FIR数字滤波器设计及软件实现

昆明理工大学信息工程与自动化学院学生实验报告（ 2016 —2017 学年第二学期）课程名称：数字信号处理开课实验室：信自111 实验日期：2017-5-18实验三 FIR数字滤波器设计与软件实现一、实验目的1、掌握窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法；2、学会调用MATLAB函数设计与实现FIR滤波器。

二、实验原理窗函数设计法是一种通过截短和计权的方法使无限长非因果序列成为有限长脉冲应响应序列的设计方法，通常在设计滤波器之前，应该先根据具体的工程应用确定滤波器的技术指标，在大多数实际应用中，数字滤波器常常被用来实现选频操作，所以指标的形式一般为在频域中以分贝值给出的相对幅度响应和相位响应。

1) 根据过渡带宽及阻带衰减要求，选择窗函数的类型并估计窗口长度N(或独立选择，因为窗口长度N对阶数M=N-1)，窗函数类型可根据最小阻带衰减αs没有影响，在确定窗函数类型以后，可根据过渡带宽小于给定指最小阻带衰减αs标确定所拟用的窗函数的窗口长度N ，设待求滤波器的过渡带宽为Δω，它与窗口长度N 近似成反比，窗函数类型确定后，其计算公式也确定了，不过这些公式是近似的，得出的窗口长度还要在计算中逐步修正，原则是在保证阻带衰减满足要求的情况下，尽量选择较小的N ，在N 和窗函数类型确定后，即可调用MATLAB 中的窗函数求出窗函数W(n)。

2) 根据待求滤波器的理想频率响应求出理想单位脉冲响应h d (n)，如果给出待求滤波器频率应为H d (e j ω)，则理想的单位脉冲响应可以用下面的傅里叶反变换式求出：dw e e H n h jw jw d d ⎰-=πππ)(21)(在一般情况下，h d (n)是不能用封闭公式表示的，需要采用数值方法表示；从ω=0到ω=2π采样N 点，采用离散傅里叶反变换(IDFT)即可求出。

3) 计算滤波器的单位脉冲响应h(n)，它是理想单位脉冲响应和窗函数的乘积。

4) 算技术指标是否满足要求，为了计算数字滤波器在频域中的特性，可调用freqz 子程序，如果不满足要求，可根据具体情况，调整窗函数类型或长度，直到满足要求为止。

FIR数字滤波器设计与软件实现实验报告222 FIR数字滤波器设计与软件实现实验报告222实验标题：FIR数字滤波器设计与软件实现实验目的：1.学习FIR数字滤波器的基本原理和设计方法；2.掌握使用MATLAB软件进行FIR数字滤波器设计的方法；3.通过实验验证FIR数字滤波器的性能和效果。

实验器材与软件：1.个人计算机；2.MATLAB软件。

实验步骤：1.确定所需的滤波器类型和设计要求；2.根据设计要求选择合适的滤波器设计方法，如窗函数法、最优化方法等；3.使用MATLAB软件进行滤波器设计，并绘制滤波器的频率响应曲线；4.将设计好的滤波器用于信号处理，观察滤波效果。

实验结果与分析：1.进行实验前，首先确定滤波器的类型和设计要求。

例如，我们选择低通滤波器，要求通带频率为1kHz，阻带频率为2kHz，通带最大衰减为1dB，阻带最小衰减为60dB。

2.在MATLAB软件中，我们选择窗函数法进行滤波器设计。

根据设计要求，选择合适的窗函数，如矩形窗、汉宁窗等。

根据设计要求和窗函数的特点，确定滤波器的长度N和窗函数的参数。

3. 使用MATLAB中的fir1函数进行滤波器设计，并绘制滤波器的频率响应曲线。

根据频率响应曲线，可以分析滤波器的性能是否符合设计要求。

4. 将设计好的滤波器用于信号处理，观察滤波效果。

在MATLAB中，可以使用filter函数对信号进行滤波处理，然后绘制原始信号和滤波后的信号的时域波形和频谱图进行对比分析。

实验结论：1.通过本次实验，我们学习了FIR数字滤波器的基本原理和设计方法；2.掌握了使用MATLAB软件进行FIR数字滤波器设计的方法；3.实验结果显示，设计的FIR数字滤波器可以满足设计要求，具有良好的滤波效果。

