大学物理质点运动学圆周运动

大学物理练习册—质点运动学

1 运动量

1-1质点在xOy平面内的运动方程为 x=3t，y=2t2+3。求：（1）t=2s时质点的位矢、速度和加速度；（2）从t=1s到t=2s这段时间内，质点位移的大小和方向；（3）1~0s和2~1s两时间段，质点的平均速度；（4）写出轨道方程。

解：(1) jtitr)32(32，jtitrv43dd，jtra4dd22

s2t时，jir116，jiv83，ja4

(2) jijijirrr63)53()116(12，456322r，

与x轴正向的夹角 4.6336arctan

(3) jijjitrrv2313)53(1011，jijitrrv631632122

(4) 3xt，39233222xxy

1-2一质点在xOy平面内运动，初始时刻位于x =1m，y=2m处，它的速度为vｘ=10t， vｙ= t２。试求2秒时质点的位置矢量和加速度矢量。

解：ttxvx10dd，txttx01d10d，152tx。2ddttyvy，tytty022dd，2313ty

jtitr)231()15(32， jtitv210， jtitva210dd

s2t时， jir31421， jia410

1-3一质点具有恒定加速度jia46，在t=0时，其速度为零，位置矢量ir100，求（1）任意时刻质点的速度和位置矢量；（2）质点的轨道方程。

解：质点作匀加速运动

(1) jtittavv460， jtittjiitatvrr2222002)310()46(211021

大学物理公式大全 1 / 201

第一章质点运动学和牛顿运动定律平均速度v=△r

△t

大学物理公式大全

向心加速度 a=

v2

R

瞬时速度v=lim △rdr

=

△t0 △tdt

△r lim ds

1. 3速度v=lim

dt

△t0△t △t 0

平均加速度a=△v

△t

a=lim △v dv

瞬时加速度〔加速度〕 =

△t0 △tdt

瞬时加速度a=dv=d2r

dt dt2

匀速直线运动质点坐标 x=x0+vt

变速运动速度v=v 0+at

变速运动质点坐标 x=x0+v0t+1at2

2 2 2

速度随坐标变化公式 :v-v 0 0

=2a(x-x)

自由落体运动 竖直上抛运动

v gt v v0 gt

y 1at2 y 0 1 2

2 vt gt

2

v2 2gy v2 v02 2gy

圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量 和a=at+an

加速度数值 a= at2an2

法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同

间紺侧鸠亙侪詡玛埚劲窪缑鎬軒檜。

an=v2

R

切向加速度只改变速度的大小 at=dv

dt

v ds RdΦ Rω

dt dt

角速度ω dφ

dt

角加速度 α dωd2φ

dt dt2

角加速度a与线加速度a、a间的关系

n t

an=v2 (Rω)2 Rω2 at=dv Rdω Rα

R R dt dt

牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。

第一章 质点运动学

一、选择题：

1、在平面上运动的质点，如果其运动方程为jbtiatr22 (其中ba,为常数)，则该质点作[ ]

（A） 匀速直线运动 （B） 变速直线运动

（C） 抛物线运动 （D） 一般曲线运动

2、质点以速度124smtv作直线运动，沿质点运动方向作ox轴，并已知st3时，质点位于mx9处，则该质点的运动方程为[ ]

(A) tx2 (B) 2214ttx

(C) 123143ttx (D) 123143ttx

3、某雷达刚开机时发现一敌机的位置在ji96处,经过3秒钟后，该敌机的位置在ji612处,若i、j分别表示直角坐标系中yx,的单位矢量，则敌机的平均速度为[ ]

（A）ji36 （B）ji36 （C）ji2 （D）ji2

4、质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每T秒转一圈．在2T时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为

(A) 2R/T , 2R/T． (B) 0 , 2R/T

(C) 0 , 0． (D) 2R/T , 0. ［ ］

5、一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v，瞬时速率为v，某一时间内的平均速度为v，平均速率为v，它们之间的关系必定有：

（A）vvv,v （B）vvv,v

（C）vvv,v （D）vvv,v [ ]

6、一运动质点的位置矢量为)y,x(r，其速度大小为[ ]

1

力学总复习

第一 力的瞬时效应

第1章 质点运动学

一、要求

1、掌握：矢量、位移、速度、加速度、角速度等描述质点运动和运动变化的物理量；

2、能借助于直角坐标系计算质点在平面运动时的速度、加速度；

3、能计算质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向和法向加速度。

二、内容提要

1、参考系：描述一个物体的运动，选择一个或几个相对静止的物体为比较的基准，这些物体群，称为参考系。

2、运动（函数）方程：表示运动中的质点的位置随时间变化的函数。质点的位置用位矢r表示，运动（函数）方程为：r= r（t）；直角坐标表示：

kzjyixtr)( 其中，i、j 和k 分别为沿X、Y和Z轴的单位矢量，上式也表示其沿三个方向运动的合成；

其大小为 —— |r|= √（x²+ y²+ z²）；

方向余弦为—— cosα = x/|r|、cosβ = x/|r|、cosγ = x/|r|。

质点在时间间隔t到t + Δt的位置矢量为：)(ttr

t

r

O

图中矢量OP为)(tr，OQ为)(ttr，

PQ为r，而Q´Q=||rr X

Y Z

)(tr )(ttr r

a b

P

Q

Q´ t

S 3、坐标矢量：

kzjyixtr)(

4、位移矢量：

)()(trttrr

5、平均速度：位移Δr与

发生这段位移所经历的时

间Δt的比值，用V表示。

v = ttrttrtr)()(

……（1.3-1）

2

6、瞬间速度：dtrdtrVt0lim……（1.3-2）

7、速度的直角坐标法：kzjyixr ……（1.2-1）

kdtdzjdtdyidtdxdtrdV = kVjViVzyx ……（1.3-3）

V = |V|=222zyxVVV ……（1.3-4）速度的大小常称为速率。

8、速度的自然坐标法 dtdsV……（1.3-5），式中方向矢量