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人教版九年级数学上课件：24.1.1圆

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人教版九年级数学上册圆课件(第1课时共24张)

人教版九年级数学上册圆课件(第1课时共24张)

D O
F
B
I
E
A
⌒ ⌒ ACD ACF
A⌒C A⌒E
C
⌒ ⌒ ADE ADC
A⌒F A⌒D
3、如图，OA、OB、OC是⊙O的三条 半径，∠AOC=∠BOC ，M、N分别是 OA、OB的中点。 求证：MC=NC。
MON
A
B
C
A
4.如图,①半径有:
OA、OB、OC
O●
B ②若∠AOB=60°，则
△AOB是 等边三角形.
C
③弦有: AB、BC、AC
④弧有 条，分别是：
_
1．阅读材料 引入新知
我国古代，半坡人就已经会造圆形的房顶了．大约 在同一时代，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮 子——圆的木轮．很早之前，人们将圆的木轮固定在木 架上，这样就成了最初的车子． 2 000 多年前，墨子给 出圆的定义“一中同长也”，意思是说，圆有一个圆心， 圆心到圆周的长都相等．这个定义比古希腊数学家欧几 里得给圆下的定义要早很多年．
O●
若∠AOB=60°，则
△AOB是等__边腰___三角
C
形.
FC
3.问：AB、CD、FC、
MB
OE、CM是弦吗?
AO
3．与圆有关的概念
弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以 A、B 为端点的弧记作 AB，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”． 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每 一条弧都叫做半圆．
等弧
E
F
O·
1
A
B
O·
2
D C
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
4．应用拓展，培养能力
1．判断下列说法的正误：

人教版九年级上册数学第二十三章圆课件PPT

人教版九年级上册数学第二十三章圆课件PPT
• 学习重点： 垂径定理及其推论．
1．创设情境，导入新知
如图，1 400 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥 主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是 37 m， 拱高（弧的中点到弦的距离）为 7.23 m，求赵州桥主桥 拱的半径（精确到 0.1 m）．
2．探究新知
请拿出准备好的圆形纸片，沿着它的直径翻折，重 复做几次，你发现了什么？由此你能猜想哪些线段相等？ 哪些弧相等？
九年级 上册
24.1 圆的有关性质（第3课时）
课件说明
• 本节课是在学习了垂径定理后，进而学习圆的又一个 重要性质，主要研究弧，弦，圆心角的关系．
课件说明
• 学习目标： 1．了解圆心角的概念； 2．掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两 条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的 其余各组量也相等．
C A
D
B
O
6．利用新知 解决问题
变式1 如图，若将 AB 向下平移，当移到过圆心时，结论 AC=BD 还成立吗？
AC O
D B
6．利用新知 解决问题
变式2 如图，连接 OA，OB，设 AO=BO， 求证：AC=BD．
O
A
C
D
B
6．利用新知 解决问题
变式3 连接 OC，OD，设 OC=OD， 求证：AC=BD．
∠AOB=∠COD
（3）如果∠AOBA=B∠CODCD，那么_______A_，B=_C_D_____； ∠AOB=∠COD
（4）如果 AB=CD，OE⊥AB 于 E，OF⊥CD 于 F，OE
与 OF 相等吗？为什么？
AB= CD
AB=CD
相等．
因为 AB=CD，所以∠AOB=∠COD．

吉林省汪清县第三中学校人教版九年级数学上册课件：2411圆(共18张PPT)

吉林省汪清县第三中学校人教版九年级数学上册课件：2411圆(共18张PPT)

A
如图,弦有 AB、BC、AC
B O●
直径是圆中 最长的弦
C
弧 A
曲线BC、BAC都是⊙O的弧分别记 作：B⌒C、 B⌒AC
A
B⌒C、B⌒AC有什么区别？
B
一个比半圆大一个比半圆小！
大于半圆的弧叫做优弧，小于
O●
半圆的弧叫做劣弧
劣弧有： A⌒B B⌒C
C
半圆有 ： 优弧有： A⌒CB
A⌒BC
B⌒AC
2.到定点（圆心O）的距离都等于定
D
长（半径r）的点都在同一个圆上。
圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点的距 离等于定长r的点的集合。
我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨 经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆 上各点到圆心的距离都等于半径．
弦
连结圆上任意两点的线段叫做弦。
优弧有： A⌒CB B⌒AC
B O●
C
运用“圆的半径相等”解决问题
A
A 等边三角形
5
课堂小结
等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的弧。
注意：
①线段OA所形成的图形叫做圆面，而圆是一个封
闭的曲线图形，指的是圆周. ②在平面内画出圆，必须明确圆心和半径两个要
素，圆心确定位置，半径确定大小.
③以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
那么以点A为圆心的圆，记作⊙A，读作圆A.
1.判断下列说法的正误： (1)弦是直径.( ) (2)半圆是弧.( ) (3)过圆心的线段是直径.( ) (4)长度相等的弧是等弧.( ) (5)半圆是最长的弧.( ) A_、__O_B_、__O.C
A
若∠AOB=90°，
则△AOB是 等腰直角 三角形. O ●

