以“诱导式”教学法推动数学课堂教学改革

三角函数诱导公式在高中数学解题中的三种常见应用毛慧婷(福建省浦城第一中学ꎬ福建浦城３５３４００)摘㊀要:三角函数诱导公式是高中数学中的重要工具之一ꎬ具有广泛的应用性.本文从化简㊁求值和证明三个角度探讨了三角函数诱导公式在解题中的应用.在化简问题中ꎬ通过运用诱导公式ꎬ可以将复杂的三角表达式简化为易于处理的形式ꎻ在求值问题中ꎬ利用诱导公式可快速准确地求解三角函数的具体数值ꎻ在证明问题中ꎬ诱导公式是重要的推理工具ꎬ可帮助学生建立相关的数学定理和结论.文章通过具体例题进行说明ꎬ并强调实践和思考的重要性.关键词:三角函数ꎻ诱导公式ꎻ高中数学ꎻ应用技巧中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)３６－００６８－０３收稿日期:２０２３－０９－２５作者简介:毛慧婷(１９９６.９－)ꎬ女ꎬ福建省浦城人ꎬ本科ꎬ中学二级教师ꎬ从事高中数学教学研究.㊀㊀三角函数是高中数学中的重要内容之一ꎬ而三角函数的诱导公式则是解题过程中常用的工具[１].在实际应用中ꎬ三角函数的诱导公式具有广泛的适用性ꎬ可以在化简㊁求值和证明等问题中发挥重要作用.在化简问题中ꎬ三角函数诱导公式可以帮助我们将复杂的三角表达式转化为简单的形式.通过巧妙地运用三角函数诱导公式ꎬ我们可以将复杂的三角函数关系简化为更易于处理的形式ꎬ从而更方便进行后续计算和推导ꎻ在求值问题中ꎬ三角函数诱导公式可以帮助我们快速准确地求解三角函数的具体数值[２].通过将待求函数转化为已知函数的组合形式ꎬ我们可以运用三角函数诱导公式将问题转化为已知数值的计算ꎬ从而得到准确的解答ꎻ在证明问题中ꎬ三角函数诱导公式可以作为重要的推理工具.通过将待证明的三角函数关系转化为等价的形式ꎬ我们可以使用诱导公式进行推导和证明ꎬ从而建立起相关的数学定理和结论.１利用诱导公式化简利用诱导公式化简可以帮助我们将复杂的三角函数表达式转化为简单的形式ꎬ在高中数学解题中具有重要的应用价值.在过程上ꎬ利用诱导公式进行化简的基本步骤如下:首先ꎬ根据待化简的三角函数表达式ꎬ选择合适的诱导公式ꎬ常用的诱导公式有正弦与余弦的诱导公式㊁正切与余切的诱导公式等ꎻ其次ꎬ将原始的三角函数表达式中的某一项根据选择的诱导公式进行替换ꎬ转化为新的三角函数表达式ꎻ然后ꎬ运用三角函数的基本关系和性质ꎬ通过代数运算将新的三角函数表达式进一步简化ꎻ最后反复迭代执行第２步和第３步ꎬ直至将原始的三角函数表达式化简到８６最简形式.在实际应用意义上ꎬ通过化简ꎬ我们可以将复杂的计算转化为简单的形式ꎬ提高计算速度和准确性.化简过程中ꎬ我们需要运用三角函数的基本关系和性质进行代数运算.通过观察和分析化简的中间步骤ꎬ我们可以发现一些规律和特点ꎬ从而深入理解三角函数的性质[３].在解决实际问题时ꎬ常常会遇到复杂的三角函数表达式.利用诱导公式进行化简ꎬ可以将问题转化为更简单的形式ꎬ使问题的求解过程更加高效和便捷.因此ꎬ利用诱导公式进行化简是一种重要的数学技巧ꎬ在高中数学解题和实际应用中具有广泛的应用.