6cm，求梯形ABCD的面积。

已知一个直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求该直角三角形的外接圆的半径。

这些题目涵盖了初二数学几何的多个方面，包括等腰三角形、平行四边形、菱形、矩形、圆等基本图形的性质和计算。

通过练习这些题目，学生可以加深对几何知识的理解和应用，提高解题能力。

希望这些题目对初二学生的数学学习有所帮助！。

人教版八年级上册数学几何练习题1、已知：在⊿ABC中，∠A=90，AB=AC，在BC上任取一点P，作PQ∥AB交AC于Q，作PR∥CA交BA于R，D是BC的中点，求证：⊿RDQ是等腰直角三角形。

2、已知：在⊿ABC中，∠A=90，AB=AC，D是AC的中点，AE⊥BD，AE延长线交BC于F，求证：∠ADB=∠FDC。

B3、已知：在⊿ABC中BD、CE是高，在BD、CE或其延长线上分别截取BM=AC、CN=AB，求证：MA⊥NA。

C4、已知：如图，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC 和∠ACB，DE过点P交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．求证：DE－DB=EC． APE DBC图⑴5、在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O为BC的中点。

写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系；如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论。

A M B6、如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD，连结EC、ED，求证：CE=DE7、如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC且BC＝10，求△DCE的周长。

几何证明习题答案1. 连接AD,由△ABC为等腰直角三角形可得AD垂直AC,且AD=BD,∠DAQ=∠DBR=45度, 又由平行关系得,四边形RPQA为矩形,所以AQ=RP, △BRP也是等腰直角三角行,即BR=PR,所以AQ=BR由边角边,△BRD全等于△AQD,所以∠BDR=∠ADQ,DR=DQ, ∠RDQ=∠RDA+∠ADQ=∠RDA+∠BDR=90度, 所以△RDQ是等腰RT△。

2. 作AG平分∠BAC交BD于G ∵∠BAC=90° ∴∠CAG= ∠BAG=45° ∵∠BAC=90° AC=AB ∴∠C=∠ABC=45°∴∠C=∠BAG ∵AE⊥BD ∴∠ABE+∠BAE=90°∵∠CAF+∠BAE=90° ∴∠CAF=∠ABE ∵ AC=AB ∴△ACF ≌△BAG ∴CF=AG ∵∠C=∠DAG =45°CD=AD ∴△CDF ≌△ADG ∴∠CDF=∠ADB3. 易证△ABM≌△NAC．∠NAM＝∠NAE＋∠BAM＝∠NAE＋ANE＝90°4. 略5.因为直角三角形的斜边中点是三角形的外心，所以O到△ABC的三个顶点A、B、C距离相等；△OMN是等腰直角三角形。

F八年级数学几何经典题【含答案】1、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．2、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．3、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．.4、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．B5、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．6、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．7如图，△ABC 中，∠C 为直角，∠A=30°，分别以AB 、AC 为边在△ABC 的外侧作正△ABE 与正△ACD ，DE 与AB 交于F 。

求证：EF=FD 。

8如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，EC 和DF 相交于G ，连接AG ，求证：AG=AD 。

9、已知在三角形ABC 中,AD 是BC 边上的中线,E 是AD 上的一点,且BE=AC,延长BE 交AC 与F,求证AF=EFD FEP CB AFPDE CBA，九年级数学【答案】1.如下图连接AC 并取其中点Q ，连接QN 和QM ，所以可得∠QMF=∠F ，∠QNM=∠DEN 和∠QMN=∠QNM ，从而得出∠DEN ＝∠F 。