人教版九年级数学上册24.1圆(第1课时)课件

人教版九年级数学上册24.1圆(第1课时)课件
第24章 圆
肇庆加美学校 吕少峥
一石激起千层浪 奥运五环
乐在其中
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个
端点O 旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
固定的端点O 叫做圆心
A
r
线段OA 叫做半径
O·
以点O 为圆心的圆，
记作“⊙O ”，读作“圆 O ”．
A
（1）圆上各点到定点（圆心O）
的距离都等于定长（半径r）；
r
（2）到定点的距离等于定长的
O·
点都在同一个圆上．
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到 定点O 的距离等于定长r 的点组成的图形．
动态：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一 个端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图
形叫做圆．
静态：圆心为O、半径为r 的圆可以看成是所有到 定点O 的距离等于定长r 的点组成的图形．
大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的
ABC ）叫做优弧。
B
O·
A
C
判断下列说法的正误：
(1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)半圆是最长的弧； (5)直径是最长的弦； (6)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆。
如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.
D
B
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的 距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中 心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行 驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆 形的数学道理．
同心圆
圆心相同，半径不同
等圆
半径相同，圆心不同
确定一个圆的要素: 一是圆心， 二是半径．

人教版九年级数学上册课件24.1.1 圆

人教版九年级数学上册课件24.1.1 圆
1. 认识圆，理解圆的定义.
探究新知
知识点 1 圆的定义
一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排 开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当 排成什么样的队形？
探究新知
为了使游戏公平，在目标周围围成一个圆排队.
乙 甲
丙 丁
因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.
探究新知
观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
例 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O. 求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
A
D
O
又∵AC=BD，
B
C
∴OA=OB=OC=OD.
∴A，B，C，D四个点在以点O为圆心，OA为半径
的圆上.
巩固练习
如图,☉O的半径OA,OB分别交弦CD于点E,F,且 CE=DF.求证:△OEF是等腰三角形.
（2）设OB=x，则AB=2x， 在Rt△ABO中， AB2 BO2
即 (2x)2 x2 102
解得：x 2 5
AO2
巩固练习
CD为⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙O于B,且
AB=OC,则∠A=___2_4_°__.
解析：∵OB=OC，AB=CO，∴AB=OB， B E
∴∠A=∠BOA.
课堂检测
能力提升题
一根5m长的绳子，一端栓在柱子上，另一端栓 着一只羊，请画出羊的 活动区域．
5m
课堂小结
同心圆
定义
圆
有关 概念
同圆
等圆
等弧
旋转定义
（描述性定义）
集合定义
弦（直径）
劣弧

初中数学人教九年级上册第二十四章 圆 圆周角定理PPT

初中数学人教九年级上册第二十四章 圆 圆周角定理PPT

(2)∵BA=BC，∴∠A=∠C. 由圆周角定理得∠A=∠E， ∴∠C=∠E，∴DC=DE.
27
28
知识点三：圆周角定理的推论
合作探究
先独立完成导学案互动探究1、3， 再同桌相互交流，最后小组交流；
1.如图，在⊙O中，弦AB＝3cm，点C在 ⊙O上，∠ACB＝30°.求⊙O直径. 2.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦 ，延长BD到点C，使AC＝AB，BD与CD的 大小有什么关系?为什么?
B A
O A
O B
知识点三：圆周角定理的推论
学以致用
1、如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中
点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于( ) C
A.55°B.60°C.65°D.70°
B
A
O
2.如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条
弦，且AB＝ 3，则弦AB所对的圆周角的度 A
数为( )D A.30º B.60º C.30º或150 º D.60º或120º
如果AB＝CD，那么∠E和∠F是什么关系？ O1 D
反过来呢？
C
A
F
结合⑴、⑵你能得到什么结论？
O2
B
21
知识点三：圆周角定理的推论
归纳总结
圆周角定理推理1
同弧或等弧所对的圆周角相等； 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.
∵ AB=CD ∴∠E=∠F
在⊙O中∵∠E=∠F ∴AB=CD
E
A
F
O D
对的弧也相等；②两条弦相等，弦所对的弧也相等；③弦
心距弦心距所对的弦相等；④两个圆周角相等，圆周角所
对的弧相等；⑤弧相等弧所对的弦相等；
C
⑥弧相等弧所对的圆周角也相等。

