2020-2021学年第10章《分式》提优测试卷(含答案)

苏教版八年级数学下册 第10章分式单元提优练习卷11、(2019・衡阳)如果分式1x ＋1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ，x ≠﹣1 B.x ＞-1 C.全体实数 D.x=﹣1 2、(209・贵港)若分式x²－1x ＋1的值等于0，则x 的值为（ ）A.±1B.0C.﹣1D.1 3、(2017・泰安)化简（1－2x －1x²）÷（1－1x²）的结果为（ ）A.x －1x ＋1B.x ＋1x －1C. x ＋1xD.x －1x4、化简： （1）a²b －ab²b －a＝ ；(2)(2018·武汉) m m²－1－11－m²＝ ；(3)(2018・永州)（1＋1x －1）÷x²＋x x²－2x ＋1＝ ；（4）（2a²＋2a a²－1－a²－a a²－2a ＋1）÷2aa －1＝ 。

5、(2019・北京延庆区一模)如果a ²－a －√3＝0，那么代数式（1－2a －1a²）÷a －1a³的值是 。

6、解方程。

(1)(2019·徐州) x －2x －3＋2＝23－x(2)(2019・南京)x x －1－1＝3x²－1(3)(黔东南州中考题) x ＋1x －1＋41－x²＝17、(2018・徐州)徐州至北京的高铁里程约为700km ，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A 与“复兴号”高铁B 前往北京已知A 车的平均速度比B 车的平均速度慢80km/h ，A 车的行驶时间比B 车的行驶时间多40％，两车的行驶时间分别为多少?8、(2017・聊城)如果解关于x 的分式方程m x －2－2x 2－x＝1出现增根，那么m 的值为（ ）A 、-2 B.2 C.4 D.﹣49、(2019・重庆)若关于x 的一元一次不等式组{x －14（4a －2）≤123x －12＜x ＋2的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程2y －a y －1－y －41－y＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A.0B.1C.4D.6 10、(2018春・江阴期中)若1a－1b ＝2，则a ＋4ab －b 2b －ab －2a 的值是 。

北京课改版八年级上《第十章分式》单元测试题含答案一、选择题（共10小题；共50分）1. 在方程1x+1=1y−1，1x+1=1x−2，xb+ya=1（a，b为已知数），ax−bya2+b2=bx+aya2−b2（a，b为已知数）中，分式方程的个数是 ( )A. 1B. 2C. 3D. 42. 小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是 ( )A. 1440x−100−1440x=10 B. 1440x=1440x+100+10C. 1440x =1440x−100+10 D. 1440x+100−1400x=103. 化简2x2−1÷1x−1的结果是 ( )A. 2x−1B. 2x3−1C. 2x+1D. 2(x+1)4. 使代数式x+3x−3÷x+2x−4有意义的x值是 ( )A. x≠3，且x≠−2B. x≠3，且x≠4C. x≠±3D. x≠3，且x≠−2，且x≠45. 若关于x的方程x−1x−4=mx−4无解，则m的值为 ( )A. 4B. 3C. −3D. 16. 如果把分式x+2yx+y 中的x，y的值都缩小为原来的110，那么分式的值 ( )A. 扩大为原来的10倍B. 缩小为原来的110C. 变为原来的 23D. 不变7. 关于 x 的方程 2x+ax−1=1 的解是正数，则 a 的取值范围是 ( ) A. a >−1 B. a >−1 且 a ≠0 C. a <−1D. a <−1 且 a ≠−28. 分式方程 10020+v =6020−v 的解是 ( ) A. v =−20 B. v =5 C. v =−5 D. v =209. 某市 2013 年 6 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米的水费上涨 5%．墨墨家在 5 月份的水费是 20 元，而在 6 月份的水费是 32 元．已知墨墨家 6 月份的用水量比 5 月份多 5 立方米．求该市居民用水调整前的价格．设该市居民用水调整前的价格为 x 元/立方米，根据题意，下面所列方程中正确的是 ( ) A. 32(1−5%)x +20x =5 B. 32(1+5%)x +20x =5 C. 32(1−5%)x −20x=5D. 32(1+5%)x −20x=510. 若 11×3+13×5+15×7+⋯+1(2n−1)(2n+1) 的值为 1735，则正整数 n 的值是 ( ) A. 16 B. 17 C. 18 D. 19二、填空题（共10小题；共50分） 11. 若 1x 有意义，则 x12. 分式 13n ，12n 2，−14mn的最简公分母为 ．13. 杭州到北京的铁路长 1487 千米．火车的原平均速度为 x 千米每小时，提速后平均速度增加了70 千米每小时，由杭州到北京的行驶时间缩短了 3 小时，则可列方程 ．14. 已知 x =1 是分式方程 1x+1=3k x的根，则 k 的值为 ．15. 方程1x−1=32x+3的解是．16. 已知关于x的方程3x+n2x+1=2的解是负数，则n的取值范围为．17. 已知a+b=3，ab=1，则ba +ab=．18. 若分式方程3xx−1=mx−1有增根，则m=．19. 化简x−1x−2÷x2−2x+1x2−4= ．20. 若关于x的方程x−1x−5=m10−2x无解，则m=．三、解答题（共6小题；共78分）21. 已知分式∣a−2∣+(b−3)2a+b =0，计算a2+abb2⋅a2−aba2−b2的值．22. 我市对某道路建设工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲乙两队的投标书测算，应有以下三种施工方案：（1）甲队单独做这项工程刚好如期完成．（2）乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天．（3）若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由．23. 在三个整式x2−1，x2+2x+1，x2+x中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当x=2时分式的值．24. 若分式方程2x−2+mxx2−4=3x+2有增根，求m的值．25. 已知x2+4y2−4x+4y+5=0，求x4−y42x2+xy−y2⋅2x−yxy−y2÷(x2+y2y)2的值．26. 解方程：1x−1=2x+1．答案第一部分1. B2. B3. C4. D5. B6. D7. D8. B9. D 10. B第二部分11. ≠012. 12mn213. 1487x −1487x+70=314. 1615. x=616. n<2且n≠3217. 718. 319. x+2x−120. −8第三部分21. ∵∣a−2∣+(b−3)2a+b=0，∴∣a−2∣+(b−3)2=0且a+b≠0，即a−2=0，且b−3=0，∴a=2，b=3．此时a+b≠0．∴原式=a(a+b)b2⋅a(a−b)(a+b)(a−b)=a2b2=49．22. 解：工程期为x天，则甲队单独完成用x天，乙队单独完成用(x+5)天，根据题意得：4 x +xx+5=1.解得x=20,经检验知x=20是原方程的解，且适合题意，所以在不耽误工期的情况下，有方案（1）和方案（3）两种方案合乎要求．但方案（1）需工程款1.5×20=30（万元）方案（3）需工程款1.5×4+1.1×20=28（万元）故方案（3）最节省工程款且不误工期．23. x2−1x2+2x+1=(x−1)(x+1)(x+1)2=x−1x+1．当x=2时，原式=2−12+1=13．（答案不唯一）24. 方程两边同乘(x+2)(x−2),得2(x+2)+mx=3(x−2).所以(m−1)x=−10.所以x=10 1−m.由题意知增根为x=2或x=−2．所以101−m=2或101−m=−2,所以，m=−4或m=6．25.原式=(x 2+y 2)(x+y )(x−y )(x+y )(2x−y )⋅2x−y y (x−y )⋅y 2(x 2+y 2)2=y x 2+y 2.因为 x 2+4y 2−4x +4y +5=0，所以 (x 2−4x +4)+(4y 2+4y +1)=0，即 (x −2)2+(2y +1)2=0． 由非负数性质，可知 x =2，y =−12.所以 原式=−1222+(−12)2=−124+14=−217.26. 方程两边同乘 (x +1)(x −1)，得x +1=2(x −1).解得x =3.检验：当 x =3 时，(x +1)(x −1)≠0． 所以，原分式方程的解为 x =3．。

