2020-2021学年最新浙江省宁波市中考数学模拟试卷(及答案

2021年浙江省宁波市中考数学真题模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ） A ．1B ．34C ．14D ．122． 文具盒里有 4 枝圆珠笔和 3 枝铅笔，任取一枝，则取出圆珠笔的概率是（ ） A ．18B ．47C ．12D ．143．如图，正方形OABC ，ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数()10y x x=>的图象上，则点E 的坐标是（ ） A ．5151,22⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭B ．3535,22⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭C ．5151,22⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭D ．3535,22⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭4．已知22222()3()40a b a b +-+-=，则22a b +=（ ） A ．-l B ．4 C ．4或-l D ．任意实数 5．若直角三角形的一条直角边长为 5，斜边上的中线长为 6.5，则另一条直角边长等于（ ） A ． 3B ．12C ． 7D ． 46．如图，ABD △与ACE △均为正三角形，且AB AC <， 则BE 与CD 之间的大小关系是（ ） A ．BE CD =B ．BE CD >C ．BE CD <D ．大小关系不确定7．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．3cm,3cm , 6cm B ．7 cm,4cm , 5cm C ．3cm,4cm , 8cm D ．4.2 cm, 2.8cm , 7cm 8．是方程3x ＋ay ＝1的一个解，则a 的值是（ ）A ．B ．－1C ．2D ．－29．33422232481632a bc a b c a b c +-在分解因式时，应提取的公因式是（ ） A ．316s a bc B ．2228a b c C ． 228a bc D ．2216a bc 10．数轴上表示-2.2的点在（ ） A ．-1与-2之间B ．-3与-2之间C ． 2与3之间D ．1 与2之间11．下列方程的变形中，正确的是（ ） A ．由3(1)5(1)=0x x ---，得28x = B ．由12x 3x +=-，得2x 13x -=-- C ．由1123x -=，得321x -=D ．由2x 3=，得23x =12．223(3)-+-的值是（ ） A ．-12B ． 0C ．-18D ．1813．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1-1、图1-2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1-1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219,423.x y x y ⎧⎨⎩+=+=，类似地，图1-2所示的算筹图我们可以表述为（ ） A ．2114327x y x y ⎧⎨⎩+=+=B ．2114322x y x y ⎧⎨⎩+=+=C ．3219423x y x y ⎧⎨⎩+=+=D ．264327x y x y ⎧⎨⎩+=+=二、填空题14．如图，小亮在操场上距离杆AB 的C 处，用测角仪测得旗杆顶端A 的仰角为300，已知BC ＝9米，测角仪的高CD 为1.2米，那么旗杆AB 的高为 米（结果保留根号）． 15．小玲同学晚上到广场上去玩，她发现地面上有两个人的影子一个向东，一个向西，于是她肯定地说：“广场上的大灯泡一定位于两人 ．16．口袋中放有 3 个红球与 11 个黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，从口袋中任取一 个球，取到黄球的概率是 ．17．如图，AB AC ，分别是⊙O 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ，连结BD 、BC ，5AB =，4AC =，则BD = ．18．一条弦分圆周为3：7，则这条弦所对的圆心角为 度． 19．请列举一个生活中不确定的例子： .20． 已知AD 是△ABC 的中线，如果△ABC 的面积是18cm 2,则△ADC 的面积是 cm 2.21．如图所示，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这种做法的根据是 ．22．16()6÷-= ；1620--= ．三、解答题23．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠BAC=30°，AB=AD ，求 tanD.24．如图，点 P 的坐标为(4，0)，OP 的半径为 5，且⊙P 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C 、D ，试求出点A 、B 、C 、D 的坐标．25．如图，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，DE ∥BC 交AB 于E ，已知△ADE 的周长为12 cm,CD=5 cm ． 求梯形的周长．EADBC26．如图，在□ABCD 中，BC ＝2AB ，E 为BC 的中点． (1）求证：AE 平分∠BAD ； (2）求∠AED 的度数．27．为了了解学生的身高情况，抽测了某校50名17岁男生的身高，并将其身高情况绘制成统计图如图所示．回答下面的问题：(1)观察图形，50名17岁男生身高的众数、中位数分别是多少? (2)用计算器计算出这50名学生的平均身高(精确到0．Ol m)．28．如图，△ABC 中，∠ABC=100°,AM=AN ，CN=CP ，求∠MNP 的度数．29．如图所示，在矩形ABCD 中，F 是BC 边上一点，AF 的延长线交DC 的延长线于G ，DE ⊥AG 于E ，且DE=DC ，∠l=∠2，根据上述条件，请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．30．如图，某市有一块长为(3a b +)m ，宽为(2a b +)m 的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少m 2？并求出当3a =，2b =时的绿化面积.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．A4．B5．B6．A7．B8．C9．D10．B11．B12．B13．A二、填空题 14． 33 +1．215．之间的上方.”16．111417．18．10819．略20．921．三角形的稳定性22．-36，45三、解答题 23．如图，Rt △ABC 中，∠ BAC=30°， 设 BC=x ，AB=2x ，∴AC =∵AB=AD ，∴AD=2x ．在 Rt △BCD 中，tan 2BC D DC ==== 24．∵点 P 的坐标为 (4，0)，∴OP=4 ，∵⊙P 的半径为 5，∴AP=PB= 5，∴OA=AP-OP= 5- 4 = 1，OB=OP+PB=4+5 = 9，∴A(-1，0) ，B(9 ，0) 连结 PC 、PD ，在 Rt △POO 中，PC=5，OP=4，∴OC= 3， 同理 OD=3，∴C(0，3) ，D(0，-3)25．22 cm26．提示：（1）由AB ＝BE ，推出∠BAE ＝∠AEB ，由AD ∥BC ，推出∠DAE ＝∠AEB ； (2）同理DE 平分∠ADC ，所以∠AED ＝90°．27．(1)众数：1．70m ，中位数：1．70 m ；(2)1.68m28．40°29．略30．(253a ab +)m 2；当3a =，2b =时，25363a ab +=m 2。

