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人教版数学八年级上册..整式的乘法 课件 ppt课件

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人教版八年级上册数学整式的乘除全章课件

人教版八年级上册数学整式的乘除全章课件
17个10 =1017
3个10
通过观察可以发现1014、 103这两个因数是同底数 幂的形式，所以我们把 像1014×103的运算叫做
同底数幂的乘法 .
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ 5 ） 23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2 =2（ 5 ）
2.计算：（1）23×24×25
（2）y · y2 · y3
【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
3.计算:（-a）2×a4
【解析】原式 = a2×a4 =a6
（-2）3×22 原式 = -23 ×22
= -25
当底数互为相反数时， 先化为同底数形式.
（an）3·（bm）3·b3=a9b15 a3n ·b3m·b3=a9b15 a3n ·b3m+3=a9b15 3n=9，3m+3=15
n=3,m=4.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
积的乘方法则 (ab)n =anbn （n为正整数） 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.am·an =am+n(m、n都是正整数) 2.am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
14.1.2 幂的乘方
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂 的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
【解析】xm·x2m= x3m =2 x9m =(x3m)3 = 23 =8 6.若a3n=3，求（a3n）4的值.

人教版数学初二《整式的乘法》课件PPT

人教版数学初二《整式的乘法》课件PPT

m + n a (当m、n都是正整数)
底数 不变，指数相加 。
如 43×45= 43+5 =48
同底数幂相乘，
运算形式 （同底、乘法） 幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加 .
运算方法（底不变、指加法）
ห้องสมุดไป่ตู้
m + n + p m n p （m、n、p都是正整数） 如a · a· a =a 想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
(m+n)个a
=am+n
（乘方的意义）
你们真棒，你的猜想是正确的！
八年级 数学
14.1同底数幂的乘法
同底数幂的乘法公式：
m a
m+n n ·a = a (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数 不变，指数 相加。
同底数幂的乘法性质：
m a n ·a =
请你尝试用文字概 我们可以直接利 括这个结论。 用它进行计算.
1.计算： （1）107 ×104 ； （ 2 ） x2 · x5 . 解：（1）107 ×104 =107 + 4= 1011 （ 2 ） x2 · x5 = x2 + 5 = x7 2.计算： （1）23×24×25 （ 2） y · y2 · y3 解：（1）23×24×25=23+4+5=212 （ 2） y · y2 ·y3 = y1+2+3=y6
运用同底数幂的乘法的运算性质
例 计算： 2 5 x x ； （ 1）
6 a a ； （ 2） 4 3 （-2） （-2） （-2） ； （ 3） m 3m 1 x x . （ 4）

14.1.4 整式的乘法 课件(共19张PPT)人教版初中数学八年级上册

14.1.4 整式的乘法 课件(共19张PPT)人教版初中数学八年级上册

相同的字母
结合成一组
单独字母
不能遗漏
探究新知
根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？
转化
单项式与单项式相乘
乘法交换律
和结合律
有理数的乘法与
同底数幂的乘法
知识要点
单项式与单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底
数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字
母，则连同它的指数作为积的一个因式.
2
3
5
3
20 3 3 9

abc .
3
(4) 解原式 = 7xy2z • 4x2y2z2
= (7×4) • (x • x2) • (y2 • y2) • (z • z2)
= 28x3y4z3.
注意 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
随堂练习
1. 计算 (－2a2) ·3a 的结果是 (
A.－6a2
3a2bc·2ab3 =3×2×a2×a×b×b3 ×c (乘法交换律)
=(3×2)×(a2×a)×(b×b3)×c (乘法结合律)
各系数因数
结合成一组
=6a2+1b1+3 c (同底数幂的乘法)
相同的字母
3
4
=6a b c 结合成一组
单独字母
不能遗漏
探究新知
绘制表格，对比分析
各系数因数
结合成一组
在一起，形成一个巨型的显示屏，直播升旗是的盛大场面和表演
的精彩瞬间.
b
a
从整体看，“显示屏”
的面积为：______；
3a·3b
从局部看，“显示屏”
的面积为：______.
9ab
b

