【名师一号】2014-2015学年高中数学人教b版必修1双基限时练21指数函数的图象和性质(第三章)(含答案)

双基限时练(二十) 指数函数的定义和性质基 础 强 化1．下列函数中，指数函数的个数为( )①y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1；②y ＝a x (a >0，且a ≠1)；③y ＝1x ；④y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122x －1. A ．0个 B ．1个C ．3个D ．4个解析 由指数函数的定义可判定，只有②正确．答案 B2．集合A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，B ＝{－1,1,0}，则下列结论正确的是( )A ．A ∩B ＝{0,1}B ．A ∪B ＝(0，＋∞)C ．B ∩∁R A ＝{－1,0}D ．B ∪∁R A ＝(－∞，0)解析 A ＝{y |y >0}，∴∁R A ＝{y |y ≤0}，∴B ∩∁R A ＝{－1,0}．答案 C3．函数y ＝21x 的值域是( )A ．(0，＋∞)B ．(0,1)C ．(0,1)∪(1，＋∞)D ．(1，＋∞)解析 令t ＝1x ，(t ≠0)，∴y ＝2t ，∴y >0且y ≠1.答案 C 4.解析 34＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－4，考查指数函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ， ∵0<13<1，∴y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 在R 上单调递减．答案 A5．函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)在上的最大值和最小值的和为3，则a ＝( )A.12B ．2C ．4 D.14解析 指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)在定义域上是单调函数，∴a 0＋a ＝3，即1＋a ＝3，∴a ＝2.答案 B6．已知集合M ＝{－1,1}，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |12<2x ＋1<4，x ∈Z ，则M ∩N 等于( )A ．{－1,1}B ．{－1}C ．{0}D ．{－1,0}解析 由12<2x ＋1<4，得2－1<2x ＋1<22，∴－1<x ＋1<2，即－2<x <1.∵x ∈Z ，∴x ＝－1,0，∴N ＝{－1,0}，∴M ∩N ＝{－1}．答案 B7．已知指数函数的图象过点M (3,8)，那么f (－4)＝____.解析 设指数函数是y ＝a x (a >0, a ≠1)，则有8＝a 3，∴a ＝2，∴y＝2x .从而f (－4)＝2－4＝116.答案 1168．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x |－1 (x ≤1)，2－2x (x >1)，若f (x )＝1，则x ＝________. 解析 ①⎩⎨⎧ x ≤1，|x |－1＝1，∴x ＝－2.②⎩⎨⎧ x >1，2－2x ＝1，∴⎩⎨⎧ x >1，x ＝0.∴x 无解．故x ＝－2.答案 －2 能 力 提 升9．函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 2－2x 的值域是________． 解析 设y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13t ，t ＝x 2－2x ＝(x －1)2－1， ∵x ∈R ，∴t ≥－1，∴y ∈(0,3]．答案 (0,3]10．比较下列各组数中两个值的大小：(1)0.2－1.5和0.2－1.7；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1413 和⎝ ⎛⎭⎪⎫14 23 ； (3)2－1.5和30.2.解 (1)考查函数y ＝0.2x .因为0<0.2<1，所以函数y ＝0.2x 在实数集R 上是单调减函数．又因为－1.5>－1.7，所以0.2－1.5<0.2－1.7.(2)考查函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x .因为0<14<1，所以函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x 在实数集R 上是单调减函数．又因为13<23，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫1413 >⎝ ⎛⎭⎪⎫14 23 . (3)2－1.5<20，即2－1.5<1；30<30.2，即1<30.2，所以2－1.5<30.2.11．关于x 的方程⎝ ⎛⎭⎪⎫43x ＝4a －3有负根，求实数a 的取值范围． 解 方程⎝ ⎛⎭⎪⎫43x ＝4a －3有负根，即x <0. 由x <0且43>1，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫43x ∈(0,1)， ∴0<4a －3<1，∴34<a <1.12．若函数f (x )＝1－2a x －a 2x(a >1)在区间上的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－7，716，求a 的值．解 令t ＝a x ，∵a >1，且x ∈，∴t ∈．函数f (x )变为y ＝－t 2－2t ＋1，t ∈．∵a >1，∴0<a －2<1.∴对称轴t ＝－1∉．∴y ＝－t 2－2t ＋1在上单调递减．又∵y ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－7，716， ∴当t ＝a 时y ＝－7，即－a2－2a＋1＝－7，∴a＝－4，或a＝2.∵a>1，∴a＝－4舍去，∴a＝2.品味高考13．已知函数y＝a x＋2－2(a>0，且a≠1)的图象恒过定点A(其坐标与a无关)，则定点A的坐标为________．解析当x＝－2时，无论a取何值，都有y＝－1，即图象恒过定点A(－2，－1)．答案(－2，－1)。

