河南省郑州市中牟县2020-2021学年高一上学期期末理数试题

2020-2021高一数学上期末试卷(及答案)一、选择题1．函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为() A ． B ． C ． D ．2．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则A ．()f x 在（0，2）单调递增B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称 3．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( )A ．B ．C ．D ．4．已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为()1,3，若方程()60f x a +=，有两个相等的根，则实数a =（ ）A ．－15B ．1C ．1或－15D ．1-或－155．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（ ）． A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-6．若()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数,则a 的取值范围是( ) A ．2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．2,35⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．(),3-∞ D ．2,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭7．若函数()2log ,? 0,? 0x x x f x e x >⎧=⎨≤⎩，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．1e B ．e C ．21e D ．2e8．设f(x)＝()2,01,0x a x x a x x ⎧-≤⎪⎨++>⎪⎩若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( )A ．[－1，2]B ．[－1，0]C ．[1，2]D ．[0，2]9．若x 0＝cosx 0，则（ ） A ．x 0∈（3π，2π） B ．x 0∈（4π，3π） C ．x 0∈（6π，4π） D ．x 0∈（0，6π） 10．偶函数()f x 满足()()2f x f x =-，且当[]1,0x ∈-时，()cos 12x f x π=-，若函数()()()log ,0,1a g x f x x a a =->≠有且仅有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()3,5B ．()2,4C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11,53⎛⎫ ⎪⎝⎭ 11．函数y ＝11x -在[2，3]上的最小值为( ) A ．2B ．12C ．13D ．－1212．已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞-上是减函数，若()()2g x f x =-是奇函数，且()20g =，则不等式()0xf x ≤的解集是（ ）A ．][(),22,-∞-⋃+∞ B ．][)4,20,⎡--⋃+∞⎣C ．][(),42,-∞-⋃-+∞D ．][(),40,-∞-⋃+∞ 二、填空题13．()f x 是R 上的奇函数且满足(3)(3)f x f x -=+，若(0,3)x ∈时，()lg f x x x =+，则()f x 在(6,3)--上的解析式是______________．14．对于函数f （x ），若存在x 0∈R ，使f （x 0）=x 0，则称x 0是f （x ）的一个不动点，已知f （x ）=x 2+ax +4在[1，3]恒有两个不同的不动点，则实数a 的取值范围______.15．已知函数()22ln 0210x x f x x x x ⎧+=⎨--+≤⎩，＞，，若存在互不相等实数a b c d 、、、，有()()()()f a f b f c f d ===，则+++a b c d 的取值范围是______.16．函数22log (56)y x x =--单调递减区间是 ．17．已知函数12()log f x x a =+，2()2g x x x =-，对任意的11[,2]4x ∈，总存在2[1,2]x ∈-，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是______________．18．已知()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数，若不等式()()12f ax f x -≤-在[]1,2x ∈上都成立，则实数a 的取值范围是___________.19．函数()f x 与()g x 的图象拼成如图所示的“Z ”字形折线段ABOCD ，不含(0,1)A ､(1,1)B ､(0,0)O ､(1,1)C --､(0,1)D -五个点，若()f x 的图象关于原点对称的图形即为()g x 的图象，则其中一个函数的解析式可以为__________.20．对数式lg 25﹣lg 22+2lg 6﹣2lg 3＝_____．三、解答题21．已知函数()10()m f x x x x=+-≠. （1）若对任意(1)x ∈+∞，，不等式()2log 0f x >恒成立，求m 的取值范围. （2）讨论()f x 零点的个数.22．已知二次函数满足2()(0)f x ax bx c a =++≠，(1)()2,f x f x x +-= 且(0) 1.f =（1）求函数()f x 的解析式（2）求函数()f x 在区间[1,1]-上的值域；23．已知函数sin ωφf xA xB (0A >，0>ω，2πϕ<)，在同一个周期内，当6x π=时，()f x 32，当23x π=时，()f x 取得最小值2-. (1)求函数()f x 的解析式，并求()f x 在[0，π]上的单调递增区间.(2)将函数()f x 的图象向左平移12π个单位长度，再向下平移22个单位长度，得到函数()g x 的图象，方程()g x a =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦有2个不同的实数解，求实数a 的取值范围. 24．已知幂函数35()()m f x x m N -+=∈为偶函数，且在区间(0,)+∞上单调递增. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）设函数()()21g x f x x λ=+-，若()0<g x 对任意[1,2]x ∈恒成立，求实数λ的取值范围.25．药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：人工种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量(v 单位：千克)是每平方米种植株数x 的函数．当x 不超过4时，v 的值为2；当420x <≤时，v 是x 的一次函数，其中当x 为10时，v 的值为4；当x 为20时，v 的值为0．()1当020x <≤时，求函数v 关于x 的函数表达式；()2当每平方米种植株数x 为何值时，每平方米药材的年生长总量(单位：千克)取得最大值？并求出这个最大值．(年生长总量=年平均生长量⨯种植株数)26．已知函数()()20f x ax bx c a =++≠，满足()02f =，()()121f x f x x +-=-. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的单调区间；（3）当[]1,2x ∈-时，求函数的最大值和最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】函数f （x ）=（1212xx -+）cosx ，当x=2π时，是函数的一个零点，属于排除A ，B ，当x ∈（0，1）时，cosx ＞0，1212x x -+＜0，函数f （x ）=（1212xx -+）cosx ＜0，函数的图象在x 轴下方． 排除D ．故答案为C 。

河南省高一数学上册期末模拟试卷（含答案）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第I 卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页.共150分.考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合M={0,1,2,3,4},N={x |x =2n-1,n ∈N},P=M∩N,则P 的子集共有A.2个B.3个C.4个D.5个2.方程x 2+y 2-ax +by +c =0表示圆心为(1,2),半径为1的圆,则a 、b 、c 的值依次为A. -2,-4,4B.2,-4,4C.2,-4,-4D.-2,4,-43若132122,,log ea b c π-===,则有A a >b >cB c >a > b C. b >c >a D. b >a >c4.一个圆锥的轴截面是边长为2的正三角形,则该圆锥的表面积为A. 3πB. 2π C, 3π D. π5.已知m 、n 是两条不重合的直线, α、β是两个不重合的平面,下面四个结论中正确的 是A.若,m n αβ⊂⊂，m ⊥n ，则α⊥βB.若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥αC.若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β D 若m ⊥α,m ⊥n , α∥β,则n ∥β6.若M(x 0,y 0)为圆x 2+y 2=r 2(r >0)上一点,则直线x 0x +y 0y =r 2与该圆的位置关系为A.相切B.相交C.相离D.相切或相交7.已知y =f (x )是定义在R 上的偶函数,当x ≥0时,f (x )=x 2-2x ,若x ·f (x )≥0,则x 的取值范围是A.[一2,2]B.(-∞,-2] ∪[2,+∞)C.( -∞，-2)∪[0,2]D.[-2,0] ∪ [2,+ ∞)8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.2B. 23C.4D. 439.数学家欧拉在1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知△ABC 的顶点为A(0,0),B(4,0),C(3,则该三角形的欧拉线方程为A.0y --= B. 0x --=C. 20y --=D. 20x --=10.已知函数2,1,()37,1,x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩若存在x 1，x 2∈R 且x 1≠x 2,使得f (x 1)=f (x 2)成立,则实数a的取值范围是A.[3,+∞)B.(3,+∞)C.(一∞,3)D. (一∞,3]11.直线0kx y --=与曲线y =M 、N 两点,O 为坐标原点,当△OMN 面积取最大值时,实数k 的值为A. B. C.-1 D.1 12.已知()f x 是定义在(0,+∞)上的单调函数,满足(()2ln )1x f f x e x e --=+,则函数()f x 的零点所在区间为 A. 3211(,)e e B. 211(,)e e C. 1(,1)eD. (1,)e 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分. 13.已知2(2)21x f x =-,则(1)____f =14.P(1,1,-2)是空间直角坐标系中一点,点P 关于平面xOy 对称点为M,点P 关于Z 轴对称点为N,则线段____MN =15.函数()ln(2)ln(4)f x x x =++-的单调递减区间是____________。

2020-2021学年高一上学期期末考试数学试卷（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题：(本题共12个小题，每小题5分，共60分)1. 过点(2,1)A 和点(,3)B m 的直线斜率为2，则m 等于（ ）A ．1-B ．3C ．12D ．132．直线220+-=x y 在x 轴上的截距为( )A ．1-B ．2-C ．1D ． 3．圆22460x y x y +-+=的圆心坐标是（ ） A ． (2,3)-- B ．(2,3)- C ． (2,3)- D ．(2,3) 4．若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积的数值．．是它的体积的数值．．的12，则该圆锥的底面半径为（ ） A B ． C ． D ． 5．空间四边形中，分别为中点，若6=AB ,8=CD ,5=EF ,则AB 与CD 所成的角的度数为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 6．直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A 、B 两点，则弦AB 的长度等于（ ） A ． 3．22．3 D ．27．设为两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则8.直线2(1)20+-+=x a y 与直线320--=ax y 平行，则=a （ ）A ．2或3B ．2-或3C ．2-D ．39．与圆221:4470++-+=O x y x y 和圆222:410130+--+=O x y x y 都相切的直线条数是( )A ．4B ．3C ．2D ．110．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体23332ABCD E F 、AC BD 、,m n βα,β//,//m n m β//n αα//,//n m n m //β⊥m n m ,//β⊥n n m n m //,,βα⊂⊂βα//姓名_________________ 班级__________ 座号______________的体积为（ ） A ．16 B ． 32 C ．64 D ．12811.已知CD 是圆2225+=x y 的动弦，且||8=CD ，则CD 的 中点M 的轨迹方程是（ ）A ．221+=x yB ．2216+=x yC ．229+=x yD ．224+=x y12．已知圆221:4C x y +=与圆222:(1)(3)4C x y -+-=，过动点(,)P a b 分别作圆1C 、圆2C 的切线,PM PN ，（,M N 分别为切点），若PM PN =，则226413a b a b +--+的最小值是( ).A 5 .B 85 C.2105 D ．13二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知原点O （0，0），则点O 到直线x+y+2=0的距离等于 ．14．经过点(2,4)A -且与直线2l ：390x y -+=垂直的直线l 方程为：15．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 、G 分别是棱11B A 、1BB 、11C B 的中点，则下列结论中：①BD FG ⊥ ②1B D ⊥面EFG③面//EFG 面11A ACC ④EF //面11CDD C正确结论的序号是16．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为1，3，2，且它的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为三．解答题（本大题共6小题，共74分;解答应写出文字说明与演算步骤）17．（本小题满分10分）已知某几何体的正视图、侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形（尺寸如图所示）。

2020-2021高一数学上期末试卷及答案(4) 一、选择题1．已知函数()()2,2 11,2 2xax xf xx⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x1≠x2都有()()1212f x f xx x--＜0成立，则实数a的取值范围为( )A．(－∞，2)B．13,8⎛⎤-∞⎥⎝⎦C．(－∞，2]D．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭2．定义在R上的偶函数()f x满足：对任意的1x，212[0,)()x x x∈+∞≠，有2121()()f x f xx x-<-，则（）．A．(3)(2)(1)f f f<-<B．(1)(2)(3)f f f<-<C．(2)(1)(3)f f f-<<D．(3)(1)(2)f f f<<-3．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f（x）由右表给出，则1102f f⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值为（）A．0B．1C．2D．34．已知函数2()2logxf x x=+，2()2logxg x x-=+，2()2log1xh x x=⋅-的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（）．A．b a c<<B．c b a<<C．c a b<<D．a b c<<5．下列函数中，值域是()0,+∞的是（）A．2y x=B．211yx=+C．2xy=-D．()lg1(0)y x x=+>6．若函数y xa a-a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则log a56＋log a485＝() A．1B．2C．3D．47．设()f x是R上的周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有()()0f x f x--=，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]3,5B ．()3,5C ．[]4,6D ．()4,68．已知()y f x =是以π为周期的偶函数，且0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()1sin f x x =-，则当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x =（ ） A ．1sin x +B ．1sin x -C ．1sin x --D ．1sin x -+9．已知函数()ln f x x =，2()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。

