潮流计算中的特殊问答

1.中枢点电压控制

控制节点i的电压为给定值
节点i的电压改变量： U i U iSP U i 假定系统中有 个P V节点发电机无功可调， r 当调节量为ΔUG时，节点i的电压改变量为 U i， 如何求解ΔUG ？
机端电压调节量的计算
将PV节点的修正方程增广到 快速分解法的Q V迭代方程中， 下标D表示除节点i以外的PQ节点，下标G表示PV节点, 假定 发电机机端电压变化时 负荷节点无功不变 . B DD B Di B DG ΔU D 0 B iD B DD B iG ΔUi 0 B GD B Gi B DD ΔUG ΔQG 消去节点集D对应的部分 ~ ~ B ii B iG ΔUi 0 － ~ ~ ΔQ B Gi B GG ΔUG G

可调发电机不止一台，而被控节点电压只有一个，因此，调节方程有 无穷多组解。取控制量最小的一组解， U i S iG U G 即求解下列最优化问题。 S iG LT 1 Gi T min ΔU G ΔU G 2 s.t. Ui SiGΔU G 0 建立拉格朗日函数
潮流计算中的特殊问题

实际电力系统是复杂的，一方面组成系统的元件种类和数 量繁多，使得系统异常庞大，多达几千个节点；另一方面
系统经常要受到各种外界干扰，各种故障、各种随机因素
都影响系统的正常运行。

对正常条件下的电力系统进行潮流分析本身已够复杂了， 遇到各种特殊问题，就更增加了分析的复杂性。但许多特 殊问题又是实际规划和运行部门在潮流分析中经常遇到的，
(0 QDi QDi ) [1 i
( (0 PDi0 )和QDi )是正常电压U is下的有功和无功负荷

潮流计算的定义（课后题）各种潮流计算模型和算法的特点、适用范围以及相互之间的区别和联系（课后题）影响潮流收敛性的因素，以及如何改善潮流计算的收敛性（课后题）通过功率方程说明为什么潮流计算的数学模型是非线性的应该采用什么样的数学方法求解（03A、05A）电力系统的潮流计算有哪些常规算法有哪些扩展算法（05B）潮流计算的目的是什么其数学模型是什么有何特点（06B）简要说明潮流计算的概念、模型及计算方法。

（07B）高斯赛德尔迭代法和牛顿拉夫逊迭代法是常规的潮流计算方法，请介绍一下最优潮流（OPF）算法的原理及其应用。

（04电科院）潮流计算的目的：常规潮流计算的目的是在已知电力网络参数和各节点的注入量的条件下，求解各节点电压。

目的1：1.在电网规划阶段，通过潮流计算，合理规划电源容量和接入点，合理规划网架，选择无功补偿方案，满足规划水平年的大小方式下潮流交换控制、调峰、调相、调压的要求。

2.在编制年运行方式，在预计复合增长及新设备投运基础上，选择典型方式进行潮流计算，发现电网中的薄弱环节，供调度人员异常调度控制参考，并对规划、基建部门提出改进网架结构，加快基建进度的建议。

3.正常检修及特殊运行方式下的潮流计算，用于日常运行方式的编制，指导发电厂开机方式，有功、无功调整方案及负荷调整方案，满足线路、变压器热稳定要求及电压质量要求。

4.预想事故、设备退出运行对静态安全分析的影响及做出预想的运行方式调整方案。

目的2：A.检查电力系统各元件是否过负荷；B.检查电力系统各节点的电压是否满足电压质量的要求；C.根据对各种运行方式的潮流分布计算，可以正确的选择系统接线方式，合理调整负荷，以保证电力系统安全、可靠地运行，向用户供给高质量的电能；D. 根据功率分布，可以选择电力系统的电气设备和导线截面积，可以为电力系统继电保护整定计算提供必要的数据等； E. 为电力系统扩建和规划提供依据；F. 为调压计算、经济运行计算、短路计算等提供必要的数据。

