行测十字交叉法

在近几年的行测资料分析部分，往往会涉及到部分和整体的增长率，此时，十字交叉就能成功的解答此类问题。

十字交叉的原理我们在这就不详细的讲解了，红麒麟公考专家提醒你，在行测资料分析使用十字交叉，一般应用于求整体（部分）的增长率或者是求比重的试题中，且要活学活用。

一、十字交叉最浅显应用资料分析的试题往往会涉及到三个指标，两个部分、一个整体，我们依据十字交叉可以得到，整体的增长率必然处于部分增长率之间，此时，比较仁慈的考官，就会在设置选项的时候，让我们能够很容易的排除三个选项，直接得到答案，来看个试题。

******************************************************************************* ******【例1】2008年1~8月，公路客运量比上年同期增长（）。

A．6.9% B．7.4% C．7.9% D．11.7% 整体：1~9月公路客运量；部分：1~8月公路客运量增长11.4%;9月公路客运量增长7.4%；整体的在7.4%~11.4%之间，选C。

******************************************************************************* ******二、十字交叉稍变态应用虽说，整体的增长率处于部分的增长率之间，但是有的时候，试题往往给出的选项，只允许我们排除其中的两个，剩下的也无法排除，此时就要稍稍分析一下基期各部分占整体的比重的大小，来分析整体的增长率到底是偏向哪个部分，即可以将剩余的两个选项，排除掉一个，剩下的一个就是正确答案。

在这肯定注意到，为什么要分析基期的比重，而不是末期的比重呢?因为在这里面涉及了增长率，这就暗含着增长量这个等式，我们具体来看一下。

******************************************************************************* ******整体：末期增长率：r，基期值：R；部分：末期增长率a、b，基期值：A、B；等量关系：A×a+B×b=R×r，A×a+B×b=（A+B）×r；变形：A：B=（r-b）：（a-r）。

⾏测资料分析技巧：⼗字交叉法 任何⼀场考试取得成功都离不开每⽇点点滴滴的积累，下⾯由店铺⼩编为你精⼼准备了“⾏测资料分析技巧：⼗字交叉法”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！⾏测资料分析技巧：⼗字交叉法 ⼗字交叉法主要解决的就是⽐值的混合问题，在公务员考试的过程中，资料分析部分解题经常⽤的⼀种解题⽅法。

它应⽤起来快速、准确、⽅便，为我们考试中秒杀题⺫提供了很⼤的助⼒。

那么接下来跟⼤家⼀起来学习⼗字交叉法。

⼀、⼗字交叉法概述 ⼗字交叉法是解决⽐值混合问题的⼀种⾮常简便的⽅法。

这⾥需要⼤家理解“⽐值”“混合”这两个概念。

⽐值：满⾜C/D的形式都可以看成是⽐值;混合：分⼦分⺟具有可加和性。

平均数问题、浓度问题、利润问题、增⻓率问题、⽐重等混合问题，都可以⽤⼗字交叉法来解决。

⼆、⼗字交叉法的模型 在该模型中，需要⼤家掌握以下⼏个知识点： 1、a和b为部分⽐值、r为整体⽐值、A和B为实际量 2、交叉作差时⼀定要⽤⼤数减去⼩数，保证差值是⼀个正数，避免出现错误。

这⾥假定a>b 3、实际量与部分⽐值的关系 实际量对应的是部分⽐值实际意义的分⺟。

如：平均分=总分/⼈数，实际量对应的就是相应的⼈数;浓度=溶质/溶液，实际量对应的就是相应的溶液质量;增⻓率=增⻓量/基期值，实际量对应的就是相应的基期值。

4、在这⾥边有三组计算关系 (1)第⼀列和第⼆列交叉作差等于第三列 (2)第三列、第四列、第五列的⽐值相等 (3)第1列的差等于第三列的和 三组计算关系是我们应⽤⼗字交叉法解题的关键，⼀定要记住并且灵活应⽤。