指数函数双基达标(限时20分钟)1．若指数函数f(x)＝(a－1)x是R上的减函数，那么a的取值范围为()．A．a＜2 B．a＞2C．1＜a＜2 D．0＜a＜1解析由f(x)在R上单调递减得0＜a－1＜1，∴1＜a＜2.答案 C2．函数f(x)＝1－2x的定义域是()．A．(－∞，00，＋∞)C．(－∞，0) D．(－∞，＋∞)解析由2x≤1知x≤0.答案 A答案 D4．函数f(x)＝a x(a>0，且a≠1)在上的最大值与最小值之和为3，则a的值为________．解析函数f(x)＝a x在上单调，∴a0＋a1＝3，∴a＝2.答案 25．函数f(x)＝a x－1＋3(a>0且a≠1)图象必过定点P，则P点坐标为________．解析∵a0＝1，∴当x＝1时，a x－1＋3＝4，∴过点(1,4)．答案(1,4)解(1)考查函数y＝0.6x.因为0<0.6<1，所以函数y＝0.6x在实数集R上是单调减函数．又因为3.5<3.7，所以0.63.5>0.63.7.(2)考查函数y＝(2)x.因为2>1，所以函数y＝(2)x在实数集R上是单调增函数．又因为－1.2>－1.4，所以(2)－1.2>(2)－1.4.综合提高(限时25分钟)A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－2)∪(0，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)答案 D8．函数f (x )＝a x －b 的图象如图所示，其中a ，b 均为常数，则下列结论正确的是 ( )．A ．a >1，b >0B ．a >1，b <0C ．0<a <1，b >0D ．0<a <1，b <0 解析 由图象知，函数递减，∴0<a <1，又与y 轴交点在(0,1)点下方．∴b <0. 答案 D9．函数的单调递增区间是________．解析 令u ＝－x 2＋2x ，则y ＝(12)u 在u ∈R 上为减函数，即求u 的递减区间．而u ＝－x 2＋2x ＝－(x －1)2＋1，在(－∞，11，＋∞)上递减，∴区间为1，＋∞)10．函数y ＝0.3|x |的值域为________．解析 ∵|x |≥0，∴0<0.3|x |≤1，∴y ∈(0,111．函数f (x )＝4x －2x ＋1＋3的定义域为．(1)设t ＝2x ，求t 的取值范围；(2)求函数f (x )的值域．解 (1)∵t ＝2x 在x ∈上单调递增，t ∈hslx3y3h 22，222，11，22,5－22hslx3y3h ．12．(创新拓展)设a 是实数，f (x )＝a －22x ＋1(x ∈R )．(1)证明f(x)是增函数；(2)试确定a的值，使f(x)为奇函数．(2)解f(－x)＝a－22－x＋1＝a－2x＋11＋2x，－f(x)＝－a＋22x＋1，令f(－x)＝－f(x)，即a－2x＋11＋2x＝－a＋22x＋1，∴(a－1)(2x＋1)＝0恒成立，∴a＝1.。

双基限时练(十二) 函数的奇偶性基 础 强 化1．下列说法不正确的是( )A ．图象关于原点成中心对称的函数是奇函数B ．图象关于y 轴成轴对称的函数是偶函数C ．奇函数的图象过原点D ．对定义在R 上的奇函数f (x )，一定有f (0)＝0解析 函数f (x )＝1x 是奇函数，但它不过原点．答案 C2．下列函数中是偶函数的是( )A ．y ＝x －2B ．y ＝|3－x |C ．y ＝x 2＋2，x ∈(－3,3]D ．y ＝－3x 2解析 D 选项中函数是偶函数．答案 D3．已知定义域为R 的奇函数f (x )满足：f (x )＝f (4－x )，且当x ∈ 答案 C4．函数y ＝f (x )在(0,2)上是增函数，函数y ＝f (x ＋2)是偶函数，则下列结论中正确的是( )A ．f (1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72 B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52<f (1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72 C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52<f (1)D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72<f (1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52解析 ∵y ＝f (x ＋2)是偶函数，∴y ＝f (x )关于x ＝2对称．∵f (x )在(0,2)上是增函数，∴f (x )在(2,4)上是减函数．∵f (1)＝f (3)，且52<3<72，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52>f (3)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72<f (1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52.答案 D5．若函数f (x )＝x(2x ＋1)(x －a )为奇函数，则a ＝() A.12B.23C.34D ．1解析 由题意知f (－x )＝－f (x )恒成立，即－x 2⎝ ⎛⎭⎪⎫－x ＋12(－x －a )＝－x2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12(x －a )，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12(x ＋a )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12(x －a )恒成立，所以a ＝12.答案 A6．若奇函数f (x )在区间上是增函数且最小值为5，那么在区间上是()A．增函数且最大值为－5B．增函数且最小值为－5C．减函数且最小值为－5D．减函数且最大值为－5解析根据奇函数的图象关于原点对称，且在y轴两侧单调性相同，∴f(x)在上是增函数，且有最大值－5.答案 A7．已知函数f(x)＝ax3－bx＋2，其中a，b为常数，若f(－2)＝3，则f(2)的值为________．解析令g(x)＝ax3－bx，则g(x)为奇函数，f(x)＝g(x)＋2. f(－2)＝g(－2)＋2＝3，∴g(－2)＝－8a＋2b＝1，∴g(2)＝－1.f(2)＝g(2)＋2＝－1＋2＝1.答案 18.设奇函数f(x)的定义域为，若当x∈时，f(x)的图象如图所示，则不等式f (x )<0的解集是________．答案 (－2,0)∪(2,5]能 力 提 升9．函数f (x )的定义域为R ，且x ≠1，已知f (x ＋1)为奇函数，当x <1时，f (x )＝2x 2－x ＋1，那么当x >1时，f (x )的递减区间是________．