浙江省衢州市高三数学4月模拟试卷理(含解析)

衢州市高三年级教学质量检测试卷数学（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.已知函数3log ,(0)()2 (0)xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则(9)(0)f f +=（ ）.0A .1B .2C .3D 2.已知命题:2p x y +≠-， :11q x y ≠-≠-且，则p 是q 的（ ） .A 充要条件 .B 既不充分也不必要条件.C 充分不必要条件 .D 必要而不充分条件3.复数12i（i 是虚数单位）的实部是（ ） .0A .1B - .1C .D i4.右面的程序框图输出的结果为（ ） .62A .126B .254C .510D5.已知等比数列{}n a 中，公比1q >，且168a a +=，3412a a =，则20112006a a =（ ） .2A .3B .6C .36D 或6.已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，下面有三个命题： ①//l m αβ⇒⊥；②//l m αβ⊥⇒；③//l m αβ⇒⊥其中假命题的个数为（ ）.3A .2B .1C .0D7.已知,,A B P 是双曲线22221x y a b-=上不同的三点，且,A B 连线经过坐标原点，若直线,PA PB 的斜率乘积3PA PB k k = ，则该双曲线的离心率为（ ）B .2C8.随机变量ξ的概率分布规律为()(1,2,3,4)(1)aP n n n n ξ===+，其中a 是常数，则15()22P ξ<<的值为（ ） 2.3A 3.4B 4.5C 5.6D 9.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，短轴长为2，过右焦点F 且斜率为(0)k k >的直线与椭圆C 相交于A B 、两点.若3AF FB =，则k =（ ）.1ABC .2D 10.记集合3124234{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},{,1,2,3,4}10101010i a a a aT M a T i ==+++∈=，将M 中的元素按从大到小排列，则第2011个数是（ ）2345573.10101010A +++ 2345572.10101010B +++ 2347989.10101010C +++ 2347991.10101010D +++二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.若1)na的展开式中含3a 项，则最小自然数n 是 .12.在ABC ∆中，D 在线段BC 上，2,BD DC AD mAB nAC ==+ ，则mn= .13.已知四个非负实数,,,x y z u ，满足326,231x y z x y u ++=+-=，则61S u z =-+的最大值为 .14.一个几何体的三视图如右图所示，则该 几何体的表面积为 .15.在2010年广州亚运会射箭项目比赛中， 某运动员进行赛前热身训练，击中10环 的概率为12，反复射击.定义数列{}n a 如下：1010 11n n n a ⎧=⎨-⎩（第次射击，击中环）（第次射击，未击中环），n S 是此数列的前n 项的和，则事件73S =发生的概率是 .16.把抛物线2y x =绕焦点F 按顺时针方向旋转45，设此时抛物线上的最高点为P ，则PF = .17.如图，线段AB 长度为2，点,A B 分别在x 非负半 轴和y 非负半轴上滑动，以线段AB 为一边，在第一 象限内作矩形ABCD ，1BC =，O 为坐标原点，则OC OD的取值范围是 .三、解答题：（本大题共5小题，共72分）18.（本题满分14分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知cos 2C =. （I ）求cos C 的值；（II ）若cos cos 2a B b A +=，求ABC ∆面积的最大值.19.（本题满分14分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21017,100a S ==.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若数列{}n b 满足*cos()2()n n n b a n n N π=+∈，求数列{}n b 的前n 项和.20.（本题满分14分）如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，1,60AD DC CB ABC ===∠= ，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，1CF =.（I ）求证：BC ⊥平面ACFE ；（II ）点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面F C B 所成二面角的平面角为(90)θθ≤ ，试求cos θ的取值范围.21.（本题满分15分）在平面直角坐标系xoy 中，过定点(,0)C p 作直线m 与抛物线22(0)y px p =>相交于A 、B 两点. （I ）设(,0)N p -，求NA NB的最小值；（II ）是否存在垂直于x 轴的直线l ，使得l 被以AC 为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l 的方程；若不存在，请说明理由.22.（本题满分15分）已知函数2()2ln f x x x =-. (I) 求函数()y f x =在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值.(II)如果函数()()g x f x ax =-的图像与x 轴交于两点1(,0)A x 、2(,0)B x ，且120x x <<./()y g x =是()y g x =的导函数，若正常数,p q 满足1,p q q p +=≥.求证：/12()0g px qx +<.衢州市高三年级教学质量检测试卷数学(理科)参考答案一、选择题：1. D2.B3.A4.D5.B6.C7.C8.D9.B 10.C 二、填空题11. 7 12. 1213. 7 14. 2412π+ 15.21128 16. 1217.[]1,3三、解答题 18.解：(Ⅰ)∵cos 2C =，221cos 2cos 1129C C ∴=-=-=……………7分(Ⅱ) ∵ cos cos 2a B b A +=， 222222222a b c c b a a b ac bc+-+-∴⨯+⨯= 2c ∴= …………………9分2211164222999a b ab ab ab ab ∴=+-⨯≥-⨯=94ab ∴≤(当且仅当a=b=32时等号成立) …………………12分由cosC=19,得…………………13分119sin 224ABC S ab C ∆∴=≤⨯=故△ABC…14分19.解：（I ）设{}n a 首项为1a ,公差为d,则111710(29)1002a d a d +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得1192a d =⎧⎨=-⎩…………………5分19(1)(2)212n a n n ∴=+-⨯-=-…………………7分（II ）∵cos()2n n n b a n π=+=(1)2n n n a -+当n 为偶数时, 2312123...(2)(2)(2)...(2)n n n n T b b b a a a a =+++=-++++-++++=12(12)(2)22212n n n n +--⨯+=---…………………10分 当n 为奇数时, 2312123...(2)(2)(2)...(2)n n n n T b b b a a a a =+++=-++++-+++-+ = 12312(12)()...()12n n n a a a a a ---+-+-+-= 11192222n n +--+⨯+-= 1222n n ++-…………………13分 1122(222n n n n n T n n ++⎧--∴=⎨+-⎩当为偶数）（当为奇数）…………………14分 20.（I ）证明：在梯形ABCD 中， ∵ //AB CD ,1AD DC CB ===，∠ABC ＝60，∴ 2AB = …………………2分∴ 360cos 2222=⋅⋅-+=oBC AB BC AB AC∴ 222BC AC AB +=∴ BC ⊥AC ………………… 4分∵ 平面ACFE ⊥平面ABCD ,平面ACFE ∩平面ABCD AC =,BC ⊂平面ABCD ∴ BC ⊥平面ACFE …………………6分（II ）解法一：由（I ）可建立分别以直线,,CA CB CF 为轴轴轴，z y x ,的如图所示空间直角坐标系，令)30(≤≤=λλFM ，则)0,0,3(),0,0,0(A C ，()()1,0,,0,1,0λM B∴ ()()1,1,,0,1,3-=-=λ …………8分 设()z y x n ,,1=为平面MAB 的一个法向量， 由⎩⎨⎧=⋅=⋅0011BM n n 得⎩⎨⎧=+-=+-03z y x y x λ取1=x ，则()λ-=3,3,11n ，…………10分 ∵ ()0,0,12=n 是平面FCB 的一个法向量 ∴1212||cos ||||n n n n θ⋅===⋅………12分∵ 0λ≤≤∴ 当0λ=时，θcos 有最小值7， 当λ=时，θcos 有最大值12。

