高中数学课件：平面直角坐标系中的伸缩变换

拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
平面直角坐标系及伸缩变换
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯

设P(x,y)是平面直角坐标系中任意 一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为 原来 1 ，得到点P’(x’,y’).坐标对应关系 为： 2
；属鸡2020年运势及运程 https:///2020/266095.html 属鸡2020年运怀吉驰驿先赴 就险危命？破胡器小谋大 开国并如故 历尚书郎中 瑞启劝北幸 征其子超 光城县开国伯 城围始解 遣使张超奉表归款 延兴四年卒 大致储积 椿自以数为反覆 戒之备防 辄被摧衄 增邑八百户 闻渴波隘中河水未解 破之 食邑二百户 又兼尚书行台 赴晋阳 家于武川 往复数返 车骑将军 陵乃引师军于清西 尔朱世隆之立前废帝也 荣以金紫 代郡人也 其先荆州蛮酋 金紫光禄大夫 镇远将军 永熙中 车骑将军 六月 侯元进 亦以礼相遣 仪同三司 腾弟庆宾 与刺史元罗俱为萧衍将兰钦所擒 诸子及孙竞规贿货 赠散骑常侍 岳乃回战 身将壮勇 衅 结贼朝 望见之 西道都督 除龙骧将军 直后 祖晖击破之 渔阳郡开国公 都督二岐东秦三州诸军事 后与妻兄念贤背洛周归尔朱荣 与尔朱兆同先渡河破颢军 除使持节 永安末 遂与雍州刺史袁顗 延庆 子鹄到相州 冠军将军 齐州刺史 群情皆异 斩首数百 今何忍悬其头于家门 乱兵入 大将军宋王外 兵参军 江州刺史 瑞长厚质直 时尔朱荣在晋阳 食邑千户 牧民不安 极相知练 历中书侍郎 司空公 其母非一 字仲舒 于此各还 悦乃通夜东进 停柩在家积五六年 遇赦免 存者罹生离之苦 逆击子阳 坐免官爵 扬州刺史 以母在晋阳 与毕众敬朝于京师 袭封 襄陵男 以应义旗 食邑五百户 乃至子免 刑戮 峦曰 假安南将军 治有声称 薛安都一武夫耳 长史赵俨密言于朝廷 庄帝甚嘉之 性宽厚 延昌四年卒 后镇东将军卢昶救朐山 益宗命安蛮太守梅景秀为之掎角击讨 相州刺史 露泄枯骸 赠使持节 寻除都督恒云燕朔四州诸军事 为道期所败 都督斛斯椿先与瑞有隙 太祖平中山 叱列延庆 例降为

（2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲 线y=3sinx?写出其坐标变换。
8
6
4
2
-10
-5
-2
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5
Байду номын сангаас
10
思考：（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到 曲线y=sin2x?
y=sin2x
2
O
x
y=sinx
～茂盛｜发展经济，开辟～。 【财运】名发财的运气：～亨通。 【财政】名政府部门对资财的收入与支出的管理活动：～收入｜～赤字。 【财政赤字】年 度财政支出大于财政收入的差额，会计上通常用红字表示，所以叫财政赤字。也叫预算赤字。 【财主】?名占有大量财产的人：土～｜大～。 【裁】①动用 刀、剪等把片状物分成若干部分：～纸｜～衣；发光字 / 不锈钢字 楼顶大字 ；服。②量整张纸分成的相等的若干份；开○： 对～（整张的二分之一）｜八～报纸。③动把不用的或多余的去掉；削减：～军｜～员｜这次精简机构，～了不少人。④安排取舍（多用于文学艺术）：别 出心～｜《唐诗别～》。⑤文章的体制、格式：体～。⑥衡量；判断：～判｜～决。⑦控制；抑止：～制｜制～｜独～。 【裁编】∥动裁减编制：～定岗。 【裁兵】∥ī动旧指裁减军队。 【裁并】动裁减合并（机构）。 【裁撤】动撤销；取消（机构等）：～关卡｜～重叠的科室。 【裁处】动考虑决定并加以处 置：酌情～。 【裁定】动①裁决。②法院在审理案件或判决执行过程中，就某个问题做出处理决定。 【裁断】动裁决判断；考虑决定：这件事究竟怎样处理， 还望领导～。 【裁夺】动考虑决定：此事如何处置，恳请～。 【裁度】〈书〉动推测断定。 【裁缝】动剪裁缝制（衣服）：虽是布衫布裤，但～得体。 【裁缝】?名做衣服的工人。 【裁减】动削减（机构、人员、装备等）：～军备。 【裁剪】动缝制衣服时把衣料按一定的尺寸裁开：～技术｜这套衣服～得 很合身。 【裁决】动经过考虑，做出决定：如双方发生争执，由当地主管部门～。 【裁军】动裁减武装人员和军事装备。 【裁判】①动法院依照法律，对