《整式的乘法》课件

《整式的乘法》课件

整式乘法的基本运算法则是单 项式与单项式的相乘，即系数 相乘、同类项的字母部分相加 。
整式乘法的结果是一个新的多 项式，其项数等于两个整式项 数的乘积。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
02
整式乘法的运算规则
单项式乘单项式
总结词
直接相乘，系数相乘，同类项的字母 和指数分别相加。
在整式乘法中，应正确使用乘法 公式，如平方差公式、完全平方
公式等。
掌握公式的形式和特点，理解公 式的推导过程和应用条件，以便
在解题时灵活运用。
注意公式的正误和适用范围，避 免使用错误或超出适用范围的公
式。
避免运算错误
在整式乘法中，应注意避免运算错误 ，如符号错误、计算错误等。
在进行复杂计算时，应仔细核对每一 步骤的计算结果，确保整个过程的正 确性。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
《整式的乘法》ppt 课件
目录
CONTENTS
• 整式乘法的定义与性质 • 整式乘法的运算规则 • 整式乘法的应用 • 整式乘法的注意事项 • 练习与巩固
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
01
整式乘法的定义与性质
详细描述
单项式乘单项式是指两个单项式相乘 ，将它们的系数相乘，并将同类项的 字母和指数分别相加。例如，$2x^3y times 3x^2y = 6x^{3+2}y^{1+1} = 6x^5y^2$。
单项式乘多项式
总结词
逐项相乘，合并同类项。

人教版初中数学《整式的乘法》_PPT课件

人教版初中数学《整式的乘法》_PPT课件

【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法》_p pt课件 1-课件 分析下 载
Hale Waihona Puke 【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法》_p pt课件 1-课件 分析下 载 【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法》_p pt课件 1-课件 分析下 载
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【综合运用】 10．(7分)已知(－2axby2c)(3xb－1y)＝12x11y7，求a＋b＋c的值． 解：∵(－2axby2c)(3xb－1y)＝12x11y7，∴－6ax2b－1y2x＋1＝12x11y7， ∴－6a＝12，2b－1＝11，2c＋1＝7，∴a＝－2，b＝6，c＝3，∴a ＋b＋c＝－2＋6＋3＝7
8．(4分)如图，沿大正三角形的对称轴对折，则互相重合的两个小正 三角形的单项式的乘积为____a_或__2_a3_b_或__2_a_2_b.
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6．(4 分)如果单项式－3x4a－by2 与13x3ya＋b 之和仍是单项式， 则这两个单项式积为( A )
A．－x6y4 B．x6y4 C．x3y2 D．－3x3y2
【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法》_p pt课件 1-课件 分析下 载
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人教版初中数学《整式的乘法》演示课件

人教版初中数学《整式的乘法》演示课件
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
第十四章 整式的乘法与因式分解 14．1 整式的乘法
第6课时 多（PPT 优秀课 件）
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件） 人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
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人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
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【综合运用】
11．(8分)若a，b，k均为整数且满足等式(x＋a)(x＋b)＝x2＋kx＋36，
写出两个符合条件的k的值．
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
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解：因为(x＋a)(x＋b)＝x2＋kx＋36，所以 x2＋(a＋b)x＋ab＝ x2＋kx＋36，根据等式的对应项的系数相等可得kab＝＝a＋ 36b. ，又因为 a，b，k 均为整数，36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6＝(－ 1)×( － 36) ＝ ( － 2)×( － 18) ＝ ( － 3)×( － 12) ＝ ( － 4)×( － 9) ＝ ( － 6)×(－6)．所以 a，b 对应的值共有 10 对，从而求出 a＋b 的值， 即 k 的值有 10 个，分别为±37，±20，±15，±13，±12.只要写 出其中的两个即可
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
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5．(9分)计算： (1)(3x－5)(3x＋5)； 解：原式＝9x2－25 (2)(x－1)(x2＋x＋1)； 解：原式＝x3－1 (3)(3x－y)(y＋3x)－(4x－3y)(4x＋3y)． 解：原式＝－7x2＋8y2