衢州市2015年 4月高三年级教学质量检测试卷数学(理科)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.设集合{}1P x x =>，{}0Q x x =>, 则下列结论正确的是（ ）A.P Q =B.R P Q =C.P QD. Q P2.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ） A.log a y x = B.3y x x =+ C.3x y = D.1y x=-3.已知直线1:(1)10l ax a y +++=，2:20l x ay ++=，则“2a =-”是“12l l ⊥”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.若,,l m n 是不相同的空间直线，,αβ是不重合的平面，则下列命题正确的是（ ） A.//,,//l n l nαβαβ⊂⊂⇒ B. ,//l n m n l m ⊥⊥⇒C. ,//l l αβαβ⊥⇒⊥D. ,l l αβαβ⊥⊂⇒⊥5.已知实数,x y 满足：350100x y x y x a ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩ ，若2z x y =+的最小值为4-，则实数a =（ ）A. 1B.2C. 4D. 8 6.为了得到函数cos(2)6y x π=-的图像，可以将函数sin 2y x =的图像（ ）A.向右平移3π B.向右平移6π C.向左平移3π D.向左平移6π 7.设点(,)P x y 是曲线1(0,0)a x b y a b +=>>上的动点，且满足2222212122x y y x y y ++++-+≤2a b 的取值范围为（ ） A. [)2,+∞ B. []1,2 C. [)1,+∞ D. (]0,28.在等腰梯形ABCD 中，//,2,1,2AB CD AB AD CD x ===且 其中(0,1)x ∈，以,A B 为焦点且过点D 的双曲线的离心率为1e ，以,C D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为2e ，若对任意(0,1)x ∈不等式12t e e <+恒成立，则t 的最大值为（ ）3 5 C. 2 D.2DCBAP二、填空题9.已知双曲线：221916x y -=，则它的焦距为__ _；渐近线方程为__ _； 焦点到渐近线的距离为__ _．10.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,2452a a +=,103a =-，则1a =__ ，8S =__ ．11.三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面,ABC AC BC ⊥，D 为侧棱PC 上一点，它的正视图和侧视图 （如下图所示），则AD 与平面PBC 所成角的大小为__ _；三棱锥D ABC -的体积为 __ _．12.在ABC ∆中，若1,AB AC AB AC BC ==+=，则其形状为BA BC BC=__（①锐角三角形 ②钝角三角形 ③直角三角形，在横线上填上序号）； 13.已知,x y 满足方程210x y --=，当x >353712x y x y m x y +-+-=+--的最小值为 __ _．14.过抛物线22y x =的焦点作一条倾斜角为锐角α,长度不超过4的弦,且弦所在的直线与 圆22316x y +=有公共点,则角α的最大值与最小值之和是__ _． 15.已知函数2()2f x x x =-，若关于x 的方程()()0f x f a x t +--=有4个不同的实数 根，且所有实数根之和为2，则实数t 的取值范围为___．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16.（本题满分15分）已知函数 2(cos -4sin 1f x x x x + （Ⅰ）求函数()f x 的单调增区间；DB（Ⅱ）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，2a =，若对任意的R x ∈不等式 ()()f x f A ≤恒成立，求ABC ∆面积的最大值．17.（本题满分15分）如图，在四棱锥-P ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，⊥PA 平面ABCD ，点,M N分别为,BC PA的中点，且1AB AC ==，AD = （Ⅰ）证明：//MN 平面PCD ；（Ⅱ）设直线AC 与平面PBC 所成角为α，当α在(0,)6π内变化时，求二面角P BC A --的取值范围．18.(本题满分15分)已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>过点3(1,)2P ，离心率为21.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设12F F 、分别为椭圆C 的左、右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 交于不同两点,M N ，记1F MN ∆的内切圆的面积为S ，求当S 取最大值时直线l 的方程，并求出最大值．19.（本题满分15分）设各项均为正数的等比数列{}n a 的公比为q ，[]n a 表示不超过实数n a 的 最大整数（如[]1.21=），设[]n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，{}n a 的前n 项和为n S . （Ⅰ）若114,2a q ==，求n S 及n T ； （Ⅱ）若对于任意不超过2015的正整数n ,都有21n T n =+ ，证明:12013213q ⎛⎫<< ⎪⎝⎭．20.(本题满分14分)设12,x x 为函数2()(1)1(,0R,f x ax b x a b a =+-+∈>）两个不同零点. （Ⅰ）若11x =，且对任意R x ∈,都有(2)(2)f x f x -=+，求()f x ；（Ⅱ）若23b a =-，则关于x 的方程()22+f x x a =-是否存在负实根?若存在,求出该负根的取值范围，若不存在,请说明理由；（Ⅲ）若2a ≥，212x x -=,且当12(,)x x x ∈时，2()()2()g x f x x x =-+-的最大值为()h a ，求()h a 的最小值.2015年4月衢州市高三教学质量检测数学（理）参考答案一、选择题：CBAC BDAB 二、填空题： 9．410,,43y x =± ； 10．15,64 ； 11．1623π，； 12．③，12； 13．8； 14．712π； 15．312⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16.（本题满分15分）解：（Ⅰ）2(cos -4sin 1f x x x x +22cos22sin 22cos21x x x x x +-=+- 4sin(2)16x π=+-由222262k x k πππππ-≤+≤+解得36k x k k Z ππππ-≤≤+∈所以函数()f x 的单调增区间为,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦（Ⅱ）由题意得当x A =时，()f x 取得最大值，则2262A k k Z πππ+=+∈及(0,)A π∈解得6A π=11sin 24ABC S bc A bc ∆== 由余弦定理得222242cos 2b c bc A b c bc =+-=+≥即4(2bc ≤=+所以当b c =时，()max 14(23)24ABC S ∆=+=DB17.（本题满分15分）（Ⅰ）证明：取PD 中点Q ，连接,NQ CQ ， 因为点,M N 分别为,BC PA 的中点，所以1////,2NQ AD CM NQ AD CM == 四边形CQNM 为平行四边形，则//MN CQ 又MN ⊆/平面PCD ，CQ ⊆平面PCD 所以//MN 平面PCD（Ⅱ）解法1：连接PM ，因为1AB AC ==，点M 分别为BC 的中点，则AM BC ⊥ 又⊥PA 平面ABCD ，则PM BC ⊥ 所以PMA ∠即为二面角P BC A --的平面角 又AMPM M =，所以 BC ⊥平面PAM ，则平面PBC ⊥平面PAM过点A 在平面PAM 内作AH PM ⊥于H ，则AH ⊥平面PBC ．连接CH ，于是ACH ∠就是直线AC 与平面PBC 所成的角，即ACH ∠=α．在Rt AHM △中，2AH AMH =∠； 在Rt AHC △中，sin CH α=，sin 2AMH α∠=∴．π06α<<∵，10sin2θ<<∴，0sin 2AMH <∠<又π02ϕ<<，π04ϕ<<∴．即二面角P BC A --取值范围为π04⎛⎫⎪⎝⎭，．解法2：连接PM ，因为1AB AC ==，点M 分别为BC 的中点，则AM BC ⊥ 又⊥PA 平面ABCD ，则PM BC ⊥ 所以PMA ∠即为二面角P BC A --的平面角，设为θ以AB AC AP ，，所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则11(000)(100)(010)00022A B C M P θ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，，，，，， 于是，11tan 22PM θ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，，，11022AM ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，，(110)BC =-，，． 设平面PBC 的一个法向量为()x y z =，，n ，则由00BC PM ==·，·nn ．。

浙江省衢州市数学高三理数4月调研考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）集合，则集合为（）A . {1,2}B . {1}C . {2}D . {0,1}2. （2分） (2015高三上·河北期末) 若复数z= （其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（）A . 3B . 6C . 9D . 123. （2分）设变量x,y满足约束条件，则目标函数z=2y-3x的最大值为（）A . -3B . 2C . 4D . 54. （2分）已知则等于（）A .B . 7C .D . -75. （2分） (2019高一上·柳江期中) 已知函数：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝；则下列函数图像(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是（）A . ②①③④B . ②③①④C . ④①③②D . ④③①②6. （2分） (2016高三上·连城期中) 如果双曲线经过点P（2，），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲线的方程是（）A . x2﹣ =1B . ﹣ =1C . ﹣ =1D . ﹣ =17. （2分）左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，图中第1次到14次的考试成绩依次记为A1,A2,A3,A4右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图。

