湖北省黄冈市启黄中学2015届初三年级第三次模拟考试数学试题(2015年中考模拟试题)

EFDB CA DACB黄冈2015年中考数学模拟试题(6）2015。

4.8 一、选择题（每小题3分，共24分）1、设13x =x 的值满足 （ ）A 。

1＜x ＜2B. 2＜x ＜3C. 3＜x ＜4 D 。

4＜x ＜52、下列运算正确的是 ( )A. 235(2)8x x -=-B 。

236x x x ⋅=C. 2233a a -= D. 22(34)(34)916a b a b a b -+=- 3、方程2816x x -=-的根的情况是 ( )A 。

只有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根C 。

有两个相等的实数根D 。

没有实数根 4、如图，下列条件中能判断直线a ∥b 的是 ( )A ．∠1=∠2B ．∠1=∠5C ．∠1+∠3=180°D ．∠3=∠55、下列电视台的台标，是中心对称图形的是 ( ）ABCD6、如图,由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的左视图为 （ )ABCD7、圆锥底面圆的半径为3m ,其侧面展开图是半圆,则圆锥母线长为 （ ） A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm8、如图，正方形ABCD 中,AB ＝8cm ，对角线AC ,BD 相交于点O ，点E ， F 分别从B ，C 两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC ，CD 运动，到点C ， D 时停止运动．设运动时间为t (s )，△OEF 的面积为S （cm 2),则S (cm 2) 与t (s ）的函数关系可用图象表示为( ）二、填空题（每小题3分，共21分）9、据《经济日报》报道,黄冈市2013年累计接待游客1362万人次，旅游总收入达75亿元. 同比增幅双双超过30％，其中数据1362万用科学记数法表示为 . 10、在实数范围内分解因式 318x x -= 。

11、如图,△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF=AC ，那么∠ABC 的大小是 。

湖北省黄冈市中考数学试卷(2015)一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）±=3．如图所示，该几何体的俯视图是（）C D有意义的的值等于5．如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）6．如图，在△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）67．货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y．．C．．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）8．计算：=．9．分解因式：x3﹣2x2+x=．10．若方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为．11．计算÷（1﹣）的结果是．12．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于度．13．如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm，则该圆锥的侧面积为cm2．14．在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为cm2．三、解答题（共10小题，满分78分）15．解不等式组：．16．已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？17．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．18．在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级（1）请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；（2）求选手A晋级的概率．19．“六一”儿童节前夕，薪黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两份不完整的统计图：请根据上述统计图，解答下列问题：（1）该校有多少个班级？并补充条形统计图；（2）该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．20．如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．（1）求证：∠BCP=∠BAN（2）求证：=．22．如图，反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，4），直线y=﹣x+b（b≠0）与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．（1）求k的值；（2）当b=﹣2时，求△OCD的面积；（3）连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ=S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．23．我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人．如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱；（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400元，求a的值．24．如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD 折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）±±==﹣，错误；3．如图所示，该几何体的俯视图是（）C D有意义的的值等于、式子有意义的、分式的值等于5．如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）2=×6．如图，在△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）67．货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y．．C．．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）﹣．．322211．计算÷（1﹣）的结果是．÷=•=故答案为：．12．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于65°度．13．如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm，则该圆锥的侧面积为108πcm2．=12∴圆锥的侧面积为lR=×14．在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为126 2==×==×三、解答题（共10小题，满分78分）15．解不等式组：．16．已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定解得：17．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．，18．在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级（1）请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；选手，晋级的概率是：．19．“六一”儿童节前夕，薪黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两份不完整的统计图：请根据上述统计图，解答下列问题：（1）该校有多少个班级？并补充条形统计图；（2）该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名）每班的留守儿童的平均数是：（20．如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．BE=BC=×CD=500米，500+500500+50021．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．（1）求证：∠BCP=∠BAN（2）求证：=．22．如图，反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，4），直线y=﹣x+b（b≠0）与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．（1）求k的值；（2）当b=﹣2时，求△OCD的面积；（3）连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ=S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．y=的图象经过点×的图象上，﹣b=的值为﹣．23．我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人．如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱；（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400元，求a的值．W=24．如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD 折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．==3，﹣﹣a+4，x x x，t=；=，=×+的中点横坐标为，线段中点横坐标为==××，﹣，。

