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线性代数期中考试试卷A班级 学号 姓名 成绩 一、判断下列各题是否正确(每小题3分共15分)1．若A 、B 是同阶方阵，则（A ＋B ）2 ＝A ＋2AB ＋B 2。
（ ） 2．矩阵A 、B 的积AB ＝0，则A ＝0或B ＝0。
（ ） 3．设n 阶方阵A 、B 、C 满足关系式ABC ＝I ，则BCA ＝I 。
（ ） 4．设A 为一任意矩阵，则A ＋A T ，AA T 均为对称矩阵。
（ ） 5．齐次线性方程组AX O =的系数行列式||0A =，则此方程只有零解 （ ）二、选择题（单选，每小题3分共15分）1．若方程组12323237890 20 20x x x x x x tx ++=⎧⎪-+=⎨⎪+=⎩存在非零解，则常数t = [ ]。
（A ） 2 （B ） 4 （C ） －2 （D ） －42．设有n 阶方阵A 与B 等价，则 [ ]。
(A) | A | = | B | (B) | A | ≠ | B | (C) 若| A |≠0,则必有| B |≠0 (D) | A | = －| B | 3．若A 为n 阶可逆矩阵，下列各式正确的是 [ ]。
（A ）（2A ）-1= 2 A -1(B) |2A | = 2 | A | (C) ()11*||A AA --= (D) (A -1 )T = ( A T )-1 4．设1234432110125116A =--，则4A 41+3A 42+2A 43+A 44 = [ ] (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 35．已知可逆方阵3712A -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，则1A -＝ [ ]。
（A ）2713-⎛⎫ ⎪-⎝⎭ （B ）2713⎛⎫ ⎪⎝⎭（C ）3712-⎛⎫ ⎪-⎝⎭ （D ）3712-⎛⎫ ⎪-⎝⎭ 三、计算题(每小题10分共50分)1．求行列式011101||110A =的值。
2．计算行列式：00000000000000a b a b a D a b ba=。
题目1：已知系统方框图其中： 求：利用MATLAB 建立闭环控制系统的传递函数；要求：程序代码以M 文件保存，同时规定结果输出只有传递函数。
题目2：已知单位负反馈系统，其开环传递函数为 。
求：试绘制分别0.4，0.8，1.2时其单位负反馈系统的单位阶跃响应曲线，确定的改变对系统性能是如何影响的？ 要求：程序代码以M 文件保存，同时规定所有的单位阶跃响应曲线都在一张图中，把对系统性能指标影响的情况一图的标题内容出现。
题目3：力-质量系统，要拉动一个箱子（拉力f=1N)，箱子质量为M(1kg)，箱子与地面存在摩擦力[(b=0.4N(/m/s)],其大小与车子的速度成正比。
其运动方程式为：拉力作用时间为1s ，要求建立Simulink 模型，查看箱子在拉力作用下的速度信号和位移信号。
题目4：已知单位负反馈系统，其开环传递函数为 。
求：(1)绘制系统的奈奎斯特曲线，判断闭环系统的稳定性。
(2) 给系统增加一个开环极点p=2，求此时的奈奎斯特曲线，判断此时闭环系统的稳定性要求：程序代码以M 文件保存。
题目5：已知被控对象的数学模型为 。
分析比例、微分、积分控制对系统的影响。
(1)比例控制，比例系数取0.3，2两个值，通过闭环系统的单位阶跃响应分析比例控制的影响是什么。
(2) 比例积分控制，比例系数取1，积分时间常数取0.6，1.4两个值，通过闭环系统的单位阶跃响应分析比例控制的影响是什么。
要求：程序代码以M 文件保存。
21G(s)=s 2s ζ+ζ26()(6)(1)G s s s =+-ζ31()(1)G s s =+()1H s =12124()54s G s s s +=++226()62s G s s s +=++f bx Mx -=。
试题2015年~2016年第2学期课程名称：线性代数专业年级：考生学号：考生姓名：试卷类型：A 卷√B 卷□考试方式:开卷□闭卷√……………………………………………………………………………………………………………………注：请将所有答案写在答题纸上的指定位置，写在试卷上的答案一律无效！一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.设B A ,均是n 阶矩阵，则下列等式正确的是（）（A ）2222)(B AB A B A ++=+（B ）T T T )(A B AB =（C ）||||||B A B A +=+（D ）BAAB =2.设向量组n ααα,,,21 )2(≥n 是线性相关的，则下列表述正确的是（）（A ）向量组n ααα,,,21 中一定有一个向量可由其余向量线性表示（B ）向量组n ααα,,,21 的极大无关组一定唯一（C ）向量组n ααα,,,21 中任意两个向量必线性相关（D ）向量组n ααα,,,21 中一定有一个为零向量3.设A ,B 是同阶方阵，则下列表述错误的是（）（A ）)()(),(B R A R B A R +≤（B ）)()()(B R A R B A R +≥+（C ）)()(A R AB R ≤（D ）)()(B R AB R ≤4.假设方阵A 与B 相似，则下述说法错误的是（）（A ）||||B A =（B ）A 与B 有相同的特征值（C ）A 与B 有相同的特征向量（D ）A 与B 有相同的秩5.设三阶方阵),,(321ααα=A 且1||=A ，则三阶方阵)2,,(3211αααα+=B 的行列式的值是（）（A ）不确定（B ）0（C ）1（D ）2二、填空题（每小题3分，共15分）6．已知E A =3，则=+-1)(E A ________.7.设方阵A 的行列式2||=A ，则=||T T AA A _______.8.已知向量组⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=a 32,321,111321ααα线性相关，则=a _________.9.已知矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--2 1 02 0 04 2 1，则=)(A R ___.10.设三阶方阵A 的特征值为1,1,2则=+-||1A A ______.