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可交换债券的定价模型及求解方法浅析可交换债券是一种结合了债券和股票的特性的金融工具，持有人在到期前可以选择将债券兑换成特定数量的股票。
这种债券通常具有固定利率和到期日，但持有人也有权利在特定的期间内将债券兑换成股票。
可交换债券的定价模型和求解方法与传统的债券有所不同。
本文将对可交换债券的定价模型和求解方法进行浅析。
可交换债券的特点可交换债券具有以下特点：1. 固定利率：可交换债券通常具有固定的利率，持有人可以根据这一利率来确定债券的现值。
2. 到期日：可交换债券也有固定的到期日，在到期日之前，持有人可以选择将债券兑换成特定数量的股票，或者选择持有债券到期。
3. 兑换比率：可交换债券的发行文件中通常会规定一个兑换比率，表示持有人可以用多少股票兑换一张债券。
4. 股票价格：持有人可以根据债券兑换成的股票来确定债券的价值。
可交换债券的定价模型对于可交换债券的定价，可以采用类似于传统债券的定价模型，但需要考虑到债券持有人的选择权，以及兑换成股票的价值。
值得注意的是，可交换债券的持有人在到期前都有权利选择是否兑换成股票，因此持有人的选择权也会对债券的价值产生影响。
在定价模型中，需要考虑到持有人的选择权对债券价值的影响，并将其纳入计算中。
对于债券的现值部分，可以采用传统的债券定价方法，利用债券的面值、固定利率、到期日和市场利率来计算债券的现值。
对于持有人选择兑换成股票的价值部分，可以采用期权定价模型来计算。
在Black-Scholes模型中，可以利用股票价格、兑换比率、债券的面值和市场波动率来计算持有人选择兑换成股票的价值。
综合考虑这两部分，可以得到可交换债券的整体价值。
为了求解可交换债券的价值，可以采用数值方法或者蒙特卡洛模拟方法来计算。
数值方法可以利用二分法、牛顿法等数值求解方法来计算可交换债券的价值。
这种方法一般比较简单直观，适用于简单的可交换债券定价。
但对于复杂的可交换债券，可能需要采用更加精细的数值方法来求解。
可转债定价研究可转债作为一种金融工具，既具备债券的稳定性和安全性，又能获得股票的潜在收益，因此备受投资者关注。
可转债的定价是一项重要的研究领域，本文将针对可转债定价进行探讨。
一、可转债的基本概念和特点可转债是指一种具有债务属性的债券，在特定条件下可以转换成股票的金融工具。
可转债具有以下几个特点：1. 债券属性：可转债以债券形式发行，投资者在购买可转债时相当于向发行方借款，发行方按照约定的期限支付固定的利息。
2. 股票转换权：可转债持有人在特定条件下，可以将其持有的债券转换成发行方的股票，即享有股票转换权。
3. 定价波动：可转债的价格受到债券和股票市场的影响，价格相对较为波动，投资者可以通过定价研究找到投资机会。
二、可转债定价模型可转债的定价是根据债券定价模型和股票定价模型相结合的。
目前常用的可转债定价模型有以下几种：1. 期权定价模型：基于期权定价理论，通过对可转债的期权价值进行估计，得出可转债的价格。
2. 债券定价模型：考虑可转债的债券属性，使用债券定价模型进行定价，如利率期限模型、远期利率模型等。
3. 股票定价模型：考虑可转债的股票属性，使用股票定价模型进行定价，如股票期权定价模型、股票期货定价模型等。
综合运用以上模型，可以得到较为准确的可转债定价结果。
三、可转债定价的影响因素可转债的价格受到多种因素的影响，以下为主要影响因素：1. 债券市场利率：债券市场利率是可转债定价的重要因素，利率上升会导致可转债价格下降，反之亦然。
2. 股票市场价格：股票价格上涨会提高可转债的转股价值，从而使得可转债价格上升。
3. 市场流动性：市场流动性的改变会对可转债的价格产生影响，流动性增加会提高可转债的价格。
4. 剩余到期时间：剩余到期时间越长，可转债的价格越高，反之越低。
5. 市场情绪：市场情绪的波动会直接影响可转债价格的波动，情绪偏向乐观时，可转债价格上升。
