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《MATLAB语言》课程论文MATLAB在求解常微分方程中的应用姓名：***学号：***********专业：通信工程班级：通信一班指导老师：***学院：物理电气信息学院完成日期：2012年12月10日MATLAB 在求解常微分方程中的应用（袁学婷 12010245278 2010通信班）【摘要】 MATLAB 成为许多学科的解题工具，将MATLAB 融入其它课程的学习中，可以大大提高运算效率和准确性。
随着计算机的普及和国民整体素质的提高，科学计算将会更加的普及。
MATLAB 在矩阵及数值计算、多项式和线形代数、符号数学的基本方法等方面都有较好的应用。
本文概括地介绍了MATLAB 在求解常微分方程中的应用。
【关键词】MATLAB 求解 常微分方程 解析解 数值解一、问题的提出自20世纪80年代以来，出现了多种科学计算语言，亦称数学软件，比较流行的有MATLAB 、Mathematica 、Maple 等。
因为他们具有功能强、效率高、简单易学等特点，在在许多领域等到广泛应用。
MATLAB 便是一种影响大、流行广的科学计算语言。
MATLAB 的语法规则简单，更加贴近人的思维方式。
MATLAB 是英文MATrix LABoratory(矩阵实验室)的缩写。
自1984年由美国MathWorks 公司推向市场以来，得到了广泛的应用和发展。
在欧美各高等院校MATLAB 已经成为线性代数、自动控制理论、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真、图像处理等诸多课程的基本教学工具，成为大学生、硕士生以及博士生必须掌握的基本技能。
在设计研究单位和工业部门，MATLAB 已被广泛的应用于研究和解决各种具体的工程问题。
近年来，MATLAB 在我国也开始流行，应用MATLAB 的单位和个人急剧增加。
可以预见，MATLAB 将在我国科学研究和工程应用中发挥越来越大的作用。
现在简单的介绍一下MATLAB 在解微分方程中的应用。
《MATLAB语言》课程论文运用MATLAB语言解决级数及其相关问题姓名：李娟娟学号：12010245220专业：电子信息工程班级：2010级电子班指导老师：汤全武学院：物理电气信息学院完成日期：2011/12/12运用MATLAB 语言解决级数及其相关问题（李娟娟 12010245220 2010级电子班）[摘要]无穷级数是高等数学中的一个重要组成部分，它是表示函数,研究函数的性质以及进行数值计算的一种工具。
运用MATLAB 语言来求解无穷级数求和、幂级数展开、泰勒级数展开以及研究傅里叶级数提供了方便，并且在复变函数中解决级数问题也可由MATLAB 来完成。
同时运用高等数学中级数来解决日常实际问题的情况也可通过MATLAB 程序来完成。
MATLAB 的运用大大减少工作量、节约时间，同时加深对高等数学、复变函数及MATLAB 语言的理解和学习。
[关键词]MATLAB 语言 无穷级数 级数求和 泰勒级数 傅里叶级数一、问题的提出级数作为高等数学和复变函数中的必学内容，要求我们必须掌握其定理内容及计算方法。
但级数强大的计算量和多字母的表达示让很多人无从下手，加上出错率高，更给级数运算再添麻烦。
为解决这一问题我们现在运用MATLAB 语言来求解高等数学中的级数问题，涉及常系数项级数求和、泰勒级数展开成幂级数以及函数的傅里叶级数的展开等。
二、常数项级数的求和与审敛高数中，一般的，如果给定一个数列123,,,...,...n u u u u则由这数列构成的表达式：123......n u u u u +++++ (1)叫做（常数项）级数，记为1n Un ∞=∑，即1n Un ∞=∑=123......n u uu u +++++其中第n 项n u 叫做级数的一般项。
做（常数项）级数（1）的前n 项和123...n n s u u u u =++++=1ni Ui =∑ (2)n s 称为级数的(1)部分和，当n 依次取1,2,3，……时，他们构成一个新数列 112123123,,,...s u s u u s u u u ==+=++123......,....n n s u u u u =+++++如果这个数列的极限存在，则称该级数收敛，并称级数的部分和(2)为级数的和。
石河子大学毕业设计（论文)题目:基于MATLAB的四杆机构运动分析与动画模拟系统院（系）：机械电气工程学院专业：机械设计制造及其自动化学号: 2002071189姓名: 娄元建指导教师：葛建兵完成日期：二零零六年五月基于MATLAB的四杆机构运动分析与动画模拟系统[摘要] 本文介绍MATLAB开发机构运动分析和动画模拟系统的方法，并且利用MATLAB软件实现平面四杆机构的运动仿真。
以MATLAB程序设计语言为平台，将参数化设计与交互式相结合,设计出四杆机构仿真系统，能够实现四杆机构的参数化设计，并且能够进行机构的速度和加速度分析。
