中考数学第25题专题复习训练(含答案)
专题复习训练(含答案）
1. 已知△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F 为BE 的中点，连接DF 、
CF 。
（1）如图1，当点D 在AB 上，点E 在AC 中点，2D E =,求2D E =；
（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE 绕A 点顺时针旋转45°时，线段DF 、CF 有何数量关系和位置关系？证明你的结论；
（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE 绕A 点顺时针旋转任意角度时，线段DF 、CF 又有何数量关系和位置关系？证明你的结论；
2. 如图所示，△ABC ，△ADE 为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°．F 为线段BD 的中点． （1）如图1，点E 在AB 上，点D 与C 重合，EF=2，求AB 的长. （2）如图2，当D 、A 、C 在一条直线上时．线段EF 与FC 有何数量关系和位置关系？证明你的结论； （3）如图③，连接EF 、FC ，线段EF 与FC 又有何数量关系和位置关系？证明你的结论；．
3.如图1，△ACB、△AED都为等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，点D在AB上，连CE，M、N 分别为BD、CE的中点．
（1）求证：MN⊥CE；
（2）如图2将△AED绕A点逆时针旋转30°，CE与MN有何数量关系和位置关系？证明你的结论．
4. 已知，如图1，等腰直角△ABC中，E为斜边AB上一点，过E点作E F⊥AB交BC于点F，连接AF，G 为AF的中点，连接EG，CG。
（1）如果BE=2，∠BAF=30°，求EG，CG的长；
（2）将图1中△BEF绕点B逆时针旋转45°，得如图2所示，取AF的中点G，连接EG，CG。延长CG 至M，使GM=GC，连接EM=EC，求证：△EMC是等腰直角三角形；
（3）将图1中△BEF绕点B旋转任意角度，得如图3所示，取AF的中点G，再连接EG，CG，问线段EG和GC有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论。
图1
A C
B E
F
G
图2
A
C
B
E
M
F
G
图3
A
C
B
E
F
G
5.已知正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交CD于点F。
（1）如图1，连接AF，若AB＝4，BE＝1，求AF的长；
（2）如图2，连接BD，交AE于点N，连接AC，分别交BD、BF于点O、M，连接GO，求证：GO平分∠AGF；（3）如图3，在第（2）问的条件下，连接CG，若CG⊥GO，求证：2
D E=.
6.在△ABC中，AB=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A在BC的同侧，连结BE，点G是BE的中点，连结AG、DG．
（1）如图①，当∠BAC=∠DCF=90°时，已知AC=2
D E=，CD=2，求AG的长度；
（2）如图②，当∠BAC=∠DCF=60°时，AG与DG有怎样的位置和数量关系，并证明；
（3）当∠BAC=∠DCF=α时，试探究AG与DG的位置和数量关系（数量关系用含α的式子表达）．
图1 图2 图3
7.已知等腰
Rt △ABC 和等腰
Rt △AED 中，∠ACB=∠AED=90°，且
AD=AC
（1）发现：如图1，当点E 在AB 上且点C 和点D 重合时，若点M 、N 分别是DB 、EC 的中点，则MN 与EC 的位置关系是______，MN 与EC 的数量关系是MN=EC （2）探究：若把（1）小题中的△AED 绕点A 旋转一定角度，如图2所示，连接BD 和EC ，并连接DB 、EC 的中点M 、N ，则MN 与EC 的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请以逆时针旋转45°得到的图形（图3）为例给予证明位置关系成立，以顺时针旋转45°得到的图形（图4）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由．
8.重庆一中初2016九上期末
如图1，在等腰2D E =2D E =，2D E =；在等腰2D E =中，2D E =，2D E =；点2D E =、2D E =分别在边2D E =、2D E =上，连接2D E =、2D E =，点2D E =是
线段2D E =2D E =与2D E =交于点2D E =.
（1）若2D E =，2D E =，求2D E =的值.
（2）求证：2D E =.
（3）把等腰2D E =绕点2D E =转至如图2位置，点2D E =是线段2D E =的中点，延长
2D E =交2D E =于点2D E =，请问
（2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由.
9.(西南大学附属中学初2016级九年级第七次月考)
已知，如图1，等腰直角△ABC 中，E 为斜边AB 上一点，过E 点作E F ⊥AB 交BC 于点F ，连接AF ，G 为
AF 的中点，连接EG ，CG 。
（1）如果BE=2，∠BAF=30°，求EG ，CG 的长；
（2）将图1中△BEF 绕点B 逆时针旋转45°，得如图2所示，取AF 的中点G ，连接EG ，CG 。延长CG 至M ，使GM=GC ，连接EM=EC ，求证：△EMC 是等腰直角三角形；
（3）将图1中△BEF 绕点B 旋转任意角度，得如图3所示，取AF 的中点G ，再连接EG ，CG ，问线段EG 和GC 有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论。
图1
图2
图
3
B
10.(重庆实验外国语学校2015-2016学年度下期第一次月考)
已知四边形ABCD 是正方形，△AEF 是等腰苴角三角形，∠AFE=90°，点M 是CE 的中点，连接DM.(1)如图1，
当点E 、F 分别在AD
、AC 上时，若AD=4，EF=D E ，求DM 的长；(2)如图2，当点E 在BA 延长线上时，连
接DF 、FM ，求证:DM=FM,DM ⊥FM ；(3)如图3，当点E 不在BA 延长线上且点F 在DE 上时,过点A 作AG ⊥EC ，垂足为G ，连接FM ，试探究DM 与FM 的关系。