2021年浙江省宁波市中考数学模拟测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若∠A 为锐角，且3sin 5A =，则（ ） A ．0°<∠A<30°B ．30°<∠A<45°C ．45°<∠A <60°D ．60°<∠A <90° 2． 三角形两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是方程212200x x -+=的一个实数根，则三角形的周长是（ ）A ． 24B ． 24 和 26C ． 16D ． 223．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB 、CD 、EF 、GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）A ．CD 、EF 、GHB ．AB 、EF 、GHC ．AB 、CD 、GH D ．AB 、CD 、EF4．5()10()a x y b y x ---在分解因式时，提取的公因式应当为（ ）A ． 510a b -B ．510a b +C ．5()x y -D ．y x -5．一个晴箱里装有 10 个黑球，8 个白球， 12个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（ ）A ． 13B ．18C ．415D ．411 6．有一旅客带了30 kg 的行李乘飞机．按民航规定，旅客最多可免费携带20 k9的行李，超重部分每千克按飞机票价的1．5％支付行李费，现该旅客支付了120元的行李费，则他的飞机票价是（ ）A ．600元B ．800元C ．1000元D ．1200元7．若a 、b 互为倒数，a 、c 互为相反数，且||2d =，则式子23()2a c ab d d ++-的值为（ ） A ．334 B ． 334或144 C ． 144 D ．233 或1438．如图，当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知矩形ABCD ，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B 落在AD 上，折痕与BC 交于E ；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E 所在直线为折痕，使点A 落在BC 上，折痕EF 交AD 于F ．则∠AFE =（ ）A ．60︒B ．67.5︒C ．72︒D ．75︒9．小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的一端，这是爸爸的一端仍然着地.后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地.小宝体重可能是（ ）A ．23.3千克B ．23千克C ．21.1千克D ．19.9千克二、填空题10．若α是锐角，则α的余弦记作 ，α正切记作 ．11．如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，O 为圆心. OD ⊥AB ，垂足为D ，OE ⊥AC ，垂足为E ，若DE ＝3，则BC ＝ .12．抛物线2y ax bx c =++如图所示，则抛物线的解析式是 ．解答题13． 已知反比例函数y ＝－8ｘ的图象经过点P （a+1，4），则a=_____． －314． 方程22310x x +-=，则24b ac -= ．15．如图是某个几何体的表面展开图，则该几何体是 ．16．一个两位数的十位数字与个位数字之和等于5，十位数字与个位数字之差为1，设十位数字为x ，个位数字为 y ，则用方程组表示上述语言为 ．17．若互为余角的两角之差是35°，则较大的角的度数为 .18．早上8：15分．钟面上的时针与分针所夹的角的度数是 ．三、解答题19．如图，AB 是半⊙O 的直径，弦AC 与AB 成30°的角，AC=CD.(1）求证：CD 是半⊙O 的切线；(2）若OA=2，求AC 的长.20．如图，在ΔABC 中，AB=AC,∠BAC=900,直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点,两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ．⑴求证：AE=CF ；⑵是否还有其他结论，不要求证明（至少写出2个）．21．已知：如图，矩形ABCD 的对角线BD ，AC 相交于点0，EF ⊥BD 于0，交AD 于点E ，交BC 于点F ，且EF=BF ．求证：OF=CF ．22．一次实习作业课中，甲、乙两组学生各自对学校旗杆进行了5次测量，所得数据如下表所示：P F E CB A所测得的旗杆 高度(单位：m) 11.90 11.9512．O 0 12．O 5 甲组测得的次数 1 O2 2 乙组测得的次数 02 1 2 现已算得乙组所测得数据的平均数为12.00x =乙,，方差20.002S =乙．(1)求甲组所测得数据的平均数；(2)问哪一组学生所测得的旗杆高度比较一致?23．如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠BAD 比∠BAE 大48°，求∠BAE 和∠BAD 的度数.24．计算：(1）8x 3÷（－2x ）2－（3x 2－x ） (2）（5xy+3x 2y ）÷（－xy ）－2x （6x －7）25．解下列方程：(1)223x x =；(2)2(1)40x +-=；(3)2690x x -+=；(4)22(2)(21)x x +=+26．如图所示，由六个边长为a 的小正方形构成的一个图形，请你移动其中一个小正方形的位置使整个图形成为轴对称图形．请你试一试，并画出两种移法．27．如图，用恰当的方法比较长方形ABCD中AB、AC、AD的长，然后用“<”号连结这三条线段．28．甲、乙两品牌服装的单价分别为 a元和b元，现实行打折销售，甲种服装按 8 折(即原价的 80%)销售，乙种服装按7 折销售，若购买两种品牌服装各一件，共需多少元？29．利用计算器比较下列各数的大小，并用<”号连结：353310π335310π<<30．列式计算：(1)13 的相反数，加上-27 的绝对值，再加上负 31 的和.(2)从-3 中减去712-与16-的和，所得的差是多少？(3)和为-8. 6，一个加数为 -3. 2，求另一个加数.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．B4．C5．C6．B7．B8．B9．C二、填空题10．cosα，tanαO D11．612．2(2)1y x =-- 13．14．1715．正三棱柱16．⎩⎨⎧=-=+15y x y x 17． 62.5018．157．5°三、解答题19．（1）连结OC∵OA=OC ，∴∠A=∠ACO=30°∴∠COD=60°，又∵AC=CD ，∴∠A=∠D=30°，∴∠OCD=180°-60°-30°=90°∴CD 是半⊙O 的切线(2）连结BC∵AB 是直径，∴∠ACB=90°,在Rt △ABC 中，∵cos AC A AB=cos 42AC AB A ==⨯=20． （1）连结AP ，证明△APE ≌△CFP ，利用直角∠EPF 和直角∠APC 可证∠APE=∠FPC ，利用AP=PC ，∠EAP=∠C=45°；（2）BE=AF ，EP=PF 等等．21． 证△AE0≌△CFO ，OF=12BF ，∠FCO=30° 22．(1)12.00x=乙；(2)20003S=乙.，20002S=乙.，乙组测得高度比较一致23．设∠BAE和∠BAD 的度数分别为x、y. 根据题意，得48290y xy x-=⎧⎨+=⎩，解得1462xy=⎧⎨=⎩，所以∠BAE和∠BAD的度数分别为 14°和62°. 24．（1）3x－3x2，（2）－12x2+11x－525．(1)10x=，23 2x=；(2)11x=，23x=-；(3)123x x==；(4)11x=-，21x= 26．略27．AD<AB<AC28．80%a+70b%29．π<<30．(1)(13)|27|(31)17-+-+-=- (2)711(3)[()()]21264---+-=- (3)-8.6-(-3.2)=-5.4。

