河南省郑州市中牟县第一高级中学2019-2020学年下学期高二期中考试数学试题

中牟县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1． 设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，则B ∪（∁U A ）=（ ）A ．{5}B ．{1，2，5}C ．{1，2，3，4，5}D ．∅2． 下列命题中的说法正确的是（）A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”B ．“x=﹣1”是“x 2+5x ﹣6=0”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x+1＞0”D ．命题“在△ABC 中，若A ＞B ，则sinA ＞sinB ”的逆否命题为真命题3． 已知两点M （1，），N （﹣4，﹣），给出下列曲线方程：①4x+2y ﹣1=0； ②x 2+y 2=3； ③+y 2=1； ④﹣y 2=1．在曲线上存在点P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（）A ．①③B ．②④C ．①②③D ．②③④4． 设是偶函数，且在上是增函数，又，则使的的取值范围是（ ）()f x (0,)+∞(5)0f =()0f x >A ．或B ．或C ．D ．或50x -<<5x >5x <-5x >55x -<<5x <-05x <<5． 函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ）sin()y A x ωϕ=+A ． B ． C ． D ．2sin(23y x π=+22sin(2)3y x π=+2sin(23x y π=-2sin(2)3y x π=-6． 已知f （x ）=ax 3+bx+1（ab ≠0），若f （2016）=k ，则f （﹣2016）=（ ）A ．kB ．﹣kC ．1﹣kD ．2﹣k7． 若P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆=1（a ＞b ＞0）上的一点，且=0，tan ∠PF 1F 2=，则此椭圆的离心率为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．8． 中，“”是“”的（ ）ABC ∆A B >cos 2cos 2B A >A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.9． 若复数z=（其中a ∈R ，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（ ）A ．3B ．6C ．9D ．1210．集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，集合S=A ∩B ，则集合S 的子集有（）A ．2个B ．3 个C ．4 个D ．8个　11．定义在R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f （7）=6，则f （x ）（ ）A ．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6B ．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6C ．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6D ．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是612．过点P （﹣2，2）作直线l ，使直线l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l 一共有（ ）A ．3条B ．2条C ．1条D ．0条二、填空题13．设双曲线﹣=1，F 1，F 2是其两个焦点，点M 在双曲线上．若∠F 1MF 2=90°，则△F 1MF 2的面积是 ．　14．= .-23311+log 6-log 42（）15．抛物线y 2=4x 上一点M 与该抛物线的焦点F 的距离|MF|=4，则点M 的横坐标x= ．16．已知复数，则1+z 50+z 100= ．17．设，在区间上任取一个实数，曲线在点处的切线斜率为，则随机()x xf x e=[0,3]0x ()f x ()00,()x f x k 事件“”的概率为_________.0k <18．在各项为正数的等比数列{a n }中，若a 6=a 5+2a 4，则公比q= ．三、解答题19．如图，在边长为a 的菱形ABCD 中，∠ABC=60°，PC ⊥面ABCD ，E ，F 是PA 和AB 的中点．（1）求证：EF ∥平面PBC ；（2）求E 到平面PBC 的距离．20．过抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点F 作倾斜角为45°的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，求抛物线的方程．21．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，曲线的参数方程是1C 2=ρ2C 是参数）．θππθθ],2,6[,0(21sin 2,1∈>⎪⎩⎪⎨⎧+==t t y x （Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；1C 2C （Ⅱ）求的取值范围，使得，没有公共点．t 1C 2C 22．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为1的半圆及等腰直角三角形，其中，为O EFH FE FH ⊥裁剪出面积尽可能大的梯形铁片（不计损耗），将点放在弧上，点放在斜边上，ABCD ,A B EF ,C D EH 且，设.////AD BC HF AOE θ∠=（1）求梯形铁片的面积关于的函数关系式；ABCD S θ（2）试确定的值，使得梯形铁片的面积最大，并求出最大值.θABCD S23．（本题满分13分）已知圆的圆心在坐标原点，且与直线：相切，设点为圆上1C O 1l 062=+-y x A一动点，轴于点，且动点满足，设动点的轨迹为曲线.⊥AM x M N OM ON 2133(-+=N C （1）求曲线的方程；C （2）若动直线：与曲线有且仅有一个公共点，过，两点分别作，2l m kx y +=C )0,1(1-F )0,1(2F 21l P F ⊥，垂足分别为，，且记为点到直线的距离，为点到直线的距离，为点21l Q F ⊥P Q 1d 1F 2l 2d 2F 2l 3d P到点的距离，试探索是否存在最值？若存在，请求出最值.Q 321)(d d d ⋅+24．（本小题满分12分）某单位共有名员工，他们某年的收入如下表：10员工编号12345678910年薪（万元）33．5455．56．577．