2020-2021郑州市高中必修一数学上期末一模试题带答案一、选择题1．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,∞+上是增函数，若对任意[)x 1,∞∈+，都有()()f x a f 2x 1+≤-恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[]2,0-B ．(],8∞--C ．[)2,∞+D ．(],0∞- 2．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增 B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称3．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ．B ．C ．D ．4．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35．设f(x)＝()2,01,0x a x x a x x ⎧-≤⎪⎨++>⎪⎩若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2] B ．[－1，0] C ．[1，2] D ．[0，2]6．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是 A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦7．函数()f x 的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C ，函数()g x 的图像与函数图像C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（ ） A ．(1)f x +B ．(1)f x -C ．()1f x +D ．()1f x -8．已知函数()2x xe ef x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，都有()()sin 10f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()0,1B ．()0,2C ．(),1-∞D ．(]1-∞， 9．若二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭10．设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 （ ） A ．()1,2B ．()2,+∞C ．()31,4D ．()34,211．已知函数()ln f x x =，2()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．设函数()1x2,x 12f x 1log x,x 1-≤⎧=->⎨⎩，则满足()f x 2≤的x 的取值范围是( )A ．[]1,2-B ．[]0,2C ．[)1,∞+D ．[)0,∞+二、填空题13．已知幂函数(2)my m x =-在(0,)+∞上是减函数，则m =__________． 14．已知函数()f x 满足1121-+⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x f f x x x ，其中x ∈R 且0x ≠，则函数()f x 的解析式为__________ 15．若函数cos ()2||x f x x x =++，则11(lg 2)lg (lg 5)lg 25f f f f ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______. 16．已知函数1()41xf x a =+-是奇函数，则的值为________. 17．已知函数()f x 满足：()()1f x f x +=-，当11x -<≤时，()x f x e =，则92f ⎛⎫= ⎪⎝⎭________. 18．若函数()(21)()xf x x x a =+-为奇函数，则(1)f =___________.19．若幂函数()af x x =的图象经过点1(3)9，，则2a -=__________.20．若函数()242xx f x aa =+-（0a >，1a ≠)在区间[]1,1-的最大值为10，则a =______.三、解答题21．计算或化简：（1）1123021273log 161664π⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）6log 2332log 27log 2log 36lg 2lg 5+⋅-++.22．已知函数2()(8)f x ax b x a ab =+--- 的零点是-3和2 (1)求函数()f x 的解析式.(2)当函数()f x 的定义域是[]0,1时求函数()f x 的值域.23．已知函数()log (1)2a f x x =-+（0a >，且1a ≠），过点(3,3). （1）求实数a 的值；（2）解关于x 的不等式()()123122xx f f +-<-.24．攀枝花是一座资源富集的城市，矿产资源储量巨大，已发现矿种76种，探明储量39种，其中钒、钛资源储量分别占全国的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“钒钛之都”的美称．攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y （y 值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量x （单位：克）的关系为：当0≤x ＜7时，y 是x 的二次函数；当x ≥7时，1()3x m y -=．测得部分数据如表：（1）求y 关于x 的函数关系式y ＝f （x ）；（2）求该新合金材料的含量x 为何值时产品的性能达到最佳． 25．记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．（1）若，求集合； （2）若且，求的取值范围．26．即将开工的南昌与周边城镇的轻轨火车路线将大大缓解交通的压力，加速城镇之间的流通．根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果一列火车每次拖7节车厢，每天能来回10次，每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数． （1）写出与的函数关系式；（2）每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数（注：营运人数指火车运送的人数）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】根据偶函数的性质，可知函数在(],0-∞上是减函数，根据不等式在[)1,x ∈+∞上恒成立，可得：21x a x +≤-在[)1,+∞上恒成立，可得a 的范围. 【详解】()f x Q 为偶函数且在[)0,+∞上是增函数()f x ∴在(],0-∞上是减函数对任意[)1,x ∈+∞都有()()21f x a f x +≤-恒成立等价于21x a x +≤-2121x x a x ∴-+≤+≤- 311x a x ⇒-+≤≤- ()()max min 311x a x ∴-+≤≤-当1x =时，取得两个最值3111a ∴-+≤≤- 20a ⇒-≤≤本题正确选项：A 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.2．C解析：C 【解析】由题意知，(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，故C 正确，D 错误；又()ln[(2)]f x x x =-（02x <<），由复合函数的单调性可知()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以A ，B 错误，故选C ．【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a bx +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心(,0)2a b+． 3．B解析：B 【解析】因为||0x ≥，所以1x a ≥，且在(0,)+∞上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B ．4．D解析：D 【解析】 【分析】采用逐层求解的方式即可得到结果. 【详解】∵(] 121∈-∞，，∴112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 则110102f ⎛⎫=⎪⎝⎭，∴()1(())21010f f f =， 又∵[)102∈+∞，，∴()103f =，故选D ． 【点睛】本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题．5．D解析：D 【解析】 【分析】由分段函数可得当0x =时，2(0)f a =，由于(0)f 是()f x 的最小值，则(,0]-∞为减函数，即有0a ≥，当0x >时，1()f x x a x=++在1x =时取得最小值2a +，则有22a a ≤+，解不等式可得a 的取值范围.【详解】因为当x≤0时，f(x)＝()2x a -，f(0)是f(x)的最小值， 所以a≥0.当x ＞0时，1()2f x x a a x=++≥+，当且仅当x ＝1时取“＝”． 要满足f(0)是f(x)的最小值，需22(0)a f a +>=，即220a a --≤，解得12a -≤≤， 所以a 的取值范围是02a ≤≤， 故选D. 【点睛】该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.6．B解析：B 【解析】 【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决． 【详解】(0,1]x ∈Q 时，()=(1)f x x x -，(+1)= ()f x 2f x ，()2(1)f x f x ∴=-，即()f x 右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当23x <≤时，()=4(2)=4(2)(3)f x f x x x ---，令84(2)(3)9x x --=-，整理得：2945560x x -+=，1278(37)(38)0,,33x x x x ∴--=∴==（舍），(,]x m ∴∈-∞时，8()9f x ≥-成立，即73m ≤，7,3m ⎛⎤∴∈-∞ ⎥⎝⎦，故选B ．【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．7．D解析：D 【解析】 【分析】首先设出()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ，求得其关于直线y x =的对称点为(,)y x ，根据图象变换，得到函数()f x 的图象上的点为(,1)x y +，之后应用点在函数图象上的条件，求得对应的函数解析式，得到结果. 【详解】设()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ， 则其关于直线y x =的对称点为(,)y x ， 再将点(,)y x 向左平移一个单位，得到(1,)y x +， 其关于直线y x =的对称点为(,1)x y +， 该点在函数()f x 的图象上，所以有1()y f x +=， 所以有()1y f x =-，即()()1g x f x =-， 故选：D. 【点睛】该题考查的是有关函数解析式的求解问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点的求法，两个会反函数的函数图象关于直线y x =对称，属于简单题目.8．D解析：D 【解析】试题分析：求函数f （x ）定义域，及f （﹣x ）便得到f （x ）为奇函数，并能够通过求f′（x ）判断f （x ）在R 上单调递增，从而得到sinθ＞m ﹣1，也就是对任意的0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦都有sinθ＞m ﹣1成立，根据0＜sinθ≤1，即可得出m 的取值范围． 详解：f （x ）的定义域为R ，f （﹣x ）=﹣f （x ）； f′（x ）=e x +e ﹣x ＞0； ∴f （x ）在R 上单调递增；由f （sinθ）+f （1﹣m ）＞0得，f （sinθ）＞f （m ﹣1）； ∴sin θ＞m ﹣1； 即对任意θ∈0,2π⎛⎤⎥⎝⎦都有m ﹣1＜sinθ成立；∵0＜sinθ≤1； ∴m ﹣1≤0；∴实数m 的取值范围是（﹣∞，1]． 故选：D ．点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集.9．A解析：A 【解析】 【分析】由已知可知，()f x 在()1，-+∞上单调递减，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置即可求解． 【详解】∵二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，∴()f x 在()1，-+∞上单调递减， ∵对称轴12x a=， ∴0112a a<⎧⎪⎨≤-⎪⎩，解可得102a -≤<，故选A ． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及函数单调性的定义的简单应用，解题中要注意已知不等式与单调性相互关系的转化，属于中档题.10．D解析：D 【解析】∵对于任意的x ∈R ,都有f (x −2)=f (2+x ),∴函数f (x )是一个周期函数，且T =4.又∵当x ∈[−2,0]时,f (x )=1 2x⎛⎫ ⎪⎝⎭−1,且函数f (x )是定义在R 上的偶函数，若在区间(−2,6]内关于x 的方程()()log 20a f x x -+=恰有3个不同的实数解， 则函数y =f (x )与y =()log 2a x +在区间(−2,6]上有三个不同的交点，如下图所示：又f (−2)=f (2)=3，则对于函数y =()log 2a x +，由题意可得，当x =2时的函数值小于3，当x =6时的函数值大于3，即4a log <3,且8a log >3,34a <2， 故答案为34,2).点睛：方程根的问题转化为函数的交点，利用周期性，奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解11．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】因为函数()ln f x x =，()23g x x =-+，可得()()•f x g x 是偶函数，图象关于y 轴对称，排除,A D ；又()0,1x ∈时，()()0,0f x g x <>,所以()()•0f x g x <,排除B , 故选C. 【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.12．D解析：D 【解析】 【分析】分类讨论：①当x 1≤时；②当x 1>时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可． 【详解】当x 1≤时，1x 22-≤的可变形为1x 1-≤，x 0≥，0x 1∴≤≤． 当x 1>时，21log x 2-≤的可变形为1x 2≥，x 1∴≥，故答案为[)0,∞+． 故选D ．【点睛】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．二、填空题13．-3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出m 再根据函数是减函数知故可求出m 【详解】因为函数是幂函数所以解得或当时在上是增函数；当时在上是减函数所以【点睛】本题主要考查了幂函数的概念幂函数的增减性属于解析：-3 【解析】 【分析】根据函数是幂函数可求出m,再根据函数是减函数知0m <，故可求出m. 【详解】 因为函数是幂函数所以||21m -=，解得3m =-或3m =. 当3m =时，3y x =在(0,)+∞上是增函数； 当3m =-时，y x =在(0,)+∞上是减函数， 所以3m =-. 【点睛】本题主要考查了幂函数的概念，幂函数的增减性，属于中档题.14．【解析】【分析】用代换可得联立方程组求得再结合换元法即可求解【详解】由题意用代换解析式中的可得……（1）与已知方程……（2）联立（1）（2）的方程组可得令则所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函 解析：()11(1)31f x x x =-≠-- 【解析】 【分析】用x -代换x ，可得1121x x f f x x x +-⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，联立方程组，求得113x f x x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再结合换元法，即可求解. 【详解】由题意，用x -代换解析式中的x ，可得1121x x f f x x x +-⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，…….（1） 与已知方程1121-+⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x f f x x x ，……（2） 联立（1）（2）的方程组，可得113x f x x +⎛⎫=-⎪⎝⎭，令1,1x t t x +=≠，则11x t =-，所以()1131f t t =--，所以()11(1)31f x x x =-≠--. 故答案为：()11(1)31f x x x =-≠--. 【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，解答中用x -代换x ，联立方程组，求得113x f x x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭是解答的关键，着重考查了函数与方程思想，以及换元思想的应用，属于中档试题.15．10【解析】【分析】由得由此即可得到本题答案【详解】由得所以则所以故答案为：10【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性化简求值解析：10 【解析】 【分析】 由cos ()2||xf x x x=++，得()()42||f x f x x +-=+，由此即可得到本题答案. 【详解】 由cos ()2||xf x x x =++，得cos()cos ()2||2||x x f x x x x x--=+-+=+--，所以()()42||f x f x x +-=+，则(lg 2)(lg 2)42|lg 2|42lg 2f f +-=+=+，(lg5)(lg5)42|lg5|42lg5f f +-=+=+，所以，11(lg 2)lg (lg 5)lg 42lg 242lg 51025f f f f ⎛⎫⎛⎫+++=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故答案为：10 【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性化简求值.16．【解析】函数是奇函数可得即即解得故答案为 解析：12【解析】 函数()141x f x a =+-是奇函数，可得()()f x f x -=-，即114141x x a a -+=----，即41214141x x x a =-=--，解得12a =，故答案为12 17．【解析】【分析】由已知条件得出是以2为周期的函数根据函数周期性化简再代入求值即可【详解】因为所以所以是以2为周期的函数因为当时所以故答案为:【点睛】本题主要考查函数的周期性和递推关系这类题目往往是奇【解析】 【分析】由已知条件，得出()f x 是以2为周期的函数，根据函数周期性，化简92f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，再代入求值即可. 【详解】 因为()()1f x f x +=-，所以()()()21f x f x f x +=-+=，所以()f x 是以2为周期的函数， 因为当11x -<≤时，()xf x e = ，所以129114222f f f e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故答案为. 【点睛】本题主要考查函数的周期性和递推关系，这类题目往往是奇偶性和周期性相结合一起运用.18．【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出a 的值再将1代入即可求解【详解】∵函数为奇函数∴f （﹣x ）＝﹣f （x ）即f （﹣x ）∴（2x ﹣1）（x+a ）＝（2x+1）（x ﹣a ）即2x2+（2 解析：23【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出a 的值，再将1代入即可求解 【详解】 ∵函数()()()21xf x x x a =+-为奇函数，∴f （﹣x ）＝﹣f （x ）， 即f （﹣x ）()()()()2121x xx x a x x a -==--+--+-，∴（2x ﹣1）（x +a ）＝（2x +1）（x ﹣a ）， 即2x 2+（2a ﹣1）x ﹣a ＝2x 2﹣（2a ﹣1）x ﹣a ， ∴2a ﹣1＝0，解得a 12=．故2(1)3f =故答案为23【点睛】本题主要考查函数奇偶性的定义和性质的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程是解决本题的关键．19．【解析】由题意有：则：解析：14【解析】 由题意有：13,29aa =∴=-， 则：()22124a--=-=. 20．2或【解析】【分析】将函数化为分和两种情况讨论在区间上的最大值进而求【详解】时最大值为解得时最大值为解得故答案为:或2【点睛】本题考查已知函数最值求参答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解解析：2或12【解析】 【分析】 将函数化为()2()26xf x a =+-,分01a <<和1a >两种情况讨论()f x 在区间[]1,1-上的最大值,进而求a . 【详解】()242x x f x a a =+-()226x a =+-, 11x -≤≤Q ,01a ∴<<时,1x a a a -<<,()f x 最大值为()21(1)2610f a --=+-=,解得12a =1a >时,1x a a a -≤≤,()f x 最大值为()2(1)2610f a =+-=,解得2a =,故答案为:12或2. 【点睛】本题考查已知函数最值求参,答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解.三、解答题21．（1）12-（2）3 【解析】 【分析】（1）根据幂的运算法则计算；（2）根据对数运算法则和换底公式计算． 【详解】解：（1）原式1313249314164⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥+⎣⎦731444=++- 12=-.（2）原式33log 312lg10=+-+3121=+-+ 3=. 【点睛】本题考查幂和对数的运算法则，掌握幂和对数运算法则是解题关键． 22．（1）2()3318f x x x =--+（2）[12,18] 【解析】 【分析】 【详解】 （1）832,323,5b a aba b a a----+=--⨯=∴=-=Q ,()23318f x x x =--+ （2）因为()23318f x x x =--+开口向下，对称轴12x =- ,在[]0,1单调递减，所以()()max min 0,18,1,12x f x x f x ====当当 所以函数()f x 的值域为[12,18] 【点睛】本题将函数的零点、解析式、最大小值等有关知识与性质有机整合在一起，旨在考查函数的表示、零点、最大小值等基础知识及综合运用．求解时先依据函数零点与方程的根之间的关系，求出函数解析式中的参数的值；解答第二问时，借助二次函数的图像和性质，运用数形结合的数学思想求出最大小值从而使得问题获解． 23．（1）2（2）{}2log 5x|2<x < 【解析】 【分析】（1）将点(3,3)代入函数计算得到答案.（2）根据函数的单调性和定义域得到1123122x x +<-<-，解得答案. 【详解】（1）()()3log 3123,log 21,2a a f a =-+=∴=∴=∴ ()()2log 12f x x =-+. （2）()()2log 12f x x =-+Q 的定义域为{}|1x x >，并在其定义域内单调递增， ∴()()1123122,123122xx xx f f ++-<-∴<-<-，不等式的解集为{}22<log 5x x <.【点睛】本题考查了函数解析式，利用函数单调性解不等式，意在考查学生对于函数知识的综合应用.24．（1）2884071()73x x x x y x -⎧-+-≤⎪=⎨≥⎪⎩，＜，；（2）当4x =时产品的性能达到最佳【解析】 【分析】（1）二次函数可设解析式为2y ax bx c =++，代入已知数据可求得函数解析式；（2）分段函数分段求出最大值后比较可得． 【详解】（1）当0≤x ＜7时，y 是x 的二次函数，可设y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）， 由x ＝0，y ＝﹣4可得c ＝﹣4，由x ＝2，y ＝8，得4a +2b ＝12①， 由x ＝6，y ＝8，可得36a +6b ＝12②，联立①②解得a ＝﹣1，b ＝8， 即有y ＝﹣x 2+8x ﹣4； 当x ≥7时，1()3x my -=，由x ＝10，19y =，可得m ＝8，即有81()3x y -=；综上可得2884071()73x x x x y x -⎧-+-≤⎪=⎨≥⎪⎩，＜，．（2）当0≤x ＜7时，y ＝﹣x 2+8x ﹣4＝﹣（x ﹣4）2+12， 即有x ＝4时，取得最大值12； 当x ≥7时，81()3x y -=递减，可得y ≤3，当x ＝7时，取得最大值3．综上可得当x ＝4时产品的性能达到最佳． 【点睛】本题考查函数模型的应用，考查分段函数模型的实际应用．解题时要注意根据分段函数定义分段求解． 25．（1）（2）【解析】 试题分析：（1）当时，利用分式不等式的解法，求得；（2）根据一元二次不等式的求解方法，解得，由于，故.，则.试题解析：（1）当时，原不等式为：集合（2）易知：，；由，则，∴的取值范围为26．(1) ;（2）每次应拖挂节车厢才能使每天的营运人数最多为人.【解析】试题分析：（1）由于函数为一次函数，设出其斜截式方程，将点代入，可待定系数，求得函数关系式为；（2）结合（1）求出函数的表达式为，这是一个开口向下的二次函数，利用对称轴求得其最大值.试题解析：(1)这列火车每天来回次数为次，每次拖挂车厢节，则设. 将点代入，解得∴.（2）每次拖挂节车厢每天营运人数为，则，当时，总人数最多为人．故每次应拖挂节车厢才能使每天的营运人数最多为人．。

