最新北师大版高中数学必修一3.2 映射的概念教案(精品教学设计)

2.3 映射教学目的 1.知识目标 在学习了函数概念的基础下，了解映射和一一映射的概念。

2.德育目标 渗透“数学来源于生活，有作用于生活”的辩证唯物主义观点。

教学重点 映射、一一映射概念教学难点 映射及其相关属性的理解教学方法 启发式教学法＋边讲边练教学法教学过程Ⅰ.复习引入一.复习函数的概念给定两个非空数集A 和B ，如果按照某个对应关系f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都存在唯一确定的数)(x f 与之对应，那么就把对应关系f 叫作定义在集合A 上的函数，记作：B A f →:,或)(x f y =，A x ∈。

函数的本质：建立在两个非空数集上的特殊对应这种特殊对应的特点:1.可以是“一对一”；2.可以是“多对一”；3.不可以 “多对一”；4.A 中不能剩余元素；5.B 中可以有剩余元素。

下列对应是否为函数(1)A=｛1, -1,2, -2,3, -3｝，B=｛1,4,9,16｝，f ：求平方，对应如图1所示：(2)A=｛高一（1）班同学｝，B=｛正整数｝，f ：让每位同学与学号对应，对应如图2所示：AB 图2A BA B（3）A={大拇指，食指，中指，无名指，小手指}，B={孙悟空}，对应关系如图3所示：Ⅱ.新课讲授一.映射的概念（让学生看书，类比函数概念解决以下问题）思考：（1）什么是映射？（2）映射的概念有哪些要点？（3）什么是像与原像？（4）函数与映射之间有哪些异同（区别与联系）？(5)研究：f：A→B，则A与｛原像｝，B与｛像｝有何关系？（6）满足哪些条件的映射称为一一映射（一一对应）？（1）映射的定义两个非空集合A和B间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素x， B中总有唯一的一个元素y与它对应，称这种对应为从A到B的映射，记作f：A→B。

A中的元素x称为原像，B中的对应元素y称为x的像，记作f：x→y。

(2)映射概念的要点建立在两个非空集合上的特殊对应：有两个非空集合A、B，一个对应法则这种特殊对应的特点:1.可以是“一对一”；2.可以是“多对一”；3.不可以“多对一”；4.A中不能剩余元素；5.B中可以有剩余元素。

2019-2020年高中数学 2.2.3《映射的概念》教案 北师大版必修1教学目标：1．知识与技能．知识与技能了解映射的概念，掌握象、原象等概念及其简单应用。

了解映射的概念，掌握象、原象等概念及其简单应用。

2．过程与方法．过程与方法学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。

学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。

3．情感、态度与价值观．情感、态度与价值观树立数学应用的观点，培养学习良好的思维品质。

树立数学应用的观点，培养学习良好的思维品质。

教学重点：映射的概念。

映射的概念。

教学难点：映射的概念。

映射的概念。

教学过程： 一、复习引入：1、在初中我们已学过一些对应的例子：（学生思考、讨论、回答）、在初中我们已学过一些对应的例子：（学生思考、讨论、回答）①看电影时，电影票与座位之间存在者一一对应的关系①看电影时，电影票与座位之间存在者一一对应的关系 ②对任意实数a ，数轴上都有唯一的一点A 与此相对应与此相对应 ③坐标平面内任意一点A 都有唯一的有序数对都有唯一的有序数对(x, y)(x, y)和它对应和它对应和它对应 2、函数的概念、函数的概念本节我们将学习一种特殊的对应—映射。

