重庆中考第25题(阅读理解)专题专训(教师版)
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1.(2017•重庆)对任意一个三位数n,如果n满足各个数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”,将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如n=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213+321+132=666,666÷111=6,所以F(123)=6.(1)计算:F(243),F(617);(2)若s,t都是“相异数”,其中s=100x+32,t=150+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x,y都是正整数),规定:k=,当F(s)+F(t)=18时,求k的最大值.2.(2016•重庆)我们知道,任意一个正整数n都可以进行这样的分解:n=p×q(p,q是正整数,且p≤q),在n的所有这种分解中,如果p,q两因数之差的绝对值最小,我们就称p×q是n的最佳分解.并规定:F(n)=.例如12可以分解成1×12,2×6或3×4,因为12﹣1>6﹣2>4﹣3,所有3×4是12的最佳分解,所以F(12)=.(1)如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方,我们称正整数a是完全平方数.求证:对任意一个完全平方数m,总有F(m)=1;(2)如果一个两位正整数t,t=10x+y(1≤x≤y≤9,x,y为自然数),交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18,那么我们称这个数t为“吉祥数”,求所有“吉祥数”中F(t)的最大值.3.(2015•重庆)如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字,与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同,那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如:自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是6,4,7,4,6,从个位到最高位排出的一串数字也是:6,4,7,4,6,所以64746是“和谐数”.再如:33,181,212,4664,…,都是“和谐数”.(1)请你直接写出3个四位“和谐数”,猜想任意一个四位数“和谐数”能否被11整除,并说明理由;(2)已知一个能被11整除的三位“和谐数”,设个位上的数字为x(1≤x≤4,x为自然数),十位上的数字为y,求y与x的函数关系式.4.(重庆南开2016)如果一个自然数可以表示为两个连续奇数的立方差,那么我们就称这个自然数为“麻辣数”.如:2=13﹣(﹣1)3,26=33﹣13,所以2、26均为“麻辣数”.【立方差公式a3﹣b3=(a﹣b)(a2+ab+b2)】(1)请判断98和169是否为“麻辣数”,并说明理由;(2)在小组合作学习中,小明提出新问题:“求出在不超过2016的自然数中,所有的‘麻辣数’之和为多少?”小组的成员胡图图略加思索后说:“这个难不倒图图,我们知道奇数可以用2k+1表示…,再结合立方差公式…”,请你顺着胡图图的思路,写出完整的求解过程.5.(2016春•重庆八中月考)如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差,那么称这个自然数为智慧数,例如:16=52﹣32,16就是一个智慧数,小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索:小明的方法是一个一个找出来的:0=02﹣02,1=12﹣02,3=22﹣12,4=22﹣02,5=32﹣22,7=42﹣32,8=32﹣12,9=52﹣42,11=62﹣52,…小王认为小明的方法太麻烦,他想到:设k是自然数,由于(k+1)2﹣k2=(k+1+k)(k+1﹣k)=2k+1.所以,自然数中所有奇数都是智慧数.问题:(1)根据上述方法,自然数中第12个智慧数是15(2)他们发现0,4,8是智慧数,由此猜测4k(k≥3且k为正整数)都是智慧数,请你参考小王的办法证明4k(k≥3且k为正整数)都是智慧数.(3)他们还发现2,6,10都不是智慧数,由此猜测4k+2(k为自然数)都不是智慧数,请利用所学的知识判断26是否是智慧数,并说明理由.6.(2015春•重庆一中月考)我们用[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.5]=1,[﹣2.5]=﹣3.请解决下列问题:(1)[π]= 3 ,[﹣π]= ﹣4 .(其中π为圆周率);(2)已知x、y满足方程组,求x、y的取值范围;(3)当﹣1≤x≤2时,求函数y=[x]2﹣2[x]+3的最大值与最小值.7.(2016•重庆巴蜀中学期末)我们来定义下面两种数:①平方和数:若一个三位数或者三位以上的整数分成左、中、右三个数后满足:中间数=(左边数)2+(右边数)2,我们就称该整数为平方和数;例如:对于整数251.它中间的数字是5,左边数是2,右边数是1.∵22+12=5,∴251是一个平方和数.又例如:对于整数3254,它的中间数是25,左边数是3,右边数是4,∵32+42=25∴2,34是一个平方和数.当然152和4253这两个数也是平方和数;②双倍积数:若一个三位数或者三位以上的整数分拆成左、中、右三个数后满足:中间数=2×左边数×右边数,我们就称该整数为双倍积数;例如:对于整数163,它的中间数是6,左边数是1,右边数是3,∵2×1×3=6,∴163是一个双倍积数,又例如:对于整数3305,它的中间数是30,左边数是3,右边数是5,∵2×35=30,∴3305是一个双倍积数,当然361和5303这两个数也是双倍积数;注意:在下面的问题中,我们统一用字母a表示一个整数分出来的左边数,用字母b表示一个整数分出来的右边数,请根据上述定义完成下面问题:(1)如果一个三位整数为平方和数,且十位数为9,则该三位数为390 ;如果一个三位整数为双倍积数,且十位数字为4,则该三位数为241或142 ;(2)如果一个整数既为平方和数,又是双倍积数.则a,b应该满足什么数量关系;说明理由;(3)为一个平方和数,为一个双倍积数,求a2﹣b2.重庆中考阅读答案:(2017•重庆)对任意一个三位数n,如果n满足各个数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”,将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如n=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213+321+132=666,666÷111=6,所以F(123)=6.(1)计算:F(243),F(617);(2)若s,t都是“相异数”,其中s=100x+32,t=150+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x,y都是正整数),规定:k=,当F(s)+F(t)=18时,求k的最大值.【解答】解:(1)F(243)=(423+342+234)÷111=9;F(617)=(167+716+671)÷111=14.(2)∵s,t都是“相异数”,s=100x+32,t=150+y,∴F(s)=(302+10x+230+x+100x+23)÷111=x+5,F(t)=(510+y+100y+51+105+10y)÷111=y+6.∵F(t)+F(s)=18,∴x+5+y+6=x+y+11=18,∴x+y=7.∵1≤x≤9,1≤y≤9,且x,y都是正整数,∴或或或或或.∵s是“相异数”,∴x≠2,x≠3.∵t是“相异数”,∴y≠1,y≠5.∴或或,∴或或,∴或或,∴k的最大值为.(2016•重庆)我们知道,任意一个正整数n都可以进行这样的分解:n=p×q(p,q是正整数,且p≤q),在n的所有这种分解中,如果p,q两因数之差的绝对值最小,我们就称p×q是n的最佳分解.并规定:F(n)=.例如12可以分解成1×12,2×6或3×4,因为12﹣1>6﹣2>4﹣3,所有3×4是12的最佳分解,所以F(12)=.(1)如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方,我们称正整数a是完全平方数.求证:对任意一个完全平方数m,总有F(m)=1;(2)如果一个两位正整数t,t=10x+y(1≤x≤y≤9,x,y为自然数),交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18,那么我们称这个数t为“吉祥数”,求所有“吉祥数”中F(t)的最大值.【解答】解:(1)对任意一个完全平方数m,设m=n2(n为正整数),∵|n﹣n|=0,∴n×n是m的最佳分解,∴对任意一个完全平方数m,总有F(m)==1;(2)设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′,则t′=10y+x,∵t为“吉祥数”,∴t′﹣t=(10y+x)﹣(10x+y)=9(y﹣x)=18,∴y=x+2,∵1≤x≤y≤9,x,y为自然数,∴“吉祥数”有:13,24,35,46,57,68,79,∴F(13)=,F(24)==,F(35)=,F(46)=,F(57)=,F(68)=,F(79)=,∵>>>>>,∴所有“吉祥数”中,F(t)的最大值是.(2015•重庆)如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字,与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同,那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如:自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是6,4,7,4,6,从个位到最高位排出的一串数字也是:6,4,7,4,6,所以64746是“和谐数”.