三、判断题,对的打√，错的打×（每小题2分，共10分）11.设B A ,均是n 阶对称矩阵，则B A +必是对称矩阵（）.12.设A 是n 阶矩阵，则n A A ||||*=（）.13.若矩阵A 可逆，则A 的特征值必不为0（）.14.任意齐次方程组0=⨯x A n m 必有非零解（）.15.对矩阵A 施加初等列变换秩不改变（）.四、计算题（每小题10分，共50分）16．求行列式00000000a ba b b a b a的值.17.设3阶矩阵X 满足等式X B AX 2+=,其中311110012,102,004202A B ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭求矩阵X .18.问,a b 各取何值时，线性方程组1231231232021324x x x x x ax x x x b++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有无穷多解？并求其通解.19.求向量组123411343354,,,,22323342αααα--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭53101α⎛⎫⎪⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭的秩，并求出一个极大无关组.-20.已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3 0 00 1 20 2 1A ，求100A .五、证明题（每小题5分，共10分）21.设A 为对称矩阵，B 为反对称矩阵，且,A B 可交换，A B -可逆，证明：()()1A B A B -+-是正交矩阵.22.设A 为n m ⨯矩阵，B 为s n ⨯矩阵，且0=AB ,证明n B R A R ≤+)()(.。
MatLab测试题（中难度）一．编程题（每题7分，共56分）1.设x=rcost+3t,y=rsint+3,分别令r=2,3,4，画出参数t=0~10区间生成的x~y曲线。
r=2r=3r=4t=linspace(0,10)x=r*cos(t)+3*ty=r*sin(t)+3plot(x,y)2.请修改下面的程序，让他们没有for循环语句！A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];[r c]=size(A);for i=1:1:rfor j=1:1:cif (A(i,j)>8 | A(i,j)<2)A(i,j)=0;endendEnd解：A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];b=A>8|A<2;A(b)=0;3.用MATLAB语句表达“如果a等于b且c等于0就让d 等于3，否则如果a大于b 且c=1让d等于0，其余情况让d等于3”；if a==b&c==0d=3else if a>b&c==1d=0elsed=3endend4.产生7×9阶的正态分布随机数矩阵R1, 求其各列的平均值和均方差。
并求该矩阵全体数的平均值和均方差。
x=randn(7,9)m=mean(x)mm=mean(mean(x))s=std(x)ss=std(x(:))5.求方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-+-=-+=++-=--+41025695842475412743w z y x w z x w z y x w z y x 的解（求系数矩阵的秩；求出方程组的解） A=[3 4 -7 -12;5 -7 4 2;1 0 8 -5;-6 5 -2 10]rank(A)syms x y z w[x,y,z,w]=solve('3*x+4*y-7*z-12*w=4','5*x-7*y+4*z+2*w=4','x+8*z-5*w=9','-6*x+5*y-2*z+10*w=4')6. 编写一个函数，使其能够产生如下的分段函数：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<-≤=x x x x x x f 65.0620.251.525.0)(，，，，并调用此函数，绘制曲线范围的，在2)()(2][0+•+=x f x f x 。
线性代数考试练习题带答案一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.设A 为m n ⨯矩阵，齐次线性方程组0AX =仅有零解的充分必要条件是A 的（ A ）． (A ) 列向量组线性无关， （B ） 列向量组线性相关， （C ）行向量组线性无关， （D ） 行向量组线性相关． 2．向量,,αβγ线性无关，而,,αβδ线性相关，则（ C ）。
(A ) α必可由,,βγδ线性表出， （B ）β必不可由,,αγδ线性表出， （C ）δ必可由,,αβγ线性表出， （D ）δ必不可由,,αβγ线性表出. 3. 二次型()222123123(,,)(1)1f x x x x x x λλλ=-+++，当满足（ C ）时，是正定二次型．(A )1λ>-； （B ）0λ>； （C ）1λ>； （D ）1λ≥．4．初等矩阵（A ）；(A ) 都可以经过初等变换化为单位矩阵；（B ） 所对应的行列式的值都等于1； （C ） 相乘仍为初等矩阵； （D ） 相加仍为初等矩阵 5．已知12,,,n ααα线性无关，则（C ）A. 12231,,,n n αααααα-+++必线性无关；B. 若n 为奇数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关；C. 若n 为偶数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关；D. 以上都不对。
二、填空题（每小题3分，共15分）6．实二次型()232221213214,,x x x x tx x x x f +++=秩为2，则=t7．设矩阵020003400A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则1A -=8．设A 是n 阶方阵，*A 是A 的伴随矩阵，已知5A =，则*AA 的特征值为 。