解析 ∵y ＝f (x ＋1)为奇函数，∴y ＝f (x )关于点(1,0)对称，如图：当x >1时，f (x )在⎣⎢⎡⎭⎪⎫74，＋∞递减．答案 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫74，＋∞ 10．判断下列函数的奇偶性：(1)f (x )＝3，x ∈R ；(2)f (x )＝5x 4－4x 2＋7，x ∈；(3)f (x )＝|2x －1|－|2x ＋1|；(4)f (x )＝⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ 1－x 2，x >0，0，x ＝0，x 2－1，x <0.)解 (1)f (－x )＝3＝f (x )，∴f (x )是偶函数．(2)∵x ∈，f (－x )＝5(－x )4－4(－x )2＋7＝5x 4－4x 2＋7＝f (x )，∴f (x )是偶函数．(3)∵x ∈R ，f (－x )＝|－2x －1|－|－2x ＋1|＝－(|2x －1|－|2x ＋1|)＝－f (x )，∴f (x )是奇函数．(4)当x >0时，f (x )＝1－x 2，此时－x <0，∴f (－x )＝(－x )2－1＝x 2－1，∴f (－x )＝－f (x )；当x <0时，f (x )＝x 2－1，此时－x >0，f (－x )＝1－(－x )2＝1－x 2，∴f (－x )＝－f (x )；当x ＝0时，f (－0)＝－f (0)＝0.综上，对x ∈R ，总有f (－x )＝－f (x )，∴f (x )为R 上的奇函数．11．(1)已知函数f (x )＝ax ＋b x 2＋1是奇函数，且f (1)＝2，求f (x )的解析式；(2)若f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是定义在上的偶函数，求f (x )的解析式． 解 (1)∵f (x )是奇函数，且定义域为R ，∴f (0)＝0，∴b ＝0.∵f (1)＝2，∴a 1＋1＝2，∴a ＝4. ∴f (x )＝4xx 2＋1. (2)∵f (x )是上的偶函数， ∴⎩⎨⎧ a －1＋2a ＝0，b ＝0.∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝13，b ＝0.∴f (x )＝13x 2＋1. 12．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f (x )＝x 2，若对任意的x ∈，不等式f (x ＋t )≤f (2x )恒成立，求实数t 的取值范围．解 由题意知f (x )＝⎩⎨⎧ x 2(x ≥0)，－x 2(x <0).所以f (x )在R 上为单调增函数．因为f (x ＋t )≤f (2x )，所以x ＋t ≤2x .所以t ≤(2－1)x .又x ∈，所以(2－1)x 的最小值为(2－1)(－2－2)＝－ 2.所以t ≤－ 2.品 味 高 考13．已知函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2＋1x ，则f (－1)＝( )A ．－2B ．0C ．1D ．2解析 f (－1)＝－f (1)＝－2.答案 A。

双基限时练(一) 周期现象一、选择题1．下列变化中不是周期现象的是( )A．春去春又回B．太阳东升西落C．天干地支表示年、月、日的时间顺序D．某同学每天放学回到家的时间解析某同学每天放学回到家的时间受各种因素的影响，一般会有少许差别，故不是周期现象．答案 D2．观察“ABCDABCDAB…”，寻找规律，则第20个字母是( )A．A B．BC．C D．D解析周期是4,20＝5×4，所以第20个字母是D.答案 D3．如下图，一个质点在平衡位置O点附近摆动，如果不计阻力，可将此摆动看作周期运动，若质点从O点开始向左摆动时开始计时，且周期为1 s，则质点第5次经过O点所需要的时间为( )A．1.5 s B．2 sC．2.5 s D．3 s解析若质点从O点开始向左摆动，则在1个周期内2次经过O点，所以5次经过O 点需要2.5个周期，又因为周期为1 s，所以需要2.5 s.答案 C4．假定现在时间是12点整，再过t小时，分针与时针第一次重合，则t＝( )A.1211B.1312C.2524D.2724解析 时针1小时转过30°，t 小时转过30t °；分针每分钟转过6°，t 小时转过(60t ×6)°，所以30t ＝60t ×6－360，解得t ＝1211.答案 A5．某市绿化委员会为了庆祝国庆节，要在道路的两侧摆放花卉，其中一侧需摆放红、黄、紫、白四种颜色的花，并且按红、黄、紫、白、红、黄、紫、白……的顺序摆放，那么第2014盆花的颜色是( )A ．红B ．黄C ．紫D ．白解析 因为按红、黄、紫、白、红、黄、紫、白……的顺序摆放，所以以4为一个周期，而2014÷4＝503……2，为503个周期余2盆，所以第2014盆花为黄花．答案 B6．下图是汽油机的汽缸结构示意图，活塞在燃料的推动下往复运动的过程中，通过连杆带动曲轴做圆周运动．如果活塞每分钟往复运动2400次，则曲轴的运动周期是( )A ．1分钟B ．40秒C ．0.05秒D ．0.025秒解析 活塞往复一次，曲轴转动一圈，则曲轴的运动周期为60秒/2 400＝0.025秒． 答案 D7．2011年是兔年，那么1949年是( ) A ．牛年B ．虎年C．兔年D．龙年解析∵1949＋60＋2＝2011，∴1949年为牛年．答案 A二、填空题8．“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”，24节气________周期现象(填“是”或“不是”)．答案是9．下列函数图像中具有周期性的序号是________．解析抓住周期现象的特点：重复性．对于(3)，图像不重复出现，故不合题意．答案(1)(2)(4)10．水车上装有16个盛水槽，每个盛水槽最多盛水10升，假设水车5分钟转一圈，计算1小时内最多盛水________升．解析水车盛水是一个周期现象，由题意知，周期为5分钟，每一周期最多盛水10升×16＝160升，1小时内有12个周期，因此在1小时内有12个周期，因此在1小时内最多盛水160升×12＝1920升．答案1920三、解答题11．自行车的前轮胎上有一个标记P，则在自行车前进过程中，P点着地是否具有周期性？解当自行车匀速行驶时，就有周期性；若不是匀速行驶，就没有周期性．12．我们的心跳都是有节奏、有规律的，心脏跳动时，血压在增加或减少．下表是某人在1分钟内血压P(mmHg)与时间t(s)的对应关系表，通过表中数据来研究血压变化的规律.点图；(2)血压的变化是周期性的吗？