人教初中数学八下 16.3 二次根式的加减法(第2课时)教案

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. 第2课时 二次根式的混合运算

1．会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力；(重点)

2．正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简．(难点)

一、情境导入

如果梯形的上、下底边长分别为22cm，43cm，高为6cm，那么它的面积是多少？

毛毛是这样算的：

梯形的面积：12(22＋43)×6＝(2＋23)×6＝2×6＋23×6＝2×6＋218＝23＋62(cm2)．

他的做法正确吗？

二、合作探究

探究点一：二次根式的混合运算

【类型一】

二次根式的四则运算

计算：

(1)12223×9145÷35；

(2)312－213＋48÷23＋132；

(3)2－(3＋2)÷3. 解析：先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，然后进行加法运算．

解：(1)原式＝12×9×83×145×53＝12×9×229＝2；

(2)原式＝63－233＋43÷23＋13＝2833×123＋13＝143＋13＝5；

(3)原式＝2－(3＋2)÷13＝2－3＋23＝2－1－233.

方法总结：二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

探究点二：利用乘法公式及运算律进行二次根式混合运算

计算：

(1)(2＋3－6)(2－3＋6)；

(2)(2－1)2＋22(3－2)(3＋2)；

(3)6－1332－3424×(－26)．

解析：(1)利用平方差公式展开然后合并即可；(2)先利用完全平方公式和平方差公式展开然后合并即可；(3)利用乘法分配律进行.

. 计算即可．

解：(1)原式＝[2＋(3－6)][2－(3－6)]＝(2)2－(3－6)2＝2－(9－218)＝2－9＋62＝－7＋62；

(2)原式＝2－22＋1＋22×(3－2)＝2－22＋1＋22＝3；

最新初中数学精品资料设计

最新初中数学精品资料设计 1 第2课时 二次根式的混合运算

1．会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力；(重点)

2．正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简．(难点)

一、情境导入

如果梯形的上、下底边长分别为22cm，43cm，高为6cm，那么它的面积是多少？

毛毛是这样算的：

梯形的面积：12(22＋43)×6＝(2＋23)×6＝2×6＋23×6＝2×6＋218＝23＋62(cm2)．

他的做法正确吗？

二、合作探究

探究点一：二次根式的混合运算

【类型一】 二次根式的四则运算

计算：

(1)12223×9145÷35；

(2)312－213＋48÷23＋132；

(3)2－(3＋2)÷3.

解析：先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，然后进行加法运算．

解：(1)原式＝12×9×83×145×53＝12×9×229＝2；

(2)原式＝63－233＋43÷23＋13＝2833×123＋13＝143＋13＝5； (3)原式＝2－(3＋2)÷13＝2－3＋23＝2－1－233.

方法总结：二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

探究点二：利用乘法公式及运算律进行二次根式混合运算

计算：

(1)(2＋3－6)(2－3＋6)；

(2)(2－1)2＋22(3－2)(3＋2)；

(3)6－1332－3424×(－26)．

解析：(1)利用平方差公式展开然后合并即可；(2)先利用完全平方公式和平方差公式展开然后合并即可；(3)利用乘法分配律进行计算即可．

解：(1)原式＝[2＋(3－6)][2－(3－6)]＝(2)2－(3－6)2＝2－(9－218)＝2－9＋62＝－7＋62；

(2)原式＝2－22＋1＋22×(3－2)＝2－22＋1＋22＝3；

16.3 二次根式的加减

课题 16.3 二次根式的加减（2） 授课类型 新授课

课标依据 运用运算律与乘法公式进行二次根式运算。

教学目标 知识与

技能 含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用。

过程与

方法 复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算。

情感态度与价值观 提高数学应用的能力。

教学重点难点 教学

重点 二次根式的乘除、乘方等运算规律。

教学

难点 由整式运算知识迁移到含二次根式的运算。

教学媒体选择分析表

知识点 学习目标 媒体类型 教学 作用 使用

方式 所得结论 占用 时间 媒体来源

①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。

②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.设疑_播放_概括.I讨论_交流_总结J.其他

教学过程师生活动 设计意图 设计 一、复习引入

1．计算

（1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy

2．计算

（1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2 师生活动：学生独立完成，抽查学生完成情况，最后教师点评。

二、探索新知

如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立．

整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．

第2课时 二次根式的混合运算

1．会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力；(重点)

2．正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简．(难点)

一、情境导入

如果梯形的上、下底边长分别为22cm，43cm，高为6cm，那么它的面积是多少？

毛毛是这样算的：

梯形的面积：12(22＋43)×6＝(2＋23)×6＝2×6＋23×6＝2×6＋218＝23＋62(cm2)．

他的做法正确吗？

二、合作探究

探究点一：二次根式的混合运算

【类型一】 二次根式的四则运算

计算：

(1)12223×9145÷35； (2)312－213＋48÷23＋132； (3)2－(3＋2)÷3.

解析：先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，然后进行加法运算．

解：(1)原式＝12×9×83×145×53＝12×9×229＝2；

(2)原式＝63－233＋43÷23＋13＝2833×123＋13＝143＋13＝5；

(3)原式＝2－(3＋2)÷13＝2－3＋23＝2－1－233.

方法总结：二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

探究点二：利用乘法公式及运算律进行二次根式混合运算

计算：

(1)(2＋3－6)(2－3＋6)；

(2)(2－1)2＋22(3－2)(3＋2)；

(3)6－1332－3424×(－26)．

解析：(1)利用平方差公式展开然后合并即可；(2)先利用完全平方公式和平方差公式展开然后合并即可；(3)利用乘法分配律进行计算即可．

解：(1)原式＝[2＋(3－6)][2－(3－6)]＝(2)2－(3－6)2＝2－(9－218)＝2－9＋62＝－7＋62；

(2)原式＝2－22＋1＋22×(3－2)＝2－22＋1＋22＝3；