1 / 15 最新(人教版)七年级数学上册培优辅导讲义
第1讲 与有理数有关的概念
考点·方法·破译
1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量.
2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想.
3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数.
经典·考题·赏析
【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前－7米 ⑵收人－50元 ⑶体重增加－3千克
【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量应该包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等”
解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克.
【变式题组】
01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（ ）
A． －18% B． －8% C． ＋2% D． ＋8%
02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( )
A． －5吨 B． ＋5吨 C． －3吨 D． ＋3吨
03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间15：00，纽约时问是_ ___
【例２】在－错误!，π，0，0.033.3这四个数中有理数的个数（ )
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数0正整数正有理数正分数负整数负有理数负份数；
（2）按整数、分数分类，有理数正整数整数0负整数正分数分数负分数；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝3.1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－错误!是分数，0.033.3是无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C．
5 / 6 寒假讲义
学员姓名： 学科教师：
年 级： 辅导科目：
授课日期 时 间
主 题 第10讲 平面直角坐标系综合复习
学习目标 1. 理解平面直角坐标系及象限的概念，并会在坐标系中根据点的坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；
2. 掌握用坐标系表示物体位置的方法及在物体平移变化前后点坐标的变化；
3. 通过学习平面直角坐标系的基础知识,逐步理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系,进而培养数形结合的数学思想．
教学内容
【知识网络】
要点一、有序数对
把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用(13，2000)， (17，190)， (21，330)…，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，…，用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号.
要点二、平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图：
5 / 6
要点诠释：
（1）坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.
（2）在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对（x，y）之间建立了一一对应关系，这样就将‘形’与‘数’联系起来，从而实现了代数问题与几何问题的转化.
（3）要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征：
① x轴上的点纵坐标为零；y轴上的点横坐标为零．
第 1 页 共 9 页 初一数学寒假班讲义第02讲-整式及其加减（提高)-学案
学科教师辅导讲义学员编号_________年级七年级课时数3学员姓名辅导科目数学学科教师授课主题第02讲---整式及其加减授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标会用字母表示数；理解代数式的含义，会列代数式并会求值；了解整式的定义，知道单项式多项式的次数及项数；会整式的加减运算，并会化简求值。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建
一.知识框架
二.知识概念
（一）代数式
1.代数式用运算符号把数和字母连接而成的式子，叫做代数式。如n-2.0.8a.2n500.abc.2ab2bc2ac（单独一个数或一个字母也是代数式）。
2.列代数式及其求值用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。
（三）整式
1.整式的分类单项式与多项式单项式只含有数与字母的积，这样的式子叫做单项式，单个字母或者数也是单项式。单项式的第 2 页 共 9 页 系数单项式中的数字因数叫做单项式的系数。单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。多项式几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项多项式的次数多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。多项式通常以它的项的次数和项数来命名，称几次几项式。最高次项的次数是几，就是几次式，项数是几，就是几项式。比如多项式，可以叫做五次四项式。
（四）合并同类项
1.（1）合并同类项的法则是合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
（2）合并同类项的步骤准确地找出同类项；利用合并同类项法则合并同类项，把同类项的系数加在一起，字母和字母的指数不变；利用有理数的加减计算出各项系数的和，写出合并后的结果
（五）去括号的法则
1.括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
2.括号前是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
七年级寒假衔接班讲义 第一讲
（一）相交线
邻补角：一条边公共，另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。
注意：邻补角是补角的一种特殊情况，数量上互补，位置上有一条公共边，而互补的角 与位置无关。
对顶角：有公共的顶点，两边互为反向延长线。具有这种位置关系的角，互为 对顶角。
注意：对顶角形成的前提条件是两条直线相交,而邻补角不一定是两条直线相交形成的； 每个角的对顶角只有一个，而每个角的邻补角有两个。
两直线相交，有4对邻补角；2对对顶角
对顶角的性质：对顶角相等
垂线两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的 垂线，它们的交点叫做 垂足。 注意：①两条直线相交所成的四个角相等；
② 两条直线相交，有一组邻补角相等；
③ 两条直线相交，对顶角互补.都可以判断这两条直线互相垂直
垂线的性质：性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
注意：①“有”指存在，“只有”指唯一；②“过一点”中的“点”在直线上或在直线外。 垂线的性质：性质2垂线段最短.
画出PA在摆动过程中的几个位置，如图，点 A、A、A……在I上，连接PA、PA、
PA……，POL I ,垂足为0,用叠合法或度量法比较 PO PA、PA、PA……的长短，可 知垂线段P0最短。
点到直线的距离：连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，这里我们把直线外一点到 这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如上图，P0就是点P到直线I的距离＜ 注意：点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值, 是一个数量，所以不能画距离, 只能量距离。
垂线的画法：画已知线段或射线的垂线：
（1 ）垂足在线段或射线上；（2）垂足在线段的延长线或射线的反向延长线上
例1.判断正误
（1） 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角. （）•
（2） 如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角. （）
（3） 有一条公共边的两个角是邻补角. （）•