再如:33,181,212,4664,…,都是“和谐数”.(1)请你直接写出3个四位“和谐数”,猜想任意一个四位数“和谐数”能否被11整除,并说明理由;(2)已知一个能被11整除的三位“和谐数”,设个位上的数字为x(1≤x≤4,x为自然数),十位上的数字为y,求y与x的函数关系式.解答:解:(1)四位“和谐数”:1221,1331,1111,6666;任意一个四位“和谐数”都能被11整数,理由如下:设任意四位数“和谐数”形式为:abba(a、b为自然数),则a×103+b×102+b×10+a=1001a+110b,∵=91a+10b∴四位数“和谐数”abba能被11整数;∴任意四位数“和谐数”都可以被11整除(2)设能被11整除的三位“和谐数”为:xyx,则x•102+y•10+x=101x+10y,=9x+y+,∵1≤x≤4,101x+10y能被11整除,∴2x﹣y=0,∴y=2x(1≤x≤4).4.(重庆南开2016)如果一个自然数可以表示为两个连续奇数的立方差,那么我们就称这个自然数为“麻辣数”.如:2=13﹣(﹣1)3,26=33﹣13,所以2、26均为“麻辣数”.【立方差公式a3﹣b3=(a﹣b)(a2+ab+b2)】(1)请判断98和169是否为“麻辣数”,并说明理由;(2)在小组合作学习中,小明提出新问题:“求出在不超过2016的自然数中,所有的‘麻辣数’之和为多少?”小组的成员胡图图略加思索后说:“这个难不倒图图,我们知道奇数可以用2k+1表示…,再结合立方差公式…”,请你顺着胡图图的思路,写出完整的求解过程.【解答】解:设k为整数,则2k+1、2k﹣1为两个连续奇数,设M为“麻辣数”,则M=(2k+1)3﹣(2k﹣1)3=24k2+2;(1)98=53﹣33,故98是麻辣数;M=24k2+2是偶数,故169不是麻辣数;(2)令M≤2016,则24k2+2≤2016,解得k2≤<84,故k2=0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,故M的和为24×(0+1+4+9+16+25+36+49+64+81)+2×10=6860.5.(2016春•重庆八中月考)如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差,那么称这个自然数为智慧数,例如:16=52﹣32,16就是一个智慧数,小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索:小明的方法是一个一个找出来的:0=02﹣02,1=12﹣02,3=22﹣12,4=22﹣02,5=32﹣22,7=42﹣32,8=32﹣12,9=52﹣42,11=62﹣52,…小王认为小明的方法太麻烦,他想到:设k是自然数,由于(k+1)2﹣k2=(k+1+k)(k+1﹣k)=2k+1.所以,自然数中所有奇数都是智慧数.问题:(1)根据上述方法,自然数中第12个智慧数是15(2)他们发现0,4,8是智慧数,由此猜测4k(k≥3且k为正整数)都是智慧数,请你参考小王的办法证明4k(k≥3且k为正整数)都是智慧数.(3)他们还发现2,6,10都不是智慧数,由此猜测4k+2(k为自然数)都不是智慧数,请利用所学的知识判断26是否是智慧数,并说明理由.【解答】解:(1)继续小明的方法,12=42﹣22,13=72﹣62,15=82﹣72,即第12个智慧数是15.故答案为:15;(2)设k是自然数,由于(k+2)2﹣k2=(k+2+k)(k+2﹣k)=4k+4=4(k+1).所以,4k(k≥3且k为正整数)都是智慧数.(3)令4k+2=26,解得:k=6,故26不是智慧数.6. (2015春•重庆一中月考)我们用[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.5]=1,[﹣2.5]=﹣3.请解决下列问题:(1)[π]= 3 ,[﹣π]= ﹣4 .(其中π为圆周率);(2)已知x、y满足方程组,求x、y的取值范围;(3)当﹣1≤x≤2时,求函数y=[x]2﹣2[x]+3的最大值与最小值.【解答】解:(1)由题意可得:[π]=3,[﹣π]=﹣4;故答案为:3,﹣4;(2)解方程组得:,则﹣1≤x<0,2≤y<3;(3)当﹣1≤x<0时,[x]=﹣1,此时y=(﹣1)2﹣2×(﹣1)+3=6;当0≤x<1时,[x]=0,此时y=3;当1≤x<2时,[x]=1,此时y=12﹣2×1+3=2;当x=2时,[x]=2,此时y=22﹣2×2+3=3;综上所述:y最大=6,y最小=2.7.(2016年•重庆巴蜀中学期末)我们来定义下面两种数:①平方和数:若一个三位数或者三位以上的整数分成左、中、右三个数后满足:中间数=(左边数)2+(右边数)2,我们就称该整数为平方和数;例如:对于整数251.它中间的数字是5,左边数是2,右边数是1.∵22+12=5,∴251是一个平方和数.又例如:对于整数3254,它的中间数是25,左边数是3,右边数是4,∵32+42=25∴2,34是一个平方和数.当然152和4253这两个数也是平方和数;②双倍积数:若一个三位数或者三位以上的整数分拆成左、中、右三个数后满足:中间数=2×左边数×右边数,我们就称该整数为双倍积数;例如:对于整数163,它的中间数是6,左边数是1,右边数是3,∵2×1×3=6,∴163是一个双倍积数,又例如:对于整数3305,它的中间数是30,左边数是3,右边数是5,∵2×35=30,∴3305是一个双倍积数,当然361和5303这两个数也是双倍积数;注意:在下面的问题中,我们统一用字母a表示一个整数分出来的左边数,用字母b表示一个整数分出来的右边数,请根据上述定义完成下面问题:(1)如果一个三位整数为平方和数,且十位数为9,则该三位数为390 ;如果一个三位整数为双倍积数,且十位数字为4,则该三位数为241或142 ;(2)如果一个整数既为平方和数,又是双倍积数.则a,b应该满足什么数量关系;说明理由;(3)为一个平方和数,为一个双倍积数,求a2﹣b2.【解答】解:(1)∵三位整数为平方和数,9=32+02,∴左边数为3,右边数为0,∴该三位数为390.∵三位整数为双倍积数,且十位数字为4,4=2×2×1,∴该三位数为241或142.故答案为390,241或142.(2)如果一个整数既为平方和数,又是双倍积数.则a,b应该满足a2+b2=2ab,即(a﹣b)2=0,∴a=b.(3)由题意,易知(a﹣b)2=25,(a+b)2=1225,∵a>0,b>0,∴a﹣b=±5,a+b=35,∴a2﹣b2=±175.。
重庆九年级初中语文阅读理解专项练习题及答案资料一、现代文阅读1.现代文阅读阅读下文,完成小题。
阅读危机是心灵缺氧①培根曾经说,阅读是一种消遣。
从大众文化的层面上理解,以前大部分普通中国人也是为了消遣才读书。
在被称为“文化热”的20世纪80年代,人们印象最深的就是门庭若市的新华书店和各类书摊,阅读是那个相对匮乏同时也相对悠闲时代的精神消遣。
但这种热情并不专属于阅读,而是一种对精神生活丰富性的渴求,随后以《渴望》为代表的电视连续剧就以新的形式抢占了人们晚饭后的时光。
②因此,信息时代所谓的阅读危机多少被夸大了,只不过是新的文化形式和消遣方式取代了传统的读书而已。
从整体上看,人们的精神生活更丰富了而不是更贫瘠了,获取知识的渠道更方便了而不是更封闭了。
100多年前,尼采也曾对报纸的出现忧心忡忡,认为这种快速折损的消耗品将会干扰人们对经典阅读的兴趣,后来证明他多虑了。
③这么说并不意味着阅读危机不存在,而是说它需要被更清晰地表达。
当我们说自己不读书时,意思常常是没有读书的时间或心情,而不是说无书可读,这背后是一种时间焦虑。
中国社会在20世纪90年代中期以后,就逐渐进入了一个加速奔跑的时代,时间成了稀缺资源。
尤其到了信息和时间都碎片化的网络时代,人们在不停的快速切换中,表现得像某种焦虑症患者。
④因此,阅读危机的实质是,人们由于缺乏以专注阅读为主要形式的精神深呼吸,而陷入被大量信息垃圾围困的心灵缺氧状态。
刚看了五分钟电子书,就被弹出的新闻链接吸引了注意力;这一分钟还在为某一公共事件激愤不已,下一分钟可能就因为某个段子开怀大笑。
照这个趋势,未来人类的心智结构或将改变,变得像金鱼一样只有7秒钟的记忆。
同时,由于缺乏深度的内心体验,网络时代人们的精神气质开始变得雷同。
⑤慢下来,读读书,不仅仅以阅读的名义进行,更应该站在保护一颗健全心灵的高度,站在人文危机的高度来看待。
如果说社会发展是一匹骏马,阅读及其代表的人文精神就应该是驾驭它的缰绳,不应该任由它在我们手上滑落。
2021年重庆年中考24题阅读材料题型综合专题练习(巴蜀试题集)1(巴蜀2020级初三上自主训练四)一个正整数的各位数字都相同,我们称这样的数为“称心数”,如5,44,666,2222,…对任意一个三位数n,如果n满足各数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和记为S(n),如n=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和S(123)=213+321+132=666,是一个“称心数”.(1)计算:S(432),S(617),并判断是否为“称心数”;(2)若“相异数”n=100+10p+q(其中正整数p,q满足1≤p≤9,1≤q≤9),且S(n)为最大的三位“称心数”,求n的值.2(巴蜀2020级初三下定时训练一请阅读以下材料,并解决相应的问题:材料一:换元法是数学中的重要方法,利用换元法可以从形式上简化式子,在解某些特殊方程时,使用换元法常常可以达到转化与化归的目的,例如在求解一元四次方程x4﹣2x2+1=0时,令x2=t,则原方程可变为t2﹣2t+1=0,解得t=1,从而得到原方程的解为x=±1.村料二:杨辉三角形是中国数学史上的一个伟大成就,在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现.它呈现了某些特定系数在三角形中的一种有规律的几何排列.如图为杨辉三角形:(1)利用换元法解方程:(x2+3x﹣1)2+2(x2+3x﹣1)=3(2)在杨辉三角形中,按照由上至下、从左到右的顺序观察,设a n是第n行的第2个数(其中n≥4),b n是第n行的第3个数,c n是第(n﹣1)行的第3个数.