2020-2021学年浙江省宁波市中考数学模拟卷1学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．(本题4分)12019-的倒数是（ ） A ．2019-B ．2019C ．12019D ．12019-【答案】A 【分析】根据倒数的定义即可求解． 【详解】12019-的倒数是2019- 故选A ． 【点睛】此题主要考查倒数，解题的关键是熟知倒数的定义． 2．(本题4分)下列运算中正确的是（ ） A ．2a 2•a ＝3a 3 B ．（ab 2）2＝ab 4 C ．2ab 2÷b 2＝2a D ．（a+b ）2＝a 2+b 2【答案】C 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：A.原式＝2a3，故A错误．B.原式＝a2b4，故B错误．C.2ab2÷b2＝2a，故C正确．D.原式＝a2+2ab+b2，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查主要考察了整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．3．(本题4分)从1～9这9个自然数中任选一个数，是3的倍数的概率是（）A．12B．13C．14D．15【答案】B【分析】先从1～9这九个自然数中找出是3的倍数的有3、6、9共3个，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：1～9这九个自然数中，是3的倍数的数有：3、6、9，共3个，∴从1～9这九个自然数中任取一个，是3的倍数的概率是：3÷9＝13．故选：B．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=．4．(本题4分)由6个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则其三视图中哪两种视图完全一样的是（）A．主视图和俯视图B．左视图和俯视图C．主视图和左视图D．以上都不正确【答案】C【分析】根据三视图的概念画出相应的图形即可解答．【详解】解：该组合体的主视图如下：其左视图如下：故选C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，画出组合体的三视图是解答本题的关键．5．(本题4分)如图，Rt OAB的直角边OA=2，AB=1，OA在数轴上，在OB上截取BC=BA，以原点O为圆心，OC为半径画弧，交数轴于点P，则OP的中点D对应的实数是（）A B C 1 D 1【答案】A 【分析】根据勾股定理求出OB ，求出BC=AB=1，求出1，再根据线段的中点定义求出OD 即可． 【详解】解：在Rt OAB 中，∴OAB=90°，AB=1，OA=2，由勾股定理得：= ∴BC=AB ，AB=1， ∴BC=1，∴OC=OB -1，即1， ∴OP 的中点是D ，∴OD=12OP=)112即点D 表示的数是1,2故选：A ． 【点睛】本题考查了勾股定理，实数和数轴等知识点，能求出OP 的长是解本题的关键． 6．(本题4分)某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了35名学生，调查结果列表如下：则这35名学生在校一周体育锻炼时间的中位数和众数分别为（ ） A ．6h ，6h B ．6h ，15h C ．6.5h ，6h D ．6.5h ，15h【答案】A 【分析】直接利用众数和中位数的概念求解即可得到答案． 【详解】解：∴锻炼6h 的人人数最多， ∴这组数据的众数为6h ， 又∴调查总人数为35人，中位数为第18个数据，即中位数为6h ， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的概念． 7．(本题4分)已知二次函数()()20y a x m a =->的图象经过点()1,A p -，()3,B q ，且p q <，则m 的值不可能．．．是（ ）A ．2-B ．C ．0D ．52【答案】D【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征得到m+1＜3﹣m或m≤﹣1，解得即可．【详解】解：∴二次函数y＝a（x﹣m）2（a＞0），∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝m，∴图象经过点A（﹣1，p），B（3，q），且p＜q，∴m+1＜3﹣m或m≤﹣1解得m＜1，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．8．(本题4分)某工厂接到加工600 件衣服的订单，预计每天做25 件，正好按时完成，后因客户要求提前3 天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做x件，依题意列方程正确的是( )A．600x+25−60025=3B．60025−600x+25=3C．60025−600x=3D．60025+3=600x【答案】B【解析】【分析】设工人每天应多做x件，根据关键描述语“提前3天交货”得到等量关系为“原来所用的时间﹣实际所用的时间＝3”，由此列出方程即可．【详解】设工人每天应多做x 件，则原来所用的时间为：60025 天，实际所用的时间为：60025+x ． ∴所列方程为：60025﹣60025+x ＝3． 故选B ． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9．(本题4分)如图，一块直角三角板的30°角的顶点P 落在O 上，两边分别交圆O 于A ，B 两点，若O 的直径为6，则弦AB 的长为（ ）A ．3B ．2C D【答案】A 【分析】连接AO 并延长交O 于点D ，连接BD ；根据同弦所对的圆周角相等可得30D P ∠=∠=︒；再说明AD=6,然后根据在直角三角形中30°所对的直角边为斜边的一半． 【详解】解：如图：连接AO 并延长交O 于点D ，连接BD ，30P ∠=︒，30D P ∴∠=∠=︒，∴AD 是O 的直径，6AD =，90ABD ∠=︒，132AB AD ∴==． 故答案为A ． 【点睛】本题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质，掌握直径所对的圆周角为直角是解答本题的关键．10．(本题4分)如图，在等边OAB 中，6AB =，点D 是以O 为圆心，半径为3的圆上一动点，连接BD ，C 为BD 上一点，2DC CB =，连接AC ，则线段AC 的最大值与最小值之积为（ ）A ．27B ．26C ．25D ．24【答案】A 【分析】过A 作AH OB ⊥于H ，在BO 上截取2BM =，连结CM ，OD ；先证明BCM BDO ∽△△，然后运用相似三角形的性质和已知条件得到1CM =；再根据图形得到AM CM AC AM CM -≤≤+，即当且仅当A ，M ，C 三点共线时，AC 取得最大值为最小值；然后求得最大值和最小值并相乘即可． 【详解】解：如图：过A 作AH OB ⊥于H ，在BO 上截取2BM =，连结CM ，OD ，OAB 是等边三角形，6AB =，AH OB ⊥，3OH BH ∴==，1HM BH BM =-=，AH ∴=AM ==2BM =，6OB =，2163BM OB ∴==． 2DC CB =，13BC BD ∴=， BM BCOB BD∴=， //CM OD ∴， BCM BDO ∴∽△△，13CM BM OD OB ∴==， 3OD =， 1CM ∴=．AM CM AC AM CM -≤≤+∴当且仅当A ，M ，C 三点共线时，AC 取得最大值为最小值，∴AC 的最大值为1，AC 的最小值为1，∴AC 的最大值与最小值之积为()()1128127=-=．故答案为A ． 【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系、等边三角形的性质、勾股定理的应用以及相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线并灵活应用相关知识成为解答本题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 11．(本题5分)要使分式1aa +有意义，则的取值范围是____． 【答案】1a ≠- 【分析】根据分式的分母不能为0即可得． 【详解】由分式的分母不能为0得：10a +≠ 解得1a ≠- 故答案为：1a ≠-． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握理解分式的分母不能为0是解题关键． 12．(本题5分)如图，已知角α的终边经过点P （4，3），则cosα＝_____．【答案】45【分析】如图，过P 作PG x ⊥轴于,G 再利用勾股定理求解,OP 再由cos ,OG OPα=从而可得答案．【详解】解：如图，过P 作PG x ⊥轴于,G ()4,3,P4,3,OG PG ∴==5,OP ∴=4cos .5OG OP α∴== 故答案为：4.5【点睛】本题考查的是图形与坐标，求解锐角三角函数值，掌握以上知识是解题的关键． 13．(本题5分)分解因式：m 2﹣9m ＝_____．【答案】m （m ﹣9）【解析】【分析】直接提取公因式m 即可．【详解】解：原式＝m（m﹣9）．故答案为：m（m﹣9）【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．14．(本题5分)如图，AB是⊙O的一条弦，P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），M，N分别是BP，AB的中点．若AB= 4，⊙APB= 30°，则MN长的最大值为__________．【答案】4【分析】由三角形中位线定理可得MN=12AP，即当AP为直径时，MN长最大，由直角三角形的性质可求AP的长，即可求解．【详解】解：∴M,N分别是AB，BP的中点∴ＭＮ=12 AP，当AP为直径时，MN长最大，∴AP为直径，∴∴ABP=90°，且∴APB=30°，AB=4，∴AP=8∴MN长的最大值为12AP=12×8=4故答案为4.【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形中位线性质，熟练运用圆周角定理是本题的关键．15．(本题5分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数1(2)(4)4y x x =--与y 轴，x 轴相交于,,A B C 三点，D 是函数的顶点，M 是第四象限内一动点，且45AMB ∠=︒，连接,MD MC ，则2MD MC +的最小值是______．【分析】易得点M 的轨迹是以O 为圆心，OA 为半径的圆中的一段弧，连接,,MD OM MC ，取OB 的中点E ，连接ME 易得OEM OMC ∽，从而可得2CM EM =，故2222()2MD MC MD EM MD EM ED +=+=+≥，再由E 、D 点的坐标即可求解．【详解】 解：由二次函数1(2)(4)4y x x =--可得： A(0，2)， B(2，0) ，C(4，0)，D(3，14-) ∴OA=OB又∴45AMB ∠=︒ ∴点M 的轨迹是以O 为圆心，OA 为半径的圆中的一段弧，连接,,MD OM MC ，取OB 的中点E ，则E(1，0)，连接ME ，如图，在OEM △与OMC 中，OE=1，OM=2，OC=4， ∴12OE OM =，12OM OC = ∴OE OM OM OC = 又∴EOM MOC ∠=∠∴OEM OMC ∽， ∴12EM CM =，即CM=2EM 22()2MD MC MD EM ED ∴+=+≥2=∴22MD MC +≥故答案为：2． 【点睛】本题考查了圆的性质，二次函数的图像与性质，相似三角形的判定与性质，三角形三边之间的关系，解题的关键是取OB 的中点E ，得出OEM △与OMC 相似． 16．(本题5分)如图，反比例函数y=5x（x ＞0）的图象与矩形OABC 的边BC 交于点D ，过点A ，D 作DE⊙AF ，交直线y=kx （k ＜0）于点E ，F ．若OE=OF ，，则四边形ADEF 的面积为______．【答案】【分析】延长DE 交x 轴于G ，作DH OA ⊥于H ，证得OEG OFA ≌，即可证得GEO ADG ADEF ADEO S S S S =+=四边形四边形，设5D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则CD a =，5DH a=，BD =，得到)1BC OA GO ===a ，根据三角形面积公式求得即可． 【详解】 延长DE 交x 轴于G ，作DH OA ⊥于H∴//DE AF∴OGE OAF ∠=∠在OEG 和OFA 中OGE OAF EOG FOA OE OF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()OEG OFA AAS ≌∴ADEF ADEO GEO ADG S S S S =+=四边形四边形 设5,D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴CD a =，5DH a=，BD =∴)1BC OA GO ===a∴)11521522ADEF ADG S S AG DH a a==⋅=⨯⋅=四边形故答案是：5【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，三角形面积公式，证得GEO ADG ADEF ADEO S S S S =+=四边形四边形是解题的关键．三、解答题：本题共8小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题8分)（1）解不等式组2(1)12112x x x -+<+⎧⎪⎨->-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来． （2）先化简：（1﹣11x -）÷22441x x x -+-，再从﹣1≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．【答案】（1）﹣1＜x ＜3；把解集在数轴上表示见解析；（2）12x x +-，﹣12． 【分析】(1)根据不等式组的解法解出并表示在数轴上即可;(2)先将分式化简,在代入合适的值即可.【详解】（1）2(1)12?11?2x xx-+<+⎧⎪⎨->-⎪⎩①②，解∴得：x＜3，解∴得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1＜x＜3；如图所示：；（2）（1﹣11x-）÷22441x xx-+-＝21xx--•()()()2112x xx-+-＝12xx+-，∴﹣1≤x≤2，∴x的取值有：﹣1，0，1，2，∴x﹣2≠0且x﹣1≠0且x+1≠0，∴x≠±1且x≠2，∴x＝0时，原式＝﹣12．【点睛】本题考查不等式组的解法、分式的化简求值,关键在于熟练掌握基础的运算方法. 18．(本题8分)“天空之城”摩天轮，位于宁波市杭州湾新区欢乐世界．摩天轮高约126米（最高点到地面的距离）．如图，点O是摩天轮的圆心，AB是其垂直于地面的直径，小明在地面C处用测角仪测得摩天轮最高点A的仰角为45°，测得圆心O的仰角为30°，求摩天轮的半径．（结果保留根号）【答案】摩天轮的半径为（126-【分析】延长AB 与地面所在直线交于点D ，根据题意可得AB ∴CD ，再根据锐角三角函数即可求出摩天轮的半径．【详解】解：如图，延长AB 与地面所在直线交于点D ，根据题意可知：AB ∴CD ，∴∴ADC =90°，∴∴ACD =45°，∴CD =AD =126（米），∴∴OCD =30°，OD =AD -AO =126﹣AO ， ∴tan30°=OD CD，126126AO -=，解得AO=126﹣（米）．答：摩天轮的半径为（126-【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．19．(本题8分)如图，在8×6的方格纸ABCD中，AB＝6，每个小方格纸的顶点为格点，请按要求画出格点多边形，且所画格点多边形的顶点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画一个格点三角形EFG，使得点E，F，G分别在AB，BC，AD上，且⊙EFG＝90°，（2）在图2中画一个四边形EFGH，使点F为边BC的中点，E，G，H分别落在边AB，CD，DA上，且EG⊙FH，⊙AEG≠90°．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据格点的组成的图形都是边长为1的小正方形，可利用已知的直角边求解，利用勾股定理的逆定理可得出结论。