那么算法流程图输出的结果是（）A . 7B . 8C . 9D . 108. （2分） (2016高二下·海南期中) 现有甲、乙、丙、丁四名义工到三个不同的社区参加公益活动．若每个社区至少一名义工，则甲、乙两人被分到不同社区的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二下·鸡泽期末) 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（）A .B .C .D .10. （2分）已知O是△ABC外接圆的圆心，A、B、C为△ABC的内角，若，则m的值为（）A . 1B . sinAC . cosAD . tanA11. （2分）已知一个圆柱的底面直径与高都等于一个球的直径，则球的表面积等于圆柱表面积的（）倍A . 1B .C .D .12. （2分）(2017·九江模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：x2=4y，点P是C的准线l上的动点，过点P作C的两条切线，切点分别为A，B，则△AOB面积的最小值为（）A .B . 2C . 2D . 4二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018高二下·聊城期中) 的展开式中含有项的系数为________．14. （2分） (2018高一下·北京期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，∠，设∠AOB＝，则OA＝________（用表示）；若，则＝________.15. （1分）(2018·湖北模拟) 已知函数在区间上恰有三个零点，则的取值范围是________．16. （1分） (2017高二下·福州期中) 已知函数f（x）的导函数为f′（x），若x2f′（x）+xf（x）=sinx，x∈（0，6），f（π）=2，则下列结论正确的是________①xf（x）在（0，6）单调递减②xf（x）在（0，6）单调递增③xf（x）在（0，6）上有极小值2π④xf（x）在（0，6）上有极大值2π三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2019高二上·集宁月考) 设数列{ }的前项和为 .已知 =4， =2 +1，.（1）求通项公式；（2）求数列{| |}的前项和.18. （5分）(2020·辽宁模拟) 如图，三棱柱中，平面，，，，，是的中点，是的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）是线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.19. （10分） (2018高二下·四川期中) 近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解心肺疾病是否与性别有关，在市第一人民医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到了如表的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为 .参考格式：，其中 .下面的临界值仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由.20. （10分） (2019高二上·丽水期中) 已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，离心率为，点P（1，）为椭圆上一点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，过点C（0，1）且斜率大于1的直线l与椭圆交于M，N两点，记直线AM的斜率为k1，直线BN 的斜率为k2，若k1=2k2，求直线l斜率的值．21. （10分）(2018·淮南模拟) 已知函数在上不具有单调性.（1）求实数的取值范围；（2）若是的导函数，设，试证明：对任意两个不相等正数，不等式恒成立.22. （10分） (2017高二下·乾安期末) 已知是椭圆上的两个点，是坐标原点，若 .（1）求证：；（2）求的面积的最大值；23. （10分）已知函数与（其中）在上的单调性正好相反，回答下列问题：（1）对于，，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）令，两正实数、满足，求证： .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

浙江省衢州市2008年4月高三数学教学质量检测试卷（理工类）考生须知：1．全卷分试卷Ⅰ、试卷Ⅱ和答卷Ⅰ、答卷Ⅱ，考试结束后，将答卷Ⅰ、答卷Ⅱ上交。

2．试卷共8页，有三大题，22小题。

满分150分，考试时间120分钟。

3．请将答案做在答卷Ⅰ、答卷Ⅱ的相应位置上，写在试卷上无效。

4．请用钢笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答卷Ⅰ、答卷Ⅱ的相应位置上。

第Ⅰ卷请用2B 铅笔将答卷Ⅰ上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框涂黑，然后开始答题。

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知集合{|110}P x N x =∈≤≤，集合2{|60}Q x R x x =∈+-≤，则PQ =（▲）．A ．{}2；B ．{}1,2；C ．{}2,3；D ．{}1,2,3 2．设随机变量2(2,8)N ξ，且{}240.3P ξ<<=＝0.3，则{}0P ξ<=（ ▲ ）． A ．0.8 B ．0.2 C ．0.5 D ．0.4 3．右图输出的是（ ▲ ）A ．2005B ．65C ．64D ．63 4．方程052422=+-++m y mx y x 表示圆 的充要条件是（ ▲ ）． A ．141<<m B ．141><m m 或 C ．41<m 5．已知ABC ∆的三个顶点A 、B 、C 及ABC ∆所在平面内的一点P ，若0P A P B P C ++=若实数λ满A B A C A P λ+=，则实数λ等于（ ▲ ）． A ．2- B ．2 C ． 1.5 D ．36．已知1F ，2F 是双曲线221x y -=的两个焦点, P 在双曲线上,当△F 1PF 2的面积为1时, 12PF PF ∙的值为（ ▲ ）．A ．0B ．1C ．0.5D ．2 7．下面的图形可以构成正方体的是（ ▲ ）．A B C D8．函数()log 1(01)a f x x a =+<<的图像大致为（ ▲ ）．8．9．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导函数()f x '满足：(0)0f '>，若对任意实数x ，有()0f x ≥，则(1)(0)f f '的最小值为（ ▲ ）． A ．52 B ．3 C ．32D ． 2 10．设,,a b m 为整数(0)m >，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记作(mod )a b m ≡，已121920202020122a C C C =+++⋅⋅⋅+，且(mod10)a b ≡， 则b 的值可为（ ▲ ）．A ．2001B ．2003C ．2005D ．2007二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分.） 11．设复数212(,)(1)iz a bi a b R i -==+∈+，那么点(,)P a b 所在的象限是 ▲ .12．如图，将正方形按ABCD 沿对角线AC 折成二面角D-AC-B ，使点B 、D 的距离等于AB 的长.此时直线AB 与CD 所成的角的大小为 ▲ . 13．袋子里装有5只球,编号为1,2,3,4,5,从中任取3个球, 用ξ表示取出的球的最大号码，则E ξ等于 ▲ ．14．已知双曲线2221(0)x y a a-=>的一条准线与抛物线26y x =的准线重合，则该双曲线的离心率为 ▲ ．15．某服装商贩同时卖出两套服装，卖出价为168元／套，以成本计算一套盈利20％ 而另一套亏损20％，则此商贩 ▲ ．（赚或赔多少钱）． 16．=⎪⎭⎫⎝⎛+--+-→342231lim 221x x x x x ___ ▲ ．17．若{}n a 是等差数列，,,m n p 是互不相等的正整数，则有：()()()0p m n m n a n p a p m a -+-+-=，类比上述性质，相应地，对等比数列{}n b ，有 ▲ .衢州市2008年1月高三年级教学质量检测答题卷数学（理工类）考生须知：1．全卷分试卷Ⅰ、试卷Ⅱ和答卷Ⅰ、答卷Ⅱ，考试结束后，将答卷Ⅰ、答卷Ⅱ上交。