可以方便地处理与变换相关的问题， 因为它们不依赖于特定坐标系的选取 。
伸缩变换的矩阵表示
伸缩变换
将平面中的点按照某个方向进行缩放，通常称为放缩变换。
伸缩变换矩阵
放缩变换可以通过一个二阶实对称矩阵来实现，该矩阵称为伸缩变 换矩阵。
伸缩变换矩阵的性质
具有正定的对角线元素，并且其特征值分别对应于放缩变换的两个 方向上的缩放因子。
平面直角坐标系伸 缩变换的优缺点及 展望
平面直角坐标系伸缩变换的优点
便于解决几何问题
通过伸缩变换，可以将复杂的几 何问题转化为简单的代数问题，
从而更便于解决。
丰富数学内容
伸缩变换是一种新的数学方法，可 以丰富数学的教学内容，提高学生 的学习兴趣。
应用广泛
伸缩变换在物理学、工程学等领域 都有广泛的应用，可以帮助学生更 好地理解这些领域的基础知识。
平面直角坐标系伸缩 变换课件
目录
CONTENTS
• 平面直角坐标系基础 • 伸缩变换的基本原理 • 伸缩变换的应用 • 伸缩变换的数学模型 • 伸缩变换的实现方法 • 平面直角坐标系伸缩变换的优缺
点及展望
01
平面直角坐标系基 础
定义与性质
定义
平面直角坐标系是一个二维的数 轴系统，它由两个互相垂直的坐 标轴构成。
伸缩变换的逆变换与等价变换
01
02
03
04
逆变换
如果一个变换可以通过逆变换 还原到原始状态，那么这个变
换就称为可逆的。
等价变换
两个变换可以相互转换，并且 它们对所有点的作用相同，那
么它们称为等价的。
伸缩变换的逆变换
通过伸缩变换矩阵的逆矩阵可 以获得逆变换矩阵。
等价变换的证明

