组合图形的面积新北师大版整理

第六单元《组合图形的面积》知识点总结1、组合图形的意义由几个简单的图形，通过不同的方式组合而成的图形。

2、求组合图形面积的方法（1）“分割求和”法：根据图形和所给条件的关系，将图形进行合理分割，形成基本图形。

基本图形的面积和就是组合图形的面积。

例：求法：S = S长方形 + S梯形（2）“添补求差”法：将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形。

几个基本图形的面积减去添补图形的面积就是组合图形的面积。

例：求法：S = S长方形- S梯形3、分割规则：分得越少，计算越简单。

4、不规则图形面积的估计与计算的方法（1）数格子的方法：数格子时，不满一格的可采用凑整法将几个合拼成一格或不满一格算半格。

（2）把不规则图形看成一个近似的基本图形,测量后计算出面积。

5、常见基本图形的面积（1）长方形：周长＝(长+宽)×2字母公式：C=(a+b)×2面积＝长×宽字母公式：S＝ab（2）正方形：周长＝边长×4字母公式：C=4a 面积＝边长×边长字母公式：S＝a2（3）平行四边形的面积＝底×高字母公式：S＝ah 底=面积÷高；高=面积÷底（4）三角形的面积＝底×高÷2 字母公式：S＝ah÷2 底=面积×2÷高；高=面积×2÷底（5）梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2 字母公式：S＝(a＋b)×h÷2 上底=面积×2÷高－下底；下底=面积×2÷高－上底；高=面积×2÷（上底+下底）6、常用的单位间的进率（1）长度单位：千米（km）米（m）分米（dm）厘米（cm）毫米（mm）1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米（2）面积单位：平方千米（km2）公顷平方米（m2）平方分米（dm2）平方厘米（cm2）1平方千米=100公顷=1000000平方米 1公顷=10000平方米1方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方分米=100平方厘米（3）质量单位：吨（t）千克（kg）克（g）1吨=1000千克 1千克=1000克【注】单位换算的方法：大化小，乘进率；小化大，除以进率。

第6讲组合图形的面积（思维导图+知识锦囊+典例精讲+真题演练）【思维导图】【知识锦囊】知识点应用举例应用【典例精讲】【典例一】郑州东站地处郑州市区东部，是全国唯一个7个方向均是设计时速350千米的“米”字型高铁枢纽，同时也是一个涵盖高铁、城际、地铁、高速公路客运、城市公交、城市出租等多种交通方式的综合一体化交通枢纽。

为方便旅客进出站，车站设置了很多方向指示牌。

下图就是这些指示牌中的一个，根据图中的数据，算一算这个指示牌的面积有多大？【分析】这个指示牌由一个三角形和一个长方形拼接而成，三角形面积＝底×高÷2，长方形面积＝长×宽，据此先分别求出上方三角形和下方长方形的面积，再相加，即可求出整个指示牌的面积。

【详解】1×0.4÷2＋1.5×0.5＝0.2＋0.75＝0.95（平方米）答：这个指示牌的面积是0.95平方米。

本题考查了组合图形的面积，将组合图形分割成几个常规图形，分别求面积再相加即可。

【典例二】24小时开放的“河东驿站”，为广大市民提供了取暖纳凉、歇脚喝水等便利服务，被誉为深夜依旧为您亮灯的“家”。

下面是某驿站的平面图，请你用喜欢的方法算一算这个驿站的占地面积是多少？【分析】如图：（分法不唯一），把图形分成一个长是8米，宽是4米的长方形和上底是8米，下底是14米，高是（10－4）米的梯形，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。

【详解】8×4＋（8＋14）×（10－4）÷2＝32＋22×6÷2＝32＋132÷2＝32＋66＝98（平方米）答：这个驿站的占地面积是98平方米。

本题考查求组合图形面积，把组合图形分成规则图形，再根据规则图形的面积公式进行解答。

【典例三】下图中小方格的边长是1米，请你估计涂色部分的面积。

第六单元《组合图形的面积》知识点及练习目录01 组合图形的面积 (2)02 常见基本图形的面积 (3)03 面积单位 (4)04鸡兔同笼 (6)05 单元练习一 (8)06 单元练习二 (21)第六单元重点知识点01 组合图形的面积1.组合图形的意义由几个简单的图形，通过不同的方式组合而成的图形。