⎝ 2 ⎭ ⎝ 2 ⎭ ⎪ ⎪(x ) = ⎪⎨⎛ 1 ⎫ x , 满足对任意的实数 x 1≠x 2 都有 ⎪ ⎪ - 1, x < 22020-2021 高一数学上期末试卷(及答案)(5)一、选择题1．设 a ，b ，c 均为正数，且 2a=log 1 a ， ⎛ 1 ⎫b = log b ， ⎛ 1 ⎫c = log c ．则（ ）1 2 22A ． a < b < cB ． c < b < aC ． c < a < bD ． b < a < c2．已知函数 f ( x ) = 1ln( x + 1) - x；则 y = f ( x ) 的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知函数 f ( x ) = ax 3 + bx + 3(a, b ∈ R) .若 f (2) = 5 ，则 f (-2) = （）A ．4B ．3C ．2D ．14．设 a = log 6 3 ， b = lg5 ， c = log 14 7 ，则 a, b , c 的大小关系是（）A ． a < b < cB ． a > b > cC ． b > a > cD ． c > a > b5．已知函数 f ⎧(a - 2 ) x , x ≥ 2 ⎩⎝ 2 ⎭f (x )- f (x ) 1 2 x - x 1 2＜0成立，则实数 a 的取值范围为()C ．(－∞，2]D ． ⎢⎡13 ,2 ⎪⎛⎥ ⎧ log x, x > 0, 7．设函数 f (x ) = ⎨log (- x ), x < 0. 若 f (a ) > f (-a ) ,则实数的 a 取值范围是( ⎪⎩ y = f (x )是以 π 为周期的偶函数，且 x ∈ ⎢0, ⎥ 时， f (x ) = 1 - sin x ，则当 x ∈ ⎢ π ,3π ⎥ 时， f (x ) = （( ) ( )2 ⎭ ⎝ 2 ⎭C ． ⎛ 3A ． -∞, ⎛ 2 ⎭B ． -∞, ⎪ U , +∞ ⎪ , +∞ ⎪⎝ 2 ⎭ , ⎪ 2 2 ⎭( ) ⎛ 1 1 ⎫ B ． 2,4C ． , ⎪D ． , ⎪A ．(－∞，2)B ． -∞,⎝13 ⎤ 8 ⎦⎣ 8 ⎫ ⎭6．下列函数中，值域是 (0, +∞)的是（ ）A ． y = x 2C ． y = -2xB ． y =1x 2 + 1D ． y = lg (x +1)(x > 0)⎪ 2 12)A ． (-1,0 )⋃ (0,1)C ． (-1,0 )⋃ (1, +∞)B ． (-∞, -1)⋃ (1, +∞) D ． (-∞, -1)⋃ (0,1)8．已知⎡ π ⎤ ⎣ 2 ⎦⎡ 5 ⎤ ⎣ 2 ⎦）A ．1 + sin xB ．1 - sin xC ． -1 - sin xD ． -1 + sin x9．已知 f (x )是定义在 R 上的偶函数，且在区间 (-∞,0 )上单调递增。

