高一数学上册期末复习试题(含答案)

高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．若集合A={0，1，2，3}，集合B={x|x∈A且1﹣x∉A}，则集合B的元素的个数为（）A．1 B． 2 C．3 D．42．已知点A（1，2），B（﹣2，3），C（4，y）在同一条直线上，则y的值为（）A．﹣1 B．C．1 D．3．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为（）A．πB．C．4πD．5π4．设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α5．下列四个数中最小者是（）A．log3B．log32 C．log23 D．log3（log23）6．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=2且AA1⊥平面ABC，△ABC是边长为的正三角形，该三棱柱的六个顶点都在一个球面上，则这个球的体积为（）A．8πB．C．D． 8π7．设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x﹣y+1=0，则直线PB的方程是（）A．x+y﹣5=0 B．2x﹣y﹣1=0 C．2y﹣x﹣4=0 D．2x+y﹣7=08．已知函数f（x）=log a（2﹣a x）在（﹣∞，1]上单调递减，则a的取值范围是（）A．（1，2）B．（0，1）C．（0，1）∪（1，2）D．（0，1）∪（2，+∞）9．设函数f（x）的定义域为R，对任意x∈R有f（x）=f（x+6），且f（x）在（0，3）内单调递减，f（x）的图象关于直线x=3对称，则下列正确的结论是（）10．已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．10B．20C．30D．4011．（理）如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是（）A．90°B．60°C．45°D．30°12．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=t有3个不等根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则x3﹣x1的取值范围为（）A．（2，]B．（2，]C．（2，]D．（2，3）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知长方形ABCD中，AB=2，AD=3，其水平放置的直观图如图所示，则A′C′=．14．（5分）若点P（x，y）在圆C：（x﹣2）2+y2=3上，则的最大值是。

高一数学第一学期期末试卷及答案5套完卷时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的） 1、若角终边经过点，则（ ）A.B.C. D.2、函数的一条对称轴是（ ） A.B.C.D.3、已知集合}1{>=x x A ，11{|()}24xB x =>，则A B ⋂=（ ） A ．R B ．),1(+∞C ．)2,(-∞D ．)2,1( 4、( ) A.B.C.D.5、已知⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,2cos )(x x f x x x f π，则=)2(f （ ） A ． 1- B ．1 C ． 3- D ． 36、已知，则()()3sin 2cos 2sin sin 2πθπθπθπθ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭⎛⎫--- ⎪⎝⎭等于（ ）A. 23—B. C. D. 7、若向量，，则在方向上的投影为（ ） A. -2 B. 2 C.D.8、若()f x 对于任意实数x 都有12()()21f x f x x-=+，则(2)f =（ ）A.0B.1C.83D.49、若向量，i 为互相垂直的单位向量，—j 2=j m +=且与的夹角为锐角，则实数m 的取值范围是 ( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞B ．(－∞，－2)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，23∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞D ．⎝⎛⎭⎪⎫－∞，1210、已知函数2(43)3,0,()log (1)1,0,a x a x a x f x x x ⎧+-+<⎪=⎨++≥⎪⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A. 13[,]34B.1334⎛⎤ ⎥⎝⎦，C. 103⎛⎤ ⎥⎝⎦，D.30,4⎛⎫⎪⎝⎭11、已知，函数在（，）上单调递减，则的取值范围是（ ）A. （0，]B. （0，2]C. [，]D. [，]12、将函数()⎪⎭⎫⎝⎛=x 2cos 4x f π和直线()1x x g —=的所有交点从左到右依次记为，若P 点坐标为()30，=++A P 2....（ ）A. 0B. 2C. 6D. 10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上） 13、已知角θ的终边经过点(39,2)a a -+，且θsin >0，θcos <0则a 的取值范围是 14、已知函数3()2,(0,1)x f x a a a -=+>≠且，那么其图象经过的定点坐标是15、已知2cos ,63πα⎛⎫-=⎪⎝⎭则2sin 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭________. 16、已知关于的方程0a cos 3sin =+θθ—在区间()π，0上有两个不相等的实数根，则=+2cosβα__________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明，写明过程或演算步骤) 17、（本题满分10 分）已知四点A （-3，1），B （-1，-2），C （2，0），D （）（1）求证：；(2) ，求实数m 的值.18、（本题满分12 分） 已知是的三个内角，向量，，且.(1) 求角； (2)若，求．19、（本题满分12 分）已知函数()log (2)log (3),a a f x x x =++-其中01a <<. (1)求函数()f x 的定义域；(2)若函数()f x 的最小值为4-，求a 的值20、（本题满分12 分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，其中0,0,0A ωϕπ>><<，函数()f x 图像上相邻的两个对称中心之间的距离为4π，且在3x π=处取到最小值2-. (1)求函数()f x 的解析式；(2)若将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将向左平移6π个单位，得到函数()g x 图象，求函数()g x 的单调递增区间。