2.过E,C,F 点分别作AB 所在直线的高EG ，CI ，FH 。

可得PQ=2EGFH。

由△EGA ≌△AIC ，可得EG=AI ，由△BFH ≌△CBI ，可得FH=BI 。

环球优学八年级〔上〕典型题一．选择题〔共10小题〕1．〔2021•XX〕如图，在△ABC和△DEC中，AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是〔〕A．B C=EC，∠B=∠E B．B C=EC，AC=DC C．B C=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D2．〔2021•XX州〕如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，那么△EDF的面积为〔〕A．11 B．5.5 C．7D．3.53．〔2021•贺州〕如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，那么BF的长是〔〕A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm4．〔2021•XX〕如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，那么下面与△ABC一定全等的三角形是〔〕A．B．C．D．5．〔2021•XX〕点〔3，2〕关于x轴的对称点为〔〕A．〔3，﹣2〕B．〔﹣3，2〕C．〔﹣3，﹣2〕D．〔2，﹣3〕6．〔2021•XX〕如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．AC=5cm，△ADC的周长为17cm，那么BC的长为〔〕A．7cm B．10cm C．12cm D．22cmA．12 B．15 C．12或15 D．18A．3a+2a=5a2B．〔﹣3a3〕2=9a6C．a4÷a2=a3D．〔a+2〕2=a2+4A．3x2﹣6x=x〔3x﹣6〕B．﹣a2+b2=〔b+a〕〔b﹣a〕C．4x2﹣y2=〔4x+y〕〔4x﹣y〕D．4x2﹣2xy+y2=〔2x﹣y〕2223A．y〔x2﹣2xy+y2〕B．x2y﹣y2〔2x﹣y〕C．y〔x﹣y〕2D．y〔x+y〕2二．填空题〔共10小题〕11．〔2021•资阳〕如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，假设点P是直线AD上的动点，那么△PEB的周长的最小值是_________．12．〔2021•黔西南州〕如图，△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，那么∠E=_________度．13．〔2021•枣庄〕假设，，那么a+b的值为_________．14．〔2021•内江〕假设m2﹣n2=6，且m﹣n=2，那么m+n=_________．15．〔2021•XX〕分解因式：3a2﹣12ab+12b2=_________．16．〔2021•XX〕使分式的值为零的条件是x=_________．17．〔2021•XX〕使式子1+有意义的x的取值X围是_________．18．〔2021•XX〕假设分式的值为0，那么a的值是_________．19．在以下几个均不为零的式子，x2﹣4，x2﹣2x，x2﹣4x+4，x2+2x，x2+4x+4中任选两个都可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进展化简：_________．20．不改变分式的值，把分式分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是_________．三．解答题〔共8小题〕21．〔2021•XX〕实数a满足a2+2a﹣15=0，求﹣÷的值．22．〔2021•XX〕先化简，再求值：÷〔﹣a﹣2b〕﹣，其中a，b满足．23．〔2007•资阳〕设a1=32﹣12，a2=52﹣32，…，a n=〔2n+1〕2﹣〔2n﹣1〕2〔n为大于0的自然数〕．〔1〕探究a n是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；〔2〕假设一个数的算术平方根是一个自然数，那么称这个数是“完全平方数〞．试找出a1，a2，…，a n，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，a n为完全平方数〔不必说明理由〕．24．在△ABC中，假设AD是∠BAC的角平分线，点E和点F分别在AB和AC上，且DE ⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F〔如图〔1〕〕，那么可以得到以下两个结论：①∠AED+∠AFD=180°；②DE=DF．那么在△ABC中，仍然有条件“AD是∠BAC的角平分线，点E和点F，分别在AB和AC 上〞，请探究以下两个问题：〔1〕假设∠AED+∠AFD=180°〔如图〔2〕〕，那么DE与DF是否仍相等？假设仍相等，请证明；否那么请举出反例．〔2〕假设DE=DF，那么∠AED+∠AFD=180°是否成立？〔只写出结论，不证明〕25．〔2021•XX〕如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C 运动〔与A、C不重合〕，Q是CB延长线上一点，与点P同时以一样的速度由B向CB延长线方向运动〔Q不与B重合〕，过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．〔1〕当∠BQD=30°时，求AP的长；〔2〕当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．26．〔2005•XX〕将一X矩形纸片沿对角线剪开，得到两X三角形纸片，再将这两X三角形纸片摆放成如以下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．〔1〕求证：AB⊥ED；〔2〕假设PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．27．〔2021•沙河口区一模〕如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．