4.FIR数字滤波器在数字信号处理中具有广泛的应用前景，对于滤除噪声、改善信号质量等方面有重要意义。

实验五：FIR数字滤波器设计与软件实现10.5.1实验指导1．实验目的（1）掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。

（2）掌握用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理和方法。

（3）掌握FIR滤波器的快速卷积实现原理。

（4）学会调用MATLAB函数设计与实现FIR滤波器。

2．实验内容及步骤（1）认真复习第七章中用窗函数法和等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理；（2）调用信号产生函数xtg产生具有加性噪声的信号xt，并自动显示xt及其频谱，如图10.5.1所示；图10.5.1 具有加性噪声的信号x(t)及其频谱如图（3）请设计低通滤波器，从高频噪声中提取xt中的单频调幅信号，要求信号幅频失真小于0.1dB，将噪声频谱衰减60dB。

先观察xt的频谱，确定滤波器指标参数。

（4）根据滤波器指标选择合适的窗函数，计算窗函数的长度N，调用MATLAB函数fir1设计一个FIR低通滤波器。

并编写程序，调用MATLAB快速卷积函数fftfilt实现对xt的滤波。

绘图显示滤波器的频响特性曲线、滤波器输出信号的幅频特性图和时域波形图。

（4）重复（3），滤波器指标不变，但改用等波纹最佳逼近法，调用MATLAB函数remezord和remez设计FIR数字滤波器。

并比较两种设计方法设计的滤波器阶数。

提示：1MATLAB函数fir1和fftfilt的功能及其调用格式请查阅本书第7章和第？章；2采样频率Fs=1000Hz，采样周期T=1/Fs；3根据图10.6.1(b)和实验要求，可选择滤波器指标参数：通带截止频率fp=120Hz，阻带截至频率fs=150Hz，换算成数字频率，通带截止频率，通带最大衰为0.1dB，阻带截至频率，阻带最小衰为60dB。

]4实验程序框图如图10.5.2所示，供读者参考。

Fs=1000，T=1/Fsxt=xtg产生信号xt, 并显示xt及其频谱用窗函数法或等波纹最佳逼近法设计FIR滤波器hn对信号xt滤波：yt=fftfilt(hn,xt)1、计算并绘图显示滤波器损耗函数2、绘图显示滤波器输出信号ytEnd图10.5.2 实验程序框图4.思考题(1)如果给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减,如何用窗函数法设计线性相位低通滤波器?请写出设计步骤.(2)如果要求用窗函数法设计带通滤波器,且给定通带上、下截止频率为和，阻带上、下截止频率为和，试求理想带通滤波器的截止频率。

实验报告专业班级：姓名：学号：成绩评定电气与信息学院和谐勤奋求是创新实验教学考核和成绩评定办法1．课内实验考核成绩，严格按照该课程教学大纲中明确规定的比重执行。

实验成绩不合格者，不能参加课程考试，待补做合格后方能参加考试。

2．单独设立的实验课考核按百分制评分，考核内容应包括基本理论、实验原理和实验。

3．实验考核内容包括：1）实验预习；2）实验过程（包括实验操作、实验记录和实验态度、表现）；3）实验报告；权重分别为0.2 、0.4 、0.4；原则上根据上述三个方面进行综合评定。

学生未取得1）和2）项成绩时，第3）项成绩无效。

4．实验指导教师应严格按照考核内容分项给出评定成绩，并及时批改实验报告，给出综合成绩，反馈实验中出现的问题。

实验成绩在教师手册中有记载。

实验报告主要内容一．实验目的二．实验仪器及设备三．实验原理四．实验步骤五．实验记录及原始记录六．数据处理及结论七. 思考题八．实验体会（可选项）注：1. 为了节省纸张，保护环境，便于保管实验报告，统一采用A4纸，实验报告建议双面打印（正文采用宋体五号字）或手写,右侧装订。

