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8.3.3实际问题与二元一次方程组(3)课件_人教新课标版

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人教版数学七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组 课件(共40张ppt)

人教版数学七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组 课件(共40张ppt)
第八章 二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组
一、学习目标
1.学会用二元一次方程组解决实际问题 2.能够找出实际问题中的已知和未知数，分析它们 之间的数量关系，列出方程组
二、重点和难点
重点：能够根据具体的数量关系，列出二元一次方 程组解决的简单的实际问题 难点：学会利用二元一次方程组解决行程问题
解：设生产圆形铁片的工人x人，生产长方形铁片 的工人y人，根据题意列出方程组得
x y 42， 120x 280y.
（以下部分由同学们完成）
2.计划若干节车皮装运一批货物.如果每节装15.5吨， 则有4吨装不下，如果每节装16.5吨，则还可多装8吨. 问多少节车皮？多少吨货物？
4.如图，8块相同的长方形地砖拼成一 个大长方形，大长方形的宽为60cm，每 块长方形地砖的长和宽分别是多少？
解：设长方形地砖的长为x cm，宽为y cm.
x
x
y
y
y
y
y
xy
xy
x
y
y
y
x
yy
x y 60

x

3
y
x y 60 4 y 60
x y 60 2x x 3y
2.把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有 哪些折法？
●
●
●
●
典例精析
【例】据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面
积产量的比是 1：1.5，现要在一块长200m，宽100m
的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为
两个长方形，使甲、乙 两种作物的总产量的比是 3 ：
4 (结果取整数)？
得分=27.
胜场 平场

人教初中数学七下 8.3 实际问题与二元一次方程组课件6 【经典初中数学课件】

人教初中数学七下 8.3 实际问题与二元一次方程组课件6 【经典初中数学课件】
根据题意得 25(x y) 400, 即 x y 16 ,
(32)x 3y.
解这个方程组得， x 6 ,
5x 3y.
y 10 .
答：甲、乙两人的速度分别为6米/秒，10米/秒.
3、一艘轮船顺流航行45千米需要3小时，逆流航行65千 米需要5小时，求船在静水中的速度和水流速度。
解:设船在静水中的速度为x千米/时，水流的速度 为y千米/时，根据题意，得
浓度问题
4.有两种药水，一种浓度为60%， 另一种浓度为90%，现要配制浓度为 70%的药水300g，则每种各需多少克？
关于浓度问题的概念: 依据是： 溶液＝溶质＋溶剂
溶质＝浓度×溶液
等量关系是：混合前溶液的和＝混合后的溶液 混合前溶质的和＝混合后的溶质
列方程组解应用题也要检验，既要代入方 程组中，还要代入题目中检验。
解:设这批零件有x个，按原计划需y小时完成,根
据题意得 x 10y 3,
x 11(y 1).
解这个方程组得， x 77 , y 8.
答：这批零件有77个，按原计划需8小时完成。
2、10年前，母亲的年龄是儿子的6倍；10年后， 母亲的年龄是儿子的2倍．求母子现在的年龄．
解：设母亲现在的年龄为x岁，儿子现在的年龄为y岁，列 方程组得
方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶
方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4 天完成
(1)你认为哪种方案获利最多,为什么? (2)本题解出之后,你还能提出哪些问题?
商战风云再起
方案一:生产奶片4天,共制成4吨奶片,获利 2000×4=8000 其余5吨直接销售,获利500×5=2500(元) ∴共获利:8000+2500=10500(元)

8.3实际问题与二元一次方程组(3) 课件 (新人教版七年级下)

8.3实际问题与二元一次方程组(3) 课件 (新人教版七年级下)
15 x 105 17 方程组的解 y 94 2 17
x y 200
你还能设计其 他方案吗?
某商店的帐目记录,星期一卖 出39支牙刷和21盒牙膏,共收 入396元,星期二以相同的价 格卖出52支牙刷和28盒牙膏, 共收入518元,作为老板的你 对你的员工可以相信吗?
36千米
甲先行2时走的路程 乙出发后甲、乙2.5时共走路程
甲
2x
2.5 x
36千米
甲出发后甲、乙3时共走路程
相 遇
2.5 y
乙
乙先行2时走的路程
甲
3x
相 遇
3y
2y
乙
设甲、乙两人每小时分别走x千米,y千米.
4.5x + 2.5y = 36 由题意得 3x + 5y = 36
①×2,得 9x+5y=72 ③ - ②,得 6x=36 , 解得 x=6
•
七、八两班共有100名学生，他们的体育达标率（达 到标准的百分率）为81%，如果七班学生的体育达 标率为87.5%，八班的达标率为75%，那么七、八两 班的学生数各是多少？设七、八两班学生数分别为x 名，y名，填写下表并求出x，y的值。
七班 学生数 达标学生数 x 87.5%x
八班 y 75%y
60 x 1000 y 40 x 1000 y
解这个方程组，得
x 20 y 200
答：火车的速度为20m/s，火车 的长度为200m。
一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航 行65千米需要5小时，求该船在静水中 的速度和水流的速度.
甲乙两地相距160千米,一辆 汽车和一辆货车同时在两地 相向而行,1小时20分相遇;若 两车同时在两地同向而行,3 小时汽车追上货车,求两车的 速度.