点M在AB边上以1单位长度/秒的速度从点A向点B运动，运动到点B时停顿．连接CM，将△ACM沿着CM对折，点A的对称点为点A′．〔1〕当CM与AB垂直时，求点M运动的时间；〔2〕当点A′落在△ABC的一边上时，求点M运动的时间．28．点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F，〔1〕如图1，假设∠ACD=60°，那么∠AFB=_________；如图2，假设∠ACD=90°，那么∠AFB=_________；如图3，假设∠ACD=120°，那么∠AFB=_________；〔2〕如图4，假设∠ACD=α，那么∠AFB=_________〔用含α的式子表示〕；〔3〕将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度〔交点F至少在BD、AE中的一条线段上〕，变成如图5所示的情形，假设∠ACD=α，那么∠AFB与α的有何数量关系？并给予证明．环球优学八年级〔上〕典型题参考答案与试题解析一．选择题〔共10小题〕1．〔2021•XX〕如图，在△ABC和△DEC中，AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是〔〕分析：根据全等三角形的判定方法分别进展判定即可．解答：解：A、AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意B、AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；应选：C．点评：此题考察三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，假设有两边一对应相等时，角必须是两边的夹角．2．〔2021•XX州〕如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，那么△EDF的面积为〔〕A．11 B．5.5 C．7D．3.5考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．专题：计算题；压轴题．分析：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为角形DNM的面积来求．点评：此题考察了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三形的面积转化为另外的三角形的面积来求．3．〔2021•贺州〕如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，那么BF的长是〔〕A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm考点：全等三角形的判定与性质．分析：求出∠FBD=∠CAD，AD=BD，证△DBF≌△DAC，推出BF=AC，代入求出即可．4．〔2021•XX〕如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，那么下面与△ABC一定全等的三角形是〔〕A． B ． C ．D ．考点：全等三角形的判定．分析： 根据全等三角形的判定方法进展逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．解答： 解：A 、与三角形ABC 有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B 、选项B 与三角形ABC 有两边及其夹边相等，二者全等；C 、与三角形ABC 有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D 、与三角形ABC 有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．应选B ．点评： 此题重点考察了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS 、ASA 、SAS 、S直角三角形可用HL 定理，但AAA 、SSA ，无法证明三角形全等，此题是一道较为简单的题目．A ． 〔3，﹣2〕B ． 〔﹣3，2〕C ． 〔﹣3，﹣2〕D ． 〔2，﹣3〕考点： 关于x 轴、y 轴对称的点的坐标． 分析： 根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接写出答案．解答： 解：点〔3，2〕关于x 轴的对称点为〔3，﹣2〕，应选：A ．点评： 此题主要考察了关于x 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．〔2021•XX 〕如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合．AC=5cm ，△ADC 的周长为17cm ，那么BC 的长为〔 〕方差公式分解因式法对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、3x2﹣6x=3x〔x﹣2〕，故本选项错误；B、﹣a2+b2=〔b+a〕〔b﹣a〕，故本选项正确；C、4x2﹣y2=〔2x+y〕〔2x﹣y〕，故本选项错误；D、4x2﹣2xy+y2不能分解因式，故本选项错误．应选B．点评：此题主要考察了因式分解的定义，熟记常用的提公因式法，运用公式法分解因式的方法是解题的关键．10．〔2021•XX州〕把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的选项是〔〕A．y〔x2﹣2xy+y2〕B．x2y﹣y2〔2x﹣y〕C．y〔x﹣y〕2D．y〔x+y〕2考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式y，再利用完全平方公式进展二次分解即可．解答：解：x2y﹣2y2x+y3=y〔x2﹣2yx+y2〕=y〔x﹣y〕2．应选：C．点评：此题主要考察了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进展二次分解，注意分要彻底．二．填空题〔共10小题〕11．〔2021•资阳〕如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，假设点P是直线AD上的动点，那么△PEB的周长的最小值是1+．