系统具有方便用户的良好界面，并给出界面设计程序,从而使机构分析更加方便、快捷、直观和形象，设计者只需输几参数就可得到仿真结果，为平面四杆机构的设计与分析提供一条便捷的途径。
[关键词] 机构；运动分析;动画模拟;仿真；参数化;MATLABAbstract：The kinematical analysis and animation method of the mechanism using MATLAB was discussed in the paper ， and the kinematic simulation of planar four-bar mechanism with software MATLAB . And emulational system was developed ， the system adopted Matlab as a design ， It combined parametic design with interactive design and had good interface for user ， that can realize parametic design of four-bar mechanism , also to make real speed and acceleration of mechanism 。
毕业设计（论文）题目基于MATLAB控制系统仿真应用研究毕业设计（论文）任务书I、毕业设计(论文)题目：基于MATLAB的控制系统仿真应用研究II、毕业设计(论文)使用的原始资料(数据)及设计技术要求：原始资料：（1）MATLAB语言。
（2）控制系统基本理论。
设计技术要求：（1）采用MATLAB仿真软件建立控制系统的仿真模型，进行计算机模拟，分析整个系统的构建，比较各种控制算法的性能。
（2）利用MATLAB完善的控制系统工具箱和强大的Simulink动态仿真环境，提供用方框图进行建模的图形接口，分别介绍离散和连续系统的MATLAB和Simulink仿真。
III、毕业设计(论文)工作内容及完成时间：第01～03周：查找课题相关资料，完成开题报告，英文资料翻译。
第04～11周：掌握MATLAB语言，熟悉控制系统基本理论。
第12～15周：完成对控制系统基本模块MATLAB仿真。
第16～18周：撰写毕业论文，答辩。
Ⅳ、主要参考资料：[1] 《MATLAB在控制系统中的应用》，张静编著，电子工业出版社。
[2]《MATLAB在控制系统应用与实例》，樊京，刘叔军编著，清华大学出版社。
[3]《智能控制》，刘金琨编著，电子工业出版社。
[4]《MATLAB控制系统仿真与设计》，赵景波编著，机械工业出版社。
[5]The Mathworks,Inc.MATLAB-Mathemmatics(Cer.7).2005.信息工程系电子信息工程专业类 0882052 班学生（签名）：填写日期：年月日指导教师（签名）：助理指导教师(并指出所负责的部分)：信息工程系（室）主任（签名）：学士学位论文原创性声明本人声明，所呈交的论文是本人在导师的指导下独立完成的研究成果。
除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含法律意义上已属于他人的任何形式的研究成果，也不包含本人已用于其他学位申请的论文或成果。
对本文的研究成果作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式表明。
机载雷达的地杂波仿真实现及抑制技术摘要机载雷达由于架设在运动的高空平台上，具有探测距离远、覆盖范围大、机动灵活等特点，应用范围相当广泛，可以执行战场侦察、预警等任务。
在海湾战争、伊拉克战争中起到关键作用，在现代战争中越来越不可缺少，因此近年来受到广泛重视。
但由于机载雷达的应用面临非常复杂的杂波环境，杂波功率很强，载机的平台运动效应使杂波谱展宽。
此外，飞机运动时，杂波背景的特性会随时间变化。
因此，有效地抑制这种时间非平稳和空间非平均的杂波干扰时雷达系统有效完成地面目标和低空飞行目标检测必须解决的首要问题。
杂波研究经过几十年的发展，仍然是雷达技术的热点。
机载PD雷达地杂波强度大、杂波谱分布广，特别在下视状态下在所有的距离上都成为目标检测的背景。
本文从机载下视雷达地杂波散射机理出发，结合机载下视雷达杂波的特殊性，首先概括了机载雷达常用的杂波信号的特性即空间相关性和时间相干性，讨论了几种常用的相关杂波的模拟方法，做出了有效地模拟结果，并在Matlab平台上仿真实现，仿真结果与理论分析正好吻合，提高了杂波模拟的逼真度。
并对机载雷达波抑制技术进行研究，分析总结了地物杂波频谱的组成特性，系统的阐述了机载雷达杂波抑制的基本理论及其发展动态。
重点讨论了AMTI杂波抑制技术并给出仿真结果。