通过掌握化简的方法和技巧ꎬ我们可以更好地理解和运用三角函数ꎬ提高解题的效率和准确性.例１㊀已知函数ｆ(ｘ)＝２ｓｉｎ(ωｘ)ꎬ其中常数ω>０.令ω＝１ꎬ判断函数Ｆ(ｘ)＝ｆ(ｘ)＋ｆｘ＋π２æèçöø÷的奇偶性ꎬ并说明理由.令ω＝２ꎬ将函数ｙ＝ｆ(ｘ)的图象向左平移π６个单位ꎬ再向上平移１个单位ꎬ得到函数ｙ＝ｇ(ｘ)的图象.对任意ａɪＲꎬ求ｙ＝ｇ(ｘ)在区间ａ[ꎬａ＋１０π]上的零点个数的所有可能.解析㊀(１)ω＝１时ꎬｆ(ｘ)＝２ｓｉｎｘꎬ此时Ｆｘ()＝ｆｘ()＋ｆｘ＋π２æèçöø÷＝２ｓｉｎｘ＋２ｓｉｎｘ＋π２æèçöø÷＝２ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ().此时有:Ｆπ４æèçöø÷＝２２ꎻ且Ｆ－π４æèçöø÷＝０ꎻ所以Ｆ－π４æèçöø÷ʂＦπ４æèçöø÷ꎬＦ－π４æèçöø÷ʂ－Ｆπ４æèçöø÷.因此Ｆ(ｘ)既不是奇函数ꎬ也不是偶函数.(２)ω＝２时ꎬ有ｆ(ｘ)＝２ｓｉｎ２ｘꎬ将ｙ＝ｆ(ｘ)的图象向左平移π６个单位ꎬ再向上平移１个单位后得到ｙ＝２ｓｉｎ２ｘ＋π６æèçöø÷＋１的图象ꎬ所以ｇ(ｘ)＝２ｓｉｎ２ｘ＋π６æèçöø÷＋１.令ｇ(ｘ)＝０ꎬ得ｘ＝ｋπ＋５１２π或ｘ＝ｋπ＋３４π(ｋɪＺ).因为[ａꎬａ＋１０π]恰含１０个周期ꎬ所以ꎬ当ａ是零点时ꎬ在[ａꎬａ＋１０π]上零点个数２１ꎻ当ａ不是零点时ꎬａ＋ｋπ(ｋɪＺ)也都不是零点ꎬ区间[ａ＋ｋπꎬａ＋(ｋ＋１)π]上恰有两个零点ꎬ故在[ａꎬａ＋１０π]上有２０个零点ꎬ综上ꎬｙ＝ｇ(ｘ)在[ａꎬａ＋１０π]上零点个数的所有可能值为２１或２０.２利用诱导公式求值利用诱导公式进行求值是数学计算和解题中常用的一种方法ꎬ具有简便明了的过程和重要的意义ꎬ它能够帮助我们简化复杂的计算过程ꎬ提高计算的效率.同时ꎬ它也扩展了我们的数学思维和应用能力ꎬ在实际问题中起到了重要的作用.首先ꎬ利用诱导公式进行求值的过程相对简便明了.前已述及ꎬ诱导公式是一类可以将某些复杂函数转化为简单形式的公式[４].通过巧妙运用这些公式ꎬ我们可以将原始的复杂表达式转化为更简单㊁易于计算的形式ꎬ从而大大简化求值的过程.这些诱导公式包括特殊角的三角函数值㊁和差角的三角函数关系等ꎬ其处理过程可以减少繁琐的计算过程ꎬ提高计算的效率.其次ꎬ通过诱导公式ꎬ我们可以在计算和解题中更加灵活和高效地应用数学知识.它帮助我们将问题转化为更简单的形式ꎬ从而更好地理解和处理数学概念.而且ꎬ诱导公式也能够帮助我们发现数学中的规律和性质ꎬ提高我们的抽象思维能力.此外ꎬ利用诱导公式进行求值还具有更广泛的应用ꎬ许多问题都涉及三角函数的计算.通过运用诱导公式ꎬ我们可以更加方便地处理和求解这些问题ꎬ提高实际应用中的问题解决能力.例２㊀已知函数ｆ(ｘ)＝ｓｉｎ(ωｘ＋φ)ω>０ꎬ０<φ<π２æèçöø÷在π８ꎬ５π８æèçöø÷上单调ꎬ且ｆ－π８æèçöø÷＝ｆ３π８æèçöø÷＝０ꎬ则ｆπ２æèçöø÷的值为(㊀㊀).