半方差

半方差半方差函数(Semi-variogram)及其模型半方差函数也称为半变异函数,它就是地统计学中研究土壤变异性的关键函数、2、1、1半方差函数的定义与参数如果随机函数Z(x)具有二阶平稳性,则半方差函数((h)可以用Z(x)的方差S2与空间协方差C(h)来定义:((h)= S2-C(h)((h)反映了Z(x)中的空间相关部分,它等于所有以给定间距h相隔的样点测值之差平方的数学期望:(1)实际可用:(2)式中N(h)就是以h为间距的所有观测点的成对数目、某个特定方向的半方差函数图通常就是由((h)对h作图而得、在通常情况下,半方差函数值都随着样点间距的增加而增大,并在一定的间距(称为变程,arrange)升大到一个基本稳定的常数(称为基台,sill)、土壤性质的半方差函数也可能持续增大,不表现出确定的基台与变程,这时无法定义空间方差,说明存在有趋势效应与非平稳性、另一些半方差函数则可能完全缺乏空间结构,在所用的采样尺度下,样品间没有可定量的空间相关性、从理论上讲,实验半方差函数应该通过坐标原点,但就是许多土壤性质的半方差函数在位置趋于零时并不为零、这时的非零值就称为"块金方差(Nugget variance)"或"块金效应"、它代表了无法解释的或随机的变异,通常由测定误差或土壤性质的微变异所造成、对于平稳性数据,基底方差与结构方差之与约等于基台值、2、1、2 方差函数的理论模型土壤在空间上就是连续变异的,所以土壤性质的半方差函数应该就是连续函数、但就是,样品半方差图却就是由一批间断点组成、可以用直线或曲线将这些点连接起来,用于拟合的曲线方程就称为半方差函数的理论模型、在土壤研究中常用的模型有:①线性有基台模型:式中C1/a就是直线的斜率、这就是一维数据拟合的最简单模型:((h)=C0 +C1·h/a 0在极限情况下,C1/a可以为0,这时就有纯块金效应模型:((h)=C0, h>0 (4)((0)=0 h=0②球状模型((h)= C0 +C1[1、5h/a-0、5(h/a)3] 0a (5)((0)=0 h=0③指数模型((h)=C0+C1[1-exp-h/a ] h>0 (6)((0)=0 h=0④双曲线模型(7)⑤高斯模型((h)=C0+C1[1-exp(-h2/a2)] h>0 (8)((0)=0 h=0选定了半方差函数的拟合模型后,通常就是以最小二乘法计算方程的参数,并应用Ross等的最大似然程序(MLP),得到效果最好的半方差方程、2、1、3 模型的检验(cross-validation,又称作jacknifing)为了检验所选模型三个参数的合理性,必须作一定的检验、但就是到现在为止还没有一个有效的方法检验参数的置信区间;同时,由于我们不知道半方差模型的确切形式,所选定的模型只就是半方差函数的近似式,故无法以确切的函数形式对模型参数进行统计检验、交叉验证法的检验方法,一种间接的结合普通克立格的方法,为检验所选模型的参数提供了一个途径、这个方法的优点就是在检验过程中对所选定的模型参数不断进行修改,直至达到一定的精度要求、交叉验证法的基本思路就是:依次假设每一个实测数据点未被测定,由所选定的半方差模型,根据n-1个其它测定点数据用普通克立格估算这个点的值、设测定点的实测值为,估算值为,通过分析误差,来检验模型的合理性、2、1、4半方差函数的模型的选取原则与参数的确定半方差函数的模型的选取原则就是:首先根据公式计算出((h)的散点图,然后分别用不同类型的模型来进行拟合,得到模型的参数值及离差平方与,首先考虑离差平方与较小的模型类型,其次,考虑块金值与独立间距,最后用交叉验证法来修正模型的参数、2、2 Kriging最优内插估值法如果区域化变量满足二阶平稳或本征假设,对点或块段的估计可直接采用点克立格法(Puctual Kriging )或者块段克立格法(Block Kriging)、这两种方法就是最基本的估计方法,也称普通克立格法(Origing Kriging,简称OK)、半方差图除用于分析土壤特性空间分布的方向性与相关距离外,还可用于对未测点的参数进行最优内插估值与成图,该法原理如下:Kriging最优内插法的原理设x0为未观测的需要估值的点,x1, x2,…, xN 为其周围的观测点,观测值相应为y(x1 ),y(x2),…,y(xN)、未测点的估值记为(x0),它由相邻观测点的已知观测值加权取与求得:(9)此处,(i为待定加权系数、与以往各种内插法不同,Kriging内插法就是根据无偏估计与方差最小两项要求来确定上式中的加权系数(i的,故称为最优内插法、1、无偏估计设估值点的真值为y(x0)、由于土壤特性空间变异性的存在,以及,•1。