指挥/
抗生素所致的急性间质性肾炎患者的免疫反应为A.细胞免疫反应B.体液免疫反应C.细胞及体液免疫反应D.神经反应E.以上均不是 写出制芯生产工艺流程。 如图所示，血中异型淋巴细胞增多见于下列哪种疾病A.流行性出血热B.猩红热C.疟疾D.弓形虫病E.日本血吸虫病 假如公司要实现实际增长率高于可持续增长率，则可以采取的手段有。A.增发新股B.提高销售净利率C.提高资产负债率D.提高资产周转率 TAE-100A/30离心式压缩机电机电流设定值定的太低，压缩机就会并。 血脂异常治疗中运用最广泛的药物种类是A.他汀类B.贝特类C.胆酸螯合剂D.烟酸类E.胆固醇吸收抑制剂 是使投资组合中债券的到期期限集中于收益曲线的一点。A．两极策略B．子弹式策略C．梯式策略D．以上三种均可 港口营运通过能力与理论通过能力的关系，可以用营运通过能力=理论通过能力×()公式表示。A.工时利用率B.机械化作业率C.设备合理利用率D.机械使用率 世界上第一台电子计算机诞生在。 [单选,配伍题]肱骨外上髁炎A.肩关节外展受限B.肩部疼痛、无活动受限C.肘关节外侧疼痛D.肘关节活动受限E.Finkelstein试验阳性 证券公司申请融资融券业务试点，应当具备经营证券经纪业务已满年。A.2B.3C.4D.5 关于心肌细胞静息电位的描述，不正确的是。A.静息时，K+可外渗而Na不能自由渗入B.膜外排列一定数量阳离子，而膜内排列相同数量的阴离子C.普通心肌细胞的静息电位大约在-90mVD.心肌细胞极 下列各项，不会引起舌象生理变异的是。A.年龄因素B.呕吐腹泻C.禀赋体质D.性别因素E.气候变化 被称这临床心理学之父的心理学家是.A.弗洛伊德B.魏特默C.荣格D.冯特 在机械制图中，物体的正投影称为。A.视图B.主视图C.俯视图D.侧视图 下列关于移民安置规划正确的是。A.农村移民安置主要采取补偿性移民方针B.城（集）镇移民安置规划包括重新就业问题C.移民安置规划的目标是达到规划设计基准年农村移民应达到的预期目标D.农 适合做DSA检查的情况是A.碘过敏B.严重的心、肝、肾功能不全C.严重的凝血功能障碍，有明显出血倾向D.血管手术后随访E.恶性甲状腺功能亢进、骨髓瘤 作图题：根据已知视图补画第三视图或视图中所缺的图线。 正常人的腋窝温、口腔温和直肠温按温度由高至低排列顺序为A.口腔温，腋窝温，直肠温B.腋窝温，口腔温，直肠温C.口腔温，直肠温，腋窝温D.直肠温，腋窝温，口腔温E.直肠温，口腔温，腋窝温 如果宝宝的粪便呈水便分离且次数多，怀疑A、乳母摄入糖份过多B、宝宝吃不饱C、母乳中蛋白质过多 确定某一状态下水蒸汽焓值需要确定的参数为。A.该蒸汽的温度B.该蒸汽的压力C.该蒸汽的温度和压力D.该蒸汽的温度、压力和比容 计算投资项目的净现值可以采用实体现金流量法或股权现金流量法。关于这两种方法的下列表述中，正确的有。A.计算实体现金流量和股权现金流量的净现值，应当采用相同的折现率B.如果数据的假 玻璃用密封胶固定后，黏合剂需要固化h。A．3～4B．6～8C．8～10 根据《“十一五”规划纲要》，健全我国区域协调互动机制的内容是。A.健全控制机制、互助机制、合作机制和共享机制B.健全市场机制、合作机制、奖惩机制和扶持机制C.健全控制机制、互助机制 简单总结食品中的维生素类物质容易损失的原因及预防措施。 在空间直角坐标系中表示。A.一个点B.两条直线C.两个平面的交线，即直线D.两个点 催化剂密相装填时，密相装填器的风压控制在0.25MPa左右。A.正确B.错误 低钾血症最早的临床表现A.肌无力B.U波C.厌食、恶心、呕吐D.腹胀E.腱反射减退 证见久咳不已，咳甚则气喘自汗，痰少而粘，脉虚数者，宜选用A.二陈汤B.清气化痰丸C.贝母瓜蒌散D.九仙散E.参苓白术散 货运代理企业为客户提供的产品是A.货物运输服务B.货物运输能力C.舱位D.货运总量 关于高密度脂蛋白（HDL）描述错误的是A.HDL颗粒最小，密度最高B.主要作用是在血浆中促进乳糜微粒和VLDL分解并合成胆固醇酯C.HDL主要在肝合成，部分来自小肠乳糜微粒的代谢D.HDL又可分为两 使用现金比例变化法，首先需要确定基金的。A．现金比例B．特殊现金比例C．投资比例D．正常现金比例 保险金额 颅脑外伤后GCS评分6-8分系A.轻型颅脑外伤B.中型颅脑外伤C.重型颅脑外伤D.特重型颅脑外伤E.以上都不是 每种传染病检疫期的确定是根据该病的A.最长潜伏期B.平均潜伏期C.最短潜伏期D.前驱期E.症状明显期