关键词：机载雷达；地杂波；杂波抑制；AMTIGround Clutter Simulation and SuppressionFor Airborne RadarABSTRACTRadar equipped in an airborne has many merits such as seeing things beyond the visibility of Ground-based radar, flexibility in application. It plays an important part and is widely used in national defense. Its value of application has been testified in the war of Gulf and Iraq. So it attracts great attention of many nations in the world. But airborne radar will face highly complicated clutter environment. The complexities of clutter back ground mainly embody in large amplitude interference of ground clutter and clutter spectrum spread caused by platform movement effect. And the characteristics of the ground clutter change as well as time change. The key to the settlement of the question of effective detection of ground and low air targets lies in adaptive of effective clutter suppression in airborne Radar.Radar clutter is still a hot topic after decades of study. Pulse-Doppler radar clutter is quite strong with widely distributed power spectrum. Especially when the radar is in the "look down mode", it is the background of target detection in all range gates.Firstly, the surface clutter scattering mechanism of airborne radar is analyzed, and the characteristics of clutter including special correlation and time correlation are summarized for airborne radar in a look down mode. Then all simulations are carried on Matlab platform and the results accord well with theoretical analysis. This dissertation focuses on studying adaptive clutter suppression of airborne Radar. The characteristics of the ground clutter are analyzed and presented. The development and the theories of clutter suppression of airborne Radar are described systematically.Key Words: airborne radar; ground clutter; clutter suppression; AMTI目录第一章绪论 (1)课题背景与研究意义 (1)杂波仿真技术的发展和研究现状 (1)主要研究内容 (2)第二章机载雷达地杂波的特性分析及仿真原理 (4)机载雷达地杂波回波谱分析 (5)2.1.1 主瓣杂波频谱 (5)主瓣杂波频谱分析 (7)机载雷达地杂波仿真原理 (8)基本雷达方程 (8)杂波信号的特性 (9)第三章机载雷达地杂波仿真实现 (12)高斯分布统计模型 (12)非高斯分布统计模型 (14)对数正态（Lognormal）分布 (14)韦布尔（Weibull）分布 (16)3.2.3 K分布和gamma分布 (18)3.3 机载雷达杂波特性 (21)机载雷达不确定场地地面杂波仿真 (22)模型假设及输入参数 (22)散射单元的划分 (23)3.4.3 杂波散射单元回波信号 (25)3.4.5 回波叠加 (27)3.4.6 机载雷达杂波仿真结果 (28)第四章机载雷达地杂波抑制技术 (30)4.1 动目标显示（MTI） (30)4.2 单延迟线对消器 (31)4.3 双延迟线对消器 (33)4.4 反馈延迟线对消器（递归滤波器） (35)第五章结论与展望 (37)参考文献 (39)附录A (41)致谢 (47)第一章绪论机载雷达是探测陆地或海面飞行的轰炸机、攻击机、巡航导弹、武器直升机等利用地物地形屏障作掩护的超低空突防武器系列的有利武器之一，在现代战争中起着举足轻重的作用。