四、可转债定价研究的意义和应用可转债定价研究对于投资者具有重要的意义和应用，主要表现在以下几个方面：1. 投资决策：通过对可转债定价的研究，投资者可以了解到可转债的合理价格范围，从而更好地进行投资决策。
可转债券的概念与定价1. 引言可转债券是一种特殊类型的债券，具有在发行期间或特定条件下将债券转换为公司的股票的权利。
它结合了债券和股票的特性，提供了一种在债券持有期间获得利息收入的同时，有机会参与股票价值增长的机会。
本文将介绍可转债券的基本概念和定价方法。
2. 可转债券的基本概念可转债券是一种具有债券和股票特征的金融工具，发行公司根据需要将债券持有人的债权转换为股权。
其发行安排根据市场需求和公司的融资计划来确定。
可转债券通常包括以下要素：•面值：债券的初始发行价值。
•利息率：债券持有人获得的固定利息收益率。
•转股价：债券持有人在转换期间需要支付的股票价格。
•转股比率：确定在转换期间可以转换为股票的债券数量。
•转换期：债券可转换为股票的特定时间段。
3. 可转债券的定价方法可转债券的定价方法主要基于债券和股票之间的权益关系。
一般情况下，可转债券的价格由以下几个因素决定：•债券状态：债券的当前价格和利息率。
•股票状态：公司的股票价格和预期股价增长率。
•转股价：债券持有人在转换期间支付的股票价格。
•转换比率：每一张债券可以转换为多少股股票。
根据这些因素，可转债券的定价公式可以表示如下：转债券价值 = 债券价值 + 期权价值其中，债券价值可以通过债券定价模型来计算，期权价值是基于转债券持有人在转换期间的股票投资获得的价值。
4. 可转债券的风险和回报可转债券作为一种混合型金融工具，具有债券和股票的特性，其风险和回报也相对复杂。
主要的风险和回报包括：•利息收益：可转债券作为一种债券，具有固定的利息收益。
投资者可以通过持有可转债券获得稳定的利息收入。
•转股回报：如果公司的股票价格在转换期间增长，可转债券持有人可以选择将债券转换为股票，从而获得股票价格增长的回报。
•股票价格风险：由于可转债券有转换为股票的权益，其价格也受到股票价格波动的影响。
如果公司股票价格下跌，可转债券的价值也会下降。
5. 可转债券市场的特点可转债券市场作为金融市场中的一个重要组成部分，具有以下特点：•市场流动性：可转债券市场相对于其他金融工具的市场更加流动，投资者可以根据自己的需要买入或卖出可转债券。
可交换债券的定价模型及求解方法浅析可交换债券是一种特殊的债券，持有人可以选择将其兑换成发行公司的股票。
可交换债券的定价模型及求解方法是衡量其价值的重要工具。
一种常用的可交换债券定价模型是通过将可交换债券拆分为债券和可供交换的股票期权来进行定价。
假设可交换债券的到期日为T，债券的票面利率为c，股息率为d，当前股票价格为S，债券在到期日的回收金额为F。
通过建立二叉树模型或利用蒙特卡洛模拟方法，可以计算出每个节点的债券和股票期权的价值。
还可以使用Black-Scholes模型来计算可交换债券的定价。
Black-Scholes模型可用于计算标的资产价格在未来到达某个特定价格的概率。
通过对可交换债券的价格与债券和股票期权对应价格之间的关系进行建模，可以使用Black-Scholes模型来计算可交换债券的定价。
无论使用何种定价模型，求解可交换债券的价格都需要考虑以下几个因素：1. 到期时间：可交换债券的到期时间越长，其持有者就有更多时间来行使股票期权，其价值也相应增加。
2. 利率：利率的变动会影响债券的价格。
如果利率上升，债券的价格会下降。
对于可交换债券，如果股票的期望收益率大于债券的利率，那么其价格会上升。
3. 股票价格：股票价格对可交换债券的价值也有很大影响。
股票价格上涨会使得可交换债券的价值上升，因为持有者可以选择将其兑换成较高价值的股票。
4. 债券的回收价值：债券的回收价值指到期时可以从债券中获得的现金金额。
债券的回收价值越高，可交换债券的价格也会相应增加。
可交换债券的定价模型及求解方法是分析可交换债券的价值的重要工具。
通过建立合适的数学模型和计算方法，可以准确计算出可交换债券的价格，从而为投资者提供决策依据。