三、四种考查题型 1、求a，即已知总体⽐值、第⼆部分⽐值、实际量之⽐，求第⼀部分⽐值。

例某班有⼥⽣30⼈，男⽣20⼈。

期中的数学考试成绩如下，全班总的平均分为76，其中男⽣的平均分为70。

求全班⼥⽣的平均分为多少? 解析：平均分=总分/⼈数，是⽐值的形式。

此题中，男⽣的平均分和⼥⽣的平均分混合成了全班的平均分，是⽐值的混合问题，可以⽤⼗字交叉法来解题。

r快速解题妙招——十字交叉法中公教育研究与辅导专家 郭巧梅大家好，给大家介绍一下，这是我的十字交叉法。

在所有类型的行测考试中，计算问题一直是困扰考生的一大瓶颈。

如果对于各种类型的题目不加以区分一味的用方程法来求解，必然会付出计算时间的代价。

为了帮助大家更好的分析题型，有针对性的进行求解，提高做题的效率和正确率，下面就题型特征的判断和解题过程以及需要注意的问题为大家一一介绍。

众里寻他千百度，如何在众多题目中快速判断哪些题目能用十字交叉法呢？那么大家就需要对题型特征有所了解了，十字交叉法解决的是混合比值问题，在这里大家需要注意三个问题。

1、“混合”指整体是由一个部分和另一个部分混合后得到的；2、“比值”指讨论的是平均分、浓度、比重等比值问题，可记为B A 的形式；3、“比值混合”指比值必须具有可加性，如平均分=人数总分，而对于混合的两个部分而言，男生总分+女生总分=全班总分，男生人数+女生人数=总人数，分子和分母都是具有可加性的。

掌握了如何分辨题目能否使用十字交叉法来求解，那么下面就来具体看看求解的方法吧。

十字交叉法的解题模型共分两行五列，设a>b ，则有部分比值 混合比值 交叉作差 最简比 实际量部分1 a r-b m A部分2 b a-r n B其中，存在如下的关系：①第一列和第2 列交叉作差等于第3 列②第3、4、5列的比值相等③第1列的差等于第3列的和不论已知左侧、中间和右侧中任意两个位置的量，都可以求出另一位置的对应数值，而且计算的速度要远快于方程法，不可不谓之高效。

大家可以通过一道例题来感受一下。

例1.有若干克4%的盐水，蒸发了一些水分后变成了10%的盐水，再加300克4%的盐水，混合后变成6.4%的盐水，问最初的盐水是多少克？A.200B.300C.400D.500【答案】D 。

解析：利用十字交叉法进行求解，可得6.4%1-31%部分比值 混合比值 交叉作差 最简比 实际量10%盐水 10% 2.4% 2 2004%盐水4% 3.6% 3 300则最初的盐水质量为200×10%÷4%=500克【考点点拨】利用十字交叉法可以很大程度的减少计算量，快速得到正确答案。

2020云南省考行测技巧：十字交叉法在资料分析中的巧用一、方法原理十字交叉法是解决比值混合问题的一种简便方法。

由于整体比值是由两个部分混合而成的，所以整体比值必然会处于两个部分比值之间，比大的比值小，比小的比值大。

所以我们可以根据这一特性来进行题目的求解。

具体十字交叉法的模型如下：二、例题精讲材料：2018年上半年，国内铁路乘坐人数25.37亿人次，比上年同期增长13.5%。

其中，城镇居民乘坐17.57亿人次，增长15.8%;农村居民乘坐7.80亿人次，增长8.5%。

国内铁路收入2.17万亿元，增长15.8%。

其中城镇居民消费1.71万亿元，增长16.1%;农村居民消费0.46万亿元。

问题：2017年上半年，农村居民乘坐铁路消费同比增长了( ).A. 16.1%B. 16.2%C. 15.8%D. 14.8%【答案】D。

中公解析：国内乘坐铁路消费=城镇居民花费+农村居民花费，混合增长率为15.8%，其中一部分增长率为16.1%，大于总体增长率，所以另外一部分一定小于总体增长率15.8%，所以选择D。