基于MATLAB控制系统的仿真与应用毕业设计论文目录一、内容概括 (2)1. 研究背景和意义 (3)2. 国内外研究现状 (4)3. 研究目的和内容 (5)二、MATLAB控制系统仿真基础 (7)三、控制系统建模 (8)1. 控制系统模型概述 (10)2. MATLAB建模方法 (11)3. 系统模型的验证与校正 (12)四、控制系统性能分析 (14)1. 稳定性分析 (14)2. 响应性能分析 (16)3. 误差性能分析 (17)五、基于MATLAB控制系统的设计与应用实例分析 (19)1. 控制系统设计要求与方案选择 (20)2. 基于MATLAB的控制系统设计流程 (22)3. 实例一 (23)4. 实例二 (25)六、优化算法在控制系统中的应用及MATLAB实现 (26)1. 优化算法概述及其在控制系统中的应用价值 (28)2. 优化算法介绍及MATLAB实现方法 (29)3. 基于MATLAB的优化算法在控制系统中的实践应用案例及分析对比研究31一、内容概括本论文旨在探讨基于MATLAB控制系统的仿真与应用，通过对控制系统进行深入的理论分析和实际应用研究，提出一种有效的控制系统设计方案，并通过实验验证其正确性和有效性。
本文对控制系统的基本理论进行了详细的阐述，包括控制系统的定义、分类、性能指标以及设计方法。
我们以一个具体的控制系统为例，对其进行分析和设计。
在这个过程中，我们运用MATLAB软件作为主要的仿真工具，对控制系统的稳定性、动态响应、鲁棒性等方面进行了全面的仿真分析。
在完成理论分析和实际设计之后，我们进一步研究了基于MATLAB 的控制系统仿真方法。
通过对仿真模型的建立、仿真参数的选择以及仿真结果的分析，我们提出了一种高效的仿真策略。
我们将所设计的控制系统应用于实际场景中，通过实验数据验证了所提出方案的有效性和可行性。
本论文通过理论与实践相结合的方法，深入探讨了基于MATLAB 控制系统的仿真与应用。
武汉科技大学智能控制系统学院：信息科学与工程学院专业：控制理论与控制工程学号：姓名：***基于MATLAB的智能控制系统的介绍与设计实例摘要现代控制系统，规模越来越大，系统越来越复杂，用传统的控制理论方法己不能满控制的要求。
智能控制是在经典控制理论和现代控制理论的基础上发展起来的，是控制理论、人工智能和计算机科学相结合的产物。
MATLAB是现今流行的一种高性能数值计算和图形显示的科学和工程计算软件。
本文首先介绍了智能控制的一些基本理论知识，在这些理论知识的基础之上通过列举倒立摆控制的具体实例，结合matlab对智能控制技术进行了深入的研究。
第一章引言自动控制就是在没有人直接参与的条件下，利用控制器使被控对象(如机器、设备和生产过程)的某些物理量能自动地按照预定的规律变化。
它是介于许多学科之间的综合应用学科，物理学、数学、力学、电子学、生物学等是该学科的重要基础。
自动控制系统的实例最早出现于美国，用于工厂的生产过程控制。
美国数学家维纳在20世纪40年代创立了“控制论”。
伴随着计算机出现，自动控制系统的研究和使用获得了很快的发展。
在控制技术发展的过程中，待求解的控制问题变得越来越复杂，控制品质要求越来越高。
这就要求必须分析和设计相应越来越复杂的控制系统。
智能控制系统(ICS)是复杂性急剧增加了的控制系统。
它是由控制问题的复杂性急剧增加而带来的结果，其采用了当今其他学科的一些先进研究成果，其根本目的在于求解复杂的控制问题。
近年来，ICS引起了人们广泛的兴趣，它体现了众多学科前沿研究的高度交叉和综合。
作为一个复杂的智能计算机控制系统，在其建立投入使用前，必要首先进行仿真实验和分析。
计算机仿真(Compeer Simulation)又称计算机模拟(Computer Analogy)或计算机实验。
所谓计算机仿真就是建立系统模型的仿真模型进而在计算机上对该仿真模型进行模拟实验(仿真实验)研究的过程。
计算机仿真方法即以计算机仿真为手段，通过仿真模型模拟实际系统的运动来认识其规律的一种研究方法。
MATLAB 在自动控制原理课程教学中的运用研究摘要:“自动控制原理”是自动化专业的重要专业基础课，其课程建设是非常必要和重要的。
近年来，MATLAB已被引入到教学实践中自动控制原理的教学和实验中，对实验教学的形式和内容进行了有力的改革，从而提高课堂教学的效率。