2015年湖北省黄冈中学中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（）A．2.7×105B．2.7×106C．2.7×107D．2.7×1082．计算的结果是（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．43．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A． cm B． cm C．3cm D． cm4．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，从正面所看到的平面图形是（）A． B． C． D．5．使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥0 B． C．x≥0且D．一切实数6．如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（）A．70° B．40° C．30° D．20°7．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）A．50 B．64 C．68 D．728．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC=2，BD=1，AP=x，△CMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（）A． B． C． D．二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）9．分解因式：5x3﹣10x2y+5xy2= ．10．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是．11．已知当x=1时，2ax2+bx的值为3，则当x=2时，ax2+bx的值为．12．如果不等式组的解集是0≤x＜1，那么（a+b）2015的值为．13．开口向下的抛物线y=（m2﹣2）x2+2mx+1的对称轴是直线x=﹣1，则m= ．14．若，则实数a的值为．15．在等腰三角形ABC中，∠A=30°，AB=18，则AB边上的高CD的长是．三、解答题（本大题共10小题，共75分）16．计算：4sin60°﹣（π﹣1）0﹣（﹣）﹣3+（﹣1）2．17．“六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2 500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4 500元购进第二批，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．求第二批玩具每套的进价是多少元？18．已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O既是AC 的中点，又是EF的中点．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OA=BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由．19．四张扑克牌的牌面如图1，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上，小明和小亮设计了A、B两种游戏方案：方案A：随机抽一张扑克牌，牌面数字为5时小明获胜；否则小亮获胜．方案B：随机同时抽取两张扑克牌，两张牌面数字之和为偶数时，小明获胜；否则小亮获胜．请你帮小亮选择其中一种方案，使他获胜的可能性较大，并说明理由．20．如图，⊙O中，点C为的中点，∠ACB=120°，OC的延长线与AD交于点D，且∠D=∠B．（1）求证：AD与⊙O相切；（2）若点C到弦AB的距离为2，求弦AB的长．21．某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：（1）补全条形图；（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；（3）估计这240名学生共植树多少棵？22．已知：反比例函数y=（k≠0）的图象经过点B（1，1）（1）求该反比例函数解析式；（2）连接OB，再把点A（2，0）与点B连接，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△O A′B′，写出A′B′的中点P的坐标，试判断点P是否在此双曲线上，并说明理由；（3）如图，若该反比例函数图象上有一点F（2m，m﹣）（其中m＞0），在射线OF上任取一点E，设E点的纵坐标为n，过F点作FM⊥x轴于点M，连接EM，使△OEM的面积是，求n的值．23．如图，我边防哨所A测得一走私船在A的西北方向B处由南向北正以每小时10海里的速度逃跑，我缉私艇迅速朝A的西偏北60°的方向出发拦截，2小时后终于在B地正北方向M处拦截住，试求缉私船的速度．（结果保留根号）24．某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）（x＞8）之间存在一次函数关系．（1）求y（千克）与x（元）（x＞8）的函数关系式；（2）当销售单价为何值时，该超市销售这种水果每天获取的利润达到600元？[利润=销售量×（销售单价﹣进价）]（3）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于225千克．则此时该超市销售这种水果每天获取的最大利润是多少？25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（4，0），与y轴交于C（0，﹣4）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C′，那么是否存在点P，使四边形POP′C′为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．2015年湖北省黄冈中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（）A．2.7×105B．2.7×106C．2.7×107D．2.7×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将27 000 000用科学记数法表示为2.7×107．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．计算的结果是（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．4【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】根据=|a|得到原式=﹣|﹣2|，然后利用绝对值的意义去绝对值即可．【解答】解：原式=﹣|﹣2|=﹣2．故选B．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简： =|a|．也考查了绝对值的意义．3．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A． cm B． cm C．3cm D． cm【考点】弧长的计算．【分析】利用弧长公式和圆的周长公式求解．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr=，r=cm．故选：A．【点评】圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．4．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，从正面所看到的平面图形是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．【解答】解：从正面看，主视图有三列，正方体的数量分别是2、1、1．故选A．【点评】本题考查了三种视图中的主视图，比较简单．5．使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥0 B． C．x≥0且D．一切实数【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得2x﹣1≠0，根据二次根式有意义的条件可得x≥0，解出结果即可．【解答】解：由题意得：2x﹣1≠0，x≥0，解得：x≥0，且x≠，故选：C．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数；分式有意义的条件是分母不等于零．6．如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（）A．70° B．40° C．30° D．20°【考点】平行四边形的性质．【分析】根据折叠的性质得出AM=MD=MF，得出∠MFA=∠A=70°，再由三角形内角和定理即可求出∠AMF．【解答】解：根据题意得：AM=MD=MF，∴∠MFA=∠A=70°，∴∠AMF=180°﹣70°﹣70°=40°；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；根据折叠的性质得出等腰三角形是解决问题的关键．7．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）A．50 B．64 C．68 D．72【考点】规律型：图形的变化类．【分析】先根据题意求找出其中的规律，即可求出第⑥个图形中五角星的个数．【解答】解：第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有：2+（3×2）=8个五角星，第③个图形一共有8+（5×2）=18个五角星，…第n个图形一共有：1×2+3×2+5×2+7×2+…+2（2n﹣1）=2[1+3+5+…+（2n﹣1）]，=[1+（2n﹣1）]×n=2n2，则第（6）个图形一共有：2×62=72个五角星；故选：D．【点评】本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成三部分进行考虑，并找出第n个图形五角星的个数的表达式是解题的关键．8．