解(1)作出血压P(mmHg)与时间t(s)的散点图．如下图：(2)由散点图可以看出，每经过15 s，血压就重复出现相同的数值，因此血压是周期性变化的．13．古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯有一次处罚学生，要他来回数戴安娜神庙的七根柱子(这七根柱子分别标有A，B，C，…，G)，一直到指出第1999个数的柱子的标号是哪一个才能停止．你能否帮助他尽快结束这个处罚？A B C D E F G1 2 3 4 5 6 713 12 11 10 9 814 15 16 17 18 1925 24 23 22 21 20… … … … … …… … … … … …解“2,3,4…1997,1998,1999”按“B，C，D，E，F，G，F，E，D，C，B，A”12个数字循环出现，周期是12.解法一：先去掉第一行的7个数字，由(1999－7)÷12＝166知：刚好是166个周期，所以数到1999的那根柱子的标号是G.解法二：先把1去掉，(1999－1)÷12＝166……6，第1999个数的柱子的标号与第167个周期的第6个数的标号相同，是G.。

双基限时练(二十一)基 础 强 化1．原点到直线x ＋2y －5＝0的距离为( )A ．1 B. 3C ．2 D. 5解析 d ＝|－5|5＝ 5.答案 D2．已知点(3，m )到直线x ＋3y －4＝0的距离为1，则m 的值为( ) A. 3 B ．－ 3C ．－33 D.3或－33解析 |3＋3m －4|2＝1，∴|3m －1|＝2.∴m ＝3，或m ＝－33.答案 D3．两条平行线l 1：3x －4y －1＝0，与l 2：6x －8y －7＝0间的距离为( )A.12 B.35C.65 D ．1解析 l 1：6x －8y －2＝0，∴d ＝|－2＋7|62＋82＝510＝12. 答案 A4．点P (m －n ，－m )到直线x m ＋yn ＝1的距离为( )A.m 2±n 2B.m 2－n 2C.－m 2＋n 2D.m 2＋n 2解析 直线方程可变为nx ＋my －mn ＝0，∴d ＝|n m －n ＋m －m －mn |m 2＋n 2＝m 2＋n 2.答案 D5．设直线l 经过点(－1,1)，当点(2，－1)到直线l 的距离最远时，直线l 的方程是()A ．3x －2y ＋5＝0B ．2x －3y －5＝0C ．x －2y －5＝0D ．2x －y ＋5＝0解析 当直线l 与点(2，－1)最远时，直线l 与过点(－1,1)和(2，－1)的直线垂直．过(－1,1)和(2，－1)的直线的斜率为1－ －1 －1－2＝－23， ∴直线l 的斜率为32，∴l ：y －1＝32(x ＋1)，即3x －2y ＋5＝0. 答案 A6．P 点在直线3x ＋y －5＝0上，且P 到直线x －y －1＝0的距离等于2，则P 坐标为( )A ．(1,2)B ．(2,1)C ．(1,2)或(2，－1)D ．(2,1)或(－1,2) 答案 C7．点A (－4,2)到直线3x ＋4y ＝2的距离为________．解析 d ＝|3× －4 ＋4×2－2|5＝65. 答案 658．过点A (－1,2)，且与原点距离等于22的直线方程为________________________________．解析 设直线方程为y －2＝k (x ＋1)，即kx －y ＋k ＋2＝0，∴d ＝|k ＋2|k 2＋1＝22，∴k ＝－1，或k ＝－7. ∴所求直线方程为x ＋y －1＝0，或7x ＋y ＋5＝0.答案 x ＋y －1＝0，或7x ＋y ＋5＝0能 力 提 升9．在坐标平面内，与点A (1,2)距离为1，且与点B (3,1)距离为2的直线共有________条．解析 由题意知，所求直线斜率必存在，设为直线y ＝kx ＋b ，即kx －y ＋b ＝0.由d 1＝|k －2＋b |k 2＋1＝1， d 2＝|3k －1＋b |k 2＋1＝2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ k ＝0，b ＝3，或⎩⎪⎨⎪⎧ k ＝－43，b ＝53.答案 两条10．设点P 在直线x ＋3y ＝0上，且点P 到原点的距离与点P 到直线x ＋3y －2＝0的距离相等，求点P 的坐标．解 ∵点P 在直线x ＋3y ＝0上，∴设P (－3y 0，y 0)，∴ －3y 0 2＋y 20＝|－3y 0＋3y 0－2|12＋32， ∴|y 0|＝15，即y 0＝±15， ∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫35，－15，或⎝ ⎛⎭⎪⎫－35，15. 11．已知直线l 过点P (1,2)，并且与点A (2,3)、B (0，－5)的距离相等，求出直线方程． 解 若l 斜率存在，设其方程为y －2＝k (x －1)，由题意得|2k －3＋2－k |k 2＋1＝|5＋2－k |k 2＋1，得k ＝4. ∴l 的方程为y ＝4x －2.若l 斜率不存在，则其方程为x ＝1.易知A 、B 到l 的距离相等．综上所求l 的方程为y ＝4x －2或x ＝1.12．已知分别过P (－2，－2)，Q (1,3)的直线l 1和l 2，分别绕点P ，Q 旋转，且保持l 1∥l 2，求两条直线的距离d 的取值范围．解 ∵P ∈l 1，Q ∈l 2，l 1∥l 2，∴d＝|PQ|为l1和l2间距离最大值而当l1和l2无限趋近重合时，d无限趋近0.又∵|PQ|＝ －2－1 2＋ －2－3 2＝34，∴0＜d≤34.品味高考13．与直线l：5x－12y＋6＝0平行且到l的距离为2的直线m的方程为________．解析设所求直线为5x－12y＋c＝0，则由两平行直线间的距离公式得2＝|c－6|，解得c＝32，或c＝－20.故所求直线的方程为5x－12y＋32＝0或5x－12y 52＋ －12 2－20＝0.答案5x－12y＋32＝0或5x－12y－20＝0。