2020-2021郑州市高一数学上期末试卷(含答案)一、选择题1．已知a =21.3，b =40.7，c =log 38，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a c b <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<2．设a b c ，，均为正数，且122log aa =，121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（ ） A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<3．已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>4．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（ ）．A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-5．若函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞B ．（1,8）C ．（4,8）D ．[4,8)6．若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N⎧+∈⎪=⎨⎪∉⎩，则((0))f f =( ) A ．0B ．-1C ．13D ．17．若x 0＝cosx 0，则（ ） A ．x 0∈（3π，2π） B ．x 0∈（4π，3π） C ．x 0∈（6π，4π） D ．x 0∈（0，6π） 8．下列函数中，值域是()0,+∞的是（ ） A ．2y x = B ．211y x =+ C ．2x y =-D ．()lg 1(0)y x x =+>9．已知函数2()log f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为A ．12，2 B ．22，2 C ．14，2 D ．14，4 10．函数ln x y x=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） A ．1033 B ．1053 C ．1073D ．109312．对任意实数x ，规定()f x 取4x -，1x +，()152x -三个值中的最小值，则()f x （ ）A ．无最大值，无最小值B ．有最大值2，最小值1C ．有最大值1，无最小值D ．有最大值2，无最小值二、填空题13．若函数()(0,1)xf x a a a =>≠且在[1,2]上的最大值比最小值大2a，则a 的值为____________.14．若关于x 的方程42x x a -=有两个根，则a 的取值范围是_________ 15．若函数cos ()2||x f x x x =++，则11(lg 2)lg (lg 5)lg 25f f f f ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______. 16．已知函数()()1123121x a x a x f x x -⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是_____.17．已知函数()()g x f x x =-是偶函数，若(2)2f -=，则(2)f =________ 18．若函数()121xf x a =++是奇函数，则实数a 的值是_________. 19．已知二次函数()f x ，对任意的x ∈R ，恒有()()244f x f x x +-=-+成立，且()00f =.设函数()()()g x f x m m =+∈R .若函数()g x 的零点都是函数()()()h x f f x m =+的零点，则()h x 的最大零点为________.20．已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=52，a b =b a ，则a= ，b= .三、解答题21．已知函数()()()log 1log 1a a f x x x =+--(0a >，1a ≠)，且()31f =. (1)求a 的值，并判定()f x 在定义域内的单调性，请说明理由； (2)对于[]2,6x ∈，()()()log 17amf x x x >--恒成立，求实数m 的取值范围.22．随着我国经济的飞速发展，人们的生活水平也同步上升，许许多多的家庭对于资金的管理都有不同的方式.最新调查表明，人们对于投资理财的兴趣逐步提高.某投资理财公司做了大量的数据调查，调查显示两种产品投资收益如下： ①投资A 产品的收益与投资额的算术平方根成正比； ②投资B 产品的收益与投资额成正比.公司提供了投资1万元时两种产品的收益，分别是0.2万元和0.4万元.（1）分别求出A 产品的收益()f x 、B 产品的收益()g x 与投资额x 的函数关系式； （2）假如现在你有10万元的资金全部用于投资理财，你该如何分配资金，才能让你的收益最大？最大收益是多少？23．设函数()3x f x =，且(2)18f a +=，函数()34()ax x g x x R =-∈． （1）求()g x 的解析式；（2）若方程()g x －b=0在 [－2，2]上有两个不同的解，求实数b 的取值范围．24．已知()()122x x f x a a R +-=+∈.（1）若()f x 是奇函数，求a 的值，并判断()f x 的单调性（不用证明）； （2）若函数()5y f x =-在区间(0,1)上有两个不同的零点，求a 的取值范围.25．义域为R 的函数()f x 满足：对任意实数x,y 均有()()()2f x y f x f y +=++，且()22f =，又当1x >时，()0f x >.（1）求()()0.1f f -的值，并证明：当1x <时，()0f x <； （2）若不等式()()()222221240f a a x a x ----++<对任意[] 1,3x ∈恒成立，求实数a 的取值范围.26．已知集合{}121A x a x a =-<<+，{}01B x x =<<. （1）若B A ⊆，求实数a 的取值范围； （2）若AB =∅，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C 解析：C 【解析】 【分析】利用指数函数2xy =与对数函数3log y x =的性质即可比较a ，b ，c 的大小． 【详解】1.30.7 1.4382242c log a b =<<===<，c a b ∴<<． 故选：C ． 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．A解析：A 【解析】试题分析：在同一坐标系中分别画出2,xy =12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log y x =，12log y x =的图象，2xy =与12log y x =的交点的横坐标为a ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与12log y x =的图象的交点的横坐标为b ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与2log y x =的图象的交点的横坐标为c ，从图象可以看出．考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用．【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解．3．D解析：D 【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：2log 1a e =>，()21ln 20,1log b e ==∈，12221log log 3log 3c e ==>， 据此可得：c a b >>. 本题选择D 选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．4．A解析：A 【解析】由对任意x 1，x 2 ∈ [0，＋∞)(x 1≠x 2)，有()()1212f x f x x x -- <0，得f (x )在[0，＋∞)上单独递减，所以(3)(2)(2)(1)f f f f <=-<，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行5．D解析：D 【解析】 【分析】根据分段函数单调性列不等式，解得结果. 【详解】因为函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数， 所以140482422a a a aa ⎧⎪>⎪⎪->∴≤<⎨⎪⎪-+≤⎪⎩故选：D 【点睛】本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题.6．B解析：B 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值. 【详解】因为0N *∉,所以0(0)3=1f =，((0))(1)f f f =， 因为1N *∈，所以(1)=1f -，故((0))1f f =-，故选B. 【点睛】本题主要考查了分段函数，属于中档题.7．C解析：C 【解析】 【分析】画出,cos y x y x ==的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数()cos f x x x =-，利用零点存在性定理，判断出()f x 零点0x 所在的区间【详解】画出,cos y x y x ==的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函数()cos f x x x =-，0.5230.8660.3430662f ππ⎛⎫=-≈-=-<⎪⎝⎭，0.7850.7070.0780442f ππ⎛⎫=-≈-=> ⎪⎝⎭，根据零点存在性定理可知，()f x 的唯一零点0x 在区间,64ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故选：C【点睛】本小题主要考查方程的根，函数的零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.8．D解析：D 【解析】 【分析】利用不等式性质及函数单调性对选项依次求值域即可． 【详解】对于A ：2y x =的值域为[)0,+∞；对于B ：20x ≥，211x ∴+≥，21011x ∴<≤+， 211y x ∴=+的值域为(]0,1； 对于C ：2xy =-的值域为(),0-∞； 对于D ：0x >，11x ∴+>，()lg 10x ∴+>，()lg 1y x ∴=+的值域为()0,+∞；故选：D ． 【点睛】此题主要考查函数值域的求法，考查不等式性质及函数单调性，是一道基础题．9．A解析：A 【解析】试题分析：画出函数图像，因为正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，且()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，所以()()f m f n ==2，由2()log 2f x x ==解得12,2x =，即,m n 的值分别为12，2．故选A ．考点：本题主要考查对数函数的图象和性质．点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n 的方程．10．C解析：C 【解析】 分析：讨论函数ln x y x=性质，即可得到正确答案.详解：函数ln x y x=的定义域为{|0}x x ≠ ，ln ln x x f x f x xxx--==-=-（）（）， ∴排除B ， 当0x >时，2ln ln 1-ln ,,x x xy y xx x===' 函数在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减， 故排除A,D ， 故选C ．点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用．11．D解析：D 【解析】试题分析：设36180310M x N == ，两边取对数，36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-=，所以93.2810x =，即M N 最接近9310，故选D.【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令36180310x =，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含log log log a a a M N MN +=，log log log a a aM M N N-=，log log n a a M n M =.12．D解析：D【解析】 【分析】由题意画出函数图像，利用图像性质求解 【详解】画出()f x 的图像，如图（实线部分），由()1152y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩得()1,2A ． 故()f x 有最大值2，无最小值 故选：D【点睛】本题主要考查分段函数的图像及性质，考查对最值的理解，属中档题．二、填空题13．或【解析】【分析】【详解】若∴函数在区间上单调递减所以由题意得又故若∴函数在区间上单调递增所以由题意得又故答案：或解析：12或32 【解析】 【分析】 【详解】若01a <<，∴函数()xf x a =在区间[1,2]上单调递减，所以2max min (),()f x a f x a ==，由题意得22a a a -=，又01a <<，故12a =．若1a >，∴函数()xf x a =在区间[1,2]上单调递增，所以2max min (),()f x a f x a ==，由题意得22a a a -=，又1a >，故32a =． 答案：12或3214．【解析】【分析】令可化为进而求有两个正根即可【详解】令则方程化为:方程有两个根即有两个正根解得:故答案为:【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题关键换元法的使用难度一般解析：1(,0)4-【解析】 【分析】令20x t =>,42x x a -=,可化为20t t a --=,进而求20t t a --=有两个正根即可. 【详解】令20x t =>,则方程化为:20t t a --=方程42x x a -=有两个根,即20t t a --=有两个正根,1212140100a x x x x a ∆=+>⎧⎪∴+=>⎨⎪⋅=->⎩,解得:104a -<<.故答案为: 1(,0)4-. 【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题,关键换元法的使用,难度一般.15．10【解析】【分析】由得由此即可得到本题答案【详解】由得所以则所以故答案为：10【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性化简求值解析：10 【解析】 【分析】 由cos ()2||xf x x x=++，得()()42||f x f x x +-=+，由此即可得到本题答案. 【详解】 由cos ()2||xf x x x =++，得cos()cos ()2||2||x x f x x x x x--=+-+=+--，所以()()42||f x f x x +-=+，则(lg 2)(lg 2)42|lg 2|42lg 2f f +-=+=+，(lg5)(lg5)42|lg5|42lg5f f +-=+=+， 所以，11(lg 2)lg (lg 5)lg 42lg 242lg 51025f f f f ⎛⎫⎛⎫+++=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故答案为：10 【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性化简求值.16．【解析】【分析】根据整个函数值域为R 及分段函数右段的值域可判断出左段的函数为单调性递增且最大值大于等于1即可求得的取值范围【详解】当时此时值域为若值域为则当时为单调递增函数且最大值需大于等于1即解得解析：10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】根据整个函数值域为R 及分段函数右段的值域,可判断出左段的函数为单调性递增,且最大值大于等于1,即可求得a 的取值范围. 【详解】当1x ≥时,()12x f x -=,此时值域为[)1,+∞ 若值域为R ,则当1x <时.()()123f x a x a =-+为单调递增函数,且最大值需大于等于1 即1201231a a a ->⎧⎨-+≥⎩,解得102a ≤<故答案为:10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【点睛】本题考查了分段函数值域的关系及判断,指数函数的性质与一次函数性质的应用,属于中档题.17．6【解析】【分析】根据偶函数的关系有代入即可求解【详解】由题：函数是偶函数所以解得：故答案为：6【点睛】此题考查根据函数的奇偶性求函数值难度较小关键在于根据函数奇偶性准确辨析函数值的关系 解析：6 【解析】 【分析】根据偶函数的关系有()(2)2g g =-，代入即可求解. 【详解】由题：函数()()g x f x x =-是偶函数， (2)(2)24g f -=-+=，所以(2)(2)24g f =-=，解得：(2)6f =. 故答案为：6 【点睛】此题考查根据函数的奇偶性求函数值，难度较小，关键在于根据函数奇偶性准确辨析函数值的关系.18．【解析】【分析】由函数是奇函数得到即可求解得到答案【详解】由题意函数是奇函数所以解得当时函数满足所以故答案为：【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解参数问题其中解答中熟记奇函数的性质是解答的关键解析：12-【解析】 【分析】由函数()f x 是奇函数，得到()010021f a =+=+，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，函数()121x f x a =++是奇函数，所以()010021f a =+=+，解得12a =-， 当12a =-时，函数()11212xf x =-+满足()()f x f x -=-， 所以12a =-. 故答案为：12-.【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解参数问题，其中解答中熟记奇函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19．4【解析】【分析】采用待定系数法可根据已知等式构造方程求得代入求得从而得到解析式进而得到；设为的零点得到由此构造关于的方程求得；分别在和两种情况下求得所有零点从而得到结果【详解】设解得：又设为的零点解析：4 【解析】 【分析】采用待定系数法可根据已知等式构造方程求得,a b ，代入()00f =求得c ，从而得到()f x 解析式，进而得到()(),g x h x ；设0x 为()g x 的零点，得到()()0000g x h x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，由此构造关于m 的方程，求得m ；分别在0m =和3m =-两种情况下求得()h x 所有零点，从而得到结果. 【详解】设()2f x ax bx c =++()()()()2222244244f x f x a x b x c ax bx c ax a b x ∴+-=++++---=++=-+ 44424a a b =-⎧∴⎨+=⎩，解得：14a b =-⎧⎨=⎩又()00f = 0c ∴= ()24f x x x ∴=-+()24g x x x m ∴=-++，()()()222444h x x x x x m =--++-++设0x 为()g x 的零点，则()()0000g x h x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即()()2002220000404440x x m x x x x m ⎧-++=⎪⎨--++-++=⎪⎩ 即240m m m --+=，解得：0m =或3m =-①当0m =时()()()()()()()22222244444442h x x x x x x x x x x x x =--++-+=-+-+=---()h x ∴的所有零点为0,2,4②当3m =-时()()()()()2222244434341h x x x x x x x x x =--++-+-=--+--+-()h x ∴的所有零点为1,3,2综上所述：()h x 的最大零点为4 故答案为：4 【点睛】本题考查函数零点的求解问题，涉及到待定系数法求解二次函数解析式、函数零点定义的应用等知识；解题关键是能够准确求解二次函数解析式；对于函数类型已知的函数解析式的求解，采用待定系数法，利用已知等量关系构造方程求得未知量.20．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误 解析：42【解析】试题分析：设log ,1b a t t =>则，因为21522t t a b t +=⇒=⇒=， 因此22222, 4.b a b b a b b b b b b a =⇒=⇒=⇒== 【考点】指数运算，对数运算． 【易错点睛】在解方程5log log 2a b b a +=时，要注意log 1b a >，若没注意到log 1b a >，方程5log log 2a b b a +=的根有两个，由于增根导致错误 三、解答题21．(1)2a =，单调递减，理由见解析；(2) 07m << 【解析】 【分析】（1）代入(3)1f =解得a ，可由复合函数单调性得出函数的单调性，也可用定义证明； （2）由对数函数的单调性化简不等式，再由分母为正可直接去分母变为整式不等式，从而转化为求函数的最值． 【详解】(1)由()3log 4log 2log 21a a a f =-==，所以2a =. 函数()f x 的定义域为()1,+∞，()()()222212log 1log 1log log 111x f x x x x x +⎛⎫=+--==+ ⎪--⎝⎭. 因为211y x =+-在()1,+∞上是单调递减， (注:未用定义法证明不扣分)所以函数()f x 在定义域()1,+∞上为单调递减函数. (2)由(1)可知()()()221log log 117x mf x x x x +=>---，[]2,6x ∈，所以()()10117x mx x x +>>---. 所以()()()2201767316m x x x x x <<+-=-++=--+在[]2,6x ∈恒成立.当[]2,6x ∈时，函数()2316y x =--+的最小值min 7y =.所以07m <<. 【点睛】本题考查对数函数的性质，考查不等式恒成立，解题关键是问题的转化．由对数不等式转化为整式不等式，再转化为求函数最值．22．(1)()) 0f x x =≥，()()2 05g x x x =≥；(2) 当投资A 产品116万元，B 产品15916万元时，收益最大为16140. 【解析】 【分析】（1）设出函数解析式，待定系数即可求得；（2）构造全部收益关于x 的函数，求函数的最大值即可. 【详解】（1）由题可设：()f x k =，又其过点()1,0.2， 解得：10.2k =同理可设：()2g x k x =，又其过点()1,0.4， 解得：20.4k =故())0f x x =≥，()()205g x x x =≥ （2）设10万元中投资A 产品x ，投资B 产品10x -，故：总收益()()10y f x g x =+-()2105x - 7a +令x t =，则0,10t ⎡⎤∈⎣⎦，则： 221455y t t =-++=2211615440t ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭故当且仅当14t =，即116x =时，取得最大值为16140. 综上所述，当投资A 产品116万元，B 产品15916万元时，收益最大为16140. 【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式、以及实际问题与函数的结合，属函数基础题.23．（1）()24x xg x =-，（2）31,164b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭【解析】试题分析：（1）；本题求函数解析式只需利用指数的运算性质求出a 的值即可， （2）对于同时含有2,xxa a 的表达式，通常可以令进行换元，但换元的过程中一定要注意新元的取值范围，换元后转化为我们熟悉的一元二次的关系，从而解决问题．试题解析：解：（1）∵()3xf x =，且(2)18f a +=∴⇒∵∴（2）法一：方程为令，则144t ≤≤- 且方程为在有两个不同的解．设2211()24y t t t =-=--+，y b =两函数图象在1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个交点由图知31,164b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，方程有两不同解． 法二： 方程为，令，则144t ≤≤ ∴方程在1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的解．设21(),,44f t t t b t ⎡⎤=-+-∈⎢⎥⎣⎦1=1-40413{0416(4)012b b f b f b ∆>⇒<⎛⎫∴≤⇒≥⎪⎝⎭≤⇒≥- 解得31,164b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭考点：求函数的解析式，求参数的取值范围【方法点睛】求函数解析式的主要方法有待定系数法，换元法及赋值消元法等；已知函数的类型（如一次函数，二次函数，指数函数等），就可用待定系数法；已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意自变量的取值范围；求分段函数的解析式时，一定要明确自变量的所属范围，以便于选择与之对应的对应关系，避免出错． 24．(1)答案见解析；(2)253,8⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】 试题分析：(1)函数为奇函数，则()()0f x f x -+=，据此可得2a =-，且函数()f x 在R 上单调递增；(2)原问题等价于22252x x a =-⋅+⋅在区间(0,1)上有两个不同的根，换元令2x t =，结合二次函数的性质可得a 的取值范围是253,8⎛⎫ ⎪⎝⎭. 试题解析： （1）因为是奇函数，所以()()()()1122222220x x x x x x f x f x a a a -++---+=+⋅++⋅=++=，所以；在上是单调递增函数;(2) 在区间(0,1)上有两个不同的零点，等价于方程在区间(0,1)上有两个不同的根，即方程在区间(0,1)上有两个不同的根， 所以方程在区间上有两个不同的根，画出函数在(1,2)上的图象,如下图,由图知,当直线y =a 与函数的图象有2个交点时,所以的取值范围为.点睛：函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用． 25．(1)答案见解析；(2)0a <或1a >. 【解析】 试题分析：(1)利用赋值法计算可得()()02,14f f =--=-，设1x <，则21x ->， 利用()22f =拆项：()()22f f x x =-+即可证得：当1x <时，()0f x <； (2)结合(1)的结论可证得()f x 是增函数，据此脱去f 符号，原问题转化为()()2222122a a x a x ----+<-在[]1,3上恒成立，分离参数有：222234x x a a x x+-->-恒成立，结合基本不等式的结论可得实数a 的取值范围是0a <或1a >. 试题解析： (1)令，得，令， 得，令，得，设，则，因为,所以;(2)设，,因为所以，所以为增函数,所以,即,上式等价于对任意恒成立，因为，所以上式等价于对任意恒成立，设，（时取等），所以，解得或. 26．（1）[]0,1；（2）[)1,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦.【解析】 【分析】（1）由题得10,211,121,a a a a -⎧⎪+⎨⎪-<+⎩解不等式即得解；（2）对集合A 分两种情况讨论即得实数a的取值范围. 【详解】（1）若B A ⊆，则10,211,121,a a a a -⎧⎪+⎨⎪-<+⎩解得01a ≤≤.故实数a 的取值范围是[]0,1.（2）①当A =∅时，有121a a -≥+，解得2a ≤-，满足A B =∅.②当A ≠∅时，有121a a -<+，解得 2.a >-又A B =∅，则有210a +≤或11a -≥，解得12a ≤-或2a ≥，122a ∴-<≤-或2a ≥.综上可知，实数a 的取值范围是[)1,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本题主要考查根据集合的关系和运算求参数的范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.。