请利用换元法因式分解:4(b n﹣a n)•c n+13(巴蜀2020级初三下二诊考试)阅读以下材料:材料一:如果两个两位数ab ,cd ,将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后得到两个完全不同的新数ba ,dc ,这两个两位数的乘积与交换后的两个两位数的乘积相等,则称这样的两个两位数为一对“有缘数对”. 例如:46×96=64×69=4416,所以,46和96是一对“有缘数对”,材料二:在进行一些数学式计算时,我们可以把某一单项式或多项式看作一个整体,运用整体换元,使得运算更简单.例如:计算(x 2+3x -1)(x 2+3x -8),令:(x 2+3x )=A ,原式=(A -1)(A -8)=A 2-9A +8=(x 2+3x )2-9(x 2+3x )+8=x 4+6x 3-27x +8 解决如下问题:(1)①请任写一对“有缘数对” 和 .②并探究“有缘数对”ab 和cd ,a ,b ,c ,d 之间满足怎样的等量关系.并写出证明过程.(2)若两个两位数(x 2+2x +3)(x 2-2x +4)与(x 2-2x +5)(x 2+2x +5)是一对“有缘数对”,请求出这两个两位数.4(巴蜀2020级初三下数学自主测试)对于平面内的∠MAN 及其内部的一点P ,设点 P 到直线 A M ,AN 的距离分别为 d 1,d 2,称12d d 和21d d 这两个数中较大的一个为点 P 关于∠MAN 的“偏率”.在平面直角坐标系 x Oy 中,(1)点 M ,N 分别为 x 轴正半轴,y 轴正半轴上的两个点. ①若点 P 的坐标为(1,5),则点 P 关于∠MON 的“偏率”为;②若第一象限内点 Q (a ,b )关于∠MON 的“偏率”为 1,则 a ,b 满足的关系为 ;(2)已知点 A (4,0),B (2,2),连接 O B ,AB ,点 C 是线段 A B 上一动点(点 C 不与点 A ,B 重合).若点C 关于∠AOB 的“偏率”为 2,求点 C 的坐标;(3)点 E ,F 分别为 x 轴正半轴,y 轴正半轴上的两个点,动点 T 的坐标为(t ,4),⊙T 是以点 T 为圆心,半径为 1,直 接写出 t 的取值范围 .5(巴蜀2020级初三下第三次模拟)阅读下列材料:已知实数m ,n 满足()()2222212180m n m n +++-=,试求222m n +的值.解:设222m n t +=,则原方程变为()()1180t t +-=,整理得2180t -=,281t =,9t ∴=± 因为2220m n +≥,所以2229m n +=.上面这种方法称为“换元法”,换元法是数学学习中最常用的一种思想方法,在结构较复杂的数和式的运算中,若把其中某些部分看成一个整体,并用新字母代替(即换元),则能使复杂的问题简单化.根据以上阅读材料内容,解决下列问题,并写出解答过程.(1)已知实数x ,y 满足222222322327()()x y x y +++-=,求22x y +的值.(2)若四个连续正整数的积为11880,求这四个连续正整数.6(巴蜀2020级初三下模拟考试一)数学不仅是一门科学,也是一种文化,即数学文化. 数学文化包括数学史、数学美 和数学应用等多方面. 古时候,在某个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋, 献给了国王,国王从此迷上了下棋, 为了对聪明的大臣表示感谢,国王答应满足这位大 臣的一个要求.大臣说:“就在这个棋盘上放一些米粒吧. 第 1格放1粒米,第2格放2粒米,第3格放4粒米,然后是8粒、16粒、32粒····一直到第64格.” “你 真傻!就要这么一点米粒?”国王哈哈大笑.大臣说:“就怕您的国库里没有这么多米!” 国王的国库里有这么多米吗?题中问题就是求123631222...2+++++是多少?请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.设2123631222?··2S =+++++ 则()2346323463642212222?··22222?··22S =++++++=++++++()()2346323463212222?··212222?··2S S ∴-=++++++-++++++即6421S =-事实上,按照这位大臣的要求,放满一个棋盘上的64个格子需要()2363641222?··221+++++=-粒米.那么64 21-到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算,可知 答案是一个20位数:18 446 744 073 709 551 615,这是一个非常大的数,所以国王是 不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:()1我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增, 共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两 层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有多少盏灯?()2计算:13927?·····3n +++++. ()3某中学“数学社团”开发了一款应用软件,推出了“解数学题获取软件激活码”的 活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知一列数 :1, 1, 2, 1, 2, 4, 1, 2, 4, 8, 1, 2, 4, 8, 16,?其中第一项是02,接下来的两项是012,2,再接下来的三项是0122,2,2?··,依此类推.求满足如下条件的所有正整数:10100N N <<, 且这一列数前N 项和为2的正整数幂.请直接写 出所有满足条件的软件激活码正整数N 的值7(巴蜀2020级初三上周测)阅读下列材料:材料一:所有正整数在进行某种规定步骤的运算后,会得到一个恒定不变的数,我们把这个恒定不变的数叫做稳定数。
中考语文专项训练--文言文阅读专题1、阅读下面文言文,完成下列小题。
鲁施氏有二子,其一好学,其一好兵。
好学者以术干①齐侯,齐侯纳之,为诸公子之傅;好兵者之楚,以法干楚王,王悦之,以为军正。
禄富其家,爵荣其亲。
施氏之邻人孟氏,同有二子,所业亦同,而窘于贫。
羡施氏之有,因从请进趋之方。
二子以实告孟氏。
孟氏之一子之秦,以术干秦王。
秦王曰:“当今诸侯力争,所务兵食而已。
若用仁义治吾国,是灭亡之道。
”遂宫②而放之。
其一子之卫,以法干卫侯。
卫侯曰:“吾弱国也,而摄乎大国之间。
大国吾事之,小国吾抚之,是求安之道。
若赖兵权,灭亡可待矣。
若全而归之,适于他国,为吾之患不轻矣。
”遂刖之而还诸鲁。
既反,孟氏之父子叩胸而让③施氏,施氏曰:“凡得时者昌,失时者亡。
子道与吾同,而功与吾异,失时者也,非行之谬也。
且天下理无常是,事无常非。
先日所用,今或弃之;今之所弃,后或用之。
此用与不用,非定是非也。
”孟氏父子舍然无愠容,曰:“吾知之矣,子勿重言!”(节选自《列子•说符》)【注释】①干:这里是劝说的意思。
②宫:酷刑的一种。
下文的“刖”也是酷刑的一种。
③让:责问,责备。
8.下列句子朗读节奏划分不正确的一项是()A.羡/施氏之有B.孟氏/之一子之秦C.当今/诸侯力争D.遂/宫而放之9.解释文中加点词的含义。
(1)抚(2)反(3)愠10.翻译文中画线句子(1)其一子之卫,以法干卫侯(2)今之所弃,后或用之。
11.选文告诉我们哪些道理?请用自己的话回答。
【答案】8.B9.(1)安抚,抚慰(2)通“返”,返回(3)生气,发怒10.(1)他的(另一个)儿子前往卫国,用兵法劝说卫侯。
(2)现在放弃的,以后也许会用到。
11.(1)天下没有永远不变的道理,处理事情要随机应变。
(2)他人的成功经验不能盲目照搬。
(3)做亊应适应形势,抓住机遇。
(4)劝说他人时要了解对方的需要。
学¥科网【解析】8.试题分析:考查文言文语句的句读。
解答此类试题,要在整体感知文章内容的基础上,先对句子作点睛:文言文朗读节奏的划分是有规律可循的:①句首关联词或语气词之后要停顿;②有些古今异义词朗读时要分开;③主语和谓语之间,谓语和宾语、补语之间,一般要停顿;④需要着重强调的地方,一般要停顿;⑤省略句中省略的地方一般要停顿;⑥并列短语间要略作停顿;⑦古代的国名、年号、官职、人名、地名等应作停顿。
第25题专题复习训练(含答案)1.已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°,点F为BE的中点,连接DF、CF。
DE ,求CF;(1)如图1,当点D在AB上,点E在AC中点,2(2)如图2,在(1)的条件下将△ADE绕A点顺时针旋转45°时,线段DF、CF有何数量关系和位置关系?证明你的结论;(3)如图3,在(1)的条件下将△ADE绕A点顺时针旋转任意角度时,线段DF、CF又有何数量关系和位置关系?证明你的结论;2. 如图所示,△ABC,△ADE为等腰直角三角形,∠ACB=∠AED=90°.F为线段BD的中点.(1)如图1,点E在AB上,点D与C重合,EF=2,求AB的长.(2)如图2,当D、A、C在一条直线上时.线段EF与FC有何数量关系和位置关系?证明你的结论;(3)如图③,连接EF、FC,线段EF与FC又有何数量关系和位置关系?证明你的结论;.3.如图1,△ACB 、△AED 都为等腰直角三角形,∠AED=∠ACB=90°,点D 在AB 上,连CE ,M 、N 分别为BD 、CE 的中点.(1)求证:MN ⊥CE ;(2)如图2将△AED 绕A 点逆时针旋转30°,CE 与MN 有何数量关系和位置关系?证明你的结论.4. 已知,如图1,等腰直角△ABC 中,E 为斜边AB 上一点,过E 点作E F ⊥AB 交BC 于点F ,连接AF ,G 为AF 的中点,连接EG ,CG 。
(1)如果BE=2,∠BAF=30°,求EG ,CG 的长;(2)将图1中△BEF 绕点B 逆时针旋转45°,得如图2所示,取AF 的中点G ,连接EG ,CG 。
延长CG 至M ,使GM=GC ,连接EM=EC ,求证:△EMC 是等腰直角三角形;(3)将图1中△BEF 绕点B 旋转任意角度,得如图3所示,取AF 的中点G ,再连接EG ,CG ,问线段EG 和GC 有怎样的数量关系和位置关系?并证明你的结论。