双基限时练(二十一)对数的运算及其性质基础强化1．log63＋log62等于()A. 6B. 5C. 1D. log65解析log63＋log62＝log66＝1.答案 C2．对于a>0，a≠1，下列说法中，正确的是()①若M＝N，则log a M＝log a N②若log a M＝log a N，则M＝N③若log a M2＝log a N2，则M＝N④若M＝N，则log a M2＝log a N2A. ①③B. ②④C. ②D. ①②③④解析①当M＝N＝0时，不成立；②正确；③log a M2＝log a N2，若M，N>0，可得2log a M＝2log a N，故M＝N，若M，N异号，则不正确，故③不正确；④若M＝N＝0，也不正确，故只有②正确．答案 C3．已知lg2＝a ，lg3＝b ，则lg12等于( ) A ．a 2＋b B ．b ＋2a C ．a ＋2bD ．a ＋b 2解析 lg12＝lg4＋lg3＝2lg2＋lg3＝2a ＋b . 答案 B4．已知lg a ＝2.4310，lg b ＝1.4310，则ba 等于( ) A.1100 B.110 C ．10D ．100解析 lg b a ＝lg b －lg a ＝－1，∴b a ＝10－1＝110. 答案 B5．已知a ，b ，c 为正实数，且lg a ＋12lg b ＋13lg c ＝1，则a 6b 3c 2等于( )A. 10B. 106C. 1012D. 1解析 由lg a ＋12lg b ＋13lg c ＝1，得lg ab12 c 13＝1，即ab12 c 13＝10，故a 6b 3c 2＝106. 答案 B6．如果方程(lg x )2－(lg2＋lg3)lg x ＋lg2lg3＝0的两根为x 1，x 2，那么x 1x 2的值为( )A. 5B. 6C. lg2lg3D. lg2＋lg3解析 由题意得lg x 1＋lg x 2＝lg2＋lg3＝lg6，∴x 1x 2＝6. 答案 B7．已知a23 ＝49(a ＞0)，则log 23a ＝__________.解析 方法一：∵a23 ＝49，∴log a 49＝23，∴2log a 23＝23，∴log a 23＝13， ∴1log a 23＝3，∴log 23 a ＝3. 方法二：∵a23 ＝49，∴a 2＝64729，∴a ＝827＝⎝ ⎛⎭⎪⎫233，∴log 23 a ＝log 23⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝3.答案 3能 力 提 升8．已知：x ，y ∈R ，且(2x －1)2＋(y －128)2＝0，则log 2x 3y12的值为________．解析 由(2x －1)2＋(y －128)2＝0，得x ＝12，y ＝128，log 2x 3y12 ＝3log 2x ＋12log 2y ＝－3＋12log 227＝－3＋72＝12.答案 129．已知函数f (x )＝a log 2x ＋b log 3x ＋2，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12014＝4，则f (2014)＝________.解析 由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12014＝a log 212014＋b log 312014＋2＝4.得－a log 22014－b log 32014＝2. ∴a log 22014＋b log 32014＝－2.∴f (2014)＝a log 22014＋b log 32014＋2＝－2＋2＝0. 答案 010．求下列各式的值．(1)lg5(lg8＋lg1000)＋(3lg2)2＋lg 16＋lg0.06；(2)(lg5)2＋lg2·lg50.解 (1)lg5(3lg2＋3)＋3(lg2)2－2 ＝3lg2＋3lg5－2＝1. (2)(lg5)2＋lg2(1＋lg5) ＝lg5＋lg2＝1.11．设a ＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋17，b ＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋149，用a ，b 表示lg2和lg7.解析 a ＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋17＝lg 87＝lg8－lg7＝3lg2－lg7. b ＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋149＝lg 5049＝lg 1002×49＝2－lg2－lg49＝2－lg2－2lg7. 由上述两式联立方程组，解得： lg2＝17(2a －b ＋2) lg7＝17(－a －3b ＋6)12．已知lg a 和lg b 是关于x 的方程x 2－x ＋m ＝0的两个根，而关于x 的方程x 2－(lg a )x －(1＋lg a )＝0有两个相等的实数根，求实数a ，b 和m 的值．解 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧lg a ＋lg b ＝1，lg a lg b ＝m ，又x 2－(lg a )x －(1＋lg a )＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝(lg a )2＋4(1＋lg a )＝0， lg a ＝－2，∴a ＝1100.又lg a ＋lg b ＝1，∴lg b ＝3，∴b ＝103. 即m ＝lg a ·lg b ＝－6.考 题 速 递13．已知2x＝9，log 283＝y ，则x ＋2y 的值为( )A ．6B ．8C ．4D ．log 48解析 由2x ＝9，得log 29＝x ， ∴x ＋2y ＝log 29＋2log 283 ＝log 29＋log 2649 ＝log 264 ＝6. 答案 A。

双基限时练(十三) 一次函数的性质与图象基 础 强 化1．已知一次函数y ＝kx ＋b ，若当x 增加3时，y 减小2，则k 的值是( )A ．－23B ．－32 C.23D.32解析 k ＝(y －2)－y (x ＋3)－x ＝－23，故选A.答案 A2．若点(－4，y 1)，(2，y 2)都在直线y ＝－13x ＋t 上，则y 1与y 2的大小关系是( )A ．y 1>y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1<y 2D ．无法确定解析 y ＝－13x ＋t 单调递减，－4<2，∴y 1>y 2. 答案 A3．一次函数y ＝(m －1)x ＋m 2＋2的图象与y 轴的交点的纵坐标是3，则m 的值是( )A ．±5B ．±1C ．－1D ．－2 解析⎩⎨⎧m 2＋2＝3，m ≠1，∴m ＝－1.故选C.答案 C4．已知f (x )是一次函数且2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )的解析式为( )A ．f (x )＝3x －2B ．f (x )＝3x ＋2C ．f (x )＝2x －3D ．f (x )＝2x ＋3 解析 设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，则⎩⎨⎧2(2k ＋b )－3(k ＋b )＝5，2b －(－k ＋b )＝1，解得⎩⎨⎧k ＝3，b ＝－2，∴f (x )＝3x －2. 答案 A5．