考点：轴对称-最短路线问题；含30度角的直角三角形；翻折变换〔折叠问题〕．专题：压轴题．分析：连接CE，交AD于M，根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时，PE+BP的值最小，即可此时BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE，先求出BC和BE长，代入求出即可．∵沿AD折叠C和E重合，∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE，∠CAD=∠EAD，∴AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE=1，∴当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+B ∵∠DEA=90°，∴∠DEB=90°，∵∠B=60°，DE=1，∴BE=，BD=，即BC=1+，∴△PEB的周长的最小值是BC+BE=1++=1+，故答案为：1+．点评：此题考察了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性的应用，关键是求出P点的位置，题目比拟好，难度适中．12．〔2021•黔西南州〕如图，△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，那么∠E=15度．考点：等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．专题：压轴题．分析：根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．点评：此题考察了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，难度适中．13．〔2021•枣庄〕假设，，那么a+b的值为．解答：解：∵a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕=，a﹣b=，∴a+b=．故答案为：．点评：此题考察了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解此题的关键．14．〔2021•内江〕假设m2﹣n2=6，且m﹣n=2，那么m+n=3．考点：因式分解-运用公式法．分析：将m2﹣n2按平方差公式展开，再将m﹣n的值整体代入，即可求出m+n的值．解答：解：m2﹣n2=〔m+n〕〔m﹣n〕=〔m+n〕×2=6，故m+n=3．故答案为：3．点评：此题考察了平方差公式，比拟简单，关键是要熟悉平方差公式〔a+b〕〔a﹣b〕=a2﹣b2．15．〔2021•XX〕分解因式：3a2﹣12ab+12b2=3〔a﹣2b〕2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案．解答：解：3a2﹣12ab+12b2=3〔a2﹣4ab+4b2〕=3〔a﹣2b〕2．故答案为：3〔a﹣2b〕2．点评：此题考察了用提公因式法和公式法进展因式分解的知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再其他方法进展因式分解，注意因式分解要彻底．16．〔2021•XX〕使分式的值为零的条件是x=﹣1．考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．解答：解：由题意，得x+1=0，解得，x=﹣1．经检验，x=﹣1时，=0．故答案是：﹣1．点评：此题考察了分式的值为零的条件．假设分式的值为零，需同时具备两个条件：〔1〕分子为0；〔2〕分母不0．这两个条件缺一不可．17．〔2021•XX〕使式子1+有意义的x的取值X围是x≠1．分析：分式有意义，分母不等于零．解答：解：由题意知，分母x﹣1≠0，即x≠1时，式子1+有意义．故填：x≠1．点评：此题考察了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：〔1〕分式无意义⇔分母为零；〔2〕分式有意义⇔分母不为零；〔3〕分式值为零⇔分子为零且分母不为零．18．〔2021•XX〕假设分式的值为0，那么a的值是3．考点：分式的值为零的条件．专题：探究型．分析：根据分式的值为0的条件列出关于a的不等式组，求出a的值即可．解答：解：∵分式的值为0，∴，解得a=3．故答案为：3．点评：此题考察的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．19．在以下几个均不为零的式子，x2﹣4，x2﹣2x，x2﹣4x+4，x2+2x，x2+4x+4中任选两个都可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进展化简：．考点：最简分式．专题：开放型．分析：在这几个式子中任意选一个作分母，任意另选一个作分子，就可以组成分式．因而可以写出的分式有很个，把分式的分子分母分别分解因式，然后进展约分即可．20．不改变分式的值，把分式分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是．考点：最简分式．分析：首先将分子、分母均乘以100，假设不是最简分式，那么一定要约分成最简分式．此题特别注意分子、分的每一项都要乘以100．解答：解：分子、分母都乘以100得，，约分得，．点评：解题的关键是正确运用分式的根本性质．三．解答题〔共8小题〕21．〔2021•XX〕实数a满足a2+2a﹣15=0，求﹣÷的值．考点：分式的化简求值．分析：先把要求的式子进展计算，先进展因式分解，再把除法转化成乘法，然后进展约分，得到一个最简分式最后把a2+2a﹣15=0进展配方，得到一个a+1的值，再把它整体代入即可求出答案．解答：解：﹣÷=﹣•=﹣=，∵a2+2a﹣15=0，∴〔a+1〕2=16，∴原式==．点评：此题考察了分式的化简求值，关键是掌握分式化简的步骤，先进展通分，再因式分解，然后把除法转化乘法，最后约分；化简求值题要将原式化为最简后再代值．22．〔2021•XX〕先化简，再求值：÷〔﹣a﹣2b〕﹣，其中a，b满足．分析：先根据分式混合运算的法那么把原式进展化简，再求出a、b的值代入进展计算即可．23．〔2007•资阳〕设a1=32﹣12，a2=52﹣32，…，a n=〔2n+1〕2﹣〔2n﹣1〕2〔n为大于0的自然数〕．