三、巩固提升1.截止2016年，网民规模持续增长，中国整体网民规模已突破7亿人，互联网普及率也达到了53.2%。

其中我国城镇地区互联网普及率69.1%，农村网民规模达2.01亿，农村地区互联网普及率为33.1%。

问题：2016年城镇常住人口约是农村常住人口的几倍?A.2.09倍B.2.63倍C.1.26倍D.无法计算2.2013年全国社会物流总额197.8万亿元，按可比价格计算，同比增长9.5%，增幅比上年回落0.3个百分点。

分季度看，1季度增长9.4%，上半年增长9.1%，前三季度增长9.5%，呈现由“稳中趋缓”向“趋稳回升”转变的态势。

问题：2013年全国社会物流总额同比增速最高的季度是( )A.第一季度B.第二季度C.第三季度D.第四季度【答案】C。

中公解析：第一季度同比增长9.4%，上半年增长9.1%，上半年为第一、第二季度的混合增长率，处于两数之间，故第二季度增长率小于9.1%;前三季度增长率9.5%，为上半年和第三季度增长率混合，故第三季度大于9.5%;全年增长率为9.5%，位前三季度和第四季度增长率混合，前三季度9.5%，故第四季度为9.5%，所以第三季度同比增长最高，答案选C。

辽宁公务员行测解题技巧：十字交叉法解决浓度混合问题
在历年辽宁公务员考试中，行测考试题量都很大，两个小时的时间大部分考生做不完所有题目。

而对于申论而言，考生往往写不完作文。

因此，如何在这有限的时间内最大限度取得高分是考生最为关心的。

中公教育专家就告诉考生如何利用有效的辽宁公务员解题技巧来获得高分。

十字交叉法是盈亏思想中的一种方法，是在解方程的过程中总结出来的解题技巧，利用的是盈亏思想中多的量等于少的量。

但是很多考生在使用的过程中一般会存在两个误区：一是不知道什么时候用;二是不知道怎么用。

今天，中公教育专家就带领大家再重温一遍十字交叉法解决大家的困惑。

中公教育辽宁公务员考试培训辅导专家提醒您，备考有计划，才能在公考大战中拔得头筹！。

一、十字交叉法的原理（这个有的前辈和大侠有比较详细的讲解，简单易懂，在这里就直接用前辈写的东西来说明了，但是为了符合我的一些习惯，还是做了一定的修改）首先通过例题来说明原理。

某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均城市75分，女生的平均城市85分，求该班男生和女生的比例。

方法一：搞笑（也是高效）的方法。

男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分，男生和女生的比例是1:1。

月月讲解：这个就是咱常用的特殊值法吧，不过思路稍微特殊一点。

方法二：假设男生有X,女生有Y。

有（X×75+Y×85）/（X+Y）=80，整理有X=Y，所以男生和女生的比例是1:1。

月月讲解：这个就是常用的列方程法方法二：假设男生有X,女生有Y。

男生：X 75 85-80=580女生：Y 85 80-75=5男生：女生=X：Y=1：1。

月月讲解：这一步前辈说的不是很清楚，补充修正了一下，其实说白了，十字交叉的左侧是各部分的量，右侧是混合后的量。

总结一下，一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。

平均值为C。

求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。

假设A有X，B有（1-X）。

AX+B（1-X）=CX=（C-B）/（A-B）1-X=（A-C）/A-B因此：X：（1-X）=（C-B）：（A-C）上面的计算过程可以抽象为：A C-BCB A-C这就是所谓的十字相乘法。