2.求组合图形面积的方法（1）“分割求和”法：根据图形和所给条件的关系，将图形进行合理分割，形成基本图形。

基本图形的面积和就是组合图形的面积。

（2）“添补求差”法：将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形。

几个基本图形的面积减去添补图形的面积就是组合图形的面积。

3.分割规则：分得越少，计算越简单。

4.不规则图形面积的估计与计算的方法（1）数格子的方法：数格子时，不满一格的可采用凑整法将几个合拼成一格或不满一格算半格。

（2）把不规则图形看成一个近似的基本图形,测量后计算出面积。

02 常见基本图形的面积1.长方形周长＝(长+宽)×2 字母公式：C=(a+b)×2面积＝长×宽字母公式：S＝ab2.正方形周长＝边长×4 字母公式：C=4a面积＝边长×边长字母公式：S＝a23.平行四边形平行四边形的面积＝底×高字母公式：S＝ah底=面积÷高高=面积÷底4.三角形三角形的面积＝底×高÷2字母公式：S＝ah÷2底=面积×2÷高高=面积×2÷底5.梯形梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2字母公式：S＝(a＋b)×h÷2上底=面积×2÷高－下底下底=面积×2÷高－上底高=面积×2÷（上底+下底）03 面积单位1.面积单位的意义（1）1平方厘米：边长为1厘米的正方形的面积为1平方厘米，写成算式:1厘米×1厘米=1平方厘米（2）平方分米：边长为1分米的正方形的面积为1平方分米，写成算式:1分米×1分米=1平方分米（3）1平方米：边长为1米的正方形的面积为1平方米，写成算式:1米×1米=1平方米（4）1公顷：边长为100米的正方形面积为1公顷，写成算式：100米×100米=10000平方米=1公顷（5）1平方千米：边长为1000米的正方形面积为1平方千米，写成算式：1000米×1000米=1000000平方米=1平方千米2.面积单位间的进率1平方千米=100公顷=1000000平方米1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米3.面积单位在生活中的应用（1）天安门广场的面积约是40公顷，1平方千米比两个天安门广场的占地面积还要大。

北师大版小学数学五年级上册《组合图形的面积》教案一、教材分析：本课是北师大版小学数学五年级上册第六单元的第1课《组合图形的面积》，主要内容为组合图形的面积。

学生在前几节课已经学习了矩形和三角形的面积计算，本节课将进一步引导学生运用所学知识来计算组合图形的面积。

通过实例和练习，帮助学生掌握组合图形的面积计算方法，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。

二、教学目标：1. 理解组合图形的面积计算方法，包括分解和合并的思路。

2. 能根据组合图形的条件，灵活运用适当方法正确计算其面积。

3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

三、教学重点和教学难点：学习重点：能根据组合图形的条件，灵活运用适当方法正确计算其面积。

教学难点：理解组合图形面积计算的多种方法，并选择优化方法。

四、学情分析：学生已经学习了矩形和三角形的面积计算，并能够灵活运用所学知识来解决简单的面积计算问题。

在本节课中，学生需要理解组合图形的面积计算方法，并根据题目的条件选择合适的方法。

有些学生可能在理解组合图形的面积计算方法时会遇到困难，需要教师通过示例和练习来引导和巩固。

五、教学过程：第一环节：新课导入老师：同学们，上节课我们学习了矩形和三角形的面积计算方法，你们还记得吗？请举手说一下矩形和三角形的面积计算公式。

（学生举手回答）老师：很好！今天我们要学习的是组合图形的面积计算方法。

组合图形是由不同形状的图形组合而成的，计算它的面积需要我们灵活运用所学的知识。

让我们一起来看一个例子。

第二环节：新知讲解老师：请看这个图形，它由一个矩形和两个三角形组成。

我们要计算整个图形的面积，应该如何做呢？（学生思考）学生1：我们可以先计算矩形的面积，然后再计算两个三角形的面积，最后将它们加起来。

老师：非常好！这就是一种常用的方法，叫做分解。

我们可以将组合图形分解成几个简单的形状，计算它们的面积，再将结果相加得到整个图形的面积。

现在我们来计算一下这个图形的面积。

（老师在黑板上画出该组合图形，并标出各个边长）老师：这个矩形的长是8厘米，宽是5厘米。

五上第六单元《组合图形的面积》单元教材解读一、单元整体解读对于单元整体解读，我分成：课程标准对本单元的要求、本单元在学段、本领域的地位作用，编排特点；本单元不同版本教材对比；本单元新旧版本教材对比；本单元所含知识点；本单元需要渗透的核心方法或数学思想；最后根据以上分析，在“单元整体教学”理念下，规划出本单元课时安排、教学目标、重难点。