第 9卷 第 12期 2009年 6月
167121819 (2009) 1223550203
科 学 技 术 与 工 程
Science Technology and Engineering
Vol19 No112 June 2009
Ζ 2009 Sci1 Tech1Engng1
潮流计算编程的常见问题及解决方法
闫丽梅 张士元 邱小宁
(大庆石油学院电气信息工程学院 ,大庆 163318)
摘 要 在采用 P2Q 分解法进行潮流计算时 ,修正方程中涉及到三角函数计算 ,在计算电压相角的正弦值和余弦值时 ,采用 角度制计算能引起潮流计算迭代次数的增加 。选择弧度制相角迭代形式才能使潮流计算有效收敛 。 关键词 潮流计算 编程 弧度 迭代次数 中图法分类号 TP391175; 文献标志码 A
潮流计算是电力系统稳态分析的基础 ,目前均 采用计算机进行电力系统潮流计算 。潮流计算有 各种不同的方法 ,但目标基本一致 ,即加快收敛速 度和节省计算机内存 [ 1 ] 。潮流计算基本程序很简 单 ,但对于刚刚接触潮流计算的编程人员来说 ,在 编程中很容易出现各种问题 ,尤其是迭代不收敛或 迭代次数过高的问题 。现将结合具体实例对此问 题进行分析 。
计算结果如下图 2所示 。
图 2 弧度制计算结果
3 修正方程的形式对迭代过程的影响
一般来说 , P2Q 分解法的迭代次数为 8次左右 。 P2Q 分解法计算时采用极坐标形式 , 因此会用到三 角函数计算 ,在此存在一个十分隐蔽的问题 。电压 的相角用角度的形式表示 , 即 15°, 23°等 。而在计 算时要将角度化成弧度才能计算 ,即 sin ( 15π /180) , cos( 23π /180) 。当以此种形式进行功率修正方程 的迭代时 , 可以得到正确结果 , 但收敛速度会非常 慢 ,迭代次数达到了几百次 。而直接采用弧度形式 计算 ,这种现象就会消失 , 即 sinθ, cosθ。在初次接 触潮流计算编程时 , 如果遇到迭代次数如此之高且 还能得到正确的计算结果时 , 问题的关键会很难被 发现 。

计算结果分析：可以大致了解整个电网的运行状况并按照电力系统知识依次进行所需的调整。
3.设计中遇到的问题和解决的办法。
1）由于以前C语言所学习的知识遗忘较多，对于程序的使用不太熟练，尤其是变量的定义和使用，函数的调用以及数组的使用经常出问题，通过老师讲解、看书、询问同学解决问题。
2）设计的时候对于电力系统整体的知识脉络不是很清晰，编写程序时所定义的变量容易弄混淆；对于一些公式也没有完全掌握，编写的程序产生了较多的错误。经过仔细学习和对程序的排查以及询问老师及同学，找出了问题，并都得以解决。
1.潮流计算的方法有哪些？各有何特点？
潮流计算方法主要包括：高斯-赛德尔迭代法、牛顿-拉夫逊迭代法、P-Q分解法等算法。
高斯-赛德尔迭代法初值要求不高，精度较高，但迭代次数多，收敛速度慢，如今很少应用；
牛顿-拉夫逊迭代法迭代次数少，收敛速度教快，精度较高，但初值要求很高，可先应用高斯-赛德尔迭代法迭代几次后所得结果作为初值，被广泛应用；
P-Q分解法初值要求高，迭代次数多，收敛速度最快，精度较高，应用较多。
2.如果交给你一个任务，请你用已有的潮流计算软件计算北京城市电网的潮流，你应该做哪些工作？（收集哪些数据，如何整理，计算结果如何分析）
收集数据：1）各节点的类型,包括平衡节点、PV 节点、PQ 节点。
2）平衡节点的电压大小相位、及节点所能提供的最大最小有功无ห้องสมุดไป่ตู้功率。
3）PV节点节点电压大小注入有功功率及节点所能提供的最大和最小无功功率。
4）PQ节点节点的注入有功和无功功率。
5）各支路类型，即是否含有变压器。
6）各变压器的变比。
7）各支路的电阻、电感、电纳。
数据整理：为每个节点及支路编上编号，将整理的数据写成实验要求的格式（原始数据的 txt 文档），再用本实验所编制的程序进行求解，得到各节点电压、相位，各线路传输功率、损耗，平衡节点注入功率等数值。