2020-2021学年郑州市中牟县高一上学期期末数学试卷(理科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|x 2−4x −5<0}，B ={1,2,3,4,5}，则A ∩B =( )A. {1,2,3,4}B. {2,3}C. {3,4}D. {4,5} 2. 已知线段AB 所在的直线与平面α相交于点B ，且与平面α所成的角为30°，|AB|=2√3，C ，D 为平面α内的两个动点，且|BC|=1，∠BAD =30°，则C ，D 两点间的最小距离为( ) A. 2√3−1 B. 1 C. √3 D. √3−1 3. 函数y =4x x 2+2的图象大致为( )A. B.C. D.4. 设y 1=log 312，y 2=log 152 ，y 3=log 213，则( ) A. y 2>y 1>y 3B. y 3>y 1>y 2C. y 1>y 2>y 3D. y 1>y 3>y 2 5. 平面α上存在不同的三点到平面β的距离相等且不为零，则平面α与平面β的位置关系是( )A. 平行B. 相交C. 平行或重合D. 平行或相交 6. 若直线ax +y +1=0与x +(2a +1)y +2=0平行，则a 的值为( )A. 12B. −1C. 12或−1D. −12或1 7. 如图，正四棱锥的所有棱长相等，E 为PC 的中点，则异面直线BE 与PA 所成角的余弦值是( )A.B.C.D.8. 已知直线(b +2)x +ay +4=0与直线ax +(2−b)y −3=0互相平行，则点(a,b)在( )A. 圆a 2+b 2=1上B. 圆a 2+b 2=2上C. 圆a 2+b 2=4上D. 圆a 2+b 2=8上 9. 已知函数f(x)={|x +2|,−3≤x <0log a x,x >0(a >0且a ≠1)，若函数f(x)的图象上有且仅有一对关于y 轴对称，则实数a 的取值范围是( )A. (0,1)B. (1,3)C. (0,1)∪(1,3)D. (0,1)∪(3,+∞)10. 若直线l ：4x +3y =0与圆C ：x 2+y 2−2x −4y +t =0相切，则圆C 的标准方程为( )A. (x −1)2+(y −2)2=4B. (x −1)2+(y −2)2=8C. (x −1)2+(y −2)2=9D. (x −1)2+(y +2)2=411. 已知函数f(x)={|x −1|+2|x −2|(x ≤2)log 2x(x >2)，若f[f(a)]=1，则实数a 的值为( ) A. 1或4 B. 2或4 C. 14或3 D. 1或212. 某几何体的三视图如图所示，其中正(主)视图与侧(左)视图的边界均为直角三角形，俯视图的边界为直角梯形，则该几何体的体积是A. B. C. D.二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 直线l 过点P(3,3)，点Q(−1,1)到它的距离等于4，则直线l 的方程是______ ．14. 水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2，则AB边上的中线的实际长度为____________．15. 若圆(x −1)2+y 2=4与直线x +y +1=0相交于A ，B 两点，则弦|AB|的长为______ ．16. 原命题：“设a 、b 、c ∈R ，若a >b ，则ac 2>bc 2”.在原命题以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有 个．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知函数f(x)=x 21+x 2， (1)求f(2)+f(12)；f(3)+f(13)的值；(2)求f(x)+f(1x)的值；(3)求f(2)+f(3)+f(4)+⋯+f(2016)+f(12016)+⋯+f(14)+f(13)+f(12)的值．18.(本题满分15分)如图，已知点是椭圆的右顶点，若点在椭圆上，且满足.(其中为坐标原点)(1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆交于两点，当时，求面积的最大值．19. 如图所示，已知在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，侧棱PA=PC=3，PB=PD，过点A的平面与侧棱PB，PD，PC相交于点E，F，M，且满足：PE=PF，PM=1．(1)求证：直线PC⊥平面AMF；(2)求平面MDB与平面AEMF所成二面角的正弦值．20. 已知函数f(x)=(a+1)x2+(a−1)x+(a2−1)，其中a∈R．(1)当f(x)是奇函数时，求实数a的值；(2)当函数f(x)在[2,+∞)上单调递增时，求实数a的取值范围．21. 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，四边形ABEF为等腰梯形，且AB//EF,AF=2AB=4AD=4√2，平面ABCD⊥平面ABEF(1)求证：BE⊥DF；(2)求三棱锥C−AEF的体积V．22. 已知直线l的方程为x−y=0，圆C的一般方程为x2+y2−2x=0，(1)求圆C的圆心坐标和半径；(2)求直线l与圆心C的距离；(3)试判断直线l与圆C的位置关系，若相交，则求直线l被圆C截得的弦AB的长度．。

