发展数学思维,提升思维品质

发展数学思维，提升思维品质

作者：谭丽芬

来源：《新教育·科研版》 2017年第6期

美国著名学者迈克尔·桑德尔说过：“学习的本质，不在于你记住了哪些知识，而在于它触发了你的思考。”数学是思维的体操，培养学生的思维能力始终是小学数学教学的重要任务之一。在现在的数学课堂上，教师们非常重视创设情境，学生也在课堂上动手操作、小组讨论，一堂课上得丰富多彩，学生兴致勃勃。可冷静下来看看，这样的课堂触及了学生的思维深处，培养了学生思维的灵活性、深刻性、批判性了吗？数学课堂还是应该关注数学的本质，上出数学味。下面是笔者平时在教学中培养学生思维的一些思考与实践。

一、深入研读教材，激发思维热情

教材是师生进行教学活动的主要依据，教师在依托教材从事数学活动之前，需要对教材进行深入研究，了解它的“来龙去脉”：以前是否涉及过相关的内容，它又会为以后的学习起到什么样的作用。在读懂教材的基础上，教师可根据教材的特点和学生的思维特点适当地对教材进行选择、重组，充分挖掘教材本身所蕴含的思维元素，使教材蕴含的思维元素体现在你的教学设计中，真正使教材成为发展学生思维的学材，实现数学教材的功能与价值。如圆锥体积的教学，以前我总是遵循教材的顺序先复习圆柱的体积计算方法，然后揭示课题：怎样计算圆锥的体积？接着分组活动：先观察每组的圆柱和圆锥有什么相同的地方，猜猜圆锥和圆柱体积的关系，然后动手实践进行“倒米”，学生直观感知得到圆锥的体积是等底等高圆柱的三分之一，推导出圆锥体积的计算公式，最后便是公式的运用。这样的教学总让笔者感觉学生在被动地接受知识，看似热热闹闹的活动没有思维的参与，学生只是机械地完成了操作任务。一次笔者偶然在教学杂志上看到了这样的课例，给了我很大的启发。

【课例1】

1.先出示一个长方形，然后沿对角线剪下得到一个直角三角形。让学生思考分别以这两个图形的AB边为轴旋转可以得到一个什么图形？电脑旋转演示得到一个圆柱和圆锥。（如下图）

2.电脑演示：把圆锥的高升高得到甲圆锥；再把圆锥的底面扩大得到乙圆锥，比较甲乙两个圆锥和原来圆锥体积的大小，学生直观感知到圆锥的体积和它的高有关，和它的底面积也有关。接着比较甲乙两个圆锥的体积大小，这时学生产生了探求圆锥体积计算方法的欲望。（如右图）

3.讨论猜测。师引导：刚才老师把一个等底等高的长方形和三角形分别旋转得到了一个圆柱和圆锥。这两个圆柱和圆锥有什么相同之处？（它们的底面积和高分别相等）它们的体积呢？你有什么猜测？

4.验证归纳：学生动手操作验证自己的猜测，归纳出圆锥的体积计算公式。这时学生的操作是积极主动、情绪激动的。

笔者把这个课例设计带进了笔者的课堂，学生给了我完全不同的感受，学生的积极主动性得到了充分的发挥，特别是讨论猜测阶段，思维的火花不断闪现：

生1：我想圆锥的体积应该是圆柱的一半。因为老师刚才分别把等底等高的长方形和三角形旋转一周得到了圆柱和圆锥，三角形（面积）是长方形的一半，所以圆锥的体积也是圆柱的一半。

生1的意见得到了班中半数以上同学的支持。

生2：我也认为圆锥的体积是圆柱的一半。我是这样想的，以前我们学过用两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，那我只要再拿一个圆锥，倒过来可以拼成一个圆柱，所以圆锥的体积是圆柱的一半。

生3：我觉得圆锥的体积不满圆柱的■，因为两个同样的圆锥倒过来拼成的不像一个圆柱，上下底不直，中间还有点凹进去。

生4：我觉得不可能是■，因为我们以前学过正方形的边长扩大2倍面积要扩大4倍。所以不能因为长方形的面积是三角形的2倍就说旋转出来的圆柱的体积是圆锥的2倍。

听生4这么一说，刚才支持■的同学又露出了迷茫的眼神。

生5：我能证明不是■。长方形的宽BC边缩小一半，旋转后也可得到一个圆柱。虽然长方形的面积缩小了一半，但体积缩小的不是一半。因为圆柱的底面积是原来圆柱底面积的■，所以体积也是原来圆柱的■。所以说，不能说面积是■，体积也是■。

同学们都向他投去了钦佩的目光。

生6：那会不会是■呢？

这时验证已经是迫不及待的事情了，动手操作成为了大家最热切的需要……

教师对教材研读的深度决定着课堂教学的高度。教材的编写是以“课程标准”为依据的，它在教给学生基本的数学知识和技能的同时要发展学生的数学思考、问题解决、情感态度。可教材是静态的、压缩的，它提供给我们最直观的是知识和方法，而教材所蕴含的数学思考等元素需要教师深入地钻研教材，在教学过程中把教材进行“解压缩”，转化成“动态”过程。这就需要教师反复研读教材，既要从教师的角度去研读，还要以编者的身份去研读，更要从儿童的角度去研读，这样才能把教材所蕴含的数学思考、思想方法等深入挖掘出来，教师才能设计适切有效的教学活动，引导学生进行深入探究，发展学生的思维。