浙江省衢州市2015届高三数学4月教学质量检测试题 理（含解析）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}1P x x =>，{}0Q x x =>, 则下列结论正确的是（ ）A.P Q =B.R P Q =UC.P Q ÜD. Q P Ü 【答案】C 【解析】试题分析：{|||0}{|0}Q x x x x =>=≠，所以P Q Ü，选C. 考点：集合的基本运算.2.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ）A.log a y x =B.3y x x =+C.3xy = D.1y x=-【答案】B考点：函数的奇偶性及单调性.3.已知直线1:(1)10l ax a y +++=，2:20l x ay ++=，则“2a =-”是“12l l ⊥”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：当2a =-时，1211()()1121a k k a a =--==-+-+，所以12l l ⊥.故为充分条件.当0a =时，12l l ⊥，所以不是必要条件.选A.考点：1、充要条件；2、平面内两直线的垂直关系.4.若,,l m n 是不相同的空间直线，,αβ是不重合的平面，则下列命题正确的是（ ） A.//,,//l n l nαβαβ⊂⊂⇒ B. ,//l n m n l m ⊥⊥⇒C. ,//l l αβαβ⊥⇒⊥D. ,l l αβαβ⊥⊂⇒⊥ 【答案】C 【解析】试题分析：对A.//,,//l n l n αβαβ⊂⊂⇒或,l n 异面，故A 错；对B. ,//l n m n l m ⊥⊥⇒或,l m 相交或,l m 异面，故B 错；对 C. ,//l l αβαβ⊥⇒⊥，正确；对 D.,l l αβαβ⊥⊂⇒⊥或,l β相交或l β⊂，只有当l 垂直于,αβ的交线时，才有l β⊥，故D 错.考点：空间直线平面间的位置关系.5.已知实数,x y 满足：350100x y x y x a ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，若2z x y =+的最小值为4-，则实数a =（ ）A. 1B.2C. 4D. 8 【答案】B2x y+ A.向右平移3π B.向右平移6π C.向左平移3π D.向左平移6π 【解析】D试题分析：cos(2)sin(2)sin(2)sin 2()62636y x x x x πππππ=-=+-=+=+，所以将sin 2y x =的图象向左平移6π可得cos(2)6y x π=-的图象.考点：三角函数图象的变换.7.设点(,)P x y 是曲线1(0,0)a x b y a b +=>>上的动点，且满足2222212122x y y x y y +++++-+≤，则2a b +的取值范围为（ ）A. [)2,+∞B. []1,2C. [)1,+∞D. (]0,2 【答案】Axy CBF 2F 1O B 1ADxyC BF 2F 1O B 1AD考点：1、曲线与方程；2、不等式.8.在等腰梯形ABCD 中，//,2,1,2AB CD AB AD CD x ===且 (0,1)x ∈，以,A B 为焦点且过点D 的双曲线的离心率为1e ，以,C D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为2e ，若对任意(0,1)x ∈不等式12t e e <+恒成立，则t 的最大值为（ ） 352 【答案】B 【解析】试题分析：设双曲线的实半轴为1a，则2111211111,,21a a x aaax=∴+==-=-设椭圆的长半轴为2a，则2222222222111,,,221xa x a a a x aaax=∴-=-===-.所以1212111(1)2xe ea a x x+=+==+.令1()f xx=211()2f xx'=-+=(0,1)x∈上，22,y x y==<，所以上单调递若对任意二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）9.已知双曲线：221 916x y-=，则它的焦距为__ _；渐近线方程为__ _；焦点到渐近线的距离为__ _．【答案】410,,43y x=±.【解析】试题分析：3,4,5,a b c===所以焦距为210c=，渐近线方程为43y x=±，焦点到准线的距离即为4b=.考点：双曲线.10.已知等差数列{}n a的前n项和为n S,2452a a+=,103a=-，则1a=__ ，8S=__ ．【答案】15,64【解析】试题分析：由题设得：11152(3)93a d a da d++=+⎧⎨+=-⎩，解之得：1152ad=⎧⎨=-⎩，81878642S a d⨯=+=. 考点：等差数列.11.三棱锥P ABC-中，PA⊥平面,ABC AC BC⊥，D为侧棱PC上一点，它的正视图和侧视图（如下图所示），则AD与平面PBC所成角的大小为__ _；三棱锥D ABC-的体积为 __ _．【答案】1623π，【解析】试题分析：由题设及正视图可知AD PC ⊥，又由PA ⊥平面,ABC AC BC ⊥得BC AD ⊥，所以AD ⊥平面PBC ，即AD 与平面PBC 所成角为2π.三棱锥D ABC -的体积1116442323V =⨯⨯⨯⨯=.考点：1、三视图；2、三棱锥的体积.12.在ABC ∆中，若1,AB AC AB AC BC ==+=u u u r u u u r u u u r，则其形状为__ _，BA BC BC=u u u r u u u r g u u u r __ . （①锐角三角形 ②钝角三角形 ③直角三角形，在横线上填上序号）； 【答案】③，12【解析】试题分析：由||||AB AC BC +=u u u r u u u r u u u r知，AB AC ⊥，所以ABC ∆是直角三角形， ||2BC =，利用数量积的几何意义得11122||BA BC BC ⨯==u u u r u u u rg u u u r .考点：平面向量.13.已知,x y 满足方程210x y --=，当x >353712x y x y m x y +-+-=+--的最小值为 __ ． 【答案】8 【解析】 试题分析：35373(1)(2)(1)3(2)216121212x y x y x y x y y x m x y x y x y +-+--+--+---=+=+=++------.易知2(1y k x x -=>-表示抛物线21(y x x =->上的点与点(1,2)P 的连线的斜率，从图可知0k >，所以21662812y x m x y --=++≥+=--. 考点：重要不等式.14.过抛物线22y x =的焦点作一条倾斜角为锐角α,长度不超过4的弦,且弦所在的直线与圆22316x y +=有公共点,则角α的最大值与最小值之和是__ _． 【答案】712π 【解析】试题分析：抛物线22y x =的焦点为1(,0)2F ，则过焦点的直线方程为1()2y k x =-，代入22y x =得2222(2)04k k x k x -++=，弦长为222(1)k d k +==.据题意得222(1)4k k +≤，所以1k ≥.将1()2y k x =-变形得220kx y k --=≤得k ≤1k ≤≤α的最大值与最小值之和73412πππ+=. 考点：直线与圆锥曲线.15.已知函数2()2f x x x =-，若关于x 的方程()()0f x f a x t +--=有4个不同的实数根，且所有实数根之和为2，则实数t 的取值范围为__ _． 【答案】312⎛⎫ ⎪⎝⎭， 【解析】考点：函数与方程.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本题满分15分）已知函数 2()=43cos -4sin 1f x x x x +.（Ⅰ）求函数()f x 的单调增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，2a =，若对任意的R x ∈不等式 ()()f x f A ≤恒成立，求ABC ∆面积的最大值． 【答案】（Ⅰ）,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（Ⅱ）23. 【解析】试题分析：（Ⅰ）将函数2()=43cos -4sin 1f x x x x +降次化一得()f x 4sin(2)16x π=+-，根据正弦函数的单调性可得函数()f x 的单调增区间；（Ⅱ）对任意的R x ∈不等式()()f x f A ≤恒成立，意即当x A =时，()f x 取得最大值，所以2262A k k Z πππ+=+∈.又(0,)A π∈，所以6A π=，由此得11sin 24ABC S bc A bc ∆==.要求面积的最大值，只需求出bc 的最大值即可.由余弦定理得222242cos 2b c bc A b c bc =+-=+≥即4(2bc ≤=+，由此即可得ABC ∆面积的最大值.试题解析：（Ⅰ）2(cos -4sin 1f x x x x +22cos 22sin 22cos 21x x x x x +-=+- 4sin(2)16x π=+-由222262k x k πππππ-≤+≤+解得36k x k k Z ππππ-≤≤+∈所以函数()f x 的单调增区间为,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦（Ⅱ）由题意得当x A =时，()f x 取得最大值，则2262A k k Z πππ+=+∈及(0,)A π∈解得6A π=，所以11sin 24ABC S bc A bc ∆==由余弦定理得222242cos 2b c bc A b c bc =+-=+≥-即4(2bc ≤=所以当b c =时，()max 14(224ABC S ∆=+=g考点：1、三角恒等变换；2、三角函数的性质；3、解三角形；4、不等式.17.（本题满分15分）如图，在四棱锥-P ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，⊥PA 平面ABCD ，点,M N 分别为,BC PA 的中点，且1AB AC ==，AD =（Ⅰ）证明：//MN 平面PCD ；（Ⅱ）设直线AC 与平面PBC 所成角为α，当α在(0,)6π内变化时，求二面角P BC A --的取值范围．N MDCBA P【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）二面角P BC A --取值范围为π04⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 【解析】N DCBA（Ⅱ）解法1：连接PM ，因为1AB AC ==，点M 分别为BC 的中点，则AM BC ⊥ 又⊥PA 平面ABCD ，则PM BC ⊥ 所以PMA ∠即为二面角P BC A --的平面角又AM PM M =I ，所以 BC ⊥平面PAM ，则平面PBC ⊥平面PAM 过点A 在平面PAM 内作AH PM ⊥于H ，则AH ⊥平面PBC ．连接CH ，于是ACH ∠就是直线AC 与平面PBC 所成的角，即ACH ∠=α． 在Rt AHM △中，2AH AMH =∠； 在Rt AHC △中，sin CH α=，sin AMH α∠=． π06α<<∵， 10sin 2θ<<∴，0sin 2AMH <∠<． 又π02ϕ<<，π04ϕ<<∴． 即二面角P BC A --取值范围为π04⎛⎫ ⎪⎝⎭，．解法2：连接PM ，因为1AB AC ==，点M 分别为BC 的中点，则AM BC ⊥又⊥PA 平面ABCD ，则PM BC ⊥ 所以PMA ∠即为二面角P BC A --的平面角，设为θ 以AB AC AP ，，所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则11(000)(100)(010)000tan 222A B C M P θ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，，，，，，，，于是，11tan 222PM θ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u u r ，，，11022AM ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u u r ，，，(110)BC =-u u u r ，，． 设平面PBC 的一个法向量为()x y z =，，n ，则由00BC PM ==u u u r u u u u r·，·nn ．得011tan 0222x y x y z θ-+=⎧⎪⎨+-=⎪⎩，． 可取(11)tan θ=，，n ，又(010)CA =-u u u r ，，，于是sin CACAαθ===u u u r u u u r ··n n ，π06α<<∵， 10sin 2θ<<∴，0sin AMH <∠< 又π02ϕ<<，π04ϕ<<∴． 即二面角P BC A --取值范围为π04⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 考点：1、空间直线与平面的位置关系；2、二面角.18.(本题满分15分)已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>过点3(1,)2P ，离心率为21.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设12F F 、分别为椭圆C 的左、右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 交于不同两点,M N ，记1F MN ∆的内切圆的面积为S ，求当S 取最大值时直线l 的方程，并求出最大值．【答案】（Ⅰ）椭圆C 的标准方程为22143x y +=；（Ⅱ）max 9:1,16l x S π==. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意得2222291141,,2c a b c a b a +===+，解这个方程组即可得2,1a b c ===，从而得椭圆C 的标准方程为22143x y +=.（Ⅱ）设1122(,),(,)M x y N x y ，2F MN ∆的内切圆半径为r ，则22211()8422F MN S MN F M F N r r r ∆=++==g g ，所以要使S 取最大值，只需2F MN S ∆最大. 212121212F MN S F F y y y y ∆=-=-. 设直线l 的方程为 1x ty =+，将1x ty =+代入22143x y +=可得22(34)690t y ty ++-=，利用根与系数的关系可得1234F MNS t∆==+，记(1)m m =≥，则1212121313F MN m S m m m∆==++，显然这个函数在[)1,+∞上递减，当1m =即0t =时三角形的面积最大，由此可得max 9:1,16l x S π==.试题解析：（Ⅰ）由题意得2222291141,,2c a b c a b a +===+解得2,1a b c === 椭圆C 的标准方程为22143x y +=. （Ⅱ）设1122(,),(,)M x y N x y ，2F MN ∆的内切圆半径为r ，则 22211()8422F MN S MN F M F N r r r ∆=++==g g 所以要使S 取最大值，只需2F MN S ∆最大 212121212F MN S F F y y y y ∆=-=- 设直线l 的方程为 1x ty =+ 将1x ty =+代入22143x y +=可得22(34)690t y ty ++-=(*) 0∆>Q 恒成立，方程(*)恒有解，1212226,3434t y y y y t t --+==++９1F MNS ∆==记(1)m m ≥ 1212121313F MN m S m m m∆==++ 在[)1,+∞上递减， 所以当1m =即0t =时，1max ()3F MN S ∆=，此时max 9:1,16l x S π==. 考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与圆锥曲线的位置关系；3、函数的最值.19.（本题满分15分）设各项均为正数的等比数列{}n a 的公比为q ，[]n a 表示不超过实数n a 的最大整数（如[]1.21=），设[]n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，{}n a 的前n 项和为n S . （Ⅰ）若114,2a q ==，求n S 及n T ； （Ⅱ）若对于任意不超过2015的正整数n ,都有21n T n =+ ，证明:12013213q ⎛⎫<<⎪⎝⎭．【答案】（Ⅰ）18[1()]2n n S =-，416273n n T n n =⎧⎪==⎨⎪≥⎩；（Ⅱ）证明详见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据等比数列的前n 项和公式及条件114,2a q ==可得14(1())128(1())1212n n n S -==--. 由于[]n n b a =是一个取整函数，所以必然对{}n a 中的项分情况讨论.因为1234,2,1a a a ===，3n >时01n a <<，所以1234,2,1,0(3)n b b b b n ====>，这样分情况可求出416273n n T n n =⎧⎪==⎨⎪≥⎩.（Ⅱ）根据前n 项和公式n S 求n a ，则用公式11,1,1n nn S n a S S n -=⎧=⎨->⎩.所以由21(12015)n T n n =+≤≤可得13b =，12(22015)n n n b T T n -=-=≤≤.因为[]n n b a =，所以134a ≤<，23n a ≤<，其中22015n ≤<.又因为21a q a =，所以01q <<.待证不等式120132()13q <<等价于2013213q <<，而201320152a q a =，所以根据23n a ≤<便可得出201323q>，从而问题得证. 试题解析：（Ⅰ）114,2a q ==所以13114()()22n n n a --== 则14(1())128(1())1212n n n S -==-- 因为1234,2,1a a a ===，且301n n a ><<时所以42103n n n b n n ⎧⎪⎪=⎨⎪⎪>⎩=1=2=3 即416273n n T n n =⎧⎪==⎨⎪≥⎩ （Ⅱ）因为21(12015)n T n n =+≤≤ 13b =12(22015)n n n b T T n -=-=≤≤因为[]n n b a =，所以134a ≤<，23n a ≤<，其中22015n ≤<.又因为21a q a =，所以01q <<. (1) 20132015201522211123,23,32a qa a a a =∴≤<≤<∴<≤ 112013201320132323,()()3232qq ∴<≤<≤ (2) 由（1）（2）两式可得 120132()13q << 考点：数列与不等式.20.(本题满分14分)设12,x x 为函数2()(1)1(,0R,f x ax b x a b a =+-+∈>）两个不同零点. （Ⅰ）若11x =，且对任意R x ∈,都有(2)(2)f x f x -=+，求()f x ；（Ⅱ）若23b a =-，则关于x 的方程()22+f x x a =-是否存在负实根?若存在,求出该负根的取值范围，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）若2a ≥，212x x -=，且当12(,)x x x ∈时，2()()2()g x f x x x =-+-的最大值为()h a ，求()h a 的最小值.【答案】（Ⅰ）214()133f x x x =-+；（Ⅱ）存在，其范围为01(1)2x ∈--；（Ⅲ）9()2min h a =. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由(2)(2)f x f x -=+得函数()f x 关于2x =对称，从而122b a--=，再将11x =代入方程2(1)10ax b x +-+=得110a b +-+=，联立解方程组11,33a b ==-，由此得 214()133f x x x =-+；（Ⅱ）首先应考虑去掉绝对值.因为0a >，所以2ax >时的根必然大于0，故只需考虑2a x ≤时的情况.当2ax ≤时方程()22+f x x a =-可化为：2(24)122ax a x a x +-+=-+，即2(22)10ax a x a +---=.用求根公式可求出这个方程的负根：01(1)x a ⎡=--+⎢⎣11a⎡=--⎢⎣.令112t a =-，则12t >-，071122=x t ⎡⎤⎢⎥⎡⎢--+=-⎢⎢⎣⎢⎣在1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，所以111((1222t --+>-++=-t7无限趋近于0，所以11(22t --+<-，由此可得01(1)2x ∈--；（Ⅲ）122()()()2()g x a x x x x x x =---+-212()()a x x x x a=--+，因为12x x x <<，所以2120,0x x x x a ->-+>，由重要不等式可得2212122()()2x x a a x x x x a a ⎛⎫-+ ⎪--+≤ ⎪ ⎪⎝⎭，又因为212x x -=，所以222()2a h a a ⎛⎫+ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭12a a =++，显然1()2h a a a =++在[2,)a ∈+∞单调递增，所以9()(2)2h a h ≥=. 试题解析：（Ⅰ）由(2)(2)f x f x -=+得函数()f x 关于2x =对称，则122b a--= 又110a b +-+= 解得11,33a b ==- 214()133f x x x =-+ （Ⅱ）由0a >知只需考虑2a x ≤时的情况 当2ax ≤时()22+f x x a =-可化为 22(24)122(22)10+ax a x a x ax a x a +-+=-+---=即221(22)4(1)84400a a a a a a a--∆=-++=-+><Q 且所以关于x 的方程()22+f x x a =-存在唯一负实根0x01(1)x a ⎡=--+⎢⎣11a⎡=--⎢⎣令112t a =-，则12t >-，071122=x t ⎡⎤⎢⎥⎡⎢--+=-+⎢⎢⎣⎢⎣在1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，则01(1)2x ∈---.（Ⅲ）122()()()2()g x a x x x x x x =---+-2212122()()2x x a a x x x x a a ⎛⎫-+ ⎪=--+≤ ⎪ ⎪⎝⎭等号成立条件为21122(,)2x x a x x x +-=∈所以222()2a h a a ⎛⎫+ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭211(1)2a a a a =+=++ 因为min 92()(2)2a h a h ≥==考点：函数、方程及不等式.。