浙江省宁波市江北区2020年数学中考模拟试卷（5月）一、选择题1. 下列防疫的图标中是轴对称图形的是（ ） A . B . C . D .2. 计算2a +a ， 结果正确的是（ ）A . 2a B . 2a C . 3a D . 3a3. 下列几何体中，主视图不是矩形的几何体是（ ）A .B .C .D .4. 2020年4月24日，国家航天局在中国航天日线上启动仪式上公布：中国行星探测任务被命名为“天问系列”，首次火星探测任务被命名为“天问一号”.火星是与地球形貌最接近的大行星，火星也是我们的近邻，最近的时候距离地球约5500万千米.其中“5500万千米”用科学记数法表示为（）A . 550×10（米）B . 55×10（米）C . 5.5×10（米）D . 0.55×10（米） 5. 如图，在数轴上表示不等式组的解集，其中正确的是（ ）A . B . C . D .6. 一组数据1，1，1，3，5，9，17，若加入一个整数a ，一定不会发生变化的统计量是（ ）A . 平均数B . 中位数C . 方差D . 众数7. 下列命题中，逆命题为真命题的是（ ）A . 实数a 、b ，若a=b ，则|a|=|b|B . 两直线平行，同位角相等C . 对顶角相等D . 若ac ＞bc ， 则a ＞b8. 在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米设置一个限速标志牌，而且从10千米处开始，每隔9千米设置一个速度监控仪，刚好在19千米处同时经过这两种标志.则第三次同时经过这两种标志的地点的千米数为（ ） A . 32 B . 55 C . 91 D . 1279. 如图，以Rt △ABC 各边为边分别向外作等边三角形，编号为①、②、③，将②、①如图所示依次叠在③上，已知四边形EMNC 与四边形MPQN 的面积分别为9 与7 ，则斜边BC 的长为（ ）A . 5B . 9C . 10D . 1610. 如图，Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，半径为1的⊙O 与AC ，BC 相切，当⊙O 沿边CB 平移至与AB 相切时，则⊙O 平移的距离为（ ）22424289101122A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题11. 8的立方根为________.12. 因式分解：x ﹣1＝________.13. 若二次根式 有意义，则x 的取值范围是________14. 如图，两直线l ∥1 ， 等腰直角三角尺ABC 的两个锐角顶点A ，B 分别在l ∥1上，若∠1=75°，则∠2=________.15. 如图，点A 是反比例函数y=图象在第一象限上的一点，连结AO 并延长交图象的另一分支于点B ，延长BA 至点C，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，交反比例函数图象于点E.若 ，△BDC 的面积为6，则k=________.16. 已知等腰直角△ABC ，∠C=90°，AC=2，D 为边AC 上一动点，连结BD ，在射线BD 上取一点E 使BE•BD=AB .若点D由A 运动到C ，则点E 运动的路径长为________.三、解答题17.（1） 计算：（2020﹣π）﹣+|﹣3 |；（2） 解方程： .18. “天空之城”摩天轮，位于宁波市杭州湾新区欢乐世界.摩天轮高约126米（最高点到地面的距离）.如图，点O 是摩天轮的圆心，AB 是其垂直于地面的直径，小明在地面C 处用测角仪测得摩天轮最高点A 的仰角为45°，测得圆心O 的仰角为30°，求摩天轮的半径.（结果保留根号）19. 2020年伊始，一场突如其来的疫情防控战在中华大地骤然打响，全国人民自觉居家减少外出，师生停课不停学，举国共抗疫情.某中学在复学后，为了了解学生们在居家期间的生活状态，以更好地保护复学后学生们的身心健康，对本校学生进行了“居家期间学习之余主要活动”的抽样调查.种类为：（A ）强身健体、（B ）艺术熏陶、（C ）经典阅读、（D ）2121220分担劳动、（E）其他.针对以上活动种类，统计学生们花时间最多的种类的人数，以绘制成如下两幅不完整的条形统计图和扇形统计图.请根据图中的信息，回答下列问题.（1）被抽样调查的总人数为________人；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800人，请估算种类D的大约人数；（4）据此疫情经历，给自己提出一条人生建议________.20. 矩形ABCD，AB=6，BC=8，四边形EFGH的顶点E、G在矩形的边AD、BC上；顶点F、H在矩形的对角线BD上.（1）如图1，当四边形EFGH是平行四边形时，求证：△DEH≌△BGF.（2）如图2，当四边形EFGH是正方形时，求BF的长.21. 随着宁波市江北区慈城古县城旅游开发的推进，到慈城旅游的全国各地游客逐年上升.深受当地老百姓喜爱的两种本土特产杨梅和年糕，也深受外地游客的青睐.现在，有两种特产大礼包的组合是这样的：若购买2筐杨梅和3盒年糕，则需花费270元；若购买1筐杨梅和4盒年糕，则需花费260元.（杨梅、年糕分别按包装筐和包装盒计价）（1）求一筐杨梅、一盒年糕的售价分别是多少元？（2）如果需购买两种特产共12件（1筐或1盒称为1件），要求年糕的盒数不高于杨梅筐数的两倍，请你设计一种购买方案，使所需总费用最低.22. 将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平面图形.（1）以下两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是________（填A或B）.（2）在以下方格图中，画一个与（1）中呈现的阴影部分不相似（包括不全等）的立方体表面展开图.（用阴影表示）（3）如图中的实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在右图的方格图中.（用阴影表示）23. 一般地，对于已知一次函数y =ax+b ，y =cx+d （其中a ，b ，c ，d 为常数，且ac ＜0），定义一个新函数y= ，称y 是y 与y 的算术中项，y 是x 的算术中项函数.（1） 如：一次函数y = x ﹣4，y =﹣ x+6，y 是x 的算术中项函数，即y=.①自变量x 的取值范围是________，当x=________时，y 有最大值；②根据函数研究的途径与方法，请填写下表，并在图1中描点、连线，画出此函数的大致图象；________x 8910121314161718y 0 1.2 1.6________ 2.042________ 1.20③请写出一条此函数可能有的性质________；（2） 如图2，已知一次函数y = x+2，y =﹣2x+6的图象交于点E ，两个函数分别与x 轴交于点A ，C ，与y 轴交于点B ，D ，y 是x 的算术中项函数，即y= .①判断：点A 、C 、E 是否在此算术中项函数的图象上；②在平面直角坐标系中是否存在一点，到此算术中项函数图象上所有点的距离相等，如果存在，请求出这个点；如果不存在，请说明理由.24. 如图1，平面直角坐标系中，△OAB 的边OA 在x 轴的正半轴上，点B 在第二象限，且∠AOB=135°，OA=2，OB=2，抛物线y=﹣ x +bx+c 经过点B ，并与y 轴交于点C （0，5），点P 在抛物线的对称轴上.（1） 求b 、c 的值，及抛物线的对称轴.（2） 求证：以点M （2，5）为圆心，半径为2 的圆与边AB 相切.（3） 若满足条件∠AOB+∠POD=180°与OB ：OD=OA ：OP 的点D 恰好在抛物线上，请求出此时点P 的坐标.参考答案1.1212121222.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.。