新高一数学上期末试卷(带答案)一、选择题1．已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围是（ ） A ．1,110⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,10,10C ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D ．()()0,110,⋃+∞2．已知函数22log ,0()2,0.x x f x x x x ⎧>=⎨--≤⎩，关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数解1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++的取值范围为（ ） A ．(0,+)∞B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(1,+)∞3．已知函数()()2,211,22x a x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，2)B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．(－∞，2]D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭4．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ．B ．C ．D ．5．已知函数ln ()xf x x=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b c a << B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<6．若()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数,则a 的取值范围是( )A ．2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．2,35⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(),3-∞D ．2,5⎛⎫+∞⎪⎝⎭7．函数()2sin f x x x =的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．8．对于函数()f x ，在使()f x m ≤恒成立的式子中，常数m 的最小值称为函数()f x 的“上界值”，则函数33()33x x f x -=+的“上界值”为（ ）A ．2B ．－2C ．1D ．－19．已知函数()0.5log f x x =，则函数()22f x x -的单调减区间为( )A ．(],1-∞B ．[)1,+∞C ．(]0,1D ．[)1,210．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[]g x x =为取整函数，0x 是函数()2ln f x x x=-的零点，则()0g x 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f （2）=0，则使f （x ）<0的x 的取值范围（ ） A ．（－∞，2）B ．（2，+∞）C ．（－∞，-2）∪（2，+∞）D ．（－2，2）12．下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是 A ．11y x=- B ．cos y x =C ．ln(1)y x =+D ．2x y -=二、填空题13．函数20.5log y x =________14．已知关于x 的方程()224log 3log +-=x x a 的解在区间()3,8内，则a 的取值范围是__________.15．已知常数a R ∈，函数()21x af x x +=+.若()f x 的最大值与最小值之差为2，则a =__________.16．已知常数a R +∈，函数()()22log f x x a =+，()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦，若()f x 与()g x 有相同的值域，则a 的取值范围为__________.17．已知偶函数()f x 的图象过点()2,0P ，且在区间[)0,+∞上单调递减，则不等式()0xf x >的解集为______．18．已知函数()f x 满足：()()1f x f x +=-，当11x -<≤时，()x f x e =，则92f ⎛⎫= ⎪⎝⎭________. 19．若存在实数(),m n m n <，使得[],x m n ∈时，函数()()2log xa f x at =+的值域也为[],m n ，其中0a >且1a ≠，则实数t 的取值范围是______.20．已知函数(2),2()11,22xa x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为__________．三、解答题21．节约资源和保护环境是中国的基本国策.某化工企业,积极响应国家要求,探索改良工艺,使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为32mg/m ,首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为31.94mg/m .设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为0r ,首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为1r ,则第n 次改良后所排放的废气中的污染物数量n r ,可由函数模型()0.5001)*(5n p n r r r r p R n N +-∈⋅=-∈，给出,其中n 是指改良工艺的次数.（1）试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型;（2）依据国家环保要求,企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过30.08mg/m ,试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标. （参考数据:取lg 20.3=）22．设()()12log 10f x ax =-，a 为常数.若()32f =-.（1）求a 的值；（2）若对于区间[]3,4上的每一个x 的值，不等式()12xf x m ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围 .23．设函数()3x f x =，且(2)18f a +=，函数()34()ax x g x x R =-∈． （1）求()g x 的解析式；（2）若方程()g x －b=0在 [－2，2]上有两个不同的解，求实数b 的取值范围． 24．药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：人工种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量(v 单位：千克)是每平方米种植株数x 的函数．当x 不超过4时，v 的值为2；当420x <≤时，v 是x 的一次函数，其中当x 为10时，v 的值为4；当x 为20时，v 的值为0．()1当020x <≤时，求函数v 关于x 的函数表达式；()2当每平方米种植株数x 为何值时，每平方米药材的年生长总量(单位：千克)取得最大值？并求出这个最大值．(年生长总量=年平均生长量⨯种植株数) 25．已知．（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围； （2）若函数在区间上是递增的，求实数的取值范围．26．设全集为R ，集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <6}，求∁R (A ∪B )，∁R (A ∩B )，(∁R A )∩B ，A ∪(∁RB )．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】利用偶函数的性质将不等式()()lg 1f x f <-变形为()()lg 1f x f <，再由函数()y f x =在[)0,+∞上的单调性得出lg 1x <，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单调性即可求出结果. 【详解】由于函数()y f x =是偶函数，由()()lg 1f x f <-得()()lg 1f x f <， 又函数()y f x =在[)0,+∞上是增函数，则lg 1x <，即1lg 1x -<<，解得11010x <<. 故选：C. 【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2．B解析：B 【解析】 【分析】由题意作函数()y f x =与y m =的图象，从而可得122x x +=-，240log 2x <，341x x =，从而得解【详解】解：因为22log ,0()2,0.x x f x x x x ⎧>=⎨--≤⎩，，可作函数图象如下所示： 依题意关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数解1234,,,x x x x ,即函数()y f x =与y m =的图象有四个不同的交点，由图可知令1234110122x x x x <-<<<<<<<， 则122x x +=-，2324log log x x -=，即2324log log 0x x +=，所以341x x =，则341x x =，()41,2x ∈ 所以12344412x x x x x x +++=-++，()41,2x ∈ 因为1y x x =+，在()1,2x ∈上单调递增，所以52,2y ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即44152,2x x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭1234441120,2x x x x x x ⎛⎫∴+++=-++∈ ⎪⎝⎭故选：B【点睛】本题考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用．属于中档题3．B解析：B【分析】 【详解】试题分析：由题意有,函数()f x 在R 上为减函数,所以有220{1(2)2()12a a -<-⨯≤-,解出138a ≤,选B. 考点：分段函数的单调性. 【易错点晴】本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，得出函数()f x 在R 上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图象逐渐下降,故在分界点2x =处,有21(2)2()12a -⨯≤-,解出138a ≤. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点2x =处的情况.4．B解析：B 【解析】因为||0x ≥，所以1x a ≥，且在(0,)+∞上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B ．5．D解析：D 【解析】 【分析】可以得出11ln 32,ln 251010a c ==，从而得出c ＜a ，同样的方法得出a ＜b ，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】()ln 2ln 322210a f ===, ()1ln 255ln 5510c f ===,根据对数函数的单调性得到a>c, ()ln 333b f ==,又因为()ln 2ln8226a f ===，()ln 3ln 9336b f ===，再由对数函数的单调性得到a<b,∴c ＜a ，且a ＜b ；∴c ＜a ＜b ． 故选D ． 【点睛】考查对数的运算性质，对数函数的单调性．比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.6．A【解析】 【分析】利用函数()y f x =是(),-∞+∞上的增函数，保证每支都是增函数，还要使得两支函数在分界点1x =处的函数值大小，即()23141a a -⨯-≤，然后列不等式可解出实数a 的取值范围． 【详解】由于函数()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数， 则函数()34y a x a =--在(),1-∞上是增函数，所以，30a ->，即3a <； 且有()23141a a -⨯-≤，即351a -≤，得25a ≥， 因此，实数a 的取值范围是2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选A. 【点睛】本题考查分段函数的单调性与参数，在求解分段函数的单调性时，要注意以下两点： （1）确保每支函数的单调性和原函数的单调性一致； （2）结合图象确保各支函数在分界点处函数值的大小关系．7．C解析：C 【解析】 【分析】根据函数()2sin f x x x =是奇函数，且函数过点[],0π，从而得出结论．【详解】由于函数()2sin f x x x =是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B 和D ；又函数过点(),0π，可以排除A ，所以只有C 符合． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x 轴的交点，属于基础题．8．C解析：C 【解析】 【分析】利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”. 【详解】 令3,0xt t => 则361133t y t t -==-<++ 故函数()f x 的“上界值”是1； 故选C 【点睛】本题背景比较新颖，但其实质是考查复合函数的值域求解问题，属于基础题，解题的关键是利用复合函数的单调性法则判断其单调性再求值域或 通过换元法求解函数的值域.9．C解析：C 【解析】函数()0.5log f x x =为减函数，且0x >, 令2t 2x x =-，有t 0>，解得02x <<.又2t 2x x =-为开口向下的抛物线，对称轴为1x =，所以2t 2x x =-在(]0,1上单调递增，在[)1,2上单调递减，根据复合函数“同增异减”的原则函数()22f x x -的单调减区间为(]0,1.故选C.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增； 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增.简称为“同增异减”.10．B解析：B 【解析】 【分析】根据零点存在定理判断023x <<，从而可得结果. 【详解】 因为()2ln f x x x=-在定义域内递增， 且()2ln 210f =-<，()23ln 303f =->， 由零点存在性定理可得023x <<，根据[]x 表示不超过实数x 的最大整数可知()02g x =， 故选：B. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.11．D解析：D 【解析】 【分析】根据偶函数的性质,求出函数()0f x <在(－∞，0]上的解集,再根据对称性即可得出答案. 【详解】由函数()f x 为偶函数,所以()()220f f -==,又因为函数()f x 在(－∞，0]是减函数,所以函数()0f x <在(－∞，0]上的解集为(]2,0-,由偶函数的性质图像关于y 轴对称,可得在(0,+ ∞)上()0f x <的解集为(0,2),综上可得,()0f x <的解集为(-2,2). 故选:D. 【点睛】本题考查了偶函数的性质的应用,借助于偶函数的性质解不等式,属于基础题.12．D解析：D 【解析】 试题分析：11y x=-在区间()1,1-上为增函数；cos y x =在区间()1,1-上先增后减；()ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数；2x y -=在区间()1,1-上为减函数，选D.考点：函数增减性二、填空题13．【解析】【分析】先求得函数的定义域然后利用同增异减来求得复合函数的单调区间【详解】依题意即解得当时为减函数为减函数根据复合函数单调性同增异减可知函数的单调递增区间是【点睛】本小题主要考查复合函数的单 解析：[)1,0-【解析】 【分析】先求得函数的定义域，然后利用“同增异减”来求得复合函数的单调区间. 【详解】依题意220.50log 0x x ⎧>⎨≥⎩，即201x <≤，解得[)(]1,00,1x ∈-.当[)1,0x ∈-时，2x 为减函数，0.5log x 为减函数，根据复合函数单调性“同增异减”可知，函数y =递增区间是[)1,0-. 【点睛】本小题主要考查复合函数的单调区间的求法，考查函数定义域的求法，属于基础题.14．【解析】【分析】根据方程的解在区间内将问题转化为解在区间内即可求解【详解】由题：关于的方程的解在区间内所以可以转化为：所以故答案为：【点睛】此题考查根据方程的根的范围求参数的取值范围关键在于利用对数 解析：()23log 11,1-+【解析】 【分析】根据方程的解在区间()3,8内，将问题转化为23log x a x+=解在区间()3,8内，即可求解. 【详解】由题：关于x 的方程()224log 3log +-=x x a 的解在区间()3,8内， 所以()224log 3log +-=x x a 可以转化为：23log x a x+=， ()3,8x ∈，33111,28x x x +⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭， 所以()23log 11,1a ∈-+ 故答案为：()23log 11,1-+ 【点睛】此题考查根据方程的根的范围求参数的取值范围，关键在于利用对数运算法则等价转化求解值域.15．【解析】【分析】将化简为关于的函数式利用基本不等式求出的最值即可求解【详解】当时当时时当且仅当时等号成立同理时即的最小值和最大值分别为依题意得解得故答案为:【点睛】本题考查函数的最值考查基本不等式的解析：【解析】 【分析】将()f x 化简为关于x a +的函数式，利用基本不等式，求出的最值，即可求解. 【详解】当x a =-时，()0f x =，当x a时，()222111[()]1()2 x a x af xax x a ax a ax a++===+++-+++-+，x a >-时，21()22ax a a ax a+++-≥+当且仅当x a=时，等号成立，0()2af x∴<≤=同理x a<-时，()02af x∴≤<，()22a af x∴≤≤，即()f x的最小值和最大值分别为,22a a，2=，解得a=.故答案为:【点睛】本题考查函数的最值，考查基本不等式的应用，属于中档题.16．【解析】【分析】分别求出的值域对分类讨论即可求解【详解】的值域为当函数值域为此时的值域相同；当时当时当所以当时函数的值域不同故的取值范围为故答案为:【点睛】本题考查对数型函数的值域要注意二次函数的值解析：(]0,1【解析】【分析】分别求出(),()f xg x的值域，对a分类讨论，即可求解.【详解】()()222,log loga R f x x a a+∈=+≥，()f x的值域为2[log,)a+∞，()()22log([()])g x f f x f x a==+⎡⎤⎣⎦，当22201,log0,[()]0,()loga a f x g x a<≤<≥≥，函数()g x值域为2[log,)a+∞，此时(),()f xg x的值域相同；当1a>时，2222log0,[()](log)a f x a>≥，222()log[(log)]g x a a≥+，当12a <<时，2222log 1,log (log )a a a a <∴<+ 当22222,log 1,(log )log a a a a ≥≥>，222log (log )a a a <+，所以当1a >时，函数(),()f x g x 的值域不同， 故a 的取值范围为(]0,1. 故答案为:(]0,1. 【点睛】本题考查对数型函数的值域，要注意二次函数的值域，考查分类讨论思想，属于中档题.17．【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出的图象利用数形结合进行求解即可【详解】偶函数的图象过点且在区间上单调递减函数的图象过点且在区间上单调递增作出函数的图象大致如图：则不等式等价为或即或即 解析：()(),20,2-∞-⋃【解析】 【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出()f x 的图象，利用数形结合进行求解即可． 【详解】偶函数()f x 的图象过点()2,0P ，且在区间[)0,+∞上单调递减，∴函数()f x 的图象过点()2,0-，且在区间(),0-∞上单调递增，作出函数()f x 的图象大致如图：则不等式()0xf x >等价为()00x f x >⎧>⎨⎩或()00x f x <⎧<⎨⎩，即02x <<或2x <-，即不等式的解集为()(),20,2-∞-⋃， 故答案为()(),20,2-∞-⋃ 【点睛】本题主要考查不等式的解集的计算，根据函数奇偶性和单调性的性质作出()f x 的图象是解决本题的关键．18．【解析】【分析】由已知条件得出是以2为周期的函数根据函数周期性化简再代入求值即可【详解】因为所以所以是以2为周期的函数因为当时所以故答案为:【点睛】本题主要考查函数的周期性和递推关系这类题目往往是奇【解析】 【分析】由已知条件，得出()f x 是以2为周期的函数，根据函数周期性，化简92f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，再代入求值即可. 【详解】 因为()()1f x f x +=-，所以()()()21f x f x f x +=-+=，所以()f x 是以2为周期的函数， 因为当11x -<≤时，()xf x e = ，所以129114222f f f e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故答案为. 【点睛】本题主要考查函数的周期性和递推关系，这类题目往往是奇偶性和周期性相结合一起运用.19．【解析】【分析】由已知可构造有两不同实数根利用二次方程解出的范围即可【详解】为增函数且时函数的值域也为相当于方程有两不同实数根有两不同实根即有两解整理得：令有两个不同的正数根只需即可解得故答案为：【解析：10,4⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】由已知可构造()2log xa a t x +=有两不同实数根，利用二次方程解出t 的范围即可.【详解】()2()log x a f x a t =+为增函数，且[],x m n ∈时，函数()()2log xa f x at =+的值域也为[],m n ，(),()f m m f n n ∴==，∴相当于方程()f x x =有两不同实数根,()2log x a a t x ∴+=有两不同实根，即2x x a a t =+有两解， 整理得：20x x a a t -+=， 令,0xm a m => ，20m m t ∴-+=有两个不同的正数根，∴只需1400t t ∆=->⎧⎨>⎩即可，解得104t <<， 故答案为：10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性，对数方程，一元二次方程有两正根，属于中档题.20．【解析】若对任意的实数都有成立则函数在上为减函数∵函数故计算得出：点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段解析：13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】若对任意的实数12x x ≠都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则函数()f x 在R 上为减函数，∵函数(2),2()11,22xa x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩，故22012(2)12a a -<⎧⎪⎨⎛⎫-≤- ⎪⎪⎝⎭⎩， 计算得出：13,8a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦． 点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间[,]a b 上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.三、解答题21．（1）()0.50.5*20.065n n r n N -=-⨯∈ （2）6次【解析】 【分析】（1）先阅读题意，再解方程求出函数模型对应的解析式即可； （2）结合题意解指数不等式即可. 【详解】解:（1）由题意得02r =,1 1.94r =, 所以当1n =时,()0.510015pr r r r +=--⋅,即0.51.942(2 1.94)5p+=--⋅,解得0.5p =-,所以0.50.520.065*()n n r n -=-⨯∈N , 故改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型为()0.50.5*20.065n n r n -=-⨯∈N .（2）由题意可得,0.50.520.0650.08n n r -=-⨯≤, 整理得,0505..1950..206n -≥,即0.50.5532n -≥, 两边同时取常用对数,得lg3205055.lg .n -≥, 整理得5lg 2211lg 2n ≥⨯+-, 将lg 20.3=代入,得5lg 230211 5.31lg 27⨯+=+≈-,又因为*n ∈N ,所以6n ≥.综上,至少进行6次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标. 【点睛】本题考查了函数的应用，重点考查了阅读能力及解决问题的能力，属中档题. 22．（1）2a =（2）17,8⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】(1)依题意代数求值即可;(2)设()()121log 1022xg x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,题设条件可转化为()g x m >在[]3,4x ∈上恒成立,因此,求出()g x 的最小值即可得出结论. 【详解】 (1)()32f =-,()12log 1032a ∴-=-,即211032a -⎛⎫-= ⎪⎝⎭,解得2a =; (2)设()()121log 1022xg x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,题设不等式可转化为()g x m >在[]3,4x ∈上恒成立,()g x 在[]3,4上为增函数,()31min 2117(3)log (106)28g x g ⎛⎫∴==--=- ⎪⎝⎭,178m ∴<-, m ∴的取值范围为17,8⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查函数性质的综合应用,属于中档题.在解决不等式恒成立问题时,常分离参数,将其转化为最值问题解决.23．（1）()24x xg x =-，（2）31,164b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭【解析】试题分析：（1）；本题求函数解析式只需利用指数的运算性质求出a 的值即可， （2）对于同时含有2,xxa a 的表达式，通常可以令进行换元，但换元的过程中一定要注意新元的取值范围，换元后转化为我们熟悉的一元二次的关系，从而解决问题．试题解析：解：（1）∵()3xf x =，且(2)18f a +=∴⇒∵∴（2）法一：方程为令，则144t ≤≤- 且方程为在有两个不同的解．设2211()24y t t t =-=--+，y b =两函数图象在1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个交点由图知31,164b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，方程有两不同解． 法二： 方程为，令，则144t ≤≤ ∴方程在1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的解．设21(),,44f t t t b t ⎡⎤=-+-∈⎢⎥⎣⎦1=1-40413{0416(4)012b b f b f b ∆>⇒<⎛⎫∴≤⇒≥⎪⎝⎭≤⇒≥- 解得31,164b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭考点：求函数的解析式，求参数的取值范围【方法点睛】求函数解析式的主要方法有待定系数法，换元法及赋值消元法等；已知函数的类型（如一次函数，二次函数，指数函数等），就可用待定系数法；已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意自变量的取值范围；求分段函数的解析式时，一定要明确自变量的所属范围，以便于选择与之对应的对应关系，避免出错．24．(1)2,0428,4205x v x x <≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩；(2) 10株时，最大值40千克【解析】 【分析】当420x <≤时，设v ax b =+，然后代入两组数值，解二元一次方程组可得参数a 、b 的值，即可得到函数v 关于x 的函数表达式；第()2题设药材每平方米的年生长总量为()f x 千克，然后列出()f x 表达式，再分段求出()f x 的最大值，综合两段的最大值可得最终结果．【详解】(1)由题意得，当04x <≤时，2v =； 当420x <≤时，设v ax b =+，由已知得200104a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得258a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以285v x =-+，故函数2,0428,4205x v x x <≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩．(2)设药材每平方米的年生长总量为()f x 千克，依题意及()1可得()22,0428,4205x x f x x x x <≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩，当04x <≤时，()f x 为增函数，故()()4428max f x f ==⨯=； 当420x <≤时，()()222222820(10)40555f x x x x x x =-+=--=--+，此时()()1040max f x f ==．综上所述，可知当每平方米种植10株时，药材的年生长总量取得最大值40千克． 【点睛】本题主要考查应用函数解决实际问题的能力，考查了理解能力，以及实际问题转化为数学问题的能力，本题属中档题． 25．（1）（2）【解析】试题分析：（1）由于函数定义域为全体实数，故恒成立，即有，解得；（2）由于在定义域上是减函数，故根据复合函数单调性有函数在上为减函数，结合函数的定义域有，解得.试题解析：（1）由函数的定义域为可得:不等式的解集为，∴解得，∴所求的取值范围是（2）由函数在区间上是递增的得： 区间上是递减的， 且在区间上恒成立；则，解得26．见解析 【解析】 【分析】根据题意，在数轴上表示出集合,A B ，再根据集合的运算，即可得到求解.【详解】解：如图所示．∴A∪B＝{x|2<x<7}，A∩B＝{x|3≤x<6}．∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥7}，∁R(A∩B)＝{x|x≥6或x<3}．又∵∁R A＝{x|x<3或x≥7}，∴(∁R A)∩B＝{x|2<x<3}．又∵∁R B＝{x|x≤2或x≥6}，∴A∪(∁R B)＝{x|x≤2或x≥3}．【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集与补集的混合运算问题，其中解答中正确在数轴上作出集合,A B，再根据集合的交集、并集和补集的基本运算求解是解答的关键，同时在数轴上画出集合时，要注意集合的端点的虚实，着重考查了数形结合思想的应用，以及推理与运算能力.。