解析㊀由题意得ꎬ函数ｆ(ｘ)的最小正周期为９６Ｔ＝２πωꎬ因为ｆ(ｘ)在π８ꎬ５π８æèçöø÷上单调ꎬ所以Ｔ２＝πω?π２ꎬ得０<ω?２.且ｆ－π８æèçöø÷＝ｆ３π８æèçöø÷＝０ꎬ所以Ｔ２＝３π８－－π８æèçöø÷＝π２ꎬ解得ω＝２.由于ｆ－π８æèçöø÷＝０ꎬ所以ｓｉｎ２ˑ－π８æèçöø÷＋φ[]＝０ꎬ整理得φ＝π４.所以ｆ(ｘ)＝ｓｉｎ２ｘ＋π４æèçöø÷ꎬ则ｆπ２æèçöø÷＝ｓｉｎπ＋π４æèçöø÷＝－２２.３利用诱导公式证明利用诱导公式进行证明可以为证明过程提供一种清晰㊁简洁的推理路径.通过诱导公式ꎬ我们可以将复杂的等式或方程转化为简单的形式ꎬ从而更方便地进行推导和计算.这样的过程通常会减少繁琐的代数运算步骤ꎬ简化问题求解的过程ꎬ提高计算的效率[５].此外ꎬ诱导公式往往能够将问题与其他相关概念㊁定理联系起来ꎬ使证明过程更加连贯且易于理解.例３㊀已知ＡꎬＢꎬＣ为әＡＢＣ的内角.(１)求证:ｃｏｓ２Ａ＋Ｂ２＋ｃｏｓ２Ｃ２＝１ꎻ(２)若ｃｏｓπ２＋Ａæèçöø÷ｓｉｎ３π２＋Ｂæèçöø÷ｔａｎ(Ｃ－π)<０ꎬ求证:әＡＢＣ为钝角三角形.解析㊀(１)因为Ａ＋Ｂ＝π－Ｃꎬ所以Ａ＋Ｂ２＝π２－Ｃ２ꎬ所以ｃｏｓＡ＋Ｂ２＝ｃｏｓπ２－Ｃ２æèçöø÷＝ｓｉｎＣ２ꎬ所以ｃｏｓ２Ａ＋Ｂ２＋ｃｏｓ２Ｃ２＝１.(２)因为ｃｏｓπ２＋Ａæèçöø÷ｓｉｎ３π２＋Ｂæèçöø÷ｔａｎ(Ｃ－π)<０ꎬ所以(－ｓｉｎＡ)(－ｃｏｓＢ)ｔａｎＣ<０.因此ｓｉｎＡｃｏｓＢｔａｎＣ<０.又因为０<Ａ<πꎬ０<Ｂ<πꎬ０<Ｃ<π且ｓｉｎＡ>０ꎬ所以ｃｏｓＢ<０ꎬｔａｎＣ>０{或ｃｏｓＢ>０ｔａｎＣ<０{ꎬ所以Ｂ为钝角或Ｃ为钝角ꎬ所以әＡＢＣ为钝角三角形.通过本文的论述ꎬ我们不仅了解了三角函数诱导公式的基本概念和推导方法ꎬ同时也掌握了在高中数学解题中常见三种应用技巧.化简㊁求值和证明是数学解题的重要环节ꎬ我们可以通过灵活运用三角函数诱导公式ꎬ将复杂问题转化为简单形式ꎬ从而提高解题效率和准确度.然而ꎬ要想真正掌握这些应用技巧ꎬ还需要在实践中不断练习和尝试.通过多做例题ꎬ多思考不同情况下的解题方法ꎬ同学们可以逐渐熟练掌握三角函数诱导公式ꎬ提高自己的数学能力和解题水平.相信在以后的学习和生活中ꎬ这些技巧也会为我们带来更多的启示和帮助.参考文献:[１]张辉ꎬ李钰.以问题为驱动的数学探究式教学例谈:以 三角函数的诱导公式 为例[Ｊ].新智慧ꎬ２０２３(２４):１０－１２.[２]周忠武.合理设计教学过程积累数学活动经验:浅谈 三角函数的诱导公式 的教学设计[Ｊ].中学数学ꎬ２０２１(１３):２７－２８.[３]韦爱群.中职数学三角函数诱导公式的教学探析[Ｊ].理科爱好者(教育教学)ꎬ２０１９(０１):２０－２１.[４]吴蕾.高中数学课堂开展微型探究学习的教学实例与反思:以 诱导公式 为例[Ｊ].数学教学通讯ꎬ２０１７(２１):９－１０.[５]崔娅兰.数学原理教学探究:以高中三角函数诱导公式为例[Ｃ]ʊ新教育时代(２０１５年１１月总第６辑)ꎬ２０１５:１８４.[责任编辑:李㊀璟]０７。