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC=2，BD=1，AP=x，△CMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（）A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】△CMN的面积=CP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出CP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2．【解答】解：（1）当0＜x≤1时，如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；∵MN⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴，即，∴MN=x，∴y=CP×MN=（0＜x≤1），∵﹣＜0，∴函数图象开口向下；（2）当1＜x＜2，如图2，同理证得，△CDB∽△CNM，，即，∴MN=2﹣x，∴y=CP×MN=（2﹣x）×（2﹣x）=，∵＞0，∴函数图象开口向上；综上，答案A的图象大致符合；故选：A．【点评】本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）9．分解因式：5x3﹣10x2y+5xy2= 5x（x﹣y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】常规题型．【分析】先提取公因式5x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：5x3﹣10x2y+5xy2，=5x（x2﹣2xy+y2），=5x（x﹣y）2．故答案为：5x（x﹣y）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是9 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．11．已知当x=1时，2ax2+bx的值为3，则当x=2时，ax2+bx的值为 6 ．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】将x=1代入2ax2+bx=3得2a+b=3，然后将x=2代入ax2+bx得4a+2b=2（2a+b），之后整体代入即可．【解答】解：将x=1代入2ax2+bx=3得2a+b=3，将x=2代入ax2+bx得4a+2b=2（2a+b），∵2a+b=3，∴原式=2×3=6．故答案为：6．【点评】本题考查了代数式求值，利用整体思想是解题的关键．12．如果不等式组的解集是0≤x＜1，那么（a+b）2015的值为 1 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先用a和b表示出不等式的解集，然后根据题意求出a和b的值，进而求出（a+b）2015的值．【解答】解：∵不等式组，∴解①得：x≥1﹣，解②得：x＜，又∵不等式组的解集为：0≤x＜1，∴，解得a=2，b=﹣1，∴（a+b）2015=1，故答案为1．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组的知识，解题的关键是用a和b表示出不等式得解集，此题难度不大．13．开口向下的抛物线y=（m2﹣2）x2+2mx+1的对称轴是直线x=﹣1，则m= ﹣1 ．【考点】二次函数的性质．【分析】直接利用二次函数对称轴公式求出m的值，再利用其开口方向得出符合题意的m的值．【解答】解：∵开口向下的抛物线y=（m2﹣2）x2+2mx+1的对称轴是直线x=﹣1，∴m2﹣2＜0，x=﹣=﹣=﹣1，解得：m1=﹣1，m2=2，当m=2时，m2﹣2＞0，故m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，根据题意得出二次函数对称轴公式m的值是解题关键．14．若，则实数a的值为 1 ．【考点】二次根式的性质与化简；含绝对值符号的一元一次方程．【专题】计算题．【分析】先根据二次根式的性质化简==|a﹣3|，则|a﹣3|=4﹣2a，再根据绝对值的意义得到a﹣3=4﹣2a或a﹣3=﹣（4﹣2a），解得a=或a=1，由于4﹣2a≥0，即可得到a=1．【解答】解：∵ ==|a﹣3|，∴|a﹣3|=4﹣2a，∴a﹣3=4﹣2a或a﹣3=﹣（4﹣2a），∴a=或a=1，∵4﹣2a≥0，∴a=1．故答案为1．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：≥0（a≥0）；=|a|．也考查了含绝对值符合的一元一次方程．15．在等腰三角形ABC中，∠A=30°，AB=18，则AB边上的高CD的长是9或9或3 ．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】对等腰三角形的角进行讨论，分成三种情况，利用三角函数即可求解．【解答】解：当∠A是顶角时，如图1．AB=AC=18，作CD⊥AB，则在直角△ACD中，CD=AC•sinA=18sin30°=9；当∠A是底角，AB是腰时，如图2，AB=BC=18，在直角△ACD中，∠ACD=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，则∠BCD=∠ACD﹣∠ACB=60°﹣30°=30°，在直角△BCD中，CD=BC•cos∠BCD=18×=9；当∠C是顶角定点时，如图3，AD=AB=×18=9，在直角△ACD中，CD=AD•tan∠A=9×=3．故答案是：9或9或3．【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及三角函数的应用，正确对三角形进行讨论是关键．三、解答题（本大题共10小题，共75分）16．计算：4sin60°﹣（π﹣1）0﹣（﹣）﹣3+（﹣1）2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、完全平方公式、二次根式化简5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：4sin60°﹣（π﹣1）0﹣（﹣）﹣3+（﹣1）2=4×﹣1+8+3﹣2+1=2﹣1+8+3﹣2+1=11．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、完全平方公式、二次根式等考点的运算．17．“六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2 500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4 500元购进第二批，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．求第二批玩具每套的进价是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】设第一批玩具每套的进价是x元，则第二批玩具每套的进价是（x+10）元，根据“所购数量是第一批数量的1.5倍”得到等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数×1.5，据此列出方程，求解即可．【解答】解：设第一批玩具每套的进价是x元，则×1.5=，解得：x=50．经检验：x=50是原方程的解，则第二批玩具每套的进价是x+10=60（元）．答：第二批玩具每套的进价为60元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，抓住关键描述语，找到合适的等量关系，列出方程是解决问题的关键．18．已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O既是AC 的中点，又是EF的中点．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OA=BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）首先根据垂直可得∠BEO=∠DFO=90°，再由点O是EF的中点可得OE=OF，再加上对顶角∠DOF=∠BOE，可利用ASA证明△BOE≌△DOF；（2）首先根据△BOE≌△DOF可得DO=BO，再加上条件AO=CO可得四边形ABCD是平行四边形，再证明DB=AC，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证出结论．【解答】（1）证明：∵BE⊥AC．DF⊥AC，∴∠BEO=∠DFO=90°，∵点O是EF的中点，∴OE=OF，又∵∠DOF=∠BOE，∴△BOE≌△DOF（ASA）；（2）解：四边形ABCD是矩形．理由如下：∵△BOE≌△DOF，∴OB=OD，又∵OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵OA=BD，OA=AC，∴BD=AC，∴▱ABCD是矩形．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定定理：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”）．19．四张扑克牌的牌面如图1，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上，小明和小亮设计了A、B两种游戏方案：方案A：随机抽一张扑克牌，牌面数字为5时小明获胜；否则小亮获胜．方案B：随机同时抽取两张扑克牌，两张牌面数字之和为偶数时，小明获胜；否则小亮获胜．请你帮小亮选择其中一种方案，使他获胜的可能性较大，并说明理由．【考点】列表法与树状图法．【分析】由四张扑克牌的牌面是5的有2种情况，不是5的也有2种情况，可求得方案A中，小亮获胜的概率；首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小亮获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案；比较其大小，即可求得答案．【解答】解：小亮选择B方案，使他获胜的可能性较大．理由如下：方案A：∵四张扑克牌的牌面是5的有2种情况，不是5的也有2种情况，∴P（小亮获胜）==；方案B：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两张牌面数字之和为偶数的有4种情况，不是偶数的有8种情况，∴P（小亮获胜）==；∴小亮选择B方案，使他获胜的可能性较大．