衢州市2007年4月高三年级教学质量检测试卷数学（理工类）参考答案及评分标准说明：解答过程分步给分．能正确写出评分点相应步骤的给该步所注分值．除本卷提供的参考答案外，其他正确解法根据本标准相应给分二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．630x y --= 12．43π 13．12 14.|,23x x k x k k Z ππππ⎧⎫=+=+∈⎨⎬⎩⎭或15．1 16．②④ 17．27三、解答题18.【解】 (Ⅰ) ξ的取值为4a -,2a -,0,2a ,4a .……………………………………… 1分()241139P a ξ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭,……………… (3分)()21212392P a C ξ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭……………5分 ()22122111103333P C C ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭……… (7分)()21212392P a C ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭……… 9分 ()22211394P a C ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭……………………………………………………………… 11分(Ⅱ)设总收益亏损的概率为1P .则()()11212993P P a P a ξξ==-+=-=+=.……………………………………… 14分19.【解法1】（I ）∵AB C —A 1B 1C 1为直三棱柱,∴111A B BC ⊥平面 又1BE B C ⊥，∴1BE A C ⊥，过B 作BF AC ⊥，∵AB BC =， ∴F 为AC 的中点而1BF A C ⊥平面，∴1BF A C ⊥，∴1A C BEF ⊥平面…………7分 （II ）设1AC 交EF 于M .由（I ）知1AC ⊥平面BEF ,连BM ,则1A BM ∠即为1A B 与平面BEF 所成的角. …………………………………… 10分由于11B C C ∆∽ECB ∆⇒2EC a a a =⇒12EC a =， 在Rt EMC ∆中,1cos 236MC EC MCE a a =∠=⨯=,16A M =,1A B =.所以，111sin A M A BM A B ∠==.………………………………………………………14分【解法2】(Ⅰ)如图建立空间直角坐标系Bxyz ，则(,0,0)A a ，(0,,0)C a ，1(,0,2)A a a ，1(0,0,)B a ，设(0,,)E a y ，则(0,,)BE a y ，1(0,,2)CB a a .……… 2分∵1BECB ,∴220a ay ,∴2ay,∴,0,2E a a …… 3分设(,,0)F x y ,则(,,0)AF xa y ,(,,0)x CFya∴AF 与CF 共线,∴()()x a y x a y .………①……………………………………5分∵1AC 平面BEF ,∴1AC BF ,1(,,2)AC a a a ,∴0ax ay ,即x y .…②解①和②得, 2xay.所以F 为AC 的中点. …………………………………………7分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知1AC 为平面BEF 的一个法向量.设1A B 与平面BEF 所成的角为.所以，22111111430 sin cos ,56BA AC a aBA ACa aBAAC……………14分20. 【解】（1）当k=1时，12l l，故222OP OA OB m，点P的轨迹为圆，其方程为22x y m……………………4分（2）猜测点P的轨迹为椭圆。