二、细化教学环节，展现思维过程

现代教学论认为，教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展（包括思维能力的发展）的过程。一节课的成功与否，就体现在一些细小的教学环节上。一些细节处理得当，往往会拓展学生的思维空间，展现思维过程。

笔者曾经听过青年教师小贾的展示课，苏教版五年级《数学》下册“分数的意义”第一课时，其中有这样一个教学环节：有12根小棒，请大家来分一分，看看有多少种方法来表示■。教师根据学生的口答，相应地板书了：■6根；■4根；■3根……接着老师追问了一句：为什么得到的小棒的根数不同？学生马上回答：因为平均分的份数不同。然后老师接着就转入下个环节。笔者觉得这样的问答是非常浅层次的，就是学生不学习这节课的内容，在三年级学过分数初步认识的基础上，也能很容易地回答出来，这就对学生的思维发展没有任何促进。

同样上这一内容，对这个教学环节我是这样处理的——

【课例2】

有12根小棒，请大家来分一分，看看有多少种方法来表示■。在学生口答时，课件相应地出现了：

接着请学生观察课件，想一想，通过12根小棒这样分一分，你对今天学的分数有了哪些新的发现？

在这个环节，教师虽然只设计了一个大问题，但由于有课件的直观感知，使孩子们对这个问题能从不同的角度来观察思考，同时这样的一个开放性的大问题，也能兼顾不同层次的学生的学习需求，让他们能从自己的角度去思考这个问题并能各有所获。

在小学数学课堂教学中，数学知识和技能的掌握与发展思维能力是密不可分的。学生在理解和掌握数学知识的过程中，不断地运用着各种思维方法，但不能因此就认为学生在学习数学知识、技能的同时会自然而然地培养了思维能力。如上面青年教师小贾对教学环节的处理，仅仅对分数的意义进行了简单运用，这样的运用是机械而狭隘的。教师只有在教学中有意识地挖掘和运用数学知识中所蕴含的思维元素，才能发展学生思维的深刻性和灵活性。

三、优化练习设计，提升思维品质

数学练习是课堂教学的重要组成部分，学生新知获得、技能训练和思维发展都离不开数学练习，数学练习设计的质量直接影响学生知识的掌握和数学思维的发展。而小学生正处在不成熟时期，学习中易侧重机械记忆，习惯于就题论题，思考问题简单，因此，教师对练习题的设计和重组及课堂上的适时点拨启发对发展学生思维就显得尤为重要。

例如，苏教版四年级《数学》下册“用计算器计算”是学生感兴趣的教学内容。学完新课以后，作业中出现类似下面的题目：先用计算器算出前3道题的得数再直接填写后两题横线上的数。

①8×9=

②88×99=

③888×999=

④

×

=888887111112

⑤

×

=8888888711111112

班中有一半的学生第④题分别填了4个8和4个9，第⑤题分别填了5个8和5个9。究其原因：计算器是学生熟悉的计算工具，都能熟练操作，课堂上学生觉得根本用不着学了，一个个答案随着小手的按动快速而又准确地出来了，何须思考？学生在这样简单而又机械的操作中兴趣盎然。可这样没有“思考”的数学课何来“数学味”？因为上课时没有使用大脑，那做作业时就更不会独立思考了，错误百出也是意料之中的事了！为了让孩子们既能感受到计算器的优越性又不过分地依赖计算器，我没有遵循教材顺序安排新课，而是这样设计的：先请同学们分组交流计算器主要功能键的作用和基本的操作方法（课前已请大家预习过了）。接着安排了这样2个层次的练习：

【课例3】

第一层次：（1）88+89+90+91+92+93+94+95+96+97+98=（

）

题目一出孩子们兴致勃勃地按起了计算器，一会儿就自信地举起了小手（因为现在不会再担心计算错误了）。

口答完第一个算式的答案，我紧接着出示了第二题：（2）88+89+90+91+92……+997+998=（

）。孩子们又不假思索地按起了计算器……渐渐地教室里响起了抱怨声，“这要我们按到什么时候呀？”有的孩子干脆扔下了计算器，懒洋洋地坐在凳子上看着我。看着时机差不多了，我笑着问：“怎么样？计算器好不好？是不是万能的？”同学们都黯然地摇了摇头。“同学们，虽然计算器不是万能的。但我们有什么？我们有头脑，我们的头脑才是万能的！”接着我引导大家先观察第一题，想想不用计算器可以怎么比较简便地算出答案？在同学们的相互启发下大家想到了配对求和的方法，我又鼓励大家课后用这个方法试着去求出第二题的答案，我们兴趣小组活动的时候交流。

第二层次：3333333333×3333333334=（

）。孩子们又习惯性地按下了计算器，有些同学不假思索地写上了答案，也有爱动脑的小朋友发现这个答案是不对的，因为两位数乘三位数的积最少是四位数，那么这个题目的答案最少是19位数，同学们不禁发出了惊叹声！计算器也帮不上我们的忙，怎么办呢？这时老师适时地出示了一组题目：①3×4=（

）②33×34=（

）③333×334=（

）同学们依次利用计算器算出了它们的答案。

师接着追问：看了这组题目，你有什么猜想？

生1：我觉得首先这个题目的答案是20位数而不是19位数。因为前面几个算式的位数都是两个因数的位数的和。

师：大家同意吗？（同学们一致同意）但老师有点怀疑。你的结论只是由上面三道题目推想出来的，这个推想如果有个证明那老师就心服口服了。

大家屏息沉思。