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2018年中考数学函数知识点2018年中考数学函数知识点一次函数与反比例函数考点一、平面直角坐标系1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。
2、点的坐标的概念点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对，当ba≠时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。
考点二、不同位置的点的坐标的特征1、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限0x⇔y,0>>点P(x,y)在第二象限0⇔yx,0><点P(x,y)在第三象限0x⇔y,0<<点P(x,y)在第四象限0x,0<⇔y>2、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上0=⇔y，x为任意实数点P(x,y)在y轴上0=⇔x，y为任意实数点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上⇔x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上⇔x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x与y互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征点P与点p’关于x轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数点P与点p’关于y轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数点P与点p’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x轴的距离等于y（2）点P(x,y)到y轴的距离等于x（3）点P(x,y)到原点的距离等于22yx+考点三、函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、各个象限内点的特征:第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0；第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0；第三象限：（-，-）点P（x,y），则x＜0,y＜0；第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0；3、坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。
两坐标轴的点不属于任何象限。
4、点的对称特征：已知点P(m,n),关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。
6、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。
第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
7、点P（x,y）的几何意义：点P（x,y）到x轴的距离为 |y|，点P （x,y ）到y 轴的距离为 |x|。
点P （x,y ）到坐标原点的距离为22y x +8、两点之间的距离：X 轴上两点为A )0,(1x 、B )0,(2x |AB|||12x x -= Y 轴上两点为C ),0(1y 、D ),0(2y |CD|||12y y -=已知A ),(11y x 、B ),(22y x AB|=212212)()(y y x x -+-9、中点坐标公式：已知A ),(11y x 、B ),(22y x M 为AB 的中点,则：M=(212x x + , 212y y +) 10、点的平移特征： 在平面直角坐标系中，将点（x,y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（ x-a ，y ）； 将点（x,y ）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y ）； 将点（x,y ）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y ＋b ）； 将点（x,y ）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y －b ）。
2018年中考数学第一轮复习-- 平面直角坐标系与函数【中考目标】1.了解平面直角坐标系，掌握坐标平面内特殊点的坐标特征，能用点的坐标描出点的位置.由点的位置写出它的坐标；了解坐标变化与图形变换间的关系.2.了解变量、自变量、因变量的概念，能结合变量之间的关系、图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.3.掌握函数的三种表示方式，能从函数图象中获取相关信息.【中考知识清单】考点1、平面直角坐标系内点的坐标特征1.各象限内点的坐标特征（1）点P （x,y ）在第一象限⇔x ＞0，y ＞0；（2）点P （x,y ）在第二象限⇔ ；（3）点P （x,y ）在第三象限⇔ ； (4) 点P （x,y ）在第四象限⇔ ．2.坐标轴上点的坐标特征（1）点P （x,y ）在x 轴上⇔ ； （2）点P （x,y ）在y 轴上⇔ ；（3）点P （x,y ）既在x 轴上，又在y 轴上⇔点P 的坐标为 ．（坐标轴上的点不属于任何象限）3.各象限角平分线上的点的坐标特征（1）点P （x,y ）在第一、三象限角平分线上⇔ ；（2）点P （x,y ）在第二、四象限角平分线上⇔ ．4.平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征（1）平行于x 轴（或垂直于y 轴）的直线上点的 相同，横坐标为不相等的实数．（2）平行于y 轴（或垂直于x 轴）的直线上点的 相同，纵坐标为不相等的实数．5.对称点的坐标特征（1）点P （x,y ）关于x 轴的对称点坐标为 ；（2）点P （x,y ）关于y 轴的对称点坐标为 ；（3）点P （x,y ）关于原点的对称点坐标为 ．6.平面直角坐标系中的距离：（1）设点P （x ，y ），则点P 到x 轴的距离为 ；点P 到y 轴的距离为 ； 点P 到原点的距离为 .（2）设1122()()A x y B x y ，，，，则点A 与点B 的水平距离为 ；点A 与点B 的铅直距离为 ；点A 与点B 的距离为 . 考点2、函数1.函数的定义：（1）有两个变量x,y （2）y 随x 的变化而变化（3）对于x 的每一个值，y 都有唯一的值和它对应；2.函数的三种表示方法： ；3.画函数图象的一般步骤： ；4.自变量取值范围的确定(1)如果函数的解析式是整式，那么自变量的取值范围是 ．(2)如果函数的解析式是分式，那么自变量的取值范围是使 的实数．C'B'A'A C B O x y (3)如果函数的解析式是偶次根式，那么自变量的取值范围是使 为非负数．(4)含有零指数、负整数指数幂的函数，自变量的取值范围是使 的实数．(5)实际问题，函数自变量的取值范围必须使实际问题有意义．（如不能取负值或小数等）(6)如果函数解析式兼有上述两种或两种以上的结构特点时，则先按上述方法分别求出它们的取值范围，再求它们的公共部分．【合作探究】合作探究一：平面直角坐标系内点的坐标特征及点的坐标与图形变换例1． 若点 P （a ，a －2）在第四象限，则a 的取值范围是_________ ． 例2．已知y 轴上的点P 到x 轴的距离为3，则点P 的坐标为_________ ． 巩固练习：1.在平面直角坐标系中，点（﹣4，4）在第 象限．2.在平面直角坐标系中，点P (－2，x 2＋1)所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.