高一数学上册期末试卷（附答案）高一数学期末考试试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.函数的定义域为( )A.( ,1)B.( ,∞)C.(1，+∞ )D.( ,1)∪( 1，+∞)2.以正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC1中点坐标为( )A.( ，1，1)B.(1，，1)C.(1，1， )D.( ，，1)3.若，，，则与的位置关系为( )A.相交B.平行或异面C.异面D.平行4.如果直线同时平行于直线，则的值为( )A. B.C. D.5.设，则的大小关系是( )A. B. C. D.6.空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD=2AB，EF⊥AB，则直线EF与CD所成的角为( )A.45°B.30°C.60°D.90°7.如果函数在区间上是单调递增的，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.8.圆：和圆：交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是( )A. B.C. D.9.已知，则直线与圆的位置关系是( )A.相交但不过圆心B.过圆心C.相切D.相离10.某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的表面积是( )A.28+65B.60+125C.56+125D.30+6511.若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数m的取值范围是( )A. B.C. D.12.已知直线与函数的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m 的取值范围是( )A. B.C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.若是奇函数，则 .14.已知，则 .15.已知过球面上三点A，B，C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=3 cm，则球的体积是 .16.如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D-ABC中，给出下列三种说法：①△DBC是等边三角形;②AC⊥BD;③三棱锥D-ABC的体积是26.其中正确的序号是________(写出所有正确说法的序号).三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题10分)根据下列条件，求直线的方程：(1)已知直线过点P(-2,2)且与两坐标轴所围成的三角形面积为1;(2)过两直线3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交点，且垂直于直线x+3y+4=0.18.(本小题12分)已知且，若函数在区间的最大值为10，求的值.19.(本小题12分)定义在上的函数满足 ,且 .若是上的减函数，求实数的取值范围.20.(本小题12分)如图，在直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱) 中，，分别是棱上的点(点不同于点 )，且为的中点.求证：(1)平面平面 ;(2)直线平面 .21.(本小题12分)如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形A BCD所在的平面，BC=22，M为BC的中点.(1)证明：AM⊥PM;(2)求二面角P-AM-D的大小.22.(本小题12分)已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程.(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标.高一数学期末考试试题答案一、选择题ACBAD BDCAD BC二、填空题13. 14.13 15. 16.①②三、解答题17.(本小题10分)(1)x+2y-2=0或2x+y+2=0.(2)3x-y+2=0.18.(本小题12分)当0当x=-1时，函数f(x)取得最大值，则由2a-1-5=10，得a=215，当a>1时，f(x)在[-1，2]上是增函数，当x=2时，函数取得最大值，则由2a2-5=10，得a=302或a=-302(舍)，综上所述，a=215或302.19.(本小题12分)由f(1-a)+f(1-2a)<0，得f(1-a)<-f(1-2a).∵f(-x)=-f(x)，x∈(-1,1)，∴f(1-a)又∵f(x)是(-1,1)上的减函数，∴-1<1-a<1，-1<1-2a<1，1-a>2a-1，解得0故实数a的取值范围是0，23.20.(本小题12分)(1)∵ 是直三棱柱，∴ 平面。

高一数学第一学期期末试卷及答案5套考生注意：1、本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分100分2、答题前，请考生先将自己的学校、班次、姓名、考号在答题卷上填写清楚3、请将选择题答案填在答卷上指定的答框内，填空题和解爷题各案请按题号用黑色墨水签字笔填在指定的位置上。

交卷只交答题卷。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。

L ．已知集合{}{}1,31x A x x B x =<=<，则（） A. {}0AB x x =< B. A B R = C. {}1A B x x => D. A B φ=2．下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A . 2(),()f x x g x x == B. 33(),()f x x g x x ==C. 2()4,()22f x x g x x x =-=-⋅+ D. 2(),()x f x x g x x==3．下列函数中，既是奇函数又在区间(0,)+∞上单调递増的函数为（ ） A. 1y x=B. ln y x =C. 3y x =D. 2y x = 4．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）A ．（1）是棱台B ．（2）是圆台 C. （3）是棱锥 D ．（4）不是棱柱 5．函数(2)log 1x ay +=+的图象过定点（ ）A, (1,2) B.(1,1)- C. (2,1)- D.(2,1)6．经过点（－1，0），且与直线x ＋2y —3＝0垂直的直线方程是（） A.2x-y+2=0 B.2x+y+2=0 C.2x-y-2=0 D.x-2y+1=0 7．在四面体P-ABC 的四个面中，是直角三角形的面至多有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 8．直线310x y -+=的倾斜角为（ ） A.23π B. 56π C. 3π D. 6π 9．函数2()ln(1)f x x =+的图象大致是（ ）10、已知函数()f x 是R 上的奇函数，且满足(2)()f x f x +=-，当(0,1]x ∈时，()21x f x =-，则方程27()log x f x -=解的个数是（ ）A. 10B. 9C. 8D. 7 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。