均值—方差模型与均值—半方差模型的实证分析李晓;李红丽【摘要】在马科维茨均值—方差模型中,风险即是期望收益率的不确定性,并用资产组合收益率的方差定量地来刻画风险。

然而,投资者在实际投资活动中,只有当期望收益率低于其预想的收益水平时,才认为是风险,否则不认为是风险。

于是,就引出用半方差刻画风险的另一种风险度量方法。

文章通过选择适当的股票组合,对方差和半方差这两种不同的风险度量方法进行对比研究,结果表明,在风险水平相同情况下,均值—半方差模型可以使我们获得更高的期望收益率。

%In the Markowitz value-variance model,the risk for the expected rate of return to understand the uncertainty,so ground-breaking use of Markowitz portfolio yield variance（or standard deviation） to characterize quantitatively these types of uncertainty.Markowitz＇s portfolio theory and its model to become the beginning of modern finance.However,the actual investment of investors in its activities,often with a different understanding of risk,that is,only when the expected rate of return below the expected level of returns,the only risk that is otherwise the risk is not considered.Thus,the characterization leads to the risk of semi-variance with another method of risk measurement.This article by selecting the appropriate portfolio of shares,the other poor and semi-variance of these two different methods of risk measure comparative study,results showed that the risk level in the same circumstances,the mean-semi-variance model allows us to obtain higher expected rate of return.【期刊名称】《郑州航空工业管理学院学报》【年(卷),期】2011(029)006【总页数】5页(P135-139)【关键词】均值—方差模型;均值—半方差模型;实证分析;证券投资组合【作者】李晓;李红丽【作者单位】郑州大学商学院,河南郑州450001;郑州大学商学院,河南郑州450001【正文语种】中文【中图分类】F830.59一、引言任一资产和资产组合(无风险资产除外)，由于其未来的收益存在一定的不确定性，因而存在风险。

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半方差法和ＶＡＲ方法的评价与实证分析
作者：蔡文杰
来源：《现代商贸工业》2009年第09期
摘要：基于GARCH类模型，应用上证综合指数与港元对美元汇率数据，选择最优模型拟合汇率和指数，并估计VaR值，最后将VaR与半方差进行比较分析。

结果表明，VaR与半方差在不同方面各具有直观性的优势：VaR用于衡量单个投资品或投资组合的风险上具有明显的优势，而半方差能直观地用于不同投资产品之间波动性的比较。

关键词：GARCH；半方差；VaP
中图分类号：O121.3
文献标识码：A
文章编号：1672-3198(2009)09-0144-02。

半方差空间自相关
半方差是描述空间自相关的重要指标之一。

空间自相关是指地理现象在空间上的相似度或相关性。

半方差则是测量地理现象在不同距离下的变化程度，其值越大则表示地理现象的空间自相关性越强。

半方差的计算需要通过对空间数据样本点之间的距离进行测量，然后对这些距离进行分类，计算出每个距离间的半方差值。

这样就能得到一条半方差函数曲线，反映了地理现象在不同距离下的空间自相关性。

半方差函数通常呈现一定的趋势性，可以用来解释地理现象的空间分布规律。

例如，当半方差函数呈现出明显的“拐点”时，这可能表示某个距离阈值，超过该阈值后地理现象之间的关系发生了变化，可以对这个阈值进行进一步的研究。

半方差对于地理现象的空间分析和预测具有重要意义。

通过对半方差函数进行拟合，可以得到一个最佳模型，用于预测地理现象在未来的空间分布情况。

此外，半方差还可以用来评估采样数据的空间分布情况，帮助我们更好地理解地理现象的空间特征。

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半方差函数空间自相关半方差函数（semivariogram）是空间统计学中的一种基本工具，在地理信息系统和环境科学中广泛应用，用于描述和分析随机现象的空间变异性和相关性。

半方差函数通过计算空间上相距一定距离内的数据值之间的方差，反映出不同距离（或时间）的数据之间的相依度，是空间自相关分析的重要工具。

空间自相关是指空间上相邻点所对应数据值的相似程度。

空间自相关性可以用半方差函数来描述，半方差函数就是一个描述数据值之间距离增加而变化的程度的函数。

它定义了数据点之间的距离、空间位置和方向等概念，通过计算相邻点之间的方差来反映数据的空间相关程度。

在半方差函数中，通常使用Lag表示点之间的距离，用Gamma函数来表示半方差，Gamma函数被定义为：$$\gamma(h) = \frac{1}{2N(h)}\sum_{i=1}^{N(h)}(z(x_i) - z(x_i + h))^2$$其中，$h$表示点之间的距离，$z(x_i)$和$z(x_i + h)$分别表示位于$x_i$和$x_i + h$两个点上的数据值，$N(h)$表示在距离$h$内的点对数。