2. 实验类别指验证、演示、综合、设计、创新（研究）、操作六种类型实验。

3. 验证性实验：是指为了使学生巩固课程基本理论知识而开设的强调演示和证明，注重实验结果（事实、概念或理论）的实验。

4. 综合性实验：是指实验内容涉及本课程的综合知识或本课程相关的课程知识的实验。

5. 设计性实验：是指给定实验目的、要求和实验条件，由学生自行设计实验方案并加以实现的实验。

姜继红20姜继红20。

fir数字滤波器设计与软件实现数字信号处理实验原理FIR数字滤波器设计的基本原理是从理想滤波器的频率响应出发，寻找一个系统函数，使其频率响应尽可能逼近滤波器要求的理想频率响应。

为了实现这一目标，通常会采用窗函数法进行设计。

这种方法的基本思想是，将理想滤波器的无限长单位脉冲响应截断为有限长因果序列，并用合适的窗函数进行加权，从而得到FIR滤波器的单位脉冲响应。

在选择窗函数时，需要考虑其频率响应和幅度响应。

常见的窗函数包括矩形窗、三角形窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗和凯泽窗等。

每种窗函数都有其特定的特性，如主瓣宽度、旁瓣衰减等。

根据实际需求，可以选择合适的窗函数以优化滤波器的性能。

在软件实现上，可以使用各种编程语言和信号处理库进行FIR滤波器的设计和实现。

例如，在MATLAB中，可以使用内置的`fir1`函数来设计FIR滤波器。

该函数可以根据指定的滤波器长度N和采样频率Fs，自动选择合适的窗函数并计算滤波器的系数。

然后，可以使用快速卷积函数`fftfilt`对输入信号进行滤波处理。

此外，还可以使用等波纹最佳逼近法来设计FIR数字滤波器。

这种方法的目标是找到一个最接近理想滤波器频率响应的实数序列，使得在所有可能的实
数序列中，该序列的误差平方和最小。

通过优化算法，可以找到这个最优序列，从而得到性能更优的FIR滤波器。

总的来说，FIR数字滤波器设计与软件实现数字信号处理实验原理是基于对理想滤波器频率响应的逼近和优化，通过选择合适的窗函数和算法，实现信号的滤波处理。

实验二J FIR 数字滤波器设计与软件实现 一、实验指导1.实验目的掌握用等波纹最佳逼近法设计FIR 数字滤波器的原理和方法。

掌握F1R 滤波器的快速卷积实现原理。

学会调用MATLAB 函数设计与实现FIR 滤波器。

2.实验内容及步骤(1) 认真复习第七章中用窗函数法和等波纹最佳逼近法设计FIR 数 字滤波器的原理;(2) 调用信号产生函数xtg 产生具有加性噪声的信号XI,并自动显 示xt 及其频谱，如图1所示;(3) 请设计低通滤波器，从髙频噪声中提取xt 中的单频调幅信号, 要求信号幅频失真小于，将噪声频谱衰减60dBo 先观察xt 的频谱, 确定滤波器指标参数。

(1) 掌握用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理和方法。

(町彳書号力口喋声漩形0 0.05 0.1 OJS 0.2 0.250.3 0.35 0 4 0,45 0.5t/3 图1具有加性噪声的信号x(t)及其频谱如图1O5务°•6（4）根据滤波器指标选择合适的窗函数.计算窗函数的长度N,调用MATLAB函数firl设计一个FIR低通滤波器。

并编写程序，调用MATLAB快速卷积函数fftmt实现对xt的滤波。

绘图显示滤波器的频响特性曲线.滤波器输出信号的幅频特性图和时域波形图。

（4）重复（3）,滤波器指标不变，但改用等波纹最佳逼近法，调用MATLAB函数remezord和remez设计FIR数字滤波器。

并比较两种设计方法设计的滤波器阶数。

提示：①MATLAB函数firl的功能及其调用格式请查阅教材;②采样频率Fs=iOOOHz,釆样周期T=l/Fs；◎根据图1（b）和实验要求，可选择滤波器指标参数：通带截止频率fp二120Hz,阻带截至频率fs=150Hz,换算成数字频率，通带截止频率iyp=2VpT = 0247r,通带最大衰为，阻带截至频率迅=2龙£丁 = 0・3兀，阻带最小衰为60dBo④实验程序框图如图2所示，供读者参考。