八年级数学下第10章《分式》测试题（班级： 姓名： 得分： ）一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各式：51（1– x ），34-πx，222y x -，x x 25，其中分式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如果分式13-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．全体实数B ．x ≠1C ．x=1D ．x ＞1 3．下列约分正确的是（ ）A ．313m m m +=+； B ．212yx y x -=-+ C ．123369+=+a b a b D ．y x a b y b a x =--)()( 4．若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．y x23 B ． 223y x C ．y x 232D ．2323y x5．计算x x -++1111的正确结果是（ ）A ．0B ．212x x -C ．212x -D ．122-x6．在一段坡路，小明骑自行车上坡时的速度为v1千米/时，下坡时的速度为v2千米/时，则他在这段坡路上、下坡的平均速度是（ ）A ．221v v +千米/时 B ．2121v v v v +千米/时 C ．21212v v v v +千米/时 D ．无法确定7．若关于x 的方程xmx m x -+-+333=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜29 B ．m ＜29且m ≠23 C ．m ＞49- D ．m ＞49-且m ≠43-8．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，每天多做x 件才能按时交货，则x 满足的方程为（ ）A ．54872048720=-+xB ．x +=+48720548720C ．572048720=-x D ．54872048720=+-x9.对于实数a ，b ，定义一种新运算“⊗”为：a ⊗b=21a b -，这里等式右边是通常的实数运算．例如：81311312-=-=⊗．则方程142)2(--=-⊗x x 的解是（ ） A ．x=4B ．x=5C ．x=6D ．x=710.张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的长方形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+x 1（x ＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的长方形中，设长方形的一边长为x ，则另一边长是x 1，长方形的周长是2（x+x 1）；当长方形成为正方形时，就有x=x 1（x ＞0），解得x=1，这时长方形的周长2（x+x 1）= 4最小，因此x+x 1（x ＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子x x 92+（x ＞0）的最小值是（ ）A ．1B ．2C ．6D ．10 二、填空题（每小题4分，共32分）11．分式x 21，221y ，xy 51-的最简公分母为____________．12．约分：①b a ab2205=____________，②96922+--x x x =____________．13．用科学记数法表示：0.000 002 016=____________．14．要使15-x 与24-x 的值相等，则x=____________．15．计算：（a2b ）－2（a －1b －2）－3=____________． 16．若关于x 的方程12123++=+-x mx x 无解，则m 的值为____________．17．已知1424122-+-+=-y y y y x x ，则y2+ 4y + x 的值为____________． 18.如果记 221x y x =+ = f （x ），并且f （1）表示当x=1时y 的值，即f （1）=2211211=+；f(12)表示当x=12时y 的值，即f(12)=221()12151()2=+；那么f （1）+ f （2）+f(12)+f （3）+f(13)+…+ f （n ）+f(1n )= ____________．（结果用含n 的式子表示）三、解答题（共58分）19．（每小题6分，共12分）计算：（1）224816x x x x --+； （2）2m n m nn m m n n m -++---．20．（每小题6分，共12分）解下列方程：（1）1123x x =-； （2）2124111x x x +=+--21．（10分）先化简，再求值：2222a a a b a ab b ⎛⎫- ⎪--+⎝⎭÷222a a a b a b ⎛⎫- ⎪+-⎝⎭+1，其中a=23，b =–3．22．（10分）已知x 为整数，且222218339x x x x ++++--为整数，求所有符合条件的x 的值．23．（14分）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的21，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？附加题（15分，不计入总分） 24．一列按一定顺序和规律排列的数： 第1个数是112⨯； 第2个数是123⨯； 第3个数是134⨯； ……对任何正整数n ，第n 个数与第（n+1）个数的和等于2(2)n n +．（1）经过探究，我们发现：112⨯=1112-，123⨯=1123-，134⨯=1134-， 设这列数的第5个数为a ，那么a >1156-，a =1156-，a <1156-，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n 个数（即用正整数n 表示第n 个数），并且证明你的猜想满足“第n 个数与第（n+1）个数的和等于2(2)n n +”； （3）设M 表示211，212，213，…，212016这2016个数的和，即M =211+212+213+…+212016， 求证：2016403120172016M <<．参考答案一、1. A 2. B 3. C 4. A 5. C 6. C 7. B 8.D 9. B 10.C二、11. 10xy2 12.①a 41 ②33-+x x 13.2.016×10-6 14.6 15.4b a16. －5 17. 2 18.21-n三、19.解：（1）224816x x x x --+=2(4)(4)4x x x x x -=--； （2）2m n m n n m m n n m -++---=2m n m n mn m n m n m n m --+=----． 20.解：（1）方程两边乘3x （x －2），得3x=x －2. 解得x=－1.检验：当x=－1时，3x （x －2）≠0. 所以，原分式方程的解为x=－1．