8.3.3实际问题与二元一次方程组(第3课时)课件

8.3.3实际问题与二元一次方程组(第3课时)课件

合计
1.5×(20x+10y) 1.2×(110x+120y)
铁路运费（元）
价 值（元）
课中探究
做一做 你能独立解决这个应用题吗？
解：设产品重x吨，原料重y吨。
1.5×（20x+10y）=15000 由题意列方程组 1.2×(110x+120y)=97200 X= 解这个方程组得： y= 400 。 300 ， 。 ，
乙地需54分，从乙地到甲地需42分．甲地到乙地全程是多少？
解：设从甲地到乙地的上坡路为x，平路为y. 根据题意列方程组得
x 3 y 4
y 54 4 60 x 42 5 60
解这个方程组，得
x 1.5 y 1.6
∴x+y=3.1km
答：甲地到乙地全程是3.1千米.
当堂达标
1． 某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，• 捐款100元．捐款情 共 况如下表：
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款2元的 有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（ ）
A．x y 27, B． x y 27, C． x y 27, D． x y 27, 2 x 3 y 66 2 x 3 y 100 3x 2 y 100 3x 2 y 66
课中探究
看一看： 看探究3的问题及图8．3-2
说一说： 已知量和未知量有哪些？ 想一想： 从未知量中选取哪些量设为未知数较好？
理一理： 设产品重x吨，原料重y吨．根据题中数量关系填写下表：
产品x吨 公路运费（元）1.Βιβλιοθήκη ×20x 1.2×110x 8000x

初中数学人教新版七年级下册：8.3《实际问题与二元一次方程组(3)》课件

初中数学人教新版七年级下册：8.3《实际问题与二元一次方程组(3)》课件

∴解这：批设产产品品的重销售x吨款，=_3原_0_0_料x_8_重0__0y_0吨__，___
知
原根料据费题=_意4_0_，0__x得_1_0：_0_0_________
识 运1输.5=(2_1_0_5x_0_01_0_0+_y9_)7_2_0__1_0_5__0__00__
点 一
∴销1.2售(1款10比x原1料20费y与) 运_9输_72_的0_0_和多
A．49 B．101 C．40 D．110
Thank you!
知 从A市顺风飞往B市需12.5h，它逆风
识 飞行同样的航线需13h.求飞机的平均
点 一
速度与风速. 解：设飞机的平均速度为x km/h,
风速为y km/h.根据题意得：
12.5(x 13(x
y) y)
9750 9750
解得：xy
765 15
答：飞机的平均速度765km/h,风速为
四、归纳小结
能够找出实际问题中的已知数和未知
2 数，分析它们之间的数量关系，列出
方程组.
三、研读课文
认真阅读课本第100至101页的内容，完
成下面练习并体验知识点的形成过程.
知 列二元一次方程组解实际问题
识 点 一
探究3 如P100图8.3-2，长青化工厂与A，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买 一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨
奖品y件，则方程组正确的是（ B ）
A1x2x
y
30 16y
400
12x 16y 30 Cx y 400
B1x6x
y
30 12y
400
D1x6x
12y y 400

人教版 七年级 数学 下册 第八章 8.3 实际问题和二元一次方程组 (共15张PPT)