浙江省衢州市五校联盟2025届高考仿真模拟数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知抛物线220y x ＝的焦点与双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的一个焦点重合，且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为92，那么该双曲线的离心率为（ ） A ．54 B ．53 C ．52 D ．52．定义运算()()a a b a b b a b ≤⎧⊕=⎨>⎩，则函数()12x f x =⊕的图象是（ ）． A ． B ．C ．D ．3．已知0x >，0y >，23x y +=，则23x y xy+的最小值为（ ） A ．322-B ．221 C 21 D 214．已知l ，m 是两条不同的直线，m ⊥平面α，则“//l α”是“l ⊥m ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．己知函数sin ,2,2(),2223sin ,2,2(),222x x k k k z y x x k k k z ππππππππππ⎧⎛⎫⎡⎫+∈-+∈ ⎪⎪⎪⎢⎪⎝⎭⎣⎭=⎨⎛⎫⎡⎫⎪-+∈++∈ ⎪⎪⎢⎪⎝⎭⎣⎭⎩的图象与直线(2)(0)y m x m =+>恰有四个公共点()()()()11123344,,,,.,,,A x y B x y C x y D x y ，其中1234x x x x <<<，则()442tan x x +=（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．222+ 6．如图，2AB =是圆O 的一条直径，,C D 为半圆弧的两个三等分点，则()AB AC AD ⋅+=（ ） A ．52 B ．4 C ．2 D ．13+7．一小商贩准备用50元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品，甲每件进价4元，乙每件进价7元，甲商品每卖出去1件可赚1元，乙商品每卖出去1件可赚1.8元.该商贩若想获取最大收益，则购买甲、乙两种商品的件数应分别为（ ）A ．甲7件，乙3件B ．甲9件，乙2件C ．甲4件，乙5件D ．甲2件，乙6件8．已知l 为抛物线24x y =的准线，抛物线上的点M 到l 的距离为d ，点P 的坐标为()4,1，则MP d +的最小值是（ ）A 17B ．4C ．2D ．1179．已知x ，y 满足条件0020x y y x x y k ≥≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩，（k 为常数），若目标函数3z x y =+的最大值为9，则k =（ ）A ．16-B ．6-C ．274-D ．27410．若双曲线22214x y b -=的离心率7e =，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（ ） A ．23B ．2 C 3 D ．111．设a R ∈，0b >，则“32a b >”是“3log a b >”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．秦九韶是我国南宁时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n 、x 的值分别为3、1，则输出v 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

浙江省衢州市高三下学期数学高考模拟（4月)试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）已知复数在复平面内对应的点分别为，则等于（）A . 3+iB . 3-iC . -1+3iD . -3-i2. （2分） (2019高二上·新蔡月考) 下列关于命题的说法正确的是（）A . 命题“若，则”的否命题为：“若，则”；B . “ ”是“ ”的必要不充分条件C . 命题“ 、都是有理数”的否定是“ 、都不是有理数”D . 命题“若，则”的逆否命题为真命题.3. （2分） (2017高二下·河北期末) 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则输入的正整数的可能取值的集合是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二上·长春期末) 如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线分别交于点，且，若为等边三角形，则的面积为（）A . 1B .C .D . 2二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分）若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素，则a=________．6. （1分） (2019高二下·珠海期末) 若，则 ________7. （1分）(2017·宝鸡模拟) 在平面四边形ABCD中，已知，则四边形ABCD的面积为________．8. （1分） (2019高二下·吉林期末) 已知，则的值为________.9. （1分）(2017·黄冈模拟) 已知{an}为等差数列，公差为d，且0＜d＜1，a5≠ （k∈Z），si n2a3+2sina5•cosa5=sin2a7 ，函数f（x）=dsin（wx+4d）（w＞0）满足：在上单调且存在，则w范围是________．10. （1分） (2019高二下·涟水月考) 已知正六棱锥的底面边长为2，高为 .现从该棱锥的7个顶点中随机选取3个点构成三角形，设随机变量表示所得三角形的面积.则概率的值________.11. （1分） (2019高一下·上海期中) 已知，在第二象限，则 ________．12. （1分） (2019高二下·镇海期末) 若对于任意x∈[1，4]，不等式0≤ax2+bx+4a≤4x恒成立，|a|+|a+b+25|的范围为________．13. （1分） (2018高一下·重庆期末) 函数（）的最小值为________．14. （1分） (2018高三上·吉林期中) 在△ABC中，若，则＝________.15. （1分） (2019高一上·临渭月考) 将长为的铁丝折成一个矩形，则此矩形的面积的最大值为________ .16. （1分） (2019高三上·凉山州月考) 如图，直线和分别是函数过点的切线（切点为）和割线，则切线的方程为________；若，，则________.三、解答题 (共5题；共47分)17. （2分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB1⊥平面ABC，且AB=BC=AB1=2．（Ⅰ）证明：平面C1CBB1⊥平面A1ABB1（Ⅱ）若点P为A1C1的中点，求直线BP与平面A1ACC1所成角的正弦值．18. （10分） (2020高三上·渭南期末) 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且B是A,C的等差中项.（1）若 ,求边c的值;（2）设t=sinAsinC,求t的取值范围.19. （10分） (2019高二上·北京月考) 设为数列的前项和，已知，，．（Ⅰ）求，，并求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．20. （10分） (2019高二下·南昌期末) 已知椭圆的左焦点为，短轴的两个端点分别为A，B，且满足：，且椭圆经过点（1）求椭圆的标准方程；（2）设过点M 的动直线 (与X轴不重合)与椭圆C相交于P，Q两点，在X轴上是否存在一定点T，无论直线如何转动，点T始终在以PQ为直径的圆上？若有，求点T的坐标，若无，说明理由。