本节我们将学习一种特殊的对应—映射。

二、讲解新课：看下面的例子：设A ，B 分别是两个集合，为简明起见，设A ，B 分别是两个有限集300450600902122239411-12-23-33-32-21-1149123123456(1)(2)(3)(4)开平方求正弦求平方乘以2A A AAB BB B 1说明：（说明：（22）（）（33）（）（44）这三个对应的共同特点是：对于左边集合A 中的任何一个元素，在右边集合B 中都有唯一的元素和它对应中都有唯一的元素和它对应 映射：设A ，B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合A 、B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做）叫做集合集合A 到集合B 的映射 记作：记作：象、原象：给定一个集合A 到集合B 的映射，且，如果元素和元素对应，则元素叫做元素的素的象，象，元素叫做元素的元素叫做元素的原象原象关键字词：（学生思考、讨论、回答，教师整理、强调）关键字词：（学生思考、讨论、回答，教师整理、强调）①“①“A A 到B ”：映射是有方向的，”：映射是有方向的，A A 到B 的映射与B 到A 的映射往往不是同一个映射的映射往往不是同一个映射,A ,A 到B 是求平方，是求平方，B B 到A 则是开平方，因此映射是则是开平方，因此映射是有序的有序的；②“任一”：就是说对集合A 中任何一个元素，集合B 中都有元素和它对应，这是映射的存在性；的存在性； ③“唯一”：对于集合A 中的任何一个元素，集合B 中都是唯一的元素和它对应，这是映射的唯一性；映射的唯一性；④“在集合B 中”：也就是说A 中元素的象必在集合B 中，这是映射的封闭性中，这是映射的封闭性. . 指出：根据定义，（指出：根据定义，（22）（）（33）（）（44）这三个对应都是集合A 到集合B 的映射；注意到其中（中（22）（）（44）是一对一，（）是一对一，（33）是多对一）是多对一 思考：（思考：（11）为什么不是集合A 到集合B 的映射？的映射？回答：对于（回答：对于（11），在集合A 中的每一个元素，在集合B 中都有两个元素与之相对应，因此，（因此，（11）不是集合A 到集合B 的映射的映射思考：如果从对应来说，什么样的对应才是一个映射思考：如果从对应来说，什么样的对应才是一个映射? ?一对一，多对一是映射但一对多显然不是映射辨析：辨析：①任意性：映射中的两个集合A,B 可以是数集、点集或由图形组成的集合等；可以是数集、点集或由图形组成的集合等； ②有序性：映射是有方向的，：映射是有方向的，A A 到B 的映射与B 到A 的映射往往不是同一个映射；的映射往往不是同一个映射； ③存在性：映射中集合A 的每一个元素在集合B 中都有它的象；中都有它的象； ④唯一性：映射中集合A 的任一元素在集合B 中的象是唯一的；中的象是唯一的；⑤封闭性：映射中集合A 的任一元素的象都必须是B 中的元素，不要求B 中的每一个元素都有原象，即A 中元素的象集是B 的子集的子集. .映射三要素：集合A 、B 以及对应法则，缺一不可；以及对应法则，缺一不可；三、例题讲解例1 判断下列对应是否映射？有没有对应法则？判断下列对应是否映射？有没有对应法则？a e a e ab f b f bc g c g cd (是) （不是）（不是） （是）（是） 是映射的有对应法则，对应法则是用图形表示出来的是映射的有对应法则，对应法则是用图形表示出来的 例2下列各组映射是否同一映射？下列各组映射是否同一映射？a e a e db f b fc g c g例3判断下列两个对应是否是集合A 到集合B 的映射？的映射？（1）设A={1A={1，，2，3，4}4}，，B={3B={3，，4，5，6，7，8，9}9}，对应法则，对应法则，对应法则 （2）设，对应法则）设，对应法则（3），，），，（4）设}41,31,21,1{},4,3,2,1{==Y X（5）NB N x x x A =Î>=},,2|{， 四、练习：1．设A={1,2,3,4}A={1,2,3,4}，，B={3,4,5,6,7,8,9}B={3,4,5,6,7,8,9}，，集合A 中的元素x 按照对应法则“乘2加1”和集合B 中的元素2x+1对应．这个对应是不是映射？（是）对应．这个对应是不是映射？（是）2．设A=N*A=N*，，B={0B={0，，1}1}，集合，集合A 中的元素x 按照对应法则“按照对应法则“x x 除以2得的余数”和集合B 中的元素对应．这个对应是不是映射？（不是（中的元素对应．这个对应是不是映射？（不是（A A 中没有象））中没有象））3．A=Z A=Z，，B=N*B=N*，，集合A 中的元素x 按照对应法则“求绝对值”和集合B 中的元素对应．这个对应是不是映射？个对应是不是映射？ （是）（是）4．A={0,1,2,4}A={0,1,2,4}，，B={0,1,4,9,64}B={0,1,4,9,64}，集合，集合A 中的元素x 按照对应法则“按照对应法则“f f ：a t b=(a 1)21)2”和集合”和集合B 中的元素对应．这个对应是不是映射？中的元素对应．这个对应是不是映射？ （是）（是） 5．在从集合A 到集合B 的映射中，下列说法哪一个是正确的？的映射中，下列说法哪一个是正确的？（A ）B 中的某一个元素b 的原象可能不止一个；（的原象可能不止一个；（B B ）A 中的某一个元素a 的象可能不止一个（止一个（C C ）A 中的两个不同元素所对应的象必不相同；中的两个不同元素所对应的象必不相同； （D ）B 中的两个不同元素的原象可能相同中的两个不同元素的原象可能相同 6．下面哪一个说法正确？．下面哪一个说法正确？（A ）对于任意两个集合A 与B ，都可以建立一个从集合A 到集合B 的映射的映射 （B ）对于两个无限集合A 与B ，一定不能建立一个从集合A 到集合B 的映射的映射 （C ）如果集合A 中只有一个元素，中只有一个元素，B B 为任一非空集合，那么从集合A 到集合B 只能建立一个映射立一个映射（D ）如果集合B 只有一个元素，只有一个元素，A A 为任一非空集合，则从集合A 到集合B 只能建立一个映射个映射7．集合A=N A=N，，B={m|m=,n B={m|m=,n∈∈N}N}，，f ：x →y=y=，，x ∈A ，y ∈B.B.请计算在请计算在f 作用下，象，的原象分别是多少象分别是多少.( 5.( 5，6 )2019-2020年高中数学 2.2.3《茎叶图》教案 苏教版必修3学习目标（1）掌握茎叶图的意义及画法，并能在实际问题中用茎叶图用数据统计；）掌握茎叶图的意义及画法，并能在实际问题中用茎叶图用数据统计；（2）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计．述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计． 学习重点、难点茎叶图的意义及画法．茎叶图用数据统计．茎叶图的意义及画法．茎叶图用数据统计． 学习过程 一、问题情境1．情境：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：．情境：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下： 1212，，1515，，2424，，2525，，3131，，3131，，3636，，3636，，3737，，3939，，4444，，4949，，5050．．2．问题：如何有条理地列出这些数据，分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度？ 二、建构数学1．茎叶图的概念：．茎叶图的概念：一般地：当数据是一位和两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。

