高三数学理科单元测试 试题
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制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日 2021-2021年上学期安溪八中高三数学理科单元测试
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一个是符合题目要求的。
1．iii)1)(1(等于 〔 〕
A．i2 B．－i2 C．－2 D．2
2.某中学有高级老师28人，中级老师54人，初级老师81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最合适抽取样本的方法是( )
A、简单随机抽样 B、系统抽样
C、分层抽样 D、先从高级老师中随机剔除1人，再用分层抽样
3.-1,a,b,-4,成等差数列，-1,c,d,e,-4成等比数列，那么dab( )
A．41 B．21 C．21 D．2121或
4．设表示平面，ba,表示直线，给定以下四个命题：
①bbaa,//； ②baba,//;
③//,bbaa; ④baba//,.
其中正确命题的个数有〔 〕
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
5．二项式132(x)nx的展开式中含31x的项是第8项，那么二项式系数最大的项是〔 〕
A． 第15、16两项 B． 第14、15两项
C． 第15项 D． 第16项 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日 6．22lim222xxbaxxx那么a、b的值是 〔 〕
A．a=2，b=－8 B．a=2, b=－4
C．a=－2, b=－8 D．a=－2, b=6
数lg||xyx的图象大致是 ( )
A、 B、 C、 D、
)1(xf是偶函数，那么函数)2(xfy的图象的一条对称轴是直线( )
A．1x B．1x C．21x D．21x
9．12112112{}1,,(2),lim(3nnnnnnxxxnnxxxx数列满足且则)等于( )
A. 0 B. 1 C
nSnn1)1(4321，那么*(32124NmSSSmmm〕的值是( )
A．0 B．4 C．3 D．随m变化而变化
11．函数21)sin(yxy与直线的交点中，间隔 最近的两点间间隔 为3，那么此函数的周期是〔 〕
A．3 B． C．2 D．4
12.定义在R上的偶函数f(x)满足f(2-x)=f(x)，且在[-3，-2]上是减函数，, 是钝角三角形的两个锐角，那么f(sin)与f(cos)的大小关系是 ( )
A．f(sin) >f(cos) B．f(sin)
C．f(sin) =f(cos) D．f(sin) ≥f(cos)
二、填空题：本大题一一共4小题，一共16分，把答案填在题中横线上.
x O y
x y
O x y
O x O y 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日 13. 曲线32yxx在点〔1，1〕处的切线方程为 。(用直线方程一般式)
14. 假设是锐角，且1sin63，那么cos的值是_______________.
15．6个人站成前后二排，每排三人，其中甲不站前排，乙不站在后排的站法种数为________(用数字答题)
16.nS是等差数列n{a}(nN)的前n项和，且675S>S>S,给出以下结论：①d<0；
②11S>0;③12S<0；④13S<0；⑤86S>S；⑥93S>S.那么其中正确的结论的序号是 .
三、解答题：本大题一一共6小题，一共74分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.
17．(本小题满分是12分.)
(3sin2cos)(2sincos)0,(,],sin(2)23求的值.
18．〔本小题满分是12分.〕
从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试，每位同学通过测试
概率为，试求：
〔Ⅰ〕选出的三位同学中至少有一名女同学的概率；
〔Ⅱ〕选出的三位同学中同学甲被选中并且通过测试的概率；
〔Ⅲ〕设选出的三位同学中男同学的人数为，求的概率分布和数学期望.
19．〔本小题满分是12分〕在直角梯形P1DCB中，P1D//CB，CD⊥P1D，且P1D=6，BC=3，DC=6，A是P1D的中点，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P—CD—B成45°制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日 角.设E、F分别是线段AB、PD的中点.
〔1〕求证：AF//平面PEC；
〔2〕求PC与底面所成角的正弦值.
20.(本小题满分是12分)为推进后勤社会化HY，与政府商定：由政府担保向银行贷款500万元在旁边建一栋可包容一千人的学生公寓，工程于2021年初开工，2021年初开工并交付使用，公寓管理处采用收费归还贷款〔年利率5％，按复利计算〕，所收费用除去物业管理费和水电费每年18万元外,其余局部全部在年底还银行贷款(2021年底第一次付贷款)．
〔1〕假设公寓收费HY定为每生每年800元，问到哪一年底可归还全部贷款；
〔2〕假设公寓管理处要在2021年底把贷款全部还清，那么每生每年的最低收费HY是多少元〔准确到元〕．
〔参考数据：lg1.7343＝0.2391，lgl.05＝0.0212，81.05＝1.4774，91.05＝1.5513〕
21. (本小题满分是12分.)设函数fxxx()()ln()1122
〔1〕求fx()的单调区间；〔2〕假设关于x的方程fxxxa()2在[]02，上恰有两个不同的实数根，务实数a的取值范围。
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22.( 本小题满分是14分.)对数列}{na，规定}{na为数列}{na的一阶差分数列，其中1()nnnaaanN，对正整数k，规定}{nka为}{na的k阶差分数列，其中)(1111nknknknkaaaa.
〔1〕数列}{na的通项公式2()nannnN，试判断2{}na是否为等差或者等比数列，为什么？
〔2〕假设数列}{na首项11a，且满足212()nnnnaaanN，求数列}{na的通项公式.
〔3〕对〔Ⅱ〕中数列}{na，是否存在等差数列}{nb，使得nnnnnnaCbCbCb2211对一切自然nN都成立？假设存在，求数列}{nb的通项公式；假设不存在，那么请说明理由.
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制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日 参考答案
一、选择题：BDCBA ADDCC BB
二、填空题：13. 2yx 14. 6162 15. 216 16. ①②④⑥
三、解答题：17. 解法一：由得：0)cossin2)(cos2sin3(
0cossin20cos2sin3或
(,].22tan0,tan.3 (4分)
3sin2cos3cos2sin)32sin(
.tan1tan123tan1tansincossincos23sincoscossin)sin(cos23cossin22222222222
代入上式得将32tan (8分)
22222()1()333sin(2)22321()1()33653..1326即为所求 (12分)
解法二：由0)cossin2)(cos2sin3(可化为
(3tan2)(2tan1)0.2(,],tan0.tan..23又下同解法一
18.解〔Ⅰ〕至少有一名女同学的概率为310361CC .65611 (3分)
〔Ⅱ〕同学甲被选中的概率为,10331029CC
那么同学甲被中且通过测试的概率为 (6分) 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日 〔Ⅲ〕根据题意，的可能取值为0、1、2、3，
12364433101013(0)(1);3010CCCPPCC 21364633101011(2);(3);26CCCPPCC
所以，的分布列为
〔注：四个概率值正确，但未写分布列扣2分〕 (10分)
8.161321210313010)(E (12分)
19．解法一：设PC中点为G，连FG.
∵FG//CD//AE，且GF=AECD21
∴AEGF是平行四边形，
∴AF//EG，又EG平面PEC，AF平面PEC
∴AF//平面PEC. (4分)
〔2〕连接AC. 在直角梯形P1DCB中，P1D//CB，
CD⊥P1D , A是P1D的中点
∴BA⊥AD，BA⊥AP1，∴BA⊥AD，BA⊥AP
∴BA⊥平面PAD ①
又CD//BA，∴CD⊥PD，CD⊥AD，
∴∠PDA是二面角P—CD—B的平面角，∴∠PDA=45°. (8分)
又PA=AD=3，∴△PAD是等腰直角三角形，∴PA⊥AD ②
由①、② ∴PA⊥平面ABCD，∴AC是PC在底面上的射影. (10分)