9．行列式111213212223313233a b a b a b a b a b a b a b a b a b =______ ____;10. 设A 是4×3矩阵，()2R A =，若102020003B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则()R AB =_____________；三、计算题（每小题10分，共50分）11．求行列式111213212223313233a b a b a b D a b a b a b a b a b a b +++=++++++的值。
线性代数期中考试试卷一、判断下列各题是否正确1． 若A 、B 是同阶方阵，则（A ＋B ）2 ＝A ＋2AB ＋B 2。
（ × ） 2． 矩阵A 、B 的积AB ＝0，则A ＝0或B ＝0。
（ × ） 3． 设n 阶方阵A 、B 、C 满足关系式ABC ＝E ，则BCA ＝E 。
（ √ ） 4． 设A 为一任意矩阵，则A ＋A T ，AA T 均为对称矩阵。
（ √ ） 5． 设对矩阵A 施行初等变换得到矩阵B ，且已知秩(A )＝r ，秩(B )=s ,则r = s 。
（ √ ）二、选择题（单选，括号中填所选项前的字母）1．若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-=++020209873232321x t x x x x x x 存在非零解，则常数t = [ D ]。
（A ） 2 （B ） 4 （C ） －2 （D ） －42．设有n 阶方阵A 与B 等价，则 [ C ]。
(A) | A | = | B | (B) | A | ≠ | B | (C) 若| A |≠0,则必有| B |≠0 (D) | A | = －| B | 3．若A 为n 阶可逆矩阵，下列各式正确的是 [ D ]。
（A ）（2A ）-1= 2 A -1(B) |2A | = 2 | A | (C) ()AA A11*--= (D) (A -1 )T = ( A T )-1 4．设6115210112344321--=A ，则4A 41+3A 42+2A 43+A 44 = [ A ] (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 5．已知可逆方阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-21731A，则A ＝ [ B ]。
（A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡--3172 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡3172 （C ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2173 （D ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2173 6．设矩阵A 、B 、C 满足AB ＝AC ，则B ＝C 成立的一个充分条件是 [ C ]。
线性代数（经管类）试题(出卷人：黄继忠)试卷说明：A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A 是3阶方阵，且|A |=-21，则|A -1|=（ ） A ．-2 B ．-21 C ．21 D ．2 2. 设A 为n 阶方阵，令方阵B =A +A T ，则必有（ ） A ．B T =B B ．B =2A C ．B T =-B D ．B =03. 设A 为四阶矩阵，且,2=A 则=*A （ ） A.2 B.4 C.8 D.124. 下列矩阵中，是初等矩阵的为（ ） A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0001B ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--100101110C ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛101010001D ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0013000105. 设A 是m ×n 矩阵，B 是m ×n 矩阵，则下列结果中是n 阶方阵的是（m ≠n ）（ ）A ．AB T B ．A T BC ．B A TD ．A B 6. 已知向量组A ：4321,,,αααα中432,,ααα线性相关，那么（ ） A. 4321,,,αααα线性无关 B. 4321,,,αααα线性相关 C. 1α可由432,,ααα线性表示D. 43,αα线性无关7. 设A 为m n ⨯矩阵，方程AX=0仅有零解的充分必要条件是（ ） A.A 的行向量组线性无关 B.A 的行向量组线性相关 C.A 的列向量组线性无关 D.A 的列向量组线性相关 8. 设3阶方阵A 的特征值为1，-1，2，则下列矩阵中为可逆矩阵的是（ ） A ．E-A B ．-E-AC ．2E-AD ．-2E-A9. 与矩阵A =⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤200010001相似的是（ ）A.⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤100020001 B.⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤200010011 C.⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤200011001 D.⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤100020101 10. 设A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2111，则二次型f(x 1，x 2)=x T Ax 是（ ） A.正定 B.负定 C.半正定 D.不定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。