重庆中考数学第25题专题专训2501.材料1:若一个正整数的各个数位上的数字之和能被3整除,则这个数就能被3整除;反之也成立.材料2:两位数m和三位数n,它们各个数位上的数字都不为0,将数m 任意一个数位上的数字作为一个新的两位数的十位数字,将数n任意一个数位上的数字作为该新的两位数的个位数字,按照这种方式产生的所有新的两位数的和记为F(m,n),例如:F(12,345)=13+14=15+23+24+25=114;F(11,369)=13+16+19+13+16+19=96.(1)填空:F(16,123)= ;(2)求证:当n能被3整除时,F(m,n)一定能被6整除;(3)若一个两位数s=21x+y,一个三位数t=121x+y+199(其中1≤x≤4,1≤y≤5,且x、y均为整数),交换三位数t的百位数字和个位数字得到新数t′,当t′与s的个位数字的3倍的和能被11整除时,称这样的两个数s和t为“珊瑚数对”,求所有“珊瑚数对”中F(s,t)的最大值.2502.任意一个正整数n,都可以表示为:n=a×b×c(a≤b≤c,a,b,c均为正整数),在n的所有表示结果中,如果|2b﹣(a+c)|最小,我们就称a ×b×c是n的“阶梯三分法”,并规定:F(n)=,例如:6=1×1×6=1×2×3,因为|2×1﹣(1+6)|=5,|2×2﹣(1+3)|=0,5>0,所以1×2×3是6的阶梯三分法,即F(6)==2.(1)如果一个正整数p是另一个正整数q的立方,那么称正整数p是立方数,求证:对于任意一个立方数m,总有F(m)=2.(2)t是一个两位正整数,t=10x+y(1≤x≤9,0≤y≤9,且x≥y,x+y≤10,x和y均为整数),t的23倍加上各个数位上的数字之和,结果能被13整除,我们就称这个数t为“满意数”,求所有“满意数”中F(t)的最小值.2503.对于一个各个数位上的数字均不为零的三位正整数n,如果它的百位数字、十位数字、个位数字是由依次增加相同的非零数字组成,则称这个三位数为“递增数”,记为D(n),把这个“递增数”的百位数字与个位数字交换位置后,得到321,即E(123)=321,规定F(n)=,如F(123)==1.(1)计算:F(159),F(246);(2)若D(s)是百位数字为1的数,D(t)是个位数字为9的数,且满足F (s)+F(t)=5,记k=,求k的最大值.2504.有一个n位自然数能被x整除,依次轮换个位数字得到的新数能被x+1整除,再依次轮换个位数字得到的新数能被x 0+2整除,按此规律轮换后,能被x+3整除,…,能被x0+n﹣1整除,则称这个n位数是x的一个“轮换数”.例如:60能被5整除,06能被6整除,则称两位数60是5的一个“轮换数”;再如:324能被2整除,243能被3整除,432能被4整除,则称三位数324是2的一个“轮换数”.(1)若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍,求证这个两位自然数一定是“轮换数”.(2)若三位自然数是3的一个“轮换数”,其中a=2,求这个三位自然数.2505.已知,我们把任意形如:的五位自然数(其中c=a+b,1≤a≤9,1≤b≤9)称之为喜马拉雅数,例如:在32523自然数中,3=2=5,所以32523就是一个喜马拉雅数.并规定:能被自然数整除n的最大的喜马拉雅数记为F(n),能被自然数n整除的最小的喜马拉雅数记为I(n).(1)求证:任意一个喜马拉雅数都能被3整除;(2)求F(3)+I(8)的值.2506.对任意一个三位数n,如果n满足各数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如n=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213+321+132=666,666÷111=6,所以F(123)=6.(1)计算:F(243),F(617);(2)若s,t都是“相异数”,其中s=100x+32,t=150+y(1≤x≤9,1≤y ≤9,x,y都是正整数),规定:k=,当F(s)+F(t)=18时,求k的最大值.2507.先阅读下列材料,然后解后面的问题.材料:一个三位自然数(百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c),若满足a+c=b,则称这个三位数为“欢喜数”,并规定F()=ac.如374,因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7,所以374是“欢喜数”,∴F(374)=3×4=12.(1)对于“欢喜数”,若满足b能被9整除,求证:“欢喜数”能被99整除;(2)已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m,n(m>n),若F(m)﹣F(n)=3,求m﹣n的值.2507.当一个多位数的位数为偶数时,在其中间插入一位数k,(0≤k≤9,且k 为整数)得到一个新数,我们把这个新数称为原数的关联数.如:435729 中间插入数字6可得435729的一个关联数4356729,其中435729=729+435 ×1000,4356729=729+6×1000+435×10000.请阅读以上材料,解决下列问题.(1)现有一个4位数2316,中间插入数字m(0≤m≤9,且m为3的倍数),得其关联数,求证:所得的2316的关联数与原数10倍的差一定能被3整除;(2)一个三位关联数是原来两位数的9倍,请找出满足这样的三位关联数.2509.根据阅读材料,解决问题.数n是一个三位数,各数位上的数字互不相同,且都不为零,从它各数位上的数字中任选两个构成一个两位数,这样就可以得到六个不同的两位数,我们把这六个不同的两位数叫做数n的“生成数”.数n的所有“生成数”之和与22的商记为G(n),例如n=123,它的六个“生成数”是12,13,21,23,31,32,这六个“生成数”的和12+13+21+23+31+32=132,132÷22=6,所以G(123)=6.(1)计算:G(125),G(746);(2)数s,t是两个三位数,它们都有“生成数”,a,1,4分别是s的百位、十位、个位上的数字,x,y,6分别是t的百位、十位、个位上的数字,规定:k=,若G(s)•G(t)=84,求k的最小值.2510.一个四位数,记千位上和百位上的数字之和为x,十位上和个位上的数字之和为y,如果x=y,那么称这个四位数为“和平数”.例如:1423,x=1+4,y=2+3,因为x=y,所以1423是“和平数”.(1)直接写出:最小的“和平数”是,最大的“和平数”是;(2)求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”;(2)将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置,同时,将百位上与千位上的数字交换位置,称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”.例如:1423与4132为一组“相关和平数”求证:任意的一组“相关和平数”之和是1111的倍数.2511.对任意一个正整数m,如果m=n(n+1),其中n是正整数,则称m为“优数”,n为m的最优拆分点,例如:72=8×(8+1),则72是一个“优数”,8为72的最优拆分点.(1)请写出一个“优数”,它的最优拆分点是;(2)求证:若“优数”m是5的倍数,则m一定是10的倍数;(3)把“优数”p的2倍与“优数”q的3倍的差记为D(p,q),例如:20=4×5,6=2×3,则D(20,6)=2×20﹣3×6=22.若“优数”p的最优拆分点为t+4,“优数”q的最优拆分点为t,当D(p,q)=76时,求t的值并判断它是否为“优数”.2512.一个整数能表示成a 2+b 2(a 、b 是正整数)的形式,则称这个数为“丰利数”.如2是“丰利数”,因为2=12+12,再如,M=x 2+2xy+2y 2=(x+y )2+y 2 (x+y ,y 是正整数),所以M 也是“丰利数”.(1)请你写一个最小的三位“丰利数”是 ,并判断20 “丰数”.(填是或不是);(2)已知S=x 2+y 2+2x ﹣6y+k (x 、y 是整数,k 是常数),要使S 为“丰利数”,试求出符合条件的一个k 值(10≤k <200),并说明理由.2513.我们知道,任意一个正整数n 都可以进行这样的分解:n=p ×q (p 、q 是正整数,且p ≤q ),在n 的所有这种分解中,如果p ,q 两因数之差的绝 对值最小,我们就称p ×q 是n 的最佳分解.并规定:()qpF n =,例如12 可以分解成1×12,2×6或3×4,因为12﹣1>6﹣2>4﹣3,所以3×4 是12的最佳分解,所以F (12)=.(1)如果一个正整数m 是另外一个正整数n 的平方,我们称正整数m 是完全平方数.求证:对任意一个完全平方数m ,总有F (m )=1; (2)如果一个两位正整数t ,t=10x+y (1≤x ≤y ≤9,x ,y 为自然数),交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得 的差为36,那么我们称这个数t 为“吉祥数”,求所有“吉祥数”; (3)在(2)所得“吉祥数”中,求F (t )的最大值.2514.一个三位正整数M,其各位数字均不为零且互不相等.若将M的十位数字与百位数字交换位置,得到一个新的三位数,我们称这个三位数为M的“友谊数”,如:168的“友谊数”为“618”;若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数,并将得到的所有两位数求和,我们称这个和为M的“团结数”,如:123的“团结数”为12+13+21+23+31+32=132.(1)求证:M与其“友谊数”的差能被15整除;(2)若一个三位正整数N,其百位数字为2,十位数字为a、个位数字为b,且各位数字互不相等(a≠0,b≠0),若N的“团结数”与N之差为24,求N的值.2515.若一个两位正整数m的个位数为8,则称m为“好数”.(1)求证:对任意“好数”m,m2﹣64一定为20的倍数;(2)若m=p2﹣q2,且p,q为正整数,则称数对(p,q)为“友好数对”,规定:H(m)=,例如68=182﹣162,称数对(18,16)为“友好数对”,则H(68)==,求小于50的“好数”中,所有“友好数对”的H(m)的最大值.2515.