5850（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；（2）从该单位中任取人，此人中年薪收入高于万的人数记为，求的分布列和期望；225ξξ（3）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为万元、万35.4元、万元、万元，预测该员工第五年的年薪为多少？6.52.7附：线性回归方程中系数计算公式分别为：a x b yˆˆˆ+= ，，其中、为样本均值．121()()()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑$x b y aˆˆ-=x y中牟县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵C U A={1，5}∴B∪（∁U A）={2，5}∪{1，5}={1，2，5}．故选B．2．【答案】D【解析】解：A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A错误，B．由x2+5x﹣6=0得x=1或x=﹣6，即“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”既不充分也不必要条件，故B错误，C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≤0﹣5，故C错误，D．若A＞B，则a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，即命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的为真命题．则命题的逆否命题也成立，故D正确故选：D．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，比较基础．3．【答案】D【解析】解：要使这些曲线上存在点P满足|MP|=|NP|，需曲线与MN的垂直平分线相交．MN的中点坐标为（﹣，0），MN斜率为=∴MN的垂直平分线为y=﹣2（x+），∵①4x+2y﹣1=0与y=﹣2（x+），斜率相同，两直线平行，可知两直线无交点，进而可知①不符合题意．②x2+y2=3与y=﹣2（x+），联立，消去y得5x2﹣12x+6=0，△=144﹣4×5×6＞0，可知②中的曲线与MN的垂直平分线有交点，③中的方程与y=﹣2（x+），联立，消去y得9x2﹣24x﹣16=0，△＞0可知③中的曲线与MN的垂直平分线有交点，④中的方程与y=﹣2（x+），联立，消去y得7x2﹣24x+20=0，△＞0可知④中的曲线与MN的垂直平分线有交点，故选D4．【答案】B考点：函数的奇偶性与单调性．【思路点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性，数形结合的数学思想方法.由于函数是偶函数，所以定义域关于原点对称，图象关于轴对称，单调性在轴两侧相反，即在时单调递增，当时，y y 0x >0x <函数单调递减.结合和对称性，可知，再结合函数的单调性，结合图象就可以求得最后的(5)0f =(5)0f ±=解集.15． 【答案】B 【解析】考点：三角函数的图象与性质．()sin()f x A x ωϕ=+6． 【答案】D【解析】解：∵f （x ）=ax 3+bx+1（ab ≠0），f （2016）=k ，∴f （2016）=20163a+2016b+1=k ，∴20163a+2016b=k ﹣1，∴f （﹣2016）=﹣20163a ﹣2016b+1=﹣（k ﹣1）+1=2﹣k ．故选：D ．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．　7． 【答案】A 【解析】解：∵∴，即△PF 1F 2是P 为直角顶点的直角三角形．∵Rt △PF 1F 2中，，∴=，设PF 2=t ，则PF 1=2t∴=2c ，又∵根据椭圆的定义，得2a=PF 1+PF 2=3t∴此椭圆的离心率为e====故选A【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题．8． 【答案】A.【解析】在中ABC ∆2222cos 2cos 212sin 12sin sin sin sin sin B A B A A B A B>⇒->-⇔>⇔>，故是充分必要条件，故选A.A B ⇔>9． 【答案】A【解析】解：复数z===．由条件复数z=（其中a ∈R ，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18﹣a=3a+6，解得a=3．故选：A ．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．　10．【答案】C【解析】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，∴集合S=A ∩B={1，3}，则集合S 的子集有22=4个，故选：C ．【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合子集个数的求解，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．　11．【答案】D【解析】解：∵函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，∴函数f （x ）在x=7时，函数取得最大值f （7）=6，∵函数f （x ）是偶函数，∴在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6，故选：D 12．【答案】C【解析】解：假设存在过点P （﹣2，2）的直线l ，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8，设直线l 的方程为：，则．即2a ﹣2b=ab直线l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积S=﹣ab=8，即ab=﹣16，联立，解得：a=﹣4，b=4．∴直线l 的方程为：，即x ﹣y+4=0，即这样的直线有且只有一条，故选：C【点评】本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题．　二、填空题13．【答案】　9　．【解析】解：双曲线﹣=1的a=2，b=3，可得c 2=a 2+b 2=13，又||MF 1|﹣|MF 2||=2a=4，|F 1F 2|=2c=2，∠F 1MF 2=90°，在△F 1AF 2中，由勾股定理得：|F 1F 2|2=|MF 1|2+|MF 2|2=（|MF 1|﹣|MF 2|）2+2|MF 1||MF 2|，即4c 2=4a 2+2|MF 1||MF 2|，可得|MF 1||MF 2|=2b 2=18，即有△F 1MF 2的面积S=|MF 1||MF 2|sin ∠F 1MF 2=×18×1=9．故答案为：9．【点评】本题考查双曲线的简单性质，着重考查双曲线的定义与a 、b 、c 之间的关系式的应用，考查三角形的面积公式，考查转化思想与运算能力，属于中档题．　14．【答案】332【解析】试题分析：原式=。