人教版 七年级 数学 下册 第八章 8.3 实际问题和二元一次方程组 (共15张PPT)
第八章 二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组
二元一次方程 :含有两个未知数,并且未知数的指数都是 1的方程叫二元一次方程
二元一次方程组 :如由两个一次方程组成，共有两个未 知数；那么它们组成了二元一次方程组。
二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的两个 未知数的值。
二元一次方程组的解： 一般地，二元一次方程组的两个方 程的公共解。
解:设这批零件有x个，按原计划需y小时完成,根据题意得
x 10y 3, x 11(y 1).
解这个方程组得， x 77,
y 8.
答：这批零件有77个，按原计划需8小时完成。
思考：列方程组解应用题的步骤是什么？
审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系 (找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系)
设：设未知数（一般求什么，就设什么为x、y，注意单位） 列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程， 组成方程 解：解所列方程组，得未知数的值
验：检验求得的值是否正确和符合实际情形
答：写出答案（包括单位名称）
需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/小时，
水流的速度为y㎞/h，则x、y的值为（ B ）
A、x=3，y=2
B、x=14, y=1
C、x=15, y=1 D、x=14, y=2
10年前，母亲的年龄是儿子的6倍；10年后，母
亲的年龄是儿子的2倍．求母子现在的年龄．
解：设母亲现在的年龄为x岁，儿子现在的年龄为y岁，列 方程组得
解：制成的产品为x 吨，设购得的原料为y吨，根据题意得
答：购得的原料为125吨， 制成的产品为540 吨。
两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含水12%的酒精500 克.每种酒精各需多少克?

七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组课件(新版

知识回顾:
二元一次方程 :含有两个未知数,并且未知数的指数都是 1的方程叫二元一次方程
二元一次方程组 :如果由两个一次方程组成，共有两个 未知数；那么它们组成了二元一次方程组。
二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等 的两个未知数的值。
二元一次方程组的解： 一般地，二元一次方程组的两个 方程的公共解。
A
铁路120km
公路10km
. 长春化工厂
B
公路20km
铁路110km
分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关。设产品重x吨， 原料重y吨。根Βιβλιοθήκη 题中数量关系填写下表。比一比：
班长为部分同学购买了 以下两种面值的IP卡，共9 张，花了330 元．你知道两 种面值的IP卡各买了多少张 吗？
1. 根据题意列出二元一次 方程组．
代入使方程成立
轻松练习 哦，那你们家去
了几个大人？几
个小孩呢？
真笨，自已不会算吗？ 成人票5元每人，小孩
3元每人啊!
昨天，我们一家8个人 去红山公园玩，买门
票花了34元。
聪明的同学们，你能帮他 算算吗？
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
设 用两个字母表示问题中的两个未知数
分析题意，找出两个等量关系
求：3辆大车与5辆小车一次可以运货 多少吨?
分析：要解决这个问题的关键是求每辆 大车和每辆小车一次可运货多少吨?
复习回顾： 一元一次方程
二元一次方程
定义
只含有一个未知数，并且未知 数的指数是1（系数不为0）的 方程
含有两个未知数（x和 y），并且未知数的指 数都是1的方程
解的定义
解的情况 如何判断
使一元一次方程两边的值相等 的未知数的值，

人教版七年级数学下册8.3 实际问题和二元一次方程组(第3课时)课件(共18张PPT)


y
400
销售款为： 8000×300=2400000（元）
原料费为： 1000×400=400000（元） 运输费为： 15000+97200=112200（元） 2400000-（400000+112200）=1887800（元）
答：销售款比原料费与运输费的和多1887800元。
归纳总结
（1）在什么情况下间接设未知数？ 当直接设未知数无法列出方程时，考虑间接设未知数．
思考
两次运输共支出公路运费15000元指的是什么？ 原料的公路运费+产品的公路运费=15000 两次运输共支出铁路运费97200元指的又是什么？ 原料的铁路运费+产品的铁路运费=97200
思考
这道题求的是什么？ 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 要解决这个问题我们必须先知道什么？ 销售款 原料费 运输费
4x 5y 28.5 ,
x4,
3x 6y 27 .
解得
y 2.5 .
所以 （5×4＋2×2.5）× 20 ＝ 500 菜农应付运费500元．
新课探索
探究3 如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1
000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地. 公路运价为1.5元/(t·km)，铁 路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．这批 产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
（2）如何解决信息量较大的实际问题？ 可以借助表格或者图例解决问题
归纳总结
（3）解决实际问题的基本过程
实际问题 设未知数、列方程（组）
数学问题 二元一次方程组
（解 组方 ）程

实际问题与二元一次方程组第3课时销售购买利润问题课件人教版数学七年级下册(1)