（2）方程两边乘（x+1）（x －1），得x －1+2（x+1）=4. 解得x=1.检验：当x=1时，（x+1）（x －1）=0，因此x=1不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解．21.解：原式=2()()1()ab a b a b a b ab -+-⋅+--＝1a b a b ++-＝2a a b -.当a=23，b=－3时，原式=411．22.解：原式=2(3)2(3)2182(3)(3)(3)(3)(3)x x x xx x x x--++++=+-+-=23x-.∵x为整数，且23x-为整数，∴x－3=±2或x－3=±1，解得x=1或x=2或x=4或x=5．∴所有符合条件的x的值为1、2、4、5．23.解：（1）设乙骑自行车的速度为x米/分，则甲步行的速度是12x米/分，公交车的速度是2x米/分，根据题意，得60012x+30006002x-=3000x－2.解得x=300.经检验，x=300是原方程的解.答：乙骑自行车的速度为300米/分.（2）300×2=600（米）.答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．24.解：（1）由题意知第5个数a=156⨯=1156-.（2）∵第n个数为1(1)n n+，第（n+1）个数为1(1)(2)n n++，∴1(1)n n++1(1)(2)n n++=2(1)(2)n nn n n++++=()()()2112nn n n+++=2(2)n n+，即第n个数与第（n+1）个数的和等于2 (2) n n+.（3）∵112-=112⨯<211=1，12－13=123⨯<212<112⨯=1－12，13－14=134⨯<213<123⨯=12－1 3，…，12015－12016=120152016⨯<212015<120142015⨯=12014－12015，12016－12017=120162017⨯<212016<120152016⨯=12015－12016，∴1－12017<211+212+213+…+212015+212016<122016-，即2016 2017<211+212+213+…+212015+212016<40312016.∴20162017<M<40312016．。

2021-2022学年沪教新版七年级上册数学《第10章分式》单元测试卷一．选择题1．下列各式：，其中分式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．若分式无意义，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．93．下列式子是分式的是（）A．B．C．D．1+x4．下列式子：①，②，③，④，其中是分式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．下列各式，，，，（x﹣y），中，分式的个数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．能使分式的值为零的所有x的值是（）A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝2或x＝﹣2D．x＝07．下列约分正确的是（）A．B．C．D．8．当分式的值为0时，x的值为（）A．0B．2C．0或2D．9．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值是（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍10．下列运算中正确的是（）A．B．C．D．二．填空题11．已知，用x的代数式表示y，则y＝．12．写出一个含有字母m，且m≠2的分式，这个分式可以是．13．下列各式：（1﹣x），，，+x，，其中是分式的有个．14．如果分式的值为0，则x的值是．15．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦﹣3x2，是分式的有，是整式的有．（只填序号）16．在有理式：﹣3x、、、、、中，分式有．17．使分式有意义的x的取值范围．18．已知m﹣n＝2018，n﹣p＝﹣2019，p﹣q＝2021，则的值是．19．若把分式中的字母x和y同时增加3倍，分式的值将．20．约分：＝；＝．三．解答题21．当x为何值时，分式的值为0？22．当m为何值时，分式的值为0？23．当x取什么值时，下列各式的值等于零？（1）；（2）；（3）．24．是否存在x的值，使得当a＝4时，分式的值为0？25．已知，求的值．参考答案与试题解析一．选择题1．解：由题可得，分式有：，共1个，故选：A．2．解：∵分式无意义，∴x2﹣9＝0，∴x＝3且﹣3，故选：C．3．解：A.属于整式，不合题意；B.属于整式，不合题意；C.属于分式，符合题意；D.1+x属于整式，不合题意；故选：C．4．解：由题可得，属于分式的式子为：，，，共3个，故选：B．5．解：由题可得，是分式的有：，，（x﹣y），，共4个，故选：C．6．解：由题意得，解得x＝﹣2．故选：B．7．解：A.＝1，故本选项错误；B.＝x4，故本选项错误；C.＝，故本选项错误；D.，故本选项正确；故选：D．8．解：∵分式值为0，∴2x＝0，解得：x＝0．故选：A．9．解：∵如果把分式中的x和y都扩大了3倍，xy扩大到原来的9倍，x+y扩大的到原来的3倍，∴分式的值扩大3倍．故选：A．10．解：A、＝x3，原计算错误，故此选项不符合题意；B、的分子分母没有公因式，不能约分，原计算错误，故此选项不符合题意；C、的分子分母没有公因式，不能约分，原计算错误，故此选项不符合题意；D、＝＝，原计算正确，故此选项符合题意，故选：D．二．填空题11．解：xy﹣x＝2y+1，（x﹣2）y＝x+1y＝，故答案为：．12．解：含有字母m，且m≠2的分式可以是，故答案为：（答案不唯一）．13．解：（1﹣x），是多项式，属于整式；，是单项式，属于整式；，是多项式，属于整式；分式有+x，，共2个．故答案为：2．14．解：由题意得，x（x﹣2）＝0，x﹣2≠0，解得，x＝0，故答案为：0．15．解：②；④；⑦﹣3x2的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．①；③﹣；⑤；⑥分母中含有字母，因此是分式．故答案是：①、③、⑤、⑥，②、④、⑦．16．解：﹣3x、、、中，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．、的分母中含有字母，因此是分式．故答案是：、．17．解：根据题意，得x﹣3≠0，解得x≠3，故答案为：x≠3．18．解：m﹣n＝2018①，n﹣p＝﹣2019②，p﹣q＝2021③，①+②得：m﹣p＝﹣1②+③得：n﹣q＝2④①+④得：m﹣q＝2020所以原式＝＝﹣．故答案为﹣．19．解：中的字母x和y同时增加3倍，，故答案为：缩小．20．解：＝；＝＝；故答案为：，．三．解答题21．解：∵分式的值为0，∴，解得x＝0且x≠3，∴x＝0．∴当x＝0时，分式的值为0．22．解：由题意得，m2﹣4＝0，m2﹣m﹣6≠0，解得，m＝2，则当m＝2时，此分式的值为零．23．解：（1）由题意得，3x﹣1＝0，2x+5≠0，解得，x＝，则当x＝时，此分式的值为零．（2）由题意得，x+2＝0，解得，x＝﹣2，则当x＝﹣2时，此分式的值为零．（3）由题意得，|x|﹣2＝0，x+2≠0，解得，x＝2，则当x＝2时，此分式的值为零．24．解：a＝4时，a﹣x＝4﹣x＝0，x＝4，a2﹣x2＝42﹣42＝0，分式无意义，∴不存在x的值，得当a＝4时，分式的值为0．25．解：∵＝，∴x≠0．x+＝3，x2+2+＝9，∴x2+＝7．∴＝x2+1+＝8，∴＝．。