- 1, 4| ， 5b = ， c = 613 ，则（ ）A ．x 0∈（ π ， ）B ．x 0∈（ ， ）C ．x 0∈（ ， ）D ．x 0∈（0， ）的x2020-2021 郑州市高一数学上期末试卷及答案一、选择题1．已知集合 A =｛ - 2， 1, 0， 2｝， B = {x | ( x - 1)(x + 2) < 0},则 A I B = （ ） A ． {-1,0}B ． {0,1}C ． {-1,0,1}D ． {0,1,2}2．若函数 f(x)＝a |2x － (a>0，a≠1)满足 f(1)＝ A ．(－∞，2]C ．[－2，＋∞)1 9，则 f(x)的单调递减区间是( )B ．[2，＋∞)D ．(－∞，－2]3．已知 a = log A ． a > b > c1 31 1 4 4 B ． a > c > b C ． c > a > b D ． b > c > a4．若 x 0＝cosx 0，则（ ）ππ π π π π3 24 3 6 4 65．用二分法求方程的近似解，求得 f ( x ) = x 3 + 2 x - 9 的部分函数值数据如下表所示：xf ( x )1-6 23 1.5-2.625 1.625-1.459 1.75-0.14 1.8751.3418 1.81250.5793则当精确度为 0.1 时，方程 x 3 + 2 x - 9 = 0 的近似解可取为 A ．1.6B ．1.7C ．1.8D ．1.96．函数 f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0) 图象关于直线 x ＝－ 对称．据此可推测，对任意的非零实数 a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于 x 的方程 m [f(x)]2＋nf(x)＋p ＝0 的解集都不可能是( )A ．{1,2}C ．{1,2,3,4}B ．{1,4}D ．{1,4,16,64}7．已知全集为 R ，函数 y = ln (6 - x )(x - 2)的定义域为集合A, B = {x | a - 4 ≤ x ≤ a + 4}，且 A ⊆A ． -2 ≤ a ≤ 10C ． a ≤ -2 或 a ≥ 10R B ，则 a 的取值范围是（B ． -2 < a < 10 D ． a < -2 或 a > 10）8．下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( ) A ．y ＝xB ．y ＝lg xC ．y ＝2xD ．y ＝1x9．已知函数 f （x ）=x （e x +ae ﹣）（x ∈R ），若函数 f （x ）是偶函数，记 a=m ，若函数 f（x ）为奇函数，记 a=n ，则 m+2n 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．﹣1， - 的最小值为__________. 16．若函数f (x) =⎨( ) (为奇函数，则 f g (-1) = ________．有两个非负整数解，则实数 a 的取值范围是__________．19．若函数 f ( x) = x为奇函数，则 f (1) = ___________.10．函数 f (x ) = 1 2A ． x 2 - 2ln (x + 1) 的图象大致是( )B ．C ．D ．11．已知 f (x )= 2x + 2- x ,若 f (a ) = 3 ,则 f (2a )等于A ．5B ．7C ．9D ．1112．已知函数 f ( x ) = g ( x ) + x ，对任意的 x ∈ R 总有 f (- x ) = - f ( x ) ，且 g (-1) = 1 ，则g (1) = （ ）A ． -1B ． -3C ． 3D ．1二、填空题⎧- x 2 + 1,0 ≤ x < 1,13．定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f (- x ) = f ( x ) ，且当 x ≥ 0 f ( x ) = ⎨⎩ 2 - 2x , x ≥ 1,若任意的 x ∈[m , m +1]，不等式 f (1- x) ≤ f ( x + m ) 恒成立，则实数 m 的最大值是____________14．己知函数 f (x ) = - x 2 + 2ax + 1 - a 在区间 [01 ]上的最大值是 2,则实数 a = ______.15．设 x, y , z ∈ R +，满足 2x = 3y = 6 z ，则 2 x +1 1z y⎧⎪ x 2 + 2 x , (x ≥ 0 ) ⎪⎩ g x , x < 0 )( )17．已知函数 f ( x ) = - x 2 + ax + a + 2 ， g ( x ) = 2x +1 ，若关于 x 的不等式 f ( x ) > g ( x ) 恰．．．．18．若存在实数 m , n (m < n ) ，使得 x ∈ [m , n ]时，函数 f (x ) = loga(a2 x + t )的值域也为[m , n ]，其中 a > 0 且 a ≠ 1 ，则实数 t 的取值范围是______.(2 x + 1)(x - a)20．定义在 R 上的奇函数 f (x )，满足 x > 0 时， f (x ) = x (1 - x )，则当 x ≤ 0 时，f (x ) = ______．三、解答题( )( )21．已知函数 f (x )对任意实数 x ， y 都满足 f ( x y ) = f ( x ) f ( y ) ，且 f (-1) = -1 ，f (27 ) = 1，当 x > 1 时， f (x )∈ (0,1) .9(1)判断函数 f (x )的奇偶性；(2)判断函数 f (x )在 (-∞,0 )上的单调性，并给出证明；1(3)若 f a +1 ≤ - ，求实数 a 的取值范围.3 922．已知函数 f (x ) = lg x + 1 + x 2 .（1）判断函数 f (x )的奇偶性；（2）若 f (1- m )+ f (2m +1) ≤ 0 ，求实数 m 的取值范围.23．已知全集U = R ，函数 f ( x ) = B = {x | 5 ≤ x < 7}（1）求集合 A ；（2）求 (C U B) ⋂ A .x - 3 + lg(10 - x) 的定义域为集合 A ，集合24．已知集合 ， ， .（1）若（2）若，求 的值；，求 的取值范围.25．已知函数 f ( x ) = log (4 x + a ⋅ 2 x + a + 1) ， x ∈ R ． 2（Ⅰ）若 a = 1 ，求方程 f ( x ) = 3 的解集；（Ⅱ）若方程 f ( x ) = x 有两个不同的实数根，求实数 a 的取值范围．26．已知函数 f (x ) = log (1 - x )+ log aa (x + 3)(0 < a < 1).（1）求函数 f (x )的定义域; （2）求函数 f (x )的零点;（3）若函数 f (x )的最小值为 -4 ,求 a 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A 解析：A【解析】- 1, = log 4 ∈ log 3,log 3 3 ，所以 a ∈ ⎛ 1, ⎫⎪ ，4⎝ 2 ⎭()⎛ ⎛ 3 ⎫3 ⎫ 3 1 ⎪ ⎛ 3 ⎫ 又因为 c = 6 ∈ ⎪ ⎪ ,8 3 ⎪ ，所以 c ∈ , 2 ⎪ ，⎝ ⎝ 2 ⎭ ⎭ ⎪1 .【分析】【详解】由已知得 B = {x | -2 < x < 1}，因为 A =｛ - 2， 1, 0， 2｝， 所以 A ⋂ B = {-1,0}，故选 A ．2．B解析：B【解析】由 f(1)= 得 a 2= ,∴a= 或 a=- (舍),即 f(x)=(.由于 y=|2x -4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以 f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选 B.3．C解析：C 【解析】 【分析】首先将 b 表示为对数的形式，判断出 b < 0 ，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性比较 3 2与 a, c的大小，即可得到 a, b , c 的大小关系.【详解】因为 5b=1 1，所以 b = log 4 5 4< log 1 = 0 ，5又因为 a = log1 3⎛ ⎫1 3 ⎝2 ⎭ ⎝ ⎭所以 c > a > b . 故选：C. 【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较 大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较 4．C解析：C 【解析】【分析】数 f (x ) = x - cos x ， f= - ≈ 0.523 - 0.866 = -0.343 < 0 ，6 ⎭6 2f ⎪ = - ≈ 0.785 - 0.707 = 0.078 > 0 ，根据零点存在性定理可知， f (x )的唯一 , ⎪ .⎝ 6 4 ⎭ 零点 x 在区间画出 y = x, y = cos x 的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数f (x ) = x - cos x ，利用零点存在性定理，判断出 f (x )零点 x 所在的区间【详解】画出 y = x, y = cos x 的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函⎛ π ⎫ π 3 ⎪ ⎝⎛ π ⎫ π 2 ⎝ 4 ⎭ 4 2⎛ π π ⎫ 0故选：C【点睛】本小题主要考查方程的根，函数的零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.5．C解析：C 【解析】 【分析】利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解.【详解】根据表中数据可知 f (1.75) = -0.14 < 0 ， f (1.8125) = 0.5793 > 0 ，由精确度为 0.1 可知1.75 ≈ 1.8 ，1.8125 ≈ 1.8 ，故方程的一个近似解为1.8 ，选 C.【点睛】.≠到方程组⎨(){} C B=x a-4或x a+4，x不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解6．D解析：D【解析】【分析】方程mf(x)2+nf(x)+p=0不同的解的个数可为0,1,2,3,4.若有4个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可得正确的选项.【详解】设关于f (x)的方程mf2(x)+nf(x)+p=0有两根，即f(x)=t或f(x)=t.12而f (x)=ax2+bx+c的图象关于x=-b2a对称，因而f(x)=t或f(x)=t的两根也12关于x=-b4+161+64对称．而选项D中.故选D. 2a22【点睛】对于形如f⎡⎣g(x)⎤⎦=0的方程（常称为复合方程），通过的解法是令t=g(x)，从而得⎧⎪f(t)=0⎪⎩g x=t，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征取决于两个函数的图像特征.7．C解析：C【解析】【分析】由(6-x)(x-2)>0可得A={x|2<x<6}，C B={a-4或x a+4}，再通过A为RC B的子集可得结果.R【详解】由y=ln(6-x)(x-2)可知，(6-x)(x-2)>0⇒2<x<6，所以A={x|2<x<6}，R因为A⊆C R B，所以6≤a-4或2≥a+4，即a≥10或a≤-2，故选C.【点睛】本题考查不等式的解集和对数函数的定义域，以及集合之间的交集和补集的运算；若集合的元素已知，求解集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解.且 f - ⎪ = ⨯ - ⎪ - 2 ⨯ ln - + 1⎪ = - ln = + ln 4 > 0 ，则选项 C 错误；8．D解析：D【解析】试题分析:因函数 y = 10lg x 的定义域和值域分别为,故应选 D ．考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．9．B解析：B 【解析】试题分析：利用函数 f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是偶函数，得到 g （x ）=e x +ae ﹣x 为奇函数，然后利用 g （0）=0，可以解得 m ．函数 f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是奇函数，所以 g （x ）=e x +ae ﹣x 为偶函数，可得 n ，即可得出结论．解：设 g （x ）=e x +ae ﹣x ，因为函数 f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是偶函数，所以 g （x ）=e x +ae ﹣x 为奇函数．又因为函数 f （x ）的定义域为 R ，所以 g （0）=0， 即 g （0）=1+a=0，解得 a=﹣1，所以 m=﹣1．因为函数 f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是奇函数，所以 g （x ）=e x +ae ﹣x 为偶函数所以（e ﹣x +ae x ）=e x +ae ﹣x 即（1﹣a ）（e ﹣x ﹣e x ）=0 对任意的 x 都成立所以 a=1，所以 n=1，所以 m+2n=1 故选 B ．考点：函数奇偶性的性质．10．A解析：A【解析】函数有意义，则： x + 1 > 0,∴ x > -1 ，由函数的解析式可得： f (0 ) =1 2⨯ 02- 2ln (0 + 1) = 0 ，则选项 BD 错误；⎛ 1 ⎫ 1 ⎛ 1 ⎫2 ⎛ 1 ⎫ 1 1 1 ⎝ 2 ⎭ 2 ⎝ 2 ⎭ ⎝ 2 ⎭ 84 8本题选择 A 选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从 函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数 的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法 排除、筛选选项．11．B解析：B因为当x≥0时f(x)=⎨为单调递减函数，又f(-x)=f(x)，所以函∴m≤-∴-1<m≤-对x∈[m,m+1]恒成立，m≥【解析】因为f(x)=2x+2-x,所以f(a)=2a+2-a=3,则f(2a)=22a+2-2a=(2a+2-a)2-2=7.选B.12．B解析：B【解析】由题意，f（﹣x）+f（x）=0可知f（x）是奇函数，∵f(x)=g(x)+x，g（﹣1）=1，即f（﹣1）=1+1=2那么f（1）=﹣2．故得f（1）=g（1）+1=﹣2，∴g（1）=﹣3，故选：B二、填空题13．【解析】【分析】先根据解析式以及偶函数性质确定函数单调性再化简不等式分类讨论分离不等式最后根据函数最值求m取值范围即得结果【详解】因为当时为单调递减函数又所以函数为偶函数因此不等式恒成立等价于不等式解析：-1 3【解析】【分析】先根据解析式以及偶函数性质确定函数单调性，再化简不等式f(1-x)≤f(x+m)，分类讨论分离不等式，最后根据函数最值求m取值范围，即得结果.【详解】⎧-x2+1,0≤x<1,⎩2-2x,x≥1,数f(x)为偶函数，因此不等式f(1-x)≤f(x+m)恒成立，等价于不等式f(1-x)≤f(x+m)恒成立，即1-x≥x+m，平方化简得2(m+1)x≤1-m2，当m+1=0时，x∈R；当m+1>0时，x≤1-m对x∈[m,m+1]恒成立，2m+1≤1-m11；233当m+1<0时，x≥1-m1-m1∴m≥（舍）；223解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为f g(x)>f h(x)的形式，然后即a2-a-1=0,a=1+5（舍去），或a=（舍去）；.综上-1≤m≤-131，因此实数m的最大值是-.3【点睛】()()根据函数的单调性去掉“f”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意g(x)与h(x)的取值应在外层函数的定义域内.14．或【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系分类讨论求出最大值且等于2解关于的方程即可求解【详解】函数对称轴方程为为；当时；当即（舍去）或（舍去）；当时综上或故答案为:或【点睛】本题考查二次函数的图像与解析：-1或2.【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系，分类讨论求出最大值且等于2，解关于a的方程，即可求解.【详解】函数f(x)=-x2+2ax+1-a=-(x-a)2+a2-a+1，对称轴方程为为x=a；当a≤0时，f(x)max=f(0)=1-a=2,a=-1；当0<a<1,f(x)max=f(a)=a2-a+1=2，1-522当a≥1时，f(x)max=f(1)=a=2，综上a=-1或a=2.故答案为:-1或2.【点睛】本题考查二次函数的图像与最值，考查分类讨论思想，属于中档题15．【解析】【分析】令将用表示转化为求关于函数的最值【详解】令则当且仅当时等号成立故答案为:【点睛】本题考查指对数间的关系以及对数换底公式注意基本不等式的应用属于中档题解析：22【解析】【分析】令2x=3y=6z=t，将x,y,z用t表示，转化为求关于t函数的最值.【详解】x,y,z∈R+，令2x=3y=6z=t>1，则x=log2t,y=log3t,z=log6t,y z z y解析： , .⎦⎛ 3 10 ⎤ 由题意不等式恰有-3，-2 两个整数解，不合题意，综上可得 a 的范围是 ⎝ 23 ⎥⎦ , .⎝ 2 3 ⎥⎦1 1= log 3, = log 6 ，t t1 12 x + - = 2log t + log 2 ≥ 2 2 ，2 t当且仅当 x =22时等号成立.故答案为: 2 2 .【点睛】本题考查指对数间的关系，以及对数换底公式，注意基本不等式的应用，属于中档题 16．【解析】根据题意当时为奇函数则故答案为 解析： -15【解析】根据题意，当 x < 0 时， f (x ) = g (x ), f (x )为奇函数，f (g (-1))= f ( f (-1))= f (- f (1))= - f ( f (1))= - f (3) = -(32 + 2 ⨯ 3) = -15 ，则故答案为 -15 .17．【解析】【分析】由题意可得 f （x ）g （x ）的图象均过（﹣11）分别讨论a ＞0a ＜0 时 f （x ）＞g （x ）的整数解情况解不等式即可得到所求范围【详解】 由函数可得的图象均过且的对称轴为当时对称轴大于 0 由题⎛ 3 10 ⎤ ⎝ 2 3 ⎥【解析】【分析】由题意可得 f （x ），g （x ）的图象均过（﹣1，1），分别讨论 a ＞0，a ＜0 时，f （x ）＞g （x ）的整数解情况，解不等式即可得到所求范围．【详解】由函数 f ( x ) = - x 2 + ax + a + 2 ， g ( x ) = 2x +1 可得 f ( x ) ， g ( x ) 的图象均过 (-1,1)，且f ( x ) 的对称轴为 x = a 2，当 a > 0 时，对称轴大于 0.由题意可得 f ( x ) > g ( x ) 恰有 0，1 两⎧ f (1) > g (1) 3 10个整数解，可得 ⎨⇒ < a ≤ ；当 a < 0 时，对称轴小于 0.因为 ⎩ f (2) ≤ g (2) 23 f (-1) = g (-1),,⎛ 3 10 ⎤故答案为： 【点睛】.解析： 0, ⎪()⎩t > 0 故答案为： 0, ⎪.本题考查了二次函数的性质与图象，指数函数的图像的应用，属于中档题．18．【解析】【分析】由已知可构造有两不同实数根利用二次方程解出的范围 即可【详解】为增函数且时函数的值域也为相当于方程有两不同实数根有两不 同实根即有两解整理得：令有两个不同的正数根只需即可解得故答案为：【⎛ 1 ⎫ ⎝ 4 ⎭【解析】【分析】由已知可构造 loga(a2 x + t )= x 有两不同实数根，利用二次方程解出t 的范围即可.【详解】Q f ( x ) = log a 2 x + t 为增函数，a且 x ∈ [m , n ]时，函数 f (x ) = log(aa2 x + t )的值域也为 [m , n ]，∴ f (m ) = m , f (n) = n ，∴ 相当于方程 f ( x ) = x 有两不同实数根,∴ l og (a 2 x + t )= x 有两不同实根，a即 a x = a 2 x + t 有两解，整理得： a 2 x - a x + t = 0 ， 令 m = a x , m > 0 ，∴ m 2 - m + t = 0 有两个不同的正数根，⎧∆ = 1 - 4t > 0 ∴ 只需 ⎨ 即可，解得 0 < t < 14，⎛ 1 ⎫ ⎝ 4 ⎭【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性，对数方程，一元二次方程有两正根，属于中档题19．【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出 a 的值再将1 代入即可求解【详解】∵函数为奇函数∴f （﹣x ）＝﹣f （x ）即 f （﹣x ）∴（2x ﹣1）（x+a ）＝（2x+1）（x ﹣a ）即 2x2+（2解析： 23【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出 a 的值，再将 1 代入即可求解x即f（﹣x）=-x(-2x+1)(-x-a)(2x+1)(x-a)，【详解】∵函数f(x)=(2x+1)(x-a)为奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），x=-∴（2x﹣1）（x+a）＝（2x+1）（x﹣a），即2x2+（2a﹣1）x﹣a＝2x2﹣（2a﹣1）x﹣a，∴2a﹣1＝0，解得a=12．故f(1)= 23故答案为2 3【点睛】本题主要考查函数奇偶性的定义和性质的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程是解决本题的关键．20．【解析】【分析】由奇函数的性质得设则由函数的奇偶性和解析式可得综合2种情况即可得答案【详解】解：根据题意为定义在R上的奇函数则设则则又由函数为奇函数则综合可得：当时；故答案为【点睛】本题考查函数的奇解析：x(x+1)【解析】【分析】由奇函数的性质得f(0)=0，设x<0，则-x>0，由函数的奇偶性和解析式可得f(x)=-f(-x)=x(x+1)，综合2种情况即可得答案．【详解】解：根据题意，f(x)为定义在R上的奇函数，则f(0)=0，设x<0，则-x>0，则f(-x)=(-x)(1+x)，又由函数为奇函数，则f(x)=-f(-x)=x(x+1)，综合可得：当x≤0时，f(x)=x(x+1)；故答案为x(x+1)【点睛】本题考查函数的奇偶性以及应用，注意f(0)=0，属于基础题．三、解答题21．(1)f(x)为奇函数；(2)f(x)在(-∞,0)上单调递减，证明见解析；(3)[-4,-1).（3）先利用赋值法求得 f -3 = - ⎛ 1 ⎫ ( 当 x ∈ (0,1)时， > 1 ， f ⎪ ∈ 0,1)， f ⎪ 2 > 1 ，∴ 0 < f 2 ⎪ < 1 ， ⎝ x 1 ⎭于是 f (x ) = f 2 ⋅ x ⎪ = f2⎪ f (x ) < f (x ) ， ⎝ x 1⎝ x 1 ⎭⎭，且 f (27 ) = f (3) f (9 ) = ⎡⎣ f (3)⎤⎦3，∴ f 3 =( )【解析】【分析】（1）令 y = -1 ，代入抽象函数表达式即可证明函数的奇偶性；（2）先证明当 x > 0 时， f ( x ) > 0 ，再利用已知和单调函数的定义，证明函数 f ( x ) 在(0, +∞ )上的单调性，根据函数的奇偶性，即可得到函数 f (x )在 (-∞,0 )上的单调性；( ) 13 9再利用函数的单调性解不等式即可【详解】解：（1）令 y = -1 ，则 f (- x ) = f ( x ) f (- 1) . ∵ f (-1) = -1 ，∴ f (- x ) = - f (x ) ∴函数 f (x )为奇函数；(2)函数 f (x )在 (-∞,0 )上单调递减.证明如下：由函数 f (x )为奇函数得 f (1) = - f (-1) = 11 x ⎝ x ⎭f (x ) = 1 ⎛ 1 ⎫⎝ x ⎭> 1所以当 x > 0 时， f (x ) > 0 ，设 0 < x 1 < x 2 ，则 x ⎛ x ⎫ x 1⎛ x ⎫ ⎛ x ⎫ 211 1所以函数 f (x )在 (0, +∞ )上单调递减.∵函数 f (x )为奇函数，∴函数 f (x )在 (-∞,0 )上单调递减.(3)∵ f (27 ) = 1 9() 1 3 9又∵函数 f (x )为奇函数，∴ f (-3) = - 139∵ f a +1 ≤ - 13 9，∴ f (a + 1) ≤ f (- 3 ) ，函数 f (x )在 (-∞,0 )上单调递减.又当 x ≥ 0 时， f (x ) ≥ 0 .∴ - 3 ≤ a + 1 < 0 ，即 - 4 ≤ a < - 1 ， 故 a 的取值范围为 [ -4, -1) .【点睛】()所以f (x)+f(-x)=lg x+1+x2+lg-x+1+x2=lg1=0，).本题考查了抽象函数表达式的意义和运用，函数奇偶性的定义和判断方法，函数单调性定义及其证明，利用函数的单调性解不等式的方法22．（1）奇函数；（2）(-∞,-2]【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性的定义，求出函数的定义域及f(x)与f(-x)的关系，可得答案；（2）由（1）知函数f(x)是奇函数，将原不等式化简为f(1-m)≤f(-2m-1)，判断出f(x)的单调性，可得关于m的不等式，可得m的取值范围.【详解】解：（1）函数f(x)的定义域是R，因为f(-x)=lg-x+1+x2，()(即f(-x)=-f(x)，所以函数f(x)是奇函数.（2）由（1）知函数f(x)是奇函数，所以f(1-m)≤-f(2m+1)=f(-2m-1)，设y=lg u，u=x+1+x2，x∈R.因为y=lg u是增函数，由定义法可证u=x+1+x2在R上是增函数，则函数f(x)是R上的增函数.所以1-m≤-2m-1，解得m≤-2，故实数m的取值范围是(-∞,-2].【点睛】本题主要考查函数的单调性、奇偶性的综合应用，属于中档题23．(1)A={x|3≤x<10}(2)(C B)⋂A={x|3≤x<5或7≤x<10}U【解析】试题分析：（1）根据真数大于零以及偶次根式被开方数非负列不等式，解得集合A（2）先根据数轴求C U B，再根据数轴求交集⎧x-3≥0试题解析：（1）由题意可得：⎨，则A={x|3≤x<10}⎩10-x>0（2）C U B={x|x<5或x≥7}(C B)⋂A={x|3≤x<5或7≤x<10}U24．(1)或；(2).【解析】试题分析：(1)由题意结合集合相等的定义分类讨论可得：的值为或.(2)由题意得到关于实数a的不等式组，求解不等式组可得试题解析：.∴1 )( )()1)f (t ) = t 2 + (a -1)t + (a + 1) ，由已知可得 ⎨ 2⎪n = (a - 1)2 - 4 (a + 1) > 0（1）若若，则，则 ，，∴ .，∴ .综上， 的值为 或 .（2）∵，∴.25．（Ⅰ） { }（Ⅱ） -1 < a < 3 - 2 3【解析】【分析】（Ⅰ）将 a = 1 代入直接求解即可；（Ⅱ）设 t = 2 x ，得到 t 2 + (a -1)t + (a + 1) = 0 在 (0, +∞)有两个不同的解，利用二次函数的性质列不等式组求解即可.【详解】（Ⅰ）当 a = 1 时， f (x ) = log2(4x + 2x + 2 = 3 ，所以 4x + 2x + 2 = 23 ，所以 4 x + 2 x - 6 = 0 ，因此 2x + 3 2x - 2 = 0 ，得 2x = 2解得 x = 1 ，所以解集为 { }．（Ⅱ）因为方程 log2(4x + a ⋅ 2x + a + 1 = x 有两个不同的实数根，即 4 x + a ⋅ 2 x + a + 1 = 2 x ，设 t = 2 x ， t 2 + (a -1)t + (a + 1) = 0 在 (0, +∞)有两个不同的解，令⎧f (0) > 0 ⎪ a - 1 - > 0解得 -1 < a < 3 - 2 3 ．【点睛】本题主要考查了对数函数与指数函数的复合函数的处理方式，考查了函数与方程的思想， 属于中档题.26．（1） (-3,1).（2） -1 ± 3 （3）22【解析】【分析】（1）根据对数的真数大于零，列出不等式组并求出解集，函数的定义域用集合或区间表示⎩ x + 3 > 0,) ⎣ ⎦⎣ ⎦4 = 2出来；（2）利用对数的运算性质对解析式进行化简，再由 f (x )=0 ，即- x 2 - 2 x + 3=1，求此方程的根并验证是否在函数的定义域内；（3）把函数解析式化简后，利用配方求真数在定义域内的范围，再根据对数函数在定义域内递减，求出函数的最 小值 log a 4 ，得 log a 4 = -4 利用对数的定义求出 a 的值．【详解】⎧1 - x > 0,（1）由已知得 ⎨, 解得 -3 < x < 1所以函数 f (x )的定义域为 (-3,1).（2） f (x ) = log (1 - x )+ log aa(x + 3) = log (1 - x )(x + 3) = logaa(-x2- 2 x + 3,令f (x )=0 ,得 - x 2 - 2 x + 3=1,即 x 2 + 2 x - 2=0 ,解得 x = -1 ± 3 ,∵ -1 ± 3 ∈ (-3,1) ,∴函数 f (x )的零点是 -1 ± 3（3）由 2 知, f (x ) = log a(- x 2 - 2 x + 3)= log a ⎡- (x + 1)2 + 4⎤ ,∵ -3 < x < 1,∴ 0 < - (x + 1)2 + 4 ≤ 4 .∵ 0 < a < 1 ,∴ log a ⎡- (x + 1)2 + 4⎤ ≥ log a 4 ,∴ f (x )min= log 4 = -4 ,a∴ a = 4- 12.【点睛】本题是关于对数函数的综合题，考查了对数的真数大于零、函数零点的定义和对数型的复合函数求最值，注意应在函数的定义域内求解，灵活转化函数的形式是关键．。