【点评】此题主要考查了游戏公平性，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上的完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，⊙O中，点C为的中点，∠ACB=120°，OC的延长线与AD交于点D，且∠D=∠B．（1）求证：AD与⊙O相切；（2）若点C到弦AB的距离为2，求弦AB的长．【考点】切线的判定；解直角三角形．【专题】证明题．【分析】（1）连接OA，由=，得CA=CB，根据题意可得出∠O=60°，从而得出∠OAD=90°，则AD与⊙O相切；（2）设OC交AB于点E，由题意得OC⊥AB，求得CE=2，Rt△BCE中，由三角函数得BE=2，即可得出AB的长．【解答】（1）证明：如图，连接OA，∵=，∴CA=CB，又∵∠ACB=120°，∴∠B=30°，∴∠O=2∠B=60°，∵∠D=∠B=30°，∴∠OAD=180°﹣（∠O+∠D）=90°，∴AD与⊙O相切；（2）解：设OC交AB于点E，由题意得OC⊥AB，∴CE=2，在Rt△BCE中，BE==2×=2．∴AB=2BE=4．【点评】本题考查了切线的判定和解直角三角形，是中学阶段的中点，要熟练掌握．21．某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：（1）补全条形图；（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；（3）估计这240名学生共植树多少棵？【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数．【专题】图表型．【分析】（1）根据抽查人数减去A、B、C类人数，求出D类的人数，然后补全统计图即可；（2）根据众数的定义解答，根据中位数的定义，找出第10人和第11人植树的平均棵树，然后解答即可；（3）求出20人植树的平均棵树，然后乘以总人数240计算即可得解．【解答】解：（1）D类的人数为：20﹣4﹣8﹣6=20﹣18=2人，补全统计图如图所示：；（2）由图可知，植树5棵的人数最多，是8人，所以，众数为5，按照植树的棵树从少到多排列，第10人与第11人都是植5棵数，所以，中位数是5；（3）==5.3（棵），240×5.3=1272（棵）．答：估计这240名学生共植树1272棵．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．已知：反比例函数y=（k≠0）的图象经过点B（1，1）（1）求该反比例函数解析式；（2）连接OB，再把点A（2，0）与点B连接，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OA′B′，写出A′B′的中点P的坐标，试判断点P是否在此双曲线上，并说明理由；（3）如图，若该反比例函数图象上有一点F（2m，m﹣）（其中m＞0），在射线OF上任取一点E，设E点的纵坐标为n，过F点作FM⊥x轴于点M，连接EM，使△OEM的面积是，求n的值．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）把B（1，1）代入y=即可得到结论；（2）根据旋转的性质得到∠AOA′=135°，OA′=OA，根据三角函数的定义得到A′（﹣，﹣），B′（0，﹣），于是得到结论；（3）把F（2m，m﹣）代入y=，得到m1=1，m2=﹣．根据S△OEM=，求得n=．【解答】解：（1）∵B（1，1）在y=的图象上，∴k=xy=1×1=1，∴y=．（2）如图1，∵A（2，0），B（1，1），∴OA=2，OB=，∵将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OA′B′，∴∠AO A′=135°，OA′=OA，∴A′（﹣，﹣），B′（0，﹣），∴A′B′的中点为P（﹣，﹣），∵（﹣）×（﹣）=1，∴P在双曲线上；（3）如图2，∵F（2m，m﹣）在反比例函数y=图象上，∴m1=1，m2=﹣．又∵m=1，∴F（2，）．∵FM⊥x轴，∴m（2，0），∴M（2，0），∴OM=2．∵S△OEM=，∴OM•n=，即×2n=，∴n=．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，旋转的性质，三角形面积的计算，锐角三角函数，得出A′（﹣，﹣），B′（0，﹣）是解题的关键．23．如图，我边防哨所A测得一走私船在A的西北方向B处由南向北正以每小时10海里的速度逃跑，我缉私艇迅速朝A的西偏北60°的方向出发拦截，2小时后终于在B地正北方向M处拦截住，试求缉私船的速度．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】延长MB交正西方向于C，根据题意先求出MB的值和AC=BC，设AC=BC=x，在Rt△ACM中，根据∠ACM=90°，得出tan∠MAC=，求出x的值，再根据MA=2AC，求出MA，最后根据缉私船的速度V=，即可得出答案．【解答】解：延长MB交正西方向于C，由题意可知：MB=2×10=20（海里），∠MAC=60°，∠1=45°，则AC=BC．设AC=BC=x﹒在Rt△ACM中，∵∠ACM=90°，∴tan∠MAC=，即=，∴x=10（+1），即AC=10+10．又∵MA=2AC，∴MA=20+20，∴缉私船的速度为V==10+10（海里/时）．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是根据题意作出辅助线，构造两直角三角形，运用三角函数求解．24．某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）（x＞8）之间存在一次函数关系．（1）求y（千克）与x（元）（x＞8）的函数关系式；（2）当销售单价为何值时，该超市销售这种水果每天获取的利润达到600元？[利润=销售量×（销售单价﹣进价）]（3）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于225千克．则此时该超市销售这种水果每天获取的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）先求出销售单价为13元/千克时的销售量，再利用待定系数法即可解决问题．（2）列出方程即可解决问题．（3）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题．【解答】（1）解：当销售单价为13元/千克时，销售量为：（千克）．设y与x的函数关系式为：y=kx+b（k≠0），把（10，300），（13，150）分别代入得：，解得，∴y与x的函数关系是：y=﹣50x+800（x＞8）．（2）由题意：（﹣50x+800）（x﹣8）=600，解得x=14或10．销售单价为每千克10元或14元时，每天获取利润600元．（3）设每天水果的利润为w元，则W=（﹣50x+800）（x﹣8）=﹣50（x﹣12）2+800，∴当8＜x≤12时，w随x的增大而增大．又∵水果每天的销售量均不低于225千克，∴﹣50x+800≥225，∴x≤11.5．∴当x=11.5时，W最大值=﹣50×11.52+1200×11.5=787.5（元）．答：该超市销售这种水果每天获取的最大利润是787.5元．【点评】本题考查二次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是构建二次函数，利用二次函数性质解决实际问题，属于中考常考题型．25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（4，0），与y轴交于C（0，﹣4）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C′，那么是否存在点P，使四边形POP′C′为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形POP′C为菱形，那么P点必在OC的垂直平分线上，据此可求出P点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标；（3）由于△ABC的面积为定值，当四边形ABPC的面积最大时，△BPC的面积最大；过P作y轴的平行线，交直线BC于Q，交x轴于F，易求得直线BC的解析式，可设出P点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ为底，B点横坐标的绝对值为高即可求得△BPC的面积，由此可得到关于四边形ACPB的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABPC的最大面积及对应的P点坐标．【解答】解：（1）将B、C两点的坐标代入得解得：所以二次函数的表达式为：y=x2﹣3x﹣4；（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形；设P点坐标为（x，x2﹣3x﹣4），PP′交CO于E若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO；如图1，连接PP′，则PE⊥CO于E，∵C（0，﹣4），∴CO=4，又∵OE=EC，∴OE=EC=2∴y=﹣2；∴x2﹣3x﹣4=﹣2，解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），∴P点的坐标为（，﹣2）；a（3）如图2，过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2﹣3x﹣4），设直线BC的解析式为：y=kx+d，则，解得：，∴直线BC的解析式为：y=x﹣4，则Q点的坐标为（x，x﹣4）；当0=x2﹣3x﹣4，解得：x1=﹣1，x2=4，∴AO=1，AB=5，S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ，=AB•OC+QP•BF+QP•OF，=×5×4+（4﹣x）[x﹣4﹣（x2﹣3x﹣4）]+ x[x﹣4﹣（x2﹣3x﹣4）]，=﹣2x2+8x+10，=﹣2（x﹣2）2+18，当x=2时，四边形ABPC的面积最大，此时P点的坐标为：（2，﹣6），四边形ABPC的面积的最大值为18．【点评】此题考查了二次函数解析式的确定、菱形的判定和性质以及图形面积的求法等知识，当所求图形不规则时通常要将其转换为其他规则图形面积的和差关系来求解．a。