新课标理念下的培智数学课堂教学策略随着新课标的实施，培智数学课程的教学也呈现出了一些新理念和新策略。

培智数学教学，是在教师的指导下，学生进行数学探究、思考和实践活动的一个过程。

以下是几种新课标理念下培智数学课堂教学策略。

一、启发性教学策略启发式教学策略是培智数学课堂教学的重要手段之一，其重点是引导学生自主思考、自主学习，并在教师的指导下解决问题。

在启发式教学中，教师是鼓励学生互相交流、探究、实践和思考的桥梁，是组织、协调、管理和辅导学生学习的领导者。

教师需要在课堂上鼓励学生探究新知识，引导学生发现问题并解决问题，让学生学会提问、积极思考和创新。

情感教育的重点在于培养学生的情感和态度，在数学课堂上也适用。

在数学教学中，教师需要注重培养学生的情感兴趣、积极性和动机性，引导学生体验数学的美妙、挑战和兴趣。

情感教育策略涉及突出学习的意义和目的，体现学习的主体性，提高学生的兴趣和重视程度。

这样，学生就会逐渐形成主动学习的意识，培养自学能力和自我驱动的能力。

探究性教学是培智数学课堂教学的核心，是培养学生自主思考和解决问题的重要思维方式。

在探究性教学中，教师需要为学生提供一个探究式学习的环境，引导学生开展探究活动。

探究式教学策略包括问题导向、任务规划、方法探究和结果总结等，让学生学会思考、表达、总结和反思。

在新课标中，合作式学习是一种重要的教学模式。

合作式学习是指学生之间互相协助，共同完成任务、解决问题、探究知识的一种学习方式。

合作式学习可激发学生的创新和团队精神，让学生在互相交流、展示和合作中磨练自己的能力，培养了学生的合作和交流能力、解决问题的能力和开发潜能的能力。

五、评价教学策略评价是培智数学课堂教学的重要步骤，对于学生的成长和发展具有重要的意义。

评价对于培养学生的学习能力、创新能力和实践能力有重要的作用。

评价策略需要围绕着学生的学习情况、学习过程和学习成果来进行评价，学生可以参与评价体系的建立、评价标准的制定和评价结果的反馈等，以提高学生的反思和自我修正的能力，促进学生的自主学习和自我分享。