八年级数学专题提优复习《分式》1分式的概念分母中含有字母的有理式叫做分式.分式的分母不能为零;只有当分式的分母不为零，而 分式的分子为零时，分式的值为零• 经典例题2X 2-2 Tr(1)当X 为何值时，分式 V 有意义?2X 2 一 21-丄(2)当X 为何值时，分式 X 的值为零?解题策略2X 2-2⑴要使分式 X有意义，应有分母不为零这个分式有两个分母X 和 "，它们2疋-21-1于是当XH°且XHI 时，分式 X 有意义,2X 2 一 21— . l--≠0⑵要使分式X 的值为零，应有2f-2 = °且 X2宀21-- 是当χ = -i 时，分式 X 的值为零画龙点睛1. 要使分式有意义，分式的分母不能为零.2. 要使分式的值为零，应有分式的分母不为零，而分式的分子等于零，以上两条，缺 一不可.举一反三X1. (1)要使分式2兀一4有意义的X 的取值范围是()(A)X = 2 (B) "2 (C)X = - 2(D)XH-2⑵若分式的的值为零，则X 的值为()(A)3(B) 3 或一3(C) 一3(D)O1-丄 Ho都不为零，即XH°且 X国-32. ⑴当X时，分式（X + 1）'一16的值为零；⑵ 当X2x+1≥o时，分式人―1x-bX-b3. 已知当X = 一2时，分式x + d 无意义;当兀=4时，分式的值x + α为零，求a+b融会贯通^≡^≤o 4.若a —1,求α值的范围.2分式的基本性质分式的基本性质是:分式的分子和分母都乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值 不变.分式的基本运算，例如改变分子、分母或分式的符号以及通分、约分等，都要用到这 个性质.本节主要讲解它在解答一些分式计算综合题时的应用. 经典例题若 X 2-3X + 1 t 求 %4+x 2+l 的值 解题策略因为X 2-3X + 1,所以XHo1 22 X + —=—X 7F _]_]_] _ _49_十 + 十 +1 一 疋 + ] + 丄一(牙 + 丄)2 _ ] 一 (22)2_ I ^ 435 因此对X7画龙点睛1 X H对于含有X形式的分式，要注意以下的恒等变形:(x + 丄)2 = X 2+ -!τ + 2 X JTZ1OlrX将等式"-3x + l=7的左边分子、分母同时除以* ,得XGv--r =X-+--2X 旷(x + -)2 -(X--)2 =4X X举一反三1.(1)不改变分式的值，使分式的分子和分母的系数都化为整数;0.5a-0.2h + -c20.2α + 0.5Z? + -c3(2)不改变分式的值•使分式的分子和分母的最髙次项系数是正数:∖-a3U2一“ + IXy _ 1 2x + 3xy-2y2.已知∙γ-y 亍，求λ~>,-2λ>,的值.3.已知X ,求F+F+1的值.融会贯通Ub^ a2 +ab + b2_ + 一= 3 —-------- γ4.已知〃a ,求"+4db + b-的值.3分式的四则运算分式的四则运算和分数的四则运算是一致的，加减法的关键是通分和约分.综合运算时要遵循先乘除后加减，以及先做括号内的，再做括号以外的次序.经典例题4 V24X2—8xv π(X _ y _ - )(χ+y------ ) ÷ [3(χ +y) _ 一-]计算：χ-y χ+yχ-y解题策略_ (X- y)2一4)，(X + y)2一4X2亠3(x + y)(x一y)一原式 E 石—. 百(x+y)(x_3y) {3x + y)(y-x) x-y------------- ∙------------ ∙------------x-y x + y(3x+ y)(x-3y)= y_x画龙点睛在进行分式的四则运算时，要注意运算次序•在化简时，因式分解是重要的恒等变形方法;在解答求值问题时，一般应该先化简分式，再将字母对应的值代入计算.举一反三m 6 2■1.先化简，再求值：加+ 3 W2 -/H-3,其中加=_2.1 1 2a 4/---- ----- ---- 5--- - 4 --- 72.计算：a_b a+b a" a +b1 a+ 3 a2 -2a + ∖___ —__ X _______3.⑴已知实数"满足/+2"-8 = 0,求"+ 1 α2-l a2+4a + 3的值w Cl b \ 1M = ----- + ---- N = ------- + ----(2)已知Jb为实数，且ab = ∖9设 a + ∖ b + ∖ , a + ∖ b + ∖ ,试比较M . N的大小关系.融会贯通4.甲、乙两位采购员同去一家肥料公司购买两次肥料，两次肥料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同:甲每次购买800千克;乙每次用去600元，而不管购买多少肥料•请问谁的购货方式更合算？4分式的运算技巧一一裂项法1 3 4—5------------------------------------------------------ + ----- = ------------- 我们知道，多个分式的代数和可以合并成一个分式，如"1 A・一2 GV-I)GV-2) 反过来，由右边到左边的计算往往可以使一些复杂的分式计算变得简捷常见的裂项A±B 1 1 1 _1 1---- =—± —--------- = ---------有：AB B~ A9 n(n + i) n〃 + 1 经典例题5x-4 _ A B已知GV-I)(2Λ-1) X-1 2X-1F求A、B 的值解题策略5x-4 _ A B _A(2x-l—1) _ (2A-3)x+B-AI l I (X-I)(2Λ∙-1)"7≡7"2X-1"—(X-I)(2Λ∙-1)—(X-I)(2x-l)可得[2A-B = 5B-A = r,解得1—-3画龙点睛已知等式右边通分并利用同分母分式的减法法则讣算，利用分式相等的条件求出A、B的值即可.举一反三Mx+ N _ 2 C Mx+N1.若在关于X的恒等式疋+兀一2 X + " x + b中，X2+X-2为最简分式，且有a>b t a+b = c9求M , N1 1 1 1-; ---- 1—; ----- 1—; -------- 1—； ------2.化简：XΛ' +x ΛT+3X +2JΓ+5X +6 X- +7x+122a _ b _ C 2b-c-u 2c_a_b-; ----------------- 1—; ----------------- 1—; ---------------3.j]•算：Cr一Ub一ac + be Zr —ab一be + ClC L 一ac一be + ab融会贯通X2 -1 b C----------- = Cl+ ----- + -----4.已知Cv-2)(x-3) x-2x_3,当XHI23时永远成立，求以匕、-b、C为三边长的四边形的第四边〃的取值范国・5含有几个相等分式问题的解法有一类化简求值问题，已知条件中含有若干个相等的分式，其本质是几个比的比值相等的问题.解决此类问题常将这个相等的比用一个字母表示，从而将其转化为一个整式的问题来解决・经典例题χ+y-z _ χ-y + z _ -χ+y + z(χ + y)(y + z)(z + χ) _ ∣已知—,且冠，求χ+>'+z的值解题策略x + y-z_x-y + z_-X+ y+ z由Z 卩X得Z y Xx+y _x+Z _ y + Z从而Z 一一 *χ + y _x + z _y + z _k设Z V X,则x+y = kz. x + z = ky y + z = kx, 9三式相加得2(龙+y + z) =心+ y + z),即(x+y + z)(2-約=0,所以x+y + z = O,或R = 2χ+yχ + z.y + z _ J若x + y + z = O,则Z y X ,符合条件：(χ+y)(y + z)(z+χ) = & H _ ]若k = 2,则ΛXZ与题设矛盾，所以k = 2不成立因此χ+y+"°画龙点睛1.将相等的比用一个字母表示，是解决含有连等分式问题的常见解法.2.在得到等式2(χ+y + z) = k(x+y+z)后.不要直接将等式的两边除以x+y + J 因为此式可能等于0.3.在求出值后.要注意验证，看是否与已知条件矛盾.举一反三x+y + z x+y x+y-z1.⑴已知㊁7 5 ,求值① Z :②Z ：③ Xa +b _ b_2c _ 3c +1 Or/⑵已知254a _b _c _da-b + c-d2.若T C a 。