2020学年浙江省宁波市中考数学模拟卷三一、选择题1、在﹣3，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．0D ．12、在平面直角坐标系中，点()1,2P 关于原点的对称点'P 的坐标是（ ）A ．()1,2B ．()1,2-C ．()1,2-D ．()1,2--3、研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源．在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150 000 000 000 立方米，其中数字150 000 000 000用科学记数法可表示为（ ）A ．101510⨯B ．120.1510⨯C ．111.510⨯D ．121.510⨯4、有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A ．方差B ．中位数 C.众数 D ．平均数5、一元一次不等式组21112x x x >-⎧⎪⎨≤⎪⎩的解是 A ．1x >- B ．2x ≤ C.12x -<≤ D ．1x >-或2x ≤6、如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（ ）A ．主视图B ．左视图C ．俯视图D ．主视图和左视图7、一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是A ．116B ．12 C.38 D ．9168、如果三角形的两条边分别为4和6，那么连接该三 角形三边中点所得三角形的周长可能是（ ）A.6B.8C.10 D .129、如图，已知等腰三角形,ABC AB AC =，若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（）A ．AE EC =B ．AE BE = C. EBC BAC ∠=∠D ．EBC ABE ∠=∠10、下列关于函数的四个命题：①当时，有最小值10；②为任意实数，时的函数值大于时的函数值；③若，且是整数，当时，的整数值有个；④若函数图象过点和，其中，，则．其中真命题的序号是（ ）A 、①B 、②C 、③D 、④11、如图，平行于x 轴的直线与函数y=（k 1＞0，x ＞0），y=（k 2＞0，x ＞0）的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若△ABC 的面积为4，则k 1﹣k 2的值为（ ）A ．8B ．﹣8C ．4D ．﹣412、我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧12PP ，23P P ，34P P ，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结12P P ，23P P ，34P P ，…得到螺旋折线（如图），已知点1P （0，1），2P （1-，0），3P （0，1-），则该折线上的点9P 的坐标为（ ）A ．（6-，24）B ．（6-，25）C ．（5-，24）D ．（5-，25）二、 填空题13、把多项式23x x -因式分解，正确的结果是．14、已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为________．15、若分式的值为0，则的值为________．16、如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC上，且∠AOD=30°，四边形O A′B′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称（点A′和A，B′和B 分别对应），若AB=1，反比例函数(0)k y k x=≠的图象恰好经过点 A′，B ，则k 的值为_________．17、如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB ，飞机上的测量人员在C 处测得A ，B 两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH 为1200米，且点H ，A ，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度AB 为 米（结果保留根号）．18、如图，已知点A ，C 在反比例函数)0(>=a x a y 的图象上，点B ，D 在反比例函数)0(<=b xb y 的图象上，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB=3，CD=2，AB 与CD 的距离为5，则b a -的值是 ▲三、 解答题19、先化简，再求值：(a＋2) (a－2)＋a (1－a )，其中a＝5．20、一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为21。

2021年浙江省宁波市中考数学复习模拟真题试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到Ｃ处时，测得影子CD 的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 等于（ ）A ．4.5米B ．6米C ．7.2米D ．8米2．tan30°的值等于（ ）A ．12B ．32C ．33D ．33．小红把班级勤工助学挣得的班费 500 元按一年期存入银行，已知年利率为 x ，一年到期后， 银行将本金和利息自动按一年定期转存，设两年到期后，本利和为 y 元，则y 与x 之间的函数关系式为（ ）A ．25y x x =+B ．2500y x =+C ．2500y x x =+D ．2500(1)y x =+ 4．已知抛物线2232y mx x m m =-+-经过原点，则 m 的值为（ ）A ．0B ．2C ．0 或2D ．不能确定 5．如图，直线l 与直线a ，b 相交，且a ∥b ，∠1=800，则∠2的度数是（ ） A ．600 B ．800 C ．1000 D ．12006．数据5，7，4，0，5，4，8，8，6，4的中位数和众数分别是（ ）A ． 5，4B ．4，5C ．5，5D ．4．5，4 7．在一个直角三角形中，有两边长为6和8，下列说法正确的是（ ） A ．第三边一定为10B ．三角形周长为25C ．三角形面积为48D ．第三边可能为108．小数表示2610-⨯结果为（ ） A ． 0.06B ． -0.006C ．-0.06D ．0.006 9．下列各式中，分解因式错误的是（ ）A ．224(4)(4)m n m n m n -=+-B ．2616(8)(2)x x x x +-=+-C ． 22244(2)x xy y x y -+=-D ．()()am an bm bn a b m n +++=++10．将一个正方形纸片依次按图①、图②方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，最后将图④的纸再展开铺平，所看到的图案是（ ）11．有A 、B 、C 三座城市，已知A 、B 两市的距离为50 km ，B 、C 两市的距离是30 km ，那么 A ．C 两市问的距离是（ ）A ．80 kmB ．20 kmC ．40 kmD ．介于20 km 至80 km 之间12．设某数为x ，“比某数的12大3的数等于5的相反数”，列方程为 （ ）A ．1352x -+=- B ．1352x +=- C ．1(3)52x -+= D ．1352x -=- 13．小红设计了一个计算程序，并按此程序进行了两次计算．在计算中输入了不同的x 值， 但一次没有结果，另一次输出的结果是42，则这两次输入的x 值不可能是（ ）A ． 0，2B ． －1，－2C ． 0，1D ．6，－3 14．已知矩形的周长是24 cm ，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的面积是（ ）A ．24 cm 2B ．32 cm 2C ．48 cm 2D ．128 cm 2 二、填空题15．如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于 ．16．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连结BC ．若36A ∠=，则______C ∠=．17．如图，△ABC 中，∠A =60°，点 I 是内心，则∠BIC ．18．双曲线y=8x与直线y=2x 的交点坐标为 ． 19．在半径为5dm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为2dm ，那么油面宽度 AB 是 dm ．第 15 题D B C A O 20．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是21251233y x x =-++．则他将铅球推出的距离是 m ． 21．若方程02=-m x 有整数根，则m 的值可以是_____ ____（只填一个）．22．已知数据2，3，4，5，6，x 的平均数是4，则x 的值是 ．23． 当x 时，分式21x x -+的值为零. 24．请找出一个满足加上-10 仍小于0 的整数是 ．三、解答题25．如图，已知点 A ．B 和直线l ，求作一圆，使它经过A 、B 两点，且圆心在直线l 上．26．已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示．求这个几何体的表面积．27．解方程（组）：(1）⎩⎨⎧=+=-42352y x y x (2） 164412-=-x x ． ． l BB A B28．将一根 20m 长的铝合金，裁成 3m 长和2m长两种规格，怎样裁利用率最高？你有几种裁法？29．现规定一种新运算“↑、↓”：b10m m↓=，如10↓=，求↑=，aa b aa b b2↑⋅↓．x x(3)(2)8x30．已知边长为l cm的等边三角形ABC，如图所示．(1)将这个三角形绕它的顶点C按顺时针方向旋转30°，作出这个图形；(2)再将已知三角形分别按顺时针方向旋转60°，90°，l20°，作出这些图形．(3)继续将三角形向同一方向旋转150°，180°，210°，240°，270°，300°，330°，作出这些图形．你将会得到一个美丽的图案．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．D4．B5．答案:B6．A7．D8．A9．A10．D11．D12．B13．D14．B二、填空题15．2416．2717．120°18．（2，4），（-2，-4）19．820．1021．O，1，4等22．423．=224．如 8(只要符合条件均可)三、解答题25．画AB 的垂直平分线与直线l的交点就是圆心，图略. 26．1432422352362⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯=(cm 2) 27．（1）⎩⎨⎧-==12y x ；（2）0=x ． 28．共有三种不同的截法，能使利用率最高，分别是裁成 3m 长的2 根，2m 长的 7 根；3m 长的 4 根，2m 长的4根；3m 长的 6 根，2m 长的 1 根29．8x 30．略。

浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1.-2的绝对值为（）A. B. 2 C. D. -2【答案】B【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：∣-2∣=2.故答案为：B【分析】因为一个负数的绝对值等于它的相反数，而-2的相反数是2，所以-2的绝对值等于2。

2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】解：A、∵a²和a³不是同类项，∴不能加减，故此答案错误,不符合题意；B、∵，∴此答案错误，不符合题意；C、∵，∴此答案错误，不符合题意；D、∵，∴此答案正确，符合题意。

故答案为：D【分析】（1）因为a³与a²不是同类项，所以不能合并；（2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可判断求解；（3）根据幂的乘方，底数不变，指数相乘可判断求解；（4）根据同底数幂相除，底数不变，指数相减可判断求解。

3.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资1526000000元人民币数1526000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：。

故答案为：C【分析】任何一个绝对值大于等于1的数都可以用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n=整数位数-1.4.若分式有意义，则x的取值范围是（）A. x>2B. x≠2C. x≠0D. x≠-2【答案】B【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：x-2≠0，解得：x≠2.故答案为：B【分析】分式有意义的条件是：分母不为0，从而列出不等式，求解即可。