本文将Matlab的应用于教学课程“自动控制原理”，为了提高学生理解课程内容利用了其强大的数值计算和绘图功能以及抽象类的具体内容，从而提高教学效果。
关键词:自动控制原理；Matlab；教学改革引言“自动控制原理”自动化是最重要的基础课程，控制系统建模本课程内容包括基础理论和相关技术以及系统分析和系统设计。
它的特点是抽象的概念，大量的数学内容和复杂的计算，这使学生难以理解。
因此，需要在教学内容和教学方法上对课程进行更新。
MATLAB语言是一种科学计算语言，集成了强大的功能，例如数值计算、符号运算和图形处理，适用于工程应用各个领域的分析，设计和复杂计算，易于学习和使用，并且不需要用户具备高级技能。
数学知识和编程技能已成为大学教学和科学研究中最常用的工具，掌握此工具将大大提高课程教学，解决问题的作业和分析研究的效率。
一、MATLAB软件及其特点MATLAB编程语言是1980年代美国公司Mathewrks推出的一种数值分析软件，它也是世界上最好的数值计算软件，它具有开放的环境，强大的矩阵运算、图形渲染、数据处理、各种工具箱以及类似“草稿纸”的工作区。
在欧美大学中，MATLAB编程语言已成为自动控制课程的基础教学工具。
MATLAB软件具有以下优点:（一）强大而广泛的应用Matlab语言矩阵为基本单位，可以用于矩阵操作，操作复杂，几乎可以实现所有科学和工程运算与MATLAB，这些操作用于各种行业，例如自动控制、语言处理、图像信号处理以及建筑、航空航天和计算机技术。
在极其广泛的应用中，MATLAB在科学和工程技术的各个领域中发挥着越来越重要的作用。
（二）语言简洁高效，编程效率高MATLAB编程语言是高度集成的，简洁的语言。
摘要毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。
尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。
对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。
作者签名：日期：指导教师签名：日期：使用授权说明本人完全了解大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。
作者签名：日期：学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。
除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。
对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。
本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。
作者签名：日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。
本人授权大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。
涉密论文按学校规定处理。
作者签名：日期：年月日导师签名：日期：年月日注意事项1.设计（论文）的内容包括：1）封面（按教务处制定的标准封面格式制作）2）原创性声明3）中文摘要（300字左右）、关键词4）外文摘要、关键词5）目次页（附件不统一编入）6）论文主体部分：引言（或绪论）、正文、结论7）参考文献8）致谢9）附录（对论文支持必要时）2.论文字数要求：理工类设计（论文）正文字数不少于1万字（不包括图纸、程序清单等），文科类论文正文字数不少于1.2万字。
《MATLAB语言》课程论文基于MATLAB的电磁场数值图像分析姓名：丁智林学号：12010245282专业：电子信息工程班级：2010级电子班指导老师：汤全武学院：物理电气信息学院完成日期：2011年12月25日基于MATLAB 的电磁场数值分析应用（ 丁智林 12010245282 2010级电子班）[摘要] MATLAB 使用计算机进行电磁场数值分析已成为电磁场的工程开发、科研和教学的重要手段。
编程实现从电磁场微分方程到有限元求解全过程需要很好的理论基础和编程技巧，难度较高。
该文介绍了电磁场数值分析的基本理论并通过几个实例介绍了使用MATLAB 实现电磁场偏微分方程的有限元解法。
实验结果表明这一方法具有操作简单明了!运算速度快，计算误差可控制等优点[关键词 电磁场数值分析 MATLAB 麦克斯韦方程一、问题的提出电磁学是物理学的一个分支，是研究电场和电磁的相互作用现象。
电磁学从原来互相独立的两门科学(电学、磁学)发展成为物理学中一个完整的分支学科，主要是基于电流的磁效应和变化的磁场的电效应的发现。
这两个实验现象，加上麦克斯韦关于变化电场产生磁场的假设，奠定了电磁学的整个理论体系，发展了对现代文明起重大影响的电工和电子技术。