八年级下册数学 第10章 分式 综合检测卷时间:90分钟满分:130分一、选择题(每小题3分,共30分) 1.在式子1a ,2xy π,3a 2b 3c 4,56x ,x 7+y8,10xy -2,x 2x 中,分式的个数是( )A.5B.4C.3D.22.若分式x 2-xx-1的值为0,则x 的值为 ( ) A.±1 B.0或1 C.0 D.-1 3.下列变形正确的是 ( )A.a b =a+2b+2 B.0.2a+b 0.1b =2a+b bC.a b -1=a-1bD.a b =a(m 2+1)b(m 2+1)4.下列计算正确的是( )A.1x +12x =13x B.1x -1y =1x-y C.-3a +2a =-1a D.xx+1+1=1x+1 5.下列运算结果是x+1的是 ( )A.x 2+1x+1B.1−x 2x+1 C.x-1x 2-1 D.x 2x-1+11−x6.已知两个分式:A=4x 2-4,B=1x+2+12−x ,其中x ≠±2.给出下面三个结论:①A=B ;②A ·B=1;③A+B=0.其中正确结论的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 7.计算(x 2+y )÷x 2+y x·xx 2+y 的结果是( )A.x 2x +y B.x 2+y C.1y D.11+y8.若解方程xx-2=2x +4x(x-2)时出现增根,则增根只可能是( )A.0或2B.4C.0或4D.不能确定9.某施工队承接了60公里的修路任务,为了提前完成任务,实际每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前60天完成了这项任务.设原计划每天修路x 公里,根据题意列出的方程正确的是 ( ) A.60×(1+25%)x -60x =60 B.60x -60×(1+25%)x =60C.60(1+25%)x -60x =60 D.60x -60(1+25%)x =6010.对于两个不相等的实数a ,b ,我们规定符号min {a ,b }表示a ,b 中较小的数,如:min {3,5}=3.按照这个规定,方程min {-2,-3}=3x-2-x2−x 的解为( )A.-2B.-3C.13D.34二、填空题(每小题3分,共24分)11.要使分式1x+1有意义,则x 的取值范围是 . 12.分式3a-1,aa+3,a 2+1(a+1)-4的最简公分母是 . 13.分式方程3x+1=5x+2的解为 . 14.计算:x 2-16x+4÷2x-84x 的结果为 .15.已知a 2-a-2=0,则代数式1a -1a-1的值为 .16.关于x 的分式方程2x-ax-1-11−x =3的解为非负数,则a 的取值范围为 . 17.已知x 为整数,且分式2(x+1)x 2-1的值为整数,则x 可取的值为 .18.关于x 的分式方程m x 2-4-1x+2=0无解,则m= . 三、解答题(共76分) 19.(16分)计算:(1)(1-2x-1)÷x-3x 2-1; (2)x 2-y 2x+y ·2x+2yx 2+xy ÷(x-y );(3)x-2x-1·x 2-1x 2-4x+4-1x-2; (4)(m 2-6m+9m 2-9-m m+3)÷m-1m+3.20.(10分)解下列方程: (1)x+1x-1=1x-2+1; (2)x-1x-2+2=32−x .21.(8分)是否存在实数x ,使分式4x+103x-6的值比分式5x-4x-2的值大1?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由.22.(8分)先化简(x 2-2xx -4x+4-4x-2)÷x-4x -4,再从-1,2,3,4中选一个合适的数作为x 的值代入求值.23.(10分)已知分式M=xx-3+yy-3.(1)若x=6且分式M 的值等于4,求y 的值; (2)若y=4,当x 取哪些整数时,M 的值是整数?(3)若x ,y 均为正整数,写出使M 的值等于2的所有x ,y 的值.24.(12分) 2019年3月12日是第41个植树节,某单位积极开展植树活动,决定购买甲、乙两种树苗,用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同,每棵乙种树苗比每棵甲种树苗少6元.(1)求甲种树苗每棵多少元.(2)若准备用3 800元购买甲、乙两种树苗共100棵,则至少要购买乙种树苗多少棵?25.(12分)下列一组方程:①x+2x =3,②x+6x=5,③x+12x=7,…,小明通过观察,发现了其中蕴含的规律,并顺利地求出了前三个方程的解,他的解题过程如下:由①x+1×2x=1+2,得x=1或x=2;由②x+2×3x=2+3,得x=2或x=3;由③x+3×4x=3+4,得x=3或x=4.(1)问题解决:请写出第四个方程,并按照小明的解题思路求出该方程的解;(2)规律探究:若n为正整数,请写出第n个方程及其方程的解;(3)变式拓展:若n为正整数,求关于x的方程x+n2+nx-3=2n+4的解.第10章 综合能力检测卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B C D C D B A A D D 11.x ≠-1 12.(a-1)(a+3) 13.x=12 14.2x 15.-12 16.a ≤4且a ≠317.0,2,3 18.0或-41.B 【解析】 根据分式的概念,知1a ,56x ,10xy -2,x 2x 是分式.故选B .2.C 【解析】 由题意,得x 2-x=0且x-1≠0,解得x=0.故选C .3.D 【解析】 ab ≠a+2b+2,故A 错误;0.2a+b 0.1b=2a+10b b,故B 错误;a b -1=a-b b,故C 错误;易知D 正确.故选D . 4.C 【解析】1x +12x =32x,故A 项错误;1x -1y =y-x xy ,故B 项错误;-3a +2a =-1a ,故C 项正确;xx+1+1=2x+1x+1,故D 项错误.故选C . 5.D 【解析】 x 2+1x+1是最简分式,故其运算结果不是x+1,故A 选项不符合题意;1−x 2x+1=(1-x)(1+x)x+1=1-x ,故B 选项不符合题意;x-1x 2-1=x-1(x+1)(x-1)=1x+1,故C 选项不符合题意;x 2x-1+11−x =x+1,故D 选项符合题意.故选D .6.B 【解析】 ∵A=4x 2-4,B=1x+2+12−x =x-2-x-2(x+2)(x-2)=-4x 2-4,∴A ≠B ,①错误;A ·B=4x 2-4·-4x 2-4=-16(x 2-4)2≠1,②错误;A+B=4x 2-4+-4x 2-4=0,即A+B=0,③正确.故选B . 7.A 【解析】 (x 2+y )÷x 2+y x ·xx +y =(x 2+y )·x x +y ·xx +y =x 2x +y .故选A .8.A 【解析】 方程xx-2=2x +4x(x-2)的最简公分母为x (x-2),若方程出现增根,则增根只可能是0或2.故选A .9.D 【解析】 已知原计划每天修路x 公里,则实际每天修路(1+25%)x 公里,依题意,得60x -60(1+25%)x =60.故选D .10.D 【解析】 由题意得3x-2-x2−x =-3,方程两边同乘x-2,得3+x=-3(x-2),解这个一元一次方程,得x=34,经检验,x=34是原方程的解.故选D .11.x ≠-112.(a-1)(a+3) 【解析】 因为(a+1)2-4=a 2+2a+1-4=a 2+2a-3=(a+3)(a-1),所以最简公分母是(a-1)(a+3).13.x=12 【解析】 方程两边同乘(x+1)(x+2),得3x+6=5x+5,解这个一元一次方程,得x=12,经检验,x=12是分式方程的解. 14.2x 【解析】x 2-16x+4÷2x-84x =(x+4)(x-4)x+4÷2(x-4)4x=(x-4)·2xx-4=2x.15.