根据半方差函数的形状，可以将数据的自相关性分为两类：正相关和负相关。

当半方差函数在$h = 0$处为零，然后随着距离的增加而上升到某一最大值，然后趋于平稳，这表示数据具有正的自相关性，也就是说，通过一定距离内的数据值可以预测其他点的数据值。

如果半方差函数在$h = 0$处有一定的值，然后随着距离的增加而下降到零，这表示数据具有负的自相关性，也就是说，通过一定距离内的数据值无法预测其他点的数据值。

半方差函数可用于分析一系列现象的空间自相关性，例如地形、土地利用、气象、生态等。

在地理信息系统中，半方差函数可以用来评估不同位置的空间可预测性，推断潜在的位置关系，优化地理数据采集技术，评估区域内的空间分布特征等。

同时，半方差函数可以帮助解决一些环境问题，如土地利用变化、环境污染传播、生态系统稳定性等。

均值半方差符号约定
摘要：
1.均值半方差符号的定义和意义
2.均值半方差的计算方法和示例
3.均值半方差在实际应用中的重要性
正文：
一、均值半方差符号的定义和意义
均值半方差（Mean Squared Deviation，简称MSD）是一种衡量数据偏离均值的程度的统计量。

在概率论和统计学中，它被广泛应用于描述数据的离散程度或数据的不稳定性。

均值半方差的计算公式为：MSD = (1/n) * ∑(xi - μ)，其中n 表示数据的数量，xi 表示每一个数据，μ表示数据的均值。

二、均值半方差的计算方法和示例
均值半方差的计算步骤如下：
1.首先，计算每一个数据与均值的差；
2.然后，将这些差的平方求和；
3.最后，将求和的结果除以数据的数量n，得到均值半方差。

示例：假设有一个数据集{1, 2, 3, 4, 5}，其均值为3。

那么，我们可以按照以下步骤计算均值半方差：
1.计算每一个数据与均值的差：1-3=-2，2-3=-1，3-3=0，4-3=1，5-3=2；
2.将这些差的平方求和：(-2)+(-1)+0+1+2=10；
3.最后，将求和的结果除以数据的数量n（这里n=5）：10/5=2。

因此，
这个数据集的均值半方差为2。

三、均值半方差在实际应用中的重要性
均值半方差在实际应用中具有重要意义，因为它能够反映数据的离散程度。

当均值半方差较小时，表示数据集的离散程度较小，数据相对较为集中；反之，当均值半方差较大时，表示数据集的离散程度较大，数据相对较为分散。

半方差函数半方差函数是一种重要的数学函数，它提供了在随机变量之间存在可靠的相关性的一种方法。

半方差函数可以通过测量观察到变量间联系的程度来评估他们之间的统计有效性，从而可以使用这种函数来更好地理解和研究随机变量之间的关系。

半方差函数在诸多领域中得到广泛的应用，其中包括统计学、物理学、生物学等。

半方差函数也被称为相关系数，它也常被形象地称为“半数系数”，这是因为它的值的绝对值可以被限制在-1到1之间。

它的值越大，说明两个变量间越有联系，其值越小，则说明两个变量间的联系越弱。

计算半方差函数时，可以使用一种叫做最小二乘法的方法。

该方法是一种通过运用最小化数据点误差的方法来拟合两个随机变量之间的函数曲线，从而计算出半方差函数。

半方差函数通常是用来表示分析变量之间的相关性。

举个例子，如果两个变量X和Y之间存在正相关，则其半方差函数的值会大于零；如果两个变量X和Y之间存在负相关，则其半方差函数的值会小于零；如果两个变量X和Y之间没有相关性，则其半方差函数的值等于零。

半方差函数被广泛用于变量之间的相关性分析，在许多领域中都得到了广泛的应用。

它可以用于收集和分析数据，并使用半方差函数来检验统计学上的假设或者研究问题。

此外，在物理和生物学研究中，半方差函数也被广泛用于数据收集和分析，以确定两个变量之间的关系。

半方差函数可以通过不同的统计方法来估计，因此它的准确性取决于所使用的统计方法的准确性。

此外，它也可以用来分析不同变量之间的关系。

它可以定性地提供观察到的变量之间存在多少相关性，以及这种相关性是正相关还是负相关。

总之，半方差函数是一种重要的数学函数，它定性地提供了两个变量之间存在多少相关性的数学评估，具有很强的可靠性。

它在涉及到变量之间的相关性分析和数据收集和分析时，被广泛应用于诸多领域，包括统计学、物理学和生物学等方面的研究。

此外，半方差函数的准确性取决于使用的统计方法的准确性，可以帮助收集和分析数据，以检验统计学上的假设或者研究问题。