高一数学上学期期末试卷含答案一、选择题1．设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{21}A x U x =∈-≥‖∣则UA（ ）A ．{13}xx <<∣ B ．{13}xx ≤≤∣ C ．{2}D ．{}1,2,3-2．若函数(1)f x +的定义域为[0 1]，，则(lg )f x 的定义域为（ ） A ．[10 100]，B ．[1 2]，C ．[0 1]，D ．[0 lg2]，3．若角β满足条件sin cos 0ββ<，且cos sin 0ββ-<，则β是第（ ）象限角 A ．一B ．二C ．三D ．四4．已知角α的始边与x 轴非负半轴重合，终边过点()1,2P --，则2sin sin 2αα+=（ ）A ．58B ．85C D5．已知函数()ln 3f x x x =+-，则()f x 的零点所在的大致区间为（ ） A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,46．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图方法，发现了“黄金分割”.“黄金分割”是工艺美术、建筑、摄影等许多艺术门类中审美的要素之一，它0.618≈，这一比值也可以表示为2sin18m =︒，若228m n +==（ ）A ．2B ．4C ．D ．7．若()f x 是奇函数，且在区间(0,)+∞上是增函数，(2)0f =，则2()0xf x ->的解集是（ ）A ．(2,0)(0,2)-B ．(,2)(0,2)-∞-⋃C ．(,2)(2,)-∞-+∞D ．(2,0)(2,)-+∞8．已知函数3cos 2y x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭，55,66x t t ⎡⎫⎛⎫∈>⎪⎪⎢⎣⎭⎝⎭既有最小值也有最大值，则实数t 的取值范围是（ ）A ．31326t <≤ B ．32t >C ．31326t <≤或52t > D ．52t >二、填空题9．已知函数()f x 满足(3)()f x f x +=，且(1)2f =，则下列结论正确的是（ ） A ．()11f -= B ．(0)0f = C ．(4)2f = D ．(10)2f = 10．21x ≤的一个充分不必要条件是（ ）A ．10x -≤<B ．1≥xC ．01x <≤D ．11x -≤≤11．若0a b >>，则下列不等式中一定不成立的是（ ） A ．11b b a a +>+ B ．11a b a b+>+ C ．11a b b a+>+ D ．22a b aa b b+>+ 12．记函数()sin 23πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象为曲线F ，则下列结论正确的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．函数()f x 在区间5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．曲线F 关于直线12x π=-对称D ．将函数sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度，得到曲线F 三、多选题13．设集合{}260,M xx mx x R =-+=∈∣，且{2,3}M M =，则实数m 的取值范围是____.14．已知实数x 、y ，正数a 、b 满足2x y a b ==，且213x y +=-，则1a b-的最小值为_________．15．已知函数f （x ）=2x ，1()()()g x f x f x =-，若1()(2)()(2)h x f x tg x f x =++（t 为实数）在（0，+∞）上有两个不同的零点x 1、x 2，则x 1+x 2的取值范围为_______16．如图，直线l 是函数y x =的图象，曲线C 是函数12log y x =图象，1P 为曲线C 上纵坐标为1的点．过1P 作y 轴的平行线交l 于2,Q 过2Q 作y 轴的垂线交曲线C 于2P ；再过2P 作y 轴的平行线交l 于点Q 3，过Q 3作y 轴的垂线交曲线C 于3P ；…设点123,,,,P P P n P 的横坐标分别为123,,,,.n x x x x 若201812log ,x a =则2020x =_____(用a 表示)四、解答题17．在“①A B =∅，②A B ⋂≠∅”这两个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题：已知集合{|231}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<≤． （Ⅰ）若0a =，求A B ；（Ⅱ）若________（在①，②这两个条件中任选一个），求实数a 的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分．18．设函数()y f x =的表达式为()()2cos cos 3244f x x x x ππωωω⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中常数0>ω．（1）求函数()y f x =的值域； （2）设实数1x ，2x 满足122x x ππω-=<，若对任意x ∈R ，不等式()()()12f x f x f x ≤≤都成立，求ω的值以及方程1f x 在闭区间[]0,π上的解．19．已知函数3()1f x x =-. （1）画出函数的草图，并用定义证明函数的单调性； （2）若[]2,7x ∈，求函数的最大值和最小值. 20．如图，现有一块半径为2m ，圆心角为3π的扇形木板，按如下方式切割一平行四边形：在弧AB 上任取一点P (异于A ､B )，过点P 分别作PC ､PD 平行于OB ､OA ，交OA ､OB 分别于C ､D 两点，记AOP α∠=.（1）当点P 位于何处时，使得平行四边形OCPD 的周长最大？求出最大值；（2）试问平行四边形OCPD 的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值以及相应的α的值；若不存在，请说明理由.21．已知函数()xf x a =（0a >，且1a ≠）.（1）证明：()()()1212222f x f x f x x +≥+；（2）若()12f x =，()23f x =，()128f x x =，求a 的值； （3）x ∀∈R ，()212xx f x -+≤恒成立，求a 的取值范围.22．已知{0M x R x =∈≠且}1x ≠，()(1,2)n f x n =是定义在M 上的一系列函数，满足：1()f x x =，()11()i i x f x f i N x ++-⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭.（1）求()3f x ，()4f x 的解析式；（2）若()g x 为定义在M 上的函数，且1()1x g x g x x -⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭.①求()g x 的解析式；②若方程()22(21)2(1)()318420x m x x g x x x x x ---++++++=有且仅有一个实根，求实数m 的取值范围.【参考答案】一、选择题 1．C 【分析】先求出集合A ，再根据补集定义即可求出. 【详解】{0,1,2,3,4}U =，{}21={1A x U x x U x ∴=∈-≥∈≤或}{}30,1,3,4x ≥=，{}2U A ∴=.故选：C. 2．A 【分析】先根据函数(1)f x +的定义域为[0 1]，，求出112x ≤+≤，再令1lg 2x ≤≤即可求求解. 【详解】因为函数(1)f x +的定义域为[0 1]，， 所以112x ≤+≤， 所以1lg 2x ≤≤， 解得：10100x ≤≤，所以(lg )f x 的定义域为[10 100]，， 故选：A. 3．B 【分析】由sin cos 0ββ<可知sin ,cos ββ的值异号，再由cos sin 0ββ-<可知sin 0,cos 0ββ><，从而可判断其所在的象限 【详解】解：因为sin cos 0ββ<，所以sin ,cos ββ异号， 因为cos sin 0ββ-<，即cos sin ββ<， 所以sin 0,cos 0ββ><， 所以β是第二象限的角， 故选：B 4．B 【分析】先由正弦、余弦函数的定义得到sinαα==，再求值即可. 【详解】由正弦、余弦函数的定义有sin α==，cos α==， 所以2248sin sin 2sin 2sin cos 2((55ααααα+=+=+⨯⨯=. 故选：B.5．C 【分析】首先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断. 【详解】ln y x =和3y x =-都是增函数，所以()ln 3f x x x =+-是增函数，()120f =-<，()2ln 2230f =+-<，()3ln3330f =+->，()()230f f <，所以函数()f x 的零点在区间()2,3内. 故选：C 6．C 【分析】由题知28cos 18n =,再根据二倍角公式化简整理即可得答案. 【详解】解:因为2sin18m =︒，228m n +=, 所以2228288sin 188cos 18n m =-=-=,2sin1822cos1822sin 3622cos54cos54⨯===故选:C 7．A 【分析】由题意，可知2()0xf x ->等价于2()0xf x <，然后结合函数的单调性与奇偶性分别讨论0x >与0x <的两种情况.【详解】由题意，()f x 是奇函数，所以2()0xf x ->等价于2()0xf x <，当0x >时，()0f x <，此时()f x 在(0,)+∞上是增函数，且(2)0f =，所以解得02x <<；当0x <时，()0f x >，因为()f x 是奇函数，所以解得20x -<<，所以2()0xf x ->的解集为(2,0)(0,2)-.故选：A 8．C 【分析】根据题意得到31326t πππ<≤或52t ππ<，计算得到答案. 【详解】3cos sin 2y x x πππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，55,66x t t ⎡⎫⎛⎫∈>⎪⎪⎢⎣⎭⎝⎭则55,66x t t πππ⎡⎫⎛⎫∈>⎪⎪⎢⎣⎭⎝⎭函数有最小值也有最大值 则3133132626t t πππ<≤∴<≤或5522t t ππ<∴< 故选：C 【点睛】本题考查了三角函数的最值问题，漏解是容易发生的错误.二、填空题9．CD 【分析】根据函数的周期，计算求值. 【详解】由条件()()3f x f x +=，可知函数的周期3T =， 因为()12f =，则()()4102f f ==. 故选：CD 10．AC 【分析】由不等式21x ≤，求得11x -≤≤，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由不等式21x ≤，可得11x -≤≤，结合选项可得： 选项A 为21x ≤的一个充分不必要条件； 选项B 为21x ≤的一个既不充分也不必要条件； 选项C 为21x ≤的一个充分不必要条件； 选项D 为21x ≤的一个充要条件, 故选：AC. 11．AD 【分析】根据不等式的性质及作差法判断即可． 【详解】解：对于A ，()()()()111111b a a b b b b aa a a a a a +-++--==+++0a b >>，所以0a b ->，所以()01b aa a -<+，所以11b b a a +<+，故选项A 一定不成立；对于B ，不妨取2a =，1b =，则11a b a b +>+，故选项B 可能成立； 对于C ，不妨取2a =，1b =，则11a b b a+>+，故选项C 可能成立； 对于D ，222(2)(2)02(2)(2)a b a a b b a a b b a a b b b a b b a b ++-+--==<+++，故22a b aa b b+<+，故选项D 一定不成立； 故选：AD ． 12．ABC 【分析】求出周期即可判断A ；由222232k x k πππππ-+≤-≤+求出单调性可判断B ；求出12f π⎛⎫- ⎪⎝⎭即可判断C ；求出sin 2y x =平移后的解析式即可判断D. 【详解】函数()f x 的最小正周期为22ππ=，故A 选项正确； 由222232k x k πππππ-+≤-≤+，解得()51212k x k k ππππ-+≤≤+∈Z ，所以函数()f x 在区间5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，故B 选项正确； 由于sin 2sin 1121232f ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以直线12x π=-是曲线F 的一条对称轴，故C 选项正确：sin 2y x =向右平移3π个单位长度得到2sin 2sin 233y x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故D 选项错误. 故选：ABC.三、多选题13．({}5m ∈-【分析】 由题意{}2,3MM =，可得M 是集合{}2,3的子集，按集合M 中元素的个数，结合根与系数之间的关系，分类讨论即可求解. 【详解】由题意{}2,3MM =，可得M 是集合{}2,3的子集，又{}260,M x x mx x R =-+=∈，当M 是空集时，即方程260x mx -+=无解，则满足()2460m ∆=--⨯<，解得m -<<(m ∈-，此时显然符合题意；当M 中只有一个元素时，即方程260x mx -+=只有一个实数根，此时()2460m ∆=--⨯=，解得m =±x =x ={}2,3的子集中的元素，不符合题意，舍去； 当M 中有两个元素时，则2,3M，此时方程260x mx -+=的解为12x =，23x =，由根与系数之间的关系，可得两根之和为5，故235m =+=；当5m =时，可解得2,3M ，符合题意.综上m 的取值范围为({}5m ∈-.故答案为：({}5m ∈-【点睛】方法点睛：根据集合的运算求参数问题的方法：1、要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解；2、若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程（组）求解，此时注意集合中元素的互异性；3、若集合表示的不等式的解集，常依据数轴转化为不等式（组）求解，此时需要注意端点值是否取到.14．132-【分析】利用指数与对数的互化，换底公式以及对数的运算得出218a b =，可得出218a a a b-=-，利用二次函数的基本性质可求得1a b-的最小值.【详解】已知实数x 、y ，正数a 、b 满足2x y a b ==，则log 2a x =，log 2b y =，由换底公式可得()2222212log log log 3a b a b x y +=+==-，可得218a b =，则218a b=，因为0a >，则22111188163232a a a a b ⎛⎫-=-=--≥- ⎪⎝⎭，当且仅当116a =时，等号成立，因此，1a b -的最小值为132-.故答案为：132-. 【点睛】关键点点睛：本题考查代数式最值的求解，解题的关键就是利用指数与对数的互化、换底公式以及对数的运算得出a 、b 所满足的关系式，再结合函数的基本性质来求解.15．(()2log 2,+∞【分析】通过换元将方程转化为一元二次方程的问题，利用韦达定理建立两根的等量关系，再利用基本不等式建立不等式关系求范围. 【详解】令()0h x =，则221122022xx x xt ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，即211222022x x x x t ⎛⎫⎛⎫-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令122x x m =-，则220m tm ++=，因为函数122x x y =-在()0,∞+单调递增，所以m 与x 一一对应，所以220m tm ++=有两个不相等的实数根12,m m ，由韦达定理知122m m =，所以12121122222x x x x ⎛⎫⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，整理得1212122112222222x x x x x x x x ++⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭，因为12x x ≠，所以122122222x x x x +>，所以121212222x x x x +++->，令1220x x n +=>，则2410n n -+>，解得2n >1222x x +>(122log 2x x +>.故答案为：(()2log 2,+∞. 【点睛】函数零点的求解与判断方法：（1）直接求零点：令f (x )＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．（2）零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a ，b ]上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点． （3）利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点． 16．12a⎛⎫⎪⎝⎭【分析】设()n n n P x y ，，过n P 作y 轴的平行线交l 于1,n Q +则()1n n n x Q x +，，过1n Q +作y 轴的垂线交曲线C 于1n P +，则()11n n n x P x ++，，所以12+1log n n x x =，即+112nx n x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，由201812log ,x a =则21log 201912ax a ⎛⎫== ⎪⎝⎭，从而可得答案.【详解】1P 为曲线C 上纵坐标为1的点，则11,12P ⎛⎫⎪⎝⎭ 过1P 作y 轴的平行线交l 于2,Q 则21122Q ⎛⎫⎪⎝⎭，过2Q 作y 轴的垂线交曲线C 于2P ，设2212P x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则1221log 2x =，则12212x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以1221122P ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 过2P 作y 轴的平行线交l 于3,Q 则112231122Q ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 过3Q 作y 轴的垂线交曲线C 于3P ，设123312P x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，则121321log 2x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即1212312x ⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫= ⎪⎝⎭ 设()n n n P x y ，，过n P 作y 轴的平行线交l 于1,n Q +则()1n n n x Q x +，过1n Q +作y 轴的垂线交曲线C 于1n P +，则()11n n n x P x ++，， 所以12+1log n n x x =，即+112nx n x ⎛⎫= ⎪⎝⎭由201812log ,x a =则21log 201912ax a ⎛⎫== ⎪⎝⎭所以201920201122a ax ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：12a⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】关键点睛：本题考查数列的递推公式的推导，解答本题的关键是先计算出点123,,,P P P 的坐标得出一般的处理方法，再设()n n n P x y ，，过n P 作y 轴的平行线交l 于1,n Q +则()1n n n x Q x +，过1n Q +作y 轴的垂线交曲线C 于1n P +，则()11n n n x P x ++，，所以12+1log n n x x =，即+112nx n x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，属于中档题.四、解答题17．（1）{|31}x x -<≤；（2）若选①，(,1][2,)-∞-+∞；若选②，()1,2- 【分析】（1）由0a =得到{|31}A x x =-<<，然后利用并集运算求解.（2）若选A B =∅，分A =∅和A ≠∅两种情况讨论求解； 若选A B ⋂≠∅，则由23123110a a a a -<+⎧⎪-<⎨⎪+>⎩求解. 【详解】（1）当0a =时，{|31}A x x =-<<，{|01}B x x =<≤； 所以{|31}A B x x =-<≤ （2）若选①，A B =∅，当A =∅时，231a a -≥+，解得4a ≥， 当A ≠∅时，4231a a <⎧⎨-≥⎩或410a a <⎧⎨+≤⎩，解得：24a ≤<或1a ≤-，综上：实数a 的取值范围(,1][2,)-∞-+∞． 若选②，A B ⋂≠∅，则23123110a a a a -<+⎧⎪-<⎨⎪+>⎩，即421a a a <⎧⎪<⎨⎪>-⎩，解得：1a 2-<<， 所以实数a 的取值范围()1,2-． 【点睛】易错点睛：本题考查利用集合子集关系确定参数问题，易错点是要注意：∅是任何集合的子集，所以要分集合B =∅和集合B ≠∅两种情况讨论，考查学生的逻辑推理能力，属于中档题.18．（1）[]2,2-；（2）1ω=，0x =或 3x π=或x π=.【分析】（1）先利用三角函数恒等变换公式对函数化简得()2sin 26f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，从而可求出函数的值域；（2）对任意x ∈R ，不等式()()()12f x f x f x ≤≤都成立，可得()12f x =-，()22f x =，从而可得112262x k ππωπ+=-，222262x k ππωπ+=+，12,k k Z ∈，再由122x x ππω-=<可求出1ω=，()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，然后由1sin 262x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭解方程使其解在区间[]0,π上即可【详解】 （1）()()()()2sin cos 22cos 22sin 2446f x x x x x x x πππωωωωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以()[]2sin 22,26f x x πω⎛⎫=+∈- ⎪⎝⎭，所以函数()y f x =的值域[]2,2-；（2）对任意x ∈R ，不等式()()()12f x f x f x ≤≤都成立，()12f x =-，()22f x = 所以112262x k ππωπ+=-，222262x k ππωπ+=+，12,k k Z ∈ 所以()1212122222222k k k k x x πππππππωωω-----===<，可得12222k k -=，1ω=，所以()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭因为[]0,x π∈，所以132,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦()2sin 216f x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，所以1sin 262x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭所以266x ππ+=或 5266x ππ+=或 13266x ππ+=，即0x =或 3x π=或x π=所以方程1f x在闭区间[]0,π上的解为0x =或 3x π=或x π=19．（1）图象见解析，证明见解析；（2）最大值为3，最小值为12. 【分析】（1）画出()f x 图象，利用定义法，证明()()120f x f x ->，结合()f x 的定义域，证得()f x 的单调区间.（2）结合()f x 的单调性来求得()f x 在区间[]2,7上的最大值和最小值. 【详解】（1）()f x 的图象如下图所示：()f x 的定义域为{}|1x x ≠，当1x <时，任取121x x <<，()()()()211212123331111x x f x f x x x x x --=-=⨯----，其中21120,10,10x x x x ->-<-<，所以()()120f x f x ->，所以()f x 在区间(),1-∞上递减. 同理可证得()f x 在区间()1,+∞上递减. （2）由（1）得()f x 在区间[]2,7上递减， 所以2x =时，()f x 取得最大值为3321=-， 当7x =时，()f x 取得最小值为31712=-. 20．（1）点P 位于弧AB 的中点时，使得平行四边形OCPD 83；（223【分析】过P 点作OC 的垂线，垂足为H ，从而可得PH =2sin α，OH =2cos α，43sin PC α=23sin CH α=，得出23sin 2cos OC OH CH αα=-=（1）平行四边形OCPD 的周长为f (α) 83sin 33πα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，利用三角函数的性质即可求解. （2）4323()sin 2363S OC PH παα⎛⎫=⋅=+- ⎪⎝⎭，利用三角函数的性质即可求解. 【详解】过P 点作OC 的垂线，垂足为H ，因为OP =2，∠AOP =α，则PH =2sin α，OH =2cos α，2sin 43sin sin3PC ααπ=，123sin 2CH PC α== 所以23sin 2cos OC OH CH αα=-= （1）设平行四边形OCPD 的周长为f (α)， 则43sin 83sin 43sin ()2()4cos 4cos f OC PC αααααα=+=833πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 因为点P 异于A ､B 两点，所以03πα<<，所以当6πα=，即点P 位于弧AB 的中点时，使得平行四边形OCPD 83. （2）设平行四边形OCPD 的面积为S (α)，则23sin ()2cos 2sin S OC PH αααα⎛=⋅=⋅ ⎝⎭243sin 4sin cos ααα=23(1cos 2)2sin 2αα-=432326πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 由（1）得，03πα<<，所以52666πππα<+<， 所以当262ππα+=，即6πα=，也就是点P 位于弧AB 的中点时，使得平行四边形OCPD21．（1）见详解；（23）(]1,11,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】（1）根据函数解析式，直接作差比较()()1222f x f x +与()122f x x +的大小，即可证明结论成立；（2）根据题中条件，由指数幂运算性质，直接计算，即可得出结果； （3）先由不等式恒成立，得到x ∀∈R ，212x xx a -+≤恒成立；不等式两边同时取对数，得到x ∀∈R ，22log 1x a x x ≤-+恒成立，讨论0x =，0x >，0x <三种情况，分别求出对应的a 的范围，再求交集，即可得出结果.【详解】（1）因为()xf x a =，所以()()()()111222222121222220x x x x x x f x f x f x x a a a a a ++-+=+-=-≥显然恒成立， 所以()()()1212222f x f x f x x +≥+；（2）由()12f x =，()23f x =得1223x x a a ⎧=⎨=⎩，所以()212122x x x x x a a ==，又()1221228x x xf x x a ===，所以23x =，则233x a a ==，因此a =（3）若x ∀∈R ，()212xx f x -+≤恒成立，即x ∀∈R ，212x xx a -+≤恒成立；则x ∀∈R ，2122log log 2x xx a -+≤恒成立，即x ∀∈R ，22log 1x a x x ≤-+恒成立，当0x =时，不等式可化为01<，显然恒成立；所以0a >，且1a ≠；当0x >时，不等式可化为21log 1a x x ≤+-，而1111y x x =+-≥=在0x >上恒成立，当且仅当1x =时，取等号；所以只需2log 1a ≤，解得12a <≤或01a <<； 当0x <时，不等式可化为21log 1a x x≥+-，而()111113y x x x x ⎡⎤⎛⎫=+-=--+--≤-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦在0x <上恒成立，当且仅当1x =-时，取等号；所以只需2log 3a ≥-，解得118a ≤<或1a >，综上，118a ≤<或12a <≤，即a 的取值范围是(]1,11,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭【点睛】关键点点睛：求解本题第三问的关键在于将不等式两边同时取对数，化为22log 1x a x x ≤-+恒成立，再对x 分段讨论，求解a 的范围，即可得解.22．（1）23411),1()(()f x f x x xx x f -=-==。