映射教学目的：（1）了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念；（2）结合简单的对应图示，了解一一映射的概念．教学重点：映射的概念．教学难点：映射的概念．教学过程：一、引入课题复习初中已经遇到过的对应：1．对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应；2．对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；3．对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；4．某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；5．函数的概念．二、新课教学1．我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射（mapping）（板书课题）．2．先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系（1）开平方；（2）求正弦（3）求平方；（4）乘以2；3．什么叫做映射？一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A 中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B 为从集合A到集合B的一个映射（mapping）．记作“f：A→B”说明：（1）这两个集合有先后顺序，A到B的射与B到A的映射是截然不同的．其中f表示具体的对应法则，可以用汉字叙述．（2）“都有唯一”什么意思？包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。

4．例题分析：下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？（1）A={P | P是数轴上的点}，B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）A={ P | P是平面直角体系中的点}，B={（x，y）| x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角体系中的点与它的坐标对应；（3）A={三角形}，B={x | x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）A={x | x是新华中学的班级}，B={x | x是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．思考：将（3）中的对应关系f改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系f 改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应f：B→A是从集合B到集合A的映射吗？5．完成课本练习三、作业布置补充习题。

高中数学映射教学教案
教学目标：让学生了解映射的定义、性质和应用，并掌握相关的解题方法。

教学重点和难点：映射的定义和性质、映射的合成和逆映射、映射在几何中的应用。

教学准备：教材、课件、活动设计、练习题等。

教学流程：
一、引入（5分钟）
教师向学生介绍映射的概念，引导学生思考什么是映射，并举例说明。

二、概念理解（15分钟）
1. 讲解映射的定义和符号表示，让学生掌握映射的基本概念。

2. 讲解映射的性质，帮助学生理解映射的基本性质。

三、运用能力培养（20分钟）
1. 给学生一些简单的映射题目，让学生能够灵活运用映射的知识解题。

2. 引导学生进行映射的合成和逆映射的讨论和解题。

四、拓展应用（10分钟）
1. 讲解映射在几何中的应用，如平移、旋转等。

2. 给学生一些实例题目，帮助学生了解映射在几何中的具体应用。

五、总结（5分钟）
教师总结本节课的重点和难点，巩固学生对映射的理解，激发学生对数学的兴趣。

六、作业布置（5分钟）
布置相关的练习题，让学生复习本节课内容，并巩固所学知识。

教学反思：老师可以根据学生的学习情况调整教学内容和方法，确保学生能够有效地掌握映射的相关知识。

同时，鼓励学生多进行实际操作，加深对映射的理解和应用能力。

高中数学映射的教案教学目标：1. 理解数学映射的概念和基本性质。

2. 掌握如何判断一个给定关系是否为映射。

3. 能够在实际问题中应用映射的概念解决问题。

教学重点：1. 映射的定义和基本性质。

2. 判断一个给定关系是否为映射。

3. 应用映射解决实际问题。

教学难点：1. 理解映射和函数的区别。

2. 能够准确地判断一个关系是否为映射。

教学准备：1. 教师备好教材、教具和课件。

2. 学生预先学习相关知识。

3. 教师准备案例题目和练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）教师引导学生回顾函数的概念，并告诉学生今天将学习数学映射的内容。