河南省郑州市2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 设则等于（）A .B .C .D .2. （2分）若关于x的方程x2+ax+a2﹣1=0有一正根和一负根，则实数a的取值范围是（）A . ﹣＜a＜﹣1B . ﹣2＜a＜2C . ﹣1＜a＜1D . 1＜a＜3. （2分）用数学归纳法证明，当时，左端应在的基础上加上（）A .B .C .D .4. （2分）已知二面角α－l－β的大小为60°，m，n为异面直线，且m⊥α，n⊥β，则m，n所成的角为（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 120°5. （2分）设椭圆 + =1的右焦点为F，斜率为k（k＞0）的直线经过F并且与椭圆相交于点A，B．若5 =3 ，则k的值为（）A .B .C .D . 36. （2分）(2018·银川模拟) 是两个平面，是两条直线，则下列命题中错误的是（）A . 如果，那么B . 如果，那么C . 如果，那么D . 如果，那么7. （2分） (2016高二上·温州期中) 如图，设线段DA和平面ABC所成角为α（0＜α＜），二面角D﹣AB﹣C的平面角为β，则（）A . α≤β＜πB . α≤β≤π﹣αC .D .8. （2分）有4名优秀学生A，B，C，D全部被保送到甲，乙，丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有（）A . 26种B . 32种C . 36种D . 56种9. （2分）若，，是钝角三角形的三条边，则实数x的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）(2019高三上·西湖期中) 已知函数，若对于任意的，均有成立，则实数a的最小值为（）A .B . 1C .D . 3二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分）若复数（ i 为虚数单位）,则复数 z 的模|z|= ________.12. （1分） (2017高二下·金华期末) P为曲线C1：y=ex上一点，Q为曲线C2：y=lnx上一点，则|PQ|的最小值为________．13. （1分）已知△ABC为直角三角形，AB是斜边，三个顶点在平面α的同侧，△ABC在平面α内的正投影为正△A′B′C′，且AA′=3，CC′=4，BB′=5，则△ABC的面积是________14. （1分） (2019高二上·阜阳月考) 已知椭圆，双曲线 .若双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆与双曲线的离心率之积为________．三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分）(2018·榆社模拟) 如图，在矩形中，点分别在上，，沿直线将翻折成，使二面角为直角，点分别为线段上，沿直线将四边形向上折起，使与重合，则 ________16. （1分） (2016高二下·三门峡期中) 从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是________（用数字作答）．17. （1分）(2020·海南模拟) 已知函数，若函数只有一个零点，且，则实数的取值范围________.四、解答题 (共5题；共55分)18. （15分） (2017高二下·长春期末) 将7名应届师范大学毕业生分配到3所中学任教.（1） 4个人分到甲学校，2个人分到乙学校，1个人分到丙学校，有多少种不同的分配方案？（2）一所学校去4个人，另一所学校去2个人，剩下的一个学校去1个人，有多少种不同的分配方案？19. （10分） (2016高三上·翔安期中) 已知函数f（x）=ax2﹣blnx在点（1，f（1））处的切线为y=1．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）是否存在实数m，当x∈（0，1]时，函数g（x）=f（x）﹣x2+m（x﹣1）的最小值为0，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由；（Ⅲ）若0＜x1＜x2 ，求证：＜2x2 ．20. （10分）(2019·台州模拟) 如图棱锥的底面是菱形，，，侧面垂直于底面，且是正三角形.（Ｉ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.21. （10分） (2019高二上·成都期中) 已知椭圆C: 的离心率为，且过点（1，）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设与圆相切的直线交椭圆C于A，B两点，求面积的最大值，及取得最大值时直线的方程．22. （10分） (2017高二下·濮阳期末) 已知函数f（x）=lnx+x2 ．（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）﹣3x的极值；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、双空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、填空题 (共3题；共3分)15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共5题；共55分)18-1、18-2、20-1、21-1、22-1、第11 页共11 页。