limit
Qi Qilim it Qi
(5－5) (5－6)
Qi 和Ui之间的灵敏度关系由下式给出：
Ui Rii Qi

Rii是增广的B”的逆矩阵中和节点i相对应的对角线元素。根据需调整的Qi ， 用（5－6）式算出 Ui，最后将节点i 的给定电压调整到新值
Uinew UiSP Ui
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8
电力系统稳态分析
计算步长公式的推导（续）

目标函数改写为 F ( x) fi ( x) ai bi 2ci ( ) (5－3)
2 2 i 1 i 1
n
n

将F(x)对μ求导，并令其等于零，求得μ*
2 d ( ) d n 2 ai bi ci d d i 1 2 2 a b ci bi 2 ci 0 i i i 1 n
ys－ y(x(k＋1)) ＝ ys－ y(x(k)＋μ(k)x(k)) ＝ys－[y(x(k))+μ(k)J(x(k))∆x(k)+(μ(k))2y(∆x(k))] =a(k)+ μ(k)b(k)+ (μ(k))2c(k)
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11
电力系统稳态分析
具体应用，三种情况

从一定的数值出发，原来的潮流问题有解。
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13
电力系统稳态分析

自动调整的两类方法 s 按照所要保持的系统状态量y 和当前的计算值y的大 小，不断地在一次次迭代中间改变某一个控制参数 x的大小。x大小的调整按照偏差反馈的原理进行。 ∆x＝a(ys－y) 改变原来潮流方程的构成。
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§4.5牛顿-拉夫逊法计算潮流有关问题1.比较大，破坏了牛顿法的基础，不收敛。

选择的原则。

2.--塞德尔法、PQ 分解法为一阶收敛特性。

X Δ3.多值解••（PV节点或平衡节点的无功功率超过允许值，平衡节点的有功功率超过允许值；节点的电压过高或过低）对策：调整运行参数，PV节点、PQ节点相互转化•给定的网络结构和运行方式不合理；PV节点数目过少对策：调整运行方式，增加PV节点z问题很复杂，至今尚未很好解决二、稀疏矩阵技术1.稀疏矩阵表示法¾节点导纳矩阵：1234¾雅可比矩阵：高度稀疏的2N阶实数方阵，其形式对称但数值不对称。

其稀疏程度与节点导纳矩阵相同，可根据节点导纳矩阵形成。

2.高斯消去法3.节点的优化编号¾静态优化法：¾半动态优化法：¾动态优化法：不首先进行节点编号，而是寻找消去后出现的新支路数最少的节点，并为其编号，且立即将其消去；然后再寻找第二个消去后出现的新支路数最少的节点并为其编号，再立即将其消去……依此类推。

三、直流潮流计算¾-¾¾一种所谓N-1校核计算，即对于某一种运行方式要逐一开断系统中的线路或变压器，检查是否存在支路过载情况。

直流法计算潮流的过程1.2.在正常运行时线路两端相位差很少超过20°3.节点电压值的偏移很少超过10%，且对有功功率分布影响不大****2Re Re cos sin ij i j ij i i ij iij i j ij ij ij ij P U I U y U U U G U U G B θθ⎡⎤⎡⎤⎛⎞==−⎜⎟⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎠⎣⎦⎡⎤=−+⎣⎦&&1.0,1/2.sin ,cos 13.1ij ij ijij i j ij i j G B x U U θθθθ≈≈−≈−≈≈≈()()/ij ij i j i j ijP B x θθθθ=−−=−(cos sin )i i j ij ij ij ij j iP U U G B θθ∈=+∑解方程求出各节点的相角后，可利用前面的式子求出各支路的有功潮流。