二、讲解映射的概念和基本性质（15分钟）1. 教师讲解映射的定义和基本性质，引导学生理解映射的概念。

2. 教师通过示例说明映射的性质，让学生加深对映射的理解。

三、判断关系是否为映射（15分钟）1. 教师讲解判断一个给定关系是否为映射的方法。

2. 教师通过案例指导学生如何判断一个关系是否为映射。

四、应用映射解决实际问题（10分钟）1. 教师给出一个实际问题，引导学生运用映射的概念解决问题。

2. 学生尝试独立解决问题，教师及时给予指导和反馈。

五、课堂练习（10分钟）学生完成几道与映射相关的练习题，巩固所学知识。

六、总结（5分钟）教师对本节课的重点内容进行总结，并提醒学生对映射的概念进行复习。

七、作业布置（5分钟）布置相关习题作业，督促学生加强练习。

教学反思：本节课主要是对数学映射的基本概念和性质进行讲解，通过案例和练习引导学生深入理解映射的概念。

教学中应注意引导学生掌握映射的判定方法和应用技巧，激发学生对数学的兴趣和学习的动力。

高中数学映射教案
一、教学目标：
1. 理解映射的概念和性质；
2. 掌握映射的表示方法；
3. 能够根据给定的映射找出它的定义域、值域和像；
4. 能够进行映射的复合和逆映射的求解；
二、教学重点：
1. 映射的概念和性质；
2. 映射的表示方法；
3. 映射的定义域、值域和像的确定；
4. 映射的复合和逆映射的求解；
三、教学难点：
1. 映射的复合；
2. 映射的逆映射；
四、教学过程：
1. 映射的概念和性质的介绍（10分钟）
教师简单介绍映射的定义及性质，引导学生理解映射的基本概念。

2. 映射的表示方法（15分钟）
教师通过具体例子演示映射的表示方法，解释映射的不同形式表示。

3. 映射的定义域、值域和像（20分钟）
教师讲解如何确定映射的定义域、值域和像的方法，通过实例进行讲解并进行练习。

4. 映射的复合（15分钟）
教师介绍映射的复合的概念和方法，通过例题演示如何进行映射的复合，并让学生自行练习。

5. 映射的逆映射（15分钟）
教师讲解映射的逆映射的概念和求解方法，通过实例进行演示并让学生进行练习。

6. 练习与检测（15分钟）
教师布置相关练习题让学生巩固所学知识，并进行检测。

五、教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够掌握映射的基本概念、性质和运算方法，能够熟练计算映射的复合和逆映射。

教师应该及时收集学生的反馈意见，对教学过程进行调整和改进。

《映射》函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿于中学数学的始终，映射是一种特殊的对应，而且函数也是特殊的对应，学习集合的映射概念的主要目的是为了给函数下定义。

本章的函数定义是用映射刻画的近代定义，初中学习的函数概念是用“对应”来描述的，这两个函数定义反映了函数概念发展的不同阶段。

【知识与能力目标】1.明确映射是特殊的对应即由集合，集合和对应法则f 三者构成的一个整体，知道映射的特殊之处在于必须是多对一和一对一的对应；2.能准确使用数学符号表示映射，把握映射与一一映射的区别；3.会求给定映射的指定元素的象与原象，了解求象与原象的方法。

【过程与方法目标】1.在概念形成过程中，培养学生的观察、比较和归纳的能力；2.通过映射概念的学习，逐步提高学生对知识的探究能力。

【情感态度价值观目标】使学生认识到事物间的有联系的，对应的，映射是一种联系方式，使学生理解动与静的辩证关系。

【教学重点】映射、映射类型及一一映射概念。

【教学难点】映射与一一映射的概念及其应用。

电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。

一、导入部分复习初中常见的对应关系1．对于任何一个实数a ，数轴上都有唯一的点p 和它对应；2．对于坐标平面内任何一个点A ，都有唯一的有序实数对（,x y ）和它对应； 3．对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应； 4．某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；设计意图：从学生熟悉的对应入手，选择一些具体的生活例子，然后列举一些数学例子，分为一对多、多对一、多对多、一对一四种情况，让学生认真观察、比较，再引导学生发现其中一对一和多对一的对应是映射，逐步归纳概括出映射的基本特征，让学生的认识从感性认识到理性认识。