若一次函数y ＝(m －3)x ＋m 2－2m －3是奇函数，则实数m 的值为( )A ．3B ．－1C ．3或－1D ．－3或1 解析 ∵该函数为奇函数，∴⎩⎨⎧m 2－2m －3＝0，m －3≠0.∴m ＝－1.答案 B6．已知直线y ＝kx －4与两坐标轴围成的三角形面积为6，则实数k 的值为( )A.34B.43 C ．±43D ．±34解析 当x ＝0时，y ＝－4；当y ＝0时，x ＝4k . ∴S ＝12×4×4|k |＝6，∴|k |＝43. ∴k ＝±43. 答案 C7．一次函数y ＝(m ＋4)x ＋2m －3是增函数，且它的图象与y 轴的交点在x 轴的下方，则m 的取值范围是________．解析⎩⎨⎧m ＋4>0，2m －3<0.∴⎩⎪⎨⎪⎧m >－4，m <32.∴－4<m <32.答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－4，32 8．一次函数y ＝(－3k ＋1)x ＋2k －1在R 上是增函数，则它的图象经过的象限为________．解析 －3k ＋1>0，∴k <13，∴2k －1<0，∴该一次函数的图象经过一、三、四象限．答案 一、三、四能 力 提 升9．若一次函数f (x )＝(1－m )x ＋2m ＋3在上总取正值，则m 满足的条件是________．解析 ∵函数f (x )为一次函数， ∴m ≠1，要使f (x )在上总取正值，则需⎩⎨⎧f (－2)>0，f (2)>0，即⎩⎨⎧－2(1－m )＋2m ＋3>0，2(1－m )＋2m ＋3>0，解得m >－14，又m ≠1.∴m 满足的条件为m >－14，且m ≠1. 答案 m >－14，且m ≠110．已知y ＋5与3x ＋4成正比例，当x ＝1时，y ＝2. (1)求y 与x 的函数解析式； (2)求当x ＝－1时的函数值；(3)如果y 的取值范围是0≤y ≤5，求x 的取值范围． 解 (1)由题意，设y ＋5＝k (3x ＋4)． 把x ＝1，y ＝2代入，得7＝k (3＋4)， ∴k ＝1，∴y ＋5＝3x ＋4，即y ＝3x －1. (2)把x ＝－1代入函数解析式，得 y ＝3×(－1)－1＝－4.(3)令0≤3x －1≤5，∴1≤3x ≤6， 解得13≤x ≤2.11．画出函数y ＝2x ＋1的图象，利用图象求：(1)方程2x ＋1＝0的解； (2)不等式2x ＋1≥0的解集； (3)当y ≤3时，求x 的取值范围； (4)当－3≤y ≤3时，求x 的取值范围； (5)求图象与坐标轴的两个交点间的距离； (6)求图象与坐标轴围成的三角形的面积． 解 列表：描点A (0,1)，B ⎝⎛⎭⎪－12，0，连线，如图所示，直线AB 就是函数y ＝2x ＋1的图象．(1)直线AB 与x 轴的交点是B ⎝⎛⎭⎪⎫－12，0.从图象可以看出，当x ＝－12时，y ＝0，即2x ＋1＝0，∴x ＝－12就是方程2x ＋1＝0的解．(2)从图象可以看出，射线BA 在x 轴的上方，它上面的点的纵坐标都不小于零，即y ＝2x ＋1≥0.∵射线BA 上点的横坐标满足x ≥－12， ∴不等式2x ＋1≥0的解集是{x |x ≥－12}．(3)过点(0,3)作平行于x 轴的直线CC ′，交直线AB 于点C ，点C 的坐标为(1,3)，直线CC ′上点的纵坐标y 均等于3，直线CC ′下方的点的纵坐标y 均小于3，射线CB 上点的横坐标满足x ≤1，∴当y ≤3时， x 的取值范围为{x |x ≤1}．(4)过点(0，－3)作平行于x 轴的直线，交直线AB 于点D (－2，－3)．从图象可以看出，线段DC 上的点的纵坐标满足－3≤y ≤3，而横坐标满足－2≤x ≤1，∴当－3≤y ≤3时，x 的取值范围为{x |－2≤x ≤1}．(5)图象与x 轴的交点为B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0，与y 轴的交点为A (0,1)，因此|OA |＝1，|OB |＝12.由勾股定理，得|AB |＝|OA |2＋|OB |2＝12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝52.∴图象与坐标轴的两个交点间的距离为52. (6)∵△AOB 是直角三角形， ∴S △AOB ＝12|OB |·|OA |＝12×12×1＝14. ∴图象与坐标轴围成的三角形的面积为14.12．某块实验田里的农作物每天的需水量y (千克)与生长时间x (天)之间的关系如折线图所示．这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．(1)分别求出当0≤x ≤40和x ≥40时，y 与x 之间的关系式； (2)如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？解 (1)当x ∈时，设函数解析式为y ＝k 1x ＋b 1，由题可知，⎩⎨⎧10k 1＋b 1＝2000，30k 1＋b 1＝3000，∴⎩⎨⎧k 1＝50，b 1＝1500.∴y ＝50x ＋1500，x ∈． 当x ＝40时，y ＝3500.由题意可知，当x ＝41时，y ＝3600.∴当x ∈[40，＋∞)时，设函数解析式为y ＝k 2x ＋b 2.∴⎩⎨⎧40k 2＋b 2＝3500，41k 2＋b 2＝3600.∴k 2＝100，b 2＝－500.∴y ＝100x －500，x ∈[40，＋∞)． (2)令100x －500≥4000，∴x ≥45. ∴从第45天起开始进行人工灌溉．品 味 高 考13．如果直线y ＝kx ＋b 经过第一、三、四象限，那么直线y ＝－bx ＋k 经过第________象限．解析 ∵直线y ＝kx ＋b 过第一、三、四象限， ∴k >0，b <0，∴－b >0，答案 一、二、三。