-12 【解析】 因为a 2-a-2=0,所以a 2-a=2,所以1a -1a-1=a-1a(a-1)-aa(a-1)=-1a(a-1)=-1a -a =-12.16.a ≤4且a ≠3 【解析】 方程两边同乘x-1,得2x-a+1=3(x-1).解这个一元一次方程,得x=4-a.∵关于x 的分式方程2x-ax-1-11−x =3的解为非负数,且x-1≠0,∴{4−a ≥0,(4-a)-1≠0,解得a ≤4且a ≠3.17.0,2,3 【解析】2(x+1)x -1=2x-1,∵2(x+1)x -1的值为整数,∴x -1=1或2或-1或-2.①当x-1=1时,x=2;②当x-1=2时,x=3;③当x-1=-1时,x=0;④当x-1=-2时,x=-1,∵x 2-1≠0,∴x ≠±1,∴x=-1不符合题意.综上可得x 可取的值为0,2,3. 18.0或-4 【解析】 方程两边同乘(x+2)(x-2),得m-(x-2)=0,解得x=2+m.当x=2时,分母为0,方程无解,即2+m=2,得m=0,∴m=0时方程无解.当x=-2时,分母为0,方程无解,即2+m=-2,得m=-4,∴m=-4时方程无解.综上所述,m 的值是0或-4. 19.【解析】 (1)(1-2x-1)÷x-3x 2-1=x-1-2x-1·(x+1)(x-1)x-3=x+1.(2)x 2-y 2x+y ·2x+2yx 2+xy ÷(x-y )=(x+y)(x-y)x+y·2(x+y)x(x+y)·1x-y=2x .(3)x-2x-1·x 2-1x 2-4x+4-1x-2=x-2x-1·(x-1)(x+1)(x-2)-1x-2=x+1x-2-1x-2 =xx-2. (4)(m 2-6m+9m 2-9-m m+3)÷m-1m+3=[(m-3)2(m+3)(m-3)-m(m-3)(m+3)(m-3)]·m+3m-1 =-3(m-3)(m+3)(m-3)·m+3m-1 =31−m .20.【解析】 (1)方程两边同乘(x-1)(x-2),得(x+1)(x-2)=x-1+(x-1)(x-2). 整理得x 2-x-2=x-1+x 2-3x+2. 解这个一元一次方程,得x=3. 经检验,x=3是原方程的解, 所以原方程的解是x=3.(2)方程两边同乘x-2,得x-1+2(x-2)=-3, 解这个一元一次方程,得x=23.检验:当x=23时,x-2=-43≠0,x=23是原方程的解. 21.【解析】 不存在.理由如下: 由题意可得4x+103x-6=5x-4x-2+1,方程两边同乘3(x-2),得4x+10=3(5x-4)+3(x-2), 解得x=2,检验:当x=2时,3(x-2)=0,x=2是增根,原方程无解. 所以不存在,此时分式方程无意义. 22.【解析】 (x 2-2xx 2-4x+4-4x-2)÷x-4x 2-4=[x(x-2)(x-2)2-4x-2]÷x-4x 2-4 =(xx-2-4x-2)÷x-4x 2-4 =x-4x-2·(x-2)(x+2)x-4=x+2.∵x -2≠0,x-4≠0,∴x ≠2且x ≠4,∴当x=-1时,原式=-1+2=1.(当x=3时,原式=3+2=5) 23.【解析】 (1)∵x=6且分式M 的值等于4, ∴4=66−3+yy-3,整理,得2=yy-3,解得y=6. (2)∵y=4,∴M=x x-3+4, 当x=0时,M=4; 当x=2时,M=2; 当x=4时,M=8; 当x=6时,M=6.(3)根据题意,得2=xx-3+yy-3,∵x ,y 均为正整数,∴所有x ,y 的值为x=2,y=4;x=4,y=2;x=1,y=5;x=5,y=1. 24.【解析】 (1)设甲种树苗每棵x 元, 根据题意,得800x=680x-6,解得x=40,经检验,x=40是原方程的解,且符合题意. 答:甲种树苗每棵40元.(2)由(1)易得,乙种树苗每棵34元. 设购买乙种树苗y 棵,根据题意,得40(100-y )+34y ≤3 800,解得y ≥3313, 因为y 是正整数,所以y 最小取34. 答:至少要购买乙种树苗34棵.25.【解析】 (1)由题中规律,得第四个方程为x+4×5x =4+5,即x+20x =9,由x+4×5x=4+5,得x=4或x=5.(2)可得第n 个方程为x+n(n+1)x=2n+1,解得x=n 或x=n+1. (3)将x+n 2+n x-3=2n+4变形为(x-3)+n(n+1)x-3=n+(n+1),得x-3=n 或x-3=n+1, 所以x=n+3或x=n+4.。

苏科版八年级下第十章分式提优练习2一．选择题1． 如果m,n 为正整数，()()y x x y y x n m -=--，那么m,n 的值可以是 （ ）A ．2,3==n mB ． 3,4==n mC ．3,2==n m Ｄ．5,4==n m2． 关于x 的方程3333=-+-+xm x m x 的解为正数，则m 的取值范围是 （ ） A ．29<m B ．29<m 且23≠m C ．49->m Ｄ．49->m 且43-≠m 3． 用换元法解方程31241222=---x x x x 时，设y x x =-122，则原方程可化（ ） A ．031=--y y B ．034=--y y C ．031=+-y y Ｄ．034=+-y y 4． 一辆货车送货上山，并按原路返回，已知上山的速度为x 千米/时，下山的速度y 千米/时，则求该货车的平均速度为 （ ）A ．2y x +B ．yx 112+ C ．y x +1 Ｄ．211y x + 5． 分式121-+x x 的分子分母都加1，所得分式x x 22+的值与121-+x x 相比是（ ） A ．减小了 B ．不变 C ．增大了 Ｄ．不能确定 6． 若x²-9=0，则分式3652-+-x x x 的值为 （ ）A ．5-B ．1C ．5 Ｄ．1-7． 若31=+a a ，则=+221a a （ ） A ．1 B ．2 C ．7 Ｄ．1-8． 若111-=--x x ，则x 的取值范围 （ ）A ．1<xB ．1>xC ．1≠x Ｄ．0<x9． 新定义：[]b a ,为一次函数b ax y += ),,(为实数b a b a ≠的“关联数”．若“关联数” []1,2+m 的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程1111=+-mx 的解为 （ ） A ．21=x B ．23=x C ．1=x Ｄ．无解 10． 从3,1,21,1,3--这5个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组()37231≥+x 和0<-a x 无解，且使关于x 的分式方程1323-=----xa x x 有整数解，那么在这5个数中所有满足条件的a 的值之和是 （ ） A ．3- B ．2- C ．25-Ｄ．21 11． 对于正数x ，规定()x xx f +=1，计算()()()()()()1000999...21012131...999110001f f f f f f f f f f +++++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛的值是 （ ）A ．999B ．999.5C ．1000 Ｄ．1000.5二．填空题12． 已知关于x 的方程m x=2的解满足n y x -=-3和n y x 52=+的解，()30<<n ，若1>y ，则m 的取值范围是13． 关于x 的方程122=-+x a x 的解是大于1的数，则a 的取值范围是 14． 关于x 的方程312=+-x m x 的解是正数，则字母m 的取值范围是 15． 若分式方程a x a x =+-1无解，则a 的值 16． 已知()()()()(),211211++-+=++n n B n n A n n n AB 为常数，则A+B 的值为 17． 若分式方程()()2111-+=-+x x m x x 有增根，则m 的值为18． 已知x²－3xy=y ²，求代数式222222yxy x y xy x -+--的值 19． 已知一组分式：,......,,,4937253yx y x y x y x --（其中0≠y ），找出这组分式的规律，并根据你发现的规律写出这组分式的第9个分式 ；第n 个分式为 。