人教八年级数学上册课件《整式的乘法》精品课件

版权所有 盗版必究
知识巩固
2.若x2y3＜0，化简：−2xy·|− 12x5(−y)7|。
解：∵x2y3＜0， ∴x＞0，y＜0或x＜0，y＜0，
当x＞0，y＜0时，原式=-2xy×（- 12x5y7）=x6y8；
当x＜0，y＜0时，原式=-2xy× 12x5y7=-x6y8； 版权所有
盗版必究
新课学习
新课学习
(a+b)(p+q)
看成一个整体，即变为 单项式与多项式相乘。
a(p+q)+b(p+q) 单项式与多项式相乘运算法 则。
ap+aq+bp+bq
版权所有 盗版必究
新课学习
多项式与多项式相乘运算法则 (a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
版权所有 盗版必究
新课学习
例2：计算 （1）(-4x2) ·(3x+1) （2）(23 ab2-2ab) ·(12ab) (1)解：原式=(-4x2) ·(3x)+(-4x2) ·1 =(-4×3) (x2 ·x)+(-4x2) =-12x3-4x2 (2)解：原式=23 ab2·12ab +(-2ab) · 12ab
2m+2＝4 3m+2n+2＝9，解方程组即可得到答案。
版权所有 盗版必究
典题精讲
解：∵ 14（x2y3）m·（2xyn+1）2 =x2m+2y3m+2n+2=x4y9， ∴2m+2＝4；3m+2n+2＝9， 解得m＝1；n＝2。 故m的值是1，n的值是2。

人教版八年级数学上册《整式的乘法 》课件

(3×105)×(5×102) (3×105)×(5×102)等于多少呢？
利用乘法交换律和结合律有：
(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107 这种书写规范吗？ 不规范，应为1.5×108.
问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即 ac5•bc2，如何计算？
ac5•bc2 =(a•c5)•(b•c2) =(a•b)•(c5•c2) =abc5+2 =abc7
因此(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
引导观察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项 式(a+b)与(m+n)相乘 ，把(m+n)看成一个整体， 那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转 化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经 解决的问题，请同学们试着做一做．
过程分析：(a+b)(m+n)
解： (1)原式 = 3x ·x – 3x ·2 + 1·x - 1×2 = 3 x2 - 6 x + x – 2
NoNNoo =3x2 – 5x - 2
（2）原式 = x ·x – x ·y – 8y ·x +
8y ·y
I= mx 2I-Imxamy –ga8xayeg+g8ye2e
= x 2 - 9xy + 8y2
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
=a(m+n)+b(m+n)
=am+an+bm+bn
提出问题：根据上式，你能总结出多项式与多 项式相乘的方法吗？

《整式的乘法复习》课件


学习建议与展望
深入理解概念
建议学生深入理解整式乘法的 概念和性质，掌握其本质，以
便更好地应用所学知识。
提高运算能力
强调学生应通过多做练习题提 高整式乘法的运算能力，掌握 常用的运算技巧。
拓展应用领域
建议学生将整式乘法的应用拓 展到其他学科领域，如物理、 化学等，以增强跨学科应用能 力。
展望未来发展
$(x+y)(x^2+y^2) = (x^2+y^2)(x+y)$，可用于交换多项式相乘的顺序。
整式乘法的综合练
04
习
基础练习题
总结词
掌握基本概念和规则
详细描述
包括单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与 多项式相乘等基础题型，旨在帮助学生掌握整式乘法的基本 概念和规则。
提高练习题
总结词
学习方法总结
主动参与
强调在学习整式乘法过程中，学 生应积极参与课堂讨论，主动思
考问题，提高自主学习能力。
实践应用
建议学生在课后多做练习题，通过 实践应用加深对整式乘法的理解， 提高运算能力和解决问题的能力。
归纳总结
鼓励学生对所学知识进行归纳总结 ，形成知识体系，以便更好地掌握 整式乘法的核心概念和运算规则。
小。
整式乘法的技巧与
03
注意事项
乘法公式的运用
01
02
03
平方差公式
$(a+b)(a-b) = a^2 b^2$，可用于简化整式 乘法。
完全平方公式
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，可用于展开整 式和简化整式乘法。
平方差公式
$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$，可用于展开整式 和简化整式乘法。