河南省高一数学上册期末模拟试卷（含答案）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{(,)|5}A x y y x ==，22{(,)|5}B x y x y =+=，则集合A B 中元素的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．32.若一个圆柱的轴截面是面积为8的正方形，则这个圆柱的侧面积为（ ）A ．4πB ．8πC ．D ．12π3.下列命题中，正确的命题是（ ）A ．存在两条异面直线同时平行于同一个平面B ．若一个平面内两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行C ．底面是矩形的四棱柱是长方体D ．棱台的侧面都是等腰梯形4.已知函数()ln f x x =+(2)f x 的定义域为（ ）A ．(0,1)B ．(1,2] C.(0,4] D ．(0,2]5.函数10()()53x f x =-的零点所在的区间为（ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C.(2,3) D ．(3,4)6.若直线l 平行于直线320x y +-=且原点到直线l l 的方程是（ ）A ．3100x y +±=B ．30x y +±=C. 3100x y -±= D ．30x y -±=7.若函数()f x 满足()()()1()()f a f b f a b f a f b ++=-，且1(2)2f =，1(3)3f =，则(7)f =（ ） A ．1 B ．83 C. 43D ．3 8.已知圆C 经过(0,0)A ，(2,0)B ，且圆心在第一象限，ABC ∆为直角三角形，则圆C 的方程为（ ）A ．22(1)(1)4x y -+-=B ．22(2)(2)2x y -+-=C. 22(1)(1)2x y -+-= D ．22(1)(2)5x y -+-=9.已知点P 与(1,2)Q -关于10x y +-=对称，则点P 的坐标为（ ）A ．(3,0)-B ．(3,2)- C.(1,2)- D ．(3,0)10.如图，将边长为2的正方体ABCD 沿对角线BD 折起，得到三棱锥1A BCD -，则下列命题中，错误的为（ ）A ．直线BD ⊥平面1A OCB ．三棱锥1A BCD -2C.1A B CD ⊥D ．若E 为CD 的中点，则//BC 平面1A OE 11.若函数2()log (41)x f x mx =++是偶函数，则不等式()21f x x +>的解集为（ ）A ．(0,)+∞B ．(1,)+∞ C.(,0)-∞ D ．(,1)-∞ 12.将正方形ABCD 沿对角线AC 折起，得到三棱锥'D ABC -，使得'4BD =，若三棱锥'D ABC -的外接球的半径为22'D ABC -的体积为（ ）A ．162．1623 C. 82 D ．823第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.13.若155325a b c ===，则111a b c+-= ． 14.若正方体的表面积为24，则这个正方体的内切球的体积为 ．15.已知函数22log (2),1()2,1x x x f x m x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩在R 上存在最小值，则m 的取值范围是 ．16.已知圆22:(1)(1)8M x y -+-=与曲线:(1)(31)0N y mx y m --++=有四个不同的交点，则m 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合{|12}A x x =-<<，{|04}B x x =≤<，{|}C x x m =≥，全集为R .（1）求()R A C B ；（2）若()A B C ≠∅，求m 的取值范围.18.已知直线1:20l x y ++=，直线2l 在y 轴上的截距为-1，且12l l ⊥.（1）求直线1l 与2l 的交点坐标；（2）已知直线3l 经过1l 与2l 的交点，且在y 轴的截距是在x 轴的截距的3倍，求3l 的方程.19.已知函数3()ax f x a -=（0a >且1a ≠）.（1）当2a =时，()4f x <，求x 的取值范围；（2）若()f x 在[0,1]上的最小值大于1，求a 的取值范围.20.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为23的菱形，60BAD ∠=︒，PD ⊥平面ABCD ，23PD =，E 是棱PD 上的一个点，23DE =，F 为PC 的中点.（1）证明：//BF 平面ACE ；（2）求三棱锥F EAC -的体积.21.已知圆22:430C x x y -++=.（1）过点(0,1)P 且斜率为m 的直线l 与圆C 相切，求m 值；（2）过点(0,2)Q -的直线l 与圆C 交于,A B 两点，直线,OA OB 的斜率分别为12,k k ，其中O 为坐标原点，1217k k =-，求l 的方程. 22.已知函数()log (1)a f x x a =>，若b a >，且15()()2f b f b +=，b a a b =. （1）求a 与b 的值；（2）当[0,1]x ∈时，函数22()21g x m x mx =-+的图像与()(1)h x f x m =++的图像仅有一个交点，求正实数m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CBADB 6-10:ADCDC 11、12：AB二、填空题 13.1 14.43π 15. (,1]-∞ 16. (1,0)(0,1)-三、解答题17.解：（1）{|04}R C B x x x =<≥或，(){|10}R A C B x x =-<<.（2）{|14}AB x x =-<<， 因为()A BC ≠∅，所以4m <.18.解：设2l 的方程：0x y m -+=，因为2l 在y 轴上的截距为-1，所以0(1)0m --+=，1m =-，2:10l x y --=.联立2010x y x y ++=⎧⎨--=⎩，得1232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以直线1l 与2l 的交点坐标为13(,)22--. （2）当3l 过原点时，则3l 的方程为3y x =.当3l 不过原点时，设3l 的方程为13x y a a+=， 又直线3l 经过1l 与2l 的交点，所以132213a a --+=，得，1a =-， 3l 的方程为330x y ++=.综上：3l 的方程为3y x =或330x y ++=.19.解：（1）当2a =时，322()242x f x -=<=，322x -<，得12x >. （2）3y ax =-在定义域内单调递减，当1a >时，函数()f x 在[0,1]上单调递减，30min ()(1)1a f x f a a -==>=，得13a <<. 当01a <<时，函数()f x 在[0,1]上单调递增，3min ()(0)1f x f a ==>，不成立.综上：13a <<.20.（1）证明：连接BD ，设BD AC O =，取PE 的中点G ，连接,,BG OE FG ， 在BDG ∆中，因为,O E 分别为,BD DG 的中点，所以//OE BG .又BG ⊄平面AEC ，所以//BG 平面AEC .同理，在PEC ∆中，//FG CE ，//FG 平面AEC .又GB GF G =，所以平面//BFG 平面AEC .因为BF ⊂平面BFG ，所以//BF 平面ACE .（2）解：由（1）知//BF 平面ACE ，所以F EAC E EAC V V --=，又B EAC E ABC V V --=，所以F EAC E ABC V V --=.因为2sin606AC AB =︒=，3OB =，23DE =， 所以，163232333F EAC E ABC V V --==⨯⨯=.21.解：（1）由题可知直线l 的方程为1y mx =+，圆22:(2)1C x y -+=，因为l 与C 211m =+，解得0m =或43m =-.（2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线l 斜率不存在，明显不符合题意，故设l 的方程为2y kx =-，代入方程22430x x y -++=，整理得22(1)4(1)70k x k x +-++=.所以1224(1)1k x x k ++=+，12271x x k=+，0∆>，即23830k k -+<. 121212y y k k x x ==21212122()417k x x k x x x x -++=-， 解得1k =或53k =， 所以l 的方程为2y x =-或523y x =-. 22.解：（1）设log a b t =，则1t >，因为21522t t b a t +=⇒=⇒=， 因为b a a b =，得22a a a a =，22a a =，则2a =，4b =.（2）由题可知2()(1)g x mx =-，()(1)h x f x m =++=2log (1)x m ++，[0,1]x ∈.当01m <≤时，11m≥，2()(1)g x mx =-在[0,1]上单调递减，且22()(1)[(1),1]g x mx m =-∈-， 2()log (1)h x x m =++单调递增，且()[,1]h x m m ∈+，此时两个图像仅有一个交点.当1m >时，101m <<，2()(1)g x mx =-在1[0,)m 上单调递减， 在1[,1]m上单调递增，因为两个图像仅有一个交点，结合图像可知2(1)1m m -≥+，得3m ≥. 综上，正实数m 的取值范围是(0,1][3,)+∞.河南省高一数学上册期末模拟试卷（17年真题含答案）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

