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称 f: A→B 为集合 A 到 B 的一个函数，记作y=f(x),x∈A.
变量 x 叫做自变量, x 取值的集合 A 叫做函数的定义域;
与 x 的值对应的 y 的值叫做函数值, 此集合叫做函数的值域.
函数是建立在两个非空数集上的单值对应！
其中x称为自变量，y称为因变量。
优秀课件
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4、函数的三要素
2020年5月22日星期五
优秀课件
1
1）会求一些简单函数的定义域和值域，同时要 了解映射的概念；
2）在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的 方法表示函数(如解析法、图像法、列表法);
3）理解简单的分段函数，并能简单应用；
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2
1）（09江西理改编）求函数f（x）=
的定义域是（____-_1__，___1__）__
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4、函数的三要素
②限制型: 指命题的条件或人为对自变量 x 的限制, 这是函 数学习中的重点, 也是难点, 有时限制比较隐蔽, 容易出错;
③实际型: 解决函数的综合问题与应用问题时, 应认真考察 自变量 x 的实际意义!
2）对应法则 ：表示函数的对应法则有解析法、列表法与图 象法, 其中解析法是最基本、最重要的方法, 中学数学学习的 函数基本上都能用解析法表示.
ln（x 1）
，
x2 3x 4
友情提示：函数f（x）为复合型函数，根据复 合结构找出有关x的限制条件组,再 求解！
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3
2）（09天津理改编）已知函数f（x）=
x2 4x,
4
x
x2
,
x x
0 0
，
若f（2-a2）>f（a），则实数a的取值范围是（__-_2__，___1_）__.
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例3、求下列函数的定义域:
(1)
y=
2x-x2 lg(2x-1)
+(3-2x)0 ;
(
1 2
,
1)∪(1,
32 )∪(
3 2
,
2]
(2) y= 25-x2 +lgcosx.
[-5,
-
3
2
)∪(-
2
,
2
)∪(
32,
5]
(3)若函数
f(x)
的定义域为
[-
1 2
,
1 2
],
求函数 y=f(x2-x-12 )
n 则友从情A提到示B：能设做集不合同A映中射有有m_个__元_m_素_个，。集合B中有n个元素，
变式训练:设集合A、B都是自然数集合N，映射f把集合
4 A中的元素n映射到集合B中的元素n2+n,则在映射f 下，
象20对应的原象是__________ 改为：2n+n
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3、函数的定义
设 A, B 是两个非空数集, 若按照某种对应法则 f, 对于集合 A 中的任何一个数 x, 在集合 B 中都有唯一确定的数和它对应, 则
，
友情提示：函数f（x）为分段函数，求值时要
分清各自的定义域。
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5
1
4）（07山东文改）设函数f1（x）= x 2 ， f2（x）= x-1,
f3（x）=x2,则 f1 { f2 [ f3（2011）]}=_____1_____. 2011
友情提示：本题为复合函数求值，注重求解的 先后顺序由内至外。
对应法则、定义域、值域是函数的三要素, 其中起决定作用
的是对应法则和定义域. 1）定义域: 解决一切函数问题必须先确定该函数的定义域, 函数的定义域包含三种形式:
①自然型: 指使函数的解析式有意义的自变量 x 取值的集合 (如: 整式型定义域为全体实数，分式型--分母不为零, 偶次根 式型--被开方数为非负数, 对数型--真数为正数, 等等);
若一个函数的自变量又是另一个变量的函数: y=f(u), u=g(x), 即 y=f[g(x)], 这种函数叫做复合函数.
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示例2、设A={x∣0≤x≤2}，B={y∣1≤y≤2}， 则图1中表示A到B的函数是________
变式训练（07安徽改编）
√
如图示的函数图像，求此函数的解析式 _________
的定义域.
[ 1- 2
5
,
0]∪[1,
1+ 5 2
]
(4)当 k 为何值时, 函数 y=lg(kx2+4kx+3) 的定义域为 R?
0≤k< 43时, 函数的定义域为 R;
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5、分段函数与复合函数
若一个函数的定义域分成了若干个子区间, 而每个子区间的 解析式不同, 这种函数叫做分段函数.
优秀课件
6
5.（07北京）已知函数f(x), g(x)分别由下表给出：
x1
f (x） 1
23 x 1
3 1 g(x） 3
23 21
1 2 则f [g(1)]=____，满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值为____;
提示(2)
x
1
2
3
f [g(x)]
1
3
1
g[ f(x)]
3
1
3
优秀课件
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6.（08山东理改编）设函数f(x)=|x+1|+|x-a|的图像关
a=3 于直线x=1对称,则实数a的值为_________;
提示:由函数f(x)定义域为R,且关于直线x=1对称, 则有f(x+1)=f(1 -x) 即|x+2|+|x+1-a|=|x-2|+|x-1+a|（此为恒等式 ）
∴1-a=-2 即a=3
优秀课件
8
1、映射
若按照某种对应法则 f, 对于集合 A 中的任何一个元素, 在集 合 B 中都有唯一的元素和它对应, 则这种对应叫做集合A到 集合 B 的映射, 记作 f: A→B. 若 a∈A, b∈B, 且 a 和 b 对应, 则称 b 是 a 的象, a 是 b 的原象.
y 3/2
f
(
x
)
23
x,
3 2
x
0 3,1
x1 x2
0
1 优2秀课件 x
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复合函数定义域的求法：
（1）若已知函数f(x)的定义域为x∈(a,b) ，求复合函数
友情提示：已知函数f（x）为分段函数，先数形
结合判断其单调性，再构造出有关实
数 a的条件（组）。 y
函数f（x）在R上是单增的！
o
x
x=-2 x=2优秀课件
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3)（08山东文改编）已知函数f（x）=
则 f [ f（12）]的值是___11__65______.Leabharlann x1 2x x
2
(x 2 (x
1) 1)
2、一一映射
若f: A→B 是集合 A 到集合 B 的映射, 对于集合 A 中的不同
元素, 在集合 B 中有不同的象, 且 B 中的每一个元素都有原
象, 则这种映射叫做一一映射.
优秀课件
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示例1、设集合A={3，4}，B={5，6，7}，
9 则可建立①从A到B的映射个数是__________，
8 ②从B到A的映射个数是__________ .
