实际问题与反比例函数
泉林镇中心中学尤继朴古希腊科学家阿基米德阻力臂阻力动力动力臂
动力×动力臂=阻力×阻力臂
问题：几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是 1200 牛
顿和 0.5 米.
杠杆定律：动力×动力臂＝阻力×阻力臂
解:(1)根据杠杆定律得
Ｆ×L＝1200×0.5
变形得：
∴动力 F 是动力臂 L 的反比例函数.
从上述的运算中我们可以观察出什幺结论？解：(2)发现：动力臂越长，用
的力越小.即动力臂越长就越省力.1600600F==12600300F==23600200F==3 假
定地球重量的近似值为 5×1025
牛顿（即为阻力），假设阿基米德有 500
牛顿的力量，阻力臂为 3 ×106 米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂
的杠杆才能把地球撬动？
杠杆定律：
动力×动力臂＝阻力×阻力臂
解:根据杠杆定律得
Ｆ×L = 5×1025×3×106=1.5×1032 变形得：
当 F=500 时，L=3×1029 米 L105.1F32×=问题 1：蓄电池的电压为定值。使
用此电源时，电流 I（A）与电阻 R（Ω）之间的函数关系如图所示：
物理学中的数学知识：
说课稿
《实际问题与反比例函数》
2014.7.1
1 《实际问题与反比例函数》说课稿
尊敬的各位领导、老师：
大家好，我是中学的数学教师。我说课的题目是《实际问题与反比例函数》。
一．说教材
《实际问题与反比例函数（1）》是九年义务教育课程实验教科书(五四学制)八年级上册第十七章第二节的第一课时，是在前面学习了反比例函数的意义、反比例函数的图象和性质的基础上的一节应用课。这一节的内容符合新课程理念，面向生活和社会实践。反比例函数的知识在生产和实际生活中经常用到，掌握这些知识对学生参加实践活动，解决日常生活中的实际问题具有实用意义。通过反比例函数的实际问题使学生明确函数、方程、不等式是解决实际问题的三种重要的数学模型，它们之间有着密切联系，并且在一定的条件下可以互相转化。在教学过程中，渗透了建模思想、函数思想、数形结合思想，这些思想也为后面学习二次函数的应用奠定了基础。
二．说目标
《实际问题与反比例函数》是反比例函数及其图象中的一个重要的内容，它是前面几节课的综合应用。由于函数知识在日常生活中有重要的实用意义，根据教学大纲的明确规定并结合素质教育要求，通过本节课的教学达到以下目标：
1、知识目标
使学生了解反比例函数是日常生活和生产实际中应用十分广泛的数学模型，使学生在生活中遇到两变量的乘积为定值的实际问题时都可归结为反比例函数问题来解决的思想方法。
2、能力目标
使学生能模仿“利用函数解决实际问题的基本步骤”来解决简单的实际问题；初步养成自己构建数学模型的能力；提高综合运用函数、方程、不等式知识解决实际问题的能力。即经历“实际问题—建立模型—拓展应用”的过程。
3、情感目标
①通过本节知识的学习，使学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣。从而进一步培养学生热爱数学，进而努力学好数学的情感。
②使学生树立事物是普遍联系的辩证唯物观。
三．说教学重难点
九年级数学（下）导学案
班级______姓名________座号_______
26.2 实际问题与反比例函数（1）
一、预习导学：
1、某单位要建一个200 m2的矩形草坪，已知它的长是y m，宽是x m，则y与x之间的函数解析式为______________；若它的长为20 m，则它的宽为________m.
2、近视眼镜的度数y(单位：度)与镜片焦距x(单位：m)成反比例即y＝kxk≠0，已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5 m，则y与x之间的函数关系式是____________．
4．小明家离学校1.5 km，小明步行上学需x min，那么小明步行速度y(单位：m/min)可以表示为____________.
二、问题探究
问题1： 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室．
（1）储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？
（2）公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？
（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下 15 m时，公司临时改变计划，把储存室的
深度改为 15 m．相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？
问题2： 码头工人每天往一艘轮船上装载30 吨货物，装载完毕恰好用了8 小时时间．
（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 v（单位：吨/小时）与卸货时间 t 之间有怎样的函数关系？
（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 小时卸载完毕，那么平均每小时至少要卸载多少吨？
九年级数学（下）导学案
三、巩固练习：
1、已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104小时，这种显示器工作的天数为d(单位：天)，平均每天工作的时间为t(单位：小时)，那么能正确表示d与t之间的函数关系的图象是( )
第二十六章 第4课时
26.2实际问题与二次函数教学稿 (初稿）
课型： 新授课 主备：薛永玲 时间：2018.11.27
【教学内容】教材P12-15
【教学目标】
1．能灵活运用反比例函数解决一些实际问题．
2．分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．
3.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力．
【教学重点】会用反比例函数知识分析、解决实际问题．
【教学难点】分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式．
【教法学法】教法：引导、讨论、练习
学法：观察 思考 合作 交流 展示
【教学准备】多媒体、课件
【教学过程】：
一.自主明标
（一）情境引入：
你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？
(1)体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度y与面条粗细(横截面积)s有怎样的函数关系？
(2)某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2，面条总长是多少？
学完本节课的知识，你就会解答这样的问题了．
（二）明标预习
1.板书目标：用反比例函数解决面积、体积、容积、工程、力学、电学类问题
2.自主预习：看书第12到第15页，回答下列问题
思考：例1.圆柱体的体积公式是什么？第(2)问和第(3)问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？
思考：题目中蕴含的等量关系是什么？我们知道“至少”对应于不等号“≥”，那么需要用不等式来解决第(2)问吗？杠杆定律是什么？用电器的输出功率P，U电压(伏)，R电阻(欧姆)之间的关系是什么？
二．互动达标：
探究一：用反比例函数解决面积、体积、容积类问题
教材P12页例1.
展示点评：(1)问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆柱的体积＝底面积×高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式．(2)问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，(3)问则是与(2)相反．