第10章《分式》综合提优测试 (时间：60分钟 满分：100分)一、选择题(每题3分，共30分)1.分式a xy 与byz 的最简公分母是( ).A.abxyzB.2abxy zC.xyzD.2xy z 2.下列计算中，正确的是( ).A.111222()a b a b +=+B.110a b b a +=--C.11c c aa a +-= D.2b b b ac ac += 3.如果1x -有意义，那么x 的取值范围是( ).A.0x ≥B.1x ≠C.0x >D.0x ≥且1x ≠ 4.下列分式一定有意义的是( ).A.21x x +B.22x x + C.22x x -- D.23x x + 5.化简222a b a ab -+的结果为( ).A.b a -B.a b a -C.a ba + D.b - 6.分式方程131x x x x +=--的解为( ).A. 1B. －1C. －2D. －37.如果分式211x x -+的值为零，那么x 的值为( ).A. 0B. 1±C. －1D. 18.计算21(1)mm m 1+÷⋅-1-的结果是( ).A.221m m ---B.221m m -+-C.221m m --D.21m -9.用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x -=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是( ).A.230y y +-=B.2310y y -+= C.2310y y -+= D.2310y y --= 10.小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟，设小玲步行的平均速度为x 米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是( ).A.28002800304x x -=B.28002800304x x -= C.28002800305x x -= D.28002800305x x -=二、填空题(每题4分，共28分)11.约分：323342127x y x y z -= . 12.若代数式(2)(3)26x x x ---的值为零，则x = .13.将分式3323x y x y ++(x 、y 均为正数)中的字母x 、y 都扩大为原来的2倍，则分式的值 .14.填空：(1)()2216x x y =; (2)()222a b aa ab -=+.15.若30a b +=，则22222(1)24b a ab b a b a b ++-÷+-= . 16.若关于x 的分式方程311x a x x --=-无解，则a = . 17.若21()9x x +=，则21()x x -的值为 . 三、解答题(第18题12分，第22题9分，其余每题7分，共42分)18.(1)213(1)24x x x --÷--; (2)221(1)11x x x x +-÷--;(3)先化简，再求值：211(1)22a a a --÷++，其中3a =.19.解下列方程：(1)221111x x x x --=--. (2)26303x x x x --+=+.20.(1)观察下列算式：111111111111;;62323123434204545==-==-==-⨯⨯⨯…… 由此可推断：142= .(2)请用含字母m (m 为正整数)的等式表示(1)中的一般规律.(3)解方程：1311(2)(3)(1)(4)(1)(2)4x x x x x x x -+=-------.21.从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米. 高速列 车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍.高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时.高速列车的平均速度是每小时多少千米?22.海峡两岸实现“三通”后，某水果销售公司从台湾采购苹果的成本大幅下降.请你根据两位经理的对话，计算出该公司在实现“三通”前到台湾采购苹果的成本价格.参考答案1.C2.B3.D4.A5.B6.D7.D8.B9.A 10.A11.479yz -12. 213.扩大为原来的4倍14.(1)26xy (2)a b -15.5216. 1或－2 17. 518.(1)原式1(2)(2)(2)3(2)(2)22323x x x x x x x x x x x --+--+-=⋅=⋅=+----;(2)原式221113(1)1x x x x x x +-+-=⋅=+-；(3)原式1121)(1)1a a a a a a ++2=⨯=+(+--.当3a =时，原式11312==-.19.(1)方程两边同乘以(21x -)，得2(1)(21)1x x x x +--=-， 解得2x =.经检验：2x =是原方程的解.(2)原方程化为2(3)(3)(6)0x x x x -++-=， 22960x x x ∴-+-=，解得32x =. 经检验，32x =是原分式方程的解. ∴原方程的解是32x =.20.(1)1116767=-⨯ (2)111(1)1m m m m =-++(3)解方程得1x =或2x =，经检验1x =或2x =是原方程的增根，所以原方程无解. 21.设普通列车平均速度每小时x 千米，则高速列车平均速度每小时3x 千米，根据题意，得24018023x x -=，解得90x =.经检验，90x =是所列方程的根，33x ∴=⨯90=270. 故高速列车平均速度为每小时270千米.22.设该公司今年到台湾采购苹果的成本价格为x 元/千克.根据题意列方程，得100000100000200002x x -=，解得 2.5x =.经检验， 2.5x =是原方程的根. 当 2.5x =时，25x =，故实现“三通”前该公司到台湾采购苹果的成本价格为5元/千克.。

八年级数学上册《第十章分式》单元测试卷-含答案(京改版) 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．新型冠状病毒平均直径为100纳米，即0.00001厘米．0.00001用科学记数法表示为（）
A．x≠－1B．x≠0C．x≠1D．x≠±1
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．有“新材料之王”称号的石墨烯在新能源、电子信息、航天航空、生物医药等领域具有广阔的应用前景．石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米，数
0.000000000142用科学记数法表示是（）
9．下列各式中，计算正确的是（）
236
36
a a
+-+=
)(3)
a a a
10．一列火车到某站已经晚点8分钟，如果将速度每小时加快10千米，那么继续行驶30千米便可以在下一站正点到达，设火车原来行驶的速度是x千米/小时，求火车原来行驶的速度是（）
A ．0x ≠
B ．1x ≠-
C ．3x ≠±
D ．3x =±
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．解方程：
参考答案：。