高一上册期末数学试题带答案一、选择题1．若全集{1,2,3,4,5,6},{1,4},{2,3}U M N ，则集合{5,6}等于（ ）A ．M N ⋃B ．M N ⋂C ．()()U UM N D ．()()U UM N2．函数1()3f x x =+的定义域为（ ） A ．(3,0]- B ．(3,1]- C ．(,3)(3,0]-∞-- D ．(,3)(3,1]-∞-- 3．若cos 0,tan 0αα>>，则角α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角4．在平面直角坐标系中，角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在直线2y x =-上，则sin 2α的值为（ ）．A ．45-B ．45±C ．35D ． 5．已知函数()2x f x e x =--有一个零点所在的区间为()()*,1k k k N +∈，则k 可能等于（ ） A ．0B ．1C ．2D ．36．为净化水质，向游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C （单位：mg /L ）随时间t （单位：小时）的变化关系为220()t aC t t b+=+（,a b 为常数，0t ≥），当0t =时池水中药品的浓度为0mg /L ，当1t =小时池水中药品的浓度为4mg /L ，则池水中药品达到最大浓度需要（ ） A ．2小时B ．3小时C ．4小时D ．5小时7．若定义在R 的奇函数()f x 在(],0-∞单调递减，则不等式()()20f x f x +-≥的解集为（ ） A ．(],2-∞ B ．(],1-∞C ．[)1,+∞D ．[)2,+∞8．已知()2xf x x =+，[](),M a b a b =<，(){}4,N y y f x x M ==∈∣，则使得M N 的实数对(),a b 有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题9．具有性质： ()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的函数，我们称为满足“倒负“变换的函数，下列函数中满足“倒负“变换的函数是（ ）A ．()2f x x x =-B ．()1f x x x=-C ．()1f x x x=+D ．(),010,11,1x x f x x x x⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩10．下列叙述中不正确的是（ ）A ．若0a ≠，,b c R ∈，则“20ax bx c ++≥”的充要条件是“240b ac -≤”B ．若,,a b c ∈R ，则“22ac bc >”的充要条件是“a b >”C ．“0a <”是“方程20x x a ++=有一个正根和一个负根”的充分不必要条件D ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件 11．若0a b <<，则下列不等式不可能成立的是（ ） A ．11a b a>- B ．a b > C ．11<a bD ．22a b >12．已知函数()()1sin cos cos sin 2f x x x x x =-++，下列结论正确的是（ ） A ．()f x 的最小正周期为π B ．函数图象关于直线4x π=对称C ．函数在3,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增D ．方程()10f x +=有无数个解三、多选题13．已知命题“存在x ∈R ，使220ax x -+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是___________.14．设22a b m ==，且112a b+=，则m =_________.15．将函数()cos 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把得到的图像向左平移6π个单位长度得到函数()g x 的图像，则()g x 在区间,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为_______.16．函数1,1()32,12x a x f x a x x ⎧+>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 取值范围为________. 四、解答题17．设32:1,:|1|(0)23x p q x a a x --<>-． （1）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； （2）若p 是q 的必要条件，求实数a 的取值范围．18．已知函数()2sin()0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，P 为该图像的最高点.（1）若2πω=，求cos APB ∠的值；（2）若PAB 45∠=︒，P 的坐标为()1,2，求()f x 的解析式.19．已知函数1()(0xxb f x a a a -=+>且1)a ≠是奇函数． （1）求b 的值；（2）令函数()()1x g x f x a =--，若关于x 的方程2()3t g x t +=+在R 上有解，求实数t 的取值范围．20．海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间和水深关系表： 时刻 2：00 5：00 8：00 11：00 14：00 17：00 20：00 23：00 水深/米7.05.03.05.07.05.03.05.0()()sin ,0,2f t A t B A πωϕωϕ⎛⎫=++>< ⎪⎝⎭来描述.（1）根据以上数据，求出函数()()sin f t A t B ωϕ=++的表达式；（2）一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4.0米，安全条例规定至少要有2米的安全间隙(船底与洋底的距离)，该船在一天内(0：00~24：00)何时能进入港口然后离开港口？每次在港口能停留多久？21．已知函数()f x x x a =-为R 上的奇函数． （1）求实数a 的值；（2）若不等式()()2sin 2cos 0f x f t x +-≥对任意π7π,36x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，求实数t 的最小值．22．已知函数2()24f x x ax =-+，()g x = （Ⅰ）求函数()lg(tan 1)(12cos )h x x g x =-+-的定义域；（Ⅱ）若函数()2sin 23m x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()[()] n x f m x =的最小值；（结果用含a 的式子表示）（Ⅲ）当0a =时()4,0,()()4,0,f x x F x f x x -≥⎧=⎨-+<⎩，是否存在实数b ，对于任意x ∈R ，不等式()2221(32)2(1)4F bx x F bx b x bx -++->+--恒成立，若存在，求实数b 的取值范围；若不存在，请说明理由．【参考答案】一、选择题 1．C 【分析】由集合{5,6}，根据全集{1,2,3,4,5,6},{1,4},{2,3}U M N，分别求得()(),U U M N 再判断. 【详解】 因为全集{1,2,3,4,5,6},{1,4},{2,3}UM N ，(){}(){}2,3,5,6,1,4,5,6U U M N ==， ()(){}5,6UU M N ⋂=，故选：C【分析】直接利用负数不能开偶次方根和分母不能为零求解. 【详解】因为030x x -≥⎧⎨+≠⎩，所以0x ≤且3x ≠-，所以函数1()3f x x =+的定义域为(,3)(3,0]-∞--， 故选：C 【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，属于基础题. 3．A 【分析】根据余弦函数、正切函数的正负性的性质进行求解即可. 【详解】因为cos 0α>，所以角α的终边可能位于第一或第四象限，也可能与横轴的正半轴重合； 又因为tan 0α>，所以角α的终边可能位于第一或第三象限. 因为cos 0,tan 0αα>>同时成立，所以角α的终边只能位于第一象限. 于是角α是第一象限角. 故选：A 【点睛】本题考查了余弦函数和正切函数的正负性的性质，属于基础题. 4．A 【分析】根据角的终边所在直线斜率得tan α，然后应用二倍角公式并转化为关于sin ,cos αα的二次齐次式，化为tan α，代入计算． 【详解】 由题意tan 2α，22222sin cos 2tan 2(2)4sin 2sin cos tan 1(2)15ααααααα⨯-====-++-+．故选：A ．【分析】根据零点存在性定理可得答案. 【详解】因为(1)120f e =--<，2(2)220f e =-->，3(3)320f e =-->，4(4)420f e =-->， 所以(1)(2)0f f <，且函数的图象连续不断，所以函数()2x f x e x =--有一个零点所在的区间为(1,2)，故k 可能等于1. 故选：B 6．A 【分析】由题意求出解析式，再由定义证明4,0y t t t=+>的单调性得出其最小值，进而得出池水中药品达到最大浓度需要的时间. 【详解】由题意可得02041a ba b ⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪+⎩，解得0,4a b ==当0t =时，(0)0C =，当0t >时，22020()44t C t t t t==++令4,0y t t t=+>任取()12,0,t t ∈+∞，且12t t <，则()()121212121212444t t t t y y t t t t t t --⎛⎫-=+-+= ⎪⎝⎭ 当2t ≥时，12120,4t t t t -<>，即12y y <；当02t <<时，12120,4t t t t -<<，即12y y > 则函数4,0y t t t=+>在()0,2上单调递减，在2,上单调递增，即min 4224t t ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，即当2t =时，max ()(2)5C t C == 故选：A 【点睛】关键点睛：解决本题的关键是由定义证明函数4,0y t t t=+>的单调性进而得出其最小值.7．B 【分析】由奇函数性质结合已知单调性得出函数在R 上的单调性，再由奇函数把不等式化为(2)()f x f x -≥-，然后由单调性可解得不等式．【详解】∵()f x 是奇函数，在(,0]-∞上递减，则()f x 在[0,)+∞上递减， ∴()f x 在R 上是减函数，又由()f x 是奇函数，则不等式()()20f x f x +-≥可化为(2)()f x f x -≥-， ∴2x x -≤-，1x ≤． 故选：B ． 【点睛】方法点睛：本题考查函数的奇偶性与单调性．这类问题常常有两种类型： （1）()f x 为奇函数，确定函数在定义域内单调，不等式为12()()0f x f x +>转化为12()()f x f x >-，然后由单调性去掉函数符号“f ”，再求解；（2）()f x 是偶函数，()f x 在[0,)+∞上单调，不等式为12()()f x f x >，首先转化为12()()f x f x >，然后由单调性化简． 8．D 【分析】先判断函数()2xf x x =+是奇函数，且在R 上单调递增；根据题中条件，得到()()44f a a f b b a b ⎧=⎪=⎨⎪<⎩，求解，即可得出结果. 【详解】因为()2xf x x =+的定义域为R ，显然定义域关于原点对称，又()()22x xf x f x x x --==-=--++， 所以()f x 是奇函数， 当0x ≥时，()21222x x f x x x x ===-+++显然单调递增；所以当0x <时，()2x f x x =-+也单调递增；又()00f =，所以函数()2xf x x =+是连续函数； 因此()2xf x x =+在R 上单调递增；当[],x M a b ∈=时，()()()44,4y f x f a f b =∈⎡⎤⎣⎦，因为(){}4,N yy f x x M ==∈∣，所以为使M N ，必有()()44f a af b b a b ⎧=⎪=⎨⎪<⎩，即4242aa ab b b a b⎧=⎪+⎪⎪=⎨+⎪⎪<⎪⎩，解得22a b =-⎧⎨=⎩或20a b =-⎧⎨=⎩或02a b =⎧⎨=⎩，即使得M N 的实数对(),a b 有()2,2-，()2,0-，()0,2，共3对. 故选：D. 【点睛】 关键点点睛：求解本题的关键在于先根据函数解析式，判断函数()f x 是奇函数，且在R 上单调递增，得出[],x M a b ∈=时，()4y f x =的值域，列出方程，即可求解.二、填空题9．BD 【分析】根据中给出的“倒负”变换的函数的定义，对四个选项中的函数进行逐一的判断即可． 【详解】解：对于A ，()2f x x x =-，则()2111f f x x x x ⎛⎫⎛⎫=-≠- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，不满足“倒负”变换的函数的定义，故选项A 错误； 对于B ，1()f x x x =-，因为11()()f x f x x x=-=-，满足“倒负”变换的函数的定义，故选项B 正确；对于C ，()1f x x x=+，因为11()()()f x f x f x x x =+=≠-，不满足“倒负”变换的函数的定义，故选项C 错误； 对于D ，,01()0,11,1x x f x x x x⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩，当01x <<时，11()()1f x f x x x =-=-=-， 当1x =时，1()0()f f x x==-，当1x >时，111()()()f f x xxx==--=-，满足“倒负”变换的函数的定义，故选项D 正确； 故选：BD ．10．ABC 【分析】当1a =-，0b =，0c ，判断A 选项错误；当1a =，0b =，0c 判断B 选项错误；根据 “0a <”是“方程20x x a ++=有一个正根和一个负根”的充要条件判断C 选项错误；根据不等式性质判断D 选项正确 【详解】解：A 选项：当1a =-，0b =，0c 此时240b ac -≤，但20ax bx c ++≤，故A 选项错误；B 选项：当1a =，0b =，0c 此时a b >，但22ac bc =，故B 选项错误；C 选项：方程20x x a ++=有一个正根和一个负根等价于0a <，所以“0a <”是“方程20x x a ++=有一个正根和一个负根”的充要条件，故C 选项错误；D 选项：因为1a >⇒11a <，所以充分性满足 ，因为11a<⇒0a <或1a >，所以必要性不满足，故D 选项正确； 故选：ABC 【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定、一元二次不等式的求解、一元二次方程的根的分布、不等式的性质，是中档题. 11．AC 【分析】根据题干0a b <<，逐一分析判断选项即可. 【详解】因为0a b <<，对A ，可得0a b a >->，所以11a b a<-，故A 错；对B ，a b >成立，故B 正确；对C ，11a b>，故C 错误；对D ，a b >，所以22a b >成立，故D 正确. 故选：AC 12．BC 【分析】A 选项，计算()f x π+，判定()()f x f x π+≠，可得A 错；B 选项，计算4f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭与4f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭，得出44f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得B 正确； C 选项，由3,04x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，化简()cos f x x =，可得C 正确；D 选项，讨论x 的范围，去绝对值，求出()f x 的值域，可判断D 错. 【详解】 A 选项，()()()()()1sin cos cos sin 2f x x x x x πππππ⎡⎤+=+-+++++⎣⎦ ()()()11sin cos cos sin sin cos cos sin 22x x x x x x x x f x =-+--=---≠， 所以π不是()f x 的周期，故A 错；B 选项，1sin cos cos sin 424444f x x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-+++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦12x x x x x x x x ⎫=⎪⎪⎭)12x x =； 1sin cos cos sin 424444f x x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---+-+-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦12x x x x x x x x ⎫=+⎪⎪⎭)12x x =， 所以44f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因此函数()f x 的图象关于直线4x π=对称；即B 正确；C 选项，cos sin 4x x x π⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，当3,04x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，,244x πππ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，所以cos sin 04x x x π⎛⎫-=+> ⎪⎝⎭，此时()()()11sin cos cos sin cos sin cos sin cos 22f x x x x x x x x x x =-++=-++=，根据余弦函数的单调性，可得，其在3,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭上显然单调递增，即C 正确；D 选项，由sin cos 04x x x π⎛⎫-=-≥ ⎪⎝⎭可得()224Z k x k k ππππ≤-≤+∈，则()52244k x k k Z ππππ+≤≤+∈；此时()()1sin cos cos sin sin 2f x x x x x x ⎡⎤=-++=∈⎢⎥⎣⎦；由sin cos 04x x x π⎛⎫-=-< ⎪⎝⎭可得()224k x k k Z ππππ-+<-<∈，则()32244k x k k Z ππππ-+<<+∈；此时()()1sin cos cos sin cos 2f x x x x x x ⎛⎤=-++=∈ ⎥ ⎝⎦；综上，()f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以()112f x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，因此方程()10f x +=无解，即D 错； 故选：BC. 