Vti fd
sin
Q
Vt It
sin
xad xs
Vti fd
cos
Vt2 xs
消去角度，有
P2
Q
Vt 2 xs
xad xs
Vti fd
2
i fd i fd max
Q
0,
Vt 2 xs
xad xs
Vti fd max
P
发电机无功输出的转子导体末端过热限制
欠励时电枢电流 产生的磁通和励 磁电流产生的磁 通同向叠加，造 成转子导体末端 过热（Kundur）
与kT相关的雅可比矩阵元素表达式 （直角坐标）
Pp
K T
KT
ep
eqG pq
f q B pq
f p eq B pq f qG pq
2
e
2 p
f
2 p
G pq
KT
Q p
KT
KT
f p eqG pq f q B pq
e p eq B pq f qG pq
2
e
2 p
f
2 p
B pq
Pq
KT
KT
eq e pG pq f p B pq
f q e p B pq f pG pq
Qq
KT
KT
f q e pG pq f p B pq
eq e p B pq f pG pq
K
T
直流潮流——应用场合
只关心有功潮ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分布 不关心节点电压情况 对计算速度要求高
kT），节点q除已知P、Q外，还已知V，故称PQV 节点 潮流计算电压变量少一个 潮流计算多了一个变压器变比的变量 方程和变量个数仍相等，可求解

潮流计算的定义（课后题）各种潮流计算模型和算法的特点、适用范围以及相互之间的区别和了解（课后题）影响潮流收敛性的因素，以及如何改善潮流计算的收敛性（课后题）通过功率方程说明为什么潮流计算的数学模型是非线性的？应该采用什么样的数学方法求解？（03A 、05A ）电力系统的潮流计算有哪些常规算法？有哪些扩展算法？（05B ）潮流计算的目的是什么？其数学模型是什么？有何特点？（06B ）简要说明潮流计算的概念、模型及计算方法。

（07B ）高斯赛德尔迭代法和牛顿拉夫逊迭代法是常规的潮流计算方法，请介绍一下最优潮流（OPF ）算法的原理及其应用。

（04电科院）潮流计算的目的：常规潮流计算的目的是在已知电力网络参数和各节点的注入量的条件下，求解各节点电压。

目的1：1. 在电网规划阶段，通过潮流计算，合理规划电源容量和接入点，合理规划网架，选择无功补偿方案，满足规划水平年的大小方式下潮流交换控制、调峰、调相、调压的要求。

2. 在编制年运行方式，在预计复合增长及新设备投运基础上，选择典型方式进行潮流计算，发现电网中的薄弱环节，供调度人员异常调度控制参考，并对规划、基建部门提出改进网架结构，加快基建进度的建议。

3. 正常检修及特殊运行方式下的潮流计算，用于日常运行方式的编制，指导发电厂开机方式，有功、无功调整方案及负荷调整方案，满足线路、变压器热稳定要求及电压质量要求。

4. 预想事故、设备退出运行对静态安全分析的影响及做出预想的运行方式调整方案。

目的2：A. 检查电力系统各元件是否过负荷；B. 检查电力系统各节点的电压是否满足电压质量的要求；C. 根据对各种运行方式的潮流分布计算，可以正确的选择系统接线方式，合理调整负荷，以保证电力系统安全、可靠地运行，向用户供给高质量的电能；D. 根据功率分布，可以选择电力系统的电气设备和导线截面积，可以为电力系统继电保护整定计算提供必要的数据等；E. 为电力系统扩建和规划提供依据；F. 为调压计算、经济运行计算、短路计算等提供必要的数据。

第4章电力系统潮流的计算机计算一、填空题1.用计算机进行潮流计算时，按照给定量的不同，可将电力系统节点分为PQ节点、PV 节点、平衡节点三大类，其中，PQ节点数目最多，PV节点数目很少、可有可无，平衡节点至少要有一个。