〔1〕探究a n是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；〔2〕假设一个数的算术平方根是一个自然数，那么称这个数是“完全平方数〞．试找出a1，a2，…，a n，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，a n为完全平方数〔不必说明理由〕．24．在△ABC中，假设AD是∠BAC的角平分线，点E和点F分别在AB和AC上，且DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F〔如图〔1〕〕，那么可以得到以下两个结论：①∠AED+∠AFD=180°；②DE=DF．那么在△ABC中，仍然有条件“AD是∠BAC的角平分线，点E和点F，分别在AB和AC上〞，请探究以下两个问题：〔1〕假设∠AED+∠AFD=180°〔如图〔2〕〕，那么DE与DF是否仍相等？假设仍相等，请证明；否那么请举出反例．〔2〕假设DE=DF，那么∠AED+∠AFD=180°是否成立？〔只写出结论，不证明〕考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．专题：证明题．分析：〔1〕过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DM=D 再根据∠AED+∠AFD=180°，平角的定义得∠AFD+∠DFN=180°，可以推出∠DFN=∠AED，然后利用角边定理证明△DME与△DNF全等，根据全等三角形对应边相等即可证明；〔2〕不一定成立，假设DE、DF在点D到角的两边的垂线段上或垂线段与点A的两侧，那么成立，假是同侧那么不成立．点评：此题考察了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，从题目提供信息找出求证的思路是解题的关键读懂题目信息比拟重要．25．〔2021•XX〕如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动〔与A、C不重合〕，Q是CB延长线上一点，与点P同时以一样的速度由B向CB延长线方向运动〔Q不与B重合〕，过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．〔1〕当∠BQD=30°时，求AP的长；〔2〕当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．专题：压轴题；动点型．分析：〔1〕〕由△ABC是边长为6的等边三角形，可知∠ACB=60°，再由∠BQD=30°可知∠QPC=90°，设AP 那么PC=6﹣x，QB=x，在Rt△QCP中，∠BQD=30°，PC=QC，即6﹣x=〔6+x〕，求出x的值即可；〔2〕作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，由点P、Q做匀速运动且速度一样，可知AP=BQ，再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF，再由AE=BF，PE=QF且PE∥QF，可知四边形PEQ 是平行四边形，进而可得出EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB，由等边△ABC的边长为6可得出DE=3，当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．26．〔2005•XX〕将一X矩形纸片沿对角线剪开，得到两X三角形纸片，再将这两X三角形纸片摆放成如以下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．〔1〕求证：AB⊥ED；〔2〕假设PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．考点：翻折变换〔折叠问题〕；直角三角形全等的判定．专题：几何综合题；压轴题．分析：做此题要理解翻折变换后相等的条件，同时利用常用的全等三角形的判定方法来判定其全等．解答：证明：〔1〕由题意得，∠A+∠B=90°，∠A=∠D，∴∠D+∠B=90°，∴AB⊥DE．〔3分〕〔2〕∵AB⊥DE，AC⊥BD∴∠BPD=∠ACB=90°，∴在△ABC和△DBP，，∴△ABC≌△DBP〔AAS〕．〔8分〕说明：图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对：△APN≌△DCN、△DEF≌△DBP、△EPM≌△BFM．点评：此题考察了翻折变换及全等三角形的判定方法等知识点，常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．27．〔2021•沙河口区一模〕如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．点M在AB边上以1单位长度/秒的速度从点A向点B运动，运动到点B时停顿．连接CM，将△ACM沿着CM对折，点A的对称点为点A′．〔1〕当CM与AB垂直时，求点M运动的时间；〔2〕当点A′落在△ABC的一边上时，求点M运动的时间．分析：〔1〕由Rt△ABC中，∠C=90°，CM与AB垂直，易证得△ACM∽△ABC，然后由相似三角形的对应边比例，即可求得AM的长，即可得点M运动的时间；〔2〕分别从当点A′落在AB上时与当点A′落在BC上时去分析求解即可求得答案．点评：此题考察了相似三角形的判定与性质、折叠的性质以及勾股定理等知识．此题难度较大，注意掌握数形合思想与分类讨论思想的应用．28．点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F，〔1〕如图1，假设∠ACD=60°，那么∠AFB=120°；如图2，假设∠ACD=90°，那么∠AFB=90°；如图3，假设∠ACD=120°，那么∠AFB=60°；〔2〕如图4，假设∠ACD=α，那么∠AFB=180°﹣α〔用含α的式子表示〕；〔3〕将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度〔交点F至少在BD、AE中的一条线段上〕，变成如图5所示的情形，假设∠ACD=α，那么∠AFB与α的有何数量关系？并给予证明．。