二、研探新知，建构概念1．我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种对应就叫映射。

§《全集与补集》教学设计教学目标：一、知识与技能（1）通过实例了解全集的含义及其符号表示（2）通过实例及图形表示来理解补集的含义,会求给定子集的补集（3）熟练掌握集合交、并、补的综合运算二、过程与方法通过对概念、性质、规律的探究提高学生抽象概括能力、培养数形结合能力、掌握归纳类比的方法三、情感、态度、价值观（1）培养学生主动学习的意识,并通过合作学习的形式,培养学生积极参与的主体意识（2）借助集合（作为一种数学语言）让学生体会数学符号化解决问题的简洁美教学重点：掌握补集的概念及交、并、补的综合运算,会用Venn图、数轴进行集合的运算教学难点：对补集概念的理解,补集应用中方法规律的探究教学方法：问题探讨式与实践式相结合教学准备：PPT教学用时：一课时教学过程：一、回顾思考：结合集合的基本运算（交集与并集）考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗你能说出集合D与集合A,B之间的关系吗1 A={6,8,10,12}, B={3,6,9,12} ,C={6,12},D={3,6,8,9,10,12}{}{}{}{}=-≤≤=≤≤=≤≤=-≤≤A x xB x xC x xD x x(2)12,03,02,13.1、交集一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合,叫作A与B的交集,记作A∩B,读作“A交B”,即A∩B={|∈A,且∈B}2、并集一般地,由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合,叫作A与B的并集,记作A∪B,读作“A并B”即A∪B={|∈A,或∈B}二、新知思考：集合间还有其它的基本运算吗？考察下列各个集合,你能说出集合C 与集合A,B 之间的关系吗你能说出集合D 与集合A,B 之间的关系吗 1 A={6,8,10,12}, B={3,6,9,12} ,C={6,12},D={3,6,8,9,10,12}{}{}{}{}(2)12,03,02,13.A x xB x xC x xD x x =-≤≤=≤≤=≤≤=-≤≤1、全集与补集 在研究某些集合的时候,这些集合往往是某个给定集合的子集,这个给定的集合叫作全集,常用符号U 表示全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素设U 是全集,A 是U 的一个子集（即A U ⊆）,则由U 中所有不属于A 的元素组成的集合,叫作U 中子集A 的补集（或余集）{|,}U C A x x U x A =∈∉记作且补集可用Venn 图表示为:说明：补集是与全集同时存在的，补集的概念必须要有全集的限制全集不同，对同一个集合的补集也不同2、例题讲解三、演练一队练二队练四、小结回顾本节课你有什么收获？1、全集和补集的概念2、补集的性质3、用数轴法和Venn图法进行集合的交集、并集、补集运算五、作业完成书本习题P14-15六、板书设计。

第二章 函数第一教时教材：映射目的：要求学生了解映射和一一映射的概念，为今后在此基础上对函数概念的理解打下基础。

过程：一、复习：以前遇到过的有关“对应”的例子1︒ 看电影时，电影票与座位之间存在者一一对应的关系。

2︒ 对任意实数a ，数轴上都有唯一的一点A 与此相对应。

3︒ 坐标平面内任意一点A 都有唯一的有序数对(x, y )和它对应。

4︒ 任意一个三角形，都有唯一的确定的面积与此相对应。

二、提出课题：一种特殊的对应：映射（1） （2） （3） （4） 引导观察，分析以上三个实例。

注意讲清以下几点：1．先讲清对应法则：然后，根据法则，对于集合A 中的每一个元素，在集合B 中都有一个（或几个）元素与此相对应。

2．对应的形式：一对多（如①）、多对一（如③）、一对一（如②、④） 3．映射的概念（定义）：强调：两个“一”即“任一”、“唯一”。

4．注意映射是有方向性的。

5．符号：f ： A B 集合A 到集合B 的映射。

6．讲解：象与原象定义。

再举例：1︒A ={1,2,3,4} B ={3,4,5,6,7,8,9} 法则：乘2加1 是映射2︒A =N + B ={0,1} 法则：B 中的元素x 除以2得的余数 是映射 3︒A =Z B =N * 法则：求绝对值 不是映射（A 中没有象）4︒A ={0,1,2,4} B ={0,1,4,9,64} 法则：f ：a b =(a -1)2 是映射三、一一映射观察上面的例图（2） 得出两个特点：1︒对于集合A 中的不同元素，在集合B 中有不同的象（单射）2︒集合B 中的每一个元素都是集合A 中的每一个元素的象 （满射） 即集合B 中的每一个元素都有原象。

结论：（见P 48） 从而得出一一映射的定义。

例一：A ={a ,b ,c ,d } B ={m ,n ,p ,q } 它是一一映射 例二：P 48例三：看上面的图例（2）、（3）、（4）及例1︒、2︒、4︒ 辨析为什么不是一一映射。