新人教版数学八年级上册《整式的乘法》教学课件

注意：(1) 零指数幂中的底数可以是单项式，也可
以是多项式，但不可以是0；
(2) 因为 a=0 时，a0 无意义，所以 a0 有意义的条件
是 a≠0，常据此确定底数中所含字母的取值范围.
示例2：
指数为0
（- 2） 1
指数为0
100 1
0
0
结果为1
底数是-2
结果为1
底数是100
新知探究 跟踪训练
即 x3=x3+2x+4.
所以2x+4=0，解得x=-2.
3.若 32∙92m+1÷27m+1=81，求m的值.
分析：考虑将除数和被除数化成同底数幂的形式，
再运用同底数幂除法法则进行计算.
解：因为32∙92m+1÷27m+1=81,
32∙92m+1÷27m+1=32∙34m+2÷33m+3 =34m+4÷33m法则：
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，
再把所得的积相加.
式子表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq(a，b，p，q分别
是单项式).
学习目标
1.了解并掌握同底数幂的除法的运算法则.
2.掌握同底数幂的除法的运算法则的推导以及零指数
幂的意义.
课堂导入
前面我们已经学习了整式的加法、减法、乘法运算.在
整式运算中，有时还会遇到两个整式相除的情况.由于
除法是乘法的逆运算，因此我们可以利用整式的乘法
来讨论整式的除法.
课堂导入
一个数码相机的相机照片文件大小是210KB，一个存
储量为220KB的U盘能存储多少张这样数码照片呢？你
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人教版数学八年级上册..整式的乘法 课件 ppt课件
练一练
•快速完成P101,1
人教版数学八年级上册..整式的乘法 课件 ppt课件
人教版数学八年级上册..整式的乘法 课件 ppt课件
1. 先化简,再求值: (2a-3)(3a+1)-6a(a-4)，其中a=2
2.化简： (2x-1)(-3x)-(1-3x)(1+2x)
2.多项式乘多项式的法则是怎 样推导出来的？在运用时应 注意什么？
3.数学思想:转化,数形结合.
n
an
bnn
am m
bm
a
b
由此,我们发现了什么? (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
多项式乘法法则:
多项式与多项式相乘,先用 一个多项式的每一项乘另 一个多项式的每一项,再把 所得的积相加.
即 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
思考：：
•将（a+b)c=ac+bc中的c 换成（m+n),你看到了什 么？
人教版数学八年级上册..整式的乘法 课件 ppt课件
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3.解方程： (x+3)(x-3)-x(x-6)=3
4.若（x+a)(x+b)中不含x的一 次项，则a与b的关系是（ ） （A）a=b=0 （B）a-b=0 （C）a=b≠0 （D）a+b=0
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运算法则验证。
(x+a)(x+b)= x2+（a+b)x +ab
(3)根据(2)中结论计算：
(1) (x+1)(x+2)= x2+3x+2 (2) (x+1)(x-2)= x2-x-2 (3) (x-1)(x+2)= x2+x-2 (4) (x-1)(x-2)= x2-3x+2
1.请同学们谈谈本节课有什么 收获？
观察下列各式的计算结果与相乘的两个
多项式之间的关系：
(x+2)(x+3)= •x2+5x+6
(x-4)(x+1) = •x2-3x-4 (y+4)(y-2)= •y2+2y-8 (y-5)(y-3) = •y2-8y+15
•(2)你能很快说出与 (x+a)(x+b)相等的多项 式吗？
• 先猜一猜，再用多项式相乘的
人教版数学八年级上册..整式的乘法 课件 ppt课件
人教版数学八年级上册..整式的乘法 课件 ppt课件
几点注意：
1.不要出现漏乘现象，运算要有顺
序（在合并同类项之前，展开式的项
数恰好等于两个多项式的项数的积）
2.多项式的每一项分别与另一多项式 的每一项相乘时，要注意积的各项符 号的确定.
人教版数学八年级上册..整式的乘法 课件 ppt课件
a
b
(1)你有哪几种方法来表示此花园的总面积? 人教版数学八年级上册..整式的乘法课件ppt课件
m+n
(m+n)(a+b)
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a+b
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(1)我们有哪几种方法来表示此花园的总面积?
n
n(a+)
m
m(a+b)
14.1.4.3
整式的乘法 --多项式乘以多项式
为了扩大绿地面积，要把街心花园的 一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米， 加宽n米，求扩地以后的面积是多少？
下图是街心花园的平面布局： 人教版数学八年级上册..整式的乘法 课件 ppt课件
你能用几种不同方法来表示此花园的总面积?
n
m
人教版数学八年级上册..整式的乘法 课件 ppt课件
人教版数学八年级上册..整式的乘法 课件 ppt课件
a+b
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(1)我们有哪几种方法来表示此花园的总面积? a(m+n) +b(m+n)
m+n
a(m+n)
b(m+n)
人教版数学八年级上册..整式的乘法 课件 ppt课件
a
b
(1)我们有哪几种方法来表示此花园的总面积? an +am +bn +bm
计算:
多项式与多项式相 乘的结果中,要把 同类项合并.
(1) (3x+1)(x+2)
(2) (x-8y)(x-y)
（3）(x+y)(x2 –xy+y2 )
人教版数学八年级上册..整式的乘法 课件 ppt课件
多项式乘以多项式，展 开后项数有什么规律？
在合并同类项之前，展 开式的项数恰好等于两个 多项式的项数的积。