2021－2021上期期末考试高一数学试题卷注意事项：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

考试时间120分钟，满分150分。

考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。

交卷时只交答题卡。

第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A ＝{x|1<x<3}，集合B ＝{x|y ，则A ∩B ＝ A.{x|1<x ≤2} B.{x|1<x<3} C.{x|2≤x<3} D.{x|1<x<2}2.过两点A(0，y)，，－3)的直线的倾斜角为60°，则y ＝ A.－9 B.－3 C.5 D.63.下列四个命题中错误的是A.若直线a 、b 相交，则直线a 、b 确定一个平面B.若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C.若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D.经过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直 4.设 1.50.4111(),(),ln542a b c ===，则下列关系正确的是 A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>a>b5.已知圆x 2＋y 2－2mx －(4m ＋2)y ＋4m 2＋4m ＋1＝0的圆心在直线x ＋y －7＝0上，则该圆的面积为A.4πB.2πC.πD.2π 6.如下图一个几何体的三视图，则该几何体的体积是A.8B.83C.2D.4 7.已知f(2x)＝x ＋3，若f(t)＝3，则t ＝ A.16 B.8 C.4 D.18.如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中CN 与BM 所成角为A.30°B.45°C.60°D.90°9.已知定义在R 上的奇函数f(x)，满足f(x ＋4)＝f(x)恒成立，且f(1)＝1，则f(3)＋f(4)＋f(5)的值为A.－1B.1C.2D.010.已知圆M ：(x －1)2＋(y －1)2＝8，过直线l ：x －y －2＝0上任意一点P 向圆引切线PA ，切点为A ，则|PA|的最小值为 A.1 B.2 C.3 D.411.长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AA 1＝2，AD ＝1，则异面直线BC 1与CD 1所成角的余弦值为 101510 D.1212.已知函数41,0()log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程f(x)＝k 有4个不同的根x 1，x 2，x 3，x 4，且x 1<x 2<x 3<x 4，则4232144()x x x x x ++的取值范围是 A.(－7，2] B.[－7，2) C.(2，2] D.[2，2)第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13.已知集合M 满足{3，4}⊆M ⊆{3，4，5，6}，则满足条件的集合M 有_________个。