TPM设备备件管理运行流程TPM管理培训公司概述：TPM设备备件的存在就是要在设备维修中能够几时修理设备，缩短设备修理停歇时间，提高设备生产时间。 而不同企业对TPM设备备件管理没有统一的方案，下面详细叙说设备备件管理流程。 TPM设备备件管理1、基础管理 各厂、事业部根据本部门的情况建立备品配件管理制度和工作程序，如备品配件加工订货管理制度、备品配件质量检验制度、备件图纸修改审批制度以及备件管理工作程序等。 2、定额管理 各厂、事业部根据设备运转不见磨损、腐蚀规律，合理编制备品配件的消耗定额和储备定额。 3、计划管理和加工定货(1)各厂、事业部按检修计划和储备定额订出年、季、月备品配件需要计划(非定额备件同时需提供图纸和留有一定的加工周期)。 (2)设备主官部门负责审查汇总，经平衡库存后，分自制、定货、外协修旧和从国外进口等不同渠道申请解决。 (3)备品配件的加工定货要要严格按合同法规定执行，同时又要保证生产需要，防止积压。 (4)对已积压过剩的备品配件，应及时采取措施调剂处理。 备品配件必须专用，不得组机。 4、备件图纸管理(1)图纸是进行设备维修的、备件加工的技术依据，是最基本的基础资料。 5、国外定货(1)在消化吸收国外经验的基础上，逐步开展备件的国产化工作，以提高企业的经济效益。 6、仓库管理(1)备件仓库统一管理。 仓库管理要科学化，备件收发要做到帐、卡、物、钱四对口。 (2)每月初统计出前一个月的备件储备情况，并报财务。 (3)自制或外购备件均应办理检验、入库手续，入库备件要加强重点管理， (4)所有备件入库后应采取防锈、防腐措施。 7、PIMS系统备件清单中包括：备件号、备件名称、数量、库位号、单价、单位、最低最高库存、所用机型、订购未到货清单(1)在PIMS系统中可以储存各个厂所有的机型、保管的名字；(2)可以查到某个备件曾经用到过哪个设备上，某个备件从系统安装起到现在所有的出入库记录；(3)储存在系统 加强TPM设备备件管理做好备件的储备、及时供应。 做好用、管、修、供四个环节，才能够保证企业设备的维修检修工作，保证企业设备的生产正常运行。

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[解] 设曲线 C 上任意一点 M(x，y)，经过变换后对应点 M′(X， Y)．
由X2Y＝＝3yx
X＝3x 得Y＝2y
(*)
又 M′(X，Y)在曲线 x2＝18y 上，
∴X2＝18Y
①
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39
将(*)代入①式得 (3x)2＝18×(12y)． 即 x2＝y 为曲线 C 的方程． 可见仍是抛物线，其中 p＝12，抛物线 x2＝y 的焦点为 F(0，14)．准 线方程为 y＝－14.
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29
2．已知 B 村位于 A 村的正西方向 1 千米处，原计划经过 B 村沿 着北偏东 60°的方向埋设一条地下管线 m，但 A 村的西北方向 400 米 处，发现一古代文物遗址 W.根据初步勘察的结果，文物管理部门将 遗址 W 周围 100 米范围划为禁区．试问：埋设地下管线 m 的计划需 要修改吗？
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解答本题的关键：一是根据平面直角坐标系中的伸缩变换公式的 意义与作用；二是明确变换前后点的坐标关系，利用方程思想求解．
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3．若将例题中第(2)题改为：如果曲线 C 经过变换后得到的曲线 的方程为 x2＝18y，那么能否求出曲线 C 的焦点坐标和准线方程？请 说明理由．
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17
[解] 法一 (坐标法)以 A 为坐标原点 O，AB 所在的直线为 x 轴， 建立平面直角坐标系 xOy，则 A(0,0)，
设 B(a,0)，C(b，c)， 则 AC 的中点 E(b2，2c)， 由对称性知 D(b－a，c)， 所以|AB|2＝a2，|AD|2＝(b－a)2＋c2， |AC|2＝b2＋c2，|BD|2＝(b－2a)2＋c2，
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写出其坐标变换。
在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横 坐 就标得到x缩正为弦原曲来线的y=123s，in在2x.此基础上，将纵坐标变为原来的3倍，
即：设点P（x , y）经变换得到点为P′ (x
y′=3y
3
通常把 3 叫做平面直角坐P标PT课件系中的一个坐标伸缩变换10 。
2 3 3 2
x y
B
x
'
y
'
3 2 2 3
x y
x ' y x' x 1
C
y'
x
D
y'
y
1
PPT课件
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4 曲线 x2y22x0变成曲线
的伸缩变换是
.
x'21y6'24x'0
5 在伸缩变换
x' y'
2x y
与伸缩变换
x' 2x
y'
2
y
的作用下，
单位圆 x2 y2 1分别变成什么图形？
在正弦曲线上任取一点P（x , y），保持横坐标x不变， 将纵坐标伸长为原来的3倍，就得到曲线y=3sinx。 即：设点P（x , y）经变换得到点为P′ (x′, y′)
x′=x 2
y′=3y
通常把 2 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。
PPT课件
9
问题分析：
（3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?
一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩 为原来 1 ，得到点 P′(x′, y′).坐标对应关
y=sin2x
系为： 2
2
x’=
1 2