双基限时练(一)一、选择题1．数列3,7,13,21,31，…的通项公式是( ) A ．a n ＝4n －1 B ．a n ＝n 2＋n －2 C ．a n ＝n 2＋n ＋1 D ．不存在解析 逐个检验． 答案 C2．数列12，13，14，15，…，中的第9项为( )A.19B.110C.18D.111答案 B3．已知数列3，9，15，21，…，那么9是这个数列的第( ) A ．12项 B ．13项 C ．14项D ．15项 解析 a n 中根号内的每个数比它相邻的前一个数多6，故a n ＝3＋ n －1 6＝6n －3，令6n －3＝81，得n ＝14.答案 C4．已知数列12，23，34，45，…，n n ＋1，…，那么0.98,0.96,0.94中属于该数列中某一项值的应当有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析 令0.98＝n n ＋1，得n ＝49，∴0.98是这个数列的第49项．令nn ＋1＝0.96，得n＝24，∴0.96是这个数列的第24项．令nn ＋1＝0.94，解得n ＝473∉N ＋， ∴0.94不是这个数列中的项． 答案 C5．数列0.3,0.33,0.333,0.3333，…的一个通项公式a n 等于( ) A.19(10n－1) B.13(10n－1) C.13⎝⎛⎭⎪⎫1－110nD.310(10－n－1)解析 ∵0.3＝310＝13×10－110＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫1－110，0．33＝33100＝13×100－1100＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1102，0．333＝3331000＝13×9991000＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1103，0．3333＝333310000＝13×999910000＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1104，…∴a n ＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫1－110n .答案 C6．已知数列1,2,4,7,11,16，x,29,37，…，则x 等于( ) A ．20 B ．21 C ．22D ．23解析 ∵该数列有如下特点：2－1＝1,4－2＝2,7－4＝3,11－7＝4,16－11＝5，x －16＝6，∴x ＝22.答案 C 二、填空题7．数列1，22，34，48，…的通项公式为________；数列2，32，1，12，0，…的通项公式为________．解析 对于数列2，32，1，12，0，…可写成42，32，22，12，02，…答案 a n ＝n2n －1a n ＝5－n 28．已知数列{a n }对于任意p 、q ∈N ＋，有a p ＋a q ＝a p ＋q ，若a 1＝19，则a 36＝________.解析 由a 1＝19，得a 2＝a 1＋a 1＝29，a 4＝a 2＋a 2＝49，a 8＝a 4＋a 4＝89， a 16＝2a 8＝169，a 32＝2a 16＝329， a 36＝a 32＋a 4＝329＋49＝369＝4.答案 49．数列－1，12，－13，14，…的通项公式为________；数列32，83，154，245，…的通项公式为________；数列7,77,777，…的通项公式为________．答案 a n ＝ －1 nn a n ＝ n ＋1 2－1n ＋1 a n ＝79×(10n－1)三、解答题10．根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式． (1)1，－3,5，－7,9，…； (2)12，2，92，8，252，…； (3)12，16，112，120，130，…； (4)3,5,9,17,33，….解 (1)a 1＝2×1－1，a 2＝－(2×2－1)，a 3＝2×3－1，a 4＝－(2×4－1)，a 5＝2×5－1，…，∴a n ＝(－1)n ＋1·(2n －1)．(2)∵a 1＝12，a 2＝2＝42＝222，a 3＝92＝322，a 4＝8＝162＝422，a 5＝252＝522，…，∴a n ＝n22.(3)∵a 1＝12＝11×2，a 2＝16＝12×3，a 3＝112＝13×4，a 4＝120＝14×5，a 5＝130＝15×6，…，∴a n ＝1n n ＋1.(4)∵3＝21＋1,5＝4＋1＝22＋1,9＝8＋1＝23＋1,17＝16＋1＝24＋1,33＝32＋1＝25＋1，…，∴a n ＝2n＋1.11．已知数列{n (n ＋2)}．(1)写出这个数列的第8项和第20项；(2)323是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？ 解 (1)a 8＝8×(8＋2)＝80，a 20＝20×(20＋2)＝440. (2)由n (n ＋2)＝323，得(n －17)(n ＋19)＝0， 得n ＝17，或n ＝－19(舍)．∴323是这个数列中的项，是第17项．12．在数列{a n }中，a 1＝2，a 17＝66，通项公式是关于n (项数)的一次函数． (1)求这个数列{a n }的通项公式； (2)88是否是数列{a n }中的项？ 解 (1)设a n ＝an ＋b ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝2，17a ＋b ＝66，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝－2.∴a n ＝4n －2.(2)设88为{a n }的第n 项， 则88＝4n －2，n ＝904＝452，而n ＝452∉N ＋，故88不是数列{a n }中的项．思 维 探 究13．已知数列{a n }中，a 1＝67，a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧2a n，0≤a n≤12，2a n－1，12＜a n≤1，(1)求a 2，a 3，a 4； (2)求a 2015的值．解 (1)∵a 1＝67，∴a 2＝2a 1－1＝2×67－1＝57，又12<57<1，∴a 3＝2a 2－1＝107－1＝37，又0≤37<12，∴a 4＝2a 3＝67. (2)由(1)知{a n }为周期数列，且周期为3，又2015＝671×3＋2，∴a 2015＝a 2＝57.。

【名师一号】2014-2015学年高中数学 1-3-1 函数的单调性与导数双基限时训练 新人教版选修2-21．若f (x )＝ln xx(0<a <b <e)，则有( )A ．f (a )>f (b )B ．f (a )＝f (b )C ．f (a )<f (b )D ．f (a )·f (b )>1解析 ∵f ′(x )＝1x ·x －ln x x 2＝1－ln xx2， 当x ∈(0，e)时，ln x ∈(0,1)，∴1－ln x >0，即f ′(x )>0. ∴f (x )在(0，e)上为增函数，又0<a <b <e ， ∴f (a )<f (b )． 答案 C2．若在区间(a ，b )内有f ′(x )>0，且f (a )≥0，则在(a ，b )内有( ) A ．f (x )>0 B ．f (x )<0 C ．f (x )＝0D ．f (x )≥0解析 由题意知f (x )在(a ，b )上为增函数，又f (a )≥0，∴在(a ，b )内恒有f (x )>0. 