二、选择题1.若在两个节点i、j之间增加一条支路，则下列关于节点导纳矩阵的说法正确的是（C）A.阶数增加1B.节点i的自导纳不变C.节点i、j间的互导纳发生变化D.节点j的自导纳不变2.若从节点i引出一条对地支路，则下列关于节点导纳矩阵的说法正确的是（B）A.阶数增加1B.节点i的自导纳发生变化C.节点i和其余节点间的互导纳均发生变化D.节点导纳矩阵的所有元素均不变3.若从两个节点i、j之间切除掉一条支路，则下列关于节点导纳矩阵的说法正确的是（C）A.阶数减少1B.节点i、j间的互导纳一定变为0C.节点i、j间的互导纳发生变化，但不一定变为0D.节点i、j的自导纳均不变4.若网络中增加一个节点k，且增加一条节点i与之相连的支路，则下列关于节点导纳矩阵的说法正确的是（A）（1）阶数增加1（2）节点k的自导纳等于题干中所述支路的导纳（3）节点i的自导纳等于题干中所述支路的导纳（4）节点i、k间的互导纳等于题干中所述支路的导纳A.（1）（2）B.（2）（3）C.（1）（4）D.（2）（4）三、简答题1.节点导纳矩阵有些什么特点？其自导纳和互导纳元素各自的物理含义和计算方法分别是什么？2.潮流计算有哪些约束条件？四、综合题1..如图所示，四节点简单电力系统中各线路的阻抗标幺值已列于表中，而各线路对地导纳忽略。

支路电阻电抗1-2 0.05 0.151-3 0.10 0.302-3 0.15 0.452-4 0.10 0.303-4 0.05 0.15（a）求该系统中无虚线所示线路时的节点导纳矩阵；（b）如果虚线支路被接入系统，那么，原节点导纳矩阵应作哪些修改？解：根据阻抗和导纳互为倒数的原理，求出各支路的导纳标幺值列入下表：支路电导电纳1-2 2 -61-3 1 -32-3 0.67 -22-4 1 -33-4 2 -6（a）根据网络接线图，计算出无虚线所示线路时的节点导纳矩阵中各元素，如下：311311j y Y -== 567.1)31()267.0(242322j j j y y Y -=-+-=+= 1167.3)62()267.0()31(34231333j j j j y y y Y -=-+-+-=++= 93)62()31(342444j j j y y Y -=-+-=+= 0122112=-==y Y Y 31133113j y Y Y +-=-== 0144114=-==y Y Y 267.0233223j y Y Y +-=-== 31244224j y Y Y +-=-== 62344334j y Y Y +-=-== 写出节点导纳矩阵如下（阶数为4×4）：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+-+-+--+-+-+-+--+--=9362310621167.3267.03131267.0567.10031031j j j j j j j j j j j j Y （b ） 在系统中接入支路1-2后，节点1、2的自导纳和节点1、2间的互导纳会发生改变，原节点导纳矩阵中Y 11、Y 12、Y 21和Y 22的值应作以下修改：93)62()31(1211'11j j j y Y Y -=-+-=+=1167.3)62()567.1(1222'22j j j y Y Y -=-+-=+= 62)62(01212'21'12j j y Y Y Y +-=--=-== 写出修改以后的节点导纳矩阵如下：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+-+-+--+-+-+-+--+-+-+--=9362310621167.3267.03131267.01167.3620316293'j j j j j j j j j j j j j j Y2.写出下图所示网络的节点导纳矩阵。

电力系统潮流计算
电力系统潮流计算
Power System Load Flow Calculation 主要内容：
一． 二． 三． 四．
潮流计算的数学模型及解算方法 潮流方程的特殊解法 潮流计算中的特殊问题 潮流计算问题的扩展
一、潮流计算的数学模型及解算方法
什么是潮流计算？ 对电力系统正常运行状况的分析和 计算。通常需要已知系统参数和条件， 给定一些初始条件，从而计算出系统运 行的电压和功率等。 潮流计算有什么作用？ 确定系统的运行方式；系统规划设 计；稳定计算；故障计算等等。
四、潮流计算问题的扩展
3、约束方程 对控制变量的约束
– – – – – – –
发电机有功出力上、下限 发电机机端电压上、下限 无功电源控制电压上、下限 可投切电容、电抗容量上、下限 变压器变比上、下限 移相器可调相角上、下限 允许切除负荷容量上、下限
u
min
≤u≤u
max
四、潮流计算问题的扩展
3、约束方程 对依从变量的约束
– – –
负荷母线电压 发电机无功出力 线路有、无功潮流或电流
min
h
≤ h( x, u , D, p, A) ≤ h
max
四、潮流计算问题的扩展
4、常规潮流
f ( x, u , D, p, A) = 0 u h
minx
≤ h( x, u , D, p, A) ≤ h
四、潮流计算问题的扩展
四、潮流计算问题的扩展
1、变量的划分
网络结构关联阵A 网络结构关联阵A 网络元件参数p 干扰变量D 控制变量u 依从变量x
四、潮流计算问题的扩展
2、潮流方程
PGi − PDi − ∑ Pij (θ ,U , Y ) = 0 j∈i QGi − QDi − ∑ Qij (θ , U , Y ) = 0 j∈i f ( x, u, D, p, A) = 0