引导式教学法在数学教学中的应用
引导式教学法是一种以学生为中心，在教师的引导下，让学生自主探究、发现和学习
的教学方式。

在数学教学中，引导式教学法可以有效激发学生的学习兴趣和积极性，提高
学生的自主学习能力和数学思维能力，使学生能够真正理解数学知识和掌握数学方法。

一、培养学生的自主学习能力
引导式教学法注重学生的自主学习和探究，通过教师的引导和学生的自主学习，使学
生在探究中形成知识结构，积极参与学习过程，并逐渐形成自主学习的习惯。

在数学教学中，引导式教学法可以通过提出问题、设计情景、讲述故事等方式来引导学生思考和探究，让学生在思考中发现问题、解决问题，从而得到知识和技能的具体体验和认知，从而培养
学生的自主学习意识和能力。

二、激发学生的学习兴趣和积极性
引导式教学法可以通过各种形式和方法来激发学生的学习兴趣和积极性，提高学生的
参与度和学习效果。

在数学教学中，引导式教学法可以通过游戏、竞赛、角色扮演等形式
来激发学生的学习兴趣，使学生更加积极地参与到数学学习中来。

同时，引导式教学法可
以让学生在学习过程中产生交流和互动的需求，通过小组讨论、集体探究等形式来促进学
生之间的协作和磨合，从而增强学生的集体意识和合作精神。

三、提高学生的数学思维能力
四、注重学生的实践操作能力
引导式教学法注重学生的实践操作能力，积极引导学生进行实践探究和实验操作，在
实践中获取具体经验和深入理解数学知识和技能。

在数学教学中，引导式教学法可以通过
设计实验、模拟情景等方式来引导学生进行实践操作，让学生在实践中掌握数学知识和技能，培养学生的实践操作能力和数学应用能力。

《诱导公式》教学设计【教材分析】本节课选自人教社中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学（基础模块）》上册，第五章三角函数第二节第三部分内容诱导公式。

三角函数是研究自然界周期现象的重要数学工具，是中学数学一个重要内容之一。

其中的诱导公式是把大角三角函数化成小角三角函数，负角三角函数转化为正角三角函数的一个重要工具，是继任意角三角函数之后的一个重要内容，在三角函数化简求解中具有重要的作用，并为后面三角函数图象和性质的研究做铺垫。

诱导公式的推导过程，体现了数形结合思想，反映了从特殊到一般的数学归纳方法。

【教学目标】1、理解并掌握诱导公式；2、能够灵活运用诱导公式，求解任意角的三角函数、化简三角函数式和证明简单三角恒等式；3、通过学习，让学生理解对称变换思想在解决数学问题中的重要作用；4、通过化繁为简，由浅入深的教学，让学生轻松学数学，增强学生学习的自信心，并从中体会到数形结合的思想。

【教学重点】运用诱导公式进行三角函数式的求解和化简。

【教学难点】诱导公式的推导，特别是诱导公式三的得出。

【教学方法】本节课以学生为主体，教师为主导，主要采用小组合作和探究体验式的教学方法，开展教学，在课堂教学过程中，以问题为线索，引导学生发现诱导公式的推出过程，借助几何画板，探究诱导公式，从而突破本节课的难点，然后运用闯关软件，强化学生对诱导公式的运用，最终让学生能够愉快的掌握和运用诱导公式。

【教学过程】一、课前回顾 温故出新（阶段一）课前回顾 （阶段二）学习新知 （阶段三）课后小结二、探究讨论 理解新知（学习新知）教师：根据前面学习的终边相同角之间的关系，我们可以发现α和 360⨯+k α的终边怎么样呢？学生思考，回答，从而得到诱导公式1. 然后引导学生运用简单易懂的语言总结诱导公式的规律。