第 1 页 共 21 页黄冈市启黄中学2015届初三年级第三次模拟考试数 学 试 题分数：120分 时间：120分钟命题：方诚 校对：方诚 一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分） 1． 2-的倒数是（ ）A ．2B ． 2-C ．0D ． 12-2．下列运算正确的是（ ）A ．()255-=- B ． 21164-⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ． 632x x x ÷=D ． ()235x x =3. 如图，直线1l l 2∥，155∠=°，265∠=°,则∠3为（ ）.A.50°B.55°C.60°D.65° 4. 下列左图所示的立体图形的主视图是( )．5. 把二次函数c bx ax y ++=2的图像向左平移4个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，则二次函数图像的对称轴与x 轴的交点是A ．（－2.5，0）B .（2.5，0）C ．（－1.5，0）D ．（1.5，0）6. 设a b ，是方程220100x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ） A ．2007B ．2008C ．2009D ．20107. 如图，在平面直角坐标中，直线l 经过原点，且与y 轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1，以A 1B 、BA 为邻边作□ABA 1C 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2，以A 2B 1、B 1A 1为邻边作□A 1B 1A 2C 2；…；按此作法继续下去，则C n 的坐标是（ ） A ．（﹣×4n ，4n ） B ．（﹣×4n-1，4n-1）C ．（﹣×4n ﹣1，4n ） D ．（﹣×4n ，4n-1）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）8. 分解因式：2ab 2－8a=．A.B. C. D.第 2 页 共 21 页9. 函数2336x y x -=-中自变量x 的取值范围是 ； 10. 如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，∠AOC =40°，则∠CDB 的度数为 ． 11.. 如图，在菱形ABCD 中，∠BAD =60°，点E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若S △AEF =4，则S 五边形EBCDF =_____________.12. 已知关于x 的方程2x ＋m x －2＝3的解是正数，则m 的取值范围为 ____________．13. 圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为 ．14. 如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A 的坐标为（-4，0）， 直线BC 经过点B （-4，3），C （0，3），将四边形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转α度（0<α≤l80°）得到四边形OA'B'C'，此时直线OA'、直线B'C'，分别与直线BC 相交于P ，Q ．在四边形OABC 旋转过程中，若BP=21BQ ，则点P 的坐标为____． 三、解答题（共10小题，满分78分）15.（5分）解不等式组：．并在数轴上表示出不等式组的解集。