（一）课程要求1.在解决与图形面积相关的题中，了解组合图形，经历用割补法探索组合图形面积计算的过程，进一步体会“转化”思想。

2.能正确计算简单的组合图形的面积，能估计不规则图形面积的大小，认识面积单位“公顷”“平方千米”，会进行简单的面积单位换算。

3.在探素图形面积计算方法的过程中，丰富图形变化的经验，发展空间想象力和思维的灵活性。

(二）地位作用生活中存在着大量的组合图形和不规则图形面积的计算问题，如何得出这类图形面积是本单元的学习内容。

在此之前，学生经历了平行四边形、三角形与梯形的面积的探索过程及在方格纸上计算图形面积的过程，它们都将成为解决这类图形面积的基础。

本单元教科书充分利用了转化的数学思想，鼓励学生通过多样化的割补、估测、数方格等方法解决问题。

单元学习内容的前后联系：（四）教材编排特点本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。

1.注重利用“转化”的数学思想，将组合图形和不规则图形转化为学过的图形后进行面积的计算或估算学生已经积累了丰富的图形面积计算的经验，但不能直接运用到组合图形和不规则图形面积的计算或估算中，为此，需要解决两个问题：一是运用数学转化思想，把组合图形和不规则图形转化为学生所熟知的基本图形；二是能根据给出的条件，运用面积公式直接计算或估算基本图形的面积。

例如，教科书以“L”形组合图形的面积计算为例，呈现了“割”和“补”的两种方法：一是将组合图形分割成两个长方形或两个梯形；二是将组合图形添补为一个长方形。

运用割补法将组合图形面积的计算转化为学过的基本图形面积的计算，体现了数学转化思想的运用。

.五年级上册《组合图形的面积》教案设计北师大版教学内容：北师大版五年级上册第六单元第一时《组合图形的面积》。

教材分析：《组合图形的面积》是五年级上册第六单元的第一。

本节的主要内容是探究解决“组合图形的面积”的策略。

组合图形面积是在长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形这五个基本图形的面积公式基础上学习的。

解题的基本理念是将组合图形转化为基本图形进行计算，对转化思想有了一定的渗透。

通过这部分的学习，有利于整合平面图形面积计算的知识，进一步发展学生的空间观念，发散学生的思维，发挥学生的自主探索、合作交流能力，最终让学生的探究活动有实效，真正在数学的学习上掌握方法和技巧。

学情分析：本班五年级有49名同学，大部分同学根据已有的生活经验，通过直观操作，对组合图形的认识不会很难。

但个别.学生分析思考能力较差，基础相对薄弱，所以应进一步提高知识的综合运用能力，加强团体合作精神是非常重要的，于是我在教学中会提高孩子解决问题的能力，进一步培养孩子的学习兴趣，针对学困生进行巡视指导。

尽可能的让每个学生都积极地参与到探究活动中来，掌握“分割法”和“添补法”两种解决问题的策略，让学生感受到解决问题的多样性。

真正让每个学生在数学方法、数学思想方面有所发展。

教学目标：知识与技能：学生剪一剪、拼一拼活动中，理解计算组合图形面积的多种方法,会计算组合图形的面积。

过程与方法：通过认真分析组合图形的特点，了解组合图形是由哪几部分构成的，小组探究运用“分割法”或者“添补法”进行分块计算。

情感态度价值观：在堂活动中体会转化思想和数学的多样性。

教学方法:运用情境教学法、合作探究法、练习法等教学方法，让学生自主探索，在具体的情境中领会转化的数学思想。

学法：学生通过自主探索、小组动手合作等学习方法，发现规律，应用规律解决问题。

教学重点和难点：重点：分析组合图形的特点，能正确计算组合图形的面难点：能根据各种组合图形的条，正确选择计算方法并解答。