第四章 潮流计算中的特殊问题第一节 负荷的静态特性负荷的功率是系统频率和电压的函数。

在潮流计算中可以认为频率变化不大。

但由于发电机或输电设备的开断会引起电压较大的变化，在潮流计算中计及负荷的静态电压特性是合理的。

负荷的电压静态特性就是负荷的有功和无功功率与电压大小的关系，一般表达如下：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=Qi is i Qi is iQi Di Di Pi is i Pi is i Pi Di Di c V V b V V a Q Q c V V b V V a P P 2)0(2)0( （4-1）式中系数满足11=++=++Qi Qi Qi Pi Pi Pi c b a c b a)0(DiP 、)0(DiQ 是在设定电压isV 下的负荷值。

组成负荷的三部分被分别看做恒定阻抗部分、恒定电流部分和恒定功率部分，所以（4-1）称为负荷的ZIP 模型。

当0=Pia、0=Qia时，忽略电压的二次项。

潮流计算中计及负荷的静态电压特性的方法： 1、节点功率的不平衡量计算:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=--=∆-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=∆),(),(),(),(2)0(2)0(θθθθV Q c V V b V V a Q Q V Q Q Q Q V P c V V b V V a P P V P P P P i Qi is i Qi is i Qi Di Gi i Di Gi i i Pi is iPi is i Pi Di Gi i Di Gi i (4-2)2、牛顿法雅可比矩阵子矩阵N 和L 的对角线元素要增加ii V P ∂∆∂和ii V Q ∂∆∂3、P-Q 分解法，Q-V 迭代的系数矩阵B ''的对角线元素也应增加ii V Q ∂∆∂，这样B ''不再是常数了。

2020/4/26
计及负荷的电压静特性 节点类型的变化 多平衡节点 含PQV节点的潮流计算 直流潮流 潮流多解和病态潮流 无功功率补偿问题
2020/4/26
常规潮流计算 P=const
雅可比矩阵中不含与功率有 关的项
计及负荷的电压静特性
P=p(V) 如线性函数（电压偏移较 小）、二次多项式（ZIP）等
P、Q外，还已知V，故称PQV节点 潮流计算电压变量少一个 潮流计算多了一个变压器变比的变量 方程和变量个数仍相等，可求解
2020/4/26
交替迭代 联立迭代
2020/4/26
不收敛时
初始化，指定 kT初始值
求解常规潮流
按求得电压与指定电 压的差别修正变比
输出结果
缺点：每次迭代中潮流计 算规模未变，故总计算量 和计算时间都增加
xad xs
Vti fd
sin
Q
Vt It
sin
xad xs
Vti fd
cos
Vt2 xs
消去角度，有
P2
Q
Vt 2 xs
xad xs
Vti
fd
2
i fd i fd max
Q
0,
Vt 2 xs
xad xs
Vti fd max
P
2020/4/26
欠励时电枢电流 产生的磁通和励 磁电流产生的磁 通同向叠加，造 成转子导体末端 过热（Kundur）
2020/4/26
kT成为潮流计算待求 解的变量
◦ 潮流方程表达式发生相 应变化
◦ 雅可比矩阵发生相应变 化
◦ 变比变化相关节点导 纳矩阵元素需修改
2020/4/26
受kT影响的方程式应单独列出 其他方程表达式不变