针对电磁场学习理论性强、概念抽象等特点，利用Matlab 强大的数值计算和图形技术，通过具体实例进行仿真，绘制相应的图形，使其形象化，便于对其的理解和掌握。
将Matlab 引入电磁学中，利用其可视化功能对电磁学实验现象进行计算机模拟，可以提高学习效率于学习积极性，使学习效果明显。
通过Matlab 软件工具，对点电荷电场、线电荷产生的电位、平面上N 个电荷之间的库仑引力、仿真电荷在变化磁场中的运动等问题分别给出了直观形象的的仿真图和数值分析，形实现了可视化学习，丰富了学习内容，提高了对电磁场理论知识的兴趣。
从而更好地解决电磁场中数值分析的问题。
二、电磁场数值解法麦克斯韦方程组是电磁场理论的基础，也是电磁场数值分析的出发点。
它的微分形式方程：ρ=⋅∇=⋅∇∂∂-=⨯∇∂∂+=⨯∇→→→→→→→D B t BE tD H J c 0（1）式中磁场强度电通密度电场强度磁感应强度。
电磁场中各种场量之间的关系由媒质的特性确定。
在各向同性媒质中，由下列结构方程组确定→→→→→→===EJ HB E D σμε (2)为获得电磁场问题的唯一解!除上述方程组之外尚需给出定解条件，对静态场和稳态场只需加边界条件，对时变场还需另加初始条件。
边界条件包括： （1）第一类边界条件是给定边界上的值，其中是边界点的函数或常数； （2）第二类边界条件给定边界上法向导数的值；（3）第三类边界条件给定边界值与法向导数的线性组合()()P P nf f 21=+∂∂ϕϕ (3)根据麦克斯韦方程组和结构方程组!在静电场中，以电位 为求解对象，在各向同性介质中，电位满足泊松方程：ερφ=∇2(4)在恒定磁场中，取矢量磁位为求解对象，令有J cA μ-=∇2(5)考虑电磁波动方程：00222222=-=-∂∂∇∂∂∇t H H t E E εμεμ(6) 在正弦稳态条件下,上式可分别导出亥姆霍兹方程:002222=+=+∙∙∙∙∇∇H H E E εμεμϖϖ (7)如上述几个例子,对于不同的电磁场实际应用问题求解可以得到对应的电磁场偏微分方程,直接用解析法求解这些方程组往往会遇到很多困难甚至无法求解,电磁场数值分析方法已成为求解电磁场问题的重要方法。
数值分析方法将原来连续的场域离散化求解， 再用离散点的结果近似逼近连续场域的解&常用的电磁场数值分析方法包括有限差分法、边界元法和有限元法。
有限差分法是以差分原理为基础的一种数值计算方法，即用差分方程代替偏微分方程，把要求解的边值问题转化为一组相应的差分问题，将求解区域划分，求解差分方程组从而得出各网格单元的场值。
这种方法的特点是方法简单，网格划分容易，但对不规则边界处理不便，网格划分缺乏灵活性。
边界元法以麦克斯韦积分方程为基础，它采用分步积分如格林定理等在一定条件下把该积分方程转化为关于边界的积分方程，并据此进行离散获得对应的代数方程!求出场域中变量的数值。
它的特点是将数值法与解析法相结合， 在数学上起到降维的作用，减少了计算量，但对非线性情况失去了高精度特点，有局限性。
有限元法由于单元定义灵活，处理边界条件容易，具有正定对称系数矩阵而占据主导地位&有限元法是根据变分原理和离散化而取得近似解的方法。
是先从偏微分方程边值问题出发，找出一个能量泛函的积分式，并令其在满足第一类边界条件的前提下取极值，即构成条件变分问题& 例如与上式对应的二维泊松场第三类边界条件下的泛函极值问题为：()min21221221'222=⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+=⎰⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎰dl dxdy F ff y x L s ϕεϕεϕϕρϕϕfL 02=ϕ(8)与上式对应的亥姆霍兹方程泛函为：()(){}dldxdy F L nDk ⎰⎰∇--=222221ϕϕϕϕ (9)这个条件变分问题是和偏微分方程边值问题等价的。
有限元法便是以条件变分问题为对象来求解电磁场问题。
在求解过程中，将场的求解区域剖分成有限个单元，因此在单元中构造出插值函数，将插值函数代入能量泛函的积分式，再把泛函离散化成多元函数。
通过多元函数极值求极值方法得到一个代数方程组。
最后由此方程组求解得到数值解。
下面举几例论证： 例证1设圆线圈的中心为O ，半径为R ，放置于y-z 平面，线圈通过的电流为I0，如右图所示。
用毕奥－萨伐尔定律计算载流圆线圈在z=0处x-y 平面上的磁场分布。
解题分析根据毕奥－萨伐尔定律，3d d 4LI r μ⨯=π⎰l r B(10)线圈上任一点处的电流元在x-y 平面上一点P 产生的元磁场为dB 。
在编制程序时，将电流环分为N 段，每一小段视为一电流元，然后求出每一电流元在观察点处的磁场分量，求出总磁场，最后叠加。