24.1.1 圆 人教版九年级数学上册课件


根据圆的定义思考： 1.篮球是圆吗？太阳是圆吗？
2.以3cm为半径画圆，能画出几个圆？ 为什么？
3.以O为圆心画圆，能画出几个圆？ 为什么？
圆的两种定义
A
归 纳
我国古人很早对圆就
有这样的认识了，战
O
国时的《墨经》就有
“圆，一中同长也”
的记载．它的意思是
圆上各点到圆心的距
动态：在一个平面内，线段OA绕离它都固等定于半的径一．
2.如图所示，在⊙O中，弦的条数是( C )
A．2 B．3 C．4 D．以上均不正确 D
A OB C
解析：观察可得，AB、BC、BD、CD都是⊙O的 弦，故选C.
3.圆O的半径为3cm，则圆O中最长的弦长 为.
解析：∵圆O的半径是3cm，∴圆O的直径 是6cm，又直径是圆中最长的弦，所以圆O 中最长的弦长为6cm.故填6cm.
4.证明对角线互相垂直的四边形的各边的中 点在同一个圆上.
已知：四边形为ABCD 中，对角线AC┴BD，E、 F、G、H分别为DA、 AB、BC、CD上的中点. 求证：点E、F、G、H 在同一个圆上.
证明：∵E、H为DA、DC边上的中 点，∴在△DAC中EH//AC， 同理得FG//AC、EF//DB、HG//DB，
注意:
1.弦和直径都是线段。
B
2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦
O·
，是圆中最长的弦，但弦不一定
是直径.
A
C
弧和半圆
圆 为上 端任点意的两弧点记间作的A⌒B部，分读叫作做“圆圆弧弧，A简B”称或弧“．弧以ABA”、．B
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧， 每一条弧都叫做半圆．
B
O·
A

人教版九年级数学上册第二十四章《圆》课件


算一算：设在例3中，⊙O的半径为10，则正方形
ABCD的边长为 4 5 .
A
D
？2x 10 Ⅱ
M
x B O
C
图4
连OA,OD即可， 同圆的半径相等.
N 在Rt△ABO中，AB2 BO2 AO2
即(2x)2 x2 102
变式：如图，在扇形MON中， MON =45 ，半径 MO=NO=10，,正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上， 顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.
视频：生活中的圆
骑车运动
看了此画,你有何想法?
思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形 可以吗？
车轮为圆形的原理分析：（下图为FLASH动画，点击）
讲授新课
一 探究圆的概念
合作探究
情景：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排 开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当 排成什么样的队形？
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫 做半径，一般用r表示．
视频：画圆实际操作演示
确定一个圆的要素
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
同心圆
圆心相同，半径不同
等圆
半径相同，圆心不同
圆也可以看成是由多个点组成的
到定点的距离等于定长 的点都在同一个圆上吗？
有间隙吗？
圆可以看成到定满点足距什离么等条于件定的长？的所有点组成的.
解：连结OA. ∵ABCD为正方形
N
A
D
xx
∴DC=CO
x
x
MB
C
O
图5
设OC=x,则AB=BC=DC=OC=x 又∵OA=OM=10
∴在Rt△ABO中, AB2 BO2 AO2

福建省闽清县天儒中学(人教版)数学九年级上册课件：24-1-1圆

归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合．
从画圆的过程可以看出什么呢？
2、到定点的距离等于定长的点都在 ．
O
·
A
B
C
E
r
r
r
r
r
D
圆的第二定义：
定长（半径r)
同一个圆上
1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由。
第一确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
·
C
O
A
B
连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，
与圆有关的概念
弦
注意:
1、弦和直径都是线段。2、直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径。
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
·
C
O
A
B
弧
⌒
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
根据圆的形成定义
2 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加多少?.
解: 23÷2÷20=0.575cm
答: 这棵红衫树的半径每年增加0.575cm
活动三
24.1.1 圆
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
感知圆的世界
生活剪影
一石激起千层浪
奥运五环
福建土楼
乐在其中
小憩片刻