可转换债券二叉树定价模型可转换债券是一种具备债券和股票特征的金融工具，可以根据持有人的选择在到期时兑换为发行公司的股票。
为了对这种复杂的金融工具进行定价，人们采用了可转换债券二叉树定价模型。
可转换债券二叉树定价模型是一种应用二叉树算法的定价模型，用于估算可转换债券的公允价值。
该模型假设债券价格在每个节点上都有两种可能的状态，即债券价格上涨或下跌。
在每个节点上，价格上涨的概率和价格下跌的概率是已知的，通常使用市场波动率和无风险利率来计算。
在这个模型中，我们从可转换债券到期日开始构建二叉树。
每个节点表示到期日以后的时间点，根节点表示到期日，叶节点表示当前时间点。
树的根节点或者叶节点上的债券价格即为可转换债券的公允价值。
在构建二叉树的过程中，我们需要考虑可转换债券的几个关键因素。
首先是债券的市场价格，可以通过市场报价或交易数据来确定。
其次是可转换债券兑换为股票的转股价和转股比例，这是债券持有人决定是否转股的关键因素。
最后是无风险利率和市场波动率，它们用于计算价格上涨和下跌的概率。
在构建二叉树的过程中，我们将根据每个节点的上涨和下跌概率以及对应的价格变动，计算出子节点的价格。
从根节点向叶节点遍历，一直到当前时间点，得到最终的公允价值。
需要注意的是，可转换债券在到期之前是可以转股的，因此在计算公允价值时，我们需要考虑债券持有人是否会选择转股。
如果股票价格高于转股价，债券持有人将选择转股；如果股票价格低于转股价，则债券持有人将保持持有债券。
在每个节点上，我们需要根据股票价格和转股价的关系，确定是否转股以及相应的价格变动。
可转换债券二叉树定价模型不仅可以用于估算可转换债券的公允价值，还可以通过对比债券价格和公允价值的差异，判断市场上可转换债券的市场溢价或折价情况。
通过该模型的定价结果，投资者可以更好地了解投资可转换债券的风险和回报，并根据市场条件做出相应的投资决策。
总的来说，可转换债券二叉树定价模型是一种应用二叉树算法的金融工具定价模型，通过构建二叉树来估算可转换债券的公允价值。
可交换债券的定价模型及求解方法浅析可交换债券是一种混合了债券和股票特性的金融工具，它可以按照一定的比例将债券转换为发行公司的股票。
可交换债券的定价模型及求解方法是对可交换债券进行估值和定价的基础，对于投资者和发行公司来说都具有重要的参考价值。
本文将浅析可交换债券的定价模型及求解方法。
一、定价模型可交换债券的定价模型主要有两种，即债券价值法和期权估值法。
1. 债券价值法债券价值法是最常用的可交换债券定价方法，它将可交换债券视为一种普通的债券，并根据债券的现金流量和债券风险来计算债券的现值。
债券价值法的基本公式为：V = PV(CF) + PV(EX) + PV(A)V为可交换债券的价值，PV(CF)为债券的现金流折现值，PV(EX)为可交换权的现值，PV(A)为附加权益的现值。
2. 期权估值法期权估值法是一种基于期权定价理论的定价方法，它将可交换债券的转换权看作一种期权，并利用期权定价模型来计算可交换债券的价值。
二、求解方法可交换债券的定价可以使用不同的求解方法，包括解析解法和数值解法。
1. 解析解法解析解法是通过对定价模型的公式进行推导和求解得到的精确解法，适用于简单的定价模型和参数。
对于债券价值法，可以通过对现金流量和附加权益的现值进行计算得到债券的价值。
数值解法是通过利用数值计算的方法对定价模型进行近似求解的方法。
常用的数值解法包括二叉树模型和蒙特卡洛模拟。
二叉树模型是模拟可交换债券价格随时间变化的一种方法，通过构建二叉树来逐步计算债券的现值和期权的现值，并通过不断调整模型参数得到定价结果。
蒙特卡洛模拟是一种基于概率统计方法的数值解法，通过生成一系列随机数来模拟可交换债券的价格变化，并根据统计规律得出近似的定价结果。
可转债定价研究可转债定价是市场参与者评估和确定一只可转债的合理价格的过程。
可转债作为一种特殊的债券品种，具有债券和股票两种性质，因此其定价具有一定的复杂性。
可转债的定价主要受到以下几个因素的影响：1. 基础债券价格：可转债的市场价格一般会受到其基础债券价格的影响。