5.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线。

浙江省宁波市中考数学一模试卷一、选择题1 . ﹣2的相反数是（）A．﹣B．﹣2 C．D．22．下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2=3 B．（a2）3=a5 C．a3•a6=a9D．（2a2）2=4a23．下图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．60°5．如果正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（）A．2 B．2C．3 D．6．五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（）A．19和20 B．20和19 C．20和20 D．20和217．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．8．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，sinA=，则弦AB的长为（）A． B．C．4 D．9．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cm C．3cm D．cm10．5月19日为中国旅游日，宁波推出“读万卷书，行万里路，游宁波景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从奉化溪口、象山影视城、宁海浙东大峡谷中随机选择一个地点；下午从宁波动物园、伍山石窟、东钱湖风景区中随机选择一个地点游玩，则王先生恰好上午选中宁海浙东大峡谷，下午选中东钱湖风景区这两个地的概率是（）A．B．C．D．11．正方形ABCD中，点P从点C出发沿着正方形的边依次经过点D，A向终点B运动，运动的路程为x（cm），△PBC的面积为y（cm2），y随x变化的图象可能是（）A．B．C．D．12．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，若OA2﹣AB2=12，则k的值为（）A．4 B．6 C．8 D．12二、填空题13．某种生物孢子的直径为0.00058m．把0.00058用科学记数法表示为．14．计算：= ．15．如图，在△ABC中，G是重心，点D是BC的中点，若△ABC的面积为6cm2，则△CGD的面积为cm2．16．若实数a、b满足|b﹣1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是．17．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=10，点M，N在边OB上，PM=PN，点C为线段OP上任意一点，CD∥ON交PM、PN分别为D、E．若MN=3，则的值为．18．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将此矩形折叠，使点D落在AB边上的点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交点G．设AE=x，四边形EFHQ的面积为y，则y关于x的函数解析式是．三、解答题（第19题6分，第20、21题各8分，第22、23、24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．计算：（﹣1）2015﹣﹣4sin30°+．20．如图，已知一次函数y1=x﹣6与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）如果y1﹣y2＞0，根据图象直接写出x的取值范围．21．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图2所示，其示意图如图3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB=143°，AB=AE=1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF 上任意一点到直线BC的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75．）22．我县实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．24．广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种 5 8乙种9 13（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？25．如果有两点到一条直线的距离相等，那么称这条直线为“两点的等距线”．（1）如图1，直线CD经过线段AB的中点P，试说明直线CD是点A、B的一条等距线．（2）如图2，A、B、C是正方形网格中的三个格点，请在网格中作出所有的直线m，使直线m 过点C且直线m是“A、B的等距线”．（3）如图3，抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（1，﹣2），B（3，﹣1），顶点为C．抛物线上是否存在点P，使S△=S BPC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．APC26．如图，已知AB是⊙O的直径，AB=8，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点C 作AB的垂线交⊙O于点D，联结OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E、交射线CD于点F．（1）若，求∠F的度数；（2）设CO=x，EF=y写出y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）设点C关于直线OD的对称点为P，若△PBE为等腰三角形，求OC的长．浙江省宁波市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1 . ﹣2的相反数是（）A．﹣B．﹣2 C．D．2【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2=3 B．（a2）3=a5 C．a3•a6=a9D．（2a2）2=4a2【考点】同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方的性质进行计算．【解答】解：A、应为3a2﹣a2=2a2，故本选项错误；B、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；C、a3•a6=a3+6=a9，正确；D、应为（2a）2=22a2+2=4a4，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的性质，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．3．下图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．60°【考点】平行线的性质；角平分线的定义；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠2的度数．【解答】解：∵EF平分∠CEG，∴∠CEG=2∠CEF又∵AB∥CD，∴∠2=∠CEF=（180°﹣∠1）÷2=50°，故选C．【点评】首先利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．5．如果正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（）A．2 B．2C．3 D．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】欲求三角形的边长，已知内切圆半径，可过内心向正三角形的一边作垂线，连接顶点与内切圆心，构造直角三角形求解．【解答】解：过O点作OD⊥AB，则OD=1．∵O是△ABC的内心，∴∠OAD=30°；Rt△OAD中，∠OAD=30°，OD=1，∴AD==，∴AB=2AD=2．故选B．【点评】本题主要考查等边三角形的性质、三角形内切圆的性质，关键在于作辅助线构建直角三角形．6．五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（）A．19和20 B．20和19 C．20和20 D．20和21【考点】中位数；算术平均数．【专题】应用题；压轴题．【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：根据平均数定义可知：平均数=（18+20+21+22+19）=20；根据中位数的概念可知，排序后第3个数为中位数，即20．故选C．【点评】本题考查平均数和中位数的定义．平均数只要求出数据之和再除以总个数；一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．7．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．8．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，sinA=，则弦AB的长为（）A． B．C．4 D．【考点】垂径定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】作OD垂直AB于D．根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：作OD垂直AB于D．∵半径OA=2，sinA=，∴OD=，根据勾股定理可得，AD=，AB=．故选D．【点评】本题的关键是作辅助线，并利用勾股定理及垂径定理求线段的长．9．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cm C．3cm D．cm【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】设圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr=，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥的底面半径为rcm，根据题意得2πr=，解得r=．故选B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．10．5月19日为中国旅游日，宁波推出“读万卷书，行万里路，游宁波景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从奉化溪口、象山影视城、宁海浙东大峡谷中随机选择一个地点；下午从宁波动物园、伍山石窟、东钱湖风景区中随机选择一个地点游玩，则王先生恰好上午选中宁海浙东大峡谷，下午选中东钱湖风景区这两个地的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意，列出树状图即可解答．【解答】解：列树状图为，王先生恰好上午选中宁海浙东大峡谷，下午选中东钱湖风景区这两个地的概率是P=，故选A．【点评】本题考查列表法与树状图法，然后结合概率公式解答：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．正方形ABCD中，点P从点C出发沿着正方形的边依次经过点D，A向终点B运动，运动的路程为x（cm），△PBC的面积为y（cm2），y随x变化的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】利用图象可以发现△PBC的面积，从增大到不变，再到不断减小，结合图象可选出答案．【解答】解：y与x的函数关系的图象大致可分三段来分析：（1）当点P从C到D的时候，因为高BC不变，底边PC逐渐增大，所以△PBC的面积随着CP 的增大而增大；（2）当点P在AD上运动的时候，△PBC的底和高都不变，所以面积也不变；（3）当点P在从D到A的时候，因为高不变，底边PC逐渐减小，所以△PBC的面积随着AP的减小而减小．有这三方面性质的图象只有A．故选A．【点评】本题考查动点问题的函数图象问题，注意过程的变化在图象中的反映．12．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，若OA2﹣AB2=12，则k的值为（）A．4 B．6 C．8 D．12【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【分析】根据题意得到OA=OC，AB=BD，由已知得OC2﹣DB2=6，因为点B的横坐标为：OC+BD，纵坐标为OC﹣BD，求出k的值．【解答】解：由题意可知，OC=AC，DB=DA，OA=OC，AB=BD，点B的横坐标为：OC+BD，纵坐标为OC﹣BD，∵OA2﹣AB2=12，∴OC2﹣DB2=6，即（OC+BD）（OC﹣BD）=6，∴k=6，故选：B．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和待定系数法求反比例函数的解析式，正确表示出点B 的坐标是解题的关键，解答时，注意因式分解的运用．二、填空题13．某种生物孢子的直径为0.00058m．把0.00058用科学记数法表示为 5.8×10﹣4．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00058=5.8×10﹣4；故答案为：5.8×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．计算：= a﹣1 ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式==a﹣1．故答案为：a﹣1【点评】此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．15．如图，在△ABC中，G是重心，点D是BC的中点，若△ABC的面积为6cm2，则△CGD的面积为 1 cm2．【考点】三角形的重心．【专题】计算题．【分析】由于点D 是BC 的中点，则根据三角形面积公式得到S △ACD =S △ABC =3，再利用重心性质得到AG ：GD=2：1，然后再利用三角形面积公式可计算出S △CGD =S △ACD =1（cm 2）．【解答】解：∵点D 是BC 的中点，∴BD=CD ，∴S △ACD =S △ABC =×6=3，∵G 是重心，∴AG ：GD=2：1，∴S △CGD =S △ACD =×3=1（cm 2）．故答案为1．【点评】本题考查了三角形重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点．重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了三角形面积公式．16．若实数a 、b 满足|b ﹣1|+=0，且一元二次方程kx 2+ax+b=0有两个实数根，则k 的取值范围是 k ≤4，且k ≠0 ．【考点】根的判别式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；一元二次方程的定义．【分析】首先根据非负数的性质求出a和b的值，然后根据一元二次方程的定义和根的判别式求出k的取值范围．【解答】解：∵实数a、b满足|b﹣1|+=0，∴b﹣1=0，8﹣2a=0，∴b=1，a=4，∵一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，即方程kx2+4x+1=0有两个实数根，∴△≥0且k≠0，∴△=42﹣4k≥0，∴k≤4，且k≠0故答案为：k≤4，且k≠0．【点评】本题主要考查了根的判别式以及非负数的性质的知识，解答本题的关键是根据非负数的性质求出a和b的值，此题难度不大．17．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=10，点M，N在边OB上，PM=PN，点C为线段OP上任意一点，CD∥ON交PM、PN分别为D、E．若MN=3，则的值为．【考点】平行线分线段成比例．【分析】过P作PQ垂直于MN，利用三线合一得到Q为MN中点，求出MQ的长，在直角三角形OPQ中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OQ的长，由OQ﹣MQ求出OM的长，然后根据平行线分线段成比例即可得到结论．【解答】解：过P作PQ⊥MN，∵PM=PN，∴MQ=NQ=，在Rt△OPQ中，OP=10，∠AOB=60°，∴∠OPQ=30°，∴OQ=5，则OM=OQ﹣QM=，∵CD∥ON，∴，∴==，故答案为；．【点评】此题考查了平行线分线段成比例，勾股定理，等腰三角形的性质，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．18．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将此矩形折叠，使点D落在AB边上的点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交点G．设AE=x，四边形EFHQ的面积为y，则y关于x的函数解析式是y=x2﹣x+6．．【考点】翻折变换（折叠问题）；根据实际问题列二次函数关系式．【分析】连接EH，由四边形ABCD是矩形，得到∠A=∠B=∠C=∠D=90°，CD=AB=3，BC=AD=4，由折叠的性质得：EF=DF，于是得到AF=4﹣EF，在直角三角形AEF中，AE2+AF2=EF2，求出EF=，根据勾股定理列方程BE2+BH2=QE2+QH2，求出QH=，于是得到结论．【解答】解：连接EH，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，CD=AB=3，BC=AD=4，由折叠的性质得：EF=DF，∴AF=4﹣EF，在直角三角形AEF中，AE2+AF2=EF2，∴EF=，∵△EQH与△EBH是直角三角形，∴BE2+BH2=QE2+QH2，（AB﹣AE）2+（BC﹣QH）2=EQ2+QH2，∴（3﹣x）2+（4﹣QH）2=92+QH2，∴QH=，∴y=（QH+EF）•CD=（+）×3 ∴y=x2﹣x+6．故答案为：y=x2﹣x+6．【点评】本题考查了翻折变换问题﹣折叠，勾股定理，矩形的性质，熟记折叠的性质是解题的关键．三、解答题（第19题6分，第20、21题各8分，第22、23、24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．计算：（﹣1）2015﹣﹣4sin30°+．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+2﹣4×+4=﹣1+2﹣2+4=3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，已知一次函数y1=x﹣6与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）如果y1﹣y2＞0，根据图象直接写出x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据两个函数的解析式可得x﹣6=，求得x的值，进而求得点的坐标；（2）y1﹣y2＞0，即y1＞y2，即一次函数的图象在反比例函数的图象的上边的未知数的取值范围．【解答】解：（1）解方程x﹣6=，得x1=7，x2=﹣1，∴A（7，1）、B（﹣1，﹣7）；（2）y1﹣y2＞0，即y1＞y2，由图象知﹣1＜x＜0，或x＞7．【点评】本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质，同时考查用待定系数法求函数解析式．本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．21．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图2所示，其示意图如图3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB=143°，AB=AE=1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF 上任意一点到直线BC的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75．）【考点】解直角三角形的应用．【分析】过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．先求出∠EAH=53°，则∠EAH=53°，然后在△EAH中，利用余弦函数的定义得出EH=AE•cos∠AEH≈0.96米，则栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH，代入数值计算即可．【解答】解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．∵∠EAB=143°，∠BAG=90°，∴∠EAH=∠EAB﹣∠BAG=53°．在△EAH中，∠EHA=90°，∠AEH=90°﹣∠EAH=37°，AE=1.2米，∴EH=AE•cos∠AEH≈1.2×0.80=0.96（米），∵AB=1.2米，∴栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH≈1.2+0.96=2.16≈2.2（米）．故栏杆EF段距离地面的高度约为2.2米．【点评】本题考查了解直角三角形在实际中的应用，难度适中．关键是通过作辅助线，构造直角三角形，把实际问题转化为数学问题加以计算．22．我县实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了20 名同学，其中C类女生有 2 名，D类男生有 1 名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）由扇形统计图可知，特别好的占总数的15%，人数有条形图可知3人，所以调查的样本容量是：3÷15%，即可得出C类女生和D类男生人数；（2）根据（1）中所求数据得出条形图的高度即可；（3）根据被调査的A类和D类学生男女生人数列表即可得出答案．【解答】解：（1）3÷15%=20，20×25%=5．女生：5﹣3=2，1﹣25%﹣50%﹣15%=10%，20×10%=2，男生：2﹣1=1，故答案为：20，2，1；（2）如图所示：（3）根据张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：男A 女A1 女A2男D 男A男D 女A1男D 女A2男D女D 女D男A 女A1女D 女A2女D∴共有6种结果，每种结果出现可能性相等，∴两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：P（一男一女）==．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．【考点】切线的性质；正方形的性质；圆周角定理．【专题】证明题．【分析】（1）连接OD，由BC是⊙O的切线得出∠BCA=90°，由DE是⊙O的切线，得出ED=EC，∠ODE=90°，故可得出∠EDB=∠EBD，由此可得出结论．（2）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则△DEB是等腰直角三角形，据此即可判断．【解答】（1）证明：连接OD，∵AC是直径，∠ACB=90°，∴BC是⊙O的切线，∠BCA=90°．又∵DE是⊙O的切线，∴ED=EC，∠ODE=90°，∴∠ODA+∠EDB=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，又∵∠OAD+∠DBE=90°，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=EB，∴EB=EC．（2）解：当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则∠DEB=90°，又∵ED=EB，∴△DEB是等腰直角三角形，则∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形．【点评】本题考查了切线的性质以及切线长定理、圆周角定理，解题的关键是连接OD得垂直，构造出等腰三角形，利用“等角的余角相等解答．24．广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种 5 8乙种9 13（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【专题】应用题；图表型．【分析】（1）根据计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，得出等式求出即可；（2）利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可．【解答】解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意可得：5x+9（140﹣x）=1000，解得：x=65，∴140﹣x=75（千克），答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）由图表可得：甲种水果每千克利润为：3元，乙种水果每千克利润为：4元，设总利润为W，由题意可得出：W=3x+4（140﹣x）=﹣x+560，故W随x的增大而减小，则x越小W越大，因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，∴140﹣x≤3x，解得：x≥35，=﹣35+560=525（元），∴当x=35时，W最大故140﹣35=105（kg）．答：当甲购进35千克，乙种水果105千克时，此时利润最大为525元．【点评】主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用等知识，利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键．25．如果有两点到一条直线的距离相等，那么称这条直线为“两点的等距线”．（1）如图1，直线CD经过线段AB的中点P，试说明直线CD是点A、B的一条等距线．（2）如图2，A、B、C是正方形网格中的三个格点，请在网格中作出所有的直线m，使直线m 过点C且直线m是“A、B的等距线”．（3）如图3，抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（1，﹣2），B（3，﹣1），顶点为C．抛物线上是否存=S BPC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．在点P，使S△APC【考点】二次函数综合题．【分析】（1）分别作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足为E，F，利用AAS证明△AEP≌△AFP，得到AE=BF 即可证明直线CD是点A、B的一条等距线；（2）根据两点等距线的定义直接作出图形；（3）首先利用待定系数法求出二次函数的解析式，然后由S△APC=S BPC可得A、B两点到直线PC 的距离相等，再分两类进行讨论，即可求出点P的坐标．【解答】（1）证明：分别作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足为E，F，∴∠AEP=∠BFP=90°，∵P是AB中点，∴AP=BP，在△AEP和△AFP，，∴△AEP≌△AFP（AAS）∴AE=BF，即直线CD是点A、B的一条等距线．（2）如图2，直线m1、m2就是所有的直线；（3）由题意可知，解得，∴抛物线为y=﹣x2+x﹣，∵S△APC =S△BPC，∴A、B两点到直线PC的距离相等，①当PC∥AB时，计算得直线AB解析式为y=x﹣，直线CP解析式为y=x﹣，联立解得x1=，x2=；∴点P（，﹣），②当直线CP过AB中点时，易求AB中点E（2，﹣），直线CE解析式为y=x﹣10，联立，解得x1=﹣2，x2=；∴点P（﹣2，﹣），=S BPC．综上所述，存在点P（，﹣）或（﹣2，﹣）使S△APC。