河南省郑州市2019-2020年度数学高二下学期理数期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知复数z满足,则复数z=（）A . 1+iB . 1-iC .D .2. （2分） (2020高二下·温州期中) 函数的图像不可能是（）A .B .C .D .3. （2分）设，函数，则使的x的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）已知点在函数的图像上 , 则下列点中不可能在此图像上的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·吉林期中) 已知f(x)是奇函数，当x≥0时， (其中e为自然对数的底数)，则f(ln )=（）A . -1B . 1C . 3D . -36. （2分） (2020高二上·黄陵期末) 已知函数，其导函数的图象如下图所示，则（）A . 在上为减函数B . 在处取极小值C . 在上为减函数D . 在处取极大值7. （2分）设函数仅有一个负零点，则m的取值范围为（）A . {m|－3≤m≤0}B . {m|－3＜m＜0}C . ＜{m|－3≤m＜0}D . {m|m=1或－3≤m≤0}8. （2分）若函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·孝义模拟) 定义： =ad﹣bc，如=1×4﹣2×3=﹣2．当x∈R时，≥k 恒成立，则实数k的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣3]B . （﹣∞，﹣3）C . （﹣3，+∞）D . [﹣3，+∞）10. （2分） (2019高二下·荆门期末) 已知方程在上有两个不等的实数根，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分）已知函数满足：①定义域为R；②，有；③当时，，则方程在区间内的解个数是A . 20B . 12C . 11D . 1012. （2分） (2016高一上·武汉期中) 若x0是方程ex=3﹣2x的根，则x0属于区间（）A . （﹣1，0）B . （0，）C . （，1）D . （1，2）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知函数f（x）=ax+b，且f（3）=7，f（5）=﹣1，那么f（0）=________．14. （1分） (2016高三上·沈阳期中) 已知函数f（x）= ，则f（f（﹣1））等于________15. （1分） (2019高一上·上饶期中) 已知函数有且仅有一个正实数的零点，则实数的取值范围是________.16. （1分） (2019高二上·浙江月考) 已知函数，数列满足，若，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分）已知函数。