答案 A3．设f (x )在(a ，b )内可导，则f ′(x )<0是f (x ) 在(a ，b )内单调递减的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件解析 f (x )在(a ，b )内有f ′(x )<0，则f (x )在(a ，b )内单调递减；反过来，f (x )在(a ，b )内单调递减，则f ′(x )≤0.∴f′(x)<0是f(x)在(a，b)内单调递减的充分不必要条件．答案 A4．设f′(x)是函数f(x)的导数，y＝f′(x)的图象如右图所示，则y＝f(x)的图象最有可能是( )解析分析导函数y＝f′(x)的图象可知，x<－1时，f′(x)<0.∴y＝f(x)在(－∞，－1)上为减函数；当－1<x<1时，f′(x)>0，∴y＝f(x)在(－1,1)内为增函数；当x>1时，f′(x)<0，∴y＝f(x)在(1，＋∞)上为减函数，只有B符合条件．答案 B5．设函数f(x)＝e x＋x－2，g(x)＝ln x＋x2－3.若实数a，b满足f(a)＝0，g(b)＝0，则( )A．g(a)<0<f(b) B．f(b)<0<g(a)C．0<g(a)<f(b) D．f(b)<g(a)<0解析∵f′(x)＝e x＋1>0，∴f(x)＝e x＋x－2在其定义域内是增函数．又f(a)＝0，f(1)＝e－1>0，f(0)＝－1<0，∴0<a<1.∵x>0，∴g′(x)＝1x＋2x>0，∴g(x)＝ln x＋x2－3在(0，＋∞)上为增函数，而g(1)＝－2<0，g(2)＝ln2＋1>0，∴g(b)＝0⇒1<b<2.∴g(a)<0，f(b)>0.故g(a)<0<f(b)．答案 A6．已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)等于________．解析∵f(x)＝x2＋2xf′(1)，∴f′(x)＝2x＋2f′(1)．∴f′(1)＝2＋2f′(1)，∴f′(1)＝－2.∴f′(x)＝2x－4，∴f′(0)＝－4.答案 －47．已知导函数y ＝f ′(x )的图象如下图所示，请根据图象写出原函数y ＝f (x )的递增区间是________．解析 由图象可知，当－1<x <2，或x >5时，f ′(x )>0， ∴f (x )的递增区间为(－1,2)和(5，＋∞)． 答案 (－1,2)，(5，＋∞)8．下列命题中，正确的是________．①若f (x )在(a ，b )内是增函数，则对于任何x ∈(a ，b )，都有f ′(x )>0；②若在(a ，b )内f ′(x )存在，则f (x )必为单调函数；③若在(a ，b )内的任意x 都有f ′(x )>0，则f (x )在(a ，b )内是增函数；④若x ∈(a ，b )，总有f ′(x )<0，则在(a ，b )内f (x )<0.答案 ③9．已知R 上的可导函数f (x )的图象如图所示，则不等式(x 2－2x －3)f ′(x )<0的解集为________．解析 由f (x )的图象可知，f ′(x )<0⇒－1<x <1；f ′(x )>0⇒x <－1或x >1. 因此(x 2－2x －3)f ′(x )<0，即⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －3>0，f ′x <0，或⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －3<0，f ′x >0，即⎩⎪⎨⎪⎧x <－1或x >3，－1<x <1，或⎩⎪⎨⎪⎧－1<x <3，x <－1或x >1，即1<x <3.答案 {x |1<x <3}10．已知f (x )＝e x－ax ，求f (x )的单调区间． 解 ∵f (x )＝e x－ax .∴f ′(x )＝e x－a . 令f ′(x )≥0，得e x≥a .当a ≤0时，有f ′(x )>0在R 上恒成立； 当a >0时，有x ≥ln a . 令f ′(x )≤0，得e x≤a ， 当a >0时，x ≤ln a .综上，当a ≤0时，f (x )的单调增区间为(－∞，＋∞)；当a >0时，f (x )的增区间为[ln a ，＋∞)，减区间为(－∞，ln a ]．11．若函数f (x )＝13x 3－12ax 2＋(a －1)x ＋1在区间(1,4)上为减函数，在区间(6，＋∞)上为增函数，试求实数a 的取值范围．解 函数f (x )的导数f ′(x )＝x 2－ax ＋a －1. 令f ′(x )＝0，解得x ＝1，或x ＝a －1.当a －1≤1，即a ≤2时，函数f (x )在(1，＋∞)上为增函数，不合题意．当a －1>1，即a >2时，函数f (x )在(－∞，1)上为增函数，在(1，a －1)上为减函数，在(a －1，＋∞)上为增函数．依题意应有当x ∈(1,4)时，f ′(x )<0， 当x ∈(6，＋∞)时，f ′(x )>0. 所以4≤a －1≤6，解得5≤a ≤7. 所以a 的取值范围是[5,7]． 12．设函数f (x )＝x e kx(k ≠0)．(1)求曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程； (2)求函数f (x )的单调区间；(3)若函数f (x )在区间(－1,1)内单调递增，求k 的取值范围． 解 (1)f ′(x )＝(1＋kx )e kx，f ′(0)＝1，f (0)＝0， 曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝x . (2)由f ′(x )＝(1＋kx )e kx＝0，得x ＝－1k(k ≠0)．若k >0，则当x ∈(－∞，－1k)时，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减；当x ∈(－1k，＋∞)时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增．若k <0，则当x ∈(－∞，－1k)时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增；当x ∈(－1k，＋∞)时，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减．(3)由(2)知，若k >0，则当且仅当－1k≤－1，即k ≤1时，函数f (x )在(－1,1)内单调递增； 若k <0，则当且仅当－1k≥1，即k ≥－1时，函数f (x )在(－1,1)内单调递增．综上可知，函数f (x )在区间(－1,1)内单调递增时，k 的取值范围是[－1,0)∪(0,1]．高考数学：试卷答题攻略一、“六先六后”，因人因卷制宜。