,
P Di Vi

i
Vi
s
PD i
o
常数
Q Di
s Vi Vi o (V i ) Q Di 1 i s Vi
,
Q Di Vi

i
Vi
s
Q Di
o
4
（1）
Vi Vi
s
时
PDi PDi
o
Vi Vi
max
Qi Qi
说明发生越界，越界量是
Qi
7
用N-R法的处理方法


增加一个无功方程，Jacobi矩阵增加一阶， 因为N-R法每次迭代都重新形成Jacobi矩阵， 所以计算上不需要变化。 实用的算法是，开始就不区分PV节点和PQ节 点，全按PQ节点来建模，在Jacobi矩阵的相 应对角元处加个大数M来模拟PV节点；当 PV→PQ时，加上个负大数-M，即可恢复为 PQ节点。好处是Jacobi矩阵的结构不用变化。
L ii D ii
U iG U GG
Vi 0 VG
L ii D ii U ii
Vi U iG 0 VG
1
受控节点可 以是多个
V i U ii U iG V G
17
中枢点电压控制问题求解方 法
28

调整原则


Pk P k Pk
i
i
Pj
Pk
P
i k
G k i Pi
i
Pk G k j P j
j
Pi
PN
一增一减，调节i和j节点的发电机有功出力，使线路k 的潮流变化。按灵敏度两极方向选择。

根据电力系统的实际条件可做如下假设： 1. 实际电力系统中输电线路（或变压器）的电阻远小 于其电抗，对地电导可忽略不计 2. 在正常运行时线路两端相位差很少超过20° 在正常运行时线路两端相位差很少超过20° 3. 节点电压值的偏移很少超过10%，且对有功功率分 节点电压值的偏移很少超过10%，且对有功功率分 布影响不大
1
3.多值解 3.多值解
对于非线性方程组，解的可能性有： 对于非线性方程组，解的可能性有：
• 有实际意义的解 • 有解，但在实际中无意义 有解， PV节点或平衡节点的无功功率超过允许值 节点或平衡节点的无功功率超过允许值， （PV节点或平衡节点的无功功率超过允许值，平衡节点 的有功功率超过允许值；节点的电压过高或过低） 的有功功率超过允许值；节点的电压过高或过低） 对策：调整运行参数，PV节点 PQ节点相互转化 节点、 对策：调整运行参数，PV节点、PQ节点相互转化 • 无解，或无实数解 无解， 给定的网络结构和运行方式不合理；PV节点数目过少 给定的网络结构和运行方式不合理；PV节点数目过少 对策：调整运行方式，增加PV节点 对策：调整运行方式，增加PV节点
Pi = U i ∑ U j (Gij cos θij + Bij sin θij )
j∈i
9
Pi = ∑ Bij (θi − θ j ) = (∑ Bijθi − ∑ Bijθ j ) = −∑ ( Bijθ j )
n j∈i j∈i j∈i j =1
Bii = −∑ Bij ( Bii = ∑
4
2.
高斯消去法
求解牛顿求解牛顿-拉夫逊法潮流计算的修正方程，可以采用 矩阵求逆的方法。但是由于潮流计算的雅可比矩阵 通常是一个高度稀疏的矩阵，其逆阵则是一个满矩 阵，因此用求逆的方法会增加额外的存储单元和计 算工作量。而用高斯消去法则可以保持方程组原有 的稀疏性，可以大大减少计算所需的内存和时间。

3.1 牛顿-拉夫逊法简介牛顿-拉夫逊方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。

多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。

方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。

牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。

3.2 牛顿-拉夫逊法潮流计算的基本步骤形成了雅克比矩阵并建立了修正方程式，运用牛顿-拉夫逊法计算潮流的核心问题已解决，已有可能列出基本计算步骤并编制流程图。

虽然修正方程式有两种不同表示方式，但牛顿-拉夫逊法潮流计算的基本步骤总不外乎如下几步：（1）形成节点导纳矩阵；（2）给各节点电压设初值；（3）将节点电压初值代入功率方程，求出修正方程式的常数项向量；（4）将节点电压初值代入雅克比矩阵系数求解公式，求出雅可比矩阵元素；（5）求解修正方程式，求出变量的修正向量；（6）求出节点电压的新值；（7）如有PV节点，则检查该类节点的无功功率是否越限；（8）检查是否收敛，若电压趋近于真解时，功率偏移量将趋于零。