河南省郑州市中牟县第一高级中学2020届高三数学二测试题6 文选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.全集U =R ，集合{10}A x x =+<，{30}B x x =-<，那么集合()U C A B =（ ）A {13}x x -≤<B {13}x x -<<C {1}x x <-D {3}x x >2．已知复数20151i z i=+，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．“4a <-”是“函数()3f x ax =+在区间上存在零点”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知双曲线122=+ny m x 的离心率为3，有一个焦点与抛物线2121x y =的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为 （ ）A. 022=±y xB.022=±y xC.02=±y xD.02=±y x5．已知变量x ，y 满足约束条件20,2,0,x y y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩则2z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．66．在ABC ∆中，90C =，且3CA CB ==，点M 满足2,BM MA CM CB =⋅则等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．67. 把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 ( ) A ．2π-=x B ．4π-=x C ．8π=x D ．4π=x8. 已知,a b 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，且a α⊥，b β⊥，则下列命题中的假命题是A ．若a ∥b ，则α∥βB ．若αβ⊥，则a b ⊥C ．若,a b 相交，则,αβ相交D ．若,αβ相交，则,a b 相交 9．阅读右边的程序框图，输出的结果s 的值为 A ．0 B ．32C ．3D ．32-10.如图，过抛物线()022p px y =的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若∣BC ∣=2∣BF ∣，且∣AF ∣=3，则此抛物线方程为A ．x y 92= B. x y 32= C. x y 62= D. x y 32=11.设双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点是F,左、右顶点分别是A 1,A 2,过F 作A 1A 2的垂线与双曲线交于B,C 两点.若A 1B ⊥A 2C,则该双曲线的渐近线的斜率为( ) A.± B.±C.±1D.±12．设函数11,(,2)()1(2),[2,)2x x f x f x x ⎧--∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，则函数()()1F x xf x =-的零点的个数为A ．4B ．5C ．6D ．7第II 卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