【点睛】 思路点睛：判定含三角函数的函数对称性、周期性、单调性等问题时，一般可根据正弦（余弦、正切）函数的性质，利用代入验证的方法判定对称性和周期性；求解最值或研究方程根的问题时，可先判断函数单调性，进而即可求解.三、多选题 13．18a >【分析】转化为命题“R x ∀∈，使得220ax x -+>”是真命题，根据二次函数知识列式可解得结果. 【详解】因为命题“存在x ∈R ，使220ax x -+≤”是假命题， 所以命题“R x ∀∈，使得220ax x -+>”是真命题，当0a =时，得2x <，故命题“R x ∀∈，使得220ax x -+>”是假命题，不合题意；当0a ≠时，得0180a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得18a >.故答案为：18a >【点睛】关键点点睛：转化为命题“R x ∀∈，使得220ax x -+>”是真命题求解是解题关键. 14．2 【分析】先利用22a b m ==判断出a=b ，并进行指对数互化，由112a b+=求出a=1，即可求出m .【详解】 ∵22a b m == ∴2log a b m == 又112a b+=， ∴2log 1a b m ===∴m =2 故答案为：2 【点睛】指、对数运算技巧： (1)应用常用对数值； (2)灵活应用对数的运算性质； (3) 逆用法则、公式；(4) 应用换底公式，化为同底结构．15．⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】利用三角函数的性质进行伸缩和平移，然后，利用三角函数的单调性即可求解值域 【详解】由题意得，()cos 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像上各点的横坐标缩短到原来的12倍，这时变为cos(2)6y x π=-，再把得到的图像向左平移6π个单位长度，这时变为cos 2()cos(2)666y x x πππ⎡⎤=+-=-⎢⎥⎣⎦，所以，()cos 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∵52,626x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，∴()g x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.故答案为：⎡⎤⎢⎥⎣⎦16．8[,6)3【分析】根据指数函数和一次函数的性质，得出关于a 的不等式组，即可求解. 【详解】由题意，函数1,1()32,12x a x f x a x x ⎧+>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数，可得13021322a aa a ⎧⎪>⎪⎪->⎨⎪⎪+≥-+⎪⎩，解得863a ≤<，即实数a 取值范围8[,6)3.故答案为：8[,6)3.【点睛】利用函数的单调性求解参数的取值范围：根据函数的单调性，将题设条件转化为函数的不等式（组），即可求出参数的值或范围；若分段函数是单调函数，则不仅要保证在各区间上单调性一致，还要确保在整个定义域内是单调的.四、解答题17．（1）(2,)+∞ ；（2）10,2⎛⎤⎥⎝⎦．【分析】设命题p 、q 对应的集合分别为A 、B ，化简集合A ，B ， （1）由题意可得A B ，可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围；（2）由题意可得A ⊇B ，可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围.【详解】设32|123x A x x -⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，所以3|12A x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭， 设{}||1|B x x a =-<，所以{}|11B x a x a =-<<+， （1）因为p 是q 的充分不必要条件，所以31,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭(1,1)a a -+，即11312a a -<-⎧⎪⎨+≥⎪⎩，所以实数a 的取值范围为(2,)+∞； （2）因为p 是q 的必要条件，所以31,(1,1)2a a ⎡⎫-⊇-+⎪⎢⎣⎭，即11312a a -≥-⎧⎪⎨+≤⎪⎩，所以实数a 的取值范围为10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦． 【点睛】方法点睛：充分不必要条件可根据如下规则转化：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）若p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）若p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对应集合与p 对应集合互不包含．18．（1）6565；（2）()2sin 44f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.【分析】 (1) 由2πω=，则2242AB πππω===，由周期可分别求出,AQ BQ ,进一步求出,AP BP ，由余弦定理可得答案.(2)由条件可得2AQ QP ==，即8T =，所以4πω=，又(1)2sin()24f πϕ=+=可得答案.【详解】解析：（1）由题设可知，由2πω=，则2242AB πππω===在APB △中，max ()2PQ f x ==，则14T AQ ==,334T BQ == 所以222145AP AQ PQ =+=+=，222223213BP PQ BQ =+=+=，由余弦定理可得：2225131665cos 2652513AP PB AB APB AP BP+-+-∠===⋅⋅⨯⨯.（2）由PAB 45∠=︒，P 的坐标为()1,2,所以在APQ ，2AQ QP == 易知24T=，8T =，所以4πω=， 又(1)2sin()24f πϕ=+=，则2,42k k Z ππϕπ+=+∈又02πϕ<<，所以4πϕ=，所以()2sin 44f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.19．(1) 0b = (2) 532t -<<- 【分析】（1）由()f x 的定义域为R ，且奇函数，则(0)0f =，从而可求出答案.(2)由题意1()1x g x a -=-，先求出函数()g x 的值域，方程2()3t g x t +=+在R 上有解，则max 2()3t g x t +>+，从而得出答案. 【详解】 (1)函数1()(0)x x b f x a a a-=+>的定义域为R ,又()f x 是奇函数 所以(0)110f b b =+-==当0b =时，1()xx f x a a =-，11()()xx x xf x a a f x a a --⎛⎫-==-=- ⎪⎝⎭-- 满足()f x 是奇函数，所以0b = (2) 11()()111x x xx xg x f x a a a a a --=--=--=- 由0x a >，则10x a >，所以10x a -<，所以111xa -<-- 即()g x 的值域为()1-∞-，方程2()3t g x t +=+在R 上有解，则213t t +<-+，解得532t -<<- 所以满足条件的实数t 的取值范围：532t -<<-20．（1）()2sin 566f t t ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭；（2）在0时进港4时出港或12时进港16时出港，每次在港内可停留4个小时. 【分析】由表格易知()()max min 7,3f t f t ==，由()()()()max minmax min,22f t f t f t f t A B -+==，求得A ，B ，再根据14212T =-=和2t =时，函数取得最大值，分别求得,ωϕ即可.（2）根据货船需要的安全水深度为6，由()2sin 5666f t t ππ⎛⎫=++≥ ⎪⎝⎭求解.【详解】由表格可知()()max min 7,3f t f t ==,， 则()()()()max minmax min2,522f t f t f t f t A B -+====，又214212,6T T ππω=-===， 当2t =时，()22sin 2576f πϕ⎛⎫=⨯++= ⎪⎝⎭，即sin 13πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以232k ππϕπ+=+，又2πϕ<， 所以6π=ϕ， 所以()2sin 566f t t ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.（2）因为货船需要的安全水深度为6，所以()2sin 5666f t t ππ⎛⎫=++≥ ⎪⎝⎭，即1sin 662t ππ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，所以5226666k t k ππππππ+≤+≤+， 即12412k t k ≤≤+， 又因为[]0,24t ∈，当0k =时，[]0,4t ∈，当1k =时，[]12,16t ∈，所以在0时进港4时出港或12时进港16时出港，每次在港内可停留4个小时. 【点睛】方法点睛：由函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象或表格确定A ，ω，φ的题型，常常以“五点法”中的五个点作为突破口，要从图象的升降情况找准“零点”或“最大（小）值点”的位置．要善于抓住特殊量和特殊点． 21．（1）0a =；（2）14．【分析】（1）由奇函数得到()x x a x x a -⋅--=-⋅-，再由多项式相等可得a ；（2）由()f x 是奇函数和已知得到()()2sin 2cos f x f x t ≥-，再利用()f x 是R 上的单调增函数得到2sin 2cos x x t ≥-对任意π7π,36x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立．利用参数分离得22cos sin t x x ≥-对任意π7π,36x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，再求22cos sin x x -，π7π,36x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上最大值可得答案．【详解】（1）因为函数()f x x x a =-为R 上的奇函数， 所以()()f x f x -=-对任意x ∈R 成立， 即()x x a x x a -⋅--=-⋅-对任意x ∈R 成立， 所以--=-x a x a ，所以0a =．（2）由()()2sin 2cos 0f x f t x +-≥得()()2sin 2cos f x f t x ≥--，因为函数()f x 为R 上的奇函数， 所以()()2sin 2cos f x f x t ≥-．由（1）得，()22,0,,0,x x f x x x x x ⎧≥==⎨-<⎩是R 上的单调增函数，故2sin 2cos x x t ≥-对任意π7π,36x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立．所以22cos sin t x x ≥-对任意π7π,36x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立．因为()2222cos sin cos 2cos 1cos 12x x x x x -=+-=+-， 令cos m x =，由π7π,36x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得1cos 1,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，即11,2m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．所以()212y m =+-的最大值为14，故14t ≥，即t 的最小值为14．【点睛】本题考查了函数的性质，不等式恒成立的问题，第二问的关键点是根据函数的为单调递增函数，得到2sin 2cos x x t ≥-，再利用参数分离后求22cos sin x x -π7π,36x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最大值，考查了学生分析问题、解决问题的能力.22．（Ⅰ）532,22,23242k k k k ππππππππ⎡⎫⎛⎫++⋃++⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭， k Z ∈；（Ⅱ）2min52(1),()4(12),84(2),a a n x a a a a -≤⎧⎪=-<<⎨⎪-≥⎩；（Ⅲ）不存在，理由见解析. 【分析】（Ⅰ）根据函数解析式，得到tan 10,12cos 0,x x ->⎧⎨-≥⎩由三角函数性质，求解不等式，即可得出定义域；（Ⅱ）先根据正弦型函数的性质，得到1()2m x ≤≤，令()t m x =，2()()24n x f t t at ==-+，讨论1a ≤，2a ≥，12a <<，结合二次函数的性质，即可求出结果；（Ⅲ）当0a =时，先得到()F x 的解析式，推出()F x 在R 上单调递增且为奇函数，结合题中条件，得到对于任意x ∈R ，不等式()222121(23)23F bx x bx x F bx bx -++-+>-+-恒成立．令()()G x F x x =+，根据函数单调性，推出22(1)40bx b x -++>在R 上恒成立，讨论0b <，0b >两种情况，结合二次函数的性质，分别求解，即可得出结果.【详解】（Ⅰ）根据题意，得tan 10,12cos 0,x x ->⎧⎨-≥⎩即,42522,33k x k k x k ππππππππ⎧+<<+⎪⎪⎨⎪+≤≤+⎪⎩k Z ∈ ∴2232k x k ππππ+≤<+，k Z ∈或532242k x k ππππ+<<+，k Z ∈ ∴函数()h x 的定义域为532,22,23242k k k k ππππππππ⎡⎫⎛⎫++⋃++⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭，k Z ∈． （Ⅱ）∵42ππx ≤≤，∴22x ππ≤≤，∴22633x πππ≤-≤， ∴1sin 2123x π⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭，∴12sin 223x π⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭，即1()2m x ≤≤． 令()t m x =，则[1,2]t ∈，2()()24n x f t t at ==-+，[1,2]t ∈． ∵函数()f x 的图像关于直线x a =对称，（1）当1a ≤时，()f t 在[1,2]上单调递增，∴min ()(1)52f t f a ==-． （2）当2a ≥时，()f t 在[1,2]上单调递减，∴min ()(2)84f t f a ==-．（3）当12a <<时，2min ()()4f t f a a ==-．∴函数[]()()n x f m x =的最小值2min52(1),()4(12),84(2),a a n x a a a a -≤⎧⎪=-<<⎨⎪-≥⎩． （Ⅲ）∵22,0,(),0,x x F x x x ⎧≥=⎨-<⎩∴()F x 在R 上单调递增且为奇函数． 又∵对于任意x ∈R ，不等式()2221(32)2(1)4F bx x F bx b x bx -++->+--恒成立．∴对于任意x ∈R ，不等式()222121(23)23F bx x bx x F bx bx -++-+>-+-恒成立．令()()G x F x x =+，则()G x 在R 上单调递增，又∵()221(23)G bx x G bx -+>-，∴对于任意x ∈R ，不等式22123bx x bx -+>-在R 上恒成立， 即22(1)40bx b x -++>在R 上恒成立． 当0b <时，不合题意．当0b =时，不合题意．当0b >时，则20,4(1)160,b b b >⎧⎨+-<⎩即20,210,b b b >⎧⎨-+<⎩不合题意． 综上所述，不存在符合条件的实数b ，使得对于任意x ∈R ，不等式()2221(32)2(1)4F bx x F bx b x bx -++->+--恒成立．【点睛】 关键点点睛：求解本题第三问的关键在于先由题中条件，判断()F x 的单调性和奇偶性，将题中所给条件转化为不等式22123bx x bx -+>-在R 上恒成立，结合二次函数的性质，即可求解.。