ABB 1A 1 P Q ·5㎝B CAD E 黄冈市启黄中学初三第三次模拟考试数 学 试 题一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共24分） 1、计算3(2)x x ÷的结果正确的是（ ）A. 28xB. 26xC. 38xD. 36x2、“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为（ ）A ．2070010⨯ B ．23710⨯C ．230.710⨯D ．22710⨯3、函数31x y x +=-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－3 B ．x ≥－3且1x ≠ C ．1x ≠ D ．3x ≠-且1x ≠4、在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是A(4 ,-1)，B(1,1)， 将线段AB 平移后得到线段A 'B'，若点A'的坐标为 (-2 , 2 ) ，则点 B'的坐标为（ ） A ．( -5 , 4 ) B ． ( 4 , 3 ) C ． ( -1 , -2 ) D ．(-2,-1)5、如图，△ABC 的周长为30cm ，把△ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 边于点D ，交AC 边于点E ，连接AD ，若AE =4cm ，则△ABD 的周长是（ ） A ．22cm B ．20 cm C ．18cm D ．15cm6、一个几何体的三视图如图所示：其中主视图和左视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（ ）A ．2πB ．12πC ． 4πD ．8π7、如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，3BC =，4AC =，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为（ ）A ．32B ．76C ．256D ． 28、正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin ∠EAB 的值为（ ）A ．43B ．34 C ．45D ．35二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分）9、分解因式：2x 2－12x ＋18= .10、若222817a b a b +=--，则212ab ⎛⎫= ⎪⎝⎭.11、已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为 .12、如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，90C ∠=，4AB AD ==，6BC =，以A 为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是 ．13、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值是 ．14、如图所示，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么围成的圆锥的高是 ．15、如图，已知圆柱的高为80cm ，底面半径为20πcm ，轴截面上有两点P 、Q ，PA =40cm,BQ =30cm ，则圆柱的侧面上P 、Q 两点的最短距离是 .16、在直角坐标系中，有如图所示的Rt △ABO ，AB ⊥x轴于点B ，斜4 2 2 4主视图左视图俯视图A DD 40302010y xC B A O CD A BC D E ABCED(0)ky x x=>的图像经过AO 的边4105AO AOB =∠=，sin ,反比例函数中点C ，且与AB 交于点D,则点D 的坐标为 . 三、解答题（本大题共9道题，共72分）17、（本小题满分5分）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来.3,273(1)8.x x x x -⎧≤⎪⎨⎪-->-⎩18、（本小题满分6分）小明家、王老师家、学校依次在同一条路上．小明家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米．由于小明的父母在外地工作，为了使小明能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，接小明上学时每天比平时步行上班多用了20分钟．问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?19、（本小题满分6分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AC=2AB ，点D 是AC 的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A 、D重合，连结BE 、EC ．试猜想线段BE 和EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想．20、（本小题满分6分）物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如下表： 得分(分) 10 9 8 7 人数(人)5843问：（1）求这20位同学实验操作得分的众数、中位数． （2）这20位同学实验操作得分的平均分是多少？（3）将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图，扇形①的圆心角度数是多少？21、（本小题满分8分）“五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A 、B 、C 、D 四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题： （1）若去D 地的车票占全部车票的10%，请求出D 地 车票的数量，并补全统计图；（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A 地的概率是多少？（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？22、（本小题满分7分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD ．小明在山坡的坡脚A 处测得宣传牌底部D 的仰角为60°，沿山坡向上 走到B 处测得宣传牌顶部C 的仰角为45°．已知山坡AB 的坡度i ＝1:3，AB ＝10米，AE ＝15米，求这块宣传 牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果 精确到0.1米．参考数据：2≈1.414，3≈1.732）23、（本小题满分8分）如图，△ABC 中，以BC 为直径的圆交AB 于点D ，∠ACD =∠ABC ．（1）求证：CA 是圆的切线； （2）若点E 是BC 上一点，已知BE =6，tan ∠ABC =32，tan ∠AEC =35，求圆的直径．24、（本小题满分12分）黄冈市英山县有一个茶叶厂，该厂的茶叶主要有两种销售方式，一种方式是卖给茶叶经销商，另一种方式是在各 超市的柜台进行销售，每年该厂生产的茶叶都可 以全部销售，该茶叶厂每年可以生产茶叶100万盒，其中，卖给茶叶经销商每盒茶叶的利润 y 1（元）与销售量x （万盒）之间的函数图 如图所示；在各超市柜台销售的每盒利 润y 2（元）与销售量x （万盒）之间的函数关系为：2380(040)440(40100)x x y x ⎧-+≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩厂卖给茶叶经销商的销售总利润1z （万（1）写出该茶叶元）与其销售量x （万盒）之间的函数关系式，并指出x 的取值范围；1()y 元x （万盒） 06040 50100（2）求出该茶叶厂在各超市柜台销售的总利润2z （万元）与卖给茶叶经销商的销售量x （万盒）之间的函数关系式，并指出x 的取值范围；（3）求该茶叶厂每年的总利润w （万元）与卖给茶叶经销商的销售量x （万盒）之间的函数关系式，并帮助该茶叶厂确定卖给茶叶经销商和在各超市柜台的销量各为多少万盒时，该公司的年利润最大？25、（本小题满分14分）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）的图象经过点B （14,0）和C （0，－8），对称轴为x ＝4．（1）求该抛物线的解析式；（2）点D 在线段AB 上且AD ＝AC ，若动点P 从A 出发沿线段AB 以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q 以某一速度从C 出发沿线段CB 匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ 被直线CD 垂直平分？若存在，请求出此时的时间t （秒）和点Q 的运动速度；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的结论下，直线x ＝1上是否存在点M 使△MPQ 为等腰三角形？若存在，请求出所有点M 的坐标，若不存在，请说明理由．黄冈市启黄中学初三第三次模拟考试数学参考答案1.A2.D3.B4.A5.A6.C7.B8.D9.22(3)x - 10.4 11.3 12.4π 13.15814. 4 15.10516.（6，2） 17、-3≤x ＜1，(数轴略) 18、解：设王老师步行速度为x 千米/小时，则骑车速度为3x 千米/小时，依题0.51 6.533x x+=， 意得：1.5+x=6.5，解得x=5. 经检验：x=5是原分式方程的解，所以 3x=15.答：王老师步行速度为5千米/小时，骑车速度为15千米/小时.19、解：BE =EC ，BE ⊥EC ，理由如下： ∵AC=2AB ，点D 是AC 的中点，∴AB=AD=CD. ∵∠EAD=∠EDA=45°，∴∠EAB=∠EDC=135°. ∵EA=ED ，∴△EAB ≌△EDC ，∴∠AEB=∠DEC ，EB=EC ，∴∠BEC=∠AED=90°，∴BE=EC ，BE ⊥EC.20、（1）众数：9 中位数：9（2）这20位同学实验操作得分的平均分为：1059884738.7520⨯+⨯+⨯+⨯=（3）扇形①的圆心角度数是：（1-20%-25%-40%）×360°=54°21、解：（1）设D 地车票有x 张，则x ＝（x +20+40+30）×10%， 解得x ＝10.即D 地车票有10张 （2）小胡抽到去A 地的概率为2020403010+++＝15.（3）以列表法说明（下表）或者画树状图法说明（如下图）小李掷得数字 小王掷 得数字1 2 3 41 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4）(1202540)--- 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） 4（4，1） （4，2） （4，3） （4，4）由此可知，共有16种等可能结果.其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为616＝38.则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为318-＝58.∵38≠58，∴这个规则对双方不公平. 22、解：过B 作BF CE ⊥于F ，BG AE ⊥于G ，∵AB 的坡度1:3i =， ∴13BG AG =，即3tan 3BAG ∠=，∴30BAG ∠=︒，∵AB =10，∴135,5322BG AB AG AB ====， ∴1553EG AE AG =+=+. 在Rt △BCF 中，45CBF ∠=︒，∴155 3.CF BF EG ===+ 在Rt △ADE 中，60DAE ∠=︒，∴3153DE AE ==，∴1535DF DE EF =-=-， ∴1553(1535) 2.7CD CF DF =-=+--≈. y DxBOAP QC23、解： （1）∵BC 是直径，∴∠BDC =90°，∴∠ABC +∠DCB=90°，∵∠ACD =∠ABC ，∴∠ACD +∠DCB=90°，∴BC ⊥CA ，∴CA 是圆的切线． （2）在Rt △AEC 中，tan ∠AEC=53，∴53AC EC =,35EC AC =; 在Rt △ABC 中，tan ∠ABC =23，∴23AC BC =,32BC AC =;∵BC -EC=BE ，BE =6，∴33625AC AC -=,解得AC =203, ∴BC=3201023⨯=．即圆的直径为10. 24、解：（1）1250(050)165(60100)4x x z x x x ⎧⎪=⎨-+<⎪⎩≤≤≤；（2）240(060)35(60100)4x y x x ⎧⎪=⎨+<⎪⎩≤≤≤，∴222400040(060)(100)370500(60100)4x x z x y x x x -⎧⎪=-=⎨-++<⎪⎩≤≤≤（3）1° 当060x ≤≤时，50400040104000W x x x =+-=+.∵10>0，∴W 随x 的增大而增大，∴当x =60时，max 4600W =万元.2° 当60100x <≤时，2222131356570500135500()5056.25442W x x x x x x x =-+-++=-++=--+， ∵10-<且x 为正整数，∴当x =67或68时，max 5056W =，∵4600＞5056 ∴当x =67或68时，年利润最大，∴当卖给茶叶经销商37万盒，在各超市柜台销售67万盒或卖给茶叶经销商32万盒，在各超市柜台销售68万盒时，该公司的年利润最大. 25、（1）221682121y x x =--； （2）存在，理由如下： ∵CD 垂直平分PQ ，∴PDC QDC ∠=∠，∵AD AC =，∴ADC ACD ∠=∠，∴QDC ACD ∠=∠， ∴AC DQ ，在Rt △AOC 中，2210AC AO CO =+，AD =10. 又AO =6，∴OD =4，∴D 在对称轴上，根据对称性可知AD=BD ，又AC DQ ，∴Q 为BC 的中点，∴12CQ BC =.在Rt △BOC 中，22265BC OC OB +，∴65CQ D 、Q 为AB 、BC 的中点，∴152DQ AC ==. ∵DPQ DQP ∠=∠，∴5PD DQ ==，∴ 5.AP AD PD =-=∴51APt ==，∴65Q CQ v t == （3）设(1,)M y ，∴222222(11)(0)4,6(4)852, 5.PM y y QM y y y PQ =++-+++++=1° 当PQ=PM 时，2454y +，∴219y =±12(1,219),(1,19).M M -2° 当PQ=QM 时，245852y y ++，∴4211y =-±34(1,4211),(1,4211).M M -+-- 3° 当PM=QM 时，6y =-，∴5(1,6)M -综上所述：存在5个M 点，即12345(1,219),(1,219),(1,4211),(1,4211),(1,6).M M M M M --+---。