新人教版数学八年级上册——平面几何练
习题
本文档旨在提供适用于新人教版数学八年级上册教材的平面几何练题，帮助学生巩固和拓展他们的数学知识。

1. 直线和角度
题目一
已知线段AB与线段CD相交于点O，且角AOE和角BOF互为对顶角。

若角DOE的度数为30°，求角EOF的度数。

题目二
在平面直角坐标系中，已知点A(x₁, y₁)和点B(x₂, y₂)的坐标分别为(2, 4)和(6, 8)，求线段AB的斜率。

2. 三角形和四边形
题目三
已知三角形ABC中，角A的度数为60°，边AB的长度为3 cm，边AC的长度为4 cm。

求边BC的长度。

题目四
已知平行四边形ABCD中，边AB的长度为5 cm，边AD的长度为8 cm，对角线AC的长度为10 cm。

求边BC的长度。

3. 圆
题目五
已知圆O的半径为5 cm，点A在圆上。

若点A到圆心O的距离为3 cm，求点A到圆的内切切线的长度。

题目六
已知圆O的直径为12 cm，点A在圆上，且点A与圆上一点B 连接成的弦长为9 cm。

求弧AB的度数。

以上为新人教版数学八年级上册的平面几何练习题，希望能帮助学生们更好地理解和应用相关概念。

八年级数学几何题目一、三角形相关（1 - 10题）题1：在△ABC中，∠A = 50°，∠B = 60°，求∠C的度数。

解析：根据三角形内角和为180°，所以∠C=180° - ∠A - ∠B = 180°- 50° - 60° = 70°。

题2：已知等腰三角形的一个底角为40°，求这个等腰三角形的顶角的度数。

解析：等腰三角形两底角相等，所以另一个底角也是40°。

根据三角形内角和为180°，顶角的度数为180° - 40°×2 = 180° - 80° = 100°。

题3：三角形三边分别为3，4，x。

若该三角形是直角三角形，求x的值。

解析：当x为斜边时，根据勾股定理x=√(3^2)+ 4^{2}=√(9 + 16)=√(25) = 5；当4为斜边时，x=√(4^2)-3^{2}=√(16 - 9)=√(7)。

所以x的值为5或√(7)。

题4：在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线，若AB = 10，BC = 12，求AD的长。