高一数学期末复习测试题一姓名: 班级:一、选择题: 本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、若),1,3(),2,1(-==b a 则=-b a 2 （ ）A 、 )3,5(B 、 )1,5(C 、 )3,1(-D 、 )3,5(-- 2．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为（ ）弧度。

A 、 1B 、 2C 、3 D. 43、如图是函数f (x)sin(x )=+ϕ一个周期内的图像，则ϕ可能等于 （ ） A 、 56π B 、C 、 6π- D 、6π 4．化简结果是（ ）A B 、 C 、-5、 已知函数f (x)sin(x )cos(x )=+ϕ++ϕ为奇函数，则ϕ的一个取值为（ ） A 、0 B 、2πC 、4π- D 、π6.把函数742++=x x y 的图像按向量a 经过一次平移以后得到2x y =的图像，则a 是A 、 )3,2(-B 、 )3,2(-C 、 )3,2(--D 、 )3,2(7.设),6,2(),3,4(21--P P 且P 在21P P 的延长线上，=则点P 的坐标是A 、)15,8(-B 、 (0,3)C 、)415,21(- D 、)23,1( 8.函数44f (x)sin(x)sin(x)ππ=+-是（ ）A 、周期为2π的奇函数B 、周期为2π的偶函数C 、周期为π的奇函数D 、周期为π的偶函数 9. 若为则ABC AB BC AB ∆=+•,02（ ）A 、直角三角形B 、钝角三角形C 、锐角三角形D 、等腰直角三角形 10.稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，温州市某房地产介绍所对本市一楼群在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y （每平方面积的价格，单位为元）与第x 季度之间近似满足：y 500sin(x )9500(0)=ω+ϕ+ω>，已知第一、二季度平均单价如右表所示： 则此楼群在第三季度的平均单价大约是（ ）元A 、 10000B 、 9500C 、9000D 、8500二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上. 11、已知113a (,2sin ),b (cos ,),a 322=α=α且∥b ，则锐角α的值为 ； 12、m,n a 2m a n,|a |=⊥=设是两个单位向量，向量-n ，则 ； 13、函数y cos 2x 4cos x,x [,]32ππ=-∈-的值域是 ； 14、在三角形ABC 中，设a =AB ，b =AC ，点D 在线段BC 上，且DC BD 3=，则AD 用b ,a 表示为 ；15、已知偶函数f (x)2sin(x )(0,0)=ω+ϕω><ϕ<π的最小正周期是π，则f(x)的单调递减区间为 ； 16、下列命题：①若c a c b b a =⋅=⋅，则 ②若a 与b 是共线向量，b 与c 是共线向量，则a 与c 是共线向量：-=+，则0=⋅b a ④若a 与b 是单位向量，则1=⋅b a 其中真命题的序号为 。