月月讲解：这个是大侠的，不过我个人觉得，十字交叉法用溶液问题来讲解更加浅显易懂，怎么说呢，我们还是通过例题来讲解。

有两种溶度浓度的溶液A、B，其浓度为x、y，现将这些溶液混合到一起得到浓度为r的溶液，那么这两种溶液的浓度之比为多少？假设A溶液的质量为X，B溶液的浓度为Y，则有：X*x+Y*y=（X+Y）*r整理有X（x-r）=Y（r-y）；所以有X：Y=（r-y）：（x-r）上面的计算过程就抽象为：X x r-yrY y x-r这样就看着清楚多了吧，知道是哪个比哪个等于什么值了。

行测什么时候用十字交叉法公务员行测考试数学运算这部分, 经常要用到十字交叉法. 虽然很多里书和网页上写了很多关于十字交叉法, 但是目前还很少有人对什么情况下可以用十字交叉法来快速解题作出具体的叙述. 大多数只是针对某些问题给出解题方法. 对于十字交叉法具体的原理还没有做进一步详细的说明, 即使作了描述, 也比较抽象, 比如什么加权平均等. 为了使得对能否用十字交叉法作出迅速的判断, 我们将在本文里面就其中的原理作出简单明了的阐述以及给出判断的表达式, 然后给出具体的例子来说明它的应用以及相关的练习.希望大家看过本文之后不再对十字交叉法感到束手无策!!我们先给出十字交叉法的原理, 就是什么情况下我们就可以用十字交叉法.如果题目中给出两个平行的情况A, B, 满足条件a, b ; 然后A 和B 按照某种条件混合在一起形成的情况C, 满足条件c. 而且可以表示成如下的表达式. 那么这个时候就可以用十字交叉法. 判断式: A*a+B*b=(A+B)*c=C*c用十字交叉法表示:A a c-bc A/B=(c-b)/(a-c).B b a-c我们常见利用十字交叉法的情形有: 溶液混合问题, 增长率问题, 收益率问题, 平均数问题等.【例1】一杯含盐15％的盐水200克，要使盐水含盐20%，应加盐（ ）克。

A.14.5B.10 C .12.5 D.1520% , 200/x= (100%-20%)/(20%-15%)=80/5x 100% 20%-15%解出x=12.5克.【例2】一块试验田，以前这块地所种植的是普通水稻。

现在将该试验田的1/3种上超级水稻，收割时发现该试验田水稻总产量是以前总产量的1.5倍。

如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是（）。

A. 5∶2B. 4∶3C. 3∶1D. 2∶1【解析】假设超级水稻的产量是x, 普通水稻的产量是1; 超级水稻是1/3, 普通水稻是2/3; 产量分别是x, 1; 那么混合就是1,产量是1.5,满足1/3*x+2/3*1=(1/3+2/3)*1.5, 所以可以利用十字交叉法.1/3 x 1.5-11.5 , (1/3)/ (2/3)=(1.5-1)/(x-1.5). 解出x=2.5, 比是2.5:1=5:2.2/3 1 x-1.5【例3】在一次法律知识竞赛中，甲机关20人参加，平均80分，乙机关30人参加，平均70分，问两个机关参加竞赛的人总平均分是多少?A．76 B．75 C．74 D．73【解析】假设总平均成绩是x, 满足20*80+30*70=(20+30)*x,所以可以用十字交叉法做.20 80 x-70x , 20/ 30=( x-70)/ 80-x). 解出x=74分.30 70 80-x【例4】某市现有人口70万, 如果5年后城镇人口增加4%, 农村人口增加5.4%, 则全市人口将增加4.8%, 那么这个市现有城镇人口多少万?A.30万B.31.2万C.40万D.41.6万【解析】假设现有城镇人口x万, 农村人口70-x万,满足: 4%*x+5.4%*(70-x)=(x+70-x)*4.8%所以可以用十字交叉法.x 4% 5.4% -4.8%4.8% , x/ (70-x)=(5.4% -4.8%)/ (4.8%-4%). 解出x=30.70-x 5.4% 4.8%-4%练习1.一批商品，按期望获得50%的利润来定价，结果只销掉70%的商品，为了尽快把剩下的商品全部卖出，商店决定按定价打折扣出售，这样所获得的全部利润是原来期望利润的82%，则打了多少折出售？( )A. 八折B. 八五折C. 九折D. 九五折2. 把浓度为20％、30％和50％的某溶液混合在一起，得到浓度为36％的溶液50升。