8.3 实际问题与二元一次
方程组
第3课时 销售、购买、利
润问题
七年级下
人教版
学习目标
1.学会运用二元一次方程组解决销售、购买、利润问题. 2.进一步体验方程组解决实际问题的过程.
重点
新课引入
同学们，你的生活中有哪些必要开支？
新知学习
1. 某工厂去年的总产值是 x 万元，今年的总产值比去年增加了 20%， 则今年的总产值是 _(1__+_2_0_%__)_x_ 万元； 2. 若该厂去年的总支出为 y 万元，今年的总支出比去年减少了10%，则 今年的总支出是 _(_1_-_1_0_%__)_y_ 万元； 3. 若该厂今年的利润为 780 万元，那么由 1，2 可得方程 _(1__+_2_0_%__)_x_-__(1__-_1_0_%__)_y_=__7_8_0_.
分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关.设制成x t 产 品，购买 y t 原料.根据题中数量关系填写下表．
公路运费(元) 铁路运费(元)
价值(元)
产品 x 吨 1.5×20x 1.2×110x 8 000x
原料 y 吨 1.5×10y 1.2×120y 1 000y
合计 1.5(20x+10y) 1.2(110x+120y)
x - y = 45 8(0.85x-y) = 12(x-35-y)
解得 x = 200 y = 155
答: 该商品定价是200元，进价155 元.
3.某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为 每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76 元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．求商场销售A

人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组课件(共18张PPT)


一周后又购进12只母牛和5只 小牛,这时1天约需用饲料 940kg.
饲养员李大叔估计平均每 只母牛1天约需饲料18～20kg, 每只小牛1天约需饲料7～8kg.
”
你认为他的估计准确吗?
18~20kg/天 7~8kg/天
养牛场原有30只母牛和 15只小牛,1天约需用饲料 675kg .
一周后又购进12只母牛 和5只小牛,这时1天约需用 饲料940kg.
饲养员李大叔估计 平 均每只母牛1天约需饲料 18～” 20kg,每只小牛1天约 需饲料7～8kg.
你能否通过计算检验 他的估计?
李大叔
问题：
养牛场原有30只母牛和15只 小牛,1天约需用饲料675kg . 一周后又购进12只母牛和5只 小牛,这时1天约需用饲料 940kg. 饲养员李大叔估计: 平均每只母牛1天约需饲料 18～20kg,每只小牛1天约需 饲料7～8kg.你能否通过计 算检验他的估计?
所以说李大叔的估计是正确的
谈谈估计
经验主义也会犯错
科学的估计优于经验的估计
估算有一定的实用价值,要培养这种能力.但是,通常 估算会产生一定的误差,通过精算可以对估算结果进 行检验
根据一家商店的帐目记录， 某天卖出13支佳洁士牙刷和7 盒佳洁士牙膏，收入132元。
请问你能告诉我每支牙刷和每 盒牙膏的单价吗？
知识的反思: 从这个问题中, 我 学到了什么?
①二元一次方程组作为一种工具， 是用来解决两个未知量的问题的
②要用二元一次方程组解决问题, 一般情况下要有两个独立的条件
③方程组的解对实际问题有检验 的作用
④要能用好二元一次方程组解决 问题的关键是找准未知数和等量 关系
理解题意是 基础
转换成数学 问题是重点
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作业 ：P108 6、7
：
合计
1.5×(20x+10y) 1.2×(110x+120y)
价
值（元）
由上表，列方程组 1.5×（20x+10y）=15000 1.2×(110x+120y)=97200 解这个方程组得： X= y= 300 400 ， 。 1
｛ ｛
探究3
• 如图所示，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到 B地，公路运价为1.5元/（吨.千米），铁路运价为1.2元/（吨.千 米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这 批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
A
铁路120km 公路10km
.
铁路110km
长青化工厂
B
公路20km
分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关。设产品重x吨， 原料重y吨。根据题中数量关系填写下表。
产品x吨
公路运费（元） 铁路运费（元）
1.5×20x 1.2×110x 8000x
原料y吨
1.5×10y 1.2×120y 1000y
• 4、有两种药水，一种浓度为60%，另一种浓度为 90%，现要配制浓度为70%的药水300g，则每种 各需多少克？ 溶质 （浓度＝ 溶液＝溶质＋溶剂） 溶液
解：设需浓度为60%的药x水克， 90%的药水y克， x＋y=300 根据题意，列方程组 60%x＋ 90%y= 70%×300 X=100 解这个方程组，得 Y=200 答需浓度为60%的药100水克， 90%的药水200克，
8.3实际问题与二元一次方程组 (3)
1. 鸡兔同笼，共有12个头，36只腿，则笼中有 6 只鸡， 6 只兔； 2. 甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的 4倍，求甲、乙两数各是多少？若设甲数为
x y 42 x，乙数为y，依题意可列方程组3 x 4 y
。
3.一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航 行65千米需要5小时，若设船在静水中的 速度为x千米/小时，水流的速度为y㎞/h， 则x、y的值为 （ ）B Ａ、 Ｘ=3，y=2 Ｂ、x=14,y=1 Ｃ、 x=15,y=1 D、x=14,y=2