趁热教师运用诱1讲解求解 1500cos 。

运用自己开发的数学学习系统，设计运用诱导公式1求解大角（超过360度）问题，学生分组完成，系统及时对每组完成情况进行评价，这样大大激发了学生学习兴趣。

1.3三角函数的诱导公式（1）一、教学内容分析本节教学内容在本章“任意角的三角函数”一节及全章中起着承上启下的作用。

求三角函数值是三角函数中的重要内容，诱导公式是求三角函数值的基本方法。

诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求“00～900”角的三角函数值问题。

诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维方式。

这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大意义。

二．学生学习情况分析：本节是在学生基本掌握了三角函数线的基础上进行研究的。

由于学生素质参差不齐，又存在能力差异，不同学生对知识的领悟与掌握能力的差距很大。

因此进行本堂课的教学，我采用多媒体直观动态演示引导学生联想，进行问题类比，构建知识系统，从而激发学生学习数学的兴趣和欲望。

三、设计思想教育以人为本，学生是学习的主体，在课堂教学中应该让学生带着自己的问题去探究以体现学生的主体性。

四、教学目标1、知识技能借助三角函数线推导出正弦、余弦的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题。

3、情感态度与价值观通过诱导公式的学习，体会“探究学习”在学习过程中的作用，使学生体验成功，增强学习数学的自信心五、教学重点、难点重点：将任意角的三角函数化为锐角三角函数.难点：推导、记忆诱导公式.六、教学方法与教学手段教学方法：结合多媒体，创设问题情境，启发引导学生自主学习，自我构建，突出学生的主体地位.学习方法：类比发现，合作交流，自主构建、引申升华.教学手段：直尺，多媒体辅助教学.七、教学过程学情分析学情分析：学生在前面第一类诱导公式学习中感受了数形结合思想、对称变换思想在研究数学问题中的应用，初步形成用对称变换思想思考问题的习惯，对于两次对称变换思想的应用是上一节课的深化；学生对高中数学知识有了一定了解和掌握，也形成了自己的学习方法和习惯，对学习高中数学有了一定兴趣和信心，且具有了一定的分析、判断、理解能力和交流沟通能力。

高中数学主要教学措施高中数学作为一门重要的学科，对于学生的综合能力培养至关重要。

为了有效地教授数学知识和提升学生的数学学习效果，教师们需要采取一系列的教学措施。

本文将介绍几种高中数学教学的主要措施，并详细说明它们的应用。

一、启发性教学法启发性教学法是一种以学生为主体，通过启发学生思考和发现规律的方法进行教学的策略。

在数学教学中，采用启发性教学法可以激发学生的学习兴趣，培养学生的观察力、分析力和解决问题的能力。

例如，教师可以通过提出有趣的问题和实际应用场景，引导学生通过自主探索和讨论的方式来发现数学规律，促进学生的深度思考与理解。

二、课堂互动课堂互动是指教师与学生之间进行积极互动和沟通的教学方式。

在数学教学中，教师应该鼓励学生提问、回答问题、解释思路等，使课堂变得生动有趣。

通过互动，教师可以了解学生的学习情况，及时纠正错误，并促进学生之间的合作与交流。

课堂互动可以激发学生的学习积极性和主动性，提高他们的学习效果。

三、多媒体技术的应用多媒体技术在高中数学教学中的应用可以提供更多形式的展示和实例，更好地帮助学生理解抽象的数学概念。

教师可以利用多媒体教学软件展示数学原理、定理的证明过程，同时可以通过动画、图片等形式直观地展示问题解决的过程。

多媒体技术的应用可以提高学生的兴趣，加深他们对数学知识的印象，提升学习的效果。

四、差异化教学差异化教学是指根据学生的学习特点和个性差异，因材施教，设置不同的教学内容和学习目标。

在高中数学教学中，学生的初步数学基础和学习进展不同，教师可以制定不同难度的作业或通过小组合作等方式让学生在适当的层次上进行学习。

同时，教师还可以为学生提供不同的学习辅助材料，帮助学生更好地消化和理解数学知识。

五、拓展性学习拓展性学习是指在基础知识学习的基础上，引导学生深入思考和学习数学的应用和拓展。

通过拓展性学习，学生可以了解数学与其他学科的联系，了解数学在实际生活中的应用和意义。

教师可以通过组织数学建模活动、数学实验等方式来培养学生的数学建模能力和数学思维的拓展性。

诱导公式推导过程教案篇一：三角函数的诱导公式教案设计一、指导思想与理论依据数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。