基础债券价格取决于债券的到期收益率、信用风险和市场需求等因素。
当基础债券价格上涨时，可转债的价格也会随之上涨。
2. 转股价值：可转债的转股价值是指持有该债券的投资者在未来可按照一定比例转换为公司股票时所能获得的价值。
转股价值与债券当前价格之间的差异将影响可转债的定价。
3. 市场情绪和需求：市场情绪和需求也会对可转债的定价产生影响。
如果市场对该可转债的看好程度高，投资者的需求也会增加，从而推升可转债价格。
4. 利率水平：利率是影响债券价格的关键因素之一，也会对可转债的定价产生影响。
一般来说，当市场利率上升时，债券的价格下降，从而导致可转债价格下降。
5. 期权价值：可转债还具有一定的期权价值，即投资者可以根据自己的意愿选择是否进行转换。
期权价值的大小取决于债券价格、转股价和剩余到期时间等因素。
在实际操作中，市场参与者通常会使用不同的定价模型来估计可转债的合理价格，如债券定价模型、期权定价模型等。
通过对这些因素进行量化分析和评估，可以更准确地确定可转债的定价水平。
总之，可转债的定价涉及到多个因素的综合考虑，市场参与者需要对市场情况和相关因素进行分析，并使用适当的定价模型来确定可转债的合理价格。
这样可以帮助投资者进行理性的投资决策，并在交易中获取合理的投资回报。
可转债作为一种特殊的债券品种，在定价过程中需要综合考虑多个因素，包括基础债券价格、转股价值、市场情绪和需求、利率水平以及期权价值等。
在实际操作中，市场参与者需要运用不同的定价模型来估计可转债的合理价格，并根据市场情况进行量化分析和评估。
首先，基础债券价格是影响可转债定价的重要因素之一。
基础债券价格取决于债券的到期收益率、信用风险和市场需求等因素。
可交换债券的定价模型及求解方法浅析可交换债券是指债券持有人在一定期限内可以将其债券交换成发行公司的股票的一种金融工具。
在定价可交换债券时，需要考虑到债券本身的现金流以及可转换为股票的价值。
常见的可交换债券定价模型有二项式定价模型和连续时间模型。
二项式定价模型是根据二项式模型来计算可交换债券的定价。
二项式模型假设股票价格在每个时期内有两种可能的变动，即上涨或下跌。
在每个时期内，股票价格可能上涨比率为u，下跌比率为d。
债券价格的变动与股票价格密切相关，可以通过二项式模型来计算债券价格。
在定价可交换债券时，可以将债券价格与股票价格的组合看作一个衍生品，通过迭代计算求得债券价格的期望值，进而得到可交换债券的定价。
连续时间定价模型是基于连续时间下的随机过程来计算可交换债券的定价。
连续时间模型可以更加准确地模拟股票价格的波动，从而计算出债券价格的期望值和方差。
在连续时间模型中，可以使用布朗运动来描述股票价格的波动。
根据随机微分方程，可以求解出债券价格的随机过程，并通过蒙特卡洛模拟等方法来计算债券价格的期望值和方差，进而得到可交换债券的定价。
在实际的可交换债券定价中，通常会使用Black-Scholes模型来进行计算。
Black-Scholes模型基于股票价格的几何布朗运动和无风险利率的连续复利模型，通过假设股票价格和无风险利率满足随机微分方程，可以求解出债券价格的随机过程，并进一步计算出债券价格的期望值和方差。
Black-Scholes模型是一种基于假设和概率论的定价模型，通过对股票价格和无风险利率进行期望调整，得出了债券价格的公式。
在具体的求解方法上，可以使用数值方法和解析方法。
数值方法包括蒙特卡洛模拟等，通过模拟大量的随机路径来计算债券价格的期望值和方差。
解析方法则是通过对债券价格的随机过程进行数学推导和计算，得出债券价格的解析表达式。
解析方法一般适用于简单的债券结构和模型，而数值方法则适用于复杂的债券结构和模型。
可转债期权定价模型（二叉树模型）业务说明1、可转换公司债券定价的理论基础可转换公司债券可以近似的看作是普通债券与股票期权的组合体。
首先，可转换公司债券的持有者可以按照债券上约定的转股价格，在转股期间内行使转股权利，这实际相当于以转股价格为期权执行价格的美式买权，一旦市场价格高于期权执行价格，债券持有者就可以行使美式买权从而获利。
