第六章IIR滤波器的设计方法

IIR滤波器设计报告IIR（Infinite Impulse Response）滤波器是数字信号处理领域中常用的一种滤波器类型。

与FIR（Finite Impulse Response）滤波器相比，IIR滤波器具有更高的滤波效率和更窄的频带宽度。

本文将介绍IIR滤波器的设计原理、设计步骤以及在实际应用中的一些注意事项。

一、IIR滤波器的设计原理IIR滤波器的设计基于递归差分方程的实现方法。

其基本结构包括反馈回路和前馈路径。

具体而言，IIR滤波器的输出值是输入值和过去输出值的加权和。

这种反馈结构使得IIR滤波器具有无限冲击响应的特性，即滤波器的输出值受到过去输出值的影响。

二、IIR滤波器的设计步骤1.确定滤波器的类型：根据实际需求确定滤波器是低通、高通、带通还是带阻类型。

2.确定滤波器的阶数：滤波器的阶数决定了滤波器对信号的响应速度和滤波器的复杂程度。

一般而言，阶数越高，滤波器的响应速度越快，但也会增加计算的复杂度。

3.确定滤波器的截止频率：根据实际需求确定滤波器的截止频率，即滤波器开始起作用的频率。

4. 计算滤波器的系数：根据滤波器的类型、阶数和截止频率，使用滤波器设计软件或公式来计算出滤波器的系数。

常用的设计方法包括巴特沃斯（Butterworth）滤波器设计、切比雪夫（Chebyshev）滤波器设计和椭圆（Elliptic）滤波器设计等。

5.实现滤波器：将滤波器的系数应用到差分方程或差分方程的转移函数中，从而实现滤波器。

三、IIR滤波器的应用注意事项1.阶数选择：较低的阶数可以实现基本的滤波效果，但可能无法满足更高的要求。

较高的阶数可以实现更精确的滤波效果，但同时也会增加计算的复杂度。

在实际应用中，需根据具体要求和系统的计算能力来选择适当的阶数。

2.频率响应：不同类型的IIR滤波器具有不同的频率响应特性。

在设计和选择滤波器的时候，需要根据实际应用需求来确定适合的滤波器类型。

3.稳定性：IIR滤波器可能会存在稳定性问题，即滤波器的输出会发散或产生震荡。

一．数字滤波器1．1 数字滤波器的概念滤波器是指用来对输入信号进行滤波的硬件和软件。

数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。

数字滤波器可以理解为是一个计算程序或算法，将代表输入信号的数字时间序列转化为代表输出信号的数字时间序列，并在转化过程中，使信号按预定的形式变化。

数字滤波实质上是一种运算过程，实现对信号的运算处理。

数字滤波器和模拟滤波器相比，因为信号的形式和实现滤波的方法不同，数字滤波器具有比模拟滤波器精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不要求阻抗匹配等优点。

输入数字信号（数字序列）通过特定的运算转变为输出的数字序列，因此，数字滤波器本质上是一个完成特定运算的数字计算过程，也可以理解为是一台计算机。

描述离散系统输出与输入关系的卷积和差分方程只是给数字信号滤波器提供运算规则，使其按照这个规则完成对输入数据的处理。

时域离散系统的频域特性:)()()(ωωωj j j e H e X e Y = （1-1）其中)(ωj e Y 、)(ωj e X 分别是数字滤波器的输出序列和输入序列的频域特性（或称为频谱特性）, )(ωj e H 是数字滤波器的单位取样响应的频谱，又称为数字滤波器的频域响应。

输入序列的频谱)(ωj e X 经过滤波后)()(ωωj j e H e X ,因此，只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的， 适当选择)(ωj e H ，使得滤波后的)()(ωωj j e H e X 满足设计的要求，这就是数字滤波器的滤波原理。

1．2数字滤波器的分类按照不同的分类方法，数字滤波器有许多种类，但总起来可以分成两大类：经典滤波器和现代滤波器。

经典滤波器的特点是其输入信号中有用的频率成分和希望滤除的频率成分占有不同的频带，通过一个合适的选频滤波器滤除干扰，得到纯净信号，达到滤波的目的。

但是，如果信号和干扰的频谱相互重叠，则经典滤波器不能有效地滤除干扰，最大限度地恢复信号，这时就需要现代滤波器，例如维纳滤波器、卡尔曼滤波器、自适应滤波器等最佳滤波器。

脉冲响应不变法设计iir数字滤波器以脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器引言：数字滤波器是数字信号处理中的重要组成部分，用于处理和改变数字信号的频率特性。

脉冲响应不变法（Impulse Invariance Method）是一种常用的IIR数字滤波器设计方法，其基本原理是通过将连续时间域中的模拟滤波器的脉冲响应与采样脉冲响应进行匹配，从而实现滤波器的设计。

一、脉冲响应不变法基本原理脉冲响应不变法的基本原理是将连续时间域中的模拟滤波器的脉冲响应与离散时间域中的数字滤波器的脉冲响应进行匹配。

在这种方法中，首先需要确定模拟滤波器的脉冲响应，然后通过采样得到数字滤波器的脉冲响应，最后将其离散化得到数字滤波器的差分方程。

二、脉冲响应不变法的设计步骤1. 确定模拟滤波器的脉冲响应：选择适当的模拟滤波器类型，并设计其频率响应。

根据滤波器的阶数和截止频率，确定模拟滤波器的差分方程。

2. 采样得到数字滤波器的脉冲响应：通过将连续时间域中的模拟滤波器的脉冲响应与采样脉冲进行卷积，得到数字滤波器的脉冲响应。

3. 离散化得到数字滤波器的差分方程：将数字滤波器的脉冲响应离散化，得到数字滤波器的差分方程。

根据差分方程，可以计算数字滤波器的各个系数。

三、脉冲响应不变法的优缺点脉冲响应不变法具有以下优点：1. 设计方法简单：通过匹配模拟滤波器和数字滤波器的脉冲响应，可以直接得到数字滤波器的差分方程，设计方法相对简单。