因为AB = AC，AD是中线，所以AD⊥BC，BD = BC÷2 = 12÷2 = 6。

在直角三角形ABD中，根据勾股定理AD=√(A B^2)-BD^{2}=√(10^2)-6^{2}=√(100 - 36)=√(64) = 8。

题5：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，则这个三角形是（）A. 锐角三角形。

B. 直角三角形。

C. 钝角三角形。

D. 以上都有可能。

解析：直角三角形的三条高的交点是直角顶点，锐角三角形三条高的交点在三角形内部，钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部。

所以答案是B。

题6：如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，CD是高，∠A = 30°，AB = 4，求BD的长。

八年级上册几何题及答案【篇一：八年级数学上几何典型试题及答案】class=txt>一．选择题（共10小题）1．（2013?铁岭）如图，在△abc和△dec中，已知ab=de，还需添加两个条件才能使△abc≌△dec，不能添加的一组条件是（）2．（2011?恩施州）如图，ad是△abc的角平分线，df⊥ab，垂足为f，de=dg，△adg和△aed的面积分别为50和39，则△edf的面积为（）ac=8cm，f是高ad和be的交点，则bf的长是（）4．（2010?海南）如图，a、b、c分别表示△abc的三边长，则下面与△abc一定全等的三角形是（）6．（2013?十堰）如图，将△abc沿直线de折叠后，使得点b与点a重合．已知ac=5cm，△adc的周长为17cm，则bc的长为（）二．填空题（共10小题）12．（2013?黔西南州）如图，已知△abc是等边三角形，点b、c、d、e在同一直线上，且cg=cd，df=de，则∠e= _________ 度．13．（2013?枣庄）若14．（2013?内江）若m﹣n=6，且m﹣n=2，则m+n=．15．（2013?菏泽）分解因式：3a﹣12ab+12b=16．（2013?盐城）使分式17．（2013?南京）使式子1+18．（2012?茂名）若分式19．在下列几个均不为零的式子，x﹣4，x﹣2x，x﹣4x+4，x+2x，x+4x+4中任选两个都可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进行化简： _________ ．20．不改变分式的值，把分式分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是 222222222，，则a+b的值为．的值为零的条件是x=有意义的x的取值范围是的值为0，则a的值是 _________ ．三．解答题（共8小题）21．（2013?遵义）已知实数a满足a+2a﹣15=0，求．23．（2007?资阳）设a1=3﹣1，a2=5﹣3，…，an=（2n+1）﹣（2n﹣1）（n为大于0的自然数）．（1）探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1，a2，…，an，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数（不必说明理由）．那么在△abc中，仍然有条件“ad是∠bac的角平分线，点e和点f，分别在ab和ac上”，请探究以下两个问题：22222225．（2012?遵义）如图，△abc是边长为6的等边三角形，p是ac边上一动点，由a向c运动（与a、c不重合），q是cb延长线上一点，与点p同时以相同的速度由b向cb延长线方向运动（q不与b重合），过p作pe⊥ab于e，连接pq交ab于d．（2）当运动过程中线段ed的长是否发生变化？如果不变，求出线段ed的长；如果变化请说明理由．26．（2005?江西）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点b、f、c、d在同一条直线上．（1）求证：ab⊥ed；（1）当cm与ab垂直时，求点m运动的时间；（2）当点a′落在△abc的一边上时，求点m运动的时间．28．已知点c为线段ab上一点，分别以ac、bc为边在线段ab同侧作△acd和△bce，且ca=cd，cb=ce，∠acd=∠bce，直线ae与bd交于点f，【篇二：初二数学----几何证明初步经典练习题(含答案)】编辑整理：临朐王老师1 作cm∥ab，则∠a= ，∠b= ，∵∠acb +∠1+∠2=180（，∴∠a+∠b+∠acb=180．○2 作mn∥bc，则∠2=，∠3= ，∵∠1+∠2+∠3=180，∴∠bac+∠b+∠c=180．○6.求证:两条直线相交有且只有一个交点.7.如图，在平面内，ab是l的斜线，cd是l的垂线。