第5题图 第6题图黄冈市2015届初三年级摸底考试数学试题试卷总分：120分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷(选择题 共21分)一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面表格内。

本大题共7小题，每小题3分，共21分.) 1.-20151的倒数为 A.-2015 B. －20151 C.2015 D. 201512．下列运算正确的是A ．b a b a +=+--)(B ．a a a =-2333 C ．(x 6)2=x 8D.323211=⎪⎭⎫⎝⎛÷- 3.在函数y =中，自变量x 的取值范围是 A.1x ≠ B. 1x >- C. x ≥1 D.1x >4.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<--+≥+-xx x x 8)1(311323的整数解是A ．-2,-1,0B ．-1,0,1C ．0,1,2D ．1,2,35.几个棱长为1的正方体组成几何体的三视图如图，则这个几何体的体积是A ．5B ．6C ．7D ．86．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图，给出下列结论：①b 2－4ac>0； ②2a ＋b<0； ③4a －2b ＋c ＝0； ④a ∶b ∶c ＝－1∶2∶3.其中正确的是A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 7.等腰△ＡＢＣ中，∠A=30°,AB=4 ,则AB 边上的高CD 的长是 A ．2或32或33 B ．2或34或33 C ．2或32或332 D. 2或34或332第Ⅱ卷(非选择题 共99分)二、填空题(共７个小题，每小题3分)AD F E第17题图第11题图8.化简-5.0-=___________.9．分解因式：3－12t + 12t 2 = .10. 已知0113=+++b a ，则_______20152=--b a .11．如图，直线BD∥EF，AE 与BD 交于点C ，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF 为____．12、若方程2x +8x-4=0的两根为1x 、2x 则21+21= 14. 上一点(不与端点重合),如果∠MNP ＝∠MNQ.有以下结论：①∠1=∠2 ,②∠MPN+∠MQN=180°,③∠MQN=∠PMN ,④PM=QM,⑤MN 2=PN ·QN.其中正确的是___________.三、解答题(本大题共10小题，共78分.)15.(5分) 先化简，在求值：3－x 2x －4÷(5x －2－x －2)，其中x=3－3．16.(本小题满分6分)某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元的价格出售.由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售.(1)求平均每次下调的百分比；(2)房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力.请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？17.(本小题满分6分)如图△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE ＝2DE ，延长DE 到点F ，使得EF ＝BE ，连接CF ． 求证：四边形BCFE 是菱形.CBA 45°60°N M 第20题图A O D C19.(本小题满分7分)在复习《反比例函数》一课时，同桌的小峰和小轩有一个问题观点不一致： 情境：随机同时掷两枚质地均匀的骰子(骰子六个面上的点数分别代表1，2，3，4，5，6).第一枚骰子上的点数作为点P （m ，n ）的横坐标，第二枚骰子上的点数作为点P （m ，n ）的纵坐标 小峰认为：点P （m ，n ）在反比例函数y=x 8图象上的概率一定大于在反比例函数y=x 6图象上的概率;小轩认为：点P （m ，n ）在反比例函数y=x 8和y=x6图象上的概率相同． 问题：(1)试用列表或画树状图的方法，列举出所有点P （m ，n ）的情形；(2)分别求出点P （m ，n ）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．20.(本小题满分7分)如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 切线， 切点为B ，OC 平行于弦AD ，OA ＝2. (1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若AD ＋OC ＝9，求CD 的长.(结果保留根号)21.(本小题满分9分) 教育局为了解本县一中学1200名学生每学期参加社会实践活动的时间，随，中位数是；参加社会实践活动时间不少于9天的大约有多少人?22.(本小题满分7分)钓鱼岛自古就是中国的领土．某日，中国一艘海监船从A 点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M ，N 为该岛的东 西两端点）最近距离为14km （即MC=14km ）．在A 点测得岛屿的西 端点M 在点A 的东北方向；航行4km 后到达B 点，测得岛屿的东端 点N 在点B 的北偏东60°方向，（其中N ，M ，C 在同一条直线上），第24题图求钓鱼岛东西两端点MN 之间的距离(结果保留根号)．23.(本小题满分10分)“低碳生活”作为一种健康、环保、安全的生活方式，受到越来越多人的关注.某公司生产的健身自行车在市场上受到普遍欢迎，在国内市场和国外市场畅销，生产的产品可以全部售出，在国内市场每辆的利润y 1（元）与销量x （万辆）的关系如图所示；在国外市场每辆的利润y 2 (元)与销量x （万量）的关系为：y 2=⎩⎨⎧≤≤≤≤+-)104(240)60(36020x x x .(1)求国内市场的销售总利润1z （万元）关于销售量x （万辆）的函数关系式，并指出自变量的取值范围. (2)该公司的年生产能力为10万辆，请帮助该公司确定 国内、国外市场的销量各为多少时，公司的年利润最大？24.(本小题满分14分)如图，抛物线y=ax 2-2ax+c(a≠0)与y 轴交于点C （0，4），与x 轴交于点A 、B ，点A 坐标为（4，0）. (1)求该抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为N ，在x 轴上找一点K ，使CK+KN 最小，并求出点K 的坐标； (3)点Q 是线段AB 上的动点，过点Q 作QE ∥AC ，交BC 于点E ，连接CQ.当△CQE 的面积最大时，求点Q 的坐标；(4)若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为（2，0）.问：是否存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.400黄冈教育网2015年中考模拟试题数学D 卷 参考答案1．A 2.D 3.Ｂ 4.B 5.A 6.D 7.Ｃ 8.-0.5 9. 3(1-2t)2 10. 98 11. 105° 12.29 13.x 1=10，x 2=11 14.