绝密★启用前2021年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（附答案）注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）C.2.已知? = 则凹的值为（）. b 5 bA. B. C. D.3.已知函^y = -x2+bx+c,其中b>0, c<0,此函数的图象可以是（）4.如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE〃BC, A£=3CE, AB=S,则AD的长为（）5. 如图，AB 是OO 直径，若ZAOC= 140°,则ZD 的度数是（ ）A. 20°B. 30°C. 40°D. 70° 6. 如图，已知A 点的坐标为（-2, 0）, OB 的圆心坐标为（0, - 1）,半径为1,若C 是OB±的一个动点，射线AC 与y 轴交于点D （0, b ）,则b 的取值范围是（ ）7. 秀秀和山山在水平的地面上放风筝，某一时刻两人的风筝正好都停在对方的正上方， 即此时AC LAB, DB±AB,两人之间的距离AB 为120米，若两人的风筝线与水平线的 夹角分别为a 和卩，则两人放出的风筝线AD 与BC 的长度和为（忽略两人的身高与手 臂长度）（ ）米.D. - 2<X0 3 38. 如图，(DO 是HABC 的内切圆，若ZA=70°,则ZBOC=(9. 如图，在平面直角坐标系中A(0, 2), B(2, 0), C(6, 0)点P 在线段BC 上由点B 向C 运动，连接AP,将线段AP 绕点P 顺时针旋转90。