九年级数学上册(人教版)课件：24章24.1.1

A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条
6. (10分)如图KT24－1－2，在Rt△ABC中，∠ACB ＝90°，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心，AC长为半 径画弧，交AB于点D，求BD的长.
解：∵AC＝3，BC＝4，
∴AB＝
＝5.
∵以点A为圆心，AC长为半径
画弧，交AB于点D，
∴AD＝AC＝3.
注意：等弧是指能够互相重合的弧，而不是仅指长度 相等的弧.
例题精讲 【例1】判断题： (1)直径是弦. ( ) (2)弦是直径. ( ) (3)半圆是弧，但弧不一定是半圆. ( ) (4)半径相等的两个半圆是等孤. ( ) (5)长度相等的两条弧是等弧. ( ) (6)半圆是最长的弧. ( )
解析 直径是经过圆心的弦，所以(1)对(2)错；半 圆是直径的两个端点间的弧，(3)对；半径相等的两个 圆是等圆，等圆中的两个半圆当然能够完全重合，而 长度相等的两条弧可以是在半径不相等的两个圆中， 故(4)对(5)错，(6)半圆是长度介于优弧和劣弧之间的 弧，故错.
∴BD＝AB－AD＝5－3＝2.
答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)√ (5)× (6)×
举一反三
1. 一个圆的半径是4，则圆的面积是 16π . (答案保 留π)
2. 圆下列说法正确的有： ② . ①不同的圆中不可能有相等的弦； ②一个圆的直径有无数条； ③大于劣弧的弧叫做优弧； ④半径相等的圆是同心圆.
新知 2 运用圆的定义解决实际问题 例题精讲
【例2】五个小朋友站成一个圆圈，如图24－1－4 所示，做一个抢小红旗的游戏，把这支小红旗放在 什么位置上，才能使这个游戏比较公平，说说你的 理由.
解 小红旗放在所围成的圆圈的圆心处，才能 使这个游戏比较公平. 理由是：当小红旗位于圆圈的 圆心处时，根据圆的定义，五个小朋友到小红旗的 距离相等(都等于该圆圈的半径)，这样谁能抢到小红 旗，就要看各自的速度了，当然就比较公平了.
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旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． 静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定 点O的距离等于定长r的点组成的图形．
9/18/2018
为什么车轮是圆的？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）
的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时 ，车轮中心与地面的距离保持不变，因此，当车辆
在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳
，这也是车轮都做成圆形的数学道理．
9/18/2018
9/18/2018
与圆有关的概念 1、弦：连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦， 2、直径：经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B O
·
C
A
9/18/2018
3、弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、 B为端点的弧记作AB⌒ ，读作“圆弧AB”或“弧AB”． 4、半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧 ，每一条弧都叫做半圆．
B O
·
C
A
9/18/2018
5、劣弧与优弧 小于半圆的弧（如图中的 ⌒ AC ）叫做劣弧； 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的）叫做优 ABC
⌒
弧.
B O
·
C
A
9/18/2018
例题
【例1】如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由. 【解析】首先确定圆心,然后用5米长的绳子一端固定为圆 心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周, 所形成的图形就是所画的圆.
பைடு நூலகம்
画出羊的活动区域.
9/18/2018
【解析】
9/18/2018
1.判断下列说法的正误：
(1)弦是直径;()
(2)半圆是弧;() (3)过圆心的线段是直径;() (4)长度相等的弧是等弧;() (5)半圆是最长的弧;() (6)直径是最长的弦;() (7)圆心相同,半径相等的两个圆是同心圆.()
9/18/2018
9/18/2018
r
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半
径r）；
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定 点O的距离等于定长r的点组成的图形．
9/18/2018
圆的两种定义
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O
A B O
●
⌒ ABC
ACB ⌒ BC
⌒
⌒ BCA
BAC
⌒ 5.劣弧有： AB
⌒ 优弧有： ACB
⌒
你知道优弧与劣弧的区别么？
C
6.判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.()
9/18/2018
通过本课时的学习，需要我们： 1.在探索过程中认识圆，理解圆的本质. 2.了解弦，弧，半圆，优弧，劣弧，同心圆，等圆， 等弧等与圆有关的概念，并理解概念之间的区别和联系.
OA、OB、OC 2.如图,半径有:______________ 若∠AOB=90°， 等腰直角 则△AOB是_____ 三角形.
A
O
AB、BC、AC 3.如图,弦有:___________ C
●
B
归纳：在圆中有长度不等的弦，直径是圆中最长的弦.
9/18/2018
⌒ ⌒ AB BC 4.如图,弧有:______________
9/18/2018
1.你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的看 出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干
直径是23cm,这棵红杉树的半径平均每年增加多少?
【解析】23÷2÷20=0.575(cm)
答:这棵红衫树的半径 每年增加0.575cm.
9/18/2018
2.如图,一根5m长的绳 子,一端栓在柱子上, 另一端栓着一只羊,请 5
自信人生和合成长
24.1.1圆
民主愉悦有效自信
1.在探索过程中认识圆，理解圆的本质属性. 2.了解弦，弧，半圆，优弧，劣弧，同心圆，等圆，等弧等
与圆有关的概念，理解概念之间的区别和联系.
3.让学生在动手实践中探索并初步了解点和圆的位置关系.
9/18/2018
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象 .
9/18/2018
观察车轮，你发现了什么？
9/18/2018
圆的世界
一石激起千层浪
乐在其中
9/18/2018
奥运五环
9/18/2018
福建土楼
圆的世界
祥子
小憩片刻
9/18/2018
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋
转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． 固定的端点O叫 做圆心 线段OA叫做半径 以点O为圆心的圆， 记作“⊙O”，读作 “圆O”．
9/18/2018
学习感知：
同学们：通过这节课的学习，与同桌分 享与交流，学有所获，共同探讨学有所 困。
9/18/2018