因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。

所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。

因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。

二．教材分析三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教A 版）数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）。

本节是第一课时，教学内容为公式（二）、（三）、（四）.教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式，公式（二）、（三）、（四）。

同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求。

为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位。

三．学情分析本节课的授课对象是本校高一（x）班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容。

四．教学目标(1).基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式；(2).能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简；(3).创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力。

1.知识与技能借助单位圆，推导出诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，掌握有关三角函数求值问题。

2.过程与方法经历诱导公式的探索过程，体验未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养化归思想。

《诱导公式》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 掌握诱导公式的概念和性质。

2. 能够运用诱导公式进行简单的三角函数运算。

3. 增强学生对三角函数的理解和运用能力。

二、教学重难点1. 教学重点：熟练掌握诱导公式，能够灵活运用。

2. 教学难点：理解并运用正弦、余弦、正切的互补关系。

三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、粉笔、三角板、纸张等。

2. 准备教学资料：教材、练习题、试卷等。

3. 制定教学计划：确定教学步骤、时间安排等。

4. 安排实验或实践活动，帮助学生更好地理解和运用诱导公式。

四、教学过程：（一）导入1. 复习初中正、余弦的诱导公式，回忆如何记忆这些公式。

2. 提出课题，说明本节课的学习目标：熟练运用诱导公式进行化简求值。

（二）探索新知1. 自主学习学生阅读教材，标注出本节课需要学习的内容，重点关注诱导公式的推导过程。

尝试完成学习任务单。

【设计意图】通过阅读和完成学习任务单，使学生对知识有初步的感知，发现问题、提出问题，培养学生的问题意识。

2. 合作交流学生以小组为单位，围绕任务单，就自主学习中提出的问题进行讨论。

教师巡视指导，参与学生的讨论，适时点拨。

【设计意图】通过小组讨论，生生互动、师生互动，共同探究，突破难点，加深学生对知识的理解。

3. 精讲点拨教师针对学生讨论中出现的问题进行讲解，强调诱导公式的运用范围及注意事项。

演示任意角的三角函数角在各个象限内的符号特征。

【设计意图】教师帮助学生进一步理解知识，规范学生答题方式，提高学生解决问题的能力。

4. 变式训练教师针对学生的学习情况，设计具有针对性、层次性、思维性的练习题，以小组为单位进行练习，教师巡视、指导、纠错。

【设计意图】通过变式训练，使学生进一步消化本节课所学知识，发展学生的思维能力。

（三）小结作业1. 学生总结本节课的学习内容，教师给予适时点拨，强调诱导公式使用时的注意事项。

2. 分层设计作业，满足不同学生的学习需求。

【设计意图】通过学生总结，培养学生归纳整理的能力；教师适时点拨，帮助学生构建知识网络；分层设计作业，照顾到不同层次的学生。

诱导公式教学设计一、内容分析:1.教材的地位与作用《诱导公式》是高中数学必修四1.2.4, 其主要内容是诱导公式及其应用。

过去学生已经学习了单位圆, 三角函数的定义, 同角三角函数的基本关系式等, 在此基础上来学习诱导公式的推导及其应用, 为今后学习三角函数的图象与性质打好了基础。

因此, 本节的学习有着极其重要的地位。

本节共分三个课时, 本课为第一课时, 主要是利用三角函数的定义推导出诱导公式并且应用。

2.教学重点和难点教学重点: 诱导公式（一）（二）及综合应用。

教学难点: 公式的推导和对称变换思想在学习过程中的渗透。

二、目标分析根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征, 依据学生学习的心理规律和素质教育的要求, 结合学生的实际水平, 制定本节课的教学目标如下:1.知识目标：理解正弦, 余弦, 正切的诱导公式。