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在公务员考试中，行测的大题量要求考生必须在速度上做够功夫，而加快速度的唯一途径就是掌握各种技巧，其中十字交叉法就是一个非常好用的方法，在解决平均量的混合问题过程中有很大用处。

掌握十字交叉法需要注意两点：一是什么时候能用十字交叉法；二是十字交叉法的考查内容有哪些。

下面，中公教育专家就为考生详细讲解：一、十字交叉法的适用时机只要涉及平均量的混合问题都可以用十字交叉法去解，看下面的例子：例1.甲部门的平均年龄是30岁，乙部门的平均年龄是40岁，如果两个部门合起来看，则平均年龄为32岁，求甲乙两个部门的人数之比。

中公解析：从题目条件中可以看到，既有甲部门的平均年龄，又有乙部门的平均年龄，这些都是部分平均量，条件中还有一个平均量是甲乙部门合起来统计的，是总的平均量。

这题很显然是平均量的混合问题。

用十字交叉法做。

表格解释：（1）第三列十字做差指的是对角线做差，并且一定是大数减小数，关于这里大家可以这样去理解，10%的溶液和30%的溶液混在一起，得到的混合溶液的浓度一定时介于两者之间的，所以我们在用十字做差的时候一定是某个部分平均量减去混合平均量，然后用混合平均量减去另一个部分平均量。

最全汇总>>>福建公务员历年真题（2）第四列的最简比是把第三列得到的比（8:2）化简的结果，代表的是第一列分母的比。

第一列是平均年龄，平均年龄=总年龄/总人数。

也就是说第一列的分母是人数，那么我们得到的比就是人数之比。

甲：乙=4:1。

二、十字交叉法的考查方式十字交叉法的考查范围不止上面的求比例，它还可以求部分的平均量、混合平均量等等。

四、十字交叉法我们常说的十字交叉法是一种针对特殊题型的简捷算法，特别适合于两总量、两关系的混合物的计算，用来计算混合物中两种组成成分的比值，可以视作为加权平均问题。

例题1：含糖70%的糖水2 000克和含糖60%的糖水3 000克混合后的浓度是多少?A.59%B.62%C.64%D.68%解题分析：此题为浓度问题。

采用十字交叉法，设混合后糖水的浓度为x，则有：很多类型混合问题都可以采用十字交叉法解决，采用十字交叉法的时候要注意比例的对应以及减数与被减数的顺序。

例题2：某初中2008年共招收学生1 000人，2009年招收的学生总数比2008年增长了1%，其中招收的男生比上年减少了5%，招收的女生比上年增加了10%，问今年招收了男生多少人?A.480B.510C.540D.570解题分析：总体分为两部分，知道部分的变化情况和总体的变化情况，采用十字交叉法。