浙江省衢州市高考数学四模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列集合中恰有2个元素的集合是（）A . {x2﹣x=0}B . {y|y2﹣y=0}C . {x|y=x2﹣x}D . {y|y=x2﹣x}2. （2分）已知集合则A .B .C .D . {—2，0}3. （2分）(2013·湖北理) “”是“”的（）A . 必要不充分条件B . 充分不必要条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）如果随机变量ξ～N（0，σ2），且P（－2＜ξ≤0）="0.4" ，则P（ξ>2）等于（）A . 0.1B . 0.2C . 0.3D . 0.45. （2分） (2018高二上·武邑月考) 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A .B .C .D .6. （2分）设空间四点O，A，B，P满足 =m +n ，其中m+n=1，则（）A . 点P一定在直线AB上B . 点P一定不在直线AB上C . 点P可能在直线AB上，也可能不在直线AB上D . 与的方向一定相同7. （2分） (2016高三上·遵义期中) 如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1 ，a2 ，…，an ，输出A，B，则（）A . A和B分别是a1 ， a2 ，…，an中最小的数和最大的数B . A和B分别是a1 ， a2 ，…，an中最大的数和最小的数C . 为a1 ， a2 ，…，an的算术平均数D . A+B为a1 ， a2 ，…，an的和8. （2分）已知焦点在x轴上的椭圆的两个焦点分别为F1,F2, 且，弦AB过焦点F1 ，则的周长为A . 10B . 20C .D .9. （2分） (2016高一下·北京期中) 下面给出的关系式中正确的个数是（）① • =② • = •③ 2=| |2④（• ） = （• ）⑤| • |≤ • ．A . 0B . 1C . 2D . 310. （2分）(2017·临川模拟) 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）A .B .C . 2D . 311. （2分） (2017高二上·越秀期末) 设双曲线 =1的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（）A . ﹣4B . ﹣3C . 2D . 112. （2分）(2017·陆川模拟) 函数f（x）=ln|x|+|sinx|（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设等比数列{an}的前n和为Sn ，已知则的值是________ ．14. （1分）把函数y=sin(2x+)的图象向左平移个单位，再将横坐标缩小为原来的，则其解析式为________15. （1分） (2016高二下·大丰期中) 7名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有________种．16. （1分） (2017高二上·右玉期末) 已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），则以AB，AC为边的平行四边形的面积是________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分） (2017高二下·蚌埠期末) 已知数列{an}的前n项和Sn=1﹣nan（n∈N*）（1）计算a1，a2，a3，a4；（2）猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．18. （5分）某小组为了研究中学生的视觉和空间能力是否与性别有关，从学校各年级中按分层抽样的方法抽取50名同学（男生30人，女生20人）．给每位同学难度一致的几何题和代数题各一道，让他们自由选择一道题进行解答．50名同学选题情况如下表：几何体代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（Ⅰ）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（Ⅱ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．参考公式和数据：P（k2≥k）0.100.0500.0250.0100.001k 2.706 3.841 5.024 6.63510.82819. （5分）(2017·大连模拟) 如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠BAD=90°，AB=AD= CD=1，如图2，将△ABD沿BD折起来，使平面ABD⊥平面BCD，设E为AD的中点，F为AC上一点，O为BD的中点．（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；、（Ⅱ）若三棱锥A﹣BEF的体积为，求二面角A﹣BE﹣F的余弦值的绝对值．20. （10分）圆O：x2+y2=4内有一点P（﹣1，1）．（1）当弦AB被点P平分时，求出直线AB的方程；（2）直线l1和l2为圆O的两条动切线，且l1⊥l2，垂足为Q．求P，Q中点M的轨迹方程．21. （10分） (2019高三上·瓦房店月考) 已知 .（1）若恒成立，求的取值范围.（2）证明：当时， .22. （10分）(2020·银川模拟) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为 .（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值与最小值.23. （10分） (2017高三上·静海开学考) 求下列不等的解集（1）求不等式≥1的实数解；（2）解关于x的不等式＞1．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、17-2、18-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