2. 精度较高：脉冲响应不变法可以保持模拟滤波器的频率响应特性，因此可以实现较高的滤波器精度。

3. 适用范围广：脉冲响应不变法适用于各种模拟滤波器类型和滤波器规格的设计。

然而，脉冲响应不变法也存在一些缺点：1. 频率响应失真：由于采样过程中的截断和抽样误差，脉冲响应不变法可能导致数字滤波器的频率响应失真。

2. 高阶滤波器设计困难：对于高阶滤波器的设计，脉冲响应不变法可能会导致数字滤波器的稳定性问题和数值计算问题。

四、脉冲响应不变法的应用领域脉冲响应不变法广泛应用于数字信号处理领域，特别是在音频信号处理、图像处理和通信系统中的滤波器设计中。

IIR低通滤波器的设计一．设计题目IIR低通滤波器的设计二．设计目的通过本次课程设计，结合所学的理论知识，进一步掌握冲激响应不变法IIR 低通滤波器的设计原理，并利用MATLAB进行设计。

三．设计要求1) 采用冲激响应不变法设计一巴特沃斯数字滤波器；2）数字滤波器的技术指标ωp=0.15π，ωst =0.35π，R p=1dB, R s=20dB,采样=1000HZ；频率fs3) 设计中需要有设计的理论内容；4）设计中必须有每一步的MATLAB处理的结果。

四．设计原理1．数字滤波器设计的基本思路1) 利用ω=ΩT，将数字低通的技术指标转化为模拟低通的技术指标，将ω、stω转换成pΩ、,stΩ而R P ,R S不变；p2)利用巴特沃斯逼近法，求出模拟滤波器的系统函数H a(s)；3)利用冲激响应不变法，将模拟滤波器数字化，得到数字滤波器的系统函数H（z）；4)利用MATLAB软件实现所设计的H（z）。

数字滤波器的设计步骤如下图所示：图1 数字滤波器设计步骤2．滤波器的技术指标无论是数字滤波器还是模拟滤波器，他们技术指标的建立都是以所谓的“固有衰减”参数为参照。

以数字滤波器为例，固有衰减参数定义为：()()20lgjjH edBH eωδω=-IIR滤波器的设计包括三个步骤：①给出所需要的滤波器的技术指标；②设计一个H(z)使其逼近所需要的技术指标；③实现所设计的H (z)。

目前IIR数字滤波器设计的最通用的方法是借助于模拟滤波器的设计方法。

模拟滤波器设计已经有了一套相当成熟的方法，它不但有完整的设计公式，而且还有较为完整的图表供查询，因此，充分利用这些已有的资源将会给数字滤波器的设计带来很大方便。

IIR数字滤波器的设计步骤是：①按一定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标；②根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器H a(s)；③再按一定规则将H a(s)转换成H(z)。

3．模拟低通滤波器的概述用模拟—数字变换法设计IIR数字滤波器，首先必须设计一个模拟滤波器，它有许多不同的类型，本设计中采用的是巴特沃斯滤波器。

实验六 IIR 滤波器的设计方法⏹ 实验学时：2学时 ⏹ 实验类型：设计、验证一、实验目的IR 数字滤波器的常用指标和设计过程的理解；响应不变法和双线性变换法设计IIR 滤波器的原理，设计方法，步骤； 现象，比较脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR 滤波器的特点熟悉Matlab 信号处理工具箱中的常用函数二、实验原理与方法IIR 数字滤波器设计步骤：（一）先设计模拟低通原型滤波器（二）AF 数字化为DF1． 脉冲响应不变法用数字滤波器的单位脉冲响应序列)(n h 模仿模拟滤波器的冲激响应)(t h a ,让)(n h 正好等于)(t h a 的采样值，即)()(nT h n h a =，其中T 为采样间隔，如果以)(s H a 及)(z H 分别表示)(t h a 的拉式变换及)(n h 的Z 变换，则)2(1)(m Tj s H T z H m a e z sT ∑∞-∞==+=π2．双线性变换法S 平面与z 平面之间满足以下映射关系：11112--+-⋅=zz T s （***） s 平面的虚轴单值地映射于z 平面的单位圆上，s 平面的左半平面完全映射到z 平面的单位圆内。

双线性变换不存在混叠问题。

双线性变换是一种非线性变换，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。

双线性变换法特别适合用于设计常见的选频性滤波器，下面以双线性变换法设计低通数字滤波器为例，将设计步骤归纳如下：（1）根据需要确定数字滤波器的性能指标：通带截止频率p f 、阻带截止频率p f 、通带最大衰减αp 、阻带内的最小衰减αs ，采样频率s f ； (2) 确定相应的数字角频率，T f p p πω2=；T f s s πω2=； (3) 计算经过预畸的相应模拟低通原型的截止频率，)2(2pp tg T ω=Ω，)2(2s s tg T ω=Ω；(4)根据Ωp ，αp 和Ωs ，αs 计算模拟低通原型滤波器的传递函数)(s H a ； (5)用上述（***）表示的双线性变换公式代入)(s H a ，求出)(z H ；分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。