应用回归分析讲义----LOGISTIC

Number of obs =
LR chi2(1)
=
Prob > chi2
=
Pseudo R2
=
152 30.67 0.0000 0.1455
------------------------------------------------------------------------------
case |
Coef. Std. Err.
z P>|z| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
exposure | 2.112829 .4228578 5.00 0.000 1.284043 2.941615
2
二分类资料的分析
非条件logistic模型：成组病例对照研究资料 条件logistic模型：配比病例对照研究资料3源自非条件logistic回归模型
lo （ p ） g 0 ＋ i 1 X 1 ＋ t ＝ 2 X 2 k X k
01X1＋ 2X2＋ ＋ kXk
p1ee01X12X2 kXk 1
|------------------------+----------------------
Odds ratio |
8.271605
| 3.4193 21.33091 (exact)
Attr. frac. ex. |
.8791045
| .7075425 .9531197 (exact)
Attr. frac. pop |
.4626866

logistic回归方程的含义
摘要：
一、Logistic回归简介
二、Logistic回归的应用场景
三、Logistic回归方程的含义
四、Logistic回归方程的实际应用
五、结论
正文：
一、Logistic回归简介
Logistic回归是一种概率型非线性回归模型，主要用于研究二分类观察结果与影响因素之间的关系。

它分为二项logistic回归（因变量为二分类）和多分类logistic回归（因变量为无序多分类）。

二、Logistic回归的应用场景
Logistic回归广泛应用于预测某一事件发生的概率，例如预测病人是否会痊愈，顾客是否会购买产品等。

通过分析影响因素与事件发生概率之间的关系，我们可以更好地了解目标群体，为决策提供依据。

三、Logistic回归方程的含义
Logistic回归方程是一种概率转换公式，将线性方程转换为概率形式。

公式如下：
P(Y=1) = 1 / (1 + exp(-β0 + β1X1 + β2X2 + ...+ βnXn))
其中，P(Y=1)表示事件发生的概率，β0、β1、β2、...、βn为回归系数，
X1、X2、...、Xn为影响因素。

四、Logistic回归方程的实际应用
在实际应用中，我们通常通过最大似然估计法或梯度下降法来求解logistic回归方程的参数。

一旦获得回归系数，我们可以根据实际情况对目标群体进行预测和分析。

五、结论
总之，Logistic回归方程是一种强大的工具，可以帮助我们分析影响因素与二分类事件之间的关系。

逻辑斯蒂(Logistic)回归
Logistic回归模型
• 列联表中的数据是以概率的形式把属性变量联系 起来的，而概率p的取值在0与1之间，因此，要把
概率 p (x)与 x 之间直接建立起函数关系是不合
适的。即 (x) x
Logistic回归模型
• 因此，人们通常把p的某个函数f(p)假设为变量的 函数形式，取 f ( p) ln (x) ln p
1 (x) 1 p
• 称之为logit函数，也叫逻辑斯蒂变换。 • 因此，逻辑斯蒂变换是取列联表中优势的对数。
当概率在0-1取值时，Logit可以取任意实数，避免 了线性概率模型的结构缺陷。
Logistic回归模型
假设响应变量Y是二分变量，令 p P(Y 1) ,影响Y
的因素有k个 x1, xk，则称：
多项logit模型
• 前面讨论的logit模型为二分数据的情况，有时候 响应变量有可能取三个或更多值，即多类别的属 性变量。
• 根据响应变量类型的不同，分两种情况：
–响应变量为定性名义变量； –响应变量为定性有序变量；
• 当名义响应变量有多个类别时，多项logit模型应 采取把每个类别与一个基线类别配成对，通常取 最后一类为参照，称为基线-类别logit.
• 为二分数据的逻辑斯ln 1蒂pp回归g(模x1,型,，xk简) 称逻辑斯蒂 回归模型。其中的k个因素称为逻辑斯蒂回归模型 的协变量。
• 最重要的逻辑斯蒂回归模型是logistic线性回归模 型，多元logit模型的形式为：
ln
p 1 p
0
1x1
k xk
Logistic回归模型
• 其中，0, 1, , k 是待估参数。根据上式可以得到
多项logit模型

l o g i s t i c回归-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1定性资料的回归分析------Logistic 回归Logistic 模型的主要用途：1. 用作影响因素分析2.作为判别分析方法 第一节 二分类变量的logistic 回归逻辑回归区别于线性回归，最主要的特点就一个：它的因变量是0-1型数据。

啥是0-1型数据？就是这个数据有且仅有两个可能的取值。

数学上为了方便，把其中一个记作0，另外一个记作1.例1：购买决定：我是买呢还是买呢还是买呢如果您的决策永远是：买、买、买，这不是0-1数据。

我们说的购买决策是：买还是不买定义：1=购买，0=不购买。

这个关于购买决定的0-1变量老牛了。

为啥？因为它支撑了太多的重要应用。

例如，我生产了一瓶矿泉水，叫做“农妇山泉有点咸”，到底卖给谁呢为此，我们需要做市场定位。

什么是市场定位市场定位从回归分析的角度看，就是想知道：谁会买这个产品谁不会买或者说：谁购买这个产品的可能性大，谁购买的可能性小。

这样我们就可以瞄准可能性最高的一批人，他们就构成了我的目标市场。

这就是我们通常所说的市场定位。

令Y 表示购买决定，那么影响它的因素有很多。

比如，消费者自己的人口特征1X 、消费者过去的购买记录是2X 、来自社交网络朋友的行为信息3X 、产品自己的特征4X 、产品正在承受的市场手段策略（例如：促销）5X 、竞争对手的市场动作6X 等等。

一．模型建立 理论回归模型：01122ln...,1p p px x x pββββ=+++-其中1(1,...,)p p p y x x ==。

注：1pp- 称为优势(odds), 表示某个事件的相对危险度. 获得容量为n 的样本()12,,,,1,...,i i ip i x x x y i n =后可得样本回归模型：01122ln,1ii i p ip ip x x x p ββββ=+++-其中1(1,...,)i i p p p y x x ==，1,...,i n =。