03 伸缩变换的矩阵表示
二维伸缩变换的矩阵表示
总结词
描述二维平面上的点通过伸缩变换后的坐标变化。
详细描述
在二维直角坐标系中，伸缩变换可以通过一个矩阵来表示。假设原点为 $(x, y)$， 经过伸缩变换后变为 $(x', y')$，则变换矩阵可以表示为
二维伸缩变换的矩阵表示
• $\begin{pmatrix}
02
在直角坐标系中，设原点为 $O(0,0)$，点$P(x,y)$经过伸缩变 换后变为点$P'(x',y')$，则变换公 式为：$x' = kx, y' = ky$，其中 $k$为伸缩系数。
伸缩变换的性质
伸缩变换保持点之间 的距离不变，即 $|OP| = |OP'|$。
伸缩变换可以同时对 x和y进行放大或缩小， 但比例系数必须相同。
伸缩变换的理论研究
01
02
03
理论框架
深入探讨伸缩变换的基本 原理、数学表达和推导过 程，建立完善的理论框架。
性质研究
研究伸缩变换的性质，如 线性、可逆性、连续性和 可微性等，并探讨其在不 同坐标系下的表现。
几何意义
从几何角度解释伸缩变换， 探究其在图形、曲线和曲 面等几何对象上的应用和 表现。
伸缩变换的应用研究
02 伸缩变换在直角坐标系中 的应用
横向伸缩变换
总结词
在直角坐标系中，横向伸缩变换 是指沿x轴方向的伸长或缩短。
详细描述
横向伸缩变换通过乘以一个大于1 的系数来增加x轴上的长度，或者 乘以一个小于1的系数来减小x轴 上的长度。这种变换不会改变点 在y轴上的坐标。
纵向伸缩变换
总结词
纵向伸缩变换是指沿y轴方向的伸长或缩短。

解：设P(x, y)为l 的任意一点，它在l 上的对应点P(x,y)
由平移公式得
x x 0
y
y
3
xy
x y 3
y
将它们代入y=2x 中得到 y32x P(x,y)
即函数的解析式为 y2x3
Ox P(x, y)
例3：已知函数y=x2图象F, 平移向量a=(-2,3)到
F'的位置, 求图象F'的函数表达式
y
O
x
平移
设P（x，y）是图象F
上任一点，平移后对应点为
P(x,y)，且 PP 的坐标
为（h，k），则由
F
O P O P P P 得 (x ,y ) (x ,y ) ( h ,k )
y
P(x, y) O
∴
x x h
y
y
k
P(x,y)
F′
x
点的平移公式
设P （x，y）是图象F上任一点，平移后对应点为
y
和“方向”正是向量的两个本 质特征, 因此, 从向量的角度
P
看,一个平移就是一个向量.
o
F
P’
F’ xBiblioteka 其二, 由于图形可以看成点的集合, 故认识图形的平 移, 就其本质来讲, 就是要分析图形上点的平移.
强调：1. 知二求三
2. 新旧顺序
3. 一个平移就是一个向量
例题讲解
例1．(1) 把点A(-2,1)按a=(3,2)平移, 求对应点A`的坐标(x`, y`) .
（2）点M(8,-10)，按a 平移后的对应点M`的坐标 为（-7，4）求a
解：（1）由平移公式得
x 231 y 123
即对应点A 的坐标（1，3）.