任意一个正整数都可以进行这样的分解:n=p ×q (p 、q 是正整数,且p≤q ),正整数的所有这种分解中,如果p 、q 两因数之差的绝对值最小, 我们就称p ×q 是正整数的最佳分解.并规定:()qpF n =.例如24可以 分解成1×24,2×12,3×8或4×6,因为24﹣1>12﹣2>8﹣3>6﹣4, 所以4×6是24的最佳分解,所以F (24)=. (1)求F (18)的值;(2)如果一个两位正整数,t=10x+y (1≤x ≤y ≤9,x 、y 为自然数),交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得 的差记为m ,交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的 两位正整数所得的和记为n ,若mn 为4752,那么我们称这个数为“最 美数”,求所有“最美数”;(3)在(2)所得“最美数”中,求F (t )的最大值.2517.阅读下列材料,解决问题材料一:如果一个正整数的个位数字等于除个位数字之外的其他各位数字之和,则称这个数为“刀塔数”,比如:因1+2=3,所以123是“刀塔数”,同理,55,1315也是“刀塔数”.材料二:形如的三位数叫“王者数”,其中x﹣2,x,x+2分别是这个数的百位数字,十位数字,个位数字.例如:135,468均为“王者数”问题:(1)已知a既是“刀塔数”又是“王者数”,若数b(b>0)使10a+b 为一个“刀塔数”,求b的最小值;(2)已知一个五位“刀塔数”与一个“王者数”的和能被3整除,且c﹣a+d﹣b=4,证明.2518.一个形如的五位自然数,(其中a表示该数的万位上的数字,b表示该数的千位上的数字,c表示该数的百位上的数字,d表示该位数的十位上的数字,e表示该数的个位上的数字,且a≠0,b≠0),若有a=e,b=d 且c=a+b,则把该自然数叫做“对称数”,例如在自然数12321中,3=2+1,则12321是一个“对称数”,同时规定,若该“对称数”的前两位数与后两位数的平方差是693的奇数倍,则称该“对称数”为“智慧对称数”,如在对称数43734中432﹣342=693,则43734是一个“智慧对称数”.(1)将一个“对称数”的个位上与十位上的数字交换位置,同时,将千位上与万位上的数字交换位置称交换前后的这两个“对称数”为一组“相关对称数”.例如:12321与21312为一组“相关对称数”.求证:任意的一组“相关对称数”之和是最小“对称数”的倍数;(2)求出所有的“智慧对称数”中最大的“智慧对称数”.2519.我们知道:一个整数的个位数是偶数,则它一定能被2整除;一个整数的各位数字之和能被3整除,则它一定能被3整除.若一个整数既能被2 整除又能被3整除,那么这个整数一定能被6整除.数字6象征顺利、吉祥,我们规定,能被6整除的四位正整数(千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d)是“吉祥数”.请解答下面几个问题:(1)已知是“吉祥数”,则x= .(2)若正整数是“吉祥数”,试说明:d+4(a+b+c)能被2整除.(3)小明完成第(2)问后认为:四位正整数是“吉祥数”,那么d+4(a+b+c)也能被6整除.你认为他说得对吗?请说明理由.2520.阅读理解:有一个n位自然数(n,n1,n2,n3,…nn是正整数,n≥2,1≤n1,n2,n3,…nn<9),若交换不同数位上的数字得到一新数则叫这个n位自然数的一个“轮换数”,如:,均是的一个“轮换数”;36是63的一个“轮换数”,243是324的一个“轮换数”.(1)写出213的所有轮换数.(2)证明:任何一个3位自然数与它所有轮换数的和是111的倍数.(3)试求:4213与它所有轮换数的和.2521.对任意一个正整数m,如果m=k(k+1),其中k是正整数,则称m为“矩数”,k 为m的最佳拆分点.例如,56=7×(7+1),则56是一个“矩数”,7为56的最佳拆分点.(1)求证:若“矩数”m是3的倍数,则m一定是6的倍数;(2)把“矩数”p与“矩数”q的差记为 D(p,q),其中p>q,D(p,q)>0.例如,20=4×5,6=2×3,则 D(20,6)=20﹣6=14.若“矩数”p的最佳拆分点为t,“矩数”q的最佳拆分点为s,当 D(p,q)=30时,求的最大值.2522.人和人之间讲友情,有趣的是,数与数之间也有相类似的关系.若两个不同的自然数的所有真因数(即除了自身以外的正约数)之和相等,我们称这两个数为“亲和数”.例如:18的约数有1、2、3、6、9、18,它的真因数之和1+2+3+6+9=21;51的约数有1、3、17、51,它的真因数之和1+3+17=21,所以18和51为“亲和数”.数还可以与动物形象地联系起来,我们称一个两头(首位与末位)都是1的数为“两头蛇数”.(1)6的“亲和数”为25 ;将一个四位的“两头蛇数”去掉两头,得到一个两位数,它恰好是这个“两头蛇数”的约数,求满足条件的“两头蛇数”.(2)已知两个“亲和数”的真因数之和都等于15,且这两个“亲和数”中较大的数能将一个正中间数位(百位)上的数为4的五位“两头蛇数”整除,若这个五位“两头蛇数”的千位上的数字小于十位上的数字,求满足条件的“两头蛇数”.2523.一个形如的五位自然数(其中c表示该数万位和个位上的数字,b 表示千位和十位上的数字,a表示百位上的数字.且c≠0),若有a+c=b,则把该自然数叫做“M数”,例如在自然数25352中,3+2=5,则25352 是一个“M数”,同时规定:与各数位数字之和的差能被自然数n整除的最大“M数”记为P<>,与各数位数字之和的差能被自然数n整除的最小“M数”记为Q<>.(1)求证:若4c+3a能被9整除,则任意一个“M数”都能被9整数;(2)若“M数”与它各数位数字之和的差能被7整除,请求出P<>和Q<>.2524.阅读下列材料,解决后面两个问题:一个能被17整除的自然数我们称为“灵动数”.“灵动数”的特征是:若把一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的5倍,如果差是17的整倍数(包括0),则原数能被17整除.如果差太大或心算不易看出是否是17的倍数,就继续上述的“截尾、倍大、相减、验差”的过程,直到能清楚判断为止.例如:判断1675282能不能被17整除. 167528﹣2×5=167518,16751﹣8 ×5=16711,1671﹣1×5=1666,166﹣6×5=136,到这里如果你仍然观察不出来,就继续…6×5=30,现在个位×5=30>剩下的13,就用大数减去小数,30﹣13=17,17÷17=1;所以1675282能被17整除.(1)请用上述方法判断7242和2098754 是否是“灵动数”,并说明理由;(2)已知一个四位整数可表示为,其中个位上的数字为n,十位上的数字为m,0≤m≤9,0≤n≤9且m,n为整数.若这个数能被51整除,请求出这个数.2525.若一个正整数,它的各位数字是左右对称的,则称这个数是谋略数,如22,797,12321都是谋略数.最小的谋略数是11,没有最大的谋略数,因为数位是无穷的.有一种产生谋略数的方式是:将某些自然数与它的逆序数相加,得出的和再与和的逆序数相加,连续进行下去,便可得到一个谋略数.如:16的逆序数为61,16+61=77,77是一个谋略数;37的逆序数为73,37+73=110,110的逆序数为11,110+11=121,121是谋略数.(1)请你根据以上材料,直接写出57 产生的第一个谋略数;(2)若将任意一个四位谋略数分解为前两位数所表示的数,和后两位数所表示的数,请你证明这两个数的差一定能被9整除;(3)若将一个三位谋略数减去其各位数字之和,所得的结果能被11整除,则满足条件的三位谋略数共有多少个?2526.如果一个自然数若能表示为两个自然数的平方差,则称这个自然数为“智慧数”.例:16=52﹣32,16就是一个“智慧数”,小明和小王对自然数中的”智慧数”进行了如下探索:小明的方法是一个一个找出来的:0=02﹣02,1=12﹣02,3=22﹣12,4=22﹣02,5=32﹣22,7=42﹣32,8=32﹣12,9=52﹣42,11=62﹣52,…小王认为小明的方法太麻烦,他想到:设k是自然数,由于(k+1)2﹣k2= (k+1+k)(k+1﹣k)=2k+1.所以,自然数中所有奇数都是“智慧数”.问题:(1)根据上述方法,自然数中第10个“智慧数”是;(2)他们发现0,4,8是“智慧数”,由此猜测4k(k为正整数)都是“智慧数”,请你参考小王的办法证明4k(k为正整数)都是“智慧数”.2527.一个四位数,记千位上和百位上的数字之和为x,十位上和个位上的数字之和为y,如果x=y,那么称这个四位数为“和平数”.例如:1423,x=1+4,y=2+3,因为x=y,所以1423是“和平数”.(1)请判断:2561 (填“是”或“不是”)“和平数”.(2)直接写出:最小的“和平数”是,最大的“和平数”是;(3)如果一个“和平数”的个位上的数字是千位上的数字的两倍,且百位上的数字与十位上的数字之和是14的倍数,求满足条件的所有“和平数”.2528.阅读下列材料,回答问题.正整数m(m≥2)可分解成两个正整数的和,即m=s+t(s、t是正整数,且s≤t),在m的所有这些加和中,若s、t 两加数之差的绝对值最小,称s+r为m的最美加和,并规定F(m)=7s﹣6t,如7=1+6=2+5=3+4,因为6﹣1>5﹣2>4﹣3,所以3+4为7的最美加和,所以F(7)=7×3﹣6×4=﹣3.(1)F(8)= ,F(9)= :(2)对任意的正整数n(n≥2),用含n的代数式分别表示出n为奇数,偶数时的F(n):(3)若一个三位正整数q是7的倍数,且满足各位数字之和为7,称这个数q为“潜力数“,求所有“潜力数”中F(q)的最大值.2529.阅读理解:把两个相同的数连接在一起就得到一个新数,我们把它称为“连接数”,例如:234234,3939…等,都是连接数,其中,234234称为六位连接数,3939称为四位连接数.(1)请写出一个六位连接数,它(填“能”或“不能”)被13整除.(2)是否任意六位连接数,都能被13整除,请说明理由.(3)若一个四位连接数记为M,它的各位数字之和的3倍记为N,M﹣N的结果能被13整除,这样的四位连接数有几个?2530、一个三位正整数N,各个数位上的数字互不相同都不为0,若从它的百位、十位、个位上的数字任意选择两个数字组成两位数.所有这些两位数的和等于这个三位数本身.则称这样的三位数N为“友好数”.例如:132.