九年级数学下册安徽热考点强化训练概率的计算习题课件(新版)沪科版

附近摆动，呈现出一定的稳定性．
【点方法】 用频率估计概率的方法：对于一个随机事件，当
试验的所有可能的结果不是有限个，或各种可能发生 的结果的可能性不相等时，可以用大量重复试验得出 的频率来估计事件发生的概率，求出每次试验结果的 频率，随着试验次数的增加，表示频率的数据集中趋 势指向的那个数值就是事件发生的概率． 【答案】D
黄③
黄③， 黄③， 红 黄①
黄③， 黄②
新
新， 新，黄 新，黄
红①
②
黄③ 红，黄
③ 黄①，
黄③ 黄②，
黄③
新，黄 ③
新
红，新
黄①， 新
黄②， 新
黄③， 新
∴共有 20 种等可能结果． Ⅰ.若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有 8 种，此时该顾客获得精美礼品的概率＝280＝25；Ⅱ. 若往袋中加入的是黄球，两球颜色相同的结果共有 12 种，此时该顾客获得精美礼品的概率＝1220＝35. ∵25<35， ∴他应往袋中加入黄球．
【点拨】 ①抛出的篮球会下落，是必然事件，属于确定事
件；②从装有黑球、白球的袋中摸出红球，是不可 能事件，属于确定事件；③14人中至少有2人是同月 出生，是必然事件，属于确定事件；④买一张彩票， 中1 000万大奖，是随机事件．则属于确定事件的是 ①②③，故选 C. 【答案】C
3 [2023·大连]一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的
同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中， 并再往袋中加入1个红球或黄球(它们的大小、质地与 袋中的4个球完全相同)，然后从中随机摸出1个球，记 下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的 两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份，现 已知某顾客获得抽奖机会．

提示：两枚骰子分别记作第一 枚和第二枚，可以用表格列举 出所以可能的结果.
课程讲授
2 用列表法求概率
1
2
3
4
5
6
1 （1,1） （2,1） （3,1） （4,1） （5,1） （6,1）
2 （1,2） （2,2） （3,2） （4,2） （5,2） （6,2）
3 （1,3） （2,3） （3,3） （4,3） （5,3） （6,3）
抛掷3次
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1 画树状图法求概率
树状图法 按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果，
其树形图如图. 树状图法的一般步骤：
（1）弄清楚每一步有几种结果；
（2）根据树状图对应写出所有可能 的结果；
（3）利用概率公式进行计算.
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1 画树状图法求概率
例 甲口袋中装有2个相同的，它们分别写有字母A和B， 乙口袋中装3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E； 丙口袋中装有2个相同的，它们分别写有字母H和I，从三 个口袋中各随机取出1个小球.
P（B）=
4 36
=
1 9
(2)抛出点数至少有一个为2（记为事件C）等于9的结果有(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)，
(2,5)，(2,6),(1,2),(1,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),和这11种，所以抛出的点数之和等
于12的这个事件发生的概率为
P（C）=
11 36
3
C. 2
3 1
D. 6
随堂练习
3.一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄 球，它们除颜色外完全相同.随机摸出两个小球，摸出两个 颜色相同的小球的概率为___25____. 4.一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶 杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一

ห้องสมุดไป่ตู้
【点拨】在 4×4 正方形网格中，任意选取一个白色的小正方形并 涂黑，共有 13 种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一 个轴对称图形的有 5 种情况(如图)，所以所求的概率为153.
【答案】B
13．[中考·包头]在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的
小球，这些球除颜色外完全相同，其中有 5 个黄球，4 个蓝
___5_____．
15．[2019·贵阳]一个袋中装有 m 个红球，10 个黄球，n 个白球， 每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率 与不是黄球的概率相同，那么 m 与 n 的关系是_m__＋__n_＝__1_0___．
16．[中考·大庆]某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由 转动的转盘(如图，两个转盘均被等分)，并规定：顾客购买 满 188 元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后， 指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则 无优惠．已知小张在该商场消费 300 元．
解：根据题意，得（4－m）6＋＋m（6＋m）＝45，解得 m＝2.
【点拨】A.连续抛一枚均匀硬币 2 次必有 1 次正面朝上，不正确， 有可能 2 次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此说法错误； B．连续抛一枚均匀硬币 10 次都可能正面朝上，此说法正确； C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每 100 次出现正面朝上 50 次，此说法正确； D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概 率均为12，故此说法正确． 【答案】A
17．[中考·南昌]在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 10 个
球，其中红球 4 个，黑球 6 个．
(1)先从袋子中取出 m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出 1 个球，

(1)计算 b>c 的概率； 解：如图． P(b＞c)＝166＝38.
(2)计算方程 x2＋bx＋c＝0 有实数根的概率． 解：由题可知，b2－4c≥0. ∴P(方程 x2＋bx＋c＝0 有实数根)＝176.
13．[2018·庐阳一模]为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志 愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念， 合肥市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生 态环保、网络文明”四个志愿服务活动(每人只参加一个活动)， 九年级某班全班同学都参加了志愿服务活动，班长为了解志 愿服务的情况，收集整理数据后，绘制了如图所示不完整的 统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
5．拉杆箱密码锁的每个密码的数字都可以是从 0 到 9 中的任何 一个，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率为1 0100， 则此密码锁的位数是___3_____．
6．[2018·上海]从27，π， 3这三个数中选一个数，选出的这个数 2
是无理数的概率为___3_______．
7．甲、乙两名同学投掷一枚均匀的正六面体骰子(六个面上分别
13 见习题 14 见习题
答案显示
计算等可能情形下的概率的关键是确定所有可能性相同的结果
总数 n 和求出其中使事件 A 发生的结果总数 m，根据公式 __P_(_A_)_＝__mn____计算．
1．[2018·金华]如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的
圆心角度数分别为 60°，90°，210°.让转盘自由转动，指针停
沪科版 九年级下
第二十六章 概率初步
第2节 等可能情形下的概率计算 第3课时 概率的综合应用
新知笔记
1 P(A)＝mn
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7．在一个袋中装有大小相同的 4 个小球，其中 1 个蓝色，3 个 红色．
(1)从袋中随机摸出 1 个，求摸到的是蓝色小球的概率；
解：∵4 个小球中，有 1 个蓝色小球， ∴P(摸到的是蓝色小球)＝14.
(2)从袋中随机摸出 2 个，用列表法或画树状图法求摸到的都是红 色小球的概率；
解：画树状图如图． 共有 12 种等可能的情况，摸到的都是红色小球的情况有 6 种， ∴P(摸到的都是红色小球)＝162＝12.
8．[2019·绍兴]为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取
了该地区 100 名九年级男生，他们的身高 x(cm)统计如下：
组别(cm) x＜160 160≤x＜170 170≤x＜180 x≥180
人数
5
38
42
15
根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高
不低于 180 cm 的概率是( D )
(3)在这个袋中加入 x 个红色小球，进行如下试验：随机摸出 1 个，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发 现，摸到红色小球的频率稳定在 0.9，则可以推算出 x 的值是 多少？
解：∵通过大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在 0.9， ∴摸到红色小球的概率等于 0.9，∴xx＋＋34＝0.9， 解得 x＝6.经检验 x＝6 是原方程的根．∴x 的值是 6.
11．现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随 机调查了我市 50 名教师某日“微信运动”中的步数情况并进 行统计整理，绘制了如下统计图表(不完整)：
步数 x 0≤x<4 000 4 000≤x<8 000 8 000≤x<12 000 12 000≤x<16 000 16 000≤x<20 000 20 000≤x<24 000