理科数学一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为( )A.36B.120C.720D.2402.下列函数中,在区间(-1,1)上是减函数的是( )A.y=2-3x2B.y=lnxC.y=D.y=sinx3.用反证法证明命题:“若a,b∈N,ab能被3整除,那么a,b中至少有一个能被3 整除”时,假设应为( )A.a,b都能被3整除B.a,b都不能被3整除C.a,b不都能被3整除D.a不能被3整除4.设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为( )A.4B.-C.2D.-5.用数学归纳法证明12+22+…+(n-1)2+n2+(n-1)2+…+22+12=时,从n=k到n=k+1时,等式左边应添加的式子是( )A.(k-1)2+2k2B.(k+1)2+k2C.(k+1)2D.(k+1)6.cos2xdx=( )A. B. C. D.-7.把正整数按如图所示的规律排序,则从2 011到2 013的箭头方向依次为( )8.对二次函数f(x)=ax2+bx+c(a为非零常数),四位同学分别给出下列结论,其中有且仅有一个结论是错误的,则错误的结论是( )A.-1是f(x)的零点B.1是f(x)的极值点C.3是f(x)的极值D.点(2,8)在曲线y=f(x)上9.当x=a时,函数y=ln(x+2)-x取到极大值b,则ab等于( )A.-1B.0C.1D. 210.已知i为虚数单位,z为复数,下面叙述正确的是( )A.z-为纯虚数B.任何数的偶数次幂均为非负数C.i+1的共轭复数为i-1D.2+3i的虚部为311.若f(x)=-x2+bln(x+2)在(-1,+∞)上是减函数,则实数b的取值范围( )A.[-1,+∞)B.(-1,+∞)C.(-∞,-1]D.(-∞,-1)12.设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,g(x)恒不为0,当x<0时,f′(x)g(x)-f(x)g′(x)>0,且f(3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是( )A.(-3,0)∪(3,+∞)B.(-3,0)∪(0,3)C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(0,3)二:填空题(本大题共4小题每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13. 将A，B，C，D，E排成一排，要求在排列中，顺序为“ABC”或“CAB”(可以不相邻)，这样的排法有________种.14.设n为正整数,f(n)=1+++…+,计算得f(2)=,f(4)>2,f(8)>,f(16)>3,观察上述结果,可推测一般的结论为________.15.已知函数f(x)=-x3+ax在区间(-1,1)上是增函数,则实数a的取值范围是________.16.若函数f(x)=在区间(m,2m+1)上是单调递增函数,则实数m的取值范围是________.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设存在复数z同时满足下列条件:(1)复数z在复平面内对应点位于第二象限;(2)z·+2iz=8+ai(a∈R).试求a的取值范围.18.(12分)已知函数f(x)=x3-x+2,其导函数为f′(x).(1)求f(x)在x=1处的切线l的方程.(2)求直线l与f′(x)图象围成的图形的面积.19.已知函数f(x)=ax3+x2(a∈R)在x=-处取得极值.(1)确定a的值.(2)若g(x)=f(x)e x,讨论g(x)的单调性.20.某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图(1)(2)(3)(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n 个图形包含f(n)个小正方形.(1)求出f(5).(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n+1)与f(n)的关系式,并根据你得到的关系式求f(n)的表达式.(3)求+++…+的值.21.已知=40，设f(x)=.(1)求n的值.(2)f(x)的展开式中的哪几项是有理项(回答项数即可).(3)求f(x)的展开式中系数最大的项和系数最小的项(回答第几项即可).22.(12分)设a∈R,函数f(x)=ax2-(2a+1)x+lnx.(1)当a=1时,求f(x)的极值.(2)设g(x)=e x-x-1,若对于任意的x1∈(0,+∞),x2∈R,不等式f(x1)≤g(x2)恒成立,求实数a的取值范围.答案一、选择题:1-5:C CBAB 6-10:ABAAD 11-12:CD二、填空题13: 40 14.:f(2n)≥15:a≥316:-1<m ≤0三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.解：设z=x+yi(x,y∈R),由(1)得x<0,y>0,由(2)得,x2+y2+2i(x+yi)=8+ai,即x2+y2-2y+2xi=8+ai.由复数相等的定义得,22x y 2y 8,2x a.⎧+-=⎨=⎩①②由①得x 2+(y-1)2=9,因为x<0,y>0,所以-3≤x<0,所以-6≤a<0. 18.：解(1)f ′(x)=3x 2-1,所以k=f ′(1)=2, 又f(1)=2,所以l :y-2=2(x-1),即:y=2x.(2)由2y 2x,y 3x 1=⎧⎨=-⎩⇒x 1=-,x 2=1, 所以S=[2x-(3x 2-1)]dx=-x 3+x 2+x|=.19. 解(1)对f(x)求导得f ′(x)=3ax 2+2x. 因为f(x)在x=-处取得极值,所以f ′(-)=3a ·+2·(-)=-=0,解得a=.经检验满足题意. (2)由(1)知g(x)=(x 3+x 2)e x ,所以 g ′(x)=(x 2+2x)e x +(x 3+x 2)e x =(x 3+x 2+2x)e x =x(x+1)(x+4)e x .令g ′(x)=0,解得x=0,x=-1或x=-4. 当x<-4时,g ′(x)<0,故g(x)为减函数; 当-4<x<-1时,g ′(x)>0,故g(x)为增函数; 当-1<x<0时,g ′(x)<0,故g(x)为减函数; 当x>0时,g ′(x)>0,故g(x)为增函数;综上知,g(x)在(-∞,-4)和(-1,0)内为减函数,在(-4,-1)和(0,+∞)内为增函数.20.解(1)因为f(1)=1,f(2)=1+4=5,f(3)=1+4+8=13,f(4)=1+4+8+12=25,所以f(5)=1+4+8+12+16=41.(2)因为f(2)-f(1)=4=4×1,f(3)-f(2)=8=4×2,f(4)-f(3)=12=4×3,f(5)-f(4)=16=4×4,由上式规律得出f(n+1)-f(n)=4n,所以f(n)-f(n-1)=4(n-1),f(n-1)-f(n-2)=4·(n-2),f(n-2)-f(n-3)=4·(n-3),…f(2)-f(1)=4×1,所以f(n)-f(1)=4[(n-1)+(n-2)+…+2+1]=2(n-1)·n,所以f(n)=2n2-2n+1.(3)当n≥2时,==(-),所以+++…+=1+(1-+-+…+-)=1+(1-)=-.21.解：(1)由已知=40，可得n(n-1)(n-2)(n-3)=40·，求得n=7.(2)f(x)=的展开式的通项公式为T r+1=·(-1)r·，令7-为整数，可得r=0，3，6，故第1项、第4项、第7项为有理项.(3)由于f(x)的展开式中第r+1项的系数为·(-1)r，故当r=4时，即第5项的系数最大；当r=3时，即第4项的系数最小.22.解：(1)当a=1时,函数f(x)=x2-3x+lnx,f′(x)==.令f′(x)=0得:x1=,x2=1.当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如表:x (0,) (,1) 1 (1,+∞) f′(x) + 0 - 0 +f(x) 单调递增极大单调递减极小单调递增因此,当x=时,f(x)有极大值,且f(x)极大值=--ln2,当x=1时,f(x)有极小值,且f(x)极小值=-2,(2)由g(x)=e x-x-1,则g′(x)=e x-1.令g′(x)>0,解得x>0;令g′(x)<0,解得x<0.所以g(x)在(-∞,0)上是减函数,在(0,+∞)上是增函数,即g(x)最小值=g(0)=0.对于任意的x1∈(0,+∞),x2∈R,不等式f(x1)≤g(x2)恒成立,则有f(x1)≤g(0)即可.即不等式f(x)≤0对于任意x∈(0,+∞)恒成立.f′(x)=.①当a=0时,f′(x)=,令f′(x)>0,解得0<x<1;令f′(x)<0,解得x>1.所以f(x)在(0,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数,f(x)最大值=f(1)=-1<0,所以a=0符合题意.②当a<0时,f′(x)=,令f′(x)>0,解得0<x<1;令f′(x)<0,解得x>1.所以f(x)在(0,1)上是增函数,在(1+∞)上是减函数,所以f(x)最大值=f(1)=-a-1≤0,得-1≤a,所以-1≤a<0符合题意.③当a>0时f′(x)=,f′(x)=0得x1=,x2=1,a>时,0<x1<1,令f′(x)>0,解得0<x<或x>1;令f′(x)<0,解得<x<1.所以f(x)在(1,+∞)是增函数,而当x→+∞时,f(x)→+∞,这与对于任意的x∈(0,+∞)时f(x)≤0矛盾,同理0<a≤时也不成立.综上所述:a的取值范围为[-1,0].。