选择百位数字1和十位数字3所组成的两位数为:13和31.选择百位数字1和个位数字2所组成的两位数为:12和21.选择十位数字3和个位数字2所组成的两位数为:32和23.因为13+31+12+21+32+23=132,所以132是“友好数”.一个三位正整数,若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和.则称这样的三位数为“和平数“,(1)判断123是不是“友好数“?请说明理由.(2)一个三位数,如果百位上的数字为x,十位上的数字为y,个位上的数字为z,则把这个三位数记作,三位数可用多项式表示为100x+10y+z,比如三位数523可用多项式表示为:5×100+2×10+3.证明:当一个“和平数”是“友好数”时,则z=2x.2531.材料一:一个大于1的正整数,若被N除余1,被(N﹣1)除余1,被(N ﹣2)除余1…,被3除余1,被2除余1,那么称这个正整数为“明N礼”数(N取最大),例如:73(被5除余3)被4除余1,被3除余1,被2 除余1,那么73为“明四礼”数.材料二:设N,(N﹣1),(N﹣2),…3,2的最小公倍数为k,那么“明N 礼”数可以表示为kn+1,(n为正整数),例如:6,5,4,3,2的最小公倍数为60,那么“明六礼”数可以表示为60n+1.(n为正整数)(1)17 “明三礼”数(填“是”或“不是”);721是“明礼”数;(2)求出最小的三位“明三礼”数;(3)一个“明三礼”数与“明四礼”数的和为32,求出这两个数.2532.对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字之和也为9,则称n为“极数”.(1)请任意写出三个“极数”;并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数,请说明理由;(2)如果一个正整数a是另一个正整数b的平方,则称正整数a是完全平方数.若四位数m为“极数”,记D(m)=,求满足D(m)是完全平方数的所有m.2533.对于任意一个自然数N,将其各个数位上的数字相加得到一个数,我们把这一过程称为一次操作,把这个得到的数进行同样的操作,不断进行下去,最终会得到一个一位数K,我们把K称为N的“中子数”,并记f(x)=K,例如,163→1+6+3=10→1+0=1,∴f(163)=1(1)计算:f(2018888)= ;(2)易知:任意两个自然数M和N,如果各个数位上的数字之和相等,则f(M)=f(N),此时我们称M、N是“特别有缘数”,例如163和28即为“特别有缘数”,若已知一个三位数和一个两位数是“特别有缘数”,请证明它们的差一定能被9整除;(3)有一个三位自然数L=,已知f(L)=6,而且x、y、z都是偶数,我们规定i=y2+xz,请求出i取最大值时的自然数L.2534.我们知道,任意一个大于1的正整数n都可以进行这样的分解:n=x+y(x、y是正整数,且x≤y),在n的所有这种分解中,如果x、y两数的乘积最大,我们就称x+y是n的最佳分解,并规定在最佳分解时:F(n)=xy.例如6可以分解成1+5,2+4或3+3,因为1×5<2×4<3×3,所以3+3是6的最佳分解,所以F(6)=3×3=9.(1)计算:F(8).(2)设两位正整数t=l0a+b(1≤a≤9,0≤b≤9,a、b为整数),数t′十位上的数等于数t十位上的数与t个位上的数之和,数t′个位上的数等于数t十位上的数与t个位上的数之差,若t′﹣t=9,且F(t)能被2整除,求两位正整数t.2535、定义:如果M个不同的正整数,对其中的任意两个数,这两个数的积能被这两个数的和整除,则称这组数为M个数的祖冲之数组.如(3,6)为两个数的祖冲之数组,因为3×6能被(3+6整除);又如(15,30,60)为三个数的祖冲之数组,因为(15×30)能被(15+30)整除,(15×60)能被(15+60)整除,(30×60)能被(30+60)整除…(1)我们发现,3和6,4和12,5和20,6和30…,都是两个数的祖冲之数组;由此猜测n和n(n﹣1)(n≥2,n为整数)组成的数组是两个数的祖冲之数组,请证明这一猜想.(2)若(4a,5a,6a)是三个数的祖冲之数组,求满足条件的所有三位正整数a.2535.在一个m (m ≥3,m 为整数)位的正整数中,若从左到右第n (n ≤m ,n为正整数)位上的数字与从右到左第n 位上的数字之和都等于同一个常数 k (k 为正整数),则称这样的数为“对称等和数”.例如在正整数3186 中,因为3+6=1+8=9,所以3186是“对称等和数”,其中k=9.再如在正 整数53697中,因为5+7=3+9=6+6=12,所以53697是“对称等和数”, 其中k=12.(1)已知在一个能被11整除的四位“对称等和数”中k=4.设这个四位“对称等和数”的千位上的数字为s (1≤s ≤9,s 为整数),百位上的数字 为t (0≤t ≤9,t 为整数),是整数,求这个四位“对称等和数”;(2)已知数A ,数B ,数C 都是三位“对称等和数”.A=(1≤a ≤9,a 为整数),设数B 十位上的数字为x (0≤x ≤9,x 为整数),数C 十位上 的数字为y (0≤y ≤9,y 为整数),若A+B+C=1800,求证:y=﹣x+15.2537.任意一个正整数m 都可以表示为:m=a 2×b(a 、b 均为正整数) ,在m 所有表示的结果中,当b a -最小时,规定Q(m)=ab 2,例如:108=12×108=22×27=32×12=62×3,因为1081->272->123->36-,所以Q(m)= 3=1.2538.一个正偶数去掉个位数字得到一个新数,如果原数的个位数字的2倍与新数之和与19的商是一个整数,则称正偶数为“魅力数”,把这个商叫做的魅力系数,记这个商为.如:722去掉个位数字是72,2的2倍与72的和是76,76÷19=4,4是整数,所以722是“魅力数”,722的魅力系数是4,记.(1)计算:;(2)若都是“魅力数”,其中,是整数,规定:.当时,求的值2539.一个两位正整数,如果满足各数位上的数字互不相同均不为0,那么称为“启航数”,将的两位数位上的数字对调得到一个新数′,把′放在后面组成第一个四位数,把放在′的后面组成第二个四位数,我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以11所得的商记为,例如时,(1)计算若为“启航数”,是一个完全平方数,求的值;(2)为“启航数”,其中,且为整数.并规定:,若能被7整除,且,求的最大值.2540.对任意一个三位数,如果满足各个数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“陌生数”,将一个“陌生数”的三个数位上的数字交换顺序,可以得到个不相同的新的“陌生数”,把这个“陌生数”,的和与111的商记为,例如,可以得到,,,,这个新三位数,这个三位数的和为123+132+213+231+312+321=1332,¸,所以().(1)计算:,;(2)若,都是“陌生数”,其中,(,,,都是正整数),规定:,当除以余时,求的最大值.。
.一.解答题(共7小题)1.(2013•抚顺)如图1,已知直线y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点,与x轴交于另一个点C,对称轴与直线AB交于点E,抛物线顶点为D.(1)求抛物线的解析式;(2)在第三象限内,F为抛物线上一点,以A、E、F为顶点的三角形面积为3,求点F的坐标;(3)点P从点D出发,沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动,设运动的时间为t秒,当t为何值时,以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形?直接写出所有符合条件的t值.,,×)﹣×=的坐标为(,n=,)﹣,,,﹣=,秒或秒或秒时,以2.如图,直线y=﹣x+3与x轴,y轴分别交于B,C两点,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B和点C,点A是抛物线与x轴的另一个交点.(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;(2)若点Q在抛物线的对称轴上,能使△QAC的周长最小,请求出Q点的坐标;(3)在直线BC上是否存在一点P,且s△PAC:S△PAB=1:3?若存在,求P点的坐标;若不存在,请说明理由.,解得则有:解得得:,)或(3.(2011•沈阳)如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧),与y轴交于点C(0,﹣3),对称轴是直线x=1,直线BC与抛物线的对称轴交于点D.(1)求抛物线的函数表达式;(2)求直线BC的函数表达式;(3)点E为y轴上一动点,CE的垂直平分线交CE于点F,交抛物线于P、Q两点,且点P在第三象限.①当线段PQ=AB时,求tan∠CED的值;②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时,请直接写出点P的坐标.温馨提示:考生可以根据第(3)问的题意,在图中补出图形,以便作答.,PQ=,轴的距离是,,(,)=CG=.,﹣)x=1+﹣,﹣的纵坐标为:﹣,或1+,﹣),﹣﹣,﹣4.已知,如图1,抛物线y=ax2+bx过点A(6,3),且对称轴为直线.点B为直线OA下方的抛物线上一动点,点B的横坐标为m.(1)求该抛物线的解析式;(2)若△OAB的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值;(3)如图2,过点B作直线BC∥y轴,交线段OA于点C,在抛物线的对称轴上是否存在点D,使△BCD 是以D为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点B的坐标;若不存在,请说明理由.,且对称轴为直线解之,得∴该抛物线的解析式为:∴设点,∴;,,)有点B,即是:且(,解之:(舍去),时,1+,解之:(舍去)时,1+)或(﹣,5.已知抛物线y=ax2﹣2ax+n(a>0)与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0),交y轴的负半轴于点C,且x1<x2,OC=OB,S△ABC=6(1)求此抛物线的解析式;(2)若D为抛物线的顶点,P为抛物线上的点,且在第二象限,S△PBD=15,求点P的坐标;(3)在(2)的条件下,在抛物线上是否存在点M,使△MBD为直角三角形?