MATLAB 程序如下：clear all %清除R=input('请输入圆环半径,R='); %定义输入变量I0=input('请输入电流,I0='); %定义输出变量mu0=4*pi*1e-7; C0=mu0/(4*pi); %归并常数N=20; %电流环分段数x=linspace(-3,3,N); y=x; %确定观测点范围theta0=linspace(0,2*pi,N+1); %环的圆周角分段theta1=theta0(1:N);y1=R*cos(theta1); z1=R*sin(theta1); %环各段矢量的起始坐标y1,z1 theta2=theta0(2:N+1);y2=R*cos(theta2); z2=R*sin(theta2); %环各段矢量的终点坐标y2,z2xc=0; yc=(y2+y1)./2; zc=(z2+z1)./2;%计算环各段矢量中点的三个坐标分量xc,yc,zc dlx=0;dly=y2-y1;dlz=z2-z1;%计算环各段矢量dl的三个长度分量，其中x1=x2=0。
NGx=N; NGy=NGx; %网格线数for i=1:NGy %循环计算各网点上的B（x,y）值for j=1:NGxrx=x(j)-xc; ry=y(i)-yc; rz=0-zc;%计算径矢r的3个长度分量，r在z=0的面上。
r3=sqrt(rx.^2+ry.^2+rz.^2).^3; %计算r3dlXr_x=dly.*rz-dlz.*ry; %计算叉乘dl×r的x和y分量，z分量为0 dlXr_y=dlz.*rx-dlx.*rz;Bx(i,j)=sum(C0*I0.*dlXr_x./r3); %把环各段产生的磁场分量累加By(i,j)=sum(C0*I0.*dlXr_y./r3);B=(Bx.^2+By.^2).^0.5; %计算B的大小endendsubplot(1,2,1), quiver(x,y,Bx,By), %画矢量场图hold onplot(0,1,'ro',0,-1,'bo'),xlabel('x'),ylabel('y'), %修饰图形，标注坐标轴axis([-3,3,-3,3]),subplot(1,2,2)mesh(x,y,B);axis([-3,3,-3,3,0,1e-4]) %画磁场大小分布图xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('B')运行该程序，例如，在命令窗中的R和I0的提示后分别键入1和100，运行结果如图1所示图1 载流圆线圈的磁场分布度及位置曲线例证2一对相同的圆形线圈，彼此平行而共轴。
设两线圈内的电流都是I，且回绕方向一致，线圈的半径为R，二者的间距为a（当a=R时，称为亥姆霍兹线圈），求轴线附近的磁场分布。
解题分析本题是把观测区域取在两线圈之间的小范围内。
线圈B生成的左边的磁场等于线圈A的左边磁场。
因此，A、B两线圈在中间部分的合成磁场等于A线圈的右磁场与其左磁场平移R后的和。
MATLAB程序如下：clear all %清除mu0=4*pi*1e-7;C0=mu0/(4*pi); %归并常数I0=5.0;R=1;NGx=21;NGy=21; %设定网格线数x=linspace(-1,1,NGx); %确定观测点范围y=linspace(-1,1,NGy);N=20; %电流环分段数theta0=linspace(0,2*pi,N+1); %环的圆周角分段theta1=theta0(1:N);y1=R*cos(theta1); z1=R*sin(theta1); %环各段矢量的起始坐标y1,z1theta2=theta0(2:N+1);y2=R*cos(theta2); z2=R*sin(theta2); %环各段矢量的终点坐标y2,z2dlx=0;dly=y2-y1;dlz=z2-z1;%计算环各段矢量dl的三个长度分量，其中x1=x2=0。
xc=0; yc=(y2+y1)/2; zc=(z2+z1)/2;for i=1:NGyfor j=1:NGxrx=x(j)-xc; ry=y(i)-yc; rz=0-zc; %计算径矢r的3个长度分量,r在z=0的面上。
r3=sqrt(rx.^2+ry.^2+rz.^2).^3;dlXr_x=dly.*rz-dlz.*ry; %计算叉乘dl×r的x和y分量，z分量为0dlXr_y=dly.*rx-dlx.*rz;Bx(i,j)=sum(C0*I0*dlXr_x./r3); %把环各段产生的磁场分量累加By(i,j)=sum(C0*I0*dlXr_y./r3);endendBax=Bx(:,11:21)+Bx(:,1:11); %把x<0区域内的磁场平移，叠加到x>0区域Bay=By(:,11:21)+By(:,1:11);subplot(1,2,1),mesh(x(11:21),y,Bax);xlabel('x');ylabel('y');zlabe l('B');subplot(1,2,2),quiver(x,y,Bx,By,1.5),axis('square'),axis([-1,1,-1,1]),xlabel('x');ylabel('y');运行结果如图2所示。