若点M （x ，y ）满足（x+y ）2=x 2+y 2﹣2，则点M 所在象限是（ ）A ．第一象限或第三象限B ．第二象限或第四象限C ．第一象限或第二象限D ．不能确定例3.在平面直角坐标系中，点A 关于y 轴的对称点为点B ，点A 关于原点O 的对称点为点C .(1)若点A 的坐标为(1,2)，请你在给出的坐标系中画出△ABC .设AB 与y 轴的交点为D ，则S △ADO S △ABC＝_________； (2)若点A 的坐标为(a ，b )(ab ≠0)，则△ABC 的形状为____________．例4. 已知点A(1,5)，B(3，1)，点M 在x 轴上，当AM+BM 最大时，点M 的坐标为____________．巩固练习：1. 点A （﹣2，3）关于x 轴的对称点A ′的坐标为 ．3.已知点A （m 2+1，n 2－2）与点B （2m ，4n+6）关于原点对称，则A 关于x 轴的对称点的坐标为_____ ，B 关于y 轴的对称点的坐标为______ ． 例5．△ABC 在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A 的坐标是(－2,3)，先把△ABC 向右平移4个单位得到△A 1B 1C 1，再作△A 1B 1C 1关于x 轴的对称图形△A 2B 2C 2，则顶点A 2的坐标是__________．例6. 如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴上，将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转75°至OA B C '''的位置，若OB=∠C=120°，则点B '的坐标为 .例7. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B 、C 的坐标分别是(－1，－1)，(－3，－1)，把△ABC 经过连续九次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A的对应点A ′的坐标是__________．巩固练习：1. 已知线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （﹣1，4）的对应点为C （4，7），则点B （﹣4，﹣1）的对应点D 的坐标为2.以平行四边形ABCD 的顶点A 为原点，直线AD 为x 轴建立直角坐标系，已知B 、D 点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移m （m ＞0）个单位，那么C 点平移后相应的点的坐标是_________．3．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （3，4），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA ′，则点A ′的坐标是合作探究二：函数自变量取值范围及其图像例8. 函数y =中的自变量x 的取值范围是例9. 在今年初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S(米)与所用时间t （秒)之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD,下列说法正确的是( )．A ．小莹的速度随时间的增大而增大B ．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C ．在起跑后180秒时．两人相遇D ．在起跑后50秒时．小梅在小莹的前面例10.已知， A 、B 两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A 前往终点B,乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B 前往终点A.两人同时出发，各自到达终点后停止.设两人之间的距离为s （千米），甲行驶的时间为t （小时），则下图中正确反映s 与t 之间函数关系的是（ )A B C D巩固练习：1.当实数x 的取值使得2 x 有意义时，函数y =4x +1中y 的取值范________．2.汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s （千米）与行驶的时间t （时）的函数关系的大致图象是（）OA ．B ．C ．D ．4.（2017年山东省潍坊市第4题）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子.如图，棋盘中心方子的位置用()0,1-表示，右下角方子的位置用()1,0-表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是（ ）.A.()1,2-B.()1,1-C.()2,1-D.()2,1--5.（2017年四川省内江市第11题）如图，在矩形AOBC 中，O 为坐标原点，OA 、OB 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（0，，∠ABO =30°，将△ABC 沿AB 所在直线对折后，点C 落在点D 处，则点D 的坐标为（ ）A ．（32B ．（2C ．32）D ．（32，3 6.（2017年辽宁省沈阳市第6题）在平面直角坐标系中，点A ，点B 关于y 轴对称，点A 的坐标是()2,8-，则点B 的坐标是（ ）A. ()2,8--B. ()2,8C. ()2,8-D. ()8,2【作业】1．对任意实数x ，点P （x ，x 2－2x ）一定不在第 象限2.已知平面直角坐标系上的三个点O （0，0），A （－1，1），B （－1，0），将 △ABO 绕点O 按顺时针方向旋转135°，则点A ，B 的对应点A ，，B ，的坐标分别是 .3.龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来.乌龟一直在坚持不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟.下列图象中能大致反映龟兔行走的路程S 随时间t 变化情况的是( ).4.在平面直角坐标系中，点A 坐标为（1，3），将线段OA 向左平移2个单位长度，得到线段O ′A ′，则点A 的对应点A ′的坐标为 .5.【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2)为端点的线段中点坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【运用】(1)如图，矩形ONEF 的对角线交于点M ，ON 、OF 分别在x 轴和y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为(4,3)，求点M 的坐标；(2)在直角坐标系中，有A (－1,2)，B (3,1)，C (1,4)三点，另有一点D 与点A ，B ，C 构成平行四边形的顶点，求点D 的坐标．5.（2017年江西省第12题）已知点A （0，4），B （7，0），C （7，4），连接AC ，BC 得到矩形AOBC ，点D 的边AC 上，将边OA 沿OD 折叠，点A 的对应边为A'．若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A'的坐标为 ．6．（2017年山东省东营市第15题）如图，已知菱形ABCD 的周长为16，面积为，E 为AB 的中点，若P 为对角线BD 上一动点，则EP+AP 的最小值为 ．7.（2017年山东省威海市第17题）如图，A 点的坐标为)5,1(-，B 点的坐标为)3,3(，C 点的坐标为)3,5(，D 点的坐标为)1,3(-.小明发现：线段AB 与线段CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一线段.你认为这个旋转中心的坐标是 .8.（2017年贵州省六盘水市第19题）已知()2,1A -，()6,0B -，若白棋A 飞挂后，黑棋C 尖顶，黑棋C 的坐标为( ， ).。