若存在,求出所有符合条件的M点坐标,若不存在,请说明理由.AB(﹣×3+×BC=3CD=BD=2x+h则有:﹣+h=0h=x+;,解得(﹣,,﹣)(﹣,),﹣)6.已知二次函数的图象如图所示,(1)求二次函数的解析式及顶点M的坐标;(2)若点N为线段BM上的一点,过点N作NQ⊥X轴于点Q,当点N在BM上运动时(点N不与点B、点M重合),设NQ的长为t,四边形NQAC的面积没有空为S,求S与t之间的函数关系式及自变量的取值范围;(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使△PAC为直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.,,﹣)解得xt=x﹣=(﹣﹣t+3t,=,∴,(,,=,,(,﹣)(,,﹣)7.如图,抛物线y=ax2﹣5ax+4经过△ABC的三个顶点,已知BC∥x轴,点A在x轴上,点C在y 轴上,且AC=BC.(1)求抛物线的对称轴;(2)写出A,B,C三点的坐标并求抛物线的解析式;(3)探究:若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点,是否存在△PAB是等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点P坐标;不存在,请说明理由.(4)在抛物线对称轴上是否存在点M,使点M到点A和B的距离之差最大?若存在,直接写出所有符合条件的点M坐标;不存在,请说明理由.,代入求出即可;﹣,x x+4BM=,(,﹣((是线段y=,。
2024届重庆市九年级上期中考试语文试题试卷满分150分,考试时间120分钟一、语文知识及运用(30分)阅读下面的文字,完成1-4小题。
初秋的清晨,朝天门在晨曦中醒来。
层层薄雾从长江和嘉陵江交汇处缓缓升腾开去,游轮上的汽笛在一种不可名状的朦胧美中拉响!A薄雾散去,一座矗立()的山水之城的鲜明个性就彰显无遗了。
两江四岸的群山上,鳞次栉比的摩天高楼,层层叠叠,直入云霄,现代化的来福士广场更是鹤立鸡群。
金黄的秋菊绽放了,pīnɡtínɡ()了十八梯的岁月;晚风中yáo yè()的黄桷,诉说着时代的变迁。
李子坝穿楼而过的轻轨,在江面,在山边,一路飞奔,活力无限;巴渝吊脚楼建筑风格的洪崖洞,每当夜色降临,灯光四起,仿佛沥上一层层金黄的颜料,明亮耀眼。
B这种以灯光和江水相映衬的美,梦幻迷离,不可方物。
漫步在山城步道,你可以在十八梯歇个脚,捧碗老鹰茶,在解放碑品咖啡馆,在白象街涮老火锅……山城的画卷,就这样不经意地在街巷梯道间展开。
你可以随心所欲享受着这美好的一切,把心底杂俗抛却,把矫揉造作隐藏。
老重庆的味道,经历史的沉淀而丰富悠长,那是味蕾上的绽放,更是精神上的濡养()。
C走过渝中的人,眼前总会不由自主地浮现出这些诱人味道和美好的画卷。
D在蜿蜒的山城步道,在烟火气的街巷梯道,在繁华的两江四岸,在人们的心窝窝里,我们的网红重庆,美在每一个巴渝人的心里!1.请给加点字注上拼音或根据拼音填写词语。
(4分)(1)矗立()(2)pīnɡtínɡ () (3)yáo yè ( )(4)濡养()2.文中加点的词语,使用有误的一项是()(3分)A.不可名状B.鹤立鸡群C.随心所欲D.矫揉造作3.选文中划横线的ABCD四处中,有一处句子的表述有语病,请选出来()(3分)4.城市名片是一个城市自然、人文浓缩的精华,是一个城市最具体、最直接、最现实的品牌,是一个城市历史、现实和未来的缩影。
重庆市2023-2024年中考语文(A卷)真题(含答案解析)重庆市2023年初中学业水平暨高中招生考试语文试题(A卷)(全卷共四个大题,满分150分,考试时间120分钟)注意事项:1.试题的答案书写在答题卡上、不得在试题卷上直接作答。
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。
3.考试结束、由监考人员将试题卷和答题卡一并收回。
一、语文知识及运用(30分)为了深入传承汉字文化,学校将筹建一面“汉字文化墙”,请完成1~4小题。
任务一:设计“回文图”1、填写汉字“回文图”中空缺的字音、字形。
(4分)①_________ ②_________ ③_________ ④_________任务二:编写介绍词汉字博大精深,是华夏民族创造的令人______的文化瑰宝。
①汉字,纵跨几千年时光,横越数万里广袤土地,让所有南腔北调、方言异音的海内外中国人,都能作乡音晤谈般的亲切问候。
②汉字起源甚平,经过数千年的淡变,形成了丰富的字体与书风。
③这种问候所展现的民族向心力与文化聚合力,是其它文字所不及的。
④从字体的古今演变中,可以窥探古人生活与文化的点点滴滴。
因此我们可以说:“汉字是全球华人共同的乡音。
”2.填入语段横线处最恰当的词语是()(3分)A.叹为观止B.富丽堂皇C.附庸风雅D.眼花缭乱3.语段中画波浪线句子语序排列最合理的一项是()(3分)A.①④②③B.②④①③C.④③①②D.③①②④任务三:创作汉字诗4.参照示例,从下面的各选汉字中任选一个为文化墙创作一首小诗。
可从字形分析哲理,也可用意象表达情思,句式不限。
(4分)备选汉字:人旦云灯示例一___示例二___小诗创作5.根据《傅雷家书》《骆驼祥子》的相关内容,回答下面的问题。
(8分)(1)教材建议《傅雷家书》的阅读方法是选择性阅读,请你为小渝推荐书中最值得阅读的部分,并说明理由。
(4分)_________ ________________ _______(2)老舍曾评价祥子:“在新环境里还能保持着旧习惯。
25. 重庆市巴蜀中学2012-2013学年度第二学期第一次定时作业如图,一次函数122y x =-+分别交y 轴、x 轴于A 、B 两点,抛物线2y x bx c =-++过A 、B 两点。
(1)求这个抛物线的解析式;(2)作垂直x 轴的直线x =t ,在第一象限交直线AB 于M ,交这个抛物线于N 。
求当t 取何值时,MN 有最大值?最大值是多少?(3)在(2)的情况下,以A 、M 、N 、D 为顶点作平行四边形,求第四个顶点D 的坐标。
22、重庆巴蜀中学2012级初三下第五次6月考试押题题卷 如图,在平面直角坐标系中,二次函数bx x y +-=223经过点O 、A 、B 三点,且A 点坐标为(4,0),B 的坐标为(m ,32),点C 是抛物线在第三象限的一点,且横坐标为-2 (1)求抛物线的解析式和直线BC 的解析式。
(2)直线BC 与 x 轴相交于点D ,求△OBC 的面积 AOCD 22题图xyB25.重庆市巴蜀中学2012-2013学年度第二学期第一次模拟考试 如图,抛物线y=ax 2+bx+c (a <0)与双曲线ky=x相交于点A ,B ,且抛物线经过坐标原点,点A 的坐标为(﹣2,2),点B 在第四象限内,过点B 作直线BC ∥x 轴,点C 为直线BC 与抛物线的另一交点,已知直线BC与x 轴之间的距离是点B 到y 轴的距离的4倍,记抛物线顶点为E . (1)求双曲线和抛物线的解析式; (2)计算△ABC 与△ABE 的面积;(3)在抛物线上是否存在点D ,使△ABD 的面积等于△ABE 的面积的8倍?若存在,请求出点D 的坐标;若不存在,请说明理由.22、重庆南开中学初2013级初三(下)3月月考如图,在平面直角坐标系中,直线()0y kx b k =+≠分别交双曲线()0my m x =≠于A 、B 两点,交x 轴于点D ,在x 轴上有一点()3,0C ,且5,4AD CD ==,4sin 5ADC ∠=,()3,B n -。
重庆中考数学第25题专训2501.材料1:若一个正整数的各个数位上的数字之和能被3整除,则这个数就能被3整除;反之也成立.材料2:两位数m和三位数n,它们各个数位上的数字都不为0,将数m任意一个数位上的数字作为一个新的两位数的十位数字,将数n任意一个数位上的数字作为该新的两位数的个位数字,按照这种方式产生的所有新的两位数的和记为F(m,n),例如:F(12,345)=13+14=15+23+24+25=114;F(11,369)=13+16+19+13+16+19=96.(1)填空:F(16,123)= 222 ,(2)求证:当n能被3整除时,F(m,n)一定能被6整除;(3)若一个两位数s=21x+y,一个三位数t=121x+y+199(其中1≤x≤4,1≤y≤5,且x、y均为整数),交换三位数t的百位数字和个位数字得到新数t′,当t′与s的个位数字的3倍的和能被11整除时,称这样的两个数s和t为“珊瑚数对”,求所有“珊瑚数对”中F(s,t)的最大值.解:(1)F(16,123)=11+12+13+61+62+63=222,故答案为:222证明:设这个三位数的个位数是x,十位数是y,百位数是z,则这个三位数是100z+10y+x,∵各位数字之和能被3整除,∴(x+y+z)÷3是整数,∵100z+10y+x=(99z+9y)+x+y+z,∴(100z+10y+x)÷3=(99z+9y)÷3+(x+y+z)÷3=33z+3y+(x+y+z)÷3,∴这个数就能被3整除;(2)∵s=21x+y,t=121x+y+199(其中1≤x≤4,1≤y≤5,且x、y均为整数),∴当x分别等于1、2、3、4,y,分别等于1、2、3、4、5时,可得s分别等于22、23、24、25、26、43、44、45、46、47、64、65、66、67、68、85、86、87、88、89,t分别等于321、322、323、324、325、442、443、444、445、446、563、564、565、566、567、684、685、686、687、688,∴s的个位上的数是2、3、4、5、6、7、8、9,t′的个位上的数就是t的百位上的数即为:3、4、5、6,又∵当s和t为“珊瑚数对”时有t′与s的个位数字的3倍的和能被11整除的数是33、66、99、132、165…∴t′与s的个位数字的和是:11∵3+8=11、4+7=11、5+6=11,∴“珊瑚数对”是s的个位上的数是3、4、5、6、7、8的数和t的百位上的数即为:3、4、5、6的所有数∴F(s,t)的最大值是:F(88,688)=86+88+88+86+88+88=524.2502.