衢州市2016年4月高三年级教学质量检测试卷数 学（理）命题：周爱娟 郑求卫 曾松林 审题:邱雪明考生须知：1．全卷分试卷Ⅰ、试卷Ⅱ和答题卷.考试结束后，将答题卷上交.2．试卷共4页，三大题，共20小题.满分150分，考试时间120分钟. 3．请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效. 参考公式：球的表面积公式 S =4πR 2 球的体积公式V =34πR 3其中R 表示球的半径锥体的体积公式 V =31Sh 其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高试卷Ⅰ一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的．） 1.已知集合2{|10}A x x =-≤，{|ln <0}B x x =，则A B =U （▲）A.{}|1x x ≤B.{}|01x x <<C.{}|11x x -≤≤D.{}|01x x ≤≤2.已知等比数列{}n a 中,各项都是正数,前n 项和为n S ，且2321,,2a a S 成等差数列,则公比q等于（▲）A．1+ B．1- C．3+D．3-3.设R a ∈，则“4a =”是“直线1:230l ax y +-=与直线2:20l x y a +-=平行”的（▲） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.在平面直角坐标系中,不等式组22x y x ≤⎧⎪⎨-≤⎪⎩表示的平面区域的面积是（▲）A． B ．8C．D ．45. 若函数()sin()(02)4f x x πωω=+<<的图像关于直线6x π=对称,则()f x 的最小正周期为（▲）第6题图A ．23π B ．43π C ．2π D ．83π 6.已知某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的表面积为 （▲） A ．23B．3+C ．2 D．1+ 7.已知21F F 、分别是双曲线C ：22221y x a b-=的左、右焦点,过点2F 作渐近线的垂线，垂足为点A ，若22F A AB =uuu r uu u r，且点B 在以1F 为圆心,||1OF 为半径的圆内,则C 的离心率取值范围为（▲） A．)+∞B ．(2,)+∞C ．(1,2) D．8.正方形ABCD 的边长为6，点,E F 分别在边,AD BC 上，且DE EA =，2CF FB =，如果对于常数λ，在正方形ABCD 的四条边上（不含顶点）有且只有6个不同的点P ，使得PE PF λ=uur uu u rg 成立，那么λ的取值范围为（▲）A. 1(3,)4--B ．(3,3)- C. 1(,3)4-D.(3,12)第II 卷（非选择题，共110分）二、填空题：（本题共7小题，多空每题6分，单空每题4分，共36分．把正确答案填在答题卷相应横线上)9.已知a =r，(b =ra b r r g = ▲ ；a r 在b r 方向上的投影为▲ ．10.已知圆C 的方程为22680x y x y +--=,则圆心C 的坐标为 ▲ ；过点(3,5)的最短弦的长度为 ▲ ．11.已知抛物线C ：220)y pxp =>（的焦点坐标为(1,0)，则p = ▲ ；若抛物线C 上一点A 到其准线的距离与到原点距离相等，则A 点到x 轴的距离为 ▲ ．12.已知02πα<<，4sin 5α=，1tan()3αβ-=-，则tan β= ▲；sin(2)sin()2)4πββππβ-⋅+=+ ▲ ．13.已知函数2()2f x x =-,对[]11,2x ∀∈，[]23,4x ∃∈，若21()()f x a f x +≥恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．14.已知三棱柱111ABC A B C -,侧棱1AA ⊥底面ABC ,12AB AC AA ===,90BAC ∠=o ,,E F 分别是1,AB BB的中点，G 为1CC 上动点，当,AF EG 所成角最小时，FG 与平面11AA BB 所成角的余弦值为 ▲ ．15.已知函数2()()32,3x n f x m x nx =-⋅++记函数()y f x =的零点构成的集合为A ，函数[]()y f f x =的零点构成的集合为B ，若A B =，则m n +的取值范围为 ▲ ． 三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16.（本题满分14分）已知2()cos cos f x x x x =⋅+. （Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在锐角△ABC 的三个角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()1f C =，求222a b c ab ++的取值范围.17.（本题满分15分）如图，在四棱锥E ABCD -中, 底面ABCD 是矩形，1AB =，AE ⊥平面CDE , AE DE =F 为线段DE 上的一点. （Ⅰ）求证:平面AED ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）若二面角E BC F --与二面角F BC D --的大小相等，求DF 的长.18.(本题满分15分)设常数R a ∈，函数()()||f x a x x =-. （Ⅰ）若1=a ，求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若)(x f 是奇函数，且关于x 的不等式)]([2x f f m mx >+对所有的]2,2[-∈x 恒成立，求实数m 的取值范围.19.（本题满分15分） 已知椭圆E ：22221(0)y x a b a b+=>>，不经过原点O 的直线:(0)l y kx m k =+>与椭圆E 相交于不同的两点A 、B ,直线,,OA AB OB 的斜率依次构成等比数列.（Ⅰ）求,,a b k 的关系式； （Ⅱ）若离心率12e =且1AB m =+，当m 为何值时，椭圆的焦距取得最小值？20.(本题满分15分)已知数列{}n a 和{}n b 满足11a =，12b =，124n n n n n a b a b a +=++（Ⅰ）若2nn b a =，求证：当2n ≥时，3212n n a n +≤≤+ ；（Ⅱ）若124n n n n na b b b a +++=，证明10n a <.2016年4月衢州市高三教学质量检测试卷一、选择题：1-4 CACD 5-8 BBAC 二、填空题：9. 2，，1 10. (3,4)11． 2，12. 63,513. [)12,-+∞ 14．15．80,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、解答题：16.解：（I）2()cos cos f x x x x =⋅+∴ ()2sin(2)6f x x π=+Q 222262k x k πππππ-≤+≤+∴36k x k ππππ-≤≤+∴函数()f x 的单调递增区间,,36Z k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦（II ）Q ()1f C = ∴()2sin(2)16f C C π=+=∴2266C k πππ+=+或52266C k πππ+=+ k ∈Z∴3C π=由余弦定理得：222c a b ab =+-∴222222()12()1a b c a b b aab ab a b +++=-=+- Q △ABC 为锐角三角形 ∴022032{A A πππ<<<-<∴62,A ππ<<由正弦定理得：2sin()sin 113,2sin sin 2tan 22A b B a A A A π-⎛⎫===+∈ ⎪⎝⎭∴[)2223,4a b c ab++∈17.解：（Ⅰ）Q AE ⊥面CDE CD ⊂面CDE ∴AE ⊥CD又Q ABCD 是矩形 ∴AD ⊥CD ∴ CD ⊥面AED 又Q CD ⊂面ABCD ∴平面AED ⊥平面ABCD（Ⅱ）解法一：取,A D B C 的中点,G H 连结,,EG GH EH ,过F 作||FM EG 交AD 于M ,过M 作||NM HG 交BC 于N ,连结FNQ AE DE ==∴EG =EG AD ⊥Q 平面AED ⊥平面ABCD ∴EG ⊥面ABCD 易知GH BC ⊥∴EH BC ⊥ ∴EHG ∠就是二面角E BC D --的平面角 同理FNM ∠就是二面角F BC D --的平面角 由题意得2EHG FNM ∠=∠ 而tan EGEHG GH∠==tan 31FM FM FNM MN ∠===∴3FM =∴3DF = 解法二：依据解法一建立如图空间直角坐标系O xyz -则(1,0),B-1,0),C -D E ,设DF a =，则,0,)22F a ，易知平面ABCD 的一个法向量为1(0,0,1)n =u r设平面BCF ,平面BCE 的法向量为2111(,,)n x y z =u u r ，3222(,,)n x y z =u r，则BC =uu u rBE =uur )BF =uu u r Q 2200n BC n BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u r uu u r u u r uu u r∴2(0,,1)2n a =-u u r Q 2200n BC n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u r uu u r u u r uur∴3(0,n =u r 由题意得：2321cos ,cos ,n n n n =u u r u r u u r u r∴3a =即3DF =18. （Ⅰ）当1a =时，⎩⎨⎧<-≥-=-=0,)1(0,)1()1()(x x x x x x x x x f ，当0≥x 时，41)21()1()(2+--=-=x x x x f ，所以()f x 在)21,0(内是增函数，在),21(+∞内是减函数；当0<x 时，41)21()1()(2--=-=x x x x f ，所以()f x 在)0,(-∞内是减函数.综上可知，()f x 的单调增区间为)21,0(，单调减区间为)0,(-∞、),21(+∞.（Ⅱ）)(x f 是奇函数，0)0(=∴f ，解得0=a .x x x f -=∴)(，x x x f f 3)]([=.23[()]mx m f f x x x ∴+>=123+>x x x m ，而51621111111122242423≤-+++=++-=+≤+x x x x x x x xx . 所以516>m . 19．解：（Ⅰ）设1122(,),(,)A x y B x y ，由题意得21212OA OB y y k k k x x =⋅=由22221y x a b y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩可得222222222()20b a k x a kmx a m a b +++-=故222222222(2)4()()0a km b a k a m a b ∆=-+-> ，即22220b m a k -+>1122222222222222()()a kmx x b a k a m a bx x b a k ⎧+=-⎪+⎪⎨-⎪⋅=⎪+⎩，2221212121212()y y k x x km x x m k x x x x +++==即212()0km x x m ++=，222222220()a k m mb a k -+=+ 又直线不经过原点，所以0m ≠所以222ba k = 即b ak =（Ⅱ）若12e =，则2,a c b ==，234k =，又0k >，得k =112222222222222222()223()a km x x b a k a m a b x x m c b a k ⎧+=-=⎪+⎪⎨-⎪⋅==-⎪+⎩2AB x =-==1m ==+化简得222412223m c m=++≥+ （0∆>恒成立） 当m = 时，焦距最小20. （Ⅰ）解：将2n n b a =代入124n n n n n a b a b a +=++可得：121n n na a a +=++ 由11a =知0na >，1211n n na a a +-=+>，数列{}n a 递增，故当2n ≥时，1222111n n n a a a a +<-≤+≤+，即1312n n a a +<-≤又232431()()()nn n a a a a a a a a -=+-+-++-所以223(2)(2)2n a n a a n +-≤≤+-，即3212n n a n +≤≤+ （Ⅱ）由110,0a b >>以及递推式知0n a >，0n b >，而11(2)(2)2(2)(2)2n n n n n n n n a b a b a b b a ++++⎧+=⎪⎪⎨++⎪+=⎪⎩ 则1112(2)(2)12(2)(2)n n n n n n n n b a a b a b a b ++⎧=⎪+++⎪⎨⎪=+++⎪⎩ 从而有11(2)(2)1122(2)(2)(2)(2)(2)(2)n n n n n n n n n n n n b a b a a b a b a b a b +++-+-=-=++++++++1111111222212n n a b a b =-==-=++++所以11212n a >+，因此10n a <。