实验四FIR数字滤波器设计与软件实现
实验目的：
掌握FIR数字滤波器的设计与软件实现方法，了解滤波器的概念与基
本原理。

实验原理：
FIR数字滤波器全称为有限脉冲响应数字滤波器，其特点是具有有限
长度的脉冲响应。

滤波器通过一系列加权系数乘以输入信号的延迟值，并
将这些值相加得到输出信号。

FIR滤波器的频率响应由滤波器系数所决定。

实验步骤：
1.确定所需的滤波器的设计规格，包括截止频率、通带波纹、阻带衰
减等。

2.选择适当的滤波器设计方法，如窗函数、最佳近似法、最小二乘法等。

3.根据所选方法，计算滤波器的系数。

4.在MATLAB环境下，使用滤波器的系数实现滤波器。

5.输入所需滤波的信号，经过滤波器进行滤波处理。

6.分析输出的滤波信号，观察滤波效果是否符合设计要求。

实验要求：
1.完成FIR数字滤波器的设计和软件实现。

2.对比不同设计方法得到的滤波器性能差异。

3.分析滤波结果，判断滤波器是否满足设计要求。

实验器材与软件：
1.个人电脑；
2.MATLAB软件。

实验结果：
根据滤波器设计规格和所选的设计方法，得到一组滤波器系数。

通过
将滤波器系数应用于输入信号，得到输出滤波信号。

根据输出信号的频率
响应、通带波纹、阻带衰减等指标，评估滤波器的性能。

实验注意事项：
1.在选择设计方法时，需要根据滤波器要求和实际情况进行合理选择。

2.在滤波器实现过程中，需要注意滤波器系数的计算和应用。

3.在实验过程中，注意信号的选择和滤波结果的评估方法。

FIR滤波器的MATLAB设计与实现FIR滤波器（Finite Impulse Response Filter）是一种数字滤波器，其特点是其响应仅由有限长度的序列决定。

在MATLAB中，我们可以使用信号处理工具箱中的函数来设计和实现FIR滤波器。

首先，需要明确FIR滤波器的设计目标，包括滤波器类型（低通、高通、带通、带阻）、通带和阻带的频率范围、通带和阻带的增益等。

这些目标将决定滤波器的系数及其顺序。

在MATLAB中，我们可以使用`fir1`函数来设计FIR滤波器。

该函数的使用方式如下：```matlabh = fir1(N, Wn, type);```其中，`N`是滤波器长度，`Wn`是通带边缘频率（0到0.5之间），`type`是滤波器的类型（'low'低通、'high'高通、'bandpass'带通、'stop'带阻）。

该函数会返回一个长度为`N+1`的滤波器系数向量`h`。

例如，如果要设计一个采样频率为10kHz的低通滤波器，通带截止频率为2kHz，阻带频率为3kHz，可以使用以下代码：```matlabfc = 2000; % 通带截止频率h = fir1(50, fc/(fs/2), 'low');```上述代码中，`50`表示滤波器的长度。

注意，滤波器的长度越大，滤波器的频率响应越陡峭，但计算成本也更高。

在设计完成后，可以使用`freqz`函数来分析滤波器的频率响应。

例如，可以绘制滤波器的幅度响应和相位响应曲线：```matlabfreqz(h);```除了使用`fir1`函数外，MATLAB还提供了其他函数来设计FIR滤波器，如`fir2`、`firpm`、`firls`等，具体使用方式可以参考MATLAB的文档。