得到线段QP,当点P 运动过程中， 点Q 运动的路径长为( )10. 如图，AB 是 O 的直径，且AB = 4, C 是 O 上一点，将弧4C 沿直线4C 翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点0,取兀心3.14,逅al.41，石".73,那么由线段AB 、4C 和弧BC 所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是( ) A. 3.2 B. 3.6 C. 3.8 D. 4.2A. 120tana+120tanP 120 120B. --------- + ——- sina sin/3C. 120cosa+120cosP 120 120 D ・ +——- cosa cos/3 C. 100°D. 130° c D115°11.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为4,称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=2,将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3 个单位，得到的抛物线过点( )A. (1, 0)B. (1, 8)C. (1, - 1)D. (1, - 6)12.如图，G是边长为4的正方形ABCD边上一点，矩形DEFG的边EF经过点A,已知GD=5,则FG% ( )A. 3B. 3.2C. 4D. 4.8二、填空题13.一个多边形的每一个外角都等于30。

2021年浙江省宁波市中考数学全优模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若∠A 为锐角，且3sin 5A =，则（ ） A ．0°<∠A<30°B ．30°<∠A<45°C ．45°<∠A <60°D ．60°<∠A <90°2．如图，在△ABC 中，AB=24，AC= 18，D 是AC 上一点，AD = 12，在AB 上取一点 E ，使A 、D 、E 三点组成的三角形与△ABC 相似，则AE 的长为（ ）A ． 16B ．l4C ． 16 或 14D ．16 或 93．若A （-4，y 1），B （-3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y=x 2+4x-5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 2 4．在平面直角坐标系中，下列各点关于y 轴的对称点在第一象限的是（ ）A ．(21)，B ．(21)-，C ．(21)-，D ．(21)--， 5．学校举行歌咏比赛，由7位评委为每名参赛选手打分，评分方法是：去掉一个最高分和 一个最低分，将其余分数的平均分作为这名选手的最后得分，评委为某选手打分（单位：分）如下：9．64，9．73，9．72，9．77，9．73，9．68，9．70，则这名选手的最后得分是（ ）A ．9．71分B ．9．712分C ．9．72分D ．9．73分6．将一个立方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．已知3040x y y z -=⎧⎨+=⎩（z ≠0），则x z =（ ） A ． 12 B ．112- C ．12- D ．1128．下列现象属于旋转的是（ ）A ．吊机起吊物体的运动B ．汽车的行驶C ．小树在风中“东倒西歪”D ．镜子中的人像9． 一架飞机在无风的情况下每小时飞行 1200千米，若逆风飞完长为x 千米的航线用 3小时，而顺风飞完这条航线只需 2小时. 根据题意列方程，得1200120032x x -=-.这个方程所表示的意义是（ ）A ．飞机往返一次的总时间不变B ．顺风与逆风飞行，飞机自身的速度不变C ．飞机往返一次的总路程不变D ．顺风与逆风的风速相等10．分式3a x ，22x y x y +-，22a b a b -+，x y x y +-中最简分式有（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ． 3 个 D ．4 个11．如图所示，CD 是一个平面镜，光线从A 点射出经CD 上的E 点反射后照射到B 点，设入射角为ａ（入射角等于反射角），AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为C ，D ．若AC=3，BD=6,CD=12,则tan ａ的值为（ ）A ． 34B ．43C ．54D ．53 二、填空题12．现有50张大小、质地及背面图案均相同的北京奥运会吉祥物福娃卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘福娃的名字后原样放回，洗匀后再抽，不断重复上述过程，最后记录抽到欢欢的频率为20℅，则这些卡片中欢欢约为________张.13．为了解某地九年级男生的身高情况，从该地的一所中学选取容量为60的样本(60名学 生的身高，单位：cm)，分组情况如下： 分组147.5～155.5 155.5～163.5 163.5～171.5 171.5～179.5 频数6 21 m 频率a 0.1 = ，= . 14．已知关于x 的一元二次方程()21210k x x ++-=有两个不相同的实数根，则k 的取值范围是 ．15．如图，当∠1 与∠3满足 时，1l ∥3l ；当2l ∥3l 时，∠2 与∠3 满足的关系式为 ．16．汉字中有许多字是由一个字经过平移而得来的，如“木”平移可得到“林”、“森”．请你至少写出三个字是由另一个汉字平移而得来的字．17．已知∠α=23°38′，则∠α的余角的度数是．18．在数-6，7. 2，0，13+,35-，+7 中，正数有，负数有．三、解答题19．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，若0A=OB，问梯形ABCD是等腰梯形吗?为什么?20．已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．21．根据四边形的不稳定性，如图，长方形ABCD变形为四边形A′BCD′．(1)四边形A′BCD′是平行四边形吗?请说明理由；(2)我们可知变形过程中周长不变，而面积改变了，若四边形A′BCD′的面积是长方形ABCD的面积的一半，求∠ABA′的度数．22．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是AB，CD的中点，连结EF．求证：EF∥BC， EF=12(AD+BC)．23．根据下列语句画一幅地图，标注出语句中涉及的地名，并建立适当的直角坐标系，写出各地名的坐标．(1)出校门口向东l00 m是文具店；(2)出校门口先向北走50 m，再向西走150 m是小明家；(3)出校门口先向西走200 m，再向南走300 m是游泳池．24．当y=－1时，你能确定代数式[（x+2y）2－（x+y）（x－y）－5y2]÷（2x）的值吗？如果可以的话，请写出结果．25．已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，请确定代数式222222()4a b c a b+--的值的正负.26．在y kx b=+中，当 x=2 时，y=8；当 x=-1时，y=-7，求k，b 的值.27．用七巧板可以拼出许多独特且有意义的图案，如图是用七巧板拼出的航天飞机图案，请你用七巧板再设计一个图案，并写上一句贴切、诙谐的解说词．28．你班的同学中有在同一个月出生的吗?有在同月同日出生的吗?你的同学在哪个月出生最多?其它班的同学也是在那个月出生最多吗?做个小调查，看看会有什么有趣的发现．29．甲、乙两车站相距400 km，慢车从甲站出发，速度为100 km／h，快车从乙站出发，速度为l40 km／h．(1)两车相向而行，慢车先开24 min，快车行驶多长时间两车相遇?(2)两车同时开出，同向而行，慢车在前，两车出发多久后快车追上慢车?30．计算：(1)|2||2|-++；(2)|2||3|-⨯+【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．B4．C5．B6．C7．C8．C9．D10．C11．A二、填空题12．1013．0.45,614．2->k且1-≠k15．∠l+∠3=180°,∠2+∠3=180°16．如“品”，“焱”．“淼”，“晶”等17．66°22′18．7.2,13+，+7；-6，35-三、解答题19．是，证△DAB≌△CBA20．提示：DE//FG．21．(1)由A′B=D′C，A′D ′=BC，可证四边形A′BCD′是平行四边形；(2)过A ′作A′P⊥BC于P，∠ABA′=60°22．连结DE并延长，交CB的延长线于点G，证△ADE≌△BGE，得EF是△DGC的中位线即可23．略24．-2．25．是负值26．5k , b=-2 27．略28．略29．（1）32h (2)10 h30．(1)4 (2)6。