河南省郑州市中牟县第一高级中学2019-2020学年高二数学下学期第六次双周考试试题 理一.选择题（共12小题,每小题5分，共60分) 1.若复数2i ()1iz =+(i 为虚数单位），则||z =（ )A 。

2B ．1C ．12D ．22。

已知函数()ln f x x x =+,则0(2)(2)limx f x f x∆→+∆-=∆（ ) A ．2B ．32C ．54D ．33。

用反证法证明命题:若整数系数一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有有理根,那么a.b 。

c 中至少有一个是偶数，下列各假设中正确的是( ）A.假设a.b.c 都是偶数 B 。

假设a.b 。

c 都不是偶数C.假设a 。

b.c 中至多有一个是偶数D.假设a 。

b 。

c 中至多有两个是偶数4。

从某学习小组的5名男生和4名女生中任意选取3名学生进行视力检测，其中至少要选到男生与女生各一名,则不同的选取种数为（ ） A ．35 B ．70C ．80D ．1405．函数43()43x x f x =-的极值点为（ ）A ．0或1B ．1-C ．0D ．16。

已知14a b c ===则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a 〉b>cB ．c>a 〉bC ．c 〉b>aD ．b>c>a 7。

若实数a ＝2－错误!，则a 10－2C 错误!a 9＋22C 错误!a 8－…＋210等于( )A ．32B ．－32C ．1 024D ．512 8。

已知函数()y xf x '=的图象如图所示（其中()f x '是函数()f x 的导函数)，则下面四个图象中，()y f x =的图象大致是( ）A 。

B ．C ．D ．9.已知a ＝⎠⎜⎜⎛1e错误! d x ，则错误!错误!展开式中的常数项为（ ）A ．20B ．－20C ．－15D ．1510。

若21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是( ）A ．[—1，+∞］B ．（—1，+∞)C ．（-∞，—1］D ．(-∞，—1）11.已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x xx =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是（）A.21y x =-B.y x = C 。