在实际应用中，我们可以将FIR滤波器应用于音频处理、图像处理、信号降噪等方面。

例如，可以使用FIR滤波器对音频信号进行去噪处理，或者对图像进行锐化处理等。

FIR数字滤波器的设计与实现介绍在数字信号处理中，滤波器是一种常用的工具，用于改变信号的频率响应。

FIR （Finite Impulse Response）数字滤波器是一种非递归的滤波器，具有线性相位响应和有限脉冲响应。

本文将探讨FIR数字滤波器的设计与实现，包括滤波器的原理、设计方法和实际应用。

原理FIR数字滤波器通过对输入信号的加权平均来实现滤波效果。

其原理可以简单描述为以下步骤： 1. 输入信号经过一个延迟线组成的信号延迟器。

2. 延迟后的信号与一组权重系数进行相乘。

3. 将相乘的结果进行加和得到输出信号。

FIR滤波器的特点是通过改变权重系数来改变滤波器的频率响应。

不同的权重系数可以实现低通滤波、高通滤波、带通滤波等不同的滤波效果。

设计方法FIR滤波器的设计主要有以下几种方法：窗函数法窗函数法是一种常用简单而直观的设计方法。

该方法通过选择一个窗函数，并将其与理想滤波器的频率响应进行卷积，得到FIR滤波器的频率响应。

常用的窗函数包括矩形窗、汉宁窗、哈密顿窗等。

不同的窗函数具有不同的特性，在设计滤波器时需要根据要求来选择合适的窗函数。

频率抽样法频率抽样法是一种基于频率抽样定理的设计方法。

该方法首先将所需的频率响应通过插值得到一个连续的函数，然后对该函数进行逆傅里叶变换，得到离散的权重系数。

频率抽样法的优点是可以设计出具有较小幅频纹波的滤波器，但需要进行频率上和频率下的补偿处理。

最优化方法最优化方法是一种基于优化理论的设计方法。

该方法通过优化某个性能指标来得到最优的滤波器权重系数。

常用的最优化方法包括Least Mean Square（LMS）法、Least Square（LS）法、Parks-McClellan法等。

这些方法可以根据设计要求，如通带波纹、阻带衰减等来得到最优的滤波器设计。

实现与应用FIR数字滤波器的实现可以通过硬件和软件两种方式。

硬件实现在硬件实现中，可以利用专门的FPGA（Field-Programmable Gate Array）等数字集成电路来实现FIR滤波器。

实验二 FIR 数字滤波器设计与软件实现1．实验目的（1）掌握用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理和方法。

（2）掌握用等波纹最佳逼近法设计FIR 数字滤波器的原理和方法。

（3）掌握FIR 滤波器的快速卷积实现原理。

（4）学会调用MATLAB 函数设计与实现FIR 滤波器。

2. 两种设计FIR 滤波器的方法比较窗函数法简单方便，易于实现。

但存在以下缺点：滤波器边界频率不易精确控制。

窗函数法总使通带和阻带波纹幅度相等，不能分别控制通带和阻带波纹幅度。

所设计的滤波器在阻带边界频率附近的衰减最小，距阻带边界频率越远，衰减越大。

，所以如果在阻带边界频率附近的衰减刚好达到设计指标要求，则阻带中其他频段的衰减就有很大富余量，存在较大的资源浪费。

等波纹最佳逼近法是一种优化设计方法，克服了窗函数法的缺点，使最大误差最小化，并在整个逼近频段上均匀分布。

用等波纹最佳逼近法设计的FIR 数字滤波器的幅频响应在通带和阻带都是等波纹的，而且可以分别控制通带和阻带波纹幅度。

与窗函数法相比，由于这种设计法使最大误差均匀分布，所以设计的滤波器性能价格比最高。

阶数相同时，这种设计方法使滤波器的最大逼近误差最小，即通带最大衰减最小，阻带最小衰减最大。

指标相同时，这种设计法使滤波器阶数最低。

3. 滤波器参数及实验程序清单(1) 滤波器参数选取根据加噪信号频谱图和实验要求，可选择一低通滤波器进行滤波，确定滤波器指标参数：通带截止频率Hz f p 130=，阻带截至频率Hz f s 150=，换算成数字频率，通带截止频率ππω26.02==T f p p ，通带最大衰减为dB p 1.0=α，阻带截至频率ππω3.02==T f s s ，阻带最小衰减为dB s 60=α。