2、能力目标:（1）会用三角函数的定义和单位圆推导出公式；（2）掌握诱导公式并应用之进行三角函数式的求值, 化简；（3）培养观察能力、分析能力、归纳总结能力；（4）培养数形结合的数学思想方法。

3.德育目标:（1）渗透由抽象到具体的思想, 培养学生辩证唯物主义观点；（2）培养学生合作学习和数学交流的能力；三、教法分析根据上述教材分析和目标分析, 贯彻诱思探究教学原则, 体现以教师为主导, 学生为主体的教学思想, 深化课堂教学改革, 确定本课主要的教法为:1.计算机辅助教学借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆和定义推导出公式, 使问题变得直观, 易理解；利用多媒体向学生展示, 使学生有直观认识。

2.讨论式教学通过观察课件的演示, 让学生分组讨论、交流、总结, 说出诱导公式（不同层次的组员回答, 教师给予评价不同）。

3.讲练结合教学教师耐心引导、分析、讲解和提问, 并及时对学生的意见进行肯定与评议。

四、学法分析引导学生认真观察教学课件的演示, 指导学生进行分组讨论交流, 促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成, 注意面向全体学生, 培养学生勇于探索、勤于思考的精神, 提高学生合作学习和数学交流的能力。

以“诱导式”教学法推动数学课堂教学改革【摘要】“诱导式”教学法改变了传统教师讲,学生被动听的教学模式,实现了由“讲授式”转变为“诱导式”,即通过学生对结论的猜想、发现、验证,以小组讨论的形式人人动手动脑主动参与,探究学习。

“诱导式”教学法产生了不可估量的教学效果。

【关键词】诱导式教学法自主学习合作学习【中图分类号】 g420 【文献标识码】 a 【文章编号】 1006-5962(2012)06(b)-0032-01“教师讲、学生被动听”的传统教学模式早已不适应新课程改革下的高考了,针对高考数学学科对学生理性思维考查力度的加大,数学课堂改革势在必行。

“诱导式”教学法,经过几年的实践,经过统考、高考检验,效果相当好。

诱导式教学法就是把教师“教”逐渐转变为学生的“思”,以学生的发展为中心,把学习的主动权还给学生。

具体内容是:创设情境,变教为诱,激发兴趣;由表及里,变学为思,学会探索;举一反三,以诱达思,提高能力。

核心就是在课堂教学中落实“自主学习,自主发展”的教育理念。

诱导式教学法是再现数学知识的发现过程。

通过教师的诱导,学生利用已有的知识去获取新的知识,即通过猜想结论,发现结论,再验证结论。

通过小组的讨论,探索出解决问题的办法。

由已知探索新知,学生需要经过艰苦复杂的探索。

这一方法符合人类探索、认知客观世界规律,培养了学生的合作精神和创新精神,提高了学生的能力。

针对数学课堂类型,诱导式教学法具体实施如下:如高一代数“函数图象的变换”中的平移变换的引入,我设置了两个问题:（1）利用函数y=2x的图象,画出函数y=2x+1及y=2x+2的图象并说出函数y=2x与y=2x+1,y=2x与y=2x_2图象之间的关系。

(2)利用y=2x的图象,画出y=2x-2及y=2x+2的图象并说出y=2x 与y=2x-2,y=2x与y=2x+2图象之间的关系。

通过这两个问题的设置,让学生动手画图,通过自主观察、讨论,总结出指数函数的平移规律,再通过对数函数,二次函数等的平移,由学生自己总结出一般函数平移变换的规律.这样由学生自己推出的结论不仅记忆深刻,而且还可以逐步培养学生的创新意识与创新精神,学生的主体地位得到了真正的发挥。