第十章分式单元综合测试一．选择题1．在中，是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．若分式有意义，则x满足的条件是（）A．x＝5B．x≠5C．x＝0D．x≠03．下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．4．下列约分正确的是（）A．＝x3B．＝0C．＝x+y D．＝x﹣y5．如果把分式中的x，y同时扩大为原来的4倍，那么该分式的值（）A．不变B．扩大为原来的4倍C．缩小为原来的D．缩小为原来的6．化简+的结果是（）A．x+y B．x﹣y C．D．7．化简÷的结果是（）A．x+3B．x﹣3C．3﹣x D．﹣6x8．如果a2+a﹣1＝0，那么代数式（1﹣）÷的值是（）A．3B．1C．﹣1D．﹣39．为有效解决交通拥堵问题，营造路网微循环，某市决定对一条长860m的道路进行拓宽改造．为了减轻施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天改造道路的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成任务．求实际每天改造道路的长度与实际施工天数．珍珍同学根据题意列出方程﹣＝6；文文同学根据题意列出方程＝×（1+10%）．已知两人的答案均正确，则下列说法正确的是（）A．x，y代表相同的含义B．x表示实际每天改造道路的长度C．y表示实际施工天数D．表示实际每天改造道路的长度10．如果关于x的不等式组有且只有四个整数解，且关于x的分式方程＝﹣8的解为非负数，则符合条件的所有整数a的个数为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题11．若分式的值为0，则x＝．12．化简：＝．13．分式与的最简公分母为．14．计算：＝．15．计算：＝．16．计算的结果等于．17．方程＝﹣2的解是．18．要使的值和的值互为相反数，则x的值是．19．如果方程+＝0不会产生增根，那么k的取值范围是．20．某校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A型计算机和B型计算机．已知一台A 型计算机的售价比一台B型计算机的售价便宜400元，如果购买A型计算机需要224000元，购买B型计算机需要240000元．求一台A型计算机和一台B型计算机的售价分别是多少元．设一台B型计算机的售价是x元，依题意列方程为．三．解答题21．已知x＝﹣4时，分式无意义，x＝2时，此分式的值为零，求分式的值．22．约分：（1）（2）23．计算：．24．计算下列各式：（1）•；（2）÷（x﹣2）•．25．解方程：＝1．26．某超市用4000元购进某种牛奶，面市后供不应求，超市又用1万元购进第二批这种牛奶，所购数量是第一批的2倍，但单价贵了2元．（1）第一批牛奶进货单价为多少元？（2）超市销售两批牛奶售价相同，两批全部售完后要求获利不少于4000元，则售价至少为多少元？27．我们定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅中式”，这个常数称为A关于B的“雅中值”．如分式A＝，B＝，A﹣B＝﹣（）＝＝＝2，则A是B的“雅中式”，A关于B的“雅中值”为2．（1）已知分式C＝，D＝，判断C是否为D的“雅中式”，若不是，请说明理由，若是，请证明并求出C关于D的“雅中值”；（2）已知分式P＝，Q＝，P是Q的“雅中式”，且P关于Q的“雅中值”是2，x为整数，且“雅中式”P的值也为整数，求E所代表的代数式及所有符合条件的x的值之和；（3）已知分式M＝，N＝（a，b，c为整数），M是N的“雅中式”，且M关于N的“雅中值”是1，求a﹣b+c的值．参考答案一．选择题1．解：的分母中含有字母，属于分式，其他的属于整式．故选：B．2．解：∵分式有意义，∴x﹣5≠0，∴x≠5，故选：B．3．解：A、＝，所以A选项不符合；B、＝，所以B选项不符合；C、＝＝，所以C选项不符合；D、为最简分式，所以D选项符合．故选：D．4．解：A、原式＝x4，所以A选项错误；B、原式＝1，所以B选项错误；C、为最简分式，所以C选项错误；D、原式＝＝x﹣y，所以D选项正确．故选：D．5．解：x，y同时扩大为原来的4倍，则有＝＝•，∴该分式的值是原分式值的，故选：D．6．解：原式＝﹣＝＝＝x﹣y．故选：B．7．解：原式＝•＝x﹣3．故选：B．8．解：原式＝（﹣）÷＝•＝＝，∵a2+a﹣1＝0，∴a2+a＝1，则原式＝＝3，故选：A．9．解：若设原计划每天改造道路x米，则实际每天改造道路（1+10%）x米，根据题意，可列方程﹣＝6；若设实际施工天数为y天，则原计划施工的天数为（y+6）天，根据题意，可列方程＝×（1+10%）；所以x，y代表不同的含义，表示计划每天改造道路的长度．故选：C．10．解：，不等式组化简为，由不等式组有且只有四个整数解，得到，2＜解得：6≤a＜10，即整数a＝6，7，8，9，，分式方程去分母得：ax﹣28＝﹣8（4﹣x）解得：x＝，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，a﹣8＜0，解得：a＜8，故a＝6和7．故选：B．二．填空题11．解：由题意得：x2﹣1＝0，且1﹣x≠0，解得：x＝﹣1．故答案为：﹣1．12．解：原式＝＝．故答案为．13．解：分式与的分母为2x2y和6xy2，系数的最小公倍数是6，再取x2和y2，可得最简公分母为6x2y2，故答案为6x2y2．14．解：原式＝+＝+＝+＝＝．故答案为：．15．解：原式＝[﹣]•＝﹣•＝﹣•＝﹣2（a+3）＝﹣2a﹣6．故答案为：﹣2a﹣6．16．解：原式＝•＝．故答案为：．17．解：去分母得：2x＝3﹣2（2x﹣2），去括号得：2x＝3﹣4x+4，移项合并得：6x＝7，解得：x＝，检验：把x＝代入得：2x﹣2＝﹣2＝≠0，则x＝是分式方程的解．故答案为：x＝．18．解：根据题意可得：+＝0，去分母得：x﹣5+2x﹣4＝0，解得：x＝3，经检验，x＝3是原分式方程的解，故答案为3．19．解：+＝0，去分母得，2k+x＝0，当x＝﹣2时，会产生增根，把x＝﹣2代入整式方程得，2k﹣2＝0，解得k＝1，∴解方程+＝0时，不会产生增根，实数k的取值范围为k≠1．故答案是：k≠1．20．解：设一台B型计算机的售价是x元，则一台A型计算机的售价是（x﹣400）元，依题意得：＝．故答案为：＝．三．解答题21．解：∵分式无意义，∴2x+a＝0即当x＝﹣4时，2x+a＝0．解得a＝8∵分式的值为0，∴x﹣b＝0，即当x＝2时，x﹣b＝0．解得b＝2∴．22．解：（1）＝；（2）原式＝＝．23．解：原式＝＝＝＝．24．解：（1）原式＝；（2）原式＝••＝．25．解：方程两边同乘以（x+3）（x﹣1）得：2x（x﹣1）﹣24＝（x+3）（x﹣1），整理得：2x2﹣2x﹣24＝x2+2x﹣3，则x2﹣4x﹣21＝0，（x﹣7）（x+3）＝0，解得：x1＝7，x2＝﹣3，检验：当x＝﹣3时，（x+3）（x﹣1）＝0，故x＝﹣3是方程的增根，当x＝7时，（x+3）（x﹣1）≠0，故x＝7是原方程的根．26．解：（1）设第一批牛奶进货单价为x元，则第二批牛奶进货单价为（x+2）元，依题意可得：＝2×，解得x＝8．经检验x＝8是方程的解，答：第一批牛奶进货单价为8元；（2）设售价为y元，依题意可得：×（y﹣8）+2××（y﹣10）≥4000，解得y≥12．答：售价至少为12元．27．（1）C是D的“雅中式”，理由如下，＝＝．即：C不是D的“雅中式”．（2）．∵P是Q的雅中式．又∵P关于Q的雅中值为2．∴E﹣2x2﹣6x＝2（9﹣x2）．∴E＝6x+18．∴P＝＝＝．∵P的值也为整数，且分式有意义．故3﹣x＝±1，或3﹣x＝±2，或者3﹣x＝±3，或3﹣x＝±6，∴x的值为：﹣3，0，1，2，4，5，6，9．∵x≠±3．∴x的值为：﹣3，0，1，2，4，5，6，9．符合条件的x的值之和为：0+1+2+4+5+9＝27．（3）∵M是N的“雅中式”，且M关于N的“雅中值”是1．＝1．整理得：（﹣b﹣c+a+4）x+bc﹣5a＝0．由上式子恒成立，则：．消去a得：bc﹣5b﹣5c+20＝0．∴b（c﹣5）﹣5（c﹣5）＝5．∴（b﹣5）（c﹣5）＝5．∵a、a、c的整数．∴b﹣5、c﹣5也是整数．当b﹣5＝1、c﹣5＝5时，b＝5，c＝10，此时a＝12．∴a﹣b+c＝16．当b﹣5＝5、c﹣5＝1时，b＝10，c＝6，此时a＝12．∴a﹣b+c＝8．当b﹣5＝﹣1、c﹣5＝﹣5时，b＝4，c＝0，此时a＝0．∴a﹣b+c＝﹣4．当b﹣5＝﹣5、c﹣5＝﹣1时，b＝0，c＝4，此时a＝0．∴a﹣b+c＝4．综上：a﹣b+c的值为：16或8或﹣4或4．。