其次，由于发行人在可转换公司债券的赎回条款中规定如果股票价格连续若干个交易日高于某一赎回启动价格（该赎回启动价要高于转股价格），发行人有权按一定金额予以赎回。
所以，赎回条款相当于债券持有人在购买可转换公司债券时就无条件出售给发行人的一张美式买权。
当然，发行人期权存在的前提是债券持有人的期权还未执行，如果债券持有人实施转股，发行人的赎回权对该投资者也归于无效。
第三，还有可转换债券中的回售条款规定，如果股票价格连续若干个交易日收盘价低于某一回售启动价格（该回售启动价要低于转股价格），债券持有人有权按一定金额回售给发行人。
所以，回售条款相当于债券持有人同时拥有发行人出售的一张美式卖权。
综上所述，可转换公司债券相当于这样一种投资组合：投资者持有一张与可转债相同利率的普通债券，一张数量为转换比例、期权行使价为初始转股价格的美式买权，一张美式卖权，同时向发行人无条件出售了一张美式买权。
所以，可转换公司债券的价值可以用以下公式近似表示：可转换公司债券价值≈纯粹债券价值+期权价值2、二叉树法理论（Binomial Theroy）根据衍生证券定价的二叉树法理论（Binomial Theroy），我们把衍生证券的有效期分为很多很小的时间间隔∆t，假设在每一个时间段内股票价格从开始的S运动到两个新值Su和Sd中的一个。
一般情况下u>1，d<1，因此S到Su是价格“上升”运动，S到Sd是价格“下降”运动。
价格上升的概率假设是P，下降的概率则为1—P。
当时间为0时，股票价格为S；Su、时间为∆t时，股票价格有两种可能：Su和Sd；时间为2∆t时，股票价格有三种可能：2 Sud和2Sd，以此类推，图1给出了股票价格的完整树图。
可转债定价理论及双因素定价模型张 康(中国石油大学(华东)人文社会科学学院,山东青岛266555)①【摘 要】 可转换债券是较新颖的金融衍生品,具有较明显的筹资优势。
为加快中国可转换债券市场的发展,需要加强对可转换债券的定价研究。
目前来看,双因素定价模型被认为是一个较为成熟、较常用的可转换债券定价模型。
【关键词】 可转换债券;定价理论;B-S模型;双因素定价模型【中图分类号】 F830191 【文献标识码】 A 【文章编号】 1009-4326(2006)02-0032-03 一、可转换债券简介及其在中国的发展从1843年世界上第一只可转换债券在美国诞生以来,经过不断的发展和创新,在国外成熟的证券市场上,可转换债券已经成为一个种类繁多的证券品种,被投资者当作一种重要的投资工具。
作为中国证券市场上最早引进的金融衍生品,早在1991年,中国就开始进行可转换债券的试点。
由于中国上市公司的融资渠道处于严格管制之中,众多上市公司不能在市场中自由的融资,存在一定的预算约束,因而融资欲望强烈,可转换债券的出现,无疑为这些上市公司提供了一条新的融资途径,尤其是利用发行可转换债券融资有着较为明显优势[1]:1、低成本融资。
从中国已经推出的若干可转换债券发行方案来看,其条款设计中利率很低,明显偏重于其转股价值,较低的利息支出,再考虑到债务利息的“税盾”作用,可以极大减轻公司的财务负担,有利于提高经营业绩。
2、利用溢价,以高价进行股权融资。
由于上市公司在进行配股、增发的价格肯定不能超过市场价格,再考虑到增发所导致流通股股价的下跌,转债的这一发行“溢价”优点显得尤为突出。
3、有利于改善发行企业的资本结构。
企业的总资产由负债和所有者权益构成,如果企业债务比例过高,尤其是短期负债过多,通过发行可转换债券来替换短期债务,相当于推迟了企业的偿债期限,保证了企业发展的连续性;而当企业收益增加,股价上升时,可转换债券执行转换职能,增加企业所有者权益,减少负债。
在这里,可转换债券充当了企业负债与权益比例调节器的作用,有利于资本结构维持在一个合理水平。
虽然可转换债券具有其独特的优势,但直到目前为止,可转换债券在目前中国的资本市场上还相当的不成熟,不仅发行规模小,品种单一,并且发行门槛较高,与资本市场存在的其它融资工具相比,只能算作是一个补充渠道,对改善资本市场结构没有起到多大作用。