如不收敛，则以各节点电压的新值作为初值自第3步重新开始下一次迭代，否则转入下一步。

（9）计算支路功率分布，PV节点无功功率和平衡节点注入功率，最后输出结果，并结束。

3.2 P-Q分解法概述3.2.1 P-Q分解法基本原理3.2.2 P-Q分解法的特点(1)用解两个阶数几乎减半的方程组（n-1 阶和n-m-1 阶）代替牛顿法的解一个(2n-m-2)阶方程组，显著地减少了内存需求量及计算量。

(2)牛顿法每次迭代都要重新形成雅可比矩阵并进行三角分解，而P-Q 分解法的系数矩阵 B’和B’’是常数阵，因此只需形成一次并进行三角分解组成因子表，在迭代过程可以反复应用，显著缩短了每次迭代所需的时间。

电力系统潮流计算答辩问题
问题：
1. 电力系统潮流计算可以起到哪些作用？
2. 潮流计算是如何进行的？
3. 潮流计算有哪些特征？
答：
1. 电力系统潮流计算可以起到的作用包括：用于导线、变压器和发电机的容量评估，寻找最佳经济运行状态，说明系统的安全运行及失电分析、负荷预测、未来负荷增速的预测等分析。

2. 潮流计算是通过解决大型线路有限潮流（power flow）方程组来确定特定负荷状态下电力系统元件的最优运行状态来实现的，它们包括电压、功率、电压将大及其他因素在内的数量计算。

3. 潮流计算的特征包括：非线性性质、高精度数值求解以及边界值条件，它还要求大量的数据信息，如电力系统参数、负荷数据信息等要求被准确的输入系统。

潮流计算问答题1.什么是潮流计算？潮流计算的主要作用有哪些？潮流计算是根据给定的电网结构、参数和发电机、负荷等元件的运行条件，确定电力系统各部分稳态运行状态参数的计算。

对于正在运行的电力系统，通过潮流计算可以判断电网母线电压、支路电流和功率是否越限，如果有越限，就应采取措施，调整运行方式。

对于正在规划的电力系统，通过潮流计算，可以为选择电网供电方案和电气设备提供依据。

潮流计算还可以为继电保护和自动装置整定计算、电力系统故障计算和稳定计算等提供原始数据。

2.潮流计算有哪些待求量、已知量？（已知量：电力系统网络结构、参数；决定系统运行状态的边界条件待求量：系统稳态运行状态例如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布以及功率损耗等）通常给定的运行条件有系统中各电源和负荷点的功率、枢纽点电压、平衡点的电压和相位角。

待求的运行状态参量包括电网各母线节点的电压幅值和相角，以及各支路的功率分布、网络的功率损耗等。

3.潮流计算节点分成哪几类？分类根据是什么？（分成三类：PQ节点、PV节点和平衡节点，分类依据是给定变量的不同）PV节点（电压控制母线）：有功功率Pi和电压幅值Ui为给定。

这种类型节点相当于发电机母线节点，或者相当于一个装有调相机或静止补偿器的变电所母线。

PQ节点：注入有功功率Pi和无功功率Qi是给定的。

相当于实际电力系统中的一个负荷节点，或有功和无功功率给定的发电机母线。

平衡节点：用来平衡全电网的功率。

平衡节点的电压幅值Ui和相角δi是给定的，通常以它的相角为参考点，即取其电压相角为零。

一个独立的电力网中只设一个平衡节点。

4.教材牛顿-拉夫逊法及有功-无功分解法是基于何种电路方程？可否采用其它类型方程？基于节点电压方程，还可以采用回路电流方程和割集电压方程等。

但是后两者不常用。

5.教材牛顿-拉夫逊法是基于节点阻抗方程、还是基于节点导纳方程进行迭代计算的？试阐述这两种方程的优点与缺点。

（基于节点导纳矩阵。