河南省郑州市2019-2020年度高二下学期期中数学试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）复数z=a2﹣2+（3a﹣4）i（a∈R）的实部与虚部相等，且z在复平面上对应的点在第三象限，则a=（）A . 1B . 2C . 1或2D . ﹣12. （2分） (2018高二上·寿光月考) 曲线在横坐标为-1的点处的切线为，则点到的距离是（）A .B .C .D .3. （2分）下面说法正确的是（）A . 若不存在，则曲线在点处没有切线B . 若曲线在点处有切线，则必存在C . 若不存在，则曲线在点处的切线斜率不存在D . 若曲线在点处没有切线，则有可能存在4. （2分）复数在复平面上所对应的点位于（）A . 第四象限B . 第三象限C . 实轴D . 虚轴5. （2分）已知，且a+b=2 ，则（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·宣城模拟) 已知，关于的方程（）有四个不同的实数根，则的取值范围为（）A .B .C .D .7. （2分）用分析法证明：欲使①A＞B ，只需②C＜D ，这里①是②的（）A . 充分条件B . 必要条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）现准备将6台型号相同的电脑分配给5所小学，其中A、B两所希望小学每个学校至少2台，其他小学允许1台也没有，则不同的分配方案共有（）A . 13种B . 15种C . 20种D . 30种9. （2分）函数f(x)的图像如图所示，下列数值排序正确的是（）A . 0＜f’(2)＜f’(3)＜f(3)-f(2)B . 0＜f’(3)＜f(3)-f(2) ＜f’(2)C . 0＜f(3)＜f’(2)＜f(3)-f(2)D . 0＜f(3)-f(2)＜f’(2)＜f’(3)10. （2分） (2017高二下·洛阳期末) 用数学归纳法证明“ ”时，由n=k不等式成立，证明n=k+1时，左边应增加的项数是（）A . 2k﹣1B . 2k﹣1C . 2kD . 2k+111. （2分）设曲线在点处的切线与直线平行，则实数等于（）A .B .C . 2D .12. （2分）一个物体作变速直线运动，速度和时间关系为v（t）=4﹣t2 m/s，则该物体从0秒到4秒运动所经过的路程为（）A .B .C . 16mD . -16m二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·聊城期中) 2018年3月22 日,中国杯四国足球邀请赛在南宁市体育中心开赛,小张带着儿子，女儿和爸爸、妈妈、弟弟一起去观看中国国家队与威尔士国家队的比赛,赛场-排有个位置,若这人并排而坐,则小张儿子、女儿三人中恰有两人相邻的坐法有________种．14. （1分）已知z=1+2i，则z3=________．15. （1分） (2016高二下·赣榆期中) 观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a11+b11=________．16. （1分）已知函数f（x）=ax+x2﹣xlna，对∀x1 ，x2∈[0，1]不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤a﹣1恒成立，则a的取值范围________三、解答题 (共6题；共60分)17. （15分） (2016高二下·龙海期中) 已知f（x）=lnx，g（x）= +mx+ （m＜0），直线l与函数f （x）的图象相切，切点的横坐标为1，且直线l与函数g（x）的图象也相切．（1）求直线l的方程及实数m的值；（2）若h（x）=f（x+1）﹣g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求函数h（x）的最大值；（3）当0＜b＜a时，求证：f（a+b）﹣f（2a）＜．18. （10分） (2016高三上·韶关期中) 某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售1件该商品可获利50元．若供大于求，剩余商品全部退回，则每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元．（1）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N）的函数解析式；（2）商店记录了50天该商品的日需求量（单位：件），整理得表：日需求量n89101112频数101015105①假设该店在这50天内每天购进10件该商品，求这50天的日利润（单位：元）的平均数；②若该店一天购进10件该商品，记“当天的利润在区间[400，550]”为事件A，求P（A）的估计值．19. （15分） (2018高二下·长春月考) 为何实数时，复数在复平面内所对应的点：（1）在实轴上；（2）在虚轴上；（3）位于第四象限．20. （5分） (2018高二上·长安期末) 设函数，若函数在处与直线相切．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数在上的最大值．21. （5分） (2017高二下·南阳期末) （1）已知：x∈（0+∞），求证：；22. （10分） (2017高二上·大连期末) 设a为实数，函数f（x）=ex﹣x+a，x∈R．（1）求f（x）在区间[﹣1，2]上的最值；（2）求证：当a＞﹣1，且x＞0时，．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。