但是,考虑到可转换债券的发行,不仅有利于上市公司的融资,促进这些公司的发展,而且在一定程度上还有助于抑制上市公司内部人控制现象以及其他代理问题,完善上市公司治理结构,可转换债券在中国的发展前景极为看好。
为了加快中国可转换债券市场的发展,对可转换债券定价研究,无论从理论还是从实际上都具有极其重要的意义。
二、可转换债券的价值分析同普通债券相比,可转换债券可以看作是一种附带有“转换条件”的债券。
这里的“转换条件”就是一种事先的约定,体现在可转换债券发行公司的条款设计当中,它允许债券投资者可以在将来约定的期限内按约定条件转换为公司普通股票的特殊债券,其实质就是期权的一种变异形式。
可转换债券的价值[2]可分为两部分:债券价值和权益价值。
可转换债券的债券价值,是指具有相同收益率和风险特征,但没有转股权的纯债券的价值。
该部分的价值确定比较简单,在不考虑公司破产风险和利率波动的情况下,对债券未来的现金流进行贴现处理就可以得到其债券价值,债券价值是其价值的底限。
23①【收稿日期】 2006-02-15 【作者简介】 张 康(1981-),男,河南南阳人,中国石油大学(华东)人文社会科学学院产业经济学硕士生。
2006年3月第19卷第2期胜利油田党校学报Journal of the Party School of Shengli OilfieldMar.2006V ol.19N o.2可转换债券的权益价值是指其未来转股的期望收益的价值,该部分价值比较难以确定,而它同时也是可转换债券定价的核心内容,Black和Scholes (1973)和Merton(1974)成功的用未定权益框架对公司债券进行定价,把公司责任(股权和债权)作为公司总价值的期权来建模[3]P81,较好地解决了这一难题。
简单来说,当可转换债券对应股票的市场价格低于转股价格时,其权益价值权处于虚值状态,此时投资者的收益是可转换债券作为债券的价值;当股票二级市场价格高于转股价格时,可转换债券持有人就会考虑进行转股,一旦转股成功,投资者的收益为转股前的利息收益与转股价格之差。
三、可转换债券定价模型从可转换债券产生之日起,对其定价的研究就一直没间断过,其定价研究大致可分为三个阶段。
第一个阶段是20世纪70年代以前,该阶段限于理论方法和研究工具的落后,可转换债券的定价研究主要集中在基本概念的建立,大部分工作仅限于定性研究,缺乏定量研究的成果。
第二个阶段是20世纪70年代中后期到80年代中后期,这一阶段可转换债券的研究进入了一个快速发展的阶段,尤其是Black和Scholes提出的Black—Scholes欧式期权解析定价公式(以下简称B -S模型)[4]P637-654。
B-S模型的问世,不仅为衍生产品定价提供了数学处理的范式,更重要的是它的开创性思想:使用瞬时无风险的自我融资交易技术;用无套利方法,获得具有普遍意义,不包含任何风险因素的Black—Scholes偏微分方程。
这些思想自然地扩展到一般的衍生产品的定价中来,在B-S模型出现之后,转债定价进入一个全新的时期,Bren2 nan和Schwartz在B-S模型的基础上,于1977年提出单因素定价模型。
随后对其进行修改,引入利率期限结构,于1979年首先提出双因素定价模型。
后来该模型经过不断修改,成为可转换债券定价的主要模型。
第三个阶段是20世纪80年代后期到现在,这一阶段在定价模型上有一些新的尝试,但并不是很成功。
目前来看,双因素定价模型[5]P133-155被认为是一个较为成熟、较常用的可转换债券定价模型。
本文就介绍这一模型。
对于标准的可转换债券(核心是转换条款、赎回条款,对于回售、特别向下修正条款等暂时不考虑),从债务资产的角度,与普通的公司债券一样,可转换债券的价值取决于息票利率、到期时间、利率的期限结构以及破产风险,因为破产风险同时影响了发行人标的资产的风险和债务票据的安全性。