高一上学期期末考试一、填空题1．集合{10},{0,1},{1,2})A B C A B C === －，，则(=___________. 2． 函数()f x =)12(log 21-x 的定义域为3．过点（1，0）且倾斜角是直线013=--y x 的倾斜角的两倍的直线方程是 ．4．球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是_______________ 5．点()1,1,2P -关于xoy 平面的对称点的坐标是 .6．已知直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行，则它们之间的距离是_________7．以点C （－1，5）为圆心，且与y 轴相切的圆的方程为 ． 8．已知点(,1,2)A x B 和点(2,3,4),且26AB =,则实数x 的值是_________. 9．满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A 的个数是_____.10．函数y=x 2＋x (－1≤x ≤3 )的值域是 _________． 11．若点P (3，4)，Q (a ，b )关于直线x －y －1＝0对称，则2a －b 的值是_________． 12．函数142+--=mx x y 在[2,)+∞上是减函数，则m 的取值范围是 .13．函数()(01)x f x a a a =>≠且在[1,2]上最大值比最小值大2a，则a 的值为 .14． 已知函数f (x )=12++mx mx 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是 .二．解答题15、（1）解方程:lg(x+1)+lg(x-2)=lg4 ; （2）解不等式:41221>-x;16．（本小题12分）二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x 且f (0)＝1．⑴求f (x )的解析式；⑵当x ∈[－1，1]时，不等式：f (x ) 2x m >+恒成立，求实数m 的范围．17. 如图，三棱柱111ABC A B C -，1A A ⊥底面ABC ，且ABC ∆为正三角形，16A A AB ==，D 为AC 中点． (1)求三棱锥1C BCD -的体积； (2)求证：平面1BC D ⊥平面11ACC A ； (3)求证：直线1//AB 平面1BC D ．18．已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=，直线1l 过定点 A (1，0)． （1）若1l 与圆C 相切，求1l 的方程； （2）若1l 的倾斜角为4π，1l 与圆C 相交于P ，Q 两点，求线段PQ 的中点M 的坐标； （3）若1l 与圆C 相交于P ，Q 两点，求三角形CPQ 的面积的最大值，并求此时1l 的直线方程．A BCA 1B 1C 1D19. （本题14分）已知圆M ：22(2)1x y +-=，定点A ()4,2在直线20x y -=上，点P 在线段OA 上，过P 点作圆M 的切线PT ，切点为T ．(1)若5MP =，求直线PT 的方程；(2)经过,,P M T 三点的圆的圆心是D ，求线段DO 长的最小值L .20．已知⊙C 1：5)5(22=++y x ，点A(1,－3)（Ⅰ）求过点A 与⊙C 1相切的直线l 的方程；（Ⅱ）设⊙C 2为⊙C 1关于直线l 对称的圆，则在x 轴上是否存在点P ，使得P到两圆的切线长之比为2？荐存在，求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由．D 1A 1C 1B 1DACB参考答案一、填空题1．}{3,9 2．),1(+∞ 3．1 4．6 5．2370x y -+= 6．045 7． 22(1)(1)2x y -+-=8．异面 9．π8 10． 相交 11．π12 12．34π13．(A) (2)(4) (B )①③ 14．(A)415(B) (1,32) 二、解答题：15．设35212,x x y a y a +-==，（其中01a a >≠且）。

最新高一数学上学期期末考试试题含答案第I卷（选择题）一、单选题（每题5分，共60分）1.已知集合，则（）。

A。

B.C。

D.2.sin585的值为（）。

A。

B.C。

D.3.已知角的终边经过点P（4，m），且sin3/5，则m 等于（）。

A。

3B。

-3C。

±3D。

无法确定4.下列函数中，在（0，+∞）上单调递减的是（）。

A。

B。

C。

D。

5.已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为（）。

A。

B。

C。

D。

6.下列各式中，值为1/2的是（）。

A。

cos2π/12-sin2π/12B。

1-tan^2(22.5°)C。

sin150°cos150°D。

(6-2√3)/(3√3-9)7.下列各式中正确的是（）。

A。

XXX(π/7)>tan(π/3)B。

tan(-4π/7)<tan(-π/3)C。

tan 281°>tan 665°D。

tan 4>tan 38.已知扇形的周长是6cm，面积是2cm^2，则扇形的圆心角的弧度数是（）。

A。

1或4B。

1/2C。

4/3D。

2/39.函数的零点所在的区间是（）。

A。

(1,2)B。

(1,e)C。

(e,3)D。

(3,+∞)10.函数的最小正周期为（）。

A。

π/5B。

π/4C。

π/3D。

π/211.已知，sin+cos=x，则sin^2-cos^2的值为（）。

A。

B。

C。

D。

12.将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向右平移π/4个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴是直线（）。

A。

x=π/4B。

x=π/2C。

x=3π/4D。

x=π第II卷（非选择题）二、填空题(每题5分，共20分)13.已知tan=3，则tan-的值是______。

答案：-1/314.函数的定义域为________。

答案：(-∞,0)∪(0,π/2)15.已知为第二象限角，cos(π/2-2α)=________。