(2) 实验程序清单 图1 程序流程图信号产生函数xtg 程序清单function xt=xtg%产生一个长度为N,有加性高频噪声的单频调幅信号xt,采样频率Fs=1000Hz %载波频率fc=Fs/10=100Hz,调制正弦波频率f0=fc/10=10Hz.N=1600;Fs=1000;T=1/Fs;Tp=N*T;t=0:T:(N-1)*T;fc=Fs/10;f0=fc/10; %载波频率fc=Fs/10，单频调制信号频率为f0=Fc/10;mt=cos(2*pi*f0*t); %产生单频正弦波调制信号mt ，频率为f0ct=cos(2*pi*fc*t); %产生载波正弦波信号ct ，频率为fcxt=mt.*ct; %相乘产生单频调制信号xtnt=2*rand(1,N)-1; %产生随机噪声nt%=======设计高通滤波器hn,用于滤除噪声nt 中的低频成分,生成高通噪声======= fp=150; fs=200;Rp=0.1;As=70; % 滤波器指标fb=[fp,fs];m=[0,1]; % 计算remezord函数所需参数f,m,devdev=[10^(-As/20),(10^(Rp/20)-1)/(10^(Rp/20)+1)];[n,fo,mo,W]=remezord(fb,m,dev,Fs); % 确定remez函数所需参数hn=remez(n,fo,mo,W); % 调用remez函数进行设计,用于滤除噪声nt中的低频成分yt=filter(hn,1,10*nt); %滤除随机噪声中低频成分，生成高通噪声yt%================================================================ xt=xt+yt; %噪声加信号fst=fft(xt,N);k=0:N-1;f=k/Tp;figure(1);subplot(2,1,1);plot(t,xt);grid;xlabel('t/s');ylabel('x(t)');axis([0,Tp/4,min(xt),max(xt)]);title('信号加噪声波形');subplot(2,1,2);plot(f,abs(fst)/max(abs(fst)));grid;title('信号加噪声的频谱');axis([0,Fs/2,0,1.2]);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度');FIR数字滤波器设计及软件实现程序清单clear all;close allxt=xtg; %调用xtg产生信号xt, xt长度N=1600,并显示xt及其频谱fp=130;fs=150;Rp=0.1;As=60;Fs=1000; % 输入给定指标%用窗函数法设计滤波器wc=(fp+fs)/Fs; %理想低通滤波器截止频率(关于pi归一化）B=2*pi*(fs-fp)/Fs;Nb=ceil(11*pi/B);hn=fir1(Nb-1,wc,blackman(Nb));y1t=fftfilt(hn,xt,1600); %调用函数fftfilt对xt滤波figure(2);t=0:0.001:1.599; %绘制滤波后的信号时域波形图subplot(2,1,1);plot(t,y1t);grid;xlabel('t/s');ylabel('y_1(t)');title('滤波后的y_1(t)的波形');axis([0 0.5 -1 1]);subplot(2,1,2);[h w]=freqz(hn); %绘制低通滤波器的损耗函数曲线plot(w/pi,20*log10(abs(h)));grid;xlabel('ω/π');ylabel('幅度（dB ）');title('窗函数法低通滤波器的损耗函数曲线');axis([0 1 -120 5]);%用等波纹最佳逼近法设计滤波器fb=[fp,fs];m=[1,0]; %确定remezord 函数所需参数f,m,devdev=[(10^(Rp/20)-1)/(10^(Rp/20)+1),10^(-As/20)];[Ne,fo,mo,W]=remezord(fb,m,dev,Fs); %确定remez 函数所需参数hn=remez(Ne,fo,mo,W); %调用remez 函数进行设计y2t=fftfilt(hn,xt,1600); %调用函数fftfilt 对xt 滤波figure(3);t=0:0.001:1.599; %绘制滤波后的信号时域波形图subplot(2,1,1);plot(t,y2t);grid;xlabel('t/s');ylabel('y_2(t)');title('滤波后的y_2(t)的波形');axis([0 0.5 -1 1]);subplot(2,1,2);[h w]=freqz(hn); %绘制低通滤波器的损耗函数曲线plot(w/pi,20*log10(abs(h)));grid;xlabel('ω/π');ylabel('幅度（dB ）');title('等波纹逼近法低通滤波器的损耗函数曲线');axis([0 1 -80 5]);4. 实验结果在matlab 中键入以上程序，得到的仿真结果如下图2 具有加性噪声的信号x(t)及其频谱图3 窗函数法设计的滤波器损耗函数曲线及其滤波后的信号)(1t y图4 等波纹逼近法设计的滤波器损耗函数曲线及其滤波后的信号)(2t y由上述实验结果可见用窗函数法设计滤波器，滤波器长度 Nb=184。