所不同的是,对于普通公司债券,赎回条款是非常标准化的,而对于可转换债券,赎回条款具有强制转股保护发行人利益的作用,因此,可转换债券涉及到双重权力,它赋予债券持有者将债券转换为普通股票的权力,并赋予发行债券的公司提前赎回债券的权力。
由于可转换债券的投资者要求最优的转换价值,发行人寻求最优的赎回策略,两者之间的相互行为决定了可转换债券的均衡价格,而转换和赎回条款可分别看成为可转换债券的条款赋予投资者和发行公司的期权,因此,把可转换债券的定价纳入Black-Scholes期权定价模型的框架下,作为一个未定权益来定价[6]。
假定可转换债券与公司普通债券的价值都取决公司价值与当前的利率水平。
公司价值通过破产概率(可转换债券的资产支撑)和可转换债券的转换价值影响可转换债券的价值。
公司价值影响普通债券的价值是通过它影响破产概率。
利率水平通过资本成本或者说折现水平的变化对资产价值直接产生影响。
对于利率水平与公司价值,假定它们满足下面的随机微分方程。
利率的期限结构模型[7]dr(t)=μ[t,r(t)]dt+ω[t,r(t)]dB tμ[t,r(t)]=-γ(t)r+δ(t)+λ(t,r)α(t)r-β(t)ω[t,r(t)]=α(t)r-β(t)Bt为标准的Brown运动,μ和ω为(t,r)的确定函数。
公司价值模型[8]dV[t,r(t)]=[Vg(t,r)-D(t,V)]dt+Vσ(t)dZ tV g(t,r)为公司资产的期望收益率,D(t,V)为公司的现金支付:公司普通债券的票息支付、可转换债券的票息支付、股票的红利支付。
由于公司价值受利率波动的影响,记C ov(dB, dZ)=ρ有了上面的两个模型,则运用B-S模型推导可转换债券的偏微分方程:9P c9t+12σ2V29P c9V2+2ρσωV9P c9V9γ+ω29P c9γ2+ (rV-D)9P c9V+(δ-γr)9P c9r+h=rP c转换条件:PcΕV ca33赎回条件:PcΦP a到期条件:1.P c(V,r,t)=V ca;(V caΕF)2.P c(V,r,t)=F;(V caΦFΦ1S(V-MP b))3.P c(V,r,t)=1S(V-MP b);(FΕ1S(V-MP b))4.P c(V,r,t)=0;(V;MP b)上述条件表示如果可转换债券的价值超过面值,债券持有者将收到转换价值;否则,如果面值低于公司价值减掉普通债券的价值,债券持有人将收到债券面值。
如果债券面值高于公司价值减掉普通债券的价值,债券持有人将收到公司价值减掉普通债券的价值。
如果公司资不抵债,可转换债券的价值为0。
四、结论在许多投资报告中,都将可转换债券的权益价值当作是一种期权,直接利用B-S模型来计算可转换债券的权益价值。
严格的说,这种定位是不准确的,因为可转换债券具有以下的特点:1、隐含了转换权、赎回权和回售权等美式期权。
2、风险来源:利率期限结构的波动和企业市场价值的波动。
3、企业可转换债券的生命结束期:到期、赎回、自愿转换和违约。
4、企业筹资在前、扩股在后。
一次性筹资、逐步牺牲股权。
而在B-S模型中,其无风险利率是固定不变的,并不考虑利率的波动;同时在对模型中所选取的,作为标的物的股票,并不考虑其股权的稀释效应,而在可转换债券的定价当中,一旦可转换债券未来转股成功,对于现有股东的权益而言,无疑具有一个“稀释”效应;另外B-S模型只是欧式期权的定价模型,而可转换债券权益价值中所包含的期权类型显然是美式期权。
尽管双因素定价模型也并非十全十美,比如对于可转换债券条款设计对于其权益价值的影响,双因素定价模型也无能为力等;但相对于直接利用B-S模型来计算其权益价值而言,双因素定价模型无疑在理论和精确性上又前进了一步,在变幻莫测的金融市场中,我们需要更为“理性”的模型来帮助我们决策。
对于投资者而言,可转换债券的最佳投资时机是股市由熊市向牛市转向的时期,而当前中国股市正处在这一时期。
伴随着股权分置改革在我国的推行,可转换债券在我国的发展前景看好,在可以预见的将来,这一模型必将有着更为广泛的应用。
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