①③⑤ 15.原式=)321x （ …………3分 原式=63…………5分 16．（1）设平均每次下调的百分比为x ，则有7000(1-x)2=5670,(1-x)2=0.81，∵1－x>0， ∴1－x =0.9， x =0.1=10%.答：平均每次下调10%.………………3分（2）先下调5%，再下调15%，这样最后单价为7000元×(1－5%)×(1－15%）=5652.5元,∵5652.5<5670,∴ 销售经理的方案对购房者更优惠一些.…………6分17.∵D 、E 是AB 、AC 的中点,∴DE ∥BC ，BC=2DE. ………………………………2分 又BE=2DE ，EF=BE ，∴BC=BE=EF ，EF ∥BC ，∴四边形BCFE 为平行四边形，…4分 又BE=EF ，∴四边形BCFE 是菱形………………………………………………………6分18. （1）∵当x ＞1时，y 1＞y 2；当0＜x ＜1时，y 1＜y 2，∴点A 的横坐标为1，代入反比例函数解析式，=y ，解得y=6，∴点A 的坐标为（1，6），又∵点A 在一次函数图象上，∴1+m=6，解得m=5，∴一次函数的解析式为y 1=x+5；……３分（2）∵第一象限内点C 到y 轴的距离为3，∴点C 的横坐标为3，∴y==2，∴点C 的坐标为（3，2）过点C 作CD ∥x 轴交直线AB 于D 则点D 的纵坐标为2，∴x+5=2，解得x=-3，∴点D 的坐标为（-3，2），∴CD=3-（-3）=3+3=6，点A 到CD 的距离为6-2=4，联立，解得（舍去），，∴点B 的坐标为（-6，-1），∴点B 到CD 的距离为2-（-1）=2+1=3， S △ABC =S △ACD +S △BCD =×6×4+×6×3=12+9=21．……７分 19.（1）列表得：画树状图：……3分（2）∴一共有36种可能的结果，且每种结果的出现可能性相同，点（1，8），（8，1），（2，4），（4，2）在反比例函数y=x 8的图象上，点（1，6），（2，3），（3，2），（6，1）在反比例函数y=x6的图象上，∴点P （m ，n ）在两个反比例函数的图象上的概率都为：364=91，∴小轩的观点正确．……………………7分20．证明：（1）连结OD ，∵AD ∥OC,∠1=∠2,∠A=∠3;∵OA=OD,∴∠A=∠1,∴∠2=∠3,再证△ODC ≌△OBC ，得∠ODC ＝∠OBC=90°, CD 是⊙O 的切线；……３分（2）连结BD ， ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∵∠OBC ＝90°，∴∠ADB ＝∠OBC又∠A ＝∠3，∴△ADB ∽△OBC ， ∴OCABOB AD =，AD ·OC=OB ·AB=2×4=8； 又AD ＋OC ＝9，∵OC ＞OD ，∴OC ＝8，AD=1，OD=2，∴CD ＝15246422=-=-OD OC ……７分21. （1）9天，9天；……２分（2）18，0.28，作图略……５分；（3）(11+8+6+4+2)120050⨯÷=７44(人)…………９分22.解：在Rt △ACM 中，tan ∠CAM= tan 45°=ACCM=1，∴AC=CM=14, …………………3分 ∴BC=AC-AB=14-4=10，在Rt △BCN 中，tan ∠CBN = tan60°=BCCN=3.∴CN =3BC=103.∴MN =103-14.答：钓鱼岛东西两端点MN 之间的距离为（103-14）km.…………7分23．（1）y 1=⎩⎨⎧≤≤+-≤≤)104(52030)40(400x x x 则Z 1=xy=⎩⎨⎧≤≤+-≤≤)104(52030)40(4002x x x x x ……4分 (2)该公司在国外市场的利润Z 2=xy=⎩⎨⎧≤≤≤≤+-)106(240)60(360202x x x x x该公司的年生产能力为10万辆，在国内市场销售t 万辆时，在国外市场销售(10－t )万辆，则Z 1=⎩⎨⎧≤≤+-≤≤)104(52030)40(4002t t t t t ， Z 2=⎩⎨⎧≤-≤-≤-≤-+--)10106)(10(240)6100)(10(360)10(202t t t t t =⎩⎨⎧≤≤+-≤≤++-)40(2400240)104(160040202x x t t t …8分设该公司每年的总利润为w （万元），则W=Z 1+Z 2=⎩⎨⎧≤≤++-≤≤+)104(160056050)40(24001602t t t t t =⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+--≤≤+)104(3168)528(50)40(24001602t t t t ∙例3图321OD A第20题图当0≤t≤4时，w 随t 的增大而增大，当t ＝4时，w 取最大值，此时w ＝3040.当4≤t≤10时，当t ＝285时，w 取最大值，此时w ＝3168.综合得：当t ＝285时，w 的最大值为3168.此时，国内的销量为285万辆，国外市场销量为225万辆，总利润为3168万元.……10分 24．(1)y=-4212++x x ;…………………………………………………………3分 (2)抛物线顶点为N(1,29)，作点C 关于x 轴的对称点C ′(0,-4),求得直线C ′K 为 y=4217-x ,∴点K 的坐标为(0178，)；………………………………………………6分 (3)设点Q(m,0),过点E 作EG ⊥x 轴于点G,由-4212++x x =0，得x 1=-2，x 2=4，∴点B 的坐标为(-2,0),AB=6,BQ=m+2,又∵QE ∥AC,∴△BQE ≌△BAC,∴,BABQ CO EG =即624+=m EG ,EG=342+m ; ∴S △CQE =S △CBQ -S △EBQ = BQ EG CO ⋅-)(21=383231)3424)(2(212++-=+-+m m m m =3)1(312+--m . 又∵－2≤m≤4，∴当m=1时，S △CQE 有最大值3，此时Q （1，0）.…………10分(4)存在.在△ODF 中，（ⅰ）若DO=DF ，∵A （4，0），D （2，0），∴AD=OD=DF=2.又在Rt △AOC 中，OA=OC=4，∴∠OAC=45°.∴∠DFA=∠OAC=45°.∴∠ADF=90°.此时，点F 的坐标为（2，2）. 由-4212++x x =2，得x 1=1+5，x 2=1－5. 此时，点P 的坐标为：P 1（1+5，2）或P 2（1－5，2）. （ⅱ）若FO=FD ，过点F 作FM ⊥x 轴于点M.由等腰三角形的性质得：OM=21OD=1，∴AM=3. ∴在等腰直角△AMF 中，MF=AM=3.∴F （1，3）.由-4212++x x =3，得x 1=1+3，x 2=1－3.此时，点P 的坐标为：P 3（1+3，3）或P 4（1－3，3）.（ⅲ）若OD=OF ，∵OA=OC=4，且∠AOC=90°.∴AC=42.∴点O 到AC 的距离为22.而OF=OD=2＜22，与OF≥22矛盾.∴以AC 上不存在点使得OF=OD=2.此时，不存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形.综上所述，存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形.所求点P 的坐标为：（1+5，2）或（1－5，2）或（1+3，3）或（1－3，3）………………14分第24题图 M F 第24题。