任意一个正整数n,都可以表示为:n=a×b×c(a≤b≤c,a,b,c均为正整数),在n的所有表示结果中,如果|2b﹣(a+c)|最小,我们就称a×b×c是n的“阶梯三分法”,并规定:F (n)=,例如:6=1×1×6=1×2×3,因为|2×1﹣(1+6)|=5,|2×2﹣(1+3)|=0,5>0,所以1×2×3是6的阶梯三分法,即F(6)==2.(1)如果一个正整数p是另一个正整数q的立方,那么称正整数p是立方数,求证:对于任意一个立方数m,总有F(m)=2.(2)t是一个两位正整数,t=10x+y(1≤x≤9,0≤y≤9,且x≥y,x+y≤10,x和y均为整数),t的23倍加上各个数位上的数字之和,结果能被13整除,我们就称这个数t为“满意数”,求所有“满意数”中F(t)的最小值.解:(1)∵m为立方数∴设m=q×q×q∴|2q﹣(q﹣q)=0∴|q×q×q是m的阶梯三分法∴F(m)=(2)由已知,[23(10x+y)+x+y]能被13整除,整理得:231x+24y能被13整除∵231x+24y=13(10x+2y)﹣(3x+2y)∴3x+2y能被13整除∵1≤x≤9,0≤y≤9 ∴3≤3x+2y≤45∵x,y均为整数∴3x+2y的值可能为13、26或39当3x+2y=13时∵x≥y,x+y≤10∴x=3,y=2,t=32∴32的阶梯三分法为2×4×4 ∴F(32)=同理,当3x+2y=26时可得x=8,y=1或x=6,y=4∴t=81或64∴F(81)=4,F(64)=2同理,当3x+2y=39时可得x=9,y=6∴t=96∴F(96)=∴综合①②③,F(t)最小值为2503.对于一个各个数位上的数字均不为零的三位正整数n,如果它的百位数字、十位数字、个位数字是由依次增加相同的非零数字组成,则称这个三位数为“递增数”,记为D(n),把这个“递增数”的百位数字与个位数字交换位置后,得到321,即E(123)=321,规定F(n)=,如F(123)==1.(1)计算:F(159),F(246);(2)若D(s)是百位数字为1的数,D(t)是个位数字为9的数,且满足F(s)+F(t)=5,记k=,求k的最大值.解:(1)∵D(159)=159∴E(159)=100×9+10×5+1=951∴F(159)=∵D(246)=246∴E(246)=100×6+10×4+2=642∴F(159)=(2)设s、t的每个数位上的数字递增数值分别为x、y∵x、y为各个数位上的递增数值,递增后的数值不能使各数位上的数字超过9∴x、y分别取1﹣4的整数∴D(s)=100+10(1+x)+(1+2x)=12x+111D(t)=100(9﹣2y)+10(9﹣y)+9=999﹣210y∴E(s)=100(1+2x)+10(1+x)+1=210x+111E(t)=900+10(9﹣y)+(9﹣2y)=999﹣12y∴F(s)===x同理F(t)=y∵F(s)+F(t)=5∴x+y=5∴y=5﹣x∵k=∴k===26x+19∵1≤x≤4,且x为整数∴当x=4时,k最大值为1232504.有一个n位自然数能被x0整除,依次轮换个位数字得到的新数能被x+1整除,再依次轮换个位数字得到的新数能被x+2整除,按此规律轮换后,能被x 0+3整除,…,能被x+n﹣1整除,则称这个n位数是x的一个“轮换数”.例如:60能被5整除,06能被6整除,则称两位数60是5的一个“轮换数”;再如:324能被2整除,243能被3整除,432能被4整除,则称三位数324是2的一个“轮换数”.(1)若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍,求证这个两位自然数一定是“轮换数”.(2)若三位自然数是3的一个“轮换数”,其中a=2,求这个三位自然数.解:(1)设两位自然数的十位数字为x,则个位数字为2x,∴这个两位自然数是10x+2x=12x,∴这个两位自然数是12x能被6整除,∵依次轮换个位数字得到的两位自然数为10×2x+x=21x∴轮换个位数字得到的两位自然数为21x能被7整除,∴一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍,这个两位自然数一定是“轮换数”;(2)∵三位自然数是3的一个“轮换数”,且a=2,∴100a+10b+c能被3整除,即:10b+c+200能被3整除,第一次轮换得到的三位自然数是100b+10c+a能被4整除,即100b+10c+2能被4整除,第二次轮换得到的三位自然数是100c+10a+b能被5整除,即100c+b+20能被5整除,∵100c+b+20能被5整除,∴b+20的个位数字不是0,便是5,∴b=0或b=5,当b=0时,∵100b+10c+2能被4整除,∴10c+2能被4整除,∴c只能是1,3,5,7,9;∴这个三位自然数可能是为201,203,205,207,209,而203,205,209不能被3整除,∴这个三位自然数为201,207,当b=5时,∵100b+10c+2能被4整除,∴10c+502能被4整除,∴c只能是1,5,7,9;∴这个三位自然数可能是为251,255,257,259,而251,257,259不能被3整除,∴这个三位自然数为255,即这个三位自然数为201,207,255.2505.已知,我们把任意形如:的五位自然数(其中c=a+b,1≤a≤9,1≤b≤9)称之为喜马拉雅数,例如:在32523自然数中,3=2=5,所以32523就是一个喜马拉雅数.并规定:能被自然数整除n的最大的喜马拉雅数记为F(n),能被自然数n整除的最小的喜马拉雅数记为I(n).(1)求证:任意一个喜马拉雅数都能被3整除;(2)求F(3)+I(8)的值.解:(1)t==10000a+1000b+100c+10b+a又∵c=a+b∴t==10000a+1000b+100c+10b+a=10101a+1110b∵(10101a+1110b)÷3=3367a+370b∴任意一个喜马拉雅数都能被3整除;(2)当a=8,b=1,c=9时能被自然数整除n的最大喜马拉雅数F(n)=81918且任意一个喜马拉雅数都能被3整除∴F(3)=81918当a=2,b=1,c=3时能被自然数整除n的最大喜马拉雅数I(n)=21312,且21312能被8整除,∴I(8)=21312∴F(3)+I(8)=81918+21312=103230.2506.对任意一个三位数n,如果n满足各数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如n=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213+321+132=666,666÷111=6,所以F(123)=6.(1)计算:F(243),F(617);(2)若s,t都是“相异数”,其中s=100x+32,t=150+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x,y都是正整数),规定:k=,当F(s)+F(t)=18时,求k的最大值.解:(1)F(243)=(423+342+234)÷111=9;F(617)=(167+716+671)÷111=14.(2)∵s,t都是“相异数”,s=100x+32,t=150+y,∴F(s)=(302+10x+230+x+100x+23)÷111=x+5,F(t)=(510+y+100y+51+105+10y)÷111=y+6.∵F(t)+F(s)=18,∴x+5+y+6=x+y+11=18,∴x+y=7.∵1≤x≤9,1≤y≤9,且x,y都是正整数,∴或或或或或.∵s是“相异数”,∴x≠2,x≠3.∵t是“相异数”,∴y≠1,y≠5.∴或或,∴或或,∴或或,∴k的最大值为.2507.先阅读下列材料,然后解后面的问题.材料:一个三位自然数(百位数字为a ,十位数字为b ,个位数字为c ),若满足a+c=b ,则称这个三位数为“欢喜数”,并规定F ()=ac .如374,因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7,所以374是“欢喜数”,∴F (374)=3×4=12.(1)对于“欢喜数”,若满足b 能被9整除,求证:“欢喜数”能被99整除;(2)已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m,n (m >n ),若F (m )﹣F (n )=3,求m ﹣n 的值.解:(1)证明:∵为欢喜数,∴a+c=b .∵=100a+10b+c=99a+10b+a+c=99a+11b ,b 能被9整除,∴11b 能被99整除,99a 能被99整除,∴“欢喜数”能被99整除. (2)设m=,n=(且a 1>a 2),∵F (m )﹣F (n )=a 1•c 1﹣a 2•c 2=a 1•(b ﹣a 1)﹣a 2(b ﹣a 2)=(a 1﹣a 2)(b ﹣a 1﹣a 2)=3,a 1、a 2、b 均为整数,∴a 1﹣a 2=1或a 1﹣a 2=3.∵m ﹣n=100(a 1﹣a 2)﹣(a 1﹣a 2)=99(a 1﹣a 2),∴m ﹣n=99或m ﹣n=297.∴若F (m )﹣F (n )=3,则m ﹣n 的值为99或297.2508.当一个多位数的位数为偶数时,在其中间插入一位数k ,(0≤k ≤9,且k 为整数)得到一个新数,我们把这个新数称为原数的关联数.如:435729中间插入数字6可得435729的一个关联数4356729,其中435729=729+435×1000,4356729=729+6×1000+435×10000.请阅读以上材料,解决下列问题.(1)现有一个4位数2316,中间插入数字m(0≤m≤9,且m为3的倍数),得其关联数,求证:所得的2316的关联数与原数10倍的差一定能被3整除;(2)若一个三位关联数是原来两位数的9倍,请找出满足这样的三位关联数.解:(1)证明:∵这个4位数的前两位为23,后两位为16,∴2316的关联数是23m16将关联数与原数10倍相减得:m•102﹣9×16.∵m和9均为3的倍数,∴关联数与原数10倍的差一定能被3整除;(2)设原数为ab=10a+b,其关联数为amb=100a+10m+b,∵amb=9ab,∴100a+10m+b=9×(10a+b),∴5a+5m=4b,∴5(a+m)=4b,∵b、m为整数,a为正整数,且a、b、m均为一位数,∴b=5,a+m=4,∴a=1,m=3;a=2,m=2;a=3,m=1;a=4,b=0.∴满足条件的三位关联数为135、225、315和405.2509.根据阅读材料,解决问题.。