十字交叉法的原理及衍生定义分析与运用例题1: 教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是A．2：5 B．1：3 C．1：4 D．1：5就这个题目我们先通过简单的方程方法来做!假设教练员人数是a, 运动员人数是b90%a+80%b=82%(a+b) 很容易推导出 (90%-82%)a=(82%-80%)b 则 a:b=2%:8% =1:4我们建立十字交叉法如果做呢教练员:a(90%) 82%-80%= 2%总人数a+b(82%)运动员:b(80%) 90%-82%= 8%同样得到了 a:b=2%:8%=1:4在这里我们需要注意这样几个问题,(1) 十字交叉法不仅仅是比例的相减也可以是实际量的相减构成的比例.(2) 相减的方法是交叉相减或者说是建立反比关系(3) 最重得到的比例一定是原始量的比例关系(4) 衍生的定义是注意两者的原始人数之差是其比例和值的一种系数体现针对这一点我们可以通过十字交叉法的表现形式来推演证明:如上述例题,我们看到了十字交叉法后面的部分: 82%-80%=2% 以及 90%-82%=8%,其实不难发现,82%作为总的平均比例是其人数比例的一种反应. 比例肯定是接近人数多的一方的原始比例. 注意当两者相加: (90%-82%)+(82%-80%)=(a+b)M,( 这里的M是自然数系数可以为1,2,3,4,5……)注意这里的a+b是构成比例之后的比例点.其实一步到位很简单的反应出 90-80=(a+b)M 10=(a+b)M 因为M是系数, 最明显的情况可以确定 a+b一定是5的倍数或者2的倍数看选项只有C满足作为衍生的十字交叉法的公式演变我们可以再次举例来证明:某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成绩为75分，而女生的平均分比男的平均分高20%，则此班女生的平均分是（）A:84 B:85 C:86 D:87就这个题目你可以建立十字交叉法来解答假设男生平均成绩是a,女生就是1.2a 男生人数跟女生人数之比就是最终之比 1.8:1=9:5男生: a 1. 2a-75全班平均成绩(75)女生:1.2a 75-a根据交叉法得到的比例 (1.2a-75):(75-a)=9:5 解得a=70 女生就是1.2a=84根据衍生的定义公式我们发现0.2a 是多出来的平均值,这就是两者比例点的和.根据我们上面衍生出来的公式应该=最重比例之和9+5=14 再乘以系数M0.2a=14M a=70M 因为分数不可能超过100 所以M只能=1,即a=70 女生就是1.2a=84十字交叉法的数学原理：对于二元一次方程：Ax+By=(x+y)C 经过整理可以变成：x C - B ----- = --------- y A - C这个公式就是十字交叉法的原理。

“十字交叉”法做为数学运算中常用的一种解题思想。

一般情况下，我们是在“溶液问题”中引入“十字交叉法”，我们简单把“十字交叉”法的原理重述一遍。

例：重量分别为 A 和 B 的溶液，浓度分别为 a 和b，混合后的浓度为 r。

例： A 个男生的平均分为 a， B 个女生的平均分为 b，总体平均分为 r 。

上述两个例子，我们均可以用如下的关系表示：(此处假设 a>b)上述“十字交叉”法的操作过程很简单，但是碰到类似的题目，学生很难把握 A 到底放哪个量，因此就很难将复杂的计算转化成简单的“十字交叉”法来操作。

如果学生能理解“十字交叉”法到底适合哪类题型，并且记住接下来讲的做题套路，就可以从“战略”层次提升“十字交叉”法的应用。

从上边的两个例子，我们可以看出，只要一个整体由两个部分构成，题目涉及到某个量在各部分中的比例，以及这个量在整体中的比例，即“混合”问题，均可思考用“十字交叉”法来操作。

而对于 A 到底放哪个量，我们可以观察：第 1 个例题， A 是一种溶液的质量，所以 A 是 a 的分母，同样 B 是 b 的分母。

对于第 2 个例题， A 是男生的总人数，同样 A 是a 的分母，同理 B 是 b 的分母。

综上，大家只要记住“十字交叉”法大家在操作时， A 就是 a 的分母， B 是 b 的分母，这样就很容易把“十字交叉”法的各个量放到操作模型中了。

【例题 1】现有含盐 20%的盐水 500g，要把它变成含盐 15%的盐水，应加入 5%的盐水多A.200B.250C.350D.500【答案】 B【解析】这是一道非常典型的溶液问题，溶液由两部分构成，我们可以用“十字交叉”法来操作，如下：【例题 2】一只松鼠采松子，晴天每天采 24 个，雨天每天采 16 个，它一连几天共采168 个松子，平均每天采 21 个，这几天当中晴天有几天？A.3B.4C.5D.6【答案】 C【解析】本题是典型的一个整体由两个部分组成。